jurusan pendidikan matematika fakultas ilmu...

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN

PROPORSIONAL SISWA KELAS VII PADA MATERI

PERBANDINGAN

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah

Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

Rusdiana Hajidah

NIM 1110017000006

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEPENDIDIKAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF

HIDAYATULLAH

2017

i

ABSTRAK

RUSDIANA HAJIDAH (1110017000006), ”Analisis Kemampuan

Penalaran Proporsional Siswa Kelas VIII pada Materi Perbandingan Skripsi

Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2017.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan penalaran

proporsional siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Fajar Plus Depok Tahun

Ajaran 2016/2017. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

analisis deskriptif, yang melibatkan 67 siswa sebagai sampel. Instrumen tes

kemampuan penalaran proporsional siswa yang digunakan sebanyak 8 soal. Hasil

penelitian mengungkapkan bahwa nilai rata-rata hasil tes kemampuan penalaran

proporsional siswa adalah sebesar 47,92 Kesimpulan hasil penelitian ini adalah

Kemampuan penalaran proporsional siswa secara keseluruhan masih tergolong

sedang dengan rata-rata skor yaitu 15,52 atau sebesar 48,5%. Kemampuan

penalaran proporsional terukur dari indikator mengidentifikasi masalah dengan

merumuskan perubahan multiplikatif (perkalian) yang memiliki rata-rata sebesar

2,59; menganalisis adanya keterhubungan masalah dengan data yang diketahui

memiliki rata-rata sebesar 4,15; mengidentifikasi perbandingan senilai maupun

berbalik nilai memiliki rata-rata sebesar 5,48; dan menyelesaikan masalah melalui

pengelompokkan atau penyatuan data memiliki rata-rata sebesar 3,11.

Kata kunci: Analisis, Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa

ii

ABSTRACT

RUSDIANA HAJIDAH (1110017000006), “The Student’s Proportional

Reasoning Skills Annalysis to Ratio and Proportion Subjects”. Thesis Department

of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif

Hidayatullah State Islamic University Jakarta, July 2017.

The purpose of this research is to analyze the students’ proportional

reasoning skills. The research was conducted at SMP Fajar Plus, for academic

year 2016/2017. The method used in this research was descriptive annalysis,

involved 67 students as sample. The instrument of mathematical representation

used was 8 essay test. The results of research shows that the students’

proportional reasoning skills mean score is 47,92. The conclusion of this research

is that the students’ proportional reasoning skill overall was still relatively

medium with an average score was 15,52 or at 48,5%. Proportional reasoning

ability is measured by indicators identifying problems by formulating

multiplicative (multiplication) changes that have an average of 2.59; Analyzing

the existence of a connection problem with data known to have an average of

4.15; Identifying proportion comparable or reversed values has an average of

5.48; And solving problems through grouping or unitizing has an average of 3.1.

Key words: Annalysis, The Students’ Proporrtional Reasoning Skills

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T yang

telah memberikan kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam semoga

tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Penyelamat umat, pemberi

syafaat hingga yaumil kiamat.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari terbatasnya kemampuan

dan pengetahuan penulis. Namun, berkat dorongan serta masukan-masukan yang

positif dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi

ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

3. Bapak Drs. Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta. Dan berperan sebagai penguji I, yang telah memberikan kesungguhan

pelayanan yang maksimal untuk revisi skripsi ini. Dan bersikap sabar,

memberikan pengarahan dan nasihat-nasihat terhadap peneliti.

4. Ibu Gusni Satriawati, M. Pd, selaku penguji II yang memberikan waktu,

pelayanan dan arahan terhadap revisi peneliti.

5. Ibu Lia Kurniawati, M.Pd, selaku pembimbing I yang selalu memberikan

bimbingan, pengarahan, waktu, nasihat dan semangat dalam penulisan skripsi

ini.

6. Bapak Ramdhani Miftah, M.Pd., selaku pembimbing II yang selalu

memberikan bimbingan, pengarahan, waktu dan semangat dalam penulisan

skripsi ini.

7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

iv

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

8. Ibu Badariah, SE, selaku kepala SMP Fajar Plus, yang telah banyak

membantu penulis selama penelitian berlangsung.

9. Bapak, selaku guru pamong tempat penulis mengadakan penelitian.

10. Siswa dan siswi kelas VII SMP Fajar Plus yang telah bersikap kooperatif

selama penulis mengadakan penelitian.

11. Keluarga tercinta Ayahanda Mujiana, Ibunda Situ Rumiah yang tak henti-

hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan

moril dan materil kepada penulis. Dan selalu mendorong di saat penulis mulai

menemui keputusasaan. Adik-adik tercinta Raihana Afifah, Nahda Arifah dan

Alia Adiba serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis

untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

12. Teman-teman seperjuangan jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’10,

kelas A, B, dan C selalu memberikan motivasi dan saling bertukar informasi

selama penulisan skripsi ini. Terutama teman-teman dari kelas A, yakni

Prinastiti Ayu, Nurahmi Putri, Nita Muntiqah, Afni Adiati, dll.

13. Teman-teman seperjuangan di grup Semangat Kuy, yang senantiasa saling

berbagi informasi, motivasi, dorongan dan dukungan. Terutama kepada Nurul

Qamariyah, Siti Fathurrahmah, Indah Yunita Sari, dll yan tidak bisa saya

sebutkan satu-satu.

14. Dan terakhir kepada calon suamiku, Singgih Priyadi yang tidak pernah

kurang untuk mendorong dan memotivasi penulis agar terus bersemangat

melanjutkan skripsi hingga selesai. Tak kurang-kurang siap sedia apabila

penulis menemui hambatan.

Ucapan terima kasih juga ditunjukkan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga bantuan, bimbingan, dukungan,

masukan, dan doa yang telah diberikan kepada penulis dapat diterima sebagai

suatu kebaikan yang diberkahi oleh Allah SWT. Aamiin yaa robbal’alamin.

v

Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik

yang diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak

terdapat kekurangan dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran dari

berbagai pihak sangat dibutuhkan penulis dimasa datang. Penulis mengharapkan

semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi yang membacanya.

Ciputat, 24 Juli 2017

Penulis

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ......................................................................................................... i

ABSTRACT ....................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix

DAFTAR TABEL ............................................................................................. x

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi

BAB I: PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................... 8

C. Pembatasan Masalah .................................................................. 8

D. Rumusan Masalah ...................................................................... 9

E. Tujuan Penelitian ....................................................................... 9

F. Manfaat Penelitian ..................................................................... 9

BAB II: KAJIAN TEORI

A. Deskripsi Teoritik........................................................................ 10

1. Kemampuan Penalaran Proporsional...................................... 10

a. Pengertian Penalaran Matematis ........................................ 11

b. Kemampuan Penalaran Proporsional ................................. 13

c. Indikator Kemampuan Penalaran Proporsional ................. 19

B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................. 25

C. Kerangka Berpikir ....................................................................... 26

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 28

B. Metode Penelitian........................................................................ 28

C. Populasi dan Sampel ................................................................... 28

D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 29

E. Instrumen Penelitian ................................................................... 29

1. Persiapan Pembuatan Instrumen .......................................... 29

vii

2. Validitas Instrumen ............................................................... 34

3. Reabilitas Instrumen.............................................................. 34

4. Taraf Kesukaran .................................................................... 35

5. Daya Pembeda ....................................................................... 39

F. Teknik Analisis Data .................................................................. 41

BAB IV: HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ............................................................................. 45

1. Analisis Data Kemampuan Penalaran Proporsional ............... 45

2. Statistik Kemampuan Penalaran Proporsional ........................ 47

3. Kemampuan Penalaran Proporsional berdasarkan Indikator

secara Keseluruhan...................................................................... 47

B. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 50

1. Mampu Mengenali Perbedaan antara Perubahan

Absolut (Aditif) dan Relatif (Multiplikatif) .......................... 50

2. Mampu Menentukan Penggunaan Rasio Yang Masuk

Akal atau Tepat ...................................................................... 53

3. Mampu Menginterpretasikan Angka Rasional Untuk

Membentuk Rasio Tetap, Tidak Berubah atau Invarian ......... 56

4. Mampu Membangun Struktur Unit (Kelompok) .................... 59

C. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 62

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ................................................................................. 63

B. Saran ............................................................................................ 64

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................

LAMPIRAN .......................................................................................................

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Komponen-komponen Penalaran Proporsional .......................... 23

Gambar 2.2 Kerangka Berpikir ....................................................................... 27

Gambar 4.1 Diagram Persentase Mean per Indikator ..................................... 49

Gambar 4.2 Contoh Jawaban Salah pada Indikator 1 (Soal Nomor 2) ........... 51


Gambar 4.4 Contoh Jawaban Benar pada Indikator 1 (Soal Nomor 4) .. ....... 52

Gambar 4.5 Contoh Jawaban Salah pada Indikator 1 (Soal Nomor 4).. ........ 53

Gambar 4.6 Contoh Jawaban Benar pada Indikator 2 (Soal Nomor 1) ........ 53


Gambar 4.9 Contoh Jawaban Benar pada Indikator 2 (Soal Nomor 3) .......... 55

Gambar 4.10 Contoh Jawaban Salah pada Indikator 3 (Soal Nomor 5a) ......... 56

Gambar 4.11 Contoh Jawaban Benar pada Indikator 3 (Soal Nomor 5a) ........ 57

Gambar 4.12 Contoh Jawaban Salah pada Indikator 3 (Soal Nomor 5b) ......... 57

Gambar 4.13 Contoh Jawaban Benar pada Indikator 3 (Soal Nomor 5b) ........ 58


Gambar 4.15 Contoh Jawaban Salah pada Indikator 4 (Soal Nomor 6a) ......... 60

Gambar 4.16 Contoh Jawaban Benar pada Indikator 4 (Soal Nomor 6a) ........ 61

Gambar 4.17 Contoh Jawaban Salah pada Indikator 4 (Soal Nomor 6b) ......... 61


x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Ciri-Ciri Tahapan Perkembangan Kognitif ................................ 17

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Proporsional

Materi Pokok: Perbandingan dan Skala ..................................... 30

Tabel 3.2 Rubrik Penskoran Instrumen Kemampuan Penalaran

Proporsional ................................................................................ 32

Tabel 3.3 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran

Proporsional ................................................................................ 36

Tabel 3.4 Kriteria Koefisien Reliabilitas ................................................... 37

Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran ..................................................... 38

Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Taraf Kesukaran Kemampuan Penalaran

Proporsional ................................................................................ 39

Tabel 3.7 Klasifikasi Daya Pembeda Soal .................................................. 40

Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Daya Pembeda Soal Kemampuan

Penalaran Proporsional ............................................................... 40

Tabel 3.9 Rekapitulasi Uji Kelayakan Instrumen ....................................... 41

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Proporsional ........ 46

Tabel 4.2 Statistik Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa

Kelas VII SMP Fajar Plus .......................................................... 47

Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran Proporsional

Siswa Berdasarkan Indikator ...................................................... 48

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Proporsional Siswa ................................................................67

Lampiran 2 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Penalaran

Proporsional ........................................................................... 68

Lampiran 3 Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Proporsional ............. 71

Lampiran 4 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Proporsional ........................................................................... 75

Lampiran 5 Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan

Penalaran Proporsional Siswa ................................................ 78

Lampiran 6 Hasil Uji Reabilitas Isi Instrumen Tes Kemampuan

Penalaran Proporsional Siswa ................................................ 79

Lampiran 7 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Soal Isi Instrumen Tes

Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa........................... 80

Lampiran 8 Hasil Uji Daya Pembeda Soal Isi Instrumen Tes

Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa........................... 81

Lampiran 9 Deskripsi Hasil Tes Instrumen Kemampuan Penalaran

Proporsional (Drop Tidak Valid) ........................................... 83

Lampiran 10 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Proporsional .. 84

Lampiran 11 Deskripsi Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa

Berdasarkan Indikator ............................................................ 85

Lampiran 12 Surat Izin Penelitian .................................................................... 87

Lampiran 13 Uji Referensi ............................................................................... 88

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dunia semakin bertumbuh seiring dengan meningkatnya kebutuhan

hidup. Perlunya penguasaan berbagai kemampuan bagi siswa. Dan yang

sangat mendesak dan utama yakni menyelaraskan tujuan pendidikan bagi

kehidupan siswa di masa mendatang. Dalam proses pembelajaran, metode

mempunyai peran penting dalam upaya mencapai tujuan pendidikan.

Kedudukan metode menentukan peningkatan prestasi siswa, terutama

memudahkan siswa menerima dan memahami materi pelajaran. Dengan

demikian, materi pelajaran akan dapat diserap oleh siswa dan dipahami

maknanya.

Sebaliknya metode pembelajaran yang kurang tepat dapat

menyulitkan daya serap siswa terhadap bahan ajar yang disampaikan oleh

guru. Oleh karena itu, metode yang dipergunakan guru dapat dikatakan

berhasil apabila dengan metode tersebut tujuan yang ditetapkan dapat

tercapai.1Metode pembelajaran harus mendorong siswa untuk menggunakan

akal pikirannya dalam menelaah dan mempelajari gejala kehidupannya dan

gejala kehidupan alam sekitarnya. Di samping itu mendorong siswa agar

mampu mangamalkan ilmu pengetahuan dan mangaktualisasikan keinginan

dan ketakwaannya.2 Oleh karenanya, pembelajaran yang disampaikan di

sekolah memang tidak dimaksudkan berlaku di atas meja dan bangku sekolah

saja. Pokok dari pembelajaran mampu menjadi modal juga bekal bagi siswa

untuk menghadap kehidupan dengan penuh kesiapan.

Tantangan terbesar dalam mendidik para siswa adalah membantu mereka

membuat hubungan yang terarah dengan dunia sekitar mereka. Memberikan

dasar pemikiran yang kuat adalah salah satu dari banyak landasan pelajaran

1 Hamdani Hamid, Pengembangan Sistem Pendidikan di Indonesia, Bandung: CV

Pustaka Setia, h. 75

2Ibid., h. 76

2

efektif. Dasar pemikiran yang kuat inilah berangkat dari pemikiran realistis

bagi para siswa. Namun dasar pemikiran yang sangat realistis dan relevan bagi

orang dewasa mungkin tidak akan berpengaruh pada seorang anak yang

memiliki sedikit pengalaman hidup. Dan melalui pelajaran matematika, lebih

kurang mereka mampu mengaplikasikan segala permasalahan teoritis ke dalam

kehidupan nyata, layaknya mengerjakan soal-soal. Matematika adalah urusan

yang serius, karena dijadikan alat bantu untuk seumur hidup. Karena dengan

memiliki keluasan akan kemampuan matematika dapat membuka pintu untuk

masa depan yang produktif.

Bagian terpenting dalam pengajaran matematika yang berhasil adalah

membantu siswa untuk mengetahui sesuatu yang tidak tergambarkan.

Sayangnya banyak materi dalam matematika yang sulit dipahami dan diterima

oleh pemikiran siswa. Apabila siswa mampu mengerti dengan situasi yang

tidak tergambarkan dalam soal dan hanya disampaikan dalam bentuk soal

tertulis, maka siswa bisa dikatakan akan siap menghadapi masalah yg sama

dalam kehidupan yang sesungguhnya. Proses dalam pemahaman inilah menjadi

titik nadi dari pengajaran matematika. Hal ini juga berlaku dalam penyampaian

isi matematika itu sendiri. Matematika dapat dan harus diajarkan dalam

suasana yang kondusif untuk pemikiran yang bebas dari tekanan. Tujuan utama

pengajaran matematika di sekolah adalah mengembangkan kemampuan siswa

dalam memecahkan berbagai masalah kompleks, misalnya masalah angka dan

lambang, penciptaan pola, dan memaknai gambar. Ini menjelaskan bahwa

matematika memang ada untuk melanjutkan kehidupan. Ketika matematika

tertuang ke semua aspek kehidupan di kelas, bukan hanya saat pelajaran

matematika, siswa memahami betapa berguna dan luasnya matematika dalam

kehidupan mereka. Konsep matematika apapun yang dipertanyakan, akan

selalu ada kesempatan untuk menghubungkan keterampilan dengan kehidupan

siswa sendiri. Dengan demikian meningkatkan hubungan matematika dengan

dunia luar.

Saat mengajarkan matematika, sangat penting memberi siswa kesempatan

untuk berpikir tentang gagasan atau pemikiran mereka sendiri dan berinteraksi

3

dengan siswa lain. Dengan memberi dorongan pada siswa, membuat mereka

berpikir tentang bagaimana mereka mendapat sebuah jawaban dan memberi

mereka kesempatan untuk secara aktif membuat kesimpulan. Selain itu, dapat

menumbuhkembangkan keterampilan berpikir siswa yaitu berpikir

proporsional, logis, sistematis, rasional, cermat, efektif dan efisien dalam

mengkomunikasikan ide atau gagasan untuk memecahkan masalah.

