jonction pn composants électroniques modèle abrupte : avant...

ELE101composants électroniquesPlan

Composants ElectroniquesComposants Electroniques

• Introduction

C tit ti d l tiè d l’él t à l’ t d l’ t i t l• Constitution de la matière : de l’électron à l’atome, de l’atome au cristal

• Les matériaux : isolant, conducteur, semiconducteur

• Semiconducteurs à l’équilibreSemiconducteurs à l équilibre

• Dynamique des électrons : Semiconducteurs hors équilibre

• Dispositifs élémentaires : jonctions pn, pin et hétérojonction

• Dispositifs élémentaires : transistor bipolaire

• Dispositifs élémentaires : jonctions MS et MIS

• Di itif élé t i t i t à ff t d h• Dispositifs élémentaires : transistor à effet de champ

• Dispositifs optoélectroniques

• Futur : nanoélectronique

C. Algani/G. Hincelin 44

q

ELE101composants électroniquesJonction PN

• Modèle abrupte : Avant contact neutralité électrique

∑ ∑c h a r g e s > 0 = c h a r g e s < 0

p n + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + +

∑ ∑g g

Concentrationd’impuretés

0 dn-dp x

NA

P+ + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + +A

NDAccepteurs ionisésfixes dans le réseaucharge – q

+ + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -

densité de porteurs0 x

pp0 = NA nn0 = ND2

g q

+ Trous librescharge + q

N - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -

0 x

2i

p0A

nn =N

2i

n0D

np =N

- - - - - - - - - - - - - -

Donneurs ionisésfixes dans le réseaucharge + q

C. Algani/G. HincelinC. Algani/G. Hincelin 45

g

- Electrons librescharge - q


• Zone de transition (ou zone désertée) : diffusion des porteurs libres

+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -

Région P neutre Région N neutreinterneE

+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -

Accepteurs ionisésfixes dans le réseaucharge – q

Donneurs ionisésfixes dans le réseaucharge + q

Zone désertéepar suite des

-xp +xn x0

charge q charge qpar suite desRECOMBINAISONSdes porteurs libres(électrons et trous)



• Jonction à l’équilibre :Zone désertée

0Q0QintE

d(- q)

nF = -qE⊕pF = qE0Q >0Q <

REGION P NEUTRE

conductiondes électronsminoritaires

cnjcourant deconduction dnj

Diffusiondes électronsmajoritaires

courant de diffusion

REGION N NEUTRE

cn dnJ +J =0

Diffusiondes trous

dpjcourant de diffusion ⊕

Conductiondes trous

⊕ cpj courant de conduction cp dpJ +J =0

des trousmajoritaires

des trousminoritaires

Potentiel de diffusion VD

Plan de la jonction

D


équilibre atteint lorsque Eint est assez élevé pour contenir la diffusion des charges


• Jonction à l’équilibre : potentiel de diffusion

C t dû ( t) lib i t t l j ti t l diff i d tiCourant dû aux e- (ou t) libres qui traversent la jonction est nul : diffusion+conduction :

⇔d n c n n n

d nj + j = 0 q D + q n µ E = 0d x Zone désertée

Modèle à 1 dimension, on intègre le long de la ZT :

⇔ ∫ ∫n nx xq E qd n d n= - n = - E d x intEREGION P

NEUTREREGION N

NEUTRE

0Q>0Q<

(Avec la relation d’Einstein)

⇔ ∫ ∫p p- x - x

- n - E d xd x kT n k T

2i

p0A

nn = N

n0 Dn = N

E 0

intNEUTRE NEUTRE

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

A DD 2

N Nk TV = l n q n

A

E = 0E = 0

V(x)nV = Const = V

VD dépend de T et dopages des SC

⎜ ⎟⎝ ⎠i

q n

pV = Const = VVD Potentiel de diffusion

0- xp xn x



• Jonction à l’équilibre : champ électrique de la ZT Eint

Neutralité électrique dans la ZT :• La densité de charge ρ est la charge par unité de volume• La densité de charge ρ est la charge par unité de volume

• Région P : accepteurs chargés négativement3

p Aρ = -qN en C/m

3• Région N : donneurs chargés positivement

• La charge totale est nulle: ( A aire de la jonction)

3n Dρ = +qN en C/m

D n A p+qN A.x - qN A.x =0 D n A pN x =N x

Equation de Poisson :

• Toute distribution de charge crée un champ électrique et dans le cas à 1 dimension :

⇒ xdEρ ρdivE= soit =ε ε dx ε ε

• En fonction du potentiel

0 r 0 rε ε dx ε ε

2

2d V ρ= -dx ε ε


0 rdx ε ε


• Jonction à l’équilibre : champ électrique de la ZT Eint

ρ(x)

Région P (- xp < x < 0) Région N (0 < x < xn)

ρ(x)

p-xD+qN

A

0 r

qNdE = -dx ε ε

D

0 r

qNdE = +dx ε ε

nx

A-qN

0

C diti li it

A

0 r

qNE(x) = - x + Bε ε

D

0 r

qNE(x) = + x + Cε ε E(x)

-x x

Aq

Conditions aux limites

⇒ Ap p

0 r

qNE(-x ) = 0 B = - xε ε

⇒ Dn n

0 r

qNE(x ) = 0 C = - xε ε

qN qN

0p-x nx

N NAp

0 r

qNE(x) = - (x+x )ε ε

Dn

0 r

qNE(x) = + (x-x )ε ε

A p

0 r

qN x-

ε εD n

M0 r

qN x- = Eε ε



• Jonction à l’équilibre : largeur de la ZT W

potentiel de diffusion VD se calcule à partir de Ex :

