jurnal edumat vol.4 no.7 2013

8/18/2019 Jurnal Edumat Vol.4 No.7 2013

1/80


2/80


3/80

437

SAMBUTAN KEPALA PPPPTK MATEMATIKA

Assalamu`alaikum wr.wb.

Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat-Nya,sehingga jurnal EDUMAT edisi ketujuh (Volume 4, Nomor 7) Tahun 2013 dapatdiselesaikan dengan baik.

Sebagai wahana publikasi karya tulis ilmiah di bidang pendidikan matematika, Jurnal EDUMAT berusaha menampilkan karya tulis baik dari guru, pengawas,dosen, widyaiswara maupun pendidik lainnya. Pada nomor jurnal kali inimenampilkan berbagai topik khususnya hasil penelitian tindakan dan penelitianpengembangan.

Kami berharap keberadaan Jurnal EDUMAT ini dapat memberi manfaat yangsebesar-besarnya kepada semua pendidik dan tenaga kependidikan (PTK),khususnya kepada para PTK matematika, baik sebagai sumber belajar dalampengembangan diri maupun sebagai wahana pengembangan karir. Kamiberharap peran serta para PTK matematika dalam mengisi artikel untuk edisimendatang lebih banyak lagi.

Sebagai institusi publik, PPPPTK Matematika selalu berusaha memberikanlayanan prima kepada semua pihak, khususnya pendidik dan tenagakependidikan matematika, dalam rangka mengemban visi lembaga yaitu“Terwujudnya PPPPTK Matematika sebagai institusi yang terpercaya dan pusatunggulan dalam pengembangan dan pemberdayaan pendidik dan tenaga

kepe ndidikan matematika”.

Akhirnya, kepada semua pihak yang telah berusaha keras dalam mewujudkanpenerbitan jurnal ilmiah ini, kami mengucapkan terima kasih dan memberikanapresiasi yang tinggi. Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan taufik,hidayah, dan innayah-Nya kepada kita semua. Amin.

Wassalaamu àlaikum wr.wb.

Kepala PPPPTK Matematika

Prof. Dr. rer.nat. Widodo, M.S.NIP196202031982031004


4/80

438


5/80

439

PEMBELAJARAN NILAI TEMPATMENGGUNAKAN KEGIATAN BERTUKAR BIOTA LAUT

DI KELAS II SEKOLAH DASAR1Christi Matitaputty,

2Ratu Ilma Indra Putri,

3Yusuf Hartono

1 Mahasiswa Pascasarjana Unsri 2 Dosen Pascasarjana Unsri 3 Dosen Pascasarjana Unsri

Abstract. Place value is an important topic in mathematics. However, primary schoolstudents have difficulty understanding place value. This study aims to supportstudent learning about place value notation by using marine biota where ten shrimpswere exchanged for one crab and ten crabs were exchanged for one fish. Designresearch was chosen to achieve the studies goal. Realistic Mathematics Education(RME) underlines the design of activity. The subjects were second grade students at

SD Negeri 179 Palembang. The results showed that the activity of marine exchangecan help students to understand place value of three digits numbers.

Keywords: manipulative, place value, RME .

1. Pendahuluan

Nilai tempat merupakan konsepmatematika yang fundamental bagisiswa dalam belajar matematika.Pemahaman nilai tempat

memerlukan integrasi dari konseppengelompokan sepuluh denganpengetahuan prosedural mengenaibagaimana suatu himpunan dicatatdalam skema nilai tempat,bagaimana bilangan ditulis danbagaimana bilangan tersebutdiucapkan (Van de Walle: 2008).Selain itu, pemahaman nilai tempatsangat penting bagi siswa sekolahdasar karena dapat membantu siswadalam memahami dan melakukanoperasi penjumlahan, pengurangan,perkalian dan pembagian bilangan.

Beberapa penelitian telahmenginvestigasi kesulitan siswasekolah dasar dalam memahamikonsep nilai tempat yang terintegrasidengan membilang dan menuliskanlambang bilangan. Menurut Lestaridan Triyono (2012), kesulitan siswadalam memahami konsep nilai

tempat adalah dalam memahamisimbol matematika, belum lancar

berhitung dan belum lancar dalambahasa dan membaca. Nurmawatidkk (2000) menambahkan bahwasiswa sering salah dalammenuliskan lambang bilangan dannama bilangan, kekeliruan terjadi

ketika siswa menentukan nilaitempat dan nilai angka, dankesalahan menuliskan lambangbilangan berdasarkan nilai tempat.Kesalahan ini terjadi karenadimungkinkan siswa mengalamikesulitan dalam memahami konsepnilai tempat.

Di sisi lain, para guru di Indonesiamenekankan pemahaman bilangankepada siswa dengan mengajarsecara prosedural sepertimenuliskan algoritma dibandingkanmemandu siswa untuk menemukanstrategi (Marsigit, 2004). Sejalandengan hal ini juga, proses belajarmengajar nilai tempat kurangmendapat perhatian yangmelibatkan aplikasi yangberhubungan dengan kehidupansiswa sehari-hari. Hal ini didukungoleh pendapat Zulkardi (2002) yang

menyatakan bahwa buku-buku teksdi Indonesia berisi seperangkat


6/80

440

aturan yang kurang aplikatif daripengalaman nyata yang dialamisiswa. Kenyataan menunjukanbahwa banyak siswa kelas 2 sekolah

dasar memiliki tingkatperkembangan yang merupakansuatu kesatuan utuh (holistik) danhanya mampu memahami hubunganantar konsep secara sederhana.Mereka belum mampu berpikirtentang sesuatu konsep tanpamelihat benda konkret. Karena itu,situasi yang berarti antara tarafberpikir anak dengan kehidupananak sehari-hari menjadi sangatpenting dalam proses pembelajaranuntuk menghindari kesalahpahamankonsep menuju pemahaman konsepnilai tempat.

Sistem bilangan yang digunakansekarang ini adalah sistem bilanganHindu Arab. Sistem ini berkontribusidengan konsep nilai tempat. Setiapangka memiliki nilai yang berbedatergantung dari letak angka ituberada. Sebagai contoh, padabilangan 234, angka 4 menempatitempat satuan dengan nilai 4, angka3 menempati tempat puluhandengan nilai 3 puluh, dan angka 2menempati tempat ratusan dengannilai 2 ratus.

Dalam sistem bilangan Hindu Arabkita hanya dapat menyatakanbilangan dengan menggunakanangka 0-9. Angka yang terletak disebelah kanan disebut sebagai

angka satuan, selanjutnya angka disebelah kiri disebut sebagai angkapuluhan, dan di sebelah kiri angkapuluhan terletak angka ratusan.Dalam sistem bilangan ini, angka nolmemiliki peranan penting danberperan sebagai pengisi kedudukanatau place holder . Sebagai contohbilangan 104 membutuhkan angkanol untuk mengisi kedudukan atauletak angka puluhan. Jika angka nolitu tidak ada maka akan sangatberbeda nilai dari setiap angka

karena yang terbentuk adalahbilangan 14.

Secara singkat pengertian dari nilai

tempat berdasarkan Mathematics inthe New Zealand Curriculum (1992:214) adalah nilai yang diberikanuntuk sebuah angka berdasarkanletak angka tersebut. Seperti padabilangan 57, angka 5 memiliki nilaitempat puluhan dengan nilai 50.

Konsep nilai tempat memungkinkanuntuk mengekspresikanketerbatasan angka yang kita milikidari sepuluh angka yang berbeda(angka 0 sampai dengan 9). Hal inididukung dengan empatkarakteristik dari nilai tempat.Beberapa karakteristik yangmembuat sistem bilangan Hindu-Arab dapat digunakan antara lain(Ross: 1989):1. Sifat penjumlahan: kuantitas

diwakili oleh angka keseluruhan, yaitu jumlah dari nilai-nilai yangdiwakili oleh angka itu sendiri.

2. Letak atau posisi: kuantitas yangdirepresentasikan dengan angkatunggal ditentukan oleh posisiangka itu berada pada lambangbilangan yang dimaksudkan.Nilai dari angka tunggal tersebutdiberikan berdasarkan posisi darisetiap angka pada lambangbilangan yang dimaksud.

3. Basis sepuluh: angka yang lebihbesar dari 9 akan dibentukdengan menggunakan pangkatdari basis, yaitu sepuluh,seratus, seribu dan seterusnya.Nilai dari setiap angkaberdasarkan letaknya memilikipangkat yang bertambah darikanan ke kiri (

)4. Sifat perkalian: nilai suatu angka

dalam lambang bilangan dapatdiperoleh dengan mengalikannilai angka berdasarkan letak

dengan angka tunggal atau angkadalam lambang bilangan


7/80


8/80

442

bertukar dengan ketentuan sepuluhudang dapat ditukar dengan satukepiting dan sepuluh kepiting dapatditukar dengan satu ikan. Siswa

akan fokus memperhatikan banyakkepiting dengan nilai yang berbedadengan udang, begitu pula banyakikan merepresentasikan nilai yangberbeda dengan kepiting dan udang.Mereka akan memahami himpunan

yang sama (banyak udang) yangmewakili model kepiting dan ikan

yang ketika dijumlahkan akanmembentuk notasi nilai tempat.

Perancangan aktivitas dalampenelitian ini mengacu pada limakarakteristik RME (de Lange danZulkardi, 2002). Kelima karakteristiktersebut diuraikan sebagai berikut:1. Penggunaan konteks sebagai

eksplorasi fenomenologikal.Konteks digunakan sebagai titiktolak dari mana suatu konsepmatematika yang diinginkandapat muncul. Masalahkontekstual yang digunakan

dalam rancangan penelitian iniadalah konteks kegiatan bertukarbenda dengan benda yang biasadikenal dalam kehidupan sehari-hari siswa. Siswamenghubungkan konteks inidengan aktivitas bertukar biotalaut.

2. Menggunakan model dan simboluntuk matematisasi progresif.Model yang akan digunakanadalah model representatif dari

jenis-jenis biota laut yang dibuatdalam manipulatif udang, kepitingdan ikan. Penggunaan model inidiharapkan dapat menggiringsiswa dari level informal menujulevel formal. Model yang diberikanantara lain model udang satuansebagai representasi banyaknyaangka satuan, model kepitingsebagai representasi banyaknya

angka puluhan dan model ikansebagai representasi angkaratusan. Melalui model yang

dirancang siswa, diharapkansiswa dapat mengkonstruksipemahamannya dalam melihatproses bertukar sepuluh untuk

sepuluh satuan sebagai puluhandan bertukar sepuluh puluhansebagai ratusan.

3. Menggunakan kontruksi danproduksi siswa.Kontribusi yang besar pada prosespembelajaran diharapkan datangdari konstruksi siswa sendiri yangmengarahkan siswa dari cara-carainformal ke arah yang lebihformal. Berdasarkan aktifitas yangdirancang dalam penelitian inisiswa akan belajar bekerjamembuat pengelompokan darisekumpulan manipulatif udangdan memahami idepengelompokan. Kebebasan dalammemilih strategi diberikan kepadasiswa untuk memecahkanmasalah dan menemukan solusi

yang tepat. Hal ini selanjutnyaakan menggiring siswa dalam

konsep pengelompokan sepuluhdan memahami nilai tempat padabilangan ratusan. Prinsipbertukar biota laut (sepuluhudang untuk satu kepiting dansepuluh kepiting untuk satu ikan)akan mengkonstruksipemahaman siswa dalammemahami letak dan nilai daribilangan tiga angka.

4. Adanya interaktivitas.Interaktivitas yang terjadi di kelastidak hanya antara guru dansiswa tetapi bisa juga antarsesama siswa. Proses interaksidapat terlihat dalam pembagiansiswa menjadi beberapa kelompokkecil dan memberi kebebasandalam bekerja dengan tetapmengikuti aturan-aturan dariguru. Ketika siswa mengalamikesulitan dalam mengelompokkan

jenis biota laut dengan jumlah yang besar maka siswa akanmembagi tugas dengan teman


9/80

443

sekelompoknya untukmenghitung seluruh biota laut

yang diberikan. Pembagian tugasdalam proses bertukar udang

dengan kepiting maupun denganikan membuat siswa ada dalamkelompok bekerja sama dan salingmembantu. Di dalaminteraktivitas, negosiasi eksplisit,intervensi, diskusi, kerjasama,dan evaluasi adalah elemenpenting dalam prosespembelajaran ketika metodeinformal siswa dapat digunakansebagai sarana untukmendapatkan pengetahuan formal(Zulkardi, 2002).

