jana pařílková

Fyzikální vlastnosti kapalin, Fyzikální vlastnosti kapalin, hydrostatika, hydrostatika,

tlakové síly na rovinné tlakové síly na rovinné a zakřivené plochy, a zakřivené plochy,

plování tělesplování tělesJana Pařílková

Fyzikální vlastnosti kapalinFyzikální vlastnosti kapalinHustotaHustota kapaliny kapaliny (měrná hmotnost) je (měrná hmotnost) je hmotnost kapaliny hmotnost kapaliny m [kg] m [kg] vztažená na vztažená na jednotku objemu V jednotku objemu V [m[m33]]. Hustota kapalin se . Hustota kapalin se zmenšuje se vzrůstající teplotou. zmenšuje se vzrůstající teplotou. Vyjímkou je voda při teplotách 0°C až 4°C, Vyjímkou je voda při teplotách 0°C až 4°C, kdy se kdy se ↑ teplotou ↑↑ teplotou ↑a a ↓V. Teprve při ↓V. Teprve při dalším zahřívání se dalším zahřívání se ↓ a V ↑. ↓ a V ↑. Měrná tíhaMěrná tíha kapaliny kapaliny je tíha kapaliny je tíha kapaliny vztažená na jednotku objemu.vztažená na jednotku objemu.

3/mkgV

m

]//[ 223 smkgmN

gV

mg

V

G

Pozn.: V běžných hydrotechnických výpočtech se uvažuje:V běžných hydrotechnických výpočtech se uvažuje: vodyvody = 1000 kg/m = 1000 kg/m33 a mořské vody a mořské vody = 1030 kg/m = 1030 kg/m33 při tlaku 105 Pa;

vody teplé 4°C při normálním atmosférickém tlaku 9 810 N/m3.

Fyzikální vlastnosti kapalinFyzikální vlastnosti kapalin

Viskozita (vazkost)Viskozita (vazkost) kapaliny je vnitřní kapaliny je vnitřní odpor (tření) kapaliny proti smykové odpor (tření) kapaliny proti smykové deformaci. deformaci. Dynamická viskozitaDynamická viskozita [Pa s][Pa s] je dána je dána podílem tečného napětí podílem tečného napětí [Pa][Pa] a a gradientu rychlosti resp. rychlostního gradientu rychlosti resp. rychlostního spádu mezi dvěma vrstvami spádu mezi dvěma vrstvami [s[s-1-1]]. . Tekutost (fluidita)Tekutost (fluidita) [Pa[Pa-1-1 s s-1-1]] je je reciproká hodnota dynamické viskozity.reciproká hodnota dynamické viskozity.Kinematická viskozitaKinematická viskozita [m[m22/ s]/ s] je dána je dána podílem dynamické viskozity podílem dynamické viskozity a hustoty. Je závislá na teplotě.a hustoty. Je závislá na teplotě.

][ sPa

dy

du

][1 11 sPa

]/[ 2 sm

Pozn.: pro vodu možno použít empirický vztah

.0/1079,1

;

/000221,00337,01

260

22

0

Cprosm

CTkde

smTT

Fyzikální vlastnosti kapalinFyzikální vlastnosti kapalinMěrný objemMěrný objem kapaliny kapaliny je objem připadající je objem připadající na jednotku hmotnosti.na jednotku hmotnosti.RoztažnostRoztažnost kapaliny kapaliny je schopnost zvětšení je schopnost zvětšení objemu za stálého tlaku a zvýšené teploty. objemu za stálého tlaku a zvýšené teploty. Vyjadřuje se součinitelem Vyjadřuje se součinitelem [K[K-1-1].]. VV0 0 [m[m33] ] počáteční objem,počáteční objem, ΔΔT [°C] T [°C] rozdíl teplotrozdíl teplot..

StlačitelnostStlačitelnost kapaliny kapaliny je zmenšení objemu je zmenšení objemu za zvýšeného vnějšího tlaku při konstantní za zvýšeného vnějšího tlaku při konstantní teplotě. Vyjadřuje se součinitelem teplotě. Vyjadřuje se součinitelem [Pa[Pa-1-1].].