Salah satu cara untuk meningkatkannya adalah dengan mengembangkan

penalaran siswa. Kemampuan penalaran siswa yang rendah akan menyebabkan

rendahnya kemampuan siswa dalam memecahkan masalah, sehingga siswa

lebih banyak tergantung pada bantuan guru.3 Dalam pemecahan masalah

matematika mensyaratkan siswa menunjukkan pemahaman konseptual, proses

yang dipilih dengan baik dan dijalankan secara akurat, komunikasi matematis,

dan pembelaan terhadap solusi tertentu. Oleh karena itu, perkembangan

kemampuan penalaran siswa harus mendapat perhatian serius dari guru.

Apalagi saat ini dengan semakin gencaranya globalisasi sehingga

menimbulkan persaingan sengit dalam beragam elemen. Itulah yang

menyebabkan kemampuan ini sejak dulu oleh para peneliti terus dilakukan dan

diteliti untuk mengembangkannya.

Menurut teori perkembangan kognitif yang dikemukakan oleh Piaget

dinyatakan bahwa pemikiran anak diatas 12 tahun seharusnya lepas dari

keterikatan awalnya pada hal-hal yang bersifat konkrit. Sejalan dengan

lepasnya keterikatan tersebut, tumbuh dalam dirinya kemampuan untuk dapat

menerapkan langkah-langkah penalaran formal. Kemampuan penalaran formal

siswa merupakan salah satu unsur yang sangat diperlukan dalam proses belajar

mengajar terutama pada pelajaran matematika. Dari tahap penalaran formal

yang paling penting adalah penalaran proporsional. Terdapat beberapa macam

penalaran yang dikemukakan dalam matematika. Menurut Nur dalam Tawil

mengemukakan bahwa ada lima tingkat operasi formal, yaitu: (1) Proportional

Reasoning (Penalaran Proporsional), (2) Controlling Variable (Pengontrolan

3 Arvaty, Cipto Saputra; Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM)

terhadap Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa Sekolah Menengah Pertama; Jurnal

Pendidikan Matematika Vol.4 No.1; hal 61-72

4

Variabel), (3) Probablistic Reasoning (Penalaran Probabilistik), (4)

Correlational Reasoning (Penalaran Korelasional), Dan (5) Combinatorial

Reasoning (Penalaran Kombinatorial).4 Dalam kenyataannya, masih banyak

siswa di sekolah menengah yang belum memiliki penalaran proporsional.5 Hal

ini dinyatakan oleh Zulkardi dan Silvana dapat disebabkan oleh beberapa

faktor diantaranya, karena sebagian besar buku teks yang digunakan di

Indonesia terutama mengandung himpunan aturan dan algoritma yang sudah

formal dan tidak memiliki aplikasi yang dibutuhkan oleh siswa untuk membuat

konsep menjadi nyata bagi mereka.6 Melihat kenyataan itu, tugas guru yang

utama adalah membantu siswa untuk mengembangkan penalaran

proporsionalnya dengan baik melalui penerapan strategi pembelajaran yang

sesuai. Faktor lain, faktor dari diri siswa yang selalu menganggap bahwa

matematika itu sulit dan membosankan. Kecenderungan menganggap

matematika itu sulit dan membosankan, tidak terlepas dari cara guru

menjadikan dirinya sentral pengetahuan. Padahal, pada tahap ini siswa dituntut

memiliki daya nalar tinggi.7

Inhalder dan Piaget percaya bahwa memahami secara proporsional

dapat diperoleh di tahap formal pada perkembangan kognitif.8 Pada tingkatan

ini siswa disuguhkan materi yang memiliki model pemecahan masalah yang

lebih kompleks. Menurut Lesh, Post dan Behr penalaran proporsional

(Proportional Reasoning) telah dirujuk sebagai pencapaian utama dari

kurikulum sekolah dasar dan pondasi dari aljabar dan sesudahnya.9 Penalaran

4 Muhammad Tawil, Kemampuan Penalaran Formal Dan Lingkungan Pendidikan

Keluarga Dikaitkan Dengan Hasil Belajar Fisika Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Sungguminasa

Kabupaten Gowa, 2008 5Ika Puspita Sari & Sufri, Analisis Penalaran Proporsional Siswa dengan Gaya Belajar

Auditori dalam Menyelesaikan Soal Perbandingan pada Siswa SMP Kelas VII, Edumatica, Vol. 4,

No. 2. Oktober 2014, hlm. 49 6 Ibid., hal.49

7 Sardin, Efektivitas Model Pembelajaran SAVI Ditinjau dari Kemampuan Penalaran

Formal pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Baubau, Edumatica, Vol. 6, No. 1, April 2016, hlm.

37

8 Jung Sook Park, Jee Hyun Park, Oh Nam Kwon; Characterizing The Proportional

Reasoning Of Middle School Students; The SNU Journal Of Education Research (Pp. 119-140) 9John A. Van de Walle, Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Jilid 2 Edisi Keenam

(diterjemahkan Dr.Suyono, M.SI), Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008, hal. 95

5

proporsional mewakili kemampuan untuk memahami hubungan perkalian di

mana sebagian besar konsep aritmetika biasanya berdasarkan penjumlahan.

Perkembangan penalaran proporsional merupakan salah satu tujuan terpenting

dari kurikulum kelas dasar sampai menengah pertama, yakni kelas 5-9.

Siswa menggunakan penalaran proporsional ketika memikirkan 8

sebagai atau Contoh lainnya saat menghitung bagaimana

kecepatan 50 km/jam sama dengan 25 km/menit. Terlihat bahwa penalaran

proporsional melibatkan pemikiran tentang hubungan dan membuat

perbandingan jumlah atau nilai. Contoh lainnya,

memiliki kelipatan

bilangan, baik dalam rasio yang diketahui dan antara rasio yang

ditanyakan = 12).

Membangun penalaran proporsional adalah usaha untuk menerapkan

pengetahuan mengenai penjumlahan atau pengurangan terhadap proporsinya.10

Siswa mencatat pola dalam rasio kemudian menyelesaikannya dengan cara

penjumlahan. Ini merupakan cara dominan bagi banyak siswa di tingkat

sekolah dasar maupun menengah. Tetapi, penyelesaian melalui penjumlahan

dalam soal penalaran proporsional terkadang kurang efektif untuk soal tingkat

menengah. Kesalahan yang sering terjadi dalam penalaran proporsional siswa

mengabaikan informasi yang telah diberikan dalam soal. Seperti menentukan

perbedaan nilai dalam rasio, menggunakan strategi aditif (penjumlahan) untuk

menentukan perbandingan antar rasio. Kemudian diterapkan pada

perbandingan rasio kedua untuk yang tidak diketahui. Contoh, terdapat dua ular

yang memiliki ukuran awalnya 4 kaki dan lainnya berukuran 6 kaki. Mereka

tumbuh menjadi 8 kaki dan 10 kaki secara berturut-turut?11

Tentu saja, dalam

soal ini dapat menggunakan penyelesaian secara penjumlahan maupun

perkalian pada kedua rasio tersebut. Jika digunakan dengan penjumlahan,

perbandingan ukuran semula dan setelah bertumbuh pada ular pertama adalah

10

Olof Bjorg Steinthorsdottir, Proportional Reasoning: Variable Influencing The Problem

Difficulty Level And One’s Use Of Problem Solving Strategies, University Of North Carolina In

Chapek Hill. 2006. h. 170 11

Marcie Beck Mcintosh, Developing Proportional Reasoning In Middle School Student,

The University of Utah, 2013, h. 12

6

ditambah 4, sedangkan pada ular kedua hasilnya tetap benar bila ukuran semula

ditambah 4 seperti yang berlaku pada ular pertama. Hasilnya pun benar dengan

cara perkalian. Untuk ular yang pertama pebandingannya dua kali dari ukuran

awal Sedangkan ular berikutnya memiliki perbandingan

kali

ukuran semula (

) Untuk mengidentifikasi perbedaan perubahan

aditif atau multiplikatif merupakan kemampuan untuk mengenali perubahan

relatif.12

Membuat perbandingan dalam kaitannya dengan dua kuantitas adalah

pemahaman penting yang mendasari penalaran proporsional dan merupakan

dasar untuk mengenali perubahan relatif.13

Tidak hanya mengenai kemampuan

untuk bisa berpikir secara relatif yang merupakan prasyarat dari kemapuan

penalaran proporsional.

Para pendidik matematika dan sains semakin sering membicarakan

tentang penalaran proporsional sebagai bahan pokok matematika. Karena

diperlukan untuk beroperasi di berbagai materi matematika. Penalaran

proporsional sebagai hal mandasar di dunia nyata dan situasi sehari-hari, juga

titik tumpu perhitungan dan penalaran ilmiah. Di luar kelas, penalaran

proporsional terbukti di bidang studi lain seperti sains, musik, geografi, dan

lain-lain. Misalnya dalam aktivitas sehari-hari untuk menghitung pembelian,

pajak, investasi terbaik, menggambar peta, melakukan konversi mata uang,

menyesuaikan resep atau menciptakan berbagai konsentrasi campuran dan

solusi. Rendahnya potensi penalaran proporsional berimbas pada keadaan di

kehidupan nyata, baik dalam kelas maupun di luar kelas. Potensi penalaran

proporsional yang rendah dapat mempengaruhi prestasi di kelas. Karena tidak

semua siswa memiliki perkembangan penalaran proporsional yang sama. Dan

terkadang menyebabkan ancaman kehidupan atau konsekuensi bencana.

Misalnya, kesalahan dosis dalam administrasi pengobatan, ketidakakuratan

dalam pencampuran bahan kimia dalam pestisida, kesalahan dalam

perhitungan keseimbangan besi dalam sebuah proyek bangunan, dan lain-lain.

12


The University of Utah, 2013, h. 11 13

Ibid., h. 11

7

Di sekolah menengah, saat ini mengharuskan langkah aktif untuk

mendukung perkembangan penalaran proporsional. Bagian dari penalaran

proporsional adalah memahami rasio pada berbagai situasi.14

Dan proporsi

adalah kesetaraan antara dua rasio. 15

Rasio dan proporsi telah dijelaskan

sebagai landasan tingkat menengah. Pemahaman rasio dan proporsi tidak hanya

mampu menerapkan aturan dan rumus dan memanipulasi angka dan simbol

dalam persamaan proporsi. Para peneliti telah secara konsisten menyoroti

kesulitan siswa dengan proporsi dan tugas terkait proporsi dan aplikasinya

(Lamon 1993a, 1993b, 1994, 1995 dan Rational Number Project (Cramer, Post,

dan Currier)).16

Sebagian besar siswa di sekolah langsung diberikan metode

simbolik atau mekanis seperti algoritma kali silang untuk menyelesaikan soal.17

Dan hal ini menyebabkan siswa untuk selalu menggunakannya tanpa lagi

berpikir, dan menyebabkan pemikiran proporsional tidak berkembang.

Diperkirakan lebih dari setengah populasi orang dewasa tidak dapat dianggap

sebagai pemikir proporsional.18

Bahkan tidak menutup kemungkinan, guru

matematika di sekolah menengah tidak cakap mengenai ini.

Dengan menggunakan penalaran proporsional, siswa

mengkonsolidasikan pengetahuan matematika dasar mereka dan membangun

pondasi untuk matematika sekolah menengah. Berdasarkan penelitian Ika

Puspita Sari dan Sufri terhadap siswa kelas VII B SMP Negeri Jambi yang

berjumlah sebanyak 31 siswa, hanya satu atau 16,6% siswa yang mampu

memenuhi indikator kemampuan penalaran proporsional dan belum

menggunakan penalaran proporsional untuk menyelesaikan soal cerita. Hal ini

menyimpulkan bahwa secara umum siswa belum memenuhi indikator

penalaran proporsional. Disayangkan, siswa yang gagal mengembangkan

penalaran proporsional cenderung menghadapi hambatan dan kesulitan dalam

14

John A. Van de Walle, Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Jilid 2 Edisi Keenam

(diterjemahkan Dr.Suyono, M.SI), Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008, hal. 94 15

Ibid., h. 94 16

Cynthia Langrall, dkk, Three Ballons For Two Dollars: Developing Proportional

Reasoning, Mathematics Teaching in The Middle School, NCTM, 2000, h. 255 17


(diterjemahkan Dr.Suyono, M.SI), Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008, hal. 97 18

Ibid., hal. 97

8

memahami matematika tingkat tinggi.19

Jelas sekali kemampuan ini sangat

dilibatkan dalam pembelajaran pecahan, aljabar, kesebangunan, grafik data,

dan peluang. Masalah perbandingan yang sering muncul dalam pembahasan

mengenai penalaran proporsional. Dan dalam materi perbandingan pada

sekolah menengah pertama, siswa banyak yang masih kepayahan untuk

memenuhi kemampuan penalaran proporsional ini.

Berdasarkan latar belakang diatas, maka penulis tertarik untuk

melakukan penelitian deskriptif dengan judul “Analisis Kemampuan

Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII pada Materi Perbandingan

(Penelitian pada SMP Fajar Plus).” Melalui penelitian ini, diharapkan

mampu mendeskripsikan dan mewakili bagaimana tingkat kemampuan

penalaran proporsional siswa sekolah menengah.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan maka dapat

diidentifikasikan masalah sebagai berikut:

1. Terbiasanya siswa menggunakan strategi penjumlahan (aditif)

menyelesaikan soal penalaran proporsional dibandingkan menggunakan

strategi perkalian (multiplikatif).

2. Ketelitian siswa kurang saat menentukan rasio yang tepat dalam untuk

menemukan rasio yang belum diketahui.

C. Pembatasan Masalah Penelitian

Agar penelitian ini lebih jelas dan terarah, maka penulis membatasi

masalah yang akan diteliti pada:

1. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Fajar Plus pada kelas VII Semester

Genap Tahun Ajaran 2016/2017.

2. Materi difokuskan hanya pada materi perbandingan untuk mengetahui

kemampuan penalaran proporsional.

19 Langrall, op.cit., h. 254

9

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah yang telah dikemukakan, maka

permasalahan dapat dirumuskan sebagai barikut:

1. Bagaimana siswa menyelesaikan masalah penalaran proporsional dengan

merumuskan strategi aditif maupun multiplikatif?

2. Bagaimana siswa menentukan rasio yang tepat untuk menemukan rasio

yang belum diketahui?

3. Bagaimana tingkat kemampuan penalaran proporsional siswa kelas VII

SMP Fajar Plus?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk :

1. Menganalisis kemampuan siswa mengidentifikasi masalah penalaran

proporsional dengan merumuskan strategi aditif maupun multiplikatif

2. Menganalisis siswa menentukan rasio yang tepat untuk menemukan rasio

yang belum diketahui

3. Mendeskripsikan kemampuan penalaran proporsional siswa.

F. Manfaat Penelitian

Dari penelitian ini, peneliti berharap hasil penelitian ini dapat memberikan

manfaat yang baik bagi pembelajaran matematika. Peneliti juga berharap dapat

memberikan manfaat kepada :

1. Bagi sekolah, sekolah dapat dijadikan sumbangsih pemikiran untuk

meningkatkan kemampuan penalaran proporsional siswa dalam mata

pelajaran matematika. Namun tidak dipungkiri mampu meningkatkan pada

bidang lainnya.

2. Bagi guru, diharapkan dapat menjadi alternatif strategi pembelajaran untuk

meningkatkan kemampuan penalaran proporsional siswa dalam proses

pembelajaran sehingga mutu pendidikan meningkat.

10

3. Bagi peserta didik, penelitian ini bermanfaat untuk melatih peserta didik

agar lebih terlatih dalam menyelesaikan soal-soal matematika terutama

yang berhubungan dengan persoalan rasio dan proporsi dalam proses

belajar mengajar.

4. Bagi peneliti, penelitian ini bermanfaat untuk memperoleh pengalaman

langsung tentang melakukan penelitian deskriptif ini dan dapat digunakan

sebagai acuan untuk mengajar ketika telah lulus dari perguruan tinggi.

5. Bagi Pembaca, Hasil penelitian ini dapat menjadi referensi bagi pembaca

untuk diteliti lebih lanjut

11

BAB II

KAJIAN TEORI DAN KERANGKA BERPIKIR

A. Deskripsi Teoritik

1. Kemampuan Penalaran Proporsional

a. Pengertian Penalaran Matematis

Istilah Penalaran sebagai terjemahan dari reasoning yang

dijelasakan Keraf yaitu “proses berpikir yang berusaha menghubungkan

penyataan-pernyataan yang diketahui menuju suatu

kesimpulan”.1Sedangkan menurut Burhanudin penalaran adalah suatu

proses berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan

kebenaran, yang dilakukan dengan cara menarik suatu kesimpulan

pengetahuan.2

Kemampuan penalaran merupakan komponen utama

dalam matematika dan terutama dalam pemecahan masalah. Jika

kemampuan penalaran tidak dikembangkan pada siswa, maka

matematika hanya menjadi masalah yang mengikuti seperangkat

prosedur dan menirukan contoh tanpa memikirkan mengapa mereka

masuk akal. Penalaran akan dinyatakan dalam kalimat lengkap dan

menjadi jawaban mengapa seorang siswa memilih operasi tertentu untuk

memecahkan masalah matematika.

