jawaban tugas no 2.17

Jawaban Tugas No 2.17Jawaban Tugas No 2.17

mxx

A

YAYAY

6

5

4

212

1

2.21.1 32

mYYo 6

19

6

52

30sin

2

210

m

xxxxI

yyAIyyAII

8889,39

35

6

5

3

2121

36

12

6

52221

12

1

22

32

30

22202

211010

Luas Segi Luas Segi empat :A1=2x1=2 mempat :A1=2x1=2 m22

Luas Segi Luas Segi tiga :A2=2x(2x1x1/2)=2 tiga :A2=2x(2x1x1/2)=2 mm22

Luas Segi tiga :At Luas Segi tiga :At =2x2=4 m=2x2=4 m22

Titik berat (Y) :Titik berat (Y) :

Gambar Plat :Gambar Plat :

mmho 583,112

19

6

5230sin1 0

LETAK PUSAT TEKANAN :

mxyA

IyyP 4737,3

19

66

46

19

. 619

935

01

00

tonkgf

xxxxhAF

333,633,6333

10012

194110

GAYA TEKANAN PADA BIDANG HIDROLIK :GAYA TEKANAN PADA BIDANG HIDROLIK :


1011 .. AhF

xbxhA2

11

30 36

1bhI

a. Segi tiga ABCa. Segi tiga ABC

Untuk mencari tekanan total dan pusat tekanan pada plat, plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bentuk segitiga dan bujur sangkar.

Total tekanan Segi tiga ABC :Total tekanan Segi tiga ABC :

Luas Segi tiga ABC :Luas Segi tiga ABC :

Kedalaman pusat berat, :Kedalaman pusat berat, :

101 3

2hy

Moment Inersia terhadap pusat berat :Moment Inersia terhadap pusat berat :

bhhbhxAxYF 3

1.

2

1..

3

2. 11011

o

op Ay

Iyy 011

221 0686,734

mxA

mxymy 9,26,03

25,25,25,11 0201

Tinggi dari Segi tiga :Tinggi dari Segi tiga :

Misalkan A1 adalah luas lingkaran dan A2 adalah luas lubang segitiga.

Luas Lingkaran dan lubang Segi tiga :Luas Lingkaran dan lubang Segi tiga :

Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga :Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga :

mh 5196,03,06,0 22

22 1559,05196,06,02

1mxxA

Gaya tekanan pada bagian lingkaran dan lubang segitiga :

kNN

xxxAygF

kNN

xxxAygAPF

435,42,4435

1559,09,281,91000...

357,1734,357.173

0686,75,281,91000....

022

0101

43302

44401

00234,05196,06,036

1

36

1

9761,333636

1

mxxbhI

mxDI

Moment Inersia lingkaran dan lubang segitiga :Moment Inersia lingkaran dan lubang segitiga :

kNFFF 922,168435,4357,17321 Gaya tekanan pada pada lubang segitiga :

mxx

y

F

yFyFypyFyFF

p

ppppYp

7202,2922,168

906,2435,4725,2357,173

22112211

Momen terhadap muka air :

Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga terhadap muka air, :Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga terhadap muka air, :

mxyA

Iyy

mxyA

Iyy

p

p

905,25,21559,0

00234,09,2

.

725,25,20686,7

9761,35,2

.

022

02022

011

01011

22 bbxhA

b. Bujur sangkar BCDE :


22

10202

hhhy

Luas bujur sangkar :Luas bujur sangkar :

430 12

1

12

1xbbhI


212

2

212

2

22

21

221

21

221

22

4121

2

022022

hh

bhh

hh

bhh

hhb

bhh

xYA

IYy o

p

2.

2.. 2

122

22

12022

hhbh

hhxAxYF

23

1 22121

hhbbhFFF

Tekanan total pada plat :

F

YFYFYp pp 2211

Momen terhadap titik A yang berada pada muka air :

Jawaban Tugas No 2.18aJawaban Tugas No 2.18a

1011 .. AhF

21 0,3232

1mxxA 433

0 66667,02336

1

36

1mxxbhI

a. Segi tiga ABCa. Segi tiga ABC

Untuk mencari tekanan total dan pusat tekanan pada plat, plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bentuk segitiga dan bujur sangkar.

