junta de energÍa nuclear · 2008. 7. 17. · en el apartado 2 se presentan los fundamentos...
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Sp ISSN 0081-3397
r RD a
por
B. Zurro Hernández (*)A. Pérez-Navarro Gómez (*)J. L. Fernández Marrón (**D
C*) División Física de NeutronesC") División de Electrónica
JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR
Toda correspondencia en relación con este trabajodebe dirigirse al Servicio de Documentación Biblioteca yPublicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Univer-sitaria, Madrid-3, ESPAÑA.
Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.
Los descriptores se han seleccionado del Thesaurodel INIS para describir las materias que contiene este mforme con vistas a su recuperación. Para más detalles cónsultese el informe IAEA-INIS-12 (INIS: Manual de Indizacion) yIAEA-INIS-13 (INIS: Tesauro) publicado por el OrganismoInternacional de Energía Atómica.
Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.
Este trabajo se ha recibido para su impresión enEnero de 1975
Deposito legal n2 M-6698-1975 I. S.B.N. 84-500-6618-2
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1. Transformación de Fourier.
2.1.1. Muestreo.
2.1.2. Transformada de Fourier discreta.
2.1.3. Limitaciones de la Transformada discreta de Fourier.
2.1.4. Cálculo de la Transformada discreta de Fourier.
2.2. Análisis de espectros y correlaciones.
2.2.1. Autoespectro, espectro cruzado y coherencia.
2.2.2. Funciones de correlación.
2.2.3. Aplicación a fenómenos aleatorios.
3. SISTEMA DE ADQUISICIÓN Y TRATAMIENTO DE DATOS
3.1. Revisión de sistemas experimentales.
3.2. Descripción del sistema utilizado.
3.2.1. Adquisición analógica.
3.2.2. Conversión analógico-digital.
3.2.3. Almacenamiento de datos en el disco.
3.2.4. Programas de tratamiento de datos.
3.3. Calibración y resultados.
4. BIBLIOGRAFÍA
5. APÉNDICE: Listado de los programas de adquisición y tratamiento de
datos.
- 1 -
1. INTRODUCCIÓN
Se presentan en la naturaleza numerosos fenómenos en los que las
magnitudes que se observan no están relacionadas con las condiciones ex-
teriores por leyes deterministas que se puedan deducir fácilmente, o di-
chas leyes son de naturaleza estadística: son los llamados fenómenos a -
leatorios. Las fluctuaciones de temperatura, presión, densidad, etc, en
un fluido en régimen turbulento son ejemplos típicos de este tipo de fe-
nómenos .
Cuando el proceso es estacionario, puede caracterizarse por de -
terminadas funciones estadísticas entre las que destacan las funciones-
de correlación y el espectro; estadisticamente la primera es un momen -
to de segundo orden cuya función característica es el espectro.
Métodos basados en el análisis espectral y de correlación se u -
tilizan en muy diversos campos de investigación tanto en las ciencias -
físicas como en aplicaciones técnicas. Por estudios de correlación (MAX
J.; 1971) y (BEKDAT, J.S. y PIERSOL, A.G.; 1971) se pueden detectar y -
separar señales enmascaradas por ruido , así como estudiar las propieda
des del propio ruido ( p. ej. determinación de trayectorias, tiempos de
propagación de fluctuaciones, etc.). El análisis espectral da informa -
ción sobre las propiedades ondulatorias del fenómeno estudiado (p. ej.-
coherencia en las fluctuaciones transmitidas, diferencias de fase o re-
laciones de dispersión, etc-)
Técr.icas de correlación espacio-temporales y de análisis espec-
tral, se están utilizando para el estudio de propiedades de plasmas
(HOOPER, E.B.; 1970) (BERNARD M. y otros; 1970) y (SMITH, D.E. y POVERS,
E.J.; 1973)
El estudio mediante estas técnicas de señales fluctuantes proce
dentes de detectores ópticos, ha jugado un papel muy importante en el-
desarrollo de la electrónica cuántica (PIKE, E.R. y CUMMINS,H.Z.;197 4) .
Mientras que los primeros trabajos en tste campo se orientaron al estu
dio de las propiedades estadísticas de los campos láser, más tarde se-
extendieron estos métodos a un amplio rango de aplicaciones técnicas -
(SHAEFER, D.W.; 1973) y ( CUMMIS, H.Z. y SWINNEY, H.L.; 1970).
Por métodos acústicos, se pueden efectuar pruebas no destructi-
vas de materiales haciendo uso de las mencionadas técnicas (0N0, K. y-
otros; 1972) y (0N0, K.; 1973).
Dichas técnicas son asimismo el instrumento fundamental para -
el análisis de ruido en reactores nucleares utilizando diversos senso-
res ( detectores de neutrones y de radiación y , sensores de presión -
- 2 -
temperatura, acústicos, etc•) permitiendo la puesta a punto de técnicas de
diagnosis y detección de anomalías que puedan llegar a provocar fallos en
el funcionamiento de la central nuclear ( SMORN-1; 1974).
En el presente trabajo se describe la utilización de un sistema ge_
neral de adquisición de datos y su programación para efectuar análisis e_s
pectral y de correlación. Este sistema se emplea actualmente para estu
diar fluctuaciones de temperatura en un circuito de sodio líquido. El tra
bajo se ha estructurado de acuerdo con el siguiente criterio:
En el apartado 2 se presentan los fundamentos teóricos del análisis-
espectral y de correlación en que se basan los programas desarrollados.-
El apartado 3 está dedicado a la revisión de los distintos siste -
mas de adquisición y tratamiento de datos existentes y a la descripción -
del que se ha desarrollado en este trabajo.
Finalmente en un apéndice se incluyen los listados de los diferen-
tes programas preparados.
- 3 -
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1. Transformación de Fourier
Dada una función x(t) su transformada de Fourier X(f) viene defji
nida por
X(f) = i x(t) e X 27lft.dt (1)
siendo i = (-1)
Conocida X(f) puede obtenerse x(t) mediante la transformación
inversa de Fourier
x(t) = ( X(f) . e l27rft.df (2)
2.1.1. Muestreo
Considerada una función x(t), siendo la variable t el tiempo,el
muestreo de dicha función consiste en considerar los valores que toma-
para instantes determinados, generalmente separados un intervalo cons-
tante, <d t. Mediante esta operación se pasa de una función continua,
x(t), a una serie discreta de valores, x ,n
x = x (t0 + n At)n
donde t0 es el instante inicial v At el periodo de muestreo, cuya inver_
sa es la frecuencia de muestreo, f , a la que llamaremos frecuencia
_ 4 -
de Nyquist
Para poder obtener la función x(t) a partir de las muestras tomadas
x , es preciso,de acuerdo en el Teorema de Shannon, que el muestreo se ha-n
ya efectuado con una frecuencia f., , tal que
fM > 2 . f (4)N m
siendo fm la máxima frecuencia existente en x(t) ( BEKDAT, J.S. y PIERSOL,
A.G-; 19/1). Esto es, que toda la información en frecuencia existente en -
la función original se conserva en la función muestreada cuando se verifi-
ca (4) .
La frecuencia de pliegue (folding frequency) viene dada por
f f ~
2 At
con lo que de (3), se deduce
Si, por ser incorrecto el muestreo, no se verifica (4), aparece un-
"plegamiento" del espectro de la señal para frecuencias superiores a f£ ,
como se explicará en ( 2.1.3.) .
+ A lo largo de este trabajo se seguirá la terminología adoptada por el
IEEE (HELMS, H.D. y RABINER, L.R.; 1973).
- 5 -
2.1.2. Transformada de Fourier discreta (DFT)
El concepto de transformación de Fourier, introducido en (1) parauna función continua, se extiende a una serie, como puede ser la obte-nida al maestrear una señal, mediante
N-1
k = o
Supuesta una serie temporal de N valores de la que x^ es el término K-ésimo (xj¿= x (t 0 + k4t)). Xj será el coeficiente de Fourier compiejo del armónico j-ésimo, correspondiente a la frecuencia j.fo> don-de f0 es la frecuencia fundamental
N á t T
siendo T la duración del muestreo.
En este caso la transformación de Fourier da las componentespara un conjunto discreto de frecuenciasmúltiplos de la fundamental.
La transformación inversa permite obtener a partir de la serie
compleja X-;, la serie x^ mediante
N-1
Xj e i 2n jK/N (6)
Es inmediato que las funciones obtenidas en (5) y (6) son periódicas con un periodo N.
Asimismo, de la expresión (5) puede deducirse, que para seriesx^ reales, el espectro X-; tiene la parte real simétrica y la imagina-ria antisimétrica con relación a la frecuencia de pliegue ff.
6 -
Puesto que XÍ es una función periódica, estas simetrías permiten -
considerar la parte real, Re (X-j), como una función par y la imaginaria,-
Im (X^), como impar.
X,
f=0
FIG 1.- Transformada de Fourier de una serie real.
Lo que también significa que los coeficientes de Fourier comprend_i
dos entre N/2 y N-1 pueden tomarse como los armónicos correspondientes a-
"frecuencias negativas" entre - N/2 y -1. En la figura 1 se presenta una-
serie real y su transformada
2.1.3. Limitaciones de la Transformada Discreta de Fourier
Las aproximaciones introducidas al sustituir una función continua e
infinita, x(t), por una serie finita de valores, x , producen perturbacio-
nes en el espectro que se obtiene y que son la causa de que la DFT presen-
te una serie de limitaciones a considerar cuando se utiliza esta transfor-
mación. Entre ellas destacan:
- 7 -
Dispersión en frecuencias (leakage)
Este efecto viene motivado por la consideración de una longitud
finita de la señal, lo que es equivalente a multiplicar la función ana
lizada, x(t), por una ventana temporal, w(t), definida por
W(t) =
t > T
y la función resultante es
x(t) = x(t). w(t)
Por el teorema de convoluciór, (MAX, J.; 1971) se deduce que el-
espectro de frecuencias de la señal así obtenida, x(t), está relaciona,
do con el de la función inicial, x(t), mediante
+ co
X(f) - I X(g) . W(f - g) . dg
— co
donde W(f) es la transformada de Fourier de la ventana temporal utili-
zada, dada por
T sen T Tf r -,W(f) = [cosTTf - i senTrTfj
Cuando T—«^oo, Ví(f) tiende a una delta de Dirac, por lo que
X(f) coincide con X(f). Conforme T disminuye W(f) presentará lóbulos-
más anchos en frecuencia y en X(f) aparecerán contribuciones del es -
pectro de otras frecuencias además de la considerada.
