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Ivan Perincic
Capital économique analyse et reporting pour Fortis Assurances
Le 02/04/2010
Etablissement d’AccueilFortis AssurancesDirection Actuariat et Produits1 rue Blanche 75009 PARIS
Maître de Stage Emmanuelle Cohen, Actuaire
Encadrent Pédagogique Phillipe Artzner
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Plan
Introduction Le concept du capital économique
Définition Utilisation Méthodologies
ECAP vs. Solvency II Horizon Aggradation et Diversification
Conclusion
1/19
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Introduction
Le capital économique est un outil qui nous permet d’évaluer l’exposition aux risque d’un compagnie d’assurance
Quelques termes usuelles Modèle/Outil de projection Modèle Interne Formule Standard SCR Capital Réglementaire ECAP Capital Économique
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Capital Economique
Bilan Economique:
Définition du Capital Economique (ECAP):
« Montant de capital suffisant pour couvrir les pertes potentielles à un niveau de tolérance au risque donné et pour un horizon de temps spécifié. »
VM(ACTIF)
VM(PASSIF)
FV
Bilan Economique
VM=Valeur de MarchéFV= Fair Valur
FV= VM(ACTIF)- VM(PASSIF)
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Capital Economique
FV
FV Initial
FV WC
Horizon
ECAP
0 1
Niveau de Confiance
Probab
ilité
PERTE Négatif de la FV
ECAP=-Min( FV)=Max(- FV)
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Capital Économique
CAPITAL ECONOMIQUE
Gestion du Risque
Mesure de rentabilité ajoutée au risque
Prise des décisions
Tarification et développement des produits?
L'adéquation des Fonds Propres (Solvabilité II)
L’utilisation
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Méthodologies
Présentation des 5 principales décisions pour la création d’un modèle Cap ECO:
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Méthodologies
Présentation des 5 principales décisions pour la création d’un modèle Cap ECO:
Décision 1: Décision 2: Décision 3: Décision 4: Décision 5:
Les risques a considérer Horizon
Mesures du Risque
ModélisationAgrégation et Diversification
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Méthodologies (les décision)
Décision 1: Les risques à modéliser
7/19
SCRSCR
BSCRBSCR
SCRhealthSCRhealth
SCRopSCRop
SCRlifeSCRlife SCRnlSCRnlSCRdefSCRdef
SCRmort.SCRmort.
SCRlong.SCRlong.
SCRrevSCRrev
SCRlapseSCRlapse
SCRexpSCRexp
SCRdisab.SCRdisab.
SCRmktSCRmkt
MktintMktint
Mkt
con
cM
ktco
nc
MktspMktsp
MktfxMktfx
MktpropMktprop
MkteqMkteq
NLpr&resNLpr&resHealthLTHealthLT
HealthSTHealthST
HealthWCHealthWC
NLcatNLcat
AdjAdj
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Méthodologies (les décision)
Décision 2: L’horizon
1 an Extinction du Passif Autre
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Décision 3: Les Mesures de Risque Nous cherchons des mesures de risque de Perte
« Downside Risk » Le VAR(Value at Risk) ou ES (Expected Shortfall) (CTE) :
Soit L la fonction des pertes et une niveau de confiance
E(L) VaR
ES(L)
Perte de FV
Pro
ba
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Méthodologies (les décision)
1)(inf)( lLPLVaRl
1,0
))(()( LVaRLLELES
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Méthodologies (les décision)
Décision 4: La Modélisation L’approche Stochastique vs. L’approche par des Stress
Tests L’approche Stochastique
Simulation de la distribution de la FV (Fonds Propres Eco) Méthode Monte-Carlo avec10,000 Scénarios
Application d’une mesure de risque pour déduire ECAP
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FV
FV Initial
FV WC
Horizon
ECAP
0 1
Niveau de Confiance
Pro
bab
ilité
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Méthodologies (les décision)
L’approche par des Stress Tests:. Développer une série des Stress-Tests
Soit Arbitraire ex -50 bp sur la courbe des taux Soit en modélisant des facteurs de risque
Déduire le capital économique
FV (Actif)
Capital Disponible
FV( Passif)
FV (Actif)
Capital Disponible
FV( Passif)
Capital Disponible
Capital Disponible
Conditions Normales Conditions Stresé
Capital Economique
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Décision 5: Agrégation et Diversification
L'approche par les copules
-Précision
-Pas d’hypothèses sur les facteurs de risque.
