jeodezik astronomi - sdoganalp/yayinlar/astronomi_v1.pdf · 1. temel kavramlar 4 gökküresi,...

Jeodezik AstronomiDOÇ. DR. SERKAN DOĞANALP

19.11.2018

1

1. Temel Kavramlar

2

Büyük Daire: Bir küre yüzünün, bu kürenin merkezinden geçen

bir düzlemle ara kesitine denir.

En Kısa Yol: Küre yüzünde iki noktayı birleştiren en kısa yol, bu

noktalardan geçen büyük dairenin noktalar arasında kalan

küçük yay parçasıdır.

Küre Dilimi (ikigen): P ve P’ noktaları küre çapının küreyi

deldiği noktalar ise aralarındaki en kısa yol yarım daire olup

sonsuz sayıdadır. Bu yarım dairelerden ikisinin oluşturduğu

şekle (yüzeye) küre dilimi veya ikigen denir.

Kutuplar: Kürenin en büyük dairesine dik olan küre çapının

küreyi deldiği noktalar o büyük dairenin kutuplarıdır.

Büyük daire

Küçük daire

1. Temel Kavramlar

3

1. Temel Kavramlar

4

Gök Küresi, merkezi dünyanın merkezinde olan ve tüm gök

cisimlerini içine alan yarıçapı sonsuz olan küredir. Merkezi

yer küresinin merkezi olan ve yarıçap 1 birim olarak

varsayılan bir küre (r = 1).

Gök küre üzerindeki yıldızların konumları gök cisimlerini

yerin merkezine bağlayan doğrultularla bulunur.

Bu doğrultular boyunca yarıçapı belli bir küreye gök

cisimlerini iz düşürürsek konumlarını bulduğumuz küreye

Gauss Küresi denir.

Yeryuvarının dönme ekseninin yer küreyi ve gök küreyi

deldiği noktalar kutup noktalarıdır.

1. Temel Kavramlar

5

Yer kürenin merkezinden yerin dönme eksenine çizilen dik

düzlemin yer küre ile arakesitine yer ekvatoru, gök küre ile

arakesitine gök ekvatoru denir.

Saat Daireleri, kutup noktalarından geçen büyük

dairelerdir. Meridyen, başucu noktasını içine alan saat

dairesi olarak da tanımlanabilir.

Deklinasyon Daireleri, ekvator düzlemine paralel olan

küçük dairelere deklinasyon daireleri ya da gök paralelleri

denir.

1. Temel Kavramlar

Gözlem noktasındaki çekül doğrultusu gök küresini iki

noktada keser. Yukarıdaki zenit (başucu) noktası aşağıdaki

nadir (ayakucu) noktasıdır.

Yerküre üzerinde bulunan bir z noktasından geçen düşey

doğrultuya (çekül doğrultusu) z’den çizilen dik düzlemin gök

küre ile olan arakesitine ufuk dairesi denir.

Baş ucu ve ayak ucu noktalarını kutup kabul eden büyük

daireye ufuk dairesi denir.

Ufuk dairesine paralel olan küçük dairelere yükseklik daireleri

denir.

Düşey doğrultudan geçen büyük dairelere de düşey daire

denir.

6

1. Temel Kavramlar

Yeryuvarının dönme ekseni ile düşey doğrultuyu

kapsayan düzleme meridyen düzlemi denir. Bu düzlemin

gök küre ile arakesitine meridyen dairesi denir.

Diğer bir deyişle Kutup noktalarını içine alan ve gözlem

noktasının bulunduğu düşey daireye göksel meridyen

denir.

Meridyen düzlemine dik olan düşey daireye birinci düşey

daire denir.

7

1. Temel Kavramlar

8

1. Temel Kavramlar

9

1. Temel Kavramlar

10

1. Temel Kavramlar

11

2. Kıble Hesabı

Diyanet İşleri Başkanlığı istatistiklerine göre, Ülkemizde çeşitli dönemlerde

inşa edilmiş yaklaşık 86 bin cami bulunmaktadır. Diyanet İşleri

Başkanlığı’nın TBMM’ne sunduğu 2016 bütçe tasarısında bu camilerin

kıblelerinin tek tek tespitinin yapılması ve yanlış kıble tayini yapılmış

olanların düzeltilmesi ile ilgili bir çalışma yapılması planlanmıştır. Ayrıca

aynı tasarıda yeni yapılacak camilerin kıble doğrultularının doğru

belirlenmesi amacı ile personel eğitimleri verileceği ve eğitimler

sonrasında her ilde en az bir personelin bu konuda çalışacağı ifade

edilmiştir.

12

2. Kıble Hesabı

Sayısı yaklaşık 1.7 milyara yaklaşan ve dünyanın hemen her ülkesinde

yaşayan Müslümanları başta namaz ibadetlerini geçerli bir şekilde yerine

getirilebilmeleri için oldukça yakından ilgilendiren bu önemli konunun

uzmanları tarafından ele alınması ve günümüz teknolojisi ve bilimsel

imkânları da dikkate alınarak doğru bir şekilde belirlenmesi gereklidir.

