jee main practice questions on pair of straight lines
DESCRIPTION
This is list of good questions on Pair of Straight lines chapter.One must solve these questions to get hands on practice for Pair of LinesTRANSCRIPT
SynopsisSynopsisSynopsisSynopsis
����
����
���� ����
����
���� ����
���� ����
��������
���� � ����
�
�
����
����
����
����
����
���� ����
CLASS WORK
Multiple Choice Questions
����
�������� ���� ����
�������� ���� ����
���� �������� ����
���� �������� ����
3x2 3y2
3x2 3y2
f h
g
– f
g
–g
h
f
g
–g
h
– f
h
–g
h
��������
x
a
2 2xy
h
y
b
2
����
����
��������
���� ���� ���� ����
���� ����������������
����
����
���� ����
���� ����
–6
7
6
7
–7
6
7
6
4
3a b ab 2 2– 3a b ab2 2
4a b ab 2
a b ab 2
���� ����
���� ����
6–
7
6
7
7
6
7
6
����
����
a
h
b
h
f
g
a
b
b
h
g
f
a
h
h
b
g
f
h
a
b
h
f
g
����
����
�������� ����
���� ����
�������� ����
�������� ���� ����
6
5
4
5
����
���� ����
����
����
13
2
13
4
13
6
13
5
7
5
4
5
3
5
2
5
1 1,
2 2
� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �
1
m
1
n
1
m
1
n
31 2
4
31 2
8
31
4
31
8
����
����
����
����
����
2
a23
2a2
2
3a2
HOME WORK
Multiple Choice Questions
5 5
5 5
3
3 3
3 3
�������� �����
�������� �����
�������� �����
�������� �����
3
�
5
3
�
3
3
3–1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
��������
2
( – ) – 4
ax hx y by
a b h
� �� �� �� �2 2
1 1 1 1
2 2
2
( – ) 4
ax hx y by
a b h
� �� �� �� �
����
2 2
1 1 1 1
2 2
2
( ) – 4
ax hx y by
a b h
� �� �� �� �
����
2 2
1 1 1 1
2 2
2
( ) 4
ax hx y by
a b h
� �� �� �� �
� �� �� �� �
2 2
1 1 1 1
2 2
2h
a
– 2h
a
2h
b
– 2h
b
����
���� ����
����
3
����2
����4
����
���� ���� ���� ����
–m m1 2
1
2
� � � �� � � � � �� �� �� �
3
2
� � � �� � � � � �� �� �� �
2
3
� � � �� � � � � �� �� �� �
25
4
25
4
–25
4
– 25
4
2 3
2
3
����
��������
���� ����
���� ����
6
����4
����3
����2
����
3
2
����3
����4
����6
����
3
����
����
����
���� ���� ����
3
2
7
4
5
4
7
4
7
3
4
7
1
7
3 2,
2 3
1 2,
2 1
1
3
–1
3
����
h
h
1
m1
1
m2
3 3
2
3ab
2
3
–5
11
–3
11
2
11
8
11
2
2
���� –
2 2
� � � �
6 2���� 2����
12 2���� 6����
���� ����
���� ����
1
b
a����
–
1
b
a���� 1
a
b���� 1 –
b
a
���� ����
���� ����
3
2
7
4
5
4
����
����
���� ���� ����
����
11
2
2
3
1
3
3
4
4
3
x
a
2 y
b
2 2xy
h
3
6
����4
����
3
����
3
4
3–
4
� � � �� � � � � �� �� �� �
1
3
1–
3
� � � �� � � � � �� �� �� �
4
3
4–
3
� � � �� � � � � �� �� �� �
1
2
1–
2
� � � �� � � � � �� �� �� �
���� ����3
2���� ����
5
2
3–
2
5–
2
1
2
2
1
2
����
����
���� ���� ���� ����
h
a b����2
–
h
a b
2h
a b���� –
h
a b
37
6
– 37
6
41
6
41
6
1
2
3
3 2
1
2
1
3
14 11,
25 25
� � � �� � � � � �� �� �� �
11 14,
25 25
� � � �� � � � � �� �� �� �
14 11,
5 5
� � � �� � � � � �� �� �� �
11 14,
5 5
� � � �� � � � � �� �� �� �
2 2
31
2
1
2 3
���� 2
2
����3
����
4
����
1
2
����
1
3
� � � �� � � � � �� �� �� �
����
����
15
10
1
2
5
2
1
10
1
5
2
5����
3 5����
5
13
2
13
7
13
6
13
6
3
����
7
9 3
7
3 5
7 5
9
7 5
3
2 3
����
2
10
3
20
3
10
1
3
2
3
3 3
5 5
55
2
12 2
17
9 2
17
8 2
17
�����
1 cccc 2 cccc 3 aaaa 4 dddd 5 cccc 6 aaaa 7 aaaa 8 b 9 bbbb 10 aaaa
11 bbbb 12 bbbb 13 cccc 14 cccc 15 aaaa 16 cccc 17 dddd 18 cccc 19 dddd 20 dddd
21 bbbb 22 aaaa 23 cccc 24 cccc 25 aaaa 26 aaaa 27 dddd 28 aaaa 29 bbbb 30 aaaa
31 aaaa 32 cccc 33 aaaa 34 cccc 35 cccc 36 aaaa 37 bbbb 38 cccc 39 dddd 40 aaaa
41 bbbb 42 bbbb 43 cccc 44 aaaa 45 bbbb 46 dddd 47 dddd 48 dddd 49 aaaa 50 dddd
51 bbbb 52 cccc 53 bbbb 54 aaaa 55 cccc 56 cccc 57 aaaa 58 bbbb 59 aaaa 60 dddd
61 aaaa 62 aaaa 63 dddd 64 dddd 65 bbbb 66 dddd 67 aaaa 68 bbbb 69 aaaa 70 bbbb
71 bbbb 72 bbbb 73 dddd
1 cccc 2 dddd 3 aaaa 4 dddd 5 aaaa 6 aaaa 7 bbbb 8 bbbb 9 bbbb 10 cccc
11 aaaa 12 cccc 13 dddd 14 cccc 15 aaaa 16 aaaa 17 cccc 18 cccc 19 aaaa 20 bbbb
21 bbbb 22 bbbb 23 dddd 24 aaaa 25 aaaa 26 aaaa 27 aaaa 28 cccc 29 aaaa 30 bbbb
31 dddd 32 bbbb 33 dddd 34 cccc 35 dddd 36 bbbb 37 dddd 38 bbbb 39 cccc 40 bbbb
41 bbbb 42 cccc 43 bbbb 44 dddd 45 cccc 46 cccc 47 aaaa 48 dddd 49 aaaa 50 dddd
51 cccc 52 cccc 53 bbbb 54 dddd 55 bbbb 56 dddd 57 cccc 58 bbbb 59 aaaa 60 cccc
61 dddd 62 aaaa 63 bbbb 64 cccc 65 dddd 66 aaaa 67 bbbb 68 aaaa 69 dddd 70 cccc
71 cccc 72 cccc 73 cccc 74 aaaa 75 cccc 76 bbbb 77 dddd 78 dddd 79 aaaa 80 bbbb
81 aaaa 82 aaaa 83 cccc 84 aaaa 85 aaaa 86 cccc 87 aaaa 88 aaaa 89 cccc 90 cccc
91 aaaa 92 bbbb 93 cccc 94 cccc 95 bbbb 96 bbbb 97 aaaa 98 aaaa 99 cccc 100 dddd
101bbbb 102 cccc 103 bbbb 104 dddd 105 dddd 106 bbbb 107 dddd 108 dddd 109 aaaa 110 bbbb
111cccc 112 bbbb 113 dddd 114 bbbb 115 aaaa 116 aaaa 117 cccc 118 cccc 119 aaaa 120 cccc
121cccc 122 bbbb 123 cccc 124 cccc 125 aaaa 126 dddd 127 dddd 128 dddd 129 dddd 130 bbbb
131cccc 132 dddd 133 cccc 134 cccc 135 cccc 136 aaaa 137 aaaa 138 dddd 139 cccc 140 cccc
141bbbb 142 dddd 143 dddd 144 cccc 145 bbbb 146 cccc 147 aaaa 148 aaaa 149 aaaa
�����
CLASS WORK
Hints and Solution
�
�
�
�
���� �������� ����
����
– tan tan 1
–1
