SEMINARSKI RAD IZ METODIKE NASTAVE MATEMATIKE 2 TEMA: JEDINICE MERE Profesor ZORAN LUCIC autor: TANASKOVICBOZIDAR

datum: 28. maj 2008. godine

1

1 Metarski sistemMetarski sistem jesistem jedinica mera u kojem su metar, jedinica duzine, i kilogram, jedinica mase, osnovnejedinice,umnosci i delovi jedinica su medju sobom u razmerama jednakim 10 ili nekom stepenu od 10. Metarski sistem je po zakonu obavezan u Francuskoj i u vecini zemalja. Nije obavezan samo u Velikoj Britaniji u Sjedinjenim Drzavama, u Kanadi, u Australiji i u nekim drugim zemljama. Preusvanja metarskog sistema, staremereu Francuskoj (a i u drugim zemljama) nisu bile tacno utvrdjene; one su se menjale od jedne provincije do druge, a jedinice, koje nisu bile strogo denisane, menjale su se tokom vremena; onenisu bileu jednostavnim niti jednoobraznim odnosima, a racuni kojejetrebaloobaviti sodgovarajucim brojevima bili su slozeni. Metarski sistem je, naprotiv, postojan i jednoobrazan; jediniceistevrstese izvodejednaizdrugepremaistom zakonu. Osim toga, on jejednostavan, jer je decimalan. Istorijski pregled. 8. maja 1790. Ustavotvorna skupstina Francuskeje odobrilaprojekt ujednacavanjamerai izdalajenalogAkademiji naukadanade neki jednostavan sistem. Komisija, koju je naimenovala Akademija i koju su sacinjavali Borda(Borda), Kondorse(Condorcet), Lagranz (Lagrange), Lavoazije (Lavoisier) i Tije (Tillet), odlucila je da uzme jedinicu duzine kao osnovu novog sistema, pri cemu jeta jedinica trebalo da budejednostavan deo duzine Zemljinog podnevka. 30. marta 1791. Narodna skupstina jetezakljuckeusvojila i od Akademije jetraziladaizvrsi merenjelukapodnevkaizmedu Dankerkai Barcelone. Posto jeizgledalodaseradovi koji suseodnosili naodredivanjeduzineZemljinogpodnevkamoraju produziti, Akademijaje29. maja1793. podnelaKonventu detaljan izvestaj u komeje, presvega, predlozila da seutvrdi privremeni metar cija jeduzinabilazasnovananameri podnevkakojuje1740.izmerioLakaj(Lacaille). Taj predlogjeKonvent usvojio,pricemujeodgovarajuci zakonposataoobavezan tek godinu dana kasnije. U stvarnosti, metodicna nomenklatura, takva kakva danaspostoji, kaoi denicijeglavnih jedinicabili su usvojeni tek 18. zerminala godineIII (7. aprila 1795.), napredlogPrioraDivernoa ( Prieur Duvernois). DuzinulukapariskogpodnevkaizmedjuDenkerkai Barcelonesuodredili Delambr (Delambre) i Mesen(Mechain),prvi odDenkerka(Dunkerque) doRodesa (Rodeza), drugi od RodesadoBarcelone. Osnovaje, kaostojepoznato, morala biti izabrana i izmerena s najvecom brizljivoscu. U stvarnosti, podnevak je elipsa; merio se luk te krive izmedju Denkerka i Barcelone, a, s druge strane, odredene su geografskesirine ta dva grada. Kako je geografska sirina jednog mesta ugao koji cini vertikala mesta sa Zemljinim ekvatorom, razlika geografskih sirina dajeugao koji cinemedu sobom vertikaleDenkerka i Barcelone, pa seiz toga mozeizvesti ukupna duzina pariskog podnevka. Nadeno jeda jeona 20522960hvata. Najzad,18. zerminalagodineIII,Konvent jeopozvaoprivremenoutvrdivanje metrai proglasiousvajanjecetrdesetomilionitogdeladuzinepariskogpodnevka za jedinicu duzine, pa su , 4. misidora godineVII (22. juna 1799.),dva etalona 2

bila data na cuvanje Arhivi Republike;jedna je bila poluga od platine cija je duzina na 0oC bila zakonski metar, druga, cilindar od platinecija jemasa bila zakonskajedinicamase(kilogram). Koriscenje metarskog sistema je veoma sporo ulazilo u naviku. 4. jula 1837. jedan nov zakon je proglasio metarski sistem obaveznim za celu Francusku pocev od 1. januara1840. Od 1862. Birogeografskih duzinajepredlozio da seosnujeustanova specijalno posvecena svemu sto seodnosi na geodezijske operacije, a, 1867., ponovo jeinsistirao na korisnom osnivanju u Parizu specijalne i stalne ustanove za strogo proucavanje metarskih etalona i geodezijskih propisa, 1870., zatim 1872., Medunarodna komisija metra koja se sastala u Parizu i kojoj su bili prisutni predstavnici dvadeset cetiri drzava, preporucila jeosnivanjeMedunarodnog biroa tezina i mera, kojem bi bilo dato u zadatak da proizvodi i cuva medunarodneprototipovemera. 1. marta 1875. u Parizu se sastala Diplomatska konferencija metra, na njoj je bilo zastupljeno dvadeset drzava. Tu se na denitivan nacin utvrdila konvencija koja je trebala da potvrdi rad Medunarodnogbiroatezinai mera, i usvojenajeponudafrancuske vlade, kojajejednomMedunarodnomkomitetustavilanaraspolaganjeletnjikovac Bretej, koji se nalazi blizu Sevra u parku Sen-Klu(Saint-Cloud). Smestaj jezavrsen krajem 1878. Zadatak cuvanja, uporadivanja i proveravanja etalona zickih mera kojesu u osnovi svih mera u svetu dat jeMedunarodnom birou, kojeg zajednicki izdrzavaju cetrdeset drzava (1965. godine). U Srbiji su metarskemereuvedenezakonom od 28. 11. 1873. stim da se mogu primenjivati od 1. 12. 1875. a da seobavezno svuda mogu primenjivati od 1. 1. 1880. Predstavnici vladadrzavavezanih kovencijom metraperiodicnosesastaju u Parizu naGeneralnoj konferenciji tezinai mera, dabi zajadnoodlucili o: 1. Finansijskoj dotaciji Medunarodnobirou i doprinossvakeod drzava; 2. Zadacima postavljenim Medunarodnom birou koji se sada ticu etalona zickih mera koje se odnose na duzine, na mase , na temperaturu, na elektricitet, nafotometriju, najonizujucazracenja(x zraci, radionukleidi, neutroni) a i zickih konstanatakojesekoristeu nauci omerama; 3. Denicjamajedinicazikezakojesetrazi medunarodnasaglasnost medu vladama. Francusko zakonodavstvo. Zakon od 11. jula 1903. zamenio je francuske etalone metra i kilograma iz 1799. novim prototipovima utvdenim pod rukovodstvom Medunarodnogbiroa tezinei mera. Nov zakon od 2. aprila 1919. doneo jeveliko prosirenjejedinica metarskog sistemadenisuci jedinicevremena, svetlosnejacinei elektricnogotpora, zatim, dekretom od 26. jula1919., utvrdenesu sekundarnejedinicepovrsine, zapremine, ugla, mase, gustine, vremena, sile, energije, snage, itd. To ozakonjenjeje izmenjeno 1948. zakonom od 14. januara i dekretom od 28. februara. Naizad, dekret od 3. maja 1961., izmenjen dekretom od 5. januara 1966., propisuje jedinice mera shodno odlukama X(1954.), XI(1960.) i XII(1964.). Generalne konferencijetezinei mera; taj dekret uvodi novedenicijemetrai sekunde, koje jeusvojila XI Generalna konferencija, i propisujeupotrebu medunarodnog sistema jedinica, koji je jedan oblik metarskog sistema koji obuhvata elektricna 3

