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29 sept. 2009 Journées Géotechnique 1
Modélisation numériquedes pbs sismiques
Jean-François Semblat, Luca Lenti
Laboratoire Central des Ponts et ChausséesDiv. MSRGI - section "Dynamique, ondes et vibrations"
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Méthodes numériquesÉléments finis (FEM) Élts de frontière (BEM)
grand nombre de DDL
comportements simplesfaibles hétérogénéitésmilieux (semi-) infinismodélisation des sollicitationssismiques
comportements complexesfortes hétérogénéitésdispersion numériqueréflexions parasites
Autres méthodes : SEM, FDM, DGM…
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Les outils LCPC
• CESAR-LCPC (2D/3D) :– éléments finis (DYNI, MODE, SUMO)– éléments de frontière (DYNF)
• COFFEE (3D) : méthode multipôle rapide• CESAR-LCPC (2D) :
– éléments finis (MCCI)
• VNL (X-NCQ) : élts finis 1D non linéaire• WapNolis : élts finis 1D-3C non linéaire
LinéaireNon linéaire
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Modèles linéaires
• Amortissement linéaire :– FEM : amortissement de Rayleigh,– BEM : modèle de Zener
0 1 2 3 4 50
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
atté
nuat
ion
Zener
fréquence (Hz)
Q-1
MaxwellgénéraliséRayleigh
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Conditions aux limites
• Sol = milieu « infini » : pb pour FEM• Conditions aux limites adaptées :
– Périodisation, frontières absorbantes,– Couches absorbantes (PMLs…)
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Ex.1 : Fondation circulaireondes desurface
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Ex.2 : Interaction sol-structure
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Ex.3 : Amplification (Nice)
F =0,4 HzA =1,20
0
Ouest Est
F =2,0 HzA =6,00
0
F =1,6 HzA =15,00
0
fonction detransfert 1D
(Nice)C2=1400m/sC1=300m/s
Aexp≈3xA1D
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Ex.3 : Comparaison mesures
site
/ ré
fére
nce
0.512
51020
50
mesures
fréquence (Hz)0.2 0.5 1 2 5 10 20
fact
. am
plifi
catio
n
0.512
51020
50
EIF
expériences
propag. (EIF)
méthode modale
µ =2µ /32 1
µ =2µ /32 1
µ1
µ1
µ =µ /23 1
µ =µ /23 1
ondes SHmax(1D)
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Ex.4 : Bassin 3D
COFFEE
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Modèles non linéaires
• Code VNL (FEM 1D)– Extension d’un modèle viscoélastique au cas non linéaire
• Code 1D-3C (WapNolis)– Modèle élastoplastique à plusieurs surfaces de charge
• CESAR-LCPC (module MCCI)– Modèle élastoplastique à plusieurs surfaces de charge– Analyse de l’interaction sol-structure
L’amortissement est constant avec la fréquence mais dépendant du niveau de sollicitation
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Données nécessaires
10-50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
G(
)/Gγ0
déformation γ10
-410
-310
-210-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
β(γ)
• décroissance module de cisaillement• augmentation de l’amortissement
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Code VNL : principes du modèle
[ ]2
2220,2
1)(avec )(1)(
J
JJJMJM UU
α
α
+=ΦΦ−=
élasticité non linéaire+
viscosité non linéaire
élasticité linéaire+
viscosité linéaire
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Code VNL : cas du séismede Kushiro-Oki
0
0.014
0.017
0.017
0.014
0.017
0.015
0.020
βmin
0infinity
0443542011.73infinity
0.334595443542011.7325
0.330703452691822.008
0.329656442241391.708
0.3341000441952051.764
0.330981371641211.739
0.333175048982101.9814
0.325250040371061.729
βmaxQminαNLφf (deg)
σm(KPa)
G (MPa)
ρ (t/m3)
Thickness(m)
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VNL