� � �� � �� � �� � �2� ��� � �
� – tan sec� � �� � �� � �� � �2
� ���������������� ����
� ���� �������� ����
3x2 3y2
1
3
3
x3x
�
� 3x2 3y2
�
�
�
�
– 3
2
–3–
2
–31
2
m
m
� �� �� �
� � �
�1
3
�
�
�
�y
x
2
� �� �
y
x
� �� �
�
1
3
3
x
– 3x y 3x y�
�
��������
� �
��������
– f
g
–g
h
��������f h
g
fh
hxy yg
� ���
�
–f
g–
g
h
2
1 (–2)
m
m1
1
��
2
1 – 2
m
m1
1
��
1
3
1
3�
� �
�
�
�
�
�
� �
� �
�– 2h
b
a
b
– 2h
b�
–2
(1 )
h
b k�
a
b�
– 2
(1 )
h
b k
2
� �� � �
a
b
�
x
a
2 2xy
h
y
b
2
�
–2
1h
b
– 2b
h
1
1a
b
b
a
– 2b
h�
– 2
3
b
h
b
a�
–2
3
b
h
2
� �� �
b
a
�8
9
b
h
2
2
b
a�
8
9
h
ab
2
�ab
h2
9
8
��������
�– 2h
b
a
b
–m m1 2
�
�
� �
� � �������������
�– 2h
b
a
b
– 2h
b
�– 2h
b
a
b
–8h
b
3
3
�–8h
b
3
3
a
b
–23 1
ha
b b
� �� �� �� � � �
–8h
b
3
3
�
��������
�– 2h
b
a
b
����
2
��������
2
��������
����
2
���������
� �� �
�������������������� ����
���� �������� ����
�a
b�������� � ��������
���� ���� ���� ����
2tan
sin
��������2
sec – sin
sin
� �� �� �� �����
2 2
2
�4 tan
sin
��������
2
4
sec – sin
sin
� �� �� �� �� �� �� �� �� � � � ���� � � � �
2 2
2
�4
sin ����2
tan– sec sin
sin
� �� �� �� ������ � �� � �� � �� � �� � � � ���� � � � �
2
2 2
2
�4
sin ����2
���� ���� ����
� –m m1 2
3
2
3
2
9
4
b 3
2
� �� �� �� �� � � � � � � �
�
��������
�������� ��������
�������� � ��������
�
�
�
����
����
���� ����
���� ����
�2 –h ab
a b����
2
252 – (2)(3)
4
2 3����
�4 ( – )
( )
h ab
a b����
2
2
4 (25 – 24)
4 (25
�–
( )
h ab
a b����
2
2
1
100
�
– 3
2����
3
2��
– 5
2
���� �
1 –3/2 3/2
–3/2 –5/2
3/2 –5/2 2
����
� ��������25
4
3
2
15–3
4
� �� �� �� ������ � � � � � � �
3
2
15 3–
4 2
����� �� �� �� �� � � � � � � �
� ��������25
4
9
8
45
8
9
4
����
�–
4
���� –1
2� ����
����2 –h ab
a b����
2
� ����
92 – 2
4
1 2����9 – 8
3
1
3
� ����
���� ����
4 –h ab
a b����
2
� 32 –h ab
a b����
2
�4 –h ab
a b����
2
2
�
�
�
����
����
����
����
–6
7
���� ����
���� ����a
b
–6
7
���� ���� ��������
2 4 – 3
3
b
b�1
2
4a b ab� �� �� �� �2
����
6–
7
���� ����a
b
6–
7
���� ����
�2 –h ab
a b
2
�
252 – 6
6
5
1
5
L2
����2 –h ab
a b
2
�
2 81– 3
3
b
b�
����
� �
L2
�
���� ��� �� �� �
����
����
����2 –h ab
a b
2
�
12 –
4ab
a b�1 – 4ab
a b�
����1 – 4ab
a b�
1 24
1 – 6
� 5
–5
a
h
h
b
g
f
����– 5
2
1
2
– 3
2
���� �
–5/2 1/2
–5/2 6 –3/2
1/2 –3/2 0
����
� ����9
0 –4
� �� �� �� �� � � � � � � �
5
2
30
4
� �� �� �� ������ � � � � � � �
1
2
15– 3
4
� �� �� �� �� � � � � � � �
�–9
4
���� 15
8
3
8
�–9
4
���� –18
8� � ��� ��� ��� ��
– –,
– –
hf bg gh af