jedinicei visedrugih.

2 Medunarodni sistem jedinica SIMedunarodni sistem jedinica (oznaka SI, velikim slovima i bez tacaka, u svim jezicima), zakonit u Francuskoj, jemetarski sistem od 6osnovnih jedinica usvojenih 1960. na XI Generalnoj konferenciji tezinei mera. Osnovnejedinicesu: metar, jedinicaduzine; kilogram, jedinicamase; sekunda, jedinicavremena; amper, jedinicajacineelektricnestruje; kelvin, jedinicatermodinamicketemperature; kandela, jedinicasvetlosnejacine; Umnosci: cinilac kojim semnozi jedinica preks oznaka 1012 tj. 1000000000000 tera T 109 tj. 1000000000 giga G 106 tj. 1000000 mega M 103 tj. 1000 kilo k 102 tj. 100 hekto h 101 tj. 10 deka da Delovi: cinilac kojim semnozi jedinica preks 10 1 tj. 0,1 deci 10 2 tj. 0,01 centi 10 3 tj. 0,001 mili 10 6 tj. 0,000001 mikro 10 9 tj. 0,000000001 nano 10 12 tj. 0,000000000001 piko 10 15 tj. 0,000000000000001 femto 10 18 tj. 0,000000000000000001 ato(atto) oznaka d c m n p f a

Imenaunozakai desetnih delovanekejediniceseobrazuju dodavanjem preksa; svaki od tih preksa ima jednu oznaku; koja se stavlja ispred oznake jedinice. Primer. jedan megavat (1 MW) je milion vati. Upotrebu delova femto (10 15) i ato (10 18) preporucio je Medunarodni komitet tezina i mera posle dekretaod 3. maja1961. Napustena jeupotreba sledecih preksa:

4

105 hektokilo; 104 miria; 10 4 decimili; 10 5 centimili;

5

Imena jedinica. Ime jedinice, cak i kada se obrazuje od imena nekog naucnika, gramaticki je zajednicka imenica,; njeno prvo slovo je malo slovo i imamnozinu. Oznake. Oznaka jedinice obrazovana od imena nekog naucnika pocinje uvek velikim slovom; u suprotnom slucaju, pocinjemalim slovom. Izateoznake nikada nema tacke; ona je ista i u mnozini. Kad oznaka umnoska ili dela jediniceimaizlozilac, on seneodnosi samonadeooznakekojaoznacavajedinicu, negonacelinuoznake. Naprimer, dam2 znaci (dam)2, povrsinukvadratacijaje stranicajedandekametar,tj. 100kvadratnihmetara;dam2 neoznacavada(m)2, cemu bi odgovaralo10kvadratnih metara; 1dam2 = 100m2; 1dm3 = 0,001m3. Pisanje vrlo velikih brojeva Da bi seiskazali stepeni od 10, posavsi od 1012,primenjujesepravilo, kojesezovepravilo (N), izrazenoobrascem 106N = (N) ilion koji jejedinozakonskopravilouFrancuskoj (dekret od3. maja1961.), akojese isto tako koristi u Engleskoj, Nemackoj, Danskoj, kao i u vecini zemalja Juzne Amerike. Takoda postojeekvivalenti: 106 milion; 1012 bilion; 1018 trilion; 1024 kvatrilion; 1030 kvintilion; 1036 sekstilion; itd.

