El equilibrio de

Nash y sus

aplicaciones

Alumno: Gerard Taboada Seguí

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Índice

Introducción……………………………………………… 3

1. Biografía……………………………………………….. 4

2. Equilibrio de Nash……………………………………. 6

3. Equilibrio de Nash vs ………………………………. 10

Eliminación iterativa de estrategia

estrictamente dominadas (EIED)

4. Juegos sin equilibrio de Nash y ………………….. 12 juegos con múltiples equilibrios

Conclusiones…………………………………………… 15

Bibliografía ………………………………………………. 17

2

Introducción

El siguiente trabajo tiene por objetivo realizar un pequeño estudio y valoración del

equilibrio de Nash y la importancia que tiene este para la estadística moderna,

analizando cual es su aplicación y el beneficio que supone frente a otras técnicas

como la resolución por estrategias estrictamente dominadas.

Aunque el equilibrio de Nash tenga por objetivo el encontrar el máximo beneficio

posible para una serie de situaciones concretas entre dos jugadores (motivo por el

cual está incluido dentro de la teoría de Juegos), sus aplicaciones son de lo más

variopintas siempre y cuando, se den una serie de situaciones y requisitos ya que el

equilibrio de Nash sólo se podrá dar en aquellos casos en los que los juegos sean

estáticos y con información completa, id est, las decisiones se tomen simultáneamente

y la función de beneficios y pérdidas sea conocida por todos los jugadores de forma

unísona.

Por definición, nos encontramos ante un equilibrio de Nash dentro de un juego cuando

ninguno de los dos jugadores puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral

de estrategias.

De ese modo, la situación de equilibrio supondrá que aquella matriz que represente

dicho equilibrio, será la elección más beneficiosa para ambos jugadores, siempre

partiendo de la base de que ambos actúen de forma racional.

En las siguientes páginas se tratará de ilustrar la vida de John Forbes Nash, premio

Nobel de economía en 1994 y analizar detenidamente la estructura del equilibrio de

Nash, usos, ejemplos y su comparativa directa con otros métodos de resolución de

juegos a partir de la resolución de casos prácticos tanto para casos con un único

equilibrio como situaciones donde haya múltiples equilibrios de Nash.

Una vez analizado el método resolutivo y su fundamentación, la meta última y final de

la investigación será elaborar una opinión propia basada en los elementos estudiados

que trate de reproducir, mediante argumentos sólidos, una postura a favor o en contra

de la teoría intentando, para ambos casos, aportar los puntos sólidos y aquellos que

puedan plantear menos solidez, duda o flaqueza.

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1. Biografía

John Forbes Nash, fue un matemático estadounidense, galardonado con el premio

Nobel de economía en 1994 por su tesis doctoral basada en la teoría de juegos, más

concretamente en aquellos juegos en los que no hay cooperación en los que el propio

Nash aportó su propio grano de arena a partir de la elaboración del llamado Equilibrio

de Nash.

Se puede entender por teoría de juegos aquella parte de la economía que tiene como

finalidad explicar conflictos ocurrentes entre seres humanos mediante el análisis de

estrategias de juegos.

John Forbes Nash nació en West Virginia el 13 de junio de 1928 hijo de un ingeniero

eléctrico y una profesora de educación infantil. Sus

padres hicieron esfuerzos para brindarle una buena

educación motivo por el cual fue incluido en clases

de refuerzo extra de matemáticas en aras de

mejorar la capacidad cognitiva del joven John.

Como consecuencia de la guerra fría entre los

Estados Unidos de América y la Unión de

Repúblicas Socialistas Soviéticas, los americanos

vieron en los jóvenes matemáticos unos potenciales

aliados para tratar de vencer la carrera

armamentística y proteger a la nación de ataques

extranjeros. La Universidad de Princeton escogía

uno a uno sus alumnos intentado obtener un alumnado especialmente brillante entre el

que se encontraba, precisamente, el joven John. El joven, destacaba por encima del

resto del alumnado por brillar con luz propia, con la intensa idea de hacerse un nombre

por encima de cualquiera de sus compañeros.

Los intereses del joven estudiante eran diversos pero se centraba en la resolución de

grandes problemas, especialmente aquellos en los que la teoría de juegos buscaba

dar solución. Así pues, con 21 años se doctora en matemáticas y en su tesis de 28

páginas expone la existencia de un punto de equilibrio en cualquier juego, incluso en

aquellos casos en los que la decisión sea tomada por el otro jugador.

