je 666 6 66

6JE

66666666 66

JE

KOMPASJE_6.indd 1 4/08/16 12:47

KOMPASJE_6.indd 2 4/08/16 12:47

JE

3

Inhoudstafel 6

Getallenkennis

Soorten getallen ________________________________________ 7 natuurlijke getallen, breuken, gemengde getallen,

kommagetallen, negatieve getallen, procenten / percenten, Romeinse cijfers

Natuurlijke getallen tot 1 000 000 000 ________________ 8 tot 13Lezen en schrijven ______________________________________ 8 Getallenassen __________________________________________ 8De waarde van de cijfers in een getal ________________________ 8Vergelijken en ordenen ___________________________________ 9 Rangschikken __________________________________________ 9Getallen vormen ________________________________________ 9Patronen ______________________________________________ 9Tellen, terugtellen en doortellen ___________________________ 10Delers _______________________________________________ 11Veelvouden ___________________________________________ 11 Kenmerken van deelbaarheid ________________________ 12 en 13 Breuken ________________________________________ 14 tot 16 Begrippen en betekenis _________________________________ 14Getallenassen _________________________________________ 15 Soorten breuken _______________________________________ 15 De breukenladder ______________________________________ 16We vergelijken en ordenen breuken. _______________________ 16 Soms kunnen we breuken vereenvoudigen. __________________ 16Breuken gelijknamig maken ______________________________ 16

Kommagetallen __________________________________ 17 en 18Lezen en schrijven _____________________________________ 17 Getallenassen _________________________________________ 17De waarde van de cijfers in een kommagetal _________________ 17Vergelijken en ordenen __________________________________ 18Patronen _____________________________________________ 18Gelijkwaardigheid kommagetallen en breuken en

procenten / percenten ______________________________ 18

Procent / percent _______________________________________ 19Schatten van ongeordende hoeveelheden ___________________ 19 Afronden van getallen ___________________________________ 20 Getallen vergelijken en ordenen ___________________________ 21 - gehele getallen en kommagetallen - gehele getallen en breuken - kommagetallen en breuken - gehele getallen, kommagetallen, breuken en

percenten / procentenGetallen structureren ______________________________ 22 en 23

KOMPASJE_6.indd 3 4/08/16 12:47

Bewerkingen - Hoofdrekenen

Ik ken rekentaal. _______________________________________ 24Eigenschappen van bewerkingen _____________________ 25 en 26 - van plaats wisselen - schakelen - splitsen en verdelenWat mag ook? ________________________________________ 26Optellen met natuurlijke getallen en kommagetallen ___________ 27Aftrekken met natuurlijke getallen en kommagetallen __________ 28Vermenigvuldigen met natuurlijke getallen en kommagetallen ___ 29Delen met natuurlijke getallen en kommagetallen _____________ 30Volgorde van de bewerkingen ____________________________ 31Hoofdrekenen met breuken __________________________ 31 en 32 - een breuk nemen van een natuurlijk getal - een breuk nemen van een kommagetal - gelijknamige breuken optellen en aftrekken - een breuk optellen bij en aftrekken van een natuurlijk getal - ongelijknamige breuken optellen en aftrekken - een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal - een breuk delen door een natuurlijk getalEen procent / percent nemen van natuurlijke getallen en van

kommagetallen ___________________________________ 33Schatten _____________________________________________ 34Ik controleer met de omgekeerde bewerking. _________________ 34

Bewerkingen - Cijferen

Optellen ______________________________________________ 35Aftrekken ________________________________________ 36 en 37Vermenigvuldigen _________________________________ 38 en 39Delen ___________________________________________ 40 tot 42 Ik controleer bewerkingen ___________________________ 43 en 44 - door vooraf te schatten. - met de ‘kan-dat-wel’-houding. - met de omgekeerde bewerking. - door op te tellen in beide richtingen. - met de zakrekenmachine. - met de negenproef.

Inhoudstafel

4

KOMPASJE_6.indd 4 4/08/16 12:47

JE

5

6

Meten en metend rekenen

Lengte en omtrek ______________________________________ 45Oppervlakte ___________________________________________ 46 Basisformules oppervlakteberekening _________________ 47 en 48 Schaal _______________________________________________ 49 Inhoud _______________________________________________ 50 Gewicht ______________________________________________ 50Tijd: tijdstip en tijdsduur _________________________________ 51Snelheid _____________________________________________ 52Hoekgrootte ___________________________________________ 52 Temperatuur __________________________________________ 53Geldwaarden __________________________________________ 54Volume ______________________________________________ 55Volumeberekening _____________________________________ 55 Verband tussen inhoudsmaten en ruimtematen en gewicht ______ 56Oppervlakte en volume van ruimtefiguren ___________________ 56 Maat, maatgetal en maateenheid __________________________ 57

Meetkunde

Gezichtspunten ________________________________________ 58Coördinaten ___________________________________________ 59 Vierhoeken van naderbij bekeken _________________________ 60 het vierkant, de rechthoek, de ruit, het parallellogram, het trapezium, andere vierhoeken Vierhoeken classificeren _________________________________ 61 Diagonalen ___________________________________________ 62 Driehoeken van naderbij bekeken__________________________ 63 - vergelijken naar de zijden - vergelijken naar de hoekenDriehoeken classificeren _________________________________ 64 Regelmatige veelhoeken ________________________________ 65Cirkels _______________________________________________ 66Ruimtefiguren _________________________________________ 66Ontplooiing / ontwikkeling ________________________________ 67 Symmetrie ____________________________________________ 68Gelijkheid van vorm én van grootte (congruentie) _____________ 69Gelijkvormigheid _______________________________________ 69 Kijklijnen of viseerlijnen __________________________________ 70Schaduwbeelden_______________________________________ 70

Inhoudstafel

KOMPASJE_6.indd 5 4/08/16 12:47

6

Toepassingen

Heuristiek / werkwijze ___________________________________ 71Korting / totale prijs _____________________________________ 71Bruto, tarra en netto ____________________________________ 72Sparen, inkomsten, uitgaven______________________________ 72Afstand, tijd, snelheid ___________________________________ 72 Eenheidsprijs (regel van drieën) ___________________________ 73Prijsberekening ________________________________________ 73 Inkoopprijs, verkoopprijs, winst of verlies ____________________ 74Verhoudingen (regel van drieën) _____________________ 74 en 75Procent / percent _______________________________________ 75Intrestberekening ______________________________________ 76Lenen, afbetalen _______________________________________ 76Ongelijke verdeling _____________________________________ 77 Recht en omgekeerd evenredig (regel van drieën) _____________ 78Soortelijk gewicht ______________________________________ 78Schaal _______________________________________________ 79Gemiddelde en mediaan _________________________________ 79Mengen ______________________________________________ 80

Trefwoordenlijst

Getallenkennis ___________________________________ 81 en 82Bewerkingen _____________________________________ 82 en 83Meten en metend rekenen __________________________ 83 en 84Meetkunde _______________________________________ 85 en 86 Toepassingen _________________________________________ 86

Inhoudstafel

KOMPASJE_6.indd 6 4/08/16 12:47

JE 6Soorten getallen

7

- natuurlijke getallen

8524 achtduizend vijfhonderdvierentwintig 56 471 zesenvijftigduizend vierhonderdeenenzeventig 1 803 217 één miljoen achthonderdendrieduizend tweehonderdzeventien 409 250 000 vierhonderd(en)negen miljoen tweehonderdvijftigduizend

- breuken - gemengde getallen

- kommagetallen

13,7 dertien gehelen zeven tiende (dertien komma zeven) 0,38 nul gehelen achtendertig honderdste 244,203 tweehonderdvierenveertig gehelen tweehonderdendrie duizendste

- negatieve getallen

De lift staat op -7, dat is de zevende verdieping onder het gelijkvloers. In de Hoge Venen vroor het zeer hard deze winter, tot -17 °C. Dat is dus zeventien graden onder nul of 17 graden onder het vriespunt. De stand van zijn bankrekening is -21. Dat is een negatief saldo van 21 euro.

- procenten / percenten

40% 85% 40 op 100 85 van de 100 40 per 100 85 ten 100 40 ten 100 85 op 100

- Romeinse cijfers I 1 IV 5 – 1 = 4 V 5 VI 5 + 1 = 6 X 10 IX 10 – 1 = 9 L 50 XII 10 + 1 + 1 = 12 C 100 LXXX 50 + 10 + 10 + 10 = 80 D 500 DCCLXII 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 1 + 1 = 762 M 1000 MCDXLVIII 1000 + 400 + 40 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1448

Getallenkennis

of 3/737

512

2 en 2/3 of 2 1 en of 123

58

58

KOMPASJE_6.indd 7 4/08/16 12:47

Getallenkennis

Natuurlijke getallen tot 1 000 000 000

Ik lees en schrijf natuurlijke getallen.

13 702 dertienduizend zevenhonderd(en)twee 7 302 194 zeven miljoen driehonderdentweeduizend honderdvierennegentig 648 500 000 zeshonderdachtenveertig miljoen vijfhonderdduizend

We geven natuurlijke getallen een plaats op getallenassen .

We kennen de waarde van de cijfers in een getal.

218 399 komt net voor 218 400. 218 404 staat tussen 218 403 en 218 405.

218 397 218 398 218 399 218 400 218 401 218 402 218 403 218 404 218 405

4 277 000 4 278 000 4 279 000 4 280 000 4 281 000 4 282 000 4 283 000 4 284 000

4 281 000 ligt tussen de duizendtallen 4 280 000 en 4 282 000.

885 000 000 ligt tussen de miljoentallen 884 000 000 en 886 000 000.

882 000 000 883 000 000 884 000 000 885 000 000 886 000 000 887 000 000

Md HM TM M HD TD D H T E

984 000 000 9 8 4 0 0 0 0 0 0 9 HM 8 TM 4 M

30 600 000 3 0 6 0 0 0 0 0 3 TM 6 HD

1 000 000 000 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Md

5 712 000 5 7 1 2 0 0 0 5 M 7 HD 1 TD 2 D

HM = honderdmiljoentallen

Md = miljardtallen

5 2 6 9 8 3 1 2

9 TD = 90 000

5 TM = 50 000 000 3 H = 300

7 0 2 6 3 1 0 0 0

2 M = 2 000 000

7 HM = 700 000 000 1 D = 1000

8

KOMPASJE_6.indd 8 4/08/16 12:47

JEGetallenkennis 6

Md HM TM M HD TD D H T E

984 000 000 9 8 4 0 0 0 0 0 0 9 HM 8 TM 4 M

30 600 000 3 0 6 0 0 0 0 0 3 TM 6 HD

1 000 000 000 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Md

5 712 000 5 7 1 2 0 0 0 5 M 7 HD 1 TD 2 D

9

We vergelijken en ordenen natuurlijke getallen.

32 500 000 ≠ 23 500 000 145 000 000 ≠ 514 000 000 32 500 000 > 23 500 000 145 000 000 < 514 000 000

Getallen kun je rangschikken :

- van klein naar groot. (Bv.:) 12 000 000 < 21 000 000 < 120 000 000 < 321 000 000

- van groot naar klein. (Bv.:) 850 000 000 > 790 000 000 > 650 000 000 > 120 000 000

Het grootste getal dat ik kan vormen met de cijfers 2 en 3 en 4 en 5 en 7 en 8 en 9 is 9 875 432.

Het kleinste getal dat ik kan vormen met de cijfers 2 en 3 en 4 en 5 en 7 en 8 en 9 is 2 345 789.

Het kleinste getal van 9 cijfers is 100 000 000.

Het kleinste getal van 9 verschillende cijfers is 102 345 678.

Het grootste getal van 9 cijfers is 999 999 999.

Het grootste getal van 9 verschillende cijfers is 987 654 321.

Patronen

140 000 000 160 000 000 180 000 000 200 000 000 220 000 000 240 000 000

(+ 20 000 000)

980 000 000 680 000 000 830 000 000 530 000 000 680 000 000 380 000 000

(– 300 000 000 en + 150 000 000)

880 000 000 110 000 000 440 000 000 55 000 000 220 000 000 27 500 000

(: 8 en 4 x)

KOMPASJE_6.indd 9 4/08/16 12:47

Getallenkennis

Tellen, terugtellen en doortellen

per 500 op 73 000 - 73 500 - 74 000 - 74 500 - 75 000 - 75 500 - 76 000 - 76 500 - …

af 48 100 - 47 600 - 47 100 - 46 600 - 46 100 - 45 600 - 45 100 - 44 600 - …

per 1000 op 795 900 - 796 900 - 797 900 - 798 900 - 799 900 - 800 900 - 801 900 - …

af 802 300 - 801 300 - 800 300 - 799 300 - 798 300 - 797 300 - 796 300 - …

per 5000 op 527 200 - 532 200 - 537 200 - 542 200 - 547 200 - 552 200 - 557 200 - …

af 214 000 - 209 000 - 204 000 - 199 000 - 194 000 - 189 000 - 184 000 - …

per 10 000 op 1 150 000 - 1 160 000 - 1 170 000 - 1 180 000 - 1 190 000 - 1 200 000 - …

af 6 324 000 - 6 314 000 - 6 304 000 - 6 294 000 - 6 284 000 - 6 274 000 - …

per 25 000 op 2 975 000 - 3 000 000 - 3 025 000 - 3 050 000 - 3 075 000 - 3 100 000 - …

af 1 675 000 - 1 650 000 - 1 625 000 - 1 600 000 - 1 575 000 - 1 550 000 - …

per 100 000 op 2 850 000 - 2 950 000 - 3 050 000 - 3 150 000 - 3 250 000 - 3 350 000 - …

af 100 000 000 - 99 900 000 - 99 800 000 - 99 700 000 - 99 600 000 - …

per 500 000 op 250 000 - 750 000 - 1 250 000 - 1 750 000 - 2 250 000 - 2 750 000 - …

af 44 400 000 - 43 900 000 - 43 400 000 - 42 900 000 - 42 400 000 - …

per 1 000 000 op 718 500 000 - 719 500 000 - 720 500 000 - 721 500 000 - 722 500 000 - …

af 88 320 000 - 87 320 000 - 86 320 000 - 85 320 000 - 84 320 000 - 83 320 000 - …

per 25 000 000 op 425 000 000 - 450 000 000 - 475 000 000 - 500 000 000 - 525 000 000 - …

af 1 000 000 000 - 975 000 000 - 950 000 000 - 925 000 000 - 900 000 000 - …

per 100 000 000 op 53 000 000 - 153 000 000 - 253 000 000 - 353 000 000 - 453 000 000 - …

af 723 999 999 - 623 999 999 - 523 999 999 - 423 999 999 - 323 999 999 - …

10

KOMPASJE_6.indd 10 4/08/16 12:47

JEGetallenkennis 6

11

Delers

Een deler van een natuurlijk getal a is elk natuurlijk getal dat juist een geheel aantal keer in dat natuurlijk getal a gaat.

De delers van 36 zijn: 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 9 - 12 - 18 en 36. De delers van 64 zijn: 1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 en 64.