Aire du champ électrique E :

n

p

x

D n p-x

V = V(x ) -V(-x ) = - E(x)dx∫0p-x nx

P NE(x)

Aire du champ électrique E :

D m p n1V = E (x +x )2

0

Neutralité électrique

0 rp n D

2ε ε 1 1W = x x Vq N N

⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

mE

V(x)pA Dq N N⎝ ⎠

. .r 0 An D

2 ε ε N 1x = - Vq N N N

V(x)

DV

. .

n DD A D

r 0 D

q N N + N

2 ε ε N 1x = - V0p-x nx

DV


. .p D

A A D

x Vq N N + N p nw = x + x


• Jonction à l’équilibre : ordres de grandeur

Jonction PN en silicium; T = 300 K; ni = 1,4 1010 cm-3

J i di é i p -2Dx NN N 10

; ; i ,NA = 1018 cm-3 ; ND = 1016 cm-3

Jonction dissymétrique :

La ZT s’étend du côté le moins dopé

p 2DA p D n

n A

N x = N x = = 10x N

⇒

Potentiel de diffusion :18 16

A DD 2 20

i

kT N N 10 ×10V = Ln = 0,026×Ln = 0,82 Vq n 1.96 10

Largeur de la ZT :

-100 r 0 r9

1ε = F/m ε =12 ε ε = 1,06 10 F/m36π10

⇒

-10-70 r

D -19 22D

2ε ε 2×1,06 10 0,82W V = = 3,3 10 m (0,33 μm)qN 1,6 10 10

n

p

x 0,33 μm0,33 μmx = 3,3 nm

100


p ,100


• Jonction à l’équilibre : ordres de grandeur

Jonction PN en silicium; T = 300 K; ni = 1,4 1010 cm-3

J i di é i ⇒ p 2Dx NN N 10

; ; i ,NA = 1017 cm-3 ; ND = 1019 cm-3

Jonction dissymétrique :

La ZT s’étend du côté le moins dopé

⇒ p 2DA p D n

n A

N x = N x = = 10x N

Potentiel de diffusion :19 17

A DD 2 20

i

kT N N 10 ×10V = Ln = 0,026×Ln = 0,94 Vq n 1.96 10

Largeur de la ZT :

-100 r 0 r9

1ε = F/m ε =12 ε ε = 1,06 10 F/m36π10

⇒

-10-70 r

D -19 23A

2ε ε 2×1,06 10 0,94W V = = 1,12 10 m (0,11μm)qN 1,6 10 10

p

n

x 0,11μm0,11μmx = 1,11 nm


n ,100


• Jonction à l’équilibre : diagramme des bandes

Avant contact :Ee

Avant contact :

• Niveaux de fermi décalés (dopage des SC)

N N

• Homojonction : même matériau SC côtés N et P

VFP VP

A

NE - E = kT LnN

CCN FN

D

NE - E = kT LnN

EG identique

Après contact :

• Ni d f i ’ li t i ité• Niveaux de fermi s’alignent : unicitéDécalage de l’ensemble des bandes côtés N et P

• ECP/ECN et EVP/EVN décalés de la barrière de potentiel :WD = qVDWD qVD

• e- libres côté N ds la BC et t libres côté P ds la BVrestent bloqués par la barrière de potentiel• Déf ti d b d d l ZT


• Déformation des bandes ds la ZT


• Jonction à l’équilibre : diagramme des bandes

Avant contact : VNE E = kT LnEe

Avant contact :

• Niveaux de fermi

VFP VP

A

E - E = kT LnN

CCN FN

D

NE - E = kT LnN

E⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

G

C VFP FN CN VP

A D= E

N NE - E + E - E = kT LnN N

EG

FN FPE - E

Or

et

( ) ( )2 2G Gi C V i C V

E En = N N exp - Ln n = Ln N N -kT kT

⎛ ⎞ ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )FP FN G C V A DE - E + E = kT Ln N N - kT Ln N N( ) ( )2E = kT Ln N N - kT Ln n et

et comme

( ) ( )FP FN G C V A DE E + E kT Ln N N kT Ln N N( ) ( )G C V iE kT Ln N N - kT Ln n

A DFN FP 2

N NE - E = kT Ln⎛ ⎞⎜ ⎟

A DD 2

N NkTV = Lnq n

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

La barrière de potentiel s’écrit

H t d l b iè d t ti l é t t l i d f i

FN FP 2in⎜ ⎟

⎝ ⎠ iq n⎝ ⎠

A Dn p D FN FP 2

i

N NW = W = qV = E - E = kT Lnn

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


Hauteur de la barrière de potentiel = écart entre les niveaux de fermi


• Jonction polarisée en direct :

Pôle + de Pôle - de

Zone désertée

E

Pôle de l’alimentationsur P

Pôle de l’alimentationsur N

REGION P NEUTRE


cnjcourant deconduction

REGION N NEUTRE

dnjDiffusion

des électronsmajoritaires

Diffusiondes trous

dpj ⊕Conductiondes trous

⊕ cpj courant de conduction

majoritaires minoritaires

Réduction du potentielaux bornes de la ZD

dn dpJ J +J

E< Eint courants de conduction plus faibles les courants de diffusion ne sont plus équilibrés et

aux bornes de la ZDD DV -V < V


deviennent prépondérants

Courant de la jonction PN est issu de la diffusion des porteurs


Contact

• Jonction PN fabrication : Al

Contact

N++

SiO2SiO2

NN++

PContact

Contact

Substrat SiAl

N++

SiO2SiO2

P

Substrat Si

N

Al

Contact

Substrat Si

Contact

SiO2SiO2

P

N

Substrat Si semi-isolant


Contact


• Jonction polarisée en direct : diagramme des bandes

V>0 NPEélectronsP N

DDP entre N et P réduite :ECN

EEFP

ECP

Wn = qVD+ -V

nx

∫Diminution de la hauteur de la barrière de potentiel :