Total tekanan Segi tiga ABC :Total tekanan Segi tiga ABC :

Luas Segi tiga ABC :Luas Segi tiga ABC :


mxhy 3333,123

20101


tonkgfxxFt 0,4000.40,33333,11000

mxAy

Iyy

o

op 5,1

3333,13

66667,03333,1011

22 933 mxA

b. Bujur sangkar BCDE :

tonFFF 5,355,310,421 Tekanan total pada plat :

2211 ppYp YFYFF

mxx

F

YFYFYp pp 4648,3

5,35

7143,35,315,10,42211

Momen terhadap titik A yang berada pada muka air :


mhy 5,33

220202

Luas bujur sangkar :Luas bujur sangkar :

4330 75,633

12

1

12

1mxxbhI


tonkgfxxF 5,31500.310,95,310002

mx

y p 7143,35,39

75,65,32


221 0686,734

mxA

mxymy 9,26,03

25,25,25,11 0201

Tinggi dari Segi tiga :Tinggi dari Segi tiga :

Misalkan A1 adalah luas lingkaran dan A2 adalah luas lubang segitiga.

Luas Lingkaran dan lubang Segi tiga :Luas Lingkaran dan lubang Segi tiga :

Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga :Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga :

mh 5196,03,06,0 22

22 1559,05196,06,02

1mxxA

Gaya tekanan pada bagian lingkaran dan lubang segitiga :

kNN

xxxAygF

kNN

xxxAygAPF

435,42,4435

1559,09,281,91000...

357,1734,357.173

0686,75,281,91000....

022

0101

43302

44401

00234,05196,06,036

1

36

1

9761,333636

1

mxxbhI

mxDI


kNFFF 922,168435,4357,17321 Gaya tekanan pada pada lubang segitiga :

mxx

y

F

yFyFypyFyFF

p

ppppYp

7202,2922,168

906,2435,4725,2357,173

22112211

Momen terhadap muka air :

Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga terhadap muka air, :Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga terhadap muka air, :

mxyA

Iyy

mxyA

Iyy

p

p

905,25,21559,0

00234,09,2

.

725,25,20686,7

9761,35,2

.

022

02022

011

01011


h

Dh

hD

Dy

yA

Iyy p .16..

2

24

464

00

00

Jarak vertikal pusat berat pintu tehadap muka air :Jarak vertikal pusat berat pintu tehadap muka air :

20 .

4.... DhgApF

Gaya tekanan hidrostatis :

401 64

DI

Moment Inersia Pintu :Moment Inersia Pintu :

hy 0Letak pusat tekanan :

3

334

22

22

09,963

32

..81,91000

32

...2.

64

...

0164

..2

0164

..2

02

0

DP

DxDg

D

DgP

h

DxDhg

DP

hh

DhxDhg

DP

hyFD

PMs p

Moment Gaya-gaya terhadap sendi adalah nol :Moment Gaya-gaya terhadap sendi adalah nol :

Untuk D=1,0 m dan h=2,0 m maka :Untuk D=1,0 m dan h=2,0 m maka :

NxP 09,9630,109,963 3


25,45,13. mxBHA Luas bidang :

4330 375,335,1

12

1

12

1mxxBHI

Moment Inersia :Moment Inersia :

LETAK PUSAT TEKANAN : mxyA

IyyP 8,2

5,25,4

375,35,2

. 01

00

kgfxx

hApAF

250.1110005,25,4

.. 0010

GAYA TEKANAN :GAYA TEKANAN :

Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap muka air :muka air :

200 5,2

2

30,1

2m

Hhyh

Supaya pintu membuka maka sumbu pintu diletakan Supaya pintu membuka maka sumbu pintu diletakan pada pusat tengah, yaitu pada jarak 2,8 m dari muka air :pada pusat tengah, yaitu pada jarak 2,8 m dari muka air :


my 0,12

2

22

11.2

2

2

2

2100 hhZh Z

Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air kanan :Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air kanan :

Panjang searah pintu yang terendam air :Panjang searah pintu yang terendam air :

1.210

.2.2

2

hZZ

hhZ

mh

h Z 5,02

"0 Jarak vertikal antara pusat berat pintu Jarak vertikal antara pusat berat pintu

dan muka air kiri :dan muka air kiri :

Luas bidang pintu yang terendam air :Luas bidang pintu yang terendam air :2

1 313. mxyBA

Gaya tekanan HIDROSTATIS pada sisi kanan :

kgfh

hxAhyAgPF

2300'600

6.22

1'1000.... 2022202

43301 0,223

12

1

12

1mxxBLI


Letak pusat Tekanan :Letak pusat Tekanan :

3'.23

4'.26'6

2'.23

12'.26'6

1'.26

21'.2

20

h

hzh

h

hzh

hh

ZA

IZZ

o

op

Gaya tekanan HIDROSTATIS pada sisi kiri :

kgfxxAhyAgPF 150035,01000.... 1011101

kgftonW

my

yyA

Iyy

mxxByI

p

20002

3

2

5,1

25,05,0

..3

25,0.

