izboljŠanje snovanja konzolnega nosilcauporabo kot smernica vdi – r 2221. sestoji se iz štirih...

IZBOLJŠANJE SNOVANJA

KONZOLNEGA NOSILCA Diplomsko delo

Študent: Robert BALAŽIC

Študijski program: Visokošolski strokovni; Strojništvo

Smer: Konstrukterstvo in gradnja strojev

Mentor: doc. dr. Stanislav PEHAN

Maribor, december 2008

- II -

- III -

- IV -

- V -

I Z J A V A

Podpisani Robert BALAŽIC izjavljam, da:

• je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom

doc. dr. Stanislava PEHAN;

• predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev

kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

• soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet

Univerze v Mariboru.

Maribor, 2.12.2008 Podpis: ______________________

- VI -

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Stanislavu PEHAN

za pomo� in vodenje pri opravljanju diplomskega dela.

Posebna zahvala velja moji družini za njihovo

vzpodbudo in potrpljenje v �asu študija ter nastajanja

dela.

- VII -

IZBOLJŠANJE SNOVANJA KONZOLNEGA NOSILCA

Klju�ne besede: proces konstruiranja, ra�unalniško podprto inženirstvo,

metoda kon�nih elementov

UDK: 62-219.4:519.61/.64(043.2)

POVZETEK

Pri�ujo�e diplomsko delo obravnava primer pove�anja u�inkovitosti konstruiranja v fazi

snovanja izdelka s pomo�jo programa za ra�unalniško podprto inženirstvo (CAE), s stališ�a

priprave in izvedbe analize volumskega modela, prikaza ter interpretacije rezultatov in

spremembe robnih pogojev analiz. Predstavljena je tudi študija designa modela z vidika

analize ob�utljivosti in optimizacije parametrov glede na postavljene cilje. Tako dobljene

rezultate lahko potem uporabljamo pri nadaljnjem razvoju izdelka.

Problem v diplomski nalogi je postavljen na raven mehanike konstrukcij, in sicer

mehanike prostorskih, tridimenzionalnih teles. Kot oblike metode raziskovanja so pri

opisovanju posameznih kategorij uporabljene razli�ne metode deskriptivnega pristopa

(komparativna metoda in metoda kompilacije) in študija primera, in sicer z metodo analize

ter interpretacije dobljenih rezultatov.

Glavna prednost uporabe ustrezne programske opreme (CAE) pred klasi�nimi postopki

reševanja problemov je predvsem v predvidevanju obnašanja in delovanja strukture s

kombiniranjem razli�nih robnih pogojev in krajšem �asu izvajanja analize.

- VIII -

IMPROVEMENT OF CANTILEVER DESIGN

Key words: design process, computer aided engineering, finite element method

UDK: 62-219.4:519.61/.64(043.2)

ABSTRACT

This diploma work deals with the increase of efficiency when constructing in the stage of

planning a product with computer aided engineering (CAE). The point of view is the

preparation and execution of the analysis of the solid model, the presentation and the

interpretation of the results, as well as the changes of boundary conditions of the analyses.

The study of the design model is also shown. Here the point of view is the sensitiveness and

optimisation of the parameters according to desired goals. Results obtained in that way can

be used in further development of the product.

Problem in this diploma work is based on the mechanics of the constructions, namely

the mechanics of three dimensional solid bodies. The forms of research methods when

describing individual categories were various. These were different methods of descriptive

accessions (comparative and compilation method) and the study of the case with the help of

the analysis method and the interpretation of the obtained results.

The main advantage of the use of the appropriate software (CAE) in comparison to

classic procedures of dealing with problems is mostly in the prediction of the behaviour and

the function of the structure by combining different boundary conditions and shorter analysis

time.

- IX -

KAZALO

1 UVOD................................................................................................................................13

1.1 Opis splošnega podro�ja diplomskega dela ............................................................................................. 13 1.2 Opredelitev diplomskega dela.................................................................................................................. 14 1.3 Struktura diplomskega dela...................................................................................................................... 14

2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE.....................................15

3 PROCES KONSTRUIRANJA .......................................................................................17

3.1 Snovanje konzolnega nosilca................................................................................................................... 21

4 METODA KON�NIH ELEMENTOV..........................................................................27

4.1 Razvoj metode kon�nih elementov .......................................................................................................... 27 4.2 Splošne osnove metode kon�nih elementov ............................................................................................ 28 4.3 Osnovne ena�be za reševanje problemov z metodo kon�nih elementov ................................................. 29 4.4 Postopek ra�una po metodi kon�nih elementov....................................................................................... 32

5 ORODJA ZA MODELIRANJE IN ANALIZE ............................................................33

5.1 Na�in delovanja ....................................................................................................................................... 34 5.2 Vrsta modela (strukture) .......................................................................................................................... 35 5.3 Vrsta kon�nega elementa ......................................................................................................................... 36 5.4 Vrsta analize ............................................................................................................................................ 37 5.5 Metoda konvergence................................................................................................................................ 37 5.6 Študije designa......................................................................................................................................... 39 5.7 Uporabniški vmesnik Pro/ENGINEER Mechanica ................................................................................. 40 5.8 Izhodne datoteke ...................................................................................................................................... 41

6 PRIPRAVA MODELA ZA ANALIZO .........................................................................43

6.1 Skladnost merskih enot ............................................................................................................................ 48

7 STATI�NA ANALIZA KONZOLNEGA NOSILCA ..................................................49

7.1 Priprava geometrije modela ..................................................................................................................... 49 7.2 Zagon Pro/ENGINEER Mechanica ......................................................................................................... 50 7.3 Robni pogoji vpetja.................................................................................................................................. 51 7.4 Robni pogoji obremenitev........................................................................................................................ 52

- X -

7.5 Dolo�itev materiala ..................................................................................................................................53 7.6 Priprava analize........................................................................................................................................53

8 PRIKAZ REZULTATOV .............................................................................................. 57

8.1 Definiranje oken z rezultati ......................................................................................................................58 8.2 Lastnosti oken z rezultati .........................................................................................................................60

9 VPLIV SPREMEMBE MREŽE KON�NIH ELEMENTOV NA REZULTATE

ANALIZE......................................................................................................................... 63

9.1 Vpliv reference robnih pogojev obremenitve in vpetja ............................................................................67 9.2 Superpozicija in sestavljanje obremenitev ...............................................................................................69

10 ŠTUDIJA DESIGNA....................................................................................................... 73

10.1 Analiza ob�utljivosti ................................................................................................................................73 10.2 Optimizacija .............................................................................................................................................80

11 REZULTATI IN DISKUSIJA........................................................................................ 85

12 SKLEP.............................................................................................................................. 89

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ................................................................................. 91

ŽIVLJENJEPIS ..................................................................................................................... 93

- XI -

UPORABLJENI SIMBOLI

[ ]C – sistemska dušilna matrika

pc – toplotna kapaciteta materiala

{ }F – vektor to�kovnih sil v vozliš�ih

( ){ }tF – vektor to�kovnih sil v vozliš�ih

{ }iF∆ – prirastek to�kovnih sil v vozliš�ih

[ ]K – globalna togostna matrika, prevodnostna matrika,

( )[ ]ii uK – globalna togostna matrika, odvisna od trenutnih prostostnih stopenj

[ ]M – masna matrika

( ){ }tQ – vektor toplotnih izvorov v vozliš�ih

{ }u – vektor prostostnih stopenj vozliš�

{ }iu∆ – prirastek prostostnih stopenj vozliš�

( ){ }tu – vektor pomikov vozliš�

( ){ }tu� – vektor hitrosti vozliš�

( ){ }tu�� – vektor pospeškov vozliš�

( ){ }tT – vektor temperatur v vozliš�ih

( ){ }tT� – vektor temperaturnih sprememb v vozliš�ih

{ }ix – i-ti vektor lastne oblike deformiranja

ρ – gostota materiala

iω – i-ta lastna frekvenca

- XII -

UPORABLJENE KRATICE

CAD – Computer Aided Design

CAE – Computer Aided Engineering

CAM – Computer Aided Manufactoring

MKE – Metoda kon�nih elementov

MPA – Multi-Pass Adaptive

NASA – National Aeronautics and Space Administration (Narodna zrakoplovna in

vesoljska uprava)

PDE – Parcialna diferencialna ena�ba

PLM – Product Lifecycle Management

Pro/E – Pro/ENGINEER

Pro/M – Pro/ENGINEER Mechanica

WCS – World Coordinate System

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 13 -

1 UVOD

1.1 Opis splošnega podro�ja diplomskega dela

Podjetja lahko danes ostanejo konkuren�na le s stalnim posodabljanjem, avtomatizacijo,

informatizacijo in uvajanjem sodobnih tehnologij v proizvodnjo kakor tudi v poslovanje.

Razvoj materialov in tehnologij je v mnogih industrijskih panogah dosegel tako visoko raven,

da nadaljnji razvoj in ohranjanje konkuren�nosti ne bosta ve� mogo�a brez uporabe sodobnih

tehnologij, med katere spada tudi uporaba programskih orodij za modeliranje in inženirske

analize.

Zna�ilen moderen pristop ve�ine inženirjev k snovanju novega izdelka je, da se ga lotijo

z najsodobnejšimi tehnologijami in zasnovami. Vendar pa moramo že na stopnji na�rtovanja

in snovanja novih izdelkov razmišljati tudi o konkuren�ni ceni izdelka in s tem vnaprej

oceniti, katera od zasnov izdelka bo z vidika kakovosti, uporabnosti, zmogljivosti in kon�no

tudi stroškov najprimernejša.

Tako imamo možnost, da se odlo�imo, ali bomo uporabljali klasi�ne analiti�ne pristope,

torej ro�ne, ki so tudi cenejši, vendar bomo potrebovali za snovanje, analiziranje,

prototipiranje ve� �asa, ali pa sodobne pristope, kot sta tehnika modeliranja, analiziranja in

simuliranja. Vse to pa lahko opravimo z ra�unalnikom in s posebnimi programi, s katerimi

lahko prakti�no v realnem �asu preverimo obnašanje modela, ga analiziramo, simuliramo,

spreminjamo in ponovno preverimo. Tako lahko inženirji prve slike prototipov delijo svojim

sodelavcem, zaposlenim v marketingu, investitorjem in z drugimi sodelavci kjerkoli po svetu.

Hitri in zmogljivi ra�unalniki ter razvoj programske opreme omogo�ajo strokovnjakom

pri razvoju izdelkov izvajanje simulacij z uporabo zelo u�inkovitih numeri�nih metod, kot je

na primer metoda kon�nih elementov. Koristnost oziroma uporabnost tovrstnih programskih

orodij pa bom predstavil v pisnem delu, kjer bom prikazal postopek stati�ne analize

konzolnega nosilca in njegovo optimizacijo glede na izbrane kriterije.

Diplomsko delo Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

- 14 -

1.2 Opredelitev diplomskega dela

Skrivna želja vsakega inženirja je biti inovativen in uspešen na svojem podro�ju. Pri tem si

pomagamo z razli�nimi orodji z namenom, da bi optimalno zasnovali svoj izdelek, hitro in

enostavno preverili, kar smo ustvarili in zasnovali.

Osnovni namen diplomskega dela je prikazati prednosti in pa tudi slabosti ra�unalniških

analiz ter simulacij z numeri�nimi metodami napram klasi�nim analiti�nim postopkom, hkrati

pa še prikazati preprost, dosleden in razumljiv postopek priprave modela za analizo, izvedbo

strukturne analize volumskega modela ter prikaz in interpretacijo rezultatov, ki lahko služijo

kot izhodiš�e za nadaljnje analize. Predstavljena je tudi prednost ra�unalniških analiz in

simulacij napram analiti�nim postopkom z vidika spremembe robnih pogojev analiz in

simulacij.

Osnovna predpostavka celotnega postopka ra�unalniških analiz in simulacij s pomo�jo

numeri�nih metod je, da omogo�ajo ve�jo u�inkovitost, funkcionalnost, preprostost uporabe,

preglednost, prikaz in razumevanje rezultatov ter pripomorejo, da lahko optimalno zasnujemo

naš izdelek in nadomestimo izdelavo prototipov ter tako prihranimo �as in denar.

1.3 Struktura diplomskega dela

Na za�etku diplomskega dela so opisane splošne osnove procesa konstruiranja s poudarkom

na snovanju izdelkov ter metode kon�nih elementov za lažje razumevanje principa reševanja

sistema ena�b in dobljenih rezultatov. V nadaljevanju je predstavljena priprava modela za

analizo ter postopek strukturne analize konzolnega nosilca z izbranim programom, na�ini

dolo�anja robnih pogojev vpetja in obremenitve, možnosti za prikaz rezultatov in njihovo

analizo ter primerjavo z našimi predvidevanji.

Raziskovali bomo tudi vpliv spremembe mreže kon�nih elementov, vpliv izbire

reference robnih pogojev vpetja in obremenitve ter superpozicije na rezultate analize.

V zadnjem poglavju je prikazana še študija designa, in sicer analiza ob�utljivosti in

optimizacije, katere namen je pomagati oblikovalcu najti optimalne vrednosti parametrov

designa kot funkcije meritev ter avtomatizirati nekatere ponavljajo�e operacije in tako

skrajšati �as oblikovanja modela.


- 15 -

2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE

Analiza sistemov in njihova simulacija na ra�unalnikih vse bolj dopolnjujeta tradicionalne

poskuse v laboratoriju na vseh podro�jih. Tako lahko s pomo�jo analiz in simulacij natan�no

predvidimo obnašanje in delovanje neke naprave, drago tehnologijo izdelave pa uporabimo

samo za razli�ico, ki se je pri tem postopku pokazala za optimalno. S tem prihranimo �as in

denar. Po drugi strani se lahko z ra�unalniško simulacijo lotimo sicer neizvedljivih poskusov.

Tako lahko simuliramo, na primer galaksije, dogajanja na nivoju atomov in sistemih, ki v

fizi�nem svetu ne morejo obstajati, poskuse, neprimerne za izvedbo, kot so npr. poskusi na

ljudeh.

V ve�ini primerov gre za zapletene pojave, ki jih lahko analiziramo in simuliramo le z

nekaterimi poenostavitvami. Seveda pa se pri interpretaciji rezultatov zato vedno treba

zavedati omejitev takšne simulacije in analiz. Takšni ra�unalniški poskusi so pa povsem

ponovljivi, kar omogo�a nadzorovano spreminjanje posameznega parametra.

Analize in simulacije se rutinsko uporabljajo na mnogih podro�jih. Nekaj takih

primerov, kjer uspešno nadomeš�ajo dražje, �asovno potratnejše in v�asih nevarne poskuse je

navedeno v nadaljevanju, in sicer:

• aerodinami�ni poskusi v vetrovniku,

• ohlajanje polizdelkov po oblikovanju (valjanju, vle�enju...) v kovinski industriji,

• poskusne jedrske eksplozije,

• kemijski procesi v farmacevtski industriji,

• simulacije vremenskih vzorcev na Zemlji,

• širjenje panike v množici ljudi itd.

Vse te analize in simulacije uporabljajo razli�ne numeri�ne metode, med katerimi je

tudi metoda kon�nih elementov, s katerimi lahko izvajamo poskuse, ki so zelo blizu realnim

pogojem. V svetu obstaja veliko programskih rešitev za ra�unalniško podprto oblikovanje

(CAD) in ra�unalniško podprtega inženirstva (CAE), na�rtovanje izdelave (CAM) in

upravljanje z življenjskim ciklusom izdelka (PLM), ki skrajšajo �as, potreben za izdelavo

izdelka in njegov prihod na trg, zmanjšajo stroške, izboljšajo pa tudi sodelovanje med

skupinami strokovnjakov in s tem pripomorejo k ve�ji produktivnosti podjetja.


- 16 -

Hiter razvoj in pa potrebe industrije so pripeljale do tega, da danes obstaja kar nekaj

velikih in uveljavljenih podjetij, ki pokrivajo te potrebe ter tudi nekaj malih razvijalcev CAx

programske opreme za specializirana podro�ja.

Podjetja, ki izdelujejo odli�ne proizvode, se morajo stalno tudi izboljševati in razvijati.

Izdelovati vedno boljše izdelke pa pomeni iskati vedno boljše metode in na�ine, kako dose�i

svoje cilje, zato potrebujejo, da bi prehiteli svojo konkurenco, zanesljivejše virtualne prototipe

ter novejše in zanesljivejše metode za simulacije in analize.


- 17 -

3 PROCES KONSTRUIRANJA

Med shemami, ki priporo�ajo sistemati�no ureditev procesa konstruiranja in aktivnosti v

njem, je najbolj dodelana metoda nemškega Združenja inženirjev, ki je tiskana in dana v

uporabo kot smernica VDI – R 2221. Sestoji se iz štirih faz [6]:

• na�rtovanje,

• koncipiranje,

• snovanje,

• razdelava.

Pri tem je zelo pomembno, da znamo oceniti potrebo po izvajanju ali vseh faz

zaporedoma ali pa možnost, da kakšno fazo presko�imo. �e gre za konstruiranje na novo, se

ni mogo�e izogniti nobeni fazi. �e pa konstruiramo variante k obstoje�im konstrukcijskim

rešitvam, potem je smotrno koncipiranje skr�iti na najnujnejše aktivnosti, in sicer izkoristimo

analizo problema s sestavo zahtevnika kot osnovo za ugotavljanje potrebe po obnovi ali

inoviranju rešitve.