De gemeenschappelijke delers van 36 en 64 zijn 1 en 2 en 4.

De grootste gemeenschappelijke deler (g.g.d.) van 36 en 64 is 4.

Veelvouden

Als je een natuurlijk getal een geheel aantal keer neemt, dan heb je een veelvoud van dat natuurlijk getal.

Veelvouden van 7 zijn 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 ... Veelvouden van 12 zijn 0,12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 ... Veelvouden van 15 zijn 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150 ...

Je kunt ook gemeenschappelijke veelvouden zoeken.

Veelvouden van 6 zijn 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ..., 84 ... Veelvouden van 14 zijn 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 ... Gemeenschappelijke veelvouden van 6 en 14 zijn 0, 42, 84 ...

Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (k.g.v.) van 6 en 14 is 42.

(Het getal 0 telt niet mee als kleinste gemeenschappelijke veelvoud!)

36

12346

361812

9

64

1248

643216

KOMPASJE_6.indd 11 4/08/16 12:47

Getallenkennis

12

Kenmerken van deelbaarheid

We kunnen zien of een getal deelbaar is door een zeker getal (dus rest 0!) zonder

de deling uit te voeren.

Kenmerken van deelbaarheid door 2, door 5 en door 10:

we kijken naar het laatste cijfer van het getal.

- deelbaar door 2

Getallen die eindigen op 0, op 2, op 4, op 6 of op 8 zijn deelbaar door 2.

Bv.: 76, 412, 8370, 95 628 en 318 574 zijn deelbaar door 2.

Alle even getallen zijn deelbaar door 2.

37, 691, 4159, 84 063 en 718 265 zijn niet deelbaar door 2.

Alle oneven getallen zijn niet deelbaar door 2.

- deelbaar door 5

Getallen die eindigen op 0 of op 5 zijn deelbaar door 5.



- deelbaar door 10

Getallen die eindigen op 0 zijn deelbaar door 10.



Kenmerken van deelbaarheid door 25, door 4 en door 100:

we kijken naar de laatste twee cijfers van het getal.

- deelbaar door 25

Getallen die eindigen op 00, op 25, op 50 of op 75 zijn deelbaar door 25.


720, 3745, 28 570, 62 415 en 275 490 zijn niet deelbaar door 25.

KOMPASJE_6.indd 12 4/08/16 12:47

JEGetallenkennis 6

13

- deelbaar door 4

We kijken naar het getal gevormd door de laatste 2 cijfers.

Als dat deelbaar is door 4, dan is het getal deelbaar door 4.

Dus getallen die eindigen op 00, 04, 08, 12, 16, 20 ... 96 zijn deelbaar door 4.



- deelbaar door 100




Kenmerk van deelbaarheid door 1000:

we kijken naar de laatste drie cijfers van het getal.

- deelbaar door 1000


Bv.: 8000, 39 000 en 719 000 zijn deelbaar door 1000.

4215, 37 400, 285 720 en 2 000 095 zijn niet deelbaar door 1000.

*

Kenmerken van deelbaarheid door 3 en door 9: we maken de som van alle cijfers van het getal.

- deelbaar door 3

Als de som van de cijfers deelbaar is door 3, is het getal deelbaar door 3.

Bv.: 423, 4620, 1032 en 117 504 zijn deelbaar door 3.

452, 2974, 27 613 en 817 405 zijn niet deelbaar door 3.

- deelbaar door 9

Als de som van de cijfers deelbaar is door 9, is het getal deelbaar door 9.

Bv.: 72, 297, 6831 en 134 856 zijn deelbaar door 9.

92, 516, 4963 en 812 765 zijn niet deelbaar door 9.

* voor het vrij onderwijs: aanzetten geven

KOMPASJE_6.indd 13 4/08/16 12:47

Getallenkennis

Breuken

1115

De noemer zegt in hoeveel gelijke delen we verdelen.

De teller zegt hoeveel van die gelijke delen we nemen.

Als ik met één dobbelsteen gooi,

dan heb ik 16

kans (1 kans op 6) om een 2 te gooien.

11 / 15 breukstreep breukstreep

noemer teller

Ik lees: elf van de vijftien gelijke delen of elf vijftiende.

5 vande zes gelijke delen

7 vande twaalf gelijke delen

1 vande drie gelijke delen

4 vande negen gelijke delen

3 vande vier gelijke delen

56

712

13

49

34

=

=

=

=

=

14

teller

noemer

34

van 24 = 18

13

van 15 = 5

KOMPASJE_6.indd 14 4/08/16 12:47

JEGetallenkennis 6

15

We geven breuken een plaats op getallenassen.

08

0 1

18

28

12

38

48

58

68

78

88

98

14

24

34

Gelijknamige breuken hebben dezelfde noemer.

Stambreuken hebben teller 1.

18

14

28

58

48

en

en

=

en

=

08

12

14

28

18

68

en

en

en38

12

78

34

14

en en48

24

88

68

24

98

34

en

=

en

=

enen en

Gelijkwaardige breuken zijn even groot (hebben dezelfde waarde).

18

46

=

=

98

106

1 en

1 en

18

46

=

=

1

1

18

46

98

106

1

1

is een gemengd getal*.

is een gemengd getal*.

is een onechte breuk .

is een onechte breuk .

06

0 1

16

26

36

46

56

66

76

86

96

106

12

32

13

03

23

33

43

53

zijn gelijknamige breuken .

zijn stambreuken .

26

13

en

en

06

12

56

16

en

en

106

en

zijn gelijkwaardige breuken , 23

en46

12

36

en zijn dat ook.

* enkel voor het gemeentelijk onderwijs

KOMPASJE_6.indd 15 4/08/16 12:47

Getallenkennis

De breukenladder

Breuken met teller 1 zijn stambreuken .

We vergelijken en ordenen breuken.

17

>14

13

>12

14

>17

>1

10>

Bij stambreuken : - hoe kleiner de noemer,

hoe groter de breuk- hoe groter de noemer,

hoe kleiner de breuk15

<19

19

<1

1015

<14

<12

<

58

>78

68

>78

58

>38

>18

>Bij gelijknamige breuken : - hoe groter de teller,

hoe groter de breuk- hoe kleiner de teller,

hoe kleiner de breuk

715

<4

154

15<

315

715

<8

15<

1115

<

710

>79

79

>78

710

>7

15>

720

>Bij breuken met dezelfde teller : - hoe kleiner de noemer,

hoe groter de breuk- hoe groter de noemer,

hoe kleiner de breuk

45

<47

410

<4

1247

<46

<45

<

Soms kunnen we breuken vereenvoudigen.

We maken breuken gelijknamig om ze te vergelijken.

35

912

2125

2736

4250

912

2125

=

en

en

en

en

>

<

1525

79

810

2836

4050

79

810

46

=8

1223

=8

12of

23

=We zoeken dan de gelijkwaardige breuk met de kleinst mogelijke teller en noemer.

16

KOMPASJE_6.indd 16 4/08/16 12:47

JEGetallenkennis 6Kommagetallen

17

3,9 3 gehelen 9 tiende (drie komma negen)

107,14 107 gehelen 14 honderdste 107 gehelen 1 tiende 4 honderdste (107 komma 14)

56,802 56 gehelen 802 duizendste 56 gehelen 8 tiende 0 honderdste 2 duizendste (56 komma 802)

Ik lees en schrijf kommagetallen.

We geven kommagetallen een plaats op getallenassen.

Het getal dat volgt op 11,2 is 11,3 (tot op 0,1 of tot op 1 t).

Net voor 11,63 komt 11,62 (tot op 0,01 of tot op 1 h).

11,658 komt tussen 11,657 en 11,659 (tot op 0,001 of tot op 1 d).

11 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 12 12,1

11,5

11,5311,50 11,5611,55 11,60 11,67 11,70

11,6 11,7

11,65

11,650 11,654 11,657 11,65911,658 11,660

11,663 11,666 11,668 11,670

11,66 11,67

11,58 11,62 11,63 11,65

We kennen de waarde van de cijfers in een kommagetal.

H T E t h d

0,54 0 5 4 = 0 E 5 t 4 h

24,9 2 4 9 = 2 T 4 E 9 t

3,124 3 1 2 4 = 3 E 1 t 2 h 4 d

416,509 4 1 6 5 0 9 = 4 H 1 T 6 E 5 t 0 h 9 d

4 8 6 , 2 5 7

4 H = 4002 t = 0,2

7 d = 0,007

8 , 5 2 3

8 E = 82 h = 0,02

3 d = 0,003

KOMPASJE_6.indd 17 4/08/16 12:47

Getallenkennis

0,6 < 6,3

7,4 > 4,7

We vergelijken

kommagetallen.

We ordenen kommagetallen.

0,2 < 2,9 < 4,5 < 15,3 < 78,6

van klein naar groot

1,25 < 5,21

418,93 > 148,39 202,45 > 200,98 > 189,26 > 89,26

van groot naar klein

7,356 > 3,518

52,917 < 502,917 1,685 > 1,684 > 1,214 > 0,757 > 0,057

van groot naar klein

Patronen

1,55 1,7 1,85 2 2,15 2,3 2,45

(+ 0,15)

13,375 12,376 11,377 10,378 9,379 8,38 7,381

(– 0,999)

2,555 25,55 24,05 240,5 239 2390 2388,5

(10 x en – 1,5)

Gelijkwaardigheid kommagetallen en breuken en procenten / percenten

= 0,1 = = 10 % = 60 %1

1010

10060

100

= 0,01 = 1 %1

100

= 0,0011

1000

=

=

32

12

= 0,6 =6

10

= 0,04 = 4 %4

100

= 0,06464

1000

1 = 1,0 = = 100 %1010

1 = 1,00 = = 100 % 100100

1 = 1,000 = = 100 %10001000

= 1,5 = 150 %

= 0,5 = 50 %

150100

50100

=72

= 3,5 = 350 %350100

=

=

34

14

= 0,75 = 75 %

= 0,25 = 25 %

75100

25100

=214

= 5,25 = 525 %525100

18

KOMPASJE_6.indd 18 4/08/16 12:47

JE

19

Getallenkennis 6

Schatten van ongeordende hoeveelheden

Procent / percent

10 % = 1/10 = 0,1

70 % = 7/10 = 0,7

20 % = 2/10 = 0,2

5 % = 5

100 = 0,05

25 % = 25

100 = 0,25

55 % = 55

100 = 0,55

15 % = 15

100 = 0,15

18 % = 18

100 = 0,18 39 % =

39100

= 0,39 43 % = 43

100 = 0,43

Ik ben benieuwd hoeveel diertjes er (ongeveer) zijn op deze tekening.Ik verdeel de tekening in even grote delen, hier zijn er dat zeven.Ik tel het aantal in twee of in drie hokjes, bereken het gemiddelde ervan en rond af

(bv. 15). Ik vermenigvuldig met het aantal delen. Ik verkrijg het (benaderde) totaal. Dat is 7 keer 15 of 105.Ik besluit dat er ongeveer 105 / ruim 100 diertjes op deze tekening staan.

KOMPASJE_6.indd 19 4/08/16 12:47

Getallenkennis

Afronden van getallen

gehele getallen

afronden naar het dichtstbije tiental

- We ronden af naar beneden als het laatste cijfer 1 of 2 of 3 of 4 is. Bv.: 4682 4680 9871 9870 2564 2560- We ronden af naar boven als het laatste cijfer 5 of meer is. Bv.: 12 818 12 820 1097 1100 7009 7010

afronden naar het dichtstbije honderdtal

- We ronden af naar beneden als de laatste twee cijfers een getal vormen kleiner dan 50.

Bv.: 7427 7400 99 909 99 900 202 749 202 700- We ronden af naar boven als de laatste twee cijfers een getal vormen dat 50 is of

meer. Bv.: 2155 2200 105 372 105 400 688 700

afronden naar het dichtstbije duizendtal

- We ronden af naar beneden als de laatste drie cijfers een getal vormen kleiner dan 500.

Bv.: 13 397 13 000 145 485 145 000 9039 9000- We ronden af naar boven als de laatste drie cijfers een getal vormen dat 500 is of

meer. Bv.: 102 514 103 000 18 500 19 000 666 714 667 000

kommagetallen

- We ronden af naar beneden. Bv.: 2,4 2 (tot op E) 103,1 103 (tot op E) 2,43 2,4 (tot op t) 103,14 103,1 (tot op t) 2,432 2,43 (tot op h) 103,144 103,14 (tot op h)

- We ronden af naar boven. Bv.: 6,7 7 (tot op E) 0,6 1 (tot op E) 6,78 6,8 (tot op t) 0,66 0,7 (tot op t) 6,788 6,79 (tot op h) 0, 666 0,67 (tot op h)

20

KOMPASJE_6.indd 20 4/08/16 12:47

JEGetallenkennis 6

21

- gehele getallen en kommagetallen

0,18 < 0,5 < 1 < 1,3 < 1,52 < 1,8 < 2 < 2,34

- gehele getallen en breuken

< < 1 < < < < 2 < < < 118

198

32

14

52

74

78

124

- kommagetallen en breuken

- gehele getallen, kommagetallen, breuken en procenten / percenten

1,1 > 1 > > 85 % > 60 % > > 0,3 > > 10 %910

12

210

0,2 < < < < 1,7 < < 2,412

910

2110

64

0 1 20,5 1,3 1,8 2,6

2,341,520,18

0 1 2 3

14

34

78

12

32

52

118

74

198

124

0 1 20,2

12

1,7 2,4

910

2110

64

0 10,310 %

210

1,185 %60 %

910

12

Getallen vergelijken en ordenen

KOMPASJE_6.indd 21 4/08/16 12:47

Getallenkennis

10 000

50005000

25007500

87501250

50 000

25 00025 000

40 00010 000

12 00038 000

100 000

50 00050 000

25 00075 000

95 0005000

500 000

75 000 350 00075 000

100 000 200 000200 000

125 000 125 000250 000

1 000 000

350 000650 000

750 000250 000

500 000500 000

250 000 000

70 000 000180 000 000

200 000 00050 000 000

125 000 000125 000 000

1 000 000 000

200 000 000750 000 000

300 000 000100 000 000

250 000 000500 000 000

50 000 000

600 000 000

250 000 000

0,2

0,10,1

0,150,05

1,25

0,251

0,750,5

0,5

0,250,25

0,3750,125

1,5

0,750,75

0,6250,875

0,75

0,250,5

0,3750,375

2

0,51,5

1,250,75

1

0,750,25

0,1250,875

2,5

1,251,25

1,60,9

500 000 000 is de helft van 1 000 000 000. De helft van 1 000 000 000 is 500 000 000.

150 000 000 is het dubbel van 75 000 000. Het dubbel van 75 000 000 is 150 000 000.

250 000 000 is 5 keer 50 000 000. 5 keer 50 000 000 is 250 000 000.

75 000 000 is het drievoud van 25 000 000. Het drievoud van 25 000 000 is 75 000 000.

1,5 is 0,25 meer dan 1,25. 0,25 meer dan 1,25 is 1,5.