6

3 Geometrijske jediniceDUZ INA. Jedinicaduzinejametar (oznaka: m). Metar jeduzinajednaka 1650763,73talasnihduzina, uvakuumu, zracenjakojaodgovaraprelazuizmedu nivoa 2p10 i 5d5 atoma kriptona 86 ( denicija dekreta od 3. maja 1961., koja jeu saglasnosti saodlukom XI Generalnekonferencijetezinai mera, od oktobra 1960., kojajezamenilaraniju deniciju zasnovanu namedunarodnom prototipu odplatinei iridijumakoji secuvauMedunarodnombiroutezinei meraod1889). Druge jedinice duzine . Postojemnogobrojnedrugejediniceduzine. 1. Ongstrem (angstrm, oznaka: , koji jednak 0,1 nanometar, tj. 10 10m, jejedinicakojasecestoupotrebljavazamerenjeoptickih talasnih duzina; trebalobi njemu pretpostaviti nanometar. Kaoetalon ongstremadugoje sluzilatalasnaduzinatalasnogzracenjaprirodnogkadmijumau normalno vasduhu: onajebila dogovorom utvrdena na 6438,4696 . 2. Mikron (oznaka: m ili jednostavnomi) jednak jemilionitom delu metra, mikrometru, tj. 10 6m. 3. Milja (morska), cija jeupotreba odobrena samo u navigaciji, pomorskoj ili vazdusnoj, odgovara srednjem udaljenju dveju taceka Zemljine povrsi kojeimaju istu geografsku duzinu a cijesegeografskesirinerazlikuju za jedan lucni minut. Tavrednost jedogovornoutvrdena na 1852m. 4. Astronoska jedinica duzine ja poluprecnik kruzne putanje koju bi opisivalaokoSuncazamisljenatackastaplanetakojanebi trpelanikakvu pertubacijuakojabi imalaisti periodobilazenjakaoZemlja. Njenavrednost, jednaka149,6gm, tj. 1,496108 kilometara, jebliskasrednjem rastojanju Zemljeod Sunca. 5. svetlosna godina ( oznaka: a.l.) jeput koji svetlost predeu vakuumu za jednu godinu. Onajejednaka9461terametra, tj. 9,4611012 kilometara. 6. Parsek je rastojanje zvezde cija bi godisnja paralaksa bila jedna lucna sekunda; godisnja paralaksa je ugao pod kojim se vidi astronomska jedinica sa rastojanja te zvezde. Parsek je jednak 30800 terametra, tj. 3,081013km. Povrsina. Jedinica povrsinejekvadratni metar (oznaka: m2). Kvadratni metar jepovrsinakvadratakoji ima stranicu od jednogmetra. Druge jedinice povrsine. Postojedrugejedinicepovrsine. 1. Zaizracunavanjepovrsinezemljistaupotrebljvaju sei sledecejedinice: hektar (ozn. : ha)= 1hm2 = 10000m2; ar (ozn. : a)= 1dam2 = 100m2; centiar (ozn. ca)= 1m2; 2. U nuklearno zici za meru ekasnog preseka sudara izmedu cestica koristi se barn, koji je jednak 10 24cm2, tj. 10 28m2 ili 100 kvadratnih femtometara. 7

ZAPREMINA. Jedinica zapremine je kubni metar (oznaka: m3). Kubni metar jezapreminakockekojaima ivicu od 1metra. Druge jedinice zapremine. Postojedrugejedinicezapremine. 1. Litar (oznaka: l), imekojejeu pocecimametarskogsistemadatokubnom decimetru. Od 1901. do 1964. litar jebio zvanicno denisan, u preciznoj nauci o merama, kao zapremina koja zauzima 1 kilogram ciste vode pri svojoj najvecoj gustini (4oC), pod normalnim atmosferskim pritiskom; postojalajerelacija1l = 1,000028dm3. XII Generalnakonferencijatezina i mera je od oktobra 1964. odbacila tu deniciju iz 1901., izjavljujuci da se rec litar moze koristiti kao posebno ime dato kubnom decimetru i preporucujuci da seimelitar nekoristi za izrazavanjerezultata merenja zapremineveliketacnosti. Upotrebalitrakaosinonomakubnogdecimetra jeod tada ogranicenanaprakticnu i trgovacku nauku o merama. 2. Ster (oznaka: st), jedinica mereogrevnog drveta, jekolicina drva koja se mozenaslagati u obliku cepanica duzina 1m u ram oblika kockeiviceod 1m. RAVAN UGAO. Jedinica ravnog ugla je radijan (oznaka: rd). Radijan je ugaokoji, imajuci temeu sredistu nekogkruga, zahvata, naliniji togkruga, luk duzinejednakeduzini poluprecnika kruga. Druge jedinice ravnog ugla. Upotrebljavaju sei sledecejediniceravnog ugla: 1. obrt (oznaka: o), koji jejednak 2radijana; 2. grad (oznaka: gr), koji jejenak radijana;200

3. stepen

(onaka: o),

koji

jejednak

radijana;180

4. minuta (oznaka: ), kojajejednaka 5. sekunda (oznaka: ), kojajejednaka

radijana;10800 648000

radijana;24

6. casovni ugao ( u astronomiji i navigaciji), koji jejednak 2 radijana, tj. 15stepeni. PROSTORNI UGAO. Jedinica prostornog ugla je steradijan (oznaka: sr). Steradijanjeprostorni ugaokoji,imajuci temeusredistusfere,odseca,napovrsi tesfere,povrsinujednakupovsini kvadratacijajestranicajednakapoluprecniku sfere.

8

4 JEDINICE MASEMASA. Jedinica mase je kilogram (oznaka: kg). Kilogram je masa prototipaod platinei iridijumakoji jebilaodobrilaGeneralnakonferencijatezinai meraodrzanau Parizu 1889., i kojajedatanacuvanjeu letnjikovacu Bretej u Sevru. Taj prototip imaoblik cilindracijajevisina(39mm) jednakaprecniku. Kopija br. 35 tog protipa jezakonski etalon za Francusku; ona secuva u Nacionalnom konzervatorijumu umetnosti i zanata. Iakojekilogram osnovnajedinica, imenai oznakenjegovih umozakai delova sebrzoobrazuju od reci gram ( primer: miligram [ mg], a nemikrokilogram). Primedba. Ne treba mesati masu i tezinu. Masa nekog tela je vezana za kolicinu materijekojacini totelo; u obicnim okolnostimaonajenepromenljiva; mozesetransformisati uenergijui obrnuto: otudadolazi energijakojuproizvode nuklearni centri. Tezina nekog tela je sila teze kojoj je ono podvrgnuto; ona se menja od jedne do druge tacke povrsi Zemljine lopte; jednaka je nuli na vestackom satelitu kada motori nerade. Druge jedinice mase. Upotrebljavaju sei sledecejedinicemase: 1. Tona (oznaka: t), kojajejednaka1000 kilograma; 2. Kvintal (oznaka: q), koji jejednak 100 kilograma; 3. Metricki karat, koji jejednak 0,2g ZAPREMINSKA MASA. Jedinicazapreminskemasejekilogrampokubnom kg metru (oznaka: m3). Kilogram pokubnom metru jezapreminskamasatelacija je masa 1 koligram a zapremina 1 kubni metar. Na temperaturi od 4oC i na normalnom atmosferskom pritisku, zapreminskamasavodeje99,972 m3; 1000 kgvodezauzimazapreminu od 1,000028m3 GUSTINA(RELATIVNA GUSTINA). Ne postoji jedinica gustine, s obzirom da je dato da je gustina homogenog tela razmera, izrazena decimalnim brojem, zapreminskemasetog tela i zapreminskemasereferentnog tela, u uslovima koji moraju biti posebno oznaceni za oba tela. Obicno je za cvrsta telai tecnosti referentno telovoda, a za gasovevazduh. Zabranjenojeizrazavati gustinuteladrugcijeosimdecimalnimbrojemdenisnim gore. KOCETRACIJA I TITAR.Jedinicakoncetracijeodredenogtela,unekoj kg smesi, jekilogram pometru kubnom (oznaka: m3) tojekoncentracijahomogene smesekojasadrzi 1kilogramrazmatranogtelauukupnoj zapremini od1kubnog metra. Titar, u datom telu homogenesmesejerazmera, izrazena decimalnim brojem, merejedneodredenevelicinekojaseodnosi natoteloi mereteistevelicine kojaseodnosi na celinu smese.kg