Jeho převrácená hodnota jeJeho převrácená hodnota je modul objemové modul objemové pružnostipružnosti K [Pa]. K [Pa].

kgmm

Vv /

1 3

][.1 1

00

KTV

Vpopř

dT

dV

V

][1 1

0

Padp

dV

V

][1 0 Pa

dV

dpVK

TVV 10

Objem kapaliny po stlačení přírůstkem tlaku Δp

Stlačení vyvolá ↑ρ kapaliny na hodnotu:

K

pVV 10

K

p10

Fyzikální vlastnosti kapalinFyzikální vlastnosti kapalinPovrchové napětí Povrchové napětí [N/m] kapaliny představuje povrchový účinek kohezních sil mezi molekulami kapaliny vztažený na jednotku délky uzavřené hranice (styk volná hladina vzduch nebo dělící plocha mezi dvěma nemísícími se kapalinami).

Kapilární výškaKapilární výška je hodnota, o kterou hladina v je hodnota, o kterou hladina v kapalině stoupne (kapilární elevace) resp. kapalině stoupne (kapilární elevace) resp. klesne (kap. deprese) oproti normální hladině. klesne (kap. deprese) oproti normální hladině. Pro kruhovou trubici lze kapilární výšku určit Pro kruhovou trubici lze kapilární výšku určit ze vztahu:ze vztahu:

kde je povrchové napětí, úhel smáčení,hustota kapaliny, D průměr kapiláry.

]/[ mNdl

dF

mgD

hkap cos4

Tepelná vodivostTepelná vodivost kapaliny je její schopnost vést teplo. je její schopnost vést teplo.

Udává množství tepla, které projde za jednotku času krychlí Udává množství tepla, které projde za jednotku času krychlí o jednotkové hraně mezi dvěma protilehlými stěnami, mezi o jednotkové hraně mezi dvěma protilehlými stěnami, mezi nimiž je teplotní rozdíl 1°K, jsou-li ostatní stěny tepelně nimiž je teplotní rozdíl 1°K, jsou-li ostatní stěny tepelně izolovány. Pro vodu 20°C teplou je izolovány. Pro vodu 20°C teplou je = 0,598 W/m/K.

Fyzikální vlastnosti kapalinFyzikální vlastnosti kapalinKapilární elevace Kapilární deprese


Ideální kapalina Ideální kapalina je nestlačitelná je nestlačitelná = 1000 kg/m3, , objemově stálá při změnách teploty, neviskozní tj. objemově stálá při změnách teploty, neviskozní tj. nepůsobí v ní síly vnitřního tření (smyková napětí).nepůsobí v ní síly vnitřního tření (smyková napětí).

Skutečná kapalina Skutečná kapalina je vazká tj. existuje v ní vnitřní je vazká tj. existuje v ní vnitřní tření a může být stlačitelná.tření a může být stlačitelná.

Newtonovská kapalina Newtonovská kapalina je taková, u níž platí přímá je taková, u níž platí přímá úměrnost mezi smykovým napětím a gradientem úměrnost mezi smykovým napětím a gradientem rychlosti tj. platí jednoduchý Newtonův zákon rychlosti tj. platí jednoduchý Newtonův zákon viskozity.viskozity.

Pady

du [Pa] je tečné napětí; [Pa s] je dynamická viskozita;du/dy [s-1] je gradient rychlosti při proměnné

vzdálenosti od stěny y.


Nenewtonovská Nenewtonovská kapalina kapalina je taková, u níž je taková, u níž neplatí Newtonův zákon neplatí Newtonův zákon viskozity. Vztah mezi viskozity. Vztah mezi tečným napětím tečným napětím a gradientem rychlosti a gradientem rychlosti du/dydu/dy při proměnné při proměnné vzdálenosti od stěny vzdálenosti od stěny yy je složitější a je dán tzv. je složitější a je dán tzv. reologickými modely reologickými modely kapalin.kapalin.

N e n e w to n o v s k á N e n e w to n o v s k á

k a p a li n ak a p a li n a

Časověnezávislé

Časovězávislé

Viskoelastické- mají viskózníi elastickévlastnosti

Reologická tělesa kapalinyovlivňovanémagnetickým polemdiskontinuitnísoustavy

,

,

(např.Suspenze) a další.