0,875 is 0,125 minder dan 1. 0,125 minder dan 1 is 0,875.

0,375 is 3 t en 7 h en 5 d. 3 t en 7 h en 5 d is 0,375.

2,75 is 1,5 en 0,5 en 0,75. 1,5 en 0,5 en 0,75 is 2,75.

22

We structureren getallen.

KOMPASJE_6.indd 22 4/08/16 12:47

JEGetallenkennis 6

23

het dubbel van 5 000 000

8 keer 1 250 000

de helft van 20 000 000

9 000 000 meer dan 1 000 000

4 keer 2 500 000

15 000 000 minder dan 25 000 000

10 000 000 is

7 500 000 en 2 500 000

10 keer 0,55 E of 50 t

het viervoud van 1,25

2 keer 2,5

1,75 meer dan 3,254 keer 1,25

2,5 minder dan 7,5 5 is het dubbel van 2,5

de helft van 150 000 000

3 keer 25 000 00025 000 000 minder dan 100 000 000

50 000 000 meer dan 25 000 0007 TM en 5 M

het dubbel van 37 500 000

60 000 000 en 15 000 000

het dubbel van 3/8

1/4 meer dan 1/2

de helft van 6/4 of de helft van 3/2

1/4 minder dan 11/2 en 1/4

3/4 is evenveel als 6/83 keer 1/4

evenveel als 0,75

75 000 000 is5 keer 15 000 000

90 000 000 minder dan 100 000 000

KOMPASJE_6.indd 23 4/08/16 12:47


Ik ken rekentaal.

400 – 27,45

het aftrektal

de aftrekker

50 x 1680

de vermenigvuldiger

het vermenigvuldigtal

Ik zeg:

- 6729 gedeeld door 25 is 269 (rest 4).

- 25 kan 269 keer in 6729 (rest 4).

6729 : 25

het deeltal

de deler

24

1 700 000 + 4 500 000 + 8 300 000 = 14 500 000 een optelling

het plusteken De termen zijn 1 700 000 en 4 500 000 en 8 300 000.

De som is 14 500 000.

Ik vermeerder 1 700 000 met 4 500 000 en met 8 300 000.

400 – 27,45 = 372,55 een aftrekking

het minteken De termen zijn 400 en 27,45.

Het verschil is 372,55.

Ik verminder 400 met 27,45.

50 x 1680 = 84 000 een vermenigvuldiging

het maalteken De factoren zijn 50 en 1680.

Het product is 84 000.

Ik vermenigvuldig 1680 met 50.

6729 : 25 = 269 rest 4 een deling

het deelteken De factoren zijn 6729 en 25.

Het quotiënt is 269, de rest is 4.

Ik deel 6729 door 25 (tot op E).

KOMPASJE_6.indd 24 4/08/16 12:47

JEBewerkingen - Hoofdrekenen 6Eigenschappen van bewerkingen

25

van plaats wisselen

mag wel bij optellen en vermenigvuldigen

13 203 + 470 000 + 27 797 = 13 203 + 27 797 + 470 000 = 511 000

895,42 + 280,6 = 280,6 + 895,42 = 1176,02

25 x 123,6 x 4 = 4 x 25 x 123,6 = 100 x 123,6 = 12 360

mag niet bij aftrekken en delen

45 680 – 22 580 = 22 580 – 45 680

24,65 – 0,924 = 0,924 – 24,65

24,6 : 6 = 6 : 24,6

schakelen

mag wel bij optellen en vermenigvuldigen

12 499 + 99 900 + 27 501 = (27 501 + 12 499) + 99 900 = 139 900

12,44 + 12,56 + 0,325 = 0,325 + (12,44 + 12,56) = 25,325

25 x 15 x 40 = 15 x (25 x 40) = 15 000

mag niet bij aftrekken en delen

54 750 – 24 250 – 12 250 = 54 750 – (24 250 – 12 250)

26,4 – 12,8 – 3,2 = 26,4 – (12,8 – 3,2)

475 000 : 25 : 10 = 475 000 : (25 : 10)

splitsen en verdelen

mag wel

99 x 5,5 = (100 x 5,5) – (1 x 5,5) = 550 – 5,5 = 544,5

bij vermenigvuldigen

99 x 5,5 = (99 x 5) + (99 x 0,5) = 495 + 49,5 = 544,5

120,9 + 14,2 = (120,9 + 14,1) + 0,1 = 135 + 0,1 = 135,1

bij optellen

120,9 + 14,2 = (121 + 14,2) – 0,1 = 135,2 – 0,1 = 135,1

100 – 1

14,1 + 0,1

5 + 0,5

121 – 0,1

KOMPASJE_6.indd 25 4/08/16 12:47


Wat mag ook?

73,22 – 14,25 = (73,22 – 14,22) – 0,03 = 59 – 0,03 = 58,97

bij aftrekken

73,22 – 14,25 = (73,25 – 14,25) – 0,03 = 59 – 0,03 = 58,97

bij delen mag je altijd het deeltal splitsen

63 630 : 9 = (63 000 : 9) + (630 : 9) = 7000 + 70 = 7070

5400 : 6 = (6000 : 6) – (600 : 6) = 1000 – 100 = 900

14,22 + 0,03

73,25 – 0,03

63 000 + 630

6000 – 600

13,66 + 14,46 = 14 + 14,12 = 28,12

+ 0,34 – 0,34

3150 + 13 520 = 3000 + 13 670 = 16 670

– 150 + 150

52,62 – 13,82 = 52 – 13,2 = 38,8

– 0,62 – 0,62

7980 – 3815 = 8000 – 3835 = 4165

+ 20 + 20

250 x 480 = 1000 x 120 = 120 000

4 x : 4

25 000 x 50 = 12 500 x 100 = 1 250 000

: 2 2 x

12,5 : 0,5 = 125 : 5 = 25

10 x 10 x

24 000 : 16 = 6000 : 4 = 1500

: 4

112 000

: 4

145 999 – 12 800 – 33 999 = (145 999 – 33 999) – 12 800 = 99 200

49 700 : 4 : 7 = (49 700 : 7) : 4 = 7100 : 4 = 3550 : 2 = 1775

48,48 : 4 = 48,48 : 2 : 2 = 24,24 : 2 = 12,12

26

KOMPASJE_6.indd 26 4/08/16 12:47

JEBewerkingen - Hoofdrekenen 6

3150 + 13 520 = 3000 + 13 670 = 16 670

Optellen met natuurlijke getallen en kommagetallen

27

700 + 50 = 750 80 + 60 = 140

7000 + 50 = 7050 800 + 60 = 860

70 000 + 500 = 70 500 800 + 600 = 1400

70 000 + 5000 = 75 000 800 + 6000 = 6800

700 000 + 50 000 = 750 000 8000 + 6000 = 14 000

23 150 + 44 880 = (23 120 + 44 880) + 30 = 68 000 + 30 = 68 030

= 67 150 + 880 = 68 030

7850 + 8900 = 7750 + 9000 = 16 750

= 8000 + 8750 = 16 750

14,26 + 55,78 = 14 + 56,04 = 70,04

= 15 + 55,04 = 70,04

44 650 + 13 800 = (44 650 + 13 350) + 450 = 58 000 + 450 = 58 450

of 44 650 + 13 800 = (44 650 + 14 000) – 200 = 58 650 – 200 = 58 450

of 44 650 + 13 800 = 44 450 + 14 000 = 58 450

4,499 + 3,502 = 4,5 + 3,501 = 8,001

of 4,499 + 3,502 = (4,499 + 3,501) + 0,001 = 8 + 0,001 = 8,001

283 000 + 54 745 + 27 000 = 310 000 + 54 745 = 364 745

9,45 + 13,8 + 5,55 + 88,2 = 15 + 102 = 117

38,4 + 34,5 + 32,6 = 71 + 34,5 = 105,5

18 100 + 433,6 + 544,4 = 18 100 + 978 = 19 078

13 350 450

+ 200– 200

14 000 – 200

3,501 0,001

– 0,001+ 0,001

KOMPASJE_6.indd 27 4/08/16 12:47


Aftrekken met natuurlijke getallen en kommagetallen

900 – 30 = 870 2400 – 700 = 1700 9000 – 300 = 8700 24 000 – 700 = 23 300 9000 – 3000 = 6000 24 000 – 7000 = 17 000 90 000 – 3000 = 87 000 240 000 – 7000 = 233 000900 000 – 3000 = 897 000 240 000 – 70 000 = 170 000

87 700 – 31 800 = (87 700 – 31 700) – 100 = 55 900= 87 900 – 32 000 = 55 900

64 987 – 8302 = 65 000 – 8315 = 57 000 – 315 = 56 685

43 – 13,85 = 30 – 0,85 = 29,15= 43,15 – 14 = 29,15

200,8 – 14,03 = 200,77 – 14 = 186,77 = 200 – 13,23 = 186,77= (200,8 – 13,8) – 0,23 = 187 – 0,23 = 186,77

85 900 – 44 200 = (85 900 – 44 000) – 200 = 41 900 – 200 = 41 700

of 85 900 – 44 200 = (85 900 – 45 000) + 800 = 40 900 + 800 = 41 700

of 85 900 – 44 200 = 81 700 – 40 000 = 41 700

31,58 – 23,46 = 31,12 – 23 = 8,12

of 31,58 – 23,46 = 32 – 23,88 = 8,12

of 31,58 – 23,46 = (31,58 – 23,58) + 0,12 = 8 + 0,12 = 8,12

154 200 – 8800 – 44 200 = (154 200 – 44 200) – 8800 = 110 000 – 8800 = 101 200

23,45 – 8,45 – 12,5 = 15 – 12,5 = 2,5

– 4200– 4200

– 45 000 + 800

– 23,58 + 0,12

– 0,46– 0,46

+ 0,42+ 0,42

28

+ 13+ 13

– 44 000 – 200

KOMPASJE_6.indd 28 4/08/16 12:47


29

Vermenigvuldigen met natuurlijke getallen en kommagetallen

9 x 80 = 720 10 x 23 = 230 5 x 700 = 3500

90 x 80 = 7200 100 x 37 = 3700 50 x 700 = 35 000

9 x 800 = 7200 1000 x 92 = 92 000 5 x 35 = 175

9 x 8000 = 72 000 10 000 x 16 = 160 000 50 x 35 = 1750

6 x 7 = 42 5 x 6 = 30 8 x 4 = 32

6 x 0,7 = 4,2 5 x 0,6 = 3 8 x 0,4 = 3,2

6 x 0,07 = 0,42 50 x 0,6 = 30 8 x 0,04 = 0,32

6 x 0,007 = 0,042 25 x 0,6 = 15 0,8 x 0,4 = 0,32

10 x 0,35 = 3,5 12 x 0,1 = 1,2 0,1 x 15 = 1,5

100 x 7,4 = 740 0,1 x 75 = 7,5 0,01 x 15 = 0,15

1000 x 2,95 = 2950 0,5 x 42 = 21 0,001 x 15 = 0,015

10 000 x 0,045 = 450 0,1 x 3500 = 350 0,1 x 1,5 = 0,15

11 x 45 000 = (10 x 45 000) + 45 000 = 450 000 + 45 000 = 495 000

= 11 x 40 000 + 11 x 5000 = 440 000 + 55 000 = 495 000

25 x 5600 = (100 x 5600) : 4 = 560 000 : 4 = 280 000 : 2 = 140 000

= (20 x 5600) + (5 x 5600) = 112 000 + 28 000 = 140 000

9 x 26 000 = (10 x 26 000) – 26 000 = 260 000 – 26 000 = 234 000

= (9 x 20 000) + (9 x 6000) = 180 000 + 54 000 = 234 000

6 x 38 000 = (6 x 40 000) – (6 x 2000) = 240 000 – 12 000 = 228 000

= (6 x 30 000) + (6 x 8000) = 180 000 + 48 000 = 228 000

5 x 19,6 = 10 x 9,8 = 98

= (5 x 19) + (5 x 0,6) = 95 + 3 = 98

4,8 x 50 = 2,4 x 100 = 240

= (4 x 50) + (0,8 x 50) = 200 + 40 = 240

5 x 3,9 x 4 = 20 x 3,9 = 2 x 39 = 78

125 x 1,5 x 8 = 1000 x 1,5 = 1500

4 x 0,685 x 25 = 100 x 0,685 = 68,5

KOMPASJE_6.indd 29 4/08/16 12:47


30

Delen met natuurlijke getallen en kommagetallen

480 : 6 = 80 37 500 : 10 = 3750 700 : 5 = 140

4800 : 6 = 800 37 500 : 100 = 375 700 : 50 = 14

4800 : 60 = 80 37 500 : 1000 = 37,5 700 : 25 = 28

4800 : 600 = 8 37 500 : 10 000 = 3,75 70 000 : 50 = 1400

12,8 : 2 = 6,4 12,8 : 4 = 3,2 285 : 10 = 28,5

1,28 : 2 = 0,64 1,28 : 4 = 0,32 285 : 100 = 2,85

7 : 2 = 3,5 7 : 4 = 1,75 285 : 1000 = 0,285

0,07 : 2 = 0,035 0,7 : 4 = 0,175 85 : 1000 = 0,085

0,45 : 5 = 0,09 13,5 : 10 = 1,35 0,8 : 0,1 = 8

3 : 50 = 0,06 13,5 : 100 = 0,135 5 : 0,1 = 50

3,5 : 50 = 0,07 83 : 1000 = 0,083 4,5 : 0,5 = 9

1,4 : 4 = 0,35 830 : 1000 = 0,83 12 : 0,5 = 24

69 000 : 5 = (69 000 : 10) x 2 = 6900 x 2 = 13 800

= (70 000 : 5) – (1000 : 5) = 14 000 – 200 = 13 800

= (60 000 : 5) + (9000 : 5) = 12 000 + 1800 = 13 800

16,32 : 4 = (16 : 4) + (0,32 : 4) = 4 + 0,08 = 4,08

= 8,16 : 2 = 4,08

120 000 : 25 = (120 000 : 100) x 4 = 1200 x 4 = 4800

8600 : 50 = (8600 : 100) x 2 = 86 x 2 = 172

= 860 : 5 = (860 : 10) x 2 = 86 x 2 = 172

13 : 0,01 = 1300 : 1 = 1300

of 0,01 gaat 100 keer in 1, dus 1300 keer in 13.

176 000 : 8 = (160 000 : 8) + (16 000 : 8) = 20 000 + 2000 = 22 000

42 719 : 7 = (42 000 : 7) + (700 : 7) + (19 : 7)

= 6000 + 100 + 2 rest 5 = 6102 rest 5

KOMPASJE_6.indd 30 4/08/16 12:47


31

Hoofdrekenen met breuken

Volgorde van de bewerkingen

7500 : 25 + (105 000 – 75 000) + 3000 = Werk steeds van links naar rechts!