12

1

.

22,01312

1

12

1

21

01

00

43301

Moment Inersia bagian pintu pada sisi kiri :Moment Inersia bagian pintu pada sisi kiri :

Pintu mulai teruka apabila momen terhadap sendi adalah nol,Pintu mulai teruka apabila momen terhadap sendi adalah nol,H=0 :H=0 :

mmhh

mh

hhh

h

hhhh

h

hhhhh

h

hhh

h

hhhhh

h

hhhh

ypFWzpF

1594,3745162,12'6

745162,1'

01126,10844'6017,13606'1688,5091'3600

06407,11742'6017,166065281,848

'1200588,2545'12005844,2545'3600

06407,11742'6017,1660626000

'1800'1800'12001800'3600

021356,39143'23

2'23'62300'600

02500210003'23

4'26'66'29'12.2300'600

013

2150025,0.200

3'23

4'26'62'2.2300600

012.5,0.22

23

23

223

2

21

2

Jadi agar pintu tertutup, tinggi air di kanan <h atau kurang dari 3,1594 mJadi agar pintu tertutup, tinggi air di kanan <h atau kurang dari 3,1594 m


hhA

hA

2632

2

2

1

a)a) Mencari garis horisontal yang membagi luasan pintu sedemikian Mencari garis horisontal yang membagi luasan pintu sedemikian sehingga gaya pada bagian atas dan bawah adalah sama:sehingga gaya pada bagian atas dan bawah adalah sama:

Misalkan garis horisontal tersebut berada pada kedalaman Misalkan garis horisontal tersebut berada pada kedalaman hh dari sisi atas dari sisi atas pintu. Luas bidang bagian pintu yang berada di atas dan bawah garis tersebut pintu. Luas bidang bagian pintu yang berada di atas dan bawah garis tersebut adalah :adalah :

2

35

25 0201

hhh

hh

Pusat berat bagian pintu yang berada Pusat berat bagian pintu yang berada di atas dan bawah garis tsb adalah :di atas dan bawah garis tsb adalah :

Gaya tekanan HIDROSTATIS yang bekerja pada bagian pintu yang berada di atas an bawah garis tersebut adalah :

3910

5,05,626

.2

3526...

10.2

52...

2

2022022

21011011

hh

hh

hhxhAhAPF

hhh

hxAhAPF

Kedua gaya tersebut adalah sama :Kedua gaya tersebut adalah sama :

ma

acbbh

hh

hhhhFF

67,12

7810010

2

4

03910

391010

2

2

2221

Jadi garis horisontal yang membagi pintu sedemikian sehingga gaya yang bekerja pada bagian atas sama dengan bagian bawah terletak pada jarak 6,67m dari muka air.

kNNxxxxAPF 59,382590.38281,910005,623.0

mxx

xx

yA

Iyy p 615,6

5,623

325,6

.

3121

0

00

b)b) Supaya Momen gaya-gaya terhadap suatu garis adalah nol, maka garis Supaya Momen gaya-gaya terhadap suatu garis adalah nol, maka garis tersebut harus berada di pusat tekanan pada bidang pintu :tersebut harus berada di pusat tekanan pada bidang pintu :

Gaya yang bekerja pada pintu :

Pusat Gaya tekanan :

JADI SUMBU HORISONTAL YANG TERLETAK PADA KEDALAMAN 6,615 JADI SUMBU HORISONTAL YANG TERLETAK PADA KEDALAMAN 6,615 METER, MEMBERIKAN MOMEN GAYA-GAYA SAMA DENGAN NOL.METER, MEMBERIKAN MOMEN GAYA-GAYA SAMA DENGAN NOL.


mx

xx

yA

Iyy p 849,3

887,2548,11

774,52887,2

.

3121

0

00

... 00 hAApF

mH 774,560sin

50

Tinggi Bendung searah bidang miring :

2548,112774,5 mxHBA

Luas bidang Bendung :Luas bidang Bendung :

tonkgfxxF 87,28870.2810005,2548,11 Gaya tekanan hidrostatis :

Jarak searah bidang antara pusat berat bendung Jarak searah bidang antara pusat berat bendung tehadap muka air :tehadap muka air :

Letak pusat tekanan :

my 887,22

774,50

tonx

R

AxQ

FxPQR

xAQRPQF

M

AB

AB

AB

Q

25,19887,2

849,3774,587,28

0

REAKSI PADA BATANG AB :REAKSI PADA BATANG AB :

Gaya tekanan bekerja pada pusat tekanan P :Gaya tekanan bekerja pada pusat tekanan P :


2

4

1dA

Luas pintu :Luas pintu :

Gaya tekanan :

BBBBB

AAAAA

hdAhF

hdAhF

.4

..

