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TAREFA PROCESSO RECURSOS AVALIAÇÃO CONCLUSÃO AUTORIA APRESENTAÇÃO APRESENTAÇÃO Funções Trigonométricas Função Co Secant e Funções Co seno e Seno Função Co tangen te Função Secant e Função Tangen te Gráf ico Gráf ico Gráf ico Gráf ico Gráf ico

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Page 1: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

TAREFA

PROCESSO

RECURSOS

AVALIAÇÃO

CONCLUSÃO

AUTORIA

APRESENTAÇÃOAPRESENTAÇÃO

Funções Trigonométricas

IV-2.  Funções Trigonométricas     ( Ý )

   

FunçãoCo

Secante

Funções Co seno e Seno

FunçãoCo

tangente

Função Secante

FunçãoTangente

GráficoGráficoGráfico

Gráfico

Gráfico

Page 2: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

TAREFATAREFA

PROCESSO

RECURSOS

AVALIAÇÃO

CONCLUSÃO

AUTORIA

APRESENTAÇÃO

Construindo um

Teodolito

Page 3: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

PROCESSOTAREFA

PROCESSO

RECURSOS

AVALIAÇÃO

CONCLUSÃO

AUTORIA

APRESENTAÇÃO

Passo a Passo

Page 4: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

RECURSOSTAREFA

PROCESSO

RECURSOS

AVALIAÇÃO

CONCLUSÃO

AUTORIA

APRESENTAÇÃO

Um transferidor de plástico ou madeira.

Canudo ou tubo de antena

Cola

Tachinha

Page 5: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

AVALIAÇÃOTAREFA

PROCESSO

RECURSOS

AVALIAÇÃO

CONCLUSÃO

AUTORIA

APRESENTAÇÃO

Grupos de 4 Alunos

Apresentação em forma de Seminário

Page 6: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

CONCLUSÃOTAREFA

PROCESSO

RECURSOS

AVALIAÇÃO

CONCLUSÃO

AUTORIA

APRESENTAÇÃO

Desta forma, iremos ter uma melhor

fixação do tema abordado.

Page 7: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

AUTORIATAREFA

PROCESSO

RECURSOS

AVALIAÇÃO

CONCLUSÃO

AUTORIA

APRESENTAÇÃO

4º Semestre – Matemática

Ricardo Taoni XavierSuely Ebram de Albuquerque

Page 8: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Funções Co-seno e Seno Introdução : Considere um ângulo t , medido em radianos num círculo de equação x 2 + y 2 = 1 . Esta medida é o comprimento do arco desde o ponto ( 1 , 0 ) até o ponto P ( x , y ) , no sentido anti-horário .

Definição de Seno e Co-seno: As funções trigonométricas co-seno e seno são : cos t = a primeira coordenada de P = ( x , y ) , x sen t = a segunda coordenada de P = ( x , y ) , y

INICIO

Page 9: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Função Seno f ( x ) = sen ( x ) , Dom f = IR e Im f = [ -1 , 1 ] .

Observe o gráfico da função seno em uma animação .

Função Co-seno f ( x ) = cos ( x ) , Dom f = IR e Im f = [ -1 , 1 ] .

Observe o gráfico da função co-seno em uma animação .

INICIO

Page 10: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Função Tangente Definição: A função tangente é definida por

, para todo x real tal que cos x não se anula .

Observe a variação do valor da tangente no círculo trigonométrico na animação ao lado . Note que as interseções da função tangente com o eixo x são as mesmas da função seno . Além disso , a tangente possui polos nos zeros da função co-seno . Geometricamente é evidente que a tangente é periódica com período p .

INICIO

Page 11: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Observe o gráfico da função tangente em uma animação .

INICIO

Page 12: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Função Co-tangente

INICIO

Page 13: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Observe a variação do valor da co-tangente no círculo trigonométrico em uma animação .

INICIO

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Função Secante

INICIO

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Observe a variação do valor da secante no círculo trigonométrico em uma animação .

INICIO

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Função Co-secante

Observe a variação do valor da co-tangente no círculo trigonométrico em uma animação .

INICIO

Page 17: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Agora , observe o gráfico da função co-secante na animação abaixo

INICIO

Page 18: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Construindo

Fixe a tachinha na base central do transferidor de forma que ela fique com mobilidade. Cole o canudo na tachinha, de modo que a sua movimentação seja completa.

Observe o Teodolito caseiro pronto para o uso Utilizando o Teolito

INICIO

Page 19: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

Teolito

Page 20: IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

O primeiro passo consiste em mirar o canudo na posição horizontal correspondente à base do que se deseja medir, uma árvore, um poste, uma casa, etc., fixando o teodolito. O segundo passo consiste em deslocar o canudo focando o ponto extremo do que está sendo medido. O ângulo indicado no transferidor deve ser analisado com cuidado devido à espessura do canudo usado como mira.

Conhecendo o valor do ângulo e a distância do ponto de medição até o objeto medido, basta utilizarmos a relação trigonométrica adequada para determinarmos a altura. Caso a medida seja feita por uma pessoa de pé, ressaltamos que a altura entre os olhos da pessoa e o chão deve ser acrescentada ao resultado da medição.

Teolito