jtl v05n04p07

Palavras-Chave: transporte aéreo, aeroportos, centralidade, TEAM, hub.

Key words: transport, airports, centrality, TEAM, hub.

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Abstract

As the air transport market grows, optimize sources, increase safety standards and air passenger level of services (network

efficiency parameters) became imperative. Owing to this scenario, airlines have studied their routes, demands and strategies in

order to establish hubs airports. This article intended to analyze the network of a Brazilian small size airline using a method that

isolate the low-degree vertices to find the central nodes most important to the company. To the network centrality measure we

use two approaches. The first one identifies the existence of a connection among the vertices of the network, not taking into

account the number of direct flights, but only whether or not there is a connection. The data related to the total number of direct

flights are used in the second approach, which, in theoretical terms is defined as a multi-edges graph. Data used showed the

reality of the airline network available during a week in July, 2010. The findings can be useful to the company in order to

calculate their risks in terms of overcrowding and other incidents in the airports. The results can also be helpful to optimizations

in the routes to increase efficiency and the competitiveness of the airline studied.

Bergiante, N. C. R, Mello, J. C. C. B. S, Nunes, M. V. R., Paschoalino, F. F. (2011) Aplicação de uma proposta de medida de

centralidade para avaliação de malha aérea de uma empresa do setor de transporte aéreo brasileiro. Journal of Transport

Literature, vol. 5, n. 4, pp. 119-135.

Nissia Carvalho Rosa Bergiante, João Carlos C. B. Soares de Mello, Mariana Vieira Rangel

Nunes, Fernanda Fidelis Paschoalino

Resumo

Com o crescimento do mercado de aviação surge a necessidade de otimizar recursos, aumentar segurança e o nível de serviço

(parâmetros de eficiência da rede). Com isso, as empresas de transporte aéreo estudam suas rotas, demanda de tráfego,

estratégias para estabelecer aeroportos hubs entre outros pontos. Este artigo tem como objetivo estudar a malha aérea de uma

empresa brasileira de pequeno porte, de forma a avaliar quais aeroportos são considerados centrais por esta empresa. Para a

medida da centralidade desta malha consideram-se duas análises. A primeira busca quantificar a existência de conexão entre os

vértices da malha, não importando a quantidade de vôos diretos (sem escalas e/ou conexões) existentes, informação esta que

comporá, portanto, a segunda análise a ser realizada, que em termos teóricos pode ser definida como um grafo multi-aresta. Os

dados utilizados refletem a realidade da malha da companhia aérea estudada em um período de uma semana no mês de julho de

2010. Os resultados encontrados podem orientar a empresa no cálculo de riscos associados a congestionamentos ou quaisquer

outros imprevistos nos aeroportos que atua. Também serão úteis para estudos de possíveis otimizações em suas rotas tornando

a empresa mais eficiente e, portanto mais competitiva neste mercado.

This paper is downloadable at www.transport-literature.org/open-access.

■ JTL|RELIT is a fully electronic, peer-reviewed, open access, international journal focused on emerging transport markets and

published by BPTS - Brazilian Transport Planning Society. Website www.transport-literature.org. ISSN 2238-1031.

* Email: [email protected].

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Journal of Transport Literature

Submitted 12 Jan 2011; received in revised form 24 Jan 2011; accepted 31 Jan 2011

Vol. 5, n. 4, pp. 119-135, Oct. 2011

Aplicação de uma proposta de medida de centralidade para avaliação

de malha aérea de uma empresa

do setor de transporte aéreo brasileiro

[Application of a centrality measure proposal to evaluate the network of a Brazilian airline]

Universidade Federal Fluminense (UFF), Brazil

B T P SB T P SB T P SB T P S

Brazilian Transportation Planning Society

www.transport-literature.org

JTL|RELITJTL|RELITJTL|RELITJTL|RELIT

ISSN 2238-1031

1. Introdução

Em meio a constante adaptação da conjuntura social e econômica, o transporte aéreo, vem se

tornando o modal que mais contribui para a redução do binômio distância-tempo. Cada vez

mais rápido e seguro, esse meio de transporte ganha espaço no contexto mundial,

principalmente no setor de aviação comercial.