Si x(t) presenta un espectro discreto constituido por una fre -
cuencia fundamental, f , y múltiplos de esta, efectuando un muestreo
de x (t) con una frecuencia de lNyquist múltiplo de la fundamental, se
elimina el efecto de dispersión al ser cero W(f - g) para todas las fre
cuencias de la señal distintas a la considerada.
- 8 -
Cuando la señal analizada presenta un espectro continuo siempre apa
recerá este efecto de dispersión. Estudiado en detalle (BERTRAM, S„; 1970)
se demuestra que una componente no armónica, esto es que no sea múltiplo -
de la fundamental, contribuye con una serie completa de coeficientes de
Fourier cuyas amplitudes son máximas para los armónicos adyacentes y decre
cen de forma monótona a un lado y a otro de la frecuencia considerada, con
un cambio de signo al paso por la misma.
Para atenuar este defecto de dispersión, se aplican a la serie tem
poral xn, otras ventanas distintas de la rectantular elegidas con distin-
tos criterios (.JENKINS, G.M. y WATTS, D.G.; 1968) + . Las más usadas en la
práctica son de la forma:
aQ + 2a, sen — ^ o < t ̂ T
\ o t > T
con la condición a + 2a, = 1
ya que en el campo de frecuencia su aplicación es muy sencilla, al quedar-
reducida la copvolucion a tres sumandos correspondientes a la frecuencia
considerada y a los dos armónicos adyacentes (BONNET, G y otros; 1971)
X(r; - aQ X(r) - a,i(X(r - 1) - X(r + 1))
y para los valores extremos del espectro:
X(o) - ao X(o)
X(m) = aQ X(m) - a,i X(m - 1)
+ La utilización de ventanas distintas de la rectangular disminuye la re
solución del espectro en un factor igual o superior a 2, como puede ver-
se en la citada referencia.
_ 9 -
Dentro de este tipo de ventanas se encuentran la de Hamming, que
con aQ = 0.457 presenta el segundo lóbulo con amplitud mínima, y la de
Hanning, que con a0 =0.5 hace que los lóbulos laterales presenten el de
caimiento más rápido (BRUCE, J.D.; 1968)
Bonnet ha demostrado que con aQ = 0.753 la contribución de las fre
cuencias no armónicas sobre los valores del espectro es nula en promedio.
Plegamiento del espectro (aliasing)
Hemos visto anteriormente que al muestrear una señal con una fre
cuencia de Nyquist, f.,, se sustituye el espectro verdadero de dicha se-
ñal, X(f), por un espectro discreto y periódico, Xf, dado por
Xf = + X(f - 2.fN) +X(f - fN) + X(f) + X(f + fN) +
X(f + 2.fN)
Si se quiere que la restricción de X(f) a un intervalo de frecueri
cias centrado en f = o, coincida con Xf, se debe cumplir que X(f) sea nu
lo para frecuencias superiores a %/2> condición impuesta por el teorema_
de Shannon. Si esta condición no se verifica, el espectro obtenido X^ es
la superposición de X(f) con varios X(f + K.fy) y, por tanto, en el espe£
tro obtenido se produce un efecto de plegamiento o relleno que le distojr
siona tal como se ilustra en la figura 2.
Cuando la señal analizada presente frecuencias superiores a la de_
plegamiento, ff, deberán utilizarse filtros (antialiasing filter) antes
del muestreo para eliminarlas, a fin de que dichas componentes no disto_r
sionen el espectro obtenido.
2.1.4. Cálculo de la transformada discreta de Fourier
La determinación de la DFT de una serie temporal discreta, por
aplicación directa de las fórmulas (5) y (6) consume muchísimo tiempo,
por lo que su realización práctica en ordenadores, especialmente cuando
se manejan gran volumen de datos, es desaconsejable. Desde el año 1965,
se han preparado algoritmos especiales, basados en la idea original de
(COOLEY, J.W. y TURKEY, L.W.; 1965) que permiten efectuar la DFT con nó
table reducción de tiempo y capacidad de memoria, y que son idóneos cuando
se trabaja con miniordenadores. Tales algoritmos se conocen con el nom-
bre de transformada rápida de Fourier y aunque existen diversas varieda_
des su teoria admite una exposición sistemática, ver (HELMS, H.D. y
RABINER, L.R.; 1973) y la bibliografía alli compilada.
X( f )
X(f)
f N > 2 . fm
X(f)
fM < 2 - fN m
Fig. 2 .- Plegamiento del espectro
- 11 -
Supongamos una serie de N puntos, de la que nos interesa calcu-
lar su DFT y supongamos que N es un entero tal que
N = r1 X r2 x • • • X rn
donde los r¿ son un conjunto de factores de N no necesariamente primos.
El cálculo de su DFT por un algoritmo de FFT requiere un número de op_e
raciones igual a
4 N y r i
Un caso especial se presenta cuando
•r, = r2 = = r n = 2 " ) r j = 2 log2 N
1
De las N z operaciones (multiplicaciones y sumas) que se deben
efectuar al aplicar directamente las fórmulas (5) y (ó) quedan reduc_i_
das a 8 N log N y, por tanto, la relació'- de velocidad entre los dos
procedimientos es N , si N = ':'•' . Otras consideraciones adi -
cionales, (regularidad en los exponenciales, fragmentación en dos sub
series, etc.) permiten mejorar esta relación llegando a N/^p
En este trabajo usamos una subrutina FFT base 2 preparada por
(HERRIisG, R.W.; l9ó9).
Cuando se está interesado en efectuar el análisis espectral de
señales físicas solamente se transforman series reales y cuando se ha
cen estudios de correlaciones a partir del espectro de las señales, se
deben transformar series complejas (transformada inversa en este caso).
Si se dispone de una subrutina de FFT para serias complejas; se pueden
aprovechar para transformar simultáneamente dos series reales (BENDAT,-
J.S. y PIERSOL, A.G.: 1971). Para ello, si X n e Y n son las dos series a
transformar, se forma una serie compleja Zn, con
Zn = Xn + i Yn ( n = ° '
y las transformadas de Fourier de las dos series individuales se encuen
tran con las fórmulas
x ( k ) = Z(k) +Z*(N-k)
(k = O, 1, .. .,N - 1)
Z ( lí" J — *7 i W lf i
Y(k) =
2i
el asterisco indica conjugación.
2.2. Análisis de espectros y correlaciones
2.2.1. Autoespectro, espectro cruzado y coherencia
Dada una señal x(t), le corresponde un espectro de potencia ca -
racterístico que representa la contribución a la potencia de la señal -
de cada una de las frecuencias que la componen. Este espectro de poten-
cia es al que denominamos autoespectro de la señal.
Si x(t) viene dada por N muestras, xn, a intervalos fijos de
tiempo, su autoespectro es
Sxx (k) - " Xk
donde Xk es la DFT de x^.
Una generalización del concepto anterior aparece al considerar
dos señales x(t) e y(t), introduciéndose el espectro cruzado como
(k) = — ~ X, . Y* = S_ (k)Te ' \ xy
- 13 -
S (k) es, en general complejo, por lo que llamando respectivamente
L (k) y Q (k) a su parte real e imaginaria
sxy(k) () 2 ()2Qxy(k)
es el espectro de amplitud, que físicamente representa la potencia de
interación entre las dos señales para cada frecuencia. Por tanto, es-
te espectro es nulo para aquellas frecuencias que no aparezcan en am-
bas señales.
Asimismo
Qv-,00y(k) = are. tgíxy
es ?u espectro de fase, que da la diferencia de fase entre las compo-
nentes comunes a ambas señales
Un método para determinar la función de transferencia de un
sistema lineal, se basa en la determinación del espectro cruzado de la
señal de salida del sistema con la de entrada, cuando ésta es un rui-
do blanco.
Finalmente, otra función importante en el dominio de la frecuen
cia, es la coherencia, definida por
Sxy(k)¡
se demuestra que
o < Yxy(k)
- 14 -
La coherencia es una medida del grado de semejanza entre las com-
ponentes de ambas señales. Esta función es de gran utilidad para detectar
componentes en regiones de frecuencia con bajos niveles de señal, ya que
la semejanza entre los espectros aparece en ella independientemente del -
valor de la potencia.
2.2.2. Funciones de correlación
Considerada una señal x(t) se define su función de autocorrelacion
como
1 í1C _ ( T ) = lim -=- \ x(t) x ( t + r ) dt (7)
T-co T ;Q
de donde se deducen las siguientes propiedades;.
- es una función real
- es una función par: Cxx(- r) = C X X ( T )
- tiene su máximo absoluto en el origen Cxx(o), siendo dicho-
máximo el valor cuadrático medio de la señal.
- lim C X X ( T ) es el cuadrado del valor medio de x(t).T-í-00
En numerosos procesos físicos la función de autocorrelacion presen
ta un decaimiento exponencial y su constante de tiempo recibe el nombre de
tiempo de coherencia.
En estadística la definición (7) corresponde a la función de auto -
covarianza, Se la que se obtiene la de autocorrelacion con solo normalizar
el valor cuadrático medio de la señal, esto es, al valor en el origen de -
dicha función.
Consideradas dos señales definimos su función de correlación cruza-
da como:
C X V ( T ) = Lim — — I x(t) y (t 4-T) dt (8)
T-00 T }T-00 T
- 15 -
con las siguientes propiedades:
- es una función real- Cxy(-T) = Cyx(-r)- Para señales no correlacionadas Cxy(x) viene dada para
cualquierTpor el producto de los valores medios de lasseñales
- se verifica que:CXy(T)| < C x x( 0) . Cyy(0)
< k [Cxx(o) + Gyy(o,)l
Cuando x(t) e y(t) corresponden a la medida de magnitudes endos puntos determinados del sistema físico estudiado, rx y ry, la definición más general de la función de correlación será
— ->- 1 (CXV(T, rx, rv) = lim 1 x(t) y(t + x ) dt
y T^oo T ) Q
Si el sistema presenta un comportamiento homogéneo Gxy es solofunción de T y r, donde r = | rx - ry
Una aplicación de la función de correlación es la determinaciónde la respuesta impulsional de un sistema lineal, que se obtiene media_nte la correlación entre la señal de salida y la de entrada al sistema,cuando ésta es un ruido blanco.