Al cumplir la treintena, Nash empezó a tener miedo de que sus mejores años ya

hubiesen acaecido y que la idea de situarse en la cúspide del mundo matemático fuera

solo una utopía imposible ya de realizar. El stress producido por esta falta de

seguridad y angustia, unido al embarazo de su mujer, propició el inicio de su demencia

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de tipo esquizofrénica que marcaría el resto de su vida, tal y como se plasma en la

película A Beautiful Mind (2001). Sus trastornos mentales de tipo esquizofrénico

hicieron que Nash permaneciera hospitalizado durante un largo periodo de tiempo al

sufrir distorsiones cognitivas paranoicas. A los 50 días de permanecer ingresado en el

hospital McLean se trasladó a Europa donde solicitó asilo político al considerar que

estaba siendo perseguido por un grupo comunista, fruto de su estado de desorden

mental.

Nash viajó, inicialmente, a Francia con su mujer Alicia pero decidió trasladarse a

Luxemburgo, renunciando a su estatus civil americano. Al cabo de unos meses, el

gobierno francés, mediante la embajada estadounidense en París, detuvo y deportó a

Nash de vuelta a su país de origen.

Al regresar, volvió a su alma mater, la universidad de Princeton donde se le ofreció

trabajo pero al poco de su estancia fue ingresado de nuevo al aparecer en el campus

de la universidad lleno de rasguños añadiendo que iban a cogerle y que había llegado

la hora.

Acto seguido, al salir del sanatorio por segunda vez, Nash empezó una nueva etapa

académica como investigador que le llevó a volver, por un tiempo, a Europa. Tras su

breve estancia europea, el Massachussets Institute of Technology le ofrece a Nash un

puesto docente y empieza a tomar medicación para controlar los brotes psicóticos con

éxito. La vida de Nash parece volver a su cauce natural y durante más de una década

vagó por el campus de la universidad dedicándose a calcular probabilidades y a

intentar probar la existencia de Dios. Durante este etapa, Nash se utilizaba unas

zapatillas de color rojo y era conocido como “ The Phantom”.

En 1960, la popularidad de Nash se expande exponencialmente a partir del hecho de

que los economistas empiecen a entender, aplicar y valorar el potencial del equilibrio

de Nash y la revolución que suponía de per se. Al final de 1970, la teoría de juegos

jugaba un papel transcendental en la economía moderna siendo el equilibrio de Nash

el epicentro de dicha teoría, siempre en los casos en los que no existe la cooperación,

id est, subastas, política monetaria o intercambios comerciales de índole internacional,

entre otras aplicaciones.

Bajo la premisa del desequilibrio mental de Nash, durante años se le fue negado el

premio Nobel al considerar que podría ser una vergüenza para la academia al

aparecer públicamente si seguía con su particular via crucis mental.

Finalmente, en 1994, recibió el premio Nobel de economía con 66 años por su

descubrimiento, el equilibrio de Nash que revolucionaba totalmente, el concepto de

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juegos sin cooperación dentro de la teoría de juegos. El reconocimiento a toda una

vida marcada, por el brillo.

2. El equilibrio de Nash

Tal y como he expuesto anteriormente, el equilibrio de Nash es una situación que se

da en juegos estáticos (las decisiones a tomar son simultaneas de modo que ningún

individuo parte con la capacidad de influenciar las decisiones del otro al escoger

primero) con información completa (la función de ganancias es conocida por ambos

jugadores con anterioridad a la toma de decisiones).

Cuando se estudia el equilibrio de Nash, hay que tener en consideración otra variable

que es la racionalidad de los individuos. Se presume que ambos individuos actuaran

de forma racional con la finalidad última de obtener el mayor beneficio para ambos,

tomando en consideración las decisiones que tome el otro jugador y la meta del otro

jugador será, obviamente, la obtención del mayor beneficio posible actuando bajo

patrones de conducta racional. Además, dichas predicciones elaboradas acerca del

otro jugador, serán correctas en todo caso.

Esto supondrá que ninguno de los jugadores trate de desviarse de sus predicciones,

ciñéndose a ellas como algo fiable para alcanzar el mayor beneficio. Este fenómeno

recibe el nombre de self-enforcing.

Así pues, para encontrar el equilibrio de Nash tenemos que encontrar la mejor

estrategia que pueda realizar uno de los jugadores con la mejor respuesta por parte

del otro jugador, llegando al ansiado equilibrio.

