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Manual de laboratorio de

Física Mecánica

Javier Vargas Valencia

Facultad de ciencias

ITM

Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín

Medellín

Febrero de 2013

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Página legal

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Índice

Introducción ……………………….……………………………………………………....………..…. 5

1. Práctica 1. Sesión 1. Unidades, errores e instrumentos ..………..…….………………………….... 7

2. Práctica 1. Sesión 2. Unidades, errores e instrumentos ………………………….………….…..…. 7

3. Práctica 2. Gráficas ...………………………………………………….…………………........….....21

4. Práctica 3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, MUA …………………..………...… 29

5. Práctica 4. Caída libre ……………………………………………………………………………….35

6. Práctica 5. Movimiento curvilíneo ...……………………………………………………………...... 39

7. Práctica 6. Equilibrio de fuerzas ……………………………..…………………………………….. 47

8. Práctica 7. Dinámica del plano inclinado ……………………….……….…………………...…….. 51

9. Práctica 8. Aceleración de dos cuerpos atados ………………………..……………………............ 57

10. Práctica 9. Energía de un sistema oscilante ……………………………………………………….. 63

11. Práctica 10. Colisiones …………………………………………………………………………...... 67

12. Práctica 11. Aceleración angular ………………………………………………………………….. 75

13. Práctica 12. Momento de inercia …………………………………………………………………... 81

14. Práctica 13. La proponen los estudiantes .

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Introducción

Este manual contiene la descripción de catorce prácticas de laboratorio que complementan la instrucción

teórica del curso de Física Mecánica del ITM (Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín),

organizadas en el mismo orden que observa el microcurrículo del curso teórico. El manual conserva para

todas las prácticas la misma estructura a saber: encabezados y título, implementos, objetivos, teoría,

procedimiento e informe. Algunas prácticas no requieren de manipulación de aparatos, sino que conducen al

estudiante a resolver algunos ejercicios teóricos, bien sea a mano o usando recursos computacionales, como

en el caso de la práctica dedicada a las gráficas, en la cual es importante el manejo de algún software de

apoyo. También hay otras prácticas en las cuales se desarrollan tareas y ejercicios en papel como en el caso

de la práctica de teoría de errores. Usualmente estas prácticas están pensadas para servir como ejercicio en el

uso de las herramientas que serán importantes posteriormente dentro del mismo curso.

Dado que se ha tratado de hacer un esfuerzo en la descripción del procedimiento de cada práctica para que

pueda ser seguida por los estudiantes solos, se espera que durante el desarrollo de la práctica de laboratorio el

docente esté atento al manejo cuidadoso de los equipos por parte de los estudiantes, a solucionar dudas

conceptuales y a corregir aquello que vea mal aplicado o muy alejado del sentido de la práctica, pero la idea

es que promueva el trabajo independiente y que en lo posible no intervenga en el desarrollo de la práctica por

parte de los estudiantes. El docente debe ser el coordinador de la actividad y estar atento a las preguntas de

los estudiantes para orientarlos, procurando no manipular los equipos por ellos, ni a intervenir directamente

en los procedimientos que deban ejecutar los estudiantes como parte de su proceso académico. Es muy

importante también que el docente realice las prácticas previamente para que tenga una noción del porcentaje

de error involucrado en cada práctica.

En términos generales se espera que el estudiante realice experimentos de física apoyado en una guía y en el

docente, de los cuales debe extraer conclusiones que apoyen fuertemente su proceso de aprendizaje. Para

lograr que la física involucrada en los experimentos sea asimilada apropiadamente, es necesario que el

estudiante adquiera las habilidades mínimas necesarias en el trabajo de laboratorio, como el montaje de

experimentos y la manipulación de algunos equipos, así como en todo el proceso de medición, la adquisición

de datos y el registro de actividades, el análisis de resultados y la presentación de los mismos. Algunas

prácticas exigen mayor cuidado con los equipos de laboratorio dada su fragilidad, por lo cual también se

espera que el docente colabore mucho con el cuidado de los mismos, informando a los estudiantes los

detalles sobre el cuidado de cada equipo y permaneciendo atento a su buen uso durante la práctica. En

algunos casos como en la práctica de gráficas puede hacerse necesario que el docente dedique unos minutos

a enseñar el manejo de algún software especial para graficar, aunque basta con usar EXCEL como lo sugiere

la guía, aunque algunos estudiantes ya manejan algún otro software en cuyo caso no habría necesidad de que

use EXCEL sino que cumpla con las gráficas especificadas en esta guía.

Muchas gracias a la facultad de ciencias, que permitió el desarrollo de este manual, así como al personal de

laboratorios del ITM, Lina María Moreno Muñoz y Yamile Jiménez Echeverri, al fotógrafo Jhonny Múnera

y al departamento de comunicaciones. Finalmente gracias a todos los docentes que han aportado de algún

modo para mejorar esta segunda versión del manual: Richard Benavides, Luis Alfredo Muñoz, Santiago

Pérez, Camilo Valencia y Diego Gutiérrez, espero poder seguir contando con sus aportes en el futuro.

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Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.

Práctica 1. Dos sesiones de clase. Unidades, errores e instrumentos

Implementos

Regla, balanza, flexómetro, cronómetro, tornillo micrométrico, calibrador, balanza, cilindro, paralelepípedo,

esfera, CD, computador.

Objetivos

Aprender a manejar los instrumentos de precisión y a escribir las medidas tomadas con ellos. Aprender a

hacer operaciones con estas medidas y a reportarlas con su respectiva incertidumbre. Aprender a manejar el

concepto de incertidumbre en una cantidad medidas muchas veces

Introducción

Debido a que esta guía debe trabajarse durante dos sesiones de clase, es importante que el docente oriente el

desarrollo de la clase explicando primero en el tablero un par de ejemplos de reglas para operar con

cantidades con error. También debe el docente ilustrar a los estudiantes la forma como se manejan el tornillo

micrométrico y el calibrador. La teoría de unidades y notación se incluye aquí, aunque ya debe ser conocida

por los estudiantes, de modo que el docente debe enfocarse en la exposición de los dos temas siguientes a

saber, la teoría de errores y su propagación así como el uso de instrumentos de precisión. Al final de las dos

sesiones de clase los estudiantes deben entregar el informe completo, sin embargo, al finalizar la primera

sesión el docente debe verificar que los estudiantes hayan avanzado al menos hasta el numeral 7 del informe.

Unidades Fundamentales

MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Intensidad de corriente eléctrica Amperio A Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia Mol mol Intensidad luminosa candela cd

Tabla 1. Unidades básicas o fundamentales

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Toda medida efectuada debe estar acompañada de las respectivas unidades que hablen de la naturaleza de lo

medido. Las unidades en que se mida algo deben ser producto de un acuerdo entre todas las personas que las

van a usar. En el año 1960 se estableció el sistema internacional de unidades por convenio entre 36 países,

número que aumentó posteriormente. Todas las magnitudes de las cantidades físicas medibles se pueden

expresar en función de siete unidades básicas, las cuales se exhiben en la tabla 1.

MAGNITUD Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de onda Metro elevado a la menos uno m-1

Densidad volumétrica kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

Volumen Litro 1L=1 dm3=10-3 m3

Masa Tonelada 1T=103 kg =106 g

Presión y tensión Bar 1Bar=105 Pa

Tabla 2. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas

Magnitud Nombre Símbolo Unidades en SI básicas

Frecuencia Hertz Hz 1/s

Fuerza Newton N Kg.m/s2

Presión Pascal Pa N/m2

Energía, trabajo Joule J N.m

Potencia Watt W J/s

Carga eléctrica Coulomb C s·A

Potencial eléctrico Voltio V J/s.A

Resistencia eléctrica Ohm Ω V/A

Capacidad eléctrica Faradio F C/V

Flujo magnético Weber Wb V·s

Inducción magnética Tesla T Wb/m2

Tabla 3. Unidades derivadas con nombres y símbolos especiales.

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Unidades derivadas o compuestas

Las unidades derivadas se definen a partir de las unidades básicas por medio de expresiones algebraicas.

Algunas de estas unidades reciben un nombre especial y un símbolo particular, otras se expresan a partir de

las unidades básicas. Podemos ver algunos ejemplos en las tablas 2 y 3.

Sistema Inglés

Además del Sistema Internacional de medidas, existen otros sistemas de unidades, como el Sistema Inglés,

ampliamente utilizado. Por esta razón es importante conocer las equivalencias entre diferentes sistemas. Se

muestran en la tabla 4 algunas de las equivalencias útiles para la conversión de unidades entre los dos

sistemas, correspondientes a varias cantidades de naturaleza diferente, pero en general es fácil consultar en la

red cualquier factor de conversión entre sistemas de medida.

Unidad inglesa Equivalencia en el SI Símbolo

Pulgada 2.54 cm In ó ”

Pie 30.48 cm ft

Yarda 91.44 cm yd

Milla 1.609,344 m mi

Onza líquida (volumen) 28,4130625 ml fl oz

Libra (masa) 0,45359237 kilogramos lb

Galón (volumen) 4.40488 l gal

Barril (volumen) 158.9872949 l Barril

Horse power (potencia) 746 W h p

Tabla 4. Tabla de equivalencias entre sistemas de unidades

En el SI también se utilizan otras unidades múltiplos de las fundamentales, que tienen cabida en algunas

áreas de estudio particulares. Por ejemplo para hacer medidas de tamaños atómicos se usa el Angstrom Å y

la unidad de masa atómica (UMA), y para hacer medidas de tipo astronómico se usan el parsec, la unidad

astronómica (u.a.) y el año luz. En la tabla 6 se ilustran algunas de éstas.

1 Angstrom (Å) = 10-10 m

1 Unidad Astronómica (ua) = 1,496 x 1011 m

1 Parsec (pc) = 3,0857 x 1016 m

1 Año Luz (al) = 9,4605 x 1015 m

Tabla 5. Otras unidades.

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Análisis dimensional

En muchos casos la respuesta a un problema puede decirnos si cometimos algún error en los cálculos,

haciendo un análisis dimensional, de acuerdo con las dimensiones físicas involucradas. Una Dimensión en

física se entiende como una descripción de la naturaleza física de una cantidad, pero no depende de las

unidades en que se mida. Es decir, no importa en que unidades nos estemos refiriendo a una cantidad, esta

siempre será la misma, por ejemplo una longitud no cambia si se expresa en metros o en pies, esta siempre

será una longitud. La dimensión de una cantidad física se representa encerrándola entre corchetes. Los

símbolos de las dimensiones fundamentales son:

[tiempo] ≡ [T]

[Longitud] ≡ [L]

[Masa] ≡ [M]

Las otras cantidades que se miden tienen dimensiones que son combinaciones de éstas. Por ejemplo, la

aceleración se mide en metros sobre segundo al cuadrado; estas unidades tienen dimensiones de la longitud

dividida entre el tiempo al cuadrado, por lo tanto se escribe simbólicamente:

2][

][][

T

LnAceleració

Examinar las dimensiones en una ecuación puede suministrar información útil. Por ejemplo, para la

ecuación: F = ma (Fuerza = (masa)*(aceleración)), la dimensión es el resultado de multiplicar la dimensión

de la masa por la dimensión de la aceleración: Simbólicamente tenemos que:

2][

][

T

LMFuerza

La expresión anterior representa la unidad de fuerza denominada Newton (N), cuyas unidades son kg*m/s2,

vea la tabla 4.

Ejemplo

Determinar si la ecuación 2

2

1atx es dimensionalmente correcta.

Solución: Las unidades de aceleración se representan simbólicamente por:

][

][2T

L

11

La unidad de tiempo al cuadrado por la expresión [T2]. Al multiplicarse será:

LTT

L2

2 ][

][

Al cancelar la unidad de tiempo al cuadrado se obtiene como resultado la unidad de longitud, por lo cual es

dimensionalmente correcta, ya que al lado izquierdo de la ecuación inicial tenemos una longitud x, la cual se

mide en m.

Notación científica

En Física es necesario manipular cantidades tan grandes como distancias intergalácticas o tan pequeñas

como distancias atómicas, esto requiere que hagamos uso de la notación científica, en la cual se utilizan las

potencias de 10 para simplificar la escritura. La convención de la escritura es la siguiente: un dígito seguido

de los decimales, si los hay, multiplicado por alguna potencia de 10, de esta manera el símbolo 5,3x103

significa que hay que multiplicar el 5,3 por 10 tres veces. Por cada lugar que se corre la coma decimal hacia

la izquierda, el exponente del número 10 aumenta en una unidad. Si la coma decimal se corre hacia la

derecha un lugar, el exponente del número 10 disminuye una unidad.

Ejemplos

En la tabla 6 se describen algunos ejemplos que ilustran como se expresa una cantidad en notación científica,

teniendo en cuenta que en algunos casos hay que escribir potencias negativas

0,56x107 = 5,6x106 Se corre el punto decimal un lugar a la derecha y se disminuye el

exponente del 10 en una unidad.

0,00000914x103 = 91,4x10-4 Se corre el punto decimal siete lugares a la derecha y el exponente

del 10 aparece disminuido en siete unidades.

521000 =5.21x105 Se corre la coma decimal cinco lugares hacia la izquierda y el

exponente del 10 aumenta en cinco unidades.

Tabla 6. Ejemplos de manipulación de potencias de diez.