9

Uz rec titar mora biti nekakav kvalikativ, kao sto je tezina ili zapreminski ;uodsustvukvalikativapodrecju titar trebapodrazumevati tezinski titar . Od dekreta5. januara1966. nijeviseodobrenaupotrebaalkoholometarskog titrai njegovejedinicecentezimalnogalkoholometrijskogstepena( oznaka: oGL).

5 JEDINICE VREMENASa pocetkom bavljenja zemljoradnjom covek je morao da vodi racuna o godisnjim dobima. Uvideo jeda seona javljaju u pravilnim vremenskoim razmacima. Prvim civilizacijama je bilo poznato da se nocu sazvezda menjaju prema godisnjim dobima. Znali su da prategodisnja doba tekosto su raspoznali kojesezvezdeposleSuncevogzalaskapojavljuju nanebu. Vavilonci su jos pre4000godinautvrdili duzinu godinena365dana. Kalendar jesistemmerenjavremenakoji delevremenadane,nedelje,mesece i godine. Kalendarskepodelesu zasnovanena kretanju Zemljeoko Sunca i redovnoj pojavi Sunca i Meseca. Dan je prosecno vreme koje odgovara jednoj rotaciji Zemlje oko njene ose. Merenje godine se zasniva na jednoj revoluciji ZemljeokoSuncai zovesesezonska, tropskaili solarnagodina. Solarna godina ima365dana5casova48minutai 45,5sekundi. Stari narodi su racunali mesec kao vreme izmedu dva puna meseca ili broja dana potrebnog da Mesec obide oko Zemlje( 29,5 dana) Ovo vreme, zvano lunarni mesec, rezultira u lunarnu godinu od 354dana, kojajeviseod 11dana kraca od solarnegodine. Nedelja nije proizvod prirodnog fenomena nego je izvedena iz jevrejske i hriscansketradicijekojazahtevadasecovek svaki sedmi dan odmara. VREME. Jedinicavremenajesekunda (oznaka: s). Sekundajetrajanjeod 9192631770periodazracenjakojeodgovaraprelazu izmedu dvahipernanivoa osnovnog stanjaatomacelzijuma133. Tadenicijajedenicijarezolucije1saXIII Generalnekonferencijetezinei mera od oktobra1967. Druge jedinice vremena. Upotrebljavaju sei sledecejedinicevremena: 1. minuta (oznaka: mn), kojajejednaka60s; 2. cas (oznaka: h), koji jejednak 60mn, tj. 3600s; 3. dan (oznaka: j(kod nasd)) koji jejednak 24h, tj. 86400s. FREKVENCIJA. Jedinicafrekvencijejeherc (oznaka: Hz). Hercjefrekvencija periodicnepojaveciji jeperiod 1 sekunda. U telekomunikacijama, herc se ponekad zove cikl u sekundi . Jedinicavremenai jedinicafrekvencijesuuvekbilevezanezanebeskepojave, kolikogod sevracali u proslost. Josnedavno, sekundajebila 1 deotrajanja 86400 srednjegSuncevogdana. Trajanjedanazavisi odugaonebrzineobrtanjaZemlje 10

okonjenepolarneose; kalendar i astronomski casovnici subili doterivani potom kretanju, zakojesepretpostavljalo dajesavrsenojednoliko. Tek oko 1926. je postalo neminovno popustiti pred dokazom nejednakosti periodaobrtanjaZemlje, kojaponekaddostize10 7 relativnevrednosti unekim godinama. Tenejednakosti su rezultantatriju varijacija: 1. progresivnogusporavanja,kojeproduzujetrajanjedanaza0,00164sekundi navek, i kojesepripisujedisipaciji (rasipanju) kinetickeenergijeZemljine loptezbogplima i oseka; 2. sezonskih varijacija; 3. nepravilnih varijacija nepoznatoguzroka. Tojerazlogstosu medunarodnaastronomskaunija, azatim XI Generalnakonferencija tezina i mera (1960.), usvojile novu deniciju zasnovanu ne vise na trajanju dana, negona trajanju tropskegodine. Tropskagodinajevremenski interval izmedudveprolecneravnodnevnice,pri cemu je ravnodnevnica trenutak u kome Sunce preseca nebeski ekvator. Trajanjetropskegodinesporoopada, zapolasekundenavek. Efemerickovremeje skalavremenakojuastronomi jednoobraznoupotrebljavajuod1952.uracunima nebeskemehanike, skala u komejedenicija vremena upravo sekunda koja se podrazumevasagornjom denicijom. U meduvremenu su zicari pronasli atomske etalone frekvencije. Izvesne atomskeili molekularnerezonacije,kojeodgovarajucentimetarskimili milimetarskim radioelektricnim talasima, mogu se pojacati i registrovati elektronskim postupcima. Njihovasefrekvencijamozereprodukovati stacnoscu bolju od 10 11. 1964. Medunarodni komitet tezina i mera je preporucio koriscenje atomskog etalonafrekvencijei vremenskogintervalazasnovanognajednom prelazu atoma celzijusa133svrednoscu9192631770herca. Taj etalonjesadauosnovi denicije sekunde. Od sada jedinicavremenai jedinicafrekvencijesu vezanezaatomske pojave. Atomski etalon frekvencije ne moze zameniti casovnike, ali on dopusta da se obezbedi da njihov hod ostane tacan. Danas najtacniji nisu opservatorijski casovnici s klatnom, nego kvarcni casovnici. Sopstvene vibracije podesno isecenog kristala kvarca u vezi su sa periodicnom pojavom, iste frekvencije, elektricnih punjenja na njegovim stranama; teveoma malo prigusenevibracije koristesezastabilizaciju frekvencijeoscilacijeelektricnogkola. Umnozavanjem frekvencija proizvode se elektricni impulsi frekvencije od 1000 Hz koji sluze za pokretanje kazaljki casovnika ili za sve druge svrhe za koje je potrebno merenje vremena. Ti kvarcni casovnici mogu godinama raditi bez greske, ali njihova frekvencija trpi ponekad male varijacije koje se otkrivaju uzajamnom kontrolom casovnikajednegrupe, ili josbolje, povremenim poredenjem satomskim etalonom frevencije.