-Difficile de déterminer la structure de dépendance.
Variance-Covariance
-Prend en compte l’effet de la
diversification.
.
-Hypothèse de la normalité des facteurs de risque.
.
L'addition par facteur de
risque
-Simple
-Prudent
-Pas de diversification-Corrélation parfaite
Méthode Avantages Inconvénients Complexité
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ECAP vs. Solvency II
Article 101Le capital de solvabilité requis correspond a la valeur en risque (Value-at-Risk) des fonds propres de base de l'entreprise d'assurance ou de réassurance, avec un niveau de confiance de 99,5 % a l'horizon d'un an.
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Risque Actions et Immobilier
Approche Formule Standard Actions -32% ou -40% (QIS4) Immobilier -20% (QIS4)
Approche capital économique(Exemple) Modélisation de la facteur de risque
Distribution Mesure Horizon Calibration
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VaR FV
Pro
ba
Loi Log-Normale
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Risque de Taux
Approche Formule Sandard Choc par maturité
La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales
PC1 PC2 PC3
15/19
Échéance t (années) 1 2 3 4 5 6 7
Variation relative sup(t) 0,94 0,77 0,69 0,62 0,56 0,52 0,49
Variation relative sdown(t) -0,51 -0,47 -0,44 -0,42 -0,40 -0,38 -0,37
PC1 Down
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
5.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Zero Coupon PC1 dow n
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Risque de Taux
Approche Formule Sandard Choc par maturité
La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales
PC1 PC2 PC3
15/19
Échéance t (années) 1 2 3 4 5 6 7
Variation relative sup(t) 0,94 0,77 0,69 0,62 0,56 0,52 0,49
Variation relative sdown(t) -0,51 -0,47 -0,44 -0,42 -0,40 -0,38 -0,37
PC2 Down
3.50%
4.00%
4.50%
5.00%
5.50%
6.00%
6.50%
7.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Zero Coupon PC2 dow n
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Risque de Taux
Approche Formule Sandard Choc par maturité
La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales
PC1 PC2 PC3
15/19
Échéance t (années) 1 2 3 4 5 6 7
Variation relative sup(t) 0,94 0,77 0,69 0,62 0,56 0,52 0,49
Variation relative sdown(t) -0,51 -0,47 -0,44 -0,42 -0,40 -0,38 -0,37
PC3 Down
4.00%
4.20%
4.40%
4.60%
4.80%
5.00%
5.20%
5.40%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Zero Coupon PC3 dow n
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Risque de marché
Approche 1: Modèle ECAP Stochastique Détermination de FPeco en t=0 Pas de notion de l’horizon
Approche 2: Modèle Interne SII Stochastique Détermination de FPeco en t=1=H Approche Simulation dans
Simulation
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Agrégation
Solvabilité II propose une méthode d’agrégation a deux niveau. Considérons une exemple simple
Considérons deux sous-modules X et Y
avec leurs matrices de corrélation respective A et B:
Calcule de SCR par sous-module
Calcule du SCR totale
SCRSCR
XX YY
Y1Y1X1X1
X2X2
X3X3
Y2Y2
(*)
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Agrégation
Supposons que M représente une matrice de corrélation entre tout les facteurs de risque.
Calcule direct du SCR totale
En égalisant (*) et (**) nous obtenons :
(**)
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Conclusion
Le capital économique nous permet d’avoir une mesure de l’exposition aux risques d’une compagnie d’assurance.
Il y a des points commun entre la notion de capital et réglementaire mais aussi des points de divergence.
La notion de l’horizon ?
L’aggradation ? (CP 74)
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Merci pour votre attention.
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Diversification
« Netting » Diversification entre des entités avec une exposition inverse aux même facteur de risque: Ex: Variation (+/-) de 1% de taux d’intérêt pour un banque-
assureur
Effet de Corrélation Diversification entre des facteurs de risque EX
16/21
130 70
30 100
100
100 30
30
100% Corrélation 0% Corrélation -100% Corrélation
-1% 1%Banque 300 -280Assurance -220 100Group 80 -180