Prefijos del sistema de unidades

Una ventaja del sistema métrico es el uso de prefijos para denotar los múltiplos de las unidades básicas. Por

ejemplo el prefijo kilo significa 1000 veces la unidad básica o derivada; así, un kilometro son 1000 metros,

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un kilogramo son 1000 gramos y un centímetro equivale a 0,01 metro, es decir 10-2 m = 1m/100. Los prefijos

nos permiten abreviar muchas expresiones, que podrían resultar muy extensas, por ejemplo la velocidad de la

luz es aproximadamente 300000000 m/s, pero es más fácil decir 300 Mm\s ó también 0.3Gm\s

La tabla 7 muestra el factor, el nombre y el símbolo de los prefijos utilizados en física o en cualquier otra

área del conocimiento.

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1024 Yotta Y 10-1 Deci d

1021 Zeta Z 10-2 centi c

1018 Exa E 10-3 Mili m

1015 Peta P 10-6 micro µ

1012 Tera T 10-9 Nano n

109 Giga G 10-12 Pico p

106 Mega M 10-15 femto f

103 Kilo K 10-18 Atto a

102 Hecto H 10-21 zepto z

101 Deca D 10-24 yocto y

Tabla 7. Prefijos de las potencias de diez

Ejemplos

1) La distancia media entre la tierra y la luna es de 384400000 m. Entonces para aplicar los prefijos se

puede decir que la luna está a

384400000 m = 384400x103 m = 384400 km = 384,4 Mm = 0,38 Tm

2) Escribir con otros prefijos el número de Avogadro 6,022×1023 mol.

6,022×1023 mol = 0,6022×1024 mol = 0,6022 Ymol = 6022 Zmol

3) 5 nanómetros equivalen a 5x10-9 metros; la expresión simbólica es: 5 nm.

4) El diámetro promedio de un átomo de hidrógeno es de 0,000000000 1m. Entonces este número puede

escribirse como

1/(10 000 000 000) = 1/(10x10x10x10x10x10x10x10x10x10) = 1x10 -10 = 1Å

5) La masa del sol en notación científica es 2,0x1033 g, expresarla en

a) Hg

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b) Gg

Solución:

a) Como queremos pasar a Hg debemos multiplicar por el factor adecuado

Se puede ver que los g se cancelan y luego los exponentes de las potencias de diez se suman.

b) Para expresar el valor de la masa del sol en Gg, se debe multiplicar por el factor adecuado

6) Se dice que un guepardo puede alcanzar una velocidad de 100 km/h. ¿A cuánto equivale este valor en

m/s?

Solución: En este caso se debe tener en cuenta que hay que multiplicar por dos factores, uno para pasar los

km a m y otro para pasar las horas a segundos

Teoría de errores

Todo instrumento de medida tiene un error asociado, que indica la fineza o precisión de una medida tomada

con él. Éste error es también llamado incertidumbre en la medida. En todo aparato de medida el error está

dado por la mínima división de la escala del aparato. En una regla normal, la mínima división es de

milímetros (1mm) o décimas de centímetro (0,1cm). Toda medida tomada en un experimento debe escribirse

como:

BB'B

Donde B es la lectura de la medida en el instrumento usado, llamada valor central, y ΔB es el error asociado

con el aparato. Una medida tomada con una regla se escribiría como: A’=(2,5±0,1)cm, o también como

A’=(25±1)mm. En este caso el valor central es 2,5cm y el error es 0,1cm. Una interpretación de esto es que

la medida está entre 2,4 y 2,6cm. Es incorrecto escribir por ejemplo A’=(2,5±0,01)cm, ya que la última cifra

de la incertidumbre o error debe tener la misma posición decimal que la última cifra del valor central. Por la

misma razón también es un error escribir A’=(2,05±0,1)cm.

HgHgg

Hggg 31233

2

3333 100,210100,210

1100,2100,2

GgGgg

Gggg 24933

9

3333 100,210100,210

1100,2100,2

S

m,

S

m

S

m

S

m

S

h

km

m

h

km

h

km7827

3600

100000

3600

10

3600

1010

3600

1

1

1010100

53232

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Los errores se clasifican en tres tipos: sistemáticos, de escala y aleatorios. Los errores sistemáticos

introducidos al tomar medidas en el laboratorio son en general debidos a las técnicas de medida empleadas o

a los aparatos usados. La descalibración de los instrumentos de medida es una causa común de errores

sistemáticos. Estos errores se reproducen igual bajo las mismas condiciones de medida (siempre tienen el

mismo valor), pero pueden ser identificables y eliminables en buena parte. También se presentan errores de

paralaje debidos a una mala posición del observador respecto a los indicadores del aparato. Los llamados

errores de escala están asociados con la precisión del instrumento (lo cual no debe confundirse con la

calibración), ya que al tomar una medida con un instrumento cuya precisión es del mismo orden que escala

del aparato de medida, predomina el error de escala sobre otros. El error de escala corresponde al mínimo

valor que puede medirse con el instrumento. Los errores aleatorios se asocian a las condiciones en las que se

realiza el montaje experimental que busca hacer una medición determinada. Se deben a eventos individuales

e imposibles de controlar durante las mediciones. Este tipo de error se contrapone al concepto de error

sistemático y en general son sus orígenes son difíciles de identificar y corregir, nunca desaparecen

totalmente.

Redondeo

Ya que en adelante se va a tratar con cantidades experimentales, que frecuentemente debemos redondear o

ajustar para expresar correctamente, vamos a ver algunas reglas para el manejo de cifras significativas y

redondeo de decimales. Al redondear números, la cifra que se va a descartar debe estar entre cinco y nueve

para que la última cifra que queda se aumente en uno. Ejemplo: Al redondear 3,45681 a tres decimales se

obtiene 3,457. Si se fuera a redondear a un decimal quedaría 3,5. Cuando la cifra a descartar está entre cero y

cuatro, la última cifra que queda no se modifica. Ejemplo: Al redondear 87,58276 a dos decimales se obtiene

87,58. Esta regla es una versión más simplificada, ya que lo usual es que cuando la cifra a descartar es cinco,

hay que entrar a analizar las cifras que le siguen, pero no consideraremos por ahora esta regla por agilidad en

el trabajo.

Cifras significativas

1. El número de cifras significativas de una cantidad se cuenta de izquierda a derecha comenzando por

el primer dígito diferente de cero. Ejemplo: en 23,456 hay cinco cifras significativas. En el número

0,00897 hay tres cifras significativas.

2. Los ceros que den lugar a potencias de diez no cuentan como cifras significativas. Ejemplo: el

número 144000000 tiene tres cifras significativas puesto que se puede escribir 1,44x108. El número

0,08972 puede escribirse como 8,972x10-2, por lo que tiene cuatro cifras significativas. El número

123,004 tiene seis cifras significativas ya que estos ceros no dan lugar a potencias de diez.

3. Al sumar o restar dos números con cifras decimales, el resultado debe tener el mismo número de

cifras decimales que la cantidad que menos tenga de las dos que se operaron. Ejemplo: al sumar

23,657 con 84,3 se obtiene 107,9.

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4. Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas en la respuesta debe ser igual

al del término que menos tenga. Ejemplo: al multiplicar 12,90x10-4 por 34 se obtiene 438,6x10-4 ó

también 4,386x10-2, pero debe escribirse con dos cifras por lo que queda 4,4x10-2.

5. El error asociado con una medida debe expresarse con una sola cifra significativa, puesto que la

incertidumbre expresa una duda en la última cifra de la medida como se explicó en la introducción.

Sin embargo en algunos casos especiales el error se escribe con más de una cifra y esto puede

deberse a que proviene de medidas indirectas o a alguna otra razón técnica.

Operaciones entre cantidades con error. Propagación de errores

Las medidas tomadas en un laboratorio usualmente son usadas para realizar operaciones entre ellas, por

ejemplo, si se miden los dos lados de un rectángulo para conocer su área, se deben multiplicar dos cantidades

con error. Al realizar la operación se debe tener en cuenta que el resultado debe tener un error asociado o

propagado, que a su vez respete las reglas de redondeo y de cifras significativas. Lo primero que hay que

hacer es redondear el error propagado a una cifra y luego se ajusta el número de cifras del valor central para

que su última posición decimal coincida con la del error, para lo cual a veces es necesario escribir el valor

central en potencias de diez.

En la siguiente tabla se resumen los errores asociados con las operaciones básicas, para medidas

independientes. Las cantidades correspondientes a dos números con error se escriben (A±ΔA) y (B±ΔB), se

operan según indica la siguiente tabla y el resultado es un número de la forma (Z±ΔZ), donde Z es el

resultado de operar los dos valores centrales A y B, y por otro lado ΔZ se encuentra realizando la operación

de la tercera columna de la tabla, según sea la operación.

Nombre de la Operación Operación Incertidumbre

Multiplicación por una

constante

C(X ± Δx)= CX± Δz Δz = C Δx

Potencia (X± Δx)n =Xn± Δz xXnz n 1

Suma o Diferencia (X ± Δx) + (Y± Δy) =(X+Y)± Δz

(X ± Δx) - (Y± Δy) =(X-Y)± Δz

22 )()( yxz

Producto de binomios a

una potencia

(X± Δx)m (Y± Δy)n = Xm Yn ± Δz

Caso trivial de producto: m=n=1

22

Y

yn

X

xmYXz nm

Cociente z

Y

X

yY

xX

22

Y

y

X

x

Y

Xz

Función seno sen(θ± Δθ) = senθ ± Δz Δz = (cosθ )θ

Función coseno cos(θ± Δθ) = cosθ ± Δz Δz = (senθ )θ

Función tangente tan(θ± Δθ) = tanθ± Δz Δz = (sec2θ )θ

Tabla 1. Operaciones entre cantidades con error

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Error para una cantidad medida muchas veces

En algunos casos es necesario repetir muchas veces una medida para obtener un dato más aproximado a la

realidad o debido a la aleatoriedad de algún proceso, por lo cual el resultado debe tener en cuenta las reglas

de la estadística a la hora de expresar los datos obtenidos. En estos casos la medida repetida n veces de la

variable X se expresa como:

xX

Donde el valor central de la medida es x , el valor medio o el promedio de la medida, y está dado por

n

xx

n

ii

1

mientras que en este caso el error es llamado desviación estándar σ, y se calcula usando la fórmula:

n

ii

xxn 1

2

1

1

Porcentaje de error

Cuando se conoce el valor teórico Vteor de una cantidad, se calcula el porcentaje de error comparando este

valor con el valor experimental obtenido Vexp, mediante la siguiente fórmula:

100

teor

expteor

V

VVError%

Instrumentos de precisión

Cuando queremos medir una distancia en el laboratorio, es deseable tener la mayor precisión posible en la

medida. Si queremos tomar medidas de longitudes con precisión de centésimas o milésimas de milímetro

debemos usar un instrumento que tenga ese grado de precisión, como es el caso del calibrador y del tornillo

micrométrico. En una regla común y corriente, la incertidumbre o mínima división es de un milímetro (1mm)

o una décima de centímetro (0,1cm), pero en un calibrador es de 0,05mm, mientras que en un tornillo

micrométrico es de 0,01mm. Aunque existen calibradores de más precisión, usaremos los que tenemos

disponibles, que son de 0,05 mm de precisión. Hay que tener en cuenta que la precisión de una medida

también es relativa a las dimensiones de lo que se mide. Por ejemplo no tiene sentido medir la distancia entre

dos ciudades con precisión de milímetros.

Calibrador o pie de rey

Un calibrador tiene una parte con división en milímetros y otra parte corrediza llamada nonio, que tiene otra

pequeña regla que corresponde a una división de un milímetro en 20 partes. Existen además otros tipos de

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pie de rey que tienen otras divisiones en el nonio, pero vamos a detallar solamente el de 0,05mm de

precisión. Al tomar medidas con un calibrador, primero se toma la lectura de la parte entera de la regla (en

milímetros) y luego se toma la lectura de la parte decimal del nonio, donde cada raya corresponde a

(1/20)mm, es decir 0,05mm, que a su vez es el error o incertidumbre en la medida del instrumento. Para

tomar la parte decimal de la medida, se busca la raya del nonio que mejor coincida o que mejor se alinee con

una raya cualquiera correspondiente a los milímetros de la regla. Si por ejemplo la raya marcada con el 2 se

alinea con una raya cualquiera de la regla, la lectura decimal será 0,20mm. Si la raya que se alinea es por

ejemplo la que está entre el 6 y el 7 del nonio, la lectura decimal es 0,65mm.

Medida Calibrador = {[(Lectura de regla) + (lectura de nonio)] ± 0,05}mm

Las figuras 1 y 2 ilustran un calibrador y el detalle del nonio. Cuando se mira el nonio para buscar el valor

decimal se debe tener cuidado de no cometer errores de paralaje, la ubicación de la mirada debe estar bien

perpendicular al nonio.

Figura 1. Pie de rey o calibrador

Figura 2. Detalle de nonio

A continuación veamos un ejemplo de una medida tomada con un calibrador o pie de rey. En la figura 3

podemos ver que la raya del cero del nonio se encuentra después de los 24 mm (en la regla). El dato de los

milímetros se toma como 24, mientras que la parte decimal se halla buscando la raya del nonio que se mejor

alinee con una raya cualquiera correspondiente a los milímetros de la regla. En este ejemplo es evidente que

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la raya del nonio que mejor coincide con alguna raya correspondiente a milímetros es la del número 6. Es

decir que la parte decimal es 0,60 mm. Escribiendo la medida completa del ejemplo con su respectivo error

se tiene:

(24,60±0,05) mm.