Za vsako fazo in po potrebi tudi vmes, je predvideno ocenjevanje oziroma vrednotenje,

ki je podlaga za izbor najboljše rešitve. �e nobena od dobljenih rešitev v obravnavani fazi ne

ustreza zahtevam, je potrebno predhodne korake ponoviti.

Vsako obstoje�o, tudi dobro konstrukcijsko rešitev, je po dolo�enem �asu mogo�e

izboljšati ali optimirati, saj se s �asom spreminjajo robni pogoji. Pri ohranjanju funkcionalnih

zahtev je mogo�e spreminjati fizikalne efekte, materiale, izboljševati design in kar je v

zadnjem �asu najbolj pomembno, na novo odpravljati ekološke probleme oziroma

recikliranje.

Na�rtovanje

Na�rtovanje proizvoda je faza sistemati�nega iskanja in zbiranja idej za nove izdelke, ki bodo

v skladu s splošnimi družbenimi potrebami in cilji podjetja zagotavljali optimum sedanjega in

bodo�ega razvoja in dobi�ka. Je tisti del razvojnega procesa, v katerem se natan�no

opredeljujejo naloge podjetja, kjer izvajamo vrsto aktivnosti med marketingom in konceptom


- 18 -

novega proizvoda, organiziramo vrsto aktivnosti od zbiranja informacij do same sestave in

postopka sprejemanja razvojnega programa v podjetju.

Ker je podro�je za iskanje idej neskon�no, je smiselno, da najprej omejimo podro�je, v

katerih bomo iskali ideje za prakti�ne rešitve. V tem polju iskanja odkrivamo realne ideje za

nove izdelke, ki jih ovrednotimo po kriterijih potencialov podjetja in kriterijih trga. Po izboru

primernih idej za izdelek, moramo sestaviti predlog razvojnega programa, ki mora vsebovati

vsaj naslednje postavke [6]:

• opis izdelka za razvoj,

• tehni�no projektivne zahteve izdelka,

• gospodarske zahteve,

• dopustno vlaganje v izdelek,

• termin pojava na tržiš�u, življenjski ciklus.

Na osnovi potrjene razvojne naloge izda marketing nalog za koncipiranje oziroma

konstrukcijski zahtevek, ki vsebuje vse znane in potrebne podatke o nalogi. Vsebovati mora

predvsem natan�ne zahteve o želenih izhodnih veli�inah oziroma funkcijah, ki jih naloga

mora izpolniti, in vse podatke o razpoložljivih in dosegljivih vhodnih veli�inah. Znane morajo

biti tudi meje sistema in drugi pogoji, v katerih bo sistem deloval. Konstrukcijski zahtevek je

pomemben za smer iskanja in odlo�ilno vpliva na kakovost rešitve naloge [3].

Koncipiranje

Koncipiranje izdelka je faza konstrukcijskega procesa, v kateri podrobno razdelamo

zahtevane tehni�ne lastnosti izdelka, odkrivamo in raziskujemo funkcionalne in delovne

principe možnih rešitev, ter v obliki funkcionalnih modelov in dokumentacije predlagamo

optimalne koncepte rešitve. Funkcionalni modeli in dokumentacija prikazujejo uporabljene

principe delovanja, na stopnji skic, fizikalnih efektov, matemati�nih formulacij in kratkih

opisih ustvarjenega tehniškega sistema. Kot izhodiš�e za za�etek reševanja tehni�ne naloge

predstavlja konstrukcijski zahtevek, lahko pa izhajamo tudi iz kako druga�e definirane naloge.

Faza koncipiranja obsega [6]:

• razjasnjevanje zadane naloge,

• sestavo projektnih zahtev (zahtevnik),

• abstrahiranje,


- 19 -

• skupno funkcijo,

• raz�ljenjevanje in strukturiranje funkcije,

• iskanje principielnih rešitev za razrešitev delnih funkcij,

• kombiniranje principov tehni�nih rešitev za delne funkcije,

• ocenitev in vrednotenje variant koncepta.

Pri iskanju rešitev tehniških problemov uporabljamo razne metode, ki nam služijo kot

pripomo�ek, in sicer [3]:

• konvencionalni pripomo�ki,

• intuitivne in kolektivne metode,

• diskurzivne metode.

Ocenjevanje konceptnih variant temelji na vrednosti, uporabnosti in mo�i rešitve glede

na cilj, ki smo si ga zadali v projektno konstrukcijskih zahtevah. Vrednotenje je torej

postopek, kjer na podlagi dogovorjenih meril dolo�imo oceno posamezne rešitve. Merilo ali

kriterij pa je sodilo za ocenjevanje, ima ime, pripada neki lastnosti naprave ali rešitve, ki ima

ali pa ji lahko dolo�imo pripadajo�o vrednost. Metode ocenjevanja morajo biti enostavne,

ponovljive in morajo dati take rezultate, da lahko posamezne izvedbe nepristransko

primerjamo. Varianta, ki dobi najvišjo oceno, je izbrana kot koncept in hkrati zaklju�uje fazo

koncipiranja [5].

Snovanje

Princip rešitve (koncept), ki smo ga izbrali ob koncu koncipiranja sedaj realiziramo z ustrezno

obliko in dimenzijami. Pri tem imajo pomembno vlogo materiali, iz katerih oblikujemo

elemente. Iskanje ustrezne oblike pa je najtesneje povezano z lastnostmi materialov, globalni

cilji, ki jih mora sistem izpolnjevati pa so naslednji [6]:

• izpolnitev tehni�nih zahtev,

• gospodarna uresni�itev,

• varnost �loveka in okolja.

V tej fazi moramo medsebojno delovanje strojnih delov dolo�iti do take mere, da so

dolo�ljive njihove obremenitve, ki so osnova za dimenzioniranje. �e izhajamo iz koncepta, so


- 20 -

na za�etku te faze oblike elementov in materialov le približno dolo�ene. Z enostavnejšimi

metodami dimenzioniranja pa nato izpeljemo natan�nejše oblike, izberemo pa tudi tehnološke

postopke izdelave, pri tem pa uporabljamo znanja razli�nih podro�ij o materialih, o trdnosti,

mehaniki, o proizvodnih tehnologijah…

Fazo snovanja razdelimo v tri korake, in sicer grobo snovanje oblike, fino snovanje

oblike ter optimiranje in dopolnitve. Tudi ti koraki so pretežno iterativnega zna�aja, kjer se

postopoma približujemo kon�ni rešitvi, uporabljamo pa razne metode za vrednotenje in

medsebojno primerjanje vrednosti posameznih rešitev [3]. Kot rezultat popolnoma jasne

sestave sistema pa nastane ob koncu fini osnutek s kosovnico in vsemi potrebnimi navodili,

na osnovi katere lahko izdelamo ponudbo.

Razdelava

V fazi snovanja smo zbrali osnovne informacije o obliki, ki naj izpolnjuje zahteve funkcije

posameznih elementov v konstrukciji ali njenih sklopov. Za potrebe izdelave pa morajo biti

elementi, iz katerih je sistem sestavljen, opredeljeni do zadnje podrobnosti, kakršno pogojuje

tako funkcija, kakor tudi možnosti izdelave in montaže.

Nekaj najpomembnejših zna�ilnosti, ki jih moramo opredeliti za strojne elemente pri

detajlnem konstruiranju oblike so [6]:

• trdnost,

• izdelovalnost,

• tehnološke lastnosti uporabljenega materiala,

• kvaliteta površin,

• odstopanje geometrije in tolerance,

• velikost serije,

• razpoložljiva standardna izdelavna orodja in merila.

�e je bila globalna oblika elementa znana in so bile pred tem tudi prera�unane napetosti

in deformacije, potem je po dolo�itvi podrobne oblike v fazi razdelave potrebno ponovno

preveriti trdnost, zdržljivost in življenjsko dobo [6].


- 21 -

3.1 Snovanje konzolnega nosilca

Kot smo v uvodu zapisali, je osnovni namen diplomskega dela primerjava analiti�nih in

numeri�nih metod z vidika pove�anja u�inkovitosti v fazi snovanja konzolnega nosilca.

Varianta konzolnega nosilca predstavlja rešitev faze koncipiranja oziroma koncept, ki

ga v fazi snovanja realiziramo z ustrezno obliko in dimenzijami (slika 3.1). Gre torej za

iskanje ustrezne oblike in dimenzij tako, da bo še vedno izpolnjen pogoj funkcije ali

funkcionalnosti strojnega dela. Miselne in predstavljalske operacije se ve�krat ponovijo, da bi

dobili optimalno obliko glede na globalne in lokalne kriterije konstruiranja. Zato je

iterativnost konstruiranja v tej fazi najbolj izrazita. Potreben �as lahko skrajšamo, �e se tudi v

tej fazi poslužujemo dolo�enih smernic in pravil.

Slika 3.1: Grobi osnutek konzolnega nosilca

Stati�ni izra�un konzolnega nosilca


- 22 -

Reakcije in momenti

[ ]� =�=+−= NAAF xxix 5000500

[ ]� == NAF yiy 0

[ ]� =�=+−= NAAF yziz 2500250

[ ]� =�=⋅−= NmmMMM xxAx 20000080250

[ ]� =�=⋅−= NmmMMM yyAy 400000160250

[ ]� =�=⋅−= NmmMMM zzAz 40000080500

Potek in velikost notranjih sil

Polje I: 0�x�120

[ ]NNAN x 5000 =�=−

[ ]NTAT yyy 00 =�=+

[ ]NTAT zzz 2500 =�=−

( )

( ) ( ) [ ]( ) [ ]�

��

==

=

=−

NmmM

NmmMMxM

MxM

x

xxx

xx

20000120

200000

0

( )

( )( ) [ ]( ) [ ]��

��

=

==⋅−=

=⋅+−

NmmM

NmmMxAMxM

xAMxM

y

y

zyy

zyy

10000120

400000

0

( )

( ) ( ) [ ]( ) [ ]�

��

==

=⋅−=

=⋅+−

NmmM

NmmMxAMxM

xAMxM

z

zyzz

yzz

40000120

400000

0


- 23 -

Polje II: 0��/2

( ) [ ]( ) [ ]�

��

=π=

=α⋅−α⋅=

=α⋅+α⋅−

NN

NNAAN

AAN

yx

yx

02/5000

sincos

0sincos

( ) [ ]( ) [ ]��

��

−=π

==α⋅−α⋅−=

=α⋅+α⋅+

NT

NTAAT

AAT

y

y

yxy

yxy

5002/

00cossin

0cossin

[ ]NTAT zzz 2500 =�=−

( ) ( )

( ) ( ) ( ) [ ]( ) [ ]�

��

=π=

=α−⋅⋅−=α

=α−⋅⋅+−α

NmmM

NmmMAMM

AMM

x

xzxx

zxx

100002/

200000cos140

0cos140

( ) ( )

( ) ( )( ) [ ]( ) [ ]��

��

=π

==α⋅+⋅−=α

=α⋅+⋅+−α

NmmM

NmmMAMM

AMM

y

y

zyy

zyy

02/

100000sin40120

0sin40120

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) [ ]( ) [ ]��

��

=π

==α−⋅⋅−α⋅+⋅−=α

=α−⋅⋅−α⋅+⋅−+α−

NmmM

NmmMAAMM

AAMM

y

y

xyzz

xyzz

200002/

400000cos140sin40120

0cos140sin40120


- 24 -

Polje III: 0�x�40

[ ]NN 0=

[ ]NTT zz 2500250 =�=+−

[ ]NTT yy 5000500 =�=+−

( )

( )( ) [ ]( ) [ ]��

��

=

==⋅=

=⋅−

NmmM

NmmMxxM

xxM

y

y

y

y

1000040

00250

0250

( )

( ) ( ) [ ]( ) [ ]�

��

==

=⋅=

=⋅−

NmmM

NmmMxxM

xxM

z

zz

z

2000040

00500

0500

Diagrami notranjih sil in momentov


- 25 -

Trdnostni prera�un konzolnega nosilca

Iz diagramov je razvidno, da je konzolni nosilec najbolj obremenjen v podpori A in to s

kombinacijo upogibne in torzijske napetosti (strig je zanemarljivo majhen).

Najve�ji upogibni moment:

[ ]NmmMMM zyu 565694000040000 2222max =+=+=

Primerjalni moment:

[ ]NmmMMM xup 591612000075,05656975,0 2222max =⋅+=⋅+=

Napetost po Von Misesu:

[ ] [ ]MPaMPad

M

W

Mdop

pp 3532,2230

59161323233 =σ≤=

⋅π⋅=

⋅π⋅

==σ - izberemo

Napetosti v karakteristi�nih to�kah prereza v podpori A:

[ ]mmrzy 6,1045sin1545sin =°⋅=°⋅==

To�ka 1:

[ ]MPad

M

W

M yyu 09,15

30400003232

331 =⋅π

⋅=⋅π⋅

==σ

[ ]MPadM

WM x

t

xt 77,3

30200001616

33 =⋅π

⋅=⋅π⋅==τ

[ ]MPatup 44,1677,3309,153 222211 =⋅+=τ⋅+σ=σ

To�ka 2:

( )

[ ]MPa

d

zM

dyM

I

zM

IyM

u

yz

y

y

z

zu

34,21

306,104000032

306,1040000326464

2

44442

=σ

⋅π−⋅⋅−

⋅π⋅⋅=

⋅π⋅⋅

−⋅π

⋅⋅=⋅

−⋅=σ

[ ]MPatup 32,2277,3334,213 222222 =⋅+=τ⋅+σ=σ


- 26 -

To�ka 3:

[ ]MPad

M

WM yz

u 09,1530

400003232333 =

⋅π⋅=

⋅π⋅

==σ

[ ]MPatup 44,1677,3309,153 222233 =⋅+=τ⋅+σ=σ

To�ka 4:

[ ]MPa

d

zM

dyM

I

zM

IyM

u

yz

y

y

z

zu

0

306,104000032

306,1040000326464

4

44444

=σ

⋅π⋅⋅−

⋅π⋅⋅=

⋅π⋅⋅

−⋅π

⋅⋅=⋅

−⋅=σ

[ ]MPatup 53,677,3303 222244 =⋅+=τ⋅+σ=σ

To�ka 5:

[ ]MPapp 44,1615 =σ=σ

To�ka 6:

[ ]MPapp 32,2226 =σ=σ

To�ka 7:

[ ]MPapp 44,1637 =σ=σ

To�ka 8:

[ ]MPapp 53,648 =σ=σ

Grobi osnutek konzolnega nosilca, ki nastane na osnovi principielne rešitve iz koncepta

ter na osnovi zahtevanih podatkov in dimenzijah poskušamo še optimirati, torej ponavljati

ra�unske operacije in konstrukcijske aktivnosti, da najdemo primerno rešitev.

Potem, ko smo skonstruirali grobi osnutek z glavnimi oblikami in dimenzijami, sledi še

optimiranje v smislu, da �im bolj izkoristimo material, da omogo�imo izdelavo, da

prepre�imo kriti�ne to�ke obratovanja, poenostavimo elemente, izbiramo cenejše materiale…,

pri tem pa uporabljamo razne optimizacijske modele in algoritme ter programe.


- 27 -

4 METODA KON�NIH ELEMENTOV

4.1 Razvoj metode kon�nih elementov

Metoda kon�nih elementov (MKE) izhaja iz potreb za reševanje zapletenih problemov o

prožnosti (elasti�nosti), strukturni analizi v gradbeništvu in letalski industriji. Njenemu

razvoju lahko sledimo do del Alexandra Hrennikoffa (1941) in Richarda Couranta (1942).

�eprav se njuna pristopa precej razlikujeta, imata skupno lastnost: mrežno diskretizacijo

zveznega obmo�ja na množico diskretnih podpodro�ij, po navadi imenovanih elementi.

Hrennikoffov je diskretitziral obmo�je s pomo�jo analogije z rešetko, Courant pa je

razdelil obmo�je v kon�na trikotniška podpodro�ja za rešitev elipti�nih parcialnih

diferencialnih ena�b (PDE) 2. stopnje, ki izhajajo iz problema o vzvoju (torziji) valja.

Courantov pristop je bil velik korak predhodnim raziskavam razvoja PDE lorda Rayleigha,

Ritza in Galjorkina [10].

Razvoj metode kon�nih elementov se je za�el v poznih 1950-tih za letalska ogrodja

(družbe Boeing) in strukturno analizo, ter dobil zagon na Univerzi v Stuttgartu prek dela

Johna Argyrisa in na Univerzi Kalifornije v Berkeleyju z delom Rayja Clougha v 1960-tih pri

gradbeniških problemih. Do poznih 1950-tih so razvili glavne poteze trdnostne matrike in

sestavo elementov do takšne oblike, ki se uporablja danes [8].

Ameriška vesoljska agencija (NASA) je leta 1965 podala željo za predloge razvoja

programa NASTRAN. Strogo matemati�no osnovo za metodo sta leta 1973 pripravila

matematika Strang in Fix v svojem delu Analiza metode kon�nih elementov (An Analysis of

The Finite Element Method). Metodo so od tedaj posplošili na podro�ja uporabne matematike

za numeri�no modeliranje fizikalnih sistemov v razli�nih podro�jih tehnike, na primer: v

elektrodinamiki, dinamiki teko�in, teoriji preoblikovanja ipd [8].

