SAT solving (2)

Clause learning

Samenvattingr1

1r5

1

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

b21

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

conflict

0

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

conflict

0

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

b51

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

b31

SAT

Kies p0

waar

�������������onwaar

������

����

UP: conflictUP: –Kies p1

waar

������

���� onwaar

������

����

UP: conflict UP: conflict

1.6 Heuristieken en het first-fail-principle

1.7 Optimizatie: clause learning

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.Daarna kiezen we r5. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b5,¬g5,¬r4. Detheorie die nu nog overblijft is:

11

Probleem1

2 3456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

Probleemr1

1r5

1 0

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b61

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

Probleemr1

1r5

1 0

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b21

conflict

0

conflict

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b61

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

0

Probleemr1

1r5

1 0

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

...

b61

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

0

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b21

conflict

0

conflict

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

Thrashing

{Foute keuze

Conflict

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

{Overbodig

Oplossing: backjumping

{Foute keuze

Conflict

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

Maar hoe?• Resolutie

• Logische afleidingsregel

• Algemene vorm

Dit is nu—net zoals in propositielogica—een formule die ofwel waar ofwel onwaaris.

Maar wat als er variabelen voorkomen, zoals bijvoorbeeld:

Man(x) ∨ ¬ZelfdeKantoor(JV E, x)

Aangezien x eender welk object zou kunnen zijn (in tegenstelling tot de con-stante JV E, die een specifiek object voorstelt, kunnen we niet zomaar zeggenof deze formule waar is of onwaar. Het enige wat we dan ook over bijvoorbeeldde formule Man(x) kunnen zeggen, is dat ze voor vier van onze objecten waaris, en voor een van onze objecten onwaar.

Variabelen worden dan ook pas echt nuttig als we erover gaan quantificeren:zo kunnen we bijvoorbeeld zeggen dat een bepaalde formule moet gelden voorelke x. Dit doen we bijvoorbeeld als volgt:

∀x : Man(x) ∨ ¬ZelfdeKantoor(JV E, x)

Hiermee zeggen we dat elke x ofwel een man is ofwel niet hetzelfde kantoor heeftals JV E. Met andere woorden, dit is nu opnieuw een uitspraak die eenvoudig-weg waar of onwaar is: ze is waar als en slechts als voor elk object d in onzeverzameling van 5 objeten geldt dat d in de deelverzameling Man zit of dat hetpaar (JV E, d) tot het predikaat ZelfdeKantoor behoort.

Er is ook nog een quantor ∃, die gebruikt wordt om te zeggen dat er minstenseen object moet bestaan die aan een bepaalde voorwaarde voldoet:

∃x : Man(x) ∧ ZelfdeKantoor(JV E, x)

Hiermee zeggen we bijvoorbeeld dat er een Man bestaat die in hetzelfde kantoorzit als JV E.

2.1.3 Wiskundige definities

x Om hetWe kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.φ1 ⇒ φ2

φ2 ⇒ φ3

φ1 ⇒ φ3

¬Studeer ⇒ Gebuisd

Gebuisd ⇒ Ongelukkig

Studeer ⇒ Ongelukkig

¬φ1 ∨ φ2

¬φ2 ∨ φ3

¬φ1 ∨ φ3

Studeer ∨Gebuisd

¬Gebuisd ∨Ongelukkig

Studeer ∨Ongelukkig

16

¬Studeer ⇒ Gebuisd

Gebuisd ⇒ Ongelukkig

¬Studeer ⇒ Ongelukkig

Maar hoe?• Resolutie

• Logische afleidingsregel

• Algemene vorm

Dit is nu—net zoals in propositielogica—een formule die ofwel waar ofwel onwaaris.

Maar wat als er variabelen voorkomen, zoals bijvoorbeeld:

Man(x) ∨ ¬ZelfdeKantoor(JV E, x)

Aangezien x eender welk object zou kunnen zijn (in tegenstelling tot de con-stante JV E, die een specifiek object voorstelt, kunnen we niet zomaar zeggenof deze formule waar is of onwaar. Het enige wat we dan ook over bijvoorbeeldde formule Man(x) kunnen zeggen, is dat ze voor vier van onze objecten waaris, en voor een van onze objecten onwaar.

Variabelen worden dan ook pas echt nuttig als we erover gaan quantificeren:zo kunnen we bijvoorbeeld zeggen dat een bepaalde formule moet gelden voorelke x. Dit doen we bijvoorbeeld als volgt:

∀x : Man(x) ∨ ¬ZelfdeKantoor(JV E, x)

Hiermee zeggen we dat elke x ofwel een man is ofwel niet hetzelfde kantoor heeftals JV E. Met andere woorden, dit is nu opnieuw een uitspraak die eenvoudig-weg waar of onwaar is: ze is waar als en slechts als voor elk object d in onzeverzameling van 5 objeten geldt dat d in de deelverzameling Man zit of dat hetpaar (JV E, d) tot het predikaat ZelfdeKantoor behoort.

