jordi esquirol caussa, elisabeth herrero vila, josep …jordi esquirol caussa, elisabeth herrero...

Jordi Esquirol Caussa, Elisabeth Herrero Vila, Josep Sánchez Aldeguer

Metodologia i stadísticaper a professionals de la salut

III. L'ANÀLISI ESTADÍSTICA

Escola Universitària d'Infermeria i de Fisioteràpia «Gimbernat»

Escola Universitària de Fisioteràpia

Universitat Autònoma de BarcelonaServei de Publicacions

Bellaterra, 2012

Primera edició: juny de 2012

Edició i impressió:

Universitat Autònoma de Barcelona

Servei de Publicacions

Edifici A. 08193 Bellaterra (Cerdanyola del Vallès). Spain

Tel. 93 581 10 22. Fax 93 581 32 39

[email protected]

http://publicacions.uab.cat/

Imprès a Espanya. Printed in Spain

Dipòsit legal: B-10975-2012

ISBN 978-84-490-2865-6

ÍNDEX

ÍNDEX .............................................................................................................................. 1

AUTORS .......................................................................................................................... 5

III. L’ANÀLISI ESTADÍSTICA ...................................................................................... 7

INTRODUCCIÓ A LA SECCIÓ III ................................................................................ 9

Abans de començar l’anàlisi ........................................................................................... 11

Preparació de les dades .......................................................................................................... 11

Control de qualitat de les dades ......................................................................................... 13

Anàlisi univariant ........................................................................................................... 15

Variables Qualitatives (Categòriques) ..................................................................................... 16

Tabulació ............................................................................................................................. 16

Anàlisi bàsica ....................................................................................................................... 17

Representació gràfica .......................................................................................................... 19

Variables Quantitatives Discretes ........................................................................................... 24

Tabulació ............................................................................................................................. 25

Anàlisi bàsica ....................................................................................................................... 25


Variables Quantitatives Contínues .......................................................................................... 28

Tabulació ............................................................................................................................. 28

Anàlisi bàsica ....................................................................................................................... 28

Agrupació de les dades (categorització) ............................................................................. 41


Determinar la distribució ................................................................................................ 55

Distribució binomial ................................................................................................................ 56

Distribució normal ................................................................................................................... 62

La distribució normal estàndard ......................................................................................... 65

Distribució t ............................................................................................................................. 70

Comparant grups i poblacions ........................................................................................ 75

El Teorema del Límit Central ................................................................................................... 76

Intervals de confiança i marges d’error .................................................................................. 77

El marge d’error .................................................................................................................. 78

Càlcul de l’interval de confiança ......................................................................................... 82

Interval de confiança de la diferència entre dues mitjanes ................................................ 89

Diferència entre dues proporcions ..................................................................................... 91

Càlcul de la mida de la mostra ............................................................................................ 91

Contrast d’hipòtesi: bases ....................................................................................................... 93

Definir la hipòtesi ................................................................................................................ 94

El p-valor .............................................................................................................................. 96

Acceptar o rebutjar la hipòtesi .......................................................................................... 100

Error tipus I i error tipus II ................................................................................................. 102

Contrast d’hipòtesi: casos ..................................................................................................... 105

Variable numèrica en una única població ......................................................................... 105

Variable categòrica en una única població ....................................................................... 108

Variable numèrica en dues poblacions independents ...................................................... 110

Variable categòrica en dues poblacions independents .................................................... 114

Anàlisi de la variància (ANOVA)............................................................................................. 117

Anàlisi bivariant ........................................................................................................... 123

Dues variables quantitatives ................................................................................................. 125

Correlació lineal entre dues variables quantitatives ......................................................... 127

Regressió Lineal Simple i la recta de regressió .................................................................. 131

Regressió No Lineal ........................................................................................................... 143

Una variable quantitativa i una variable categòrica ............................................................. 153

Comparar una variable quantitativa a partir de les categories d’una qualitativa ............ 153