Tomando T = o y variando r se obtiene la función de correlaciónespacial de la que puede deducirse la longitud de correlación, defini-da por
/OO
Cxy(o,r) dr
Su determinación por vía digital
La función de correlación de dos series temporales discretas -
de N términos reales, viene dada por la expresión
N -Inl
C x y ( t n ) ~ N - | n | ¿ _ _ X k y < k + *•*) ( 9 )
k = o
d o n d e t = n . A t p a r a n = o , + 1 , + 2 , . . . , + N
- 16 -
Cuando se determina esta función por vía digital, el método más efi
ciente es obtener primero el espectro cruzado y por transformada inversa -
de Fourier (Teorema Wiener-Kinchine) determinar la función de correlación.
Si se desea conocer la función de correlación en N puntos diferen-
tes, es preciso transformar 2N puntos del espectro.
El estimador del espectro introducido anteriormente, se puede escn
bir de la siguiente forma
Sxy(n) -1
NAn • xn ~
1
N
N-
y- 1 N - 1
_xk . yi e
- 2 T T Í ( l-k)n
2N
k =o 1 = o
introduciendo (9) resulta:
N - 1 2ni k n
1 "2N
k=-N
pudiendo calcular la función de correlación digitalmente por la relación
Cxy(k) = ^1 - — ^ - j f"1 (Sxy(n))
donde F~1 representa la transformada inversa de Fourier.
Con esta fórmula calcularíamos la función de correlación en tiempos positi-
vos; para tiempos negativos bastaría cambiar el signo de la exponencial o -
lo que es lo mismo aplicar la misma fórmula (10) utilizando S v(n) en lugar
de Sxy(n)
2.2.3. Aplicación a fenómenos aleatorios
Cuando se aplican las expresiones introducidas en 2.2.1. para obtener
espectros de señales aleatorias se comprueba que la varianza de los espectros
- 17 -
obtenidos no tiende a anularse conforme se aumenta la longitud de la -
muestra analizada. Esto es, un aumento en el número de datos por mues-
treo, N, aumenta el número de puntos en el espectro pero no la exacti-
tud con que dichos puntos son determinados (JENKINS, G.M. y WATTS,
D.G.; 1968). En definitiva, el espectro de procesos aleatorios es, a -
su vez, aleatorio.
Se demuestra que si los procesos analizados son gausianos, para
N—S-CÜ, el espectro estimado puede asimilarse a una X con dos grados
de libertad.
A fin de aumentar el número de grado de libertad de cada esti-
mación pueden elegirse dos métodos distintos dependiendo, como luego
veremos, esta elección del sistema de cálculo de que se disponga. El
primero de estos métodos se basa en mediar, dentro del espectro, en-
tre estimadores para frecuencias consecutivas. Así,si tomamos los va
lores del espectro obtenidos desde p hasta p + q - 1 , se forma un
estimador suavizado, definido por:
S ( p + q/2 ) =xy q
con un número de grados de libertad
N G L = 2 q
y una resolución en frecuencia reducida un factor q respecto al es-
pectro no suavizado:
At =
- 18 -
La segunda posibilidad consiste en dividir la serie temporal a -
analizar en n subseries de tamaño L, tal que
N = n s . L
y mediar para cada frecuencia los estimadores obtenidos para cada una de
las n subseries. De esta forma se consigue un numero de grados de libej:
tau
N G L = 2.n,
y una resolución en frecuencia
f - 1/L
El primero de estos procedimientos <=s sólo posible cuando se di_s_
pon^a de un ordenador con suficiente memoria como para efectuar los cál_
culo con las serits a analizar completas, que frecuentemente pueden ts-
tar formadas por más de 50.000 datos. Cuando se utiliza un miniordenador,
la limitada capacidad de memoria obliga a transformar stries de un máxi
mo de 2048 datos y, por tanto, a utilizar el segundo método de suaviza-
miento descrito. Si el sistema dispone de una memoria auxiliar es posi-
ble acumular en ésta toda la serie a analizar e ir transfiriéndola por-
subsecciones a la memoria central para el cálculo del espectro y su pro
medio con los calculados anteriormente.
La varianza del espectro de amplitud obtenido es:
Para el espectro de fase
» «
- 19 -
y para el espectro de coherencia
Var
donde c es una constante dependiente de la ventana temporal utilizada
y p es q ó n s según- el métouo ue suavizacion utilizado (JENKINS, G.
M. y VATTS, D.G.; 1968) .
Vemos así que la precisión de estos estimadores viene determinada
por el espectro de coherencia, sobre el que no puede influirse, más -
que por el factor de suavizacion c/2p que sí podemos controlar.
- 21 -
3. SISTEMA DE ADQUISICIÓN Y TRATAMIENTO DE DATOS
3.1. Revisión de sistemas experimentales
El análisis espectral y el estudio de correlaciones de fluctua-
ciones, obtenidas en la medida de magnitudes físicas con un dispositi-
vo experimental cualquiera, puede efectuarse de formas muy diversas.
En la figura 3 se ha tratado de esquematizar los distintos métodos po
sibles; la elección de uno determinado viene fijada por varios facto-
res, entre los que destacan:
- rango de frecuencias del fenómeno
- número de sensores
- grado de dificultad en la repetición de experiencias
- volumen de datos
- ordenadores a utilizar, etc.
Las señales a analizar, obtenidas mediante los sensores corres-
pondientes (termopares, anemómetros , fotodiodos, etc.) y amplificadas
adecuadamente, pueden ser analizadas "on line" o bien almacenadas pa -
ra su análisis "off line", dependiendo la elección del tipo de análisis,
del número de sensores existentes en la experiencia y de la dificultad
en la realización de la misma, que haga difícil reproducir experiencias
para análisis sucesivos.
El almacenamiento de datos puede efectuarse en forma analógica
o digital, en este último caso es preciso digitalizar las señales de -
los sensores mediante convertidores analógico-digital adecuados.
Para el tratamiento de datos y la obtención de las funciones de
correlación y espectros buscados, pueden utilizarse distintas vias,
según aparece en el esquema citado. Una primera posibilidad es la uti-
lización de un correlador, con todas las ventajas que se deducen de la
utilización de un equipo diseñado para la realización de una función -
determinada y los inconvenientes de la taita de versatilidad. Convie -
ne que el correlador trabaje digitalmente a fin de no tener limitacio-
nes en el campo de bajas frecuencias. Una vez determinada la función de
ANÁLISIS
EN LINEA
EXPERIENCIA
(Datos en tiernDo r<?al) S
ALMACENAMIENTOEN CINTAANALÓGICA
CONVERTIDOR
ANALÓGICO DIGITALCORRELADORES
¡ ALMACENAMIENTO
CALCULO DF LATRANSFORMADA DE
FOURiER EN ORDENADOR
ORDENADOR
DIGITAL
5 ESPECTROS -CORRELACIONES j
VIA FFT
CORRELACIONES
Y ESPECTROS
SISTEMAS
MICROPROGRAMADOS
TRANSFORMADOR
DE FOURIER
Fig. 3 .- Métodos de adquisición y tratamiento de datos
2 3 -
correlación es posible obtener el espectro correspondiente mediante lautilización de otro equipo especialmente diseñado para esta función(Transformador de Fourier) o mediante el cálculo en un ordenador de latransformada de Fourier, utilizando un algoritmo adecuado del tipo FFT,de la función de correlación. Se pueden encontrar sistemas que realizancon una sola unidad ambas funciones; efectuando la determinación de losespectros por transformación de Fourier de las señales digitalizadas ymediante su transformada inversa, la función de correlación. Generalmente estos sistemas utilizan un algoritmo de FFT en base 2.
Estos métodos de tratamiento son especialmente idóneos cuando seanalizan fenómenos con frecuencias elevadas, en el rango del Mhz, ytambién si el número de sensores de la experiencia es dos.
El segundo método posible se basa en la utilización de un ordenador con unidad de conversión analógica digital, realizando por programa^ciónlas funciones de los equipos descritos anteriormente. Para ello sedigitalizan los datos mediante un convertidor analógico-digital y seprograma el tratamiento de estos datos, pudiendo elegir dos formas distiritas: cálculo de funciones de correlaciones y de espectros, por transformación de Fourier de dichas funciones de correlación, o aplicandola FFT directamente a los datos, obtener los espectros de las señales -analizadas y a partir de éstos las funciones de correlación. Esta últi-ma técnica es especialmente adecuada cuando se utilizan ordenadores depequeña capacidad.
Que el tratamiento de datos se efectué en el mismo ordenador conel que se controla la unidad de conversión analógica-digital, o en otrode mayor potencia de cálculo, viene determinado por la compatibilidadde la memoria auxiliar (disco, cinta magnética, etc.) en que el primero de ellos va almacenando las señales digitalizadas, con el sistemagrande.
Este camino presenta la ventaja de poder trabajar simultáneamen-te con un elevado número de sensores y determinar cualquier función es-tadística que pueda interesar para el estudio del fenómeno físico, ver(VAN ATTA; C.V. y CHEN, W.Y., 1969). Se puede aplicar al estudio de fenómenos con frecuencias inferiores a 1 MHz.
9 /..
3.2. Descripción del sistema utilizado
EL sistema de tratamiento de datos puesto a punto para el análi-
sis de procesos aleatorios que se describe en el presente trabajo respon
de al diagrama de bloques de la figura 4. Dicho sistema se está utilizando
en el análisis de señales de termopares colocados en un circuito de sodio.
