julio raices
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8/17/2019 Julio Raices
1/11
Relación II – Ráıces
I.E.S. Los Viveros
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
1. Calcular:
a)√
16 b) 3√ −8 c) 5
√ 32 ch) 3
27
8 d) 3
8
27
e) 3
64
27 f) 3
√ 125 g) 4
√ 49 h) 6
√ 27 i) 10
√ 1024
j) 3√
13824 k) 3√
00642 l) 3√
21974 ll) 4√
65613 m) 3√
8
n) 3√
0027 ñ) 4√
400 o)
2500001
p) 3
80064
q) 4
20736256
r) 5
243
32 s) 6
√ 15625 t) 6
√ 46656 u) 8
√ 6561 v) 5
√ −1024
w) 4
1
625 x) 3
27
0064
Soluciones:a) 4 b) −2 c) 2 ch) 3
2 d) 2
3 e) 4
3
f) 5 g)√
7 h)√
3 i) 2 j) 24 k) 425
l) 134 ll) 36 m) 2 n) 03 ñ) 2√ 5 o) 500
p) 5 q) 3 r) 32 s) 5 t) 6 u) 3
v) −4 w) 15 x) 15
2
2. Hallar el valor de los siguientes radicales:
a) 5√ −1 b) 3
√ 1254 c) 5
√ 32 : 001024
ch) 3√
421875 d)
1
9−3 e) 11
9
27−3
f) 9−1
3−2 g) 5√ 001024 : 32 h)
4√ 160000 : 000000081
i) 3
(0004)4 · (00036)
(120000)2 j)
√ 09 · 10−5 · 064 · 104 k)
0025
10
l) 5
000001
32−1
Soluciones:
a) −1 b) 54 c) 5 ch) 75 d) 27 e) 3 f) 1
g) 1
5
h) 2·103
3
i) 4·
10−8 j) 6
25
k) 5·
10−2 l) 1
5
1
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8/17/2019 Julio Raices
2/11
3. Extraer los factores del radical:
a)√
8 b)√
12 c) 3√
16 ch) 3√
54 d) 5√
64
e)√
18 f)√
24 g)√
50 h)√
48 i)√
27
j)√
75 k)√
125 l)√
72 ll) 3√
80 m) 5 3√
243
n) 5√
724 ñ) 3√
648 o) 6√
343 p) 3√
20 q) 12
√ 32
r) 143√ 64 s) 3
3√ 81 t) √ 128 u) 3√ 24000 v)
4√ 9w)
6√
310 x)√
57 y) 4√
14400
Soluciones:
a) 2√
2 b) 2√
3 c) 2 3√
2 ch) 3 3√
2 d) 2 5√
2 e) 3√
2 f) 2√
6
g) 5√
2 h) 4√
3 i) 3√
3 j) 5√
3 k) 5√
5 l) 6√
2 ll) 2 3√
10
m) 15 3√
9 n) 12 5√
108 ñ) 6 3√
3 o)√
7 p) 6√
5 q) 2√
2 r) 1
s) 9 3√
3 t) 8√
2 u) 20 3√
3 v)√
3 w) 3 3√
9 x) 53√
5 y) 2√
30
4. Sumar los siguientes radicales:
a) 6√
3 − 4√
3 + 5√
3 b) 3√
2 + 5√
2 − 8√
2
c) 3√
2 − 3√
8 + 3√
18 ch) 4√
12 −3
2
√ 48 +
2
3
√ 27 +
3
5
√ 75
d) 7√
54 − 3√
18 +√
24 −3
5
√ 50 −
√ 6 e) 3
√ 16 − 3