EFN

EVN

EVP

FP

x− x0

Wp = qVDp

n p D-x

V(x ) -V(-x ) = - E(x)dx = V - V∫

Bandes dans la région N remontent de la valeur :

px nx0

NECP

PEélectrons

W = q(V V)

n p DW = W = q(V -V)

Diffusion des porteurs facilitée à travers la jonction

Diminution de l’épaisseur de la ZT et du champ électrique: EVP

EFP

CP

ECN

EFN

Wn = q(VD-V)

qV

E = qVΔ

Ni d f i t l li é

VP

px− nx0

EVNWp = q(VD-V)

( )0 rp n D

A D

2ε ε 1 1W = x x V -Vq N N

⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟

⎝ ⎠


Niveaux de fermi ne sont plus alignés


• Jonction polarisée en inverse :Zone désertée

Pôl + dô

intEPôle + de l’alimentationsur N

Pôle - de l’alimentationsur P

REGION P NEUTRE


cnjcourant deconduction

REGION N NEUTRE

dnj = 0Blocage de ladiffusion

Conductiondes trous

⊕ cpj courant de conduction

dpj = 0 ⊕Blocage de la

diffusion des trous

minoritaires

Augmentation du potentiel inv cn cpJ J + J 0

E> Eint courants de conduction plus grands les courants de diffusion sont toujours bloqués il

Augmentation du potentielaux bornes de la ZD

DV -V (V<0)inv cn cp


existe un courant non nul et très faible qui circule à travers la jonction

Courant de saturation inverse


• Jonction polarisée en inverse : diagramme des bandes

V<0 NPEélectronsP N

DDP entre N et P augmente :

nx

∫ECN

EEFP

ECP

Wn = qVD+- V

Augmentation de la hauteur de la barrière de potentiel :p

n p D-x

V(x ) -V(-x ) = - E(x)dx = V - V∫ EFN

EVN

EVP

EFP

x x

Wp = qVD

Bandes dans la région N descendent de la valeur :

n p DW = W = q(V -V) px− nx0

NECP

PEélectrons

Plus de diffusion des porteurs à travers la jonction

Augmentation de l’épaisseur de la ZT

E = qVΔ

EVP

EFP

ECN

Wn = q(VD-V)

E qVΔ =

et du champ électrique :

( )0 rp n D

2ε ε 1 1W = x x V -V⎛ ⎞

+ = +⎜ ⎟

Wp = q(VD-V) EFN

EVN

E qVΔ


( )p n DA Dq N N⎜ ⎟

⎝ ⎠

px− nx0

ELE101composants électroniques

• Jonction : récapitulation dans la ZT

Jonction PN

• Jonction : récapitulation dans la ZT

+P N

+P N

+P N

+

Equilibre Direct V > 0 Inverse V < 0

ρ

++

+

---

---

++

+

ρ

++

+

---

ρ

++

+

---

---

++

+

++

+

---

N

x-qNA

x x

+qND

-qNA -qNA

+qND+qND

V

VD

V V

( )D m p n1V = E x +x2 ( )D m p n

1V -V = E x +x2

′′ ′′ ′′

( )D m p n1V -V = E x +x2

′ ′ ′

Ex

x-xp' xn'

Ex

x

Ex

x-xp xn p-x′′ nx′′

A p NqN x qN xE A p NqN x qN x′′ ′′′′ qN x qN x′ ′


A p N nm

0 r 0 r

q qN xE =- =-ε ε ε ε

A p N nm

0 r 0 r

q qN xE = - = -ε ε ε ε

′′ A p N nm

0 r 0 r

qN x qN xE = - = -ε ε ε ε

′


• Jonction polarisée en direct : injection de minoritaires dans chaque région

Jonction PN

• Jonction polarisée en direct : injection de minoritaires dans chaque région

P

Eélectrons Ee Les électrons majoritaires de Npeuvent franchir la barrière d’énergiepotentielle en très grand nombreECP

ECN

EFN

Wn = q(VD-V)

qV

potentielle en très grand nombre

EVP

EFP

EVNWp = q(VD-V)

qV

Idem pour les trous

diffusion – recombinaisondes trous minoritaires dans N

diffusion – recombinaison des électrons minoritaires dans P

px− nx0 xmajoritaires de P

0E = 0E =0E 0E

I j ti t d tI j ti t d’él t


Injection permanente de trousInjection permanente d’électrons


• Jonction polarisée en direct : équation de continuité (cas des porteurs

Jonction PN

• Jonction polarisée en direct : équation de continuité (cas des porteurs minoritaires qui diffusent dans le barreau N)

Variation du nombre de porteurs par unité de temps et dans un volume dxdydz :Variation du nombre de porteurs par unité de temps et dans un volume dxdydz :

n xn n

jn 1 = + g - rt e x

j

∂∂∂ ∂

∂

Jx Jx + dx

z

E nul dans N, diffusion des trous selon Ox et recombinaisons

p x

p p

jp 1 = - + g - rt e x

∂∂

∂ ∂x x+dxy x

p

p E = - p µ t x

∂ ∂∂ ∂ p

p - µ E

x∂

∂

2

p p2

p + D + g

x∂

∂

20

p 2p p

p - p p p p- = + D -

τ t τx∂ ∂ Δ

⇔∂ ∂

En régime permanent :2

2p p

p d (Δp) Δp= 0 - = 0t D τdx

∂⇒

∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞Solution générale :

p = densité de trous initiale dans N

np p p p

x xΔp (x) = Aexp + Bexp -D τ D τ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x⎛ ⎞⎜ ⎟


pn0 = densité de trous initiale dans Nn n0 n n0

p p

xp (x) = p + Δp (x) = p + Bexp -D τ

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠


• Jonction polarisée en direct : cas des porteurs minoritaires qui diffusent

Jonction PN

• Jonction polarisée en direct : cas des porteurs minoritaires qui diffusent

Conditions aux limites :