13

Kıble Tayini Yöntemleri

İslam dünyası açısından son derece önemli olan bu konu hakkında, yani

kıble belirleme konusunda çok sayıda İslam âlimi ve bilim insanının

çalışmalar yaptığı bilinmektedir (Abdali 1997). Özellikle namaz ibadetinin

geçerli olabilmesi için gerekli şartlardan birisi de, İstikbâl-i Kıble’dir.

Namazın farzlarından olan İstikbâl-i Kıble, namaz kılan kimsenin Kıble’ye,

yani Kâbe yönüne dönmesi demektir. Dolayısıyla namazların geçerli

olabilmesi için kıble doğrultusu hassas bir şekilde belirlenmeli ve bu yöne

doğru namaz kılınmalıdır.

14


Bu işlem yüzyıllardır pek çok farklı yaklaşım ve donanım ile gerçekleştirilmişolmakla birlikte, temel olarak aşağıda belirtilen yöntemler/donanımlarkullanılmıştır (Abdali 1997, Yilmaz 2012).

Astronomik Gözlemler,

Kıble Saati,

Kıble Haritaları,

Kıble Açısını içeren Tablolar,

Astronomik Cihazlar (usturlap vb.)

Güneş Gözlemleri,

Küresel Trigonometrik Formüller.

15


Kâbe veya Kâbe’nin gökyüzüne doğru dikey

doğrultusu, kişinin yüz açısı içerisinde kaldığı sürece

namaz kılan, kıbleye yönelmiş sayılmaktadır. Buna

göre namaz kılan, kendisini Kâbe’ye dik olarak

bağlayan doğrudan, sağa veya sola tam 45°

dönmediği takdirde yüzü, Kıble istikametinden

tamamen sapmış olmaz .

16

2.1. Trigonometrik Formüller YardımıylaKıble Belirleme

Camilerin/mescitlerin kıble doğrultusuna hassas bir şekilde yönelecek

şekilde inşaları için birçok yöntem olmakla birlikte, trigonometrik formüller

yardımıyla gerçek (doğru) kıble açısının (Azimutun) hesaplanması ve

klasik jeodezik yöntemlerle aplikasyon yapılarak inşa edilmeleri en yaygın

kullanılanıdır.

Camilerin Kâbe’ye yönelecek şekilde inşa edilmesi için, caminin kıble

doğrultusunu oluşturan duvarının başlangıç noktasıyla Kâbe’den geçen

büyük daire yayının (küre için, elipsoid ise jeodezik eğrinin) azimutunun

belirlenmesi gerekir.

17


Bunun için caminin aplike edilecek bir noktasının ve Kâbe’nin coğrafi koordinatlarından

yararlanılarak küre veya elipsoid üzerinde klasik temel ödev çözümüyle caminin kıble

doğrultusunu oluşturan doğrultunun azimutu hesaplanır.

Elipsoid üzerinde yapılan hesaplar daha hassas sonuç vermekle birlikte, azimut hesabında

kullanılan eşitlikler, uzun ve oldukça karmaşık çok sayıda terimden oluşmaktadır.

Hesapların küre üzerinde yapılması halinde elde edilen sonuçlarla, elipsoid üzerinde yapılması

halinde elde edilen sonuçlar arasında çok büyük farklar olmayacağı göz önüne alındığında,

küre üzerinde yapılacak hesapların doğruluğu yeterli olacaktır.

Dolayısıyla kıble doğrultusunun belirlenmesi için yapılacak hesapların küre üzerinde

yapılmasında bir sakınca olmayacaktır.

18


Caminin coğrafi koordinatları biliniyorken, bu noktadan Kâbe’ye olan azimut

değeri klasik bir küresel üçgen çözümünden elde edilecek olan aşağıdaki

trigonometrik formül ile kolayca hesaplanabilir:

19


Bağıntıda 𝑄𝑖;𝐾â𝑏𝑒 bulunulan noktayla,

Kâbe’den geçen büyük daireyayının azimutu; 𝜑𝑖 , 𝜆𝑖 caminin

bulunduğu noktanın sırasıyla enlemve boylamı ve 𝜑𝐾â𝑏𝑒 , 𝜆𝐾â𝑏𝑒 Kâbe’nin

sırasıyla enlem ve boylamlarıdır.

Kâbe’nin coğrafi koordinatları

𝜑𝐾â𝑏𝑒 = 21° 25′ 21′′ 𝑁 ve

𝜆𝐾â𝑏𝑒= 39° 49′ 34′′ 𝐸 olarak alınmıştır.

20

2.2. Neper Formülleri Yardımıyla Kıble

Belirleme

Kıble hesabı yapılırken Neper

Teoreminden yaralanarak da

işlem yapılabilir.

21

2.2. Neper Formülleri Yardımıyla Kıble

Belirleme

22

2.3. Modernize Edilmiş Formüller

Yardımıyla Kıble Belirleme

The Muslim astronomers defined the Qibla as the great circle direction, joining the locality to

Mecca, measured as an angle to the local meridian on the terrestrial sphere (called inhir¯af al-

Qibla, literally “the inclination of the Qibla”).

The earliest Muslim astronomers developed a series of approximate (cartographic) solutions for

the Qibla direction, all sufficient formost practical purposes. This procedure is similar to a simple

formula application (King and Lorch 1992; King 1999, 2005a, b, 2015):

where q is the mathematically determined (angular) Qibla direction, α is the latitude of the

locality (e.g. Afyonkarahisar city of Turkey in Fig. 4), β is the latitude of Kaaba (Mecca), and γ is

the longitude difference of the locality from Kaaba (Mecca).