Figura 3. Ejemplo pie de rey

Tornillo micrométrico

Un tornillo micrométrico tiene una parte con escala en milímetros y otra parte giratoria llamada tambor, que

tiene una división de un giro completo en cincuenta partes iguales, lo que corresponde a una división de

medio milímetro en 50 partes. Es decir que 1 mm corresponde a dos vueltas completas del tambor. Al tomar

medidas con un tornillo micrométrico, hay que tener en cuenta que la regla horizontal está marcada cada

medio milímetro alternadamente arriba y abajo de la línea central. Note que la primera raya es cero y está

arriba, y la siguiente raya (abajo) corresponde a 0,5 mm. Las rayas de arriba de la línea central marcan cada

milímetro: 0 1 2 3 …, mientras que las de abajo marcan las mitades de mm: 0,5 1,5 2,5 3,5 …, además el

tambor está marcado cada 0.01 mm.

Figura 4. Tornillo micrométrico

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Figura 5. Detalle del tambor. Ejemplo

Para tomar una medida con el tornillo micrométrico primero se toma la lectura de la parte entera de la regla

(en milímetros), donde hay que adicionar medio milímetro si el tambor rebasa una raya de la parte inferior de

la regla (ver la figura 5). Luego se toma la lectura de la parte decimal del tambor, donde cada división

corresponde a (0,5/50)mm, es decir 0,01mm. Que a su vez es el error o incertidumbre en la medida del

instrumento. La medida del tambor se toma como la raya del tambor que mejor se alinee con la raya

horizontal central de la regla.

Medida con el tornillo = {[(Lectura de regla) + (lectura del tambor)] ± 0,01}mm

Las figuras 4 y 5 ilustran un tornillo micrométrico y el detalle del tambor, a su vez ejemplo de una medida

tomada con un calibrador. Notamos en la figura 5 que el tambor rebasa la tercera raya inferior de la regla, por

lo cual la medida de la regla es de 2,5 mm. Además puede verse que el tambor está a punto de terminar de

dar un giro completo. La raya que mejor se alinea con la línea central de la regla se encuentra exactamente en

la raya número 49 del tambor. Por esto hay que añadir 0,49 mm a la medida que ya traíamos de 2,5 mm. Por

lo tanto la medida del ejemplo de la figura 5 es (2,99±0,01)mm.

El profesor debe impartir las instrucciones necesarias para que los estudiantes dominen los dos instrumentos

antes de comenzar las mediciones.

20

Informe

El informe escrito de esta práctica debe incluir: Portada, relato o descripción de todo el proceso de la toma de

medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral, cálculos a mano de los valores pedidos en el

desarrollo de la práctica cuando sea necesario. Incluya conclusiones y causas de error.

1. Defina una unidad de longitud basada en la estatura de una persona y dele por nombre a la unidad el

nombre de la persona (por ejemplo, 1 Juan=1Ju=1,68m), luego encuentre en términos de esa nueva

unidad:

a) La distancia aproximada Tierra-Sol, (¿cuántos Ju hay entre la tierra y el sol?)

b) La distancia aproximada tierra luna

c) Un año luz.

2. Escoja el instrumento apropiado y úselo para tomar medir la altura y el diámetro del cilindro y

expréselas correctamente con su respectivo error.

3. Calcule el volumen del cilindro teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo, cifras y operaciones

entre cantidades con error descritos al inicio de esta guía. Tenga en cuenta las unidades para que

exprese el resultado en cm3.

4. Use la balanza para medir la masa del cilindro y escriba adecuadamente la medida.

5. Calcule la densidad del cilindro en g/cm3, teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo y cifras.

Busque en internet una tabla de densidades para que por comparación establezca el material del que

está hecho el cilindro. Calcule el porcentaje de error para la densidad del cilindro tomando el dato

consultado como el valor teórico.

6. Use el flexómetro para medir y señalar una altura de dos metros en la pared respecto al piso. Realice

una tabla donde consigne diez medidas del tiempo que tarda la esfera metálica en caer al piso al ser

soltada desde el reposo a una altura de 2m. Exprese el valor central y el error tal como se indica en la

sección correspondiente a una medida repetida varias veces.

7. Use la expresión y = 0,5gt2 para calcular la gravedad en el laboratorio. Calcule el porcentaje de error

comparando la gravedad obtenida (experimental) con la gravedad en Medellín 9,77 m/s2 (teórica).

8. Tome el calibrador y mida las tres dimensiones del paralelepípedo, y expréselas correctamente.

9. Calcule el volumen del paralelepípedo teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo, cifras y

operaciones entre cantidades con error. Tenga en cuenta las unidades para que exprese el resultado

en cm3.

10. Use la balanza para medir la masa del paralelepípedo y escriba adecuadamente la medida.

11. Calcule la densidad del paralelepípedo teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo y cifras.

Busque en internet una tabla de densidades para que por comparación establezca el material del que

21

está hecho el paralelepípedo. Calcule el porcentaje de error para la densidad del paralelepípedo,

tomando como valor teórico el hallado en la tabla.

12. Use el tornillo micrométrico para medir el diámetro de la esfera de cristal. Exprese la medida

adecuadamente.

13. Use la balanza para hallar la masa de la esfera. Escríbala adecuadamente.

14. Calcule la densidad de la esfera teniendo en cuenta la propagación de errores. Busque en una tabla la

densidad del material para que establezca por comparación de qué está hecha la esfera. Calcule el

porcentaje de error.

15. Mida el diámetro externo y el diámetro interno del CD usando el calibrador, y mida su espesor

usando el tornillo micrométrico.

16. Calcule el volumen del CD, teniendo en cuenta la teoría de errores.

17. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en las medidas tomadas.

23


Práctica 2. Gráficas.

Implementos

Hoja milimetrada, computador con Excel.

Objetivos

Aprender a elaborar tablas de datos y a graficarlas, extrayendo la mayor cantidad de información posible de

una situación experimental. También se busca que el estudiante desarrolle habilidades relacionadas con el

proceso de graficar, como: tabular, escalar, ilustrar, dibujar, interpretar, detectar posibles errores

experimentales etc.

Teoría

Al hacer gráficas se debe tener en cuenta los siguientes pasos

1. Elaborar la tabla de datos, puede ser en forma vertical u horizontal, en la cual se nombran claramente

los que serán los ejes de la gráfica. También se debe especificar entre paréntesis las unidades en las

que se toman las medidas, las cuales no deben cambiar en todo el experimento. La tabla debe

enumerarse y también debe recibir un nombre que le explique claramente al lector el significado de

los datos y de la forma como fueron tomados. Aunque en ocasiones no es posible obtener un número

grande de datos de una situación, lo ideal siempre es tener la mayor cantidad posible. Por lo general,

entre más datos se tenga, más precisa será la información que arroje el análisis de la gráfica.

Ejemplo:

Eje horizontal

(unidades)

Eje vertical

(unidades)

Tabla 7.4. Nombre XXXXX XXXXXX

2. Trazar y nombrar los ejes, que son dos líneas perpendiculares entre si, el horizontal es comúnmente

llamado eje de las abscisas y el vertical es llamado eje de las ordenadas. Los ejes deben nombrarse o

rotularse en la misma forma que la tabla, ya sea con nombre completo o con un símbolo que lo

represente, además de tener las unidades de la medida entre paréntesis.

24

3. Escalar los ejes. La forma como se divide cada uno de los ejes debe escogerse de acuerdo a los

valores máximo y mínimo de cada fila o columna de la tabla. Tanto la división de las escalas como

los extremos de los valores deben procurar optimizar el espacio disponible para dibujar. En el caso

de una hoja milimetrada se debe distribuir el espacio total para que no debe sobren espacios en

blanco. No es necesario que en los dos ejes se tenga la misma división de escala, tampoco es

necesario que comiencen en cero. Se recomienda que la división de la escala sea tal que pueda

subdividirse fácilmente, por ejemplo, es más recomendable hacer una partición como 2, 4, 6, 8, que

una partición como 7, 14, 21, etc. En general, resulta mejor usar números pares o múltiplos de diez

para las particiones de escala. Se recomienda el uso de particiones donde los saltos sean de a 1, 2, 4,

5, 10, 20 100, 200 500, etc.

4. Localice los puntos en el área de dibujo y haga una marca. En caso de que se vayan a hacer varias

gráficas en la misma hoja, se deben diferenciar los puntos de cada gráfica usando pequeños círculos,

triángulos, etc., o también pueden diferenciarse usando colores diferentes para los puntos

correspondientes a cada curva.

5. Trace una línea suave entre los puntos. No es necesario que la línea pase sobre todos los puntos,

pero si se debe buscar que queden igual número de puntos por encima y por debajo de la curva o

recta, incluso pueden quedar todos los puntos por fuera de la línea. También debe buscarse que las

distancias de los puntos inferiores a la curva sea en promedio igual a la de los puntos por encima de

la misma.

6. La gráfica debe tener un título, y posiblemente subtítulo, que ilustre los resultados obtenidos y que

evidencie en la medida de lo posible la técnica de recolección de datos. También se recomienda que

una vez se haga la gráfica se incluya dentro del espacio sobrante la ecuación obtenida y si es posible

también la tabla para mayor claridad.

Gráficas más frecuentes

Línea recta

En general un ecuación de recta tiene la forma bmxy , donde m es llamada la pendiente y b el

intercepto de la recta con el eje vertical y cuando x = 0. Cuando se tiene una lista de datos cuya gráfica es (o

cuando a simple vista se aproxima a) una línea recta, se busca encontrar la ecuación de recta que le

corresponde, para lo cual se obtiene primero el intercepto b extendiendo la gráfica (recta) hasta que corte el

eje vertical y leyendo directamente el dato b del mismo eje. Para obtener la pendiente m se toman dos puntos

de la recta (x1, y1) y (x2, y2), procurando que se encuentren en extremos alejados de la misma para mejorar la

precisión del cálculo, ya que dos puntos muy cercanos pueden introducir errores en la pendiente. Es

importante recalcar que los puntos para hallar la pendiente se deben tomar de la recta, pero no es necesario

que estén en la tabla, ya que puede darse el caso en que la recta no toque ningún punto de la tabla sino que

pase entre todos ellos. La pendiente se calcula usando la fórmula:

12

12

xx

yym

(1)

25

Líneas Curvas

En una línea curva, la pendiente varía punto a punto, por lo cual el método anterior no nos proporciona una

ecuación que se corresponda con los datos. Lo más usual es que una línea curva corresponda a un polinomio

o a una ecuación exponencial, aunque no es la única forma, también son posibles otras formas de

comportamiento de las curvas. Para analizar curvas es más conveniente usar papel logarítmico o papel

semilogarítmico. Vamos a ocuparnos del caso logarítmico para ilustrar como se llega a una ecuación

polinómica a partir de una tabla de datos y el caso semilogarítmico, que corresponde a una ecuación

exponencial, se deja como ejercicio al estudiante.

Consideremos la siguiente tabla de datos:

X (m) 5.3 7.1 10.1 19.8 31 40.5 45.2 55

Y (m) 1.1 1.8 4.1 15.9 41 72 99 159

Tabla 1.

Al graficar estos datos en papel milimetrado normal se obtiene la siguiente curva:

Figura 1. Gráfica del conjunto de puntos de la tabla 1.

En este caso el método tradicional hace uso de papel logarítmico (o Log-Log), en el cual la gráfica de los

puntos de la tabla anterior es una recta. Serán materia de consulta para los estudiantes del curso las

consideraciones matemáticas necesarias para hallar una ecuación apropiada, pues la que aparece en la

ilustración anterior es proporcionada por el programa usado. En la actualidad es preferible usar un software

especializado para encontrar una ecuación polinómica que se ajuste a esta curva, en nuestro caso, debido a su

popularidad usaremos el programa EXCEL cuando nos encontremos frente a este tipo de gráficas.

26

Usando el programa EXCEL para graficar estos datos es posible incluir todos los aspectos descritos en la

parte inicial de esta guía, como títulos, divisiones de escala, etc. Pero tal vez la mejor contribución del

software es la inclusión de la ecuación correspondiente, la cual logra el computador usando métodos

numéricos bastante precisos. Anteriormente sólo era posible el uso de métodos gráficos para ajustar una

ecuación que respondiera de forma adecuada a la curva, pero en la actualidad contamos con muchos

programas de computador que pueden realizar esta tarea en forma muchísimo más rápida y precisa que

cualquier ser humano.

Antes de realizar la práctica el docente debe conducir a todos los estudiantes en una exploración del menú de

EXCEL, donde se analicen las posibilidades de gráficas ofrecidas, así como estilos de líneas, formatos de

trazado, rotulación de ejes, títulos etc.

27

Informe

El informe escrito de esta práctica debe incluir: Portada. Relato o descripción de todo el proceso de la toma

de medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral. Tablas correspondientes a cada mesa,

cálculos a mano de los tres valores pedidos en los puntos 1, 2 y 3. Incluya el desarrollo completo de los

numerales 3 y 4. Las gráficas realizadas en EXCEL se envían por correo al docente dentro de la misma hora

de clase.

1. Tome las dos columnas de datos de la tabla 1 que correspondan al número de su mesa y grafíquelos

usando Excel, seleccionando del menú de gráficas el tipo dispersión, y ajustando la gráfica en modo

lineal. Explore las posibilidades del programa para que incluya, títulos y ecuación. Calcule tres

valores de la variable dependiente (Y) usando la ecuación obtenida, que no estén en la tabla y

escríbalos en la parte inferior de la lista resaltados en otro color. Tenga en cuenta todos los

parámetros descritos al inicio de esta guía.

