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Gestion passive
Jacques HamonJanvier 2009, dernière version 25 mars 2010
Introduction
La gestion passive serait plus correctement labellisée comme étant une gestion automatisable ou encore une gestion nécessi-
tant un minimum d’interventions humaines dans sa mise en oeuvre quotidienne. Sous la banière "gestion passive" on range
un ensemble de techniques de gestion qui minimisent les interventions, les coûts de gestion et les coûts de transaction.
Bhattacharya et Galpin (2010) étudient la corrélation entre les capitaux échangés et les capitalisations. Supposons que
l'indice soit pondéré par les capitalisations, sous l'hypothèse de gestion indicielle (tous les portefeuilles répliquent les
indices et sont pondérés comme eux), le coefficient de corrélation devrait être proche de 1. Dit autrement, le taux de
rotation (turnover) égal au rapport entre les capitaux échangés et la capitalisation, devrait être le même d'un titre à l'autre
(Lo et Wang, 2000). Bien sûr si un investisseur applique une stratégie d'identification de retournement de tendance (market
timing) à un portefeuille pondéré suivant les capitalisations des titres cotés, la démarche ici envisagée le classera incorrecte-
ment comme de la gestion passive. En revanche, tous les investisseurs réalisant de la gestion active sur la base de sélection
de valeurs (stock picking) détiendront des portefeuilles dont la structure de poids sera différente de celles des indices.
Les résultats que les auteurs présentent tendent à montrer que la gestion active est davantage développée dans les pays en
voie de développement et que la part des fonds gérés activement (ou tout du moins la part en 'stock picking') se réduit avec
le temps qui passe. Aux Etats-Unis (cf Table 1), le R² (carré du coefficient de corrélation) entre le logarithme des quantités
échangées de titres sur un mois et le logarithme du nombre de titres admis en bourse est de 64% sur la période 1995-1999
et de 76% sur la période 2000-2004. La part maximale des quantités échangées (volume) justifiée par une gestion active de
type sélection de valeurs (stock picking) est assimilée à 1-R², elle passe de 36% à 24%. On remarque également que la
gestion passive a une place probablement plus forte dans les pays développés (en haut du tableau) que dans les pays "en
voie de développement" (en bas du tableau).
Table 1 de Bhattacharya et Galpin (2005, extrait)
... ... ... ....
Note : le modèle est Ln(Qté échangée)=a+b Ln(Nombre d'actions),
chaque mois régression par pays avec en observations les différents titres cotés.
Le R² de la régression (carré du coefficient de corrélation) est plus élevé pour les pays du haut du tableau et plus faible en
bas. Sous l'hypothèse d'une gestion passive généralisée le R² serait proche de 1. Le décalage entre la capitalisation et le
flottant, surtout en dehors des Etats-Unis et surtout pour les pays en voie de développement est une source de biais.
Gestion passive et efficience informationnelle
Si l'on estime difficile de prévoir les évolutions futures, la réplication d'un indice est probablement une stratégie optimale
pour un investisseur. Le développement de la gestion indicielle est la reconnaissance par un nombre croissant d'investis-
seurs de la difficulté d'une prévision boursière. Il s'agit d'abord d'une remise en cause d'une possibilité de sélection de
valeurs (stock picking). Et peut être, mais pas forcément (cf ci après les interviews de E. Fama), d'une remise en cause d'une
possibilité de prévoir les retournements de tendance (market timing).
How do you invest? “I’ m a passive investor. All stocks. I believe in efficient markets. I know nothing
about stock picking. I don’t trust anyone else to interpret the data better than myself so I don’ t
believe the opportunities are there to beat the market.” (Interview de E. Fama par Ibbotson Associ-
ates, 2000)
« (…) do it just like Dimensional Fund Advisors or any other passive manager. You have a market
portfolio, a small-stock portfolio, a value portfolio, a bond portfolio, and you let people balance it.
(…) look for those who hold diversified portfolios, charge low fees, and have low expenses. I’m a
DFA fan. I’m a Vanguard fan.” (Investment Advisor, juillet 2000, interview de E. Fama par Jonathan
Burton).
Les appellations ont des contours flous. Certains rangent la gestion indicielle sous la banière de la gestion quantitative. La
"gestion quantitative" est une gestion de portefeuille à l’aide de modèles (ce qui correspond à un large éventail de
démarches de gestion de portefeuilles) et elle définit un processus d’investissement reproductible, prévisible et rigoureux. Il
est difficile de tracer des contours nets : des variantes remettent en cause les indices officiels et recherchent le ‘vrai porte-
feuille de marché’ cf anti - benchmark equity fund. D'autres remettent en cause de calcul du risque, cf effet minimum
variance.
Gérer de manière passive signifie rarement ne rien faire. Une gestion passive sans portefeuille de référence (benchmark)
peut être envisagée, par exemple avec un choix des titres et des dates d'interventions au hasard (avec des versions plus ou
moins festives : dart portfolio, playmate portfolio) ou la gestion de type 'buy-and-hold'. Mais le plus souvent une gestion
passive correspond à une gestion indicielle. Une gestion indicielle est automatisable mais pose de nombreux problèmes de
gestion notamment dans un monde avec frictions et coûts de transaction (les dividendes détachés doivent être réinvestis, les
souscriptions et rachats obligent à des ajustements, les entrées et sortie de titres des indices), et offrent des choix : la
réplication de l'indice peut être physique ou synthétique.
Gestion passive 2
2. Acheter et oublier (Buy and hold strategy)
ü Introduction
Perold et Sharpe (1988) présentent la stratégie acheter et oublier (buy-and-hold) comme une 'do nothing strategy'. Initiale-
ment une allocation est décidée entre classes d'actifs, puis aucune intervention n'étant réalisée, la part de chaque classe
d'actifs dans le portefeuille évoluera. Le taux de rentabilité minimal dépend de la proportion allouée à l'actif sans risque.
Cette stratégie suppose la définition préalable de classes d'actifs. Ce qui en soit comporte une part de subjectivité et dépend
aussi du montant du patrimoine de l'investisseur. Les classes d'actif ont eu tendance à récemment être plus nombreuses avec
la baisse des coûts de transaction et la financiarisation d'actifs : certaines matières premières ou des investissements dans
des actions cotées sur des places boursières éloignées sont devenues plus accessibles. Les trois classes de base restent
actions (domestiques), produits de taux (obligations d'Etat) et placement monétaire.
à 2.2 Buy & hold version stricte
L'investisseur fixe en début de période la répartition entre les classes d'actifs identifiées. La stratégie suppose ensuite une
non intervention : les proportions investies dans les différentes classes d'actifs vont évoluer au cours du temps. L'investis-
seur n'intervient plus après le choix initial ("do nothing strategy") : les proportions des différentes classes d'actifs en
portefeuille ne seront donc pas constante au cours du temps. Typiquement la part en actions baissera avec la chute des
cours et augmentera avec la hausse. Les deux classes d'actifs permettent d'envisager deux stratégies extrêmes : une pre-
mière stratégie minimise les risques et l'autre qui (dans l'hypothèse la plus favorable) maximise les taux de rentabilité.
Ci après, on suppose une répartition en deux classes d'actifs (actions et taux sans risque).
ü Les notations
La valeur de l' indice d' action (S) la valeur des actifs gérés (A), le plancher (F)
F0 1 x A0; valeur plancher initiale du portefeuille Ft F0
r t; la valeur plancher évolue positivement
avec le taux sans risque et l'écoulement du temps
At Ft x A0
St
S0
Payoff en t; total asset
r t 1 x A0 x A0 St
S0
DataNS A0 100, S0 100, r 0.04, t 1;
At . x 0 Richesse finale SI totalement en taux sans risque r t A0
Gestion passive 3
At . x 1 Richesse finale SI totalement en actions A0 St
S0
Ex At Ft Exposure; ou desired stock position x A0 St
S0
Ex . x 1
A0 St
S0
Ex . x 0
0
ü Richesse finale et exposition
Représentation de l'évolution de la richesse finale pour les deux stratégies polaires. A gauche la droite horizontale exprime
l'insensibilité de la position de moindre risque aux variations de valeur du portefeuille d'actions de référence : la richesse est
investie au taux sans risque. La droite de pente égale à 1 représente l'évolution de la valeur du portefeuille totalement
investi en actions.
Le graphique de droite montre l'exposition (en €) aux actions des deux stratégies. L'exposition est nulle dans le premier cas
(le portefeuille investi au taux sans risque a une valeur insensible aux variations de valeur des actions). La pente de la
droite représentative de l'exposition des actions est égale à 1. Ci après les figures A et B de l'article de Pérold et Sharpe
avec une petite différence le taux sans risque est différent de zéro et la droite horizontale n'est pas confondue avec l'ordon-
née 100 (à gauche) ou 0 (à droite).
Grid
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur indice d'actions
Val
eur
posi
tion
Richesse finale
,
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur des actifs
Des
ired
stoc
kpo
siti
on
Exposure diagram
Figure : Richesse finale et exposition (aux actions), Perold & Sharpe (1988), Figures A & B
Ci après, le code permettant de générer les graphiques
Gestion passive 4
Payoff PlotAt . DataNS . x 1, At . DataNS . x 0, St, 0, 2 S0 . DataNS,
PlotStyle Thick, Thick, Frame True, BaseStyle FontFamily "Times", 14,
AspectRatio 1, FrameLabel "Valeur indice d'actions", "Valeur position",
PlotLabel "Richesse finale payoff", AxesOrigin S0 . DataNS, A0 . DataNS;
Fig A de Perold, Sharpe, Payoff diagram Exposure PlotEx . DataNS . x 1, Ex . DataNS . x 0, St, 0, 2 S0 . DataNS,
PlotStyle Thick, Thick, Frame True, BaseStyle FontFamily "Times", 14,AspectRatio 1, FrameLabel "Valeur des actifs", "Desired stock position",
PlotLabel "Exposition aux actionsExposure diagram",
AxesOrigin S0 . DataNS, A0 . DataNS; Fig B de Perold, Sharpe GridPayoff, Exposure
Grid
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur indice d'actions
Val
eur
posi
tion
Richesse finale payoff
,
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur des actifs
Des
ired
stoc
kpo
siti
on
Exposition aux actionsExposure diagram
Gestion passive 5
ü Buy and Hold 60/40
On se constitue un coussin de 40 (plus les intérêts accumulés) : c'est la valeur finale minimale du placement, quoiqu'il
arrive sur le marché des actions (du moins si l'on suppose négligeable le risque de défaut). 60% du capital initial est placé
en actions.