23

2.3. Modernize Edilmiş Formüller Yardımıyla Kıble Belirleme

However, in the 9th century, an exactsolution by solid trigonometry wasformulated by the Muslim astronomers.The accurate formulae from the 9thcentury onward are mathematicallyidentical to the modern formula (King andLorch 1992; King 1999, 2005a, b, 2015):

where q is the Qibla direction, α and βare the latitudes of the locality and Kaaba(Mecca), respectively, and γ is thelongitudinal difference.

24

2.4. Kıble Saati ile Kıble Belirleme

Kıble saati, bir gözlem yerinde kıbleyönünün belirlenmesi için geliştirilmişyüksek doğruluklu basit biryöntemdir.

Gözlem yeri için kıble saatihesaplandıktan sonra, kıble yönününbelirlenmesi için doğru zamanıgösteren bir saatin olması ve güneşingörülebilmesi (hava şartlarınedeniyle) yeterlidir.

Her ilin o günkü kıble saati hassasgözlemlere dayalı olarak Diyanetİşleri Başkanlığı’nca hesaplanıp, herbir il için gün bazındayayınlanmaktadır.

25


Kıble saati vaktinde, Güneşin ve

Kâbe’nin azimutları aynı

olmaktadır.

Bu durum, gözlem yerinin,

güneşin ve Kâbe’nin kıble saati

vaktinde aynı doğrultuda

bulunacakları anlamını

taşıdığından, kıble saati

vaktinde ilgili gözlem yerinde

yüzünü güneşe dönen kişi

kıbleye yönelmiş olur.

26


Ancak güneşin deklinasyonunun her gün değişmekte olması nedeniyle, bir

yer için hesaplanan kıble saati de günlük olarak değişmekte ve sadece

hesaplandığı gün ve yer için geçerli olmaktadır.

Kıble saatinin hesaplanması için önce gözlem yerinin ve Kâbe’nin enlem

ve boylamlarından, küresel üçgen çözümü yapılarak gözlem yerinden

Kâbe’ye olan azimut hesaplanır.

Bu azimut değeri bu gözlem yeri için değişmez kıble yönünü gösterir.

Gözlem yerinde kıble saatinin hesaplanacağı gün güneşin azimutunun,

önceden hesaplanan Kâbe’nin azimutuna ulaştığı (geldiği, eşit olduğu) an

için güneşin o günkü deklinasyonu ile astronomik üçgen çözümü yapılarakgüneşin saat açısı (𝑡) hesaplanır.

27


Gün başlangıcı olarak gece yarısının alınması, yani güneşin gözlem

yeri meridyeninden alt geçiş anının alınması nedeniyle bu saat

açısına 12 saat eklenerek o an için gözlem yeri Gerçek GüneşZamanı (𝜏) bulunur.

Günlük hayatta kullanılan zaman Ortalama Güneş Zamanıdır(𝜏𝑜𝑟𝑡. = �̅�). Gerçek Güneş Zamanı ile Ortalama Güneş Zamanı

arasındaki fark Zaman Denklemi (𝐸 = Equation of Time) olarak

adlandırılır.

Kıble saatinin hesaplandığı gün için hesaplanan veya astronomik

almanaktan alınan zaman denkleminden yararlanılarak gözlem

yeri Ortalama Güneş Zamanı hesaplanır.

28


Gerçek Güneş Zamanı ile Ortalama

Güneş Zamanı arasındaki fark, yani

Zaman Denklemi değişkendir ve bir

yıl içinde bu fark yaklaşık -14 dakika

ile +16 dakika arasında değişir.

29


Bundan sonraki adımda Greenwich Ortalama Güneş Zamanı (Universal Time- 𝑈𝑇) hesaplanır.

Burada 𝜏 ̅ gözlem yeri için hesaplanan Ortalama Güneş Zamanı; 𝜆 ise gözlem yerinin boylamıdır.

Güneşin deklinasyonu ve zaman denklemi her gün değişmektedir ve astronomik almanaklarda hergün 𝑈𝑇 = 0ℎ için verilmektedir.

Gözlem yerinde kıble azimutu için astronomik üçgen çözümü ile saat açısı hesaplanırken önce ilgiligün 𝑈𝑇 = 0ℎ için verilen deklinasyon değeri ve zaman denklemi alınarak hesap yapılır ve Kıble Saati

için yaklaşık 𝑈𝑇 zamanı bulunur.

Bu 𝑈𝑇 değeri ile güneşin o an için deklinasyonu ve Zaman Denklemi enterpolasyonla bulunur.

30


31


Enterpolasyonla bulunan bu deklinasyon değeri kullanılarak saat açısı yeniden hesaplanır.Bu değerle ve enterpolasyonla bulunan zaman denklemi 𝐸 ile Ortalama Güneş Zamanı

bulunur ve bu değerden gözlem yeri boylamı 𝜆 çıkarılarak 𝑈𝑇 tekrar hesaplanır. Hesap iteratif

bir yöntemdir ve sonuç için 1 iterasyon yeterlidir. Buradan Bölge Zamanı(𝑍𝑇 = 𝑍𝑜𝑛𝑒 𝑇𝑖𝑚𝑒 = 𝑈𝐵ö𝑙𝑔𝑒 ) yani gözlem yeri için (𝑈𝐵ö𝑙𝑔𝑒 ) Kıble Saati elde edilir.