Penalaran merupakan kegiatan berpikir yang mempunyai

karakteristik tertentu untuk menemukan kebenaran. Yang dimaksud

dengan karakteristik tertentu adalah pola berfikir yang logis dan proses

berfikirnya bersifat analitis. Pola berpikir yang logis dan konsisten,

berarti menggunakan satu logika tertentu. Sebab setiap penalaran masing

– masing mempunyai logikanya tersendiri atau kebenarannya tersendiri.

Sedangkan bersifat analitis adalah merupakan konsekuensi dari pola

berfikir tertentu. Gie mengatakan bahwa penalaran adalah merupakan

kelanjutan runtut dari pernyataan yang lain yang diketahui. Pernyataan

1Fajhar Shadiq dan Widyaiswara, Pemecahan Masalah, Penalaran, Dan Komunikasi,

dalam Diklat Instruktur/ Pengembangan Matematika SMA di PPPG Matematika, 2004, h. 2 2Mundiri, Logika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2010), cet ke XIII, h.54

12

yang diketahui itu sering disebut dengan pangkal pikir (premis).

Sedangkan pernyataan baru yang ditemukan disebut kesimpulan

(conclusion).3

Sebagaimana matematika merupakan ilmu berkarakteristik bekerja

dengan metode deduksi dan pembuktian, berarti dimulai pada kondisi

tertentu siswa dapat membuktikan proposisi dan teorema. Untuk dapat

mengikuti cara berpikir seperti itu, guru pun hendaknya mengembangkan

kemampuan sendiri untuk bernalar matematis. Hal ini diperlukan agar

bias bekerja sama dengan siswa untuk mencapai kurikulum yang

ditetapkan. Menjadi suatu keharusan bagi pengajar untuk dapat bernalar,

mengikuti banyak cara dalam berpikir dan menilai siswa seberapa mampu

mereka melakukannya.4

Berkaitan dengan peningkatan kemampuan penalaran, NCTM

menyatakan bahwa program pembelajaran dari TK sampai kelas 12

hendaknya memungkinkan siswa untuk:5

1. Mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek yang sangat

mendasar pada matematika (recognize reasoning and proof as

fundamental aspect of mathematics).

2. Melakukan dan menginvestigasi dugaan-dugaan matematika (make

dan investigate mathematical conjectures).

3. Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran dan berbagai

metode pembuktian (select and use various type of reasoning and

methods of proof).

Sesuai pernyataan NCTM di atas, penalaran dan pembuktian

harus menjadi bagian konsisten dari pengalaman matematika siswa di

masa taman kanak-kanak sampai kelas 12. Dengan kata lain, siswa harus

mempertimbangkan dan membuktikan konsep secara konsisten untuk

3Landasan Teoretis Penalaran Geometri,

https://supratmansupu.wordpress.com/2013/12/31/landasan-teoretis-penalaran-geometri/#more-29 4Babro Grevholm, To Develop The Abality of Teacher Students to Reason

Mathematically, University College of Kristianstand 5Fajhar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional,

2009), h. 9.

13

mendapatkan pengalaman matematika di setiap tingkat kelas dari sejak

mereka mulai menempuh hingga mengakhiri masa sekolah.

Kemampuan bernalar yang baik secara matematis berarti siswa

dapat merumuskan kembali pertanyaan dan proposisi dengan cara yang

berbeda, membuat dan menguji dugaan, menolak atau memverifikasi,

merumuskan kembali contoh, mengkhususkan, generalisasi, menarik

kesimpulan, menemukan cara alternatif, memutuskan solusi masuk akal

dan menilai keabsahan argument, menjelaskan dan menyakinkan orang

lain tentang argumen dan membuktikan pernyataan.6 Diharapkan siswa

dapat melihat bahwa matematika merupakan kajian yang masuk akal dan

logis. Dengan demikian siswa merasa yakin bahwa matematika dapat

dipahami, dipikirkan, dibuktikan dan dievaluasi.

b. Kemampuan Penalaran Proporsional

Kemampuan berpikir dan beralasan secara proporsional

merupakan salah satu faktor penting dalam pengembangan kemampuan

seseorang untuk memahami dan menerapkan matematika. Susan Lamon

memperkirakan bahwa lebih dari 90% siswa yang masuk SMA tidak

dapat beralasan dengan baik untuk belajar matematika dan sains dengan

pemahaman dan tidak siap untuk aplikasi nyata dalam statistik, biologi,

geografi atau fisika. Sementara siswa mungkin bisa menyelesaikan

masalah proporsional dengan prosedur hafalan, ini tidak berarti mereka

bisa berpikir secara proporsional.7

Penalaran proporsional sulit didefinisikan dalam satu atau dua

kalimat sederhana. Ini bukan sesuatu yang bisa atau tidak bisa dilakukan.

Menurut Lamon dalam Van de Walle, hal-hal berikut merupakan

beberapa karakteristik dari pemikir proporsional:8

6Babro Grevholm. loc. cit.

7Paying Attention to Proportional Reasoning Support Document for Paying Attention to

Mathematical Education, (Ontario: Queen Printer for Ontario, 2012). h. 4 8John A. Van de Walle, Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Jilid 2 Edisi Keenam

(diterjemahkan Dr. Suyono, M.SI), (Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008). h. 97

14

Pemikir proporsional harus memiliki pemahaman kovarasi. Yakni,

mereka memahami hubungan dimana dua kuantitas bervariasi

bersama dan dapat melihat bagaimana variasi dari suatu kuantitas

sesuai dengan variasi kuantitas yang lain.

Pemikir proporsional mengenali hubungan proporsional yang berbeda

dari hubungan non-proposional dalam konteks dunia nyata.

Pemikir proporsional mengembangkan banyak strategi untuk

menyelesaikan proporsi atau membandingkan rasio, sebagian besar

berdasarkan strategi informal bukan algoritma yang sudah jadi.

Pemikir proporsional memahami rasio sebagai entitas tersendiri yang

menyatakan suatu hubungan yang berbeda dari kuantitas-kuantitas

yang mereka bandingkan.

Dengan penguasaan penalaran proporsional, siswa dibekali untuk

tidak berpikir melalui konsep yang identik dan dengan cara persis dengan

yang telah diajarkan atau dalam contoh dalam teks. Banyak sekali

kemungkinan mengolah jawaban saat mengembangkan kemampuan

bernalar secara proporsional. Menurut Johar, penalaran proporsional

adalah penalaran tentang pemahaman keserupaan struktur dua relasi

dalam masalah proposional.9 Lamon berpendapat yaitu, “proportional

reasoning involves the deliberate use ofmultiplicative relationships to

compare quantitiesand to predict the value of one quantity based onthe

values of another”, yang dapat diartikan sebagai penalaran proporsional

melibatkan kegunaan pertimbangan dari hubungan multiplikatif untuk

membandingkan kuantitas dan untuk memprediksi nilai dari suatu

kuantitas berdasarkan kuantitas yang lain. Lesh, Post, dan Behr

mengklaim bahwa karakteristik esensial dari penalaran proporsional

9Ratna Eka dan Susanah, Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII SMP Negeri II Beji

Pasuruan Berdasarkan Tingkat Kemampuan Matematika,2013 vol 2

15

melibatkan penalaran mengenai hubungan keseluruhan antara pernyataan

dua rasional seperti nilai,rasio, hasil bagi, dan pecahan.10

Diperkirakan lebih dari setengah populasi orang dewasa tidak

dianggap sebagai pemikir proporsional.11

Hal ini berarti kita tidak

menguasai kebiasaan dan keterampilan penalaran proporsional dengan

hanya bertambah umur. Melihat dari kondisi yang ada, penalaran

proporsional seharusnya semakin ditingkatkan dengan penekanan pada

usia sekolah terutama pada jenjang kelas 5-9. Telah dikaji dan disepakati

oleh para peneliti bahwa penalaran proporsional merupakan konsep

penting bagi siswa. Dalam pelajaran matematika banyak konsep yang

mengharuskan siswa mampu berpikir proporsional. Ini dapat

menunjukkan tinggi rendahnya penguasaan matematika. Beberapa contoh

dari masalah penalaran proporsional sebagai berikut :12

1. Dean dan Tasha bersamaan meninggalkan rumah pada pukul 10.00.

dan berjalan 2 mil menuju kantor pos, 3 mil dari kantor pos ke kebun

binatang dan 1 mil dari kebun binatang ke rumah. Tasha berjalan 2,5

mil menuju rumah temannya, 1,5 mil dari rumah teman Tasha ke

took obat, dan 3 mil dari took obat ke rumah. Keduannya tiba di

rumah tepat pukul 12.30. jelaskan dengan tepat siapa yang berjalan

lebih cepat, Dan atau Tasha?

2. Kamu mempunyai foto di komputermu dan ukurannya

( atau 75%)

dari ukuran asli. Kamu berubah pikiran dan ingin mengembalikan

ukuran aslinya. Berapa angka perbandingan ukuran saat ini yang

harus dimasukkan ke komputer untuk memerintahkan agar

mengembalikkan ke ukuran semula?

3. Perusahaan jus aneka buah botolan memiliki banyak variasi jus

buah. Satu botol kecil jus apel terdiri dari 12 kaleng sari apel dan 30

10

Kristen Bernasconi Dooley, An Investigation of Proportional Thingking Among High

School Student, Clemson University, 2006. hal.1 11


(diterjemahkan Dr. Suyono, M.SI), (Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008). h. 97 12

Kristen Bernasconi Dooley, An Investigation of Proportional Thingking Among High

School Student, Clemson University, 2006. h. 2-3

16

kaleng air. Satu botol besar jus raspberry bercampur 16 kaleng sari

raspberry dan 36 kaleng air. Botol manakah yang lebih terasa

buahnya?

Melihat contoh di atas, penalaran proporsional memiliki berbagai

bentuk yang berbeda. Tidak ada penggunaan formula atau ketetapan

untuk menyelesaikan setiap tipe masalah proporsional. Solusinya

melibatkan kemampuan penalaran.

Literatur mengenai penalaran proporsional mengungkapkan

pandangan mayoritas luas bahwa penalaran proporsional berkembang

dari pemikiran kualitatif hingga membangun strategi

multiplikatif. 13 Membangun penalaran adalah usaha untuk menerapkan

pengetahuan tentang penjumlahan atau pengurangan terhadap

proporsinya.

Saat penggunaan strategi penjumlahan dan pengurangan, siswa

mencatat pola dalam rasio kemudian menyelesaikannya secara aditif

terhadap kuantitas yang tidak diketahui. Hal ini tampaknya menjadi

strategi dominan bagi banyak siswa di tingkat dasar dan menengah

pertama. Dan juga sukses untuk memecahkan soal dengan rasio bilangan

bulat. Namun dengan soal berupa non integer atau bukan bilangan bulat,

strategi ini bukanlah solusi. Bahkan menjadi kesulitan dan sering terjadi

kesalahan bagi siswa saat mengatasi soal pada tingkat menegah atas

apabila masih menerapkan stategi ini.

Kesalahan strategi yang sering menjadi perhatian dalam penalaran

proporsional yang pertama adalah ketika siswa mengabaikan sebagian

informasi soal yang telah diberikan. Kesalahan yang kedua yang sering

terjadi adalah perbedaan rasio. Siswa menggunakan perbedaan rasio yang

satu kemudian menerapkannya pada rasio lainnya yang belum diketahui.

Penalaran proporsional adalah salah satu kemampuan paling

penting untuk dikembangkan selama kelas menengah. Dengan

13

Olof Bjorg Steinthorsdottir, Proportional Reasoning: Variable Influencing The Problem

Difficulty Level And One’s Use Of Problem Solving Strategies, University Of North Carolina In

Chapek Hill. 2006. h. 170

17

menggunakan penalaran proporsional, siswa mengkonsolidasikan

pengetahuan mereka tentang matematika sekolah dasar dan membangun

pondasi untuk matematika sekolah menengah dan penalaran aljabar.

Siswa yang gagal mengembangkan penalaran proporsional cenderung

menghadapi hambatan dalam memahami matematika tingkat tinggi,

terutama aljabar.

Dalam tahapan perkembangan kognitif Piaget, penalaran

proporsional dianggap mengantarkan siswa pada awal tahap operasi

formal. Berikut adalah ciri-ciri tahapan perkembangan kognitif:14

Tahapan Ciri-ciri

Sensorimotor (0-2 tahun)

Membentuk pemahaman

melalui pengalaman indra

dan aksi fisik.

Perkembangan mental ditandai oleh

kemajuan yang pesat dalam kemampuan

bayi dalam mengorganisasikan dan

mengoordinasikan sensasi melalui gerakan

dan tindakan fisik.

Pra-operasional (2-7

tahun)

Menceritakan dunia

menggunakan kata dan

gambaran.

Anak dapat membuat imitasi yang secara

tidak langsung dari bendanya sendiri,

melakukan permainan simbolis, dapat

menggambar realistis, tetapi tidak

proporsional, mengetahui bentuk-bentuk

dasar geometris (bulat, bundar, persegi),

mulai menggunakan suara sebagai

representasi benda atau kejadian.

Perkembangan bahasa sangat

memperlancar perkembangan konseptual

anak dan juga perkembangan kognitif

anak, pemikiran anak berkembang pesat

secara bertahapa ke arah tahap

14

Ridwan Abdullah Sani, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2013), h. 13-

14.

18

konseptualisasi, namun belum bisa

berpikir multidimensi. Anak masih

egosentris (belum isa melihat dari

prespektif orang lain), adaptasi dilakukan

tanpa gambaran yang akurat, dan belum

mapu meniadakan suatu tindakan dengan

memikirkan tindakan tersebut k earah

sebaliknya.

Operasional konkret (7-11

tahun)

Mengetahui alasan logis-

rasional tentang kejadian

konkret dan dapat

mengelompokkan benda

Logika tentang sifat timbal balik dan

kekekalan, melakukan klasifikasi, tidak

lagi bersifat egosentris, pikiran masih

terbatas pada hal-hal yang konkret, belum

dapat memecahkan persoalan yang

abstrak.

Operasional formal (mulai

11 tahun ke atas)

Mulai berpikir abstrak dan

logis.

Perkembangan nalar dan logika mulai

berkembang, asimilasi dan akomodasi

berperan membantuk skema yang lebih

menyeluruh. Mampu berpikir deduktif,

induktif dan abstraktif.

Piaget menimbang kemampuan bernalar secara proporsional

menjadi indikator utama dari berpikir operasional formal, dan pada tahap

ini terlihat sebagai level tertinggi dari perkembangan kognitif. Penalaran

proporsional diajarkan terutama di pembelajaran matematika. Konsep

operasional formal Piaget sering berhubungan dengan kemampuan

seseorang untuk bernalar secara proporsional. Pencapaian penalaran

proporsional adalah hal yang terpenting dari perkembangan kognitif

siswa.

Piaget menjelaskan tiga tahap perkembangan penalaran

proporsional. Pertama, siswa tidak menyadari adanya rasio dan mencari

solusi dengan menebak. Kedua, siswa menyadari maksud soal. Siswa

19

mencari solusi dengan menaksir kemudian menghitung, namun asumsi

perubahan suatu kuantitas dihasilkan dari kesamaan perubahan kuantitas

lainnya. Tahap terakhir, proporsionalitas adalah menemukan dan

mengaplikasikan untuk memperoleh penyelesaian yang benar.15

Dari

beberapa pendapat, peneliti menyimpulkan bahwa yang dimaksud

penalaran proporsional adalah kemampuan yang mampu

menghubungkan dan menentukan perbedaan dua kuantitas berdasarkan

hubungan multiplikatif diantara keduanya dan mampu menyusun strategi

saat memecahkan masalah tanpa terpaku pada aturan jadi.

c. Indikator Penalaran Proporsional

Tidak hanya menjadi inti dari kurikulum matematika, penalaran

proporsional juga merupakan indikator yang baik dari pencapaian

matematika yang lebih tinggi. Berdasarkan penelitian, NCTM

menerbitkan mengembangkan pemahaman pokok rasio, proporsi dan

penalaran proporsional (Developing Essential Understanding of Ratios,

Proportions & Proportional Reasoning) yang mengidentifikasi enam

komponen dalam penalaran proporsional:

a. Berpikir Relatif (Relative Thinking)

Salah satu komponen yang paling penting dari penalaran

proporsional adalah kemampuan untuk menganalisis perubahan relatif.

Kemampuan ini diperlukan siswa untuk memahami dan mengidentifikasi

perbedaan antara perubahan mutlak (jumlah pasti perubahan independen

yang tidak terkait hal lain) dan perubahan relatif (berapa banyak yang

berubah pada perbandingan pada sesuatu lainnya). Melakukan dan

memikirkan perbandingan dua jumlah adalah pemahaman pokok untuk

menyokong penalaran proporsional. Sebagai pondasi adanya perubahan

relatif. Kemampuan berpikir relatif merupakan kemampuan kognitif

15

Shannon McLaughlin, Effect of Modelling Instruction On Development Of Proportional

Reseoning II: Theoretical Background, Norwalk High School, 28 Agustus 2003.

