izračun cirkulirajućih struja u transformatoru - bib.irb.hr · princip rada električnih strojeva...
TRANSCRIPT
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA
DIPLOMSKI RAD br. 1162
Izračun cirkulirajućih struja u transformatoru
s namotima na kat
Kristijan Jalšić
Zagreb, lipanj 2015.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA
DIPLOMSKI RAD br. 1162
Izračun cirkulirajućih struja u transformatoru s
namotima na kat
Kristijan Jalšić
Zagreb, lipanj 2015.
SADRŽAJ
1. UVOD......................................................................................................................................... 1
2. PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA .................................................... 2
2.1. FIZIKALNA POZADINA RADA TRANSFORMATORA.............................................................. 3
2.2. IDEALNI TRANSFORMATOR ............................................................................................... 7
2.3. STVARNI TRANSFORMATOR ............................................................................................ 10
3. TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT ............................................................................... 14
4. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA .............................................................. 17
4.1. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU METODE TEMELJENE NA
TEORIJI VIŠENAMOTNIH TRANSFORMATORA ............................................................................. 18
4.1.1. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA VN/NN1, VN/NN2 I
NN1/NN2 POGON.................................................................................................................... 20
4.2. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU JALOVE SNAGE SUSTAVA
NAMOTA ..................................................................................................................................... 22
4.2.1. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA VN/NN1 I VN/NN2
POGON............ ........................................................................................................................ 22
4.2.2. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA NN1/NN2
POGON.... ................................................................................................................................ 23
5. IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH
ELEMENATA .................................................................................................................................... 25
5.1. OPDENITO O METODI KONAČNIH ELEMENATA ............................................................... 25
5.2. INFOLYTICA MAGNET ...................................................................................................... 26
5.3. TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE ............................................ 26
5.4. IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA IZMEĐU POJEDINIH PAROVA NAMOTA ..................... 30
5.4.1. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I NN2 NAMOTA .............................. 31
5.4.2. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I NN1 NAMOTA .............................. 34
5.4.3. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I VN1 NAMOTA .............................. 37
5.4.4. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU NN1 I NN2 NAMOTA .............................. 40
5.4.5. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN1 I NN2 NAMOTA .............................. 43
5.4.6. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN1 I NN1 NAMOTA .............................. 46
5.5. IZRAČUN MATRICE INDUKTIVITETA ................................................................................. 49
6. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ
REGULACIJE ..................................................................................................................................... 50
6.1. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU OPDE METODE .......................................... 50
6.2. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU JALOVE SNAGE SUSTAVA NAMOTA .......... 51
6.3. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU PRORAČUNA U PROGRAMU INFOLYTICA
MAGNET ...................................................................................................................................... 52
6.4. USPOREDBA CIRKULIRAJUDIH STRUJA DOBIVENIH RAZLIČITIM METODAMA.................. 58
7. ZAKLJUČAK .............................................................................................................................. 60
8. LITERATURA ............................................................................................................................. 61
9. POPIS TABLICA ......................................................................................................................... 62
10. POPIS SLIKA ......................................................................................................................... 63
11. NASLOV, SAŽETAK I KLJUČNE RIJEČI (HRV) .......................................................................... 65
12. CAPTION, ABSTRACT AND KEY WORDS (ENG) ..................................................................... 66
13. PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU .......................................................................... 67
POPIS KRATICA
MKE – Metoda konačnih elemenata NN – Nisko naponski namot
FEM – Finite element method VN – Visoko naponski namot
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | UVOD [1]
1. UVOD
Kod transformatora s namotima na kat u slučaju nejednoliko opteredenih namota
javljaju se cirkulirajude struje u strujnim petljama. Cirkulirajude struje koje se javljaju
mogu imati značajan upliv na dizajn, posebice ako se ima u vidu utjecaj na sile, no i na
druge efekte kroz gubitke i napon kratkog spoja. Do pojave dolazi uslijed različitog
magnetskog polja na dvije paralelne grane VN namota i pripadnih regulacijskih namota.
Bez točnog izračuna cirkulirajudih struja nije mogude ni izračunati napon kratkog spoja za
pripadni pogon.
U prošlosti su se koristile klasične metode za računanje sila u namotima prilikom
kratkog spoja. Te metode koriste pojednostavljenu konfiguraciju i koriste pretpostavke
poput beskonačne permeabilnosti materijala jezgre. Iako su te metode jednostavne i brze
za računanje, one nisu prikladne za opisivanje ponašanja specijalnih tipova
transformatora, kao što je transformator s namotima na kat. Analiza transformatora s
namotima na kat zahtjeva tzv. field-circuit pristup. Dio spregnutog field-circuit pristupa
koji se odnosi na polja najčešde se rješava korištenjem metode konačnih elemenata
(MKE), dok se dio koji se odnosi na električni krug rješava korištenjem analize električnih
krugova pomodu čvorova i petlji [1].
U ovome radu je za odabrani transformator proveden izračun cirkulirajudih struja.
Upotrebom programskog paketa MagNet određena je matrica induktiviteta te rasipne
reaktancije između pojedinih parova namota. Na temelju dobivenih podataka iz MagNeta
analitičkim metodama izračunate su cirkulirajude struje. Cirkulirajude struje su također
izračunate tranzijentnim proračunom u MagNetu. Konačno, rezultati dobiveni različitim
metodama su uspoređeni.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[2]
2. PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
Transformatori su uređaji koji na principu elektromagnetske indukcije pretvaraju
električnu energiju iz jednog izmjeničnog sustava u drugi iste frekvencije, ali promjenjive
vrijednosti napona i struja. Nemaju pokretnih dijelova te stoga spadaju u statičke
električne strojeve. U pravilu se sastoje od magnetske jezgre, niskonaponskog i
visokonaponskog odnosno primarnog i sekundarnog namota, a u iznimnim slučajevima
imaju još jedan tercijarni namot, što sve zajedno predstavlja aktivni dio transformatora,
koji za razliku od konstrukcijskog i izolacijskog dijela transformatora, služi za direktnu
transformaciju električne energije. U konstrukcijski dio transformatora spadaju stezni
sustav jezgre i namota, kotao, konzervator, hladnjaci, itd. Na slici 2.1 dan je prikaz
najvažnijih dijelova transformatora [5].
Slika 2.1: Dijelovi transformatora
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[3]
Kao što je ranije rečeno transformator ima dva odvojena namota, primar i sekundar.
Primarni namot prima električnu energiju iz generatora ili električne mreže, te je
induktivno prenosi na sekundarni namot i predaje priključenom trošilu ili mreži.
Transformatori se mogu koristiti za povišenje ili sniženje napona.
2.1. FIZIKALNA POZADINA RADA TRANSFORMATORA
Princip rada električnih strojeva temelji se na dvjema vrstama fizikalnih pojava, na
električnim i magnetskim pojavama, koje usko povezuje zakon protjecanja i zakon
indukcije. Nema električnih pojava bez magnetskih, a niti obrnuto. Dakle, osnovni zakoni
pomodu kojih se objašnjava princip rada transformatora su Faradayev zakon magnetske
indukcije i Amperov kružni zakon ili zakon protjecanja. Faradayev zakon u integralnom
obliku glasi:
𝑬 ∙ 𝑑𝒍
𝐶𝑠
= −𝑑
𝑑𝑡 𝑩 ∙ 𝒏𝑑𝑆
𝑆
(2.1)
gdje je:
- 𝑬 – vektor jakosti električnog polja,
- 𝑩 – vektor magnetske indukcije,
- 𝐶𝑠 – rubna krivulja koja zatvara plohu S,
- 𝒏 – jedinični vektor okomit na infinitenzimalni dio površine dS.
Integral jakosti električnog polja po rubnoj krivulji u stvari predstavlja napon 𝑒 koji bi
se inducirao na krajevima svitka oblika identičnog obliku rubne krivulje. Ako se uzme u
obzir da je integral vektora magnetske indukcije 𝑩 po površini S jednak magnetskom toku
𝜙, Faradayev zakon se može pisati u sljededem obliku:
𝑒 𝑡 = −𝑑𝜙(𝑡)
𝑑𝑡 (2.2)
gdje je:
- 𝑒(𝑡) – inducirani napon,
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[4]
- 𝑑𝜙 (𝑡)
𝑑𝑡 – vremenska promjena magnetskog toka.
U elektrotehničkim uređajima se od vodiča najčešde formiraju svitci koji mogu imati
više od jednog zavoja kao što je prikazano na slici 2.2. U tom slučaju isti magnetski tok 𝜙
prolazi kroz 𝑁 zavoja. Ako je tok vremenski promjenjiv, inducirat de se u svakom zavoju
napon 𝑒𝑧(𝑡). Spajanjem svih zavoja u seriju dobiva se svitak na čijim se krajevima inducira
napon. Napon koji se inducira na krajevima svitka određuje se sljededim izrazom:
𝑒 𝑡 = −𝑁𝑒𝑧 𝑡 = −𝑁𝑑𝜙(𝑡)
𝑑𝑡= −
𝑑𝜓(𝑡)
𝑑𝑡 (2.3)
pri čemu je 𝜓 = 𝑁𝜙 ulančeni tok svitka, a 𝑁 broj zavoja svitka.
Slika 2.2: Svitak kroz koji prolazi magnetski tok [6]
Vezu između struje i magnetskog polja u magnetskom materijalu opisuje zakon
protjecanja, koji je definiran sljededim izrazom:
𝑯 ∙ 𝑑𝒍
𝐶𝑠
= 𝑱 ∙ 𝒏𝑑𝑆
𝑆
(2.4)
gdje je:
- 𝑯 – vektor jakosti magnetskog polja,
- 𝑱 – gustoda provodnih struja u vodičima,
- S – ploha kroz koju prolaze vodiči,
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[5]
- 𝐶𝑠 – rubna krivulja plohe,
- 𝒏 – jedinični vektor okomit na infinitenzimalni dio površine dS.
Odnos između gustode magnetskog polja 𝑩, koja se još naziva magnetskom
indukcijom, i jakosti magnetskog polja 𝑯 definiran je sljededim izrazom:
𝑩 = 𝜇𝑯 = 𝜇0𝜇𝑟𝑯 (2.5)
gdje je:
- 𝜇 – permeabilnost materijala,
- 𝜇0 – permeabilnost vakuuma,
- 𝜇𝑟– relativna permeabilnost kojom se uzima u obzir magnetiziranje materijala pod
utjecajem narinutog magnetskog polja.
Relativna permeabilnost feromagnetskih materijala od kojih se izrađuju jezgre
transformatora ovisna je o indukciji, tj. vrijedi da je 𝜇𝑟 = 𝜇𝑟(𝐵). Odnosi između
magnetske indukcije 𝐵 i jakosti magnetskog polja 𝐻 feromagnetskih materijala daju se
𝐵 − 𝐻 krivuljom prvog magnetiziranja i 𝐵 − 𝐻 petljom histereze [6]. Na slici 2.3 prikazana
je krivulja prvog magnetiziranja, dok je na slici 2.4 prikazana petlja histereze. Bududi da je
površina petlje histereze proporcionalna gubicima u materijalu pri izmjeničnom
magnetiziranju, petlja histereze feromagnetskog lima je uska s malim iznosom koercitivne
sile. Na slici 2.5 prikazana je ovisnost relativne permeabilnosti o magnetskoj indukciji za
transformatorske limove.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[6]
Slika 2.3: Krivulja prvog magnetiziranja [6]
Slika 2.4: Petlja histereze [6]
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[7]
Slika 2.5: Ovisnost relativne permeabilnosti o magnetskoj indukciji za transformatorske limove [6]
2.2. IDEALNI TRANSFORMATOR
Najprije de se razmotriti princip rada idealnog transformatora. Slika 2.6 prikazuje
jednofazni transformator koji se sastoji od dva namota, namotana na magnetsku jezgru,
te međusobno povezana glavnim (zajedničkim) tokom 𝜙𝑔𝑙 .