ab h ab h
� �� �� �� �� � � � � � � �
2 2
����
–5 –3 1 1 –5 –3– (6) – (1)
2 2 2 2 2 2,
25 25(1)(6) – (1)(6) –
4 4
� �� �� �� �� �� � � � � �� � � �� �� � � � � �� � � �� �� � � � � �� � � �� �� � � � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � �
����
15 –5 3– 3
4 4 2,25 25
6 – 6 –4 4
� �� �� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � �
����3 1
,–1 –1
� �� �� �� �� � � � � � � �
����
– –,
– –
hf bg gh af
ab h ab h
� �� �� �� �� � � � � � � �
2 2
0 – (–1)(–1) 0 – (1)(1),
(1)(–1) – 0 (1)(–1) – 0
� �� �� �� �� � � � � � � �
����
�
2
q
�
� �
a h g
h b f
g f c
�
2 4 /2
4 8 1
/2 1 –15
q
q
� – 60 –2
q� �� �� �� �� � � � � � � � 2
q
�
� �
� �
�������� ���� ����
�������� ����
�������� ����
��������
�
6
5
� �
�6
5
3
2�
����
32 – – (1)
2
1
� �� �� �� � ����� � � � � � � �
� �� �� �� �
2
���� ����
9 – 42
4
1
����
� �� �� �� �
9 – 4
1
����� �� �� �� �
9 – 4
1
����
� �� �� �� �2
� ���� ����
� ���� �������� ����
���� ���� � � � � ��������
�� �� �� �� ����22
9
����
�� �� �� ��
7
2
– –,
– –
hf bg hg af
ab h ab h
� �� �� �� �� � � � � � � �
2 2����
2
c
2
c
2
c� �� �� �� �� � � � � � � � 2
c� �� �� �� �� � � � � � � �
4
c2
4
c2
4
ac2
4
bc2
����
�
�16
3�
4
3����
� ����4
4,3
� �� �� �� �� � � � � � � �
����– 4
4,3
� �� �� �� �� � � � � � � �
1616
3����
8
3
4 4
3 3����
8
3
����
�
�
�
–l m
lm
2 2 –a b
h
21
2
–l m
lm
2 2 49 – 9
(7)(3)
40
21
–a b
h
10 – (–10)
21
2
40
21
13
2
3
2
–
– 2
n h ab
am hlm bl����
2 2
2 2
3(–1) – (1)(–1)
2
3(1)(1) – 2 (1)(1) (1)(1)
2
� �� �� �� �� � � � � � � �� �� �� �� � ����� � � � � � � �
2
2
2 2
9(1) 1
4
1 – 3 1
����
����13
–2
13
2
7
5
(7) (3) – (4)(– 4)
(4)(– 3) – 2(3)(1)(– 3) (– 4)(1)����
2 2
2 2
49 9 16
36 18 – 4
����
����49(5)
50
49
10
1
2�
49
10
1
2
�49
5�
7
5
1 – 2
3
x
���� ����
1 – 2
3
x� �� �� �� �� � � � � � � �
1 – 2
3
x� �� �� �� �� � � � � � � �
2
�
�
16
37
���� ,2 2
y yx x ��������� �� �� �� �� � � � � � � �
1 21 2 ����8
,37 2
y y����� �� �� �� �� � � � � � � �
1 2
1
3
161 –
37
� �� �� �� �� � � � � � � �
7
37� ����
8 7,
37 37
� �� �� �� �� � � � � � � �
7
8�
1 1,
2 2
� �� �� �� �� � � � � � � �
1 1,
2 2
� �� �� �� �� � � � � � � �
�
�
�
�
���� ���� ��������
– 4
10 – 4
y – 1
6 – 1
x�
– 4
6
y – 1
5
x
� �
–
–
x y
a b
2 2 xy
h�
–
5 1
x y
����
2 2
3
xy
�
�
–
1 1
x y
����
2 2
–
xy
n
�2
n
2
– 2nm
�–1
mm�
31 2
8
����
2
( – ) 4
ax hx y by
a b h
� �� �� �� �
����
2 2
1 1 1 1
2 2
(3)(4) 2(–2)(4)(1) (–1)(1)
(3 1) 4(–2)
� �� �� �� �
� �� �� �� �
2 2
2 2
48 – 16 – 1
16 16����
31
32
31
4 2
31 2
8
����
� ����
����
����
����
����
����
����
����
2
a2
����
2
a2
HOME WORK
Hints and Solution
5 5
� �� �� �� � 5 – 3x y 5 3x y�
���� 5 5
����
����
3 3
3
���� 3 3
���� 3 3
���� 3 – 3x y 3x y�
���� – 3x y 3x y�
���� 3 3
�������� �����
– cosec cosec – 1
1
� �� �� �� �� � �� � �� � �� � � � �� �� �� �
2
���� – cosec cot� � �� � �� � �� � �2
���� ������������
����1 cos
sin sin
����� �� �� �� ����� � �� �� �� �� �� �� �� �
���� �������� �����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
3
� �� �� �� � � �� �� �� �
35
3
� �� �� �� � � �� �� �� �
3
3 3
3 –x y 3x y���� ��������
1
3
–1
3
3
x –
3
x
– 3x y 3x y���� ������������
����
3
4
3
43
1 –4
m
m
����� ��� ��� ��� �� 3 � ��� ��� ��� ��
4 3
4 – 3
m
m
����
����
����
����y
x
� �� �� �� � � �� �� �� �
2
y
x
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
���� ����
���� � ��� ��� ��� ��
3
3 3
���� ���� 3 ���� 3
���� � � ��� � ��� � ��� � �� � 3 � 3
���� 3
3
3
3
���� 3 3
���� ���� 3 ���� 3
���� ��������
���� 3 3
���� 3
– (–3)
1 (–3)
m
m����
����3
31 –
y
xy
x
�������� 3x y���� – 3x y
����
����
����
����
3
����3
1
1 –
m
m
�������� 3
1
1 –
m
m
����
����
����
����
����
����y
x
y
x
� �� �� �� � � �� �� �� �
2
y
x
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
����
����
����– 2
1 2
m
m��������
1
3
– 2
1 2
m
m����
����
���� � � ��� � ��� � ��� � ��y
x
����y
x
� �� �� �� � � �� �� �� �
2
y
x
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
����–
1
m m
m m����1 2
1 2
����
����– 1
1
m
m����
����
����
����
����
y
x
����y
x
2
2
y
x
����
����
����
���� ����–
1
m m
m m����1 2
1 2
����
1
2
1 –2
m
m
����
����1
3
2 1
2 –
m
m
����
����
����
����y
x
2
2
y
x
����
2
( – ) 4
ax hx y by
a b h
� �� �� �� �
����
2 2
1 1 1 1
2 2
–2h
b
����
����
����
���� ����
����
4
���� ���� ����
���� ���� ���� ����
���� ���� ����
���� ���� ����
���� �������� ���� ���� ����
���� ����4
����
����
���� ����
����– 2h
b
–8
5
a
b 5
a
����–8
5 5
a� �� �� �� � � �� �� �� �
����
����– 2h
b
a
b
– 2h
b����
–
2
h
b
a
b����
–
2
h
b
� �� �� �� � � �� �� �� �
2
a
b
����
����– 2h
b
a
b
����
����
����
���� ����
���� ���� ���� ����
–2h
b
2 tan
sin
��������2
a
b
tan cos
sin
� � �� � �� � �� � �����
2 2
2
����4 tan
sin
��������
2
2
tan cos– cos
sin
� �� �� �� �� � �� � �� � �� � ����� ����� �� �� �� �
2 2
2
2
����4
sin ����2
1 sin– cos
cos cos
� �� �� �� ��������� � �� �� �� �� �� �� �� �
2
2
2 2
����4
sin ����2