0.6 At . DataNS . x 1 0.4 At . DataNS . x 0 60 en actions et le reste en taux sans risque
41.6324 0.6 S1
La valeur minimale est égale à 40 plus les intérêts accumulés ici sur une période supposée de un an. Sur le graphique de
gauche (ci après) la pente de la droite est de 0,6 et sur celui de droite la pente est de 1. A gauche, la droite ne passe pas
exactement par le point de coordonnées (100, 100) ceci en raison des intérêts accumulés. Si le marché des actions dévisse
de 50%, la valeur du portefeuille sera de 71,63 (taux d'intérêt de 4%, horizon de 1 an)
0.6 At . DataNS . x 1 0.4 At . DataNS . x 0 . S1 50
71.6324
Sur le graphique de droite, la valeur minimale des actifs à l'horizon est de 41,63 (40 au bout de 1 an avec un taux d'intérêt
sans risque de 4%), cette situation est rencontrée si la valeur des actions est nulle à l'horizon. La droite a une pente de 1 car
pour chaque € de valeur des actions, le portefeuille s'apprécie de 1€ (en sus du coussin de 41,63).
40 Exp1 0.04 40 placés à 4 durant 1 an 41.6324
0.6 At . DataNS . x 1 0.4 At . DataNS . x 0 . S1 0
41.6324
Grid
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur indice d'actions
Val
eur
posi
tion
Richesse finale
,
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur des actifs
Des
ired
stoc
kpo
siti
on
Exposure
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Figure : stratégie 60/40 (Perold, Sharpe, 1988, figures C & D)
L'ordonnée à l'origine est 40 (plus les intérêts accumulés ici sur un an). La pente est 0,6 (la valeur de la position ne croit
que de 60 lorsque le marché des actions monte de 100)
Payoff Plot0.6 At . DataNS . x 1 0.4 At . DataNS . x 0,
St, 0, 2 S0 . DataNS, PlotStyle Thick, Thick,
Frame True, BaseStyle FontFamily "Times", 14,AspectRatio 1, PlotRange Automatic, 0, 200,
FrameLabel "Valeur indice d'actions", "Valeur position",
PlotLabel "Richesse finale", AxesOrigin S0 . DataNS, A0 . DataNS;
Fig C de Perold, Sharpe, Payoff diagram VA 0.4 At . DataNS . x 0 St; VAvaleur minimale du portefeuille Invt actions VA 0.4 At . DataNS . x 0 St
41.6324 St
ReduceVact 0.4 At . DataNS . x 0 St, StSt 41.6324 1. Vact
Expo Plot41.632430967695534 Vact, Vact, 0, 2 S0 . DataNS,
PlotStyle Thick, Thick, Frame True, BaseStyle FontFamily "Times", 14,
AspectRatio 1, PlotRange Automatic, 0, 200,FrameLabel "Valeur des actifs", "Desired stock position",
PlotLabel "Exposure", AxesOrigin S0 . DataNS, A0 . DataNS;
Fig C de Perold, Sharpe, Payoff diagram GridPayoff, Expo
Grid
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur indice d'actions
Val
eur
posi
tion
Richesse finale
,
0 50 100 150 2000
50
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200
Valeur des actifs
Des
ired
stoc
kpo
siti
on
Exposure
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2.3 Constant mix strategy (rebalancing strategy)
Stratégie de gestion (déjà un peu moins passive) visant à maintenir constant le poids des actions en portefeuille, par rapport
à l’ensemble de la valeur des actifs gérés. Si le poids est fixé à 60 % et la valeur totale du portefeuille (toutes classes d’actif
confondues) passe de 100 à 120, la part des actions devra rester à 60 %. La variation de valeur d’une classe d’actif modifie
son poids en portefeuille et peut justifier une révision de manière à ce que les poids des classes d'actifs restent au niveau
souhaité.
Cette stratégie de réajustement amène à acheter à la baisse et à vendre à la hausse (du marché des actions). Par exemple
début 2008 votre portefeuille est investi en 60/40 sur les actions européennes. Sur un an les actions perdent 50% (on
arrondit pour simplifier), si la partie taux n'est investie ni chez Lehman Brothers ni chez Madoff (risques de contrepartie, de
fraude), la valeur de votre portefeuille au bout de 1 an sera de 40 plus les intérêts accumulés, augmentée de la moitié de 60.
La part des actions (alors que vous n'avez rien vendu!) sera passée de 60% à 41,88%. Pour maintenir cette part à 60%, il
sera nécessaire d'acheter des actions, principalement dans le dernier trimestre 2008. Les variations de taux de change
nécessitent également de tels ajustements dans un portefeuille diversifié internationalement.
0.5 60 40 Exp1 0.04 0.5 60 poids des actions,
sous l'hypothèse d'une chute de 50. Allocation initiale en 6040 0.418805
A partir de 6500 portefeuilles institutionnels domiciliés dans 4 zones monétaires différentes (USD, CAD, EUR, GBP) sur 5
ans de 1997 à 2002, Hau et Rey (2009) montrent que les variations de cours mais aussi les variations de taux de change
semblent à l'origine de réallocations significatives. Les difficultés d'observations sont multiples avec un reporting qui n'est
le plus souvent que bi-annuel et des possibilités de couverture du risque de change via des produits dérivés. "Fund man-
agers tend to revert towards their preferred risk exposure instead of increasing the weights of appreciating assets. Active
risk rebalancing reverses about a third of the risk change due to valuation effects in the course of a year". Hau et Rey
(2006) présentent certains résultats qui tendent à montrer que ces réajustements de portefeuilles sont tellement massifs
qu'ils affectent le cours des titres.
Cette stratégie de réallocation amène le plus souvent à vendre des actions à la hausse et en acheter à la baisse. C'est une
stratégie contraire ou à contre sens ou encore concave (cf ci après). La stratégie consistant à maintenir une exposition aux
actions en proportion constante avec la richesse investie est optimale dans un monde sans frictions pour un investisseur
caractérisé par une fonction d'utilité CCRA (constant relative risk aversion). Toutefois, même un tel investisseur peut
vouloir s'en écarter ou aménager la règle de réallocation en continu, en raison des coûts de gestion et de transaction.
Deux exigences contradictoires devront être prises en compte : la première consiste à réduire la fréquence des réallocations
pour réduire les coûts de transaction et de gestion; la deuxième à ne pas s'éloigner des proportions jugées idéales pour
limiter l’erreur de poursuite.
La réallocation peut être réalisée à date fixe (calendar rebalancing), ou bien réalisée lorsque les poids effectifs s’écartent
de x% des poids cibles (range rebalancing). La fréquence des révisions peut prendre en compte une perception par l'investis
seur de la tendance : moins fréquente à la hausse et davantage à la baisse (tactical rebalancing).
æ Dans le premier cas (calendar rebalancing), la fréquence de révision des poids dépend notamment
des coûts de transaction. Cette approche suppose une certaine régularité dans les évolutions;
Gestion passive 8
La deuxième approche (range rebalancing) amène à ignorer les variations de cours de moins de x %.
L'allocation peut être ajustée de telle manière à restituer l'allocation cible.
æ La troisième approche (tactical rebalancing) ouvre de nombreuses possibilités. Par exemple, une
révision asymétrique qui consiste à augmenter la part d'actions à la baisse des cours sans la réduire à
la hausse.