Er is ook nog een quantor ∃, die gebruikt wordt om te zeggen dat er minstenseen object moet bestaan die aan een bepaalde voorwaarde voldoet:

∃x : Man(x) ∧ ZelfdeKantoor(JV E, x)

Hiermee zeggen we bijvoorbeeld dat er een Man bestaat die in hetzelfde kantoorzit als JV E.

2.1.3 Wiskundige definities

x Om hetWe kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.¬φ1 ∨ φ2

¬φ2 ∨ φ3

¬φ1 ∨ φ3

Studeer ∨Gebuisd

¬Gebuisd ∨Ongelukkig

Studeer ∨Ongelukkig

16

φ1 ∨ · · · ∨X ∨ · · · ∨ φn

ψ1 ∨ · · · ∨ ¬X ∨ · · · ∨ ψn

φ1 ∨ · · · ∨X ∨ · · · ∨ φn ∨ ψ1 ∨ · · · ∨ ¬X ∨ · · · ∨ ψn

BoekhoudingV al T ime Why?

r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

17

r11

r51

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b21

conflict

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b61

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

BoekhoudingV al T ime Why?

r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

17

r11

r51

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b21

conflict

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b61

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

BoekhoudingV al T ime Why?

r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

17

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

¬g3 ∨ ¬g4

g4 ∨ b4 ∨ r4

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

g3 ∨ b3 ∨ r3

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

¬b4 ∨ ¬b2

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬b3 ∨ ¬b2

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬g3 ∨ ¬g4

�� g4 ∨ b4 ∨ r4

���������

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

�� g3 ∨ b3 ∨ r3��������

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b4 ∨ ¬b2���������

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b3 ∨ ¬b2����������

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

Algoritme• C = conflict clause

• t = stapnummer van laatste choice

• Totdat er nog maar 1 literal met stapnummer ≥ t in C zit:

• Zoek jongste literal L in C

• C’ = de reden voor ¬L

• C = resolutie(C,C’)

Resultaat

• Is bekomen door resolutie op clauses uit oorspronkelijke theorie

• Dus: is een gevolg van de theorie

• Clause learning: voeg deze clause toe aan theorie

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

¬g3 ∨ ¬g4

g4 ∨ b4 ∨ r4

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

g3 ∨ b3 ∨ r3

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

¬b4 ∨ ¬b2

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬b3 ∨ ¬b2

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬g3 ∨ ¬g4

�� g4 ∨ b4 ∨ r4

���������

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

�� g3 ∨ b3 ∨ r3��������

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b4 ∨ ¬b2���������

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b3 ∨ ¬b2����������

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

ResultaatV al T ime Why?

r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

17

r11

r51

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b21

conflict

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b61

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

¬g3 ∨ ¬g4

g4 ∨ b4 ∨ r4

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

g3 ∨ b3 ∨ r3

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

¬b4 ∨ ¬b2

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬b3 ∨ ¬b2

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬g3 ∨ ¬g4

�� g4 ∨ b4 ∨ r4

���������

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

�� g3 ∨ b3 ∨ r3��������

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b4 ∨ ¬b2���������

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b3 ∨ ¬b2����������

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

17

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

ResultaatV al T ime Why?

r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

17

r11

r51

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b21

conflict

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b61

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

¬g3 ∨ ¬g4

g4 ∨ b4 ∨ r4

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

g3 ∨ b3 ∨ r3

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

¬b4 ∨ ¬b2

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬b3 ∨ ¬b2

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬g3 ∨ ¬g4

�� g4 ∨ b4 ∨ r4

���������

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

�� g3 ∨ b3 ∨ r3��������

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b4 ∨ ¬b2���������

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b3 ∨ ¬b2����������

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

17

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

backjump

Resultaatr1

1r5

1

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

¬g3 ∨ ¬g4

g4 ∨ b4 ∨ r4

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

g3 ∨ b3 ∨ r3

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

¬b4 ∨ ¬b2

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬b3 ∨ ¬b2

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬g3 ∨ ¬g4

�� g4 ∨ b4 ∨ r4

���������

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

�� g3 ∨ b3 ∨ r3��������

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b4 ∨ ¬b2���������

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b3 ∨ ¬b2����������

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

17

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

backjump

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

¬g3 ∨ ¬g4

g4 ∨ b4 ∨ r4

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

g3 ∨ b3 ∨ r3

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

¬b4 ∨ ¬b2

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬b3 ∨ ¬b2

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬g3 ∨ ¬g4

�� g4 ∨ b4 ∨ r4

���������

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

�� g3 ∨ b3 ∨ r3��������

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b4 ∨ ¬b2���������

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b3 ∨ ¬b2����������

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

17

Resultaatr1

1r5

1

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b6 1 9 choiceg6 0 10 ¬b6 ∨ ¬g6