√ 54
f)√
18 +√
50 −√
72 g) 2√
27 − 4√
12
h)√
3 + 3√
81−√
27 + 5 3√
3 i)√
27 +√
48−√
12
j) 5√
8 − 3√
18 k) 2√
150 − 4√
54 + 6√
48
l) 5√
2 − 3√
50 + 7√
288 ll) 3 4√
9 − 2 6√
27
m)√
2 +√
18 n)√
27 +√
48 +√
3
ñ) 2√
8 + 5√
72 − 7√
18 −√
50 o)√
32 − 4√
324
p)√
50 −√
18 +√
32 −√
72 +√
2 q) 6√
2 − 5√
2 + 3
4
√ 2 −
1
2
√ 2
r)√
8 −√
2 s)√
2 + 3√
2 + 5√
2 − 4√
2
t) 3√ 2 −√ 3 + 2√ 3 + 2√ 2 u) 2√ 3 + √ 27 −√ 12v)
√ 24 −
1
2
√ 6 +
√ 600 w) 4
√ 12 −
3
2
√ 48 +
2
3
√ 27
x)√
312 + 4√
75 − 2√
27 y) 3
4
√ 5 −
1
3
√ 28 +
2
3
√ 7 −
1
4
√ 45
2
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Soluciones:
a) 7√
3 b) 0 c) 6√
2 ch) 7√
3 d) 22√
6 − 12√
2
e) − 3√
2 f) 2√
2 g) −2√
3 h) −2√
3 + 8 3√
3 i) 5√
3
j)√
2 k) 24√
3 − 2√
6 l) 74√
2 ll)√
3 m) 4√
2
n) 8√
3 ñ) 8√
2 o)√
2 p)√
2 q) 54√
2
r) √ 2 s) 5√ 2 t) 5√ 2 + √ 3 u) 3√ 3 v) 23
2 √ 6w) 4
√ 3 x) 2
√ 78 + 14
√ 3 y) 0
5. Efectuar los siguientes productos:
a)√
3 ·√
12 b) 2√
12 · 3√
6 c) 4√
5 · 6√
10
ch) 3 3√
4 · 2√
10 d)√
12 ·
3
4 ·
12
5 ·
15
4 e)
2
3 · 3
2
3 · 4
3
2
f)√
3 ·√
27 g) 2√
5 · 3√
15 h) 2√
10 · 3 4√
4
i) 5 3√
6 · 3 3√
4 j) 3√
6 · 2√
27 k) 3√
5 ·√
2 ·3 1
5l) 2
√ 7 · 3
√ 5 ll) 3 3
√ 6 · 5 3
√ 6 · 8 3
√ 4 m)
√ 3 · 3
√ 2
n) 3√
14 · 4√
686 ñ) 3√
8 · 6√
5 o) 3√
2 · 3√
32
p)√
2 · (√
2 +√
18) q)√
5 ·√
6 r)√
5 · 3√
6
s) 3√
5 ·√
6 t)√
2 · 3√
3 · 4√
4 u)
2
3 · 3
2
3 · 4
2
3
Soluciones:
a) 6 b) 36√
2 c) 12√
55.22 ch) 12 6√
250 d) 9
e) 12
(23)7 f) 9 g) 30
√ 3 h) 12
√ 5 i) 30 3
√ 3
j) 54√
2 k)√
2 l) 6√
35 ll) 240 3√
18 m) 6√
108
n) 7 12√
896 ñ) 36√
10 o) 4 p) 8 q)√
30
r) 6√
4500 s) 6√
5400 t) 2 3√
3 u) 2312
23
6. Dividir los siguientes radicales:
a)√
12 :√
13 b) 2√
10 : (05 ·√
25) c) 3√
54 : 3√
2 ch)√
125 : 3√
5
d) 3 100
9 : 10
3 e)√ 6 : √ 2 f ) 10√ 10 : 5√ 2 g) √ 15000 : √ 1250
h) 3√
40 :√
15 i) 4√
72 :√
8 j) (5√
32 − 3√
72) :√
8 k)√
2 :√
3
l) 3√
2 : 3√
3 ll)√
2 : 3√
2
Soluciones:
a) 2√ 39
13 b) 8 c) 3 ch) 5 6
√ 5 d) 6
103