3.2,1, Adquisición analógicj
Las fluctuaciones de la señal de hasta un máximo de cinco sensores
se graban en una unidad de cinta magnética SANGAMO, con siete pistas de -
grabación v reproducción, reservando las dos restantes para señales de
identificación y calibración. Las velocidades de grabación y reproducción
y el rango de frecuencias posible para cada una de ellas, se especifican-
en la Tabla I
Velocidad(ips)
120
603015
7
3
1
1/2
3 /47 / 8
Anchura Banda
DG
DG
DG
DCDG
DC
DC
(KHz)
- 40
- 20
- 105
2 . 5
- 1.25
- 0.625
TABLA I.- Anchura de banda en unidad de grabación analógica
Además de permitir efectuar análisis de una misma experiencia varian
do los parámetros de dicho análisis cuantas veces se desee sin tener que re
petir la experiencia, el almacenamiento de las señales en cinta magnética -
tiene la ventaja de poder acoplar el rango de frecuencias del sistema de
análisis ai de las señales a analizar, mediante la reproducción de las exp_e
riendas a una velocidad distinta a la de grabación» ya que las frecuencias
UNIVAC II 0 6
UNIDAD DEGRABACIÓNANALÓGICA
EXPERIMENTO SENSORES
EN DIFERIDO
UNIDAD DE
CINTA MAGNÉTICA
AMPLIFICADORES
ALTA GANANCIA
FILTROS
ANTIPLIEGUE
MULTIPLEXOR
Y ADC
EN LINEA
NOVA 1200
UNIDAD DE
DISCO
UNIDAD
CALCOMP
TELETIPO
GRÁFICAS
RESULTADOS
NUMÉRICOS
Fig. U .-Diagrama bloque del sistema de adquisición y tratamiento de datos.
están relacionadas con las verdaderas, f, mediante:
vrc
siendo • y vo las "elociCades de reproducción y grabación, respectiva -
3.2.2. Conversión analógico-digital
La di¿: tal izació-' de las señales se efectúa mediarte ar. ccmertider
a ? i íg_ ;c~ digital de 1- bits Í'ÁKALOGIC-Á;\2SÍ^M/> e,je cuantiiica seríalas bi-
p.- .:-:Í: ce hasta — 5 voltios en Io096 niveles cor. un tiempo de conversión ¿e
ó- es, cor> i o que la frecuencia máxima de muestreo para una sola vía
cueca .imitada a 10.5 KHz. Lin multiplexor ¿O55M permite efectuar la digita-
l_zaciór de casta 8 vías distintas. El funcionamiento del convertidor y del
nul :;plexor queda controlado por el ordenador NOVA-1200. Dicho ordenador di_s
pone de una memoria central de 32 K, una unidad de disco y una unidad úe cin
:a magnética compatible. Como unidades de entrada y salida pueden utilizarse
un teletipo, un lector óptico de cinta perforada > un perforador de cinta. -
Con la subrutina de toma de datos que se ha puesto a punto se obtiene una
frecuencia máxima de muestreo de 3-2 KHz, cuando se muestrea una única vía,
y de 710 Hz cuando se muestrean cinco sin>ul taneamente; valores suficientes
para la experiencia en que se está utilizando el presente sistema. Sin emda£
gD, para analizar frecuencias más elevadas es posible seleccionar valores ad_e
cuaüo? en las velocidades de grabación y reproducción que, de acuerdo con la
lab'?. í, permiten extender el rango en un factor 64,
La subrutina utilizada para el control del convertidor y del rnulti
pleor figura en el Apéndice . Un efectu a considerar en este proceso ce di-
gitalización es la existencia de un retardo de casi cien us entre las conver
siores para canales consecutivas que impide que se tengan datos simultáneos
para las- distintas vías analizadas. Este electo se deberá considerar en la -
orograr ac ion, oosterior , Para aquellas aplicaciones en que fue -
- 27 -
se importante evitar este retardo se pueden considerar dos soluciones:
la primera, que es la más costosa, es disponer de un amplificador de me
moria y muestreo (sampling hold amplifier) para cada una de las vias
muestreadas para que conserven la señal en el valor muestreado durante
todo el tiempo que dura .la conversión en las otras vías. Introducir esta
opción en el sistema requeriría cambiar la interfase del convertidor -
analógico-digital. La segunda posibilidad es digitalizar independiente-
mente cada una de las vías, sincronizando el comienzo del muestreo me -
diante señales adecuadas grabadas en una de las pistas de la cinta magné
tica analógica. Esta solución exige controlar mediante impulsos exterio-
res el periodo de muestreo del sistema.
3=2.3. Almacenamiento de datos en el disco.
En el Apéndice se incluye el programa TOMA, con el que se puede di
gitalizar señales y almacenar en disco los datos digitalizados. Dicho pro
grama permite muestrear un número variable de canales analógicos hasta un
máximo de cinco, formando bloques de datos correspondientes a cada canal
muestreado de tamaño variable 2̂ - , con M ^ 10. La información es transfe-
rida desde la memoria central al disco por bloques, dando lugar a un tiem
i.o muerto en el proceso de digitalización debido al tiempo invertido en
dicha transferencia. Para cada canal muestreado se crea en la memoria
auxiliar un fichero distinto ( Fl , . . .,F5 ) donde se van acumulando los
sucesivos bloques transferidos desde la memoria central.
En aquellos procesos que, por no ser estacionarios, no permitan la
existencia de tiempos muertos en el muestreo, es preciso programar éste -
de forma distinta a la desarrollada en el presente trabajo, haciendo si -
multaneos los procesos de digitalización y transferencia al disco.
3.2.4. Programas de tratamiento de datos.
Todos los programas desarrollados que se describen en este apar-
tado figuran en el Apéndice .
Para poder comparar los valores muestreados con funciones de dis-
tribución teóricas se ha puesto a punto un programa, H1ST0, que determi-
na el histograma de dichos valores y calcula momentos referidos a la me-
- 28 -
día, hasta el de cuarto orden.
La determinación de los autoespectros y de los espectros cruzados
de las señales muestreadas se ejecuta mediante el ¡irograma CAES. Dicho -
programa puede operar con un número variable de canales y de datos, úni-
camente limitados en su valor máximo por las condiciones fijadas en el -
programa de toma de datos. CAES se basa en el método explicado en el apa_r
tado 2.2.3.; mediante la FFT de cada bloque de datos se obtienen los
autoespectros y espectros cruzados, correspondientes a las distintas vías
analizadas, en forma compleja,con los coeficientes real e imaginario co -
rrespondientes a cada frecuencia almacenados en posiciones consecutivas.
Dichos espectros complejos se promedian con los obtenidos para bloques -
anteriores en un proceso iterativo hasta considerar el último bloque,
guardándose los resultados obtenidos en un fichero del disco (ESPECT).
A partir de los espectros acumulados en dicho fichero el programa
CORRE permite determinar las funciones de correlación por transformación
inversa de Fourier, (utilizando el mismo algoritmo FFT ) de dichos espe£
tros. Dicho programa calcula un número de funciones de correlación igual
al de espectros existentes en ESpECT y las almacena en otro fichero del
disco, denominado CORRE. Se dispone de las siguientes opciones
a/ Calcular las funciones de correlación o solamente -
leer las calculadas anteriormente.
b/ Obtener las funciones de correlación para valores de
retardo positivos o negativos.
c/ Añadir ceros a los espectros antes de calcular su FFT
a fin de aumentar la resolución en la función de co-
rrelación.
d/ Corregir la contaminación en los espectros debidas
a los 50 Hz de la red.
e/ Efectuar en filtraje digital, en una banda de fre -
cuencias de anchura variable, de los espectros utili-
zados .
Finalmente el programa SLES permite obtener para cada autoespectro
su espectro de amplitud y para los espectros cruzados, además del de amplj.
tud, los de fase y coherencia. Realmente se obtienen las densidades espec-
trales de potencia ya que en cada caso se normalizan los espectros de am -
a la varianza de las señales, habiendo obtenido ésta en el programa
- 29 -
CORRE como el valor en el origen de la función de autocorrelación correjs
pondiente. Opcionalmente el programa permite:
a/ Calcular el fondo debido al ruido de la instrumenta -
ción utilizada, y restarlo del espectro.
b/ Filtrar digitalmente en una banda variable.
c/ Corregir la perturbación debida a 50 Hz.
d/ Utilizar ventanas del tipo descrito en (2.1.3.).
En todos los ficheros utilizados (F-n, ESPECT y CORRE) se re -
serva el primer bloque (bloque cero) para almacenar las condiciones tan
to de la esperiencia como del tratamiento efectuado en la misma. La sa
lida de resultados puede realizarse por teletipo o perforador rápido.
En la figura 5 se presenta un diagrama bloque donde se muestran
las distintas etapas que componen el tratamiento de datos descrito ante-
riormente .
3.3. Calibración y resultados.
Para comprobar el funcionamiento correcto del sistema puesto a
punto, se operó inicialmente con funciones de espectro y correlación -
conocidos. Se presentan en este apartado los resultados correspondien-
tes a dos ce las ondas consideradas: una función cuadrada y otra trian
guiar . En la figura 6 se puede comprobar el muestreo efectuado de dichas
funciones y en las 7 y 8 los espectros y las funciones ae correlación
correspondientes. Los periodos de ambas funciones se eligieron iguales
y de valor tal que en un bloque del uisco pudiese almacenarse un núme-
ro entero de periodos a fin de no introducir deformaciones en los re -
sultados del cálculo y poder efectuar la comparación con las expresio-
nes teóricas de las funciones de correlación y los espectros de dichas
señales. Los resultados obtenidos concuerdan perfectamente con dichas
expresiones teóricas.
Este sistema se está utilizando en el estudio de fluctuaciones
de temperatura obtenidas con termopares sumergidos tn sodio líquido.
En las figuras 9 a 1^ se presentan algunos de los resultados obtenidos
en los análisis efectuados. La figura 9 presenta un histograma de los
datos digitalizados, y la 10 el autoespectro de las fluctuaciones de
iCALCULO FFT
BLOQUES DATOS
(CAES)
iCALCULO FUNCIONES
DIGITALIZACION
Y
ALMACENAMIENTO
(TOMA)
CALCULO
HISTOGRAMAS
(HISTO)
CORRELACIÓN ! '
(CORRE)
f
CALCULO DENSIDADES
ESPECTRALES !
POTENCIA
(SLES)i
t
RESULTADOS
Fig. 5 .- Diagrama de f lu jo de la programacióndel sistema.