[ ] nn n0 n n n0

p

x - xp (x)- p = p (x )-p exp -

L⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

pp p0 p p n0

n

x + xn (x)- n = n (-x )-p exp

L⎛ ⎞

⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠

semiconducteur N

oussemiconducteur P

s

⎝ ⎠

0E =

ectio

n de

tro

inje

ctio

n d’

élec

tron s

0E =

inje

( )np (x)

n (-x )pn (x)

n n nL = D τp p pL = D τn np (x )

p0n

p pn ( x )n n n

C. Algani/G. Hincelin 64xnx

n0p

pLxp-xp0


• Jonction polarisée en direct : ordres de grandeurélectrons : trous :

2 1 1 71000 V 102 -1 1 -7μ = 200 cm V s et τ = 10 s2 -1 1 -7

n nμ = 1000 cm V s et τ = 10 s

2 -1n n

kTD = μ = 1000×0,026 = 26 cm sq

p nμ = 200 cm V s et τ = 10 s

2 -1p p

kTD = μ = 200×0,026 = 5.2 cm sq

Or w ≈ 330nm

-7 -3nL = 26×10 = 1,6×10 cm = 16 μm -7 -4

pL = 5,2×10 = 7,2×10 cm = 7,2 μm

n pL ,L w

Ln et Lp représentent la distance moyenne parcourue par les e- et les t avant de disparaître par recombinaison

• recombinaisons entre les porteurs injectés dans la zone désertée négligées• t di t é l à l d t d diff i d t t d’él t• courant direct égal à la somme des courants de diffusion de trous et d’électrons• courant de conduction de sens inverse négligeable (du aux porteurs minoritaires emportés par le

champ électrique)• courant de diffusion peut être calculé à n’importe quel point x de la ZT (entre les limites –xp < x <


p p q p ( pxn)


• Jonction polarisée en direct : courants de diffusionélectrons (SC P): trous (SC N):

ous

s

ectio

n de

tro

inje

ctio

n d’

élec

tron

s

0E = 0E =

n ndnj (x) = qDdx p p

dpj (x) = -qDdx

inje

p pn (-x ) n np (x )pn (x) np (x)

dnj (x) ( >0)dpj (x) ( <0)

p-xp0n nL

xx

n0ppLnj (x) ( >0)

dx pj (x) ( 0)dxZT

p xnx( )

p

p p p0n p n n

x=-x n

n -x -ndnj (-x ) = qD = qDdx L

( )n

n n n0p n p p

x=x p

p x -pdpj (x ) = -qD = qDdx L

Courant total à travers la jonction :( ) ( )p p p0n n n0

p np n

n -x -np x -pj = qD + qD

L L


p n


• Jonction polarisée en direct : calcul du courant direct

( )n x ( )p xPEélectrons

N ( )pn x ( )np x

( )p pn x−

( )n np xECP

P

ECN

EFN

Wn = q(VD-V)

N

0pn 0np

EVP

EFP

EFN

EVNWp = q(VD-V)

qV

⎛ ⎞

Statistique de Boltzmann (cas des trous) :0

p

px− nxpx− nx

( ) pn p n p p

Wqp(x ) = p(-x )exp - V x -V(-x ) = p(-x )expkT kT

⎛ ⎞⎧ ⎫⎡ ⎤ −⎨ ⎬ ⎜ ⎟⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎝ ⎠

p(x ) = p (x ) p( x ) = p n p DV(x )-V(-x ) = V -Vn n np(x ) = p (x ) p pOp(-x ) = p n p D( ) ( )

Dn n p0

qV qVp (x ) = p exp - expkT kT

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⇒⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠n n n0

qVp (x ) = p expkT

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

p p p0qVet n (-x ) = n expkT

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


⎝ ⎠⎝ ⎠


• Jonction polarisée en direct : calcul du courant direct – loi de Shockley

D ité d t d diff i( ) ( )p p p0n n n0 n -x -np x -p

j D + DDensité de courant de diffusion :

p pn nn0 p0 n0 p0

qD qDqD qDqV qV qVj = p exp -1 + n exp -1 = p + n exp -1L kT L kT L L kT

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( ) ( )p p pn n n0p n

p n

p pj = qD + qD

L L

n0 p0 n0 p0p n p n

j p p p p pL kT L kT L L kT

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠

qV⎡ ⎤⎛ ⎞Courant direct :s

qVI = A j = I exp -1kT

⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

D D⎛ ⎞Courant de saturation inverse : dépend du matériau et dopages

p ns n0 p0

p n

D DI = Aq p + n

L L⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

équation valable en polarisations directe et inverse



• Jonction polarisée en inverse : calcul du courant de saturation inverse

E t bl d t d diff in (x)p p (x)n

V < 0

E augmente blocage des courants de diffusion

Courant dû aux minoritaires :

P N

pno

( )p p ( )n

Lp

j

E

npoLn

diffusion des trous mino.

pj

diff i d

njp p p0

qVn (-x ) = n exp 0kT

⎛ ⎞ ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

- x p xn X

diffusion des électrons mino.

n n n0qVp (x ) = p exp 0kT

⎛ ⎞ ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

Le courant s’écrit

p nD DI = A(j +j ) = Aq p + n = I⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟p n n0 p0 s

p n

I = A(j +j ) = - Aq p + n = -IL L

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠



• Jonction longue : bilan des courants

V > 0

P N

+ -P NV

cpI = I cp dpI - IdpI dpI

dnIdnI cnI = Icn dnI - I

nLpL

ZDR : Diffusionrecombinaison

ZDR : Diffusionrecombinaison

En dehors des zones de diffusion côté P : côté N :