20

yang paling baik untuk diajarkan. Contohnya, terdapat dua ular yang

memiliki ukuran yg berbeda, yang satu panjangnya 4 kaki dan lainnya

berukuran 6 kaki. Mereka tumbuh menjadi 8 kaki dan 10 kaki secara

berturut-turut. Berapa banyak mereka tumbuh?

b. Pembagian (partition)

Partitioning (pembagian) adalah proses pembagian objek atau

benda menjadi bagian-bagian yang lebih mendalam. Hal ini dimaksudkan

bahwa bagian-bagian tersebut tidak tumpang tindih dan keseluruhannya

termasuk didalam bagian-bagian itu. Partitioning merupakan bagian

jantung (dasar) dari pemahaman angka rasional. Pecahan dan desimal

terbentung dari Partitioning (pembagian). Ada dua tipe Partitioning

(pembagian): pembagian partitive dan pembagian quotitive.

Pembagian partitif adalah gagasan atau ide untuk membagi ukuran

sama banyak. Contoh, jika ada 4 orang yang akan berbagai 5 pizza, siswa

akan memulai dengan memotong pizza menjadi 4 bagian dan

memberikannya ke setiap orang yang ada. Kemudian mereka menyadari

cara yang lebih effisien untuk memberikan pizza ke semua orang dan

membagi bagian pizza yang tersisa menjadi empat bagian. Quotitive

adalah berapa banyak yang dapat dibagi untuk ukuran yang lebih besar.

Contoh, pada saat kamu membeli satu potong(slice) pie di sebuah

restoran, berarti kamu mendapatkan 1/3 bagian dari satu pie. Jika mereka

(restoran) masih memiliki 4 ½ potongan pie, berapa banyak yang bisa

mereka jual? Jawabannya adalah 13 ½ potong. Potongan sangatlah

berbeda dengan satu bagian. ½ potongan itu bukan berarti ½ bagian dari

pie atau artinya setiap pie memiliki 1/6 bagian.

c. Pengelompokkan (unitizing)

Pertanyaan “berapa banyak?”diperlukan dalam soal pengukuran.

Jika mengukur dua jenis bendayang sama dengan ukuran yang berbeda,

pastilah ukurannya akan berbeda, lebih besar atau lebih kecil, tergantung

21

satuan. Unitizing (pengelompokkan) adalah proses kognitif yang terjadi

setelah mengidentifikasi satuan tapi memungkinkan pilihan pokok

berdasarkan ukuran kemampuan yang lebih diinginkan. Contohnya,

Sereal yang mana yang lebih baik dibeli?

Choco berries 16 ons dengan harga $3.36 atau 12 ons dengan harga

$2.64?

d. Interpretasi angka rasional (rational numberinterpretation)

Angka rasional dibangun dari pemahaman siswa akan pecahan tapi

tidak sama dengan pecahan. Kata pecahan penuh dengan keambiguan

dan berbagai interpretasi dari dalam maupun luar himpunan matematika.

Pemahaman angka rasional melibatkan pemahaman bahwa ada banyak

perbedaan makna yang berakhir dengan melihat kesamaan saat mereka

menuliskan simbol pecahan. Keahlian tidaklah cukup untuk

memanipulasi simbol pecahan tapi dengan melihat pada jenis masalah.

Kier mengidentifikasi lima interpretasi utama dari angka rasional:

Sebagai Perbandingan Part/whole (as part/whole comparison)

Sebagai operator (as operators)

Sebagai hasil bagi (as quotients)

Sebagai pengukur (as measures)

Sebagai rasio (as ratios)

e. Penggunaan Rasio (ratio sense)

Mengembangkan penggunaan rasio sangat penting dalam

penalaran proporsional karena definisi yang tepat dan arti dari rasio dan

harga berasala dari konteks masalah. Beberapa tujuan masalah dalam

materi pelajaran adalah bahwa setiap hari bahasa dan penggunaan harga

maupun rasio tidak tetap, kurang dari benar dan kesulitan untuk

mendefinisikan dengan tepat. Terdapat empat perbedaan tipe rasio yang

penting dalam masalah proporsional:

Well-chunked measure

22

Part-part whole

Associated set

Growth (Stretcher dan shrinkers)

f. Memperhatikan jumlah dan penggantian (attention to quantities and

change)

Kebanyakan cara mengganti siswa berdasarkan intuisi dan

dibangun dari pengalaman sendiri. Keutamaan mempelajari mengganti

dalam bentuk aljabar siswa perlu mengembangkan bahasa penjelasan dan

menyampaikan cara merubah, cara untuk mengelompokkan penggantian

dan mengembangkan representasi. NCTM identifies the essential

understanding required about change in these ways: (1) Reasoning with

ratios involves attending to and coordinating two quantities, (2) Forming

a ratio as a measure of a real-world attribute involves isolating that

attribute from other attributes and understanding the effect of changing

each quantity on the attribute of interest and (3) A proportion is a

relationship of equality between two ratios.16

NCTM mengidentifikasi

pemahaman pokok yang diperlukan untuk mengganti dengan cara

sebagai berikut:

Penalaran dengan rasio melibatkan kemunculan dan

mengkoordinasikan dua jumlah.

Membentuk rasio sebagai pengukur dari perangkat dalam kehidupan

sehari-hari yang melibatkan pemisahan perangkat dari perangkat

lainnya dan memahami pengaruh perubahan setiap kuantitas dalam

perangkat yang diminati dan .

Sebuah proporsi adalah suatu hubungan persamaan antara dua rasio.

16


The University of Utah, 2013, h. 11-35

23

RELATIVE

THINKING

PARTITION

UNITIZING

RATIONAL

NUMBER

INTERPRETATION RATIO SENSE

ATTENTION

TO

QUANTITIES

AND

CHANGE

PROPORTIONAL

REASONING

Contoh,

1. 8 orang mengecat sebuah ruangan memakan waktu 5 jam, berapa

lama waktu yang diperlukan jika dikerjakan 10 orang?

2. Untuk pesta yang terdiri dari 13 orang kamu membutuhkan 5 pon

permen. jika kamu membuat pesta untuk 20 orang berapa banyak

permen yang kamu butuhkan?

Gambar 2.2

Komponen-komponen Penalaran Proprosional

Berbeda dengan Langrall dan Swarfford yang memberikan empat

komponen prasyarat penting dalam penalaran proporsional yakni, 17

a. Mengenali perbedaan antara perubahan absolut (aditif) dan relatif

(multiplikatif).

Perubahan relatif mengubah jumlah asli dengan jumlah

relatif. Perubahan relatif bersifat multiplikatif karena jumlah

17

Cynthia Langrall dan Jane Swafford, Mathematics Teaching in Middle School :

Developing Proportional Reasoning, The National Council of Teacher Of Mathematics,

Washington, 2000.

24

perubahan yang ditemukan dengan mengalikan jumlah asli sesuai

tingkat.

b. Memahami situasi di mana menggunakan rasio yang masuk akal

atau tepat.

Sebelum siswa memulai untuk meyelesaikan soal yamg

melibatkan nilai yang hilang dalam proporsi, mereka harus bisa

mengetahui apakah rasio adalah perbandingan yang tepat.

c. Memahami bahwa jumlah yang membentuk rasio kovarian

sedemikian rupa sehingga hubungan antara keduanya tetap tidak

berubah atau invarian.

Siswa cenderung melihat soal baik dari yang ditanyakan

atau hubungan. Bias juga berdasarkan kuantitas yang sama atau

berbeda. Tetapi, beda rasio menjadi proporsional karena

hubungan antara dua pasang bilangan sama. Bahkan siswa yang

mampu mengerjakan pecahan setara sering mengalami kesulitan

mengenali invariansi dalam rasio ekuivalen. Contoh soal, pada

pelajaran matematika, murid kelas lima membentuk 3 kelompok

yang terdiri dari 2 perempuan dan 3 laki-laki. Lalu di pelajaran

sains, mereka mengubah menjadi 2 kelompok yang terdiri dari 3

perempuan dan 6 laki-laki dalam setiap kelompok. Apakah yang

berubah? Dan apa yang tidak berubah?

d. Kemampuan untuk membangun struktur unit yang semakin

kompleks. Pendekatan ini disebut unitizing

(pengelompokkan/penyatuan).

Memilih satu rasio sebagai satu unit dan menggunakan unit

yang membangun atau mengukur yang lain. Siswa harus

disediakan situasi yang mendorong proses penyatuan dan

meminta mereka untuk mengkonseptualisasikan keseluruhan hal

yang diketahui menjadi unit yang berbeda sebanyak mungkin.

Contoh soal, seorang anak membeli 3 balon seharga Rp. 2000,00.

25

Berapa uang yang diperlukan untuk membelikan 24 teman

sekelasnya?

Berdasarkan beberapa uraian di atas, indikator kemampuan

penalaran proporsional yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah

berupa indikator yang disimpulkan sebagai berikut:

1. Mampu mengenali perbedaan antara perubahan absolut (aditif), atau

relatif (multiplikatif).

2. Mampu menentukan penggunaan rasio yang masuk akal atau tepat.

3. Mampu mengintrepretasikan angka rasional untuk membentuk rasio

tetap, tidak berubah atau invarian

4. Mampu membangun struktur unit (pengelompokan).

B. Hasil Penelitian Relevan

Terdapat beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini di

antaranya sebagai berikut:

a. Jurnal Matematika Universitas Negeri Surabaya, volume 2, No 1, 2013

yang dilakukan oleh Ratna Eka dan Susanah dalam jurnalnya yang

berjudul “ Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII SMP Negeri II

Beji Pasuruan Berdasarkan Tingkat Kemampuan Matematika”,

menyimpulkan subjek berdasarkan tingkat kemampuan matematika

penalaran proporsional dibagi menjadi tiga kategori, yakni tinggi,

sedang, dan rendah. Peneliti mengajukan dua jenis soal. Yang pertama

mencari satu nilai yang belum diketahui dan kedua membandingkan

rasio. Subjek yang memasuki kategori tinggi mampu menyelesaikan

soal didasarkan pada hubungan multiplikatif. Kategori sedanga adalah

tinggi mampu menyelesaikan soal didasarkan pada hubungan pra-

multiplikatif. Dan kategori rendah adalah tinggi mampu

menyelesaikan soal didasarkan hanya pada kecendrungan penalaran

proposional kualitatif.

26

b. Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Haluoleo, volume 4, No 1,

Januari 2013 yang dilakukan oleh Arvyaty dan Cipto Saputra dalam

jurnalnya yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis

Masalah (PBM) Terhadap Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa

Sekolah Menengah Pertama”, menyimpulkan bahwa Pengaruh Model

Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) memberikan pengaruh positif

yang signifikan terhadap kemampuan penalaran proporsional siswa.

C. Kerangka Berpikir

Kemampuan penalaran proporsional tidak hanya digunakan dan

diaplikasikan dalam pembelajaran di bangku sekolah atau jenjang

perkuliahan semata. Nyatanya dalam kehidupan sehari-hari kemampuan

ini selalu dibutuhkan. Seperti yang telah diutarakan oleh Lamon bahwa

lebih dari setengah populasi orang dewasa dianggap bukan sebagai

pemikir proporsional.

Penalaran proporsional ini memerlukan pemikiran yang tepat

tentang apa yang membentuk rasio dan proporsi. Sedangkan pemahaman

terhadap rasio dan proporsi adalah prasyarat utama dalam tercapainya

kemampuan penalaran proporsional. Inilah indikator kemampuan

penalaran proporsional yang digunakan, yakni:

1. Mampu mengenali perbedaan antara perubahan absolut (aditif) dan

relatif (multiplikatif).


3. Mampu mengintrepretasikan angka rasional untuk membentuk rasio

tetap tidak berubah atau invarian

4. Mampu membangun struktur unit (kelompok).

Berikut adalah gambaran kerangka berpikir yang dilakukan dalam

penelitian ini:

27

Gambar 2.2

Kerangka Berpikir

Menentukan rasio yang tepat

untuk rasio yang belum

diketahui

6 komponen penalaran

proporsional menurut

NCTM

Merumuskan strategi aditif

maupun multiplikatif

KEMAMPUAN PENALARAN

PROPORSIONAL

4 komponen penalaran

proporsional menurut

Langrall & Swarfford

PERBANDINGAN

Mengenali

perbedaan

antara

perubahan

absolut atau

relatif

Mampu

menentukan

penggunaan

rasio yang

masuk akal

atau tepat

Mampu

mengintrepreta

sikan angka

rasional untuk

membentuk

rasio yang

tetap atau

invarian

Mampu

membangu

n struktur

unit

(pengelom

pokkan)

28

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Fajar Plus, yang beralamat di

Jembatan Serong-Depok. Dan dilakukan terhadap siswa kelas VII semester

genap tahun ajaran 2016/2017. Waktu penelitian ini dilaksanakan pada bulan

Mei 2017.

B. Metode Penelitian

Penelitian ini menggunakan metode penelitian berupa metode deskriptif

kualitatif, yaitu untuk menggambarkan, meringkas berbagai kondisi, berbagai

situasi atau berbagai fenomena realitas sosial yang ada di masyarakat yang

menjadi objek penelitian, dan berupaya menarik realitas itu ke permukaan

sebagai ciri karakter, sifat, model, tanda atau gambaran kondisi, situasi

ataupun fenomena tertentu.1

Dalam penelitian ini bertujuan untuk

menganalisis dan menggambarkan kemampuan penalaran proporsional siswa

dengan indikator yang terlampir. Metode penelitian deskriptif kulitatif dalam

penelitian ini menganalisis data dari subyek yang diteliti disajikan dalam

bentuk tabel, grafik dan uraian ringkas mengenai kemampuan penalaran

proporsional pada siswa.

C. Populasi dan Sampel

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang

mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti

untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.2 Adapun yang menjadi

1 Kadir, dkk, Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta, (Jakarta: UIN Jakarta, 2013), hal. 62 2 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D),

(Bandung: Alfabeta, CV, 2009), cet. 8, h. 117

29

populasi dalam penelitian ini adalah siswa-siswi SMP Fajar Plus Kelas VII

tahun ajaran 2016/2017.

Sampel adalah bagian dari populasi yang akan dijadikan objek penelitian.

Adapun sampel dalam penelitian ini berjumlah 27 orang berasal dari kelas

VII C. Peneliti merencanakan memberikan tes penelitian kepada seluruh

sampel tersebut. Teknik pengambilan sampel dari populasi simple random

sampling.

D. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data diperoleh dengan cara pemberian tes kepada para

siswa. Tes yang diberikan berupa uraian (Essay) sehingga lebih jelas dalam

mengidentifikasi pemahaman siswa terhadap pokok bahasan perbandingan

yang telah diajarkan sebelumnya pada semester ganjil di kelas VII, untuk

mengetahui sejauh mana kemampuan penalaran siswa. Data dalam penelitian

ini berupa data deskriptif berdasarkan hasil tes kemampuan penalaran

proporsional yang dikerjakan siswa.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan

penalaran proporsional. Tes yang diberikan pada siswa berupa uraian (essay)

dengan materi perbandingan. Soal disusun bertolak pada indikator penalaran

proporsional. Data penelitian diambil dari skor tes penalaran pada materi

perbandingan.

Penyusunan bahan tes disesuaikan dengan kurikulum yang berlaku pada

sekolah sampel, kemudian melihat kompetensi dasar di SMP tahun ajarna

2016/2017. Berikut langkah-langkah yang digunakan dalam menyususn tes

kemampuan penalaran proporsional, yaitu:

1. Persiapan Pembuatan Instrumen.

a. Memperhatikan kurikulum yang berlaku di SMP.

