Univerza v Ljubljani

Fakultetaza gradbeništvoin geodezijo

Katedra za metalne konstrukcije

JEKLENE KONSTRUKCIJE I

8.0 PREČNI PREREZI

prof. dr. Darko BegSodelavec: Blaž Čermelj

Razred Upogibna nosilnost prereza Globalna analiza Rotacijska kapaciteta

1. razred plastična plastična dovolj velika, da omogoči razvoj porušnega mehanizma

2. razred plastična elastičnaomejena, razvoj plastičnega členka (običajno razvoj prvega plastičnega

členka)

3. razred elastična elastična ne obstaja

4. razred elastična na sodelujočem prerezu elastična ne obstaja

Razvrščanje prečnih prerezov v štiri razrede kompaktnosti

Razvrščanje prečnih prerezov v štiri razrede kompaktnosti

1. razred

3. razred

4. razred

Mel,Rd

Mpl,Rd, Mpl

θ

MplM

2. razred

1. razred

+

-

+

Razmejitev med vitkimi in semikompaktnimi prerezi

0.673yp

cr

f

2 2

2 2

/ (28, 4 ) 0.673

12(1 )

yp

f b kE k t t

b

2

23,5/yf kN cm

ni nevarnosti lokalnega izbočenja

-t

/ 42d t d/ 124d t

Čisti tlak Čisti upogib

c

-Tlačeni previsni del

2 c

-Pasnica (tlačena)

14ct

2 28ct

1/ 42 / (0.67 0.33 )

1

/ 62 (1 )

d t

d t

-t

d

Upogib in tlak

c/t ≤ 72ε1

2

3

c/t ≤ 38εc/t ≤ 83ε

c/t ≤ 33ε

c/t ≤ 124ε c/t ≤ 42ε

1

2

3

c/t ≤ 9ε

c/t ≤ 10ε

c/t ≤ 14ε

c/t ≤ 9ε/α

c/t ≤ 10ε/(α )c/t ≤ 10ε/α

c/t ≤ 10ε/(α )

c/t ≤ 21ε ), za kσ glej EN 1993-1-5

Vitki prerezi

• Metoda sodelujoče širine (lokalno izbočenje)

• beff = b• = ()

Lokalno izbočenje vitkih prerezov

t

Normalne napetosti

realno obnašanje pločevin- nelinearna teorija izbočenja- postkritična nosilnost

2

1

p(linearna teorija izbočenja; idealno ravna, elastična pločevina)

yp

cr

f

uu

yf

1,0

1,0

I IIIII

I – ni lokalnega izbočenja, polna nosilnost fy – majhne vitkosti

II – zmanjšanje nosilnosti zaradi lokalnega izbočenja,vpliv zaostalih napetosti in wo – srednje vitkosti

III – postkritična nosilnost – velike vitkosti,nosilnost višja kot pri linearni teoriji izbočenja

2 2

2 2

12(1 ) 128.4

y yp

cr

f f b bE t K t K

2

23,5/yf kN cm

wo (izbočenje)

Vpliv geometrijske nepopolnosti pri vitkih pločevinah

Elastični odziv vitkih pločevin Elasto-plastični odziv pločevin

crit

1,0

w0w

Nepopolna pločevina

Idealno ravna pločevinacrit

1,0

0w

Idealno ravna pločevina

Nepopolna pločevina

Vpliv nepopolnosti

Geometrijska nepopolnost - nelinearna teorija izbočenja pločevin

Pojem sodelujoče širine

effbb

0.673ppri

b

max1

y

M

f

beff / 2 beff / 2

1.0

1 0.221p p

0.673ppri

Winterjeva sodelujoča širina

Postkritična nosilnost

Redukcija zaradi nepopolnosti

(linearna teorija izbočenja)

=

1 0.22 / p

p

2

1

p

p

(Winter)

1

Račun sodelujočih širin

2

1

1

2

1 1 11 1 1

2 2 0 2 0 2 1 2 1

2

1 1

0 0

2 1

1 1

1

SIST EN 1993-1-5: 2

1,0 0,5 0,085 0,055

0,055 30,5 0,085 0,055

p

pp

p

pri

pri

Pločevine, prečno podprte ob obeh vzdolžnih robovih:

Pločevine z enim prostim vzdolžnim robom:

1,0 0,748

0,1880,748

p

pp

p

pri

pri

SIST EN 1993-1-5:

1

Podprti vzdolžni rob, ψ = 1

Podprti vzdolžni rob, ψ = 0

Podprti vzdolžni rob, ψ = ‐1

Prosti vzdolžni rob

Zveza med in vitkostjo pločevine

effbb

p2,01,00,673

1,0

2

1

p

effbb

p

1 0,22 / p

p

Za razporeditve napetosti, ki niso konstantne

eff

eff

c

bb

bb

(celotne širina je tlačena)

(del širine je tlačen - bc)

-

-

bc

b ( )p f b

+

Sodelujoča širina pri pločevinah, podprtih ob obehvzdolžnih robovih

Sodelujoča širina pri pločevinah z enim prostimvzdolžnim robom

Sodelujoča širina pri pločevinah z enim prostimvzdolžnim robom

Sodelujoča širina pri prečnih prerezih

Pri vitkih prerezih obravnavamo vsako pločevino zase - sodelujočo širino določimo za vsako pločevino posebej.

-

+

--

-+

--

-

+

-+

Sodelujoč (efektivni) prerez določen s sodelujočo širino

Račun geometrijskih karakteristik: Aeff, Weff, Jeff

Rezultat je sodelujoč prerez, v katerem izbočenih delov pločevin ne upoštevamo. Obravnavamo ga enako kot prereze 3. razreda kompaktnosti.

Sodelujoč prerez – čisti tlak Sodelujoč prerez – čisti moment

Zaradi nesimetričnega razporeda sodelujočih širin se lahko sodelujočemu prerezu spremeni lega težišča glede na začetni prerez:

• osna sila – eN (samo nesimetrični prerezi);• moment – eM.

Razvije se dodatni moment M = N eN

Račun geometrijskih karakteristik: Aeff, Weff, Jeff

eN

Nosilnost vitkih prerezov

0

yN

eff eff M

fM NeNA W

eN

4. razred kompaktnosti

Strižna podajnost pasnic – shear lag

Pri širokih pasnicah se zaradi strižne podajnosti pojavi neenakomeren razpored napetosti (shear lag). Upoštevamo ga lahko z metodo sodelujoče širine – v tlaku in nategu.

Strižna podajnostStrižno podajnost pri stavbah upoštevamo le izjemoma. Pri standardnih vroče valjanih in podobnih varjenih profilih ga zanemarimo, pri ostalih profilih pa, če je izpolnjen pogoj:

Točnejši izračun – glej SIST EN 1993-1-5

Elastična kontrola pri kombinaciji napetosti

• x,Ed = vzdolžna napetost v opazovani točki• z,Ed = prečna napetost v opazovani točki• Ed = strižna napetost v opazovani točki

2 2 2

, , , ,

0 0 0 0 0

3 1,0/ / / / /x Ed z Ed x Ed z Ed Ed

y M y M y M y M y Mf f f f f

Z X

Misesov pogoj tečenja – začetek plastifikacije (v eni točki)

Ta pogoj je v primerjavi s kriterijem plastične nosilnosti prečnega prereza zelo konservativen (npr. interakcija M-V).

Projektna nosilnost prečnih prerezov

Prečni prerezi v nategu (vsi razredi kompaktnosti)

, 00

, 1 .0yp l R d M

M

A fN

• Projektna nosilnost bruto prereza:

• Pogoj duktilne porušitve:

• Projektna nosilnost neto prereza:

, 22

0.9 , 1.25net uu Rd M

M

A fN

A (bruto)

, ,pl Rd u RdN N 2

00,9y Mnet

u M

fAA f

jekloS235J0 0.907 0.824S355J0 1.016 0.915S460M 1.183 1.076

0 1.00M 0 1.10M

• Prečni prerezi v tlaku

0M

yRd,pl

fAN

4. razred kompaktnosti

0M

yeffRd,c

fAN

1., 2. in 3. razred kompaktnosti

• Prečni prerezi v enoosnem upogibu

1. in 2. razred kompaktnosti

3. razred kompaktnosti

,0

pl yEd pl Rd

M

W fM M

,0

el yEd el Rd

M

W fM M

4. razred kompaktnosti

,0

eff yEd c Rd

M

W fM M

Strižna nosilnost jeklenih prečnih prerezov

Strige prevzemajo predvsem pločevine, vzporedne strižni sili.