Si l'évolution des cours est régulière à la baisse ou à la hausse (graphique ci-dessous en abscisse), la stratégie 'buy-and-hold'
semble dominer la stratégie avec réallocation des fonds (rebalancing). Et ceci sans même considérer les coûts de réalloca-
tion. Si au lieu de suivre des tendances, les cours vont et viennent, la stratégie buy-and-hold sera dominée (avant la prise en
compte des coûts de réallocation), cf Perold et Sharpe, 1988. La concavité de la stratégie de réallocation apparait
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur indice d'actions
Val
eur
posi
tion
B&H 6040
Long
Rebalancing
Figure : Une stratégie de réallocation en proportion constante (ici 60/40) est une stratégie concave (figure H de Pérold & Sharpe)
Les intérêts accumulés sur la partie investie à taux fixe font passer la valeur de cette composante de VBb à VBa. La valeur
totale du portefeuille est avant de VPb et après de VPa. La valeur de l'indice d'actions de référence passe de VIb à VIa. La
valeur détenue en actions avant est de VAb, compte tenu de la variation de valeur des actions, la valeur actions du porte-
feuille est de VAa. La valeur totale du portefeuille après est de VPa. La part en actifs risqués après est de VAa/VPa
Rt VIa VIb; VBa VBb ExpRf T; VAa VAb Rt; VPa VAa VBa; VAa VPa FullSimplify
VAb VIa
VAb VIa Rf T VBb VIb
Une réallocation est décidée de manière ce que l'investissement en actions représente une proportion CPC de la valeur
totale des fonds. Si le ratio (ci-dessus) avant réallocation est supérieur à CPC la réallocation implique une vente d'actions
sinon un achat. L'ajustement en actions est
Gestion passive 9
CPC VAa
VPaVPa FullSimplify
CPC Rf T VBb 1 CPC VAb VIa
VIb
RebalancingVIb_, VIa_, VAb_, CPC_, VBb_, Rf_, T_ :
ModuleVPa, VPb VAb VBb, VAa, VBa, CPCa, VAar, VBar,
VAa VIa VIb VAb; VBa VBb ExpRf T; VPa VAa VBa; CPCa VAa VPa; réallocation on recale CPCa à CPC VAar CPC VPa; VBar VPa 1 CPC; VAb, VAa, VAar, VBb, VBa, VBar, VPb, VPa, CPCa
VIb 100; VAb 60; VBb 40; Rf 0.0; T 1 12; CPC 0.6; situation initiale, exemple Perold, Sharpe, 1988,p 19 Data 100, VAb VBb;
Res RebalancingVIb, 90, VAb, CPC, VBb, Rf, T; AppendToData, 90, Res8;DoRes RebalancingPI, PI 10, Res3, CPC, Res6, Rf, T;
AppendToData, PI 10, Res8, PI, 90, 10, 10 à la baisse Res RebalancingVIb, 110, VAb, CPC, VBb, Rf, T; AppendToData, 110, Res8;
DoRes RebalancingPI, PI 10, Res3, CPC, Res6, Rf, T;AppendToData, PI 10, Res8, PI, 110, 200, 10 à la hausse
Data ; on obtient des couples valeur indicevaleur portefeuille CP ListPlotData, AspectRatio 1,
AxesOrigin 100, 100, Joined False, PlotRange 0, 200, 0, 200,Frame True, PlotStyle DirectivePointSizeMedium, Blue,
FrameLabel "Valeur indice d'actions", "Valeur position";
BH Plot0.4 100 0.6 S, S, 0, 200, PlotStyle Blue, Thick;
stratégie Buy & Hold 6040 Long Plot S, S, 0, 200; stratégie Long 100 actions
Gestion passive 10
ShowCP, BH, Long, BaseStyle FontFamily Times, 12,
Epilog InsetStyle"B&H 6040", 10, 20, 70,InsetStyle"Long", 10, 160, 170, InsetStyle"Rebalancing", 10, 160, 115
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Valeur indice d'actions
Val
eur
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B&H 6040
Long
Rebalancing
ü 2.4 Exercices (énoncés)
ü Buy and hold versus S&P 500
Vous répliquez l'indice S&P500 en 1957. Mais à la différence du propriétaire de l'indice, vous ne modifiez pas sa composi-
tion.
1/ la composition de portefeuille est-elle très différente fin 2003?
2/ fin 2003, la valeur de votre portefeuille est-elle supérieure, inférieure ou la même que celle du S&P500?
3/ fin 2003, même question par rapport à un portefeuille répliquant sur la période le S&P500?
Corrigé
L'indice S&P 500 est une référence indicielle incontournable aux Etats-Unis. Siegel et Schwartz (2006) évaluent la valeur
d'un portefeuille constitué à partir de 500 valeur composant cet indice à sa création en mars 1957 (il remplace un indice qui
ne comportait que 90 titres, se dénommait le Composite Index et existait depuis 1923). En 1957 les 500 valeurs représen-
taient 85% de la capitalisation de toutes les actions listées sur le NYSE. En 1976 un changement important dans la composi-
tion de l'indice intervient avec l'introduction de 40 financières, une réduction du poids des industrielles et des 'utilities'. En
moyenne chaque année une vingtaines d'entreprise entrent dans l'indice (60 nouvelles en 1976). Fin 2003, 125 entreprises
de l'échantillon d'origine étaient toujours cotées en bourse (dont 94 toujours dans l'indice). Mais d'autres ont fait faillite ou
ont été nationalisées (30); d'autres ont été démembrées (113 spin offs), d'autres ont fusionnées (92) et d'autres enfin ont fait
le choix de quitter la cote (74, private). En décembre 2003, 341 entreprises de l'échantillon d'origine existent toujours.
Siegel et Schwartz (2006) montrent que le ratio de Sharpe des entreprises issues de l'échantillon d'origine est supérieur à
celui du S&P500 sur la période 1957-2003. Ils avancent différentes hypothèses pour expliquer la moins bonne performance
Gestion passive 11
des entreprises introduites postérieurement à 1957 dont le choix des titres à forte capitalisation boursière (on mettra des
technologiques en 1999).
ü Buy & hold 60/40 en 2008
Début 2008, vous répartissez votre portefeuille à raison de 60 % sur l' ETF 10/15 (obligation d'Etat) et le reste sur l' ETF
Cac40.
1. Représentez l'évolution de la valeur du portefeuille en fonction de la valeur de l'indice Cac40 sur l'année.
2. Quelle est la valeur minimale de votre portefeuille quoiqu'il arrive?
3. Quelle est la répartition en fin d'année du portefeuille entre les deux classes d'actifs?
Corrigé
ü Buy & hold 60/40 en 2009
Début 2009, vous répartissez votre portefeuille à raison de 60 % sur l' ETF 10/15 (obligation d' Etat) et le reste sur l' ETF
Cac40.
1. Représentez l' évolution de la valeur du portefeuille en fonction de la valeur de l' indice Cac40 sur l' année.
2. Quelle est la valeur minimale de votre portefeuille quoiqu' il arrive?
Corrigé
ü Buy-and-hold versus Rebalancing
En 1950 un portefeuille d'actions (big cap) est constitué à partir de valeurs cotées aux Etats-Unis. Ce portefeuille comporte
alors 50% d'actions et 50% d'obligations d'Etat. 50 ans plus tard, quelle est la composition du portefeuille si on réinvestit
les revenus dans le même support?
Corrigé
Plaxco et Arnott (2002) à partir des données d'Ibbotson posent cette question.
La réponse (fin 1999) est 98% en actions et 2% en obligations. Au bout ce 50 ans ce portefeuille a une performance proche
de celle d'un portefeuille exclusivement en actions (en rentabilité mais aussi en risque)
3. Gestion passive avec un portefeuille de référence
ü 3.1 Introduction
Une gestion passive sans portefeuille de référence est envisageable. Le hasard décide des titres et des dates d'invervention
(Cf dart portfolio). Toutefois, la gestion passive nécessite le plus souvent la définition d'un portefeuille de référence
(benchmark). Le portefeuille de référence le plus souvent est défini statiquement, mais il peut être dynamique ou à contours
flous.
Gestion passive 12
Avec un portefeuille de référence statique. La gestion consiste à choisir un portefeuille de référence
puis à le répliquer. On parle de gestion indicielle (standard). Les interventions de gestion seront
provoquées par les souscriptions/rachats, et le réinvestissement/paiement des dividendes. La gestion
des dividendes dépendra également de la méthode suivie pour répliquer la référence. Une distinction
est à faire entre les gestions qui répliquent un indice public et celles qui répliquent un indice plus
confidentiel voire un indice maison. Le mouvement 'fundamental indexation' a ainsi en Europe donné
la gamme des indices RAFI de FTSE.
æ L'indice de référence peut être un indice de stratégie, ce qui est déjà tout de même un peu moins
passif, tout en étant totalement indiciel. L'introduction d'un effet de levier (par exemple avec l'ETF
Leverage Cac40 créé par la SGAM, maintenant Lyxor), l'inversion de la performance par rapport à
l'indice classique (ETF bear Cac40) constituent deux exemples (simples) d'indices de stratégie.
æ Avec un portefeuille de référence dynamique. La référence est dynamique ou gérée avec des objec-
tifs définis a priori. C'est à dire que la composition de l'indice évolu dans le temps suivant des critères
pré-établis. Ainsi un 'life cycle fund'
æ Avec un portefeuille de référence à contour flou, un écart (erreur de suivi, erreur de poursuite) est
admis par rapport au portefeuille de référence (gestion indicielle tiltée). On s'éloigne alors à la fois de la
gestion indicielle et de la gestion passive.
Dans les deux derniers cas, une révision périodique du portefeuille est nécessaire (portfolio rebalancing)
ü 3.2 Gestion indicielle
ü Introduction
La gestion indicielle consiste à gérer un portefeuille en respectant le plus fidèlement possible la structure de poids de
l’indice de référence (souvent il s’agit d’un indice d’action, mais pas forcément). Son succès repose sur des frais de gestion
réduits.
La gestion indicielle est moins triviale qu'il n'y parait a priori. Tout d'abord, des écarts à l’indice ou erreur de poursuite
(tracking error) sont difficiles à éviter, car :
a/ le propriétaire de l'indice en ajuste périodiquement la composition pour incorporer des titres davantages liquides. Moins
fréquemment, il intervient pour changer les systèmes de pondération (par exemple, S&P bascule ses indices en capitalisa-
tion flottante en 2005) ou encore pour modifier les critères d'inclusion ou d'exclusion de certaines valeurs (suivant leur
secteur d'activité). Ces modifications impactent la composition de l'indice et amènent les gérants à ajuster les portefeuilles
dont la référence affichée est l'indice en question.
b/ les souscriptions et rachats des investisseurs/clients du fonds amènent à intervenir à tout instant sur le portefeuille géré;
c/ certaines OST (par exemple les offres publiques) exigent que l’actionnaire fasse un choix avant que l’indice ne reflète la
situation nouvelle;
d/ les ruptures de liquidité qui, sur certains marchés (pensez à une gestion avec une référence d'indice russe des actions en
Gestion passive 13
2008), ou à certaines dates ou pour certains titres, contrarient toute intervention;
e/ les détachements de dividendes pour les fonds comportant des actions. Dans ce cas, souvent le fonds verse lui-même un
dividende ce qui aide à résoudre le problème. Une partie des dividendes touchés par le fonds est souvent conservée au titre
des frais de gestion. Reste à règler un délicat problème de tempo entre les dividendes perçus (versés par les entreprises, en
rythme trimestriel le plus souvent aux Etats-Unis, concentrés le plus souvent entre juin et juillet pour les entreprises
françaises) et ceux détachés par le fonds (et à payer à ses souscripteurs, en France le plus souvent une fois par an). Entre les
deux dates, les fonds devront être investis dans un produit répliquant l'indice.