1 eerst de haakjes wegwerken 7500 : 25 + 30 000 + 3000 = 2 dan vermenigvuldigen en / of delen 300 + 30 000 + 3000 = 3 ten slotte optellen en / of aftrekken 33 300

1700 + 300 x 4 – (1/4 x 800) = 1700 + 300 x 4 – 200 = 1700 + 1200 – 200 = 2700

een breuk nemen van een natuurlijk getal

18

van 32 = 4 18

x 32 = 4 32 : 8 = 4

58

van 32 = 5 x 4 = 20 58

x 32 = 20

12

van 68 = 34 16

van 1200 = 200 45

van 350 = 280

14

van 100 = 25 26

van 1200 = 400 27

van 350 = 100

34

van 100 = 3 x 25 = 75 56

van 1200 = 1000 7

10 van 5000 = 3500

een breuk nemen van een kommagetal

0,35 : 5 = 0,07 2,4 : 4 = 0,6

15

van 0,35 is 0,07. 14

van 2,4 = 0,6 34

van 2,4 = 1,8

0,35

0,07 0,070,07 0,07

2,4

0,6 0,60,6 0,60,07

(Zie ook pagina 14.)

KOMPASJE_6.indd 31 4/08/16 12:47


gelijknamige breuken optellen en aftrekken

56

+ 36

= 86

= 43

= 1 en 13

(= 1 13

)*

7

12 –

312

= 4

12 =

13

een breuk optellen bij en aftrekken van een natuurlijk getal

3 + 23

= 3 en 23

(= 3 23

)*

1 – 68

= 28

= 14

ongelijknamige breuken optellen en aftrekken

23

+ 16

= 46

+ 16

= 56

7

10 –

15

= 7

10 –

210

= 5

10 =

12

45

– 7

20 =

1620

– 7

20 =

920

34

+ 3

12 =

34

+ 14

= 44

= 1

een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal

3 x 14

= 34

5 x 2

12 =

1012

= 56

een breuk delen door een natuurlijk getal

8

10 : 4 =

210

= 15

12

: 4 = 18

32

2/3

1/67/10

1/5


KOMPASJE_6.indd 32 4/08/16 12:47

JEBewerkingen - Hoofdrekenen 6Een procent / percent nemen van natuurlijke getallen en kommagetallen

33

75 % is 75 ten 100 of 75 per 100 of 75 van elke 100.

75 % van 100 is 75. 75 % van 300 is 3 x 75 of 225.

50 % = 50

100 = 12 (= de helft)

50 % van 700 = 50 x 7 = 350 50 % van 0,8 = 50 x 0,008 = 0,4

= 1 2

x 700 = 350 = 0,8 : 2 = 0,4

= 700 : 2 = 350 De helft van 0,8 is 0,4.

80 % = 80

100 = 45

80 % van 600 = 80 x 6 = 480 80 % x 0,6 = 80 x 0,006 = 0,48

= 4 5

x 600 = 480 = (0,6 : 5) x 4

= 0,12 x 4 = 0,48

250 % = 250100 =

52 250 % = 100 % + 100 % + 50 %

250 % van 800 = 250 x 8 = 2000

= 2,5 x 800 = 2000

= 800 + 800 + 400 = 2000

250 % van 3,8 = 2,5 x 3,8 = 9,5

= 3,8 + 3,8 + 1,9 = 9,5

Ik onthoud.

10 % of 1

10 of : 10 50 % of

1 2

of de helft 150 % of één en een halve keer

20 % of 2/10 of 1/5 25 % of 1/4 500 % of 5 keer

60 % of 6/10 of 3/5 75 % of 3/4 1000 % of 10 keer

25 % van 0,6 = 0,006 x 25 = 0,15

= het vierde van 0,6 = 0,15

= 0,6 : 4 = 0,3 : 2 = 0,15

= 1/4 x 0,6 = 0,15

KOMPASJE_6.indd 33 4/08/16 12:47


Schatten

Ik controleer met de omgekeerde bewerking.

is de uitkomst van een bewerking zo dicht mogelijk benaderen.

13 990 + 7195 =

Ik schat. Ik los op.

(14 000 + 7200) 13 990 + 7195 = 14 000 + 7185 = 21 185

± 21 200 < 21 200

– 10+ 10

385 750 – 145 900 =


(386 000 – 146 000) 385 750 – 145 900 = (385 750 – 145 750) – 150

± 240 000 = 240 000 – 150 < 240 000 = 239 850

21 x 33,25 =


(21 x 33) 21 x 33,25 = (20 x 33,25) + 33,25

ruim 690 = (2 x 332,5) + 33,25 < 700 = 665 + 33,25 = 698,25

83 993 : 7 =


(84 000 : 7) 83 993 : 7 = (84 000 : 7) – (7 : 7)

bijna 12 000 = 12 000 – 1 = 11 999 < 12 000

4,98

– 15,62

+ 15,62

20,6

4,98 + 15,62 = 20,6

want 20,6 – 15,62 = 4,98

1,99

: 9

9 x

17,91

9 x 1,99 = 17,91

dus 17,91 : 9 = 1,99

34

KOMPASJE_6.indd 34 4/08/16 12:47

JE 6

35

Optellen


5 plus 8 plus 7 plus 6 is 26.

Ik schrijf 6 en onthoud 2.

2 plus 7 plus 0 plus 9 plus 8 is 26.











De som is 9 871 966.






Ik plaats de komma.






De som is 901,115.

4 9 7 8 6 7 5

2 0 0 1 3 0 8

1 8 9 6 8 9 7

+ 9 9 5 0 8 6

9 8 7 1 9 6 6

9 9, 8 7 0

2 0 1, 0 9 5

1 9 7, 5 0 0

+ 4 0 2, 6 5 0

9 0 1, 1 1 5

Ik schat: Bv.: bijna 10 000 000

Ik schat: Bv.: ± 900

}

4 termen

som

KOMPASJE_6.indd 35 4/08/16 12:47


Aftrekken

36

5 min 4 is 1.

1 min 6 gaat niet. Ik leen.

6 wordt 5 en 1 wordt 11.

11 min 6 is 5.



15 min 9 is 6.

7 min 3 is 4.

9 min 0 is 9.



14 min 5 is 9.

6 min 2 is 4.

Het verschil is 4 994 651.

Ik schrijf 702,16 als 702,160.



10 min 5 is 5.



15 min 7 is 8.



10 min 3 is 7.

Ik plaats de komma.


7 wordt 6, 0 wordt 9 en 1 wordt 11.

11 min 9 is 2.

9 min 9 is 0.

6 min 1 is 5.


7 4 9 8 6 1 5

– 2 5 0 3 9 6 4

4 9 9 4 6 5 1

7 0 2, 1 6 0

– 1 9 9, 3 7 5

5 0 2, 7 8 5

Ik schat: Bv.: < 5 000 000

Ik schat: Bv.: > 500

aftrektal

aftrekker

verschil

KOMPASJE_6.indd 36 4/08/16 12:47

JEBewerkingen - Cijferen 6

4 min 0 is 4.



13 min 5 is 8.



15 min 7 is 8.

Ik plaats de komma.

4 min 2 is 2.



17 min 8 is 9.



10 min 9 is 1.

5 min 2 is 3.


6 1 7 5, 6 3 4

– 2 9 8 2, 7 5

3 1 9 2, 8 8 4

37

KOMPASJE_6.indd 37 4/08/16 12:47


Vermenigvuldigen

38

9 maal 7 is 63.


9 maal 0 is 0. 0 plus 6 is 6.

9 maal 3 is 27.


9 maal 9 is 81. 81 plus 2 is 83.


9 maal 4 is 36. 36 plus 8 is 44.

Ik schuif een rang op.

8 maal 7 is 56.



8 maal 3 is 24.


8 maal 9 is 72. 72 plus 2 is 74.


8 maal 4 is 32. 32 plus 7 is 39.

Ik schuif nog een rang op.

4 maal 7 is 28.



4 maal 3 is 12.


4 maal 9 is 36. 36 plus 1 is 37.


4 maal 4 is 16. 16 plus 3 is 19.

Ik tel de tussenuitkomsten op.

Het product is 24 111 123.

4 9 3 0 7

x 4 8 9

4 4 3 7 6 3

3 9 4 4 5 6

1 9 7 2 2 8

2 4 1 1 1 1 2 3

vermenigvuldigtal

} factoren vermenigvuldiger

product

KOMPASJE_6.indd 38 4/08/16 12:47


4 9 3 0 7

x 4 8 9

4 4 3 7 6 3

3 9 4 4 5 6

1 9 7 2 2 8

2 4 1 1 1 1 2 3

2 maal 8 is 16.


2 maal 7 is 14. 14 plus 1 is 15.


2 maal 9 is 18. 18 plus 1 is 19.



2 maal 4 is 8.

Ik schuif een rang op.

6 maal 8 is 48.


6 maal 7 is 42. 42 plus 4 is 46.


6 maal 9 is 54. 54 plus 4 is 58.


6 maal 3 is 18. 18 plus 5 is 23.


6 maal 4 is 24. 24 plus 2 is 26.

Ik schuif nog een rang op.

7 maal 8 is 56.


7 maal 7 is 49. 49 plus 5 is 54.


7 maal 9 is 63. 63 plus 5 is 68.


7 maal 3 is 21. 21 plus 6 is 27.


7 maal 4 is 28. 28 plus 2 is 30.

Ik tel de tussenuitkomsten op en

ik plaats de komma.

Er zijn 1 + 2, dus 3 cijfers na de komma.

het product is 33 511,236.

39

4 3 9 7, 8

x 7, 6 2

8 7 9 5 6

2 6 3 8 6 8

3 0 7 8 4 6

3 3 5 1 1, 2 3 6

KOMPASJE_6.indd 39 4/08/16 12:47


40

Delen

2735 gedeeld door 617 gaat niet,

maar 4 keer 617 is 2468.

Ik schrijf 2468 onder 2735.

2735 min 2468 is 267.

Ik laat de 7 dalen.




2677 min 2468 is 209.

Ik laat de 7 dalen.




2097 min 1851 is 246.

Ik laat de 8 dalen.

2468 gedeeld door 617 is 4.

4 keer 617 is 2468.


2468 min 2468 is 0.

Het quotiënt is 4434.

Dit is een niet-opgaande deling.

Dit is een opgaande deling.

2 7 3 5 7 7 8 617

– 2 4 6 8 4434

2 6 7 7

– 2 4 6 8

2 0 9 7

– 1 8 5 1

2 4 6 8

– 2 4 6 8

0

nauwkeurig quotiënt

1 4 7 9, 3 4 316

– 1 2 6 4 4,68

2 1 5 3

– 1 8 9 6

2 5 7 4

– 2 5 2 8

4 6

deler

benaderend quotiënt (tot op 1 h)

rest: 0,46

rest: 0

deeltal

KOMPASJE_6.indd 40 4/08/16 12:47





2735 min 2468 is 267.

Ik laat de 7 dalen.




2677 min 2468 is 209.

Ik laat de 7 dalen.




2097 min 1851 is 246.

Ik laat de 8 dalen.

2468 gedeeld door 617 is 4.

4 keer 617 is 2468.


2468 min 2468 is 0.

Het quotiënt is 4434.




640 min 550 is 90.

Ik laat de 8 dalen.




908 min 825 is 83.

Ik noteer de komma in het quotiënt.

Ik laat de 1 dalen.




831 min 825 is 6.

Het quotiënt is 23,3.

De rest is 6 duizendste. Dit blijft over

van de oorspronkelijke 81 duizendste.

Dus 64,081 : 2,75 = 23,3

met rest 6 d of 0,006.

6 4 0 8, 1 275

– 5 5 0 23,3

9 0 8

– 8 2 5

8 3 1

– 8 2 5

6

De komma in de deler werken we altijd weg!64,081 : 2,75 We maken de deling 6408,1 : 275.37 945 : 0,95 We maken de deling 3 794 500 : 95.

41

KOMPASJE_6.indd 41 4/08/16 12:47


42




379 min 285 is 94.

Ik laat de 4 dalen.




944 min 855 is 89.

Ik laat de 5 dalen.



895 min 855 is 40.

Ik laat de 0 dalen.



400 min 380 is 20.

Ik laat de 0 dalen.



200 min 190 is 10.

Het quotiënt is 39 942.

De rest is 10 honderdste.

Dit blijft over van de

oorspronkelijke honderdste.

Dus 37 945 : 0,95 = 39 942

met rest 10 h of 0,10 of 0,1.

3 7 9 4 5 0 0 95

– 2 8 5 39942

9 4 4

– 8 5 5

8 9 5

– 8 5 5

4 0 0

– 3 8 0

2 0 0

– 1 9 0

1 0

KOMPASJE_6.indd 42 4/08/16 12:48


43

Ik controleer bewerkingen

- door vooraf te schatten.

- met de ‘kan-dat-wel’-houding.

- met de omgekeerde bewerking.

• optellen aftrekken

• Het kan en mag ook bij vermenigvuldigen en delen.

2 9 0 3 8 4 0 2 900 0004 9 5 3 1 2 500 000

+ 3 7 0 3 4 3 6 3 700 0007 1 0 2 5 8 8

± 7 100 000 > 7 100 000

3 0 3 0 4, 9 5 30 300

– 1 8 8 7 5, 2 8 18 9001 1 4 2 9, 6 7

> 11 400 ruim 11 400

7 3 3 8 5 1 9 8 74– 6 6 6 991691

6 7 8– 6 6 6

1 2 5– 7 4

5 1 1– 4 4 4

6 7 9– 6 6 6

1 3 8– 7 4

6 4

75

Ik schat: < 1 000 000

75 000 0003 0, 6 2 5 30

x 2 6 251 8 3 7 5 0 6 1 2 5 0 > 7507 9 6, 2 5 0 ongeveer 800

3 4 2 7 4, 6 1

– 1 8 3 1 9, 7 61 5 9 5 4, 8 5

1 5 9 5 4, 8 5

+ 1 8 3 1 9, 7 63 4 2 7 4, 6 1

1 8 3 8 5 8 7 1

+ 7 9 2 9 9 3 0 99 7 6 8 5 1 8 0

9 7 6 8 5 1 8 0

– 7 9 2 9 9 3 0 91 8 3 8 5 8 7 1

Is de uitkomst mogelijk?

KOMPASJE_6.indd 43 4/08/16 12:48


44

- tips!

Tip 1: Tel de termen van een optelling in beide richtingen op.

Tip 2: Controleer achteraf met de zakrekenmachine.

Voer de optelling of de aftrekking of de vermenigvuldiging gewoon uit.

Maak bij een deling de omgekeerde bewerking, vermenigvuldig het

quotiënt met de deler. Als er rest is, dan moet je die er bijtellen.

- de negenproef *

(1) Maak de som van de cijfers van het vermenigvuldigtal. 8 + 4 + 2 + 1 = 15 1 + 5 = 6(2) Maak de som van de cijfers van de vermenigvuldiger. 5 + 7 = 12 1 + 2 = 3(3) Vermenigvuldig (1) met (2). 6 x 3 = 18 1 + 8 = 9(4) Maak de som van de cijfers van het product. 4 + 7 + 9 + 9 + 9 + 7 = 45 4 + 5 = 9Controle: (3) = (4)? 9 = 9 De proef klopt.