5. Terintegrasi dengan topikpembelajaran lainnya.Urutan aktivitas pembelajarandalam penelitian ini tidak hanyamenekankan makna nilai tempattetapi juga menekankan padahubungan antara penjumlahandan pengurangan bilangan tigaangka. Selebihnya, siswa tidak

belajar langsung secaraprosedural memahami nilaitempat akan tetapi prosespembelajaran akan membangunpemahaman siswa dalammemaknai nilai tempat danhubungannya dengan operasibilangan. Di sisi lain, karenapembelajaran kelas 2 SDmerupakan pembelajaran yangtematik maka dalam rancanganpenelitian ini konteks yangdigunakan telah terintegrasisecara langsung denganpembelajaran sains di tingkat SD.Proses bertukar udang, kepiting,dan ikan mengintegrasikan nilaisosial saling membantu. Selain itupemahaman nilai tempatmerupakan dasar bagi siswadalam melakukan operasipenjumlahan, pengurangan,perkalian, maupun pembagian di

jenjang selanjutnya.

Pada karakteristik PMRI yang kedua,penggunaan model dan simbolbertujuan untuk menjembatanipikiran siswa dari tingkat konkret ke

tingkat abstrak. Gravemaijer (1994)menggambarkan bagaimana model of dari situasional dapat menjadimodel for menuju penalaran formalmatematika. Dalam penelitian inikeempat level dalam emergentmodeling dapat dideskripsikansebagai berikut:1. Level situasional

Pada level ini, konteks bertukarbenda dengan benda telahdiketahui siswa lewat aktivitassehari-hari. Melalui pengetahuaninformal siswa akan digiringuntuk menemukanpengelompokan sepuluh sebagaiide dasar dalam memahami nilaitempat. Aktivitas bertukar satuuntuk sepuluh akan menggiringsiswa memahami nilai suatuangka berdasarkan letaknya.

2. Level referensial

Level referensial adalah levelketika akan terlihat situasi modelof dalam bentuk manipulatif biotalaut ikan, kepiting dan udang.Model yang akan digunakandalam penelitian ini adalah modeludang satuan, model udang strip

yang berisi sepuluh udangsatuan, model udang lembaran

yang berisi seratus udang satuan,model kepiting, dan model ikan.

3. Level umum Level umum merupakan levelketika siswa mengembangkanmodel atau strategi yang dapatdiaplikasikan pada situasiberbeda atau disebut model for .Pada penelitian ini, model for akanterjadi ketika siswa telahmelakukan pengelompokan biotalaut dan melakukan tukarmenukar ikan, kepiting dan

udang. Proses pendataan padatabel akan membantu membawapemahaman siswa dalam


10/80

444

menentukan angka ratusan,puluhan dan satuan.

4. Level formal

Level formal merupakan levelperpindahan dari situasi umummenuju notasi formal matematikadengan mendata jumlahmanipulatif yang menuliskanbilangan sesuai dengan notasinilai bilangan tiga angka. Padaakhir kegiatan, ketika siswa telahmengerti konsep nilai tempat padabilangan tiga angka, siswadiharapkan dapat menentukannilai dari angka ratusan, puluhandan satuan dalam notasi nilaitempat. Selanjutnya konsep dasarnilai tempat ini diharapkan dapatmembantu siswa bekerja dalammelakukan operasi pengurangan,perkalian, maupun pembagian di

jenjang selanjutnya.

Penelitian ini bertujuan memberikankontribusi pada aktivitas kelasdalam memahami nilai tempat

bilangan tiga angka. Dalampenelitian ini, telah dirancangserangkaian aktivitas yangmembantu siswa untuk memahamidan menemukan konsep nilai tempatdalam aktivitas bertukar biota laut.Pendidikan Matematika Realistikmenjadi dasar dalam aktivitaspembelajaran yang berlangsung.

Adapun rumusan masalah dalampenelitian ini adalah “Bagaimanapemahaman siswa dalam memahamikonsep nilai tempat bilangan tigaangka dengan menggunakankegiatan bertukar biota laut dapatberkembang dari informal keformal? ”

2. Metodologi Penelitian

Sesuai dengan tujuan penelitianuntuk memberikan kontribusi dalam

pembelajaran materi nilai tempatbilangan tiga angka, maka metodedesign research digunakan sebagai

alat untuk menjawab rumusanmasalah sehingga tercapai tujuanpenelitian.

Proses penelitian pada designresearch meliputi tahap-tahapsebagai berikut (Gravemeijer danCoob, 2006): (1) Tahap pertama yaitu

preliminary design diwali denganmemformulasikan tujuanpembelajaran yang dielaborasi dandiperbaiki selama pelaksanaaneksperimen. Hal-hal yang dilakukanpada tahap ini adalah menganalisistujuan pembelajaran yang akandicapai, menentukan dan

menetapkan kondisi awal penelitiandengan melakukan observasi danwawancara dengan guru.Selanjutnya pada tahap iniHypotetical Learning Trajectory (HLT)didiskusikan dan dikembangkanbersama guru. Penelitimenyampaikan peran guru selamaproses pembelajaran serta tujuanteoritis yang akan dicapai melaluipenelitian. Hal ini menjadi pentingdalam menunjang setiap aktivitaspembelajaran dan membantupeneliti dapat memperoleh data yangdiharapkan.

Pengumpulan data yang dilakukandalam tahap ini yaitumengumpulkan beberapa data awaldengan melakukan observasi danwawancara dengan guru matematikasekaligus wali kelas dari kelas ujicoba dan kelas percobaan. Dari

observasi dan wawancara ini makaguru dan peneliti menetapkan enamsiswa dengan tingkat pemahamantinggi, sedang dan rendah untukmengimplementasikan prosespembelajaran yang telah dirancang.Selama observasi kelas penelitimenggunakan catatan lapangan danmenuliskan beberapa hal penting

yang terjadi selama prosespembelajaran dan berdasarkanpedoman observasi kelas yangdigunakan. Sedangkan selamawawancara peneliti menanyakan


11/80

445

pengalaman guru yang berhubungandengan mengajarkan materi nilaitempat, beberapa kesulitan siswadalam memahami nilai tempat,

keberagaman tingkat pengetahuansiswa, dan bagaimana pengaturantempat duduk siswa. Disamping itu,peneliti juga mendiskusikan HLT

yang telah dirancang dengan tujuanuntuk melihat pandangan guruapakah siswa mampu untukmenyelesaikan setiap masalah dalamLKS dalam 9 pertemuan.

Pada tahap ini peneliti menyusunsoal tes awal yang diberikan kepada6 siswa kelas 2A yang merupakankelas ujicoba dan 30 siswa kelas 2Ddari kelas penelitian. Tes awal inidiberikan setelah siswa belajarmengurutkan bilangan sampaidengan 500. Tes awal ini bertujuanuntuk mengetahui pengetahuanawal siswa tentang konsep nilaitempat dan strategi siswa dalammenyelesaikan soal memahaminotasi nilai tempat suatu bilangan.

Pada akhir pembelajaran, penelitimemberikan soal evaluasi yangbertujuan untuk mengevaluasiproses pembelajaran yang telahberlangsung. Setelah gurumenyelesaikan sembilan pertemuan,peneliti memberikan soal tes akhir.Soal tes akhir digunakan untukmengetahui pemahaman siswaterhadap materi nilai tempat setelahdilakukan dalam implementasipembelajaran.

Tahap selanjutnya adalah tahaprancangan penelitian. Pada tahap inipeneliti akan melakukan uji cobakelas penelitian. Uji coba penelitianini dilakukan untuk 6 orang siswakelas yang bukan kelas penelitian.Hal ini bertujuan untuk melihatsejauh mana konjektur dan HLT

yang dibuat dapat terlaksana. Hasiluji coba kelas kecil ini akandigunakan sebagai pedoman untuk

merevisi aktivitas dan konjektursiswa sebelum dilakukan penelitian

sesungguhnya ( teaching experiment )pada kelas penelitian. Selama prosespembelajaran berlangsung, penelitimenggunakan rekaman video dan

kamera untuk merekam setiapkejadian yang terjadi pada uji cobakelas kecil ini.

Tahap ketiga adalah tahaprestrospective analysis yangbertujuan menganalisis data-data

yang telah diperoleh. Data yangdianalisis meliputi rekaman videoproses pembelajaran dan hasilwawancara terhadap siswa danguru, lembar hasil pekerjaan siswa,

catatan lapangan serta rekamanvideo dan audio yang memuat prosespenelitian dari awal. Data yangdiambil dari tahap ini merupakandata seluruh aktivitas pembelajaranselama uji coba penelitian kelas kecil dan penelitian sesungguhnya. Padatahap ini HLT yang telah didesaindibandingkan dengan prosespembelajaran sebenarnya sehinggapeneliti dapat menjawab rumusanmasalah penelitian.

Subjek PenelitianPenelitian ini bertempat di SD Negeri179 Palembang, dengan subjekpenelitian terdiri dari 30 orang siswakelas 2D SD dan salah seorang gurusebagai guru model.

HLTHLT adalah salah satu bagian dariperencanaan desain pembelajaran

matematika yang memuat tujuanpembelajaran, aktivitas belajar dandugaan tentang prosespembelajaran. Dugaan penelitiadalah melalui pembelajaran denganaktivitas bertukar biota laut, siswadiharapkan menemukan konsepnilai tempat bilangan tiga angkaberdasarkan posisi atau letakbilangan dalam notai nilai tempat.Siswa juga diharapkan dapatmemahami hubungan dari bertukar

biota laut dalam representasi angkaratusan untuk banyaknya ikan,


12/80

446

banyaknya puluhan darirepresentasi kepiting dan banyaknyasatuan dari representasi udang.

Adapun dugaan lintasanpembelajaran (HLT) dapat dijelaskanpada tabel berikut:

Tabel 1 HLT pada PembelajaranNilai Tempat Tiga Angka

Tujuan Aktivitas KonjekturSiswa dapatmelakukanpengelompokansepuluh

Hands-oncounting activity

Terdapat siswa yang menghitungsatu-satu,menghitungmeloncat dengankelipatan tertentuatau dengan

membilangmeloncat sepuluh

Siswa dapatmenemukanbanyak ikansebagai angkaratusan, banyakkepiting lebihsebagai angkapuluhan danudang lebihsebagai angkasatuan

Siswa melakukankegiatan bertukarsepuluh udanguntuk satukepiting dansepuluh kepitinguntuk satu ikandan mendata padatabel

Dari prosespendataan siswamenemukanbanyak udangsebagai satuan,kepiting sebagaiangka puluhandan ikan sebagaiangka ratusan

Siswa dapatmerepresentasikanmodel dalamangka danmenuliskanlambang bilangandan namapenyebutan

Siswamerepresentasikanmodel dalamangka danmenuliskanlambang bilangandan namapenyebutan

Terdapat siswa yang menyadari jumlah model yang lebih darisembilan akanmelakukan prosesbertukarkemudianmerepresentasikanmodel dalamangka. Ketigaangka yangterbentukmembantu siswamenuliskanlambang bilangandan namapenyebutan daritiga angkadimaksud

Siswa memahaminilai tempatberdasarkan

positional notation

Siswamenentukanbanyaknya angkaratusan, puluhandan satuan daribilangan tigaangka

Setelahmenetukanbanyaknya angkaratusan, puluhandan satuan siswadapat menuliskanbentuk panjangdari bilangan yangterbentuk