Lopes (2005) afirma que “O setor de transporte aéreo possui segmentos característicos, que

são as empresas aéreas, os órgãos reguladores e os aeroportos”. Estes segmentos se

comportam conforme as condições do mercado. Analisar a evolução das rotas aéreas das

empresas é importante para avaliar as características e a evolução de cada segmento do setor

dadas as condições sociais, econômicas e políticas envolvidas. Esse monitoramento das rotas

permite a elaboração de um melhor planejamento físico e financeiro para a empresa

investigada se posicionar no mercado. Além disso, estudos dessa natureza tornam possível o

cálculo de riscos associados a atrasos, congestionamentos e problemas de outra natureza nos

aeroportos em que a empresa atua. Os resultados do trabalho também podem se tornar úteis

para possíveis otimizações de rotas e aumento da eficiência do setor de transporte aéreo,

contribuindo para a tomada de decisão no que diz respeito ao posicionamento estratégico da

empresa e seu nível de competitividade no mercado.

Eck et al (2003) abordam em seu estudo a importância dada à pesquisa sobre a evolução de

rotas aéreas nos mercados Europeus e Norte-Americanos. Soares de Mello et al (2003) a

discutem no mercado brasileiro. No contexto da importância dos aeroportos em uma malha

aérea e a concentração de voos em alguns deles, muitas pesquisas tem sido publicadas, tais

como o trabalho de Costa, Lohmann e Oliveira (2010) cuja abordagem se dá no cenário

brasileiro.

De acordo com o Código Brasileiro de Aeronáutica (Lei nº 7.565 de 19 de Dezembro de

1986), os serviços aéreos de transporte público são divididos em dois grandes segmentos. O

primeiro trata-se do transporte aéreo público não-regular, que compreende as empresas de táxi

aéreo e de charter, operando vôos não-regulares de passageiros, carga e mala postal. O

Revista de Literatura dos Transportes, vol. 5, n. 4 (2011)

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segundo segmento é o transporte aéreo regular, composto pelas principais companhias aéreas,

tanto as de caráter nacional como regional.

Com relação ao segmento de transporte aéreo regular, a Team Linhas Aéreas Brasileiras SA,

vem se destacando pelo tipo de serviço prestado e preço ofertado dentre as companhias aéreas

de caráter regional e por esse motivo foi escolhida para fazer parte da presente análise. Além

disso, por ser relativamente nova no mercado, sua malha ainda é pequena frente às demais

empresas já estabelecidas no mercado brasileiro, e este aspecto favorece o estudo em questão,

pois possui rotas aéreas mais simplificadas, facilitando as análises e a observação dos

resultados.

O objetivo do presente trabalho, portanto, é investigar a malha aérea da empresa Team Linhas

Aéreas utilizando uma proposta de medida de centralidade de rede de forma a avaliar quais

aeroportos são considerados centrais por esta empresa. Os dados utilizados compreenderam as

rotas diárias da Companhia Aérea no período de uma semana para todos os 04 aeroportos

brasileiros que fazem parte de seu roteiro, Santos Dumont (SDU), Macaé (MEA), Campos

(CAM) e VIX (Vitória).

O esquema de um grafo é obtido associando-se a cada vértice um ponto ou uma pequena área

delimitada por uma fronteira e, a cada ligação, um desenho capaz de representar a forma de

associação dos vértices que envolvem (Boaventura Netto, 1996).

As medidas de centralidade podem ser utilizadas para verificar o quanto um vértice de uma

rede é mais importante em relação aos demais. Com o resultado de cada medida de

centralidade, os vértices da rede podem ser ordenados por sua importância relativa. Um

vértice não estará necessariamente na mesma posição de acordo com a análise de todas as

medidas. Dessa forma, pode ser concluído que, ao analisar uma rede através da centralidade

de seus vértices, deve-se identificar o contexto do problema para escolher qual medida é a

mais adequada para a análise. Um estudo que aplica uma forma simples destas medidas em

transporte pode ser visto em Pinheiro et al (2004).