(1) Maak de som van de cijfers van de deler. 1 + 7 = 8(2) Maak de som van de cijfers van het quotiënt. 1 + 7 + 6 + 0 + 7 = 21 2 + 1 = 3(3) Vermenigvuldig (1) met (2) en tel er de som van de

cijfers van de rest bij. (3 x 8) + 2 + 6 = 32 3 + 2 = 5(4) Maak de som van de cijfers van het deeltal. 2 + 9 + 9 + 3 + 4 + 5 = 32 3 + 2 = 5Controle: (3) = (4)? 5 = 5 De proef klopt.

1 0 3, 8 5 42 2 2, 5 8 8

4 7, 2 7 5

+ 0, 3 6 73 7 4, 0 8 4

(4) 2 9 9 3 4 5 17 (1)

– 1 7 17607 (2)

1 2 9– 1 1 9

1 0 3– 1 0 2

1 4 5– 1 1 9

2 6

8 4, 2 1 (1)

x 5, 7 (2)

5 8 9 4 74 2 1 0 54 7 9, 9 9 7 (4)


4 + 8 + 5 + 7 = 24 7 + 5 + 8 + 4 = 24(2 +) 5 + 8 + 7 + 6 = 28 6 + 7 + 8 + 5 (+ 2) = 28

(1)

(3) (4)

(2)

8

5 5

3

(1)

(3) (4)

(2)

6

9 9

3

KOMPASJE_6.indd 44 4/08/16 12:48

JE 6Meten en metend rekenen

Lengte en omtrek

45


km hm dam m dm cm mm

• De breedte van ons ‘Kompasje’ is ongeveer 16,3 cm.

16,3 is hier het maatgetal , cm is de maateenheid 16,3 cm is de maat .

• 1 m = 10 dm 1 dm = 110

m = 0,1 m

1 m = 100 cm 1 cm = 1100

m = 0,01 m

1 m = 1000 mm 1 mm = 11000

m = 0,001 m

1 km = 1000 m 1 m = 11000

km = 0,001 km

• 8 m 5 dm = 85 dm = 850 cm = 8,5 m 1/2 km = 500 m 3,9 m = 390 cm

72 cm = 7 dm 2 cm = 0,72 m 1/5 m = 20 cm 8,65 km = 8650 m

63 mm = 6 cm 3 mm = 0,063 m 4/5 m = 80 cm 240 mm = 0,24 m

• We kunnen lengten meten.

• We kunnen de omtrek van vlakke figuren berekenen.

De omtrek van ruit GHIJ is De omtrek van deze cirkel is4 x 3 cm of 12 cm. (r + r) x of (2 x 2 cm) x 3,14 = 12,56 cm.

A

B

[AB] meet 72 mm of 7 cm 2 mm.

Deze gebroken lijn meet 96 mm of 9 cm 6 mm.

Deze gebogen lijn meet ongeveer 8 cm.

C

DF

G

E

straalr = 2 cm

3 cmG H

IJ

KOMPASJE_6.indd 45 4/08/16 12:48


Oppervlakte

46

oppervlakte-maten

km2 10 000 m2

hm2100 m2

dam2m2 dm2 cm2

landmaten ha a ca

5 2 5 = 525 m2

1 2 3 = 123 ha

0 2 0 = 0,2 m2 = ca

1/2 ha = 5000 m2 2 m2 = 200 dm2 = 20 000 cm2

7 a = 700 m2 3,67 m2 = 367 dm2 = 36 700 cm2

95 ca = 95 m2 1 ha 45 a 73 ca = 14 573 m2

* 1 cm2 = 100 mm2 * 1 mm2 = 1/100 cm2

1 cm2

1 cm2 1 cm2

15

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = dm2

1 cm2 = 0,01 dm2

1100

* enkel voor het gemeenschapsonderwijs

6 cm26 cm2

6 cm2

1 cm2

KOMPASJE_6.indd 46 4/08/16 12:48

JEMeten en metend rekenen 6

47

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = dm2

1 cm2 = 0,01 dm2

* enkel voor het gemeenschapsonderwijs

basisformules oppervlakteberekening

• vierhoeken

• driehoeken

basis

hoog

te

h

b

h

b

opp. = b x h = 1 cm2 x 4 x 4

= 16 cm2

opp. = b x h = 1 cm2 x 2,5 x 5

= 12,5 cm2

opp. = b x h = 1 cm2 x 3 x 5

= 15 cm2

hoog

te

basis

opp. = b x h

2

= 1 cm2 x 4 x 3

2

= 6 cm2

opp. = b x h

2

= 1 cm2 x 3 x 4

2

= 6 cm2

opp. = b x h

2

= 1 cm2 x 5 x 1,8

2

= 4,5 cm2

hh

b

b

KOMPASJE_6.indd 47 4/08/16 12:48


48

• cirkel / schijf

• ruit: op verschillende manieren

• trapezium

straalr

r5 m

opp. = r x r x = 1 cm2 x 2 x 2 x 3,14 = 12,56 cm2

als parallellogram

opp. = b x h = 1 cm2 x 3 x 2,6 = 7,8 cm2

als rechthoek en 2 driehoeken door omstructureren als rechthoek min 2 driehoeken

of

als 2 of 4 driehoeken

opp. = som van de oppervlakten van de driehoeken

opp. = r x r x = 1 m2 x 5 x 5 x 3,14 = 78,5 m2

hoog

te

basis

KOMPASJE_6.indd 48 4/08/16 12:48

JEMeten en metend rekenen 6Schaal

49

Deze foto is op schaal 12

of 1 : 2.

Alle afmetingen werden

gehalveerd.

- basis 8 cm : 2 = 4 cm

- hoogte 6 cm : 2 = 3 cm

soorten schaalaanduidingen

Je kunt eenzelfde schaal op verschillende manieren noteren. Bv.:

- lijnschaal 0 20 40 60 80 100 km

1 cm 20 km

- breukschaal 1

2 000 000 (1 cm = 2 000 000 cm = 20 km)

- als verhouding 1 : 2 000 000 (1 cm = 20 km)

- metrieke schaal 1 cm = 20 km

(1 cm op het plan is 20 km in werkelijkheid.)

schaal 10 : 1

Op deze foto zie je de bruine wegmier 10 keer vergroot.

schaal 5 : 1

Op deze foto zie je de bladluis 5 maal vergroot.

KOMPASJE_6.indd 49 4/08/16 12:48


Inhoud

1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

1 dl = 10 cl 1 cl = 0,1 dl

1 cl = 10 ml 1 l = 2 halve l

1

10 l = 0,1 l = 1 dl

1

100 l = 0,01 l = 1 cl

1

1000 l = 0,001 l = 1 ml

Gewicht

1 kg = 1000 g

1 g = 1

1000 kg

1 ton = 1000 kg

l dl cl ml3 l 25 cl 3 2 5 3,25 l = 3 l 2 dl 5 cl

1250 ml 1 2 5 0 1 l 25 cl = 1,25 l

8,475 l 8 4 7 5 8 l 4 dl 7 cl 5 ml

anderhalve l 1 5 1 l 5 dl = 1,5 l = 15 dl

1 kg = 2 halve kg = 2 x 12

kg

1 kg = 10 x 100 g

1 kg = 4 x 250 g = 4 x 14

kg

825 g = 0,825 kg 3/4 ton = 750 kg1,5 kg = 1500 g 700 g = 0,7 kg

50

zwembad808 l

glas20 cl0,2 l

ton350 l

emmer10 l

waterkoker1,6 l = 16 dl

box25 l

handzeep300 ml

choco200 g = 0,2 kg

rijst2 kg

zalmforel1,5 kganderhalve kg

salami150 g

camembert250 g of 1/4 kg

cement50 kg

1000 ml

1 l

12 ton12 000 kg

1 kg suiker 1 kg koffie 1 kg boter

KOMPASJE_6.indd 50 4/08/16 12:48


51

Tijd: tijdstip en tijdsduur

1 eeuw is 100 jaar. 1 uur = 2 keer een halfuur

1 jaar is 365 dagen. 1 uur = 4 keer een kwartier

(Een schrikkeljaar duurt 366 dagen.) 1 uur = 60 minuten

1 maand is 28 (29), 30 of 31 dagen.

1 dag is 24 uur. 1 minuut = 60 seconden

1 halfuur = 30 minuten

1 semester is 6 maanden. 1 kwartier = 15 minuten

1 trimester is 3 maanden. 1/2 minuut = 30 seconden

1 kwartaal is 3 maanden.

1 uur = 3600 seconden

07 : 36 10 : 08 : 40

19 : 36 22 : 08 : 40

Het is 6 over half 8. Het is 8 min. en 40 sec. over 10.

• Van 4 oktober tot 28 oktober is het 25 dagen of 3 weken en 4 dagen.

• Van 29 juni tot 2 september is het (2 + 31 + 31 + 2 =) 66 dagen.

• Van 14 : 07 tot 14 : 52 is het 45 minuten.

• Van 08 : 45 tot 16 : 15 is het 7 uur en 30 minuten of 7 en een half uur.

1 uur 41 min. en 25 sec.

later

2423 13

19 17

22 14

20 16

21 15

18

1211 1

7 5

10 2

8 4

9 3

6

2423 13

19 17

22 14

20 16

21 15

18

1211 1

7 5

10 2

8 4

9 3

6

2423 13

19 17

22 14

20 16

21 15

18

1211 1

7 5

10 2

8 4

9 3

6

2423 13

19 17

22 14

20 16

21 15

18

1211 1

7 5

10 2

8 4

9 3

6

’s morgens

’s avonds

KOMPASJE_6.indd 51 4/08/16 12:48


52

Hoekgrootte

Snelheid

Evy maakt een lange fietstocht: 81 km in 4,5 uur.

81 km in 4 uur 30 min. (of 9 halve uren) : 9 : 9

9 km in 30 min.2 x 2 x

18 km in 1 uur

Evy fietst met een gemiddelde snelheid van 18 km/uur. Dat is 18 000 m in 60 min. of 300 m per minuut. 300 m/min. 5 m/sec.

De fietser rijdt nu 25 kilometer per uur. 25 km/uur

De auto rijdt met een gemiddelde snelheid van

120 km per uur op de autosnelweg.

12080 160

20040

0 240

0

510 15 20 25 30

35

40

een scherpe hoek(< 90°)

Een rechte hoekmeet 90°.

een stompe hoek(> 90°)

90°

132°

AB

C

Hoek ABC meet 150°.

A^BC = 150°

58°

KOMPASJE_6.indd 52 4/08/16 12:48


53

Temperatuur

Ik kan de temperatuur tot op 1° nauwkeurig afl ezen.

5 °C10 °C15 °C20 °C25 °C

-25 °C

-15 °C-20 °C

-10 °C

0 °C-5 °C

4

-21 °C

15 °C

5 °C

20 °C25 °C30 °C35 °C

10 °C

-10 °C-15 °C

0 °C-5 °C

19 °C

1

15 °C

5 °C

20 °C25 °C30 °C35 °C

10 °C

-10 °C-15 °C

0 °C-5 °C

0 °C

2

15 °C

5 °C

20 °C25 °C30 °C35 °C

10 °C

-10 °C-15 °C

0 °C-5 °C

-7 °C

3

In de woonkamer is Het is nul Het vriest In de diepvries is het het 19 graden Celsius. graden Celsius. 7 graden onder nul. -21 graden Celsius.

Het verschil in temperatuur tussen - thermometers 1 en 4 is (19 + 21 ) 40 graden Celsius. - thermometers 1 en 3 is (19 + 7 ) 26 graden Celsius. - thermometers 3 en 4 is (21 – 7 ) 14 graden Celsius.

temperaturen in een tabel en op een curve

temperatuurom 9 uur

temperatuurom 14 uur

ma -5 °C -2 °Cdi -4 °C 0 °Cwo -1 °C 3 °Cdo 3 °C 10 °Cvr 4 °C 11 °C

• De laagste temperatuur om 9 uur is -5 °C.• De hoogste temperatuur om 14 uur is 11 °C.• Het temperatuurverschil tussen de hoogste en de laagste temperatuur van die week

is 16 °C.• Op 3 dagen worden er vriestemperaturen gemeten.

ma di wo do vr

10 °C

5 °C

0 °C

-5 °C

-10 °C

Water kookt bij 100 °C.100 °C is het kookpunt

van water.

IJs smelt en water bevriest bij 0 °C. 0 °C is het smeltpunt van ijs. 0 °C is het vriespunt van water.

KOMPASJE_6.indd 53 4/08/16 12:48


54

Geldwaarden

Ik betaal met euro en met cent. e c.

Dit zijn alle muntstukkenen biljetten.

geld wisselen

1 euro = 100 cent = 100 keer 1 cent = 10 keer 10 cent = 50 keer 2 cent = 5 keer 20 cent = 20 keer 5 cent = 2 keer 50 cent

gepast betalen met zo weinig mogelijk biljetten en munten

teruggeven van 1000 euro

839,75 euro- met zo weinig mogelijk munten en biljetten 1 stuk van 5 cent, 1 stuk van 20 cent, 1 biljet van 10 euro, 1 biljet van 50 euro en 1 biljet van 100 euro.

- op een andere manier 1 stuk van 5 cent, 2 stukken van 10 cent, 3 biljetten van 20 euro en 2 biljetten van 50 euro

Ik betaal met 2 biljetten van 500 euro, Ik betaal met 1 biljet van 50 euro, 1 biljet van 100 euro, 1 biljet van 20 euro, 1 biljet van 50 euro, 1 biljet van 5 euro, 2 biljetten van 20 euro, 2 stukken van 2 euro, 1 biljet van 5 euro 1 stuk van 50 cent, en 2 stukken van 2 euro. 2 stukken van 20 cent en 1 stuk van 5 cent.

e 1199

e 79,95

KOMPASJE_6.indd 54 4/08/16 12:48


55

Volume

De eenheid van volume is de kubieke meter (m3). - Een kubus met een ribbe van 1 m heeft een volume van 1 m3. - Een balk met lengte 2 m, breedte 1 m en hoogte 0,5 m

heeft ook een volume van 1 m3.

- Er zijn zeer veel (oneindig veel) ruimtefiguren of lichamen met andere vormen die hetzelfde volume van 1 m3 hebben.

1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = m3 = 0,001 m3

1 dm3 = 1000 cm3 1 cm3 = dm3 = 0,001 dm3

volumeberekening

volume balk (kubus) en cilinder = opp. grondvlak x hoogte

110001

1000

m3 dm3 cm3

15 m3 1 5 0 0 0 = 15 000 dm3

500 dm3 0 5 0 0 = 0,5 m3

1/2 dm3 0 5 0 0 = 500 cm3

volume kubus = 1 dm3 x 5 x 5 x 5 =

125 dm3

5 dm

volume balk = 1 cm3 x 3 x 3 x 4 =

36 cm3

3 cm

3 cm

4 cm

volume cilinder = 1 m3 x 1 x 1 x 3,14 x 2 =

6,28 m3

1 m

2 m

1 m 2 m1 m

1 m

1 m0,5 m

KOMPASJE_6.indd 55 4/08/16 12:48


56

verband tussen inhoudsmaten en ruimtematen en gewichten

oppervlakte en volume van ruimtefiguren

• De oppervlakte van een balk, een kubus en een cilinder berekenen we door

de som te maken van de oppervlakten van de grensvlakken.