Řídnoucí

Houstnoucí

Binghamské

Nebinghamské

Tixotropní

Reopexní

;fdy

du

je relativní deformace

fdy

du tf

dy

du;

pomalá obnova konzistence materiálů ztracená během smykového pohybu

Viskozita roste během deformace

TOKOVÉ ČÁRY ČASOVĚ NEZÁVISLÝCH KAPALIN

IDEÁLNÍ KAPALINA

du/dy

Vypočtěte měrnou hmotnost lihu, použitého jako náplň Vypočtěte měrnou hmotnost lihu, použitého jako náplň teploměru pro teplotu teploměru pro teplotu t = 18°Ct = 18°C, jestliže při teplotě , jestliže při teplotě tt0 0 = 0°C= 0°C je je

= 806 kg/m = 806 kg/m33 a součinitel objemové roztažnosti a součinitel objemové roztažnosti

= 1,1 . 10 = 1,1 . 10-3-3 °C °C-1-1..

00

00,

m

VV

m

V

m

tt

tmtVVt

11

00

30 /7901

mkgt tt

Do nádrže byla nalita kapalina o měrné hmotnosti Do nádrže byla nalita kapalina o měrné hmotnosti 11 = 997 kg/m = 997 kg/m33 a objem V a objem V22 = = (16,25 + 0,25 P) m(16,25 + 0,25 P) m33 kapaliny kapaliny

o měrné hmotnosti o měrné hmotnosti 22 = 1001,5 kg/m = 1001,5 kg/m33. Kolik bylo původní . Kolik bylo původní

kapaliny v nádrži, jestliže měrná hmotnost směsi činila kapaliny v nádrži, jestliže měrná hmotnost směsi činila 33 = 999 kg/m = 999 kg/m33. Jaký byl objem směsi kapalin. . Jaký byl objem směsi kapalin. Počítejte pro P = 1.Počítejte pro P = 1.

213VV, VVmV

m

]125,37500,16625,20,625,20[

)(

)(

)(

33

31

31

2321

2132211

mVmV

VV

VVVV

Expanzní nádrž ústředního topení má pojmout přebytečný Expanzní nádrž ústředního topení má pojmout přebytečný objem vody, který vznikne jejím zahřátím z 10°C na 70°C. objem vody, který vznikne jejím zahřátím z 10°C na 70°C. Systém je naplněný vodou objemu VSystém je naplněný vodou objemu V00 = 2,0 m = 2,0 m33. Vypočtěte . Vypočtěte

nutný objem expanzní nádrže.nutný objem expanzní nádrže.Teplotní součinitel objemové roztažnosti ·104 K-1 vody v závislosti na teplotě a tlaku

Počítejte pro tlak 105 Pa, porovnejte přibližný výpočet pro průměrnou hodnotu = 4,22·10-4°C-1 s výpočtem změn objemu po intervalech změn teploty T = 20°C.

3340 051,2],05064,06021022,4[ mVmTVV a)

b)

]003,2003,02[

;1030202105,1;:3010.3

10

3441020

mVVV

mVTVVCI

ICI

II

]0199,20169,0003,2[

;1016920003,21022,4;:5030.3

34440

mVVV

mVTVVCII

IIIII

IIIII

33

34460

042,2]0424,20225,00199,2[

;1061,224200199,21056,5;:7050.

mVmVVV

mVTVVCIII

IIIIIIII

IIIIIIII

Kovová objímka s vnitřním průměrem DKovová objímka s vnitřním průměrem D11 = 82 mm a výškou = 82 mm a výškou

h = 200 mm se pohybuje účinkem vlastní tíhy G = 10 N po h = 200 mm se pohybuje účinkem vlastní tíhy G = 10 N po dlouhé trubici průměru D = 80 mm. Kapalinové tření dlouhé trubici průměru D = 80 mm. Kapalinové tření zajišťuje olej s dynamickou viskozitou zajišťuje olej s dynamickou viskozitou = 0,98 Pa s. Určete = 0,98 Pa s. Určete rychlost rovnoměrného pohybu.rychlost rovnoměrného pohybu.