30

Dalam pembuatan instrumen tes kemampuan penalaran

proporsional terlebih dahulu mengetahui materi pelajaran apa saja

yang terdapat pada jenjang SMP di Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan (KTSP). KTSP dipilih sehubungan dengan kurikulum

yang diterapkan di SMP Fajar Plus adalah KTSP.

b. Memperhatikan materi yang diajarkan oleh pendidik

Setelah mengetahui materi yang diajarkan, selanjutnya

menentukan materi yang akan digunakan yaitu Perbandingan di kelas

VII.

c. Memperhatikan kompetensi dasar yang berlaku

Penyusunan intrumen tes dalam penelitian ini memperhatikan

kompetensi dasar-kompetensi dasar yang berlaku pada materi

perbandingan.

d. Menyusun kisi-kisi tes

Kisi-kisi instrumen tes kemampuan penalaran proporsional

digunakan oleh peneliti sebagai acuan dalam membuat soal. Adapun

kisi-kisi instrument tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut:

Tabel 3.1

Kisi-Kisi Instrumen Penalaran Proporsional

Materi pokok : Perbandingan dan Skala

Kompetensi Dasar Indikator Operasional No. Butir

Soal

Jumlah

Soal

Memahami konsep

perbandingan dan

menggunakan

bahasa

Mampu mengenali perbedaan

antara perubahan absolut

(aditif), atau relatif

(multiplikatif)

2, 5 2

31

perbandingan

dalam

mendeskripsikan

hubungan dua

besaran

Mampu memnentukan

penggunaan rasio yang

masuk akal atau tepat

1, 3 2

Mampu menginterpretasikan

angka rasional untuk

membentuk rasio tetap, tidak

berubah atau invarian

5a, 5b 2

Menggunakan

konsep

perbandingan untuk

menyelesaikan

masalah nyata

dengan

menggunakan tabel

dan grafik

Mampu membangun struktur

unit (kelompok)

7a, 7b 2

Jumlah 8 8

Pedoman penskoran yang digunakan untuk mengukur kemampuan

penalaran proporsional siswa pada penelitian ini berdasarkan rubrik penilaian

dari Hatice dan Erhan3 sebagai berikut:

3 Hatice Cetin dan Erhan Ertekin, The Relationship Between Eight Grade Primary School

Student’s Proportional Reasoning Skills And Success in Solving Question, international journal of

instruction e-ISSN: 1308-1470: January 2011, vol 4. No. 1, h. 52

32

Tabel 3.2

Rubrik Penilaian

Indikator PP Reaksi Terhadap Soal Skor

Mampu mengenali

perbedaan antara perubahan

absolut (aditif), atau relatif

(multiplikatif)

• Jawaban benar, penjelasan yang

diberikan menunjukkan

perubahan multiplikatif.

• Rumusan jawaban ditunjukkan

secara sistematis.

• Penjelasan diperkaya dengan

model, gambar, maupun contoh.

4

• Jawaban benar, , penjelasan yang


perubahan aditif.


secara sistematis.



3

• Jawaban salah, penjelasan yang

diberikan mewakili perubahan

aditif.

• Rumusan jawaban tidak

sistematis

2

• Jawaban salah dan penjelasan

pun salah 1

• Tidak ada jawaban

• Jawaban benar tanpa penjelasan 0

Mampu menentukan



• Jawaban benar dengan

menunjukkan penggunaan rasio

yang sesuai dan tepat


secara sistematis


model, gambar, dan contoh.

4





3

33

tidak sistematis


diberikan menunjukkan rasio

yang tepat

2


tidak menunjukkan adanya rasio

yang tepat

1





membentuk rasio tetap,

tidak berubah atau invarian

• Jawaban benar,

menginterpretasikan rasio yang

tetap

• Jawaban ditunjukkan secara

sistematis



4

• Jawaban benar,


tetap


sistematis

3

• Jawaban benar,


tetap

• Jawaban ditunjukkan secara tidak

sistematis

2

• Jawaban salah dan tidak

menunjukkan interpretasi rasio

yang tetap

• Tidak ada penjelasan

1



Mampu membangun

struktur unit (kelompok)

• Jawaban benar, dalam penjelasan

menunjukkan adanya struktur

unit yang dibangun (kelompok).


model, gambar, atau tabel.

• Rumusan jawaban sistematis

4


menunjukkan adanya struktur 3

34





sistematis

• Jawaban benar, tapi penjelasan

hanya menggunakan model,

gambar atau tabel

2

• Jawaban salah, penjelasan tidak

jelas 1



2. Validitas Instrumen

Validitas adalah suatu derajat ketepatan instrumen (alat ukur),

maksudnya apakah instrumen yang digunakan betul-betul tepat untuk

mengukur apa yang diukur. Validitas yang digunakan adalah validitas isi.

Validitas isi adalah uji validitas dengan membandingkan antara isi

instrumen dengan materi yang telah diajarkan.4

Sehingga terbentuk

konsep penilaian dan alat penilaian selaras dan sesuai yang diharapkan

peneliti.

Peneliti menguji validitas butir-butir instrument tes kemampuan

penalaran proporsional tersebut terhadap 40 siswa kelas VII A dan VII B

di SMP Fajar Plus (terlampir). Soal yang terdapat pada soal awalnya

berjumlah 9 soal untuk empat indikator. Hasil pengujian menunjukkan

satu soal dari 9 soal menunjukkan tidak valid. Selanjutnya peneliti

mengeliminasi soal yang tidak valid tersebut dan tersisa 8 soal yang valid.

Masing-masing indikator mengantongi dua soal.

4 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D),

(Bandung: Alfabeta, CV, 2009), cet. 8, h. 182.

35

Validitas dihitung dengan menggunakan rumus Product Moment

dari Pearson yaitu sebagai berikut:5

( )( )

√( ( ) )( ( ) )

Keterangan:

: koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

n : banyaknya siswa

X : skor butir soal

Y : skor total

Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil

perhitungan dengan pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih

dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2.

Soal dikatakan valid jika nilai , sebaliknya soal dikatakan tidak

valid jika nilai .

Pada penelitian kemampuan penalaran proporsional ini, uji validitas

dilakukan dengan memberikan lembar tes yang berupa uraian (essay) kepada

siswa kelas tujuh. Yang terdiri dari dua kelas, yakni kelas 7A dan kelas 7B.

Jumlah keseluruhan siswa yang diujikan validitas adalah 40 siswa. Uji

validitas ini dilakukan untuk menentukan soal yang memenuhi signifikan

statistik berdasarkan tabel nilai ―r‖ Product Moment. Maka butir soal yang

tidak memenuhi dikatakan tidak valid dan harus dihilangkan dalam soal yang

akan diujikan sebenernya ke kelas yang telah ditujukan. Soal yang tidak valid

merupakan soal yang memiliki daya uji yang sangat rendah. Berikut hasil dari

uji validitas yang telah diperoleh dengan n = 40, maka dk = 38 dan α = 0,05

ditampilkan pada tabel di bawah ini.

5 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006),

cet. 6, h. 72.

36

Tabel 3.3

Hasil Uji Validitas Kemampuan Penalaran Proporsional

Telah digambarkan pada tabel di atas, bahwa soal nomor 4 tidak valid,

dikarenakan . Sehingga, soal yang tidak memenuhi dihapus.

3. Reliabilitas Instrumen

Reliabilitas adalah derajat konsistensi intrumen yang bersangkutan.

Reliabilitas berkenaan dengan pertanyaan, apakah suatu instrumen dapat

dipercaya sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan. Suatu instrumen dapat

No soal r hitung rtabel Keterangan

1 0,5268 0,325 Valid

2 0,6528 0,325 Valid

3 0,5316 0,325 Valid

4 0,1609 0,325 Tidak Valid

5 0,6695 0,325 Valid

6a 0,6946 0,325 Valid

6b 0,7451 0,325 Valid

7a 0,5718 0,325 Valid

7b 0,6387 0,325 Valid

37

dikatakan reliabel jika selalu memberikan hasil yang sama jika diujikan pada

kelompok yang sama pada waktu atau kesempatan berbeda.6

Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes

yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan formula Alpha Cronbach,

yaitu:7

*

+ [

]

Keterangan :

: reliabilitas yang dicari

: banyaknya butir soal

: varians total

: jumlah varians skor tiap-tiap item

Untuk menghitung 2

i dan 2

t gunakan rumus varians berikut ini:

( )

Tabel 3.4

Kriteria Koefisien Reliabilitas

Nilai r11 Kriteria

0,80 < ≤ 1,00 Sangat Baik

0,60 < ≤ 0,80 Baik

0,40 < ≤ 0,60 Cukup

6 Zainal Arifin, Penelitian Pendidikan Metode dan Paradigma Baru, (Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 2011), cet. 1, h. 249. 7 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: RajaGrafindo Persada, 2012),

cet. 12, h. 208.

38

0,20 < ≤ 0,40 Rendah

0,00 < ≤ 0,20 Sangat Rendah

Hasil perhitungan reabilitas pada uji validitas dimana telah

dihilangkan butir soal yang tidak valid yakni diperoleh 0,80994. Hal ini

menunjukkan bahwa derajat realibilitas sangat baik. Maka soal-soal

tersebut dikatakan memiliki tingkat kepercayaan, keajegan dan konsistensi

yang sangat baik.

4. Taraf Kesukaran

Untuk mengetahui apakah soal test yang diberikan tergolong

mudah, sedang atau sukar, maka dilakukan uji taraf kesukaran digunakan

rumus-rumus berikut :8

Keterangan :

P = indeks kesukaran

B = banyaknya siswa yang menjawab soal betul

Js = jumlah seluruh siswa peserta test

Tabel 3. 5

Klasifikasi indeks kesukaran

Kriteria Indeks Tingkat Kesulitan Interpretasi

0,00 – 0,30 Sukar

0,30 – 0,70 Sedang

0,70 – 1,00 Mudah

8 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006),

cet. 6, h. 208.

39

Berdasarkan hasil yang telah diujikan setelah melakukan uji validitas

kemudian menghitung realibilitas soal, maka diperoleh taraf kesukaran

tiap butir soal sebagai berikut:

Tabel 3.6

Hasil Rekapitulasi Taraf Kesukaran Kemampuan Penalaran

Proporsional

No soal Taraf kesukaran Keterangan

1 0,3583 Sedang

2 0,4875 Sedang

3 0,6312 Mudah

5 0,525 Sedang

6a 0,3167 Sedang

6b 0,2438 Sukar

7a 0,7125 Mudah

7b 0,55 Sedang

5. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan sebuah soal untuk

membedakan antara siswa yang menjawab benar (berkemampuan

tinggi) dengan siswa yang menjawab salah (berkemampuan rendah).

Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus.9

9 Ibid., h. 213

40

Keterangan:

J = Jumlah peserta tes

JA = Banyaknya peserta kelompok atas

JB = Banyaknya peserta kelompok bawah

BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan

benar

BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan

benar

PA = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

PB = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Tabel 3.7

Klasifikasi Daya Pembeda

Nilai DP Interpretasi

0,00 — 0,20 Buruk (Poor)

0,21 — 0,40 Cukup (Satisfactory)

0,41 — 0,70 Baik (Good)

0,71 - 1,00 Baik Sekali (Excellent).

Berikut hasil dari perhitungan daya pembeda soal pada instrumen

kemampuan penalaran proporsional:

Tabel 3.8

Hasil Perhitungan Daya Pembeda Soal Kemampuan Penalaran

Proporsional

No. soal Daya Pembeda Keterangan

1 0,1875 Buruk

2 0,2375 Cukup

3 0,1375 Buruk

5 0,3375 Cukup

6a 0,325 Cukup

41

6b 0,2125 Buruk

7a 0,1125 Buruk

7b 0,15 Buruk

Berikut merupakan hasil rekapitulasi uji kelayakan instumen kemampuan

penalaran proporsional pada penelitian ini:

Tabel 3.9

Rekapitulasi Uji Kelayakan Instrumen

No. soal Validitas Reabilitas Taraf

Kesukaran

Daya

Pembeda Keterangan

1 Valid

Sangat Baik

Sedang Buruk Pakai

2 Valid Sedang Cukup Pakai

3 Valid Mudah Buruk Pakai

5 Valid Sedang Cukup Pakai

6a Valid Sedang Cukup Pakai

6b Valid Sukar Buruk Pakai

7a Valid Mudah Buruk Pakai

7b Valid Sedang Buruk Pakai

F. Teknik Analisis Data

Data yang diperoleh dalam penelitian ini adalah hasil dari jawaban siswa

terhadap instrumen tes penalaran proporsional. Kemudian dianalisis

menggunakan dua teknik anilisis statistic yaitu analisis deskriptif dan analisis

inferensial.

1. Analisis deskriptif merupakan analisis yang digunakan untuk

menggambarkan keadaan sampel dalam bentuk persentase (%), rata-rata

42

( ) , median (Me) modus (Mo), standar deviasi (S), varians (S2), nilai

maksimum (xmum) dan nilai minimum (xmin). 10

a. Rata-rata (Mean)

Dimana :

= nilai rata-rata

= jumlah nilai

= jumlah frekuensi

b. Median

(

)

Dimana :

Me = Median

b = batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5)

p = panjang kelas

n = banyak data

F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

c. Modus

(

)

Dimana :

Mo = Modus

b = batas bawah kelas modus (batas bawah – 0,5)

p = panjang kelas

= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya

d. Varians

10

Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D, Bandung :

2011,Alfabeta, h. 70

43

( )

( )

e. Simpangan Baku

√

( )

( )

f. Persentase Rata-rata

2. Analisis inferensial merupakan analisis yang digunakan untuk menguji

hipotesis penelitian, namun terlebih dahulu melalui tahapan uji yang lain,

yaitu uji normalitas dan uji homogenitas sebagai uji prasyarat untuk

melakukan uji hipotesis. Jika data penelitian berdistribusi normal dan

homogen, maka untuk menguji hipotesis digunakan statistic uji-t satu

sampel (one simple t-test) 11

a. Uji Normalitas

Uji normalitas data dimaksudkan untuk mengetahui populasi

distribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data dalam penelitian

ini menggunakan statistik uji Kolmogorov-Smirnov

Kriteria interpretasi skor N-gain adalah :

N-gain tinggi jika N-gain > 0,7

N-gain sedang jika

N-gain rendah jika

b. Uji Homogenitas

11

Ibid., h. 78

44

Untuk menguji homogenitas varians bertujuan untuk mengetahui

apakah data yang diteliti mempunyai varians yang homogeny atau tidak.

pengujian ini dilakukan dengan menggunakan uji F rumus.

Apabila berarti variansnya homogeny. Sebaliknya jika

berarti variansnya heterogen, dengan taraf kepercayaan

dan derajat kebebasan ( )

c. Uji Hipotesis

Uji hipotesis dengan uji-t satu sampel (one sample t-test) untuk

mengetahui lebih lanjut pengaruh dari kemampuan penelaran

proprosional siswa. Data yang akan diolah dalam uji-t ini menggunakan

skor Normallized Gain (N-Gain).

Uji hipotesis hanya dilakukan jika data berdistribusi normal dan

homogen. Rumus uji-t yang digunakan adalah:

Keterangan :

rata – rata sampel

nilai parameter

standar deviasi sampel

jumlah sampel

Dengan kriteria pengujian yaitu terima H0 jika

dimana diperoleh dari daftar distribusi t dengan ( ) dan

taraf kesalahan untuk harga-harga t lainnya H0 ditolak.

45

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di SMP Fajar Plus, pada kelas VII sebagai sampel.

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan hasil tes penalaran

proporsional pada materi perbandingan. Data-data yang didapat adalah hasil

analisis yang menunjukkan tingkat kemampuan penalaran siswa yang dijadikan

sampel melalui tes berupa uraian (Essay).

Hasil data berikut berdasarkan indikator 1) Mampu mengenali perbedaan

antara perubahan absolut (aditif) dan relatif (multiplikatif) 2) Mampu

menentukan penggunaan rasio yang masuk akal atau tepat 3) Mampu

mengintrepretasikan angka rasional untuk membentuk rasio tetap tidak berubah

atau invarian. 4) Mampu membangun struktur unit (kelompok). Setelah dilakukan

analisis, data-data tersebut disajikan dalam bentuk deskripsi sebagai gambaran

hasil penelitian. Adapun hasil kemampuan penalaran proporsional siswa sebagai

berikut:

1. Analisis Data Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa

Dari hasil tes kemampuan penalaran proporsional dengan jumlah siswa

sebanyak 27 orang diperoleh skor terendah 6 dan skor tertinggi adalah 29.

Supaya lebih jelas, dapat dilihat pada Tabel berikut:

46

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Proporsional

pada Perbandingan

Berdasarkan Tabel 4.1 dapat diketahui banyak kelas interval adalah 5

kelas dengan panjang setiap interval kelas adalah 5. Selain itu terlihat bahwa

skor terbanyak diperoleh siswa berada pada interval 11 – 15 yaitu sebesar

37,04%, 10 siswa dari 27 siswa dalam interval tersebut. Skor paling sedikit

diperoleh siswa berada pada interval 26 – 30 yaitu sebesar 3,7%, hanya satu

siswa dari 27 orang.

Skor rata-rata yang diperoleh siswa yaitu 14,59 (lampiran).

Berdasarkan Tabel 4.1 diperlihatkan bahwa siswa yang mampu mendapat skor

di atas rata-rata sebanyak 51,85% siswa pada interval nomor 3, 4, dan 5.

Begitu pula dengan siswa yang berada di bawah rata-rata, yang menyentuh

48,14% dari total keseluruhan siswa, dan berada pada interval nomor 1 dan 2.

Ini menunjukkan bahwa perbandingan banyak siswa yang berada di atas rata-

rata dengan di bawah rata-rata hampir sama.