La prise en compte des frictions (coûts de transaction et de gestion) amène à gérer finement l'équilibre entre réduction des
coûts et réduction de l'erreur de poursuite.
La mise en oeuvre d’une gestion indicielle se fait :
a/ par réplication pure,
b/ par quasi réplication,
c/ par recours à des contrats à terme,
d/ par recours à des contrats de swaps.
Ces différentes démarches peuvent être combinées, notamment dans le cas des fonds ouverts.
ü a/ Réplication pure
La réplication pure désigne la méthode consistant à détenir en portefeuille les titres de l’indice au prorata. Cette approche
est utilisée notamment dans la gestion de fonds ouverts (dont les ETF) et de fonds investis sur les bourses émergentes. La
réplication pure est également utilisée par certains ETF de matières premières : ETFS Physical Palladium Shares (d’ETF
Securities) ou SPDR Gold Trust (produit de State Street Global Advisors). Ce dernier a un encours de 44 milliards de
dollars en lingots d’or (en mars 2010), un niveau comparable aux réserves d’or de la banque centrale Suisse (métal con-
servé à Londres).
Parmi les avantages de la réplication pure : les titres achetés, existent et sont en dépôt chez un tiers comme la règlementa-
tion européenne l'impose. Des revenus supplémentaires liés à une activité de prêt de titres (attention au risque de contrepar-
tie) peuvent s'ajouter.
"le client d’une part, sait à tout instant quelle est la composition du portefeuille dans lequel il est
investi. D’autre part, cette technique permet de générer des revenus complémentaires grâce à
l’activité de prêt de titres, ce qui crée une source supplémentaire de performance pour le fonds. BGI
s’engage ainsi à réinjecter 50% des revenus générés par le prêt de titres dans ses ETF" Barclays en
2007 (maintenant Blackrock).
La réplication n’est toutefois pas exacte en raison des frictions, de la non divisibilité du capital, des problèmes de rompus,
de la difficulté à synchroniser les dividendes reçus et ceux payés par le fonds. Une première étape est l'évaluation des
frictions. Une illustration d'une source de friction est donnée par les rompus, liés à la non divisibilité parfaite des titres
cotés (ce que l'on échange c'est au minimum 1 part, une action). L'impact des rompus peut être limité en augmentant la
taille du fonds comme on l'illustre ci après avec le Cac40.
Exemple : Evaluer le rompu lié à une réplication pure sur le Cac40 (pour un investissement de 10000€ à 1million €)
Gestion passive 14
La composition de l'indice Cac40 le 23 janvier 2009 est donnée dans le tableau suivant (téléchargement sur Euronext.com).
Dans la colonne Poids, figure pour chacun des 40 titres le poids retenu par Euronext dans l'indice.
La non divisibilité du capital génère des rompus : le nombre de titres achetés sur chacune des 40 lignes devra être un
nombre entier, ce qui provoquera un écart entre la composition idéale et réelle du portefeuille répliquant. On devra réaliser
des arrondis: certains titres seront sur-pondérés et d'autres sous-pondérés.
1/ quelle est l'importance de ce phénomène de rompu?
2/ comment l'impact des rompus évolue-t-il lorsque le montant investi augmente?
Cac Import"m:\cours\UV GP\4 Gestion Passive\Cac40 20090123 C.txt", "Table";
source Euronext Cac Import"C:\hamon\cours\UV GP\4 Gestion Passive\Cac40 20090123 C.txt", "Table";
source Euronext
Dans le tableau suivant, la colonne intitulée Poids donne le poids du titre dans l'indice (tient compte de la capitalisation
flottante mais aussi d'un plafonnement des poids), la colonne 'dernier' donne le cours, la colonne 'PoidsCap' donne le poids
en capitalisation, la colonne 'NbActions' donne le nombre de titres admis en bourse (listés), la colonne 'Volume', la quantité
de titres échangés en séance courante et la dernière colonne les capitaux échangés en séance courante.
Gestion passive 15
GridCac, Frame All, Alignment Right, BaseStyle FontFamily "Times", 8
Titre Mnémo Poids Dernier Capitalisation PoidsCap NbActions Volume Capitaux
ACCOR AC 0.95 29.18 6 415 793 152 0.89% 219 869 534 1 378 990 40 254 668
AIR FRANCE -KLM AF 0.36 7.03 2 110 541 440 0.29% 300 219 278 3 082 737 21 764 042
AIR LIQUIDE AI 2.88 56.8 14 820 389 888 2.06% 260 922 348 1 423 809 80 627 632
ALCATEL-LUCENT ALU 0.55 1.483 3 436 866 816 0.48% 2 317 509 558 20 780 772 30 132 586
ALSTOM ALO 1.28 35.845 10 289 230 848 1.43% 287 047 888 2 295 105 81 852 096
ARCELORMITTAL MT 2.58 16.505 23 912 878 080 3.32% 1 448 826 347 11 851 483 192 868 192
AXA CS 3.88 11.4 23 816 402 944 3.31% 2 089 158 169 16 876 266 191 193 888
BNP PARIBAS BNP 3.82 21.38 19 493 648 384 2.71% 911 770 317 13 262 526 283 249 408
BOUYGUES EN 1.36 25.75 8 827 565 056 1.23% 342 818 079 1 596 636 40 995 396
CAP GEMINI CAP 0.67 24.56 3 581 951 744 0.50% 145 844 938 1 493 537 36 789 336
CARREFOUR CA 3.18 26.365 18 584 760 320 2.58% 704 902 716 3 499 611 92 151 320
CREDIT AGRICOLE ACA 1.61 7.58 16 875 675 648 2.35% 2 226 342 496 6 413 771 48 605 196
DANONE BN 3.59 41.21 21 173 786 624 2.94% 513 802 144 1 923 426 78 355 120
DEXIA DEXB 0.34 2.5 4 406 196 736 0.61% 1 762 478 783 2 449 673 6 102 063
EADS EAD 0.9 12.6 10 266 090 496 1.43% 814 769 112 1 928 555 24 165 304
EDF EDF 2.59 38.275 69 743 599 616 9.69% 1 822 171 090 1 591 059 60 198 204
ESSILOR INTL. EI 1.2 30 6 330 597 376 0.88% 211 019 922 1 003 984 29 832 770
FRANCE TELECOM FTE 7.07 19.1 49 934 061 568 6.94% 2 614 348 911 11 372 577 214 960 656
GDF SUEZ GSZ 7.52 31.08 68 178 448 384 9.48% 2 193 643 820 4 656 791 142 415 792
L'OREAL OR 2.68 50.96 30 698 954 752 4.27% 602 412 810 1 936 788 98 666 072
LAFARGE LG 0.96 34.035 6 639 022 592 0.92% 195 064 576 3 573 239 122 205 416
LAGARDERE S.C.A. MMB 0.61 29.2 3 829 092 096 0.53% 131 133 286 785 289 22 922 860
LVMH MC 2.15 41.065 20 119 279 616 2.80% 489 937 410 1 901 138 78 037 600
MICHELIN ML 0.76 30.935 4 485 495 296 0.62% 144 997 422 2 296 125 71 493 000
PERNOD RICARD RI 1.68 46.71 10 261 396 480 1.43% 219 683 074 1 026 966 47 692 444
PEUGEOT UG 0.4 11.77 2 754 754 560 0.38% 234 048 798 2 261 851 26 558 926
PPR PP 0.54 37.41 4 734 436 352 0.66% 126 555 377 1 078 723 39 920 836
RENAULT RNO 0.54 14.1 4 017 613 568 0.56% 284 937 118 3 430 327 47 643 536
SAINT GOBAIN SGO 1.56 26.51 10 141 983 744 1.41% 382 571 985 3 145 556 82 386 232
SANOFI-AVENTIS SAN 9.36 47.45 62 421 684 224 8.68% 1 315 525 463 4 598 213 216 588 240
SCHNEIDER ELECTRIC SU 1.85 41.715 10 320 304 128 1.43% 247 400 312 2 806 056 117 992 960
SOCIETE GENERALE GLE 3.2 27.25 15 824 817 152 2.20% 580 727 244 4 026 253 110 078 712
STMICROELECTRONICS STM 0.46 4.02 3 659 435 520 0.51% 910 307 305 3 587 194 14 337 289
SUEZ ENVIRONNEMENT SEV 0.66 11.82 5 788 242 944 0.80% 489 699 060 1 032 499 12 126 987
TOTAL FP 15.94 36.07 85 551 112 192 11.89% 2 371 808 074 10 482 458 370 870 016
UNIBAIL-RODAMCO UL 1.49 93.295 7 648 699 904 1.06% 81 984 034 461 623 43 348 760
VALLOUREC VK 0.72 73.49 3 952 932 608 0.55% 53 788 716 534 906 38 751 396
VEOLIA ENVIRON. VIE 1.18 16.805 7 940 975 104 1.10% 472 536 448 2 424 846 40 249 288
VINCI EX.SGE DG 2.5 27.05 13 421 195 264 1.87% 496 162 480 3 400 721 92 018 736
VIVENDI VIV 4.46 19.64 22 982 195 200 3.19% 1 170 172 888 6 166 292 121 085 656
Cac24; désigne le cours de clôture d'Accor
On constitue une matrice (liste) avec un sous - ensemble des données lues (mnémonique et cours). On ajoute une variable
calculée comme le rapport entre au numérateur le montant investi dans le titre (pour un capital total placé sur l'indice égal à
INVT) et au dénominateur le cours du titre. La variable ainsi calculée donne le nombre de titres achetés pour un capital
total investi dans l'indice de INVT. Ce vecteur de nombres est fractionnaire.