Regressió Logística Binària: una variable categòrica a partir d’una quantitativa ............. 155

Dues variables categòriques ................................................................................................. 161

Taules de contingència ...................................................................................................... 162

Test Chi-quadrat i Independència ..................................................................................... 173

Anàlisi multivariant ...................................................................................................... 177

Regressió Lineal Múltiple: diverses variables independents ................................................ 177

Regressió Logística Múltiple: una variable quantitativa i diverses quantitatives ................. 187

Proves no paramètriques ............................................................................................... 189

Avaluació de les proves ................................................................................................ 191

Fiabilitat i validesa ................................................................................................................. 192

Valor predictiu ....................................................................................................................... 198

Raó de versemblança ........................................................................................................ 200

La corba ROC ..................................................................................................................... 202

Conclusions .................................................................................................................. 205

Annexos ........................................................................................................................ 207

Esquemes generals de l’anàlisi estadística ............................................................................ 207

Esquema resum de l’anàlisi Descriptiva ................................................................................ 208

Esquema resum de l’anàlisi inferencial ................................................................................. 209

Esquemes resum de Distribucions ........................................................................................ 218

Esquemes resum de marges d’error ..................................................................................... 220

Esquemes resum d’Intervals de Confiança ........................................................................... 221

Esquemes resum de contrasts d’hipòtesis ............................................................................ 224

Esquema resum d’anàlisi de la variància (ANOVA) ............................................................... 228

Esquemes resum d’anàlisi bivariant ...................................................................................... 229

Esquemes resum d’anàlisi multivariant ................................................................................ 234

Taula de distribució binomial ................................................................................................ 235

Taula de distribució binomial acumulada ............................................................................. 237

Taula de la distribució normal estàndard (Z) ........................................................................ 243

Taula de la distribució t ......................................................................................................... 244

Taula de la distribució Chi-quadrat ....................................................................................... 245

Índex d’il·lustracions .................................................................................................... 247

Índex d’esquemes ......................................................................................................... 248

Índex de gràfics ............................................................................................................ 249

Índex de Taules ............................................................................................................. 250

Bibliografia ................................................................................................................... 253

AUTORS

Jordi Esquirol Caussa

Doctor per la Universitat Autònoma de Barcelona, al programa de Medicina

Interna. Màster en Bioètica i Dret: Problemes de Salut i Biotecnologia (Universitat de

Barcelona). Màster en Medicina Preventiva i Promoció de la Salut (Universitat de

Barcelona). Màster en Gerontologia Clínica (Universitat Autònoma de Barcelona).

Responsable del Servei Universitari de Recerca en Fisioteràpia i professor de Salut

Pública, Metodologia, Administracions sanitàries i Ètica (Escola Universitària

Gimbernat, adscrita a la Universitat Autònoma de Barcelona).

Elisabeth Herrero Vila

Metge especialista en Medicina Familiar i Comunitària. Màster en Medicina

Preventiva i Promoció de la Salut (Universitat de Barcelona). Màster en Gestión Clínica

y Asistencial de Atención Primaria (Universitat de Barcelona). Màster en Gerontologia

Clínica (Universitat Autònoma de Barcelona). Diploma de Postgrau en Psicopatologia

Clínica (Universitat de Barcelona).

Josep Sánchez Aldeguer

Doctor en Medicina per la Universitat Autònoma de Barcelona. Professor de la

Facultat de Medicina de la Universitat Autònoma de Barcelona. Professor de

Metodologia, Administracions sanitàries, Farmacologia i Geriatria a l’Escola

Universitària Gimbernat (adscrita a la Universitat Autònoma de Barcelona).

Responsable de la Coordinadora de Metges de Residències Geriàtriques del Vallès.