2. Tome las dos columnas de datos de la tabla 2 que correspondan al número de su mesa y grafíquelos

usando Excel, seleccionando del menú de gráficas el tipo dispersión, y ajustando la gráfica en modo

polinómico grado dos. Explore las posibilidades del programa para que incluya, títulos y ecuación.

Calcule tres valores de la variable dependiente (Y) usando la ecuación obtenida, que no estén en la

tabla y escríbalos en la parte inferior de la lista resaltados en otro color. Tenga en cuenta todos los

parámetros descritos al inicio de esta guía para graficar.

3. Repita el procedimiento del punto 1 del informe pero esta vez en papel milimetrado (método

manual) y encuentre la ecuación de la recta (halle intercepto y pendiente, ver ecuación 1 y teoría).

Tenga en cuenta todos los parámetros descritos al inicio de esta guía.

4. Repita el procedimiento ilustrado en el ejemplo de la tabla 1 y figura 1, pero esta vez usando papel

Log-Log. Los estudiantes deben consultar la teoría para hallar la ecuación polinómica usando papel

Log-Log, lo que debe resaltarse en el informe.

5. Escriba sus propias conclusiones de la práctica. Compare la solución del problema del punto 3 con la

del punto 1 del informe, igualmente con la solución del punto 4 con el ejemplo.

Es importante aclarar aquí que en adelante se dará prioridad a los métodos computacionales a la hora

de hacer gráficas para los informes y de encontrar sus ecuaciones, y en la práctica de hoy se evidencia

precisamente la utilidad del uso de software apropiados para esta tarea

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Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 4 Mesa 5 Mesa 6 Mesa 7 Mesa 8 Mesa 9 Mesa 10

X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

4,3 0,8 4,8 5,8 1,5 -0,1 2,1 250 1,9 14,7 4,1 21,5 12 -12 0,6 -62 1,5 26,5 -9,2 65

9 1,9 6,3 7,2 5,2 -5 8,8 225 3,5 9,6 6,6 36 16 -25 1,2 -57,2 3,3 35 -8,4 53,4

13,6 3,1 8,1 10,1 7,9 -8,4 14,6 165 5 3,1 7,2 56,9 29 -38 1,7 -52,3 4,5 42,8 -6,6 47,6

16,7 5,2 9,3 12 11 -14 18 130 9 -3,5 9,9 69 42 -44 2,2 -48,7 5,7 49 -5 39,1

20 5,6 11,1 14,5 13,8 -17 26,6 105 13,5 -8,3 11,4 86,6 56 -59 2,5 -44 7,8 55,8 -4,2 33,6

25,8 8,7 12,5 14,6 17,5 -22 32 85 17 -13,6 15 100 59 -71 2,9 -37,6 8,4 61,2 -3,5 25

31 10 13,3 16,7 20,2 -23 35,5 50 19,8 -20,3 15,8 118 70 -86 3,3 -35 8,8 66 -2,3 17,8

39 13,2 14,9 18,3 23 -30 42 15 23 -27,8 18,6 132 78 -99 3,7 -30,4 11,3 69,7 -1 9,6

Tabla 2.

Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 4 Mesa 5 Mesa 6 Mesa 7 Mesa 8 Mesa 9 Mesa 10

X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

0,5 1106 10 998 4 93,3 1,1 12,2 1 990 1 63 10 6,6 0,55 411 5 800 50 298

0,9 888 24 964 4,9 91,2 1,5 12,7 1,5 830 1,5 62 12 8 1 341 10 563 45 210

1 670 39 942 6 90,4 2 14,5 2 640 2 57 14 15,3 1,5 264 15 455 40 136

1,5 480 51 901 7,4 85 2,5 18 2,5 380 2,5 51 16 36 2 140 20 317 35 88

1,8 250 67 814 9,8 74,8 3 25,1 3 210 3 44 18 59 2,5 99 25 200 30 48,5

2,4 140 78 702 11,5 70,6 3,5 35,2 3,5 101 3,5 36 20 124 3 55 30 154 25 36,9

3 88 95 521 13 65 4,5 68,6 4 65 4 27 22 188 3,5 5,3 35 84 20 22,8

3,3 48 109 340 16 42,8 5 99 4,5 31 4,5 20 24 222 4 2 40 30 15 14

3,8 12 125 146 18,7 20 5,5 150 5 13 5 11 26 300 4,5 0,1 45 5 10 11

4,1 2 137 8 19,6 5,4 6 180 6 0,2 5,5 0,2 28 421 5 0,01 50 0,01 5 7,2

Tabla 3.

29


Práctica 3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado MUA

Implementos

Soporte universal (3), nueces (3), varilla corta (2), flexómetro, escuadra, carro, sensor digital de tiempo y

fotocompuertas, computador, plano inclinado, juego de masas.

Objetivos

Realizar una medida experimental indirecta de la aceleración de un móvil que desciende por un plano

inclinado y compararla con su valor teórico.

Teoría

En un movimiento uniformemente acelerado la posición y la velocidad están regidas respectivamente por las

ecuaciones 1 y 2 que vemos a continuación, aunque en algunos textos también se acepta el uso de la

ecuación 3, la cual se puede deducir a partir de las dos anteriores:

2

002

1tatvxx (1)

tavv 0 (2)

xavv 22

0

2 (3)

Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado sin tener en cuenta la fricción, estamos considerando

entonces que el cuerpo está en MUA, y se considera que su aceleración constante es igual a la componente

de la aceleración debida a la gravedad paralela al plano, debido a que el vector aceleración debida a la

gravedad g

, se descompone vectorialmente en una componente perpendicular al plano (gcosθ) y otra

paralela (gSenθ ), como se ve en la figura1. Aunque esto proviene de la dinámica del objeto, donde la fuerza

normal ejercida por el plano sobre el cuerpo equilibra la componente del peso perpendicular al plano

mgCosθ. Dado que la única fuerza en dirección paralela al plano es la componente del peso paralela al plano

mgSenθ, esta provoca la aceleración gSenθ. No nos adentraremos más en este tema por corresponder a un

tema posterior en el curso de Física Mecánica, pero al calcular el porcentaje de error se tomará gSenθ como

valor teórico de la aceleración de un cuerpo que baja por la pendiente libre de fricción.

30

Figura 1. Descomposición vectorial de la aceleración debida a la gravedad.

Al realizar nuestra práctica vamos a calcular la aceleración de un carro que se desliza libre por un plano

inclinado, donde supondremos que la fricción en los ejes y en los puntos de contacto no tiene ninguna

incidencia en la aceleración del cuerpo, es decir que se desprecia la fricción entre los cuerpos así como la

debida al rozamiento con el aire. Tampoco se tendrán en cuenta efectos rotacionales de las ruedas del carro.

Bajo estas consideraciones la aceleración teórica del carro debe ser gSen θ.

Figura 2. Montaje experimental.

En la figura 2 se ilustra el montaje que se usará en esta práctica, teniendo en cuenta que se debe buscar un

valor de aceleración apropiado para la precisión del experimento. Tenga en cuenta lo siguiente: El eje

vertical del carro debe activar los sensores, sin tocar ninguna otra cosa que interrumpa su trayectoria. Marque

θ

g

θ gSen

gCos

Fotosensores

Protección para evitar daño al carro

Carro

A

B

31

los puntos A y B, así: A es el punto de partida (a 10 cm del extremo de arriba de la pista), en el cual se busca

que el tornillo sobre el carro que activará el sensor quede ubicado a un milímetro de la luz del sensor

(realmente se busca que esté lo más cerca posible al sensor), y B es la ubicación del segundo sensor como

punto final de la trayectoria. Es necesario que el eje que pasa por los sensores se ubique siempre sobre el

punto A al inicio del experimento. Observe en la figura 3 la precaución que hay que tener al instalar los

fotosensores para que el tornillo del carro pase por entre ellos.

Figura 3. Detalle de la figura 2.

Se espera que el movimiento del carro sea un MUA, del cual queremos hallar su aceleración

experimentalmente. Hay que recordar que el carro se suelta desde el reposo justo antes de la posición del

primer sensor, con esto pretendemos que se pueda considerar que la velocidad inicial del carro es cero.

Es muy importante que algún miembro del equipo ponga su mano al final de la pista para evitar que el carro

se golpee al final de su recorrido como se ve en la figura 2. También hay que tener en cuenta que dos ruedas

(en un lado) del carro deben encarrilarse en la ranura que tiene el riel a un lado.

Para hallar la aceleración experimental, debemos recordar la práctica 2 de Gráficas, pues vamos a usar

EXCEL para graficar posición contra tiempo para este móvil deslizándose por un plano inclinado, cuya

ecuación es de tipo polinómico de grado dos.

Ranura lateral del riel

32

Procedimiento e informe.

1. Tome el valor de la inclinación del plano Ɵ (en grados), para lo cual debe usar una escuadra y medir

una distancia horizontal X, y una altura Y en la parte inferior del plano inclinado. Use la función

tangente inversa de su calculadora para hallar el ángulo Ɵ y consígnelo en la tabla 1.

2. Consigne en la tabla 1 el valor teórico de la aceleración ateor = gSenθ. El acercamiento a las

condiciones ideales de “no fricción” es determinante en la precisión del experimento. Tenga en

cuenta que la gravedad en Medellín es 9,77 m/s2.

Ɵ (°) g(Med) ateor(m/s2)

Tabla 1.

3. Disponga los fotosensores en la parte superior del plano inclinado, el primero a diez cm del extremo

superior y el segundo a 10 cm del primero (en la figura 2 es la distancia AB). Ponga el registrador

digital en modo S2 teniendo en cuenta que el primer fotosensor debe ser el conector número 1 y el

segundo el número 2. Ponga la escala en 1 ms. Suelte el carro desde la posición mas cercana posible

al primer sensor (esto es determinante en el resultado pues equivale a la suposición v0=0). Tome la

medida del tiempo que tarda el carro en pasar por entre los dos fotosensores 8 veces (hay que

resetear el aparato después de cada medida). No olvide encarrilar el carro en la ranura lateral de la

pista y poner la mano al final de la pista para que el carro no sufra averías. Recuerde que este tiempo

se escribe como una cantidad con error según la teoría vista para una cantidad medida muchas veces,

(ver práctica 2, el valor central es el promedio de los 8 tiempos). Consigne el tiempo con su error

respectivo en la segunda columna de la tabla 2.

4. Cambie ahora la posición del segundo fotosensor, desplazándolo 10 cm hacia abajo. Tome de nuevo

ocho veces la medida del tiempo y consigne el valor del tiempo medio con su error en la tercera

columna de la tabla 2. Repita este procedimiento cada diez cm hasta que llene la tabla 2.

(t ± Δt)s ( ± )s

(x ± Δx)m (0,1 ± )m

Tabla 2.

5. Grafique la tabla de posición contra tiempo en EXCEL en modo polinómico grado 2, presentando la

ecuación y extrayendo de ella la aceleración experimental aexp. Recuerde que el coeficiente del

exponente cuadrático está relacionado con la aceleración en un MUA (ver ecuación 1).

θ

Y

X

33

6. Calcule el porcentaje de error de la aceleración, donde la aceleración teórica es la consignada en la

tabla 1, mientras la aceleración experimental debe extraerse de la gráfica de la tabla 2.

Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista IEEE entregado

por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,

relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de

la práctica, incluir causas de error, comentarios y conclusiones.

35


Práctica 4. Caída libre.

Implementos

Soporte universal (2), nueces, varilla corta (2), flexómetro, sensor digital de tiempo y fotocompuertas,

electroiman, computador, plomada, esfera.

Objetivo

Efectuar una medida experimental la aceleración de un cuerpo debida a la gravedad en Medellín, ayudado

por un computador y compararla con su valor teórico.

Teoría

Decimos que un cuerpo está en caída libre cuando se encuentra en movimiento vertical en cercanías de la

superficie terrestre, bajo la acción exclusiva de la fuerza de gravedad. La caída libre es un caso particular de

movimiento uniformemente acelerado, tal vez el más importante debido a que todos los actos de nuestra vida

diaria están condicionados por esta aceleración. En un movimiento de caída libre la posición y la velocidad

están regidas respectivamente por las siguientes ecuaciones, aunque al igual que en el movimiento

uniformemente acelerado MUA también hay que decir que el uso de la ecuación 3 no siempre es adoptado

por todos los textos:

2

002

1tgtvyy y (1)

tgvv yy 0 (2)

ygvv yy 22

0

2 (3)

Donde debe aclararse que en la mayoría de casos se escoge la dirección vertical como la dirección positiva

de la posición y, por lo que la aceleración debida a la gravedad es negativa, esto se expresa con el signo

menos que precede a la aceleración en las tres ecuaciones, lo cual nos dice además que la constante de

aceleración g que aparece en las tres ecuaciones es el valor absoluto de la aceleración debida a la gravedad al

nivel del mar g = 9,82 m/s2, aunque en este experimento debemos tener en cuenta que la gravedad en

Medellín es 9,77 m/s2. Es necesario aclarar aquí que la aceleración debida a la gravedad puede considerarse

constante en las cercanías de la superficie terrestre, pero la teoría de la gravitación universal dice que este

valor varía con la altura del cuerpo, o mas exactamente con la distancia entre los centros de masa de los

cuerpos que se atraen. También hay que aclarar que no se tendrá en cuenta la influencia del rozamiento con

el viento en este experimento.