NbA Cac2, Cac4, Cac3 100 INVT Cac4 & Tablei, i, 2, 41; Mnémo, Cours, Nb fractionnaire d'actions
Gestion passive 16
NbA . INVT 10 000 MatrixForm en 3è position le Nb théoriqued'actions à mettre en portefeuille pour un capital total de INVT AC 29.18 3.25565AF 7.03 5.12091AI 56.8 5.07042
ALU 1.483 37.087ALO 35.845 3.57093MT 16.505 15.6316CS 11.4 34.0351
BNP 21.38 17.8672EN 25.75 5.28155
CAP 24.56 2.72801CA 26.365 12.0614
ACA 7.58 21.2401BN 41.21 8.71148
DEXB 2.5 13.6EAD 12.6 7.14286EDF 38.275 6.76682EI 30 4.
FTE 19.1 37.0157GSZ 31.08 24.1956OR 50.96 5.25903LG 34.035 2.82063
MMB 29.2 2.08904MC 41.065 5.2356ML 30.935 2.45676RI 46.71 3.59666UG 11.77 3.39847PP 37.41 1.44346
RNO 14.1 3.82979SGO 26.51 5.88457SAN 47.45 19.726SU 41.715 4.43486
GLE 27.25 11.7431STM 4.02 11.4428SEV 11.82 5.58376FP 36.07 44.1918UL 93.295 1.59708VK 73.49 0.979725
VIE 16.805 7.02172DG 27.05 9.24214
VIV 19.64 22.7088
TransposeNbA3TransposeNbA3 RoundTransposeNbA3 . INVT 10 000
Partie décimale du nb de titre. On retient l'entier le plus proche Rompu TransposeNbA3 RoundTransposeNbA3 TransposeNbA2;
Valeur en € du rompu Un Table1, 40; vecteur unité sur le Cac40
Pour différentes hypothèses de montant investi (INVT), on calcule ci après : la somme algébrique des rompus en € sur les
Gestion passive 17
40 titres, la valeur relative de cette somme, la somme de la valeur absolue des rompus en € et la valeur relative de cette
dernière somme.
TableINVT, Rompu.Un, Rompu.Un INVT, AbsRompu.Un, AbsRompu.Un INVT,INVT, 10 000, 1 200 000, 90 000 MatrixForm
10 000 26.571 0.0026571 279.269 0.0279269100 000 9.143 0.00009143 275.083 0.00275083190 000 14.085 0.0000741316 350.065 0.00184245280 000 72.016 0.0002572 301.006 0.00107502370 000 84.644 0.000228768 282.194 0.000762686460 000 80.367 0.000174711 258.817 0.000562646550 000 8.885 0.0000161545 215.695 0.000392173640 000 36.792 0.0000574875 356.372 0.000556831730 000 95.626 0.000130995 309.024 0.000423321
820 000 3.752 4.57561 106 251.882 0.000307173910 000 62.415 0.0000685879 328.535 0.000361027
1 000 000 64.157 0.000064157 271.207 0.000271207
1 090 000 0.706 6.47706 107 298.654 0.0002739941 180 000 15.512 0.0000131458 345.962 0.000293188
Le résultat précédent montre sur la première ligne que pour un investissement de 10.000€ en réplication pure sur le Cac40
la somme de la valeur absolue des rompus est de 279,27€ soit 2,79% du montant investi et la somme des rompus est elle de
-26,57 (-0,27%). Lorsque le montant des fonds investis augmente (on change de ligne), la somme des valeurs absolues de
rompus reste approximativement au même niveau : avec 1 million d'€ investis, la somme des valeurs absolues est de 271,2€
soit 0,027% (2,7 points de base) du montant investi.
D'autres inconvénients sont plus ou moins prononcés suivant le support répliqué : des problèmes de rupture de liquidité
(allant jusqu'à la fermeture autoritaire de marchés, imaginez que vous répliquiez un portefeuille d'actions russes en septem-
bre/octobre 2008)
ü b/ Quasi réplication
La plupart des gestions en réplication pure d'indices boursiers n'incluent pas tous les titres de l'indice. Une première voie
consiste à identifier les titres qui pèsent peu dans l'indice et sont à l'origine de frictions importantes. La gestion en quasi-
réplication consiste alors à déterminer les titres à détenir de manière à minimiser l’erreur de poursuite. On parle de quasi
réplication dans le cas d’une gestion indicielle qui réduit le nombre de lignes en portefeuille de manière à optimiser le
rapport entre l'erreur de poursuite (tracking error) et les frais d’implémentation. Du plus simple vers le plus sophistiqué :
1) on élimine les titres générant beaucoup de bruit et ayant un faible poids dans l'indice,
2) par optimisation à partir d’une matrice de variance - covariance des taux de rentabilité, on cherche la composition du
portefeuille qui minimise l’erreur de poursuite,
3) la sélection peut suivre une démarche de stratification simple (qui respecte une représentation sectorielle, ou suivant le
taux de rendement),
4) la sélection peut suivre une démarche de stratification contrôlant pour l'exposition à des facteurs de valorisation que l'on
juge pertinents (Value, P/B, Liquidité, D/P, taux…)
Exemple : Combien de titres du Cac40 suffisent à représenter 90% de la capitalisation flottante de l'indice?
Gestion passive 18
La réponse est 24 (le 23 janvier 2009). 16 titres ne pèsent que moins de 10% dans l'indice et les dix titres les plus impor-
tants pèsent plus de 60%. Détails ci après :
Cac Import"m:\cours\UV GP\4 Gestion Passive\Cac40 20090123 C.txt", "Table";
source Euronext Cac Import"C:\hamon\cours\UV GP\4 Gestion Passive\Cac40 20090123 C.txt", "Table";
source Euronext Pd ReverseSortByCac2, Cac3 & Tablei, i, 2, 41, Last ;
Titres par poids décroissant: Mnémo puis Poids TransposeTransposePd1, AccumulateTransposePd2 ;
Cumul des poids relatifs BarChartAccumulateTransposePd2,
ChartLabels PlacedTransposePd1, Bottom, Rotate, Pi 2 &, Frame True,
AspectRatio 0.3, ChartStyle LightYellow, BaseStyle FontFamily Times, 10,GridLines Automatic, Tablei, i, 10, 100, 10, BarSpacing None
D'autres inconvénients sont plus ou moins prononcés suivant le support répliqué : les coûts de transaction (la fourchette),
l'impact de marché d'une transaction de grande taille (lié à la profondeur, à la résillience), des problèmes de rupture de
liquidité (allant jusqu'à la fermeture autoritaire de marchés, imaginez que vous répliquiez un portefeuille d'actions russes en
septembre/octobre 2008)
ü c/ Réplication synthétique par contrats à terme ou contrats de swap
Présentation générale
La réplication synthétique peut être réalisée à partir de contrats à terme de type forward ou future ou bien à partir de
contrats d'échange (swap, cf Lyxor). Les contrats à terme de type future sur les indices phares sont liquides, les coûts de
transactions y sont plutôt réduits. L'inconvénient est lié à l'échéance des contrats qui nécessitera le remplacement régulier
d'un contrat par un autre d'échéance plus éloignée (roll over). Les contrats forward sont proches des premiers avec
éventuellement un inconvénient lié au risque de signature et un avantage potentiel lié à la négociabilité des caractéristiques
des contrats dont l'échéance.
Avantage :
La gestion synthétique permet de rendre éligibles au PEA (cf Lyxor ETF MSCI India) des ETF répliquant la performance
Gestion passive 19
d’actions internationales ou émergentes, ce qui est très apprécié des particuliers français. D’autre part, des ETF gérés par
swap peuvent être UCITS 3 alors qu’ils n’auraient pas cette possibilité en réplication physique, par exemple des ETF
sectoriels euro, pour des raisons de trop forte concentration. Enfin, la gestion par swap facilite la création d’ETF sur des
classes d’ actifs pour lesquelles l’investissement physique sur le sous-jacent n’est pas possible (ou compliqué pour de
nombreux investisseurs), comme les matières premières.
Inconvénient :
Mais le swap est un contrat entre l’émetteur et une banque d’investissement et il supporte un risque de signature.
Réplication synthétique et risque de contrepartie, illustrations
1/ l’ETC (exchange traded commodities) est techniquement une obligation à coupon zéro sans maturité. ETFS Commodity
Securities Limited (CSL), filiale d’ ETF Securities, émet des titres de créances adossés à des contrats d’ exposition fournis
par le passé par AIG Financial Products, qui en contrepartie de liquidités délivrait la performance du sous - jacent. Après
les déboires de l' assureur américain fin 2008, ETF Securities a changé de contrepartie et opté pour UBS.
2/ les ETN de Lyxor (exchange-traded notes). Réplication synthétique. Les fonds récoltés sont investis en obligations sont
émises par Codeis Securities SA, filiale à 100 % de la Société Générale. Un swap (avec Société Générale) assure la réplica-
tion de la matière première (Lyxor ETN Gold, Lyxor ETN Oil ou Lyxor ETN Short Oil). Les Lyxor ETN sont sécurisés par
un « collateral » (nantissement ou compartiment ségrégué) composé d’obligations d’Etat de la zone euro ou de fonds
d’investissement Ucits III, détenant au minimum 90% de ces obligations et notés AAA par Standard & Poor’s. Ce nantisse-
ment garantit 100 % de la valeur quotidienne des ETN. Cotés dans un nouveau compartiment d’ Euronext (ETN) qui
n’admet à la négociation que des produits obligataires, de type trackers, dont le nantissement est au moins équivalent à 75%.
Equity swap (contre taux fixe)
Un premier exemple de contrat d' échange d'un panier d'actions contre un flux d'intérêt fixe (Chance, 2003). Le 15 décem-
bre DMM s'engage pour un an à payer un taux fixe annuel de 5% (30/360) et à recevoir la variation de valeur de l'indice
S&P500. Le calendrier de paiement est trimestriel (15 du mois dans le cycle mars, juin, septembre et décembre). L'engage-
ment porte sur 20 millions $. A la signature l'indice affiche 1105,15. Les flux de ce contrat sont schématisés ci après :
Source : Chance, 2003
Date S & P500 Taux de
rentabilité
Flux sur S & P Flux taux fixe Flux net
15 déc 1105.15 É É É
15 mars 1129.48 2.2015% 440 300 -250 000 190 000
15 juin 1084.30 -4.0001% -800 020 -250 000 -1050 020
15 sept 1055.29 -2.6755% 535 100 -250 000 785 100
15 déc 1099.52 4.1913% 838 260 -250 000 588 260
Gestion passive 20
1129.48 1105.15 1; taux de rentabilité périodique entre 15 déc et 15 mars 0.0220151
1129.48
1105.15 1 20 000 000; le premier flux action
440 302.