Metodologia

i

Estadística

Bàsica

Pràctica

per a professionals de la salut

III. L’ANÀLISI ESTADÍSTICA

Jordi Esquirol Caussa

Elisabeth Herrero Vila

Josep Sánchez Aldeguer

Metodologia i Estadística per a professionals de la salut III Trivium FISIOTERÀPIA 9

INTRODUCCIÓ A LA SECCIÓ III

En aquesta tercera secció s’exposen els mètodes d’anàlisi estadístic més bàsics i

més utilitzats en els estudis científics en ciències de la salut.

No es detallen totes les tècniques d’anàlisi estadístic, doncs per això hi ha

tractats i professionals dedicats exclusivament a això, però sí els mètodes més bàsics de

l’anàlisi estadística descriptiva i de l’estadística inferencial univariant, bivariant i

multivariant.

Les exposicions matemàtiques es donen “partint de zero”, i no es suposa cap

coneixement estadístic previ. Tampoc és necessari conèixer la utilització de cap

programa informàtic específic, i tots els exemples han estat realitzats amb un full de

càlcul (Microsoft Excel 2007®), a l’abast de la majoria.

Els exemples que il·lustren totes les explicacions són extrets de la pràctica

clínica i són de tema sanitari, per fer que el lector arribi a la seva comprensió d’una

manera més fàcil (això no implica que els resultats de tots els exemples donats puguin

ser extrapolats a la població general, doncs en la majoria la mostra no era representativa

de la població).

Esperem que les exposicions siguin útils per al dia a dia professional o per als

estudis, i que la seva lectura pugui fer-se de manera còmoda i amena.


Abans de començar l’anàlisi

Per poder obtenir uns resultats fiables d’un estudi científic cal seguir un seguit

d’etapes abans de començar l’anàlisi de les dades pròpiament dita.

Els objectius de l’estudi han de ser clars i estar concretament formulats al

protocol o memòria de l’estudi.

També s’han d’haver definit de manera clara i concreta totes les variables que

intervindran en l’anàlisi de les dades: el tipus i el mètode de mesura de les variables ha

de ser especificat al protocol: l’anàlisi estadístic forma part de totes les etapes de

l’estudi científic, fins i tot les més precoces.

Un dels punts més importants a tenir en compte per analitzar les dades extretes

d’una mostra és l’habilitat de triar quin és l’anàlisi estadística que cal emprar per a cada

una de les preguntes de la investigació. És fonamental tenir una eina específica per a

cada tasca concreta, conèixer la seva utilitat, saber quan utilitzar-la i com fer-ho

destrament.

Però, abans de decidir realitzar l’anàlisi cal tenir les dades suficientment aptes i

preparades per a ser tractades. Un cop recollides les dades de la mostra, cal filtrar-les,

organitzar-les, resumir-les i només llavors podrem analitzar-les.

Preparació de les dades

Quan estem al davant de les dades recollides per un estudi científic, abans de

realitzar directament l’anàlisi estadística és necessari haver comprovat i preparat les

dades per al seu maneig.

Probablement aquestes dades ens arribin totes incloses en un full de càlcul (o les

haguem d’introduir nosaltres mateixos), on les files representen els individus analitzats i

cada una de les columnes representen una variable; la intersecció entre una fila i una

columna defineix una cel·la que conté el valor d’aquella variable per aquell individu.

Però amb això no n’hi ha prou per començar l’anàlisi; abans de continuar,

haurem d’analitzar el format de cada una de les variables i la seva naturalesa, definir de

manera correcta i concreta cada una de les variables i de les seves possibles categories

(si s’escau), i cercar la presència de valors impossibles i de valors perduts (veure

“Definició de les variables: concepte i tipus” al llibre corresponent a la Secció II. Bases

de l’Estadística).

12 Trivium FISIOTERÀPIA J. Esquirol, E. Herrero, J. Sánchez

Possiblement, per facilitar l’anàlisi haguem de transformar o crear algunes

variables noves a partir de les ja existents; podrem transformar variables existents o

crear noves variables a partir del càlcul numèric d’una o diverses variables quantitatives

i crear variables qualitatives (categòriques) a partir de variables tant quantitatives com

qualitatives.