36

Figura1

37

Procedimiento e informe

1. Este procedimiento es muy similar al anterior, pero esta vez el movimiento del cuerpo no es sobre el

plano sino en caída libre. Ubique el electroimán para la esfera en la parte mas alta posible que

permita el soporte universal. Ubique el primer fotosensor lo mas cerca posible de la esfera, esto es

fundamental para simular la condición de velocidad inicial cero. El segundo fotosensor se ubica bien

cerca del primero para la primera caída, y se va aumentando esta distancia conforme avanza el

experimento moviendo la segunda, el primer fotosensor no se toca una vez iniciado el experimento.

Es muy importante tener en cuenta que debe garantizarse que la esfera pase por el medio de los

sensores ópticos, para lo cual es necesario usar la plomada para alinearlos, si es necesario en cada

caso.

2. Conecte y encienda el aparato registrador digital de tiempo en modo S2 y con la escala del tiempo en

1 ms (o si es necesario en escala de 0,1 ms). Para llenar la tabla 1 ponga 0 tanto en el tiempo como

en la distancia en la primera columna, luego ubique los fotosensores en su posición inicial, la mas

cercana entre ellos, la cual nos dará el primer dato de tiempo y distancia. Active el electroimán y

ponga la esfera en él, resetee el contador digital de tiempo y deje caer la esfera desactivando el

electroimán. Tome el tiempo para esta caída ocho veces, reseteando el aparato luego de cada medida.

Dado que el tiempo correspondiente a esta distancia entre los fotosensores es una medida hecha

muchas veces, se debe tener en cuenta la teoría dada para estas cantidades en la sección de teoría de

errores, para obtener su valor central y su error, que corresponden al promedio y la desviación

estándar respectivamente. Tome la medida de la distancia entre los dos fotosensores y llévela a la

tabla 1 con su respectivo error.

3. Para registrar el siguiente dato en la tabla 1, mueva el segundo fotosensor unos pocos cms hacia

abajo, usando la plomada para garantizar que la esfera caiga a través de él. Tome la nueva distancia

entre los fotosensores y consígnela en la tabla 1 como nueva altura y. De nuevo tome 8 veces la

medida del tiempo y registre el dato con su error respectivo en la tabla 1. Repita el procedimiento

para las demás medidas y, aumentando sucesivamente la distancia entre los fotosensores, hasta que

llene la tabla 1. Tenga en cuenta que debe estimar desde el comienzo la distancia a la que va a dividir

la altura total de que dispone para poner los fotosensores en todas las caídas.

t(s)

y(m)

Tabla 1.

4. Use el programa Excel para graficar los datos y vs t de la tabla 1 en modo dispersión y ajuste

polinómico de grado dos. Obtenga el valor de la aceleración debida a la gravedad en Medellín

comparando el valor del coeficiente del término cuadrático de la ecuación obtenida del gráfico con el

coeficiente cuadrático de la ecuación 1 de esta práctica.

5. Calcule el porcentaje de error que compare la gravedad obtenida experimentalmente con la gravedad

en Medellín. Explique claramente porqué el signo de la ecuación obtenida en EXCEL no es negativo

como aparece en la ecuación 1 de esta práctica.

38

6. Use los datos de la tabla 1 para calcular las velocidades medias de la esfera en cada intervalo espacial

Δy= yn-yn-1, como v n= (yn-yn-1) / (tn-tn-1). En el primer intervalo se usan, para n=1, yn = y1, yn-1 = y0 = 0,

y para el tiempo, tn = t1, tn-1 = t0 = 0. Consigne en la tabla 2 las velocidades medias calculadas. Note

que se va a graficar la velocidad media v n contra tiempo, el cual debemos tomar a la mitad del

tiempo correspondiente a este intervalo, es decir que las velocidades medias se graficarán contra nT ,

donde el tiempo nT se calculará usando los tiempos de la tabla 1 para llenar la tabla 2 mediante la

fórmula: nT = tn-1+(tn-tn-1)/2. Note que el error propagado solo debe calcularse una vez.

nT (s)

nv (m/s)

Tabla 2.

7. Grafique la velocidad media contra el tiempo de la tabla 2 usando el programa Excel en modo

dispersión y ajuste lineal. Encuentre el valor de la aceleración debida a la gravedad comparando la

ecuación de recta obtenida con la ecuación 2 (teniendo en cuenta el signo ya discutido). Calcule el

porcentaje de error comparando esta gravedad con la conocida en Medellín.

8. Dentro del tiempo de la práctica envíe por correo electrónico a su profesor las dos gráficas

realizadas, así como los datos tomados.

9. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados.

Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el

docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,


la práctica, incluir causas de error y conclusiones.

39


Práctica 5. Movimiento curvilíneo

Implementos

Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, plomada, esfera, escuadra, transportador, tablero, papel carbón,

marcador borrable, varilla y nuez, computador.

Objetivos

Graficar experimentalmente una trayectoria curvilínea para predecir la rapidez inicial de un balín lanzado por

una pista-cañón.

Teoría

Decimos que un cuerpo está en movimiento parabólico cuando es arrojado al aire con una dirección de

lanzamiento que hace un ángulo θ0 con la horizontal diferente de 90°. Si no se tiene en cuenta la fricción con

el aire, la trayectoria del objeto describirá una parábola en el plano vertical XY.

Figura 1. Movimiento parabólico.

y

x

oxv

ivv xˆ

0

v

yv0 0v

xv0

yv

v

oxv

yv 0

40

La velocidad inicial de la partícula es el vector 0v

, con componentes escalares:

,000000 SenvvyCosvv yx (1)

Un cuerpo en movimiento parabólico experimenta una combinación de dos movimientos, en el eje y el

movimiento es de caída libre mientras en el eje x es un MRU, dado que en esa dirección el cuerpo conserva

siempre la velocidad v0x, tal como se ilustra en la figura 1. Las componentes del vector posición son:

tCosvxx 000 , e 2

0002

1tgtSenvyy (2)

En el eje y, para la componente de la velocidad se tiene la misma dependencia conocida para la caída libre,

con la única diferencia de que aquí se tiene en cuenta el ángulo inicial

tgSenvvy 00 (3)

Además, como la velocidad es un vector, su magnitud (rapidez) en cualquier instante está dada por:

22

yx vvv (4)

La figura 2 ilustra el caso en que la altura de salida y0 del proyectil, se encuentra a una altura inicial y0 ≠ 0,

las ecuaciones para las coordenadas del proyectil en el punto final de la trayectoria son:

tCosvx 00 (5)

2

0002

1gttSenvyy (6)

Figura 2. Caso particular.

Despejando el tiempo de la ecuación (5) y reemplazándolo en la ecuación (6) obtenemos la ecuación (7)

y

x

oxv

θ0

yv

0

x1

0v

y0

0

41

2

0

22

0

002

)( xCosv

gxTanyy

(7)

Note como en esta ecuación se tiene la dependencia parabólica y(x). En esta práctica vamos a encontrar

experimentalmente una trayectoria similar correspondiente al caso ilustrado en la figura 2 y cuyo montaje se

ve en la figura 3.

Montaje

Para esta práctica se ubica el plano curvo con una inclinación como se ve en la siguiente figura

(aproximadamente entre 25° y 45°). Recuerde que una vez iniciado el experimento no debe moverse ni la

pista curva, ni la mesa. En caso de hacerlo hay que repetir todo el experimento.

Figura 3. Montaje.

42

Para tener un dato teórico con el cual comparar la rapidez de salida v0 de la esfera usaremos la medida del

tiempo Δt en un pequeño desplazamiento d, medida en un tiempo muy pequeño llamado tiempo de

oscuridad, para el cual se usarán los fotosensores pegados, como se ilustra en la figura 4.

Figura 4. Detalle de los fotosensores.

La esfera debe soltarse siempre desde el mismo punto sobre el plano inclinado, para lo cual se marca un

punto en la pista curva para soltar la esfera desde allí. La velocidad de salida de la esfera dependerá de la

altura Δh a la que se encuentre este punto (ver figura 5).

Se debe usar una plomada para marcar el punto C en la superficie horizontal, justo abajo del punto de salida

de la esfera (ver figura 5). Respecto a este punto se medirán tanto la altura inicial y0 como las demás

distancias horizontales, que llenaran la tabla 2 para graficar la trayectoria. Para medir las diferentes alturas se

usará el tablero con papel carbón.

d

43

Procedimiento e Informe:

1. Disponga el montaje experimental como se ilustra en la figura 4. Marque en la pista con el marcador

borrable una posición desde la cual se va a soltar esfera para que ruede y escoja un ángulo de salida

entre 25° y 45°. Tenga en cuenta que debe apretar bien el dispositivo para que no se mueva, pues si

lo hace deberá repetir todo el experimento. Use la plomada para marcar la posición (0,0) en el punto

C sobre la mesa, justo debajo del punto de salida del plano curvo, desde la cual se tomarán las

medidas. Tome la medida del ángulo de salida θ0 correspondiente a la inclinación del plano de salida

y regístrela en la tabla 1, recuerde que para hallar el ángulo debe usar una escuadra y tomar las

medidas horizontal y vertical del triángulo formado entre la superficie de la mesa y la parte inferior

del plano (ver triángulo ABC en la figura 5) y usar luego la función tangente inversa. Tome la

distancia d (ver figura 4) entre los fotosensores y regístrela en la tabla 1 con su respectivo error.

Figura 5. Detalle del movimiento del tablero.

2. El punto y0 es la altura de la salida de la esfera medida desde la superficie horizontal. Para iniciar

suelte la esfera desde el punto de inicio escogido para que ruede libremente (no se usa el tablero aun)

y se obtenga el movimiento parabólico. Marque con el marcador borrable el punto en el que la esfera

cae a la superficie horizontal (mesa). Repita 10 veces este tiro marcando todos los puntos, anotando

el tiempo correspondiente a cada una de ellos, recuerde que después de cada disparo debe resetear el

aparato registrador digital de tiempo. Luego mida las distancias desde C (origen de coordenadas

(0,0)) y promedie esta primera distancia horizontal x1, que corresponde a la pareja de datos (x1 , 0) de

la tabla 2. Recuerde usar la teoría de errores para una cantidad medida muchas veces para escribir el

x θ0

y

v0

θ0

y0

Δh

A

B

C x1 x2 x3

y2

y3

44

dato x1 con su respectivo error. Use los datos de tiempo registrados para hallar la medida del tiempo

Δt correspondiente a la distancia d en cada pasada de la esfera por el punto de salida. Recuerde que

va a tomar este tiempo en la menor escala del aparato de medida y solo para la primera distancia

horizontal x1, luego podrá apagar el registrador digital de tiempo y quitar los sensores ópticos si le

estorban.

Registre el dato del tiempo Δt en la tabla 1 con su respectivo error, para lo cual debe tener en cuenta

la teoría de errores para una cantidad medida muchas veces. Calcule la rapidez inicial teórica

dividiendo la distancia d por Δt, donde se está aproximando en este tramo corto la velocidad media a

la velocidad instantánea. Consigne la rapidez inicial teórica en la tabla 1, la cual aunque no es

estrictamente teórica, si será considerada un patrón para comparar.

d(m) Δt θ0(°) v0(m/s)(teor) v0(m/s)(exp) %Error

Tabla 1.

3. Una vez consignado el primer punto de la trayectoria, (x1 , 0), a continuación desplace 2 cm el

tablero hacia el plano curvo (ver figura 5 con tablero en posición x2) y deje deslizar la esfera desde la

misma marca inicial otras diez veces con el tablero en la posición x2. Note que la altura final será el

promedio de las marcas o puntos hechos por la esfera en el papel del tablero vertical. La altura se

mide desde la superficie de la mesa hasta el punto en el tablero. Hay que usar la teoría de errores

para una cantidad medida muchas veces para obtener la altura correspondiente y2 con su respectivo

error, al igual que en el resto de las mediciones. Por esto es recomendable que después de cada tirada

se revise que los puntos si estén cayendo en una región pequeña. Consigne el dato (x2 , y2) con su

respectivo error en la tabla 2.

x(m) x1 x2 x3 0

y(m) 0 y2 y3 y0

Tabla 2.

4. Para las medidas sucesivas x3, x4…. mueva el tablero en desplazamientos de a 2 cm hacia el plano

curvo, determine en cada caso la altura con su respectivo error haciendo la estadística

correspondiente con las medidas. Llene la tabla 2, desplazando el tablero hasta que el punto final de

la trayectoria interceptada con el tablero alcance un punto cercano a la altura máxima. Note que en la

tabla 2, el último punto ya con la x marcada, corresponde a la posición de salida, con x = 0 y altura

inicial y0, la cual también debe consignarse con su respectivo error, proveniente del instrumento de

medida.

45

5. Elabore, usando la herramienta conocida EXCEL, la gráfica y vs x obteniendo una parábola, obtenga

y muestre la ecuación cuadrática. Extraiga la rapidez inicial (experimental) de esta ecuación

comparando los coeficientes de la ecuación obtenida con los de la ecuación 7, donde debe considerar

el ángulo medido y la gravedad en Medellín. Escriba la rapidez inicial experimental en la tabla 1.

Calcule el porcentaje de error del experimento para la velocidad inicial y consígnelo en la tabla 1.