11

6 MEHANIC KE JEDINICEBRZINA. Jedinicabrzinejemetar u sekundi (oznaka: m). Metar uskundi jebrzinapokretnetackekoja, krecuci sejednoliko, prederastojanjeod 1metra u 1 sekundi. Koristi se, isto tako, samo u pomorskoj i vazduhoplovnoj navigaciji, cvor. C vor jebrzina kojaodgovara brzini jednoj milji nacas. 1cvor = 1852 m.3600 s s

UBRZANJE. Jedinica ubrzana jemetar u sekundi na sekundu (oznaka: m. Metar u sekundi na sekundu jeubrzanjepokretnetacke, koja sekrecejednako promenljivo, cija sebrzinamenja, u 1sekundi, za1metar u sekundi. Koristi se i gal. Gal je ubrzanje pokretne tacke, koja se krece jednako promenljivim kretanjem, cija se brzina menja, u 1 sekundi, za 1 centimetar u sekundi. Ubrzanje tela pri slobodnom padu u vakuumu, ili ubrzanje koje potice od teze, kojasemenjaod jednedodrugetackepovrsi Zemljinekugle, oznacavase oznakom g; Njegovavrednost jeoko9,81m. Lakose, pomocu gravimetra, meri s2 razlika izmedu vrednosti ubrzanja g od jednog mesta do drugog. Poznavanje tacnevrednosti ubrzanja g na jenom izabranom mestu jedovoljno da bi g bilo poznatosvuda.

s2

Od 1906. odnosimo sena apsolutnu ( tj. u funkciji metra i sekunde) meru koju su nasli Kinen ( Kunnen ) i Furtvengler ( Furtwngler ) u Potsdamu kod Berlina. Skup vrednosti ubrzanja g koji se odnosi na tu meru zove se podstamski sistem . Novija i tacnija merenja ukazuju da je taj sistem pogresan za visak 14 milionitih. Svaka greska u vrednosti g seogleda tacnost merenja sile, pritiska, snage, energije, jacineelekticnestruje, i temperatureksiranih tacaka kljucanja. Zato je Medunarodni komitet tezine i mera 1968. odlucio da, zbog potrebe nauke o merama, vrednost ubrzanja g podstamskog sistema trebaispraviti za1410 6. Dogovorenavrednost 9,80665m sezovenormaloubrzanjekojepoticeodteze.s2

SILA. Jedinica silejenjutn (oznaka: N). Njutn jesila koja telu kojeima masu od 1 kilogramasaopstavaubrzanjeod 1metrau sekundu nasekundu. Druge jedinice sile. Kaojedinicesilekoristesei: 1. din (oznaka: dyn), koji jejednak 10 5 njutna; 2. sten (oznaka: sn), koji jejednak 1000njutna. Dabi senekasilatacnoizmerila, onaseuravnotezi sasilom tezekojadejstvuje napoznatumasu. Akojegubrzanjekojepoticeodtezenamestueksperimenta, a m masa, sila jeproizvod mg. Pod normalnim ubrzanjem kojepoticeod teze, masaod 1kilogramatrpi silu tezeod 9,80655njutna, kojasezovekilogramsila, kod nassetajedinica silezovekilopond (oznaka: kp).

12

ENERGIJA ILI RAD. Jedinicaenergijaili radajedzul (oznaka: J).Dzul je rad koji izvrsi sila od 1 njutna cija se napadna tacka pomeri za 1 metar u pravcu sile. Druge jedinice energije ili rada. Koristesei: 1. erg, koji nemaoznakei koji jejednak 10 7 dzula; 2. vatcas ( oznaka: Wh), koji jejednak 3600 dzula; 3. elektronvolt (oznaka: eV), jedinica energijekoja seobicno koristi u nuklearnoj zici,kojajeenergijakojusticeelektronubrzanpodpotencijalnom razlikom od 1volta. On jejednak 1,60210 19 dzula. KOLIC INA TOPLOTE. Jedinica kolicine toplote je dzul, jedinica energijedenisanagore. Druge jedinice kolicine toplote. Koristesei: 1. Kalorija (oznaka: cal), koja je kolicina toplote potrebna da se temperaturajednoggramanekogtelacijajespecicnatoplotajednakaspecicnoj toploti vode i na 15oC povisi za 1oC pod normalnim atmosferskim pritiskom ( 1001325 paskala). Ona je jednaka 4,1855 dzula ( ta vrednost od 4,1855 dzula jeeksperimentalna vrednost, koja proizlazi iz najnovijih odredivanja); 2. termija(oznaka: th),kojajejednakamegakaloriji imavrednost 4,1855106 dzula; 3. frigor (oznaka: fg), koji se koristi u industijskoj praksi rashladivanja za izracunavanjeodvedenihkolicinatoplote. Frigor jejednak negativnoj kilokaloriji imavrednost 4,1855103 dzula. SNAGA(EFEKT). Jedinica snage ja vat (oznaka: W). Vat je snaga od 1 dzula u sekundi. NAPON I PRITISAK. Jedinicanaponai pritiskajenjutn pokvadratnom metru (oznaka: N m2 koja seu Francuskoj zovepaskal (oznaka: Pa). Paskal je ), napon koji, dejstvujuci na ravnu povrsod 1 kvadratnog metra dejstvujena tu povrsinu ukupnom silom od 1 njutna. Napon koji dejstvujenaneki element povrsi jekolicnik silekojananjegadejstvujei povrsinetogelementa. Tojevektor usmerenkaoi sila. Taj vektor moze biti kos; ako je normalan zove se pritisak; ako je tangentan zove se smicanje. Pojam naponanarocito sepojavljujeu izracunavanju otpornosti materijala. Druge jedinice napona i pritiska koristesei: 1. bar, koji nema oznake koji je jednak hektopiezu, desetnom umnosku jedinicesistemaM.T.S( metar-tona-sekunda ). On jejednak 105 paskala. 2. bari (oznaka: cm2), koji jejednak 0,1paskala.dyn