Para este estudo, propôs-se o uso de duas abordagens. A primeira, para analisar o número de

conexões realizadas pelos hubs, considerou grafos não-ponderados. E a segunda, dado ser


121

possível para os nós a existência de mais de uma ligação (se houver ligação) escolheu-se para

o cálculo da medida de centralidade o uso dos grafos multiarestas.

Assim, o presente trabalho divide-se em quatro seções. A seção 1 faz uma breve introdução ao

tema. Na seção 2 descreve-se a metodologia e os dados que serão utilizados na análise

proposta. A seção 3 apresenta os cálculos da medida de centralidade proposta utilizando os

dados referentes malha aérea da Team Brasil AS. Por fim, na seção 4 são realizadas as

análises dos resultados encontrados e em seguida as conclusões do estudo.

2. Metodologia e Descrição dos dados

2.1 Indicadores de Centralidade e Medidas Associadas

Neste tópico faz-se uma sucinta revisão de algumas medidas de centralidade de rede

existentes e na continuação, apresenta-se, de forma breve, a medida de centralidade que será

utilizada nas análises dos dados deste trabalho.

Para a seguinte revisão considera-se a seguinte definição para Teoria dos Grafos:

Seja G=(V,E) um grafo simples, não-orientado com n vértices , m arestas e e

seqüência de graus

A matriz quadrada simétrica de ordem n, A =A(G) = [aij] , para a qual aij = 1, se e

aij = o , se , é denominada matriz de adjacência de G . O polinômio característico

associado a esta matriz é dado por PG = det (A(G) – , onde são os

autovalores de G. O maior autovalor deste polinômio é o raio espectral de A, e denominado

índice do grafo. (Del-Vecchio et al, 2009)

A centralidade de informação de uma determinada rede traduz a capacidade de receber

diretamente uma informação ou de ser influenciado por um eventual aspecto negativo. Na

matriz de adjacência do grafo associado à rede, a centralidade de informação de um vértice

é obtida com a soma dos valores da linha ou da coluna correspondente a ele, conforme

demonstrado a seguir:


122

(1)

A medida de centralidade de um autovetor classifica o vértice como mais central na medida

em que ele estabelece relações com elementos que também estejam em uma posição central

(Ruhnau, 2000), o que também é considerado um aspecto importante na sua posição

estrutural. Segundo Bonacich (2001), a centralidade de um elemento é uma combinação linear

das centralidades dos elementos com ele conectados.

Em uma rede de comunicação, o elemento que recebe informações de outros elementos que

são fontes de informação possui uma posição privilegiada. Quando temos um elemento com

alto valor, de acordo com essa medida de centralidade, conectado a elementos que também se

conectam a um grande número de elementos, temos um risco de que esse elemento de alto

valor influencie o resultado.

Considerando a matriz de adjacência a centralidade de autovetor do vértice é dada

por xi, que satisfaça à equação:

(2)

, onde em notação matricial. As soluções da equação (2) correspondem

respectivamente aos autovalores e aos autovetores da matriz de adjacência. Utilizam-se os

valores dos autovetores associados ao maior autovalor da matriz para identificar os vértices de

maior influência na rede, (Bonacich, 1987). Os valores dos componentes do autovetor

associado ao índice de G induzem uma ordenação dos vértices, de forma que os vértices

correspondentes às maiores componentes do autovetor são ditos de maior centralidade em

relação a centralidade de autovetor. (Del-Vecchio et al, 2009)

A centralidade de proximidade (closeness centrality) mede quanto cada vértice está próximo

dos demais, ou seja, esta medida é dada pela distância geodésica total de um vértice a todos os

outros da rede. Deste modo, se D é a matriz simétrica representando as distâncias geodésicas

entre todos os nós da rede, a centralidade por proximidade de um vértice v pode ser entendida

como a distância geodésica marginal da matriz D na linha associada a v.

A centralidade de intermediação (betweenness centrality) avalia o quanto um vértice está no

caminho geodésico entre dois outros vértices, isto é, analisa a importância do vértice na


123

passagem de informação entre outros dois. Assim, a centralidade de intermediação de um

vértice v é definida como:

(3)

Onde é o número de caminhos mínimos que ligam os vértices i e j, enquanto

representa o númreo de menores caminhos que ligam os vértices i e j passando por .