Rovnoměrný pohyb nastane, když tíha objímky bude stejnájako třecí síla FT=G. Pro malé rychlosti je možno diferenciály nahradit diferencemi:

]001,012

8082[

2; 1 mmm

DDyuu

y

u

Tečné napětí na povrchu trubice:A

G

A

FT

Porovnáním:A

yGu

y

u

A

G

Plocha, na které nastává tření:]05024,02,008,014,3[ 2mhDA

smA

yGu /203,0

05024,098,0

001,010

HydrostatikaHydrostatikase zabývá mechanickými vlastnostmi tekutin, které jsou se zabývá mechanickými vlastnostmi tekutin, které jsou v relativním klidu. Není pohyb nevzniká tření v relativním klidu. Není pohyb nevzniká tření a nestlačitelná kapalina se chová jako ideální.a nestlačitelná kapalina se chová jako ideální.

Statický tlak kapaliny Statický tlak kapaliny p [Pa] je v určitém bodě kapaliny ve je v určitém bodě kapaliny ve všech směrech stejný: všech směrech stejný: p = px = py = pz , jedná se tedy o skalární veličinu..

Síly, které působí na libovolnou rovinnou plochu v kapalině Síly, které působí na libovolnou rovinnou plochu v kapalině za klidu, musí být na tuto plochu kolmé: za klidu, musí být na tuto plochu kolmé:

Je-li tlak na celou plochu konstantní, je vyjádřen:Je-li tlak na celou plochu konstantní, je vyjádřen:

FF je normálová síla, je normálová síla, AA plocha. plocha.

dA

dFp

A

Fp

Statický tlak kapaliny za působení Statický tlak kapaliny za působení tíhového zrychlení a vnějšího tlakutíhového zrychlení a vnějšího tlaku

Celkový statický tlak v kapalině p je dán součtem hydrostatického tlaku ph a celkového vnějšího tlaku pv – obvykle tlaku atmosférického pa = 101325 Pa.

hydrostatický tlak

kde, h je hloubka vody pod hladinou, g = 9,81 m/s2 je tíhové zrychlení.Je zřejmé, že závislost na hloubce je lineární a na volné hladině je hydrostatický tlak ph = 0 Pa.

V různých jednotkách: 10 m v.s. = 1 atm = 98100 Pa (N/m2) = 0,981 bar

Vypočítejte celkový statický tlak kapaliny na dně sklenice Vypočítejte celkový statický tlak kapaliny na dně sklenice míchaného nápoje s následujícími nepromíchanými míchaného nápoje s následujícími nepromíchanými kapalinami od volné hladiny: líh o výšce kapalinami od volné hladiny: líh o výšce h1 = 0,020 m, ,

11 = 789 kg/m = 789 kg/m33, voda o výšce , voda o výšce h2 = 0,010 m, ,

22 = 1000 kg/m = 1000 kg/m33,, glycerínglycerín o výšce o výšce h3 = 0,005 m, ,

33 = 1260 kg/m = 1260 kg/m33. . Atmosférický tlak je Atmosférický tlak je pa = 101325 Pa, ,

tíhové zrychlení tíhové zrychlení g = 9,81 m/ ss22. .

ghghghpp a 332211

kPap

p

6397,101

81,91260005,081,91000010,081,9789020,0101325

RovRovňňové a hladinové plochy ové a hladinové plochy

Rovňová (hladinová) plocha:Rovňová (hladinová) plocha:ve všech bodech této plochy je celkový statický ve všech bodech této plochy je celkový statický

tlak konstantní (tlak konstantní (ppss= konst= konst);); tato plocha je kolmá k vektoru výsledného tato plocha je kolmá k vektoru výsledného

zrychlení působícího na kapalinu;zrychlení působícího na kapalinu;nemísící se kapaliny o různých hustotách se nemísící se kapaliny o různých hustotách se

stýkají v rovňové ploše.stýkají v rovňové ploše.

Na rovNa rovňňové ploše je shodná potenciální energie, ové ploše je shodná potenciální energie, ppřři posunu po takové rovi posunu po takové rovňňové ploše je tlakový ové ploše je tlakový ppřřírírůůstek dstek dpp roven nuleroven nule ( (dp = 0 Pa). ). Hladinová Hladinová plochaplocha je rovňová plocha tvořící povrch kapaliny.