Magnetske silnice ne zatvaraju se samo kroz magnetsku jezgru transformatora ved i
kroz zrak, odnosno svugdje oko transformatora. Glavni tok 𝜙𝑔𝑙 čine silnice koje se
zatvaraju kroz zavoje primarnog i sekundarnog namota, te je stoga on nosioc
elektromagnetske veze između oba namota. Silnice koje se zatvaraju samo oko zavoja
primarnog namota predstavljaju rasipni tok primarnog namota 𝜙1𝜎 koji uzrokuje
induciranje protunapona samo u primarnom namotu. Taj protunapon se tretira kao
induktivni pad napona u primarnom namotu, zbog toga što se taj napon ne prenosi na
sekundarnu stranu pa prema tome predstavlja izgubljeni napon. Analogno vrijedi i za
rasipni tok sekundarnog namota 𝜙2𝜎 [5].
Neka se transformator nalazi u stanju praznog hoda s primarnim namotom spojenim
na izvor sinusnog napona frekvencije 𝑓. Primar transformatora vuče malu uzbudnu struju
(struja praznog hoda) 𝑖0 iz izvora da bi stvorio tok 𝜙𝑔𝑙 u jezgri. Pretpostavlja se da je sav
tok sadržan u jezgri, tj. da nema rasipnog toka. Primarni i sekundarni namot sadrže 𝑁1
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[8]
odnosno 𝑁2 zavoja [7]. Vrijednost induciranog napona u primarnom namotu koja nastaje
zbog djelovanja glavnog toka je dana sljededim izrazom:
𝑒1 = 𝑁1
𝑑𝜙𝑔𝑙
𝑑𝑡 (2.6)
Slika 2.6: Idealni transformator u praznom hodu [7]
Ako se zanemari otpor namota vrijedi sljededi izraz:
𝑢1 = 𝑒1 (2.7)
Bududi da je napon 𝑢1 sinusnog valnog oblika, tok 𝜙𝑔𝑙 je također sinusnog valnog
oblika s frekvencijom 𝑓, tj. vrijedi sljedede:
𝜙𝑔𝑙 = 𝜙𝑔𝑙 ,𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡 (2.8)
pri čemu je 𝜙𝑔𝑙 ,𝑚𝑎𝑥 maksimalna vrijednost glavnog toka 𝜙𝑔𝑙 .
Substitucijom glavnog toka 𝜙𝑔𝑙 u izrazu (2.6) s izrazom (2.8) te dijeljenjem dobivenog
izraza s 2 dobiva se sljededa jednadžba:
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[9]
𝐸1 = 4,44 ∙ 𝜙𝑔𝑙 ,𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑓 ∙ 𝑁1 (2.9)
Napon 𝐸1 predstavlja efektivnu vrijednost induciranog napona 𝑒1. Dobivena
jednadžba govori da za određeni broj zavoja i određenu frekvenciju, tok (magnetska
indukcija) u jezgri je u potpunosti određen priključenim naponom. Analogno se dobiva
izraz za inducirani napon sekundara koji glasi:
𝐸2 = 4,44 ∙ 𝜙𝑔𝑙 ,𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑓 ∙ 𝑁2 (2.10)
Prijenosni omjer transformatora se dobiva iz izraza (2.9) i (2.10) te glasi:
𝑎 =𝑒1
𝑒2=
𝑁1
𝑁2 (2.11)
Struja praznog hoda 𝑖0 se koristi samo za magnetiziranje ako se pretpostavi da je B – H
krivulja materijala jezgre bez histereze i ako se zanemare gubitci zbog vrtložnih struja.
Struja magnetiziranja 𝑖𝑚 je u fazi s glavnim tokom 𝜙𝑔𝑙 u slučaju zanemarenja histereze i
vrtložnih struja. Također, pretpostavlja se da je B – H krivulja linearna [7].
U slučaju da se na sekundar transformatora spoji teret, sekundarom de potedi struja
koja je prema Lenzovom pravilu takvog smjera da stvori protjecanje 𝑖2𝑁2 koje de se
suprotstaviti glavnom toku 𝜙𝑔𝑙 te de ga nastojati smanjiti. Pošto se razmatra idealni
transformator, zbog konstantne vrijednosti priključenog napona izvora, inducirani napon i
odgovarajudi glavni tok moraju ostati konstantni. Dakle, glavni tok de ostati konstantan
jedino ako primar povuče dodatnu struju 𝑖1′ koja de neutralizirati demagnetizirajudi
utjecaj protjecanja sekundara. Prema tome ukupna struja primara je jednaka vektorskom
zbroju struje praznog hoda 𝑖0 , tj. u ovom slučaju struje magnetiziranja 𝑖𝑚 , i dodatne
struje (struje tereta) 𝐼1′ [7]. Stoga vrijedi:
𝐼1 = 𝐼1
′ + 𝐼𝑚 (2.12)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[10]
𝐼1
′𝑁1 = 𝐼2𝑁2 (2.13)
U slučaju beskonačne permeabilnosti magnetskog materijala, struja magnetiziranja je
jednaka nuli, te tada izraz (2.13) prelazi u sljededi oblik:
𝐼1𝑁1 = 𝐼2𝑁2 (2.14)
Sumarno, u slučaju idealnog transformatora uvedena su određena pojednostavljenja.
Zanemario se otpor u namotima, rasipni tok, gubitci u jezgri te se pretpostavilo da je B – H
krivulja linearna s beskonačnom magnetskom permeabilnosti. Konačno, za idealni
transformator dobiveni su sljededi izrazi:
𝐸1
𝐸2=
𝑈1
𝑈2=
𝑁1
𝑁2=
𝐼2
𝐼1 (2.15)
2.3. STVARNI TRANSFORMATOR
Analiza provedena za idealni transformator dovoljna je samo da se objasne osnove
rada transformatora. Sada de se provesti analiza rada stvarnog transformatora. Na slici
2.7 prikazan je stvarni transformator na čiji je sekundar spojen teret. Prilikom analize rada
stvarnog transformatora ne zanemaruje se rasipni tok, otpor namota, gubitci u jezgri kao
što je slučaj kod idealnog transformatora, te se pretpostavlja da je B – H krivulja
nelinearna.
U stvarnom transformatoru su uvijek prisutne dvije vrste gubitaka, gubitci zbog
histereze i gubitci zbog vrtložnih struja. Razlika između dovedene i ponovno oslobođene
energije u jednom ciklusu magnetiziranja jednaka je površini petlje histereze. Ta se
energija u svakom ciklusu pretvara u toplinu u željezu, te se ti gubitci nazivaju gubitcima
histereze.
Vremenski promjenjivi magnetski tok u jezgri de inducirati napon zbog kojeg de
jezgrom potedi vrtložne struje, koje de stvarati gubitke. Ti se gubitci nazivaju gubitcima
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[11]
zbog vrtložnih struja. Gubitci zbog histereze se smanjuju korištenjem boljeg magnetskog
materijala, a gubitci zbog vrtložnih struja lameliranjem jezgre.
Slika 2.7: Stvarni transformator
Ukupna struja praznog hoda 𝐼0 sastoji se od struje magnetiziranja 𝐼𝑚 odgovorne za
stvaranje glavnog magnetskog toka u jezgri i radne komponente struje praznog hoda 𝐼0𝑟
odgovorne za pokrivanje gubitaka zbog histereze i vrložnih struja. Radna komponenta
struje praznog hoda je u fazi s induciranim naponom i prethodi struji magnetiziranja za
90°.
Stvarni transformator može se nadomjestiti strujnim krugom u obliku četveropola,
načinjenog od radnih i induktivnih otpora. Taj četveropol naziva se nadomjesnom ili
ekvivalentnom shemom transformatora, koja je prikazana na slici 2.8. Ova nadomjesna
shema transformatora obično vrijedi za analizu u stacionarnom stanju pri frekvenciji
mreže. Za analizu pri višim frekvencijama mora se uzeti u obzir utjecaj kapaciteta, dok za
analizu u prijelaznom stanju sve reaktancije u nadomjesnoj shemi trebaju biti zamjenjene
s odgovarajudim ekvivalentnim induktivitetima *7+.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[12]
Slika 2.8: Nadomjesna shema transformatora
Tablica 2.1: Parametri nadomjesne sheme transformatora
Veličina Opis
𝐼1 Struja primara
𝐼2′ Struja sekundara preračunata na primarnu stranu
𝐼0 Struja praznog hoda
𝐼𝑜𝑟 Radna komponenta struje praznog hoda
𝐼𝜇 Struja magnetiziranja
𝑈1 Napon primara
𝑈2′ Napon sekundara preračunat na primarnu stranu
𝑅1 Otpor primarnog namota
𝑋1𝜎 Rasipna reaktancija primarnog namota
𝑅2′ Otpor sekundarnog namota preračunat na stranu primara
𝑋2𝜎′ Rasipna reaktancija sekundarnog namota preračunata na stranu primara
𝑅0 Nadomjesni otpor zbog histereznih gubitaka i gubitaka vrtložnih struja u
jezgri
𝑋𝜇 Glavna reaktancija
U tablici 2.1 dano je objašnjenje veličina nadomjesne sheme transformatora. Sve
veličine nadomjesne sheme na strani sekundara preračunate su na stranu primara. Stoga
vrijedi:
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA
[13]
𝑋2𝜎′ = 𝑋2𝜎 ∙
𝑁1
𝑁2
2
(2.16)
𝑅2′ = 𝑅2 ∙
𝑁1
𝑁2
2
(2.17)
𝑈2′ = 𝑈2 ∙
𝑁1
𝑁2 (2.18)
𝐼2′ = 𝐼2 ∙
𝑁2
𝑁1 (2.19)
Parametri nadomjesne sheme određuju se pokusom praznog hoda i pokusom kratkog
spoja. Kod proračuna u slučaju pokusa praznog hoda zanemaruje se sekundarna strana
nadomjesne sheme zbog toga što je struja sekundara jednaka nuli, dok se u slučaju
pokusa kratkog spoja zanemaruje poprečna grana nadomjesne sheme jer je struja
praznog hoda zanemariva u odnosu na struju kratkog spoja.
Na temelju nadomjesne sheme transformatora sa slike 2.8 izvodi se vektorski
dijagram. Vektorski dijagram za slučaj induktivnog opteredenja transformatora prikazan je
na slici 2.9.
Slika 2.9: Vektorski dijagram transformatora kod induktivnog opteredenja
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT
[14]
3. TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT
Transformator s namotima na kat se ponajviše koristi u energetskim
transformatorima. On se obično sastoji od nekoliko pari ulaznih i izlaznih namota. Svi
ulazni namoti su spojeni u paralelu, dok su izlazni namoti međusobno nezavisni i galvanski
odvojeni jedan od drugog. Funkcija ulaznih i izlaznih namota može se zamijeniti. Na slici
3.1 prikazana je tipična konfiguracija transformatora s namotima na kat. Sekundarni
namoti su smješteni jedan iznad drugog (NN1 i NN2), dok je primarni namot podijeljen u
dvije paralelne grane (VN1 i VN2). Transformator je konstrukcijski izveden na način da VN
izvod izlazi iz sredine VN namota [1].