Na za�etku razvoja metode kon�nih elementov je njeno uporabo omejevala relativno

velika koli�ina potrebnih numeri�nih operacij. Z razvojem ra�unalniške opreme pa je ta

težava odpadla.


- 28 -

4.2 Splošne osnove metode kon�nih elementov

Metoda kon�nih elementov je splošna numeri�na metoda in jo uporabljamo za reševanje

problemov na mnogih podro�jih tehnike, fizike, matematike…, vendar se bomo v našem

primeru usmerili na njihovo uporabo pri analizah konstrukcij, kjer lahko z njo brez težav

obravnavamo komplicirane sklope konstrukcijskih elementov. Pomembna lastnost metode

kon�nih elementov je prilagodljivost robnim pogojem v geometrijskem in matemati�nem

smislu [4].

Mehaniko konstrukcij delimo na mehaniko linijskih konstrukcij (enodimenzionalni

elementi), ploskovnih konstrukcij (dvodimenzionalni elementi) in mehaniko teles

(tridimenzionalne konstrukcije). Metoda kon�nih elementov je splošna in enaka za vse tri tipe

konstrukcij, kar omogo�a kombiniranje zgoraj naštetih tipov konstrukcij pri postavljanju

problema z metodo kon�ni elementov.

Pri reševanju problemov z uporabo metode kon�nih elementov konstrukcijo razdelimo

(diskretiziramo, mrežimo) na dolo�eno število kon�nih elementov, ki so med seboj povezani v

vozliš�ih in tvorijo konstrukcijo [13]. Za linijske konstrukcije so to nosilci ali deli nosilcev, za

ploskovne trikotniki, štirikotniki in za prostorske konstrukcije tetraedri, heksaedri (slika 4.1)...

Tako dobimo mrežo kon�nih elementov (slika 4.2), ki skupaj z drugimi geometrijskimi

podatki o elementih, o lastnostih materiala in o obremenitvi predstavlja ra�unski model

konstrukcije [4].

Slika 4.1: Tipi�ni kon�ni elementi


- 29 -

Slika 4.2: Mreža kon�nih elementov [9]

S pomo�jo ena�b elastomehanike poiš�emo zveze med pomiki v vozliš�ih in v poljih

elementov. Tako dobljeno ena�bo imenujemo ena�ba kon�nega elementa, v katerih nastopajo

kot neznanke pomiki v vozliš�ih. Vse ena�be kon�nih elementov združimo v ena�bo

konstrukcije, ki je sistem linearnih ena�b. Ena�bo konstrukcije rešimo ob upoštevanju robnih

pogojev in obremenitev. S pomo�jo rešitev sistema ena�b (pomikov) izra�unamo specifi�ne

deformacije in napetosti v vozliš�ih elementov. Opisano metodo imenujemo deformacijska

metoda kon�nih elementov ali metoda pomikov. V primeru, da so neznanke v vozliš�ih sile,

pa govorimo o metodi sil [13].

Med obema metodama se je bolj uveljavila metoda pomikov, njena prednost pa je v

formulaciji postopka, ki se da poenotiti za katerokoli konstrukcijo, kar pa je pomembna

prednost pri izdelavi ra�unalniških programov za izra�un po metodi kon�nih elementov [4].

V nadaljevanju se bomo omejili na obravnavanje metod kon�nih elementov

deformabilnih teles, ki temeljijo na metodi pomikov.

4.3 Osnovne ena�be za reševanje problemov z metodo kon�nih elementov

Metodo kon�nih elementov lahko uporabljamo za reševanje splošnih problemov raznih

domen, kot so prera�un temperaturnih domen, analize tokov teko�in ali elektromagnetnega

polja, v mehaniki deformabilnih teles pa za reševanje stati�nih in dinami�nih problemov [12].

Pri reševanju ena�b kon�nega elementa po metodi pomikov, so neznanke v vozliš�ih

pomiki, ki jih zapišemo kot skupni vektor pomikov {u}, vozliš�ne to�kovne sile pa zapišemo

kot skupni vektor sil {F}, ki so povezane s pomiki {u} preko globalne togostne matrike [K].


- 30 -

V splošnem lahko zajema vektor vozliš�nih pomikov pomike, zasuke in njihove

odvode, vektor vozliš�nih sil pa sile in momente. Zato govorimo o posplošenem

(generaliziranem) vektorju vozliš�nih pomikov in vozliš�nih sil.

Togostno matriko sestavimo iz togostnih matrik elementov, ki se stikajo v vozliš�ih. V

vsakem vozliš�u seštejemo ustrezne togosti ob upoštevanju njihove vektorske narave, kar

pomeni, da seštevamo ustrezne komponente. Izhodiš�e pa predstavljajo ena�be elementov, za

katere moramo poznati togostne matrike [4].

V nadaljevanju je navedenih nekaj osnovnih matri�nih ena�b metode kon�nih

elementov, in sicer po metodi pomikov.

Stati�ni problemi

Pri reševanju linearnih stati�nih problemov si pomagamo z osnovnim ravnotežnim sistemom

ena�b v matri�ni obliki:

{ } [ ] { }uKF ⋅= (4.1)

{ }F – vektor to�kovnih sil v vozliš�ih,

[ ]K – globalna togostna matrika,

{ }u – vektor prostostnih stopenj vozliš�.

Vektorja {F} in {u} imata red matrike (n, 1), kjer n število vseh vozliš�, globalna

togostna matrika [K] pa je reda (i, i), kjer je i=n·k in je k število prostostnih stopenj

posameznega vozliš�a. Pri metodi pomikov so neznanke prosti pomiki vozliš�, ki jih dobimo

z rešitvijo ena�be:

{ } [ ] { }FKu ⋅= −1 (4.2)

Ko so prisotne kakršnekoli nelinearnosti (geometrijske, materialne, strukturne),

rešujemo ena�bo (4.1) v relativni obliki [12], kjer upoštevamo prirastke obremenitve {�F}:

{ } ( )[ ] { }iiii uuKF ∆⋅=∆ (4.3)

{ }iF∆ – prirastek to�kovnih sil v vozliš�ih,

( )[ ]ii uK – globalna togostna matrika, odvisna od trenutnih prostostnih stopenj,

{ }iu∆ – prirastek prostostnih stopenj vozliš�.


- 31 -

Dinami�ni problemi

Pri reševanju dinami�nih problemov, kjer se obremenitve s �asom spreminjajo, moramo

upoštevati še vpliv vztrajnostnih sil in sistemskega dušenja, kar lahko zapišemo z naslednjo

matri�no ena�bo [8]:

[ ] ( ){ } [ ] ( ){ } [ ] ( ){ } ( ){ }tFtuKtuCtuM =⋅+⋅+⋅ �� (4.4)

[ ]M – masna matrika

( ){ }tu�� – vektor pospeškov vozliš�,

[ ]C – sistemska dušilna matrika,

( ){ }tu� – vektor hitrosti vozliš�,

[ ]K – togostna matrika,

( ){ }tu – vektor pomikov vozliš�,

( ){ }tF – vektor to�kovnih sil v vozliš�ih.

[ ] { } [ ] { }iii xMxK ⋅⋅=⋅ 2ω (4.5)

[ ]K – togostna matrika,

iω – i-ta lastna frekvenca,

{ }ix – i-ti vektor lastne oblike deformiranja,

[ ]M – masna matrika.

Ena�bo (4.5) uporabljamo za dolo�evanje lastnih frekvenc in oblik deformiranja

strukture [8]. Ta vrsta analize je še posebej pomembna, ko je hitrost oziroma frekvenca

spreminjanja obremenitve približno enaka eni izmed lastnih frekvenc [1].


- 32 -

Problemi prenosa toplote

Osnovna ena�ba za reševanje problemov prenosa toplote je mogo�e zapisati v naslednji

matri�ni obliki [12]:

( ){ } [ ] ( ){ } ( ){ }tQtTKtTc p =⋅+⋅⋅ρ � (3.6)

ρ – gostota materiala,

pc – toplotna kapaciteta materiala,

( ){ }tT� – vektor temperaturnih sprememb v vozliš�ih,

[ ]K – prevodnostna matrika,

( ){ }tT – vektor temperatur v vozliš�ih,

( ){ }tQ – vektor toplotnih izvorov v vozliš�ih.

4.4 Postopek ra�una po metodi kon�nih elementov

Pri prakti�nem ra�unanju po metodi kon�nih elementov le redkokdaj ne uporabljamo

ra�unalnika in ustreznega programa. Sam postopek pa je razdeljen v ve� faz [4]:

1. Izbira ra�unskega modela.

2. Priprava podatkov za ustrezen program.

3. Ra�unanje z ra�unalniškim programom.

4. Kontrola rezultatov.

Pri ra�unanju peš je postopek malo druga�en (odpade priprava podatkov za program),

vse faze pa opravi �lovek. Metodo kon�nih elementov uporabljamo peš le pri u�enju te

metode.


- 33 -

5 ORODJA ZA MODELIRANJE IN ANALIZE

Obstoj podjetja na trgu je danes mogo� le s stalnim posodabljanjem, informatizacijo in

uvajanjem novih tehnologij. Kakovostnega in zanesljivega sprejemanja odlo�itev na katerikoli

ravni in podro�ju odlo�anja ter s tem zagotovitve naju�inkovitejše porabe vloženega �asa in

denarja zaradi zapletenosti sodobnih sistemov ni mogo�e opirati samo na znanje in izkušnje.

V ve�ini prakti�nih primerov pa tudi zgolj analiti�no-matemati�ni postopki ne zadostujejo za

dovolj natan�en izra�un ali oceno posledic, ki jih povzro�i neka odlo�itev, zato se vse

pogosteje, še posebej na podro�ju strojništva, uporabljajo razni programski paketi za

modeliranje, analizo, simulacijo in optimizacijo raznih sistemov. Tako ima izvajanje analiz,

simulacij in optimizacij z ra�unalnikom na predhodno modeliranem modelu v primerjavi z

resni�nim modelom dve pomembni prednosti. Izvajanje modela lahko ponavljamo z enakimi

ali spremenljivimi parametri, dokler ne zadostimo potrebam analize in optimizacije, pri tem

pa lahko merimo oziroma beležimo parametre, tudi tiste, ki bi v resni�nostnem svetu zahtevali

posebne prijeme. S takimi prijemi torej prispevamo k zmanjšanju števila potrebnih prototipov,

skrajšanju �asa razvoja in zmanjšanju stroškov ter pove�anju zmogljivosti in produktivnosti.

Dandanes se je v podjetjih ra�unalniško podprto na�rtovanje dodobra zasidralo. Razvoj

programske opreme je nezadržen in uporabnikom ponuja nove možnosti ali vsaj izpopolnitve

že obstoje�ih programskih paketov, zahvaljujo� tudi hitremu razvoju vse hitrejših in cenejših

ra�unalnikov ter impresivnemu razvoju omenjene programske opreme programskih hiš, kot so

Autodesk, Dassault Systems, PTC, UGS in številnih drugih, tudi doma�ih.

V izobraževalnih ustanovah se uporablja ista programska oprema kot v podjetjih, saj se

s tem pripomore k seznanitvi in delu z opremo, ki jo uporabljajo podjetja. Najpogosteje se

uporabljajo programski paketi, ki imajo integrirana razli�ne module za CAD/CAM/CAE

rešitve, s katerimi lahko sproti izvajamo dolo�ene analize in simulacije. Obstajajo pa tudi

specializirani programski paketi za dolo�eno podro�je, npr. analize in programiranje CNC-

strojev.

V industriji in izobraževalnih ustanovah tako lahko sre�amo naslednje programske

pakete in specializirana orodja:

• CATIA – standard v avtomobilski industriji (Dassault Systems),

• Pro/ENGINEER – najbolj razširjen programski paket (PTC),

• Genius 3D pro – programski paket podjetja Autodesk,


- 34 -

• SolidWorks – programski paket podjetja Dassault Systems,

• NX in Solid Edge – nova generacija integrirane programske rešitve (UGS-Siemens),

• THINKDESIGN – popolno volumsko in površinsko modeliranje (THINK3),

• Mastercam – najbolj razširjen CAM program,

• ABAQUS – vodilni na podro�ju analiz z MKE,

• C3M – specializirane MKE-rešitve (C3M d.o.o., Slovenija).

V nadaljevanju bomo predstavili uporabo programa Pro/ENGINEER Mechanica (krajše

Mechanica), ki je multidisciplinarno orodje za ra�unalniško podprto inženirstvo (angl.

Computer Aided Engineering – CAE), s katerim lahko simuliramo fizi�no obnašanje modelov,

izvajamo analize in optimiramo lastnosti modela na osnovi razli�nih kriterijev.

Delovanje in funkcionalnost oziroma uporabnost Mechanice lahko razdelimo po

naslednjih kriterijih [7]:

1. Na�in delovanja.

2. Vrsta modela.

3. Vrsta kon�nega elementa.

4. Vrsta analize.

5. Metoda konvergence.

6. Študije designa.

5.1 Na�in delovanja

Mechanica (Pro/M) lahko, glede na program Pro/ENGINEER (Pro/E), deluje v dveh na�inih,

in sicer samostojno ter integrirano. Za samostojno delovanje je potrebna posebna licenca, v

šolski verziji licence pa lahko zaganjamo program samo integrirano, skupaj s programom

Pro/E. Samostojna verzija Pro/M ima tudi dodatne funkcije, ki jih v integrirani verziji ne

najdemo.

Integrirana verzija programa Pro/M omogo�a, glede na potrebe po izvedbi analize, dva

na�ina delovanja. Pri prvem, izvirnem (angl. Native), na�inu uporabljamo kot metodo

aproksimacije P-nastavek, kjer lahko pripravimo podatke, izvedemo analizo in prikažemo

rezultate. Drug na�in (angl. FEM mode) omogo�a samo pripravo podatkov, kjer lahko

uporabimo obremenitve, vpetje, dolo�imo materiale in pripravimo mrežo po metodi kon�nih

elementov (aproksimacija tudi z H-nastavkom), analizo pa izvedemo v drugih programih za

analize po metodi kon�nih elementov (npr. ANSYS, NASTRAN).


- 35 -

Izgled programa Pro/M je odvisen od vrste licence, ki je pri integrirani verziji podoben

kot v Pro/E. Prenos geometrije in podatkov iz integriranega na�ina delovanja v samostojnega

je le enosmeren, kar pomeni, da spremembe, ki jih naredimo na modelu v samostojni verziji

ne vplivajo na model v Pro/E.

5.2 Vrsta modela (strukture)

S pomo�jo Pro/M lahko analiziramo 3D-modele (volumske) ter 2D-modele oziroma tako

imenovane idealizirane oblike 3D-modelov (lupine, vzmeti, koncentrirane mase, nosilce in

spoje). Privzeta vrsta strukture je 3D-model, pri kateri lahko uporabljamo tudi nekatere tipe

idealizacije.

Analizo 3D-modelov (3D) izberemo, kadar je karkoli povezano z modelom izven xy

ravnine, vklju�no z obremenitvijo, vpetjem, deformacijo, idealizacijo ali parametri designa.

Za analizo 2D-modelov ponavadi uporabljamo geometrijo, ki jo dobimo z idealizacijo

3D-modelov. Idealizacija je torej poenostavitev prostorskega problema z uporabo ravninskih

elementov analize. Pri analizi problemov na osnovi 2D-geometrije je potrebo upoštevati

nekatere omejitve [7]:

1. Vse površine, ki dolo�ajo geometrijo za analizo po metodi kon�nih elementov morajo

ležati v isti ravnini.

2. Geometrija mora imeti ustrezen kartezi�ni koordinatni sistem.

3. Vsi elementi modela (geometrija, obremenitve in vpetje) morajo biti v xy ravnini

izbranega koordinatnega sistema.

4. Za osnosimetri�ne modele mora biti celoten model na pozitivni strani x osi izbranega

koordinatnega sistema, x > 0.

Torej, �e je tanka ploš�a definirana kot 2D-lupina in je obremenitev, s katerikoli njeno

komponento, pravokotna na analizirano ravnino, potem to ni ve� 2D problem, ampak 3D.

Analizo ravninske napetosti (2D Plane Stress) izvedemo, kadar je debelina modela v

eni dimenziji (debelini) zelo majhna glede na drugi dve dimenziji (širino in dolžino) oziroma

kadar je komponenta napetosti (�ZZ), pravokotna na ravnino analize (lupino oziroma ploš�o),

enaka ni�. Imamo torej samo ravninsko stanje v xy ravnini. Tudi obremenitve morajo delovati

v isti ravnini.

Analizo ravninske deformacije (2D Plane Strain) izvedemo, kadar je deformacija (�ZZ),

v smeri pravokotno na ravnino analize (xy), enaka ni�, kjer ravnino analize predstavlja prerez


- 36 -

modela. S takšnim primerom imamo opravka, kadar je dolžina oziroma globina modela v

primerjavi s prerezom velika.

Osnosimetri�no analizo (2D Axisymmetric) izvedemo, kadar je model oziroma

struktura simetri�na okrog osi rotacije. Simetri�ni morajo biti tudi robni pogoji vpetja in

obremenitve. Oblika modela je definirana z prerezom, ki mora ležati v xy ravnini, katerega

zasu�emo okrog y osi. Ni nujno, da se prerez dotika osi, ne sme pa je sekati.