1– sin– cos
cos
� �� �� �� ��������� ����� �� �� �� �
2
2
2
����4
sin ����2
cos– cos
cos
� �� �� �� ��������� ����� �� �� �� �
2
2
2
����4
sin ����2����
���� –m m1 2
– 4
5
– 4
5
16
25
b – 4
5
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
4
5
4
5
16
25
b – 4
5
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
– p
q
q
p
bq
p
2
2
p
q
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
����2 H – AB
A B����
2
���� ����2 16 – – 3 – 3
– 3 – 2
a b a b b a
a b b a����
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 16 – 3 3 – 9
–2 – 2
a b a b a b a b
a b
� �� �� �� �2 2 2 2 4 4 2 2
2 2
3 6 3
–
a a b b
a b
� �� �� �� �
����
4 2 2 4
2 2
– 3 a b
a b
����
����
2 2
2 2
3 � �� �� �� � 3
� �� �� �� �
� �� �� �� �–7
2
����2 –h ab
a b����
2
� �� �� �� � ����
492 – 6
4
2 3����49 – 24
5
25
5
5
5� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �
� �� �� �� �
����2 –h ab
a b����
2
� �� �� �� � ����2 1 – (3)(–1)
3 – 1
2 1 3
2
����
4 ���� ����
–25
4
����
����–6
5
����
–6
5
36
25
k����
36
25
k
����–25
4
1
2
����2 –h ab
a b����
2
12 – (1)(–2)
4
1 – 2
1 8
–1
����– 9 –3
� �� �� �� �
����
���� ���� ���� ����
����
����2 –h ab
a b����
2
2 cos – (cos – sin (cos sin )
cos – sin cos sin
� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �
� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �
2
2 cos – cos sin
2cos
� � � �� � � �� � � �� � � �����
2 2 2
sin
cos
��������
� �� �� �� � ���� ����
����
����
���� ���� ���� ���� ��������
2 –h ab
a b����
2
492 – 12
4
3 4����
����2 –h ab
a b����
2 49 – 48
7
����4( – )
( )
h ab
a b����
2
2
1
49
����
����
����
��������
����1
1 –
m
m
����1
1
–1 –
1 –
m
m2
2
����tan – 1
tan 1
����� �� �� �� �
tan 1
tan – 1
� �� �� �� �����
(tan – 1) (tan 1)
tan – 1
� � � �� � � �� � � �� � � �����
2 2
2
����–2sec cos
cos – sin
� �� �� �� �
� �� �� �� �
2 2
2 2
����1
cos ����2 ����
����
���� ����
���� ����
����– ( )
2
a b c����
����( )
4
a b c����2 2
����
����
����
����
����
3
3
3 3
3 –x y 3x y���� ����
����
2
���� ����
4
3
3
32
2 1 3� �� �� �� � (1 3)���� 2
�4
����2 –h ab
a b����
2
����
����
����
����2 (9/ 4) – (2)
3
1
3
���� ����
5
4
�
����
���� ���� ����
���� ����
���� ���� ����1
12
1
22
5
4
4
7
–1
3
1
m2
����
a
b 3
a����
3
a����
2h
b
3 1
2
a ����� �� �� �� � � �� �� �� �
–10
3
1
m1
–10
3���� 3m2
1
����–1
3
����
����
����
����–2h
b
a
b
a
b
–2h
b
����a
b
– 2h
b����
2
3
����–2h
b2����
–
2
h
b2
a
b
2
2 3m2
2���� m2
2 3
a
b
2
2
m2
2 4
a
b
2
2 3
a
b