Portanto, se um nó tem alto valor de betweennes, então ocorre em um maior número de

vezes entre os menores caminhos entre todos os pares de vértices de grafo que os demais

vértices . (Del-Vecchio et al, 2009).

Muito embora tenham sido apresentadas diferentes medidas de centralidade, já amplamente

utilizadas na literatura, neste estudo são abordadas duas diferentes metodologias de cálculo da

centralidade. A primeira remete a uma abordagem mais simples, ou seja, os grafos são não-

ponderados e as entradas são booleanas (0 ou 1). O diagrama de grafo construído representa

uma matriz de incidências com entradas (0 ou 1), representando a ausência ou presença de

uma relação. Nesta proposta, os hubs foram analisados por quantidade de conexões que eles

fazem.

Com relação à segunda metodologia de cálculo, a ponderação dos atributos dos espaços é

tratada de forma a simular os diferentes graus de atratividade que cada um dos hubs possui

dentro da estrutura observada. Dessa forma, partindo da premissa de que diversos nós podem

ter mais de uma ligação, foi aplicado o conceito de grafo multiaresta, considerando apenas os

vôos diretos entre os pontos, desconsiderando escalas ou conexões. Foi, então, representado

em um único esquema todas as ramificações existentes das rotas aéreas, visto que as

aeronaves executam diferentes roteiros, sendo que passam por aeroportos em comum.

Na seção 3 detalham-se os dados e a aplicação das duas abordagens aqui propostas.

2.2 Dados

Os dados usados neste estudo foram obtidos no site da empresa aérea TEAM Linhas Aéreas

(http://www.voeteam.com.br/) e compreendem todas as rotas diárias da empresa. Ao todo


124

foram 11 vôos alocados em 04 aeroportos do Brasil. Escolheu-se o período de uma semana

em função da sazonalidade na disponibilidade de vôos diários para cada dia.

No site da empresa também foi possível levantar os dados sobre as conexões dos vôos

analisados bem como os vôos considerados diretos de cada um dos nós da malha. Para este

estudo serão considerados apenas os voos diretos entre os destinos e a definição para voo

utilizada será a de intervalo entre decolagem e o pouso imediato. Esta definição foi usada para

evitar multiplicar artificialmente a valoração dos grafos. A tabela a seguir indica as rotas

existentes entre os aeroportos e os voos disponíveis entre cada um deles:

Figura 1: Malha aérea da TEAM Brasil SA

Tabela 1 : Vôos para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira:

SDU MEA CAW VIX

SDU -- 04 -- --

MEA 03 -- 02 --

CAW 01 01 -- 01

VIX -- -- 01 --


125

Tabela 2 : Vôos para 2ª feira e 4ª feira:

SDU MEA CAW VIX

SDU -- 04 -- --

MEA 03 -- 02 --

CAW 01 01 -- --

VIX -- -- -- --

Onde:

SDU - SANTOS DUMONT

MEA - MACAÉ

CAW - CAMPOS

VIX - VITÓRIA

Os dados levantados foram tabelados considerando duas análises:

• 1ª Análise: Avaliar a medida de centralidade considerando como dados a existência,

ou não, de ligação entre os pontos avaliados. Os dados consideraram os vôos diretos

disponíveis a partir de cada nó de origem agrupados por dia da semana e por seus

destinos. O método aqui utilizado pode ser aproximado aos de Grafos Clássicos;

• 2ª Análise: Avaliar a medida de centralidade a partir da quantidade total de vôos

diretos a partir de cada nó de origem divididos por dia da semana e por seus destinos.

Esta modelagem, que considera o número de ligações (voos diretos, sem escalas e/ou

conexões) pode ser tratada, em termos teóricos, como um grafo multi-aresta.


126

3. Cálculo de centralidade: a empresa TEAM BRASIL SA

Para o cálculo da centralidade foi usado o método de isolar os vértices de menor grau (camada

periférica) a fim de encontrar os pontos centrais, com maior importância para empresa aérea

analisada.