SSpojité nádobypojité nádoby,, Pascal Pascalůův teorémv teorém

Spojité nádoby za malých tlakůSpojité nádoby za malých tlaků – na – na rovňových plochách je stejný tlak, tj. rovňových plochách je stejný tlak, tj. řeší řeší se sestavením rovnice tlakové se sestavením rovnice tlakové rovnováhy ke zvolené rovňové ploše, rovnováhy ke zvolené rovňové ploše, která prochází rozhraním dvou kapalinkterá prochází rozhraním dvou kapalin. .

222111 ghpghp vv

Spojité nádoby za velkých tlaků – Pascalův teorémSpojité nádoby za velkých tlaků – Pascalův teorémtlak kapaliny uzavřené v malé nádobě a vystavené tlak kapaliny uzavřené v malé nádobě a vystavené velkému vnějšímu tlaku je stálý v celém rozsahu kapaliny.velkému vnějšímu tlaku je stálý v celém rozsahu kapaliny.Zanedbává se složka tlaku způsobená vlastní tíhou kapaliny.Zanedbává se složka tlaku způsobená vlastní tíhou kapaliny.

A

Fpkonstp .

2

2

1

1

A

F

A

F

V případě dvou ploch platí:V případě dvou ploch platí:

(hydraulické lisy)(hydraulické lisy) 2

1

2

1

A

A

F

Fresp.resp.

2

1

2

1

A

A

F

Fresp.resp.

Kde je účinnost a její hodnota je 0,75 až 0,85.

Hgkg/m3

]68,0[1 mh

hL

Hg

]68,0[

2

1

1

mh

h

hgpghghp

L

Hg

HgaHgLa

hgphgp HgaOHa 222

]088,1[22

2 mhhOH

Hg

hgpghp HgaLa 1

Řešení

Výslednice pVýslednice půůsobícího tlaku - sobícího tlaku - tlaková síla kapalintlaková síla kapalin

Síla je určena velikostí, směrem a působištěm. Síla je určena velikostí, směrem a působištěm. Obecně je výslednice hydrostatického tlaku dána:Obecně je výslednice hydrostatického tlaku dána:

Lze rozlišit hydrostatickou tlakovou síluLze rozlišit hydrostatickou tlakovou sílu

-- na rovinnou plochu;na rovinnou plochu;

§§ plocha rovnoběžná s hladinou;plocha rovnoběžná s hladinou;

§§ plocha je šikmá;plocha je šikmá;

-- na zakřivenou plochuna zakřivenou plochu..

A

pdAF

Tlaková síla na vodorovné plochy Tlaková síla na vodorovné plochy - - rovinnrovinnéé plochplochyy rovnob rovnoběžěžnnéé s hladinou s hladinou

Kapalina je v klidu a působí na ni jen síly tíže, Kapalina je v klidu a působí na ni jen síly tíže, potom statický tlak kapaliny ve všech bodech potom statický tlak kapaliny ve všech bodech libovolné vodorovné roviny je konstantní.libovolné vodorovné roviny je konstantní.

Hydrostatická tlaková sílaHydrostatická tlaková síla na vodorovnou rovinnou plochu, působená pouze tíhou kapaliny, se rovná tíze sloupce kapaliny, jehož základnou je tlaková plocha a výškou je jeho hloubka pod hladinou.

ghAApF h Hydrostatické paradoxon

Vypočítejte sílu, kterou potřebujete na vytažení špuntu Vypočítejte sílu, kterou potřebujete na vytažení špuntu z vany naplněné vodou do výšky z vany naplněné vodou do výšky h = 0,5 mh = 0,5 m, má-li špunt , má-li špunt poloměr poloměr r = 3 cmr = 3 cm a je umístěn ve dně vany. a je umístěn ve dně vany.