r6 0 11 ¬b6 ∨ ¬r6

b2 1 12 choiceb3 0 13 ¬b3 ∨ ¬b2

b4 0 14 ¬b4 ∨ ¬b2

g3 1 15 g3 ∨ b3 ∨ r3

g4 1 16 g4 ∨ b4 ∨ r4

conflict 17 ¬g3 ∨ ¬g4

¬g3 ∨ ¬g4

g4 ∨ b4 ∨ r4

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

g3 ∨ b3 ∨ r3

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

¬b4 ∨ ¬b2

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬b3 ∨ ¬b2

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

¬g3 ∨ ¬g4

�� g4 ∨ b4 ∨ r4

���������

¬g3 ∨ b4 ∨ r4

�� g3 ∨ b3 ∨ r3��������

b3 ∨ b4 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b4 ∨ ¬b2���������

b3 ∨ ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

�� ¬b3 ∨ ¬b2����������

¬b2 ∨ r4 ∨ r3

17

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

beslissingniveau 2, toen de toekenning r4 gebeurde:

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b2 0 9 ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

g2 1 10 r2 ∨ g2 ∨ b2

g3 0 11 ¬g2 ∨ ¬g3

b3 1 12 b3 ∨ r3 ∨ g3

g4 0 13 ¬g2 ∨ ¬g4

b4 1 14 b4 ∨ r4 ∨ g4

conflict 13 ¬b3 ∨ ¬b4

18

Resultaatr1

1r5

1

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

beslissingniveau 2, toen de toekenning r4 gebeurde:

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b2 0 9 ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

g2 1 10 r2 ∨ g2 ∨ b2

g3 0 11 ¬g2 ∨ ¬g3

b3 1 12 b3 ∨ r3 ∨ g3

g4 0 13 ¬g2 ∨ ¬g4

b4 1 14 b4 ∨ r4 ∨ g4

conflict 13 ¬b3 ∨ ¬b4

18

beslissingniveau 2, toen de toekenning r4 gebeurde:

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b2 0 9 ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

g2 1 10 r2 ∨ g2 ∨ b2

g3 0 11 ¬g2 ∨ ¬g3

b3 1 12 b3 ∨ r3 ∨ g3

g4 0 13 ¬g2 ∨ ¬g4

b4 1 14 b4 ∨ r4 ∨ g4

conflict 13 ¬b3 ∨ ¬b4

Clause die nu geleerd wordt is r2 ∨ r3 ∨ r4

18

Resultaatr1

11

2 3456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

beslissingniveau 2, toen de toekenning r4 gebeurde:

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b2 0 9 ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

g2 1 10 r2 ∨ g2 ∨ b2

g3 0 11 ¬g2 ∨ ¬g3

b3 1 12 b3 ∨ r3 ∨ g3

g4 0 13 ¬g2 ∨ ¬g4

b4 1 14 b4 ∨ r4 ∨ g4

conflict 13 ¬b3 ∨ ¬b4

Clause die nu geleerd wordt is r2 ∨ r3 ∨ r4

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r4 1 5 r2 ∨ r3 ∨ r4

g4 0 6 ¬r4 ∨ ¬g4

b4 0 7 ¬r4 ∨ ¬b4

r3 0 8 ¬r3 ∨ ¬r3

r5 0 9 ¬r4 ∨ ¬b5

18

beslissingniveau 2, toen de toekenning r4 gebeurde:

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b2 0 9 ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

g2 1 10 r2 ∨ g2 ∨ b2

g3 0 11 ¬g2 ∨ ¬g3

b3 1 12 b3 ∨ r3 ∨ g3

g4 0 13 ¬g2 ∨ ¬g4

b4 1 14 b4 ∨ r4 ∨ g4

conflict 13 ¬b3 ∨ ¬b4

Clause die nu geleerd wordt is r2 ∨ r3 ∨ r4

18

Resultaatr1

11

2 3456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

tot het volgende probleem:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✘✘¬p0 ∨ ¬p1,