O método é interativo e é realizado a partir da observação do nó (cidade) que possui o menor

número de vôos no período de recuperação dos dados (pode ser um ou mais nós). Esse(s)

nó(s) é (são) então retirado (s) da análise, o que gera a exclusão de todos os vôos das demais

cidades para este destino. E assim uma nova observação é feita, retirando-se novamente o

ponto que possui menor número de vôos para em seguida realizar outra iteração. O método

continua até que sobre um ou mais nós com o mesmo número total de vôos. Esses serão então

considerados pontos centrais para a empresa aérea em estudo.

Esse método foi aplicado para os dados de ambas as análises considerando diferentes dias da

semana, devido à particularidade de cada um. Ao não considerar as conexões e escalas

percebeu-se que tanto para a primeira análise quanto para a segunda, os dias de semana a

serem estudados seriam, sábado, domingo e segunda-feira, pois os dados de segunda-feira a

sexta-feira eram iguais (em relação à existência de vôos diretos, ao número de vôos e aos

destinos disponíveis).

3.1 Resultados da 1° análise

3.1.1 Resultado para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira

Apesar das diferenças entre as rotas disponíveis durante a semana, o resultado final foi

encontrado na 1ª iteração. O modelo sugeriu que os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos

(CAW) fossem considerados como pontos igualmente centrais para a malha estudada. Abaixo

se podem observar as iterações feitas.


127

Tabela 3: Iteração para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira – 1ª Análise

SDU MEA CAW VIX Total

SDU -- 01 -- -- 01

MEA 01 -- 01 -- 02

CAW 01 01 -- 01 03

VIX -- -- 01 -- 01

Nesta tabela, Santos Dumont (SDU) e Vitória (VIX) são os aeroportos com menor grau

(menor número de ligações) e são eliminados na análise. A próxima e ultima tabela fica como

segue:

Tabela 4: Resultado – 1ª Análise

MEA CAW Total

MEA -- 01 01

CAW 01 -- 01

3.1.2 Resultado para 2ª feira e 4ª feira

O resultado encontrado foi o mesmo que o anteriormente, mesmo com diferentes vôos em

cada dia, como pode ser observado na tabela a seguir:


128

Tabela 5: Iteração para 2ª feira e 4ª feira – 1ª Análise


SDU -- 01 -- -- 01

MEA 01 -- 01 -- 02

CAW 01 01 -- -- 02

VIX -- -- -- -- 00

O resultado encontrado repetiu-se e os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram

considerados pontos centrais para a malha estudada. Abaixo se pode observar última iteração.

Tabela 6: Resultado – 1ª Análise

MEA CAW Total

MEA -- 01 01

CAW 01 -- 01

Embora os dados fossem ligeiramente diferentes, o resultado encontrado foi exatamente o

mesmo. Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram sempre considerados os pontos centrais.

3.2 Resultados da 2° análise

O número de iterações para obter os resultados da segunda análise foi maior do que a primeira

análise. Isso se deu porque foi incluído nesta análise o número total de vôos para cada destino.


129

3.2.1 Resultado para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira

Para a análise feita com dados da 3ª, 5ª e 6ª feira, devido à variação no número de vôos, os

resultados para foram diferentes daqueles encontrados anteriormente. O aeroporto de Santos

Dumont (SDU) foi considerado o ponto central da malha, seguido por Macaé (MEA).

Tabela 7: Iterações – 2ª Análise


SDU -- 04 -- -- 04

MEA 03 -- 02 -- 05

CAW 01 01 -- 01 03

VIX -- -- 01 -- 01

Na 1ª iteração sai Vitória (VIX)

SDU MEA CAW Total

SDU -- 04 -- 04

MEA 03 -- 02 05

CAW 01 01 -- 02

Na 2ª iteração sai Campos (CAW)

SDU MEA Total

SDU -- 04 04

MEA 03 -- 03

Na ultima iteração, sai Macaé (MEA).