Prednost transformatora s namotima na kat je u tome što on podijeli sekundarni
namot na dva dijela i time uklanja potrebu za korištenjem dva dvonamotna
transformatora. Time se štedi na prostoru i instrumentaciji na VN strani. Razmještaj kod
ovog transformatora rezultira značajnim smanjenjem struja kratkog spoja u dva zasebno
napajana kruga, čime se smanjuje potreban razred prekidača. Međutim, ovaj tip
transformatora zahtjeva specijalan dizajn kratkog spoja zbog toga što u njemu u
određenim uvjetima dolazi do distorzije rasipnog polja, što rezultira velikim aksijalnim
silama na namote prilikom kratkog spoja [7].
Slika 3.1: Razmještaj i električni spojevi namota kod transformatora s namotima na kat
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT
[15]
U nesimetričnom pogonu kod transformatora s namotima na kat, tj. kada je u pogonu
samo jedan NN namot, dolazi do distorzije rasipnog polja. U [1] analizirana su magnetska
zbivanja u transformatoru s namotima na kat u slučaju tzv. pre-set i post-set uvjeta
kratkog spoja. Kod pre-set metode kratkog spoja NN namot se najprije kratko spoji, a
zatim se zatvori prekidač koji transformator spoji na mrežu. Kod ove metoda uzima se u
obzir struja uključenja za razliku od post-set metode. Kod post-set metode NN namot se
kratko spoji nakon nestanka struje uključenja u VN namotu.
Na slici 3.2 prikazana je raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora kod
pre-set metode prilikom kratkog spoja na oba NN namota, dok je na slici 3.3 prikazana
raspodjela prilikom kratkog spoja na samo jednom NN namotu. U slučaju kratkog spoja na
samo jednom NN namotu raspodjela magnetske indukcije je potpuno različita u gornjim i
donjim dijelovima stupa i namota [1], [7].
Magnetska indukcija u gornjem dijelu je vrlo visoka te zahtjeva veliku struju
magnetiziranja kroz VN1 namot, dok u VN2 namotu nema potrebe za značajnom strujom
magnetiziranja jer je magnetska indukcija u donjem dijelu niska zbog kratko spojenog
NN2 namota. Ova pojava uzrokuje veliku distorziju magnetskog polja u jezgri i namotima
[1], [7].
Prema tome može se ustvrditi da se gornji dio stupa nalazi u zasidenju, dok je donji dio
duboko ispod zasidenja. Ovaj fenomen uzrokuje pojavu cirkulirajudih struja koje pridonose
znatnom naprezanju namota.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT
[16]
Slika 3.2: Raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora prilikom kratkog spoja na oba NN namota
Slika 3.3: Raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora prilikom kratkog spoja na samo jednom NN namotu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
[17]
4. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
Predmet razmatranja u ovome radu je transformator s namotima na kat bez
regulacijskog namota. Primjer ovog transformatora prikazan je na slici 4.1. VN namot je
podijeljen u dvije paralelne grane, a NN u dva međusobno nezavisna namota. U nastavku
de biti opisane različite metode određivanja cirkulirajudih struja za VN/NN1, VN/NN2 i
NN1/NN2 pogone.
Slika 4.1: Razmještaj namota u prozoru transformatora
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
[18]
4.1. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU
METODE TEMELJENE NA TEORIJI VIŠENAMOTNIH
TRANSFORMATORA
Raspodjela struja u paralelnim granama VN namota može se odrediti pomodu teorije
višenamotnih transformatora *8+. Prema ovoj teoriji, višenamotni transformator se može
opisati pomodu mrežnog modela.
Naponski odnosi na (N+1) priključka mreže su opisani pomodu potencijala 𝑈1, 𝑈2, ... ,
𝑈𝑛 na N priključka modela u odnosu na nulti potencijal 𝑈0. Dok su strujni odnosi opisani
na način da struje 𝐼1, 𝐼2, ... , 𝐼𝑛 ulaze u odgovarajude priključke modela [8].
Bududi da je predmet razmatranja u ovome radu energetski transformator,
reaktancije su puno vede od otpora, stoga se impedancije mogu opisati samo pomodu
reaktancija.
Mrežni model n-namotnog transformatora je opisan pomodu sljededih jednadžbi:
𝑈1 = 𝐼1𝑋11 + 𝐼2𝑀12 + ⋯ + 𝐼𝑛𝑀1𝑛 (4.1)
𝑈2 = 𝐼1𝑀21 + 𝐼2𝑋22 + ⋯ + 𝐼𝑛𝑀2𝑛 (4.2)
𝑈𝑛 = 𝐼1𝑀𝑛1 + 𝐼2𝑀𝑛2 + ⋯ + 𝐼𝑛𝑋𝑛𝑛 (4.3)
Pri čemu su 𝑋𝑖𝑖 vlastite reaktancije, a 𝑀𝑖𝑗 zajedničke reaktancije.
Radi pojednostavljenja izvoda pretpostavlja se da je n jednak 4, tj. razmatra se slučaj
četveronamotnog transformatora. Određivanjem razlike potencijala između napona 𝑈1 i
𝑈2, tj. oduzimanjem izraza (4.1) i (4.2), dobiva se sljededi izraz:
𝑈1 − 𝑈2 = 𝐼1 𝑋11 − 𝑀21 + 𝐼2 𝑀12 − 𝑋22 + 𝐼3 𝑀13 − 𝑀23 + 𝐼4 𝑀14 − 𝑀24 (4.4)
Vrijedi sljedede:
𝑋11 = 𝑋22 = 𝑋33 = 𝑋44,
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
[19]
𝑀12 = 𝑀21,
𝑀24 = 𝑀13,
𝑀14 = 𝑀23,
𝐼1 = −𝐼2.
Stoga se dobiva sljededi izraz:
𝑈1 − 𝑈2 = 𝐼1 𝑋11 + 𝑋22 − 2𝑀12 = 𝐼1 ∙ 𝑿𝟏𝟐 (4.5)
Pri čemu je 𝑋12 rasipna reaktancija između namota 1 i 2.
Analogno se određuju razlike potencijala između ostalih namota. Na temelju izraza
(4.1) – (4.3), i (4.5) te zanemarivanjem kapacitivne sprege među namotima dobiva se
mreža koja je prikazana na slici 4.2. Prikazana je mreža za slučaj četveronamotnog
transformatora. Otpor 𝑍10 se zanemaruje u slučaju da se struja magnetiziranja može
zanemariti.
Slika 4.2: Ekvivalentna mreža četveronamotnog transformatora *8+
Za slučaj četveronamotnog transformatora može se primjeniti metoda proračuna
transformatora pomodu četveropola. Transformacijom mreže sa slike 4.2, četveronamotni
transformator (transformator s namotima na kat bez regulacije) može se modelirati
pomodu nadomjesne sheme (četveropola) prikazane na slici 4.3.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
[20]
Slika 4.3: Nadomjesna shema transformatora s namotima na kat bez regulacijskog namota
Da bi se izračunali elementi nadomjesne sheme potrebno je izračunati reaktancije
između svakog para namota. Zbog simetričnog smještaja namota u prozoru (slika 4.1)
vrijedi:
𝑢𝑘12 = 𝑢𝑘34 i 𝑢𝑘13 = 𝑢𝑘24 iz čega proizlazi da je 𝑎 = 𝑑 odnosno 𝑏 = 𝑐
Navedene reaktancije odnosno naponi kratkog spoja, izraženi u postocima, računaju
se pomodu MKE za pojedine parove namota. Oni predstavljaju ulazne podatke modela.
Izračun cirkulirajudih struja provest de se pomodu sustava jednadžbi zbog toga što
vrijedi za bilo koji broj namota, dok se izračun pomodu četveropola može primjeniti samo
kod četveronamotnih transformatora ili tronamotnih transformatora koji su konstrukcijski
izvedeni na način da VN izvod izlazi iz sredine namota.
4.1.1. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA
VN/NN1, VN/NN2 I NN1/NN2 POGON
Transformator s namotima na kat sa slike 4.1. može se opisati pomodu sljededeg
sustava jednadžbi:
𝑈1 = 𝐼1𝑋11 + 𝐼2𝑋12 + 𝐼3𝑋13 + 𝐼4𝑋14 (4.6)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
[21]
𝑈2 = 𝐼1𝑋12 + 𝐼2𝑋22 + 𝐼3𝑋23 + 𝐼4𝑋24 (4.7)
𝑈3 = 𝐼1𝑋13 + 𝐼2𝑋23 + 𝐼3𝑋33 + 𝐼4𝑋34 (4.8)
𝑈4 = 𝐼1𝑋14 + 𝐼2𝑋24 + 𝐼3𝑋34 + 𝐼4𝑋44 (4.9)
Pri čemu je:
- 𝑋𝑖𝑗 = 2𝜋𝑓 ∙ 𝑀𝑖𝑗 𝑧𝑎 𝑖 ≠ 𝑗, te predstavlja zajedničku reaktanciju,
- 𝑋𝑖𝑗 = 2𝜋𝑓 ∙ 𝐿𝑖𝑗 𝑧𝑎 𝑖 = 𝑗, te predstavlja vlastitu reaktanciju.
Sustav jednadžbi (4.6) – (4.9) može se zapisati u matričnom obliku:
𝑈 = 𝑋 ∙ 𝐼 (4.10)
Pri čemu su:
𝑋 =
𝑋11
𝑋12
𝑋12
𝑋22
𝑋13
𝑋14
𝑋23
𝑋24
𝑋13
𝑋23
𝑋14
𝑋24
𝑋33
𝑋34
𝑋34
𝑋44
𝑈 =
𝑈1
𝑈2
𝑈3
𝑈4
𝐼 =
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
Promatrani sustav sastoji se od četiri namota, dva međusobno odvojena NN namota i
dva VN namota spojena u paralelu. Da bi se mogle odrediti sve varijable (naponi i struje)
sustava jednadžbi (4.6) – (4.9) potrebno je sustav proširiti sljededom jednadžbom:
𝑈2 = 𝑈3 (4.11)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
[22]
Struje kroz VN namote dobivaju se rješavanjem sustava jednadžbi (4.6) – (4.9) te
(4.11). Potrebne reaktancije, induktiviteti i međuinduktiviteti, određuju se u programu
MagNet, dok se dobiveni sustav jednadžbi može rješiti u programu Matlab.