O cikli�ni simetriji (Cyclic symmetry) govorimo takrat, ko je 3D-oblika geometrije

enakomerno vzor�ena okrog osi na enakih razdaljah. Geometrija ni kontinuirana, ampak se

cikli�no ponavlja okrog osi. Torej, �e je skupaj z geometrijo cikli�no tudi vpetje in

obremenitev, potem jo lahko analiziramo kot posamezno enoto celotnega 3D-modela.

5.3 Vrsta kon�nega elementa

Pri mreženju se lahko poslužujemo raznih kon�nih elementov (slika 5.1), katerih izbira je v

veliki meri odvisna od geometrije analizirane strukture, med seboj pa jih lahko tudi

kombiniramo. Mreža kon�nih elementov je medsebojno povezana v karakteristi�nih to�kah

oziroma vozliš�ih.

Kon�ni elementi so lahko [1]:

1. lupine (2D) – trikotniki in štirikotniki,

2. nosilci, palice (1D) – ki nadomeš�ajo idealizacijo nosilca (samo za 3D-modele),

3. vzmeti, ki nadomeš�ajo idealizacijo vzmeti,

4. masni elementi, ki nadomeš�ajo koncentrirano maso brez oblike (idealizacijo mase),

5. volumski elementi (3D) – štirikotne prizme, tetraeder, pentaeder.

Slika 5.1: Vrste kon�nih elementov


- 37 -

5.4 Vrsta analize

Za analiziranje modelov lahko uporabljamo naslednje vrste analiz [7]:

• strukturne analize:

o stati�na (velikih deformacij in kontaktna),

o modalna,

o analiza uklona,

o utrujenosti materiala,

o dinami�na,

o prednapetostna stati�na in modalna analiza,

• termalne analize:

o tranzientna-prehodna,

o stalna.

Stati�no analizo uporabljamo za izra�un napetosti, raztezka in deformacij. Po analizi

dobimo podatke o velikosti napetosti v materialu, mesto možnega preloma materiala, kakšna

je sprememba oblike po obremenitvi oziroma vpliv obremenitve na kontaktna podro�ja.

Z modalno analizo dolo�amo lastne frekvence modelov in opazujemo spremembo

oblike.

Z analizo uklona ugotavljamo kriti�no obremenitev pri kateri bo prišlo do uklona

modela, kakor tudi napetosti in deformacije ter spremembo oblike modela.

Z analizo utrujenosti materiala ugotavljamo poškodbe strojnih delov in konstrukcij,

obremenjenih z dinami�nimi obremenitvami.

Dinami�na analiza nam omogo�a analizo struktur, ki so obremenjene s �asovno

spremenljivimi obremenitvami.

S termalno analizo ugotavljamo termalne spremembe na modelu pri prenosu toplote ter

spremembe napetosti in deformacij modela zaradi temperaturnih sprememb.

5.5 Metoda konvergence

Za razliko od ostalih programov za izra�un po metodi kon�nih elementov, ki uporabljajo kot

metodo aproksimacije H-nastavek (klasi�na metoda kon�nih elementov), uporablja

Mechanica P-nastavek, ki aproksimira pomike v notranjosti elementov s funkcijami višjega

reda.


- 38 -

Kadar uporabljamo za aproksimacijo pomikov elemente prvega reda (H-nastavek), je

potrebno, da bi dobili natan�neje ocenjene rezultate, npr. napetost, uporabiti �im manjše

elemente, kar imenujemo glajenje mreže, ki se nadaljuje, dokler ne dosežemo zadovoljive

rezultate, oziroma dokler ne dosežemo konvergenco analize. Seveda pa takšno manjšanje

elementov povzro�i pove�anje ra�unskega problema [7]. Takšno glajenje mreže, ko

uporabljamo H-nastavek, je prikazano na sliki 5.2, kjer h predstavlja velikost (širino)

elementa, od tod pa tudi imenovanje H-konvergenca. Z zmanjševanjem elementov lahko bolj

natan�no aproksimiramo funkcijo, vendar pa na mestih, kjer je gradient funkcije ve�ji (leva

stran funkcije), glajenje povzro�a vedno višje maksimalne vrednosti odstopanj [7].

Slika 5.2: Aproksimacija funkcije (H-nastavek)

Kadar uporabljamo za aproksimacijo P-nastavek, pa dosegamo konvergenco s

pove�evanjem stopnje polinoma oziroma z interpolacijskimi funkcijami višjega reda, pri tem

pa ostaja mreža nespremenjena. Ta na�in glajenja je prikazan na sliki 5.3, kjer se pove�uje

stopnja polinoma le elementom v bližini višjega gradienta funkcije. Mechanica oceni

pri�akovano napako rezultata ter pove�a stopnjo polinoma le tistim elementom, kjer je napaka

izven mej, ki jih dolo�imo. Maksimalna stopnja polinoma je devet. �e konvergence ne

dosežemo niti s to stopnjo, je potrebno spremeniti mrežo kon�nih elementov.

Slika 5.3: Aproksimacija funkcije (P-nastavek)


- 39 -

Konvergenca je torej zmanjševanje razlik med posameznimi izra�uni za doseganje

dolo�ene natan�nosti izra�unanih podatkov in je dosežena, kadar je razlika v rezultatih med

trenutnim ter predhodnim izra�unom v mejah dolo�ene konvergence v odstotkih [1].

Za doseganje konvergence pri delu z Mechanico imamo na razpolago naslednje tri

možnosti, opisane v nadaljevanju.

Hitra kontrola (Quick Check) – metoda za hitro preverjanje pravilnosti dolo�enih

robnih pogojev in materiala (stopnja polinoma je 3).

Enostavna metoda prilagoditve (Single Pass Adaptive) – izvede se izra�un z nižjo

stopnjo polinoma za ocenitev natan�nosti rešitve, nato se v drugi izvršitvi izra�una pove�a

stopnja polinoma nekaterim kon�nim elementom, da bi dosegli primeren rezultat.

Zahtevna metoda prilagoditve (Multi-Pass Adaptive) – izra�un se izvaja s pove�anjem

stopnje polinoma (privzeto 6, maksimalno 9), dokler ne doseže kriterija postavljene

konvergence. Konvergenca se opazuje na ve�jem številu meritev oziroma opazovanih

parametrih strukture. Kontrolo dosežene konvergence ponavadi izvajamo na izra�unih

napetosti in deformacijske energije [7].

5.6 Študije designa

Mechanica uporablja študije designa za izra�un podatkov za nadaljnjo analizo oziroma

uporablja obstoje�e analize za prou�evanje alternativnih rešitev designa.

S študijo designa iš�emo optimalne vrednosti spremenljivk designa (dimenzije Pro/E)

glede na postavljene ciljne vrednosti dolo�enih parametrov strukture (masa, napetosti…).

Ugotavljamo tudi ob�utljivost oziroma vpliv spremembe parametra na opazovan parameter

strukture (napetost, deformacije, maso…) [2]. V Mechanici lahko uporabljamo naslednje

študije designe, ki so opisane v nadaljevanju.

Standardna študija designa (Standard) je osnovna in enostavna ter lahko isto�asno

izvaja ve� vrst analiz (stati�no in modalno). Uporablja rezultate predhodnih analiz, za katere

lahko dolo�imo razli�ne spremenljivke designa.

Analiza lokalne ob�utljivosti designa (Local Sensitivity) se uporablja za dolo�itev

spremenljivk designa, ki imajo najve�ji vpliv na velikosti meritev dolo�enega opazovanega

parametra. Vrednost spremenljivke designa se spreminja za majhne vrednosti (±1%) okrog

dolo�ene njene za�etne vrednosti.

Globalna analiza ob�utljivosti designa (Global Sensitivity) je podobna lokalni, kjer se

vrednost spremenljivke designa spreminja v dolo�enem obmo�ju.


- 40 -

S pomo�jo optimizacije designa (Optimization Study) iš�emo v dolo�enem obmo�ju

optimalne vrednosti spremenljivk designa glede na postavljene cilje optimizacije, ki jih

predstavljajo dolo�ene vrednosti opazovanih meritev.

5.7 Uporabniški vmesnik Pro/ENGINEER Mechanica

Ker je Mechanica integrirana v program Pro/ENGINEER, ima tudi enak oziroma podoben

uporabniški vmesnik. Tako lahko v celoti izkoristimo uporabnost, kvaliteto in asociativnost

programa Pro/ENGINEER, kjer pripravimo model in ga prenesemo v Mechanico ter

analiziramo, s shranjevanjem osnovnega modela pa se shranijo podatki o analizi, zato ni

potrebno pretvarjanje datotek.

Mechanico zaženemo iz Pro/ENGINEER-ja z izborom iz menija

Applications>Mechanica.

Po vstopu v program Mechanica je slika na ekranu razdeljena na posamezne dele, kot je to

prikazano na sliki 5.4, njen izgled pa je odvisen od uporabnikovih nastavitev.

Meni Orodna vrstica Orodjarna

Modelno drevo Sporo�ila Okno s pogledi

Slika 5.4: Okna Pro/ENGINEER Mechanica


- 41 -

5.8 Izhodne datoteke

Na koncu analize ustvari Mechanica v delovnem imeniku ve� map in datotek, iz katerih lahko

dobimo dolo�ene podatke o izra�unu in napakah ter seveda rezultate. Naštete so samo

nekatere izmed njih, in sicer [1]:

• Model.mdb – zadnji shranjeni podatki o modelu. Model.mbk je kopija iste datoteke.

• Ime_analize/ime_analize.cnv – informacije o konvergenci in stopnjah polinomov.

• Ime_analize/ime_analize.hst – posodobitev modela med optimizacijo.

• Ime_analize/ime_analize.opt – podatki o optimizaciji.

• Ime_analize/ime_analize.res – vrednosti meritev med vsakim izra�unom.

• Ime_analize/ime_analize.rpt – poro�ilo o analizi z rezultati meritev.

• Ime_datoteke.rwd – shranjeno okno z rezultati.

• Ime_datoteke.grt – shranjeni podatki o grafu z rezultati.

• Model.agm – informacije o mreženju z AutoGEM.


- 42 -


- 43 -

6 PRIPRAVA MODELA ZA ANALIZO

Kot je omenjeno zgoraj, lahko Mechanica, glede na program Pro/ENGINEER, deluje v dveh

na�inih, in sicer samostojno ali integrirano. V obeh primerih lahko pripravimo model v Pro/E.

Model oziroma geometrijo lahko v Pro/E tudi uvozimo v enem izmed vmesnikov (IGES,

STL, STEP), vendar pa nam ta možnost ne dopusti spreminjati mere ali obliko, kar je še

posebej pomembno pri optimizaciji modelov.

�e delamo s samostojno verzijo, imamo na razpolago ve� funkcionalnih možnosti za

izvedbo analize, vendar pa spremembe, ki jih naredimo na modelu v samostojni verziji ne

vplivajo na model v Pro/E, zato jih moramo popraviti na Pro/E modelu sami, medtem ko v

integrirani verziji obstaja popolna povezljivost in prenosljivost, saj Mechanico zaganjamo

neposredno iz Pro/E.

V tem diplomskem delu bomo obravnavali delo z Mechanico, integrirano v Pro/E, zato

pripravimo model v Pro/E z uporabo gradnikov. Vsi podatki, povezani z analizo modela, kot

so na primer obremenitve, vpetja, materiali…, se tudi shranijo v datoteko Pro/E modela, s

prenosom iz Pro/E v Mechanico pa se potem prikažejo kot dodatni gradniki v modelnem

drevesu.

Ponavadi pripravimo model, kakršen bi naj bil po kon�ani izdelavi oziroma ga

pripravimo kot osnovo za nadaljnjo obdelavo. Vendar pa takšen model ni nujno, da je

primeren za analizo, saj ponavadi vsebuje razne kozmeti�ne dodatke, kot so posnetja,

zaokrožitve, luknje, tolerance…, zato geometrijske modele obi�ajno poenostavimo tako, da

zanemarimo dolo�ene detajle, ki bistveno ne vplivajo na obnašanje strukture ali pa nas

dogajanje v njihovi bližini ne zanima. Pri simetri�nih modelih v analizi upoštevamo le

simetri�en del, ostale pa nadomestimo z ustreznimi robnimi pogoji. Vendar pa moramo pri

poenostavitvi modela paziti, da bo rezultat po analizi z metodo kon�nih elementov še dovolj

natan�en oziroma bo predstavljal približno realno stanje strukturnih in drugih sprememb.

Za pripravo modela, primernega za analizo z metodo kon�nih elementov, moramo

model poenostaviti, kot je to prikazano na naslednji sliki 6.1 [7].


- 44 -

Slika 6.1: Priprava modela za analizo

Realen model �� Poenostavljen fizi�ni model

Ta postopek poenostavitve temelji na predpostavkah o fizi�nih lastnostih oziroma

izgledu geometrije analiziranega modela. Ponavadi predpostavljamo, da je material homogen

in izotropi�en ter brez notranjih napak in razpok. Tako lahko zanemarimo vpliv posnetij,

zaokrožitev in drugih kozmeti�nih dodatkov ter s tem zmanjšamo geometri�no kompleksnost

in pove�amo realnost rezultatov analize.

Slika 6.2: Realen model Slika 6.3: Poenostavljen fizi�ni model

Poenostavljen fizi�ni model �� Matemati�en model

Da bi dobili matemati�en model, to je model, za katerega lahko uporabimo matemati�ne

formule, predpostavljamo, da so lastnosti materiala linearne, idealizirani pogoji obremenitev,

da so to�ke vpetja idealno fiksne… Matemati�en model ponavadi vsebuje diferencialne

ena�be, ki opisujejo spremembe opazovanih spremenljivk v mejah oblike modela.

Realen model

Poenostavljen fizi�ni model

Matemati�en model

Diskretiziran model za

analizo z MKE


- 45 -

Matemati�en model �� Model za analizo z MKE

Poenostavljen in matemati�no dolo�ljiv model nato diskretiziramo (mrežimo,

razdelimo), tako da lahko vodilne diferencialne ena�be zapišemo kot ve�je število linearnih

ena�b, ki predstavljajo sklop kon�nih elementov modela.

Slika 6.4: Diskretiziran model

Po poenostavitvi geometri�nega modela, je potrebno izvesti analizo v dolo�enem

zaporedju, in sicer [7]:

1. Dolo�imo vrsto modela za analizo.

2. Dolo�imo lastnosti materiala, robne pogoje vpetja in na�in obremenitve modela.

3. Diskretiziramo geometrijo za dolo�itev mreže kon�nih elementov.

4. Rešimo sistem linearnih ena�b s pomo�jo programa.

5. Izra�unamo oziroma preberemo potrebne (opazovane) podatke iz rešitve sistema

ena�b.

6. Prikažemo in analiziramo rezultate, �e je potrebno ponovimo analizo.

Posamezni koraki si morajo slediti v danem zaporedju, vsak mora biti izveden pred

naslednjim korakom. �e je potrebno narediti ponovno analizo modela, na primer je potrebno

izvesti analizo napetosti za dolo�eno obliko, vendar z razli�no obremenitvijo, ni potrebno

izvesti postopka od za�etka, ampak spremenimo samo obremenitev ter izvedemo izra�un.

Ostali podatki bodo vzeti iz prejšnje analize.


- 46 -

Slika 6.5: Celoten postopek analize z MKE s programom

ME

CH

AN

ICA

IZR

A�

UN

Priprava geometrije

Vrsta modela za analizo

Parametri simulacije: lastnosti materiala robni pogoji vpetja

obremenitve

Diskretiziranje modela za mreženje po MKE

Priprava in reševanje sistema

ena�b

Prikaz rezultatov

Pregled in analiza rezultatov


- 47 -

Glede na sliko 6.5, so koraki za pripravo in izvedbo analize ter njeno predstavitev z

uporabo programa naslednji:

1. Za pripravo geometrijskega modela/sklopa uporabimo Pro/ENGINEER, ker imamo na

razpolago ve� funkcij, ki nam omogo�ajo lažje kreiranje in morebitno kasnejše

spreminjanje modela.

2. Po prenosu geometrije v Mechanico moramo dolo�iti vrsto modela za analizo.

Privzeto je nastavljen volumski model (3D), lahko pa izberemo tudi ravninske modele

oziroma lupine (2D).

3. Dolo�imo material modela in njegove lastnosti. Posamezni elementi oziroma modeli

so lahko sestavljeni iz razli�nih materialov (na primer sklop iz ve� modelov). Za

analizo napetosti moramo za posamezen material dolo�iti modul elasti�nosti (angl.

Young's modul) in Poissonovo število (angl. Poisson's ratio), za izra�un mase pa

gostoto materiala. Ponavadi ima program že vnaprej pripravljeno knjižnico z materiali,

ki že vsebujejo vse lastnosti posameznega materiala.

Robni pogoji vpetja dolo�ajo na�in vpetja oziroma njegove prostostne stopnje

(translacije in rotacije). Prostostne stopnje so možnosti to�k za gibanje in rotacijo v

posamezni smeri. Za kartezi�ni koordinatni sistem je možnih šest (6) prostostnih

stopenj: gibanje v x, y, in z smeri ter rotacije okrog x, y, in z osi.