Dans la ZDR côté P :

recombinaison recombinaison

I I I + I

cpI = I cnI = I

Dans la ZDR côté P :

Dans la ZT :

cp dp(M A JO S) dn(M IN O S)I = I - I + I

dp dnI = I + I


Dans la ZDR côté N : cn dn(M A JO S) dp(M IN O S)I = I - I + I


⎡ ⎤⎛ ⎞• Jonction pn en direct : caractéristique I-V sqVI = A j = I exp -1kT

⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

V 4kT soit 0,1 V à T = 300 K≥

( ) ( ) qVl lNon-idéalité : qVI ⎛ ⎞

⎜ ⎟

sqV qVexp 1 I I expkT kT

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( )10 10 sqV2,3×log I = 2,3×log I +kT

qI = αexpηkT

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1<η<2 : traduit les recombinaisons dans la ZT, régime de forte injection résistances séries

0.016

0.018

10-2

100

Echelle semi-log :

kT kT⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Echelle linéaire

régime de forte injection, résistances séries

0.012

0.014

e) e) 10-6

10-4Pente de60 mV/décade

0.006

0.008

0.01I (

Am

père

I (A

mpè

re

10

10-8

10

dp dnI = I + I0.002

0.004

10-12

10-10

( )sLn I


p

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

V (volt) V (volt)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

10-14


• Jonction pn en inverse : caractéristique I-V

L t i t l él é l t d• Le courant inverse est plus élevé que le courant de saturation « idéal ».

• Présence d’une composante ohmique : traduit l’existence d’un courant de fuitel existence d un courant de fuite

• Augmentation brutale du courant due à un effet « d’avalanche » : tension d’avalanche VA

• Deux effets distincts :• Deux effets distincts :

– 'effet d'avalanche électronique qui résulte d'une ionisation par chocs électroniques (ou ionisation par impact)

fuite ohmique

(ou ionisation par impact).– effet ZENER (ou effet tunnel),

• Ces effets sont réversibles et non destructifs à condition de prendre la précaution de limiter lecondition de prendre la précaution de limiter le courant à l'aide d'une résistance de protection.

• Dans la majorité des cas, et en particulier dans la plupart des diodes « Zener », le claquage est du à


p p , q gl’ionisation par impact. Caractéristique I(V) inverse


• Jonction pn en inverse : effet d’avalanche (ionisation par impact)

• Ionisation par impact si énergie cinétique de l’e- > EG Si Si

l’e- arrive à ioniser un atome de Si dans le réseau création d’1 paire e-/trou

ce nouvel e- a une énergie suffisante pour ioniser un autre atome, etc…Si Si

e- initiale- initial

1er e- libéré 2d e- libéré

• Multiplication des porteurs dans la ZT du courant

• Emax champ max dans le plan de la jonction :A B

électronEe λ

Emax champ max dans le plan de la jonction : Emax avec V

Avalanche si Emax ≥ Ecrit

Si : 3 105 V/cm ≤ E ≤ 106 V/cm

Ctype P cin Ge > E

Si : 3.10 V/cm ≤ Ecrit ≤ 10 V/cm

• Tension d’avalanche VA : crit

D A AE w

V -V V = 2

trou

ERqV

V i i ll à N

type NEF

zone désertée

D n Dcrit

0 r 0 r

qN x qN wE = ε ε ε ε

20 r crit

AD

ε ε EV =

2qN


VA inversement proportionnelle à ND O Xw


• Jonction pn en inverse : tension d’avalanche fonction du dopage

• V augmente avec N

(1,43 eV)

• VA augmente avec ND

• VA augmente avec EG :

Matériau + difficile à ioniser

(1,1 eV) (2,2 eV)

IONISATIONPAR

IMPACT (0 75 eV)IMPACT

variation en 1/ND

(0,75 eV)

TUNNEL



• Jonction pn : variation de la caractéristique avec la température

satqVI I expkT

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 3 Gsat i

EI n = AT exp -

kT⎛ ⎞∝ ⎜ ⎟⎝ ⎠



• Jonction pn : fonctionnement petit signal

Point de fonctionnement P0 : (I0,V0)

Résistance statique :

I

Tangente au point P :

0s

VR =

Iq

Petites variations autour du point P0 :0I P0 : point de

polarisation

±ΔIpoint P0 : linéarisation gD

s0I

Résistance dynamique :polarisation

±ΔVD

ΔVr = ΔI

V⎡ ⎤⎛ ⎞Diode idéale :

S it

V0Vs

qVI = A j = I exp -1kT

⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

1 ΔI dI Ig = = =Soit :

T = 300 K kT/q = 0 025 V

DD

g = = = r ΔV dV kT q

0,025r = = 25 Ω pour I = 1 mA


T = 300 K kT/q = 0,025 V Dr 25 Ω pour I 1 mAI


• Jonction pn : capacité de transition dQ

Charge dans la ZT : P N+Q-QV + dV+ -Q + Q = 0

w, xp et xn varient avec V : p-x nx0

A p D nQ = qN x A = qN x A

( )A D A DA p 0 r D

A D A D

N N N NQ = qN x A = qA w = A 2qε ε V -V

N +N N +N

Capacité de transition (dynamique) :

dQ dQC ( 0) 0 r A Dqε ε N N 1C A

⇔ Capa plan de surface A et d’épaisseur w :

TQ QC = - (car <0)

dV dV ( )0 r A D

TA D D

C = A2 N +N V -V

0 rε ε AC =


⇔ Capa plan de surface A et d épaisseur w :TC =

w


• Jonction pn : capacité de diffusion

pn(xn)P+ N

Charge stockée :