6. Compare todos los términos de la ecuación 7 con los de la ecuación obtenida del gráfico de la tabla 2

y discuta el resultado.


Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado

por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada

numeral, relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el

desarrollo de la práctica, incluir causas de error y conclusiones.

47


Práctica 6. Equilibrio de fuerzas.

Implementos

Mesa de fuerzas, juego de masas, hilos, portapesas.

Objetivos

Verificar experimentalmente que se cumplen los principios físicos propuestos por Newton en las condiciones

de equilibrio estático entre tres fuerzas coplanares. También se espera que se repasen los conceptos de suma

de vectores y de transformaciones de coordenadas.

Teoría

Cuando tenemos dos fuerzas 1

F

y2

F

en el plano y queremos encontrar una tercera fuerza 3

F

que se

equilibre con las dos anteriores, es decir que la suma de las tres sea cero, podemos solucionar el problema

teóricamente haciendo la suma de las componentes igual a cero en cada dirección:

Figura 1. Tres fuerzas coplanares en equilibrio.

00321321 YYYYXXXX

FFFFyFFFF (1)

y

x

1F

2F

3F

θ2

θ3

θ1

48

De tal forma que para hallar la fuerza equilibrante 3

F

basta con despejar las componentes escalares F3X y

F3Y de las ecuaciones 1, donde se debe tener en cuenta el signo según el cuadrante en que se encuentren, es

decir que, por ejemplo para la configuración ilustrada en la figura 1, las componentes cartesianas se obtienen

de las ecuaciones:

00321321

YYYXXXFFFyFFF (2)

Si se conocen las magnitudes de las fuerzas 1

F

y2

F

y los ángulos respecto al eje X más cercano, como se

ilustra en la figura 1, entonces las ecuaciones 2 se escriben:

003221132211

YXFSenFSenFyFCosFCosF (3)

Para hallar las componentes polares hay que recordar las reglas de transformación de coordenadas conocidas

para vectores, obteniéndose:

X

Y

YXF

FTanyFFF

3

31

3

2

3

2

33 (4)

Para resolver el problema de hallar la fuerza equilibrante experimentalmente se utiliza una mesa de fuerzas

(ver figura 2), o un dispositivo similar, en el que se ubican las dos primeras fuerzas en el plano orientando

cada cuerda y su guía de portapesas según el ángulo indicado y usando las masas apropiadas para simular

cada fuerza. Luego se busca la fuerza equilibrante comenzando por tomar la cuerda correspondiente a la

tercera fuerza con la mano y orientándola hasta que la argolla quede bien ubicada en el centro de la mesa de

fuerzas, con lo cual se habrá hallado solamente el ángulo de la fuerza equilibrante, mientras la fuerza se hace

con la mano.

Figura 2. Mesa de fuerzas.

La guía de portapesas que va a corresponder a la fuerza equilibrante se ubica en el ángulo encontrado con la

mano y sólo falta encontrar la magnitud de la fuerza equilibrante. Lo que sigue es buscar la magnitud de esta

1F

3F

2F

Guías de

portapesas

Portapesas con masas

49

fuerza adicionando masas al portapesas hasta que se alcance el equilibrio, es decir hasta que la argolla quede

bien centrada en la mesa y el sistema esté estable. Recuerde que las fuerzas horizontales sobre la mesa están

dadas por las tensiones en las cuerdas. Para cada cuerda la tensión estará dada para una masa en equilibrio

según la figura 3 por la ecuación

mgTmgTFY

0 (5)

Figura 3. Equilibrio de una masa colgada de una cuerda


1. Ubique la mesa de fuerzas sobre la mesa de trabajo usando los tornillos de las patas para nivelarla.

2. Usando el juego de masas, las guías de portapesas y los portapesas, ubique dos fuerzas 1

F

y2

F

arbitrariamente, es decir, escoja dos magnitudes y dos ángulos como se ve en la figura 2. Consigne

los valores de las magnitudes y ángulos escogidos en la tabla 1. Tenga en cuenta las unidades.

F1(N) θ1(°) F2(N) θ2(°)

Tabla 1.

3. Determine experimentalmente la magnitud y el ángulo de la fuerza equilibrante, usando la técnica

explicada en la parte final de la sección de teoría. Consigne los valores experimentales obtenidos en

la tabla 2.

4. Plantee el problema teórico de hallar la fuerza equilibrante para las dos fuerzas que usted escogió y

resuélvalo, hallando las componentes cartesianas usando al ecuación 3, y usando luego las

ecuaciones 4 para hallar magnitud y ángulo. Consigne los valores teóricos de magnitud y ángulo

equilibrantes en la tabla 2.

m

y

T3

mg

50

F3(N) Experimental θ3(°) Experimental F3(N) Teórica θ3(°) Teórica

Tabla 2.

5. Calcule el porcentaje de error tanto para la magnitud como para el ángulo de la fuerza equilibrante.






51


Práctica 7. Dinámica del plano inclinado

Implementos

Plano inclinado, carro, nueces, soporte universal, porta masas, juego de masas, polea, hilo, cinta, registrador

digital de tiempo y fotosensores.

Objetivos

Verificar la segunda ley de Newton de la dinámica mediante un experimento sencillo que involucra un plano

inclinado y dos masas unidas por una cuerda. También se espera que el estudiante reconozca el papel de la

fricción en este experimento.

Teoría

Cuando en un problema se presenta aceleración en alguna dirección y no hay variaciones en las masas

involucradas, escribimos la suma de fuerzas en esa dirección como lo dice la segunda ley de Newton para

situaciones con masa constante. Vamos a analizar el problema de un bloque de masa M sobre una superficie

inclinada un ángulo β, atado por medio de una cuerda ideal, que pasa por una polea ideal, a otro bloque de

masa m, tal como se ve en la figura 1.

Figura 1. Plano inclinado.

Note que se está dibujando un perfil transversal de la situación física, puesto que no se ve la profundidad de

los elementos involucrados. Decimos que una polea es ideal cuando se considera que no tiene masa y que no

presenta ninguna fricción en su eje, por lo cual tampoco se analizan fuerzas sobre una polea ideal. Además

es importante notar que una cuerda ideal al pasar por una polea ideal, como en este caso, tampoco presenta

desgaste por fricción, así que podemos asumir que la cuerda siempre está haciendo rotar la polea y no se

desliza sobre ella.

m

β

M

52

Para resolver el problema experimental, consideremos que no hay rozamiento entre la superficie inclinada y

el bloque y también que el bloque de masa m asciende mientras que el bloque de masa M desciende por el

plano. La consideración sobre la fricción puede resultar en un porcentaje de error alto si no se generan en el

experimento las condiciones apropiadas que eliminen al máximo su influencia. En la figura 1 se ilustra la

dirección de movimiento de las masas con una flecha gruesa. Al solucionar teóricamente este problema

asumiremos que se conocen las masas y el ángulo β. En este caso nos interesa calcular la aceleración del

sistema y la tensión T en la cuerda. Es muy importante recalcar que, al escribir la sumatoria de fuerzas en

cada dirección para cada masa, se asumirá como positiva la dirección en la cual se presenta la aceleración.

Esto no es más que una convención para escribir como positivas las fuerzas que tienen la dirección en la que

se acelera un cuerpo y como negativas las fuerzas que apuntan en sentido contrario, de manera que la

aceleración siempre se tome como positiva en la segunda ley de Newton, o mejor dicho, lo que se está

buscando así es la magnitud de la aceleración. Según esto, para el cuerpo de masa M, observamos el

diagrama de fuerzas en la figura 2 y tenemos las sumatorias de fuerzas en ambas direcciones dadas por:

(1)

(2)

Figura 2. Diagramas de fuerzas.

0

CosMgNF

aMTSenMgF

y

x

mg

y

T

Mg Senβ

β

Mg Cosβ

Mg

y

x

T

N

53

Vemos en la figura 2 que en este caso los ejes coordenados para la masa M se han rotado el mismo ángulo β

de inclinación del plano. Es aconsejable hacer esto porque así sólo hay que descomponer vectorialmente el

peso, mientras las fuerzas N y T quedan sobre los ejes y no hay que descomponerlas.

Para el bloque de masa m, el diagrama de fuerzas se ilustra también en la figura 2, y según estas fuerzas la

segunda ley conduce a la ecuación

(3)

ammgTF

54

Procedimiento e informe:

El montaje y procedimiento de esta práctica es similar al caso de la práctica 5, ahora con la nueva polea y el

cuerpo adicional. Tenga en cuenta que la cuerda con el porta pesas no choque con el borde de la mesa. Por

simplicidad despreciamos la fricción, y suponemos que la cuerda y la polea son ideales. Antes de iniciar debe

escoger las masas apropiadas para lograr que el carro baje por la pendiente arrastrando a la otra masa en un

tiempo relativamente corto. Es importante lograr que el carro baje en el menor tiempo posible para así

garantizar que se cumple el acercamiento a las condiciones dinámicas. Recuerde que debe poner una mano o

algún objeto acolchado al final de la trayectoria inclinada para evitar daños al carro.

Figura 3. Montaje.

7. Tome el valor de la inclinación del plano Ɵ (en grados), para lo cual debe usar una escuadra y medir

una distancia horizontal X, y una altura Y en la parte inferior del plano inclinado. Use la función

tangente inversa de su calculadora para hallar el ángulo Ɵ y consígnelo en la tabla 1. Consigne

también en la tabla 1 las masas de los cuerpos.

Tabla 1.

Ɵ(°) m (g) M (g)

θ

Y

X

55

Figura 4. Detalle del paso del carro por el sensor.

Observe en la figura 4 la precaución que tiene que tener al instalar los fotosensores para que el tornillo del

carro pase por entre los sensores.

8. Disponga los fotosensores en la parte superior del plano inclinado, el primero a 10 cm del extremo

superior y el segundo a 20 cm del primero (en la figura 5 es la distancia AB). Ponga el registrador

digital en modo S2 teniendo en cuenta que el primer fotosensor debe ser el conector número 1 y el

segundo el número 2. Ponga la escala en 1 ms. Recuerde usar masas previamente escogidas para

lograr una buena aceleración. Suelte el carro para que descienda por el plano, desde la posición mas

cercana posible al primer sensor (esto es determinante en el resultado pues equivale a la suposición

v0=0). Tome la medida del tiempo que tarda el carro en pasar por entre los dos fotosensores 8 veces

(hay que resetear el aparato después de cada medida). No olvide encarrilar las ruedas del carro en la

ranura lateral de la pista y poner la mano al final de la misma para que el carro no sufra averías.

Recuerde que este tiempo se escribe como una cantidad con error según la teoría vista para una

cantidad medida muchas veces. Consigne el tiempo con su error respectivo en la segunda columna

de la tabla 2.

9. Cambie ahora la posición del segundo fotosensor, desplazándolo 10 cm hacia abajo. Consigne la

nueva medida x entre los fotosensores en la tabla 2. Tome de nuevo ocho veces la medida del tiempo

y consigne el valor del tiempo medio con su error en la tercera columna de la tabla 2. Repita este

procedimiento cada diez cm hasta que llene la tabla 2 o no disponga de mas pista.

(t ± Δt)s ( ± )s

(x ± Δx)m (0,2 ± )m

Tabla 2.

10. Grafique la tabla 2 de posición contra tiempo en EXCEL en modo polinómico grado 2, presentando

la ecuación y extrayendo de ella la aceleración experimental aexp, consígnela en la tabla 3. Recuerde

que el coeficiente del exponente cuadrático está relacionado con la aceleración en un MUA.

56

Figura 5. Detalles del montaje.

11. Resuelva el problema dinámico algebraicamente, hallando la aceleración teórica ateor, a partir de las

ecuaciones planteadas en la sección de teoría, en función de las masas, la gravedad y el ángulo de

inclinación, considerando el sistema libre de fricción (recuerde usar el valor de la gravedad en

Medellín). Consigne el valor teórico de la aceleración con su respectivo error en la tabla 3.

Finalmente, calcule el porcentaje de error y consígnelo en la tabla 3.

aexp ateor %Error

Tabla 3.

12. Comente sus impresiones y conclusiones del experimento, e incluya las posibles causas del

porcentaje de error.





M

d Ɵ

.

.

A

B

m

57


Práctica 8. Aceleración de dos cuerpos atados.

Implementos

Soporte vertical, cinta métrica, juego de masas, plomada, soporte vertical, dispositivo óptico digital, varilla

corta, polea, nuez, computador.

Objetivo

Hacer una medición de una aceleración para el caso particular de la máquina de Atwood.

Teoría

La máquina de Atwood está compuesta por dos masas, atadas por una cuerda ideal, que pasa por una polea

ideal. Para la configuración inicial planteada en la figura 1, partiendo del reposo, la masa m2 debe ser mayor

que la masa m1 para acelerar el sistema en la dirección señalada. Si este es el caso, vemos que

Figura 1. Máquina de Atwood.

cualquiera de las dos masas al recorrer una distancia d en un tiempo t tiene una aceleración a, que verifican

la siguiente ecuación de movimiento uniformemente acelerado, donde se considera que la rapidez inicial del

m1

m2

58

sistema es cero y que la aceleración del sistema es positiva en la dirección de movimiento de la masa,

cualquiera que sea.