No

Skor

Frekuensi

Absolut Relatif (%) Komulatif

1 6 – 10 4 14,81 4

2 11 – 15 10 37,04 14

3 16 – 20 8 29,63 22

4 21 – 25 4 14,81 26

5 26 – 30 1 3,7 27

Jumlah 27 100

47

2. Statistik Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa

Hasil statistika kemampuan penalaran proporsional siswa adalah

sebagai berikut:

Tabel 4.2

Statistik Dari Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa

Statistik Hasil

Jumlah Sampel (N) 27

Nilai Maksimum 90,63

Nilai Minimum 18,75

Mean 14,59

Median(Me) 20

Modus (Mo) 12,17

Varians (S2) 55,10

Simpangan baku (S) 7,42

Berdasarkan Tabel 4.2 dijabarkan bahwa skor rata-rata pada

kelas uji adalah 14,59, median sebesar 20 menandakan nilai tengah dari

seluruh nilai siswa mendekati 20, dan modus adalah 12,17. Hal ini

menunjukkan bahwa frekuensi skor terbanyak didapat siswa mendekati 12,17.

Diperoleh juga nilai varians sebanyak 55,10 dan simpangan baku adalah 7,42.

3. Kemampuan Penalaran Proporsional berdasarkan Indikator Secara

Keseluruhan

Kemampuan penalaran proporsional pada penelitian ini berdasarkan

empat indikator seperti yang telah dijelaskan sebelumnya pada bab 2. Adapun

48

hasil skor kemampuan penalaran proporsional siswa berdasarkan indikator

penalaran proporsional dijabarkan pada Tabel 4.3 sebagai berikut:

Tabel 4.3

Deskripsi Data Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa Berdasarkan

Indikator

No Indikator Skor

Ideal

Skor

Siswa Mean

Persentase

(%)

1 Mampu mengenali

perbedaan antara

perubahan absolut

(aditif) dan relatif

(multiplikatif).

8 148 5,48 68,52

2 Mampu menentukan



8 112 4,15 51,85

3 Mampu

mengintrepretasikan


membentuk rasio tetap

tidak berubah atau

invariant

8 70 2,59 32,41

4 Mampu membangun

struktur unit

(kelompok) 8 84 3,11

38,89

Total 32 414 15,33 191,67

Berdasarkan Tabel 4.3,diketahui bahwa setiap indikator memiliki nilai

ideal yang sama. Karena setiap indikator terdiri atas masing-masing dua soal.

Soal diberikan sama rata, agar semakin mudah mengidentifikasi tingkat

kesulitan dan kemahiran siswa pada indikator-indikator kemampuan

penalaran proporsional ini. Seperti yang dilihat pada Tabel 4.3 walaupun

49

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4

68.52 51.85

32.41 38.89

Per

sen

tase

Mea

n

Indikator

Diagram Persentase Mean per Indikator

memiliki skor ideal yang sama, namun skor siswa pada setiap indikator

berbeda-beda. Indikator yang memiliki skor tertinggi adalah pada indikator

nomor 1, yakni mampu mengenali perbedaan antara perubahan absolut (aditif)

dan relatif (multiplikatif). Skor yang diperoleh sebesar 148 dengan nilai rata-

rata (mean) 5,48. Disusul dengan indikator nomor 2, yakni dengan skor

mampu menentukan penggunaan rasio yang masuk akal atau tepat dengan

skor sebedar 112 dan rata-rata sebesar 4,15. Selanjutnya pada indikator ke

empat di mana mampu membangun struktur unit (kelompok) data memiliki

skor sebesar 84 dengan rata-rata 15,33. Dengan skor terendah adalah indikator

ketiga, yaitu mampu mengintrepretasikan angka rasional untuk membentuk

rasio tetap tidak berubah atau invarian

Dengan skor hanya 70 dan rata-rata sebesar 2,59. Ini menunjukkan

bahwa siswa kelas menengah pertama masih belum mumpuni dalam

penyelesaian soal ke bentuk perkalian. Siswa lebih menunjukkan dan condong

dengan cara penjumlahan sebagai pilihan jawaban mereka.

Secara visual, perbandingan persentase rata-rata kemampuan

penalaran proporsional setiap indikator siswa dapat dilihat pada diagram

berikut ini:

50

Gambar 4.1

Diagram di atas semakin menunjukkan rendahnya penalaran

proporsional pada siswa kelas VII di sekolah bersangkutan. hal ini

ditunjukkan dengan paling rendah persentase pada indikator tiga, yaitu

mampu mengintrepretasikan angka rasional untuk membentuk rasio tetap

tidak berubah atau invariant. pada indikator ini, disuguhkan soal yang mana

siswa terlebih dahulu menentukan rasio yang terbentuk. Jika tidak mampu

menjawabnya sejak awal maka siswa kesulitan untuk menentukan langkah

selanjutnya. Sebagian besar siswa mengabaikan petunjuk yg diberikan. Dan

menghambat penyelesaian soal.

B. Pembahasan Hasil Penelitian (Deskripsi Hasil Tes per Indikator)

Berikut penjelasan untuk masing-masing indikator penalaran proporsional

yang diperoleh dari jawaban-jawaban siswa kelas VII SMP Fajar Plus pada

setiap soal tes kemampuan penalaran proporsional pada materi perbandingan.

1. Mampu Mengenali Perbedaan antara Perubahan Absolut (Aditif) dan

Relatif (Multiplikatif).

Pada indikator ini merupakan indikator tertinggi dibandingkan

yang lainnya. Persentase rata-ratanya sebesar 68.52% dari skor ideal.

Berikut soal dan jawaban dari siswa pada indikator ini.

Soal no. 2

Sebuah foto ukuran 6”× 8” diperbesar, dengan lebarnya diubah dari 8”

menjadi 12”. Berapa tinggi foto dengan ukuran baru?

51

Gambar 4.2

Contoh Jawaban Salah pada Indikator 1 (Soal Nomor 2)

Berdasarkan Gambar 4.2 di atas siswa tidak menjawab apa yang

diminta soal. Awalnya mengalikan panjang dan tinggi bingkai foto,

yakni menghitung luas. Setelah itu, tidak tahu apa yang ditujunya,

sehingga mengalikan kembali panjang dengan angka acak. Sejak awal

siswa ini tidak mampu memahami arah pertayaan soal. Melakukan

perubahan aditif pun tidak sama sekali. Ini menunjukkan siswa tidak

mampu mengenali perbedaan dari ukuran foto semula dengan ukuran

foto yang diperbesar.

Gambar 4.3

Contoh Jawaban Benar pada Indikator 1 (Soal Nomor 2)

Jawaban pada Gambar 4.3, siswa memahami keterkaitan pertanyaan

dengan petunjuk soal yang diberikan. Dan siswa pun menggunakan perkalian

dan dilanjutkan pembagian (perubahan multiplikatif) dalam penyelesaian

soal ini. Ketika menemukan perbandingannya, siswa mengali silang angka

yang ditanyakan dengan angka lawan yang telah diketahui. Sehingga siswa

52

menemukan perbandingan senilai pada soal ini. Bisa saja siswa menuliskan

, lalu dikali silang

. Yang dijawab oleh

siswa pada gambar 4.3 kurang sistematis dan kurangnya penjabaran.

Soal nomor 5:

Menjelang hari raya, harga kebutuhan pokok mengalami kenaikan. Harga

yang semula Rp. 8.600,00 perkilogram, sekarang mengalami kenaikan dengan

perbandingan 4 : 5. Berapa rupiah harga gula perkilogram sekarang?

Gambar 4.4


Dalam soal nomor 5 diberi pertanyan berupa jumlah uang dalam bentuk

rupiah. Rupanya siswa tidak mengindahkan ini. Bahkan menuliskan cara

dengan penyelesaian yang tidak menemui hasil yang dimaksud. Siswa

dengan jawaban pada Gambar 4.4 sama sekali tidak mengerti operasi

perkalian yang dikerjakannya mengarah sebagai perbandingan harga

sebelum dan sesudah kenaikan harga. Dan semakin tidak terarah saat

siswa ini membaginya dengan uang harga semula. Jawaban ini

mengindikasi kesulitan siswa untuk melakukan perubahan aditif maupun

multiplikatif. Bahkan untuk memahami soal hal yang sulit.

53

Gambar 4.5


Dengan membagi harga gula semula dengan perbandingan yang

benar maka menghasilkan nilai uang yang diinginkan. Kemudian

dikalikan dengan perbandingan yang ditanyakan. Jawaban pada Gambar

4.5 menemukan jawaban yang benar. Dan menandai bahwa siswa yang

bersangkutan sangat mengetahui perubahan multiplikatif dalam soal ini.

Meskipun jawaban yang dituliskan sangat sederhana, namun sistematis.


Soal nomor 1 :

Pak Yadi mengendarai sejauh 156 mil dan membutuhkan 6 liter bensin.

Pada situasi ini dapatkah ia mengendarai sejauh 561 mil dengan bensin 21

liter penuh?

Gambar 4.6


54

Sesuai Gambar 4.6, siswa menunjukkan penyelesaian menggunakan

perhitungan dengan melakukan perubahan multiplikatif dengan mencari

perbandingan jarak untuk satu galon. Penyelesaiannya sudah baik dan

benar. Padahal akan membentuk rasio yang tepat. Sayangnya, siswa tidak

menyantumkan keterangan selanjutnya dari hasil perhitungannya.

Kembali siswa mengabaikan pertanyaan pada soal. Dan siswa ini cukup

mampu untuk menentukan rasio yang tepat.

Gambar 4.7


Jawaban pada Gambar 4.7 sangat baik. Dikarenakan jawaban yang

tepat sasaran, memenuhi indikator kedua yang mampu menentukan rasio

yang tepat. Jadi jawabannya tidak melenceng dari soal. Siswa juga

menerapkan pemikiran multiplikatif. Siswa sangat memahami pertanyaan

yang diajukan. Siswa dengan jawaban pada gambar 4.7 menjawab dengan

teliti.

Soal nomor 3:

Empat kilogram apel yang sama besar dibagikan kepada 12 anak sehingga

setiap anak menerima 4 buah apel. Berapa apel yang diterima setiap anak

jika 4 kg itu dibagikan kepada 16 anak?

55

Gambar 4.8


Selanjutnya jawaban no 3 pada Gambar 4.8, menunjukkan penalaran

siswa yang rendah terhadap soal. Hasil dari jawabannya menunjukkan

jumlah apel yang semakin besar yang didapat setiap anak. Sedangkan,

pembaginya bernilai lebih besar. Ini berarti, siswa tidak dapat

menentukan rasio yang tepat pada pertanyaan dengan yang diketahui.

Selain itu, siswa juga melampirkan proses terkesan acak, dan

menghasilkan jawaban tersebut. Bisa juga dikarenakan kesalahan hitung

pada jumlah apel yang dibagikan. Sebenarnya siswa ini memahami alur

dari soal yang ditanyakan. Hanya saja kurangnya ketelitian. Dan

mengakibatkan tidak mampunya menemukan rasio yang sesuai.

Gambar 4.9


Dari hasil jawaban siswa pada Gambar 4.9, memperlihatkan siswa

yang dapat berpikir secara berurut atau sistematis. Ditunjukkan dengan

menuliskan kembali yang diketahui dari soal, kemudian diasosiasikan

56

dengan pertanyaan. Siswa ini pun tidak terkecoh dengan keterangan 4 kg

apel dan berfokus pada jumlah isi satu kilogramnya. Ditemukan hasil

yang sebenernya. Berarti siswa ini mampu soal dengan yang

dipertanyakan.

3. Mampu menginterpretasikan angka rasional untuk membentuk

rasio tetap, tidak berubah atau invariant.

Soal nomor 5a :

Amy dan keluarganya sedang bepergian selama liburan mereka. Dia

melihat arlojinya (point 1) dan kembali melihat arlojinya (point 2).

Ibunya mengatakan kepadanya seberapa jauh mereka melakukan

perjalanan pada waktu itu, seperti yang dicatat di bawah ini.

a. Berdasarkan informasi ini, berapakah perbandingan jam dengan

jaraknya?

Gambar 4.10

Contoh Jawaban Salah pada Indikator 3 (Soal Nomor 5a)

57

Pada Gambar 4.10 ditunjukkankan jawaban dari siswa pada

soal nomor 5a yakni menuliskan kembali masalah dengan bentuk

kalimat tanpa penyelesaian. Dari yang diperlihatkan, jawaban tidak

menunjukkan pemahaman terhadap soal. Soal menanyakan

perbandingan antara waktu dan jarak untuk memunculkan sebuah rasio,

namun yang dituliskan berupa apa yang diketahui saja.

Gambar 4.11

Contoh Jawaban Benar pada Indikator 3 (Soal Nomor 5a)

Selanjutnya, dengan jawaban yang benar. Sayangnya ia kurang

spesifik dalam menjawab. Memang jawabannya menunjukkan

perbandingan antara jarak dan waktu. Siswa setidaknya telah mampu

menentukan perbandingan antara gambar pertama (poin 1) dan gambar

kedua (point 2) pada soal. Dan dapat membentuk suatu rasio.

Soal nomor 5b :

b. Ayah Amy mengatakan bahwa keseluruhan perjalanan itu 1600 mil.

Berapa jam yang dibutuhkan untuk melengkapi perjalanan?

Gambar 4.12

Contoh Jawaban Salah pada Indikator 3 (Soal Nomor 5b)

58

Pada jawaban soal 6b, yang ditunjukkan pada Gambar 4.12 juga tidak

memperlihatkan ketidakpahaman siswa terhadap pertanyaan yang

diberikan. Karena soal ini berhubungan dengan 5a. Bila mampu

menyelesaikan 5a maka sangat terbantu mengerjakan soal 5b. Ditambah

lagi tidak adanya perhitungan untuk menjelaskan jawaban yang

dihasilkan. Bahkan siswa mengira-ngira dengan kalimat “tergantung”

dalam jawaban. Jawaban ini sama sekali tidak memenuhi indikator

menginterpretasikan angka rasional untuk membentuk rasio tetap.

Gambar 4.13

Contoh Jawaban Benar pada Indikator 3 (Soal Nomor 5b)

59

Jawaban yang ditunjukkan pada Gambar 4.13, sudah benar. Siswa

memecahkan soal masih dengan menggunakan cara penjumlahan

(perubahan adaptif). Dengan menghitung perbandingan jam dengan jarak

dengan pola berurutan yang sama. Hal ini menjelaskan bahwa siswa

belum memenuhi kemampuan untuk menerjemahkan soal ke dalam

bentuk multiplikatif. Tapi jawaban yang diberikan telah sistematis dan

tepat. Setidaknya siswa mampu membentuk rasio yang tepat.

Gambar 4.14


Berbeda dengan Gambar 4.13, siswa pada jawaban pada Gambar 4.14

menjawab dengan baik dan telah mengaplikasikan formula yang lebih

sederhana dan akurat. Meskipun masih belum sistematis. Dengan cara

perubahan multiplikatif, siswa ini mampu mennemukan jarak yang akan

ditempuh dengan mengalikan jarak yang diketahui dengan rasio yang

telah didapat di soal sebelumnya. Selanjutnya mengalikan dengan

perbandingan yang sebelumnya telah ditemukan.

4. Mampu membangun struktur unit (kelompok)

Soal nomor 6a:

Reynaldo berencana berkendara dari New York ke San Francisco

dengan mobilnya. Reynaldo mulai mengisi Tabel di bawah ini yang

60

menunjukkan sejauh berapa mil yang bisa dia tempuh untuk setiap galon

gas yang digunakan Reynaldo

Berdasarkan keterangan di atas,

a. Berdasarkan Tabel, berapa mil per galon mobil Reynaldo? Jelaskan

secara tertulis bagaimana kamu tahu.

Gambar 4.14

Contoh Jawaban Salah pada Indikator 4 (Soal Nomor 6a)

Pada jawaban di atas, siswa telah mampu mengerjakan struktur

unit (pengelompokkan) dengan bantuan tabel pada soal. Dan setiap

kelipatan dengan cara perubahan aditif siswa sedikit menguasai tapi

akhirnya salah menghitung. Selain itu soal yang ditanyakan tidak dijawab

sama sekali.

Gambar 4.15

Contoh Jawaban Benar pada Indikator 4 (Soal Nomor 6a)

61

Siswa dengan jawaban pada Gambar 4.14 menjawab dengan benar.

Penjelasannya pun terang dan akurat. Menggunakan perubahan multiplikatif

dalam penyelesaiannya. Tanpa menggunakan struktur unit, siswa mampu

menjawab dengan baik.

Soal nomor 6b:

b. Saat tangki Reynaldo penuh, ia mengisi 20 galon. Seberapa jauh Reynaldo

bisa mengemudi dengan tangki penuh gas?

Gambar 4.16

Contoh Jawaban Salah pada Indikator 4 (Soal Nomor 6b)

Menggunakan pembagian (multiplikatif) tanpa jelas apa yang akan

diselesaikan tergambar pada Gambar 4.16. Juga jawaban yang ditemukan

tidak sesuai dengan pertanyaan.