Qp

dQp

Q

dQn

p nQ = Q + Q

dQCapacité de diffusion :

Jonction dissymétrique P+N (NA >> ND) :

Qn

Lp

DdQC = dV

pdQQ Q C⇔Jonction dissymétrique P N (NA >> ND) :

p n DQ Q CdV

⇔

[ ]p n n0 p n0x

qVQ = Aq p (x)- p dx = AqL p exp -1kT

∞ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

∫

Or courant de diffusion des trous :

nx ⎝ ⎠⎣ ⎦p

dp n n0 dp np

D qVj (x ) = q p exp( )-1 I Aj (x )L kT

⎡ ⎤ ⇒⎢ ⎥⎣ ⎦2pL

Capacité de diffusion : (pour I = 1 mA et τp = 1µs; CD = 20 nF)

pp dp n p

p

Q = Aj (x ) = I.τD

pD

I.τC =


D 2kT q


• Jonction pn : modèle petit signal introduction de fréquence de coupure

Polarisation inverse : Polarisation directe :

CT Cqε ε N N 1T CDp n

D

I.τ (ou τ )C =

2kT q( )0 r A D

TA D D

qε ε N N 1C = A2 N +N V -V

V = 0V CT = 32 nF/mm2 (32 pF)V = -2V CT = 17 nF/mm2 (17 pF)V = -5V CT = 12 nF/mm2 (12 pF)

rD

Dr = 25 ΩV 5V CT 12 nF/mm (12 pF)

T = 300 K kT/q = 0,025 V; I = 1 mASilicium : n = 1 4 1010 cm-3; ε ε = 1 06 10-8 F/cm; V =0 82V

Jonction P+N CD = 20 nF

Jonction PN+ CD = 20 pFSilicium : ni = 1,4 10 cm ; ε0εr = 1,06.10 F/cm; VD=0,82Vτp = 1µs ; τn = 1nsJonction P+N : NA = 1018 cm-3 ; ND = 1016 cm-3 ; A = 1000µm2

Jonction PN+ : N = 1016 cm-3 ; N = 1018 cm-3 ; A = 1000µm2


Jonction PN+ : NA = 1016 cm-3 ; ND = 1018 cm-3 ; A = 1000µm2


•Jonction pin : introduction d’une zone intrinsèque

Jonction PIN

trousn =p

Jonction pin : introduction d une zone intrinsèque

P+ N+

wi

i électronsP+ N+i

NA = 1018 à 1019 cm-3

ND = 1018 à 1019 cm-3

ND = 1013 à 1014 cm-3

Diffusion de dopants à travers un SC intrinsèque (haute résistivité) pour créer les zones P+ et N+ (Epitaxie)

•Jonction pin : Polarisation directeJonction pin : Polarisation directePrincipe de fonctionnement :

jonction P+N en directInjection d’électrons depuis N+

concentrations n et p dans iDonc la région i présente une faible résistivité en direct.

Courant directFaible injection : courant de recombinaison dans la zone i.jForte injection : diffusion –recombinaison dans P+ et N+.

Répartition du potentielJonction P+N- (classique): VJ1’’Jonction N+N- : V ’’


Jonction N N : VICouche i (N-) : conduction par électrons et par trous : VJ2’’


•Jonction pin : Polarisation directe

Jonction PIN

Jonction pin : Polarisation directe2 régimes de fonctionnement :

Bas niveau ou faible injection : Vdirecte faible les 2 jonctions injectent des porteursles 2 jonctions injectent des porteurs Résistance RI = 1/ID : Atténuateur variableFort niveau ou forte injection : V directe élevée apparition de ZCE >0 et <0 côtés N et P

NΔx

Δppchamp électrique E ID ≈ K.V2 : Détecteur de puissance

•Jonction pin : Polarisation inverseCouche N- est totalement désertée :

wi1018 ou 1019

PΔx

Couche N est totalement désertée :

0 rn D R i

D

2ε εx = (V +V ) w

qNA p D i D1 NN Δx = N w + N Δx

Neutralité électrique :Répartition du champ électrique

Equation de POISSON :Str ct re P+ N+ oir fig re

p N iΔx ,Δx wA p D i D1 N

xdE ρ = dx ε εStructure P+νN+ : voir figure

Structure P+πN+ : la jonction rectifiante est en πN+.Trapèze inversé.

D’après D D1 AN N N x DdE qN = 0

0 rdx ε εx A

0 r

dE qN = -

dx ε εx D1

0 r

dE qN =

dx ε εx DdE qN

=


D après

Champ quasi-constant dans la zone intrinsèque

D D1 AN N ,N0 r

0dx ε ε 0 r

dx ε ε


•Jonction pin : Polarisation inverse

Jonction PIN

Jonction pin : Polarisation inverseDiode PN : CT = f(VR)Diode PIN : CT = cste

Photodio

•Jonction pin : Applications optoélectroniquesDEL, DL : émetteurs de lumièrePhotodiodes : détecteurs de lumière

ode PIN

Cellules solaires

•Jonction pin : tension d’avalancheDépend de l’épaisseur de laDépend de l’épaisseur de la Couche intrinsèque et de sa concentration

C. Algani/G. HincelinC. Algani/G. Hincelin 82Diode PIN pour applications millimétriques

ELE101composants électroniquesHétérojonction PN

• Hétérojnction pn : structure cristalline

Semiconducteurs simples structure cristalline diamant d’arrête a00

Si, Ge, C (Diamant)