- 31 -
Fig 6.- Muestreo de funciones de calibración
10° r-
10"
10-2
10"
10,-A
O Autoespectro onda cuadradaA " " triangularx Espectro cruzado
o
O
A
F (u. a.)
Fig 7.- Espectros de funciones de calibración
- 32 -
temperatura en un termopar. Considerados dos termopares, la figura 11 da el e_s_
pectro cruzado de las fluctuaciones en ambos y la 12 la coherencia de dichas
fluctuaciones. En la 13 se presenta el espectro de fase del espectro cruzado
y en la 14 la función de correlación obtenida por FFT del espectro cruzado.
-1 -
Fig 8.- Correlaciones de funciones de calibración.
- 33 -
re
u2UJZ)
oLUCCU_
AMPLITUD ( u . a . )
Fig 9 - Histograma de fluctuaciones digitalizadas
20 60 60
FRECUENCIA (HZ)
Fig 10.- Autoespectro de fluctuaciones de un termopar.
- 34 -
aena.o
-2
10 —I
- 3
10—I
- 410 J L
10 20 30 ¿0 50
FRECUENCIA ( H Z )
60 70
e II Espectro cruzado de fluctuaciones en dos termopares
<o
ce .5LUXoo
10 20 30 ¿0 50 60
FRECUENCIA (HZ)
70
Fig 12.- Espectro de coherencia.
- 35 -
CD
2 -
FRECUENCIA (HZ)
Fig ]3 - Espectro de fase.
- .5300 ¿00
RETARDO (MSEG)
500
Fie 14 - Función de correlación.
- 37 -
4. BIBLIOGRAFÍA.
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- 39 -
5. APÉNDICE
Listados de los programas de adquisición y tratamientos de datos.
TOIIA
C PROCWVIii I'ARA DlfilTAlIZAR GlflULTAIIM irilTE í f I í 5c r . vMH AiiAi.oGiro".! m nuon SH AL.r,ct'(\n LN ricnn:os nC '"I !I 0 P U O . ; PO'i Hl.f> ""I»- : '"..6C TIPO D! F l C H r ' i O l : CONTIGUOSc P F R i o n o " ; ri'i1 ^ T ' Í F O ¡ Ü - Í I I M O S :
C >l¡r»'HO n ( Atl.M F"? I ? 3 4 5C p Fl! l ODO ni" MIC5TKC0 . ^1 ,1)9 . í. / 1 . 1 4 1 . 4 1 i'lSEG
ni 1FM310H I A C 1 O P 4 ) , I f i ( S | 2 ú ) , P F H ( 5 ) , . " I C ( 5 )
coM'ioi/n T/P^^.FITDATA PFH( D / . 3 1 /PF ' (? )/.59/PERC3)/.S7V,JFrt C4 ) /1 . 14/PFRC5)
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DATA FICC l)/nHFl/FICC?)/rHF2/FICC3)/?HF3/r"lCC4)/?.Hr4/r"IC(5)
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TYUF" DATOS ( I ) SOH HUEROS Y (R) HF \LFS ALNACrNAMDS COKO"TYKF1 DOG ElliTROI ,FI. PPI IERO DIVIDIDO POR FL SEMIIMO"TYPFA r r r p T " mifiFRO n^ m r í i T i F i C A C i o i . >? Í X P E H I F N C I A C D " , I A C DA f C F P T " F F C H A i l F D I M ( D I A , m S , U L T 1 1 O D Í G I T O A M O ) ( I ) " , I A C 2 )
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A C C r p T " V F I O C i n M l l ) f R F P P O D U C . I O N , 1 ( I C I I / S C T ) " , I A ( 1 4 ) , I A C 1 5 )
A C C F P T " P E R I O D O t>F ! ' I F " T U E O C ) " , I A ( 6 ) , I A ( 7 )
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COTÍON/H.T/FICDATA FICCl)/2HFl/Fjrc?.)/-:H.--' ' . / .-"ICC3)/;:Hr'3/FI' C4) /?HF4/
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10 ACCEPT" FICHERO A ANALIZAR",IKCALL O P E f K I K . F I C C I i O ^ . I E 1 ; )I F C I í R . N E . !) GOTO 1000rt= 17000/L1PO 103 I = i , í 1
100 I A ( I ) : O
DO 300 X=IK1,IX?.CALL RD8LKCIK,X, IC ,1 , IFR)I F CIFR.HE.l ) GOTO 1 10:iDO 390 I r 1 ,255I F C I C ( I ) . L T . O ) GOTO 1203l;T'n/l 1 + 1
300 I AiJ>-IACJ> + JDO 390 I : 1 ,",, ' F d A f I ) . L E . I V ) GOTO 393«.'1 = 1I--1
390 COUTINLJFDO "55 I - l,í"!J : 1 - ¡IFCIM ' ) . L E . I V ) GOTO 3?5J'rJ1 : 1
3=i5 CONTINUÉI r C I P 3 . N E . I ) GOTO 693Rl-25S*FL0AT(fJK)IFCJ1.LT.IO)ROTO 397J U C J l / I 0 ) * 1 0
317 J 3 = J ! > L !J 4 : J 3 + L 1 - IWRITEC10.1300) I J , I K , R 1 , L 1WRITFC1 3, 1 -) in > J .T,J4WRI TE C1 0 , 1 * O3) CI A C I ) , I ' ,11 , J ?,)
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A T700
713
703
710
753
CALL ÍÍESFTDO 703 I:1,5A CI ) : 0.DO 705 I:J1,J2Vl:FL0ATCI*L!+Ll/2)AC5):AC5)+IA(I)A(1)=A(1) + V M A ( I )AC1):AC1)/AC5)DO 710 I r J I , J 2Vl:FL0ATCI»Ll+Ll/2)-A(l)
CONTINUÉDO 750 1:2,4A ( I ) : A C I ) / A C 5 )
. , ,ACCEPT" SI SE DESEA OT'O HISTOGRA.iA PULSAR 1 ',14IFCI4.F0. 1) GOTO 13RO TO £0 30
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M03 F0 li1AT(KX," CO-U"'J?O HIS10C?A.'iA E¡J", lo , ' - • " » 15 , / / )1500 F0R'1ATC10CX,:5) )1503 FOR 1 A T C / / , 3 i r , " MIFHTO. PI -M •!! n.:)CION" , / , 1 OX, "MEDIA: " ,
1 El ?.. 5 , / , 1 O.1;, " VA? I A NZ A: " , E 1 Z. 'J , /, 1OX, "!", J C 3) - " , E I ?.. 5 , / , 1 OX, "'1U (4 ) - " ,? F 1 ? . . 5 , / )
1700 F0'J 'IATCI5)S100 STOP
ENP
- 42 -
CAPS
C PRORRATA EN FORTRAN 4 PARA NOVA 120D QUE CALCULA AJTOC Y CROS^spECTlOS n r NCH SERIFS TFIPOPALES UCANL'O LA r'FfC DIVIDIENDO LAS SFPIFS EN NST SECCIONES PT N3S*256 DATOSC ENTEROS CADA UNACC LOS RESULTADOS SE AL1ACFNAN EN FL FICKfc.RO "ESPECT DEL DISCOC Í.H EL SIGUIENTE ORDEN (1 1 , I 2 , 1 3 , . . . , " . ? , 23 , . . . )C
DI1 rNSI0N Al C 102-1), A 2 C 2 3 4 8 ) , I S C l C r i.' ,COES ( 1 024) , V(5 12)DIMENSIÓN nc5),cnc5),ncc;>COYION/O. T/"ICDHTA FICCI)/?HFl/F:cC2)/2hF2/FIC(3)/2hFi/rICC4)/2KF4/
+ rICC5)/rnF5/
C APERTURA DE FICHFROS DE DATOS Y LECTURA Cft.'Di:IONES MEDIDA
CALL OPEHCi,"Fl",?..IER)IFCIER.NF.DRO TO 500CALL RDBLKC1 .O.IR, I.IER)IFCIFR.NE. OGOTO A SONCH=1SCIS)NI F= IBCI)
N=25S*N3SDT = FL0ATCI3CS)) / I3C7)F H P : F L 0 A T ( I 3 C 8 ) ) / l J C S )F L P : F L 0 A T C I B C 1 0 ) ) / I 3 C l l )Vr , :FL0ATCl3C12) ) / I : !C!3)VPrFLOATCIBC U ) ) / I P , C15)IFCNCH.EQ.J) GO TO 2DO 1 1 = 2 , NCHCALL QPEHCI, rICCI ) , ? . , IER)IFaZH.HE. I ) GOTO 5 ¡O
1 CONTINUÉ2 DO 5 1=1,HCH
CALL RDBLKCI.O.IB, 1 , IER)IDCI ) = IBC3)
5 CDCÍ)^IBC5)TYPF" HUMERO DE CANALES -",NCHTYPF" («MERO DE SECCIONES TOMADAS =",NSTTYPF" PERIODO DE ;¡'IEST°En : " , DT,"1SFC"TYPE" HiriC"?O DATOS CONSECUTIVOS P07 SECCIÓN : " , NTYPFACCFPT" FECHA DE CALCULO MDA-",HDAACCLPT" HUÍ. PUNTOS CDATOS-^CEíOS) POR S E C C I O H Í P ^ I 1=", '1
HP-2* kNA O C ' - P T " N U r l E r ' O DC ' - E C C I O N T S A . l r H I A R " , N S T
c o - p T " N ü i r n r r? C A N ' M r s A T P , T ' , R " , N C HNUMFIÍO DE ANÁLISIS ",NA
ND'-2**CM-i)Ff= l . /CFLOATC'GT)-!!)DO 6 I : I , 112'1
S A i ( í ) = O.DO 7 J = 1 , ? O 4 S
7 A 9 ( J ) = O.
C CÍFAC10N DEL FICKEñO DE RESULTADOS
N"-?O«NF+1CALL CFILWC"ESPErT",3,NE,IER)I r ! i n . » E , W-0 TO 550CALL 0PENCí>,"ESPFrT",2,IER)IFCIFl.'. 'E. DGO TO 5S0
C FU-.STA A CERO DEL FICHERO DE RF3 J L T ^ 0 3
> ~ I : HE- ir° •" •) J: l . "F ¡C'Li ra3LXC5,J, A¡ . I , IE" )IFCÍE"-1, f¡E.l)GO TO 5 70
?~* ro'JIMUF
c CRE;C;O, DFL BLOOUE O DE CONIICÍC-.S P." EIUUA EN "S?LCT
1 3 C-a! - I - ' I H
1 3 ' 3 ' = NFi " 1 ' 5 ) : 1PAI" C I 5) r NCHIñC4)=NST: 0 27 1=I,NCH1 3 C 2 0 + I ) r I D C I )
?7CA!L , , , .