2
2����
4
3
����2
3
2
11
2 –h ab
a b����
2 2 25 – 24
11
2
11
2
11
2
����
����2 1 – sin
2sin
2� �� �� �
cos
sin
�� � �� �
���� tan –2
� �� ��� � � �� � 2
����
����r
����
����
12 2����
2
h
����4
h2
����
���� 12 2����
����
����
����
���� ����
4
3
����4
–3
2
� � � �
4–
3
� � � �
����32
3
20
3
����12
3����
–
1
b
a����
����
����
–1
b�������� ����
–1
a�������� ����
�������� ����tan tan
1 – tan tan
� � �� � �� � �� � �� �� �� �� �
–
1 – (– )
b
a
–
1
b
a����
5
4
���� ����
���� ����1
m1
����1
m2
–2h
b
a
b
���� ���� ����1
m2
1
1
m2
2( )
m m
m m
����2 2
1 2
2
1 2
( ) – 2
( )
m m m m
m m
���� 2
1 2 1 2
2
1 2
(3) – 2(2)
(2)
2
2
5
4
����
����
���� ���� ����
����
����–2h
b����
���� ���� ����
2 tan A4
1 – tan A
k����
2
2
2
����2tan A
1 – tan A2
2 tan A4
1 – tan A
k����
2
2
2
����4
k2
����
����
����4
h2
���� ����
����
����
����y
x
y
x
� �� �� �� � � �� �� �� �
2
����
1
2
����
����
����
4
3
m
m1
2
2h
b
a
b
2h
b
����–
2
h
b
a
b
����4
h
b
2
2
a
b����
h
ab
2 4
3
����2b
h
b
a
����2b
hm2
1
b
a
����9
2
m
m
2
1
2
1
4b
h
2
2
a
b����
6
3 3
����2 4 – 3
2 3
1
3� ����� �� ��� �� ��� �� ��
6
4
3
4–
3
� �� �� �� � � �� �� �� �
����–h ab
a b����
2 144 – 44
15
4
3
� �� �� �� �4
–3
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
����
����
����2
h� �� �� �� � � �� �� �� �
2
����
���� ����
5
2
5
2
Now, m–2h
b
–2(5/2)
–2
5
2
����
����
����
���� ����2 –h ab
a b����
2
2 sec – 1
2
����2
���� ���� ����
���� ���� ����
����4
k2
����
4
���� ����
����
����
����
m
m1
2
2
3
2
3
2
3
– 3
2
2
–
h
a b
���� ����
���� ����
–2h
b
a
b
���� ���� ����–2h
b
���� ����a
b
���� ���� ����tan tan
1– tan tan
� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �
3
2
����3
2
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
����
37
6
����
����
����2
–7
c 1–
7
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
����
����
����
1
2
– 2h
b
3
2
a
b
1
2
2
����
���� ����
����
����2 H – AB
A B����
2
3
2 H – AB
A B����
2
����
����
11 14,
5 5
� �� �� �� � � �� �� �� �
–1
2
19
2
– –,
– –
hf bg gh af
ab h ab h
� �� �� �� � � �� �� �� �
2 2����
–19 3– 9 – 19
4 2,1 1
–6 – –6 –4 4
� �� �� �� � � �� �� �� �
����–19 – 36 6 – 79
,– 24 – 1 –24 – 1
� �� �� �� � � �� �� �� �
����– 55 –70
,– 25 – 25
� �� �� �� � � �� �� �� �
����11 14
,5 5
� �� �� �� � � �� �� �� �
2 2
–
( )
g ac
a a b����
2
4 – 1
1 2����
3
3
3
2
1
2
–1
2
a h g
h b f
g f c
����
1 3/2 1/2
3/2 2 –1/2
1/2 –1/2 k
����1
2 –4
k� �� �� �� � � �� �� �� �
3
2
3 1
2 4
