jee main practice questions on pair of straight lines

56
Synopsis Synopsis Synopsis Synopsis

Upload: sjadhav31

Post on 12-Jul-2016

49 views

Category:

Documents


7 download

DESCRIPTION

This is list of good questions on Pair of Straight lines chapter.One must solve these questions to get hands on practice for Pair of Lines

TRANSCRIPT

Page 1: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

SynopsisSynopsisSynopsisSynopsis

����

����

���� ����

����

���� ����

���� ����

��������

Page 2: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

���� � ����

����

����

Page 3: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����

����

����

���� ����

Page 4: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

CLASS WORK

Multiple Choice Questions

����

�������� ���� ����

�������� ���� ����

���� �������� ����

���� �������� ����

3x2 3y2

3x2 3y2

f h

g

– f

g

–g

h

f

g

–g

h

– f

h

–g

h

Page 5: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

��������

x

a

2 2xy

h

y

b

2

����

����

��������

���� ���� ���� ����

Page 6: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

���� ����������������

����

����

���� ����

���� ����

–6

7

6

7

–7

6

7

6

4

3a b ab 2 2– 3a b ab2 2

4a b ab 2

a b ab 2

���� ����

���� ����

6–

7

6

7

7

6

7

6

����

����

Page 7: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

a

h

b

h

f

g

a

b

b

h

g

f

a

h

h

b

g

f

h

a

b

h

f

g

����

����

�������� ����

���� ����

�������� ����

�������� ���� ����

6

5

4

5

����

���� ����

����

Page 8: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����

13

2

13

4

13

6

13

5

7

5

4

5

3

5

2

5

1 1,

2 2

� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

1

m

1

n

1

m

1

n

31 2

4

31 2

8

31

4

31

8

Page 9: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����

����

����

����

����

2

a23

2a2

2

3a2

Page 10: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

HOME WORK

Multiple Choice Questions

5 5

5 5

3

3 3

3 3

�������� �����

�������� �����

�������� �����

�������� �����

3

5

3

3

3

Page 11: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

3–1

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Page 12: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