4.2. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU
JALOVE SNAGE SUSTAVA NAMOTA
Za određivanje raspodjele struja u paralelnim granama VN namota može se
upotrijebiti izraz za jalovu snagu sustava namota (reaktancija) [7]. Ukupna jalova snaga
sustava n namota opisana je sljededim izrazom:
𝑄 = −
1
2 𝑋𝑗𝑘 𝐼𝑗
𝑛
𝑗 =1
𝑛
𝑘=1
𝐼𝑘 (4.12)
4.2.1. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA
VN/NN1 I VN/NN2 POGON
Kada se razmatra VN/NN1 pogon NN2 namot se može zanemariti, te prema tome
sustav od četiri namota prelazi u sustav od tri namota. Dakle, izraz za ukupnu jalovu snagu
sustava namota, izraz (4.12), u ovome slučaju primjenjuje se na tri namota, tj. na NN1,
VN1 i VN2 namot. U izrazima je indeksom 4 označen NN1, indeksom 3 VN1, a indeksom 2
VN2 namot. Izraz za jalovu snagu sustava namota za VN/NN1 pogon dan je sljededim
izrazom:
𝑄 = −1
2 2𝑋34𝐼4 −𝐼3 + 2𝑋23(−𝐼2) −𝐼3 + 2𝑋24𝐼4(−𝐼2) (4.13)
Struje VN1 i VN2 namota imaju negativan predznak zbog toga što su suprotnog smjera
u odnosu na struju NN1 namota. Bududi da se struja magnetiziranja može zanemariti,
vrijedi:
𝐼4 = 𝐼2 + 𝐼3 (4.14)
Odnosno, ako NN1 namotom tede nazivna struja (𝐼4 = 𝐼𝑛 ⇒ 𝐼4 = 1 𝑝. 𝑢.), vrijedi:
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
[23]
𝐼2 = 1 − 𝐼3 (4.15)
Uvrštavanjem izraza (4.15) u izraz (4.13) dobiva se:
𝑄 = 𝑋34𝐼3 − 𝑋23𝐼3 1 − 𝐼3 + 𝑋24(1 − 𝐼3) (4.16)
U namotima se struje raspodijele na takav način da je ukupna jalova snaga
minimizirana. Stoga se deriviranjem izraza za jalovu snagu (4.16) po struji 𝐼3 i
izjednačavanjem s nulom dobivaju izrazi za struje kroz VN namote.
𝑑𝑄
𝑑𝑡= 𝑋34 − 𝑋23 + 2𝑋23𝐼3 − 𝑋24 = 0 (4.17)
Iz čega sljedi:
𝐼3 =𝑋24 + 𝑋23 − 𝑋34
2𝑋23𝐼4 (4.18)
𝐼2 =𝑋23 + 𝑋34 − 𝑋24
2𝑋23𝐼4
(4.19)
Izrazi (4.18) i (4.19) su dobiveni prilikom razmatranja VN/NN1 pogona. Izrazi za struje
kod VN/NN2 pogona izvode se na identičan način kao i kod VN/NN1 pogona, te se prema
tome dobivaju sljededi izrazi:
𝐼3 =𝑋34 + 𝑋23 − 𝑋24
2𝑋23𝐼1 (4.20)
𝐼2 =𝑋23 + 𝑋24 − 𝑋34
2𝑋23𝐼1
(4.21)
4.2.2. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA
NN1/NN2 POGON
U ovome potpoglavlju razmatra se NN1/NN2 pogon, te se prema tome izraz za
ukupnu jalovu snagu sustava namota, izraz (4.12), primjenjuje na sva četiri namota. U
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA
[24]
narednim izrazima indeksom 1 je označen NN2, indeksom 2 VN2, indeksom 3 VN1 namot,
a indeksom 4 NN1 namot. Izraz za jalovu snagu sustava namota za NN1/NN2 pogon glasi:
𝑄 = −1
2 2𝑋12𝐼1𝐼2 + 2𝑋13𝐼1𝐼3 + 2𝑋14𝐼1𝐼4 + 2𝑋23𝐼2𝐼3 + 2𝑋24𝐼2𝐼4
+ 2𝑋34𝐼3𝐼4
(4.22)
Struje VN1 i NN2 namota imaju negativan predznak zbog toga što su suprotnog smjera
u odnosu na struje NN1 i VN2 namota. Pošto su VN1 i VN2 namoti spojeni paralelno,
vrijedi sljedede:
𝐼2 = 𝐼3 (4.23)
Pretpostavlja se da NN1 i NN4 namotima teku nazivne struje:
𝐼1 = 1 𝑝. 𝑢. (4.24)
𝐼4 = 1 𝑝. 𝑢. (4.25)
Uvrštavanjem izraza (4.23), (4.24) i (4.25) u izraz (4.22) dobiva se:
𝑄 = 𝑋12𝐼2 − 𝑋13𝐼2+𝑋14−𝑋24𝐼2+𝑋23𝐼2𝐼2+𝑋34𝐼2 (4.26)
U namotima se struje raspodijele na takav način da je ukupna jalova snaga
minimizirana. Stoga se deriviranjem izraza za jalovu snagu (4.26) po struji 𝐼2 i
izjednačavanjem s nulom dobiva sljededi izraz za struju 𝐼2:
𝑑𝑄
𝑑𝑡= 𝑋12 − 𝑋13−𝑋24+2𝑋23𝐼2+𝑋34 = 0 (4.27)
𝐼2 = 𝐼3 =𝑋13 + 𝑋24 − 𝑋12 − 𝑋34
2𝑋23𝐼1 (4.28)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[25]
5. IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA
METODOM KONAČNIH ELEMENATA
5.1. OPDENITO O METODI KONAČNIH ELEMENATA
Metoda konačnih elemenata (MKE) je najčešde korištena numerička metoda za
proračun reaktancija nestandardnih i nesimetričnih namota transformatora, koje se ne
mogu lako i točno izračunati analitičkim putem. MKE se temelji na diskretizaciji
kontinuuma (geometrije) na odgovarajudi broj podkontinuuma ili konačnih elemenata.
Konačni elementi međusobno su povezani pomodu jednog ili više čvorova u mrežu
konačnih elemenata.
Metoda konačnih elemenata koristi činjenicu da je Poissonova diferencijalna
jednadžba zadovoljena kada je funkcija ukupne magnetske energije minimalna [7].
Geometrija je podijeljena na male konačne elemente. Unutar svakog elementa,
pretpostavlja se da je magnetska indukcija konstantna pa se magnetski vektorski
potencijal linearno mijenja unutar svakog elementa. U slučaju da je potrebna veda točnost
proračuna, može se pretpostaviti da se magnetski vektorski potencijal mijenja kao
polinom stupnja vedeg od jedan. Smanjenjem veličine elemenata postiže se veda točnost
proračuna, ali se povedava vrijeme trajanja proračuna. Dakle, veličina elemenata trebala
bi biti što je mogude manja samo u područjima gdje se očekuju osjetne promjene
magnetske indukcije [7]. Rješavanje elektromagnetskih problema metodom konačnih
elemenata sastoji se od nekoliko osnovnih koraka.
Prvi korak je crtanje modela koji dimenzijama odgovara fizičkom modelu. Model se
može prikazati u 2D kartezijevom sustavu, u osnosimetričnom odnosno cilindričnom
sustavu ili 3D kartezijevom sustavu.
Drugi korak je definiranje materijala za svaki dio modela. Materijali se definiraju
isključivo kroz svoje magnetske i električne karakteristike (permeabilnost, vodljivost i sl.)
jer njihova mehanička i druga svojstva ne utjedu na raspodjelu elektromagnetskog polja u
prostoru.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[26]
Sljededi korak je definiranje rubnih uvjeta i izvora električnih i magnetskih polja:
električni potencijali, naboj, struje ili eksplicitno navedeni izvori polja.
Kada se provedu navedeni koraci može se pristupiti rješavanju problema. Da bi se
prikazalo električno ili magnetsko polje u raznim područjima modela, model je podijeljen
na velik broj manjih elemenata – trokuta u 2D modelu, odnosno tetraedara u 3D modelu.
Polje u svakom elementu predstavljeno je zasebnim polinomom. Skup trokuta ili
tetraedara predstavlja mrežu konačnih elemenata [9].
5.2. INFOLYTICA MAGNET
Programski paket Infolytica MagNet koristi metodu konačnih elemenata za precizno i
brzo rješavanje Maxwellovih jednadžbi. U programu je mogude izraditi 2D i 3D modele te
rješavati probleme s vremenski promjenjivim elektromagnetskim poljima,
magnetostatske probleme te tzv. time-harmonic elektromagnetska polja.
MagNet koristi iterativnu metodu za formiranje mreže usitnjavajudi mrežu na
mjestima s najvedom greškom. Na ovaj način se izbjegava zagušenje kapaciteta računala,
a opet osigurava ciljana točnost rješenja. Točnost izračunatog polja ovisi o veličini
pojedinih elemenata, a točnost cjelokupnog rješenja ovisi o točnosti polja u svakom
pojedinom elementu [10].
5.3. TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
U ovom poglavlju predmet razmatranja je transformator tvrtke Končar energetski
transformatori. Navedeni transformator je izvedbe s namotima na kat bez regulacijskog
namota. Na primjeru navedenog transformatora u programskom paketu Infolytica
MagNet provest de se izračun matrice induktiviteta i reaktancija između pojedinih parova
namota metodom konačnih elemenata.
Razmatra se trofazni generatorski transformator snage 420 MVA naziva KPT-1. U
tablicima 5.1 i 5.2 dane su tehničke karakteristike navedenog transformatora. Na slici 5.1
prikazana je jednofazna shema spoja, dok je na slici 5.2 prikazan smještaj namota u
prozoru transformatora.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[27]
Tablica 5.1: Prikaz napona i struja
VN NN1 NN2
NAPON (V) STRUJA (A) NAPON (V) STRUJA (A) NAPON (V) STRUJA (A)
420000 577,4 15750 7698,0 15750 7698,0
Tablica 5.2: Prikaz broja zavoja pojedinih namota
VN1 VN2 NN11 NN12 NN21 NN22
614 614 20 20 20 20
Slika 5.1: Jednofazna shema spoja transformatora KPT-1
2.22.1
NN11
NN12
NN21
NN22
1.2
VN
VN
3.23.1 1.2
1.1
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[28]
Slika 5.2: Smještaj namota u prozoru transformatora KPT-1
Na temelju smještaja namota u prozoru (slika 5.2) formira se 2D osnosimetrični model
odgovarajudih dimenzija. Model je zarotiran oko osi stupa. Os simetrije Z prolazi sredinom
stupa, stoga je potrebno modelirati stup širine pola promjera stvarnog stupa. Bočni stup
je postavljen na simetrali prozora. Širine jarmova i bočnog stupa ne utječu na rezultata, te
su stoga one definirane sa stvarnim vrijednostima. Namoti su modelirani sa stvarnim
dimenzijama i međusobnim udaljenostima unutar prozora.
Nakon što se formira model potrebno je definirati materijale transformatora. Jezgra je
definirana kao magnetski lim visoke permeabilnosti (𝜇𝑟 = 20000). Bududi da je gotovo
sva energija pohranjena u nemagnetskim područjima (𝜇𝑟 = 1), izvan jezgre, sasvim je
svejedno da li se jezgra definira s relativnom magnetskom permabilnosti od 10000 ili
1220
1252
1345
1464
1662
1936
2231
NN21
224
NN22
224
VN
201
H =
2240
181
Kotao
HPR=
2622
NN11 NN12
42 42
H =
1076
1371
1464
1345
1252
H =
1076
H =
1076
H =
1076
204
204
1371
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[29]
50000 [7]. U namotima se kao materijal koristi bakar. Rubni uvjeti su definirani kao tzv.
flux tangential (Dirichletovi) uvjeti, odnosno linije toka su paralelne s granicom te je
magnetski vektorski potencijal jednak nuli [7].
Prema slici 5.2 izrađena je geometrija transformatora KPT-1 u MagNetu, te je ona
prikazana na slici 5.3.