3. Hasil dan Analisis

Temuan dalam penelitian ini adalah:1) berdasarkan aktivitas menghitungdan mengelompokan sejumlah

udang, siswa dapat memahamipengelompokan sepuluh sebagaipengelompokan yang terbaik. 2)berdasarkan pendataan dari

kegiatan bertukar biota laut, siswadapat memahami representasi darimodel ikan sebagai representasi dariangka ratusan, 3) model kepitingsebagai representasi angka puluhandan model udang sebagai angkasatuan. Letak angka yangdirepresentasikan dari model dannilai dari masing-masing model(udang nilainya satu, kepitingnilainya sepuluh dan ikan nilainyaseratus) membantu siswamemahami nilai dari lambangbilangan tiga angka. 4) pemahamansiswa terhadap nilai dan letak daribilangan tiga angka membawa siswamemahami nilai tempat dalam notasipenjumlahan.Pada level situasional, siswamenggunakan pengetahuan awaltentang bilangan dan strateginyamelalui kegiatan menghitung danmengelompokkan sejumlah

manipulatif udang yang diberikan(guru memberikan jumlahmanipulatif udang dengan jumlah

yang beragam pada setiapkelompok). Melalui aktivitasmengelompokkan siswa dapatmenemukan beberapa strategi dalammengelompokkan manipulatif udangdengan meletakkan manipulatifudang, beberapa siswamenggunakan strategi menghitungsatu-satu dan adapula yangmenghitung sambil membilangmeloncat dua, lima, enam dansepuluh. Hal ini menuntun merekamenemukan jumlah manipulatifudang yang mereka hitung danmenuliskan dalam angka (gambar 1).Dalam diskusi kelas gurumembimbing siswa menemukanbahwa pengelompokan sepuluhsebagai pengelompokan terbaik.Guru menekankan pula

keterbatasan angka yang kita milikimembuat kita perlumengkombinasikan angka-angka


13/80

447

tersebut. Sebagai contoh, angka satubergandengan dengan satu disebutbilangan sebelas. Bilangan sebelasterdiri dari dua angka. Proses ini

menuntun siswa untuk memahamibahwa pengelompokan sepuluh akanmemunculkan suatu unit baru yangdiberi nama kesepakatan yaitupuluhan.

Gambar 1 Beberapa strategi siswa dalammengelompokan manipulatif udang

Selanjutnya, pada aktivitas 2 siswaakan dibimbing untuk memahamiletak angka dan nilai tempat melaluiproses bertukar. Aktivitas 2 inidiawali dengan proses membimbingsiswa menemukan banyaknya ikanmenunjukkan angka ratusan,banyaknya kepiting lebihmenunjukkan angka puluhan danudang lebih menunjukkan angkasatuan. Ketika guru memberikansejumlah manipulatif (udang strip

yang terdiri dari 10 udang, udangsatuan dan kepiting satuan) makaada beberapa siswa yang memilihuntuk menghitung manipulatif ituterlebih dahulu mengetahui jumlahkeseluruhan. Mereka mencatatkemudian melakukan prosesbertukar. Ada juga beberapa siswa

yang langsung bertukar danmencatat hasil bertukar sesuaiaturan yang diberikan guru.Beberapa siswa masih salah dalammenuliskan hasil bertukar olehkarena mereka hanya menghitungbanyak kepiting dan udang yang adatanpa bertukar. Hal ini membuathasil presentasi kelompok bervariasi.Beberapa kelompok menuliskan

jumlah kepiting maupun udangsecara keseluruhan tanpa bertukardengan ikan. Hal ini dikarenakanmereka tidak menyimak dengan baik

aturan bertukar yang diberikanguru. Pada saat diskusi kelas gurumenekankan kembali aturanbertukar dan menjelaskan mengapa

harus bertukar dengan keterbatasanangka yang dimiliki yaitu0,1,2,3,...,9 sehingga setiap kolompada tabel diharuskan diisi dengansatu angka. Proses bimbingan dariguru dapat menuntun danmembantu siswa memahami jumlahkepiting yang lebih dari sepuluhharus ditukarkan dengan satu ikan.Kepiting yang lebih (kurang darisepuluh) dicatat kembali dalamkolom kepiting lebih. Prosesmendata hasil bertukar biota lautpada tabel ini, membantu siswamenemukan banyaknya ikan yangditukar sebagai angka ratusan,banyaknya kepiting yang lebihsebagai angka puluhan danbanyaknya udang yang lebih sebagaiangka satuan.

Pada aktivitas 3 yaitumerepresentasikan model dalam

angka, siswa hanya bekerja denganmodel ikan, kepiting dan udangsatuan. Dengan menempelkanmasing-masing representasi model,siswa dapat menemukan tiga angkadalam cara penulisan dan namapenyebutan dengan benar. Ketigaangka yang dituliskan diatasmasing-masing model menjadilambang bilangan tiga angka danselanjutnya siswa dapat menuliskandalam nama penyebutan untukbilangan tiga angka yangdimaksudkan.Beberapa temuan menarik yaitusiswa memiliki pemahaman yangberbeda dalam merepresentasikanmodel dalam angka, namun siswamemahami dengan baik nilai tempatdari dua angka puluhan. Siswakelompok Gurita (gambar 2 kiri)dengan benar merepresentasikanmodel dalam angka serta

menuliskan lambang bilangan dannama penyebutan dengan benar.Siswa ini menyadari banyaknya


14/80

448

kotak yang tersedia pada kolomudang dan ikan yaitu 9 sehinggameskipun mereka menerima kepitingdan udang lebih dari 9, mereka akan

merepresentasikan denganmenggunakan manipulatif yangkurang dari 10. Kelompok Kura-kura(gambar 2 kanan) merepresentasikanbanyaknya kepiting lebih dari 9,

yaitu sebanyak 12 dan menjelaskanbahwa mereka tidak perlu bertukarkarena 12 kepiting dan 8 udang

yang mereka tempelkan dapat ditulis128 dan dibaca seratus dua puluhdelapan.

Gambar 2 Siswa merepresentasikan modeldalam angka, menulis lambang bilangan dannama penyebutan dari bilangan tiga angka.

Selain itu masih terdapat siswa yangkeliru dalam merepresentasikansimbol dalam angka. Hal inidisebabkan kelemahan dari aktivitasini, yaitu peneliti memberikanmanipulatif atau model yang terlalubanyak sehingga siswa cenderungmenggunakan/menempelkan semuamodel tanpa berpikir aturan dankolom yang sudah disediakan.Secara keseluruhan aktivitas inidapat berjalan baik dengan prosespembimbingan dari guru.

Pada aktivitas 4 siswa akanmenentukan banyaknya angkaratusan, puluhan dan satuan padabilangan tiga angka. Aktivitas inibertujuan untuk mengembangkanpengetahuan siswa tentang nilaitempat tiga angka. Siswa diharapkandapat menuliskan bentuk panjangatau menguraikan bilangan tigaangka sesuai dengan nilai tempat.

Temuan yang diperoleh padaaktivitas ini adalah beberapakelompok melakukan kesalahan

yang sama dalam menyelesaikan

soal 40 puluhan + 4 satuan, denganmenjawab 40 puluhan + 4 satuan (gambar 5 kanan).

Jawaban siswa ini menjelaskanbahwa siswa memiliki alternatifkonsep lain dalam menjumlahkandua digit angka puluhan dan angkasatuan. Siswa belum memahaminilai dari dua angka puluhansehingga mereka berpikir bahwa 40puluhan sama nilainya denganangka 40. Melalui bimbingan gurudan proses membilang satu-satudengan menggunakan nilai darimodel kepiting dapat membantusiswa menemukan nilai dari 40puluhan. Siswa yang menggunakanmodel untuk menyelesaikan masalahii masih berada pada tahap berpikirmenggunakan model sebagaibantuan dalam merepresentasikan40 puluhan dan 4 satuan.

Beberapa siswa lainnya dapatmenjawab dengan benar, karenamereka telah memahami nilai tempatbilangan tiga angka. Salah satukelompok (gambar 5 kiri)menyelesaikan soal 17 puluhan + 5satuan.

.

Gambar 3 Jawaban siswa yang memahaminilai tempat bilangan tiga angka dan

menuliskan angka puluhan dan satuandalam bentuk panjang.

Secara keseluruhan prosesmemahami nilai tempat bilangan tigaangka dalam notasi penjumlahan,

dapat dipahami dengan baik olehsebagian besar kelompok. Bagi

175 = 100+70+5

=170+5 = 175

128Seratus dua puluh delapan

127Seratus dua puluh tujuh

44


15/80

449

kelompok yang masih melakukankesalahan, guru membimbingkembali. Hal ini menunjukkanbahwa tidak semua siswa memiliki

pemahaman pada level formal.Masih terdapat siswa yangmemerlukan model dalammemahami nilai tempat bilangan tigaangka.

4. Simpulan dan Saran

SimpulanSebelum rangkaian aktivitas inidilaksanakan, semua siswaberpendapat nilai dari suatu

bilangan memiliki arti yang samadengan nama kesepakatan daribilangan tiga angka, oleh karenadalam buku teks materi nilai tempatdiajarkan secara prosedural dansecara langsung menentukan nilaitempat dari bilangan tiga angka.Masalah yang dihadapi siswa adalahsulit memahami bahwa nilai angkapuluhan berbeda dengan nilai angka

yang melekat di depan angkapuluhan. Melalui serangkaianaktivitas siswa dapat menemukanarti nilai tempat sebagai nilai darisebuah angka berdasarkan letakdalam notasi nilai tempat.

Dapat disimpulkan bahwa aktivitas yang didesain (bertukar biota laut)dapat menjadi situasi yangmembantu siswa dalam memahaminilai tempat bilangan tiga angka.Hal ini dapat membawa siswa belajar

mengembangkan pemahamannyadari tahap informal menuju tahapformal dari pembelajaranmatematika yang bermakna. Sebagaititik awal pembelajaran dengan

menghitung sejumlah kuantitas danaktivitas bertukar barang denganbarang membantu siswa memahamipertukaran biota laut dengan

menggunakan model of yaitu modeludang satuan yang dikelompokanmenjadi sepuluh udang dengannama udang strip dan kepitingsebagai sebagai representasi angkapuluhan serta ikan sebagairepresentasi angka ratusan. Padaproses pendataan masing-masingrepresentasi model dalam angkaratusan, puluhan dan satuanmembantu siswa menemukanlambang bilangan tiga angka danmenuliskan dalam namapenyebutan. Rangkaian aktivitas inimembantu siswa dalam memahamihubungan antara penguraianbilangan tiga angka dalam notasinilai tempat. Siswa dapatmenemukan arti dari nilai bilangantiga angka dan mengembangkanpemikirannya menggunakanaktivitas bertukar dalam memahaminilai tempat setiap angka

berdasarkan letaknya.SaranBagi peneliti lain dapatmenggunakan hasil penelitian iniuntuk dikembangkan dalam materioperasi penjumlahan danpengurangan bilangan tiga angka.Bagi guru, disarankan untuk dapatmenggunakan aktivitas yangdidesain dalam penelitian ini sebagaipembelajaran tematik dalam

membelajarkan materi nilai tempatpuluhan dan satuan di kelas 1 SDdan konsep nilai tempat bilangantiga angka di kelas 2.

Daftar Pustaka

Clements, D. H., dan Sarama, J. (2004). Early Chilhood Mathematics EducationResearch: Learning Trajectories for Young Children. New York: Routledge.

Gravemeijer, K., dan Cobb, P. (2006). Design Research from the Learning Design

Perspective . dalam J. van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney, dan N.Nieveen (Eds), Educational Design Research (pp. 17-51). London: Routledge.


16/80

450

Haylock, D. (2010). Mathematics Explained for Primary Teachers 4th Edition .London: SAGE.

Lestari, D. P. (2012). Deskripsi Kesulitan Belajar Pada Operasi PenjumlahanDengan Teknik Menyimpan Siswa Kelas I SD N 3 Panjer Kecamatan

Kebumen Tahun Ajaran 2011/2012 . Jurnal FKIP Pendidikan UniversitasSebelas Maret.Marsigit. (2004). Mathematics Program for International Cooperation in Indonesia .

Diunduh darihttp://www.criced.tsukuba.ac.jp/pdf/08_Indonesia_Marsigit.pdf tanggal 1

Januari 2012.Ministry of Education. (1992). Mathematics in the New Zealand Curriculum.