El ejemplo canónico por excelencia del equilibrio Nash es el dilema del prisionero. El

dilema del prisionero es una situación ficticia elaborada con la pretensión de ilustrar un

ejemplo de teoría de juegos, siendo el dilema un ejemplo de no cooperación por

antonomasia, no porque no sea deseada sino porque es físicamente imposible. Así

pues, el dilema del prisionero describe la situación siguiente:

2 individuos son aprisionados como sospechosos de cometer un delito pero no hay

pruebas fehacientes acerca de la culpabilidad o inocencia de uno o de ambos. La

policía recluye a cada uno de los individuos en espacios aislados de modo que la

comunicación entre ambos es imposible ergo hay un principio de no cooperación al no

poder elaborar una estrategia conjunta. Los agentes les proponen un trato a cada uno

de los individuos siendo el trato el mismo: si uno confiesa y su cómplice no, el

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cómplice será condenado a una pena de 10 años y el primer individuo saldrá en

libertad sin cargo alguno . Si uno de los individuos no hace declaración alguna y el otro

jugador confiesa la autoría del delito, el primero recibirá la sanción privativa de libertad

de 10 años y el jugador 2 saldrá libre de manera que se invierte la situación que se

daría en el primero de los 4 casos. Si ambos optan por confesar, ambos serán

condenados a una pena equitativa de 5 años para cada uno. Si los dos individuos

optan por no cooperar, entonces se aplicará una pena de 1 año de cárcel para cada

uno de ellos.

Así pues, se puede caracterizar el juego de la siguiente forma:

1) Disponemos de 2 jugadores a los que se les denominará X y Z.

2) Cada jugador dispone de 2 estrategias de modo que siendo S el conjunto de

estrategias podemos concluir que:

SX = SX1, SX2 donde X1 representa confesar y X2 representa callar

SZ = SZ1, SZ2 donde Z1 representa confesar y Z2 representa callar

De modo que:

1) Si ambos escogen confesar, obtendrán -5 cada uno.

2) Si X escoge confesar y Z callar, obtendrán 0 y -10.

3) Si X escoge callar y Z confiesa, X obtendrá -10 y Z obtendrá 0.

4) Si ambos callan, X obtiene -1 y Z obtiene -1.

5) Si Z confiesa y X confiesa, ambos obtienen -5.

6) Si Z calla y X confiesa, Z obtendrá -10 y X obtendrá 0.

7) Si Z confiesa y X calla, Z obtendrá 0 y X obtendrá -10.

8) Si ambos callan, obtienen -1 ambos.

La anterior explicación puede representarse de la siguiente forma, siendo esta más

esclarecedora. Denominaremos EX y Ez al conjunto de estrategias de X y de Z

respectivamente. Así pues:

EX (X1, Z1) = -5 EX (X1, Z2) = 0EX (X2, Z1) = -10 EX (X1, Z2) = -1

EZ ( X1, Z1) = -5 EZ (X1, Z2) = -10EZ ( X2, Z1) = 0 EZ (X1, Z2) = -1

Hay que hacer una mención a la numeración negativa que se otorga en el dilema del

prisionero como resultado a las estrategias. Si la numeración fuera positiva, en realizar

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la resolución del juego, se buscaría la estrategia que obtuviera el número más elevado

(en este caso 10) pero para ambos jugadores, cuanto mayor sea el número, más

hándicap supone para ellos, de modo que el valor máximo 10, tiene que formar parte

del juego siempre y cuando se matice que tiene que ser -10, al ser el mayor

representante de la mayor pérdida, es decir, el resultado menos positivo para ambos

jugadores.

Así pues, para encontrar el equilibrio de Nash, hay que representar de forma matricial

la anterior información para poder ver con mucha mayor claridad dónde se encuentra

dicho punto de equilibrio en que el beneficio es máximo para ambos jugadores.

Prisionero Z

Prisionero X

Los valores marcados en azul representan el coeficiente de ganancias o pérdidas que

obtiene el jugador X en base a las decisiones tomadas por el jugador Z mientras que

los valores en verde representan el coeficiente de ganancias o pérdidas que obtiene el

jugador Z en base a las decisiones tomadas por el jugador X.

El siguiente paso será encontrar dónde está el equilibrio de Nash en la matriz anterior.

Para ello buscaré y seleccionare los valores de mayor coeficiente versus los valores

de menor coeficiente ya que buscamos el beneficio más amplio posible.

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Confesar Callar

Confesar

Callar

-5

-5

-10

0

0

-10

-1

-1

Para realizar la selección nos fijaremos en columnas con columnas y filas con filas

para encontrar el equilibrio. Así pues, -5 es mayor que -10 y 0 es mayor que -1.