✘✘¬p0 ∨ ¬p2,

✘✘¬p1 ∨ ¬p2,

p3 ∨ p4 ∨ p5,

¬p3 ∨ ¬p4,

¬p3 ∨ ¬p5,

¬p4 ∨ ¬p5,

p6 ∨ p7 ∨ p8,

¬p6 ∨ ¬p7,

¬p6 ∨ ¬p8,

¬p7 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p3,

✘✘¬p0 ∨ ¬p6,

¬p3 ∨ ¬p6,

¬p1 ∨ ¬p4,

¬p1 ∨ ¬p7,

¬p4 ∨ ¬p7,

¬p2 ∨ ¬p5,

¬p2 ∨ ¬p8,

¬p5 ∨ ¬p8,

✘✘¬p0 ∨ ¬p4,

✘✘¬p0 ∨ ¬p8,

¬p4 ∨ ¬p8,

¬p3 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p5

¬p2 ∨ ¬p4,

¬p2 ∨ ¬p6,

¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

¬p1 ∨ ¬p3,

We zien nu dat er in een aantal clauses nog maar een literal overblijft, die we

dus noodgedwongen zullen moeten kiezen. Dit geeft ons de volgende lijst van

keuzes:

{p0,¬p1,¬p2,¬p3,¬p6,¬p4,¬p8}Ten gevolgde van deze keuzes kunnen we opnieuw een aantal clauses en een

aantal literals schrappen:

✭✭✭✭✭✭p0 ∨ p1 ∨ p2,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p1,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p2,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p2,

✚✚p3 ∨✚✚p4 ∨ p5,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p5,

✚✚p6 ∨ p7 ∨✚✚p8,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p6 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p7 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p3,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p5 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p0 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p8,

✭✭✭✭✭¬p3 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p5,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p4,

✭✭✭✭✭¬p2 ∨ ¬p6,

✭✭✭✭✭¬p4 ∨ ¬p6,

¬p5 ∨ ¬p7,

✭✭✭✭✭¬p1 ∨ ¬p3,

=

�p5, p7,

¬p5 ∨ ¬p7

�

Hieruit blijkt nu duidelijk dat we hier geen oplossing gaan vinden: we moeten

immers noodgedwongen ook p5 en p7 toevoegen aan onze lijst met keuzes, maar

7

beslissingniveau 2, toen de toekenning r4 gebeurde:

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r5 1 5 choiceb5 0 6 ¬r5 ∨ ¬b5

g5 0 7 ¬r5 ∨ ¬g5

r4 0 8 ¬r4 ∨ ¬r5

b2 0 9 ¬b2 ∨ r4 ∨ r3

g2 1 10 r2 ∨ g2 ∨ b2

g3 0 11 ¬g2 ∨ ¬g3

b3 1 12 b3 ∨ r3 ∨ g3

g4 0 13 ¬g2 ∨ ¬g4

b4 1 14 b4 ∨ r4 ∨ g4

conflict 13 ¬b3 ∨ ¬b4

Clause die nu geleerd wordt is r2 ∨ r3 ∨ r4

V al T ime Why?r1 1 0 choiceb1 0 1 ¬r1 ∨ ¬b1

g1 0 2 ¬r1 ∨ ¬g1

r2 0 3 ¬r1 ∨ ¬r2

r3 0 4 ¬r1 ∨ ¬r3

r4 1 5 r2 ∨ r3 ∨ r4

g4 0 6 ¬r4 ∨ ¬g4

b4 0 7 ¬r4 ∨ ¬b4

r3 0 8 ¬r3 ∨ ¬r3

r5 0 9 ¬r4 ∨ ¬b5

18

b5

112 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

12 3

456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17

b3

1

r61

2 3456

12 3

45

r1 ∨ b1 ∨ g1

¬r1 ∨ ¬b1

¬r1 ∨ ¬g1

¬b1 ∨ ¬g1

r2 ∨ b2 ∨ g2

¬r2 ∨ ¬b2

¬r2 ∨ ¬g2

¬b2 ∨ ¬g2

r3 ∨ b3 ∨ g3

¬r3 ∨ ¬b3

¬r3 ∨ ¬g3

¬b3 ∨ ¬g3

r4 ∨ b4 ∨ g4

¬r4 ∨ ¬b4

¬r4 ∨ ¬g4

¬b4 ∨ ¬g4

r5 ∨ b5 ∨ g5

¬r5 ∨ ¬b5

¬r5 ∨ ¬g5

¬b5 ∨ ¬g5

¬r1 ∨ ¬r2

¬b1 ∨ ¬b2

¬g1 ∨ ¬g2

¬r1 ∨ ¬r3

¬b1 ∨ ¬b3

¬g1 ∨ ¬g3

¬r2 ∨ ¬r3

¬b2 ∨ ¬b3

¬g2 ∨ ¬g3

¬r3 ∨ ¬r4

¬b3 ∨ ¬b4

¬g3 ∨ ¬g4

¬r2 ∨ ¬r4

¬b2 ∨ ¬b4

¬g2 ∨ ¬g4

¬r4 ∨ ¬r5

¬b4 ∨ ¬b5

¬g4 ∨ ¬g5

We kiezen r1. Door unit propagatie bekomen we ook ¬b1,¬g1,¬r2,¬r3.

17