13

DINAMIC KA VISKOZNOST. Jedinica dinamicke viskoznosti je poazej (oznaka: Pl). Poazej je dinamicka viskoznost uida u kojem pravolinijsko i jednolikokretanjeu sopstvenoj ravni, ravnepovrsi, krute, neogranicene, izaziva otpornu silu od 1 njutna na kvadratni metar dodirne povrsi s uidom koji se nalazi u stacionarnom relativnom tecenju, kada je gradijent brzine uida, na krutu povrsi nametar normalnogudaljenjaod tepovrsi, 1metar u sekundi. Dinamicka viskoznost sezovei viskoznost. Upotrebljava sei poaz ( oznaka: Po), koji jejednak 0,1poazeja. KINEMATIC KA VISKOZNOST Jedinica kinematicke viskoznosti je kinematickaviskoznost uidacijajedinamickaviskoznost 1poazej,azapreminska masa 1 kilogram po kubnom metru. Ta jedinica, koja nijedobila, ima oznaku m2 4 s . Koristi sei stoks(oznaka: St), koji jejednak 10 goredenisanejedinice.

7 ELEKTRIC NE JEDINICEJAC INA ELEKTRIC NE STRUJE. Jedinica jacine elekricne struje je amper (oznaka: A).Amper jejacinakonstantneelektricnestrujekojaodrzavana dvaparalelnaprovodnikakoji supravolinijski,beskonacneduzine,zanemarljivih kruznihpresekai postavljani uvakuumunarastojanjuod1metra,jadanoddrugog, proizvodi, medutimprovodnicima, siluod210 7 njutnapometruduzine. Amper seodredujepomocustrujnevage(kotonovevage). Kalem,odprovodljive ziceizmerenoggeometrijskogoblika, obesen jenajedan tastevage; drugi kalem jeutvden odozdo; kadaseistastrujapusti u tadvakalemaoni jedan nadrugog dejstvuju vertikalnom silom koja semeri masom koja jeuravnotezujena drugom tasu; tasilajeproizvod temasei ubrzanjakojepoticeod teze. Iztesesile izvodi vrednost jacinestrujeu amperima. ELEKTROMOTORNA SILA I POTENCIJALNA RAZLIKA (ILI NAPON). Jedinica elektromotorne sile i potencijalne razlike ili napona je volt (oznaka: V). Volt jepoencijalna razlika koja postoji izmedu dveju tacaka provodljivezicekrozkoju prolazi konstantnastrujaod 1ampera, kadajesnaga rasuta izmedu tih dveju tacakajednaka 1vatu. Volt jeprakticnojednak1 elektromotornesileVestonovognormalnogel1,086

ementa (neukljucenog i zasicenog) sa kadmijumovim sulfatom na temperaturi od 20oC. Tacno odredivanje volta se obavlja polazeci od ampera i oma. Selektivni Vestonovi elementi, proverene stabilnosti, sluze da se, u labaratorijumima za etalonizaciju, odrzi vrednost volta; vrednosti kojeim sepripisuju, poslerevizije koju je1968. predlozio Medunarodni birotezina i mera, tacnesu i uskladeneu svetu dona1 milioniti. ELEKTRIC NI OTPOR. Jedinica elekticnog otpora jeom (oznaka: ). Omjeelektricni otpor koji postoji izmedudvejutacakaprovodljivezicekadkonstantna potencijalna razlika od 1 volta, koja postoji izmedu tih dveju tacaka,

14

proizvodi u tom provodniku struju od jednog ampera, pri cemu u tom provodniku nema nikakveelektromotornesile. Om se tacno odreduje poredenjem impendancije, pri poznatoj frekvenciji, s induktancijom izracunatom prema njenim geometrijskim dimenzijama,ili s elektricnim kapacitetom nekog kondenzatora koji se moze racunati LamparTompsonovom metodom. Za odrzavanjeoma u labaratorijama za etalonizaciju sluze kalemi od otpustenog manganina (legura bakra, mangana i nikla) selekcionisani i provereni stabilnosti. KOLIC INA ELEKTICITETA. Jedinica kolicine elektriciteta je kulon (oznaka: C). Kulon jekolicina elektriciteta koju preneseu 1 sekundi struja od jednogampera. Koristi sei ampercas(oznaka: Ah), koji jejednak 3600kulona. ELEKTRIC NI KAPACITET. Jedinica elektricnog kapaciteta je farad (oznaka: F). Farad je kapacitet elektricnog kondenzatora izmedu cijih ploca se pojavljuje potencijalna razlika od 1 volta kada je napunjen kolicinom elektricitetajednakoj 1 kulonu. ELEKTRIC NA INDUKTIVNOST (INDUKTACIJA).Jedinicaelektricneinduktacijejehenri (oznaka: H).Henri jeelektricnainduktivnost zatvorenog kolau kojem seproizvodeelektomotornasilaod jednogvoltakadaseelektricna strujakoja prolazi kolom jednakomenjaza 1amper u sekundi. MAGNETNI FLUKS. Jedinicamagnetnoguksajeveber (oznaka: Wb). Veber jemagnetni ukskoji, kadaprolazi krozkoloodjednogjedinogzavojka, a koji jetakav danjegovim jednolikim smanjivajem i dovodenjem nanulu tokom 1sekunde, proizvedeu kolu elektromotornu silu od 1 volta. MAGNETNA INDUKCIJA. Jedinica magnetneindukcijejetesla (oznaka: T).Teslajehomogenamagnetnaindukcijakojarasporedenanormalnona povrsinu od 1 kvadratnog metra,dajekroz tu povrsinu ukupan magnetni uks od jednogvebera.