• Kubus A en balk B hebben hetzelfde volume (216 cm3),

maar een verschillende oppervlakte (216 cm2 / 252 cm2).

• Kubus C en balk D hebben dezelfde oppervlakte (864 dm2),

maar een verschillend volume (1728 dm3 / 1620 dm3).

6 cm

12 dm

kubus

kubus

balk

balk

12 cm

18 dm

6 cm

10 dm

3 cm

9 dm

A

C

B

D

1 m3 1 dm3

1 l

1 cm3

1 ml

= 1 cc

1 dl 1 cl

: 1000 : 1000

: 1000

1000 x 1000 x

1000 x

: 10 : 10: 10

10 x 10 x10 x

1 liter zuiver water weegt 1 kg.1 liter water heeft een volume van 1 dm3.

1 liter water 1 kg water 1 dm3 water1 kg 1 dm31 l

KOMPASJE_6.indd 56 4/08/16 12:48


maat

maatgetal maateenheid symbool/afkorting

lengtematen

516

1259

655,8

meterdecimetercentimetermillimeterkilometer

mdmcmmmkm

inhoudsmaten

3/491,3

36

literdecilitercentilitermilliliter

ldlclml

gewichtsmaten7501/212,5

gramkilogramton

gkgt

tijdsmaten2430

8

uurminutenseconden

(u.)min.sec.

oppervlaktematen

42,653,50

125

vierkante metervierkante decimetervierkante centimetervierkante kilometer

m2

dm2

cm2

km2

landmaten888

42,750,95

hectarearecentiare

haaca

volumematen18,389

243,558826

kubieke meterkubieke decimeterkubieke centimeter

m3

dm3

cm3 (cc)

snelheidsmaten90

360kilometer per uurmeter per seconde

km/uurm/sec.

hoekgroottemaat 180 graden (hoekgrootte) 180°

temperatuurmaat 13,6 graden Celsius °C

geldwaardenmaten2850

99eurocent

e

c.

57

Maat, maatgetal en maateenheid

KOMPASJE_6.indd 57 4/08/16 12:48

Dit is de plattegrond van deze blokkenconstructie.

Dit is het Dit is het zijaanzicht zijaanzicht rechts. links.

Dit is het vooraanzicht. Dit is het achteraanzicht.

Dit is het bovenaanzicht.

Gezichtspunten

Meetkunde

58

1 3 2

2 3 1

KOMPASJE_6.indd 58 4/08/16 12:48

JEMeetkunde 6

59

A B C D E F

1

2

3

4

5

6

Het kerkhof (a) ligt in vak B4, in vak 20.

De vijver (b) bevindt zich in vak E3, in vak 17.

De Louis Camusstraat loopt door E1-F1, door 5 en 6.

De Weidestraat loopt door B6, door 32.

Het voetbalveld ligt in F3-F4, in 18 en 24.

Coördinaten

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

a

a

b

b

KOMPASJE_6.indd 59 4/08/16 12:48

Meetkunde

60

Vierhoeken van naderbij bekeken

- het vierkant Een vierkant heeft

vier gelijke zijden en vier rechte hoeken. De overstaande zijden zijn evenwijdig.

- de rechthoek Een rechthoek heeft twee keer twee gelijke overstaande / tegenoverliggende zijden en vier rechte hoeken. De tegenoverliggende zijden zijn evenwijdig.

- de ruit Een ruit heeft vier gelijke zijden. De overstaande hoeken zijn gelijk. De tegenoverliggende zijden zijn evenwijdig.

- het parallellogram Een parallellogram heeft twee paar evenwijdige zijden. De overstaande hoeken zijn gelijk. De overstaande zijden zijn evenwijdig.

- het trapezium Een trapezium heeft één paar evenwijdige zijden.

- andere vierhoeken

KOMPASJE_6.indd 60 4/08/16 12:48

JEMeetkunde 6

61

Vierhoeken classificeren

van specifiek naar algemeen *(volgens het afnemend aantal eigenschappen)

van algemeen naar specifiek **

(volgens het toenemen van eigenschappen)

vierkant

rechthoek

parallellogram

trapezium

vierhoek

- vier gelijke zijden- vier gelijke (rechte) hoeken- twee paar evenwijdige zijden

ruit- vier gelijke zijden- twee paar evenwijdige zijden

- vier gelijke (rechte) hoeken- twee paar evenwijdige zijden

- twee paar evenwijdige zijden

- één paar evenwijdige zijden

vierhoek

trapezium (willekeurige) vierhoek(één paar evenwijdige zijden)

parallellogramtrapezium dat geen

parallellogram is(slechts één paar evenwijdige zijden)(twee paar evenwijdige zijden)

ruitparallellogram dat noch

rechthoek noch ruit is(vier gelijke zijden)

rechthoek(vier gelijke hoeken)

vierkantruit

die geen vierkant is(vier gelijke hoeken én

vier gelijke zijden)

rechthoek die geen

vierkant is

* voor het vrij en het gemeentelijk onderwijs** voor het vrij en het gemeenschapsonderwijs

KOMPASJE_6.indd 61 4/08/16 12:48

Meetkunde

62

[AC] en [BD] zijn diagonalen. [EG] en [HF] zijn diagonalen. Een diagonaal verbindt overstaande hoekpunten in vierhoeken.

Een diagonaal verbindt niet-aanliggende hoekpunten in veelhoeken.

Diagonalen

D C

A B E

H

F

G

O

Q

NL

I

M

J

K

R

S P

KOMPASJE_6.indd 62 4/08/16 12:48

JEMeetkunde 6

- vergelijken naar de eigenschappen van de zijden

We houden rekening met de onderlinge lengte van de zijden.

Ongelijkzijdige / ongelijkbenige Gelijkzijdige driehoeken Gelijkbenige driehoeken driehoeken hebben drie hebben drie gelijke zijden. hebben twee gelijke zijden. verschillende zijden.

- vergelijken naar de eigenschappen van de hoeken

We houden rekening met de grootte van de drie hoeken.

Scherphoekige driehoeken Rechthoekige driehoeken Stomphoekige driehoeken hebben drie scherpe hebben één rechte hoek hebben één stompe hoek hoeken. (en twee scherpe hoeken). (en twee scherpe hoeken).

Dit is een ongelijkzijdige / ongelijkbenige Deze driehoek is scherphoekig en gelijkbenig. rechthoekige driehoek.

63

Driehoeken van naderbij bekeken

KOMPASJE_6.indd 63 4/08/16 12:48

Meetkunde

Driehoeken classificeren

64

- naar de hoeken

- naar de zijden

- naar de hoeken én naar de zijden

Driehoek (1) is stomphoekig en ongelijkzijdig / ongelijkbenig. Driehoek (2) is scherphoekig en gelijkzijdig.

Heeft de driehoek drie verschillende zijden?

neenja

Het is een ongelijkbenige / ongelijkzijdige driehoek.

Het is een gelijkbenige driehoek.

Heeft de gelijkbenige driehoek drie gelijke zijden?

neenja

Het is een gelijkzijdige driehoek.


Heeft de driehoek drie scherpe hoeken?

neenja

Het is een scherphoekige driehoek.

Is de derde hoek van de driehoek een rechte hoek?

neenja

Het is een rechthoekige driehoek.

Het is een stomphoekige driehoek.

zijdenhoeken

drie gelijke zijden twee gelijke zijden

drie verschillende zijden

1 stompe hoek(en 2 scherpe hoeken)

X X(1)

1 rechte hoek(en 2 scherpe hoeken)

X X

3 scherpe hoeken X(2)

X X

KOMPASJE_6.indd 64 4/08/16 12:48

JEMeetkunde 6

regelmatige vijfhoek regelmatige vierhoek (vierkant) regelmatige zevenhoek

Regelmatige veelhoeken hebben gelijke zijden én gelijke hoeken .

ingeschreven regelmatige veelhoeken

regelmatige zeshoek regelmatige driehoek

regelmatige vierhoek regelmatige achthoek

65

Regelmatige veelhoeken


KOMPASJE_6.indd 65 4/08/16 12:48

Meetkunde

66

balk piramide bol cilinder

kubus

De zes grens-vlakken zijn

rechthoeken.

De zes grens-vlakken zijn vierkanten.

Eén grens-vlak is een

veelhoek. Alle andere grens-vlakken zijn driehoeken.

Hij is volmaakt rond.

Hij heeft geen vlakke opper-

vlakken.

Twee grens-vlakken zijn

cirkels en er is één gebogen

oppervlak.

Ruimtefiguren

O is het middelpunt [OP] is een straal [QP] is een middellijn van deze cirkel. in deze cirkel. of diameter .

Elk punt van de cirkelomtrek ligt even ver van het middelpunt.

Cirkels

O OQ

P P

KOMPASJE_6.indd 66 4/08/16 12:48

JEMeetkunde 6

67

- van een kubus met ribbe 2 cm

- van een balk - van een cilinder

(l: 2 cm – b: 1 cm – h: 2,5 cm) (h: 3 cm – d: 1 cm)

Ontplooiing / ontwikkeling

2 cm2 cm

2 cm

2 cm

3 cm

1 cm

2 cm

2 cm

2,5

cm

2,5

cm

2 cm

1 cm

3,14

cm 1 cm

KOMPASJE_6.indd 67 4/08/16 12:48

Meetkunde

68

symmetrisch asymmetrisch

symmetrieassen in vlakke figuren

Symmetrie

as as

beeld spiegelbeeld

❑ even groot

❑ even ver van de as

❑ loodrecht op de as

❑ omgekeerd

❑ zelfde vorm}

❑ juist ❑ fout

spiegelas

KOMPASJE_6.indd 68 4/08/16 12:48

JEMeetkunde 6

Deze vlakke figuren hebben dezelfde vorm én zijn even groot.

69

Deze vlakke figuren zijn gelijkvormig.Ze zijn vergroot of verkleind of even groot 3 .

Gelijkvormigheid

Gelijkheid van vorm én van grootte (congruentie)

➀ ➁

➂ ➃

KOMPASJE_6.indd 69 4/08/16 12:48

Meetkunde

70

Schaduwbeelden

Kijklijnen of viseerlijnen

Welke schaduw past bij de gekleurde tekening?

- Wie ziet een dier achter het muurtje?

- Wie nam de foto?

KOMPASJE_6.indd 70 4/08/16 12:48

JEToepassingen 6

V Ik noteer kort de vraag / de vragen die ik moet oplossen.

G Welke gegevens heb ik nodig?

Met welke overbodige gegevens hou ik geen rekening?

T Ik schets de situatie.

S Ik teken de situatie.

Ik stel de situatie voor.

B Ik noteer de bewerking(en) en los die op.

F Welke formule(s) kan ik gebruiken?

A Ik noteer (kort en duidelijk) een volledige antwoordzin.

OK Ik controleer het antwoord.

Is mijn antwoord mogelijk?

Heb ik op de vraag / de vragen geantwoord?

Heb ik het resultaat, indien nodig, benoemd?

Heuristiek / werkwijze

71

Korting / totale prijs

Toepassingen

Luna krijgt van oma een fi ets en een fi etshelm.

TERUG NAAR SCHOOL-ACTIE!fietshelm, verschillende kleuren € 45€ 45€ 20 % kortingjongens- of meisjesfiets € 210€ 210€ 10 % korting

V Hoeveel moet oma betalen?

G

B

A OK

20 % van 45 = 1/5 van 45 = 9 45 – 9 = 36

10 % van 210 = 1/10 van 210 = 21 210 – 21 = 189

Oma moet 225 euro betalen.

e 45 20 % korting e 210 10 % korting

189 + 36 = 225

Kijk, lees en los op.

KOMPASJE_6.indd 71 4/08/16 12:48

Toepassingen

Sparen - inkomsten - uitgaven

Afstand - tijd - snelheid

72

Bruto - tarra - netto

Vul de tabel aan.

B

OK

100 % – 14 % = 86 %

14 % van 1200 = 14 x 12 = 168

1200 – 168 = 1032

bruto tarra netto

100 % 14 % 86 %

1200 kg 168 kg 1032 kg

Rachel krijgt elk weekend 6 euro zakgeld. Daarvan legt zij telkens 4 euro opzij. Zij spaart immers voor een digitaal fototoestel, dat 168 euro kost.

Jens woont op 6 km van zijn school.Hij vertrekt om 8 uur met de fi ets en hij rijdt met een gemiddelde snelheid van 15 km/uur.

V Hoeveel weken moet Rachel sparen, als je weet dat haar vader het gespaarde bedrag verdubbelt?

V Hoe laat komt Jens op school aan?

G

G

B

B

A

A

OK

OK

168 : 2 = 84 168 : 4 = 42

84 : 4 = 21 42 : 2 = 21

15 km 1 uur of 60 min.

3 km 12 min.

6 km 24 min.

8 uur

+ 24 min.

8 uur 24 min.

in

in

in

Rachel moet 21 weken sparen.

Jens komt om 6 minuten voor half 9 op school aan.

4 euro per week 168 euro Vader verdubbelt het spaargeld.

6 km 15 km/uur 8 uur

of

: 5 : 5

2 x 2 x

Lees en los op.

Lees en los op.

KOMPASJE_6.indd 72 4/08/16 12:48

JEToepassingen 6

Bereken de prijs van het gekochte artikel.

73

Bereken de eenheidsprijs (regel van drieën).

Op de markt koopt Ines 2,5 kg clementines voor 4,75 euro.

B

V Hoeveel kosten de clementines per kilogram?

G

S

A OK

2,5 kg voor 4,75 euro

De clementines kosten 1,90 euro per kg.

A OK

Luca koopt 3,5 m kaftpapier van 70 cm breedte.

Hij betaalt er 2,59 euro voor.

V Hoeveel kost dat kaftpapier per meter?

G

S

Dat kaftpapier kost 0,74 euro (74 cent) per meter.

2,59 euro voor 3,5 m

2,5 kg 4,75 euro

0,5 kg 0,95 euro

1 kg 1,90 euro

voor

voor

voor

: 5 : 5

2 x 2 x

3,5 m 2,59 euro

0,5 m 0,37 euro

1 m 0,74 euro

: 7 : 7

2 x 2 x

Natuurlijk bronwater kost e 0,39 per liter.

S

V Hoeveel moet Marie betalen voor 3 pakken van 6 fl essen van 1,5 liter?

G

B

A OK

e 0,39 per liter 3 x 6 fl essen van 1,5 l

Marie moet 10,53 euro betalen.