D’aquests procediments se n’anomena transformar o recodificar les variables en

les pròpies variables (en elles mateixes, modificant-ne el contingut) o en variables de

nova creació (més recomanable). Els processos més freqüentment emprats en aquest

sentit són:

- Calcular noves variables quantitatives a partir d’altres variables

quantitatives definides anteriorment.

- Categoritzar una variable quantitativa contínua en una nova variable

qualitativa (veure “Categorització de les variables quantitatives al llibre

corresponent a la Secció II. Bases de l’Estadística).

A partir de la variable creada IMC, podrem categoritzar-la en una nova

variable categòrica anomenada IMC5gr en, per exemple, cinc

categories diferents, segons els intervals de valors:

- IMC igual o menor a 18,00: Categoria 1 (Definició de

categoria: Baix pes)

- IMC entre 18,01 i 24,00: Categoria 2 (Definició de categoria:

Normopes)


Sobrepès I)


Sobrepès II)

- IMC igual o superior a 40,01: Categoria 5 (Definició de

categoria: Obesitat Mòrbida)

⁄

Per exemple, a partir de les variables Pes i Alçada, ambdues numèriques

contínues (en Kg. i en cm., respectivament), crear una nova variable

quantitativa contínua que anomenarem IMC (amb una Definició de la

variable: Índex de Massa Corporal), que prendrà els valors amb unitats

Kg/m2 a partir de la fórmula:


- Crear noves categories d’agrupació d’una variable categòrica amb altres

categories.

Després de completar el procés de definició, creació i modificació de les

variables, cal seguir un procediment de control de qualitat de les dades, per assegurar

que les dades que analitzarem són de qualitat suficient per oferir resultats fiables.

Control de qualitat de les dades

Aquesta fase és indispensable per poder realitzar una anàlisi correcta i amb

resultats fiables de l’estudi científic; cal seguir una sèrie de passos:

1. Definició de valors perduts (missings): observar les cel·les en què no hi

ha cap valor determinat, generalment cal deixar aquestes cel·les buides

(poden també aparèixer amb un signe ”-”), i generalment no s’han de

codificar amb un “0” (no és el mateix no tenir cap informació per aquella

variable en aquell individu, que tenir un valor numèric “0” o tenir un

“NS/NC” o “no sap, no contesta”). El valor es pot haver perdut durant la

transcripció de les dades o pot no haver existit mai. Sovint es considera

acceptable una quantitat inferior al 5% per valors perduts en una

variable.

2. Detecció de valors erronis: els valors erronis poden ser causats

bàsicament per:

a. Valors impossibles: valors que no tenen sentit, com edats de

persones superiors a les biològicament possibles, pesos negatius,

talles impossibles, temperatures o nombres de fills aberrants , etc.

b. Valors fora de rang: són valors que, tot i ser possibles, són fora

dels límits definits en la investigació (criteris d’inclusió o

d’exclusió); per exemple, si fem un estudi sobre pacients

A partir de la nova variable IMC5gr, podrem també categoritzar-la en

una nova variable categòrica anomenada IMC3gr en, per exemple, tres

categories diferents, segons els intervals de valors:

- IMC igual o menor a 18,00: Categoria 1 (Definició de categoria:

Baix pes)


Normopes)

- IMC igual o superior a 24,01: Categoria 3 (Definició de

categoria: Obesitat)


pediàtrics que hi hagi alguna edat superior a 18 anys, o que en un

estudi en embarassades hi hagi codificat un home.

c. Incompliment de zeros estructurals: hi ha casos impossibles o

contradictoris per se, com per exemple que hi hagi un valor

positiu en la variable “diagnòstic de càncer prostàtic” en una

persona catalogada de “femení”; no hi pot haver cap valor

d’aquest tipus en les nostres dades.