90
3600.05 20 000 000; le flux fixe trimestriel
250 000.
Si le taux fixe est 'correctement' calibré, aucun paiement initial n'intervient (conformément au schéma). Tel est le cas si la
valeur actuelle des paiements liés à la jambe action est égale à celle liée à la jambe taux fixe. C'est l'objectif du 'pricing de
swap' de trouver la valeur de ce taux. Prenons le pour l'instant comme une donnée.
Le calendrier est pré-déterminé ainsi que les flux de la jambe fixe, mais on ne connaitra les flux de la jambe actions qu'à
chaque échéance trimestrielle. Supposons que les valeurs de l'indice soient celles reportées dans le tableau ci-dessus. A
partir des valeurs trimestrielles le taux de rentabilité périodique est évalué (colonne taux de rentabilité), puis le flux action
qui prend en compte la taille du contrat, ensuite le flux fixe et enfin la somme des flux trimestriels associés aux deux
jambes.
Alors que sur la partie fixe DMM s'est engagé à verser 250000$ chaque trimestre, sur la partie variable tout dépend de
l'évolution de l'indice. Si l'indice monte (première échéance) DMM reçoit, mais s'il baisse DMM doit payer au titre de
l'évolution défavorable de l'indice en plus du flux fixe. A la deuxième échéance les engagements de DMM l'amènent à
débourser 1.050.020$.
Equity swap (contre taux variable)
Un deuxième contrat échange un panier d'actions contre un flux d'intérêt variable (Chance, 2003). Le 15 décembre DMM
s'engage pour un an à payer LIBOR 90 jours et à recevoir la variation de valeur de l'indice S&P500. Le calendrier de
paiement est trimestriel (15 du mois dans le cycle mars, juin, septembre et décembre). L'engagement porte sur 20 millions
$. A la signature l'indice affiche 1105,15 et LIBOR à 90 jours affiche 4,75%. Les flux de ce contrat sont schématisés ci
après :
Source : Chance, 2003
Date S & P500 Taux de
rentabilité
Flux sur
S & P
LIBOR Flux sur
Libor
Flux net
15 déc 1105.15 Ñ Ñ 4.75% Ñ Ñ
15 mars 1129.48 2.2015% 440 300 4.875% -237 500 202 800
15 juin 1084.30 -4.0001% -800 020 5.125% -243 750 -1 043 770
15 sept 1055.29 -2.6755% 535 100 4.9375% -256 250 -791 350
15 déc 1099.52 4.1913% 838 260 Ñ -246 875 591 385
Aucune des jambes du swap ne permet d'établir avec certitude les flux futurs. Pour la jambe action le flux n'est connu qu'à
chaque échéance trimestrielle, pour la jambe variable le flux à verser en fin d'un trimestre dépend du taux constaté au début
du même trimestre. Supposons que le Libor 90 jours prennent les valeurs indiquées dans la 5è colonne du tableau précédent.
Gestion passive 21
90
3604.75 100 20 000 000; premier flux variable Libor
Equity swap (indice contre indice)
Le troixième contrat échange un panier d'actions contre un autre panier d'actions (Chance, 2003). Le 15 décembre DMM
s'engage pour un an à payer la variation de valeur de l'indice Nasdaq Composite et à recevoir la variation de valeur de
l'indice S&P500. Le calendrier de paiement est trimestriel (15 du mois dans le cycle mars, juin, septembre et décembre).
L'engagement porte sur 20 millions $ et un an. A la signature le S&P affiche 1105,15 et le NasdaqCI 1705.51. Les flux de
ce contrat sont schématisés ci après :
Source : Chance, 2003
Date S & P500 Taux de
rentabilité
Flux sur
S & P
Nasdaq Taux de
rentabilité
Flux sur
NCI
Flux net
15 déc 1105.15 Ñ Ñ 1705.51 Ñ Ñ
15 mars 1129.48 2.2015% 440 300 1750.78 2.6543% -530 860 -90 560
15 juin 1084.30 -4.0001% -800 020 1689.25 -3.5144% 702 880 -97 140
15 sept 1055.29 -2.6755% 535 100 1609.67 -4.7110% 942 200 407 100
15 déc 1099.52 4.1913% 838 260 1678.51 4.2767% -855 340 -17 080
Aucune des jambes du swap ne permet d'établir avec certitude les flux futurs. Ils ne sont connus qu'à chaque échéance
trimestrielle.
Swap et gestion d'un portefeuille d'action
Ces montages à base de swap ont de nombreuses utilités en gestion de portefeuille en général.
Ils facilitent la diversification d'un portefeuille (y compris à l'international). En particulier lorsque des contraintes rendent
difficiles ou couteuses ou même impossibles la cession d'une partie du portefeuille d'actions détenu (par exemple on
souhaite garder le contrôle d'une société et les droits de vote associés aux titres; ou encore un dirigeant doit respecter une
clause de non cession des titres durant une certaine période).
Les swaps sont des contrats de gré à gré, ils sont façonnés au plus près des besoins (bespoke) et non standardisés. Ils ne
sont pas ou peu régulés (mais cela peut changer!) et les coûts de transaction associés à ce type de montage sont nettement
inférieurs à ceux d'une réplication pure. Ils permettent de plus de contourner (assouplir?) certaines règlementations. Par
exemple en gestion indicielle.
Le montage d'un fonds répliquant par exemple un indice chinois d'actions industrielle. Le choix d'une réplication pure pose
spécifiquement ici des problèmes relatifs à la détention d'actions chinoises par des non résidents, des problèmes potentiels
d'illiquidité du marché des titres. Le montage via un swap évite la détention (juridique) des actions chinoises puisque seuls
les flux financiers sont échangés. Les fonds receuillis auprès des investisseurs pourront être investis en taux sans risque en
Europe ou dans un portefeuille d'actions européenne très liquides. Un contrat de swap (mark to market sa valeur est de plus
nulle) gèrera l'échange des flux. Juridiquement le fonds détiendra des produits de taux ou des actions européennes (et une
faible partie en produit dérivés). Suivant la directive UCITS III (et même IV), un tel montage sera même éligible au PEA
(plan d'épargne action, qui impose au moins 75% des fonds investis en actions européennes).
Lyxor asset management (du groupe Société Générale) privilégie ce type de montage. Ses ETF MSCI India ou valeurs
chinoises ou encore DJIA répliquent très exactement les évolutions des indices cités, mais le montage les rend éligibles au
dispositif PEA.
Les inconvénients bien sûr existent. L'impossibilité de générer un revenu lié au prêt de titres (sauf si le montage implique la
Gestion passive 22
détention d'un portefeuille européen bien sûr!) mais surtout un risque de contrepartie. Imaginez qu'en août 2008 vous initiez
un swap avec comme contrepartie une institution de premier plan par exemple Lehman Brothers. En cas de défaut de la
contrepartie, les gains potentiels à la date de défaut risquent d'être non récupérables et surtout pour le futur le swap perd
une jambe. Un nouveau swap doit être initié au plus tôt. La période de flottement peut accroitre le risque de poursuite
(tracking error).
En matière de prise de contrôle ou de défense d' ailleurs, les swaps ont été régulièrement utilisés. Ils permettent de monter
rapidement dans le capital des sociétés (cas de Porsche sur Volkswagen en 2008, avec de plus dans ce cas une non obliga-
tion en Allemagne à l'époque de déclarer les franchissements de seuil!), on parle de hidden ownership. En attaque (outside
investor cherchant à renverser une minorité contrôlante), la couverture via des produits dérivés permet d’isoler le droit de
vote (cf cas Perry Corp, cas Wendel - Saint - Gobain). Le mécanisme du prêt emprunt de titres des contrats d’equity swap,
ou de vente de futures sur actions sont des moyens qui permettent la dissociation entre les droits de vote et les droits aux
flux financiers. Les fonds activistes, dont certains hedge funds pratiquent une telle dissociation (cf Hu & Black, 2008).
Souvent les monteurs de fonds indiciels combinent plusieurs approches. Ainsi, Cac40 Indexis est un fonds indiciel coté
(ETF) répliquant l’indice Cac40 et géré par Crédit Agricole Structured Asset Management (CASAM, dépositaire Caceis
Bank, centralisation des ordres par Caceis Bank, commercialisateur Groupe crédit Agricole). Créé le 13 fév 2003 sous
forme de FCP, Isin FR0007080973. Le marché primaire fixe l'unité de négociation à 200.000 parts. La valeur d’une part est
égale au 1/100 è du Cac40. CASAM annonce une réplication pure, une réplication synthétique, une réplication par porte-
feuille optimisé et l'utilisation d'un swap de performance. Une erreur de poursuite (tracking error) inférieure à 1 % de la
valeur ou 5 % de la volatilité de l’indice et des frais de gestion de 0,25 % TTC par an.
Tradeweb est une plateforme spécialisée sur l’obligataire et les dérivés. Contrôlée par Thomson Financial depuis 2004.
Neuf banques (Goldman Sachs, Merrill Lynch, JP Morgan Chase, Credit Suisse, UBS) entrent au capital en oct 2007.
Projet de négoce de swaps et d’actions
Pricing de swap (à venir)
Pricing de swap sous Mathematica (à faire!)
Swap de dividendes, index stripping (à développer)
ü Exercices (énoncés)
Rompus
Quel est l'impact des rompus sur l'évolution de la valeur d' un portefeuille répliquant le Cac40? On suppose une prise de
position le 23 janvier avec 10 mille euros (puis 200.000€).
1/ Quel est l'écart de valeur fin février 2009, par rapport à l'indice?