��������

2

( – ) – 4

ax hx y by

a b h

� �� �� �� �2 2

1 1 1 1

2 2

2

( – ) 4

ax hx y by

a b h

� �� �� �� �

����

2 2

1 1 1 1

2 2

2

( ) – 4

ax hx y by

a b h

� �� �� �� �

����

2 2

1 1 1 1

2 2

2

( ) 4

ax hx y by

a b h

� �� �� �� �

� �� �� �� �

2 2

1 1 1 1

2 2

2h

a

– 2h

a

2h

b

– 2h

b

����

���� ����

����

3

����2

����4

����

���� ���� ���� ����

Page 13: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

–m m1 2

1

2

� � � �� � � � � �� �� �� �

3

2

� � � �� � � � � �� �� �� �

2

3

� � � �� � � � � �� �� �� �

25

4

25

4

–25

4

– 25

4

2 3

2

3

����

Page 14: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

��������

���� ����

���� ����

6

����4

����3

����2

����

3

2

����3

����4

����6

����

3

����

����

����

���� ���� ����

3

2

7

4

5

4

7

4

7

3

4

7

1

7

3 2,

2 3

1 2,

2 1

1

3

–1

3

Page 15: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����

h

h

1

m1

1

m2

3 3

2

3ab

2

3

–5

11

–3

11

2

11

8

11

2

2

���� –

2 2

� � � �

6 2���� 2����

12 2���� 6����

���� ����

���� ����

1

b

a����

1

b

a���� 1

a

b���� 1 –

b

a

���� ����

���� ����

3

2

7

4

5

4

����

����

���� ���� ����

����

Page 16: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

11

2

2

3

1

3

3

4

4

3

x

a

2 y

b

2 2xy

h

3

6

����4

����

3

����

3

4

3–

4

� � � �� � � � � �� �� �� �

1

3

1–

3

� � � �� � � � � �� �� �� �

4

3

4–

3

� � � �� � � � � �� �� �� �

1

2

1–

2

� � � �� � � � � �� �� �� �

���� ����3

2���� ����

5

2

3–

2

5–

2

1

2

2

1

2

����

����

���� ���� ���� ����

h

a b����2

h

a b

2h

a b���� –

h

a b

Page 17: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

37

6

– 37

6

41

6

41

6

1

2

3

3 2

1

2

1

3

14 11,

25 25

� � � �� � � � � �� �� �� �

11 14,

25 25

� � � �� � � � � �� �� �� �

14 11,

5 5

� � � �� � � � � �� �� �� �

11 14,

5 5

� � � �� � � � � �� �� �� �

2 2

31

2

1

2 3

Page 18: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

���� 2

2

����3

����

4

����

1

2

����

1

3

� � � �� � � � � �� �� �� �

����

����

15

10

1

2

5

2

1

10

1

5

2

5����

3 5����

5

13

2

13

7

13

6

13

Page 19: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

6

3

����

7

9 3

7

3 5

7 5

9

7 5

3

2 3

����

2

10

3

20

3

Page 20: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

10

1

3

2

3

3 3

5 5

55

2

12 2

17

9 2

17

8 2

17

Page 21: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

�����

1 cccc 2 cccc 3 aaaa 4 dddd 5 cccc 6 aaaa 7 aaaa 8 b 9 bbbb 10 aaaa

11 bbbb 12 bbbb 13 cccc 14 cccc 15 aaaa 16 cccc 17 dddd 18 cccc 19 dddd 20 dddd

21 bbbb 22 aaaa 23 cccc 24 cccc 25 aaaa 26 aaaa 27 dddd 28 aaaa 29 bbbb 30 aaaa

31 aaaa 32 cccc 33 aaaa 34 cccc 35 cccc 36 aaaa 37 bbbb 38 cccc 39 dddd 40 aaaa

41 bbbb 42 bbbb 43 cccc 44 aaaa 45 bbbb 46 dddd 47 dddd 48 dddd 49 aaaa 50 dddd

51 bbbb 52 cccc 53 bbbb 54 aaaa 55 cccc 56 cccc 57 aaaa 58 bbbb 59 aaaa 60 dddd

61 aaaa 62 aaaa 63 dddd 64 dddd 65 bbbb 66 dddd 67 aaaa 68 bbbb 69 aaaa 70 bbbb

71 bbbb 72 bbbb 73 dddd

1 cccc 2 dddd 3 aaaa 4 dddd 5 aaaa 6 aaaa 7 bbbb 8 bbbb 9 bbbb 10 cccc

11 aaaa 12 cccc 13 dddd 14 cccc 15 aaaa 16 aaaa 17 cccc 18 cccc 19 aaaa 20 bbbb

21 bbbb 22 bbbb 23 dddd 24 aaaa 25 aaaa 26 aaaa 27 aaaa 28 cccc 29 aaaa 30 bbbb

31 dddd 32 bbbb 33 dddd 34 cccc 35 dddd 36 bbbb 37 dddd 38 bbbb 39 cccc 40 bbbb

41 bbbb 42 cccc 43 bbbb 44 dddd 45 cccc 46 cccc 47 aaaa 48 dddd 49 aaaa 50 dddd

51 cccc 52 cccc 53 bbbb 54 dddd 55 bbbb 56 dddd 57 cccc 58 bbbb 59 aaaa 60 cccc

61 dddd 62 aaaa 63 bbbb 64 cccc 65 dddd 66 aaaa 67 bbbb 68 aaaa 69 dddd 70 cccc

71 cccc 72 cccc 73 cccc 74 aaaa 75 cccc 76 bbbb 77 dddd 78 dddd 79 aaaa 80 bbbb

81 aaaa 82 aaaa 83 cccc 84 aaaa 85 aaaa 86 cccc 87 aaaa 88 aaaa 89 cccc 90 cccc

91 aaaa 92 bbbb 93 cccc 94 cccc 95 bbbb 96 bbbb 97 aaaa 98 aaaa 99 cccc 100 dddd

101bbbb 102 cccc 103 bbbb 104 dddd 105 dddd 106 bbbb 107 dddd 108 dddd 109 aaaa 110 bbbb