2

2

1tad (1)

La aceleración de este sistema se puede hallar experimentalmente si puede tomarse una medida del tiempo t

y de la distancia recorrida d. La suposición de que el movimiento es uniformemente acelerado es debida a

que al plantear la dinámica del problema se llega a un valor teórico de aceleración constante en función de

las masas. Los diagramas de fuerzas para las dos masas son los siguientes:

Figura 2. Diagramas de fuerzas para m1 y m2.

Las ecuaciones que describen la dinámica del sistema escritas a continuación, consideran que la aceleración

es positiva en el sentido del movimiento, por lo cual se escribe primero la fuerza que tenga el mismo sentido

que la flecha que representa la dirección del movimiento (similarmente a la práctica anterior).

(2)

(3)

Las ecuaciones (2) y (3) se resuelven para darnos la aceleración teórica del sistema y la tensión que debe

soportar la cuerda.

y

T

m1g

y

T

m2g

amgmTF 11 amTgmF 22

59


1. Realice el montaje experimental mostrado en la figura 3. Escoja y fije las masas y la distancia d, que

va a utilizar durante la práctica. Tenga mucho cuidado en verificar que la masa m2 pueda soltarse

desde el reposo justo antes de la posición de medida del primer fotosensor, esto es para poder usar la

suposición de que la rapidez inicial es cero. Use la plomada para verificar que la masa m2 al moverse

hacia abajo pase por los sensores ópticos sin tocarlos.

Figura 3. Montaje experimental.

2. Tome la medida de la distancia d entre los fotosensores con su respectivo error y llévela a la tabla 2.

Finalmente, tome las medidas de las masas con sus respectivos errores y regístrelas en la tabla 2.

3. Verifique el rango de operación del registrador digital de tiempo y úselo en la función S2. Tome doce

veces la medida del tiempo que tarda la masa m2 en recorrer la distancia d, al soltarla justo antes del

primer fotosensor y consígnelas en la tabla 1. Es importante que un integrante del equipo de trabajo

se encargue de detener con una mano al final del recorrido del bloque que cae para evitar que dañe el

equipo (vea el detalle en la figura 4). El valor del tiempo que se anota en la tabla 2 con su respectivo

error se halla teniendo en cuenta los datos de la tabla 1 y la teoría de errores para una cantidad

medida muchas veces.

60

#Tiro

t(s)

Tabla 1.

d(m) t(m) m1(g) m2(g)

Tabla 2.

Figura 4. Detalle del montaje experimental.

4. Use la ecuación 1 y los valores de distancia y tiempo de la tabla 2 para determinar la aceleración

experimental del sistema. Regístrela en la tabla 3.

5. Resuelva algebraicamente el sistema conformado por las ecuaciones 2 y 3 para hallar la aceleración

y la tensión del sistema en función de las masas y la gravedad.

6. Sustituya los valores de las masas de la tabla 2 y calcule la aceleración teórica del sistema. Recuerde

que debe usar el valor de la gravedad en Medellín. Consigne el valor de la aceleración teórica en la

tabla 3.

61

aexp(m/s2) ateor(m/s2) %Error

Tabla 3.

7. Calcule el porcentaje de error del experimento.






63


Práctica 9. Energía de un sistema oscilante.

Implementos

Soporte vertical, cinta métrica, juego de masas, varilla corta, polea, nuez, computador.

Objetivo

Verificar la conservación de la energía mecánica del sistema oscilante.

Teoría

Supongamos que tenemos una masa atada a un resorte horizontal sobre una superficie sin fricción como se

ilustra en la figura 1. En la primera situación, el resorte está en equilibrio y el sistema está en reposo.

Figura 1. Sistema horizontal masa-resorte

En los dos casos siguientes ilustrados en la figura 1 se presentan las dos posibilidades de deformación del

resorte y se ilustra como en cada caso la fuerza y el desplazamiento de la masa tienen sentidos opuestos. Este

comportamiento se analiza experimentalmente mostrando que el resorte, dentro de un rango de esfuerzos

razonables, tiene un comportamiento lineal que se resume en la siguiente ecuación llamada: la ley de Hooke

Resorte comprimido,

desplazamiento

negativo, y fuerza del

resorte positiva

Resorte estirado,

desplazamiento

positivo, y fuerza del

resorte negativa

x = 0 x x < 0

F > 0

x = 0 x

x > 0

F < 0

x = 0 x

Sistema en reposo.

Resorte en equilibrio

64

xkF (1)

donde la constante k es llamada la constante de elasticidad del resorte y el signo menos indica que las

direcciones de F y x se oponen. Por otro lado, puede demostrarse fácilmente que cuando una masa se

encuentra atada a un resorte y éste presenta una deformación x, ya sea por compresión o por estiramiento, la

energía potencial elástica del cuerpo está dada en términos de la constante k del resorte y de la deformación x

del mismo por la siguiente expresión.

2

2

1xk

sU (2)

Cuando un objeto se encuentra a una determinada altura y sobre el piso, también se puede mostrar que tiene

un tipo de energía llamada energía potencial gravitacional, cuyo valor depende del lugar que escojamos

como cero ( y = 0) para medir desde allí la altura, ya que la escogencia del cero es arbitraria, lo cual no altera

la conservación de la energía para problemas conservativos. La energía potencial está dada por la expresión:

ygmg

U (3)

Si el cuerpo se deja caer la fuerza gravitacional hace trabajo sobre él, aumentando su energía cinética

2

2

1vm

kE (4)

Una fuerza se llama conservativa si al realizar un trabajo W sobre un cuerpo, este trabajo no depende de la

trayectoria seguida, sino únicamente de las posiciones inicial y final del cuerpo. En una dimensión, toda

fuerza conservativa FS está relacionada con una energía potencial U por medio de la expresión

Udx

ds

F (5)

Las fuerzas conservativas discutidas en el curso teórico de física mecánica son, la fuerza elástica de un

resorte y la fuerza gravitacional. La fuerza elástica está relacionada con la energía conservativa que describe

la ecuación 2, mientras que la fuerza gravitacional está relacionada con la energía potencial gravitacional

vista en la ecuación 3.

La energía mecánica Em de un sistema es la suma de la energía cinética más todas las posibles energías

potenciales que estén involucradas.

j

jUk

Em

E (6)

Cuando un sistema físico se encuentra en presencia únicamente de fuerzas conservativas, es decir, si no se

tienen en cuenta los efectos del rozamiento ni otras fuerzas no conservativas que puedan aparecer, entonces

la energía mecánica Em se debe conservar entre dos posiciones arbitrarias inicial y final del sistema.

mf

Emi

E (7)

65


1. Realice el montaje que se ilustra en la figura 2. Marque la posición del punto inferior del resorte sin

estirar en la regla. A partir de allí se medirán los estiramientos del resorte. Cuelgue el portapesas de

masa m del resorte vertical, use sus manos para estabilizar el sistema. Tome la medida de la nueva

posición del extremo inferior del resorte a partir de la primera marca. Escriba los datos de peso y

estiramiento en la tabla 1. Agregue otra masa y estabilice de nuevo el sistema. Mida el estiramiento

del resorte a partir de la posición que se marcó inicialmente y consigne el valor del peso total

(recuerde la masa del portapesas) y del estiramiento en el siguiente cuadro de la tabla 1. Adicione

sucesivamente varias masas siguiendo el mismo procedimiento y consigne pesos y estiramientos en

la tabla. El valor de la aceleración debida a la gravedad en Medellín es de 9.77m/s2.

Figura 2. Montaje experimental

x(m)

F(N)

Tabla 1.

66

2. Grafique Fuerza contra estiramiento del resorte y calcule el valor de la pendiente, el cual corresponde

a la constante del resorte. Este valor puede determinarse usando un programa como EXCEL u otros.

Incluya la gráfica en el informe.

3. Tome una masa arbitraria y cuélguela del portapesas, anote su valor en la tabla 2. Levántela

sosteniéndola con la mano hasta que el punto inferior del resorte quede a una medida xi de la

posición de equilibrio y a una altura hi del piso. Anote las posiciones iniciales xi y hi en la tabla 2.

Luego suelte la masa para que caiga y tome la medida de los datos de posición y altura finales xf y hf

del punto inferior del resorte en la tabla 2. Dado que no es fácil tomar el punto inferior del recorrido,

si es necesario repita el procedimiento varias veces y haga un promedio. Recuerde que la medida de

y se toma desde el piso hasta la posición de la masa (hacia arriba), mientras que la medida de x se

toma desde la posición marcada como inicial hasta donde se estire el resorte (hacia abajo).

m(kg) xi(m) hi(m) xf(m) hf(m)

Tabla 2.

4. Use los datos de la tabla 2, la constante del resorte hallada y las ecuaciones 2, 3, 6 y 7 para calcular

las energías mecánicas inicial y final del sistema. Escriba las energías calculadas en la tabla 3.

Calcule la diferencia de energías y escríbala en la tabla 3.

Emi(J) Emf(J) ΔE

Tabla 3.

5. Discuta la conservación de la energía mecánica a partir de los datos de la tabla 3.






67


Práctica 10. Colisiones.

Implementos

Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, esferas metálicas, plomada, dispositivo óptico digital, varilla

corta, nuez, marcador borrable, computador.

Objetivos

Verificar la conservación del momento lineal y de la energía cinética en colisiones elásticas.

Teoría

En un sistema mecánico conservativo no se consideran fuerzas como la fricción, que van disipando la

energía del sistema. Además, en estos sistemas, la energía mecánica se conserva entre dos puntos

cualesquiera.

Figura 1. Montaje.

68

Figura 2. Plano curvo.

En nuestro sistema vamos a considerar una pista curva por la cual se deja caer rodando una esfera metálica

de masa m1, como se ve en la figura 1. Al llegar a la parte plana inferior de la pista curva la esfera de masa

m1 ha pasado del punto A al punto B (ver aclaración en la figura 2). Es necesario establecer el punto de

referencia 0 para medir desde allí la altura y que determina la energía potencial gravitacional, la cual

mediremos como positiva hacia arriba desde el punto 0 a la altura de la parte inferior del plano curvo (vea el

detalle en la figura 2). En el punto A, la esfera tiene sólo energía potencial gravitacional, mientras que en el

punto B, la energía es puramente cinética. La conservación de la energía mecánica entre A y B para la esfera

de masa m1 establece que

2

1112

1Bvmygm (1)

De donde se puede calcular, en una primera aproximación, la velocidad vB con la que la esfera de masa m1

llegará a colisionar con la esfera de masa m2, la cual se encuentra en reposo en el extremo de la parte plana

inferior del plano curvo. Vamos a considerar que la colisión es elástica, es decir que se conserva la energía

cinética. Las situaciones antes y después de la colisión se ilustran en la figura 3.

Figura 3. Antes y después de colisionar.

m2

v1i

m1

Antes de colisionar, m2 está en reposo y m1

se acerca con velocidad v1i

m2

v1f

m1

v2f Después de colisionar, m1 y m2 se suponen

por simplicidad moviéndose a la derecha

y1 m1

m2

0

Y

A

B

69

Donde es claro que la velocidad v1i es la misma vB mencionada anteriormente. La conservación de la energía

cinética en la colisión se expresa mediante la ecuación

(2)

La cual se puede reorganizar como

(3)

Además de la conservación de la energía cinética también se conserva el momento lineal, por lo cual se

cumple la ecuación

(4)

Al reorganizar esta ecuación obtenemos

(5)

Al sustituir la ecuación 5 en la 3, se obtiene la siguiente relación para las velocidades

(6)

A partir de la ecuación 6 y de la ecuación 4 se llega a las velocidades finales para cada una de las esferas

(7)

(8)

Las ecuaciones 7 y 8 están dadas en función de las masas y de la velocidad inicial del cuerpo 1: v1i o vB, la

cual como ya hemos dicho, podría ser deducida de la ecuación 1 en términos de g y de y1. Sin embargo, esta

deducción de la velocidad correspondería al problema de una partícula puntual y no a una esfera como la que

realmente estamos usando, por esta razón esta aproximación no se usará en la práctica sino que se tomará

una medida del tiempo y de distancia, para la esfera que se deja caer, cuando llega a la parte horizontal de la

pista, y se asumirá que la velocidad es constante en este tramo. Las masas pueden ser medidas con

anterioridad al experimento, por lo cual se usará la ecuación 8 para determinar la velocidad teórica de la

esfera 2 después de la colisión. Note que si las masas son iguales, la ecuación 7 nos dice que la velocidad

final de la esfera de masa m1 será cero.

Finalmente, la esfera 2, que se encontraba justo en el borde de la pista, sale disparada después de la colisión

con una velocidad horizontal v2f . A partir de ese momento la esfera 2 queda en movimiento parabólico o

semiparabólico en este caso, como se ilustra en la figura 4.

2

22

2

11

2

112

1

2

1

2

1ffi vmvmvm

2

2211111 ))(( ffifi vmvvvvm

ffi vmvmvm 221111

ffi vmvvm 22111 )(

fif vvv 112

21

2111

mm

mmvv if

21

112

2

mm

mvv if

70

Figura 4. Movimiento semiparabólico de la esfera 2.