Wellington: Learning Media.Nurmawati, Handayani.S, Rachmiazasi, L. (2000). Pembelajaran yang

Berorientasi Pada Konstruktivistik Untuk Meningkatkan Pemahaman KonsepNilai Tempat Bagi Siswa Kelas III SDN Kutohardjo II Rembang . Universitas

Terbuka. Diunduh darihttp://www.lppm.ut.ac.id/htmpublikasi/21nurma.htm tanggal 23 November2012.

Ross, S. (1989). Parts, Wholes and Place Value: A Developmental View .Arithmetics Teacher, 36 (6), 47-51.

Sharma, M. C. (1993). Place Value Concept: How Children Learn It and How toTeach It . Diunduh dari http://ezproxy.lib.ucf.edu tanggal 10 Agustus 2012.

Van de Walle, J. (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah:Pengembangan Pembelajaran, Jilid 1 Edisi Keenam . Jakarta: PenerbitErlangga.

Zulkardi. (2002). Developing a Learning Environment on Realistic MathematicsEducation for Indonesian Student Teachers . Thesis University of Twente. The

Netherlands: PrinPartners Ipskamp-Enschede.


17/80

451

PENGEMBANGAN SOAL MATEMATIKA PADA KOMPETENSIPROSES KONEKSI DAN REFLEKSI PISA

1 Navel O. Mangelep, 2 Zulkardi, 3 Yusuf Hartono

1Universitas Negeri Manado2Universitas Sriwijaya3Universitas Sriwijaya

Abstract. This study aims to develop valid and practical mathematics problems inregards to the connection and reflection cluster competence utilizing PISA and todetermine the potential effects of such problems to students' mathematics skills. Thesubjects were students of grade IX SMP Xaverius 1 Palembang. The method used isdevelopment research comprising a preliminary stage and prototyping. Thedevelopment stage generates four problems for connection cluster competence and

four problems for reflection cluster competence. Validity was fulfilled by thequalitative and quantitative validation. Practicality is fulfilled by experts and

practitioners who apply directly the developed to junior high school students. The problems were trialed to student on one-to-one and small group settings. The resultsshow that the prototype problems can be utilized effectively, thus the prototype has a

potential effect to explore students’ mathematics skill at ninth grade junior highschool. Students can optimally use their mathematics ability to solve these problems.Most students also said that the problems are interesting and provoke enthusiasm inlearning mathematics because of the problems relationship to everyday life. Therewere 78.6% of students who mastered the connection cluster competence and 17.9%of students who mastered the reflection cluster competence.

Keywords: connection, PISA, problems, reflection.

1. PendahuluanPencapaian hasil belajar siswa-siswaIndonesia dalam studi internasionalPISA ( Programme for InternationalStudent Assesment ) sangatlahmengecewakan. Pada keikutsertaan

yang pertama kali di tahun 2000,Indonesia hanya berada padaperingkat ke-39 dari 43 negarapeserta (OECD, 2003). Pada tahun

2003, peringkat Indonesia ada padaposisi 38 dari 41 negara peserta(OECD, 2004). Sedangkan pada PISAtahun 2006, Indonesia hanyamampu menduduki peringkat 50dari 57 negara peserta (OECD,2007). Hasil terbaru yakni PISAtahun 2009 Indonesia berada padaperingkat 61 dari 65 negara peserta(OECD, 2010).

Pencapaian prestasi yang rendah

dalam PISA tersebut didukung pulaoleh hasil penelitian Rita (2012) yang

mengembangkan soal pemecahanmasalah matematika model PISAlevel moderate dan most difficult, dimana siswa-siswa yang menjadisubjek dalam peneltian tersebuthanya berada pada kategori cukupdalam menyelesaikan soal-soalpemecahan masalah model PISA.Senada dengan hal itu, Kamaliyah(2012) pada penelitiannya yang

mengembangkan soal matematikamodel PISA level 4, 5, dan 6menunjukkan bahwa kurang dari50% siswa mampu menyelesaikansoal matematika model PISA level 4,5, & 6, serta semakin tinggi level soal

yang diberikan maka presentasikeberhasilan siswa dalammengerjakan soal pada level tersebutakan semakin kecil.

Salah satu upaya dalam mengatasi

persoalan di atas adalah denganmengembangkan soal-soal yangdapat membuat siswa aktif dan


18/80

452

kreatif. Pengembangan soal modelPISA bisa dijadikan alternatifpenyelesaian karena soal PISAmenggunakan pendekatan literasi

yang inovatif dan berorientasi kemasa depan (OECD 2010). Selainitu, berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya tentang PISAseperti Annisah (2011) yang telahmengembangkan soal matematikamodel PISA untuk mengukurkemampuan penalaran matematissiswa SMP, Sri (2012)mengembangkan soal matematikamodel PISA yang dapat mengukurkemampuan pemodelan matematikasiswa SMP, dan Eka (2012) yangmengembangkan soal matematikamodel PISA untuk mengetahuiargumentasi siswa SMP,menyatakan bahwa soal matematikamodel PISA memiliki efek potensial(efektif) dalam meningkatkanprestasi matematika siswa.

Pada PISA, pengetahuan danketerampilan matematika diukurberdasarkan tiga dimensi yangberkenaan dengan (1) isi ataukonten, (2) proses, dan (3) situasiatau konteks (OECD, 2004).Pencapaian kompetensi siswa dalamdimensi proses diklasifikasikan kedalam tiga tingkatan yakni; (1)kompetensi reproduksi, (2)kompetensi koneksi, dan (3)kompetensi refleksi (OECD, 2004).

Dari ketiga kompetensi proses PISAmatematika di atas, kompetensi

koneksi dan refleksi merupakankompetensi yang masih sulitdikuasai oleh siswa-siswa Indonesia.Hal ini terbukti karena hanya 23,2%siswa Indonesia yang mampumenjawab soal pada kompetensikoneksi dan hanya 0,1% siswa yangdapat menjawab soal padakompetensi refleksi (Stacey, 2010).Hal ini menandakan bahwa siswamasih kesulitan dalam menjawabsoal-soal pada kompetensi koneksidan refleksi.

Seperti yang telah disebutkansebelumnya bahwa salah satukemampuan yang diukur dalamPISA dilihat berdasakan kompetensi

proses yakni kompetensi reproduksi,kompetensi koneksi, dan kompetensirefleksi. Selanjutnya akan dijelaskanketiga komponen proses ini sebagaiberikut.

a. Kompetensi proses reproduksi(reproduction cluster )

Dalam proses reproduksi, siswadiminta untuk dapat mengulangatau menyalin prosedur yang telahdia ketahui sebelumnya. Misalnya

siswa diminta untuk dapatmengulangi kembali definisi,algoritma, maupun prosedur-prosedur matematika yang ada.Dalam tahap ini juga siswa dimintauntuk dapat melakukanperhitungan-perhitungan sederhana

yang mungkin tidak membutuhkanpenyelesaian yang rumit dan umumdilakukan oleh siswa. Hal inisangatlah umum dan seringdilakukan pada penilaian tradisional

yang dilakukan oleh guru dalamproses pembelajaran di kelas (OECD,2006).

b. Kompetensi proses koneksi(connection cluster )

Dalam kompentensi ini, siswadiminta untuk dapat membuatketerkaitan antara beberapa topikatau gagasan matematika, danmembuat hubungan antara materi

ajar dengan kehidupan sehari-haribaik dalam sekolah maupunmasyarakat. Pada dimensi ini juga,siswa diharapkan dapatmemecahkan permasalahan yangsederhana dimana mereka dapatmemilih strategi atau pengetahuanmatematika mereka sendiri.Pertanyaan yang termasuk ke dalamkompetensi koneksi adalah soal-soalnonrutin yang berkaitan denganpemecahan masalah dalamkehidupan. Dengan demikian, siswadiharapkan dapat terlibat


19/80

453

langsung dalam pengambilankeputusan secara matematis denganmenggunakan penalaran matematis

yang sederhana.

c. Kompetensi proses refleksi(reflection cluster )

Kompetensi proses refleksi dalamPISA ini adalah kompetensi yangpaling tinggi yang diukur dalamPISA, karena siswa akan dinilaikemampuan bernalar denganmenggunakan penalaran dan konsepmatematika atau disebut“mathematization ”. Di sini siswadihadapkan dengan suatu pola atau

fenomena dan siswa akan membuatmodel sendiri, melakukan analisis,berpikir kritis, serta melakukanrefleksi atas model tersebut.

Menurut National Council of Teacherof Mathematics (NCTM) tahun 1989,koneksi matematika merupakanbagian penting yang harusmendapatkan penekanan di setiap

jenjang pendidikan. Koneksimatematika adalah keterkaitan

antara topik matematika,keterkaitan antara matematikadengan disiplin ilmu yang lain danketerkaitan matematika dengandunia nyata atau dalam kehidupansehari – hari.

Secara umum ada 2 tipe koneksi(NCTM, 1989) yaitu (1) Koneksipemodelan dimana terdapathubungan antara situasi denganmasalah yang dapat muncul di

dunia nyata atau dalam disiplin ilmulain dengan representasimatematikanya; dan (2) Koneksimatematika yakni hubungan antaradua representasi yang ekuivalen danantara proses penyelesaian darimasing – masing representasi.

Tujuan dari koneksi matematikamenurut NCTM (1989:146) adalahagar siswa dapat:

1. Mengenali representasi yangekuivalen dari suatu konsep

yang sama.

2. Mengenali hubungan prosedursatu representasi ke prosedurrepresentasi yang ekuivalen.

3. Menggunakan dan menilai

koneksi beberapa topikmatematika.4. Menggunakan dan menilai

koneksi antara matematika dandisiplin ilmu yang lain.

Kemampuan – kemampuan yangdiharapkan setelah siswamendapatkan pembelajaran yangmenekankan pada aspek koneksimatematika menurut standarkurikulum NCTM adalah:

1. Siswa dapat menggunakankoneksi antar topik matematika.

2. Siswa dapat menggunakankoneksi antara matematikadengan disiplin ilmu lain.

3. Siswa dapat mengenalirepresentasi ekuivalen darikonsep yang sama.

4. Siswa dapat menghubungkanprosedur antar representasiekuivalen.

5. Siswa dapat menggunakan ide – ide matematika untukmemperluas pemahaman tetangide – ide matematika lainnya.

6. Siswa dapat menerapkanpemikiran dan pemodelanmatematika untukmenyelesaikan masalah yangmuncul pada disiplin ilmu lain.

7. Siswa dapat mengeksplorasi danmenjelaskan hasilnya dengangrafik, aljabar, model

matematika verbal ataurepresentasi.

Secara umum refleksi adalah caraberfikir tentang apa yang barudipelajari atau berpikir ke belakangtentang apa-apa yang sudah kitalakukan di masa yamg lalu (Nurhadi2004: 51). Refleksi diperlukankarena pengetahuan harusdikontekstualkan agar sepenuhnyadipahami dan diterapkan secara

luas.


20/80

454

Berkaitan dengan proses pemecahanmasalah matematika, kita dapatmendefinisikan refleksi matematiksebagai upaya siswa untuk

merepresentasi permasalahanmatematika dengan cara membuatmodel sendiri, melakukan analisis,berpikir kritis, sertamengkomunikasikan dan mengambilkeputusan untuk memecahkanmasalah tersebut (Hayat & Yusuf,2010).

Pendesainan soal pada kompetensiproses koneksi dan refleksi tidaklahmudah. Soal pada tahap ini harus

mampu membuat siswamengoptimalkan kemampuanmatematika yang dimilikinya denganmemodelkan suatu fenomena secaramatematis. Atau dengan kata lainsiswa harus mampu melakukanproses matematisasi.