. Í jn . 1) ROTO 4 70
CALCULO DE FSPECTROS
DO 101 V3- 1,NST,'J3SDO 40 IL= ¡,NCHSU'1=0.CALL RDnLKCIL,NB, I 3 , N 3 S , I E R )I F C I E P . N E . l )SOTO 533DO 30 r= 1,N
- 43 -
COFSCOiFLOATCIBCK»30 Sin^SU.T+COEíUK)
SIKI^in/FLOAT CIOf!0 31 IX: 1, N
31 - AICIK):COES(IK)-S:i.1DO J J 1 3 : 1 , 1A?.C?*IQ-1):A1 CIO)
33 A2(2*IQ) = 0 .CALI. FAST4(M,A?.,Wf-I)A?.C2) = A2(tH-I)NT:| + U4+IL)*NFCALL WR3LKCG,KT,A'1,NF,IER>IFCIER.NE.l )GOT0 5íi5DO 35 I N : I , 1 0 2 4A1CIN):O.
35 CONTINUÉDO 3S I H = l , 2 0 4 ñ
3S A?CIH)=O.40 CONTINUÉ
DO 100 IC=1.NCHDO 103 J:IC,NCHNT=1+CI4+IC)*NFCALL RD3LK(S,NT,A1,NF,IER>IFCIER.NE.OGOTO 590IFCIC.EQ.J)GOTO 70
CALL RDDLKC6,NT,A2.NF, IER)IFCIER.NE. i ) GOTO 595GOTO 80
70 DO 75 K:1,NP75 A2CK):A1C!OSO CALL RD3LK(S,I3,C0r;S,NF,IER)
IFCIER.NE. O GOTO SOOC0ESC1 ) = COE5C1 >+FK*AlCl)*A2Cl)*4.C 0 E S C 2 ) : C 0 E S C 2 ) + Í " Í : * A 1 C2)*A2(2J*4.DO 90 I=2,ND!>COESC2*I-I) :COESC2*I-I)+FE*(A1Í2*I-1)*A2(2*I-I)+AI(2*I)*
IA2C?.*I))90 C0ESC?.*I)sC0E5(2*n + FE*(A2(2*I- I)*Ai C2*I ) -AK?>I - 1>«A2C2*I) )
CALL W!?3LKCGfI3,C0ES,NF,IER)IFCIER.ME.nnoTO S1O
100 I3:I3+NF101 13=1
GOTO 9994S0 TYPET ERROR RDBLX 3L0QUE O FI FRROR:", IER
GOTO 999470 TYPET ERROR WR3LK BLOQUE O ESPFCT I E ^ ' . I C R
GOTO 9995JO TYPE" ERROR OPEM Fl ERROR: ",IEft
GOTO ?99510 TYPE" ERROR OPEH F", I , "ERROR: " ,1 FR
ROTO ««i»5"in TYPE" R"0P CFILW E3PECT ERROR: " , IER
(,,-iTO ?9 95S0 TYPT' ERROR OPCN íííPECT ERROR:", IER
r.nTO s">s570 TYPE" ERROR W3BLK PUESTA A C E S O " , J , "ERROR: " , IER
GOTO 991)5R0 TYPE" C R 0 R RDBLK LECTURA nATOS VI Al " , I L , " N 3 = " . N B , "ERROR: " , 1EH
GOTO 9995*35 TYPE" FRROR WRBLK FSPFCT FFT PARCIAL N T : " , NT, " E R R O R : " , IER
GOTO 999590 TYPE" ERROR RD3LK LECTURA 041 OS VIA 2 " , J , "NO: " , N3,"ERROR: " , IER
GOTO 9 9 9595 TYPE" ERROR SD3LK ESPF.CT FFT PARCIAL N T : " , NT,"FRROR: " , IER
GOTO 999SOO TYPE" ERROR RDBLK E S P E C T " , 1 3 , " N 3 : " , N 3 , " E R R O R : " , I E R
GOTO 9 9 9S10 TYPE" ERROR WR3LK ESPECT " , 1 3 , " N P : " , N B , " E R R O R : " , I E R999 CALL RESET
STOPEND
- 44 -
CORRF
C CALCULO Di. FUNCIOHFS Df CORRELACIÓN P04 ( r F l ) - l DE ESPECTROS
C CALCULADOS CON CAFS
DI'IEHSI ON AC409S) , r (7 ) ,'JC n?.-,) ,L w ) , l a i 25S)
C 1.FCTUÍ1A DF LAS CCNDICIONFS DFL ANÁLISISCALL OPENCS,"ESPECT", ? . , I H V ' 2 )IFCIER. t iE . I ) GOTO -'..IDCALL RDBLKCS,O,Iii, I , I F ' ' )IFCIER. NE.DGOTO V.PXI 1=1K i ?.-:NCH=I3C16>NF=IB(3)
TVE" NUMERO CANALES:- " , HCHT Y P E " H I M . PUÍ1TOS EN E S P E C T R O : " , N PA C C E P T " HUMERO TOTAL PUNTOS C D A T O S + C E R O S ) = 2 * * M , M : " , MM=2**Hn T = C U P * F L 0 A T C I 3 ( S ) ) ) / C ' ' « F l . 0 A T C I B C 7 ) ) )D F : 1 . F 3 * I 3 C 7 ) / C F L 0 A T C N P ) * 1 B C S ) )
N F C = ? * * C M - S )
L C i ) - 1DO 10 Y-?., NC H
ACCLPT" S I DESCA CALCULAR F1INC. CORREL. PULSAR 1 " , I P 3I F C I P 3 . HE. I ) GOTO -JOACCFPT" PAPA I HVKP i l i F JF TIF- lP f i " PULSAR I " , I P iACCEPT" S I DESFA SUA»I7AR 5 0 C I C L Ü S PULSE 1'", I P 4I F C I P 4 . N F . . I ) GOTO 2 0ACCEPT" NPS=" ,NPS
2 0 ACCEPT" SI DESEA FILTK'An PULSE i " , I P 5I F C I P 5 . N E . D G 0 T 0 3 )ACCEPT" FREC. I N F . CO»TE " , F 1A C C F P 1 " FREC. S1IP. CORTE " , F2
C CREACIÓN DEL FICHERO "COfRE"
r r -n i ; i , • "i:
wnc-r-;»11- "-rn IC A Í I r - 1 L J C ' i "~xr~,;-,!•": , ! - • ' •I r C I r". l ) F . I ) t n i T O . • . - ) !CAÍ I O P E ' K ^ / ' C O R R F " , : ' , i r 1 - , ->' )¡ r C I E ^ . ' ' r . ! ) COTO 3 S 0I F C Í F - Í . N Í : . D C O T O i ^ o
I F F ESPECTROS DEL DISCO
no n o i - 1 ,DO SO I J : 1 , ' ,0915A ( I J ) : O .J : ( I - 1 ) * N F + 1CALL RD3LKCS.J, A, KF.IF1 ' 'I F C I " ! . "JE. 1 )GOTO 370
ACIIP+2):0.A ( 2 ) : O.I F C I P 5 . 0 E . I ) ROTO 7 0CALL FIL.TCA,!'" I , F? , DF, NP ,h i I ,
70 I F C I P 4 . -1F. I )G01 O BOCALL SUAVCA,CPS.DF)
RO I F C I P 1 .ZQ. i )COTO 1 0 0TO 90 ! > ? = ? , ! < ? , ?
90 ACIoj i -ACIO)ITJ DT 110 K=LP, N 1? , ?
ACK i - AC v i í - K + 2 )110 aCK-rl ) i -AC' . - :"- l ' J 3)
CALI FA5!T4Cf ,A ,U, 1)DO I ' O K 1 = 1 ,'l">?
i?T ACK1)=A(?*KI-1)DO 130 Il_= I ,! '
13" ACIL) iACIL) /CI .-FLHATCIL- I "DO 140 K?=I,HCHIL=L(K2)I F C I . E S . I D r o T O 150
14" CONTINUÉGOTO 1SJ
150 f ( I l ) : A ( ! )I l ^ I l + l
1ST J J r I + C I - I )*').-"CCALL ' / R B L K ( 3 , J J , A , N F C , I F " )I F C I £ R . N F . I )fiOTO 3 3 0
170 CONTIHUEDO l=tO I : 1,5
, l r > 0 T ) C C t D . r l . N C r l )A C S ) : C K 1 l - l ) * D r
- 45 -
A < 7 ) : CK l ? - : ' ) - iDFC A L L W R 1 L K ( < ? , 0 , a f 1 , 1 E " )
I F U F R . N F . D GOTO 310
C SALIDA DE RESULTADOS
1")O CALL RDBLKC8,0,A, 1 . IFR)I F C I E R . N E . l ) COTO 4 0 0DO ? 0 0 1 = 1 , 7
2 0 0 C ( I ) = ACI)IYPE
?.I0 ACCEPT" CORRELACIÓN " , I V 1 , I V ?I F C I V I . F . 0 . 0 ) GOTO 3 9?I F C I V 2 . G F . I V D G 0 T 0 ' . OTYPC" IV1 DEDE SER ilENOR O IGUAL 1UF IV2"GOTO ?10
220 ACCEPT" IMPRESIÓN HFSUI.TADOS " _SAR 1 " , I P 2IFCIP2.IIE. 1) GOTO 230ACCEPT" PRIMER CAMAL A IrtprUPU' " ,J5ACCEPT" ULTIMO CANA! A IMPRIMÍ,'! " , J 6
230 ACCEPT" SALIDA EN CINTA PERF . PULSAR 1 " , I P 1GO TO(240,250,?S0,270,2d0), IVl
240 ISAL=l+HFC*(IV2- l )GOTO 290
?50 ISAL: 1 + NFC*CIV2+NCH-?)GOTO 290
2S0 ISAL: l+HFC*CIV2+2*NCH-4)GOTO 290
270 ISAL=l+NFC*(IV2+3*NCH-7>GOTO 290
?V) ISAL= l + HFC+14PSO CALL RD3LKCS, ISAL,A . ' l í "C , IER)
I F C I E R . N E . OGOTO A ' ^DO 303 J : 1 ,?JD?