8 TOPLOTNE JEDINICE1 termodinamicketemperaturetrojnetackevode. 273,16

TEMPERATURA. Jedinicatemperaturejekelvin (oznaka: K). Kelvin je

U svakodnevnoj upotrebi koristi seCelzijusova skala, koja sedobija oduzimanjem 273,15 od temperatura izrazenim u kelvinima; a jedinica jeCelzijusov stepen (oznaka: oC), koji jejednak kelvinu. KOLIC INA TOPLOTE. Vidi Mehanickejedinice.

15

9

OPTIC KE JEDINICE

SVETLOSNA JAC INA. Jedinica svetlosne jacine je kandela (oznaka: cd). Kandela jesvetlosna jacina, u odredenom pravcu, otvora upravnog na taj pravac, cija jepovrsina 1 kvadratnog centimetra, a koji zraci kao i integralni 60 radijator (crnotelo) natemperaturi ocvrscavanjaplatine. Kandela secuva u laboratorijama za etalonizaciju pomocu lampi sa selektivnom zazarenoscu, cijasesvetlosnajacinameri poredenjem scrnim telom na temperaturi tackeocvrscavanja platine. Medunarodni komitet tezine i mera je usvojio tablicu vrednosti relativnih svetlosnih ekasnosti monohromatskih zracenja za srednje oko prilagodeno na svetlost; u celom svetu setevrednosti uzimaju u obzir pri poredenju svetlosnih jacina, ili makojih drugih fotometrijskih velicina, lampi ili zracenjakojaimaju razlicitebojeili spektralni sastav. SVETLOSNI FLUKS. Jedinicasvetlosnoguksajelumen (oznaka: lm). Lumen je svetlosni uks koji u jednom steradijumu izraci homogeni tackasti izvor postavljen u teme tog prostornog ugla, a koji ima svetlosnu jacinu od jednekandele. OSVETLJENOST. Jedinicaosvetljenosti jeluks (oznaka: lx). Luksjeosvetljenost povrsi koja dobija homogeno rasporeden svetlosni uksod 1 lumena nakvadratni metar. Koristi sei fot (oznaka: ph), koji jejednak 104 luksa. LUMINACIJA. Jedinica luminacije je kandela na kvadratni metar (oznaka: cd ). Kandela na kvadratni metar je luminacija, u odredenom pravcu, m2 izvora cija jesvetlosna jacina, u tom istom pravcu, na kvadratni metar povrsi ortogonalno projektovanenaravan upravnu na taj pravac, jednakandela. Luminacijaseranijezvalasjajnost. JAC INA (VERGENCIJA) OPTIC KIH SISTEMA. Jedinica jacine optickog sistema jedioptrija (oznaka: ). Dioptrija jejacina optickog sistema cijajezizna daljina1metar u sredini ciji jeindeksprelamanja1. Jacinaoptickog sistemaseranijezvalamoc. Jacina optickih sistema se izrazava u dioptrijama reciprocnom vrednoscu njihovih ziznih daljina datih u metrima. Pozitivna jacina optickih sistema se zovekonvergencija , negativnajacinaoptickog sistemasezovedivergencija.

16

10 JEDINICE RADIOAKTIVNOSTIRADIONUKLEARNA AKTIVNOST.Aktivnost nekekolicineradioaktivnog nukleida jebroj nuklearnih transformacija koji sezbiva u toj kolicini za jednu sekundu. Jedinicaaktivnosti u medunarodnom sistemu jeskundanaminusjedan (s 1). Kiri (oznaka: Ci) je specijalna jedinica aktivnosti cija je vrednost 3,7 1010s 1. Masa radijuma cija je radionuklearna aktivnost 1 kiri je veoma bliska 1 gramu. KOLIC INA x ILI y ZRAC ENJA. JedinicakolicineX ili y zracenjajerendgen (oznaka: R). Rendgen jekolicina x ili y zracenja takva dacesticna emisija kojajoj jezdruzenaproizvodi u0,001293gramavazduhajonekoji nosekolicinu elektriciteta, jednogili drugogzraka, jednaku 1 kulona. 9310

Tu velicinu specijalisti oznacavaju ispravnijim imenom ekspozicija , umestokolicinazracenja, anjegovajedinicau medunarodnom sistemu jekulon na kilogram (oznaka: C ). Odnos izmedu kulona i rendgena na kilogram je 1R = 2.5810 4 C .kg kg

17

11 UREDBA O ZAKONSKIM MERNIM JEDINICAMA(Sl. list SCG, br. 10/2006) C lan 1 Ovom uredbom propisuju sezakonskemernejadinicekojesekoristeu Srbiji i Crnoj Gori i nacin njihoveupotrebe. C lan 2 Zakonskemernejedinice, u smislu oveuredbe, kojesemoraju upotrebljavati za izrazavanjevelicina, su onemernejedinicekojesu navedeneu Prilogu 1 koji je odstampan uz ovu uredbu i cini njen sastavni deo. C lan 3 Zakonskemernejediniceizclana2. oveuredbeobaveznosekoristepri upotrebi merila, obavljanju merenja i pokazivanju velicina izrazenih u mernim jedinicama, za privredu, zdravlje, javnu bezbednost ili atministrativnesvrhe. Odredbeoveuredbeneodnosesenamernejedinicekojeseupotrebljavaju u oblasti vazdusnog,pomorskog,recnogizeleznickogsaobracaja,akojesurazlicite od onih cija je primena obavezna na osnovu uredbe, ako je upotreba takvih jedinica predvidena medunarodnim konvencijama i ugovorima koji obavezuju Srbiju i Crnu Goru. C lan 4 Dodatnopokazivanjeusmisluoveuredbeimaznacenjejosjednogili visepokazivanjavelicine, izrazenezakonskom mernom jedinicom kojajedatau Prilogu 1 . Upotreba dodatnih pokazivanja dozvoljena je najdocnije do 31. decembra 2009. godine. Upotreba dodatnih pokazivanja nije dozvoljena na merilima za koje je u propisanim metroloskim zahtevima predvidena upotreba samo zakonskemerne jedinice. Pokazivanjeizrazenou mernim jedinicam dozvoljenim ovom uredbom mora biti dominantno. Pokazivanja izrazena mernim jedinicama kojenisu navedene u prilogu 1, moraju seizraziti karakterimakoji nisu veci od onih zaodgovarajce pokazivanjeu jedinicamadatim u Prilogu 1. oveuredbe. C lan 5 Upotrebamernih jedinicakojenisu zakonskemernejedinicedozvoljenajeza: 1. proizvode i opremu koji se vec nalazi na trzistu, odnosno u upotrebi do danastupanjanasnagu oveuredbe; 2. komponentei deloveproizvoda i opremekoji su neophodni za dopunu ili zamenukomponenataili delovaproizvodai opremeiztacke1.4ovogstava. 18