Pada kompetensi proses koneksi,siswa dituntut untuk melakukanserangkaian proses dalam duniamatematika menggunakan konsepdan keterampilan yang sudahmereka kuasai seperti:

1. Menggunakan berbagairepresentasi matematika

2. Menggunakan simbol, bahasamatematik, dan prosesmatematika formal

3. Melakukan penyesuaian danpengembangan modelmatematika

4. Mengkombinasikan danmenggabungkan berbagai modelmatematika

5. Melakukan argumentasimatematis

6. Melakukan generalisasi

Berbeda dengan kompetensi proseskoneksi pada kompetensi prosesrefleksi siswa tidak hanya dituntutuntuk dapat mengkoneksikankemampuan matematisnya namunsiswa harus dapat melakukanrefleksi proses dan hasilmatematisasi. Pada kompetensi ini,siswa harus dapat melakukan

interpretasi dan validasi hasil antaralain:

1. Memahami perluasan danketerbatasan konsep matematika(hubungannya dengan masalahdunia nyata);

2. Merefleksi argumen matematisserta menjelaskan hasilnya;

3. Mengkomunikasikan proses danhasil yang dimiliki.

Berdasarkan deskripsi di atas, makapeneliti perlu mengembangkan soalmatematika pada kompetensi proseskoneksi dan refleksi PISA serta

melihat bagaimana efek potensialsoal-soal yang dikembangkantersebut terhadap kemampuanmatematika siswa sekolah menegahpertama. Masalah dalam penelitianini adalah (1) bagaimanamengembangkan soal matematikapada kompetensi proses koneksi danrefleksi yang valid dan praktis?; (2)bagaimana efek potensial soalmatematika tersebut terhadapkemampuan matematika siswa SMPXaverius 1 Palembang

2. Metodologi Penelitian

Penelitian dilaksanakan padasemester satu tahun pelajaran2012/2013, dengan subjekpenelitian yakni siswa kelas IX SMPXaverius 1 Palembang. Penelitian inimerupakan penelitianpengembangan ( developmentresearch), yaitu mengembangkan

soal matematika pada kompetensiproses koneksi dan refleksi PISA

yang valid dan praktis. Penelitian initerdiri dari dua tahap yakni

preliminary dan tahap prototiping ( formative evaluation) yang meliputiself-evaluation, expert reviews danone-to-one (low resistance to revision )dan small group serta field test (highresistance to revision ) (Tessmer 1993,Zulkardi 2010). Berikut langkah – langkah pengembangan soal dalambentuk diagram alur:


21/80

455

Gambar 1 Diagram Alur Pengembangan Soal (Zulkardi, 2010)

3. Hasil dan Pembahasan

Berdasarkan tahapan-tahapanpengembangan soal matematikapada kompetensi proses koneksi danrefleksi, di sini akan jelaskan hasilpengembangan berdasarkan setiaptahapan tersebut.

1. Tahap Preliminary

Tahap preliminary terdiri dari 2tahapan yakni persiapan danpendesainan sebagaimana dijelaskansebagai berikut:

a. Persiapan

Pada tahap ini, peneliti melakukanpersiapan untuk pelaksanaanpenelitian diantaranya menghubungikepala sekolah dan guru matapelajaran matematika sertamenentukan prosedur kerja samaselama penelitian berlangsung.Selain itu, pada tahap ini penelitimelakukan analisis siswa, analisiskurikulum, dan analisis soal PISAsebagai dasar untuk

mengembangkan soal matematikapada kompetensi proses koneksi danrefleksi PISA sebagaimana diuraikanberikut ini:

Analisis Siswa

Analisis siswa bertujuan untukmengetahui level kemampuan siswa

yang menjadi subjek penelitian yaknisiswa kelas IX SMP Xaverius 1Palembang. Peneliti menganalisiskemampuan siswa berdasarkan data

dari guru matematika di sekolahtersebut untuk menentukan siswa

mana yang akan menjadi subjekpada penelitian ini. Berdasarkananalisis siswa diperoleh 3 orangsiswa untuk tahap one-to-one , 6

orang siswa pada tahap small group ,dan 28 orang siswa pada tahap fieldtest .

Analisis Kurikulum

Analisis kurikulum bertujuan untukmengidentifikasi materipembelajaran matematika SMPsebagai acuan dalam pengembangansoal PISA nantinya. Adapun StandarIsi pembelajaran matematika SMPmeliputi Aljabar, Geometri, Bilangan,dan Pengolahan Data. Analisis Soal PISA

Analisis Soal PISA bertujuan untukmengidentifikasi karakteristik soal-soal PISA matematika khususnyapada kompentensi proses koneksidan refleksi, yaitu mengenai konten,konteks, dan level kemampuanmatematika dalam PISA.Berdasarkan hasil analisis soal PISA,

peneliti mendapatkan informasi yangterperinci mengenai karakteristikmaupun kesesuaian soal-soal PISAdengan kurikulum matematika SMPdi Indonesia.

b. Pendesainan

Pada tahap desain, penelitimelakukan pendesainan soalmatematika pada kompentesi proseskoneksi dan refleksi PISAberdasarkan informasi dan

pengetahuan yang diperoleh pada


22/80

456

tahap analisis. Di sini diperolehperangkat instrumen antara lain:

1. Kisi – kisi soal matematika padakompetensi proses koneksi danrefleksi PISA berdasarkananalisis peneliti.

2. Soal matematika padakompetensi proses koneksi danrefleksi PISA sebanyak 8 soal.

3. Kartu Soal4. Rubrik penilaian soal

matematika pada kompetensiproses koneksi dan refleksi PISA.

2. Tahap Formative Evaluation

a. Self EvaluationPada tahap ini peneliti melakukanpenilaian terhadap soal yangdikembangkan. Peneliti mengecekkembali kesesuaian hasil desaindengan framework PISA, kisi-kisi,dan rubrik penilaian yang telahdikembangkan. Hasil penilaian olehpeneliti inilah yang kemudian divalidasi oleh pembimbing dan parapakar pada tahap selanjutnya.

b. Expert Review

Pada tahap ini dilakukan validasiprototipe 1 secara kualitatif oleh timvalidasi yaitu Prof. Dr. Zulkardi,M.I.Komp, M.Sc dan Dr. YusufHartono, M.Sc. Validasi disiniberkenaan tentang konten,konstruk, dan bahasa dari prototipe

yang telah dikembangkan. Selain itupeneliti meminta pendapat daribeberapa pakar dan teman sejawatuntuk memvalidasi prototipe 1tersebut. Adapun validator tersebutantara lain:

1. Dr. Ross Turner, Peneliti Utamadi Australian Council forEducational Research (ACER) danmerupakan ketua tim ahli dalamPISA Matematika. Dalam PISA,Ross Turner mengelola prosespengembangan item tesmatematika dan bertanggung

jawab untuk pengembanganmetodologi yang cocok untuk

menilai prestasi siswa, danberkontribusi terhadap aspek-aspek lain dalam PISA.

2. Prof. Dr. J. H. Lolombulan, MS,

guru besar/dosen di jurusanmatematika program studipendidikan matematikaUniversitas Negeri Manado(UNIMA), yang meninjaukesesuaian konsep matematika,konteks dan tatabahasa yangdigunakan pada soal matematikakompetensi proses koneksi danrefleksi PISA yangdikembangkan.

3. Prof. Dr. Mashadi, M.Si, gurubesar/dosen di JurusanMatematika Universitas Riau(UNRI), yang meninjau konsepmatematika yang digunakanpada soal matematika yangdikembangkan.

4. Moch. Lutfianto, S.Pd, pelatiholimpiade matematika, gurumatematika, dosen STKIPSidoardjo dan mahasiswaprogram studi magister

pendidikan matematika FKIPUNSRI yang meninjaukesesuaian soal yangdikembangkan dengan levelsiswa kelas IX SMP dankurikulum KTSP

c. One-to-one

Pada one-to-one , desain soalmatematika (Prototipe 1) yangdikembangkan, diuji kepada 3 orangsiswa kelas IX yang berkemampuan

tinggi, sedang, dan rendah secaraindividu. Tahap one-to-one inidilaksanakan pada tanggal 23Oktober 2012.

Pelaksanaan tahap one-to-one inidifokuskan pada kejelasan,kemudahan penggunaan,kepraktisan prototipe yangdikembangkan, dan ketertarikansiswa terhadap soal yang diberikan.Oleh karena itu setelah siswa

mengerjakan soal prototipe 1,peneliti meminta siswa memberikan


23/80

457

pendapat, komentar, dan saranmereka terhadap soal-soal yangdiberikan.

d. Small Group

Small Group dilaksanakan padatanggal 19 November 2012 di SMPKFrater Xaverisus 1 Palembang.

Tahap ini diikuti oleh 6 orang siswa yang memiliki kemampuan beragam yakni 2 orang berkemampuan tinggi,2 orang berkemampuan sedang, 2orang berkemampuan rendah.

Pada tahap ini siswa akan menjawabsoal prototipe 2 yang ada selama 60menit, dan kemudian diminta untukmemberikan komentar dan saranterhadap prototipe 2 yang ada. Hasilpekerjaan, komentar, dan saransiswa pada tahap ini kemudiandianalisis untuk melihat bagaimanaimplementasi dari prototipe 2 yangadalah hasil revisi dari prototipe 1pada tahap sebelumnya. Di sini akandilihat apakah hasil revisi yang

dilakukan memberikan pengaruhkepada tingkat pemahaman siswaterhadap soal yang ada, ataukahhasil revisi tidak memberikan

pengaruh apa-apa atau justrumembuat siswa semakin sulit untukmemahami masksud dari soal yangdiberikan.

Sebelum melaksanakan field test ,peneliti melakukan ujicoba di kelasIX RSBI 2 SMP Xaverius 1 untukkepentingan analisis validitas danreliabilitas soal. Analisis dilakukanberdasarkan hasil jawaban 20 orangsiswa yang menjadi subjek uji coba.

Perhitungan validitas dan reliabilitassoal dihitung menggunakan programSPSS-16. Untuk validitas digunakankorelasi product moment dari KarlPearson, dan untuk reliabilitas soaldigunakan Cronbach-Alpha . Datahasil perhitungan validitas danreliabilitas soal ditunjukkan tabelberikut.

Tabel 1 Hasil Validitas Butir Soal

Nomor Soal r-hitung r-tabel Kompetensi KeteranganUnit 1 0.629 0.444 Refleksi ValidUnit 2 0.715 0.444 Refleksi ValidUnit 3 0.601 0.444 Koneksi ValidUnit 4 0.652 0.444 Refleksi ValidUnit 5 0.621 0.444 Koneksi ValidUnit 6 0.594 0.444 Koneksi ValidUnit 7 0.547 0.444 Refleksi ValidUnit 8 0.574 0.444 Koneksi Valid

Dari hasil pengujian validitas di atasterlihat bahwa soal matematika yangdikembangkan telah memenuhikriteria valid. Sedangkan untukreliabilitas didapatkan hasil koefisienreliabilitas sebesar 0,743, sehinggasoal matematika yang dikembangkandapat dikatakan reliabel.

Hasil revisi berdasarkan tahap smallgroup dan analisis butir soal,menghasilkan prototipe 3 yang

terdiri dari 8 soal yang akan di ujicobakan pada tahap Field Test.

e. Field TestPada tahap ini hasil pengembangansoal dalam prototipe 3 diujicobakanpada subjek penelitian yakni siswaSMP Xaverius 1 Palembang kelas IXRSBI-2 sebanyak 28 siswa.Pelaksanaan field test inidilaksanakan pada tanggal 23november 2012 selama 2 jampelajaran (90 Menit). Siswa diberikanpaket soal prototipe 3 dengan lembar

jawabannya, kemudian penelitibertindak sebagai observer yang


24/80

458

mengamati kesulitan-kesulitan danpermasalahan yang dialami siswadalam mengerjakan soal tersebut.

Berdasarkan hasil pengembangansoal yang telah dijelaskansebelumnya maka telah dihasilkanseperangkat soal matematikaberdasarkan kompetensi koneksidan refleksi PISA yang valid danpraktis. Kevalidan dari soal yangdikembangkan ini dipenuhiberdasarkan validasi secarakualitatif dan secara kuantitatif. Halini dapat ditunjukkan berdasarkanhasil penilaian validator (kualitatif),

dimana validator menyatakan bahwasoal telah baik berdasarkan konten(sesuai dengan Framework PISA pada kompetensi koneksi danrefleksi), konstruk (mengembangkankemampuan literasi matematika,kaya dengan konsep, sesuai denganlevel siswa kelas IX SMP,mengundang pengembangan konseplebih jauh), dan bahasa (sesuaidengan EYD, soal tidak berbelit-belit,soal tidak mengandung penafsiranganda, batasan pertanyaan dan

jawaban jelas). Selain itu, dari hasilanalisis butir soal didapatkan bahwasoal yang dikembangkan telah validsecara kuantitatif dengan nilai

Cronbach-Alpha 0,743 yang berartisoal memiliki reliabilitas tinggi.