Dolo�iti moramo tudi vrsto in intenziteto obremenitev, ki so lahko to�kovne,

površinske, obremenitve robov, volumske…

4. Po dolo�itvi vseh predhodnih podatkov, lahko izvedemo analizo. Najprej dolo�imo

vrsto analize (stati�na, modalna, dinami�na, kontaktna…). Mreženje geometrijskega

modela se izvede avtomati�no s pomo�jo vgrajenega programa AutoGEM. Lahko pa

mreženje dolo�imo sami z izbiro ustreznega tipa kon�nih elementov in ostalih

lastnosti mreže. Ob izvedbi analize nas program obvesti o morebitnih napakah ter nato

rešuje sistem ena�b.

5. Rezultate ponavadi prikažemo grafi�no. Lahko pa dolo�ene vrednosti in meritve

razberemo tudi iz datotek, ki se kreirajo po kon�ani analizi.

6. Na koncu rezultate pregledamo in analiziramo, �e ustrezajo našim predvidevanjem. V

primeru odstopanj od naših predpostavk, pregledamo robne pogoje in ostale vrednosti

ter izvedemo ponovno analizo.


- 48 -

6.1 Skladnost merskih enot

Za pravilno analizo po metodi kon�nih elementov je potrebno zagotoviti vnos podatkov v

skladnih merskih enotah. Sam program nima privzetega merskega sistema, za ra�unanje pa

uporablja samo podatke, ki mu jih posredujemo oziroma si jih ustvari sam. Ustrezen merski

sistem v�itamo z modelom iz Pro/E. �e pri analizi uporabljamo neskladne enote, moramo

poskrbeti za ustrezno pretvorbo v skladno obliko (preglednica 6.1).

Skladne merske enote

Dolžina m mm Površina m2 mm2

Prostornina m3 mm3

�as s s

Masa kg tona (103 kg)

Pospešek m/s2 mm/s2

Sila N N

Moment Nm Nmm

Napetost, modul elasti�nosti E, tlak N/m2=Pa N/mm2=MPa=106 Pa

Vztrajnostni moment m4 mm4

Gostota kg/m3 tona/mm3

Preglednica 6.1: Skladnost merskih enot


- 49 -

7 STATI�NA ANALIZA KONZOLNEGA NOSILCA

Analiza volumskega modela je privzeta vrsta analize, kadar delamo z Mechanico v

integriranem na�inu v Pro/E. Volumski model je sicer primeren za analizo, vendar so bolj

uporabne nekatere druge tehnike poenostavitve geometrije kot so lupine, nosilci in palice,

ploš�e…

Mreža za analizo volumskih modelov po metodi kon�nih elementov je sestavljena iz

tetraedrov (privzeto v Mechanici). To je tristrana piramida, ki ima štiri ploskve, katerih robovi

so lahko ravni ali pa v obliki krivulje.

7.1 Priprava geometrije modela

Model, za katerega bomo izvedli stati�no analizo, je s pripadajo�imi merami prikazan na

spodnji sliki 7.2. Model je že poenostavljen in predstavlja del konzolnega nosilca,

prikazanega na sliki 7.1, ki predstavlja varianto finega snovanja. Pripravimo ga v Pro/E s

pomo�jo gradnikov. Imenujmo ga mech_1.prt.

Slika 7.1: Realen model konzolnega nosilca

Slika 7.2: Poenostavljen fizi�ni model konzolnega nosilca


- 50 -

V Pro/E dolo�imo ustrezen merski sistem, in sicer izberemo mmNs (angl. milimeter-

Newton-Second).

Slika 7.3: Izbira merskega sistema

7.2 Zagon Pro/ENGINEER Mechanica

Po pripravi modela in dolo�itvi merskega sistema zaženemo Mechanico. V informacijskem

oknu, ki nam prikaže sistem enot, preverimo njihovo skladnost.

V oknu Mechanica Model Setup (slika 7.4) najprej izberemo metodo analize,

Strukture (strukturna, privzeto) ali Thermal (termalna).

Potrditveno okno FEM Mode omogo�a samo pripravo modela

(predprocesiranje), kjer lahko uporabimo obremenitve, vpetje,

dolo�imo materiale in pripravimo mrežo po metodi kon�nih

elementov, ne moremo pa izvršiti analize. Ta metoda analize

omogo�a torej samo pripravo in izvoz podatkov, analizo pa

lahko izvedemo v drugih programih za analize po metodi

kon�nih elementov. �e ho�emo uporabljati Mechanico,

potrditvenega okna ne ozna�imo.

Z izborom Advanced lahko spreminjamo vrsto modela za

analizo (Type). Privzeto je 3D. V podro�ju Default Interface

dolo�imo na�in povezave elementov v sklopu pri mreženju in

analizi. Vrsto modela lahko spremenimo tudi kasneje.

Slika 7.4: Izbira metode analize


- 51 -

Izgled modela v Mechanici je podoben kot v Pro/E. Dodan je samo nov koordinatni

sistem, ozna�en z WCS (angl. World Coordinate System), ki ga ustvari Mechanica. Model za

analizo po metodi kon�nih elementov lahko ima ve� koordinatnih sistemov (kartezi�nih,

cilindri�nih ali sferi�nih), trenutno aktiven pa je ozna�en z zeleno barvo. Smeri x, y, in z osi so

važne za dolo�itev smeri delovanja obremenitev in vpetja. Vsi robni pogoji obremenitev in

vpetja ter meritve (rezultati) so izra�unani glede na aktivni koordinatni sistem.

7.3 Robni pogoji vpetja

Nosilec je konzolno (togo) vpet in ne omogo�a premikanje v nobeni smeri posameznih osi,

zato bomo za njegovo levo ploskev dolo�ili robne pogoje vpetja.

V oknu za dolo�anje na�ina vpetja (Constraint), v podro�je Name, vpišemo ime

vpeta_ploskev. Posamezna vpetja so shranjena kot del niza vpetja (angl. Member of Set) z

dolo�enim imenom. Privzeto ime je ConstrainSet1. Kot referenca vpetja je leva površina na

nosilcu, zato v podro�ju References izberemo Surfaces (privzeto) ter pokažemo na površino

nosilca. V spodnjem delu okna dolo�imo omejitve gibanja in

rotacije v smeri posamezne osi s potrditvijo ustrezne ikone, ki

pomenijo (od leve proti desni):

• prosto,

• fiksno,

• predpisano (dolo�en pomik),

• funkcija v odvisnosti od koordinat.

Privzeto so vse vrednosti fiksirane (angl. Fixed), kar

pomeni, da imajo vse to�ke kon�nega elementa, ki se nahajajo

na dolo�eni površini, onemogo�eno gibanje v katerikoli smeri.

Omejitve rotacij pri volumskih modelih so irelevantne, ker jih

program niti ne upošteva niti ne izra�unava.

Slika 7.5: Dolo�anje na�ina vpetja

Na površini modela, ki smo ji dodali omejitve vpetja, se pojavijo trikotniki ter simbol z

ustreznimi omejitvami (slika 7.6). Polja v simbolu, ki so zasen�ena pomenijo fiksirano

gibanje v dolo�eni smeri (slika 7.7). Zgornja vrsta pomeni pomiki v smeri posamezni osi,

spodnja pa rotacije okrog posamezne osi.


- 52 -

Slika 7.6: Model z vpetjem Slika 7.7: Okno z omejitvami gibanja

7.4 Robni pogoji obremenitev

V oknu za dolo�anje obremenitev (npr. Force/Moment

Load), v podro�je Name, vpišemo dolo�eno ime

obremenitve skupna_obremenitev. Obremenitev je del niza

obremenitve z imenom LoadSet1. Kot privzeta referenca je

površina – Surfaces. Izberemo površino na drugem koncu

nosilca. Obremenitev je definirana relativno glede na

koordinatni sistem z imenom WCS. Z izborom tipke

Advanced preverimo porazdelitev obremenitve. Izberemo

Total Load in Uniform, torej enakomerno razporejeno

konstantno obremenitev po celotni referen�ni površini.

Slika 7.8: Dolo�anje obremenitve

V spodnjem delu okna vnesemo velikosti obremenitve in momentov. Vrednosti lahko

dolo�imo v smeri posamezne osi ali velikosti in smeri. Prikazane so tudi enote, v katerih

vnašamo vrednosti. Izberemo Components ter vnesemo ustrezne velikosti obremenitve.

Predogled delovanja obremenitve dobimo z izborom Preview.

Slika 7.9: Model z vpetjem in obremenitvami


- 53 -

7.5 Dolo�itev materiala

V oknu Material Assignment (slika 7.10), v podro�ju Properties/Material izberemo More.

V oknu Materials najprej izberemo vrsto materiala za naš model, in sicer tako da iz knjižnice

materialov (leva stran okna) izberemo steel.mal (jeklo), nato pa z izborom puš�ice >>>

prenesemo na desno stran, v model.

�e izberemo ikono Edit ( ), lahko vidimo vrednosti dolo�enih lastnosti materiala ali

pa spremenimo enote za prikaz dolo�enih vrednosti.

Slika 7.10: Okna za izbiro materiala modela

7.6 Priprava analize

Dolo�ili smo vse potrebne podatke za analizo, in sicer

geometrijo modela, tip modela, vpetje, obremenitve in

material modela. Za pripravo in zagon analize dolo�imo v

oknu Analyses and Design Studies (slika 7.11) razne

nastavitve posamezne analize kot so konvergenca,

shranjevanje rezultatov, zagon posamezne analize, potek

analize med izra�unom, pregled rezultatov…

Slika 7.11: Priprava analize


- 54 -

Za vrsto analize izberemo stati�no analizo. V

oknu Static Analysis Definition v podro�je Name

vpišemo ime analize, in sicer mech_1. Ime analize bo

hkrati tudi ime podmape, kjer bodo shranjeni vsi

podatki o izvršeni analizi. V podro�je Description

vnesemo kratek opis analize. Dolo�iti oziroma izbrati

moramo tudi nize vpetja in obremenitve, ki smo jih

definirali v predhodnem koraku. Vrsto konvergence

dolo�imo na jezi�ku Convergence, kjer izberemo

Quick Check (hitra kontola), ki izvede analizo z

nizko stopnjo polinoma (ponavadi 3).

Slika 7.12: Osnovne nastavitve analize

Rezultatom analize s hitro kontrolo ne smemo zaupati, ker se izra�un izvede brez

dolo�ene konvergence in natan�nosti. Uporabljamo jo samo za kontrolo pravilnosti vnesenih

podatkov. V primeru nepravilnosti nas program obvesti s sporo�ilom o napakah.

Za ugotavljanje napak pri definiranju analize, izberemo iz menija Info>Check Model…

Izvede se hitra kontrola pravilnosti definiranja modela, kar nam sporo�i s sporo�ilom. V

primeru napak še enkrat preverimo vse postopke. Ostale nastavitve analize dobimo z izborom

menija Run>Settings…

V oknu Run Settings si lahko nastavimo mesto

shranjevanja podatkov in za�asnih datotek, ki se po uspešni

analizi izbrišejo. Privzeta mapa je delovni imenik. Okno ima

tudi možnost nastavitve velikost pomnilnika, ki naj ga

uporablja program pri izvedbi analize. Priporo�ljiva

vrednost pomnilnika je polovica fizi�nega pomnilnika

ra�unalnika [7], kar vpišemo v podro�je Memory

Allocation.

Slika 7.13: Nastavljanje zagona analize


- 55 -

Dolo�eno analizo izvedemo tako, da izberemo v oknu Analyses and Design Studies

(slika 7.11) ikono ali pa iz menija izberemo Run>Start.

Najprej se generira mreža kon�nih elementov, formulirajo se ena�be ter se nato rešujejo

skozi iterativni postopek. Celotni postopek lahko spremljamo z izborom iz menija

Info>Status ali pa s klikom na ikono. Odpre se okno Run Status, kjer se sproti prikazuje

postopek izvedbe analize. Vmes se nam odpre še diagnosti�no okno (Diagnostic), kjer lahko

vidimo možne napake pri analizi in opozorila. Po kon�ani analizi se celoten postopek shrani v

datoteko mech_1.rpt, ki jo lahko pregledujemo v beležnici ali podobnih programih.

Program je ustvaril 73 volumskih elementov. Rezultate meritev najdemo v oknu Run

Status proti koncu poro�ila, v podro�ju Measures, kjer lahko razberemo najve�jo vrednost za

pomik (max_disp_mag) 0.1362 mm in najve�jo napetost po Von Mises-u (max_stress_vm)

okrog 23.585 N/mm2.

Ker je bila hitra kontrola uspešna, izvedemo analizo ponovno, kjer spremenimo

konvergenco na zahtevnejšo stopnjo (Multi-Pass Adaptive). Ta metoda za�ne iterativni

postopek z najnižjo stopnjo polinoma kon�nih elementov. S pomo�jo algoritma se oceni

napaka rešitve, nato pa pove�a stopnjo polinoma ostalih elementov. Ta proces se nadaljuje,

dokler ocenjena napaka ni manjša od dolo�ene tolerance – konvergence oziroma dokler ni

dosežena maksimalna stopnja polinoma.

V oknu Analyses and Design Studies

izberemo analizo mech_1. Kliknemo na ikono ali

pa izberemo iz menija Edit>Analysis/Study.

Na jezi�ku Convergence izberemo Multi-

Pass Adaptive (MPA). Nastavimo najvišjo stopnjo

polinoma na 9, odstotek konvergence na 5. Iterativni

postopek se bo torej izvajal, dokler sprememba

rezultatov med posameznimi izra�uni ne bo manjša

od 5% ob najvišji stopnji polinoma 9.

Slika 7.14: Zahtevna nastavitev analize


- 56 -

Ponovno odpremo okno Run Settings, v katerem ozna�imo Override Defaults in Use

elements from an existing study ter pokažemo mesto s podatki o predhodni analizi.

Uporabili bomo torej mrežo s kon�nimi elementi in ostale podatke iz predhodne analize, saj

nismo spremenili oblike modela. Ponovno izvedemo analizo.

Mechanica prebere podatke o prejšnji analizi, ki jih nato s potrditvijo na vprašanje o

izbrisu predhodne analize pobriše, potrdimo zaznavo napak, nato pa se izvede MPA iterativni

postopek.

Analiza doseže konvergenco po �etrti iteraciji z najvišjo stopnjo polinoma 4, najve�ji

pomik znaša 0.1372 mm in napetost po Von Mises-u 23.559 N/mm2. Rezultati so zelo

podobni kot pri hitri kontroli, kar je sicer nenavadno, zakaj pa bomo poskušali ugotoviti

kasneje.


- 57 -

8 PRIKAZ REZULTATOV

Po kon�ani analizi se ustvari mapa, v kateri je shranjeno ve�je število datotek z raznimi

podatki o poteku in rezultatih analize ter drugimi uporabnimi podatki. Za prikaz in razlago

rezultatov pa je najboljši grafi�ni na�in.

Rezultate lahko grafi�no prikažemo na ve� na�inov:

• v obliki diagramov,

• s pomo�jo izolinij, izopovršin, vektorjev,

• v nedeformirani ali deformirani obliki, ki jo lahko tudi animiramo.

Najbolj nas zanimajo deformacije (pomik v posamezni smeri, skupni pomik, specifi�ni

raztezki oziroma skr�ki…), napetosti v modelu (normalne in strižne napetosti, Von Mises-ove

napetosti…) in podatki, ki prikazujejo obnašanje konvergence analize. Za modalne analize

lahko prikažemo deformirano obliko pri razli�nih lastnih frekvencah nihanja, za idealizirane

nosilce pa diagrame upogibih momentov, strižnih sil… Skoraj v vseh primerih pa lahko

dolo�ene rezultate analize prikažemo kot animacijo.

Rezultate prikazujemo v oknih (angl. result windows) posami�no ali pa v ve� oknih

hkrati. Vsako okno ima svoje ime in pa dolo�eno vsebino. Niz oken z definiranimi lastnostmi

ter vsebinami lahko tudi shranimo (*.rwd) za kasnejšo uporabo, da nam jih ne bo potrebno še

enkrat definirati, �e analizo ponovno odpremo.

Postopek za prikaz rezultatov je slede�:

• Ustvarimo okno z rezultati, ki mu damo ime in naslov.

• Pokažemo mesto z rezultati za vsebino okna.

• Dolo�imo vrsto podatkov za vsebino okna.

• Dolo�imo lastnosti okna za prikaz rezultatov.

• Prikažemo okna z rezultati.

• Po potrebi spremenimo na�in prikaza rezultatov v posameznem oknu.


- 58 -

8.1 Definiranje oken z rezultati

Zagon procesa za prikaz rezultatov lahko izvedemo na ve� na�inov, in sicer:

• s klikom na ikono v oknu Analyses and Design Studies,

• s klikom na ikono v orodni vrstici,

• z izborom iz menija Analysis>Results.

Ustvarimo novo okno, v katerem bomo prikazali rezultate napetosti po Von Mises-u s

pomo�jo izolinij. Najprej zaženemo okno za prikaz rezultatov z enim izmed zgoraj navedenih

na�inov.