Seleccionamos ambos.

Ahora, habrá que realizar el mismo procedimiento pero prestando atención a las filas

de modo que -5 es mayor que -10 y 0 es mayor que -1. Seleccionamos ambos y

encontramos que en uno de los cuadrantes de la matriz confluyen 2 valores

seleccionados por contener valores cuyo coeficiente es mayor al rival de fila o

columna. Este recuadro que contiene la confluencia de los dos valores es el equilibrio

de Nash.

En este caso, el punto de equilibrio de Nash sería que ambos confesaran y obtuvieran

una pena privativa de libertad de 5 años. No resulta desde el punto de vista de uno de

los reos la más beneficiosa de las estrategias ya que ambos preferirían que el

cómplice cumpliera la totalidad de la condena pero el punto de máximo beneficio

mutuo para ambos se encuentra en confesar.

Aún y así hay que tomar en consideración la eficiencia de Pareto en el dilema del

prisionero. Así pues, en términos de eficiencia en sentido de Pareto, la estrategia en la

que ambos callan sería más positiva ya que se saldaría con un solo año de prisión

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para ambos en lugar de 5 años de cárcel para ambos dónde encontramos el equilibrio

de Nash. Por consiguiente, la estrategia en la que ambos confiesan está Pareto-

dominada ya que ambos jugadores preferirían callar en vez de confesar sin que eso

suponga un hándicap para el otro jugador. Es decir, la estrategia en la que ambos

confiesan, se encuentra Pareto- dominada por la estrategia donde ambos callan

porque, sencillamente, es más fructífera para ambos ya que la penalización que

recibirían es menor. El quid de la cuestión radica en el hecho de que la estrategia en la

que ambos callan supone una mejora para ambos y ningún jugador sale perjudicado

respecto al otro.

Aún y así, al tratarse de un supuesto de hecho en el que no hay cooperación al estar

ambos individuos incomunicados, la posibilidad de que ambos callen es muy reducida.

Desde el punto de vista individual, la mejor estrategia para uno de los individuos sería

que el otro confesara y salir indemne pero la eficacia en sentido de Pareto pone como

condición sine quae non el hecho de que ninguno de los jugadores salga perjudicado.

3. Equilibrio de Nash vs Eliminación Iterativa de

Estrategias Estrictamente Dominadas (EIED)

A parte del equilibrio de Nash, hay otra forma de resolver juegos estáticos con

información completa y perfecta: la eliminación iterativa de estrategias estrictamente

dominadas. Ambas técnicas resuelven este tipo de juegos pero hay ciertas diferencias

entre ellas que pueden alterar de forma total el resultado de un juego. Así pues, el

equilibrio de Nash es una solución “más poderosa que la eliminación iterativa de

estrategias estrictamente dominadas”. Este hecho sucede porque si una matriz o un

conjunto de estrategias conforman un equilibrio de Nash, este conjunto de estrategias

que será resultante siempre sobrevivirá a la EIED mientras que, por el contrario, es

posible obtener estrategias que, tras sobrevivir a la EIED no constituyen un equilibrio

de Nash. Por consiguiente, si se usa como primera opción la EIED, el resolver el

mismo juego aplicando el equilibrio de Nash servirá para confirmar la existencia de la

solución más beneficiosa para ambos jugadores que constituirá, además, un equilibrio

de Nash o no.

En otros casos, el equilibrio de Nash puede coincidir con la estrategia superviviente a

la EIED. Un ejemplo puede verse a continuación:

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Los jugadores X y Z tendrán 3 estrategias posibles cada uno: A, B y C

Jugador Z

A B C-80

-80-290

-80-250

-80-330

-40-290

-40-500

0-330

0-540

0-500

0

Aplicando la EIED obtenemos que las dos primeras filas estan estrictamente

dominadas por la tercera fila de modo que sólo sobrevivirá la tercera fila.

-3300

-5400

-5000

Finalmente, obtenemos la matriz resultante que sobrevive al proceso de EIED. -330 es

mayor que -540 y -500 de modo que [C,A] domina estrictamente a [C,B] y [C,C].

Una vez obtenido el resultado, resolveremos el mismo juego a partir de la teoría de

John Nash para comparar si el resultado que obtenemos difiere del que resulta

superviviente a la EIED o, por el contrario, es idéntico.