Selanjutnya dari hasil pelaksanaanpada tahap one-to-one dan smallgroup menunjukkan bahwaperangkat soal yang dikembangkantelah praktis. Dimana paraahli/praktisi telah menyatakanbahwa soal yang dikembangkandapat diterapkan pada siswa SMP,dan sesuai kenyataan di lapangan(tahap one-to-one dan small group )semua siswa dapat menggunakanperangkat soal dengan baik. Hal iniberarti soal telah sesuai dengan alur

berpikir dan tingkat berpikir siswa,serta penggunaan konteks yangdigunakan telah diketahui olehsiswa sehingga mudah dibaca dantidak menimbulkan penafsiranganda oleh siswa.

Berikut ini pembahasan beberapasoal yang telah dikembangkanberdasarkan jawaban siswa padatahap field test untuk melihat efekpotensial soal dalam menggalipotensi atau kemampuan siswadalam menyelesaikan soal, sertamelihat kreatifitas siswa dalammemilih dan memunculkanstrateginya sendiri.

1. SAWAH

Pak Lutfi memiliki sebidang sawah berbentuk persegipanjang. Kemudian dia akan membagi sawah tersebutkepada keempat orang anaknya.

Pak Lutfi membagi sawahnya yang berbentuk persegipanjang sebagaimana terlihat pada gambar di bawahmenjadi 4 daerah yang sama luasnya. Ridho tidak setujudengan cara pembagian ayahnya. Siapakah yang benar?Berikan argumentasi matematik untuk menunjukkan siapa

yang benar.

Sumber Gambar :http://agrimaniax.blogspot.com/2010/05/


25/80

459

Konten : Ruang dan bentuk

Konteks : Umum / Masyarakat

Tipe Soal : Open Constructed -

Response Sekilas soal ini terlihat sangatmudah, namun soal ini merupakansoal yang kompleks danmensyaratkan pengetahuan tentangkesebangunan yang baik oleh siswa.Siswa yang tidak memahami konsepbangunan akan menyimpulkanbahwa Ridho yang benar dan hal ini

juga terlihat pada saat ujicoba soaldilaksanakan.

Soal ini meminta siswa secaraimplisit untuk dapat membuktikan 2segitiga tersebut memiliki luas yangsama atau tidak. Siswa perlumengidentifikasi sisi – sisi yangkongruen, sudut – sudut, ataupunmelakukan pemisalan untukmenunjukkan bahwa kedua segitigatersebut memiliki luas yang sama.Soal ini adalah soal pada kompetensirefleksi PISA dimana siswadisyaratkan untuk dapatmerefleksikan solusi matematikadengan membuat penjelasan danargumentasi matematika yangmendukung atau menolak denganmemenuhi persyaratan penyelesaianmatematis.

Berdasarkan indikator soal padakompetensi refleksi, disini siswaharus mampu untukmengkonstruksi pengetahuan,memberikan penjelasan, sertamemberikan argumentasi dalampermasalahan kontekstual yangdiberikan dalam hal ini kontekssawah. Konsekuensi yang harus

dilalui oleh siswa yakni siswa harusdapat memahami tingkatan danbatasan solusi matematik yangmerupakan konsekuensi dari model

matematika yang digunakan.Dimana siswa harus mampumemberikan argumentasi yang logisdalam membuktikan apakah keduabentuk bangun datar segitiga diatasmemiliki luas yang sama.

Salah satu strategi dalammenyelesaikan soal diatasditunjukkan oleh Odilia (gambar 2)

yakni dengan melakukan pemisalan.Odilia mencoba menentukan nilai

pada sisi –

sisi persegi kemudianmencari luas setiap bentuk segitigadengan menggunakan rumus luassegitiga. Kemudian menunjukkanbahwa luas daerah I sama denganluas daerah II, sehingga Odilia menyimpulkan bahwa yang benaradalah pak Lutfi.

Berdasarkan strategi yang dilakukanoleh Odilia, terlihat bahwa Odiliatelah dapat beragumentasi denganmenggunakan model matematikasederhana. Odilia menggunakanpembuktian secara langsung yaknidengan memasukan nilai-nilai yangdimisalkan dengan rumus luassegitiga yang ada. Hal inimenunjukkan bahwa Odilia telahbisa memahami hubungan antarakonteks dan permasalahan yangdiberikan dengan menggunakanpemahamannya mengenai luassegitiga untuk menafsirkan solusi

terhadap permasalahan yangdiberikan. Ada sebanyak 10,71%siswa yang menggunakan strategi inidalam menyelesaikan soal unit 1 ini.


26/80

460

Gambar 2 Jawaban Odilia & Andre untuk soal unit 1

Berbeda dengan Odilia, Andre

menggunakan strategi yang berbedadalam menyelesaikan soal tersebut(gambar 2). Andre telah dapatmenjawab soal ini dengan benarnamun tidak memberikanpenjelasan yang lengkap. Andremencoba membagi persegi panjangtersebut dengan menggunakan 1garis vertikal dan 1 garis horisontal

yang melalui titik pusat persegi.Kemudian menunjukkan kesamaanantara segitiga-segitiga yangterbentuk. Sekalipun tidak

menuliskan kaidah matematika

mengapa kedua segitiga tersebutdapat dikatakan sama, namunberdasarkan wawancara penelitidengan siswa tersebut, terungkapbahwa siswa telah dapatmembuktikannya. Ada sebanyak32,14% siswa yang menggunakanstrategi ini. Kebanyakan siswa yangmenggunakan strategi inimenunjukkan kesamaan sisi dansudut dalam membuktikanpermasalahan yang diberikan

.

Gambar 3 Jawaban Yoverina untuk soal 1

Dari hasil jawaban Yoverina di atas(gambar 3) terlihat bahwa Yoverinatidak dapat menjelaskan tentangkesamaan luas dari segitiga A dan Bataupun segitiga A dan D. Yoverinahanya mengambil kesimpulan secara

visual dengan mengatakan bahwaluasnya tidak sama karena banguntersebut tidak sebangun. Pernyataanitupun tidak didasari olehargumentasi matematik, padahaldalam soal telah diminta


27/80

461

untuk menjelaskannya denganmemberikan argumentasimatematik. Sebanyak 62,28% siswamelakukan kesalahan serupa

sehingga siswa-siswa tersebut tidakbisa menyelesaikan persoalan yangdiberikan dengan benar.

2. PAPAN TULIS

Untuk membuat sebuah papan tulis sepertigambar di samping, seorang tukang kayumembutuhkan beberapa komponen, yakni:3 balok kayu panjang, 2 balok kayu pendek,5 paku, 1 tripleks ukuran (2 x 1 meter)

Sumber Gambar : http://bik.110mb.com/berita3.htm

Jika tukang kayu tersebut mempunyai 29 balok kayu panjang, 17 balok kayupendek, 30 paku, dan 9 tripleks. Berapakah paling banyak papan tulis yangdapat dibuat oleh tukang kayu?

Konten : Bilangan

Konteks : Pendidikan /Pekerjaan

Tipe Soal : Open Constructed –

Response Soal di atas dikategorikan padakompetensi proses koneksidikarenakan soal tersebut menuntutsiswa untuk dapat mengembangkanstrategi dan mengkoneksikan setiapinformasi yang ada, sepertimembandingkan banyaknya balokkayu panjang, balok kayu pendek,paku, dan tripleks yang tersediadengan banyaknya balok kayu

panjang, balok kayu pendek, paku,dan tripleks yang dibutuhkan dalammembuat 1 papan tulis. Hal inimenuntut siswa untuk dapatmenggunakan alasan logis dalammenganalisis seluruh komponen

yang ada guna mendapatkan solusi yang dibutuhkan, serta dapatmengkomunikasikan jawaban

matematika sebagai solusi nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari.Sebanyak 85,71% siswa menjawabsoal ini dengan benar danmendapatkan skor maksimal.Mereka mampu dengan baikmembandingkan banyaknya balokkayu panjang, balok kayu pendek,paku, dan tripleks yang tersediadengan banyaknya balok kayupanjang, balok kayu pendek, paku,dan tripleks yang diperlukan.Strategi umum yang dilakukan olehsiswa ditunjukkan pada gambar 8.Namun demikian ada juga siswa

yang keliru dalam menyelesaikan

soal unit 3 tersebut. Hal inimenunjukkan bahwa mereka belumbisa mengembangkan dan bekerjasesuai dengan informasi pada soalserta salah dalam memilih strategipenyelesaian yang digunakan.


28/80

462

Gambar 4 Jawaban Yoverina untuk soal 2

Gambar 5 Jawaban Rius untuk soal 2

Selain strategi di atas, terdapat satustrategi yang menarik yangdilakukan oleh Celine dalammenyelesaikan soal di atas (gambar6). Celine menggunakan prinsip

pencacahan untuk menyelesaikansoal tersebut. Celine membagibanyaknya bahan yang tersedia satuper satu sampai ketersediaan bahantersebut habis.


29/80

463

Gambar 6 Jawaban Celine untuk soal unit 3

3. SEBIDANG TANAH

Pak Ridwan mempunyai sebidang tanah yang berbentuk trapesium sepertigambar berikut

Tanah tersebut akan diberikan kepada 4 anaknya. Setiap anak akan menerimabagian tanah dengan luas yang sama. Tunjukkan cara Pak Ridwan membagitanah tersebut menjadi 4 bagian yang luasnya sama dan sebangun!

Konten : Bentuk dan ruangKonteks : UmumTipe Soal : Open Constructed –

Response

Soal di atas termasuk dalamkompetensi koneksi karena siswadiminta untuk memahami masalah,melakukan perencanaan, danberpikir logis dalam membentukstrategi pemecahan masalah dalammenyelesaikan soal tersebut.

Gambar 7 merupakan jawabanOdilia yang menunjukkan dia telahmampu memahami, merencanakandan berpikir logis dalam membentukstrategi pemecahan masalah denganbenar. Hal ini berbeda dengan Kevin

yang tidak mampu memberikansolusi yang benar pada soaltersebut. Berikut ini jawaban keduasiswa tersebut:

80 m

40 m

40 m

80 m

40 m


30/80

464

Gambar 7 Jawaban Odilia & Kevin untuk soal 3

Berdasarkan pembahasan di atasterlihat bahwa soal matematika padakompotensi proses koneksi danrefleksi yang dikembangkan dapatmenggali potensi matematika siswa(memiliki efek potensial). Terlihatbahwa siswa dituntut menggunakanseluruh kemampuan matematikanyasecara optimal dalam menyelesaikanpermasalahan matematika yangberkaitan dengan kehidupan sehari-hari seperti soal PISA ini. Hasil fieldtest di atas menunjukkan bahwa adasiswa yang dapat menunjukkankemampuan matematika denganbaik, mampu menjawab dengan

benar dan memberikan penjelasan yang baik dalam menjawab soal yangdiberikan. Ada juga yang mampumemahami dan merencanakanstrategi dengan benar namun sulitmelakukan penyelesaiannya.Namun, ada juga siswa yang tidakbisa mengerjakan soal karena tidakmemahami maksud dari soal yangdiberikan.

Berdasarkan analisis jawaban siswa

di atas, dapat disimpulkan bahwasiswa telah mampu menyelesaikansoal dengan menggunakankompetensi proses koneksi danrefleksi dalam PISA. Siswa telahdapat memunculkan indikatorkemampuan koneksi & refleksimatematis, antara lain:

1. Menggunakan koneksi antaramatematika dengan disiplin ilmu

yang lain

2.