111cccc 112 bbbb 113 dddd 114 bbbb 115 aaaa 116 aaaa 117 cccc 118 cccc 119 aaaa 120 cccc

121cccc 122 bbbb 123 cccc 124 cccc 125 aaaa 126 dddd 127 dddd 128 dddd 129 dddd 130 bbbb

131cccc 132 dddd 133 cccc 134 cccc 135 cccc 136 aaaa 137 aaaa 138 dddd 139 cccc 140 cccc

141bbbb 142 dddd 143 dddd 144 cccc 145 bbbb 146 cccc 147 aaaa 148 aaaa 149 aaaa

�����

Page 22: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

CLASS WORK

Hints and Solution

���� �������� ����

����

– tan tan 1

–1

� � �� � �� � �� � �2� ��� � �

� – tan sec� � �� � �� � �� � �2

� ���������������� ����

� ���� �������� ����

3x2 3y2

1

3

3

x3x

� 3x2 3y2

– 3

2

Page 23: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

–3–

2

–31

2

m

m

� �� �� �

� � �

�1

3

�y

x

2

� �� �

y

x

� �� �

1

3

3

x

– 3x y 3x y�

��������

� �

��������

– f

g

–g

h

��������f h

g

fh

hxy yg

� ���

–f

g–

g

h

2

1 (–2)

m

m1

1

��

2

1 – 2

m

m1

1

��

1

3

1

3�

Page 24: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

� �

� �

� �

�– 2h

b

a

b

– 2h

b�

–2

(1 )

h

b k�

a

b�

– 2

(1 )

h

b k

2

� �� � �

a

b

x

a

2 2xy

h

y

b

2

–2

1h

b

– 2b

h

1

1a

b

b

a

– 2b

h�

– 2

3

b

h

b

a�

–2

3

b

h

2

� �� �

b

a

�8

9

b

h

2

2

b

a�

8

9

h

ab

2

�ab

h2

9

8

��������

�– 2h

b

a

b

–m m1 2

� �

� � �������������

�– 2h

b

a

b

– 2h

b

�– 2h

b

Page 25: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

a

b

–8h

b

3

3

�–8h

b

3

3

a

b

–23 1

ha

b b

� �� �� �� � � �

–8h

b

3

3

��������

�– 2h

b

a

b

����

2

��������

2

��������

����

2

���������

� �� �

�������������������� ����

���� �������� ����

�a

b�������� � ��������

���� ���� ���� ����

2tan

sin

��������2

sec – sin

sin

� �� �� �� �����

2 2

2

�4 tan

sin

��������

2

4

sec – sin

sin

� �� �� �� �� �� �� �� �� � � � ���� � � � �

2 2

2

�4

sin ����2

tan– sec sin

sin

� �� �� �� ������ � �� � �� � �� � �� � � � ���� � � � �

2

2 2

2

�4

sin ����2

���� ���� ����

� –m m1 2

3

2

3

2

9

4

b 3

2

� �� �� �� �� � � � � � � �

��������

�������� ��������

�������� � ��������

Page 26: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����

����

���� ����

���� ����

�2 –h ab

a b����

2

252 – (2)(3)

4

2 3����

�4 ( – )

( )

h ab

a b����

2

2

4 (25 – 24)

4 (25

�–

( )