Gambar 4.17


62

Berdasarkan 4.16, jawaban yang diberikan siswa pada soal 7a sudah benar. Jadi

siswa pun mampu menjawab soal 7b dengan mudah. Tanpa menggunakan tabel

(unit/pengelompokka), siswa mampu mengidentifikasi cara yang lebih sederhana

dengan mengalikan jarak per galonnya dengan galon yang diberikan.

Pengelompokkan yang dimaksud pada indikator ini adalah menyesuaikan jarak

tempuh dengan banyaknya galon. Siswa ini mampu menyelesaikannya tanpa tabel,

tandanya siswa mampu mengukur antar kuantitas dengan perbandingan senilai.

C. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari penelitian ini belum sepenuhnya sempurna meskipun

berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh hasil yang maksimal. Ada beberapa

faktor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa

keterbatasan, diantaranya:

1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Perbandingan.

2. Kemampuan penalaran proporsional kurang terlihat pada beberapa indikator

dikarenakan soal yang peneliti buat mengarah pada indikator lainnya.

63

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan deskripsi pada analisis penelitian Analisis Kemampuan

Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII Pada Materi Perbandingan dapat

ditarik kesimpulan bahwa:

1. Kemampuan siswa, mengenali perbedaan antara perubahan absolut

(aditif), atau relatif (multiplikatif). Berdasarkan hasil telaah jawaban

siswa, kesulitan utama yang sering ditemui adalah kurangnya pemahaman

siswa terhadap soal yang diberikan. Sehingga jawaban yang muncul

adalah terkesan sepeti acak atau menebak saja. Adapun jawaban yang

benar, masih dominan menggunakan perubahan adaptif atau secara

penjumlahan untuk mencari solusinya. Hanya beberapa siswa yang

mampu menerapkan multiplikatif di dalam jawaban pada indikator ini.

Setidaknya soal berhasil diselesaikan sebagian lebih dengan perubahan

yang paling mereka pahami.

2. Kemampuan siswa untuk menentukan penggunaan rasio yang masuk akal

atau tepat. Sebagian jawaban yang dijabarkan rumusan yang jelas mereka

membuat jawaban bahwa benar adanya jawaban yang mereka berikan.

Sebagian lagi, mampu mengerjakan dengan baik dengan cara mencari

rasio yang tepat untuk penyelesaiannya.

3. Kemampuan penalaran proporsional siswa pada SMP Fajar Plus, kelas VII

dikategorikan tergolong rendah dan belum berkembang pada siswa-siswi

SMP Fajar Plus.

64

B. Saran

1. Bagi sekolah, dapat dijadikan sumbangsih pemikiran untuk bisa selalu

meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa, khususnya

kemampuan penalaran proporsional. Bisa juga diperluas untuk

digunakan pada mata pelajaran lainnya

2. Bagi guru, sebagai masukan, pengetahuan dan informasi bagaimana

kemampuan penalaran proporsional siswa di sekolah dalam

menyelesaikan suatu masalah matematika terutama materi yang

menyangkut rasio dan proporsi, sehingga dapat menjadi acuan untuk

mencari alternatif solusi dalam meningkatkan kemapuan penalaran

proporsional tersebut. Serta mampu dijadikan sebagai sumbangsih

pemikiran untuk meningkatkan kemampuan matematika dan mata

pelajaran lainnya yang berhubungan dengan penalaran proporsional.

3. Bagi peserta didik, dapat dijadikan bahan pembelajaran yang dapat

digunakan sebagai acuan dalam mempelajari matematika agar semakin

termotivasi untuk lebih baik. Dan lebih mengembangkan daya nalar

matematis.

4. Bagi peneliti, bermanfaat untuk memperoleh pengalaman langsung

melakukan penelitian deskriptif. Juga memahami lebih mendalam

pengetahuan seputar kemampuan penalaran proporsional. Dan dapat

menerapkan pada kehidupan peneliti selanjutnya

5. Bagi peneliti lain, diharapkan dapat menjadi tolak ukur dan gambaran

akan kemampuan penalaran proporsional siswa. Dan dapat diajdikan

perbandingan dengan penelitian lainnya. Diharapkan untuk

mengumpulkan sumber dan referensi lebih luas, agar hasil penelitian

lebih lugas, akurat dan memuaskan.

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Zainal. Penelitian Pendidikan Metode dan Paradigma Baru. Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 2011

Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2006

Arvyaty, dan Cipto Saputra. Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah

(PBM) Terhadap Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa Sekolah

Menengah Pertama, Universitas Haluoleo, volume 4, No 1, Januari 2013

Dooley, Kristen Bernasconi. An Investigation of Proportional Thingking Among High

School Student, Clemson University, 2006

Eka, Ratna dan Susanah, Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII SMP Negeri II

Beji Pasuruan Berdasarkan Tingkat Kemampuan Matematika, 2013

Grevholm, Babro. To Develop The Abality of Teacher Students to Reason

Mathematically, University College of Kristianstand

Hamid Hamdani, Pengembangan Sistem Pendidikan di Indonesia, Bandung: CV

Pustaka Setia

Kadir, dkk. Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta: UIN Jakarta, 2013

Landasan Teoretis Penalaran Geometri.

https://supratmansupu.wordpress.com/2013/12/31/landasan-teoretis-

penalaran-geometri/#more-29

Langrall ,Cynthia dan Jane Swafford. Mathematics Teaching in Middle School :

Developing Proportional Reasoning. Washington: The National Council of

Teacher Of Mathematics, 2000

Mcintosh, Marcie Beck. Developing Proportional Reasoning In Middle School

Student. The University of Utah, 2013

McLaughlin, Shannon. Effect of Modelling Instruction On Development Of

Proportional Reasoning II: Theoretical Background. Norwalk High School,

28 Agustus 2003

Mundiri, Logika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2010), cet ke XIII

Park ,Jung Sook, dkk. Characterizing The Proportional Reasoning Of Middle School

Students. The SNU Journal Of Education Research (Pp. 119-140)

Paying Attention to Proportional Reasoning Support Document for Paying Attention

to Mathematical Education, Queen Printer for Ontario, 2012

Shadiq, Fajhar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan

Nasional, 2009

Shadiq, Fajhar dan Widyaiswara, Pemecahan Masalah, Penalaran, Dan Komunikasi,

dalam Diklat Instruktur/ Pengembangan Matematika SMA di PPPG

Matematika, 2004

Sani, Ridwan Abdullah. Inovasi Pembelajaran. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2013

Sardin. Efektivitas Model Pembelajaran SAVI Ditinjau dari Kemampuan Penalaran

Formal pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Baubau, Edumatica, vol. 6, No.

1, April 2016,

Sari, Ika Puspita dan Sufri. Analisis Penalaran Proporsional Siswa dengan Gaya

Belajar Auditori dalam Menyelesaikan Soal Perbandingan pada Siswa SMP

Kelas VII, Edumatica, Vol. 4, No. 2. Oktober 2014, h. 49

Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada,

2012

Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan

R&D), Bandung: Alfabeta CV, 2009

Steinthorsdottir, Olof Bjorg. Proportional Reasoning: Variable Influencing The

Problem Difficulty Level And One’s Use Of Problem Solving Strategies.

University Of North Carolina In Chapek Hill. 2006

Tawil, Muhammad. Kemampuan Penalaran Formal Dan Lingkungan Pendidikan

Keluarga Dikaitkan Dengan Hasil Belajar Fisika Siswa Kelas X SMA Negeri

1 Sungguminasa Kabupaten Gowa, 2008

Van de Walle, John A. Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Jilid 2 Edisi

Keenam (diterjemahkan Dr. Suyono, M.SI). Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008

67

Kisi – Kisi Instrumen Penelitian

Kompetensi Dasar Indikator Operasional No. Butir

Soal

Jumlah

Soal

Memahami konsep

perbandingan dan

menggunakan

bahasa

perbandingan

dalam

mendeskripsikan

hubungan dua

besaran

Mampu mengenali perbedaan

antara perubahan absolut

(aditif), atau relatif

(multiplikatif)

2, 5 2

Mampu memnentukan



1, 3 2



membentuk rasio tetap, tidak

berubah atau invarian

5a, 5b 2

Menggunakan

konsep

perbandingan untuk

menyelesaikan

masalah nyata

dengan

menggunakan tabel

dan grafik

Mampu membangun struktur

unit (kelompok)

7a, 7b 2

Jumlah 8 8

68

Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa

Indikator PP Reaksi Terhadap Soal Skor

Mampu mengenali

perbedaan antara perubahan

absolut (aditif), atau relatif

(multiplikatif)

• Jawaban benar, penjelasan yang


perubahan multiplikatif.


secara sistematis.



4

• Jawaban benar, , penjelasan yang


perubahan aditif.


secara sistematis.



3


diberikan mewakili perubahan

aditif.


sistematis

2


pun salah 1



Mampu menentukan







secara sistematis


model, gambar, dan contoh.

4

69





tidak sistematis

3


diberikan menunjukkan rasio

yang tepat

2


tidak menunjukkan adanya rasio

yang tepat

1





membentuk rasio tetap,

tidak berubah atau invarian

• Jawaban benar,


tetap


sistematis



4

• Jawaban benar,


tetap


sistematis

3

• Jawaban benar,


tetap

• Jawaban ditunjukkan secara tidak

sistematis

2

• Jawaban salah dan tidak

menunjukkan interpretasi rasio

yang tetap

• Tidak ada penjelasan

1



Mampu membangun • Jawaban benar, dalam penjelasan 4

70

struktur unit (kelompok) menunjukkan adanya struktur




• Rumusan jawaban sistematis


menunjukkan adanya struktur





sistematis

3

• Jawaban benar, tapi penjelasan

hanya menggunakan model,

gambar atau tabel

2

• Jawaban salah, penjelasan tidak

jelas 1



71

Penilaian Berbasis Kinerja

Penalaran Proporsional - Kelas 7

Petunjuk :

1. Mohon membaca soal dengan seksama dan teliti

2. Kerjakan secara masing-masing atau per individu

3. Jika ada yang tidak dipahami, silahkan bertanya ke ibu/bapak guru

4. Selesaikan dengan cara mu sendiri sesuai imajinasi dan kreativitasmu.

5. Selamat mengerjakan

1. Pak Yadi mengendarai sejauh 156 mil dan membutuhkan 6 liter bensin. Pada situasi ini

dapatkah ia mengendarai sejauh 561 mil dengan bensin 21 liter penuh? Ceritakan

bagaimana pendapatmu .

NAMA :

KELAS :

SEKOLAH :

NAMA :

KELAS :

SEKOLAH :

Kompetensi Dasar :

Memahami konsep perbandingan dan menggunakan Bahasa perbandingan dalam

mendeskripsikan hubungan dua besaran

Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan

menggunakan tabel dan grafik

Indikator operasional :

1. Mengidentifikasi masalah perbandingan dengan merumuskan perubahan multiplikatif

(perkalian)

2. Menganalisis adanya keterhubungan masalah dengan data yang diketahui

3. Mengidentifikasi perbandingan senilai maupun berbalik nilai

4. Menyelesaikan masalah melalui pengelompokkan atau penyatuan data

72

2. Sebuah foto ukuran 6”× 8” diperbesar, dengan lebarnya diubah dari 8” menjadi 12”.

Maka berapa tinggi foto dengan ukuran baru?

3. Empat kilogram apel yang sama besar dibagikan kepada 12 anak sehingga setiap anak

menerima 4 buah apel. Berapa apel yang diterima setiap anak jika 4 kg itu dibagikan

kepada 16 anak?

4. Diketahui jarak dalam peta, 24 cm menunjukkan 18 mil

Berapa cm menunjukkan satu mil?

73

5. Menjelang hari raya, harga kebutuhan pokok mengalami kenaikan. Harga yang

semula Rp. 8.600,00 perkilogram, sekarang mengalami kenaikan dengan


6. Amy dan keluarganya sedang bepergian selama liburan mereka. Dia melihat arlojinya

(point 1) dan kembali melihat arlojinya (point 2). Ibunya mengatakan kepadanya

seberapa jauh mereka melakukan perjalanan pada waktu itu, seperti yang dicatat di

bawah ini.

a. Berdasarkan informasi ini, berapakah perbandingan jam dengan jaraknya?

b. Ayah Amy mengatakan bahwa keseluruhan perjalanan itu 1600 mil. Berapa jam

yang dibutuhkan untuk melengkapi perjalanan? jelaskan alasan mu dengan

kalimat.

74

7. Reynaldo berencana berkendara dari New York ke San Francisco dengan mobilnya.

Reynaldo mulai mengisi meja di bawah ini menunjukkan sejauh mana mil yang bisa dia

tempuh untuk setiap galon gas yang dia gunakan,


a. Berdasarkan tabel, berapa mil per galon mobil Reynaldo? Jelaskan secara

tertulis bagaimana kamu tahu.

b. Saat tangki Reynaldo penuh, ia memegang 20 galon. Seberapa jauh Reynaldo

bisa mengemudi dengan tangki penuh gas?

75

KUNCI JAWABAN

1. Pak Yadi mengendarai sejauh 156 mil dan membutuhkan 6 liter bensin. Pada

situasi ini dapatkah ia mengendarai sejauh 561 mil dengan bensin 21 liter

penuh? Ceritakan bagaimana pendapatmu.

Diketahui : 156 mil membutuhkan bensin sebanyak 6 liter

Ditanya : cukupkah bensin 21 liter menempuh 561 mil?

Jawab:

Maka, bensin 21 liter bensil tidak cukup menempuh jarak sejauh 561 mil

2. Sebuah foto ukuran 6”× 8” diperbesar, dengan lebarnya diubah dari 8”

menjadi 12”. Maka berapa tinggi foto dengan ukuran baru?

Diketahui : lebar foto 8” diperbesar menjadi 12”

Ditanya : berapa tinggi foto yang baru?

Jawab :

Maka, tinggi foto menjadi 9”

3. Empat kilogram apel yang sama besar dibagikan kepada 12 anak sehingga

setiap anak menerima 4 buah apel. Berapa apel yang diterima setiap anak jika

4 kg itu dibagikan kepada 16 anak?

76

Diketahui : 4 kg apel dibagikan kepada 12 anak, sehingga menerima 4 buah

Ditanya : jika ada 16 anak, masing-masing anak menerima berapa buah?

Jawab :

Jumlah keseluruhan apel adalah 48 buah, dibagikan ke 16 anak

Maka setiap 16 anak menerima 3 apel

4. Menjelang hari raya, harga kebutuhan pokok mengalami kenaikan. Harga gula

yang semula Rp. 8.600,00 perkilogram, sekarang mengalami kenaikan dengan


Diketahui : harga gula semula adalah Rp. 8.600,00/kg

Perbandingan harga semula dan sekarang = 4 : 5

Ditanya : harga sekarang?

5. Amy dan keluarganya sedang bepergian selama liburan mereka. Dia melihat

arlojinya (sesuai gambar). Ibunya mengatakan kepadanya seberapa jauh

mereka melakukan perjalanan pada waktu itu, seperti yang dicatat di bawah

ini.

77

a. Berdasarkan informasi ini, berapakah perbandingan jam dengan jaraknya?

b. Ayah Amy mengatakan bahwa keseluruhan perjalanan itu 1600 mil. Berapa

jam yang dibutuhkan untuk melengkapi perjalanan? jelaskan alasan mu

dengan kalimat.

Jawab :

a. 120 menit = 80 mil, atau 2 jam = 80 mil

maka perbandingannya,

b.

6. Reynaldo berencana berkendara dari New York ke San Francisco dengan

mobilnya. Reynaldo mulai mengisi meja di bawah ini menunjukkan sejauh

mana mil yang bisa dia tempuh untuk setiap galon gas yang dia gunakan


a. Berdasarkan tabel, berapa mil per galon mobil Reynaldo? Jelaskan

secara tertulis bagaimana kamu tahu.

b. Saat tangki Reynaldo penuh, ia memegang 20 galon. Seberapa jauh

Reynaldo bisa mengemudi dengan tangki penuh gas?