e)√
3 f) 2√
5 g) 2√
3 h) 2 6
1135
i) 12
j) 1 k) 23 l) 3 23 ll) 6√
2
3
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7. Realizar las siguientes operaciones:
a) (3√
2 − 2√
3)(3√
3 − 2√
2) b) (√
6 +√
3)(√
6 − 2√
3) c) (√
5 +√
2)2
ch) (7√
5 − 4√
3)2 d) (√
3 + 1)(√
3 − 1) e) (2√
3 −√
5)(2√
3 +√
5)
f) (2√
5 − 3√
2)(2√
5 + 3√
2) g) (9 + 2√
5)(9 − 2√
5) h) (√
2 + 2√
3)(√
2 −√
3)
i) (√
5 +√
3)(√
5−√
3) j) (4√
8 +√
5)(3√
10−
4) k) −3 + 27−3 − 2
7
Soluciones:
a) 13√
6 − 30 b) −3√
2 c) 7 + 2√
10 ch) 293 − 56√
15
d) 2 e) 7 f) 2 g) 61
h) −4 +√
6 i) 2 j) 44√
5 − 17√
2 k) 617
8. Racionalizar:
a) 2√ 2
b) 35√
7c) √ 5
4√
3ch) 3 −√ 2
3√
2d) 1
3√
2e) 2 −√ 5
6√
10
f) 8√
6g)
5√
5h)
2√
6√
2i)
√ 27
√ 8
j)
√ 2
√ 3
k) 3√
2√
6
l)
√ 5
√ 2
ll) 3√
5m)
2√
3n)
3√
2ñ)
10
3√
5o)
10√
6
5√
2
p) 2√
2
5√
3q)
√ 3 +
√ 2
√ 2
r)
√ 2
3√
3s)
3√
33√
2t)
3√
23√
3u)
15√
2
v)
3
2 3√
4 w)
2 4√
30
3 4√
5 x)
13√ 25 y)
34√ 27
Soluciones:
a)√
2 b) 3√ 7
35 c)
√ 1512
ch) 3√ 2−26
d)√ 26 e) 2
√ 10−5
√ 2
60
f) 4√ 6
3 g)
√ 5 h) 2
√ 3 i) 3
√ 6
4 j)
√ 63
k)√
3
l)√ 102
ll) 3√ 5
5 m) 2
√ 3
3 n) 3
√ 2
2 ñ) 2
√ 5
3 o) 2
√ 3
p) 2√ 6
15 q) 2+
√ 6
2 r)
6√ 6483
s) 3√ 122
t) 3√ 183 u)
5√ 162
v)
3 3√ 2
4 w)
2 4√ 6
3 x)
3√ 5
5 y)
4√
3
4
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9. Racionalizar:
a) 23√
3b)
√ 3
2 3√
4c)
73√
49ch)
3
2 3√
4
d) 15√
3e) 3
4√
44√
9f)
1√
2 + xg)
1√
2 − x
h) 4
√ x + 1i)
1
√ 2a j)
2√
3 − 1
2√ 3 + 1k)
1 +√
2
1 −√ 3
l) 4
2 +√
5+
3
5 + 2√
5ll)
√ 6 −
√ 10 −
√ 12
√ 18
m) 2√
54 − 6√
2√
3−√
96 n) 2
√ 3
2 +√
3
ñ) 5 − 7
√ 3
1 +√
3o)
1
2√
5 + 3√
2p)
3√
3 + 2√
5
3√
3 − 2√
5q)
1√
2 −√
3
r)
√ 2 +
√ 3 + 1
√ 3 +
√ 2
s) 6
3 −√
5t)
1
4 −√
3u)
4
3 +√
2
v) 2 +
√ 2
2−√
2w)
√ 6 − 3
√ 6−
2x)
3 +√
2
2√
2−
1y)
1
3 +√
2
Soluciones:
a) 2 3√ 9
3 b)
6√ 1084
c) 3√
7 ch) 3 3√ 2
4
d) 5√ 813
e)√
6 f)√ 2+x2+x
g)√ 2−x2−x
h) 4√ x+1
x+1 i)
√ 2a2a
j) 13−4√ 3
11 k) −(1+
√ 3+
√ 2+
√ 6)
2
l) 14√ 5−255
ll)√ 3−
√ 5−