Astronomik üçgenden saat açısının hesabı için bilinenler; gözlem yerinin enlemi 𝜑, güneşin

deklinasyonu 𝛿 ve gözlem yeri için Kâbe’nin azimutu 𝑄’dur. Bu değerlerden güneşin saat

açısının (𝑡) hesaplanması için ilgili eşitlikler aşağıda verilmektedir (Aksoy, 1987).

32


güneşin kıble doğrultusunda olduğu an için zenit uzaklığı z

güneşin gözlem yeri için kıble doğrultusunda olduğu an için 𝑡′açısı bulunur.

Eğer gözlem yerinin boylamı Kâbe’nin boylamından küçük, yani𝜆𝑖 < 𝜆𝐾𝑎𝑏𝑒 ise güneş gözlem yeri meridyeninin doğusundadır vehesaplanan 𝑡′ açısı olması gereken saat açısının 360 dereceden(veya 24 saatten) farkıdır.

Eğer gözlem yerinin boylamı Kâbe’nin boylamından büyükse,yani 𝜆𝑖 > 𝜆𝐾𝑎𝑏𝑒 ise güneş gözlem yeri meridyeninin batısındadırve hesaplanan 𝑡′ açısı olması gereken saat açısı 𝑡 ye eşittir.

Hesaplanan saat açısı 𝑡 derece birimindedir. Bu değer 15’ebölünerek zaman birimine dönüştürülür ve saat biriminde saataçısı elde edilir.

33


Takvimlerde şehirler için Kıble Saati olarak verilen değerler, ilgili şehrin ortalama enlemi

ve boylamı için, yani şehrin merkezi için hesaplanan değerlerdir. Hesaplanan zamanın

saniyeleri yuvarlatılarak Kıble Saati, saat ve dakika olarak yani dakika incelikte verilir.

Bu yuvarlatma nedeniyle verilen Kıble Saati, olması gereken değerden yaklaşık+- 30 𝑠𝑎𝑛𝑖𝑦𝑒 farklı olabilir. Bu fark kıble doğrultusunda yaklaşık 7′ değişime neden olur.

Şehir merkezinden doğu-batı doğrultusunda uzaklaştıkça gerçek kıble doğrultusu, Kıble

Saatinde elde edilen doğrultudan bir miktar farklı olacaktır.

Bu fark enleme bağlı olarak değişir, durulan yerin enlemi Kâbe’nin enlemine

yaklaştıkça büyür, uzaklaştıkça küçülür. Mesela şehir merkezinden doğu veya batı

yönünde 20 km uzakta olan bir noktada bu fark, Türkiye’de güneydeki şehirlerde

yaklaşık 40′ iken kuzeydeki şehirlerde yaklaşık 30′ kadardır.

34


Takvimlerde İstanbul için de tek bir Kıble Saati verilmektedir. İstanbul içinyapılan bu gibi hesaplarda genellikle enlem 41°, boylam 29° derecealınmaktadır. İstanbul’un merkezinden 100 km doğuda veya batıda olanbir noktada (Kıble Saatinin gösterdiği doğrultu ile gerçek kıble açısıarasındaki) bu fark yaklaşık 2.5° olur.

Yukarıda ifade edildiği gibi ülkemizde kıble saatinde yüzü güneşe gelecekşekilde duran bir kişi kıbleye yönelmiş olur. Bu şekilde yönelme küçük-büyük bütün şehirlerde günlük ibadetler için dini açıdan verilen toleranssınırının içindedir. Ancak yeni yapılan camilerde, caminin yapılacağı yerinkoordinatıyla yukarıda verilen eşitliklerden kıble açısının ve buna bağlıolarak da Kıble Saatinin hesaplanması ve cami mihrabının buna göreyönlendirilmesi daha uygun olacaktır.

35


Yapılan hesaplamalar sonucunda Kıblesaatinde yüzünü güneşe dönen bir kişi kıbleyeyönelmiş olacaktır. Cami/Mescit gibi biryapının kıbleye yöneltilmesinde de buyöntemden faydalanmak mümkündür.

Bunun için kıble tayini yapılacak yerdeörneğin bir jalon düzeçlenerek bir sehpayardımıyla kurulur. Jalonun gölgesi takipedilerek, tam hesaplanan kıble saatindejalonun gölgesinin ucu işaretlenir. Jalonundikildiği nokta ile, gölgesinin işaret uçnoktasını birleştiren doğrunun gösterdiği yönündiğer tarafı, o yer için oldukça hassas birşekilde kıble doğrultusunu verecektir (

36

2.5. Dünya Kıble Günü

Kıble, Mekke'de "Kabe" denilen kutsal bina olup, Allah'ın emri ile Hz. İbrahim ve oğlu

Hz. İsmail tarafından yapılmıştır.

İstikbal-i Kıble; Namazı kıbleye yönelerek kılmaktır. Namazı kıbleye yönelerek

kılmak şarttır. Mekke'de bulunan ve Kabe'yi gören kimse doğrudan doğruya

Kabe'nin kendisine yönelir.