d. Variables alfanumèriques: molt sovint aquest tipus de variables

són una font d’errors i de mala qualitat de les dades: a més de ser

molt sensibles als errors tipogràfics, els programes informàtics

interpreten com a diferents les distintes pulsacions de teclat (per

exemple, poden interpretar com a diferents categories les

pulsacions “femeni”, “femení”, “Femeni”, “Femení” i qualsevol

altra variació o error de pulsació; per això es té tendència a

atorgar nombres a les categories i definir la categoria a part, veure

“Definició de les variables: concepte i tipus” al llibre

corresponent a la Secció II. Bases de l’Estadística).

3. Procurar recuperar valors erronis, si és possible: hauríem d’identificar

l’error i posteriorment intentar-lo corregir per no haver-lo de codificar

com a valor perdut; per intentar recuperar les dades errònies haurem de

contactar amb la persona que ha recollit i registrat les dades i/o amb qui

les hagi introduït, consultar els originals de la recollida de les dades per

provar de detectar i corregir els errors de digitació, intentar registrar de

nou la dada errònia si és possible contactar amb el participant a l’estudi i

és possible repetir la mesura. Si no és possible cap d’aquestes opcions,

caldrà considerar perduda (missing) aquella dada.

Per començar l’anàlisi de les dades recollides i ja preparades, hem de recordar

també uns altres punts bàsics:

Estar-ne segur que la pregunta d’investigació, les hipòtesis i/o els

objectius de la recerca estan definits de manera clara i objectiva (veure

“El marc pràctic” al llibre corresponent a la Secció I. Conceptes bàsics de

Metodologia científica).

Comprovar que comprenem perfectament els tipus de dades i de

variables que estem gestionant (veure “Definició de les variables:

concepte i tipus” al llibre corresponent a la Secció II. Bases de

l’Estadística).

Assegurar-se que la tècnica estadística que ens disposem a emprar és

l’adequada per contestar la pregunta d’investigació.

Comprovar les limitacions de l’anàlisi: si, donada la mostra que hem

recollit, els resultats poden ser generalitzats a tota la població.


Anàlisi univariant

És clar que amb la recollida de la informació i la comprovació i preparació de les

dades no acaba el procés de l’estudi, sinó que cal “llegir” les dades de manera que ens

puguin donar una informació més comprensible i útil per a extreure’n conclusions i per

a prendre decisions clíniques amb una base sòlida.

D’això se’n diu fer-ne l’anàlisi estadístic apropiat; hi ha molts tipus d’anàlisi

diferents, i triar l’adequat és el que ens permetrà interpretar els resultats de la manera

més adequada possible.

Després de tot el procediment de preparació de les dades caldrà identificar el

tipus de variables que hem d’analitzar; cada tipus de variable presenta unes possibilitats

diferents de gràfics i de mètodes d’anàlisi (es poden consultar els esquemes resum de les

principals parts i dels principals mètodes de l’anàlisi estadística a partir de l’annex de la

pàgina 207).

El primer pas de l’anàlisi de les variables de l’estudi és l’anomenat anàlisi

descriptiu univariant (es poden consultar els esquemes bàsics de l’anàlisi univariant a

l’annex de la pàgina 208 i de l’anàlisi inferencial univariant a la pàgina 209), això és,

l’anàlisi de cada una de les variables de manera individual i analitzar la variabilitat per a

cada variable de manera aïllada (veure “La variabilitat” al llibre corresponent a la

Secció II. Bases de l’Estadística).

Posteriorment, es podrà realitzar l’anàlisi bivariant i/o multivariant, per analitzar

si hi ha relacions entre les variables. Cada tipus diferent de variable té un procediment

diferent d’anàlisi, atenent a les seves característiques i a la informació que se’n pot

extreure.

A efectes de simplificar i per facilitar la comprensió de l’anàlisi univariant, hem

estructurat aquest procés dividint-lo en els diferents tipus de variables i, dins de cada

tipus, s’especifica el procés de tabulació, anàlisi bàsic i representació gràfica.