Menggunakan koneksi antartopik matematika

3. Menghubungkan prosedur antarrepresentasi ekuivalen

4. Menerapkan pemikiran danpemodelan matematika untukmenyelesaikan masalah yangmuncul pada disiplin ilmu lain

5. Mengeksplorasi masalah danmenjelasskan hasilnya dengangrafik numeric, fisik, aljabar, danmodel matematika

6. Serta merepresentasipermasalahan matematikadengan cara membuat modelsendiri, melakukan analisis,berpikir kritis, sertamengkomunikasikan dan

mengambil keputusan untukmemecahkan masalah

Dari hasil angket yang dilaksanakanpada tahap field test terlihatsebagian besar siswa mengatakanbahwa soal matematika yang padakompetensi proses koneksi danrefleksi yang diberikan menarik dandapat memacu semangat dalambelajar matematika karena soal yangdiberikan berkaitan dengan

permasalahan dalam kehidupansehari-hari.

Berdasarkan hasil analisis ini dapatdinyatakan bahwa aspek efektif(memiliki efek potensial) dari soalmatematika yang dikembangkandapat dikatakan baik karenamemanuhi kriteria Akker (1999),

yaitu:1. Ahli dan praktisi berdasarkan

pengalamannya menyatakan

bahwa perangkat soal memenuhisyarat efektif


31/80

465

2. Secara operasional di lapangansoal-soal tersebut memberikanhasil yang sesuai harapan.

Oleh karena itu pengembangan soalmatematika pada kompetensi proseskoneksi dan refleksi dapat dikatakanmemiliki efek potensial terhadapkemampuan matematika siswa.

4. Kesimpulan & Saran

Berdasarkan hasil pengembangansoal matematika pada kompetensiproses koneksi dan refleksi PISApada penelitian ini, maka dapatdisimpulkan bahwa 8 soal yangdikembangkan berdasarkankompetensi proses koneksi danrefleksi PISA tersebut dapatdikategorikan valid dan praktis.Valid tergambar secara kualitatif

yakni dari hasil penilaian validator,dimana semua validator menyatakanbaik berdasarkan konten, konstruk,dan bahasa. Selain itu, berdasarkananalisis butir soal terlihat bahwasoal yang dikembangkan telah validsecara kuantitatif. Kepraktisan dapat

tergambar dari hasil pelaksanaanpada tahap one-to-one dan smallgroup menunjukkan bahwaperangkat soal yang dikembangkantelah praktis. Dari hasil jawabansiswa terlihat bahwa perangkat soal

yang dikembangkan memiliki efek

potensial untuk menggali potensisiswa kelas IX SMP Xaverius 1Palembang. Selain itu, diperolehbahwa terdapat 78,6 % siswa yang

menguasai kompetensi proseskoneksi dan 17,9 % siswa yangmenguasai kompetensi prosesrefleksi. Ini berarti bahwa siswamemiliki potensi untukmengembangkan pengetahuanmereka sendiri.

Berdasarkan hasil penelitian dankesimpulan maka disarankan (1)siswa agar melatih kemampuanmatematikanya dengan

menggunakan soal model PISAseperti yang dikembangkan padapenelitian ini; (2) guru matematikahendaknya dapat menggunakan soalmatematika model PISA khususnyapada kompetensi proses koneksi danrefleksi sebagai alternatif dalamevaluasi pembelajaran dan prosespembelajaran karena dapat melatihkemampuan matematika siswadalam mengaplikasikanpengetahuannya pada kehidupansehari-hari. (3) hasil penelitian dapatdigunakan sebagai masukan danreferensi dalam penelitian tentangsoal matematika model PISAselanjutnya.

Daftar Pustaka

Akker, J.v.d. (1999). Principes and Method of development research (Eds). DesignApproaches and Tools in Education and Training . Dordrecht: KluwerAcademic Publisher

Annisah. (2011). Pengembangan Soal Matematika Model PISA pada KontenQuantity untuk Mengukur Kemampuan Penalaran Matematis SiswaSekolah Menengah Pertama. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan (pp.152-164). Palembang: FKIP UNSRI

Edo. (2012). Investigating Secondary School Students' Difficulties in ModelingProblems PISA-Model Level 5 and 6 Journal on Mathematics Education(IndoMS-JME), July 2012, Volume 3 No. 2

Eka. (2012). Pengembangan Soal Matematika Model PISA untuk MengetahuiArgumentasi Siswa di SMP . Tesis. Palembang: FKIP UNSRI

Hayat, B., & Yusuf, S. (2010). Mutu Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.Kamaliyah. (2012). Developing the Sixth Level of PISA – Like Mathematics


32/80

466

Problem for Secondary School Students. Journal on Mathematics Education(IndoMS-JME), July 2012, Volume 3 Nomor. 2.

NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for SchoolMathematics. Reston, VA: NCTM

Nurhadi,dkk. (2004). Pembelajaran Kontekstual dan penerapanny dalam KBK .Malang: UM PressOECD. (2003). Literacy Skill for the World of Tommorow. Further Results from

PISA 2000. Paris: OECD.OECD. (2004). Literacy for Tommorow’s World.First Result from PISA 2003 . Paris:

OECDOECD. (2007). PISA 2006: Science Competencies for Tommorow's World . Paris :

OECDOECD. (2009). PISA 2009 Assesment Framework - Key Competencies in Reading,

Mathematics and Sciece . Paris: OECD.OECD. (2010). PISA 2009 Result : What Students Know and Can Do. STUDENT

PERFORMANCE IN READING, MATHEMATICS, AND SCIENCE (Vol. I) . Paris:OECD.

OECD. (2010). PISA 2012 Mathematical Framework . Paris: OECDRita. (2012). Exploring Primary Student's Problem Solving Ability. Journal on

Mathematics Education (IndoMS-JME), July 2012, Volume 3 No. 2.Shiel, G., dkk. 2007. PISA Mathematics: A Teacher'sGuide. Dublin 2: The

Stationery Office.Stacey, K. (2010). The View of Mathematical Literacy in Indonesia. Journal on

Mathematics Education (IndoMS-JME), July 2011, Volume 2 , 1-24. Tessmer, M. (1993). Planning and Conducting Formative Evaluations .

Philadelphia: Kogan Page.Zulkardi. (2010). How to Design Mathematics Lessons based on the Realistic

Approach? http://eprints.unsri.ac.id/692/1/rme.html. Diakses tanggal 13September 2012.

http://eprints.unsri.ac.id/692/1/rme.htmlhttp://eprints.unsri.ac.id/692/1/rme.html


33/80

467

DESAIN PEMBELAJARAN MATERI POLA BILANGAN DENGANPENDEKATAN PMRI MENGGUNAKAN KERAJINAN TRADISIONAL

KAIN TAJUNG PALEMBANG UNTUK KELAS IX SMP

1 Zainab, 2 Zulkardi, 3 Yusuf Hartono1SMP Negeri 3 Pemulutan, Sumatera Selatan

2Prodi Magister Pendidikan Matematika FKIP Unsri 3Prodi Magister Pendidikan Matematika FKIP Unsri

Abstract. This research aims to investigate how to use the traditional cloth KainTajung Palembang to build student’s understanding on number patterns. Studentswere required to determine the next number, the sequence of numbers and find anidea or strategy in determining simple number patterns. Subjects were 32 ninthgrade students of SMP Negeri 1 Tanjung Raja. The study used a design researchmethod consisting of three stages: preliminary design, design experiment (pilotexperiment and teaching experiment) and retrospective analysis. During the

preliminary stage, a sequence of instructional activities was designed utilizing theIndonesian Realistic Mathematics Education (PMRI) approach. The result ofexperiments showed that the traditional cloth Kain Tajung Palembang could be usedas a starting point by ninth grade senior high school students to learn number

patterns.

Keywords: culture, numbers pattern, PMRI, traditional cloth.

1. Pendahuluan

Paradigma baru pendidikanmenekankan bahwa prosespendidikan formal sistem pendidikanharus memiliki ciri-ciri berikut:pendidikan lebih menekankanproses pembelajaran ( learning )daripada mengajar ( teaching ),pendidikan diorganisir dalam suatustruktur yang fleksibel pendidikanmemperlakukan peserta didiksebagai individu yang memilikikarakteristik khusus dan mandiri,dan pendidikan merupakan proses

yang berkesinambungan dansenantiasa berinteraksi denganlingkungan (Zamroni dalamSupinah, 2008:2). Paradigma initelah banyak diteliti dalam beberapapenelitian sehingga pendidikanselalu berinteraksi denganlingkungan sebagai konteks yangdigunakan dalam prosespembelajaran matematika dengan

membuat konsep dan operasi lebihbaik. Konteks dapat dijadikan

sebagai starting point dalam menujuproses pembelajaran. Konteks

menjadi awal untuk pembelajaranmatematika (Zulkardi dan Ilma,2006). Konteks yang digunakandalam pembelajaran diusahakanselalu bermakna bagi peserta didik.Konteks nyata bermakna bagipeserta didik menurut Retnowati(2010:43) di suatu daerah mungkinberbeda dengan di daerah lainsehingga menggunakan konteksnyata yang tepat lebih disarankankarena membantu siswa untukmempersepsikan dan mengartikaninformasi lebih mudah. Salah satukonteks yang dekat dengan pesertadidik adalah konteks budaya. Hal inisejalan dengan pendapat Uy (1996,dalam Mayadiana, 2009:49) bahwapembelajaran matematika yangmenggunakan konteks budayamenurut dapat memberikankesempatan untuk memaknaimatematika, memperlihatkan

keakuratan matematika dan budayalain, dan membuat siswa lebih


34/80

468

termotivasi dan bekerja sama dalammempelajari matematika.

Penggunaan konteks budaya dalam

matematika yang banyak ditelitidalam dunia pendidikan diantaranyaadalah permainan tradisional,anyaman, tarian tradisional,ornamen geometris masjid,aritmetika dalam Luo-Shu (China)dan lain-lain. Dari hal ini, penelitimenggunakan konteks budayamelalui kerajinan tradisional kain

Tajung Palembang sebagai starting point dan inovasi dalampembelajaran pola bilangan. Prosespembelajarannya menggunakanpendekatan Pendidikan MatematikaRealistik Indonesia (PMRI) yangdiadaptasi dari teori belajar RealisticMathematics Education (RME) diBelanda. PMRI dihubungkan dengankonteks budaya diantaranyadilakukan oleh Wijaya (2008) denganmenggunakan konteks permainantradisional berupa “Gundu” dan“Benthik”.

Pada penelitian ini, materinyaadalah pola bilangan, yang salahsatu kompetensi dasarnya adalahmenentukan pola barisan bilangansederhana. Namun, kesulitanpeserta didik dalam pemodelanmatematis yaitu suatu proses yangbermula dari fenomena nyata danupaya mematisasikan fenomenatersebut (Kaput, 1999; Van de Walle,2008). Selain itu, berdasarkancatatan mengajar (Teacher SupportY7A, 1997) menjelaskan bahwamateri tersebut memiliki kesulitandan dapat dilihat dari banyakpenelitian yang didedikasikandengan memberikan ide dan konsepuntuk metode pola bilangandaripada pemodelan analisis.

Pola bilangan dapat membantupeserta didik dalam

mengembangkan fasilitas,fleksibilitas dan keakraban denganbilangan-bilangan serta membantu

pemahaman konsep secara umumdari sifat bilangan (Stacey danMacgregor,1997). Selain itu, aktivitasdengan pola-pola dapat membantu

peserta didik dalammengembangkan keterampilanpenalaran, membuat konjektur danmenguji ide-ide mereka (Ibid, 2005)serta mengeksplorasi kemampuanberpikir peserta didik. Berdasarkanhal tersebut diatas, maka penelitimerancang suatu pembelajaransehingga aktivitas yang dijalankanpeserta didik lebih terencana danmembantu pemahaman pesertadidik terhadap suatu materi. Hal inisesuai dengan pengertianpembelajaran matematika menurutKristini (2011:221) yang berartiproses pemberian pengalamanbelajar kepada peserta didik melaluiserangkaian kegiatan yang terencanasehingga peserta didik memperolehkompetensi terkait matematika yangdipelajari. Untuk itu, maka penelitimenggunakan metode penelitian

yang merancang suatu proses

pembelajaran. Metode tersebut telahdigunakan beberapa peneliti,diantaranya oleh Wijaya (2008:731)

yang mendesain suatu pembelajarandengan penggunaan kontekspermainan tradisional berupa“Gundu” dan “Benthik” dalampengukuran panjang.