• Hétérojonction pn : structure cristalline

Semiconducteurs composés structure cristalline zinc-blende

Composés IV-IV : SiC, SiGeComposés III-V : GaAs InP GaP InAs InSb GaSb AlP AlAs AlSbComposés III-V : GaAs, InP, GaP, InAs, InSb, GaSb, AlP, AlAs, AlSb

Composés II-VI : ZnS, ZnSe, ZnTe, CdSe, CdTeComposés ternaires : AlGaxAs1-x, Ga1-xInxP, GaxIn1-xAs, InAs1-xSbx

Composés quaternaires : In Ga As P Al Ga As Sb In Ga As Sb InxGa As P


Composés quaternaires : InxGa1-xAsyP1-y, Alx Ga1-xAsySb1-y, InxGa1-xAsySb1-y, InxGa1-xAsyP1-y


• Hétérojonction pn : structure cristalline

Semiconducteurs composés structure cristalline wurtzite

Composés IV-IV : SiCComposés III-V : GaN, AlN, InN, ZnO

Composés II VI : CdS ZnSe ZnTe HgTe HgTe HgS ZnO CdSe


Composés II-VI : CdS, ZnSe, ZnTe, HgTe, HgTe, HgS, ZnO, CdSe


• Hétérojonction pn :

Semiconducteurs composés II-VI et III-V : paramètre de maille et EG

Ultra-violet

visible

I fLes III-V Infra-rouge



• Hétérojonction pn : semiconducteurs composés II-VI

Semiconducteurs composés augmente le nombre d’applications des composants électroniques

Composés II-VI :

• Performants en absorption, émission de photons, électroluminescence, durée de vie courte

• Capables d’émettre toutes les couleurs du spectre visible (LED)

• Cellules solaires, photorésistances, capteurs rayons X

SC Si CdSe ZnTe CdS ZnSe ZnS CdTe ZnO

Eg (eV) 1.11 1;73 2.25 2.42 2.67 3.66 1.56 3.3

Transition Indirecte directe directe directe directe directe directe directeTransition Indirecte directe directe directe directe directe directe directe

Mobilité (cm2/V.s) 1500 650 100 350 200 150 900 100



• Hétérojonction pn : composés II-VI – principales applications

Applications Composés II-VI utilisés

Cellules solaires absorbantes CdTe (moins cher que Si)

électroluminescence ZnS, ZnSe, ZnSxSe1-x

Électroluminescence de puissance ZnS, ZnxCd1-xS

Fenêtre pour cellules solairesCdS, ZnxCd1-xS

Fenêtre pour laser ZnSe, CdTe

Détecteurs photovoltaiquesP-InO/n-CdS, p-CuInSe2/n-CdS, p-GaAs/n-ZnSe, HgCdTe (IR), CdZnTe (Rayons X et Gamma), ZnO

(UV)

Photorésistances, photoconducteurs CdS, CdSe, CdSxSe1-x, ZnxCd1-xS

DEL ZnS, ZnSe, ZnTe, ZnSxSe1-x, ZnO (UV, bleu), CdSe DEL x 1 x ( )(blanche)

Écran couleur TV ZnS, ZnSe, ZnSxSe1-x

Guides d’ondes et modulateurs optiques ZnO ZnS


Guides d ondes et modulateurs optiques ZnO, ZnS

Écrans tubes cathodiques ZnS, ZnSxCd1-xS


• Hétérojonction pn : Composés III-V – principales applications

Composés III-V utilisés Applications

GaInAs/InP Détecteurs PIN pour télécommunications

GaInPAs/GaIn(PAs/InP Diodes laser 1.5µm

GaInAs/InP et GaInP/GaAs HBT

GaInNAs/GaAs/AlGaAs Diodes laser et VCSEL 1 3µmGaInNAs/GaAs/AlGaAs Diodes laser et VCSEL 1.3µm

GaAs/AlGaAs et GaInNAs/GaAs/AlGaAs Cellules solaires

AlGaAs et AlGaInP DEL et diodes lasers proche IR et visibleAlGaAs et AlGaInP DEL et diodes lasers proche IR et visible

InN et AlN Photodétecteurs et photoémetteurs jaune, bleu, vert et UV

GaN LED bleueGaN LED bleue



• Hétérojonction pn : matériau faible gap• Composés IV-IV : SiGe

Mélange Si et Ge réduction EG

Hétérojonction : SiGe/SiFort désaccord de maille /Si couches contraintesRéalisation de HBT microondes sur technologies Si

Concurrence avec composants III-V

• Composés III-V : GaAs, InP

Hétérojonctions : GaAlAs/GaAs; InGaAs/InP; GaAsSb/InP

Accord de mailleRéalisation de HBT et HEMT

Meilleurs composants fréquentiels

Accord de maille nécessaire à 1%


Accord de maille nécessaire à 1%


• Hétérojonction pn : matériau grand gap

• Avantages :

Fonctionnement à haute température (densité de porteurs intrinsèque avec T à cause de l’agitationFonctionnement à haute température (densité de porteurs intrinsèque avec T à cause de l agitation thermique pour les matériaux à faible gap, elle reste quasi-constante pour les matériaux à grand gap)

dégradation des performances des composants

Composants de forte puissance : bonne conductivité thermique des matériaux grand gap et fort champ deComposants de forte puissance : bonne conductivité thermique des matériaux grand gap et fort champ de claquage

Composants hautes fréquences car mobilité des e- élevées

Applications optoélectroniques : détection et émission (transparent au visible et performant en UVApplications optoélectroniques : détection et émission (transparent au visible et performant en UV imagerie UV en présence du soleil)

Mémoires optiques : densité de stockage sur disque optique limitée en 1/λ2 , diode laser GaAs utilisée (0.8µm), matériau grand gap émet en bleu ou UV (0,5 à 0,4µm)

Affinité électronique faible : réalisation de cathodes froides et de dispositifs d’affichage à écran plat