3 x 6 = 18 18 x 1,5 = 27

27 x 0,39 = 10,53

KOMPASJE_6.indd 73 4/08/16 12:48

Toepassingen

74

Verhoudingen (regel van drieën)

Inkoopprijs, verkoopprijs, winst of verlies

Een handelaar koopt 120 kg Franse hoevekip voor 345 euro.

Hij verkoopt die voor e 3,85 per kg.

B

V Hoeveel winst of verlies maakt die handelaar?

G

S

A OK

e 3,85/kg

De winst van die handelaar bedraagt 117 euro.

120 x 3,85 = 462

462 – 345 = 117 V > I dus winst

120 kg voor 345 euro verkoopprijs: e 3,85/kg

V Vul de tabel aan. Bereken de totale winst of het totale verlies per soort.

G A soort aantal inkoopprijs verkoopprijs winst verlies paar per paar per paar per soort per soort

modieuze lederen 40 45 50 herenschoenen

sportieve lederen 28 52,75 56 herenschoenen

gevlochten lederen 30 42,50 42 damesmuiltjes lederen damesmuiltjes 36 19,95 17,45 MADE IN ITALY

36 x e 2,50= 90 euro

30 x e 0,50= 15 euro

40 x e 5= 200 euro

28 x e 3,25= 91 euro

Triestige cijfers: elke seconde worden 30 tropische bomen geveld.

B

V Hoeveel bomen zijn dat tijdens één uur?

S

A OK

30, 60 ...

Dat zijn 108 000 bomen tijdens 1 uur.

30 bomen 1 sec.

1800 bomen 60 sec. of 1 min.

108 000 bomen 60 min. of 1 uur

in

in

in

60 x 60 x

60 x 60 x

Lees en los op.

Soldenverkoop!

KOMPASJE_6.indd 74 4/08/16 12:48

JEToepassingen 6

75

Procent / percent

Van de 3000 plantensoorten waaruit mogelijk een medicijn tegen kanker

kan worden gewonnen, komt 3/4 uit het regenwoud.

V Hoeveel van die plantensoorten komen uit het regenwoud?

A

B OK

1/4 van 3000 = 750 3/4 van 3000 = 3 x 750 = 2250

2250 van die plantensoorten komen uit het regenwoud.

De politie houdt een verkeerstelling op een drukke invalsweg naar de stad. Gedurende 1 uur

tellen ze 120 vrachtwagens. De andere gegevens worden procentueel weergegeven.

- auto’s: 250 % van het aantal vrachtwagens

- moto’s: 9 % van het aantal auto’s

- fi etsen: 160 % van het aantal vrachtwagens

- bromfi etsen: het dubbel van het aantal moto’s (18 % van het aantal auto’s).

B

Vul de tabel aan.

Plaats de gegevens in het cirkeldiagram en op de procentstrook.Vul aan.

S

A soort vervoermiddel personenauto’s vrachtwagens motoren fi etsen bromfi etsen

aantal 300 27120 192 54

250 % x 120 = 2,5 x 120 = 300

9 % van 300 = 9 x 3 = 27

160 % x 120 = 16 x 12 = 192 of 120 + (6 x 12) = 120 + 72 = 192

2 x 27 = 54 of 18 % x 300 = 54

OK

25 % of 14

weideland

33 % voedergewassen

10 % of 1

10 nijverheidsgewassen

27 % voedingsgewassen

5 % of 1

20 groenten

Los op.

KOMPASJE_6.indd 75 4/08/16 12:48

Toepassingen

Lenen - afbetalen

76

Intrestberekening

Noah gaat met enkele vrienden op reis naar Schotland.Hij leent daarvoor 1200 euro tegen een rentevoet van 6 % om de reiskosten te betalen.

Ianka heeft op 1 januari 7450 euro op haar spaarrekening. Ze haalt geen geld af.Ze kan gedurende het jaar ook niets sparen. Ze krijgt 2 % intrest.

Lees en los op.

V Wat is het voordeligst: na 1 jaar de volledige som terugbetalen of maandelijks 105 euro betalen?

V Hoeveel staat er 1 jaar later op haar spaarrekening?

G

G

B

B

A

A

OK

OK

6 % van 1200 = 6 x 12 = 72 1200 + 72 = 1272

12 x 105 = 1050 + 210 = 1260

2 % van 7450 = 2 x 74,5 = 149

7450 + 149 = 7599

Maandelijks 105 euro betalen is het voordeligst.

Een jaar later heeft Ianka 7599 euro op haar spaarrekening.

1200 euro tegen 6 %

7450 euro 2 % intrest

V Je betaalt maandelijks 399 euro terug gedurende 24 maanden. Welk bedrag heb je geleend?

V Als je 12 500 euro leent en dat bedrag terugbetaalt in 42 maanden, hoeveel betaal je dan per maand terug? Hoeveel betaal je dan in totaal terug?

A

OK

B

A OK

aantal maanden

geleend bedrag12 18 24 30 36 42 48 60 84

2500 euro 218 150 115

3750 euro 325 222 170 140

5000 euro 434 297 228 187 159

6250 euro 543 371 285 233 198 174

7500 euro 651 444 341 279 238 208

8750 euro 760 519 399 325 278 243 218

10 000 euro 868 592 455 372 318 278 248

11 250 euro 977 666 511 418 356 312 279 232

12 500 euro 1085 740 568 465 395 346 309 258

13 750 euro 1192 815 640 511 435 381 340 284

15 000 euro 1300 888 681 558 475 415 371 310 238

346 euro per maand 42 x 346 = 14 532

Je betaalt 346 euro per maand en 14 532 euro in totaal terug.

Je hebt 8750 euro

geleend.

KOMPASJE_6.indd 76 4/08/16 12:48

JEToepassingen 6

77

Ongelijke verdeling

A

In de videotheek zijn er in totaal 280 dvd’s met jeugdfi lms en met tekenfi lms beschikbaar. Er zijn 70 jeugdfi lms meer dan tekenfi lms.

In de bibliotheek worden er deze week 96 nieuwe boeken geleverd.Voor elke 3 jeugdboeken zijn er 5 boeken voor oudere lezers.

In de sportproeven halen de drie leden van groep B de overwinning.In het totaal halen ze 195 punten. Joost haalt 18 punten meer dan Els, die er in vergelijking met Elodie 15 minder heeft.

B

V Hoeveel dvd’s zijn er van elke soort?

V Bereken het aantal boeken per leeftijdscategorie.

V Hoeveel punten haalt elk groepslid individueel?

S

A

A

A

OK

OK

OK

Er zijn 105 tekenfi lms en 175 jeugdfi lms.

Er zijn 36 jeugdboeken en 60 boeken voor oudere lezers.

Joost haalt 72 punten. Els scoort 54 punten en Elodie heeft er 69.

G

S

B

G

S

B

G

195 punten

Joost = punten Els plus 18

Els = punten Elodie min 15

280 dvd’s 70 jeugdfi lms meer dan tekenfi lms

96 boeken verhouding: 3 tot 5

280 – 70 = 210 210 : 2 = 105 105 + 70 = 175

96 : 8 = 12 3 x 12 = 36 5 x 12 = 60 (96 – 36 = 60)

195 – (18 + 15) = 162 162 : 3 = 54

jeugdfi lms 175

jeugdboeken

Els

tekenfi lms

oudere lezers

Elodie 54 + 15 = 69

Joost 54 + 18 = 72

8 delen

105

12 12

54

54

54

12

12 12 12

12

15

18

12

105 70

}

KOMPASJE_6.indd 77 4/08/16 12:48

Toepassingen

78

Soortelijk gewicht

Rechtevenredigheid / omgekeerde evenredigheid (regel van drieën)

Voor zes dezelfde gezelschapsspellen betaalt winkelier Klaas 108 euro aan de groothandelaar.

Vijf arbeiders klaren een werk in 8 dagen.

Voor haar garagebox laat Vanja een betonnen vloer gieten van 6 meter op 4 meter, met een dikte van 20 cm.

Soortelijk gewicht - 1 dm3 ... weegt . kg

kurk 0,24

dennenhout 0,5

beukenhout 0,7

rubber 0,93

zuiver water (bij 4°C) 1

beton 2,4

aluminium 2,7

zilver 10,47

goud 19,26

S

S

B

F

V Hoeveel zou Klaas voor 9 dezelfde spellen betalen?

V Hoeveel dagen zouden 4 arbeiders nodig hebben voor hetzelfde werk?

V Wat is het gewicht van die betonnen vloer?

B

B

S

A

A

A

OK

OK

OK

6 spellen voor 108 euro



5 arbeiders in 8 dagen

1 arbeider in 40 dagen

4 arbeiders in 10 dagen


1 spel voor 18 euro


: 2

: 5

: 6: 2

5 x

: 6

3 x

4 x

9 x3 x

: 4

9 x

Klaas zou voor 9 dezelfde spellen 162 euro betalen.

4 arbeiders zouden 10 dagen nodig hebben.

of

Het gewicht van die betonnen vloer is 11 520 kg.

volume vloer: opp. grondvlak x hoogte (20 cm = 0,2 m)

= 1 m3 x 6 x 4 x 0,2 = 4,8 m3 = 4800 dm3

gewicht vloer: 4800 x 2,4 kg = 11 520 kg

Lees en los op.

Rechtevenredigheid / omgekeerde evenredigheid (regel van drieën)

Voor zes dezelfde gezelschapsspellen betaalt winkelier Klaas 108 euro aan de groothandelaar.

KOMPASJE_6.indd 78 4/08/16 12:48

JEToepassingen 6Schaal

79

Gemiddelde - mediaan

In de avondles volgen 10 volwassenen een cursus Spaans. Ze behalen volgende punten op hun eindtoets (100 punten): 75 – 83 – 95 – 56 – 78 – 66 – 65 – 77 – 81 – 54.

De afstand in vogelvlucht tussen Dendermonde en Zoutleeuw is precies 10 cm op de kaart van België. De schaal is 1 : 750 000.

De afstand tussen Parijs en Berlijn is op de kaart van Europa 8,2 cm.We lezen als schaal: 1 cm = 125 km.

V Bereken het gemiddelde en zoek de mediaan.

V Bereken de afstand in de werkelijkheid.

V Hoe ver is het in vogelvlucht tussen Berlijn en Parijs?

B

A

A

A

G

G

G

B

B

OK

OK

OK

Het gemiddelde is 73 punten, de mediaan is 76 (punten).

De reële afstand tussen Dendermonde en Zoutleeuw is 75 km.

De afstand tussen Berlijn en Parijs is 1025 km.

10 volwassenen op 100: 75-83-95-56-78-66-65-77-81-54

afstand op de kaart: 10 cm

afstand op de kaart: 8,2 cm

750 000 x 10 cm = 7 500 000 cm = 75 000 m = 75 km

8,2 x 125 km = 1025 km

schaal 1 : 750 000

schaal 1 cm = 125 km

totaal: 75 + 83 + 95 + 56 + 78 + 66 + 65 + 77 + 81 + 54 = 730

gemiddelde 730 : 10 = 73

mediaan 54 – 56 – 65 – 66 – 75 – 77 – 78 – 81 – 83 – 95

75 + 77 = 152 152 : 2 = 76

Lees en los op.

Lees en los op.

KOMPASJE_6.indd 79 4/08/16 12:48

Toepassingen

80

Mengen

Koffiebranderij Sarah mengt drie soorten koffie: 50 kg Robusca (7 euro het kg) met 20 kg Liberica (e 9/kg) en met 15 kg Jamaica (12 euro/kg).

Louis mengt drie soorten koekjes in de verhouding 3 (8 euro/kg) tot 5 (6 euro het kg) en tot 7 (5 euro het kg).

V Hoeveel kost 1 kg van dat koffiemengsel? (afgerond tot op de cent)

V Hoeveel kost een halve kg van het mengsel? (afgerond tot op de cent)

B

B

A

A

G

G

OK

OK

De prijs voor 1 kg van het mengsel is 8 euro en 35 cent.

Een halve kilogram van het koekjesmengsel kost 2,97 euro.

50 kg à 7 euro/kg 20 kg à 9 euro/kg 15 kg à 12 euro/kg

verhouding: 3 (8 euro/kg) tot 5 (6 euro/kg) tot 7 (5 euro/kg)

Robusca: 50 x 7 euro = 350 euro

Liberica: 20 x 9 euro = 180 euro

Jamaica: 15 x 12 euro = 180 euro

totaal: 85 kg voor 710 euro

710 : 85 = 8,352... 8,35 euro

soort 1: 3 x 8 euro = 24 euro



totaal: 15 kg kosten 89 euro

89 : 15 = 5,933... 5,933 : 2 = 2,966 2,97 euro per halve kilogram

Lees en los op.

KOMPASJE_6.indd 80 4/08/16 12:48

JE

81

6

Getallenkennis

afronden ________________________________________________________ 19, 20breuk(en) _____________________________________________ 7, 14, 15, 16, 18, 21breukenladder _______________________________________________________ 16breukstreep _________________________________________________________ 14deelbaar ________________________________________________________ 12, 13deelbaarheid ________________________________________________________ 12deler ______________________________________________________________ 11doortellen __________________________________________________________ 10drievoud ____________________________________________________________ 22dubbel __________________________________________________________ 22, 23duizendste ________________________________________________________ 7, 17duizendtal ________________________________________________________ 8, 20even (getal) _________________________________________________________ 12evenveel ___________________________________________________________ 23geheel _____________________________________________________ 7, 17, 20, 21gelijknamige breuk ________________________________________________ 15, 16gelijkwaardige breuk _______________________________________________ 15, 16gelijkwaardigheid ____________________________________________________ 18gemeenschappelijke deler _____________________________________________ 11gemeenschappelijke veelvoud __________________________________________ 11gemengd getal ____________________________________________________ 7, 15gemiddeld(e) ________________________________________________________ 19getallenas _____________________________________________________ 8, 15, 17grootste gemeenschappelijke deler ______________________________________ 11helft ____________________________________________________________ 22, 23hoeveelheid _________________________________________________________ 19honderdmiljoental _____________________________________________________ 8honderdste _______________________________________________________ 7, 17honderdtal __________________________________________________________ 20kans _______________________________________________________________ 14keer _________________________________________________________ 19, 22, 23kleinste gemeenschappelijke veelvoud ___________________________________ 11kommagetal ______________________________________________ 7, 17, 18, 20, 21meer ___________________________________________________________ 22, 23miljardtal ____________________________________________________________ 8miljoental ____________________________________________________________ 8minder __________________________________________________________ 22, 23natuurlijk getal _________________________________________________ 7, 8, 9, 11negatief getal _________________________________________________________ 7noemer ______________________________________________________ 14, 15, 16onechte breuk _______________________________________________________ 15oneven (getal) _______________________________________________________ 12ordenen ____________________________________________________ 9, 16, 18, 21patroon __________________________________________________________ 9, 18procent / percent _____________________________________________ 7, 18, 19, 21rangschikken _________________________________________________________ 9Romeinse cijfers ______________________________________________________ 7schatten ____________________________________________________________ 19som _______________________________________________________________ 13stambreuk _______________________________________________________ 15, 16structureren _________________________________________________________ 22tellen ___________________________________________________________ 10, 15teller ___________________________________________________________ 14, 16terugtellen __________________________________________________________ 10tiende ____________________________________________________________ 7, 17tiental ______________________________________________________________ 20veelvoud ___________________________________________________________ 11vereenvoudigen ______________________________________________________ 16vergelijken __________________________________________________ 9, 16, 18, 21viervoud ____________________________________________________________ 23