.4

..

2

2

BB

BB

BBpB

AA

AA

AApA

h

dh

hxd

xdh

hA

Ihy

h

dh

hxd

xdh

hA

Ihy

.16.

.16.2

24

4640

2

24

4640

Pusat tekanan :

BAB

BBA

AA

BB

BB

AA

AA

PBBPAA

h

dxh

h

dxh

hh

dhxhxd

hh

dhxhxd

yFyF

Ms

1616

164

164

..

0

22

22

22

Moment terhadap sendi adalah nol :Moment terhadap sendi adalah nol :

Jadi supaya pintu dalam kondisi seimbang, maka Jadi supaya pintu dalam kondisi seimbang, maka A=A=B, dengan kata lain zat cair adalah sama.B, dengan kata lain zat cair adalah sama.


2

002

91,336,3527,39

5,22cos105,22sin1010360

45

m

xxxPQS

Luas Luas PQRPQR : :

Luas Segmen PQS:Luas Segmen PQS:

Kedalaman Air :Kedalaman Air :

mQRrh 071,745sin10sin 0

000

0

5,225,6790

5,672

45180

PQR

OPQ

mPQPR

mrPQ

929,25,22sin.6537,7sin

6537,75,22sin..20

0

2355,10071,7929,22

1

2

1mxxxPRxQRPQR

Luas bidang Luas bidang PSQRPSQR = Luas = Luas PQRPQR - Luas Segmen PQSLuas Segmen PQS ::

2445,691,3355,10 mPSQR

tonxxxhAApFX 30010002

071,712071,7... 00

Komponen Gaya horisontal pada pintu :

tonxx

nPQdipindahkayangzatcairberatFY

343,77100012445,6

___

Komponen Gaya Vertikal pada pintu :

0

22

40,14arctan

8,309343,77300

X

Y

F

F

tonF

Gaya tekanan total pada pintu :

Gaya horisontal pada pintu Fx bekerja pada jarak :

mxYp 714,4071,73

2

Resultan Gaya horisontal Fx membentuk sudut =14,460 terhadap horisontal :

kNN

xxxxAghFX

24,3939240

1212

281,91000.0

Komponen Gaya horisontal adalah tekanan hidrostatik pd proyeksi bidang DE :

CDEvolABCDvolx

CDEvolABCDvolx

ABCDEcairvolumegFY

,,.1081,9

,,.81,91000

__..

3

Komponen Gaya Vertikal Komponen Gaya Vertikal

pada berat volume air pada berat volume air khayal diatas bidang khayal diatas bidang lengkung DE :lengkung DE :

mCDrDC

mCErCD

15,15,2

5,1225 2222


013,535,1

2tan

CD

CE

22 3978,15,18978,225,12

1

360

13,53mxxrx

Luas CDE = luas DCOE – luas COE :

Arah Resultan Gaya :Arah Resultan Gaya :

kNxxxxFY 522,231113978,11081,9 3 Luas ABCD = DC x BC= 1 x 1 = 1 m2

kN

FFF YX

75,45

522,2324,39 22

22

Resultan gaya :

094,3024,39

522,23tan

X

Y

F

F

00

0 22

21

hY

meterh

Jarak vertikal antara muka air dan pusat berat proyeksi vertikal bidang lengkung DE

mXX

xxxxxX

RxluasCDExxluasABCDXluasABCDE

PP

P

P

827,09831,13978,2

3

5,243078,11

2

1113978,1

3

41

2

1.

Letak pusat tekanan dari komponen gaya vertikal pada garis vertikal Letak pusat tekanan dari komponen gaya vertikal pada garis vertikal melalui pusat berat dari volume air diatas bidang DE.melalui pusat berat dari volume air diatas bidang DE.Pusat tekanan dapat dicari dengan menyamakan jumlah momen statis dari Pusat tekanan dapat dicari dengan menyamakan jumlah momen statis dari luasan segiempat dan seperempat lingkaran terhadap garis vertikal luasan segiempat dan seperempat lingkaran terhadap garis vertikal melalui titik E dengan momen statis luasan terhadap garis yang sama.melalui titik E dengan momen statis luasan terhadap garis yang sama.

jawaban tugas no 2.17

Documents