2/ Quel est l'écart de valeur si le 23 on réplique par future sur Cac40?
Anti-benchmark
Certaines gestions qui se proclament 'anti - benchmark', et se démarquent ainsi des références indicielles classiques.
Retrouvez sur internet des exemples et des indications sur les gestions suivies. Quelles sont les similitudes et les différences
avec une gestion indicielle?
Gestion passive 23
High tracking error
Certaines gestions revendiquent une forte erreur de poursuite.
Corrigé
Un style de gestion sans portefeuille de référence (benchmark). S’oppose à la gestion indicielle. Tire profit de la volatilité.
Optimisation de portefeuille par le biais de produits dérivés. Par exemple si l’on pense que la hausse doit intervenir (moyen
terme) mais qu’actuellement le cours est fort, on vend une option de vente. En cas de baisse on se fait livrer les titres au
prix d’achat que l’on avait décidé (le prix d’exercice de l’option), si le cours monte on aura encaissé la prime (d’autant plus
intéressant que la volatilité est forte). De même si on pense que la baisse doit intervenir à moyen terme mais qu’à court
terme la hausse est probable, on vend une option de vente.
ü 3.3 Portefeuille de référence et quelques variantes
ü Portefeuille de référence (benchmark) :
Annoncé par un gérant comme étant un portefeuille par rapport auquel sa gestion doit être appréciée. Une gestion active
peut être définie par rapport à un portefeuille de référence, auquel cas la promesse du gérant est de battre (de faire mieux
que) la référence annoncée.
Le portefeuille de référence a un alpha nul et un ratio d’information nul (rapport entre le alpha et l'écart-type de l'erreur de
poursuite).
Le portefeuille de référence peut être défini sous l’hypothèse d’une sélection sans information ni compétence particulière
(on parle de gestion passive). Le portefeuille obtenu diffère selon que l’on estime le marché efficient informationnellement
(la référence sera le portefeuille de marché) ou non (cf ci après fundamental indexation).
Le choix du benchmark est un problème de choix de portefeuille mais aussi intervient dans d'autres types de décisions. Par
exemple dans la détermination des contrats de rémunération de dirigeants d'entreprises. Les contrats incitatifs utilisent de
plus en plus une référence.
Les gérants de portefeuilles américains définissent un benchmark précisant les caractéristiques de taille (small,.. big cap) et
la dimension value/growth (classement suivant le ratio 'book-to-market'). Y compris les gérants dits actifs, c'est-à-dire dont
la gestion ne réplique pas purement les indices de référence. Sur la période 1994-2004, plus de 91% des fonds utilisent un
des indices soit de Standard & Poor's ou bien de Russell. Les quatre principaux indices utilisés sont répertoriés ci après. Le
S&P500 a lui seul concentre 61,3% des fonds gérés (Sensoy, 2008).
Benchmark Taille VG rank Nb % Actifs %
S&P 500 Large blend 1 879 44.4 637.4 61.3
Russell 2000 small blend 2 263 13.3 105.1 10.1
Russell 1000 large growth 3 116 5.9 35.8 3.4
Russell 1000 large value 4 111 5.6 36.5 3.5
Tableau (extrait de Sensoy, 2008)
Gestion passive 24
Grid"Benchmark", "Taille", "VG", "rank", "Nb", "", "Actifs", "",
"S&P 500", "Large", "blend", 1, 879, 44.4, 637.4, 61.3,"Russell 2000", "small", "blend", 2, 263, 13.3, 105.1, 10.1,
"Russell 1000", "large", "growth", 3, 116, 5.9, 35.8, 3.4,"Russell 1000", "large", "value", 4, 111, 5.6, 36.5, 3.5,
Frame All, BaseStyle FontFamily Times, 12
Benchmark Taille VG rank Nb % Actifs %
S&P 500 Large blend 1 879 44.4 637.4 61.3
Russell 2000 small blend 2 263 13.3 105.1 10.1
Russell 1000 large growth 3 116 5.9 35.8 3.4
Russell 1000 large value 4 111 5.6 36.5 3.5
ü Portefeuille de marché (Medaf)
Le point de tangence entre la frontière de Markowitz et le segment de droite passant par le taux sans risque est interprété
par le Medaf comme le portefeuille de marché. Il correspond au ratio de Sharpe (rapport entre le taux en excès du taux sans
risque et la volatilité) le plus élevé possible. Il comporte tous les actifs, au prorata de leur capitalisation. Ce qui inclut les
actifs non cotés, et même le capital humain.
ü Remise en cause des références classiques
Une remise en cause des références indicielles classiques est quelquefois rencontrée. Une première justification est que les
indices classiques ne seraient pas sur la frontière (mean-variance inefficient), voir par exemple le 'anti-benchmark equity
funds'. Une autre raison est fondée sur l'inefficience informationnelle supposée des marchés (cf l'approche 'fundamental
indexation' ou l'exploitation du supposé effet de variance minimale).
Anti-benchmark equity fund
A l'origine, fonds de Lehman Brothers fondés sur l’inefficience supposée des indices couramment utilisés. Les indices
«sont hautement concentrés, malgré l’intégration de très nombreux titres», «La pondération du titre est revisitée, en
fonction de sa volatilité et de sa liquidité, afin d’approcher au maximum la frontière efficiente». Les dirigeants de l'ex
Lehman Brothers ont repris le concept et fondé TOBAM (think out the box asset management) « L’objectif est d’offrir aux
investisseurs la possibilité d’accéder à une exposition plus diversifiée que les seuls indices boursiers pondérés de la
capitalisation, à une prime de risque pure. Nous ne faisons pas de pari ». 90% d'exposition annoncée à l'indice de
référence.
Fundamental indexation
Procède d'une remise en cause des indices pondérés classiques. Dans un contexte toutefois de gestion passive et indicielle
de portefeuille.
Supposons que le marché ne soit pas efficient informationnellement. Dans ce cas un indice pondéré par les capitalisations
donne trop de poids aux valeurs surévaluées et pas assez aux sous évaluées. Dans ce contexte une stratégie passive (dite de
fundamental indexation) peut faire mieux que les indices standards. J. Siegel en juin 2006 dans le Wall Street Journal
estime que la sur-performance des «value» n’est pas due à un risque caché mais à un écart à la valeur fondamentale du titre.
Gestion passive 25
L’écart est imputable aux bruiteurs. “From 1964 through 2005, a total market dividend-weighted index of all U.S.stocks
outperformed a capitalization - weighted total market index by 123 basis points a year and did so with lower volatility. The
data indicate that the outperformance by fundamentally weighted indexes during the same period is even greater among
mid-sized and small stocks”. Cf Arnott (2005), ou Treynor (2005).
Cette approche sous-tend la création par FTSE de la gamme d'indices 'RAFI'. Ces indices ne sont pas pondérés par rapport
à la capitalisation ni la capitaliation flottante, mais utilisent d'autres indicateurs de taille tels que : les dividendes en espèces,
le free cash flow, le chiffre d'affaires ou la valeur comptable des capitaux propres (situation nette). Cette gamme d'indices
sert de support à des ETF (de Lyxor depuis 2007)
Effet minimum variance
L'article de Haugen et Baker (1996) inspire plusieurs gérants de fonds. «L’une des découvertes académiques les plus
innovantes fut, au début des années 90, l’anomalie Minimum Variance, soit une observation d’inefficience persistante de
marché », rappelle Fiona Frick, directeur de la gestion actions d’Unigestion.
C’est en se basant sur cette découverte que la société de gestion a mis en œuvre sa gamme de fonds, dite Minimum Vari-
ance (2,5 milliards d’euros sous gestion en 2007). Pour obtenir la volatilité la plus faible possible, le modèle prend en
charge, en plus de la volatilité des titres, leur risque fondamental, leur risque de liquidité et leur risque spécifique. «Nous
construisons des portefeuilles moins volatils et mieux diversifiés que l’indice, précise Fiona Frick. Mais il ne s’agit pas,
pour nous, de procéder à la sélection de valeurs car nous ne tenons pas compte de l’espérance de rendement des titres.»
L’Agéfi 1 er mai 2008
ü Portefeuille de référence dynamique
La composition du fonds évolue dans le temps suivant un scénario pré-établi. Par exemple les fonds
d'investissement répondant au besoin des actuels travailleurs et futurs retraités. Les "Life cycle fund" sont
calés sur une cohorte d’investisseurs (correspondant à une tranche d'âge donnée). La composition du fonds
sera de plus en plus conservatrice avec l’arrivée sur l’échéance.
Vanguard Target Retirement 2015 Fund (VTXVX, cf www.vanguard.com).
The fund invests in Vanguard mutual funds using an asset allocation strategy designed for
investors planning to retire between 2013 and 2017. The fund's asset allocation will become
more conservative over time. Within seven years after 2015, the fund's asset allocation should
resemble that of the Target Retirement Income Fund. The underlying funds are Vanguard Total
Bond Market Index Fund, Vanguard Total Stock Market Index Fund, Vanguard European Stock
Index Fund, Vanguard Pacific Stock Index Fund, and Vanguard Emerging Markets Stock Index
Fund.
Gestion passive 26
4. Risque
ü 4.1 Erreur de poursuite
Le terme tracking error ou erreur de suivi est un raccourci de langage, puisqu'en fait on désigne sous ces termes l'écart-type
de la différence de rentabilité entre le portefeuille géré et le portefeuille de référence. Tracking error, peut être traduit par
erreur de poursuite, erreur de suivi ou encore risque actif d’un portefeuille. Dans une gestion passive, par définition, le
risque actif doit être le plus faible possible. L'écart-type de l'erreur de poursuite, abrégé en erreur de poursuite, est :
TE RP RB abrégé en tracking error;
entre le portefeuille P et le benchmark B
L'erreur de poursuite peut être voulue et affichée en tant que telle. C'est le cas des gestions indicielles tiltées. Les écarts au
portefeuille de référence sont alors revendiqués. Le style de gestion est dans ce cas un peu moins passif. Dans ce cas, l'écart
au portefeuille de référence est censé créer de la valeur et un lien sera observé entre l'erreur de poursuite et le ratio d'informa
tion. Par exemple, si on estime que le portefeuille de référence n'est pas dominant, il est possible de constituer un porte-
feuille de même niveau de risque mais affichant un taux de rentabilité plus élevé (on le positionne sur la frontière de
Markowitz). Une démarche d'analyse fondamentale (sélection de valeurs ou stock picking) peut également justifier une
altération des poids (elle consiste à surpondérer les titres alpha-positifs et sous-pondérer ceux alphas-négatifs).