√ 6
3 m) 0 n) 4
√ 3 − 6
ñ) 6√
3 − 13 o) 2√ 5−3
√ 2
2 p) 47+12
√ 15
7 q) −
√ 2 −
√ 3
r) 1 −√
2 +√
3 s) 9+3√ 5
2 t) 4+
√ 3
13 u) 12−4
√ 2
7
v) 3 + 2√
2 w) −√ 6
2 x)
√ 2 + 1 y) 3−
√ 2
7
10. Racionalizar:
a) 5
3 −√
2b)
−22 −
√ 3
c) 1
√ 5 +
√ 2
ch) 1 +
√ 2
1 −√
2d)
2√
3 − 12 +
√ 3
e) 1
2 +√
3f)
1
3 −√
7g)
1√
2 +√
3h)
√ 3
2 −√
3i)
7 −√
5
3 +√
5
j) 9 − 5
√ 3
7 − 3√ 3
k) 4
√ 5
√ 3 + √ 2
l) 4
√ 3
2√ 5 − 3√ 2
ll) 1 +
√ 3
3√ 2 −√ 3
m) 2 +
√ 2
2 −√ 2n)
1
2 +√
3ñ)
√ 2
3 −√
2
Soluciones:
a) 15+5√ 2
7 b) −4 − 2
√ 3 c)
√ 5−
√ 2
3 ch) −3 − 2
√ 2 d) 5
√ 3 − 8
e) 2 −√
3 f) 3+√ 7
2 g)
√ 3 −
√ 2 h) 2
√ 3 + 3 i) 13−5
√ 5
2
j) 9−4√ 3
11 k) 4
√ 15 − 4
√ 10 l) 4
√ 15 + 6
√ 6 ll) 3
√ 2+
√ 3+3
√ 6+3
15 m) 3 + 2
√ 2
n) 2 −√
3 ñ) 3√ 2+27
5
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6/11
11. Simplificar:
a)
1
3 +
√ 27 b)
1
2 +
√ 2 + 4
√ 4 + 6
√ 8 + 4
√ 64
c) 3√
2 + 2√
3 −√
2 −√
3 + 2√
3 ch) 2√
150 − 4√
54 + 6√
96
d) 2 2
3 + 4
3
8 − 5
1
24 e) (3
√ 2 − 2
√ 3)2
f) (2 + 3√
3)(2 − 3√
3) g)
√ 18
√ 50
h) 4 +
√ 8
2 i)
8 + 4√
48
8
j) 2√
54 − 6
2
3 −
√ 96 k) 6
√ 3 − 4
√ 3 + 5
√ 3 +
4√
3
l) 4√
75 + 3
4
3 − 2
√ 48 ll) 3
√ 432 − 3
√ 250 + 3
1
32
m)
52
+
301
− √ 16 n) 2√ 3( 3√ 4 − 4√ 3)
ñ)√
4 · 10−6 ·√
81 · 103 ·√
00016 o) (3√
2 + 2 3√
4)(3√
2 − 2 3√
4)
p) (5 +√
2)(5 −√
2) q) 6 −
√ 18
3
r) 3√
2−
1
2 s) (2
√ 3 −
√ 6)(3
√ 3 + 3
√ 6)
t) (3√
2 − 2√
3)(4√
2 + 3√
3) u) (√
3 +√
5 +√
7)(√
3 +√
5 −√
7)
v) 36
−2 3√
81
6 w) 3√
5−
2√
3
2√
3 + 3√
5
x) 2√
2 − 1y)
1
2 −√
3
Soluciones:
a) 10√ 3
3 b) 7
√ 2
2 c) 2
√ 2 + 3
√ 3 ch) 22
√ 6
d) 5√ 6
4 e) 30 − 12
√ 6 f) 4 − 3
√ 9 g) 3
5
h) 2 +√
2 i) 1 + 2√
3 j) 0 k) 25√ 3
3
l) 14√
3 ll) 5 3√ 24
m)√ 10+10√ 30
10 n) 2 6
√ 432 − 2 4√ 27
ñ) 72 · 10−4 o) 18 − 8 3√
2 p) 23 q) 2 −√
2
r)√
2 s) 9√
2 t) 6 +√
6 u) 1 + 2√
15
v) 6 − 3√
3 w) 19−4√ 15
11 x) 2
√ 2 + 2 y) 2 +
√ 3
6
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7/11
12. Calcular:
a) √
8 b) 3