300 ACJ) A C J ) / T R T
J I = IBC?CH-IV1>J?=IBC?0+IV2)IFCIP?.f!E.!)GOTn 3?0\ ;RITEC10, i 0 0 0 ) J l , J 2 , I 3 C 1 ) , D T , C C S ) , C ( 7 )N1UJ5+N1-1DO 310 I : J S , N 1 1w a i T F ( 1 0 , l l 3 0 ) C J , A C J ) , J : I , J S , N l )
310 CONTINUÉWRITFCIO,120 O)
320 I F C I p l , K E . OGOTO 210I L = 1W R I T E ( I 4 , ¡ 3 0 . 1 ) I L , J ¡ , J 2 , NA, IB ( OU R I T E C l i . l í O O ) D T , C A C J ) , J = 1 , H D 2 )GOTO 210GOTO 353
C MENSAJES DE ERROR EN I HSTRUCIONFS DFC ENTRADA-SALÍ DA A FICHEROS DEL DISCO
330 TYPT ERPOR OPEN ESPECT ERROR: " , I E RGOTO 9?"»
340 TYPE" FRROR RDDLK 3L0QUE O DE ESPECT ERROR:",ÍESGOTO "'<)'>
350 TYPE" ERROR CFIL'J CORRE ERROR:", IERGO TO 9 ' S
3S0 TYPE" ERROR OPTN CORRE ERROR:",IERGOTO <>S<i
370 TYPE" FRROR RD3LK ESPECT",J , "ERROR: " , IERGOTO 993
330 TYPE" f^ROR UR3LK CORRE" , J , "ERROR: " , IERGOTO 999
390 TYPE" ERROR vJR3LK BLOQUE O CORRE ERROR:",IERGOTO 999
4D0 TYPE" ERROR RD3LK BL03UE O CORRE FRROR:", IERGOTO 999
413 TYPE" ERROR RDBLK CORRE" , I S A L , "ERROR:", IER919 CALL RESET1000 F0R'1ATC///20X,"DFTFCT0RES " ,?.1?./?JX, "EXPERIENCIA " , 1 3 /
+ 20X, "PERIODO DE ilUESTREO : " , F S . 2 " 1SEC " / 2 X , "BANDA FPECUENCIA"+ ,F7.2, " - " ,F7.2, "HZ'V)
1133 F0R1AT(4X,4(I3, IX,E 10.3 ,?X) )I?10 FOIÍ'IATC'i")1300 F0R'1ATCI5)1430 FOR'IATCE 4 . 5 )1530 F0R1ATC10X," CXXCO) " / / 2 X , 2CE 14 .5 ,2X) )
STOPEND
- 46 -
SLFS
CALCULO DE DENSIDADES FTSPECTRALFS HE POTENCIA
DIIENSION AC20^3> ,B 1 C I O.°.'l) , B 2 ( ! O?4) ,L ( 5 ) ,CC5) , IBC25S)ACCEPT" HII1ERO DE ESPECTROS A CALCULAR " ,NE
C APERTURA FICHERO ESPECT Y LECTURA CONDICIONES ANÁLISIS
CALL OPENCK,"cSPECT",2 , IER)I r ( IER.NE. DfiOTO 350CALL RDBLK(f i ,0 , I3 , i , I E R )IFUF.R .NE. !)GOTO 3fiOVRITE<10 , I700)CALL 0PENC3, "C0RRE",2 , IEF¡)IFCIER.NE. DGOTO 370CALL RD3LK(S,0 ,3 I , 1 , IER)IFCIER.NE. DGOTO 383NCH=I3C1S)Kl 1- 1.K 12= 1.R=0 .DO 10 I=1,!1CH
10 CCI5 = B 1 ( I )HF=I3C3)IEX = IBC1)¡•£18(40)NA: IB C 41)N=2**MNU25S*ISC13)N2=N-N1ND2=H/2ND3=ND2+ITYPETYPE" HU1FP0 DE SERIES TEMPORALES ",NCKTYPE" NU1ER0 DE DATOS PO? SECCIÓN " , N JTYPE" filingo DE CEPOS A::A:;IDOS ",n?.D F = I . E 3 * F L n A T ( I 3 C 7 ) ) / C F L 0 A T C N ) * I 3 ( 6 ) )L C 1 > - 1DO 20 K=2,hCH
20 L(K) = L ( K - D + NCH-K+?ACCEPT" SI SE DESEA RESTAR FONDO PULSE 1" , IP7ACCEPT" SI SE DF.SEA FILTRAR PULSE ¡ " , I P 5IFCIP5.NE.1>GCTO 30ACCEPT" FREC. I N F . CORiE~.FiACCEPT" FIEC. SUP. C0RTE"JF2
30 ACCEPT" SI SE DESEA SUAVIZAR 50 HZ PULSE 1" , IP4I F ( I P 4 . N < \ DHOTO 40ACCEPT" HPS:",NPS
40 ACCEPT" SI SE DF5FA VFNTAUA PULSE i " , I P SIFCIPS.ME. l)f,OT0 50ACCEPT" A C C E W . V 1
50 DO 340 J3= 1,I¡EACCErT" VÍAS A TRATAR",IV! , IU2ACCEPT " SI SE DESEA LISTADO PULSAR ! " , 1 P IACCEPT" SI SE DESEA SALIDA EN CINTA PERF. PULSAR 1 " , I P ? .
C CALCULO D.S.FOTEKCIA
J l = 1+CLCI V1)-1)*NFJK1 = I9C?.0+I V¡ >JK2=IBC20+IV2)CALL RDDLKCS.JI ,A,NF,IER)I F C I R . N E . I) CUTO 390I F C I P S . N F . DGOTO 60CALL VEUT(A,VI,N)
60 I F C I P 7 . N E . DGOTO 70CALL FO'IDOCA, N,R)
70 I F C I P 5 . H E . i ) ".OTO 30CALL F I L T C A , F 1 , F 2 , D F , N , K ¡ 1 , K 1 2 )
80 I F C I P 4 . N E . DGOTO SOCALL SUAVCA,'JFS,DF)
90 BI CND3): CA3S(AC2)) -R) /CCIVDDO 103 1= 1,ND?.
130 81 CI 3= CA3SCA ( 2 * 1 - 1 ) ) - R ) / C C I V I )IF(IV1.EQ.IV?.)GOTO 300J 2 = I + CLCIVg)- l )*f lFCALL RDBLK(S,J2, A, NF.IER)I F C I E R . N E . I )C-OTO 390I F d P S . N E . O G O T O 110CALL VEHT(A,VI,N)
110 I F ( I P 7 . I I E . DHOTO 120CALL FONDOCA.H.R)
120 I F ( I P 5 . N E . DGOTO 130CALL F I L T ( A , F 1 , F 2 , D F , H , K 1 1 ,K12)
130 I F C I P 4 . H E . DGOTO 140CALL SUAV(A,NPS,DF)
140 B 2 ( N D 3 ) = ( A B 3 ( A ( 2 ) ) - R ) / C ( I V 2 )DO 150 I r I . K D 2
150 B 2 ( I ) r ( A B S ( A ( ? . * I - 1 ) ) - R ) / C ( I V ? )GO T O d S O , 170, ISO, 1 9 0 , 2 0 0 ) , I V l
160 ISAL=I + HF*CIV2-J)GOTO 210
170 ISAL=l+NF*CIV2+NCH-2)GOTO 210
ISO ISAL = ! + NF*(IV2+2*NCH-4)GOTO 210
L r l + NF*CIV2+3*NCH-7)
[>0T0 ? 10
47 -
210 CA1.L RD"ÍLKCS,ISAL,A, NF.IF.R)I F C l F n . , ' ! F . I )G0T0 330I F U P S . N F . IMiOTO 2?0CALI. VENTCA.Vl.N)
220 I F C I P 7 . N E . I ) COTO 230CALL FONDDCA,N',R)
?30 I F C I P 5 . N n . l )G07Q PAOCALI. F I L T ( A , F 1 , F ? , D F , N , K 1 1.K12)
240 I F C I P 4 . N F . 1 ) GOTO ?50CALL S'JAVCA,VPS,DF)
250 I F Q P i . N E . DfiOTO 2S0WRITECIO, 1000) JK! , JK2 , IEX,D~ ,NA
ESO IFCIP2.NE.l)G0T0 270IL2=-1URITEC14, 11 00) IL2.JK1, JK2,NA,IEXWRITEC14.1200) DF
270 A(N+1):AC2)
A(?)=0.DO 290 I = ?,N[)3A«Dr(SQRTCAC?(=I- 1 )**2+AC2*I ) * * ? ) - R ) / b 3 R T CC ( I VI )*CCIU2))FASE= ATAN C- AC2*I) / A ( ? * I - 1 ) )C0KF-A--1D/S5RTCB1 CI ) * B 2 ( I ) )IFCIP1 . f 'E . DfiOTO 2 >CWRITEC10,130ü) I,4-1D,FASE,CC!!C
280 I F C I P 2 . N E . DGOTO 2S0WRITEC14.1200) AMD,FASE,COHE
2^0 COHTINUFROTO 340
300 I F ( I P 1 .ME. DGOTO 330URITEC10.1400) JK1,IEX,DF,HANUHD2/4+IDO 310 K= 1,3
310 31(N03+K):0.ND 4= HD 3+3DO 320 J : I , t i lWRITE<10 r I500) ( I , B l C I ) , I = J t H D 4 , N l )
320 CONTINUÉW I T E C 1 0 . 1 S 0 0 )
330 I F C I P 2 . N E . DGOTO 340IL 1=0WRITEC14, 1100) I U . J I M . J K ? , NA.IEXWRITEC14,1200) DFWRITFC14, 1200) (31 C I ) , i r 1,MD3)