V pogovornem oknu Result Window Definition vnesemo v podro�je Name ime okna

vm, v podro�je Title pa ime rezultatov – Napetosti po Von Mises-u. Programu moramo

dolo�iti tudi pot do podatkov z rezultati, zato jo pokažemo na analizo z imenom mech_1, kar

storimo v podro�ju Design Selection. Privzeto je kot vrsta prikaza podatkov (Display type)

nastavljeno Fringe (izolinije) ter vrednosti (Quantity), napetosti (Stress) po Von Mises-u.

Na jezi�ku Display Options nastavljamo lastnosti posameznega okna, kjer še dodatno

ozna�imo Show Element Edges za prikaz mreže kon�nih elementov.

Slika 8.1: Definiranje lastnosti oken z rezultati za napetost

Slika 8.2: Napetosti po Von Mises-u


- 59 -

Ustvarimo še druga okna z rezultati. Vrednosti so na spodnji sliki 8.3. Prikazali bomo

torej skupne pomike deformacije v transparentni obliki animacije, merilo deformacije pa bo

10% velikosti modela. Merilo deformacije je lahko tudi pozitivno realno število. V tem

primeru bo program pomnožil velikosti pomikov z ustrezno vrednostjo.

Slika 8.3: Definiranje lastnosti oken z rezultati za pomike

Ustvarimo še okna, v katerih bomo prikazali proces konvergence v primeru napetosti

(angl. Stress), deformacije (angl. Deformation) in deformacijske energije (angl. Strain

Energy) po spodnjih slikah (slika 8.4).

Slika 8.4: Nastavitve oken z rezultati za ugotavljanje doseganja konvergence


- 60 -

8.2 Lastnosti oken z rezultati

Dolo�ili smo pet razli�nih oken z rezultati. Hkrati lahko prikažemo

tudi ve� oken z rezultati, tako da jih izberemo iz seznama. V oknu

Display Result Window ozna�imo samo vnos def. Prikaže se

okno z animacijo deformacije. Nekatere informacije o oknu vidimo

zgoraj levo, naslov okna spodaj, nekatere pa bodo prikazane zgoraj

desno.

Slika 8.5: Prikaz oken

Z ikonami v orodni vrstici

lahko kontroliramo animacijo. Animacija deformacije

je prikazana v ustreznem merilu. Maksimalen pomik

znaša 0.1372 mm, ki je prikazan na sliki 8.6, seveda

pove�an z ustreznim merilom.

Slika 8.6: Deformirana oblika

Pomembnost priprave animacije je v tem, da ugotovimo ali smer deformacije ustreza

našim predvidevanjem glede robnih pogojev vpetja in obremenitve. Priporo�ljivo je, da se

animacija deformacije prikaže takoj po izvedbi hitre analize (angl. Quick Check) za

ugotovitev pravilnosti postavitve vpetja in obremenitve.

Z izborom iz menija View>Overlay ali View>Shade lahko spreminjamo med

zasen�enim ali ži�natim pogledom na animacijo.

Prikaz napetosti z zveznimi prehodi barv (angl. Continuous Tone) na sliki 8.7 je sicer

lepši, vendar pa je težko dolo�iti posamezne ravni napetosti.


- 61 -

Slika 8.7: Napetosti prikazane z zveznimi prehodi

�e nas zanima, kje se nahaja maksimalna ali pa minimalna vrednost dolo�ene meritve,

izberemo Info>Model Max ali Info>Model Min. Maksimalna ali minimalna vrednost je na

mestu, kjer se nahaja majhen trikotnik, ob katerem je tudi vrednost.

Z izborom Info>Dynamic Query se nam odpre okno Query. �e z miško drsimo po

modelu, se nam v oknu izpisujejo vrednosti meritve trenutne pozicije kazalca. S klikom na

levo tipko na miški dobimo znamenje in vrednost na mestu klika. �e spremenimo pogled,

izgineta tudi znamenje in vrednost.

�e ho�emo narediti prerez skozi dolo�eno ravnino,

izberemo Insert>Cutting/Capping Surfs…

Z izborom Dynamic lahko premikamo prerezno ravnino,

tako da s pritisnjeno levo tipko na miški premikamo kazalec po

oknu. Z izborom Capping Surface odstranimo material samo

na eni strani modela.

Slika 8.8: Priprava prereza

Slika 8.9: Možnosti prereza modela


- 62 -

Slika 8.10: Doseganje konvergence pri napetosti in deformacijski energiji

Analizirajmo še okna doseganja konvergence glede na število iteracij. �e opazujemo

oba grafa na sliki 8.10, lahko vidimo, da je konvergenca dosežena že po 3. ali 4. iteraciji, saj

se vrednosti za napetost in deformacijsko energijo skoraj ve� ne spreminjata. Iz tega lahko

ugotovimo, zakaj sta si vrednosti za napetost in pomik pri hitri kontroli, ki uporablja 3.

stopnjo polinoma in zahtevni kontroli prilagoditve konvergence tako podobni.

V okna z rezultati lahko dodajamo tudi pripombe oziroma sporo�ila ter shranimo, in

sicer kot slike, animacije (mpeg), izvozimo podatke grafa v Excel ali v obliko poro�il

(HTML, VRML).

Slika 8.11: Dodajanje sporo�il v okna z rezultati


- 63 -

9 VPLIV SPREMEMBE MREŽE KON�NIH ELEMENTOV NA

REZULTATE ANALIZE

Mreža kon�nih elementov se ustvari avtomati�no s pomo�jo vgrajenega programa

AutoGEM. Na spodnji sliki 9.1 so prikazani podatki o številu in vrsti kon�nih elementov.

Slika 9.1: Podatki o mreži kon�nih elementov

Zanima nas, ali sprememba mreže kon�nih elementov našega modela vpliva na rezultate

analize. Preden pa nadaljujemo, si oglejmo lastnosti mreže in pa rezultate naše trenutne

analize.

Število tetraedrov: 73

Konvergenca (5%) v iteraciji: 4

Maksimalna napetost (Von Mises): 23.5594 N/mm2

Maksimalni pomik: 0.13724 mm

Za spremembo lastnosti kon�nih elementov mreže izberemo iz menija

AutoGEM>Settings…

V oknu AutoGEM Settings (slika 9.2) je za volumske modele kot privzeti kon�ni

element dolo�en Tetra (tetraeder). Na podro�ju Limits so trije tipi nastavitev. Allowable

Angles omogo�a nastavitev kotov med robovi in med površina kon�nega elementa. Manjša

razlika med minimalnim in maksimalnim kotom pomeni ve� kon�nih elementov. Aspect

Ratio dolo�a razmerje med dolžino in širino kon�nega elementa. Edge Turn dolo�a

dovoljeno velikost kota loka med posameznima robovoma. Privzete vrednosti so nastavljene

dokaj široko, po katerih je ustvarjena mreža na gornji sliki 9.1.


- 64 -

�e vrednosti zmanjšamo, lahko pri�akujemo ve� kon�nih elementov. Pri nastavitvi

vrednosti pa pazimo, da so spremembe vrednosti vedno simetri�ne (175-20, 5+20) [1].

Slika 9.2: Nastavitve lastnosti mreže kon�nih elementov

Ponovno izvedemo analizo. Izra�un bo potekal dlje �asa, saj bo verjetno ve� kon�nih

elementov in s tem tudi ena�b.

Rezultati ponovne analize so slede�i:

Število tetraedrov: 1588

Konvergenca (5%) v iteraciji: 4

Maksimalna napetost (Von Mises): 24.8774 N/mm2

Maksimalni pomik: 0.13749 mm

Število elementov se je pove�alo za približno 22-krat, medtem ko se je pomik spremenil

za 0.00025 mm. Pove�anje napetosti je nekoliko ve�je, kar lahko pripisujemo delno tudi

spremembi mreže kon�nih elementov, saj maksimalna napetost ni ve� na mestu, kjer smo jo

pri�akovali oziroma je bila pri prejšnji analizi, ampak je na robu, pri mestu vpetja (slika 9.3).

Napetost na pri�akovanem mestu pa se še vseeno giblje okrog vrednosti prve analize.

Edge Turn Privzeto 95°

Edge Turn min 30°

Edge Angles Privzeto: min 5° maks 175°

Face Angles Privzeto: min 5° maks 175°


- 65 -

Slika 9.3: Porazdelitev napetosti pri spremenjeni mreži

Slika 9.4: Doseganje konvergence pri spremenjeni mreži

Iz grafa število iteracij-deformacijska energija (levi na sliki 9.4) pri spremenjeni mreži

kon�nih elementov lahko razberemo, da se rezultat izra�una deformacijske energije že po

drugi iteraciji skoraj ve� ne spreminja, torej je konvergenca dosežena prej in z nižjo stopnjo

polinoma kot pri analizi z mrežo z manj kon�nih elementov. Za elemente, ki konvergence ne

dosežejo, pa se pove�a stopnja polinoma ter se ponovno izra�una konvergenca rezultatov. Ta

postopek se ponavlja do izpolnitve pogoja konvergence oziroma do maksimalno 9. stopnje

polinoma.

Von Mises-ova napetost se med pove�anjem stopnje polinoma praviloma vedno

pove�uje. Lahko pa se obnaša tudi zelo nepredvidljivo, kot je to v našem primeru, ko se med

posameznimi iteracijami skoraj ne spreminja ve�, potem pa se na dolo�enih elementih pri

naslednjih iteracijah pove�a, kar pa lahko pripišemo lokalnemu merjenju napetosti. Prav

zaradi te nepredvidljivosti oziroma lokalnosti meritve napetosti, je deformacijska energija

priporo�ljivejša za ugotavljanje konvergence [7].

Prakti�no lahko re�emo, da ve�je število kon�nih elementov, pomeni tudi nižjo stopnjo

polinoma robov kon�nega elementa za doseganje konvergence, kar je posebej pomembno, ko

model ne doseže konvergence tudi z maksimalno stopnjo polinoma (9).


- 66 -

Pomembna je tudi ugotovitev, da so rezultati analize z metodo kon�nih elementov

neuporabni, dokler jih ne pregledamo in dokažemo njihovo pravilnost s pomo�jo doseganja

konvergence rešitve. �e opazujemo graf število iteracij-Von Mises-ova napetost (desno na

sliki 9.4) in bi uporabljali samo linearne kon�ne elemente (1. stopnja), potem bi se brez

preverjanja konvergence, zadovoljili z rezultatom, dobljenim po prvi iteraciji, ne zavedajo�

se, da je napaka v rezultatu skoraj 25%.

Gostota mreže kon�nih elementov v Mechanici nima velika vpliva na rezultate rešitve,

ima pa vpliv na �as reševanja. Mrežo kon�nih elementov ponavadi spreminjamo takrat, ko ne

dosežemo konvergence z maksimalno stopnjo polinoma, kar se pogosto dogaja pri modelih z

raznimi zaokrožitvami, kjer prihaja do velike koncentracije napetosti. V takšnih primerih

zmanjšamo kot med robovoma oziroma dolžino loka, da bi dobili ve� elementov. Podobno

ravnamo v primeru, ko imamo na modelu luknje na kriti�nih podro�jih [7]. Preden pa

spreminjamo mrežo kon�nih elementov, izvedemo analizo s privzetimi nastavitvami

programa AutoGEM in omogo�eno možnostjo Detailed Fillet Modeling, ki ustvari ve�je

število kon�nih elementov samo na kriti�nih mestih.


- 67 -

9.1 Vpliv reference robnih pogojev obremenitve in vpetja

V prejšnjih primerih smo uporabili robne pogoje obremenitve in pa vpetja na posameznih

ploskvah. Sedaj bomo poskusili dolo�iti in raziskati, kaj se zgodi, �e jih uporabimo na

robovih ali to�kah.

Kot referenca vpetja je levi rob na nosilcu. Dolo�imo še novo to�kovno obremenitev za

to�ke na drugem koncu nosilca. V okno o obremenitvah vnesemo še ostale podatke. Velikost

obremenitve se avtomati�no razdeli med obe to�ki glede na možnosti, ki so privzeto

nastavljene v podro�ju Advanced (Total Load, Uniform).

Slika 9.5: Dolo�anje robov in to�k kot robnih pogojev vpetja in obremenitve

Ustvarimo novo stati�no analizo z imenom mech_1_rob. V oknu Diagnostic nas

program obvesti o to�kovni obremenitvi in vpetih robovih, ki lahko povzro�ijo singularnost

oziroma koncentracijo napetosti.

Z analizo rezultatov ugotovimo, da analiza ne doseže zahtevane konvergence niti po

devetih iteracijah z deveto stopnjo polinoma kon�nega elementa. Najve�ji pomik

(max_disp_mag) je nekoliko ve�ji (0.1582 mm), najve�ja napetost po Von Mises-u

(max_stress_vm) pa sedaj znaša 319.37 N/mm2, kar je ve� kot 13-kratno pove�anje.

Prikažimo si okna z rezultati za Von Mises-ovo napetost in doseganje konvergence za

primer napetosti, deformacije in deformacijske energije.


- 68 -

Iz slike 9.6 (levo) lahko vidimo izrazita podro�ja napetosti na mestih obremenitve in

vpetja, na ostalih podro�jih pa je barva enaka, kar nam ne pove dosti o napetostih na teh

podro�jih, zato spremenimo legendo z napetostnimi podro�ji (desno).

Slika 9.6: Napetosti pri spremenjenih robnih pogojih vpetja in obremenitve

Z opazovanjem rezultatov ugotovimo, da je na podro�jih v bližini obremenitev in vpetja

prišlo do lokalne koncentracije napetosti, kar je še posebej izrazito v to�kovnih obremenitvah,

torej na mestih z zelo majhno površino oziroma ni�. Z oddaljenostjo od tega mesta pa

zasledimo hitro padanje napetosti. Med posameznimi iteracijami program poskuša dolo�iti

najve�jo napetost, kar pa mu tudi s pove�anjem stopnje polinoma ne uspe. Zaradi tega ima

program omejeno maksimalno stopnjo polinoma na 9. Takšen pojav lokalne koncentracije

napetosti imenujemo singularnost, ki je povezan le z na�inom dolo�itve robih pogojev

modela z metodo kon�nih elementov in ne z njegovim realnim obnašanjem [7].

�e nas dogajanja v bližini podro�ja singularnosti ne zanimajo, so ostali rezultati dokaj

to�ni. Takšna podro�ja z lokalno koncentracijo pa lahko bistveno vplivajo na doseganje

konvergence, kar si lahko razlagamo z naslednjimi grafi na sliki 9.7.

Slika 9.7: Obnašanje konvergence pri spremenjenih robnih pogojih


- 69 -

Desni graf na sliki 9.7 prikazuje doseganje konvergence maksimalnega pomika.

Doseganje konvergence deformacijske energije ima podobno obliko grafa. Vrednost se ne

približuje konstantni vrednosti. Slika na levi strani prikazuje doseganje konvergence

napetosti, katere vrednost se pove�uje v neskon�nost, ne glede na število iteracij in stopnjo

polinoma roba kon�nega elementa ter spremembo mreže kon�nih elementov. Takšna oblika

grafa je zna�ilna za pojav singularnosti na modelu [7].

Iz tega lahko sklepamo, da za volumske modele ne smemo uporabljati robne pogoje,

katerih reference so robovi ali to�ke, ampak samo ploskve. �e pa bi vseeno radi uporabili

obremenitev ali vpetje na manjše površine, pa lahko dolo�imo manjša podro�ja na modelu z

uporabo krivulj, ki omejujejo dolo�eno regijo.

9.2 Superpozicija in sestavljanje obremenitev

Do sedaj smo dolo�evali le eno obremenitev, katera je delovala na model s svojo skupno

velikostjo. Zanima nas, kako se bo obnašal model glede na razli�ne scenarije obremenitev.

Analizo takšnega modela lahko izvedemo na dva na�ina, in sicer tako da izvedemo analizo za

vsak scenarij posebej ali pa si pripravimo razli�ne nize obremenitev. V prvem primeru bomo

dobilo ve�je število analiz in s tem tudi podatkov ter porabili ve� �asa, v drugem primeru pa

bomo izvedli le eno analizo, nato pa z razli�nimi faktorji velikosti kombinirali obremenitve.

Pri analizi našega modela smo predpostavljali, da so vodilne ena�be za izra�un napetosti

linearne, da so lastnosti materiala linearne, da geometrija modela ni podvržena velikim

deformacijam. Celoten problem je torej linearen.

Kot vemo, lahko za linearne probleme pripravljamo tudi linearne kombinacije razli�nih

rešitev, kar imenujemo superpozicija ali združevanje. Kombinacije teh rešitev pa izpolnjujejo

kriterije problemov (vodilnih ena�b in robne pogoje) [7].

V tem poglavju bomo prikazali, kako najti rešitve za razli�ne obremenitev in kako jih

združiti oziroma sestaviti za analizo razli�nih kombinacij obremenitve. Zanima nas obnašanje

modela z razli�nimi velikostmi obremenitev in njihovimi kombinacijami v smeri FX in FZ.

Izvesti moramo torej sestavljanje in superpozicijo obremenitev. Vpetje naj bo na levi ploskvi

nosilca in ne omogo�a gibanje v nobeni smeri posameznih osi oziroma so vse prostostne

stopnje fiksirane.