Tal y como se puede apreciar gráficamente, la estrategia donde confluyen los 2

valores marcados es la misma que se obtiene tras aplicar una resolución de juego

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AJug. X B

C

-330

0

basada en las estrategias estrictamente dominadas, encontrándose el equilibrio de

Nash en [C,A] o lo que es lo mismo, que el jugador X escoja la estrategia C y el

jugador Z escoja la estrategia A.

4. Juegos sin equilibrio de Nash y juegos con múltiples equilibrios

Dentro de la teoría de juegos, pueden darse casos en que esta no aporte, mediante el

equilibrio de Nash una sola solución o que, directamente, no aporte ninguna por

completo. Un ejemplo de un juego con múltiples equilibrios se puede extraer de la

película Una mente maravillosa (2001) en la que Nash se encuentra en un bar con

compañeros cuando de repente aparece un grupo de chicas1. Dentro del grupo,

sobresale una chica rubia que tiene un atractivo especial de modo que todos los

miembros tienen mayor interés en ella. Uno de los componentes, decide hacer un

comentario proponiendo ir a por las chicas, basado en la teoría económica de Adam

Smith. Según varios de los miembros del grupo “en la competencia, la acción

individual beneficia al bien común” pero Nash se da cuenta de que esta teoría está

incompleta y tiene puntos débiles.

Si todos van a por la chica rubia, se molestaran entre ellos de modo que la chica

decidirá no acostarse con ninguno de los chicos y las demás amigas se van a sentir

despreciadas ya que ninguno de ellos habrá mostrado interés. Nash hace una brillante

dilucidación basada en el concepto sobre el que versa este trabajo aludiendo al hecho

de que sólo si se toma la mejor decisión para el propio bien y a su vez, el bien común,

se obtendrá el máximo beneficio. Así pues, si todos van a por las chicas morenas,

nadie obtiene el mayor botín pero todos salen beneficiados, llegando al beneficio

común. Otra posibilidad sería que un solo miembro decidiera ir a por la rubia y el resto

se decantara por la morena donde el beneficio sería aún mayor ya que un miembro

obtendría el máximo botín sin que el resto resultara perjudicado.

Esta explicación se puede hacer más evidente representando el juego de la siguiente

forma:

· Jugadores: Nash y Smith

· Estrategias disponibles: rubia/ morena ( X1 , X2) donde se le dará a la chica rubia una

puntación de 10 ya que el beneficio de conseguir una cita con ella es mayor, y una

puntuación de 5 a las chicas morenas puesto que el beneficio de obtener una cita con

alguna de ellas es menor. De este modo:

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ENASH = (X1, Z1) = 0 ENASH = (X1, Z2) = 10

E NASH = (X2, Z1) = 5 ENASH = ( X2, Z2) = 5

ESMITH = (X1, Z1) = 0 ESMITH = (X1, Z2) = 5

ESMITH = (X2, Z1) = 10 ESMITH = ( X2, Z2) = 5

1. Si Nash opta por la estrategia 1 y Smith también ninguno consigue cita ya que se

solapan entre ellos y la chica rubia los obvia a los 2. Ambos obtienen 0.

2. Si Nash opta por la estrategia 1 y Smith usa la 2, Nash obtiene 10 puntos ya que

consigue la cita con la chica rubia y Smith 5 al conseguir cita con la morena.

3. Considerando que Nash escoja la estrategia 2 y Smith la 1, Nash obtiene 5 puntos

al conseguir cita con la morena y Smith 10 al conseguir cita con la rubia.

4. En el supuesto caso en que ambos decidan usar la estrategia 2, los dos consiguen

cita y obtienen 5 puntos cada uno.

5. La estrategia 1 para Smith y Nash conlleva 0 para ambos al molestarse entre ellos

en el proceso de consecución de la cita con la chica rubia.

6. Una estrategia donde Nash utilice la primera opción y Smith la segunda se salda

con 5 puntos para Smith al obtener cita con la chica morena y 10 para Nash al

obtenerla con la chica rubia.

7. Una situación en la que Smith decida ir a por la chica rubia y Nash acepte ir a por

una morena se salda con 10 puntos a favor de Smith por 5 de Nash.

8. Una mancomunidad en la que ambos decidan ir a por chicas morenas se salda con

un saldo mutuo de 5 puntos.

Si confeccionamos la tabla podemos observar que:

Smith

Rubia Morena

Rubia

Nash

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1. Esta escena se puede apreciar en el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=wS84q1SQwSU

0

0

5

1010

5

5

5

Morena

Hay una situación en la que aparecen 2 equilibrios de Nash en las estrategias en las

que uno de los jugadores indistintamente se postule por una estrategia que le lleve a

solicitar cita con la chica rubia y el otro jugador busque una cita con la morena y

viceversa.