EdVt I

3

yEd Ed

v

fV VA t d

td

EdV

, ( )3 3y v y

pl RdMo

f A fV

ItSVEd

,0

72 ,

31 ,

3y

pl RdM

dtalid akt d

d t fV

,

1

72

31 ,

, ( )3

w ybw Rd w w

M

dtalid akt d

d t fV f

Vitka stojina (SIST EN 1993-1-5)Kompaktna stojina (SIST EN 1993-1-1)

R

V=RV

a

d dt 2

2

4,05,34 1,0

5,344,0 1,0

k pri

k pri

ad

• Prečni prerezi v strigu

Za jekla S235 do S460 = 1.2 , za jekla višje trdnosti = 1.0

Toga robna podpora Podajna robna podpora

0,83 / w

0,83 / 1,08 w 0,83 /w 0,83 /w

1,08 w 1,37 / 0,7 w 0,83 /w

3 ... 1.0 1.2

1 ... toga robna podpora

2 ... podajna robna podpora

w

Določanje uklonske nosilnosti prečnih ojačitev

N S

b

l u=0.75*b

uklonska krivulja c, uklon okoli osi 1-1

15 t W 15 t W

t W1 1

t W1 1

e

T

pre~na oja~itev

stojina

prečna ojačitev

Površina strižnega prereza Av

Površina strižnega prereza Av

• Torzijsko obremenjeni prečni prerezi

0,1TT

Rd

Ed

TEd = Tt,Ed + Tw,Ed

Tt,Ed prispevek enakomerne (St. Venantove torzije)

Tw, Ed prispevek ovirane torzije.

Neovirana torzijaOvirana torzija

,, 22

t Edt Ed

Tr t

32tI r t ( 1)tr

Enakomerna torzija - cevi

2 22 ( ) ( )w f wt

w f w

w f

h t b tI h t b t

t t

,, , 2 ( ) ( )

t Edt Ed f

w f w f

Th t b t t

,, , 2 ( ) ( )

t Edt Ed w

w f w w

Th t b t t

Enakomerna torzija – škatlasti prerezi

3 31 ( 2 )3t w w fI h t b t

3 2

24f fb t h

I

,, ,

t Ed ft Ed f

t

T tI

,, ,

t Ed wt Ed w

t

T tI

,, 1,5 EdEd

f f

Th b t

, 2 / 6

EdEd

f f

Bb t h

Torzija pri odprtih prerezih

• I in H profili

, ,Ed pl T RdV V

,, , ,

0

11,25 /( 3 )

t Edpl T Rd pl Rd

y M

V Vf

, ,, , ,

0 0

11, 25 /( 3 ) /( 3 )

t Ed w Edpl T Rd pl Rd

y M y M

V Vf f

• U profili

,

,

t Ed

w Ed

strižna napetostpri enakomerni torziji

strižna napetostpri ovirani torziji

• Torzijsko obremenjeni prečni prerezi

Nosilnost kompaktnih prerezov (M + N)• 1. in 2. razred kompaktnosti (enoosni upogib)

, ,/N Rd pl RdM M

,/Ed pl Rdn N N HEB 800 (šibka os)

HEB 800 (močna os)

HEB 200 (šibka os)

HEB 200 (močna os)

2

,,

, 1

Rdpl

Ed

Rdpl

RdN

NN

MM

točna zveza

Plastična nosilnost za enoosni upogib z osno silo

Prerez Nivo osne sile

n = NEd / Npl.Rd a = (A-2btf )/A ; a 0.5 (I, H profili)aw = (A - 2bt)/A ; aw 0.5 (HOP) aw = (A-2btf)/A ; aw 0.5 (varjeni)

y y

btf

zz

, , , , , ,1

(1 0.5 )N y Rd pl y Rd pl y RdnM M M

a

2

, , , , 11N z Rd pl z Rdn aM M

a

, , , ,N z Rd pl z RdM M

,N RdM

, , , ,N y Rd pl y RdM M

, , , ,N y Rd pl y RdM M

, , , , , ,1

(1 0.5 )N y Rd pl y Rd pl y Rdw

nM M Ma

h

b

tyy

z

0.5 0.25n a

0.25 0.5n ali n a

0.5n a

0.5n a ali n

0.5 0.25wn a

0.25 0.5 wn ali n a

z

Plastična nosilnost za enoosni upogib z osno silo

Prerez Nivo osne sile

za vse vrednosti n

n = NEd / Npl.Rd af = (A - 2ht)/A ; a 0.5 (HOP) af = (A-2htw )/A ; a 0.5 (varjeni)