340 CONTINUÉGOTO 939
350 TYPE" E3R0R OPE'i ESPECT FRiTOR:", IERGOTO 995
3S0 TYPE" ERROR RD3LK BLOQUE O ESPECT ERROR=",IERGOTO 999
3/0 ir;-;:" cwcn crr:'; connr ?<>HQR-",irnGOTO 9^9
380 TYPF" ERROR RDBLK 13LO01IE O CORRE ERRORr",IERGOTO 9 9?
350 TYPE" ERROR RDBLK ESPECT ERROÍ>=", IERGOTO 999
999 CALL RESFT1000 F0»M4TC// /3X,"CR0$FSPECTR0"/20X,"PFTECT0RFS",P.I3/20X,
+ "EXPERIENCIA", I3 /20 , \ , "DELTACF; :" ,F(> .2 /?0X,+ "ANÁLISIS KU v !FR0" , I3 / / / 4X t 1HN.8X, "CPSD", 12X, "PHASF" , 12X,+ "COHERÜfiCE")
1100 FO^UT CI5)1200 FOR-1ATCE14.5)1300 F 0 R ^ A T C 2 X , I 3 , 4 X , F l ? . 5 , 4 X , E 1 2 . 5 , G X , E 1 2 . 5 )1400 F0°-i4TC// /3X,"A'JT0E. t ;PECTí '0"/20X,"DETFCT0ri" , I3/20X, "EXPERIENCIA"
+,I3 /20X,"DELTACF) = " , F S . 2 / 2 0 X , " A H A L I S I S HUMERO",13//)1500 F0"MATC2X,4CI3, IX,E 12 . 5 , IX))ISOO FOR'IATC"!")1700 F0T1ATC10X,"AHTCf; DE USAR ESTE PnOGRAflA ES PRECISO"/•; ;„
+ ,"KA3ER CALCULADO LAS FUNCIONES DE CORRELACIÓN")STOPEND
FFT?
SU3R0ÜTINF FAST<KM,X,V,SC,H)
T CALCULA FFT DF ?**1 NlilF^OS CP1PLEJOS Al_:i *-C~ÍIADOS EN LAC MATW XCI) CON LAS PARTES RFALrc: F IHAGÍ NAPIAS ENr P O L I C I O " " " C O r i c " 1 : T ' I T I " í ' í ; . r - V ! l K l VF EN X C I ) LOS C O E F I C I E N T E SC C O í i í L U D . i i ' r f O U R I t i í FN H . i II Sil O ORDEN
D I M E N S I Ó N x c n . w c i )IvTEfiFÜ SGNMl=OI ' r ( M . R E . 1 4 ) STOPK v I A B S C ^ f J t n - U l , ¿ , 4 1
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IJp: IJ - r : C ' fT1 = XCIJ- 1 ) + XCIJD)
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SU3R0U7INF KEV(M.X)
c RíroinruAcioN PE ccrncicH
IfíTEHFR CDIMENSIÓN XCi ) , C { • i)DO 1S l r l f 14Cíl ) = 2-*C 15-1)
1S CONTINUÉCC15):lL= 15-.1LIM-C(L-n-4JJ=0DO 10 J:2,LIM,2K = L
11 IF(JJ .LT.CCK)) GO TO 12JJ=JJ-CCK)K = K+1GO TO 1 i
lñ JJrjJ+CCK)I~C;.:.LE..J: GO TO 10
XCJ+?.)-X(JJ+P)X(JJ+1):T1XCJJ+2):T2
10 CONTINUÉRETURKE'JD
VEHIANA
SIJBROUTINE VEHTC.A,U!,N)
APLICACIÓN DE UENTAHAS EíJ EL DOMINIO DE FREC'JCí'CIíS
DHENSION AC 1 >V?.: (1 , - V I ) / 2 .TINACOT?.-0o
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1(11 PU^l+SQRTCACN-I + l )**?+ACf.-I )**?.)R = S J / 2 0 .RETII°KEND
J . E . N . 295 J . E . N . 295
Junta de Energía Nuclear, División f ís ica de Neutrones, Madrid.
"Programación de un sistema de adquisición dedatos aplicado al análisis espectral y de correla-ción de fenómenos aleatorios".ZURRO HERNÁNDEZ, B.; PÉREZ-NAVARRO, A.; FERNANDEZ, J.L. (1975) 50 pp 14 figs.
18 r r f s .
So presentan los fundamentos teóricos del análisis espoctrai y de correlación
de fenómenos analor ios y la programación ie un sistema general do adquisición
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te, Sri incluyen los resultados obtenidos al aplicar dicho sistema a funciones
conocidas y a las fIjctuaciones de señal de termoparos colocados en un c i r r i i
de sodio líquido.
Junta de Energía Nuclear, División física de Neutrones, Madrid." P r o g r a m a c i o n de un s i s t e m a de adqu i s i c ión de
datos aplicado al análisis espectral y de correla-ción de fenómenos aleatorios".ZURRO HERNÁNDEZ, B.; PÉREZ-NAVARRO, A.; FERNANDEZ, J.L. (1975) 50 Dp. 14 figs.
18 refs.
S<? presentan los flindaren!os teóricos del análisis espectral y ds correlación
de fenómenos aleatorios y la programación de un sistema general de adquisición
do d-ttos para realizar análisis con un número variable de señales simultáneamen-
te. So incluyen los resultados obtenidos al aplicar dicho sistema a funciones
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de sodio l íquido.
J.E.N. 295 J . E . N . 295
Junta do Energía Nuclear, División Física de Neutrones, Madrid.
"Programack" de un s stema de adquisición dedatos aplicado al anaUsis espectral y de correla-ción de fenómenos aleatorios".7URRÜ IIERNANDE7, B.; PERL7-NAVARRÜ, L; FERNANDEZ, J.L. (1975) 50 op. 14 íig«j.18 refs.
Se presentan los fundamentos teóricos del análisis espectral v de correlación,de fenómenos aleatorios y la programación de un sistema general de adquisici• idi- dalos para realizar análisis con un número variable ríe señales simiil lanoaai <••le. S'j incluyan los resultados obtenidos al aplicar dicho sistema a fiinci "zconocidas y a las fluctuaciones de señal de lermopa^es colocados on un oir\,< \:de sodio líquido,
Juntado Energía Nuclear, División Física de Neutrones, Madrid.
"Programación de un sistema de adquisición dedatos aplicado al análisis espectral y de correla-ción de fenómenos aleatorios".ZURRO HERNÁNDEZ, B . ; PÉREZ-NAVARRO, A . ; FERNANDEZ, J . L , 11975) 50 o p . U f i g s »18 reís.
Se presentan los fundamentos teóricos del análisis espectral y de correlación
Je fenómenos aleatorios y la programación de un sistema general de adquisición
de dalos para real izar análisis con un número variable de señales simultáneamen-
te. Se incluyen los resultados obtenidos al aplicar dicho sistpma a funciones
conocidas y a las fluctuaciones de señal de lermopares colocados on un circui to
de sodio líquido.
J . E . N . 295
Junla de Energía Nuclear, División Física de Neulronos, Madrid." P r o g r a m m i n g a data adquisit ion sys tera for
spec t r a l and cor re la l ion analys is of random pheno-mena" .
ZURRO IICRNANDLZ, B.; PÉREZ-NAVARRO, A. y FERNANDEZ, J.L.(1975) 50 pp. 14 f igs.
18 refs.
Theorolical foundalions of snectral and correlalion analysis of random pheno-
iJK'na are disciiss<jd and tbc software lor Ihis analysio implemonlalion in a general
data adquisiiion ívstem WÍth a variable number of s igmls is devoloperi. Applica-
Hons lo known funrtions and Ihermoconple signal lliiutuaüons in a l iquid sodi un
IOJJ a Ó in( lude I.
J . E . N . 2 9 5
Junla de Energía Nuclear, TJ.visión Física de Neulronos, Madrid.
"Programming a data adquisition system íorspectral and correlalion analysis of random pheno-mena".ZURRÜ ftLRNANDf 7, B.; PLRE7-NAVARRO, A. y FERNANDEZ, J.L.(1975) 50 pp. 14 f igs.
18 refs.
Theorelical foundalions of speclral and correlaiion analysis of randotn pheno
mena are discussed and the software for ih is analysis i mpl ementa I ion in a general
dah adq'iis'Mon ^/sbm tri th a variablp number o I" signáis is develooed. Applica-
lions lo knoj/n lunclions and ihe(nmoriM"1e signal flucluations in a l iquid sodium
l o > i a H irioi jded-
T . E . N . 295 J . E . N . ¿95
) inU il1- HprQi i Nitlpar, División Física di- Noulroncs, Madrid.
" P i o g i a . m m . i n g d clr) I a a d q u i ^ i t i o n s y s i e i i i foi"
s p o t .t" ii n n d ( o r r e n u o n -inri y^ifa o í i M n d o m p h e n o
mena/ , B. ; PlRCZ-NAVARRO, A. y FERNANDIZ, J . L . 11975) 50 pp. 1 ' . i i g s .
Hioorplical loundalions of apectral and currelalion inalvsis ol random pheno-
mena iré discussed and tlv soflware for this analysis i mpl ornen la t ion in a general
data adquisilion syslcni wí Lh a variable nuinber of signáis is developcd. Applica-
tions lo known functions and thermocouple signal fluclualions in a l iquid sodium
loop aro included.
Junta de Lnergia Nuclear, División Hcica d(J Ni'uironjs, MalrH.
" P r o g r a m m j n g -a dnfrf a d q u i & n i o n s y s t e i x i t o r
s p e í ' i t¡ a n d c. o r r e > A ( i o n diiri v-^is oí r a n d o m p h e n o -
raenri".ZURRO HLRNANH/, B.; PLRLZJAV4RR0, A. , FERNANDEZ, . . L . U97S) 50 pp. 14 f i g s .18 y fso
fheore l i ca l foundalions ol s o c t r a l and ror1" ! - lahon rma ' / - i s oi "andón phenomena in discussi-d and I I B software f o r t h i s analysis implemen ta l ion in a generaldata adqu is i t ion syslem wi th a variable number of s ignáis is developnd. Appl ica-t ions to known f une l ions and thormocouple signal f l uc lua l i ons in a l i q u i d sodiumloop are included.