Kabe'yi görmeyen kimse ise, Kabe'nin bulunduğu tarafa yönelerek namazını kılar.

Mekke şehrinin enlemi 21° 26' , boylamı 39° 49'.

37


Güneşin arz üzerinde bakıldığında görüldüğü nokta (astronomik ifade ile deklinasyonu)

her gün için değişmektedir.

Güneşin deklinasyonu ; 21 Haziranda kuzey yarım küresinde +23° 27' ,

21 Aralıkta güney yarım küresinde 23° 27'dır.

Kıble Saati; Kabe'nin bulunduğu nokta , güneşin arz üzerinde bakıldığında görüldüğü yer

ve bulunduğumuz nokta arasında oluşan küresel üçgenin trigonometrik çözümünün

zaman cinsinden ifadesidir. Güneşin deklinasyonu değiştikçe kıble saatleri de günlük

olarak değişmektedir.

38


Güneş arz üzerinde görünen seyri sırasında 28 Mayıs ve 16 Temmuz günlerinde

bulunduğu yerden alınan izdüşümü Mekke'nin tam üzerinde bulunduğundan Mekke'nin

enlemi (21° 26') ile Güneşin deklinasyonu (21° 26') aynı olmaktadır.

Türkiye saatine göre 28 Mayıs gunu saat 12 18'de ve 16 Temmuz günü saat 12 27'de

Edirne'den Kars'a kadar kıble saatleri aynı olmaktadır.

Dünyanın değişik ülkelerinde , kendi mahalli saatlerine denk gelecek şekilde kıble

saatleri değişmekle birlikte günleri değişmediğinden bu iki güne yani 28 Mayıs ve 16

Temmuz günlerine Dünya Kıble Günü denilmektedir.

39

3. Koordinat Sistemleri

40

Jeodezik astronomide genellikle jeosentrik sistem kullanılır. Yani koordinat sisteminin başlangıcı dünyanın

ağırlık merkezidir.

Merkezi, dünyanın ağırlık merkezinde, yarıçapı sonsuz uzaklıkta olan bir küre (gök küresi), gök cisimlerinin

kutupsal koordinatlarını tanımlamakta birim küre (gauss küresi) olarak alınır.

Gök cisimleri, dünyanın ağırlık merkezinden bakılmaları halinde, bakış doğrultularının gök küresini deldiği

noktalarla temsil edilir.

Bir yer noktası da gök küresinde, bu noktadaki çekül doğrultusunun ters yönde gök küresini deldiği nokta

(zenit noktası = başucu noktası) ile temsil edilir.

Çekül doğrultusunun gök küresini deldiği nokta ise nadir (ayakucu) noktasıdır.

Bu koordinat sistemlerini tanıtmadan önce bazı ön bilgiler ile kutupsal, dik, coğrafi koordinat sistemleri

hakkında bilgilerin verilmesi yerinde olacaktır.


41

Ayrıca başlangıç noktasının konumuna göre koordinat sistemlerini aşağıdaki şekilde

sınıflandırmak mümkündür:

Toposentrik (Başlangıç noktası gözlem yeri)

Jeosentrik (Başlangıç noktası yerin merkezi)

Helyosentrik (Başlangıç noktası Güneşin merkezi)

Barisentrik (Başlangıcı bir grup gök cisminin ağırlık merkezi; örneğin güneş sistemi veya

yeryuvarı-ay sistemi gibi)

Galaktosentrik (Başlangıç noktası Samanyolu sisteminin merkezi)


42

Genel olarak, jeodezik açıdan bakıldığında çeşitli koordinat sistemleri kullanılır. Bu çeşitlilik, jeodezik

problemlerin yapılarına uygun olarak artar. En genel anlamda koordinat sistemleri üç ana başlık altında

toplanabilir:

a) Yersel (Terrestrial) Koordinat Sistemleri (YKS)

b) Göksel (Celestial) Koordinat Sistemleri (GKS)

c) Yörüngesel (Orbital) Koordinat Sistemleri (OKS)

Yersel koordinat sistemleri, yere göre sabit ve yerküre ile birlikte dönerler. Yeryüzü üzerindeki noktalarınkonumlarının ve hareketlerinin belirlenmesi için kullanılırlar. Jeosentrik ve Toposentrik sistem olaraksınıflandırılırlar.

Göksel koordinat sistemleri, Güneş, yıldız gibi gök cisimlerinin koordinatlarının belirlenmesi içinkullanılırlar. Ekliptik, Rektasansiyon, Saat Açısı ve Ufuk Sistemi olarak isimlendirilen 4 farklı GKS sistemi vardır.

Yörünge koordinat sistemleri ise yerküre etrafındaki uydu yörüngelerinin koordinatlarının belirlenmesi içinkullanılır.

3. 1. Dik ve Kutupsal Koordinat Sistemi

43

Uzayda herhangi bir nokta

x, y, z dik veya

r, θ, λ kutupsal koordinatlarla gösterilir.