Slika 5.3: Geometrija transformatora KPT-1 u MagNetu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[30]
5.4. IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA IZMEĐU POJEDINIH PAROVA
NAMOTA
Za izračun rasipnih reaktancija između parova namota potrebno je transformator
dovesti u takvo pogonsko stanje kod kojeg postoje samo rasipni tokovi, tj. glavnog toka
nema (idealni kratki spoj, nazivno opteredenje). Namoti moraju biti protjecani takvim
strujama da se amperzavoji pojedinih namota ponište, tj. da je ukupna suma amperzavoja
jednaka nuli. U tom slučaju postojati de samo rasipni tok.
Rasipne reaktancije između pojedinih parova namota određuju se pomodu ukupne
magnetske energije rasipnog magnetskog toka koja se izračunava u MagNetu. Sljede izrazi
za izračun rasipne reaktancije:
𝐿𝜎 =2𝑊𝑢𝑘
𝐼2 (5.1)
𝑋𝜎 = 𝜔𝐿𝜎 = 2𝜋𝑓2𝑊𝑢𝑘
𝐼2
(5.2)
Pri čemu je:
- 𝐿𝜎 – rasipni induktivitet,
- 𝑊𝑢𝑘 – ukupna magnetska energija rasipnog toka,
- 𝐼 – struja namota,
- 𝑋𝜎 – rasipna reaktancija.
Postotna vrijednost reaktancije transformatora, odnosno napona kratkog spoja jednaka
je:
𝑥𝜎% = 𝑢𝑘% = 𝑋𝜎
𝑆𝑛
𝑈𝑛2 100% (5.3)
𝑥𝜎% = 𝑢𝑘% = 4𝜋𝑓𝑊𝑢𝑘
𝐼2
𝑆𝑛
𝑈𝑛2 100%
(5.4)
Pri čemu je:
- 𝑆𝑛 – nazivna snaga transformatora,
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[31]
- 𝑈𝑛 – nazivni napon transformatora.
5.4.1. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I NN2 NAMOTA
Namoti se napajaju takvim strujama da je ukupna suma amperzavoja jednaka nuli.
Stoga, vrijedi sljedede:
𝐼𝑉𝑁2 = 𝐼𝑉𝑁2𝑛
= −288,7 𝐴 (5.5)
𝐼𝑁𝑁2 = 𝐼𝑁𝑁2𝑛
= 4431,545 𝐴 (5.6)
𝑁𝑉𝑁2𝐼𝑉𝑁2 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.7)
𝑁𝑁𝑁2𝐼𝑁𝑁2 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.8)
Zatim se u MagNetu izvrši magnetostatski proračun. Dobiva se sljededa vrijednost
ukupne magnetske energije:
𝑊12 = 14054,3 𝐽 (5.9)
Uvrštavanjem dobivene energije u izraz (5.4) dobiva se postotna vrijednost rasipne
reaktancije između VN2 i NN2 namota:
𝑥12% = 𝑢𝑘12% = 12,61% (5.10)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[32]
Slika 5.4: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN2 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[33]
Slika 5.5: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN2 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[34]
5.4.2. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I NN1 NAMOTA
Namoti se napajaju takvim strujama da je ukupna suma amperzavoja jednaka nuli.
Prema tome, vrijedi sljedede:
𝐼𝑉𝑁2 = 𝐼𝑉𝑁2𝑛
= −288,7 𝐴 (5.11)
𝐼𝑁𝑁1 = 𝐼𝑁𝑁1𝑛
= 4431,545 𝐴 (5.12)
𝑁𝑉𝑁2𝐼𝑉𝑁2 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.13)
𝑁𝑁𝑁1𝐼𝑁𝑁1 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.14)
Zatim se u MagNetu izvrši magnetostatski proračun. Dobiva se sljededa vrijednost
ukupne magnetske energije:
𝑊24 = 163362,16 𝐽 (5.15)
Uvrštavanjem dobivene energije u izraz (5.4) dobiva se postotna vrijednost rasipne
reaktancije između VN2 i NN1 namota:
𝑥24% = 𝑢𝑘24% = 146,61% (5.16)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[35]
Slika 5.6: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN1 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[36]
Slika 5.7: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN1 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[37]
5.4.3. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I VN1 NAMOTA
Namoti se napajaju takvim strujama da je ukupna suma amperzavoja jednaka nuli.
Stoga, vrijedi sljedede:
𝐼𝑉𝑁2 = 𝐼𝑉𝑁2𝑛
= −288,7 𝐴 (5.17)
𝐼𝑉𝑁1 = 𝐼𝑉𝑁1𝑛
= 288,7 𝐴 (5.18)
𝑁𝑉𝑁2𝐼𝑉𝑁2 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.19)
𝑁𝑉𝑁1𝐼𝑉𝑁1 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.20)
U MagNetu se izvrši magnetostatski proračun, te se dobiva sljededa vrijednost ukupne
magnetske energije:
𝑊23 = 158470,14 𝐽 (5.21)
Uvrštavanjem dobivene energije u izraz (5.4) dobiva se postotna vrijednost rasipne
reaktancije između VN2 i VN1 namota:
𝑥23% = 𝑢𝑘23% = 142,22% (5.22)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[38]
Slika 5.8: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/VN1 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[39]
Slika 5.9: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/VN1 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[40]
5.4.4. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU NN1 I NN2 NAMOTA
Namoti se napajaju takvim strujama da je ukupna suma amperzavoja jednaka nuli.
Prema tome, vrijedi sljedede:
𝐼𝑉𝑁2 = 𝐼𝑉𝑁1 = −288,7 𝐴 (5.23)
𝐼𝑁𝑁1 = 𝐼𝑁𝑁2 = 4431,545 𝐴 (5.24)
𝑁𝑉𝑁2𝐼𝑉𝑁2 = 𝑁𝑉𝑁1𝐼𝑉𝑁1 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.25)
𝑁𝑁𝑁1𝐼𝑁𝑁1 = 𝑁𝑁𝑁2𝐼𝑁𝑁2 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.26)
U MagNetu se izvrši magnetostatski proračun. Dobiva se sljededa vrijednost ukupne
magnetske energije:
𝑊14 = 29818,45 𝐽 (5.27)
Uvrštavanjem dobivene energije u izraz (5.4) dobiva se postotna vrijednost rasipne
reaktancije između NN1 i NN2 namota:
𝑥14% = 𝑢𝑘14% = 26,77% (5.28)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[41]
Slika 5.10: Raspodjela magnetske indukcije pri NN2/NN1 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[42]
Slika 5.11: Raspodjela ukupne magnetske energije pri NN2/NN1 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[43]
5.4.5. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN1 I NN2 NAMOTA
Namoti se napajaju takvim strujama da je ukupna suma amperzavoja jednaka nuli.
Stoga, vrijedi sljedede:
𝐼𝑉𝑁1 = 𝐼𝑉𝑁1𝑛
= −288,7 𝐴 (5.29)
𝐼𝑁𝑁2 = 𝐼𝑁𝑁2𝑛
= 4431,545 𝐴 (5.30)
𝑁𝑉𝑁1𝐼𝑉𝑁1 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.31)
𝑁𝑁𝑁2𝐼𝑁𝑁2 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.32)
Zatim se u MagNetu izvrši magnetostatski proračun. Dobiva se sljededa vrijednost
ukupne magnetske energije:
𝑊13 = 163356,44 𝐽 (5.33)
Uvrštavanjem dobivene energije u izraz (5.4) dobiva se postotna vrijednost rasipne
reaktancije između VN1 i NN2 namota:
𝑥13% = 𝑢𝑘13% = 146,60 % (5.34)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[44]
Slika 5.12: Raspodjela magnetske indukcije pri VN1/NN2 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[45]
Slika 5.13: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN1/NN2 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[46]
5.4.6. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN1 I NN1 NAMOTA
Namoti se napajaju takvim strujama da je ukupna suma amperzavoja jednaka nuli.
Stoga, vrijedi sljedede:
𝐼𝑉𝑁1 = 𝐼𝑉𝑁1𝑛
= −288,7 𝐴 (5.35)
𝐼𝑁𝑁1 = 𝐼𝑁𝑁1𝑛
= 4431,545 𝐴 (5.36)
𝑁𝑉𝑁1𝐼𝑉𝑁1 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.37)
𝑁𝑁𝑁1𝐼𝑁𝑁1 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.38)
Zatim se u MagNetu izvrši magnetostatski proračun. Dobiva se sljededa vrijednost
ukupne magnetske energije:
𝑊34 = 14071,28 𝐽 (5.39)
Uvrštavanjem dobivene energije u izraz (5.4) dobiva se postotna vrijednost rasipne
reaktancije između VN1 i NN1 namota:
𝑥34% = 𝑢𝑘34% = 12,63% (5.40)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[47]
Slika 5.14: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN1 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[48]
Slika 5.15: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN1 pogonu
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA
[49]
5.5. IZRAČUN MATRICE INDUKTIVITETA
Da bi se mogle izračunati cirkulirajude struje pomodu opdenite metode potrebno je
odrediti matricu induktiviteta. Matrica induktiviteta određuje se pomodu
magnetostatskog proračuna korištenjem programa MagNet tako da se jedan namot
napaja sa strujom od 1 A, te se zatim očitaju ulančani tokovi kroz namote. Postupak je
potrebno ponoviti za sve namote. Induktiviteti, odnosno međuinduktiviteti, izračunaju se
pomodu izraza (5.41) i (5.42).
𝐿𝑖 =𝜓𝑖
𝐼𝑖 (5.41)
𝑀𝑖𝑗 =𝜓𝑗
𝐼𝑖
(5.42)
Očitavanjem ulančanih tokova dobivenih u MagNetu te izračunavanjem induktiviteta,
odnosno međuinduktiviteta, prema izrazima (5.41) i (5.42) dobivena je matrica
induktiviteta za transformator KPT-1, koja je dana u nastavku.
𝐿 =
12,71−195,16
−195,162995,89
−195,0412,71
2994−195,04
−195,042994
12,71−195,04
2995,92−195,16
−195,1612,71
𝑚𝐻
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[50]
6. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA
S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
6.1. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU OPDE METODE
Nakon što je određena matrica induktiviteta, potrebno je postaviti početne parametre
sustava kako bi se mogle izračunati cirkulirajude struje za pojedine pogone. Parametri
sustava za pojedine pogone dani su u tablici 6.1.
Tablica 6.1: Parametri sustava za pojedine pogone
Pogon VN/NN1 VN/NN2 NN1/NN2
𝒖𝟏 / 1 /
𝒊𝟏 1 1 -1
𝒖𝟒 1 / 1
𝒊𝟒 0 0 1
Cirkulirajude struje izračunate su pomodu aplikacije (slika 6.10) izrađene u Matlabu.
Za VN/NN1 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:
𝐼3 = 280,22 𝐴 = 97,06 %
𝐼2 = 8,24 𝐴 = 2,85 %
Za VN/NN2 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:
𝐼2 = 280,17 𝐴 = 97,04 %
𝐼3 = 8,29 𝐴 = 2,87 %
Za NN1/NN2 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:
𝐼2 = 272,04 𝐴 = 94,23 %
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[51]
6.2. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU JALOVE SNAGE
SUSTAVA NAMOTA
Na temelju izvedenih izraza iz poglavlja 4.2 i izračunatih vrijednosti reaktancija između
pojedinih parova namota (poglavlje 5.3) cirkulirajude struje mogude je izračunati i preko
jalove snage sustava namota. Cirkulirajude struje su izračunate pomodu aplikacije (slika
6.10) izrađene u Matlabu.