h ab

a b����

2

2

1

100

– 3

2����

3

2��

– 5

2

���� �

1 –3/2 3/2

–3/2 –5/2

3/2 –5/2 2

����

� ��������25

4

3

2

15–3

4

� �� �� �� ������ � � � � � � �

3

2

15 3–

4 2

����� �� �� �� �� � � � � � � �

� ��������25

4

9

8

45

8

9

4

����

�–

4

���� –1

2� ����

����2 –h ab

a b����

2

� ����

92 – 2

4

1 2����9 – 8

3

1

3

� ����

���� ����

4 –h ab

a b����

2

� 32 –h ab

a b����

2

�4 –h ab

a b����

2

2

����

����

����

����

Page 27: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

–6

7

���� ����

���� ����a

b

–6

7

���� ���� ��������

2 4 – 3

3

b

b�1

2

4a b ab� �� �� �� �2

����

6–

7

���� ����a

b

6–

7

���� ����

�2 –h ab

a b

2

252 – 6

6

5

1

5

L2

����2 –h ab

a b

2

2 81– 3

3

b

b�

����

� �

L2

���� ��� �� �� �

����

����

����2 –h ab

a b

2

12 –

4ab

a b�1 – 4ab

a b�

Page 28: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����1 – 4ab

a b�

1 24

1 – 6

� 5

–5

a

h

h

b

g

f

����– 5

2

1

2

– 3

2

���� �

–5/2 1/2

–5/2 6 –3/2

1/2 –3/2 0

����

� ����9

0 –4

� �� �� �� �� � � � � � � �

5

2

30

4

� �� �� �� ������ � � � � � � �

1

2

15– 3

4

� �� �� �� �� � � � � � � �

�–9

4

���� 15

8

3

8

�–9

4

���� –18

8� � ��� ��� ��� ��

– –,

– –

hf bg gh af

ab h ab h

� �� �� �� �� � � � � � � �

2 2

����

–5 –3 1 1 –5 –3– (6) – (1)

2 2 2 2 2 2,

25 25(1)(6) – (1)(6) –

4 4

� �� �� �� �� �� � � � � �� � � �� �� � � � � �� � � �� �� � � � � �� � � �� �� � � � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � �

����

15 –5 3– 3

4 4 2,25 25

6 – 6 –4 4

� �� �� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � �

����3 1

,–1 –1

� �� �� �� �� � � � � � � �

����

– –,

– –

hf bg gh af

ab h ab h

� �� �� �� �� � � � � � � �

2 2

0 – (–1)(–1) 0 – (1)(1),

(1)(–1) – 0 (1)(–1) – 0

� �� �� �� �� � � � � � � �

����

2

q

� �

a h g

h b f

g f c

2 4 /2

4 8 1

/2 1 –15

q

q

� – 60 –2

q� �� �� �� �� � � � � � � � 2

q

� �

� �

�������� ���� ����

�������� ����

�������� ����

Page 29: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

��������

6

5

� �

�6

5

3

2�

����

32 – – (1)

2

1

� �� �� �� � ����� � � � � � � �

� �� �� �� �

2

���� ����

9 – 42

4

1

����

� �� �� �� �

9 – 4

1

����� �� �� �� �

9 – 4

1

����

� �� �� �� �2

� ���� ����

� ���� �������� ����

���� ���� � � � � ��������

�� �� �� �� ����22

9

����

�� �� �� ��

7

2

– –,

– –

hf bg hg af

ab h ab h

� �� �� �� �� � � � � � � �

2 2����

2

c

2

c

2

c� �� �� �� �� � � � � � � � 2

c� �� �� �� �� � � � � � � �

4

c2

4

c2

4

ac2

4

bc2

����

Page 30: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

�16

3�

4

3����

� ����4

4,3

� �� �� �� �� � � � � � � �

����– 4

4,3

� �� �� �� �� � � � � � � �

1616

3����

8

3

4 4

3 3����

8

3

����

–l m

lm

2 2 –a b

h

21

2

–l m

lm

2 2 49 – 9

(7)(3)

40

21

–a b

h

10 – (–10)

21

2

40

21

13

2

3

2

– 2

n h ab

am hlm bl����

2 2

2 2

3(–1) – (1)(–1)

2

3(1)(1) – 2 (1)(1) (1)(1)

2

� �� �� �� �� � � � � � � �� �� �� �� � ����� � � � � � � �

2

2

2 2

9(1) 1

4

1 – 3 1

����

����13

–2

13

2

7

5

(7) (3) – (4)(– 4)

(4)(– 3) – 2(3)(1)(– 3) (– 4)(1)����

2 2

2 2

49 9 16

36 18 – 4

����

����49(5)