, , , , , ,1

(1 0.5 )N z Rd pl z Rd pl z Rdf

nM M Ma

, ,N Rd pl RdM M

,N RdM

, , , ,N z Rd pl z RdM M

1,7, , 1,04(1 )N Rd pl RdM M n

2, , (1 )N Rd pl RdM M n

0.5 0.25fn a

0.25 0.5 fn ali n a

0.15n

0.15n

h

b

tw

yy

z tf

Plastična nosilnost za dvoosni upogib z osno silo

,

,

y Ed

Ny Rd

MM

,

,

z Ed

Nz Rd

MM

Interakcijski diagram za dvoosni upogib z osno silo

kjer je n = NEd / Npl,Rd

I in H profili Pravokotni votli profili

,

,

y Ed

Ny Rd

MM

,

,

z Ed

Nz Rd

MM

Račun geometrijskih karakteristik značilnih prerezov

max,

,,

pl

iplnormpl W

WW

max,

,,

el

ielnormel W

WW

• 3. razred kompaktnosti

, ,

, , , , ,

1,0y Ed z EdEd

pl Rd y el Rd z el Rd

M MNN M M

• 4. razred kompaktnosti

ali

ali

, ,

, , 0

y Ed yz EdEd

el y el z M

M fMNA W M

, ,

, ,min , ,min 0

y Ed Ed Ny yz Ed Ed NzEd

eff eff y eff z M

M N e fM N eNA W W

, ,

0 , ,min 0 , ,min 0

1.0/ / /

y Ed Ed Ny z Ed Ed NzEd

eff y M eff y y M eff z y M

M N e M N eNA f W f W f

Interakcija strig, upogib in osna sila

2 2

2 2

3

3( )

r y

r yw

f f

Vf fh t

a) b)

SIST EN1993-1-1

Interakcija strig + upogib

Plastična nosilnost

a)

b)

a)

b)

SIST EN1993-1-1

Interakcija striga in upogiba (vsi razredi kompaktnosti)

• Vpliv interakcije pri VEd 0,5Vpl,Rd

• Zaradi striga reducirana upogibna nosilnost:

2

,

, , , ,0

4w

pl y yw

y V Rd y c RdM

AW f

tM M

1.0

1.0

0.5

,

Ed

pl Rd

VV

,

Ed

pl Rd

MM

,f RdM

( )V

( )M

( )M

( )M

hwhw

Aw

2

,

21Ed

pl Rd

VV

, , , , ,( )(1 )y V Rd f pl Rd f y c RdM M M M M

Af

ht

ali

f f tM A h

Mf

fy

(1-)fy

. .

.

y c Rd

pl Rd

MM

Projektna nosilnost prečnih prerezov –M, N, V

0

(1 )

Ed

yw

M

Nx ft

2

wh xy

1. ,2. RAZRED KOMPAKTNOSTI

2

,

2 1

Ed

pl Rd

VV

,

0

/ 3

v ypl Rd

M

A fV

, , , , , e , Ed pl N Rd f Rd pl w R d RdM M M M

, , e ,

0

1

w y

pl w R d RdM

y t f x yM

,

, , ,

1,0 y EdEd

pl Rd el y Rd

MNN M

3. RAZRED KOMPAKTNOSTI2

,

2 1

Ed

pl Rd

VV

,

0

/ 3

v ypl Rd

M

A fV

, ,

, , , ,

1,0 y Ed w RdEd

pl Rd el y Rd pl Rd

M MNN M M

ali poenostavljeno

4. RAZRED KOMPAKTNOSTI

,

0 0

1,0/ /

y Ed Ed NyEd

eff y M eff y M

M N eNA f W f

2

,

2 1

Ed

b Rd

VV

, , , b Rd bw Rd bf RdV V V

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Poenostavljena in natančna enačba, ρ = 0

Poenostavljena enačba, ρ = 0.2

Poenostavljena enačba, ρ = 0.4

Poenostavljena enačba, ρ = 0.6

Natančnejša enačba, ρ = 0.2, HEB 200

Natančnejša enačba, ρ = 0.4, HEB 200

Natančnejša enačba, ρ = 0.6, HEB 200

Natančnejša enačba, ρ = 0.2, HEB 800

Natančnejša enačba, ρ = 0.4, HEB 800

Natančnejša enačba, ρ = 0.6, HEB 800

Projektna nosilnost prečnih prerezov 3. razreda kompaktnosti

Rdyel

Edy

MM

,,

,

Rdpl

Ed

NN

,