NFAghApFsílyvýpočet

mArAšpuntuplocha

h 87,1300283,081,910005,0:

00283,003,014,3: 222

Vypočítejte velikost tlaku v lisu a velikost lisovací síly FVypočítejte velikost tlaku v lisu a velikost lisovací síly F22, ,

když na páku malého pístu působí síla F = 238 N. když na páku malého pístu působí síla F = 238 N. Dáno: a = 0,15 m; b = 1 m; DDáno: a = 0,15 m; b = 1 m; D11 = 0,1 m; D = 0,1 m; D22 = 0,5 m; = 0,5 m; = 0,8. = 0,8.

Reakce F1 od síly F se určí z rovnováhy momentů:

]7,586115,0

0,1238[11 N

a

bFFaFbF

Tlak v kapalině způsobený silou F:

]6,666394

5,0202123[

]1232021,0

7,15864[

4

2

22

221

1

1

1

NApF

PaD

F

A

Fp

Skutečná síla F2s snížená vlivem účinnosti soustavy:

]73431396678,0[22 NFF S

Tlaková síla na Tlaková síla na šikmšikméé rovinné rovinné plochy plochy

Hydrostatická tlaková síla, která působí na rovinnou plochu, je k ploše kolmá a prochází těžištěm zatěžovacího obrazce.

Rovná se součinu této plochy a hydrostatického tlaku v jejím těžišti. AghF T

Působiště síly – hloubku hc vypočteme z rovnice

sinsin

T

T

Tcc x

Ax

Jxh

JT je moment setrvačnosti k těžišťové ose – matematické tabulky

Tlaková síla na Tlaková síla na šikmšikméé rovinné rovinné plochy plochy – – výpočet pomocí zatěžovacího obrazcevýpočet pomocí zatěžovacího obrazce

Horizontální složkaHorizontální složka hydrostatické tlakové síly hydrostatické tlakové síly se rovná hydrostatické tlakové síle průmětu se rovná hydrostatické tlakové síle průmětu tlačené plochy do svislé roviny.tlačené plochy do svislé roviny.

hh gbAF

vv gbAF

22vh FFF

Vertikální složkaVertikální složka hydrostatické tlakové síly hydrostatické tlakové síly se rovná tíze svislého sloupce se rovná tíze svislého sloupce kapaliny nad tlačenou plochou kapaliny nad tlačenou plochou až po hladinu.až po hladinu.

Celková síla Celková síla působící na působící na plochuplochu

b je šířka zatěžované plochy, zpravidla se počítá na 1 běžný metr

Tlaková síla na Tlaková síla na zakřivenézakřivené plochy plochyVelikost hydrostatické síly F je určena složkami Fx, Fy

a Fz ve směru jednotlivých souřadných os (osa z

směřuje svisle vzhůru): 222zyx FFFF

Vodorovné složky Fx a Fy mají velikost:

yzTxx AhgF xzTyy AhgF kde hTx je hloubka těžiště průmětu Ayz zatěžované plochy do roviny yz

a hTy hloubka těžiště průmětu Axz zatěžované plochy do roviny xz,

hustota tekutiny a g tíhové zrychlení.

Svislá složka je dána: GVgFz

kde V je objem hranolu se svislými stěnami, který je dole ohraničený zakřivenou plochou a nahoře průmětem zakřivené plochy do hladiny a G je tíha tohoto hranolu.

Horizontální složkyHorizontální složky hydrostatické tlakové síly kapaliny působící na zakřivenou plochu se rovnají hydrostatické síle na průmět plochy do svislé roviny kolmé na uvažovaný směr.

Vertikální složkaVertikální složka hydrostatické tlakové síly je určena tíhou sloupce kapaliny, omezeného dole plochou a nahoře svislou projekcí této plochy do volné hladiny.

Směr výsledné síly se vypočítá z odchylek:

F

FxtgF

FytgF

Fztg

Znázorněte horizontální a vertikální složku hydrostatického Znázorněte horizontální a vertikální složku hydrostatického tlaku s příslušnými silamitlaku s příslušnými silami

Řešení

Vypočítejte velikost tlakové síly působící na jeden běžný metr šikmé Vypočítejte velikost tlakové síly působící na jeden běžný metr šikmé obdélníkové stěny odkloněné od vodorovné roviny o úhel obdélníkové stěny odkloněné od vodorovné roviny o úhel = 60°. = 60°. Hloubka vody Hloubka vody h = 3,0 m..