Trefwoordenlijst

KOMPASJE_6.indd 81 4/08/16 12:48

82

Trefwoordenlijst

Bewerkingen

aftrekken ______________________________________ 25, 26, 28, 31, 32, 36, 37, 43aftrekker ________________________________________________________ 24, 36aftrekking ________________________________________________________ 24, 44aftrektal _________________________________________________________ 24, 36benaderen __________________________________________________________ 34benaderend (quotiënt) _________________________________________________ 40bewerking __________________________________________________________ 34bijtellen ____________________________________________________________ 44breuk ______________________________________________________________ 31bijna ____________________________________________________________ 34, 35cijferen _____________________________________________________________ 35controleren ___________________________________________________ 34, 43, 44deeltal _______________________________________________________ 24, 26, 40deelteken ___________________________________________________________ 24delen ______________________________________ 24, 25, 26, 30, 31, 40, 41, 42, 43deler ________________________________________________________ 24, 40, 44deling ________________________________________________________ 24, 40, 44factor ___________________________________________________________ 24, 38gelijknamige breuk ___________________________________________________ 32haakjes ____________________________________________________________ 31helft _______________________________________________________________ 33hoofdrekenen ____________________________________________________ 24, 31‘kan-dat-wel’(-houding) ________________________________________________ 43keer _________________________________________________________ 24, 30, 33kommagetal __________________________________________ 27, 28, 29, 30, 31, 33maalteken __________________________________________________________ 24minteken ___________________________________________________________ 24natuurlijk getal _____________________________________ 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33nauwkeurig (quotiënt) _________________________________________________ 40negenproef _________________________________________________________ 44omgekeerd(e bewerking) ________________________________________ 34, 43, 44ongelijknamige breuk _________________________________________________ 32ongeveer ___________________________________________________________ 43opgaand(e deling) ____________________________________________________ 40optellen __________________________________________ 25, 26, 27, 31, 32, 35, 43optelling _________________________________________________________ 24, 44plusteken ___________________________________________________________ 24procent / percent _____________________________________________________ 33product _________________________________________________________ 24, 38proef ______________________________________________________________ 44quotiënt _________________________________________________________ 24, 44rekentaal ___________________________________________________________ 24rest ______________________________________________________ 24, 30, 40, 44ruim ____________________________________________________________ 35, 43schakelen __________________________________________________________ 25schatten ______________________________________________________ 34, 35, 43som _________________________________________________________ 24, 35, 44splitsen _________________________________________________________ 25, 26term _________________________________________________________ 24, 35, 44uitkomst ____________________________________________________________ 34verdelen ___________________________________________________________ 25vermeerderen _______________________________________________________ 24vermenigvuldigen ____________________________ 24, 25, 29, 31, 32, 38, 43, 44, 45vermenigvuldiger _______________________________________________ 24, 38, 44vermenigvuldigtal ______________________________________________ 24, 38, 44vermenigvuldiging _________________________________________________ 24, 44verminderen ________________________________________________________ 24verschil _________________________________________________________ 24, 36vierde (het) _________________________________________________________ 33volgorde ___________________________________________________________ 31

KOMPASJE_6.indd 82 4/08/16 12:48

JE

83

6Trefwoordenlijst

wisselen ___________________________________________________________ 25zakrekenmachine ____________________________________________________ 44


afkorting ___________________________________________________________ 57afmeting ____________________________________________________________ 49are (a) __________________________________________________________ 46, 57avond -‘s avonds _____________________________________________________ 61basis ______________________________________________________________ 47basisformule ________________________________________________________ 47biljet _______________________________________________________________ 54breedte ____________________________________________________________ 45breukschaal _________________________________________________________ 49cent (c.) _________________________________________________________ 54, 57centiare (ca) _____________________________________________________ 46, 57centiliter (cl) ___________________________________________________ 50, 56, 57centimeter (cm) ________________________________________________ 45, 56, 57curve ______________________________________________________________ 53dag _______________________________________________________________ 51deciliter (dl) ___________________________________________________ 50, 56, 57decimeter (dm) ________________________________________________ 45, 56, 57eeuw ______________________________________________________________ 51euro (€) _________________________________________________________ 54, 57gebogen lijn _________________________________________________________ 45gebroken lijn ________________________________________________________ 45geldwaarden ________________________________________________________ 54geldwaardematen ____________________________________________________ 57gemiddelde snelheid __________________________________________________ 52gewicht _________________________________________________________ 50, 56gewichtsmaten ______________________________________________________ 57graad (hoek - °) ___________________________________________________ 52, 57graad Celsius (temperatuur - °C) _____________________________________ 52, 57gram (g) _________________________________________________________ 50, 57 grondvlak ___________________________________________________________ 55halfuur _____________________________________________________________ 51hectare (ha) ___________________________________________________ 46, 55, 57hoekgrootte _________________________________________________________ 52hoekgroottemaat _____________________________________________________ 57hoogte _____________________________________________________________ 47inhoud _____________________________________________________________ 50inhoudsmaten ____________________________________________________ 56, 57jaar _______________________________________________________________ 51kilogram (kg) __________________________________________________ 50, 56, 57kilometer (km) _______________________________________________________ 57kilometer per uur (km/uur) ___________________________________________ 52, 57kookpunt (100 °C) ____________________________________________________ 53kubieke centimeter (cm3 - cc) _____________________________________ 55, 56, 57kubieke decimeter (dm3) _________________________________________ 55, 56, 57kubieke meter (m3) _____________________________________________ 55, 56, 57kwartaal ____________________________________________________________ 51kwartier ____________________________________________________________ 51landmaten _______________________________________________________ 46, 57lengte______________________________________________________________ 45lengtematen ________________________________________________________ 57lijnschaal ___________________________________________________________ 49liter (l) _______________________________________________________ 50, 56, 57maat ___________________________________________________________ 45, 57maateenheid _____________________________________________________ 45, 57maatgetal _______________________________________________________ 45, 57maand _____________________________________________________________ 51meter (m) ________________________________________________________ 45, 57

KOMPASJE_6.indd 83 4/08/16 12:48

84

Trefwoordenlijst

meter per seconde (m/sec.) _________________________________________ 52, 57metrieke schaal ______________________________________________________ 49milliliter (ml) ___________________________________________________ 50, 56, 57millimeter (mm) ___________________________________________________ 45, 57minuut __________________________________________________________ 51, 57morgen - ’s morgens __________________________________________________ 51munt(stuk) __________________________________________________________ 54omstructureren ______________________________________________________ 48omtrek _____________________________________________________________ 45oppervlakte _____________________________________________ 46, 47, 48, 55, 56oppervlaktematen _________________________________________________ 46, 57parallellogram _______________________________________________________ 48pi ( ) ______________________________________________________________ 45rechte hoek _________________________________________________________ 52ribbe ______________________________________________________________ 55ruimtematen ________________________________________________________ 56schaal _____________________________________________________________ 49scherpe hoek ________________________________________________________ 52schrikkeljaar ________________________________________________________ 51seconde _________________________________________________________ 51, 57semester ___________________________________________________________ 51smeltpunt (0 °C) _____________________________________________________ 53snelheid ____________________________________________________________ 52stompe hoek ________________________________________________________ 52straal (r) ____________________________________________________________ 48symbool ____________________________________________________________ 57tabel_______________________________________________________________ 53temperatuur _________________________________________________________ 53temperatuurmaat _____________________________________________________ 57thermometer ________________________________________________________ 53tijd ________________________________________________________________ 51tijdsduur ____________________________________________________________ 51tijdsmaten __________________________________________________________ 57tijdstip _____________________________________________________________ 51ton _____________________________________________________________ 50, 57trimester ___________________________________________________________ 51uur _____________________________________________________________ 51, 57verhoudingsschaal ___________________________________________________ 49vierkante centimeter (cm2) _________________________________ 46, 47, 48, 56, 57vierkante decameter (dam2) ____________________________________________ 46vierkante decimeter (dm2) ___________________________________________ 46, 57vierkante hectometer (hm2) __________________________________________ 46, 57vierkante meter (m2) ____________________________________________ 46, 48, 57vierkante millimeter (mm2) _____________________________________________ 46vierkante kilometer (km2)____________________________________________ 46, 57volume __________________________________________________________ 55, 56volumeberekening ____________________________________________________ 55volumematen ________________________________________________________ 57vriespunt (0 °C) ______________________________________________________ 53vriestemperatuur _____________________________________________________ 53week ______________________________________________________________ 51wisselen ___________________________________________________________ 54

Meetkunde

achteraanzicht _______________________________________________________ 58achthoek ___________________________________________________________ 65as _________________________________________________________________ 68asymmetrie / asymmetrisch ____________________________________________ 68balk ____________________________________________________________ 66, 67beeld ______________________________________________________________ 68

KOMPASJE_6.indd 84 4/08/16 12:48

JE

85

6Trefwoordenlijst

bol ________________________________________________________________ 66 bovenaanzicht _______________________________________________________ 58blokkenconstructie ___________________________________________________ 58breedte (b) __________________________________________________________ 67cilinder __________________________________________________________ 66, 67cirkel ______________________________________________________________ 66cirkelomtrek _________________________________________________________ 66classificeren _____________________________________________________ 61, 64congruentie _________________________________________________________ 69coördinaten _________________________________________________________ 59diagonaal ___________________________________________________________ 62 diameter ___________________________________________________________ 66driehoek ___________________________________________________ 63, 64, 65, 66eigenschap ______________________________________________________ 61, 63evenwijdig _______________________________________________________ 60, 61gebogen ___________________________________________________________ 66gelijkbenige driehoek ______________________________________________ 63, 64 gelijkheid ___________________________________________________________ 69 gelijkvormig(heid) ____________________________________________________ 69 gelijkzijdige driehoek _______________________________________________ 63, 64gezichtspunt ________________________________________________________ 58grensvlak ___________________________________________________________ 66 grootte _____________________________________________________________ 69hoek ___________________________________________________ 60, 61, 63, 64, 65hoekpunt ___________________________________________________________ 62hoogte (h) __________________________________________________________ 67ingeschreven regelmatige veelhoek ______________________________________ 65kijklijn ______________________________________________________________ 70 kubus ___________________________________________________________ 66, 67lengte (l) ___________________________________________________________ 67loodrecht(e stand) ____________________________________________________ 68 middellijn ___________________________________________________________ 66middelpunt __________________________________________________________ 66niet-aanliggend ______________________________________________________ 62ongelijkbenige driehoek ____________________________________________ 63, 64ongelijkzijdige driehoek _____________________________________________ 63, 64ontplooiing __________________________________________________________ 67ontwikkeling_________________________________________________________ 67oppervlak ___________________________________________________________ 66overstaand ______________________________________________________ 60, 62parallellogram ____________________________________________________ 60, 61piramide ___________________________________________________________ 66plattegrond _________________________________________________________ 58punt _______________________________________________________________ 66rechte hoek ________________________________________________ 60, 61, 63, 64 rechthoek _____________________________________________________ 60, 61, 66rechthoekig(e driehoek) ____________________________________________ 63, 64regelmatige veelhoek _________________________________________________ 65ribbe ______________________________________________________________ 67rond _______________________________________________________________ 66ruimtefiguur _________________________________________________________ 66ruit _____________________________________________________________ 60, 61schaduw(beeld) ______________________________________________________ 70 scherpe hoek _____________________________________________________ 63, 64scherphoekige driehoek ____________________________________________ 63, 64spiegelas ___________________________________________________________ 68spiegelbeeld ________________________________________________________ 68stompe hoek _____________________________________________________ 63, 64stomphoekige driehoek _____________________________________________ 63, 64straal ______________________________________________________________ 66symmetrie __________________________________________________________ 68symmetrieas ________________________________________________________ 68

KOMPASJE_6.indd 85 4/08/16 12:48

86

Trefwoordenlijst

symmetrisch ________________________________________________________ 68tegenoverliggend ____________________________________________________ 60trapezium ________________________________________________________ 60, 61veelhoek _____________________________________________________ 62, 65, 66vergroot ____________________________________________________________ 69verkleind ___________________________________________________________ 69vierhoek ___________________________________________________ 60, 61, 62, 65vierkant ___________________________________________________ 60, 61, 65, 66vijfhoek ____________________________________________________________ 65 viseerlijn ___________________________________________________________ 70vlak _______________________________________________________________ 66 vlakke figuur _____________________________________________________ 68, 69vooraanzicht ________________________________________________________ 58vorm ___________________________________________________________ 68, 69willekeurige vierhoek__________________________________________________ 61zeshoek ____________________________________________________________ 65zevenhoek __________________________________________________________ 65zijaanzicht __________________________________________________________ 58zijde ___________________________________________________ 60, 61, 63, 64, 65

Toepassingen

afbetalen ___________________________________________________________ 76afstand _____________________________________________________________ 72bruto ______________________________________________________________ 72cirkeldiagram ________________________________________________________ 75eenheidsprijs ________________________________________________________ 73formule ____________________________________________________________ 71gemiddelde _________________________________________________________ 79gemiddelde snelheid __________________________________________________ 72heuristiek ___________________________________________________________ 71inkomsten __________________________________________________________ 72inkoopprijs __________________________________________________________ 74intrestberekening _____________________________________________________ 76korting _____________________________________________________________ 71lenen ______________________________________________________________ 76mediaan ____________________________________________________________ 79mengen ____________________________________________________________ 80netto ______________________________________________________________ 72omgekeerd evenredig _________________________________________________ 78ongelijke verdeling ___________________________________________________ 77prijs _______________________________________________________________ 73procent / percent _____________________________________________________ 75procentstrook _______________________________________________________ 75recht evenredig ______________________________________________________ 78regel van drieën _______________________________________________ 73, 74, 78rentevoet ___________________________________________________________ 76schaal _____________________________________________________________ 79snelheid (gemiddelde) _________________________________________________ 72soortelijk gewicht _____________________________________________________ 78sparen _____________________________________________________________ 72tabel____________________________________________________________ 72, 75tarra _______________________________________________________________ 72tijd ________________________________________________________________ 72totale prijs __________________________________________________________ 71uitgaven ____________________________________________________________ 72verhoudingen ____________________________________________________ 74, 77verlies _____________________________________________________________ 74verkoopprijs _________________________________________________________ 74winst ______________________________________________________________ 74

KOMPASJE_6.indd 86 4/08/16 12:48

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Mijn tips

KOMPASJE_6.indd 87 4/08/16 12:48

Mijn tips

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

KOMPASJE_6.indd 88 4/08/16 12:48

je 666 6 66

Documents