78

x 20 = 560 galon

Uji Reabilitas Tes Kemampuan Penalaran Proporsional

No Nama Skor Butir (X)

Nilai 1 2 3 5 6A 6B 7A 7B Skor Total

1 A 1 2 2 3 1 1 2 1 17 47

2 B 0 1 2 0 1 0 1 0 9 25

3 C 3 3 4 2 1 1 2 1 21 58

4 D 1 2 1 3 1 1 2 1 16 44

5 E 2 2 2 3 1 1 2 1 18 50

6 F 0 1 1 0 1 1 1 0 9 25

7 G 3 1 2 1 1 1 1 0 14 39

8 H 2 1 1 3 1 1 2 1 16 44

9 I 1 1 2 1 1 1 2 1 14 39

10 JS 1 1 2 1 1 1 2 1 14 39

11 K 1 1 2 1 1 1 2 1 14 39

12 L 1 1 2 2 1 1 2 1 15 42

13 M 1 1 1 1 0 1 1 1 11 31

14 N 1 1 2 1 1 0 1 1 12 33

15 O 1 1 3 3 1 1 1 1 16 44

16 P 3 2 3 3 0 1 1 1 18 50

17 Q 2 4 4 4 3 4 4 4 32 89

18 R 2 2 4 3 3 1 1 1 18 50

19 S 2 3 4 3 3 3 1 2 23 64

20 T 2 3 4 3 3 0 1 1 18 50

21 U 3 3 3 3 2 2 2 1 23 64

22 V 2 2 4 2 0 1 1 2 14 39

23 W 2 3 3 2 1 2 1 1 19 53

24 X 0 2 3 1 0 1 1 1 9 25

25 Y 1 3 2 1 0 1 1 1 11 31

26 Z 0 3 4 4 0 1 1 1 15 42

27 AA 0 3 4 4 0 1 1 1 15 42

28 AB 0 2 4 4 0 1 1 1 14 39

29 AC 2 3 4 4 2 1 2 3 22 61

30 AD 0 1 2 2 0 0 0 1 6 17

31 AE 1 4 4 3 2 1 2 1 19 53

32 AF 1 4 4 2 0 0 2 1 15 42

33 AG 1 2 2 3 0 0 2 1 12 33

34 AH 0 2 2 2 1 1 2 2 13 36

35 AI 0 1 2 0 0 0 2 1 6 17

36 AJ 0 3 3 3 2 2 2 2 18 50

37 AK 0 3 3 3 2 2 2 2 18 50

38 AL 0 3 3 3 2 2 2 2 18 50

39 AM 0 3 2 3 2 2 2 2 17 47

40 AN 0 3 3 3 2 2 2 2 18 50

∑

43 78 101 84 38 39 57 44 574 1594

Varians 0.99 0.97 1.03 1.35 0.91 0.68 0.46 0.55

∑ Varians 6.9

Total Varians 23.81

Reabilitas 0,81

Uji Validitas Tes Kemampuan Penalaran Proporsional


Skor Total Nilai 1 2 3 4 5 6A 6B 7A 7B

1 A 1 2 2 4 3 1 1 2 1 17 47

2 B 0 1 2 4 0 1 0 1 0 9 25

3 C 3 3 4 4 2 1 1 2 1 21 58

4 D 1 2 1 4 3 1 1 2 1 16 44

5 E 2 2 2 4 3 1 1 2 1 18 50

6 F 0 1 1 4 0 1 1 1 0 9 25

7 G 3 1 2 4 1 1 1 1 0 14 39

8 H 2 1 1 4 3 1 1 2 1 16 44

9 I 1 1 2 4 1 1 1 2 1 14 39

10 JS 1 1 2 4 1 1 1 2 1 14 39

11 K 1 1 2 4 1 1 1 2 1 14 39

12 L 1 1 2 4 2 1 1 2 1 15 42

13 M 1 1 1 4 1 0 1 1 1 11 31

14 N 1 1 2 4 1 1 0 1 1 12 33

15 O 1 1 3 4 3 1 1 1 1 16 44

16 P 3 2 3 4 3 0 1 1 1 18 50

17 Q 2 4 4 3 4 3 4 4 4 32 89

18 R 2 2 4 1 3 3 1 1 1 18 50

19 S 2 3 4 2 3 3 3 1 2 23 64

20 T 2 3 4 1 3 3 0 1 1 18 50

21 U 3 3 3 4 3 2 2 2 1 23 64

22 V 2 2 4 0 2 0 1 1 2 14 39

23 W 2 3 3 4 2 1 2 1 1 19 53

24 X 0 2 3 0 1 0 1 1 1 9 25

25 Y 1 3 2 1 1 0 1 1 1 11 31

26 Z 0 3 4 1 4 0 1 1 1 15 42

27 AA 0 3 4 1 4 0 1 1 1 15 42

28 AB 0 2 4 1 4 0 1 1 1 14 39

29 AC 2 3 4 1 4 2 1 2 3 22 61

30 AD 0 1 2 0 2 0 0 0 1 6 17

31 AE 1 4 4 1 3 2 1 2 1 19 53

32 AF 1 4 4 1 2 0 0 2 1 15 42

33 AG 1 2 2 1 3 0 0 2 1 12 33

34 AH 0 2 2 1 2 1 1 2 2 13 36

35 AI 0 1 2 0 0 0 0 2 1 6 17

36 AJ 0 3 3 1 3 2 2 2 2 18 50

37 AK 0 3 3 1 3 2 2 2 2 18 50

38 AL 0 3 3 1 3 2 2 2 2 18 50

39 AM 0 3 2 1 3 2 2 2 2 17 47

40 AN 0 3 3 1 3 2 2 2 2 18 50

∑

43 78 101 90 84 38 39 57 44 574 1594

r hitung 0,5268 0,6528 0,5316 0,1609 0,6695 0,6946 0,7451 0,5718 0,6387

r tabel 0,325

Keterangan Valid Valid Valid TidakValid Valid Valid Valid Valid Valid

Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Penalaran Proporsional


Skor Total Nilai 1 2 3 4 5 6A 6B 7A 7B

1 A 1 2 2 4 3 1 1 2 1 17 47

2 B 0 1 2 4 0 1 0 1 0 9 25

3 C 3 3 4 4 2 1 1 2 1 21 58

4 D 1 2 1 4 3 1 1 2 1 16 44

5 E 2 2 2 4 3 1 1 2 1 18 50

6 F 0 1 1 4 0 1 1 1 0 9 25

7 G 3 1 2 4 1 1 1 1 0 14 39

8 H 2 1 1 4 3 1 1 2 1 16 44

9 I 1 1 2 4 1 1 1 2 1 14 39

10 JS 1 1 2 4 1 1 1 2 1 14 39

11 K 1 1 2 4 1 1 1 2 1 14 39

12 L 1 1 2 4 2 1 1 2 1 15 42

13 M 1 1 1 4 1 0 1 1 1 11 31

14 N 1 1 2 4 1 1 0 1 1 12 33

15 O 1 1 3 4 3 1 1 1 1 16 44

16 P 3 2 3 4 3 0 1 1 1 18 50

17 Q 2 4 4 3 4 3 4 4 4 32 89

18 R 2 2 4 1 3 3 1 1 1 18 50

19 S 2 3 4 2 3 3 3 1 2 23 64

20 T 2 3 4 1 3 3 0 1 1 18 50

21 U 3 3 3 4 3 2 2 2 1 23 64

22 V 2 2 4 0 2 0 1 1 2 14 39

23 W 2 3 3 4 2 1 2 1 1 19 53

24 X 0 2 3 0 1 0 1 1 1 9 25

25 Y 1 3 2 1 1 0 1 1 1 11 31

26 Z 0 3 4 1 4 0 1 1 1 15 42

27 AA 0 3 4 1 4 0 1 1 1 15 42

28 AB 0 2 4 1 4 0 1 1 1 14 39

29 AC 2 3 4 1 4 2 1 2 3 22 61

30 AD 0 1 2 0 2 0 0 0 1 6 17

31 AE 1 4 4 1 3 2 1 2 1 19 53

32 AF 1 4 4 1 2 0 0 2 1 15 42

33 AG 1 2 2 1 3 0 0 2 1 12 33

34 AH 0 2 2 1 2 1 1 2 2 13 36

35 AI 0 1 2 0 0 0 0 2 1 6 17

36 AJ 0 3 3 1 3 2 2 2 2 18 50

37 AK 0 3 3 1 3 2 2 2 2 18 50

38 AL 0 3 3 1 3 2 2 2 2 18 50

39 AM 0 3 2 1 3 2 2 2 2 17 47

40 AN 0 3 3 1 3 2 2 2 2 18 50

∑

43 78 101 90 84 38 39 57 44 574 1594

Tingkat Kesukaran 0,3583 0,4875 0,63125 0 0,525 0,3167 0,2438 0,7125 0,55

Keterangan Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang Sedang Sukar Mudah Sedang

Daya Pembeda Soal Tes Kemampuan Penlaran Proporsional

Batas bawah

No Nama Skor Butir (X) Skor

Total

(Y) 1 2 3 5 6A 6B 7A 7B

1 AD 0 1 2 2 0 0 0 1 6

2 AI 0 1 2 0 0 0 2 1 6

3 B 0 1 2 0 1 0 1 0 5

4 F 0 1 1 0 1 1 1 0 5

5 X 0 2 3 1 0 1 1 1 9

6 M 1 1 1 1 0 1 1 1 7

7 Y 1 3 2 1 0 1 1 1 10

8 N 1 1 2 1 1 0 1 1 8

9 AG 1 2 2 3 0 0 2 1 11

10 AH 0 2 2 2 1 1 2 2 12

11 G 3 1 2 1 1 1 1 0 10

12 I 1 1 2 1 1 1 2 1 10

13 JS 1 1 2 1 1 1 2 1 10

14 K 1 1 2 1 1 1 2 1 10

15 V 2 2 4 2 0 1 1 2 14

16 AB 0 2 4 4 0 1 1 1 13

17 L 1 1 2 2 1 1 2 1 11

18 Z 0 3 4 4 0 1 1 1 14

19 AA 0 3 4 4 0 1 1 1 14

20 AF 1 4 4 2 0 0 2 1 14

BB

14 34 49 33 9 14 27 19 199

JB

80 80 80 80 80 80 80 80 80

PB

0.175 0.425 0.6125 0.4125 0.1125 0.175 0.3375 0.2375 2.4875

Batas Atas

21 D 1 2 1 3 1 1 2 1 12

22 H 2 1 1 3 1 1 2 1 12

23 O 1 1 3 3 1 1 1 1 12

24 A 1 2 2 3 1 1 2 1 13

25 AM 0 3 2 3 2 2 2 2 16

26 E 2 2 2 3 1 1 2 1 14

27 P 3 2 3 3 0 1 1 1 14

28 R 2 2 4 3 3 1 1 1 17

29 T 2 3 4 3 3 0 1 1 17

30 AJ 0 3 3 3 2 2 2 2 17

31 AK 0 3 3 3 2 2 2 2 17

32 AL 0 3 3 3 2 2 2 2 17

33 AN 0 3 3 3 2 2 2 2 17

34 W 2 3 3 2 1 2 1 1 15

35 AE 1 4 4 3 2 1 2 1 18

36 C 3 3 4 2 1 1 2 1 17

37 AC 2 3 4 4 2 1 2 3 21

38 S 2 3 4 3 3 3 1 2 21

39 U 3 3 3 3 2 2 2 1 19

40 Q 2 4 4 4 3 4 4 4 29

BA

29 53 60 60 35 31 36 31 335

JA

80 80 80 80 80 80 80 80 80

PA

0.3625 0.6625 0.75 0.75 0.4375 0.3875 0.45 0.3875 4.1875

D

0.1875 0.2375 0.1375 0.3375 0.325 0.2125 0.1125 0.15 1.7

KETERANGAN

buruk cukup buruk cukup cukup buruk buruk buruk

Deskripsi Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa Berdasarkan Indikator

No Nama

Skor Butir (X) Skor

Total

(Y)

Indikator

Nilai 1 2 3 4 5a 5b 6a 6b

III II I IV

5a & 5b 1 & 3 2 & 4 6a & 6b

1 AYM 0 1 2 2 0 0 0 1 6 0 3 3 1 18.75

2 RA 0 1 2 0 0 0 2 1 6 0 3 1 3 18.75

3 MWN 0 2 3 1 0 1 1 1 9 1 3 3 2 28.13

4 ADP 1 3 2 1 0 1 1 1 10 1 4 4 2 31.25

5 MAA 1 2 2 3 0 0 2 1 11 0 4 5 3 34.38

6 MI 0 2 2 2 1 1 2 2 12 2 3 4 4 37.50

7 M 0 2 4 4 0 1 1 1 13 1 3 6 2 40.63

8 DAR 1 4 4 2 0 0 2 0 13 0 4 6 2 40.63

9 ML 2 2 4 2 0 1 1 2 14 1 5 4 3 43.75

10 NPA 0 3 4 4 0 1 1 1 14 1 3 7 2 43.75

11 M 3 2 3 3 1 1 1 1 15 2 6 5 2 46.88

12 MIR 1 2 4 3 3 1 1 0 15 4 4 5 1 46.88

13 FDJ 2 3 3 2 1 2 1 1 15 3 5 5 2 46.88

14 APC 1 3 4 4 0 1 1 1 15 1 4 7 2 46.88

15 MF 1 3 3 3 2 2 1 1 16 4 4 6 2 50.00

16 AAL 0 3 2 3 2 2 2 2 16 4 3 6 4 50.00

17 UR 2 3 4 3 3 0 1 1 17 3 5 6 2 53.13

18 FAN 0 3 3 3 2 2 2 2 17 4 3 6 4 53.13

19 FZM 1 3 3 3 1 2 2 2 17 3 4 6 4 53.13

20 S 0 3 3 3 2 2 2 2 17 4 3 6 4 53.13

21 R 1 4 4 3 2 1 2 1 18 3 4 7 3 56.25

22 FBT 3 3 3 3 2 2 2 1 19 4 6 6 3 59.38

23 MZI 2 3 4 3 3 3 1 2 21 6 5 6 3 65.63

24 NPS 2 3 4 4 2 1 2 3 21 3 5 7 5 65.63

25 SP 3 4 2 4 1 3 3 2 22 4 6 8 5 68.75

26 NH 2 3 4 2 2 2 3 3 21 4 5 5 6 65.63

27 RAF 2 4 4 4 3 4 4 4 29 7 5 8 8 90.63

Jumlah 419 70 112 148 84 414

Mean

15.5185

185 2.59 4.15 5.48 3.11

15.33

33

Skor Ideal 32 8 8 8 8 32

Persentase

(%)

48.4953

704 32.41 51.85 68.52 38.89 47.92

Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Proporsional

No Skor Frekuensi

Mean

1 6 2 7.407 2 15.5 9.5 90.25 19 12

2 9 1 3.704 3 15.5 6.5 42.25 6.5 9

3 10 1 3.704 4 15.5 5.5 30.25 5.5 10

4 11 1 3.704 5 15.5 4.5 20.25 4.5 11

5 12 1 3.704 6 15.5 3.5 12.25 3.5 12

6 13 2 7.407 8 15.5 2.5 6.25 5 26

7 14 2 7.407 10 15.5 1.5 2.25 3 28

8 15 4 14.815 14 15.5 0.5 0.25 2 60

9 16 2 7.407 16 15.5 0.5 0.25 1 32

10 17 4 14.815 20 15.5 1.5 2.25 6 68

11 18 1 3.704 21 15.5 2.5 6.25 2.5 18

12 19 1 3.704 22 15.5 3.5 12.25 3.5 19

13 21 3 11.111 25 15.5 5.5 30.25 16.5 63

14 22 1 3.704 26 15.5 6.5 42.25 6.5 22

15 29 1 3.704 27 15.5 13.5 182.25 13.5 29

Jumlah 27 100 479.75 98.5 419

Mean 15.52

Median 15

Modus 17 & 15

Varians 18.45

Simpangan Baku 4.30

Deskripsi Hasil Tes Instrumen Kemampuan Penalaran Proporsional (Drop Tidak Valid)

No Nama

Skor Butir (X)

Skor Total (Y) 1 2 3 4 5a 5b 6a 6b

1 AYM 0 1 2 2 0 0 0 1 6

2 RA 0 1 2 0 0 0 2 1 6

3 MWN 0 2 3 1 0 1 1 1 9

4 ADP 1 3 2 1 0 1 1 1 10

5 MAA 1 2 2 3 0 0 2 1 11

6 MI 0 2 2 2 1 1 2 2 12

7 M 0 2 4 4 0 1 1 1 13

8 DAR 1 4 4 2 0 0 2 0 13

9 ML 2 2 4 2 0 1 1 2 14

10 NPA 0 3 4 4 0 1 1 1 14

11 M 3 2 3 3 1 1 1 1 15

12 MIR 1 2 4 3 3 1 1 0 15

13 FDJ 2 3 3 2 1 2 1 1 15

14 APC 1 3 4 4 0 1 1 1 15

15 MF 1 3 3 3 2 2 1 1 16

16 AAL 0 3 2 3 2 2 2 2 16

17 UR 2 3 4 3 3 0 1 1 17

18 FAN 0 3 3 3 2 2 2 2 17

19 FZM 1 3 3 3 1 2 2 2 17

20 S 0 3 3 3 2 2 2 2 17

21 R 1 4 4 3 2 1 2 1 18

22 FBT 3 3 3 3 2 2 2 1 19

23 MZI 2 3 4 3 3 3 1 2 21

24 NPS 2 3 4 4 2 1 2 3 21

25 SP 3 4 2 4 1 3 3 2 22

26 NH 2 3 4 2 2 2 3 3 21

27 RAF 2 4 4 4 3 4 4 4 29

Jumlah 419

Mean 15.5185185

jurusan pendidikan matematika fakultas ilmu...

Documents