VL
VNL vs Linéaire équivalent
• Durée du signal de sortie
• Contenu à plus hautes fréquences
• Profil de déformation en profondeur
VNL
VL
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Gmax G1
G2
Gn
Shear Strain
Shea
r Mod
ulus
(G)
Gmax
G1
G2
Gn
Shear Strain
Shea
r Stre
ss
Reconstruction of backbone from the modulus reduction curve
Backbone
Elasto-plasticité définie par :
• une série de N segments de droite
• N fonctions de charge
Modèle élastoplastique
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Modèle 1D-3C: rhéologieEffet des trois composantes sur le comportement du matériau
a) b)
c) d)
e) f)
g)
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Modèle 1D-3C: effets de site
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Modèle 2D : interaction sol structure
• ISS linéaire : fréquence fondamentale plus faible • ISS non linéaire :
−diminution supplémentaire de la fréquence− variation des amplitudes−déformations permanentes
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Conclusions
• Modèles linéaires : séismes faibles– Élts finis ou élts de frontière
• Modèles non lin.: séismes modérés/forts– paramètres comportement (labo/site) ?– modèles faciles à caractériser– effet 3 composantes– interaction sol-structure– ouvrages géotechniques (liens avec méthodes
d’analyse simplifiées…)
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Merci !• Bard P.Y., Chazelas J.L., Guéguen P., Kham M., Semblat J.F., Assessing and managing earthquake
risk - Chap.5 : Site-city interaction, Eds C.S.Oliveira, A.Roca and X.Goula, Springer, 2005.• Chaillat S., Bonnet M., Semblat J.F., A new fast multi-domain BEM to model seismic wave
propagation and amplification in 3D geological structures, Geophys. Jal Int., 177(2), 509-531, 2009.• Dangla P., Semblat J.F., H.H. Xiao, Delépine N., A Simple and Efficient Regularization Method for 3D
BEM: Application to Frequency-Domain Elastodynamics, Bulletin of the Seismological Society ofAmerica, 95(5): 1916-1927, 2005.
• Delépine N., Bonnet G., Lenti L., Semblat J-F, Nonlinear viscoelastic wave propagation: an extension of Nearly Constant Attenuation models, Journal of Engineering Mechanics (ASCE), 135(9), 2009.
• Kham M., Semblat J.F., Bard P.Y., Dangla P., Site-City Interaction: Main Governing Phenomena Through Simplified Numerical Models, Bull. Seism. Soc. of America, 96(5): 1934-1951, 2006.
• Rocher-Lacoste F., Semblat J.-F. (2007) Vibrations transmises à l’environnement pendant le fonçage de pieux. Congrès International de Mécanique des Sols, Madrid, 24-27 sept. 2007.
• Semblat J.F., Pecker A., Waves and Vibrations in Soils, IUSS Press, Pavie, 500 p., 2009.• Semblat J.F., Paolucci R., Duval A.M., Simplified vibratory characterization of alluvial basins,
C.R.Geoscience, 335(4): 365-370, 2003.• Semblat, J.F., Duval, A.M., Dangla P., Seismic Site Effects in a Deep Alluvial Basin: Numerical
Analysis by the boundary element method, Computers and Geotechnics, 29(7): 573-585, 2002.• Semblat J.F., Duval A.M, Dangla P., Numerical analysis of seismic wave amplification in Nice
(France) and comparisons with experiments, Soil Dyn. & Earthquake Eng., 19(5): 347-362 2000.• Semblat, J.F., Brioist, J.J., Efficiency of higher order finite elements for the analysis of seismic wave
propagation, Journal of Sound and Vibration, 231(2): 460-467, 2000.• Semblat, J.F., Luong, M.P., Wave propagation through soils in centrifuge experiments, Journal of
Earthquake Engineering, 2(1): 147-171, 1998.• Semblat J.-F. , Rheological interpretation of Rayleigh damping, Journal of Sound and Vibration,
206(5), 741-744, 1997.
Bibliographie