130

3.2.2 Resultado para 2ª feira e 4ª feira

Para os vôos de 2ª e 4ª feiras, encontrou-se o mesmo resultado, porém, com uma quantidade

menor de iterações.

Tabela 8: Iterações – 2ª Análise


SDU -- 04 -- -- 04

MEA 03 -- 02 -- 05

CAW 01 01 -- -- 02

VIX -- -- -- -- 00

Na 1ª iteração sai Vitória (VIX) e Campos (CAW)

SDU MEA Total

SDU -- 04 04

MEA 03 -- 03

Na ultima iteração, sai Macaé (MEA).


131

4. Análise dos resultados

De forma sintetizada, os resultados foram os seguintes:

Tabela 9: Agregação do Resultado da Análise

Dia da Semana 1ª Análise 2ª Análise

3ª, 5ª e 6ª feira Macaé (MEA) e Campos (CAW) Santos Dumont (SDU)

2ª e 4ª feira Macaé (MEA) e Campos (CAW) Santos Dumont (SDU)

Apesar de, na grande maioria dos casos, o aeroporto Santos Dumont (SDU) ter sido

considerado o nó mais central, para a primeira análise, que considera, apenas, a existência ou

não da rota, os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram considerados os mais

centrais.

Como a primeira análise considerou apenas a existência ou não de vôos diretos, o Macaé

(MEA) e Campos (CAW) foram beneficiados já que possuem mais rotas diretas de destino de

seus vôos. Os resultados mostraram-se coerentes segundo a forma de análise utilizada. Nota-

se que a abordagem empregada faz com que se considere a importância de cada ligação e não

apenas o número de ligações.

Em relação a segunda análise, que considerava a quantidade de vôos diretos, Macaé (MEA) e

Campos (CAW), deixam de ser ponto importante e Santos Dumont (SDU) toma seus lugares.

Outro ponto que merece destaque é que se esperava que os resultados entre os dias da semana

apresentassem algum tipo de distorção, devido a existência de uma diferença no número

diferente de vôos disponibilizados, entretanto os resultados mantiveram-se os mesmos.


132

Conclusões

Concluindo, o estudo mostrou que apesar dos aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW)

terem vôos diretos para mais destinos, o aeroporto Santos Dumont (SDU) é sugerido como

ponto mais central da malha. Este estudo é relevante no sentido de que qualquer gargalo ou

problema neste nó assume dimensões ainda maiores, pois impacta grande parte dos vôos da

companhia. Essa relevância se destaca quando se observa a necessidade de construção de

estratégias adequadas de investimento e estabelecimento de rotas e atuações mais fortes sob o

ponto de vista da competitividade dado o cenário global de atuação, tanto no que diz respeito

(1) às empresas entrantes no mercado, como a TEAM Brasil SA, (2) àquelas já estabelecidas

no mercado, mas que visam ações mais estratégicas de fortalecimento de seu posicionamento

e (3) às políticas públicas que devem direcionar seus esforços para a construção de estruturas

que suportem demandas de longo prazo.

Obviamente, esses resultados precisam ser mais bem explorados e ampliados a fim de uma

melhor percepção da questão abordada. O modelo aqui utilizado foi validado em uma

empresa de pequeno porte, com uma malha relativamente pequena, em comparação com as

demais, em se tratando do mercado de Transporte Aéreo Brasileiro.

Sugerem-se então três possíveis caminhos para a continuidade deste estudo. O primeiro seria

aplicar os dados de análise da empresa TEAM Brasil SA, utilizando outros métodos para o

cálculo da centralidade, tais como o caminho mais curto. Outra sugestão seria o estudo de

outras empresas aéreas de representatividade nacional ou internacional de modo a verificar

quais os aeroportos brasileiros mais importantes para a malha aérea do país para onde os

esforços de melhoria e crescimento deveriam ser direcionados. Esta última proposta ainda

poderia se desdobrar em uma análise de quais aeroportos podem se tornar, no médio/longo

prazo, importantes, para que também se tornem alvo de investimentos ampliando portanto as

opções para a formatação das malhas aéreas das empresas, evitando a supervalorização de

alguns poucos pontos centrais.


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