50

49

10

1

2�

49

10

1

2

Page 31: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

�49

5�

7

5

1 – 2

3

x

���� ����

1 – 2

3

x� �� �� �� �� � � � � � � �

1 – 2

3

x� �� �� �� �� � � � � � � �

2

16

37

���� ,2 2

y yx x ��������� �� �� �� �� � � � � � � �

1 21 2 ����8

,37 2

y y����� �� �� �� �� � � � � � � �

1 2

1

3

161 –

37

� �� �� �� �� � � � � � � �

7

37� ����

8 7,

37 37

� �� �� �� �� � � � � � � �

7

8�

1 1,

2 2

� �� �� �� �� � � � � � � �

1 1,

2 2

� �� �� �� �� � � � � � � �

���� ���� ��������

– 4

10 – 4

y – 1

6 – 1

x�

– 4

6

y – 1

5

x

� �

Page 32: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

x y

a b

2 2 xy

h�

5 1

x y

����

2 2

3

xy

1 1

x y

����

2 2

xy

n

�2

n

2

– 2nm

�–1

mm�

31 2

8

����

2

( – ) 4

ax hx y by

a b h

� �� �� �� �

����

2 2

1 1 1 1

2 2

(3)(4) 2(–2)(4)(1) (–1)(1)

(3 1) 4(–2)

� �� �� �� �

� �� �� �� �

2 2

2 2

48 – 16 – 1

16 16����

31

32

31

4 2

31 2

8

����

� ����

����

����

����

����

����

����

����

2

a2

����

2

a2

Page 33: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines
Page 34: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

HOME WORK

Hints and Solution

5 5

� �� �� �� � 5 – 3x y 5 3x y�

���� 5 5

����

����

3 3

3

���� 3 3

���� 3 3

���� 3 – 3x y 3x y�

���� – 3x y 3x y�

���� 3 3

�������� �����

– cosec cosec – 1

1

� �� �� �� �� � �� � �� � �� � � � �� �� �� �

2

���� – cosec cot� � �� � �� � �� � �2

���� ������������

����1 cos

sin sin

����� �� �� �� ����� � �� �� �� �� �� �� �� �

���� �������� �����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

3

� �� �� �� � � �� �� �� �

35

3

� �� �� �� � � �� �� �� �

3

3 3

3 –x y 3x y���� ��������

Page 35: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

1

3

–1

3

3

x –

3

x

– 3x y 3x y���� ������������

����

3

4

3

43

1 –4

m

m

����� ��� ��� ��� �� 3 � ��� ��� ��� ��

4 3

4 – 3

m

m

����

����

����

����y

x

� �� �� �� � � �� �� �� �

2

y

x

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

���� ����

���� � ��� ��� ��� ��

3

3 3

���� ���� 3 ���� 3

���� � � ��� � ��� � ��� � �� � 3 � 3

���� 3

3

3

3

���� 3 3

Page 36: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

���� ���� 3 ���� 3

���� ��������

���� 3 3

���� 3

– (–3)

1 (–3)