Bir noktanın koordinat değerleri bu sistemlerden herhangi

birinde verilmişse, aynı noktanın diğer sistemdeki değerleri

hesaplanabilir. Dik ve kutupsal koordinatlar arasındaki ilişki;

3. 1. Dik ve Kutupsal Koordinat Sistemi

44

Y

Z

O

X

Y

Z

O

X

Sağ el koordinat sistemi Sol el koordinat sistemi

+Z ekseni doğrultusunda

bakışta, +x eksenini +y

ekseni ile çakıştırmak için

saat ibresi doğrultusunda

900 döndürmek

gerekiyorsa bu sistem sağ

sistemdir. Eğer saat

ibresinin tersi yönünde 900

döndürmek gerekiyorsa sol

sistem denir.

3. 2. Coğrafi Koordinat Sistemi (ϕ, λ)45

Coğrafi koordinat sisteminin eksenleri ekvator ve

Greenwich’ten geçen boylam dairesidir. Bu sistemde

bir noktanın koordinatları coğrafi enlem ve coğrafi

boylam yardımıyla tanımlanır.

Boylam daireleri, dünyanın kutuplarından geçen

büyük dairelerdir.

Enlem daireleri yada paralel daireler ise ekvatora

paralel olan ve enlemleri aynı olan noktaların

oluşturduğu küçük dairelerdir.

3. 2. Coğrafi Koordinat Sistemi (ϕ, λ)46

Coğrafi Enlem (ϕ): çekül doğrultusunun (yer

noktasından geçen düşey doğrultu) dünyanın dönme

eksenine dik bir düzlemle yada ekvator ile ile yaptığı

açıya denir. Ekvatordan kuzey kutbuna (+), güneykutbuna (-) değerler alarak -90o<ϕ<+90o aralığında

değişim gösterirler.

Coğrafi Boylam (λ): Greenwich’teki çekül

doğrultusunu içine alan ve dünyanın dönme eksenine

paralel olan düzlemle, yer noktasındaki çekül

doğrultusunu içine alan ve dünyanın dönme eksenine

paralel olan düzlem arasındaki açıdır. Bu düzlemlere

meridyen düzlemi denir. Boylamlar Greenwich’ten

geçen meridyenden başlayarak batıdan doğuya

doğru doğu boylam ve doğudan batıya doğru batı

boylam olarak büyürler. -180o<λ<+180o arasında

değer alırlar.

3.3. Ufuk Koordinat Sistemi (a, z)

a) Toposentrik Sistem

Ufuk koordinat sisteminde bir gök cisminin (S yıldızının) yeri

astronomik azimut (a) ve zenit uzaklığı (z) ile belirlenir.

Zenit uzaklığı (z): S yıldızına ait gözleme doğrusu ile başucu

(zenit) doğrultusu arasındaki açıdır. Zenit uzaklığı, zenitten

yıldıza doğru büyüyen değerler alır. -90o<z<+90o arasında

değer alır.

Buna göre nadir noktasının zenit uzaklığı 1800 olurken ufukta

bulunan bir gök cisminin zenit uzaklığı 900 olacaktır. Zenit

uzaklığı yerine yıldızın yükseklik (h) değeri de kullanılabilir. Bu

değer zenit uzaklığını 900’ye tamamlayan ve yükseklik açısı

olarak tanımlanan değeridir.

Yükseklik açısı (h): Yıldızı gök küre merkezine bağlayan

doğrultunun ufuk düzlemiyle yaptığı açıdır. Benzer şekilde

bu değerin 90o den farkı başucu açısını (zenit uzaklığı)

verecektir. -90o<h<+90o arasında değer alır.

47



Astronomik azimut (a): gözlem noktasının meridyeninin

güneyinden başlayan, yıldızdan geçen düşey daireye

kadar olan saat ibresi yönündeki açıdır. 0o<a<360o

arasında değer alır.

+x ekseni güney doğrultusunda, +z ekseni ise zenit

doğrultusundadır.

48



Ufuk koordinat sisteminde, ufuk dairesi ve meridyen dairesi

yanında başka özel dairelerin de tanımı yapılmıştır.

Örneğin, zenit noktasından geçen ve ufka dik olan

dairelere düşey daireler adı verildiği bahsedilmişti,

bunlardan gök küresinde meridyene dik olan büyük

daireye 1. Düşey Daire adı verilir. 1. düşey dairede bulunan

bir noktanın azimutu a=900 ya da a=2700 dir.

Ayrıca ufuk dairesine paralel olan küçük dairelere yükseklik

daireleri ya da Almukantarat adı verilir. Bir yükseklik

dairesinde bulunan tüm noktaların yükseklikleri (ya da zenit

uzaklıkları) eşittir.

1. düşey daire ufuk dairesini iki noktada keser, bunlar doğu

ve batı noktalarıdır.

49



Dünya batıdan doğuya ekseni etrafında döndüğü için, bir

yıldız görünümde doğudan batıya, dünya dönme eksenine

dik bir paralel daire (yıldızın günlük hareket yörüngesi)

üzerinde dolanır.

Yıldız bu dönüşünde özel konumlar alır.

Ufuk dairesinin doğu kesiminde, yıldızın ufuk dairesi üstüne

çıktığı an, yani görünmeye başladığı andır. Bu konuma

yıldızın doğuşu denir. Yıldızın doğuşunda yüksekliği h=0o ve

zenit uzaklığı z=90o dir.