Mernejediniceiz stava 1. ovogclana neprimenjujesena pokazivacena merilima, odnosnopokazivanjemerilamorabiti iskljucivou zakonskim jedinicama. C lan 6 Nacin pisanja mernih jedinica mora biti u skladu sa standardima JUSISO 31, JUSISO 1000 C lan 7 Ovauredbastupanasnagu osmogdanaod objavljivanjau sluzbenom glasniku SCG. ( prim.aut. Mernejediniceopisaneu Prilogu 1 Uredbeo zakonskim mermom jedinicama su vec opisaneprethodno)

19

12 NEKE JEDINICE NE-SI SISTEMAGlavna pokretacka snaga razvoja matematike u najranijem periodu,ali i vekovima kasnije (od Vavilona pa sve do Ojlera i Laplasa), bile su prakticne potrebe merenja zemlje i astronomije, sto je bilo izuzetno vazno u agrarnim drustvima( potrebeirigacijei poljoprivrede) atakodei u moreplovstvu. Mnogi termini koje danas koristimo poticu od tih prakticnih potreba. Na primer geometrija znaci merenje zemlje na grckom od reci (ge)- zemlja i (metrein)- meriti. Mnogestaremereza duzinu proisteklesu sasvim prirodno od razlicitih delova ljudskog tela. Na primer, u drevnom Egiptu i Sumeru kao manja jedinica zaduzinukoristiosekubit-rastojanjeodlaktadovrhasrednjegprsta. Naravno, ovajedinicajevariralaodcovekadocoveka, kaostojeslucaj i sameramastopa, ruka, saka, prst (sirina prsa), jard (rastojanjeod vrha nosa do kraja ispruzene ruke). Da bi sedobila jednoznacna mera, jard jeu Engleskoj standardizovan kao rastojanjeod vrhanosadokrajaispruzenerukekraljaHenrijaI. Samarecjard, naengleskomyard,poticeodanglo-saksonskereci yerdekojaznacistap,adanas secesto koristi u znacenju stap dugacak jedan jard (91,4cm). Rimljani su koristili dvodecimalni sistem ( sa osnovom 12 ) pa su shodno tomedelili stopunadvanaest jednakihdelovakojesuzvali unciae(dvanaestina). Odatlejedobijena rec uncaa takodei engleska rec inc. 1324. godinekralj EdvardII standardizovaojeinckaduzinutri jecmenazrna, okruglai suvapolozena uzduz. Rec milja potice od latinskog mille passuum, sto je znacilo hiljadu duplih koraka. Smatra seda jedan korak u rimskoj vojsci bio trideset inca, a rimska milja jebila pet hiljada stopa. Medutim, milja seznatno razlikovala od zemlje do zemlje. Slicno jesa jedinicom liga, koja setakodevrlo razlikujeu razlicitim delovimasveta. C vor C vor predstavljajedinicuzamerenjebrzine. NespadamedupriznateSI jedinice mere, ali se koristi paralelno sa njima. Koristi sesirom sveta za oznacavanje brzineplovila i letelica. Denicija. C vor -jedinicazamerenjebrzinevetraili kretanjebrodova,koja predstavljamorsku milju nacas: 1852m = 0,514m (1,85km). Ovosezasnivana medunarodmo priznatoj duzini nauticke milje, usvojene od strane Sjedinjenih Americkih Drzava 1954. godine (koje su pre toga koristile US nauticku milju od 1852,249metara), VelikeBritanije1970. godine(kojajeprethodnokoristila UK ili admiralsku nauticku milju od 1853,184metra) i drugih drzava. Ovo je denicijakojasekoristi najvise, akonei u svim, okolnostima. C vor seponekad mesasanautickom miljom, stojepogresno.3600s s h

20

HVAT Hvat je starinska mera za duzinu i iznosi 1,896484 metar, zaokruzuje se na 1,8965metara. Kvadratni hvat jeprematome3,596712kvadratnih metara. VEC E JEDINICE: kvadratna stopa = 0,999kvadratnih metara kvadratni hvat = 3,59kvadratnih metara motika = 200 kvadratnih hvati=719,34245kvadratnih metara dunum =1000kvadratnih metara ralica=2500kvadratnih metara plug ili dan oranja=4000kvadratnih metara jutro ili katastarsko jutro=84motika=5754,7396kvadratnih metara lanac=10motika=7193,4245kvadratnih metara MANJE JEDINICE: hvat =6stopa= 18saka= 72 palca stopa=3sake= 12 palaca = 0,31608metara saka=4palca= 0,10536metara palac=0,026364metara crta=2159mm ARSIN Arsin jemerazaduzinu. Iznosi 68centimetara. Arsin sekoristiou Srbiji doosamdesetihgodinadevetnaestogveka. Kadajesuvlasti nametnulemetrickemere doslojedoprotesta. I danasu recenici imati razlicitearsine... sepodrazumeva razlicitovrednovanjeistestvari.

21

LITERATURA: -Opsta enciklopedija Larousse-Matematika -Vremeplov kroz matematiku- Boris C ekrlija -Matematicki simboli i termini- dr Ljiljana Petkovic -Sluzbeni list SCG, br 10/2006- Uredba o zakonskim mernim jedinicama -http:/ / sr.wikipedia.org

22