m

m����

����3

31 –

y

xy

x

�������� 3x y���� – 3x y

����

����

����

����

3

����3

1

1 –

m

m

�������� 3

1

1 –

m

m

����

����

����

����

����

����y

x

y

x

� �� �� �� � � �� �� �� �

2

y

x

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

����

����

����– 2

1 2

m

m��������

1

3

– 2

1 2

m

m����

����

���� � � ��� � ��� � ��� � ��y

x

����y

x

� �� �� �� � � �� �� �� �

2

y

x

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

����–

1

m m

m m����1 2

1 2

����

����– 1

1

m

m����

����

Page 37: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����

����

����

y

x

����y

x

2

2

y

x

����

����

����

���� ����–

1

m m

m m����1 2

1 2

����

1

2

1 –2

m

m

����

����1

3

2 1

2 –

m

m

����

����

����

����y

x

2

2

y

x

����

2

( – ) 4

ax hx y by

a b h

� �� �� �� �

����

2 2

1 1 1 1

2 2

–2h

b

����

����

����

���� ����

����

4

���� ���� ����

���� ���� ���� ����

���� ���� ����

���� ���� ����

���� �������� ���� ���� ����

���� ����4

����

����

���� ����

Page 38: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����– 2h

b

–8

5

a

b 5

a

����–8

5 5

a� �� �� �� � � �� �� �� �

����

����– 2h

b

a

b

– 2h

b����

2

h

b

a

b����

2

h

b

� �� �� �� � � �� �� �� �

2

a

b

����

����– 2h

b

a

b

����

����

����

���� ����

���� ���� ���� ����

–2h

b

2 tan

sin

��������2

a

b

tan cos

sin

� � �� � �� � �� � �����

2 2

2

����4 tan

sin

��������

2

2

tan cos– cos

sin

� �� �� �� �� � �� � �� � �� � ����� ����� �� �� �� �

2 2

2

2

����4

sin ����2

1 sin– cos

cos cos

� �� �� �� ��������� � �� �� �� �� �� �� �� �

2

2

2 2

����4

sin ����2

1– sin– cos

cos

� �� �� �� ��������� ����� �� �� �� �

2

2

2

����4

sin ����2

cos– cos

cos

� �� �� �� ��������� ����� �� �� �� �

2

2

2

����4

sin ����2����

���� –m m1 2

– 4

5

– 4

5

16

25

b – 4

5

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

4

5

4

5

16

25

b – 4

5

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

Page 39: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

– p

q

q

p

bq

p

2

2

p

q

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

����2 H – AB

A B����

2

���� ����2 16 – – 3 – 3

– 3 – 2

a b a b b a

a b b a����

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 16 – 3 3 – 9

–2 – 2

a b a b a b a b

a b

� �� �� �� �2 2 2 2 4 4 2 2

2 2

3 6 3

a a b b

a b

� �� �� �� �

����

4 2 2 4

2 2

– 3 a b

a b

����

����

2 2

2 2

3 � �� �� �� � 3

� �� �� �� �

� �� �� �� �–7

2

����2 –h ab

a b����

2

� �� �� �� � ����

492 – 6

4

2 3����49 – 24

5

25

5

5

5� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �

� �� �� �� �

����2 –h ab

a b����

2

� �� �� �� � ����2 1 – (3)(–1)

3 – 1

2 1 3

2

����

4 ���� ����

–25

4

����

����–6

5

����

–6

5

36

25

k����

36

25

k

����–25

4

1

2

����2 –h ab

a b����

2

12 – (1)(–2)

4

1 – 2

Page 40: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

1 8

–1

����– 9 –3

� �� �� �� �

����

���� ���� ���� ����

����

����2 –h ab

a b����

2

2 cos – (cos – sin (cos sin )

cos – sin cos sin

� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �

� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �

2

2 cos – cos sin

2cos

� � � �� � � �� � � �� � � �����

2 2 2

sin

cos

��������

� �� �� �� � ���� ����

����

����

���� ���� ���� ���� ��������

2 –h ab

a b����

2

492 – 12

4

3 4����

����2 –h ab

a b����

2 49 – 48

7

����4( – )

( )

h ab

a b����

2

2

1

49

����

����

����

��������

����1

1 –

m

m

����1

1

–1 –

1 –

m

m2

2

����tan – 1

tan 1

����� �� �� �� �

tan 1

tan – 1

� �� �� �� �����

(tan – 1) (tan 1)

tan – 1

� � � �� � � �� � � �� � � �����

2 2

2

����–2sec cos

cos – sin

� �� �� �� �

� �� �� �� �

2 2

2 2

����1

cos ����2 ����

����

���� ����

���� ����

����– ( )

2

a b c����

����( )

4

a b c����2 2

����

����

����

����

����

Page 41: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

3

3

3 3

3 –x y 3x y���� ����

����

2

���� ����

4

3

3

32

2 1 3� �� �� �� � (1 3)���� 2

�4

����2 –h ab

a b����

2

����

����

����

����2 (9/ 4) – (2)