√ 32 c)
2√
3
ch)
3 3
1
9 d)
2
1
23√
4 e) (−2 4√
10)5
f) 3
3
3 13
√
3 g) (4
3√
2)
9
h) (2
√
2)
3
i) (−2 6√
10)3 j) (3√
2 3√
4)6 k)
9√
3
l) 3
3√
7 ll)
2√
2 m)
2
3√
4
n) 3
3 3
1
9 ñ) 3
3
1
3
√ 33 o)
a√
a
p)
3√
128 q)
1 +
6 +
5 +
√ 16 r)
25
81√
256
s)
2 + 3
5 +
12 − 3
√ 27 t)
3
5 −
13 +
7 + 3√
8 u) 3
√ 32
v)
a
3
1
a w)
4
b 3 1
b
3
b 4
1
b x) (
√ 2 −
√ 3)2 + (
√ 2 +
√ 3)2
y)
8 − 2√
7 ·
8 + 2√
7
Soluciones:
a) 4√
8 b) 6√
32 c) 4√
12 ch) 6√
3 d) 12√
32
e) −320 4√
10 f) 3 12√
243 g) 221 h) 16√
2 i) −8√
10
j) 93312 k) 3 4√
3 l) 18√
7 ll) 4√
8 m) 4√
24
n) 9√
3 ñ) 3 8√
243 o) 4√
a3 p) 2 6√
2 q) 2
r) 30 s) 2 t) 1 u) 6√
32 v) 3√
a
w) 16√
b3 x) 10 y) 6
7
-
8/17/2019 Julio Raices
8/11
13. Calcular:
a) 1 + 3√
2b)
√ 3
2 +
5
3√
3c)
4√
33√
3:√
3
6√
38√
3: 8√
3
ch)
√ 2
3√
4: 4√
23
6
25 · 5
√ 24
8√
27
d)
1 6 + 3
√ 3 e)
4 +√
5
3 −√ 5 f)
√ 6 + 4
√ 6 − 2 g)
√ 18 +
√ 2
√ 18 −√ 2
h)
1 −
√ 5
3
1 +
√ 5
3
i)
√ 3 −
√ 2
√ 3 +
√ 2
j)
2 −
1√
2
4 + 1√
2
k)
√
3 −
2
5√
3 +
2
5
l) 1√
7 − 2ll)
2√
3√
3 − 1m)
√ 2 +
√ 3 +
√ 6
√ 2 +
√ 3
n) 2 +
√ 3 +
√ 5
2 +√
3 −√
5
Soluciones:
a) 3√ 2+22
b) 19√ 3
18 c) 1√
3 ch) 1
2 40√ 227
d)√
3(2−√ 3)
3
e) 17+7√ 5
4 f) 7 + 3
√ 6 g) 2 h) 3−
√ 5
2 i)
√ 3 −
√ 2
j)√
527−6√ 62
31 k)
√ 195−
√ 26
13 l)
√ 7+23
ll) 3 +√
3 m) 1 − 2√
3 + 3√
2
n) 4√ 3+
√ 5+
√ 15
2
14. Escribe con exponente fraccionario:
a) √ 2 b) √ 33 c) 3
23 ch) 4√ 23 · 25
d)√
a + b e) 3√
2a + 1 f ) 3√
2a + 1
Soluciones:
a) 21
2 b) 33
2 c)23
13 ch) 4
d) (a + b)1
2 e) (2a)1
3 + 1 f ) (2a + 1)1
3
8
-
8/17/2019 Julio Raices
9/11
15. Calcular:
a) 4
1
2
0+ 2−1 − 16−
1
2 · 4 · 30 b) 82
3 + 3−2 −1
9 · 100
c) 2 · 72
3 − 3(3x)0 + 251
2 ch) 3
(x− 2)−2 para x = −6
d) 64−2
3 · 165
4 · 20 · (√
3)4 e) 250 + 0251
2 − 81
3 · 4−1
2 + 00271
3
f)
18
− 23 − 3a0 + (3a)0 + 27− 13 − 1 32 g) 2 + 2−15
+ (−80) − 4 32
h) 64−2
3 − 3(150)0 + 12 · 2−2 i) (0125)−2
3 + 3
2 + 2−1
j) 3−2 + 5 · 20
3 − 4 · 3−1 k) 128 · 64−
5
6