Za VN/NN1 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:
𝐼3 = 280,34 𝐴 = 97,10 %
𝐼2 = 8,36 𝐴 = 2,90 %
Za VN/NN2 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:
𝐼2 = 280,34 𝐴 = 97,10 %
𝐼3 = 8,36 𝐴 = 2,90 %
Za NN1/NN2 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:
𝐼2 = 271,99 𝐴 = 94,21 %
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[52]
6.3. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU PRORAČUNA U
PROGRAMU INFOLYTICA MAGNET
Izračun cirkulirajudih struja proveden je u programskom paketu Infolytica MagNet
pomodu 2D tranzijentnog proračuna. Ova vrsta proračuna sastoji se od niza proračuna za
svaki vremenski trenutak, te omogudava proračun međusobnog utjecaja namota preko
njihove induktivne veze. Tranzijentni proračun povezuje se s jedne strane na
magnetostatički model u kojem je generirana mreža konačnih elemenata, a s druge strane
na tzv. shematic editor u kojem je nacrtana električna shema spajanja namota.
Nakon što se provede tranzijentni proračun dobivaju se rezultati u obliku tablice koja
prikazuje vrijednosti struja za svaki pojedini trenutak. Zatim se dobivena tablica prebacuje
u Matlab, gdje se na temelju vrijednosti struja za svaki pojedini trenutak izračunava
efektivna vrijednost struje. U privitku je dan programski kod u Matlabu za proračun
efektivne vrijednosti i crtanje valnog oblika struje. Aplikacija sa slike 6.10 omoguduje
izračun efektivne vrijednosti i crtanje valnih oblika cirkulirajudih struja na temelju
podataka iz MagNeta.
Na slici 6.1 prikazana je električna shema spajanja namota za VN/NN1 pogon. Strujni
izvor I2 parametriran je tako da daje struju amplitude 408,3 A, te frekvencije 50 Hz. Na
slikama 6.2 i 6.3 prikazani su valni oblici cirkulirajudih struja za VN/NN1 pogon.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[53]
Slika 6.1: Električna shema spajanja namota za VN/NN1 pogon
Slika 6.2: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju VN/NN1 pogona
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[54]
Slika 6.3: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju VN/NN1 pogona
Za slučaj VN/NN1 pogona dobivaju se sljedede vrijednosti:
𝐼3 = 280,33 𝐴 = 97,10 %
𝐼2 = 8,37 𝐴 = 2,90 %
Na slici 6.4 prikazana je električna shema spajanja namota za VN/NN2 pogon. Strujni
izvor I2 je parametriran identično kao za VN/NN1 pogon. Na slikama 6.5 i 6.6 prikazani su
valni oblici cirkulirajudih struja za VN/NN2 pogon.
Slika 6.4: Električna shema spajanja namota za VN/NN2 pogon
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[55]
Slika 6.5: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju VN/NN2 pogona
Slika 6.6: Valni oblik struje VN2 namota u slučaju VN/NN2 pogona
Za slučaj VN/NN2 pogona dobivaju se sljedede vrijednosti:
𝐼3 = 8,36 𝐴 = 97,10 %
𝐼2 = 280,34 𝐴 = 2,90 %
Na slici 6.7 prikazana je električna shema spajanja namota za NN1/NN2 pogon. Strujni
izvori I1 i I2 parametrirani su da daju struju amplitude 6267,2 A i frekvencije 50 Hz. Na
slikama 6.8 i 6.9 prikazani su valni oblici cirkulirajudih struja za NN1/NN2 pogon.
Za slučaj NN1/NN2 pogona dobivaju se sljedede vrijednosti:
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[56]
𝐼2 = 271,99 𝐴 = 94,21 %
𝐼3 = 271,99 𝐴 = 94,21 %
Slika 6.7: Električna shema spajanja namota za NN1/NN2 pogon
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[57]
Slika 6.8: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju NN1/NN2 pogona
Slika 6.9: Valni oblik struje VN2 namota u slučaju NN1 /NN2 pogona
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[58]
6.4. USPOREDBA CIRKULIRAJUDIH STRUJA DOBIVENIH RAZLIČITIM
METODAMA
U ovome radu cirkulirajude struje su izračunate na različite načine, analitičkim
metodama te pomodu tranzijentnog proračuna u MagNetu. Izračun i prikaz cirkulirajudih
struja proveden je pomodu aplikacije prikazane na slici 6.10. Aplikacija je izrađena u
programu Matlab (programski kod dan je u privitku rada).
Slika 6.10: Aplikacija za proračun cirkulirajudih struja
U tablici 6.2 prikazane su postotne vrijednosti cirkulirajudih struja, koje su dobivene
različitim metodama. Usporedbom dobivenih rezultata može se zaključiti da se rezultati
dobiveni tranzijentnim proračunom u MagNetu te rezultati dobiveni pomodu jalove snage
poklapaju, dok kod rezultata dobivenih pomodu sustava jednadžbi dolazi do malih
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE
[59]
odstupanja. Ova odstupanja su posljedica nedovoljno točnog izračuna toka u MagNetu.
Točnost rezultata se može povedati tako da se smanji veličina konačnih elemenata, ali
time de se povedati i trajanje proračuna matrice.
Tablica 6.2: Postotne vrijednosti cirkulirajudih struja
Pogon VN/NN1 VN/NN2 NN1/NN2
Struje 𝐼3 [%] 𝐼2 [%] 𝐼3 [%] 𝐼2 [%] 𝐼2 [%]
Opda metoda 97,06 2,85 2,87 97,04 94,23
Jalova snaga 97,10 2,90 2,90 97,10 94,21
Infolytica MagNet 97,10 2,90 2,90 97,10 94,21
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | ZAKLJUČAK [60]
7. ZAKLJUČAK
U ovome radu izračunate su cirkulirajude struje kod transformatora s namotima na kat
i to analitičkim metodama te pomodu tranzijentnog proračuna u programskom paketu
MagNet. Kod transformatora s namotima na kat cirkulirajude struje u strujnim petljama
javljaju se u slučaju nejednoliko teredenih namota.
U prvom dijelu rada opisana je izvedba, princip rada, te je dana nadomjesna shema
transformatora. Zatim je proveden izvod i izračun cirkulirajudih struja za različite pogone,
pomodu opdenite metode (koja se temelji na sustavu jednadžbi), pomodu jalove snage te
pomodu tranzijentnog proračuna u MagNetu. Kako bi se mogle odrediti cirkulirajude
struje primjenom navedenih metoda određene su rasipne reaktancije između pojedinih
parova namota, kao i matrica induktiviteta.
Dobiveni rezultati navedenih metoda su uspoređeni, te se zaključilo da opdenita
metoda daje zadovoljavajude točne rezultate s zanemarivim odstupanjem koje je
posljedica nedovoljno točnog izračuna toka u MagNetu. Rezultati dobiveni pomodu jalove
snage i tranzijentnog proračuna se podudaraju.
Ovaj diplomski rad je zamišljen kao uvod u izračun cirkulirajudih struja za bilo koju
izvedbu transformatora. U bududnosti bi se ovaj rad mogao proširiti tako da se korištene
metode primjene na transformator s namotima na kat s regulacijom. Očekuje se da
opdenita metoda daje približno jednake vrijednosti kao tranzijentni proračun, dok bi se
pomodu jalove snage trebala dobiti velika odstupanja od točnog rezultata.
Kristijan Jalšid
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | LITERATURA [61]
8. LITERATURA
[1] G.B. Kumbar; S.V. Kulkarni, Analysis of Short-Circuit Performance of Split-Winding
Transformer Using Coupled Field-Circuit Approach, IEEE, travanj 2007.
*2+ L. Štrac; G. Plišid, Mjerenje i proračun kompenzacijskih struja u transformatoru,
Končar Energetski Transformatori, Zagreb, ožujak 2014.
[3] Y. Li; L. Li; F. Han; S. Li; F. Zhang, Calculation and Analysis of Leakage Magnetic
Field and Short-circuit Impedance in Split-Winding Transformer, Internacional Conference
on Electric Machines and Systems, Busan, listopad 2013.
[4] C.K. Alexander; M.N.O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits
[5] A. Dolenc, Transformatori, Zagreb, 1961.
*6+ Z. Maljkovid, Osnovna teorija transformatora, Predavanje TESIT, Zagreb, 2013.
[7] S.V. Kulkarni; S.A. Khaparde, Transformer Engineering - Design and Practice, Indian
Institute of Technology, Mumbai, 2004.
[8] D. Morris; Some practical equivalent circuits for multi-circuit transformers, 1950.
[9] D. Šegovid; Nulta reaktancija energetskih transformatora, Zagreb, lipanj 2013.
[10] J.D. Edwards; An Introduction to MagNet for Static 2D Modeling, Infolytica
Corporation, 2007.
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | POPIS TABLICA [62]
9. POPIS TABLICA
Tablica 2.1: Parametri nadomjesne sheme transformatora ............................................... 12
Tablica 5.1: Prikaz napona i struja ....................................................................................... 27
Tablica 5.2: Prikaz broja zavoja pojedinih namota .............................................................. 27
Tablica 6.1: Parametri sustava za pojedine pogone ............................................................ 50
Tablica 6.2: Postotne vrijednosti cirkulirajudih struja ......................................................... 59
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | POPIS SLIKA [63]
10. POPIS SLIKA
Slika 2.1: Dijelovi transformatora .......................................................................................... 2
Slika 2.2: Svitak kroz koji prolazi magnetski tok [6] ............................................................... 4
Slika 2.3: Krivulja prvog magnetiziranja [6] ........................................................................... 6
Slika 2.4: Petlja histereze [6].................................................................................................. 6
Slika 2.5: Ovisnost relativne permeabilnosti o magnetskoj indukciji za transformatorske
limove [6] ............................................................................................................................... 7
Slika 2.6: Idealni transformator u praznom hodu [7] ............................................................ 8
Slika 2.7: Stvarni transformator ........................................................................................... 11
Slika 2.8: Nadomjesna shema transformatora .................................................................... 12
Slika 2.9: Vektorski dijagram transformatora kod induktivnog opteredenja ...................... 13
Slika 3.1: Razmještaj i električni spojevi namota kod transformatora s namotima na kat . 14
Slika 3.2: Raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora prilikom kratkog
spoja na oba NN namota ..................................................................................................... 16
Slika 3.3: Raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora prilikom kratkog
spoja na samo jednom NN namotu ..................................................................................... 16
Slika 4.1: Razmještaj namota u prozoru transformatora .................................................... 17
Slika 4.2: Ekvivalentna mreža četveronamotnog transformatora *8+ ................................. 19
Slika 4.3: Nadomjesna shema transformatora s namotima na kat bez regulacijskog namota
............................................................................................................................................. 20
Slika 5.1: Jednofazna shema spoja transformatora KPT-1 .................................................. 27
Slika 5.2: Smještaj namota u prozoru transformatora KPT-1 .............................................. 28
Slika 5.3: Geometrija transformatora KPT-1 u MagNetu .................................................... 29
Slika 5.4: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN2 pogonu ....................................... 32
Slika 5.5: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN2 pogonu ........................... 33
Slika 5.6: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN1 pogonu ....................................... 35
Slika 5.7: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN1 pogonu ........................... 36
Slika 5.8: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/VN1 pogonu ....................................... 38
Slika 5.9: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/VN1 pogonu ........................... 39
Slika 5.10: Raspodjela magnetske indukcije pri NN2/NN1 pogonu .................................... 41
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | POPIS SLIKA [64]
Slika 5.11: Raspodjela ukupne magnetske energije pri NN2/NN1 pogonu ......................... 42
Slika 5.12: Raspodjela magnetske indukcije pri VN1/NN2 pogonu ..................................... 44
Slika 5.13: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN1/NN2 pogonu ......................... 45
Slika 5.14: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN1 pogonu ..................................... 47
Slika 5.15: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN1 pogonu ......................... 48
Slika 6.1: Električna shema spajanja namota za VN/NN1 pogon ........................................ 53
Slika 6.2: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju VN/NN1 pogona ................................... 53
Slika 6.3: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju VN/NN1 pogona ................................... 54
Slika 6.4: Električna shema spajanja namota za VN/NN2 pogon ........................................ 54
Slika 6.5: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju VN/NN2 pogona ................................... 55
Slika 6.6: Valni oblik struje VN2 namota u slučaju VN/NN2 pogona ................................... 55
Slika 6.7: Električna shema spajanja namota za NN1/NN2 pogon ...................................... 56
Slika 6.8: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju NN1/NN2 pogona ................................ 57
Slika 6.9: Valni oblik struje VN2 namota u slučaju NN1 /NN2 pogona ............................... 57
Slika 6.10: Aplikacija za proračun cirkulirajudih struja ........................................................ 58
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | NASLOV, SAŽETAK I KLJUČNE RIJEČI (HRV)
[65]
11. NASLOV, SAŽETAK I KLJUČNE RIJEČI (HRV)
NASLOV:
Izračun cirkulirajudih struja u transformatoru s namotima na kat
SAŽETAK:
U ovome radu istraživani su različiti načini izračuna cirkulirajudih struja kod
transformator s namotima na kat. U uvodnom dijelu opisani su princip rada
i nadomjesna shema transformatora. Za odabrani transformator proveden
je izračun cirkulirajudih struja za različite pogone. Upotrebom
programskom paketa MagNet određena je matrica induktiviteta te rasipne
reaktancije između pojedinih namota. Na temelju dobivenih podataka iz
MagNeta izračunate su cirkulirajude struje pomodu programskog koda u
Matlabu. Zatim je u MagNetu proveden tranzijentni proračun cirkulirajudih
struja. U zadnjem dijelu rada su uspoređeni dobiveni rezultati iz MagNeta i
Matlaba.