- 70 -

Priprava niza obremenitev

Celotno obremenitev nosilca bomo razdelili na posamezne komponente v smeri x in z osi ter

jih tudi uporabili lo�eno. Pripravimo si dva razli�na niza obremenitev, in sicer enega v smeri x

osi in enega v smeri z osi. Velikost komponente X in Z vnesemo 100.

Velikost posamezne komponente ni toliko pomembna, ker bomo realno velikost vnesli

kasneje z dolo�itvijo faktorja merila. Še najprimernejše je, �e vnesemo velikost komponente

ena (1). V tem primeru bo faktor merila kar velikost komponente. �e pa ho�emo vnesti

nasprotno smer delovanja obremenitve od predpostavljene, pa dolo�imo negativni faktor

merila. Model z nizi obremenitev in vpetjem je prikazan na naslednji sliki 9.8.

Slika 9.8: Model s sestavljenimi obremenitvami

Analiza nizov obremenitev

Po kon�ani analizi lahko iz podatkov o analizi in rezultatih razberemo, da znaša maksimalna

Von Mises-ova napetost za niz z imenom X_niz 4.2874 N/mm2, maksimalen pomik v x smeri

pa 0.01353 mm. Opazimo lahko tudi pomike v ostalih dveh smereh, ki pa jih ne pri�akujemo

zaradi simetrije modela in obremenitve samo v smeri x osi. Za analizo tega pojava si lahko

prikažemo okno z rezultati pomikov samo v smeri z osi in poiš�emo podro�je, kjer prihaja do

teh pomikov. Vzrok za takšne rezultate lahko iš�emo tudi v mreži kon�nih elementov, ki

verjetno ni simetri�na glede na ustrezno ravnino.

Za niz z imenom Z_niz pa znaša napetost po Von Mises-u 6.011 N/mm2, pomik v smeri

z osi pa 0.0362 mm.


- 71 -

Prikaz rezultatov sestavljenih obremenitev

Prikažimo si rezultate napetosti posameznega niza obremenitve in pa kombinacijo obeh nizov.

Da bi imeli iste velikosti obremenitve kot v prvem primeru, moramo vnesti ustrezni faktor

merila za posamezen niz, in sicer 5 za X_niz in 2.5 za Z_niz.

Slika 9.9: Napetosti za X_niz in Z_niz

Slika 9.10 na desni strani nam prikazuje

sestavljeno obremenitev, ki je zelo podobna

sliki 8.2. Maksimalna Von Mises napetost

znaša 23.55 MPa, kar je tudi skoraj enak

rezultat kot v primeru, ko smo definirali

skupno obremenitev.

Slika 9.10: Napetosti pri kombinirani obremenitvi

Pripravimo si še nova okna kombinirane obremenitve , kjer vnesemo faktor merila za

X_niz 2, za Z_niz pa -5.


- 72 -

Slika 9.11: Napetosti in deformacije pri spremenjenem merilu obremenitev

S sestavljanjem obremenitev (z istim vpetjem) lahko simulirano razli�ne velikosti in

smeri obremenitev brez ponovne izvedbe analize, kar nam omogo�a ve�jo fleksibilnost pri

prikazovanju rezultatov in prihranek �asa, kadar moramo analizirati obremenitve na ve�jem

razponu. Lahko pa v niz sestavljamo tudi razli�ne vrste obremenitev, kot na primer silo in

tlak, vendar pa jih kasneje ve� ne moremo razdružiti. Faktor merila pa velja za celoten niz

obremenitve [7].


- 73 -

10 ŠTUDIJA DESIGNA

V prejšnjih poglavjih smo izvajali standardno študijo designa z uporabo stati�ne analize

napetosti v modelu za dane robne pogoje vpetja in obremenitev. V tem poglavju pa si bomo

ogledali še drugi dve vrsti študije designa: analizo ob�utljivosti in optimizacijo designa.

Namen teh študij je pomagati oblikovalcu najti optimalne vrednosti parametrov designa kot

funkcije meritev ter avtomatizirati nekatere ponavljajo�e operacije in tako skrajšati �as

oblikovanja modela. Proces optimizacije je razdeljen na dve fazi [2]:

1. V prvi fazi uporabljamo stati�no analizo v kombinaciji z analizo lokalne in globalne

ob�utljivosti. Najprej v Pro/ENGINEER-ju pripravimo parametre designa, ki jih pri

študiji uporabljamo kot spremenljivke za izra�un meritev. Te meritve pa dolo�imo

sami (npr. Von Mises-ova napetost, pomik, specifi�ni raztezek…).

• Glavni cilj analize lokalne ob�utljivosti je ugotoviti spremembe meritev

(ponavadi Von Mises-ove napetosti) glede na majhne spremembe

posameznega parametra designa.

• Cilj globalne analize ob�utljivosti pa je ugotoviti vpliv vseh parametrov

designa, katerih vrednosti se gibljejo v dolo�enem obmo�ju.

2. V drugi fazi izvedemo optimizacijo designa glede cilje, ki se nanašajo na kon�no

obliko modela. Vsi parametri se optimirajo hkrati. Kot cilji optimizacije so lahko

minimalna teža, minimalna cena modela…

10.1 Analiza ob�utljivosti

Zanima nas, kateri parameter oziroma dimenzija ali lastnost modela najbolj vpliva na rezultate

analize. Oceniti ho�emo torej ob�utljivost modela na spremembe njegovih parametrov.

Postopek analize ob�utljivosti je ponavadi slede�: pripravimo geometrijo modela,

dolo�imo material, robne pogoje vpetja in obremenitve ter izvedemo dolo�eno analizo. Nato

izberemo parametre, ki naj bi se spreminjali v dolo�enem obmo�ju in izvedemo analizo

ob�utljivosti ter prikažemo rezultate spremembe dolo�ene meritve kot funkcije spremenljivk

designa [7].


- 74 -

V našem primeru analize ob�utljivosti iš�emo parameter (premer_ prereza ali

polmer_upogiba), ki ima ve�ji vpliv na maksimalno napetost po Von Mises-u in celotno maso

modela.

Priprava spremenljivk designa

Zaženemo program Pro/ENGINEER v standardnem na�inu. Najprej spremenimo imena

spremenljivk za premer prereza in polmer upogiba modela v premer_prereza in

polmer_upogiba.

Slika 10.1: Sprememba imen dimenzij

Izbrišemo robne pogoje vpetja in obremenitve iz prejšnjega primera ter jih ponovno

dolo�imo, kot so bile v izhodiš�u po sliki 7.5 in 7.8.

Ponovno izvedimo analizo mech_1,

preverimo nastavitve (Multi-Pass Adaptive, 10%

konvergenca, maksimalna stopnja polinoma 6).

Po kon�ani analizi lahko v oknu Run Status

od�itamo rezultate in konvergenco o posameznih

meritvah ter ostale podatke o analizi. Maksimalni

pomik znaša 1.372E-01 (0.1372 mm) in

maksimalna napetost po Von Mises-u 2.355E+01

(23.55 MPa).

Slika 10.2: Rezultati v oknu Run Status


- 75 -

Preden pa za�nemo z optimizacijo se vprašajmo, ali je velikost maksimalne napetosti po

Von Mises-u ve�ja od dopustne napetosti za naš material. �e je, ali je potem optimizacija za

minimiranje teže smiselna, ker že sedaj maksimalna napetost presega dopustno napetost?

(Vsekakor!)

Predpostavimo, da znaša dopustna napetost za naš material 35 MPa, zato obstaja

možnost, da zmanjšamo težo s spremembo vrednosti parametrov designa do maksimalne

dopustne napetosti.

Analiza lokalne ob�utljivosti

Namen analize lokalne ob�utljivosti je ugotoviti spremembe meritev (npr. Von Mises-ove

napetosti) glede na majhne spremembe posameznega parametra designa [2].

Kot spremenljivke za analizo ob�utljivosti izberemo mero Ø30 (premer_prereza) in

mero Ø40 (polmer_upogiba). Nastavimo nominalne vrednosti (Setting) na 30 in 40.

Slika 10.3: Nastavitev analize lokalne ob�utljivosti

Kaj se dogaja z mrežo pri spremembi geometrije? V Mechanici je mreža asociativna z

geometrijo, kar pomeni, da je vezana oziroma pritrjena na krivulje in to�ke ter spremeni

obliko s spremembo oblike modela vsakokrat, ko se regenerira z novimi vrednostmi

parametrov. Torej se ne ustvari nova mreža, kar pove�uje fleksibilnost programa [7].


- 76 -

Prikaz rezultatov analize lokalne ob�utljivosti

Po izvršeni analizi ustvarimo nova okna, v katerih bomo prikazali rezultate napetosti po

Von Mises-u v odvisnosti od posameznega parametra, kot to prikazuje spodnja slika 10.4.

Slika 10.4: Nastavitev oken z rezultati za analizo lokalne ob�utljivosti

Slika 10.5: Vpliv parametrov designa na napetost

Na podoben na�in pripravimo še okna z rezultati za prikaz vpliva parametrov designa na

maso nosilca.

Slika 10.6: Vpliv parametrov designa na maso


- 77 -

Premer prereza Polmer upogiba

max_stress_vm -2.0860 -0.1631

total_mass 0.0000822 -0.0000023

Preglednica 10.1: Rezultati analize lokalne ob�utljivosti

Z analizo grafov in rezultatov analize lokalne ob�utljivosti (preglednica 10.1) vidimo,

da ima sprememba premera prereza bistveno ve�ji vpliv na napetosti in maso kot polmer

upogiba, zato je smiselno, da za optimizacijo nosilca uporabimo to spremenljivko

(premer_prereza).

Globalna analiza ob�utljivosti

Cilj globalne analize ob�utljivosti je ugotoviti vpliv vseh parametrov designa, katerih

vrednosti se gibljejo v dolo�enem obmo�ju [2].

Kot spremenljivke za analizo ob�utljivosti izberemo mero Ø30 (premer_prereza) in

mero Ø40 (polmer_upogiba). Nastavimo nominalne vrednosti (Current) na 30 in 40 ter

za�etne (Start) in kon�ne (End) vrednosti intervala spremenljivk po sliki 10.7. Število

intervalov (Steps) študije parametrov nastavimo 4.

Slika 10.7: Nastavitev analize globalne ob�utljivosti

V spodnjem delu okna izberimo Options… V oknu Design Study Options pustimo

potrditveno okno Repeat P-Loop Convergence prazno. �e to možnost potrdimo, potem se


- 78 -

izvede celotna analiza konvergence za vsako vrednost parametra designa. To ponavadi

storimo, �e predpostavljamo, da bodo spremembe v geometriji povzro�ale težave pri

doseganju konvergence. �e pa možnost pustimo prazno, potem se izvede analiza konvergence

celotne iteracije (multi-pass ali single pass) za prvo vrednost parametra designa in nato

uporabi isto stopnjo polinoma za vsako naslednjo vrednost, kar skrajša �as obdelave

podatkov. Možnost Remesh after each shape update omogo�a obnovitev mreže kon�nih

elementov po vsaki spremembi oblike. Z izborom Shape Animate the Model lahko

opazujemo spremembo oblike. S spreminjanjem oblike oziroma animacijo se lahko

prepri�amo, �e je mogo�a regeneracija modela z nastavljenimi vrednostmi v dolo�enem

obmo�ju parametrov designa. �e pride do napake, nas program na to opozori. Pozorni pa

moramo biti tudi na mrežo kon�nih elementov, saj ni nujno, da bo mreža kon�nih elementov v

vseh spremenjenih oblikah tudi primerna za izra�un.

Prikaz rezultatov globalne analize ob�utljivosti

Po izvršeni globalni analizi ob�utljivosti ustvarimo nova okna, v katerih bomo

prikazali rezultate napetosti po Von Mises-u in maso nosilca v odvisnosti od posameznega

parametra, kot to prikazuje spodnja slika 10.8.

Slika 10.8: Nastavitev oken z rezultati za analizo globalne ob�utljivosti

Na podoben na�in pripravimo še okna z rezultati za prikaz vpliva parametrov designa na

maso nosilca.


- 79 -

Slika 10.9: Rezultati globalne ob�utljivosti

Z analizo grafov lahko ugotovimo, da pove�anje premera prereza vpliva na zmanjšanje

napetosti po Von Mises-u, vendar pa se pove�uje masa nosilca. Podobno velja tudi za

parameter polmer upogiba. �e ho�emo torej zmanjšati napetost, moramo pove�ati oba

parametra, vendar pa se bo pri tem pove�ala tudi masa nosilca. Najti moramo optimalno

kombinacijo obeh parametrov, da bi dobili napetost manjšo od dopustne napetosti ob hkratni

minimalni masi. Z analizo lokalne ob�utljivosti pa smo tudi ugotovili, da ima sprememba

premera prereza bistveno ve�ji vpliv na napetosti in maso kot polmer upogiba.

�e z globalno analizo ob�utljivosti raziskujemo vpliv ve� parametrov naenkrat, potem

je težko ugotoviti, kateri ima ve�ji vpliv na dolo�eno meritev, ker se spreminjajo hkrati, zato

je priporo�ljivo, da izvajamo študije za posamezen parameter lo�eno [7].


- 80 -

10.2 Optimizacija

S pomo�jo optimizacije parametrov designa bomo poskušali najti njihove optimalne

vrednosti, tako da bodo zadovoljili postavljene kriterije, to je minimalna masa nosilca v mejah

dopustne napetosti.

Iz analize lokalne ob�utljivosti vemo, da

• pove�anje premera prereza zmanjša napetost, pove�a pa maso,

• pove�anje polmera upogiba pa zmanjša napetost in maso.

Postavlja se torej vprašanje za koliko spremeniti vrednost posameznega parametra, da bi

dobili optimalno rešitev. Ker pa je optimizacija zahtevna ra�unska operacija, je potrebno

predhodno oceniti interval vrednosti posameznega parametra in potrebno konvergenco za

dosego dolo�ene natan�nosti optimizacije, sicer lahko traja izra�un precej �asa. Pomembno je

tudi, da se model z vsemi kombinacijami parametrov lahko regenerira, kar je še posebej

pomembno v primeru zahtevnih modelov in sklopov [7].

Izvedba optimizacije parametrov

Za pripravo in zagon optimizacije izberemo iz menija Analysis>Mechanica

Analyses/Studies… in nato File>New Optimization Design Study…

V oknu Optimization Study Definition (slika 10.10) v polju Type izberemo

Optimization. Privzeti cilj (Goal) je minimalna masa (total_mass). Lahko pa izberemo drug

cilj optimizacije. V podro�ju omejitve meritev (Design Limits) nastavimo vrednosti dolo�ene

meritve, katera mora izpolniti dolo�en pogoj. Izberemo max_stress_vm ter ji dolo�imo

vrednost manjšo od 35 MPa, kar je dopustna napetost.

Izberemo še spremenljivke za optimizacijo, in sicer mero Ø30 (premer_prereza) in mero

Ø40 (polmer_upogiba). Nastavimo minimalne (Minimum), maksimalne (Maximum) in

za�etne (Initial) vrednosti intervala spremenljivk po sliki 10.10.

V spodnjem delu okna izberimo Options… V oknu Design Study Options lahko

izberemo algoritem optimizacije (Automatic, SQP, GDP). �e pustimo Automatic, potem

Mechanica za�ne optimizacijo z SQP (angl. Sequential quadratic programming) algoritmom,

ki najde optimum hitreje kot GDP (angl. Gradient projection), ni pa garancije, da oblika

zadosti pogoj omejitve meritve (Design Limits) na koncu vsake iteracije. Garantira samo, da


- 81 -

optimum designa zadostuje pogojem omejitev meritev. V primeru težav z regeneracijo

modela s tem algoritmom pa izvede optimizacijo s GDP algoritmom [11]. GDP algoritem

za�ne optimizacijo z možno obliko designa in pripravi serijo vmesnih oblik modela, ki

zadovoljujejo omejitve meritve, �eprav še ni mogo�e dolo�iti optimuma v vmesni obliki [7].

Konvergenco optimizacije pustimo privzeto (1%). Maksimalno število iteracij (Maximum

Iterations) nastavimo na 15, kar je priporo�ljiva minimalna vrednost v praksi [2]. Potrdimo

Repeat P-Loop Convergence. Izvede se celotna analiza konvergence za vsako vrednost

parametra designa. Potrdimo še Remesh after each shape update, kar omogo�a obnovitev

mreže kon�nih elementov po vsaki spremembi oblike.

Slika 10.10: Nastavitev analize optimizacije parametrov

Med samo optimizacijo Mechanica ovrednoti za�etni model ter poskuša dolo�iti smer in

pa velikost optimizacije posameznega parametra in njihovo kombinacijo s ciljem dose�i

postavljene dodatne omejitve pogojev in pa seveda osnovnega cilja, v našem primeru

minimalno maso ob dolo�eni dopustni napetosti [7].


- 82 -

Prikaz rezultatov optimizacije

Ustvarimo nova okna, v katerih bomo prikazali rezultate napetosti po Von Mises-u in še

grafa meritev max_stresss_vm in total_mass glede na iteracije optimizacije.

Slika 10.11: Napetosti v optimiziranem nosilcu

Slika 10.12: Potek optimizacije napetosti in mase

Z analizo grafov ugotovimo, da je bilo potrebno izvesti dve iteraciji za dosego napetosti

okrog dopustne vrednosti, hkrati pa se je zmanjšala masa nosilca. V naslednjih iteracijah je

bila izvedena le še manjša korekcija vrednosti za napetost in maso.