Bazı yıldızlar günlük hareketlerinde bir gözlem yeri ufuk

dairesinin üstünde kalırlar. Bunlar batmayan yıldızlardır ve

Sirkumpolar Yıldızlar adını alırlar. Bazıları ise hiç doğmazlar.

50


b) Jeosentrik Sistem

Toposentrik ufuk sistemi için yapılan tanımlar jeosentrik ufuk

sistemi için de geçerlidir. Bu nedenle sistemlerden birisinde

verilen koordinatlar kolaylıkla diğer sistem koordinatlarına

dönüştürülebilir.

Her iki sistemde ufuk düzlemleri paralel olduğu için azimut

değerleri (a) aynıdır.

Zenit uzaklığı (z) ise yerin merkezinden gök cismine olan

doğrultunun zenit noktasından itibaren açısal uzaklığıdır.

Fakat yerin ağırlık merkezinden gözlem yapılma imkanı

olmadığından yeryüzünde yapılan gözlemlerle bulunan zenit

uzaklık değeri yer merkezine dönüştürülür.

51

3.3. Ufuk Koordinat Sistemi (a, z)Ufuksal Paralaks

Uzak yıldızlara bakışta toposentrik sistemin merkezi

(A) gözlem yeri ve jeosentrik sistemin merkezi (O)

dünyanın ağırlık merkezinden yıldıza giden

doğrultular, onun uzaklığı yanında, birbirine

paralel alınabileceğinden, A noktasında ölçülen

zenit uzaklığı zs, O noktasındaki zenit uzaklığına

eşit alınabilir.

Fakat Ay ve Güneş gibi yakın gök cisimlerinde iki

sistemdeki zenit uzaklıkları birbirine eşit değildir.

Böyle bir gök cisminin toposentrik sistemdeki yani

gözlem yerinde okunan zenit uzaklığına z’ ve

jeosentrik sistemdeki zenit uzaklığına z denirse

yandaki formüller elde edilir. Burada ki p değerine

ufuksal paralaks adı verilir.

52

3.3. Ufuk Koordinat Sistemi (a, z)Ufuksal Paralaks

Gök cisminin dünyaya uzaklığı (d) değişirse, bu

cisim için ufuksal paralaks da değişik değerler alır.

Örneğin Güneş için ufuksal paralaks 8».95 (Ocak

ayında) ile 8».66 (Temmuz ayında) arasında

değerler alır. Güneş için ufuksal paralaks bazı yıldız

yıllıklarında zamana bağlı olarak verilmektedir.

Böylece jeosentrik zenit uzaklığı z,

𝑧 = 𝑧′ − 𝑝 𝑠𝑖𝑛𝑧′

olarak hesaplanır. Ortalama p=8».8 olarak alınırsa

yandaki tablo oluşturulabilir. Aradaki bir z’ değeri için

doğrusal enterpolasyon ile bulunacak psinz’ değeri

çoğu kez yeterli bir yaklaşımdadır.

53

3.4. Ekvator Koordinat Sistemleri

Bu koordinat sistemlerinin

hepsinde ortak eksen ekvator

düzleminin gök küresi ile olan

arakesitidir.

Yerin kendi ekseni etrafında

dönmesi sonucu yıldızların ufuk

koordinatları zamana bağlı olarak

düzensiz bir şekilde değiştikleri için

ufuk koordinat sisteminden başka

daha düzenli koordinat sistemleri

alınma ihtiyacı doğmuştur.

54

3.4. Ekvator Koordinat Sistemleri a) 1. Ekvator veya Saat açısı (hour angle)

Koordinat Sistemi (t, δ)

Bu sistemde dünyanın dönme ekseni, kuzey kutup doğrultusunda, +z

ekseni olarak alınır.

Koordinat başlangıcı dünya merkezidir.

Bu sistemin bir ekseni gök ekvatoru diğeri ise gözlem yeri meridyenidir.

Bu sistemde ufuk sistemindeki

düşey dairelere karşılık saat daireleri,

yüksekliğe ise deklinasyon değeri karşılık gelir.

Gök cisimlerinden ve gök kutbundan geçen büyük dairelere saat daireleri veya deklinasyon daireleri denir.

55



Deklinasyon (eğilim) açısı (δ): Yıldızı gök küre merkezine birleştirendoğrultunun ekvator düzlemi ile yaptığı açıdır. Kuzey kutba doğru (+),güney kutba doğru (-) olmak üzere ekvatordan başlayarak 00 den900 ye kadar değerler alır. (-90o<δ<+90o ).

Saat açısı (t): Gözlem noktasının meridyen dairesinden yıldızdangeçen saat dairesine kadar olan saat ibresi yönündeki açıdır. Bu açıise 00 den 3600 ye veya 0h den 24h kadar değer alır. (0o<t<360o veya0h<t<24h).

Bu durumda bir yıldızın bir yerin meridyeninden üst geçişi anında o yeriçin saat açısı 00 veya 0h olacaktır. Benzer şekilde alt geçiş anında ise1800 veya 12h değerini alacaktır.

Bu sistem bir sol el sistemi olup gözlem noktasına bağlıdır.

56



Yıldızlar görünüşte ekvatora paralel bir küçük daire boyunca doğudanbatıya dolandıkları için bir yıldızın saat açısı t, zaman bağlı olarak değişir.Buna karşılık deklinasyonunda bir değişiklik olmaz.