3

1

3

���� ����

5

4

����

���� ���� ����

���� ����

���� ���� ����1

12

1

22

5

4

4

7

Page 42: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

–1

3

1

m2

����

a

b 3

a����

3

a����

2h

b

3 1

2

a ����� �� �� �� � � �� �� �� �

–10

3

1

m1

–10

3���� 3m2

1

����–1

3

����

����

����

����–2h

b

a

b

a

b

–2h

b

����a

b

– 2h

b����

2

3

����–2h

b2����

2

h

b2

a

b

2

2 3m2

2���� m2

2 3

a

b

2

2

m2

2 4

a

b

2

2 3

a

b

2

2����

4

3

����2

3

2

11

2 –h ab

a b����

2 2 25 – 24

11

2

11

2

11

2

����

����2 1 – sin

2sin

2� �� �� �

cos

sin

�� � �� �

���� tan –2

� �� ��� � � �� � 2

����

����r

����

����

12 2����

2

h

Page 43: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����4

h2

����

���� 12 2����

����

����

����

���� ����

4

3

����4

–3

2

� � � �

4–

3

� � � �

����32

3

20

3

����12

3����

1

b

a����

����

����

–1

b�������� ����

–1

a�������� ����

�������� ����tan tan

1 – tan tan

� � �� � �� � �� � �� �� �� �� �

1 – (– )

b

a

1

b

a����

5

4

���� ����

���� ����1

m1

����1

m2

–2h

b

a

b

���� ���� ����1

m2

1

1

m2

2( )

m m

m m

����2 2

1 2

2

1 2

( ) – 2

( )

m m m m

m m

���� 2

1 2 1 2

2

1 2

(3) – 2(2)

(2)

2

2

5

4

����

����

���� ���� ����

����

����–2h

b����

���� ���� ����

2 tan A4

1 – tan A

k����

2

2

2

����2tan A

1 – tan A2

2 tan A4

1 – tan A

k����

2

2

2

Page 44: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����4

k2

����

����

����4

h2

���� ����

����

����

����y

x

y

x

� �� �� �� � � �� �� �� �

2

����

1

2

����

����

����

4

3

m

m1

2

2h

b

a

b

2h

b

����–

2

h

b

a

b

����4

h

b

2

2

a

b����

h

ab

2 4

3

����2b

h

b

a

����2b

hm2

1

b

a

����9

2

m

m

2

1

2

1

4b

h

2

2

a

b����

6

3 3

����2 4 – 3

2 3

1

3� ����� �� ��� �� ��� �� ��

6

Page 45: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

4

3

4–

3

� �� �� �� � � �� �� �� �

����–h ab

a b����

2 144 – 44

15

4

3

� �� �� �� �4

–3

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

����

����

����2

h� �� �� �� � � �� �� �� �

2

����

���� ����

5

2

5

2

Now, m–2h

b

–2(5/2)

–2

5

2

����

����

����

���� ����2 –h ab

a b����

2

2 sec – 1

2

����2

���� ���� ����

���� ���� ����

����4

k2

����

4

���� ����

����

����

����

m

m1

2

2

3

2

3

2

3

Page 46: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

– 3

2

2

h

a b

���� ����

���� ����

–2h

b

a

b

���� ���� ����–2h

b

���� ����a

b

���� ���� ����tan tan

1– tan tan

� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �

3

2

����3

2

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

����

37

6

����

����

����2

–7

c 1–

7

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

����

����

����

1

2

– 2h

b

3

2

a

b

1

2

Page 47: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

2

����

���� ����

����

����2 H – AB

A B����

2

3

2 H – AB

A B����

2

����

����

11 14,

5 5

� �� �� �� � � �� �� �� �

–1

2

19

2

– –,

– –

hf bg gh af

ab h ab h

� �� �� �� � � �� �� �� �

2 2����

–19 3– 9 – 19

4 2,1 1

–6 – –6 –4 4

� �� �� �� � � �� �� �� �

����–19 – 36 6 – 79

,– 24 – 1 –24 – 1

� �� �� �� � � �� �� �� �

����– 55 –70

,– 25 – 25

� �� �� �� � � �� �� �� �

����11 14

,5 5

� �� �� �� � � �� �� �� �

2 2

( )