k� �� �� �� ����� � �� �� �� �
1
2
–3– 1
4
� �� �� �� � � �� �� �� �
����1
4
9
4
k 3
8
7
8
����–
4
k 12
8����
2
q
���� ����
a h g
h b f
g f c
������������
2 2 2
2 –2 /2
2 /2 1
q
q
���� – 2 –4
q� �� �� �� � � �� �� �� �
2
����2
2
q
����2–
2
q
����
����
����
����
����
����
����
�
����
����
2
����
1 0
0 1
1
g
f
g f
1, 1, 1
0, ,
a b c
h g g f f
� � �� � �� � �� � � ! ! ! !" #" #" #" #� � �� � �� � �� � �$ %$ %$ %$ %
�
���� ����
2
c� �� �� �� � � �� �� �� � 2
c� �� �� �� � � �� �� �� � 2
c� �� �� �� � � �� �� �� �
2
2
c� �� �� �� � � �� �� �� �
2
���� ����
����
3
2����
����1
3
� �� �� �� � � �� �� �� �
���� ����1
3
����2 –h ab
a b����
2
����1
3
– 32 –
2
1
� �� �� �� �����
� �� �� �� �� �� �� �� �
2
���� ���� ����
� �� �� �� � ����
���� ���� ���� ����
����
&&&&
5
2
����
����– 3 9 16
2
� �� �� �� � – – 4
2
b b acx
a
� �� �� �� ����� ���� � �� �� �� �
2
�
–3 5
2
����
����
����4 – (–1)
1 9����
5
10
25
10
5
2
����
1
2 2
a
2
a
����
����
3 5����
����
6
13
����
���� ����
0 0 – 6
1 1
����
����
– 6
2– 3 3
����
OP
OA����
23
3����
����3
43
����
���� ����
����
���� ����
���� ,2 2
y yx x� �� �� �� ��������� � �� �� �� �
2
1 21 2 ���� 1,2
y y����� �� �� �� � � �� �� �� �
1 2
���� ����
1 – 0
1 – 0
� �� �� �� � � �� �� �� �
����
����
����
������������2
1 1
x y����
���� 1 1
x y����
����
� � � ��� � � ��� � � ��� � � ��( 2 )
5
x y���� 2 ( )
2
x y���� 2
����
����
7 5
3
����
2
( – ) 4
ax hx y by
a b h
� �� �� �� �
����
2 2
1 1 1 1
2 2
(2)(2) 2(3)(2)(3) (–1)(3)
(2 1) 4(3)
� �� �� �� �
� �� �� �� �
2 2
2 2
8 36 – 9
9 36
����
����
35
45
35
3 5
7 5
3
2
(1 – 0) (1 – 0)����2 2 2
�
����
����
����
–
–
x y
a b
2 2
–
xy
h
�
����m
h
– 1
–
m
a b
2
����
����
� ����
���� ����
����
�
����1
2
0 0 1
/8 /4 1
/14 2 /7 1
a a
a a
����117
a2
����
����
3 – 47 7
3 4
x ����
����2 2
12 – 5 – 8
144 25
x y����
����
����3 – 4 7
5
x y ���� 12 – 5 – 8
13
x y����
–
–
x y
a b
2 2 xy
h
����–
11
x y2 2
–8
xy
����
–1
3����
����
10
3
2
3
10
–
– 2
n h ab
am hlm bl����
2 2
2 2
10
–
–
x y
a b
2 2 xy
h
–l m
lm
2 2 –a b
h
����(3) – (2)
(3) (2)
2 2 2 3
k
����
5
12 2
17
����
����
����
����
����
����
����
����
���� ����
����
���� ����
����
EVALUATION PAPER PAIR OF STRAIGHT LINES
Time : 30 Min. Marks : 25
����
����
����
����
���� ����
–
���� ����
–
���� ����
����
����
�����
1 bbbb 2 cccc 3 dddd 4 aaaa 5 bbbb 6 bbbb 7 cccc 8 aaaa 9 ccccdddd 10 aaaa
11 cccc 12 aaaa 13 aaaa 14 bbbb 15 cccc 16 cccc 17 bbbb 18 dddd 19 dddd 20 dddd
21 aaaa 22 bbbb 23 dddd