KLJUČNE RIJEČI:
transformator s namotima na kat, cirkulirajude struje, izračun rasipne
reaktancije između dva namota, matrica induktiviteta, MKE, Infolytica
MagNet, Matlab
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | CAPTION, ABSTRACT AND KEY WORDS (ENG)
[66]
12. CAPTION, ABSTRACT AND KEY WORDS (ENG)
CAPTION:
The calculation of circulating currents in split-winding transformer
ABSTRACT:
In this paper is studied the special type of transformer, split-winding
transformer. Working principle of the transformer is described in
introduction section as well as equivalent circuit of the transformer. For
selected transformer, calculation of circulating currents is conducted for
different working operations. Calculation of inductance matrix and leakage
reactance between certain windings are made with software package
Infolytica MagNet. Circulating currents are calculated in Matlab, based on
the obtained data from MagNet. Afterwards, the transient calculation of
circulating currents is conducted in MagNet. In the final section of this
paper are compared obtained results from MagNet and Matlab.
KEY WORDS:
split-winding transformer, circulating currents, calculation of leakage
reactance between two windings, inductance matrix, FEM, Infolytica
MagNet, Matlab
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[67]
13. PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
SKRIPTA dipl_GUI
%%% APLIKACIJA ZA IZRAĈUN CIRKULIRAJUĆIH STRUJA %%%
function varargout = dipl_GUI(varargin)
% DIPL_GUI MATLAB code for dipl_GUI.fig
% DIPL_GUI, by itself, creates a new DIPL_GUI or raises the existing
% singleton*.
%
% H = DIPL_GUI returns the handle to a new DIPL_GUI or the handle to
% the existing singleton*.
%
% DIPL_GUI('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local
% function named CALLBACK in DIPL_GUI.M with the given input arguments.
%
% DIPL_GUI('Property','Value',...) creates a new DIPL_GUI or raises the
% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are
% applied to the GUI before dipl_GUI_OpeningFcn gets called. An
% unrecognized property name or invalid value makes property application
% stop. All inputs are passed to dipl_GUI_OpeningFcn via varargin.
%
% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one
% instance to run (singleton)".
%
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
% Edit the above text to modify the response to help dipl_GUI
% Last Modified by GUIDE v2.5 06-Jun-2015 23:48:39
% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @dipl_GUI_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @dipl_GUI_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before dipl_GUI is made visible.
function dipl_GUI_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin command line arguments to dipl_GUI (see VARARGIN)
%%% postavljanje poĉetnih uvjeta %%%
clc;
handles.opca_metoda=0;
handles.jalova_snaga=1;
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[68]
handles.magnet=2;
handles.vn_nn1=0;
handles.vn_nn2=1;
handles.nn1_nn2=2;
handles.odabir_metode=handles.opca_metoda;
handles.odabir_pogona=handles.vn_nn1;
handles.path= 'E:\FER\Diplomski rad\Podaci_transient_proracuna_Magnet';
% Choose default command line output for dipl_GUI
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes dipl_GUI wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = dipl_GUI_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;
function prikaz_pogona_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to prikaz_pogona (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of prikaz_pogona as text
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of prikaz_pogona as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function prikaz_pogona_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to prikaz_pogona (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function prikaz_I2_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to prikaz_I2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of prikaz_I2 as text
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of prikaz_I2 as a
double
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[69]
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function prikaz_I2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to prikaz_I2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function prikaz_I3_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to prikaz_I3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of prikaz_I3 as text
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of prikaz_I3 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function prikaz_I3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to prikaz_I3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
% --- Executes on button press in pokreni_proracun.
function pokreni_proracun_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pokreni_proracun (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
%%% definiranje ponašanja GUI-a kada se pritisne tipka za proraĉun
if handles.odabir_metode == 0 && handles.odabir_pogona == 0
dipl_rad_opca_metoda % pokretanje skripte za proraĉun struja, biranje pogona
je rješeno unutar skripte
label=' VN/NN1 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100; %zaokruţivanje na 2 decimale
label=round(label*100)/100;
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=i2*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=i3*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
elseif handles.odabir_metode == 0 && handles.odabir_pogona == 1
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[70]
dipl_rad_opca_metoda % pokretanje skripte za proraĉun struja
label=' VN/NN2 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=i2*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=i3*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
elseif handles.odabir_metode == 0 && handles.odabir_pogona == 2
dipl_rad_opca_metoda % pokretanje skripte za proraĉun struja
label=' NN1/NN2 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=abs(i2*288.7);
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=abs(i3*288.7);
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
elseif handles.odabir_metode == 1 && handles.odabir_pogona == 0
dipl_rad_jalova_snaga_gui % pokretanje skripte za proraĉun struja
label=' VN/NN1 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=i2*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=i3*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
elseif handles.odabir_metode == 1 && handles.odabir_pogona == 1
dipl_rad_jalova_snaga_gui % pokretanje skripte za proraĉun struja
label=' VN/NN2 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=i2*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=i3*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[71]
elseif handles.odabir_metode == 1 && handles.odabir_pogona == 2
dipl_rad_jalova_snaga_gui % pokretanje skripte za proraĉun struja
label=' NN1/NN2 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=abs(i2*288.7);
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=abs(i3*288.7);
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
elseif handles.odabir_metode == 2 && handles.odabir_pogona == 0
dipl_rad_magnet_gui % pokretanje skripte za proraĉun struja
label=' VN/NN1 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=i2*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=i3*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
elseif handles.odabir_metode == 2 && handles.odabir_pogona == 1
dipl_rad_magnet_gui % pokretanje skripte za proraĉun struja
label=' VN/NN2 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=i2*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=i3*288.7;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
elseif handles.odabir_metode == 2 && handles.odabir_pogona == 2
dipl_rad_magnet_gui % pokretanje skripte za proraĉun struja
label=' NN1/NN2 ';
set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);
label=i2*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2, 'String', label);
label=i3*100;
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3, 'String', label);
label=abs(i2*288.7);
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);
label=abs(i3*288.7);
label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale
set(handles.prikaz_I3_rms, 'String', label);
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[72]
else
disp (' Pogrešna metoda ' )
end
% --- Executes on selection change in metoda.
function metoda_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to metoda (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns metoda contents as
cell array
% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from metoda
val=get(hObject, 'Value');
str=get(hObject, 'String');
switch str{val}
case 'Opca metoda'
handles.odabir_metode=handles.opca_metoda;
case 'Jalova snaga'
handles.odabir_metode=handles.jalova_snaga;
case 'Infolytica Magnet'
handles.odabir_metode=handles.magnet;
end
guidata(hObject,handles);
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function metoda_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to metoda (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
% --- Executes on selection change in pogon.
function pogon_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pogon (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns pogon contents as cell
array
% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from pogon
val=get(hObject, 'Value');
str=get(hObject, 'String');
switch str{val}
case 'VN/NN1'
handles.odabir_pogona=handles.vn_nn1;
case 'VN/NN2'
handles.odabir_pogona=handles.vn_nn2;
case 'NN1/NN2'
handles.odabir_pogona=handles.nn1_nn2;
end
guidata(hObject,handles);
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function pogon_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pogon (see GCBO)
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[73]
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function path_func_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to path_func (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of path_func as text
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of path_func as a
double
handles.path= get(handles.path_func,'String');
guidata(hObject,handles);
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function path_func_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to path_func (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
_________________________________________________________________________________
SKRIPTA dipl_rad_opca_metoda
%%% Opća metoda za proraĉun cirkulirajućih struja %%%
clc;
%Definiranje nazivnih podataka
Sn=210*10^6;
Un1=420000; % napon na VNu
Un2=15750; % napon na NNu
I2_naz=7698; % struja kroz NN namot
I1_naz=288.7; % struja jedne paralelne grane VNa
%%% PRORAĈUN CIRKULIRAJUĆIH STRUJA %%%
% definiranje parametara u p.u.