Es pot consultar un resum / esquema de l’anàlisi descriptiu de les variables a

l’Annex de la pàgina 208.


Variables Qualitatives (Categòriques)

Les variables qualitatives (categòriques), descrites a “Variables Qualitatives

(Categòriques)” del llibre corresponent a la Secció II. Bases de l’Estadística, mesuren

característiques en els individus analitzats.

Les dades cauen en grups o categories, que poden ser ordinals (si les diferents

categories tenen un ordre jeràrquic) o nominals (si no tenen un ordre o relació lògica de

jerarquització entre les categories); si només tenen dues categories es denominen

variables dicotòmiques, o politòmiques si presenten més de dues categories diferents.

Tabulació

Com s’introdueix a “Classificació i tabulació de la informació” al llibre

corresponent a la Secció II. Bases de l’Estadística, l’anàlisi de les dades incloses en una

variable qualitativa categòrica generalment s’inicia amb una ordenació de la informació

per categories. El primer pas a realitzar és:

- Variable categòrica nominal: elaborar una taula que contingui totes les dades

ordenades per categories; l’ordre en què es col·loquin les categories de la

variable no és important, en aquest cas.

- Variable categòrica ordinal (o quantitativa discreta categoritzada, pàgina 25):

tenir en compte quan elaborem la taula amb els elements ordenats per

categories, que l’ordre entre les categories en sí mateix també és important, a

diferència de les variables nominals.

Ràpidament es pot veure de manera aproximada quines són les categories que

amb més freqüència es donen, i quines són les menys freqüents, especialment quan es fa

un recompte del nombre d’elements que han caigut a cada categoria (Taula 1).

Posteriorment es realitza un recompte de les unitats presents en cada una de les

categories i es comença l’elaboració del què anomenem taula de freqüències o

distribució de freqüències, on cada categoria o classe està determinada per la freqüència

absoluta, la freqüència relativa i les freqüències acumulades (en variables ordinals)

(Taula 2).


D D B C B B B B B B B B

D D D C D U B B B B B B

D C D U D C B B D D D D

U B B U B D D D D D D D

D B B D U B D D D D D D

C B C D D C D D D D D D

D C D D C B U U U U U U

D D D B U C U C C C C C

B C B U D D C C C C C C

Localització de la lesió Nombre de

lesions

Braç (B) 14

Dits (D) 22

Ulls (U) 7

Cama (C) 11

Total 54

Taula 1: Ordenació i recompte de les unitats en cada categoria per iniciar l’elaboració de la taula de

freqüències de l’exemple de “Classificació i tabulació de la informació” del llibre corresponent a

la Secció II. Bases de l’Estadística.

Anàlisi bàsica

L’estadística emprada per les variables categòriques analitza bàsicament la

freqüència amb què es dóna cada una de les categories en la mostra.

A partir de les freqüències relatives de cada categoria es pot observar la

proporció de cada una d’elles; a partir d’aquestes proporcions podem fer estimacions,

comparacions i cercar relacions entre els grups.

La taula o distribució de freqüències és una manera d’organitzar les dades per tal

d’expressar la freqüència en què es donen observacions en cada una de les classes,

mostrant el patró de la distribució d’una manera més fàcilment interpretable; la taula de

freqüències és una ordenació de les dades en forma de taula, assignant les freqüències

corresponents a cada dada o categoria. Es recomana el seu ús quan hi ha gran quantitat

de dades en categories diferents.

Al determinar quants elements pertanyen a cada classe o categoria, podem amb

facilitat establir la freqüència en què cada classe determinada es presenta.

La taula o distribució de freqüències resultant ens dóna:

La freqüència absoluta

La freqüència relativa

La freqüència acumulada

jordi esquirol caussa, elisabeth herrero vila, josep …jordi esquirol caussa, elisabeth herrero...

Documents