g ac

a a b����

2

4 – 1

1 2����

3

3

3

2

1

2

–1

2

a h g

h b f

g f c

����

1 3/2 1/2

3/2 2 –1/2

1/2 –1/2 k

����1

2 –4

k� �� �� �� � � �� �� �� �

3

2

3 1

2 4

k� �� �� �� ����� � �� �� �� �

1

2

–3– 1

4

� �� �� �� � � �� �� �� �

����1

4

9

4

k 3

8

7

8

����–

4

k 12

8����

Page 48: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

2

q

���� ����

a h g

h b f

g f c

������������

2 2 2

2 –2 /2

2 /2 1

q

q

���� – 2 –4

q� �� �� �� � � �� �� �� �

2

����2

2

q

����2–

2

q

����

����

����

����

����

����

����

����

����

2

����

1 0

0 1

1

g

f

g f

1, 1, 1

0, ,

a b c

h g g f f

� � �� � �� � �� � � ! ! ! !" #" #" #" #� � �� � �� � �� � �$ %$ %$ %$ %

���� ����

2

c� �� �� �� � � �� �� �� � 2

c� �� �� �� � � �� �� �� � 2

c� �� �� �� � � �� �� �� �

2

2

c� �� �� �� � � �� �� �� �

2

���� ����

����

3

2����

����1

3

� �� �� �� � � �� �� �� �

���� ����1

3

����2 –h ab

a b����

2

����1

3

– 32 –

2

1

� �� �� �� �����

� �� �� �� �� �� �� �� �

2

���� ���� ����

� �� �� �� � ����

���� ���� ���� ����

Page 49: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����

&&&&

5

2

����

����– 3 9 16

2

� �� �� �� � – – 4

2

b b acx

a

� �� �� �� ����� ���� � �� �� �� �

2

–3 5

2

����

����

����4 – (–1)

1 9����

5

10

25

10

5

2

����

1

2 2

a

2

a

����

����

3 5����

����

6

13

����

���� ����

Page 50: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

0 0 – 6

1 1

����

����

– 6

2– 3 3

����

OP

OA����

23

3����

����3

43

����

���� ����

����

���� ����

���� ,2 2

y yx x� �� �� �� ��������� � �� �� �� �

2

1 21 2 ���� 1,2

y y����� �� �� �� � � �� �� �� �

1 2

���� ����

1 – 0

1 – 0

� �� �� �� � � �� �� �� �

����

����

����

������������2

1 1

x y����

���� 1 1

x y����

����

� � � ��� � � ��� � � ��� � � ��( 2 )

5

x y���� 2 ( )

2

x y���� 2

����

����

Page 51: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

7 5

3

����

2

( – ) 4

ax hx y by

a b h

� �� �� �� �

����

2 2

1 1 1 1

2 2

(2)(2) 2(3)(2)(3) (–1)(3)

(2 1) 4(3)

� �� �� �� �

� �� �� �� �

2 2

2 2

8 36 – 9

9 36

����

����

35

45

35

3 5

7 5

3

2

(1 – 0) (1 – 0)����2 2 2

����

����

����

x y

a b

2 2

xy

h

����m

h

– 1

m

a b

2

����

����

� ����

���� ����

����

����1

2

0 0 1

/8 /4 1

/14 2 /7 1

a a

a a

����117

a2

����

����

3 – 47 7

3 4

x ����

����2 2

12 – 5 – 8

144 25

x y����

����

����3 – 4 7

5

x y ���� 12 – 5 – 8

13

x y����

x y

a b

2 2 xy

h

����–

11

x y2 2

–8

xy

����

Page 52: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

–1

3����

����

10

3

2

3

10

– 2

n h ab

am hlm bl����

2 2

2 2

10

x y

a b

2 2 xy

h

–l m

lm

2 2 –a b

h

����(3) – (2)

(3) (2)

2 2 2 3

k

����

5

12 2

17

����

����

����

����

Page 53: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

����

����

����

����

���� ����

����

���� ����

����

Page 54: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

EVALUATION PAPER ­ PAIR OF STRAIGHT LINES

Time : 30 Min. Marks : 25

����

����

����

����

Page 55: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

���� ����

���� ����

���� ����

����

����

Page 56: Jee Main Practice Questions on Pair of Straight Lines

�����

1 bbbb 2 cccc 3 dddd 4 aaaa 5 bbbb 6 bbbb 7 cccc 8 aaaa 9 ccccdddd 10 aaaa

11 cccc 12 aaaa 13 aaaa 14 bbbb 15 cccc 16 cccc 17 bbbb 18 dddd 19 dddd 20 dddd

21 aaaa 22 bbbb 23 dddd