• Hétérojonction pn : matériau grand gap

• Matériau IV : C (diamant)

• Composés IV-IV : SiC

• Composés III-V : composés nitrides GaN, BN, AlN, InN

• Composés II-VI : ZnS, ZnSe, ZnSSe (supportent moins bien les T élevées)p , , ( pp )

8

EG (eV)

6

7MgSC

AlNBN

3

4

5 MgSeMgTe

ZnTeZnSe

ZnS

CdSGaN

1

2

3

a (Å)

CdTe

ZnTe

CdSeSi

Ge

InNGaN


2.5 3.5 4.5 5.5 6.56 7543

a (Å)Ge


• Hétérojonction pn : croissance épitaxiale sans contrainte

Couche épitaxiale en formation : Flux d’atomes incidentsCouche épitaxiale en formation :Composé simple, binaire, ternaire,..Les atomes occupent des « sites vacants » à la surface du substrat..Le substrat impose son paramètre as

Flux d atomes incidents(respecte les proportions du composé)

Le substrat impose son paramètre asdans le plan de la surface.Croissance couche par couche.

Accord de maille : acouche = asubstratLa couche épitaxiale est « relaxée »

acLa couche épitaxiale est « relaxée » (absence de contraintes).L’épaisseur du dépôt n’est limitée que par des contraintes technologiques.

Surface

Substrat monocristallinsemiconducteur simple Si, Cp ,ou composé (GaAs, InP,..)

as


Cette technique permet de contrôler l’épaisseur à une couche mono-atomique près


• Hétérojonction pn : croissance épitaxiale avec contrainte

Hétérojonction PN

Hétérojonction pn : croissance épitaxiale avec contrainte

>

sa a=sa a=

a a⊥ > a a⊥ < d

C t i t isa

C t i t t isa

Contrainte en « compression »

couche substrata a>Contrainte en « tension »

couche substrata a<Epaisseur critique dc :

( )c s sa a a−

p q cL’énergie emmagasinée dans la couche provoque des dislocations pour d > dc.La valeur de dc dépend du désaccord relatifCouche « pseudomorphique » pour d < dc.

C. Algani/G. HincelinC. Algani/G. Hincelin 94La présence de contraintes modifie les propriétés électroniques du matériau.


• Hétérojonction pn : diagramme des bandes

Niveau du vide : LELE NIVEAU DU VIDE

énergie potentielle d’un électron hors du matériau.

Travail de sortiePar analogie avec un métal :

φ L FW = E -Eφ1W

2χ

φ2W

1χL

E Par analogie avec un métal :

Affinité électronique :

G2E

CΔE

G1E

C1EC2E

F1E

F2EL Cχ = E - E

La différence de gap entraîne des discontinuités ΔEC et ΔEV

Bande de conduction :VΔE

G2

V1EV2E

F1E

ΔEBande de valence :

Semiconducteur 1 type P; petit gap

Semiconducteur 2 type N; grand gap

GaAs AlGaAs

C 1 2ΔE = χ - χ

ΔE =E E ΔEInGaAs InP

SiGe (contraint) Si

V G2 G1 CΔE = E - E - ΔE



• Hétérojonction pn : diagramme des bandes à l’équilibre

1χD F2 F1qV = E - E

2χ1χLE NIVEAU DU VIDE

D F2 F1q

CΔEC1E C2E

F2E2χ

CΔE

G1E

VΔEG2EG1E

F1EV1E

V2E

n D CqV = qV - ΔE

C2EFE

VΔEp D VqV = qV + ΔE

V V2

G2E

V2E

0p-X nXAvant contact


Construction de Shockley - Anderson


• Hétérojonction pn : zone de transition

ρ(x)

S i d t 1 S i d t 2p-x

nx

D2+qN

0

Semiconducteur 1 type P; petit gap

Semiconducteur 2 type N; grand gap

Dopage : NA1 Dopage : ND2

Champ électriqueE( )

A1-qNPermittivité : ε1 Permittivité : ε2

p qMême calcul que pour l’homojonctionNeutralité électrique :

E(x)

0p-x nx

N x = N xDiscontinuité du champ E dans le plan de jonction :

A1 p-1

qN xE (0 ) = -

ε ε + D2 nqN xE (0 )

A1 p D2 nN x N x

- +1 1 2 2ε E (0 ) = ε E (0 )

Conservation de la composante normale du déplacement diélectrique

0 1ε ε + D2 n2

0 2

qE (0 ) = -

ε ε1 1 2 2( ) ( )



• Hétérojonction pn : diagramme des bandes en polarisation directe

Injecteur d’électrons :Polarisation directe (+ sur P)( )Hauteur de barrière vue par les électrons majoritaires en N

( )n D CqV = q V -V - ΔE ( )Dq V-V

P N⊕

Hauteur de barrière vue par les trous majoritaires en P

( )n D Cq q

( )D VqV = q V -V +ΔE ( )V V V ΔEC1E

La barrière est plus élevée pour les trous que pour les électrons

( )p D VqV q V V + ΔE

G2 G1qV - qV = E - E

CΔE

G1E( )n D CqV = q V-V - ΔE

C2EF2E

F1E qV

C1

E

- - - - - - - - - - -

o o o o o o o o o

Transistor bipolaire à hétérojonction NPN:Le courant de trous (néfaste) injecté depuis la base vers l’émetteur est négligeable.

p n G2 G1qV qV E EVΔE( )p D VqV= q V-V + ΔE

G2E

2E

V1E o o o o o o o o o

Base très mince et surdopée : Performances en fréquence améliorées par rapport au transistor bipolaire classique.

0p-X nX

V2E


0p n

jonction pn composants électroniques modèle abrupte : avant...

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