Toutefois, on peut constater des écarts (non revendiqués et non affichés) entre la composition effective des portefeuilles et
le portefeuille de référence. Sensoy (2008) montre qu'environ le tiers des mutual funds américains ne suivent pas le porte-
feuille de référence qu'ils indiquent aux investisseurs. Pour obtenir ce résultat, il régresse les taux de rentabilité mensuels
des fonds contre les trois facteurs du modèle de Fama-French. La thèse soutenue par l'auteur est qu'il s'agit d'une politique
délibérée visant à attirer les investisseurs en affichant des performances supérieures à celles du portefeuille de référence
revendiqué. Les analyses de Sensoy montrent qu'en moyenne la différence au benchmark est la conséquence d'une exposi-
tion aux facteurs et non pas d'un savoir faire : en d'autres termes le surcroit de performance est obtenu avec une prise de
risque.
Par exemple, si un gérant constate qu'en moyenne les petites capitalisations sont plus rentables, il pourra afficher comme
benchmark l'indice Cac40, tout en biaisant la composition du portefeuille géré vers les petites capitalisations : en moyenne
la rentabilité du fonds sera alors au-dessus de celle de l'indice. Et cela constituera un argument pour attirer les souscriptions
(l'historique étant flatteur), voire pour facturer des frais de gestion plus élevés. Toutefois, il s'agit bien d'un risque supplé-
mentaire dans la mesure où les petites capitalisations ne sont pas systématiquement plus rentables : ainsi en 2008 où l'effet
est inversé. Les clients du fonds auront alors une (désagréable) surprise.
ü Notations
ü Erreur de poursuite, corrélation et un peu de géométrie
Zerolis (1996), Singer, Terhaar et Zerolis (1998) introduisent un peu de géométrie. Le théorème d'Al-Kashi (en français) ou
la loi des cosinus (en anglais) généralise le théorème de Pithagore et dit que dans un triangle dont les cotés sont a, b et c (et
les angles opposés aux cotés sont notés A, B, et C), alors on vérifie a²=b²+c²-2bc Cos(A). Pour un triangle rectangle la
relation se simplifie (Cos(90°)=0) et on retrouve la relation de Pithagore.
Gestion passive 27
La variance de l'erreur de poursuite peut s'exprimer
TE2 P
2 B2 2 PB P
2 B2 2 P B PB
On notesP2 etsB
2 respectivement la variance des taux de rentabilité du portefeuille,
et de l ' indice de référence benchmark etsPB la covariance entre les deux portefeuilles.
Si on assimile l'erreur de poursuite au coté a d'un triangle, les deux autres cotés sont les volatilités du portefeuille P (coté c)
et du benchmark B (coté b). En application de la loi du cosinus, le cosinus de l'angle A (opposé au coté a) est le cosinus du
coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité du portefeuille P et du benchmark B. L'erreur de poursuite dépend des
volatilités du portefeuille et du benchmark mais aussi de la corrélation entre les taux de rentabilité des deux.
On ré-écrit la relation précédente avec le bêta du portefeuille par rapport au benchmark
P PB
B2P B PB
B2
P
B
PB bêta du portefeuille par rapport au benchmark
PB B
P
P ce qui permet cette expression du coefficient de corrélation
TE2 P
2 B2 2 P B P
B
P
P2 B
2 2 B2 P P
2 B2 1 2 P
ü Modèle de marché, erreur de poursuite, corrélation et un peu de géométrie
RP P P RB
le modèle de marché. Entre le portefeuille P et le benchmark B P RB P
On simplifie les notations P
2 est la variance des taux de rentabilité du portefeuille P.
P
2 ² P P RB Variance des taux de rentabilité du portefeuille P
P
2 2 B
2 2
Le modèle de marché permet une première décomposition du risque. Géométriquement on imagine un triangle rectangle
avec en hypothénuse le risque total (ou volatilité), les deux autres cotés du triangle rectangle étant le risque spécifique (ou
diversifiable ou idiosyncratique) et le risque systématique (ou non diversifiable). Suivant le théorème de Pithagore, le carré
de l'hypothènuse (carré de la volatilité du portefeuille P) est égal à la somme du carré des deux autres cotés.
En référence au modèle de marché, l'erreur de poursuite s'exprime :
Gestion passive 28
TE CollectRP RB, RB P RB 1 P
La variance de l'erreur de poursuite est
TE2 P 12 B
2 2 Deuxième application du théorème de Pithagore Les deux triangles rectangles définis par les deux relations précédentes partagent un coté identique (le risque spécifique).
Le graphique ci-dessous montre le lien (positif) entre le risque spécifique du portefeuille et l'écart-type de l'erreur de
poursuite.
TE2 P
2 1 P B P B2 2 B P CosTE
2 P2 B
2 2 B P CosLire également Bertrand et Prigent (2006) qui distinguent trois cas suivant la valeur de P (< ou >1) et suivant la valeur de
P par rapport à P
B2
.
ü Cosinus et triangles des risques (à développer)
ü Erreur de poursuite et ratio d'information (information ratio) : la gestion active de portefeuille
Un gérant actif s'écarte des portefeuilles de référence. Il le fait, non par inattention ou incompétence, mais justement car il
pense suivre une démarche créatrice de valeur. Pour lui, gérant actif, une erreur de poursuite n'est pas une erreur. On peut
parler de risque actif (le risque passif étant alors celui associé au portefeuille de référence).
Le ratio d'information est le rapport entre, au numérateur le alpha (ou rentabilité active, ou encore rentabilité ajustée au
risque) et au dénominateur le risque de poursuite (ou risque actif).
IR
TE
Information ratio
Le gérant actif créé d'autant plus de valeur que le alpha de son portefeuille est élevé relativement au risque actif pris. Plus le
ratio d'information est élevé et meilleure est la qualité de la gestion active. Pour un gérant actif un lien positif existe (ou
plutôt devrait exister) entre alpha et erreur de poursuite.
Gestion passive 29
Le poids actif (active weight) est l'écart de poids à un portefeuille de référence (benchmark) du point de vue d'un gérant
actif. Une gestion active se traduit par une altération des poids des titres en portefeuille, relativement à un portefeuille de
référence (benchmark). Cet écart reflète la sur pondération de certains titres (poids actif positif) et la sous pondération
d’autres (poids actif négatif). Le fait pour un gérant de volontairement et temporairement s'écarter du portefeuille de
référence est rangé sous la banière de l'allocation tactique.
La mesure du R² entre les rentabilités du fonds et de l’indice de référence est une indication précieuse (cf Morningstar).
Une trop faible erreur de poursuite (et donc un trop fort R²) implique des frais de transaction importants. En effet les
frictions et les coûts de transactions qui les accompagnent, augmentent fortement lorsque l'on suit de trop près l'indice. Un
gérant actif (et donc encourrant des frais de gestion plus élevés) ne peut avoir une faible erreur de poursuite. Sinon il vend
de la gestion passive à ses clients en leur faisant payer le prix de l’expertise d’un gérant actif.
ü Exercice (énoncés)
Stansky' s monster.
Le fonds Fidelity de Magellan a été géré de nombreuses années par Peter Lynch avec des performances annuelles répétées
qui ont marqué les esprits (voir par exemple plusieurs interviews dans Tanous,1997). Un investissement de 10.000$ en
1977 valait 280.000$ 13 ans plus tard. P. Lynch se retire en 1990 après 13 ans de gestion. Lui succèdent M. J. Smith
(1990-1991), puis J. N. Vinik (1992-1995) et R.E. Stansky. Ce dernier de juin 1996 à novembre 2005. Lisez Petajisto
(2005) et Miller (2007) pour vous aider à répondre aux questions suivantes :
1. L'objectif de gestion affiché par Magellan à ses clients était-il celui d'un fonds indiciel?
2. Les frais de gestion pratiqués, permettent-ils d'assimiler Fidelity à un fonds indiciel?
3. Comment évolue au cours du temps le R² entre les variations de valeurs de Magellan et du S&P500? Quelle interpréta-
tion en donner?
4. Définissez ce que l'on entend par 'closet indexer'
5. Définissez une 'tenbagger stock'?
6. Définissez la 'active share'
Corrigé
Quel était le benchmark du fonds LuxAlpha?
Exercice (projet possible) :
Sous Mathematica, concevez un graphique animé prennant en considération différents cas de figure de décomposition du
risque vus dans la présente section.
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5. Gestion core satellite
Vise à distinguer le cœur du portefeuille, géré de manière plutôt passive (avec une faible erreur de poursuite), des satellites
faisant appel à des gestions à plus forte valeur ajoutée (potentielle). Cette séparation permet une plus grande clarté dans
l’affichage des frais de gestion et de transaction. C'est une modalité d'organisation des activités de gestion d'actifs choisie
par exemple par HSCB (core avec HSBC investment France ; et satellites avec Sinopia, HSBC Halbis partners France etc).
Les satellites peuvent être des boutiques autonomes. Sous le terme multi-boutiques on évoque une fédération de structures
de gestion autonomes (les boutiques), autour d’un établissement principal (le quartier général), qui assure pour elles toute
une série de tâches transversales (distribution, marketing…). Le modèle multi-boutiques est retenu par certaines sociétés de
gestion de grande taille (AXA investment management, BNP Parisbas Investment Partners).
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