Çoğu durumda deklinasyon yerine saat dairesi üzerinde kutuptanyıldıza kadar olan uzaklık değeri kullanılır. Bu değere kutup uzaklığı denirve p ile gösterilir. Ufuk sistemindeki h+z=900 ise burada da p+ δ =900 dir.

Görüldüğü üzere saat açısında hem açı birimi hem de zaman birimikullanılabilir. Bundan dolayı bu iki sistem arasında bir dönüşüme gerekduyulur. Bu iki sistem arasında

360o=24h

1o=4m 1h=15o

1'=4s 1m=15'

1''=0.666s 1s=15" ilişkileri mevcuttur.

57

3.4. Ekvator Koordinat Sistemleri a) 2. Ekvator , İlkbahar Noktası veya Rektasensiyon (Right Ascension) Koordinat Sistemi (α, δ)

2. ekvator sisteminde de +z ekseni dünyanın dönme ekseni ve başlangıçnoktası yer kürenin merkezi olarak alınır.

1. ekvator sisteminde x ekseni gözlem yerine bağlı olduğundan ve dünya

kendi ekseni etrafında döndüğünden dolayı bu sistem yer küre ile birliktehareket eder. Bu sakıncayı önlemek için gök küresi üzerinde yerideğişmeyen bir nokta olan ilkbahar noktası () başlangıç olarak alınmıştır.

Yani +x ekseni gözlem yerine bağlı olmayan bir doğrultuda, ilkbaharnoktasından geçecek şekilde seçilmiştir.

Bu sistemin koordinat bileşenleri deklinasyon (δ) ve rektasensiyondur (α).Deklinasyon daha önce tanımlandığı üzere yıldızın ekvatordan olanuzaklığını verir.

Rektasensiyon (α) ise, ilkbahar noktasından başlayarak batıdan doğuya

bir yıldızın deklinasyon dairesinin ilkbahar noktasına uzaklığı yani kısacayıldızın saat dairesinin ilkbahar noktasına olan ekvatoral uzaklığıdır.(0o<<360o veya 0h<<24h).

58

3.5. Ekliptik Koordinat Sistemi (β, L)

Bu sistemin kutup noktası ekliptik kutbu PE (ekliptik dairesine

dik olan küre çapının gök küresini deldiği nokta) ve asal daire

ekliptik dairesidir.

2. ekvator sisteminde olduğu gibi bu sistemde de başlangıç

noktası ilkbahar noktası olarak alınır.

Bu sistemin 2. ekvator sisteminden farkı =230.5 kadar eğikolmasıdır.

Bu sistemde bir gök cisminin koordinatları ekliptik enlem (β) ve

ekliptik boylam(L) ile tanımlanır.

59

3.5. Ekliptik Koordinat Sistemi (β, L)

Ekliptik Enlem (β): PE ekliptik kutup ile yıldızdan (S) geçen

büyük daire üstünde yıldızın ekliptik dairesine uzaklığıdır.

-90o<β<+90o arasında değer alır.

Ekliptik Boylam (L): PE ve S’den geçen büyük dairenin

doğrultusunda bakışta saat ibresi ters yönünde ilkbahar

noktasından başlayarak alınan ekliptik uzaklık değeridir.

0o<L<360o arasında değer alır.

Ekliptik koordinat sistemi bir sağ-el sistemidir ve gözlem

noktasından bağımsızdır.

60

KAYNAKLAR

Bayram Turgut, Jeodezik Astronomi Ders Notları, Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita MühendisliğiBölümü, Konya.

Aydın Üstün, 2006, Jeodezik Astronomi Ders Notları, Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, HaritaMühendisliği Bölümü, Eylül 2006, Konya.

Orhan Kurt, 2008, Jeodezik Astronomi Ders Notları, Kocaeli Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi veFotogrametri Mühendisliği Bölümü, JDZ303 kodlu ders notu, Kocaeli.

Ahmet Aksoy, 1987, Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri (Küresel Astronomi), İTÜ Matbaası, 2. Baskı, İstanbul

Bahattin Erdoğan, Jeodezik Astronomi Ders Notları, İstanbul.

Reha Metin Alkan, Veli İlçi, İ. Murat Ozulu, F.Engin Tombuş, Murat Şahin, Ersoy Arslan, 2016, Hassas Kıble Tayini,AKÜ FEMÜBİD 16 (2016) 035504 (665-673), DOI: 10.5578/fmbd.40385

Mustafa Yilmaz, Ibrahim Tiryakioglu, 2018, The astronomical orientation of the historical Grand mosques inAnatolia (Turkey), Archive for History of Exact Sciences (2018) 72:565–590, https://doi.org/10.1007/s00407-018-0215-1.

http://www2.diyanet.gov.tr/DinHizmetleriGenelMudurlugu/Sayfalar/DünyaKıbleGünü.aspx

https://namazvakitleri.diyanet.gov.tr/tr-TR/9676/konya-icin-namaz-vakti

Hüseyin Demirel, Aydın Üstün, 2015, Matematiksel Jeodezi.

61

jeodezik astronomi - sdoganalp/yayinlar/astronomi_v1.pdf · 1. temel kavramlar 4 gökküresi,...

Documents