- 83 -

23,0024,0025,0026,0027,0028,0029,0030,0031,00

0 1 2 3 4 5

Iteracija optimizacije

Pre

mer

pre

reza

(mm

)

38,0039,0040,0041,0042,0043,0044,0045,00

Pol

mer

upo

giba

(mm

)

premer_prereza polmer_upogiba

Slika 10.13: Prilagajanje parametrov designa med optimizacijo

Slika 10.13 prikazuje vrednosti posameznega parametra designa med posamezno

iteracijo optimizacije (graf je narejen na osnovi podatkov iz datoteke mech_1_opt.dpi).

Pregled procesa optimizacije

Po procesu optimizacije je še vedno prikazan model z za�etnimi merami. Nas pa

zanima, kako izgleda model z optimalnimi merami glede na naše robne pogoje, zato v oknu

Analyses and Design Studies izberemo iz menija Info>Optimize History. Model se

regenerira glede na vrednosti parametrov v posamezni iteraciji.

Slika 10.14: Optimizirana oblika nosilca


- 84 -

Proces optimizacije je bil precej enostaven, ker ni bilo interakcije med posameznima

parametroma designa. Najve�ja napetost je bila dolo�ena s premerom prereza, medtem ko je

minimalno maso nosilca dolo�al polmer upogiba.

V primeru bolj komplicirane oblike modela, je lahko v okolici globalnega optimuma

tudi ve� lokalnih optimalnih rešitev. Proces optimizacije z Mechanico tudi ne zagotavlja, da

smo našli globalni optimum, zato se na rešitve vedno ne smemo opirati [7].


- 85 -

11 REZULTATI IN DISKUSIJA

V uvodnem delu smo prikazali stati�no in trdnostno analizo v fazi snovanja po analiti�ni poti,

ki je bila za naš, sorazmerno enostaven, konzolni nosilec preprosta. Stati�no in trdnostno

analizo smo izvedli le za eno kombinacijo obremenitve, se pravi, da bi morali za vsako

spremembo oziroma kombinacijo obremenitve postopek tudi ponoviti, kar pa zahteva dodaten

�as, pove�a pa se tudi možnost napak. Prav tako smo ugotavljali napetosti v karakteristi�nih

to�kah prereza le na najbolj obremenjenem delu, to je pri mestu vpetja, medtem ko bi morali

za ostali del nosilca ponovno izra�unati napetosti ali pa sklepati na osnovi diagramov. V

primeru, ko pa je potrebno izvesti še dinami�no analizo pri razli�nih pogojih delovanja, pa se

kompleksnost reševanja po analiti�ni poti še pove�a. Torej je potrebno pri spremembi pogojev

izvesti iteracijske postopke, kar je še posebej izrazito pri optimizaciji, ki pa je prakti�no brez

ustrezne strojne in programske opreme s težavo izvedemo. Tako je enostavne analiti�ne

postopke smiselno uporabljati le za hitro kontrolo in pa predvidevanje obnašanja, predvsem

enostavnih modelov.

Analiti�ne metode za ra�unanje konstrukcij pogosto ne zadostujejo bodisi zaradi narave

problema (zahtevna geometrija problema, komplicirani robni pogoji, kompleksnost problema)

ali pa zaradi nerešljivosti problemov.

Kot alternativo analiti�nemu postopku analize smo prikazali numeri�no analizo z

uporabo programske opreme, ki pa zahteva tudi dodatna znanja o uporabi takšne opreme, torej

potrebujemo dodatne informacije.

Pri numeri�ni analizi z uporabo programske opreme je zelo pomembna ustrezna

priprava oziroma poenostavitev modela, ki ga kasneje uporabimo kot matemati�en model pri

diskretizaciji za mreženje po metodi kon�nih elementov, saj s tem zmanjšamo geometri�no

kompleksnost in pove�amo realnost rezultatov analize, vendar pa moramo pri poenostavitvi

modela paziti, da bo rezultat po analizi še dovolj natan�en oziroma bo predstavljal približno

realno stanje strukturnih in drugih sprememb.

Po poenostavitvi geometri�nega modela, je potrebno izvesti analizo v dolo�enem

zaporedju. Najprej pripravimo robne pogoje vpetja in pa obremenitve, pri tem pa pazimo na

izbiro ustrezne reference postavitve le-teh, kajti napa�no definiranje lahko povzro�i pojav

singularnosti in pa nedoseganje zahtevane konvergence. Pojav singularnosti je še posebej

izrazit pri 3D-modelih v primeru, kadar je referenca robnih pogojev rob ali to�ka, kajti na teh


- 86 -

podro�jih prihaja do lokalne koncentracije napetosti, sam pojav pa je torej povezan le z

na�inom dolo�itve robnih pogojev in ne z njegovim realnim obnašanjem.

Z izbiro ustrezne vrste analize in njeno izvedbo smo dobili rezultate, ki jih lahko

prikažemo na ve� na�inov, najprimernejši za njihovo interpretacijo pa je seveda grafi�ni, pri

tem pa pazimo, da nas olepšani grafi in simulacije ne zavedejo pri njihovi analizi.

Najpogosteje nas pri stati�nih analizah zanimajo deformacije, napetosti in podatki, ki

prikazujejo obnašanje konvergence analize. Ustrezno izbrana konvergenca dolo�a natan�nost

izra�unanih podatkov. Rezultate pa je potrebno tudi analizirati, �e ustrezajo našim

predvidevanjem. V primeru odstopanj od naših predpostavk, pregledamo robne pogoje in

ostale lastnosti analize.

Gostota mreže kon�nih elementov v Mechanici nima velikega vpliva na rezultate rešitve

in jo spreminjamo ponavadi takrat, ko ne dosežemo konvergence z maksimalno stopnjo

polinoma, kar se pogosto dogaja pri modelih z zaokrožitvami in luknjami na kriti�nih mestih,

kjer prihaja do velike koncentracije napetosti.

Kadar nas zanima obnašanje modela glede na razli�ne scenarije obremenitev, lahko za

linearne probleme pripravljamo tudi linearne kombinacije razli�nih rešitev oziroma

superpozicijo, s katero lahko simuliramo razli�ne velikosti in smeri obremenitev brez

ponovne izvedbe analize, kar nam omogo�a ve�jo fleksibilnost pri analizi rezultatov.

Z optimizacijo skušamo najti optimalne vrednosti parametrov designa kot funkcije

meritev ter avtomatizirati nekatere ponavljajo�e operacije in tako skrajšati �as oblikovanja

modela. Sam proces optimizacije smo razdelili na dve fazi, in sicer fazo analize ob�utljivost,

kjer smo ugotavljali vpliv spremembe posameznega parametra designa na posamezne meritve

in fazo optimizacije designa glede na cilje, ki se nanašajo na kon�no obliko modela.

�e povzamemo gornje ugotovitve (preglednica 11.1), so analiti�ni pristopi nepogrešljivi

element pri snovanju novih in izboljševanju obstoje�ih izdelkov, ki nam služijo za hitro in

enostavno kontrolo, predvsem pri manj kompleksnih izdelkih, vendar pa se v iteracijskih

procesih pokažejo kot slaba alternativa programski opremi, saj bistveno pove�ajo koli�ino

izvršenih operacij in s tem tudi �as, posredno pa tudi denar. V nasprotju pa ustrezna

programska oprema omogo�a u�inkovitejše in hitrejše delo, ve�jo fleksibilnost,

funkcionalnost, prikaz in razumevanje rezultatov ter pripomore, da lahko optimalno

zasnujemo naš izdelek in nadomestimo izdelavo prototipov ter tako prihranimo �as in denar.

Vendar pa ne smemo pozabiti na izkušnje in znanje, ki ga mora posedovati uporabnik takšne

programske opreme, saj lahko ima nepravilna interpretacija rezultatov in preverjanje


- 87 -

natan�nosti izra�unanih rezultatov katastrofalne posledice, �e jih ne primerjamo z našimi

predvidevanji. Programska in pripadajo�a strojna oprema pa predstavljata tudi del stroškov.

Prednosti Pomanjkljivosti

Analiti�ni pristop

• Hitro in enostavna kontrola.

• Neodvisna kontrola

pravilnosti prera�una s

programi po MKE.

• Problem iterativnosti.

• Zahtevnost analize

kompliciranih in dinami�nih

problemov.

• Hitrost in fleksibilnost.

Numeri�ni pristop z

uporabo programske

opreme

• Uporaba za komplicirane

konstrukcijske elemente in

prera�une obsežnih

konstrukcij.

• Uporaba za simulacije in

analize sistemov,

neizvedljivih v fizi�nem

svetu.

• Na�ini, preglednost in

razumevanje rezultatov.

• Hitrost ter ponovljivost.

• Funkcionalnost, fleksibilnost

in preprostost uporabe.

• Predpogoj je dobro teoreti�no

znanje o konstrukcijah in

MKE.

• Natan�nost je odvisna od

pravilnosti modela in analize

rezultatov.

• Analize in simulacije z

nekaterimi poenostavitvami.

• Cena programske in strojne

opreme.

• Napake v programih.

Preglednica 11.1: Primerjava analiti�nega in numeri�nega pristopa


- 88 -


- 89 -

12 SKLEP

Analize s pomo�jo programske opreme, ki uporabljajo metode kon�nih elementov, spadajo

prav gotovo med orodja, ki so pripomogla inženirjem k hitrejšemu, kakovostnejšemu delu ter

reševanju kompleksnejših problemov na razli�nih podro�jih, kar sem tudi poskušal prikazati v

diplomskem delu, katerega osnovni namen je bil prikazati prednosti in pa tudi slabosti

tovrstne opreme v primerjavi z analiti�nimi postopki v fazi snovanja konzolnega nosilca.

Pomembno je tudi dejstvo, da je analiza z metodo kon�nih elementov aproksimacija, katere

natan�nost je odvisna od programske opreme in pa kon�no tudi od izkušenj uporabnika

programske opreme, zato moramo paziti, da nas na oko privla�ni grafi in slike ne zavedejo pri

interpretaciji rezultatov. Tako smo lahko ugotovili, da je za razumevanje rezultatov potrebno

imeti tudi nekatera druga znanja in izkušnje, in sicer s podro�ja:

• lastnosti materialov (modul elasti�nosti, Poissonovo število, natezna trdnost…),

• trdnosti (napetosti, porušitvene hipoteze…),

• teorije o analizah s kon�nimi elementi (metode, kon�ni elementi…),

• tehnike modeliranja.

Najve�ja raven znanja je potrebna s podro�ja modeliranja, kajti že v tej fazi je potrebno

paziti, na primer na mesta, kjer se lahko pojavijo koncentracije napetosti oziroma

singularnost. Tudi s podro�ja teorije metod s kon�nimi elementi so potreba znanja, da bi lahko

diskretizirali model z ustreznimi kon�nimi elementi. Nenazadnje pa se vse vrti okrog podro�ja

trdnosti in lastnosti materialov, za katere predpostavljamo, da so izotropni in homogeni, kar

pa ni vedno res.

Zelo pomembno je tudi, da dobljene rezultate primerjamo z našimi predvidevanji, pri

tem pa imajo pomembno vlogo predpostavke o postavitvi robnih pogojev vpetja in

obremenitev. Preve� oziroma premalo robnih pogojev lahko popa�i rezultate, ki nas zavedejo,

s tem pa prenesemo nevarnosti na obnašanje modela v realnosti.

Pro/ENGINEER Mechanica je samo eden izmed mnogih programskih paketov, ki se

uporabljajo v srednjih šolah, fakultetah in industriji, katerih namen je pomagati u�iteljem,

profesorjem in inženirjem pri reševanju kompleksnih problemov in izboljšavah, tako

postopkov kot izdelkov. Na�in dela z Mechanico pa je tudi zelo podoben z delom druge

programske opreme, zato ga lahko z manjšimi popravki uporabljamo na podobni opremi. Pri


- 90 -

tem pa z delom s takšno programsko opremo pazimo, da ne zamenjamo udobnost programske

opreme z njeno zmožnostjo, kajti enostavno ni nujno, da je tudi pravilno. Pozornost moramo

nameniti tudi povezavi hitrosti in natan�nosti. Hitro izra�unani podatki niso nujno tudi to�ni.

Programska oprema pa ni brez napak. Imajo jih sicer vse manj, a jih vendar vsebujejo. Zato pa

za preverjanje to�nosti izvršene numeri�ne analize s programsko opremo uporabljamo

analiti�ne pristope, kjer primerjamo empiri�ne rezultate obeh pristopov.

Na koncu pa še splošno znana ugotovitev:

analiza s pomo�jo programske opreme, ki uporablja metode kon�nih elementov, naredi

dobrega inženirja boljšega, slabega pa nevarnega.


- 91 -

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] Gagnon Yves. Elements and Applications series: Part 1 – Idealizations. Kelowna

(Canada): SDC Publications. 2004.

[2] Gagnon Yves. Elements and Applications series: Part 2 – Studie&Connections.

Kelowna (Canada): SDC Publications. 2004.

[3] Hlebanja Jože. Metodika konstruiranja. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo. 2003.

[4] Lutar Boris, Duhovnik Janez. Metoda kon�nih elementov za linijske konstrukcije.

Maribor: Fakulteta za gradbeništvo. 2004.

[5] Pehan Stanislav. Metodika konstruiranja. Maribor: Fakulteta za strojništvo. 2005.

[6] Prašni�ki Martin. Osnove konstruiranja. Maribor: Tehniška fakulteta. 1991

[7] Toogood Roger. MECHANICA Tutorial (Structure/Thermal)(Wildfire 2.0). Edmonton:

ProCAD Engineering. 2004.

[8] Fellipa A. Carlos. Intrudaction to Finite Element Methods. Boulder: University of

Colorado [svetovni splet]. Dostopno na WWW:

http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d [22.9.2008].

[9] Fellipa A. Carlos. Advanced Finite Element Methods. Boulder: University of Colorado

[svetovni splet]. Dostopno na WWW:

http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/AFEM.d [22.9.2008].

[10] Finite Element Analysis [svetovni splet]. Dostopno na WWW:

http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_analysis [22.9.2008].

[11] Pro/ENGINEER Mechanica Help [svetovni splet]. Dostopno na WWW:

http://www.ptc.com [22.9.2008].

[12] Ren Zoran, Ulbin Miran. MKE praktikum za NASTRAN : navodila za vaje [svetovni

splet]. Maribor : Fakulteta za strojništvo, 2002. Dostopno na WWW: http://lace.uni-mb.

si/Num_meth_konst/Praktikum/ [22.9.2008].

[13] Rom Janez. Teoreti�ne osnove, postopki kontrole in stroj za preizkušanje platiš�.

[svetovni splet]. Dostopno na WWW:

http://www2.lecad.si/documents/seminarji/platisca/plat_sem/plat_sem.html

[22.9.2008].


- 92 -


- 93 -

ŽIVLJENJEPIS

Rojen sem 21. maja 1969 v Murski Soboti. Osnovno šolo sem obiskoval v doma�i vasi v

Bakovcih. Srednje izobraževanje sem zaklju�il leta 1988 na takratnem Srednješolskem centru

tehniško-pedagoške usmeritve v Murski Soboti, in sicer kot strojni tehnik. Po kon�anem

služenju vojaškega roka sem leta 1989 nadaljeval višješolski študij Strojništva na Tehniški

fakulteti v Mariboru, smer Konstrukterstvo in gradnja strojev ter ga leta 1993 kon�al z

diplomo. Še istega leta sem se zaposlil kot projektant in tehnolog v podjetju TEKORS, ki se je

ukvarjalo s projektiranjem in izdelavo stavbnega pohištva ter notranje opreme. Leta 1994 sem

poklicno pot nadaljeval na Srednji poklicni in tehniški šoli v Murski Soboti, kjer sem

zaposlen še danes, in sicer kot u�itelj prakti�nega pouka ter strokovno-teoreti�nih predmetov.

Leta 1996 sem se za�el izpopolnjevati še s podro�ja ekonomije, saj sem se vpisal na

Ekonomsko-poslovno fakulteto v Mariboru, na univerzitetni študij Ekonomije, smer

Denarništvo in finance, ki sem ga kon�al z diplomo leta 2002. Želja po dodatnem znanju me

je vodila še na visokostrokovni program Strojništva, smer Konstrukterstvo in gradnja strojev,

kamor sem se vpisal v študijskem letu 2007/08 in ga kon�ujem leta 2008.

Svoje znanje in izkušnje pa z veseljem prenašam na vse, ki si tega želijo. Tako sem med

drugim tudi avtor u�benika in delovnega zvezka s podro�ja programiranja CNC-strojev za

srednje šole. Organiziram in izvajam razne seminarje ter usposabljanja za u�itelje in druge

udeležence s podro�ja ra�unalniško podprtega konstruiranja in programiranja CNC-strojev.

Aktivno se udeležujem seminarjev in mednarodnih simpozijev s samostojnimi referati ter

predstavitvami (International Science Symposium – Project Learning, Portorož), z objavo

�lankov in prispevkov v �asopisih ter strokovnih revijah s podro�ja projektnega dela dijakov v

srednjih šolah.

izboljŠanje snovanja konzolnega nosilcauporabo kot smernica vdi – r 2221. sestoji se iz štirih...

Documents