l) 162 · 81−3
4 ll)
1
2
−3+ 1
127−
1
3
+ 1
− 12
m) a3
4 · b−5
4 · a3
8 · b2
3 · a−1
8 n) 2√
3 − 1−
1√
2 + 1−
1√
2 +√
3
ñ) 2√
3 + 1+
1√
3 −√
2−
2√
2 − 1o)
3√
3 −√
2+
5√
5 − 2+
1√
2 − 1
p) 5
√ 2 −
√ 3−
3
2 −√
5−
1
1 −√
2q) −3(−1)
1
5 · 4−1
2
r) 3
1
2 · 3−2
3
3−1
2
·3
1
3
s) 8−
2
3 · (−8)2
3
81
3
t) 3 23 u) 3 − 623
v) (−2)2
3 w) 3 − 2−1
3 − 4−1
5
x)
2−8 · 34
5−4
− 14
y)
27−2
3 + 52
3 · 51
3
Soluciones:
a) 72
b) 4 c) 2 + 2 3√
49 ch) 14
d) 18 e) 45 f)
43 g) −
172
h) 116
i) 265
j) 4615
k) 4
l) 6 ll) 23
m) a · b− 7
12 n) 2
ñ) 2√
3 −√
2 − 3 o) 3√
3 + 4√
2 + 5√
5 + 11 p) −4√
2 − 5√
3 + 3√
5 + 7 q) 32
r) 1 s) 12
t) 3√
9 u) 3 − 3√
36
v) 3√
4 w) 56− 5
√ 8
x) 415
y) 163
9
-
8/17/2019 Julio Raices
10/11
16. Efectuar:
a) 82
3 · 16−3
4 · 20 − 8−2
3 b) 216 · 36−3
2
c) (a3
2 · a−3
2 + 2b5
2 · b−5
2 )2 ch) x3
2 + 4x−1 − 5x0 para x = 2
d) y2
3 + 3y−1 − 2y0 para y = 1
8 e) 36
1
2
f) 82
3 g) (−
32)3
5
h) 4−5
2 i)
1
9
− 32
j) (−27)−4
3 k) (025)−1
l) 31
2 ll) 5−1
2
m)
9
4
12
+ 32−1
2 n) 271
2 · 271
4
ñ) 12114
33 : 1211
3 o) (813
4 )1
3
p) 21
2 q) −21
2
r) 2−1
2 s) 80002
3
t) 00081
3 u) 00064−1
2
v) 4−05 w) 9−1
5
x) 8−2
3 y) 1728−1
3
Soluciones:
a) 14
b) 1 c) 9 ch) 2√
2−
7 d) 894 e) 6 f ) 4
g) −8 h) 132
i) 27 j) 181
k) 2 l)√
3 ll)√ 55
m) 12−√ 2
8 n) 9 4
√ 3 ñ)
11√
112 o) 3 p)√
2 q) −√
2 r)√ 22
s) 400 t) 15
u) 252
v) 12
w) 127
x) 14
y) 112
10
-
8/17/2019 Julio Raices
11/11
17. Efectuar:
a)
169
256
− 12
b)
64
343
− 43
c) 3 · 21
2 · 4 · 31
2 · 5 · 241
2 ch)
81−
1
2
3−2
d) 161
4 e) 493
2
f)
53
26
− 13
g)
20
81
3
−1
h)
2−3
3−4 · 5−4
− 14
i) 23
5 · 21
3
j) 3
1
3 · 32
5
33
4
k) 5
2
3 · 51
4
51
2
l) 00001261
3 ll) (0163
5 )5
2
m) 43
2 + 41
2 + 4−3
2 + 4−1
2 n) 4025
ñ) 00081
9 o) 0161
4
p) 16−1
4 q) 305
r) 4−05
Soluciones:a) 16
13 b) 7
4
28 c) 720 ch) 1 d) 2
e) 73 f) 45
g) 2 h) 4√ 8
15 i)
15√
214
j) 60 13 k) 12√
55 l) 3√ 126100
ll) 8125
m) 858
n)√
2 ñ) 3
15 o)
√ 105 p) 1
2 q)
√ 3
r) 12