Zdrže rozděluje pevná svislá stěna o šířce b = 3,5 m. Hloubka vody v Zdrže rozděluje pevná svislá stěna o šířce b = 3,5 m. Hloubka vody v první zdrži je první zdrži je h1 = 3,0 m, ve druhé h2 = 1,5 m. Vypočítejte velikost . Vypočítejte velikost

výsledné hydrostatické síly, polohu a moment, kterým je stěna výsledné hydrostatické síly, polohu a moment, kterým je stěna překlápěna kolem osa A.překlápěna kolem osa A.

Vypočítejte velikost hydrostatické síly F, působící na Vypočítejte velikost hydrostatické síly F, působící na 1 m´ (běžný metr) tížné betonové hráze a navrhněte sklon 1 m´ (běžný metr) tížné betonové hráze a navrhněte sklon vzdušného líce hráze tak, aby hráz byla stabilní proti vzdušného líce hráze tak, aby hráz byla stabilní proti posunu v základové spáře se součinitelem bezpečnosti posunu v základové spáře se součinitelem bezpečnosti = 1,25. Uvažujte součinitele tření = 1,25. Uvažujte součinitele tření = 0,7; měrnou = 0,7; měrnou hmotnost betonu hmotnost betonu bb = 2400 kg/m = 2400 kg/m33..

]65817602

181,91000[ 2 kNAgF hh

]5,2625152

1545[

]125,25755,26281,91000[

221

´ mAAA

kNAgF

v

vv

Tíha hráze G:

]cot19225,347cot19225,37310

cot62622

1515

2

1562[

]cot568,4525154,8181cot19225,347181,92400[

2

321

mgg

gAAAA

kNggAbgG b

Horizontální a vertikální složky:

Síla působící na plochu řezu AV při zohlednění tíhy a tření:

]cot0976,316766655,7529

]cot568,4525154,8181125,2575[7,0[

kNg

gGFF vT

Vliv součinitele bezpečnosti

´2065178124051,28345,14542

0976,31676

0976,31676

6655,75295,22072cot

5,22072cot0976,316766655,7529

]5,220721765825,1[

tg

g

g

FkNFF hTh

Plování tělesPlování těles Na těleso poNa těleso ponnořené do kapaliny působí podle ořené do kapaliny působí podle Archimedova teorémuArchimedova teorému (těleso ponořené do kapaliny je (těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno svislou silou -vztlakovou silou rovnou tíze nadlehčováno svislou silou -vztlakovou silou rovnou tíze kapaliny tělesem vytlačené a procházející těžištěm kapaliny tělesem vytlačené a procházející těžištěm objemu kapaliny) vztlaková síla:objemu kapaliny) vztlaková síla:

NgVgWF vvVZ kde g tíhové zrychlení a W výtlak (hmotnost kapaliny vytlačená plovoucím tělesem). Vztlaková síla FVZ působí svisle vzhůru v těžišti ponořené části tělesa (bod „C“). Hloubka nejnižšího bodu plovoucího tělesa tn (ponor) se vypočte z podmínky:

VZFG ttt FgVG

gWgVtt

Tíha tělesa

vvtt VgVg

Obecně je tedy ponor vyjádřen z podmínky, že tíha Obecně je tedy ponor vyjádřen z podmínky, že tíha vytlačené kapaliny (vody) tj. výtlaku vytlačené kapaliny (vody) tj. výtlaku WW se rovná se rovná tíze tělesa objemu tíze tělesa objemu VVtt, při měrné hmotnosti kapaliny , při měrné hmotnosti kapaliny

a tělesa a tělesa tt . .t

tV

W

Hranol, deska o základně A

htgAhtAg tntn

Kužel plovoucí vrcholem dolů resp. nahoru

3

2323

3

1

3

1

tn

tn

ht

tghgtgtg

3

232323

11

3

1])([

3

1

tn

tn

ht

tghgtgthtghg

a)

b) c)

)cos1(0 rtn

30

20 3

4

3rt

tr tn

n

d)

e)

Ponor válce pro délku 1 běžný metr

Ponor koule

Poloměr ponorové čáry )2( 0 nn trta

Stabilita lodí - plování částečně ponořeného tělesa je lování částečně ponořeného tělesa je stabilní stabilní, je-li působiště vztlakové síly C je nad těžištěm tělesa T. Obvykle však bývá C pod těžištěm T (vychýlení v podélném nebo bočním směru). Potom metacentrum M se nachází nad těžištěm tělesa, působiště vztlakové síly C je pod těžištěm T a platí:

W

JMChTC o

VZ

kde hVZ je vztlaková výška a Jo je moment setrvačnosti plavební plochy vzhledem k podélné plavební ose. Vzdálenost TM se nazývá metacentrická výška hM.