De este modo, en este caso, la teoría de juegos no daría una solución definitiva única

al juego sino que hay 2 opciones igualmente atractivas y que ofrecen los mismos

beneficios para uno y otro indistintamente.

Aún y así, se pueden dar casos en los que haya múltiples equilibrios de Nash y uno de

ellos sea más atractivo que el resto de equilibrios.

Del mismo modo, existen juegos en los que no hay una solución posible debido al

hecho de que no hay ningún equilibrio de Nash. Un ejemplo podría darse en el caso en

el que lancemos una moneda al aire y un jugador escoja cara y el otro cruz. En este

tipo de juegos, obligatoriamente tiene que haber un ganador y un perdedor de modo

que no es posible que los dos acierten o pierdan al haber una disyunción en la

elección: o cara o cruz pero nunca ambas.

Si se representa gráficamente este ejemplo encontramos el siguiente resultado:

Jugador 2

Cara Cruz

Cara

Jugador1

Cruz

Tal y como se puede observar, si el jugador 1 escoge cara, el jugador 2, por ende,

tiene que perder al escoger cruz y viceversa de modo que en ningún momento del

juego, se llega a equilibrar el juego.

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1

-1

-1

1

-1

1

1

-1

Conclusiones

Tras observar el desarrollo vital de John Nash así como el impacto que tuvo su teoría

del equilibrio de Nash, se puede hacer un balance de cuál ha sido el grado de utilidad

de dicha teoría y el grado de implantación que acarreó a corto y largo plazo. Así pues,

la brillante aportación que hizo John Nash para la economía moderna ha tenido una

dimensión de escala planetaria cambiando por completo el desarrollo del pensamiento

comercial y las relaciones de índole económica.

La tarea de Nash sirvió para complementar el camino que emprendió siglos antes

Adam Smith, padre de la economía moderna. El equilibrio de Nash supuso un gran

impacto en los mercados financieros hacia los años 60 pero si se analiza

detenidamente, las aplicaciones reales distan de ser plenamente eficaces quedando,

bajo mi humilde opinión, como una serie de procedimientos que tienen una vertiente

más dogmática en aras de explicar y resolver unas determinadas situaciones. Sin

embargo, las situaciones descritas en los juegos que Nash intenta resolver mediante

su teoría, son ciertamente sencillas si se comparan con las múltiples o incluso infinitas

variables que aparecen en la vida real y que, en algunas ocasiones, ni tan siquiera son

apreciables a simple vista.

La teoría que defiende Nash tiene sin lugar a duda una gran valía y puede servir como

pauta para intentar solucionar de la mejor manera posible, en términos económicos,

una determinada situación pero también tiene sus puntos débiles fundamentados bajo

mi particular prisma, el hecho de no abarcar muchas variables que no aparecen en los

juegos que propone Nash. Así pues, partiendo de la base de que el mundo financiero,

las relaciones interpersonales, laborales y económicas son entes mutantes, hay que

ser precavido a la hora de valorar la eficacia de la teoría y pensar en términos

marginales.

Un ejemplo lo podemos encontrar en el dilema del prisionero, una situación dogmática

por excelencia pero que, en la vida real, puede estar sujeta a mil y una variables que

se desconocen y que no se pueden dar por zanjadas tal y como ocurre en el juego en

su vertiente teórica.

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Por consiguiente, considero que John Nash realizó una tarea brillante aportando una

nueva visión mejorada de la economía, del enfoque de las relaciones comerciales en

aras de potenciar el beneficio mutuo máximo y es totalmente merecedor de la

distinción de premio Nobel de economía que se le asignó en 1994. La única crítica que

se le puedo achacar con mi escasa formación y después de estudiar su teoría es, tal y

como he apuntado con anterioridad, el exceso de dogmatismo y el hecho de no poder

abarcar muchas variables que pueden tener un efecto dramático respecto al total.

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Bibliografía

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·FUDENBERG, Drew. Game Theory. Massachusets Institute of Technology, 1991.

Capítulos: 1.1; 1.3; 1.3.1; 1.3.2; 1.3.3; 2; 2.1; 2.1.1; 2.1.2

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· Apuntes de Juegos estáticos con información perfecta y completa de TRAPERO-

BERTRAN, Marta.

· http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-equilibrio-de-nash

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· http://www.slideshare.net/midiaz/teora-de-juegos

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