w=2*pi*50;
a=Sn/(Un1^2);
b=(614/40); % omjer broja zavoja primara i sekundara
%%% FEM MAGNET %%%
% Parametri matrice induktiviteta su odmah preraĉunati na VN stranu %
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[74]
L1=12.7145330975*a*b^2; % napajan je VN2 namot s 1A i oĉitan je ulaĉani tok u
FEMu
L2=2995.88698268*a;
L3=2995.92008475*a;
L4=12.714671390956*a*b^2;
M_12=-195.1589515*a*b;
M_34=-195.1610779*a*b;
M_14=+12.706121192486*a*b^2;
M_23=+2994.002217829*a;
M_24=-195.0433102*a*b;
M_13=-195.0433845*a*b;
%%% MATRICA INDUKTIVITETA%%
disp(' MATRICA INDUKTIVITETA ');
L=[L1, M_12, M_13, M_14; M_12, L2, M_23, M_24; M_13, M_23, L3, M_34; M_14, M_24,
M_34, L4]
syms i2 i3 u2 u3 u1 u4; % definiranje nepoznanica
%%% RJEŠAVANJE SUSTAVA JEDNADŢBI ZA NN1/VN i NN1/NN2 POGON
X1=solve('u1=w*L1*i1+w*M_12*i2+w*M_13*i3+w*M_14*i4','u2=w*M_12*i1+w*L2*i2+w*M_23*
i3+w*M_24*i4','u3=w*M_13*i1+w*M_23*i2+w*L3*i3+w*M_34*i4','u4=w*M_14*i1+w*M_24*i2+
w*L4*i4+w*M_34*i3','u2=u3',i2,i3,u2,u3,u1);
%%% RJEŠAVANJE SUSTAVA JEDNADŢBI ZA NN2/VN
X2=solve('u1=w*L1*i1+w*M_12*i2+w*M_13*i3+w*M_14*i4','u2=w*M_12*i1+w*L2*i2+w*M_23*
i3+w*M_24*i4','u3=w*M_13*i1+w*M_23*i2+w*L3*i3+w*M_34*i4','u4=w*M_14*i1+w*M_24*i2+
w*L4*i4+w*M_34*i3','u2=u3',i2,i3,u2,u3,u4);
%%% ISPIS REZULTATA %%%
%%% VN/NN1 POGON %%%
if handles.odabir_pogona == 0
disp(' VN/NN1 pogon ')
% Definiranje poĉetnih uvjeta %
u4=1;
i4=1;
i1=0;
i2=(L3*u4 - M_23*u4 + M_34^2*i4*w - L3*L4*i4*w - L3*M_14*i1*w + L4*M_23*i4*w
+ M_14*M_23*i1*w - M_12*M_34*i1*w + M_13*M_34*i1*w - M_24*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_34
+ L3*M_24 - M_23*M_24 - M_23*M_34))
i3=(L2*u4 - M_23*u4 + M_24^2*i4*w - L2*L4*i4*w - L2*M_14*i1*w + L4*M_23*i4*w
+ M_12*M_24*i1*w - M_13*M_24*i1*w + M_14*M_23*i1*w - M_24*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_34
+ L3*M_24 - M_23*M_24 - M_23*M_34))
end
%%% NN1/NN2 POGON %%%
if handles.odabir_pogona == 2
disp(' NN1/NN2 pogon ')
% Definiranje poĉetnih uvjeta %
u4=1;
i4=1;
i1=-1;
i2=(L3*u4 - M_23*u4 + M_34^2*i4*w - L3*L4*i4*w - L3*M_14*i1*w + L4*M_23*i4*w
+ M_14*M_23*i1*w - M_12*M_34*i1*w + M_13*M_34*i1*w - M_24*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_34
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[75]
+ L3*M_24 - M_23*M_24 - M_23*M_34))
i3=(L2*u4 - M_23*u4 + M_24^2*i4*w - L2*L4*i4*w - L2*M_14*i1*w + L4*M_23*i4*w
+ M_12*M_24*i1*w - M_13*M_24*i1*w + M_14*M_23*i1*w - M_24*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_34
+ L3*M_24 - M_23*M_24 - M_23*M_34))
end
%%% VN/NN2 POGON %%%
if handles.odabir_pogona == 1
disp(' VN/NN2 pogon ')
% Definiranje poĉetnih uvjeta %
u1=1;
i4=0;
i1=1;
i2=(L3*u1 - M_23*u1 + M_13^2*i1*w - L1*L3*i1*w + L1*M_23*i1*w - L3*M_14*i4*w
- M_12*M_13*i1*w - M_13*M_24*i4*w + M_14*M_23*i4*w + M_13*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_13
+ L3*M_12 - M_12*M_23 - M_13*M_23))
i3=(L2*u1 - M_23*u1 + M_12^2*i1*w - L1*L2*i1*w + L1*M_23*i1*w - L2*M_14*i4*w
- M_12*M_13*i1*w + M_12*M_24*i4*w + M_14*M_23*i4*w - M_12*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_13
+ L3*M_12 - M_12*M_23 - M_13*M_23))
end
_____________________________________________________________
SKRIPTA dipl_rad_jalova_snaga_gui
%%% Skripta za proraĉun cirkulirajućih struja pomoću izraza za jalovu snagu
sustava namota%%%
clc;
%Definiranje parametara
Sn=210*10^6;
Un1=420000; % napon na VNu
Un2=15750; % napon na NNu
I2_naz=7698; % struja kroz NN namot
I1_naz=288.7; % struja jedne paralelne grane VNa
%%% FEM MAGNET %%%
A_12=14054.30149523; %Energija VN2 NN2
A_24=163362.1563593; %Energija VN2 NN1
A_23=158470.1421322; %Energija VN2 VN1
A_14=29818.45350528; %Energija NN1 NN2
A_13=163356.4419464; %Energija VN1 NN2
A_34=14071.2796455; %Energija VN1 NN1
%%% Proraĉun odgovarajućih napona kratkog spoja %%%
uk_12=2*pi*50*2*A_12/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;
uk_24=2*pi*50*2*A_24/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;
uk_23=2*pi*50*2*A_23/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;
uk_14=2*pi*50*2*A_14/(I2_naz^2)*Sn/(Un2^2)*100;
uk_13=2*pi*50*2*A_13/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;
uk_34=2*pi*50*2*A_34/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;
%%% PRORAĈUN CIRKULIRAJUĆIH STRUJA %%%
% VN/NN1 pogon
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[76]
if handles.odabir_pogona == 0
disp(' VN/NN1 pogon')
i4= 1; %p.u
i2=(uk_34+uk_23-uk_24)/(2*uk_23)*i4;
I2=i2*I1_naz
i3=(-uk_34+uk_23+uk_24)/(2*uk_23)*i4;
I3=i3*I1_naz
end
% VN/NN2 pogon
if handles.odabir_pogona == 1
disp(' VN/NN2 pogon')
i1= 1; %p.u
i3=(uk_34+uk_23-uk_24)/(2*uk_23)*i1;
I3=i3*I1_naz
i2=(-uk_34+uk_23+uk_24)/(2*uk_23)*i1;
I2=i2*I1_naz
end
% NN1/NN2 pogon
% i3=-i2 , i1=-i4, i1=1p.u,i4=1.p.u
% i2 poništava amperzavoje od i1, a i3 od i4
if handles.odabir_pogona == 2
disp(' NN1/NN2 pogon')
syms i2 x_12 x_13 x_14 x_24 x_23 x_34;
q=-x_12*i2+x_13*i2-x_14+i2*x_24-x_23*i2*i2-x_34*i2;
y=diff(q,i2);
r=solve('x_13 - x_12 + x_24 - x_34 - 2*i2*x_23=0',i2);
x_12=uk_12/100;
x_24=uk_24/100;
x_23=uk_23/100;
x_14=uk_14/100;
x_13=uk_13/100;
x_34=uk_34/100;
i2=-(x_12 - x_13 - x_24 + x_34)/(2*x_23);
i3=-i2;
I2=i2*I1_naz
I3=-I2
end
SKRIPTA dipl_rad_magnet_gui
%%% Skripta za raĉunanje efektivne vrijednosti struja %%%
%%% i crtanje valnih oblika struja %%%
clc;
path=handles.path;
if handles.odabir_pogona == 0
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[77]
% Struja VN1
filename = fullfile(path,'strujaVN1_vn2nn1.txt');
X = importdata(filename); % uĉitavanje podataka dobivenih u MagNetu
% Raĉunanje efektivne vrijednosti struje
y=0;
for i=1:41
y=y+(X.data(i,3))^2;
i=i+1;
end
Ivn1_rms=sqrt(y/40)
i3=Ivn1_rms/288.7;
% Crtanje valnog oblika struje
t=[0:0.5:20]; % definiranje vektora vremena
figure;
S1=plot(t,X.data(:,3),'b');grid on
set(S1,'Linewidth',2)
title(' Struja VN1 namota ')
xlabel(' Vrijeme [ms] ')
ylabel( ' I_3 [A] ')
% Struja VN2
filename = fullfile(path,'strujaVN2_vn2nn1.txt');
X = importdata(filename); % uĉitavanje podataka dobivenih u MagNetu
% Raĉunanje efektivne vrijednosti struje
y=0;
for i=1:41
y=y+(X.data(i,3))^2;
i=i+1;
end
Ivn2_rms=sqrt(y/40)
i2=Ivn2_rms/288.7;
% Crtanje valnog oblika struje
t=[0:0.5:20]; % definiranje vektora vremena
figure;
S1=plot(t,X.data(:,3),'b');grid on
set(S1,'Linewidth',2)
title(' Struja VN2 namota ')
xlabel(' Vrijeme [ms] ')
ylabel( ' I_2 [A] ')
elseif handles.odabir_pogona == 1
% Struja VN1
filename = fullfile(path,'strujaVN1_vn2nn2.txt');
X = importdata(filename); % uĉitavanje podataka dobivenih u MagNetu
% Raĉunanje efektivne vrijednosti struje
y=0;
for i=1:41
y=y+(X.data(i,3))^2;
i=i+1;
end
Ivn1_rms=sqrt(y/40)
i3=Ivn1_rms/288.7;
% Crtanje valnog oblika struje
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[78]
t=[0:0.5:20]; % definiranje vektora vremena
figure;
S1=plot(t,X.data(:,3),'b');grid on
set(S1,'Linewidth',2)
title(' Struja VN1 namota ')
xlabel(' Vrijeme [ms] ')
ylabel( ' I_3 [A] ')
% Struja VN2
filename = fullfile(path,'strujaVN2_vn2nn2.txt');
X = importdata(filename); % uĉitavanje podataka dobivenih u MagNetu
% Raĉunanje efektivne vrijednosti struje
y=0;
for i=1:41
y=y+(X.data(i,3))^2;
i=i+1;
end
Ivn2_rms=sqrt(y/40)
i2=Ivn2_rms/288.7;
% Crtanje valnog oblika struje
t=[0:0.5:20]; % definiranje vektora vremena
figure;
S1=plot(t,X.data(:,3),'b');grid on
set(S1,'Linewidth',2)
title(' Struja VN2 namota ')
xlabel(' Vrijeme [ms] ')
ylabel( ' I_2 [A] ')
elseif handles.odabir_pogona == 2
% Struja VN1
filename = fullfile(path,'strujaVN1_nn2nn1.txt');
X = importdata(filename); % uĉitavanje podataka dobivenih u MagNetu
% Raĉunanje efektivne vrijednosti struje
y=0;
for i=1:41
y=y+(X.data(i,3))^2;
i=i+1;
end
Ivn1_rms=sqrt(y/40)
i3=Ivn1_rms/288.7;
% Crtanje valnog oblika struje
t=[0:0.5:20]; % definiranje vektora vremena
figure;
S1=plot(t,X.data(:,3),'b');grid on
set(S1,'Linewidth',2)
title(' Struja VN1 namota ')
xlabel(' Vrijeme [ms] ')
ylabel( ' I_3 [A] ')
% Struja VN2
filename = fullfile(path,'strujaVN2_nn2nn1.txt');
X = importdata(filename); % uĉitavanje podataka dobivenih u MagNetu
% Raĉunanje efektivne vrijednosti struje
y=0;
for i=1:41
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU
[79]
y=y+(X.data(i,3))^2;
i=i+1;
end
Ivn2_rms=sqrt(y/40)
i2=Ivn2_rms/288.7;
% Crtanje valnog oblika struje
t=[0:0.5:20]; % definiranje vektora vremena
figure;
S1=plot(t,X.data(:,3),'b');grid on
set(S1,'Linewidth',2)
title(' Struja VN2 namota ')
xlabel(' Vrijeme [ms] ')
ylabel( ' I_2 [A] ')
end