Para el problema semiparabólico se sabe que la velocidad inicial de la esfera sólo tiene componente en

dirección horizontal. Según la figura 4, también es posible conocer o medir la altura inicial y0 desde la que

sale disparada horizontalmente la esfera, así como la distancia horizontal x recorrida. Las ecuaciones

cinemáticas para este movimiento semiparabólico son:

(9)

(10)

Al despejar el tiempo de la ecuación 9 y reemplazarlo en la ecuación 10, se obtiene una expresión para la

velocidad de salida de la esfera 2 de la mesa, v2f . Recuerde que el índice en esta velocidad corresponde a la

velocidad final de la colisión, pero a su vez es la misma velocidad inicial del movimiento semiparabólico. En

esta expresión se encuentra la velocidad en términos de la distancia x recorrida horizontalmente y de la altura

inicial y0.

tvx f2

2

02

10 tgy

0 x

v2f

y

71


1. Realice el montaje experimental ilustrado en la figura 1. Ponga el registrador digital de tiempo en

modo S2 y en la menor escala de tiempo. Use la plomada para señalar el punto 0’ que se encuentra

exactamente en el piso debajo de la masa m2 antes de la colisión (vea el esquema ilustrado en la

figura 5). Mida la diferencia de alturas Δh sobre la mesa, que recorrerá m1 al caer por la pista curva.

Anote este dato en la tabla 1, junto con las medidas de las masas de las esferas. En caso de que no se

pueda escoger una par de masas iguales, tome m1< m2.

Figure 5. Montaje experimental

2. Tome la medida de la altura y0 correspondiente al movimiento parabólico y consígnela en la tabla 1.

Tome la medida de la distancia b entre los dos fotosensores y consígnela en la tabla 1 (vea el detalle

en la figura 6). Esta distancia se usará para calcular la velocidad de la masa m1 en el punto B antes de

la colisión (vB), para lo cual se tomará el tiempo Δt como el promedio de todas las medidas hechas.

Deje caer la masa m1 desde el reposo (y desde una posición fija previamente escogida) hasta que

colisione con la segunda masa y tome la medida del tiempo Δt y de la distancia horizontal

correspondiente al movimiento parabólico de la esfera 2 en el piso. Repita la colisión doce veces

registrando las medidas de tiempo Δt y de la distancia horizontal x en la tabla 2, recuerde resetear el

aparato después de cada medida. Los valores de tiempo Δt y distancia x que van en las columnas 2 y

8 de la tabla 1, son los promedios respectivos de la tabla 2, teniendo en cuenta la teoría de errores

para una cantidad medida muchas veces en el caso del tiempo.

m1

m2

y

0’

y0

Δh

72

Figura 6. Detalle de los fotosensores.

b(m) Δt(s) Δh(m) m1(g) m2(g) vB(m/s) y0(m) x(m)

Tabla 1.

Δt(s)

x(m)

Tabla 2.

3. Use las dos primeras columnas de la tabla 1 para determinar la velocidad vB de la columna 6 de la

tabla 1, este valor se usará para calcular la velocidad teórica v2f. Usando la ecuación 8 determine la

velocidad teórica v2f teniendo en cuenta que la v1i = vB. Use las ecuaciones 9 y 10, los datos de la

tabla 1 y el procedimiento sugerido en la parte teórica de la guía para determinar la velocidad

experimental v2f de la esfera 2. Consigne el valor de las velocidades en la tabla 3. Calcule el

porcentaje de error del experimento y regístrelo en la tabla 3.

v2f(teor)(m/s) v2f(exp)(m/s) %Error

Tabla 3.

4. Repita la tabla 3, pero esta vez teniendo en cuenta la energía rotacional de la esfera de masa m1 al

llegar al final de su recorrido por el plano curvo, para lo cual se usará la siguiente ecuación:

(Recuerde que debe usar el valor de la gravedad en Medellín.)

b

73

hgvB

7

10

1. Haga un análisis de la ecuación 7 y concluya cuales son las posibles direcciones de la velocidad final

de la esfera 1 después de la colisión, según la comparación de las masas m1 y m2.






75


Práctica 11. Aceleración angular.

Implementos

Sistema rotante (base), hilo, cinta, cilindro con regla de aluminio, nuez, polea pequeña, juego de masas y

porta-masas, varilla corta, soportes universales, balanza, dispositivo óptico digital, transportador,

computador.

Objetivos

Hacer una medición experimental de la aceleración angular de un sistema rotante compuesto por dos cuerpos

rígidos (barra y cilindro uniformes). También se espera hacer uso del momento de inercia para una barra y

un cilindro que forman el sistema rotante, los cuales intervienen en el cálculo directo de la aceleración

angular teórica del experimento.

Teoría

Figura 1. Montaje.

m1

Barra

Cilindro

Fotosensores

76

En un sistema rotante como el ilustrado en la figura 1, el cuerpo de masa m1 está atado al cilindro mediante

una cuerda ligera enrollada en el cilindro vertical. La cuerda pasa por una polea pequeña que consideraremos

ideal. También se considera ideal la rotación del cilindro, como si en su eje no hubiera fricción. El sistema se

suelta desde el reposo, mientras el bloque de masa m1 desciende y el sistema rotante cilindro-barra empieza a

aumentar su rapidez angular con aceleración angular constante, esta última es consecuencia de que se

asumiera una situación de trabajo ideal, sin pérdidas de energía por fricción en los ejes ni por rozamiento con

el aire ni otros factores, como se esboza en la figura 2.

Figura 2. Esquema simplificado del montaje.

La dinámica del bloque de masa m1 considerada como puntual está determinada por las fuerzas que se

ilustran a continuación en la figura 3.a. En la figura 3.b se ilustra una vista aérea del cilindro y del torque τ

que ejerce la tensión a través de la cuerda sobre el cilindro:

Figura 3.a. Diagrama de fuerzas para el bloque. 3.b. Torque ejercido sobre el sistema rotante.

y

T

m1g

Eje de

rotación

m1

Barra Cilindro

Polea ideal

T

. τ Rc

T

77

Donde se tiene que la aceleración traslacional del bloque de masa m1 es la misma aceleración tangencial de

cualquier punto en el borde del cilindro, por lo tanto la dinámica del bloque está determinada por la ecuación

(1), mientras que la dinámica del sistema rotante está dada en la ecuación (2). La relación entre la aceleración

angular α y la tangencial del borde del cilindro a, está dada por la ecuación (3).

(1)

(2)

(3)

La tensión de la ecuación (2) y la aceleración de la ecuación (3) se sustituyen en la ecuación (1) y se obtiene

así la aceleración angular teórica α(teor) en función de la gravedad, la masa m1, el radio del cilindro RC y el

momento de inercia del sistema rotante (esta tarea es para el informe). Donde hay que recordar que el

momento de inercia del sistema rotante es la suma del momento de inercia del cilindro mas el de la barra

rígida uniforme

(4)

Los momentos de inercia necesarios para esta práctica deben ser consultados por los estudiantes antes de la

sesión. Para medir la aceleración angular experimentalmente, se toman varias medidas del tiempo que

transcurre mientras que la barra arranca desde el reposo, pasando por el primer sensor, hasta que pasa por el

segundo sensor óptico. Con estos datos se hace una gráfica de ángulo contra tiempo, la cual tiene forma

parabólica y nos dará la medida de la aceleración angular experimental. Los sensores ópticos deben ubicarse

tan cerca como sea posible de la punta de la barra, además de que debe verificarse con atención la trayectoria

de la barra al girar para que no golpee los sensores. También es importante acercar lo máximo posible la

punta que dará inicio al contador digital al primer sensor, puesto que se supone que el sistema parte del

reposo.

Recuerde que para un movimiento circular uniformemente acelerado la ecuación cinemática para la posición

angular es:

(5)

BII=I C

CR=a

I=TRC

am=Tgm 11

2

002

1tt

78


1. Realice el montaje experimental mostrado en la figura 1, teniendo en cuenta que el bloque de masa

m1 debe ser superior a 300g, esto es con el fin de que el sistema se acelere eficientemente para

nuestros propósitos (el docente debe verificar que todos los grupos de trabajo usen masas diferentes

y que tomen medidas de ángulos diferentes). Tenga en cuenta que debe poner una mano para detener

la barra apenas pase por el segundo sensor, pues si no lo hace su medida de tiempo se dañará ya que

si se permite a la barra pasar de nuevo activará los sensores y se perderá la medida. Mida la masa m1,

la cual se debe medir incluyendo el porta-pesas en la balanza. La masa de la barra mB y la masa del

cilindro solo mC fueron tomados en el laboratorio. Anote estos datos en la tabla 1, junto con las

medidas del radio del cilindro RC (el radio mayor) y la longitud de la barra L, todos con sus unidades

en el sistema internacional.

m1(Kg) mB(Kg) mC(Kg) L(m) Rc(m)

0,192 0,335

Tabla 1.

2. Disponga el sistema de modo que pueda tomar la medida del ángulo entre los sensores de la mejor

forma posible. Inicie el registrador digital en modo S2. Ubique los sensores a un ángulo fijo inicial

del orden de 10° a 15°, tome la medida de éste en grados en el transportador y páselo a radianes

antes de escribirlo en la tabla 2. Observe en la figura 4 la forma de medir el ángulo entre los

fotosensores. Tome la medida del tiempo entre los fotosensores 10 veces y promédielas.

Figura 4. Medida del ángulo

79

3. Distribuya los casi 180° disponibles para que decida de antemano cuales van a ser los seis ángulos

para los que va a medir el tiempo, ya que solo un brazo va a pasar por los dos sensores activándolos,

y si el segundo brazo llega a activar de nuevo el primer sensor se perderá la medida. Para cada

ángulo la medida de tiempo se debe repetir diez veces y anotar el promedio del tiempo para cada

ángulo hasta llenar la tabla 2. Recuerde que el aparato debe estar en la escala de ms y que debe

resetearse después de cada medida. También recuerde detener con la mano el movimiento de la barra

apenas haya pasado del segundo fotosensor. Es importante que note que en su tabla de datos debe

aparecer también el punto (0,0) pues se supone que tanto el ángulo inicial, como la velocidad inicial

deben ser cero.

θ(Rad) 0.0

t(s) 0.0

Tabla 2.

4. Use el programa EXCEL para graficar ángulo contra tiempo con los datos de la tabla 1. Ajuste la

curva y la ecuación en modo polinómico grado dos. Encuentre, a partir de la ecuación que entrega

EXCEL la magnitud de la aceleración angular experimental α(exp), comparándola con la ecuación 5,

y escríbala en la tabla 3.

Tabla 3.

5. A partir de las ecuaciones (1), (2) y (3) y (4) y describiendo bien el proceso algebraico, calcule la

aceleración angular teórica α(teor) y llévela a la tabla 3. Calcule el porcentaje de error en la

aceleración angular medida y escríbalo en la tabla 3.




relatorio detallado de todos los procesos, gráficas, cálculos detallados de los valores pedidos en el


α(teor)(m/s²) α(exp)(m/s²) %Error

81


Práctica 12. Momento de inercia.

Implementos AUN NO ESTA LISTA

Sistema rotante (base), hilo, cinta, cilindro con regla de aluminio, nuez, polea pequeña, juego de masas y

porta-masas, varilla corta, soportes universales, balanza, dispositivo óptico digital, transportador,

computador.

Objetivos

Hacer una medición experimental de la aceleración angular de un sistema rotante compuesto por dos cuerpos

rígidos (barra y cilindro uniformes). También se

Figura 3.a. Diagrama de fuerzas para el bloque. 3.b. Torque ejercido sobre el sistema rotante.

Donde se tiene que la aceleración traslacional del bloque de masa m1 es la misma aceleración tangencial de

cualquier punto en el borde del cilindro, por lo tanto la dinámica del bloque está determinada por la ecuación

(1), mientras que la dinámica del sistema rotante está dada en la ecuación (2). La relación entre la aceleración

angular α y la tangencial del borde del cilindro a, está dada por la ecuación (3).

(1)

(2)

(3)

La tensión de la ecuación (2) y la aceleración de la ecuación (3) se sustituyen en la ecuación (1) y se obtiene

así la aceleración angular teórica α(teor) en función de la gravedad, la masa m1, el radio del cilindro RC y el

momento de inercia del sistema rotante (esta tarea es para el informe). Donde hay que recordar que el

BII=I C

CR=a

I=TRC

am=Tgm 11

y

T

m1g

Polea ideal

. τ Rc

T

82

momento de inercia del sistema rotante es la suma del momento de inercia del cilindro mas el de la barra

rígida uniforme

(4)

Los momentos de inercia necesarios para esta prá

83


1. Realice el montaje experimental mostrado en la figura 1, teniendo en cuenta que el bloque de masa

m1 debe ser superior a 300g, esto es con el fin de que el sistema se acelere eficientemente para

nuestros propósitos (el docente debe verificar que todos los grupos de trabajo usen masas diferentes

y que tomen medidas de ángulos diferentes). Tenga en cuenta que debe poner una mano para detener

la barra apenas pase por el segundo sensor, pues si no lo hace su medida de tiempo se dañará ya que

si se permite a la barra pasar de nuevo activará los sensores y se perderá la medida. Mida la masa m1,

la cual se debe medir incluyendo el porta-pesas en la balanza. La masa de la barra mB y la masa del

cilindro solo mC fueron tomados en el laboratorio. Anote estos datos en la tabla 1, junto con las

medidas del radio del cilindro RC (el radio mayor) y la longitud de la barra L, todos con sus unidades

en el sistema internacional.

m1(Kg) mB(Kg) mC(Kg) L(m) Rc(m)

0,192 0,335

Tabla 1.

2. Disponga el sistema de modo que pueda tomar la medida del ángulo entre los sensores de la mejor

forma posible. Inicie el registrador digital en modo S2.



relatorio detallado de todos los procesos, gráficas, cálculos detallados de los valores pedidos en el


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