Berdasarkan pendahuluan tersebut,peneliti akan mendesainpembelajaran materi pola bilangandengan menggunakan kerajinantradisional kain Tajung melaluipendekatan PMRI untuk kelas IXSMP. Adapun rumusan masalah daripendahuluan tersebut adalah:“Bagaimana konteks kain Tajungdapat medukung peserta didikdalam memahami konsep polabilangan?” dan penelitian inimembahas penggunaan kontekskain Tajung pada pola bilangan dan

strategi peserta didik dalammelakukan aktivitas pembelajaran yang telah dirancang peneliti.


35/80

469

2. Metode Penelitian

Metode penelitian adalah metodedesign research yang melalui tiga

tahap yaitu preliminary design,desain experiment (pilot experimentdan teaching experiment) , dananalysis representative . Proses siklik

(berulang) adalah proses darieksperimen pemikiran keeksperimen pembelajaran dalambentuk diagram dengan ilustrasi ide

percobaan dari Gravemeijer danCobb (dalam Akker, 2006) yangterlihat pada gambar dibawah ini:

Gambar 1 Hubungan Refleksi antara Teori dan Percobaan

Dasar dari penelitian ini adalahproses siklus yang didesain berupadugaan pembelajaran, tes danmerevisi dugaan pembelajarantersebut di kelas sehinggamenghasilkan lintasan belajar.Dugaan tersebut dianalisis laludidesain kembali dan direvisikemudian diimplementasikan lagi(Gravemeijer dan Cobb, 2001).Adapun subjek dari penelitian iniuntuk: tahap pilot experiment adalahpeserta didik sebanyak 6 orang yangterbagi menjadi 3 kemampuan, yaitu

tinggi, sedang dan rendah dan tahapteaching experiment dikelas IX.1 SMPNegeri 1 Tanjung Raja sebanyak 32orang. Bagian dari design researchadalah pengembangan teori antaraproses pembelajaran danmendukung pembelajaran. Tahapanpenelitian ini, yaitu:

1) Preliminary Design

Local Instructional Theory (LIT) yangdilaksanakan pada tahap pertamadalam metodologi sebelum uji coba

pembelajaran. Aktivitas

dalam LIT adalah melihat aktivitaskerja yang telah direncanakan.Sebelum membuat lintasan belajar,peneliti mempelajari literatur sepertimotif kain Tajung dan beberapabuku yang berhubungan denganpola bilangan. Beberapa literatur

yang dibaca akan didedikasikanuntuk membuat aktivitas polabilangan dan mengembangkankonteks yang menggunakan kain

Tajung Palembang kemudiandikembangkan dengan papan danstik es sebagai pusat model.

Sehingga kain Tajung dan papanstik es dapat dijadikan sebagaikonteks. Kain Tajung dijadikansebagai konteks dengan alasanberada dan tidak terlalu jauh darilingkungan peserta didik dan papanstik es sebagai dasar dengan stik esadalah alat untuk menghitung nilaipada aritmetika.

2) Design Experiment

Pada tahap ini, Hypothetical LearningTrajectory (HLT) dielaborasi dan

Instructionexp.

Instructionexp.

Instructionexp.

Instructionexp.

Thoughtexp.

Thoughtexp.

Thoughtexp.

Thoughtexp.

Thoughtexp.


36/80

470

revisi dalam percobaan mengajar.Eksplorasi literatur dan penelitiandilakukan pada waktu tersebut.Selain itu, diujicobakan desain

pertama untuk melihat jalannyarencana aktivitas pembelajaran. Darikegiatan ini, didapatkan masukan-masukan yang mungkin danmenggantikan serta merevisi dariaktivitas HLT. Uji coba desaindilakukan secara bertahap. Padatahap pertama yaitu pilot experiment diujicobakan pada kelompok kecildan peneliti sebagai guru sedangkanguru model mengobservasipembelajaran yang berlangsung.Peneliti dan guru modelmengintrospeksi prosespembelajaran yang berlangsungsehingga dapat menghasilkanaktivitas yang lebih baik. Pada kelasteaching experiment dilakukan padakelompok besar yang dilakukan olehguru model. Revisi HLT yangmenjadi Learning Trajectory (LT)dilaksanakan pada tahap inisehingga pola pikir dan strategi

peserta didik sangat terlihat denganmenggunakan konteks kain Tajungpada materi pola bilangan.

3) Retrospective Analysis

Peneliti menganalisis apapun yangterjadi pada design experiment .Retrospective analysis akandilakukan setelah design experiment dilakukan. Apapun yang terjadidalam kelas (dilihat dari rekamanvideo dan lembar observasi) akan

dianalisis berdasarkan pada tujuankita mendesain sehingga dapatdiarsipkan atau tidak. Metode ataucara serta strategi peserta didikdideskripisikan.

Menurut Gravemeijer (2004), salahsatu tujuan yang hendak dicapaidalam design research adalahmengkombinasikan dua cara yaituteori pengembangan local instruction dan pengembangan teori kerangka

yang meliputi suatu masalah. LITterdiri dari konjektur atau dugaan

yang mungkin dalam prosespembelajaran, sesuatu yangmendukung proses pembelajaran

yang berpotensi pada aktivitas

peserta didik yang produktif, budaya yang dapat dibayangkan dalam kelasdan guru yang berperan proaktif.Konjektur dalam LIT dimodifikasidan revisi berdasarkan padaretrospective analysis setelahteaching experiment . Tujuanpembelajaran dari peserta didikmerupakan komponen dalamkonjektur LIT.

3. Hasil Penelitian

Proses pembelajaran yangberlangsung terdiri dari beberapaaktivitas. Sebelum dan sesudahaktivitas dilakukan tes awal dan tesakhir guna mengetahui kemampuanpemahaman konsep peserta didik.Adapun aktivitas yang dilakukanadalah sebagai berikut:

a. Aktivitas 1 “Motif Kain Tajung”

Aktivitas Peserta Didik:

Peserta didik mengeksplorasi budayadan kerajinan tradisional diSumatera Selatan, secara khususkerajinan kain Tajung. Peserta didikmemperhatikan motif-motif yang adapada kain Tajung Palembang. Selainitu, peserta didik secaraberkelompok mempresentasikanhasil lembar aktivitas yang telahdikerjakan dan membuatkesimpulan secara bersama-sama.

Tujuan Pembelajaran:

Peserta didik dapat memilih motif yang ada pada kain Tajung. Selainitu, dapat menggambarkan salahsatu motif yang dipilih sehinggaterbentuk pola sederhana yangkemudian digambar secaraberulang-ulang. Peserta didik jugadapat menggambarkan pola darimotif kain Tajung lainnya untukmenambah wawasan budaya pesertadidik dan mengkreasikan motif yangdigambar lalu


37/80

471

digeneralisasikan ke dalammatematika. Peserta didik dapatmenyimpulkan materi yang telahdidapatkan secara bersama-sama

dan mendiskusikan hasil aktivitas yang dilakukan pada diskusi besar.

Hasil Aktivitas:

Adapun hasil dari kegiatan yangdilakukan adalah peserta didikdapat menggambar pola yangberulang, namun ada beberapa

kelompok yang kurang tepatmelakukannya karena motif yangdipilih tidak sederhana. Hal inidapat dilihat dari hasil kerjaaktivitas di bawah ini:

Tabel 1 Perbandingan Strategi Peserta didik pada Satu Motif Kain Tajung

Motif Kain Tajung Pertanyaan Pythagoras Diophantus

Nama gambar Kain Tajung Kain TajungMotif dasar pada kain

TajungKotak-kotak (segiempat)

Layang-layang

Gambar motif dasarpada kain

Lanjutan tiga pola

Lembar aktivitas pada kelompokPythagoras merupakan jawaban daripeserta didik yang berpikiran untukmenggambar pola, dimana semuamotif digambar sehinggamenghasilkan lebih dari satu pola.Sedangkan yang diinformasikan kepeserta didik adalah satu motif saja.Hal ini dapat dilihat kelompokDiophantus yang fokus pada satu

motif sehingga menghasilkan pola yang tepat.Selain itu, peserta didik juga dimintauntuk mengembangkan kemampuanberpikir dalam menggambarkanmotif yang terdiri dari beberapa poladalam matematika sehingga dapatdibuat suatu motif kain Tajung.Lihat gambar dibawah ini yangmerupakan kinerja secara individu.

Gambar 2 Gambar Motif Peserta Didik

Beberapa kelompok, memaparkanhasil aktivitas kelompok dalamdiskusi besar dan peserta didik lainmemberikan tanggapan sehinggadidapatkan kesimpulan terhadapaktivitas yang telah dilakukan.

b. Aktivitas 2 “Papan Stik Es”

Aktivitas Peserta Didik:

Peserta didik membuat pola dipapan yang telah disediakan denganmenggunakan stik es sebagaiaplikasidari model of . Peserta didik


38/80

472

menghitung banyaknya stik es yangdigunakan pada pola yangbertingkat dan berulang sehinggapeserta didik dapat membuat

barisan bilangan dari pola tersebut. Tujuan Pembelajaran:

Peserta didik dapat mengaplikasikanpola ke dalam model of pada papanmenggunakan stik es. Selain itu,peserta didik dapat menentukanbarisan bilangan, banyak stik es

yang digunakan untuk pola tertentu,dan menentukan aturan dari barisanbilangan tersebut.Hasil Aktivitas:

Adapun hasil dari aktivitas yangdilakukan peserta didik secaraberkelompok dengan motif ada yangsama dan berbeda antar kelompokdapat dilihat sebagai berikut:

Gambar 3a dan 3b Papan Stik Es Hasil Karya Peserta didik

Pada kedua pola yang dibuat pesertadidik dari motif yang samamempunyai strategi yang berbeda.Pada gambar 3a, peserta didik lebihmembuat pola secara bertingkat danmenyatu sehingga menghasilkanbarisan bilangan yaitu 4, 8, 10, dan12. Pola yang dibuat sama denganmotif pada kain Tajung. Sedangkan

pada gambar 3b, peserta didikmembuat pola menyambungsehingga terlihat memanjangkesamping dan menghasilkanbarisan bilangan yaitu 4, 8, 12, dan16. Untuk lembar aktivitas pesertadidik mengerjakan secara tepat yangdapat dilihat dari hasil lembaraktivitas berikut:

Gambar 4 Hasil Aktivitas 2 Peserta Didik

Hasil aktivitas peserta didik padamotif yang sama menghasilkan pola

yang berbeda berdasarkan strategi

yang mereka gunakan masing-masing. Hal ini terlihat pada dua

motif yaitu motif segitiga dan belahketupat. Pada motif segitiga, adakelompok yang menggambarkan pola

secara bertingkat dan menyambungsedangkan kelompok lain secara


39/80

473

bersambung saja. Hal ini jugaterlihat pada pola belah ketupat

yang strategi peserta didik berbeda.Ada yang membuat secara

bertingkat dan ada pula yangmembuat secara menyambung.Untuk pola bertingkat, terlihatbahwa pola tersebut menyerupaimotif lembar aktivitas. Peserta didik

juga menentukan barisan bilangandengan menghitung banyaknya stik

es pada pola pertama, kedua, ketiga,dan seterusnya.Selain itu, peserta didik juga dimintauntuk membuat pola berulang dan

bertingkat sehingga menghasilkanbarisan bilangan berdasarkan pola yang dibuat secara individusebelumnya. Berikut strategi pesertadidik dalam menggambarkan poladan menentukan barisan bilangan:

Gambar 5 Strategi Fikri Al-Kausar

Terlihat dari pola yang dibuat,segienam sehingga menghasilkankelipatan 6. Strategi yang digunakanFikri adalah menggambar motif kain

Tajung dengan pola segienam. Fikrimenggambar berulang pola tersebutsehingga menghasilkan barisanbilangan 6, 12, 18, 24, 30. Dari

aktivitas ini, pemahaman konseppeserta didik dapat terlihat dengandapat menggambar pola berulangdan bertingkat serta menentukanbarisan bilangan.

c. Aktivitas 3 “Pemodelan Matematika”

Aktivitas Peserta Didi

jurnal edumat vol.4 no.7 2013

Documents