Síly při bočním vychýlení lodiSíly při bočním vychýlení lodi

Stabilitní moment

sinMzs gWhgWbbFM

Je-li M na ose plavání pod T, dvojice sil výchylku zvětšuje – stabilita je vratká.

Stabilita plavidla se dá zlepšit zvětšením metacentrické Stabilita plavidla se dá zlepšit zvětšením metacentrické výšky výšky hhMM (snížení těžiště lodi, proto náklad do podpalubí, (snížení těžiště lodi, proto náklad do podpalubí,

ale zvětšuje se houpání plavidla) nebo zvětšením momentu ale zvětšuje se houpání plavidla) nebo zvětšením momentu setrvačnosti setrvačnosti JJ00 plavební plochy (plocha uzavřená plavební plochy (plocha uzavřená

ponorovou čárou tj. průsečnicí povrchu tělesa s hladinou). ponorovou čárou tj. průsečnicí povrchu tělesa s hladinou). Druhého přístupu se využívá pro umístění zařízení pro Druhého přístupu se využívá pro umístění zařízení pro práci pod vodou.práci pod vodou.

Těleso ploveTěleso plove vznáší se vznáší se klesá ke dnuklesá ke dnu

Plování plovoucího tělesa pak může být:

•stabilní (plovoucí těleso vychýlené vnější silou z rovnovážné polohy se do této polohy samo vrátí);

•indiferentní (např. plovoucí koule);

•labilní (poměrně malé vychýlení se působením vlastní tíhy tělesa stále zvětšuje a končí jeho převržením).

tVZ FF tVZ FF tVZ FF

tVZ tVZ tVZ

Jaká je hloubka ledu pod hladinou Jaká je hloubka ledu pod hladinou ttnn, když celková výška ledu , když celková výška ledu

je je aaLL= 1,9 m= 1,9 m. Led má měrnou hmotnost . Led má měrnou hmotnost LL = 900 kg/m = 900 kg/m33, voda , voda

má měrnou hmotnost má měrnou hmotnost vv = 1000 kg/m = 1000 kg/m33. .

VVLL

VZt

VgVg

FF

Posuzujeme na 1m2

V

LLn

nVLL

at

ta

mtn 71,11000

9,1900

Led má měrnou hmotnost Led má měrnou hmotnost LL = 900 kg/m = 900 kg/m33. Určete ponor . Určete ponor ttnn

ledového kvádru o rozměrech ledového kvádru o rozměrech 50x50x4 m50x50x4 m ve vodě o měrné ve vodě o měrné hmotnosti hmotnosti vv = 1030 kg/m = 1030 kg/m33 při horizontální orientaci. při horizontální orientaci.

VVLL

VZt

VgVg

FF

V

LLn

nVVLLL

VVLL

ht

tShS

VV

Plocha, na níž tlačí je stejná.

mtn 49,31030

4900

Jaký čtvercový půdorysný rozměr musí mít kvádr ledu Jaký čtvercový půdorysný rozměr musí mít kvádr ledu o výšce c = 0,2 m, aby unesl člověka o hmotnosti o výšce c = 0,2 m, aby unesl člověka o hmotnosti m = 70 kg. Hustota ledu je m = 70 kg. Hustota ledu je LL = 900 kg/m = 900 kg/m33..

VVLL

VZčt

VgmgVg

FFF

tíha ledu + tíha člověka = vztlak vody

Objem vody a ledu je stejný: VL = VV, tedy V = ca2

ma

c

mamca

camca

LVVL

VL

87,190010002,0

70

2

22

jana pařílková

Documents