Kakva je korist od Recipročnog Prostora?

a*

b*

x Vi ste

ovdje

ALI…

• U kristalu postoji nebrojeno mnogo ravnina.

• Kako ih sve pratiti?

• Kako znati gdje će doći do difrakcije?

• Koji su intenziteti difrakcije?

Počinje Braggovim zakonom…

Braggov zakon: 2d sin = n

d

d

A

B

A’

B’

• Fenomenološki dobar• Zaslužio Nobelovu nagradu

(1915)

Bolji pristup…

• Načinimo “kartu” uslova difrakcije za kristal. • Na primjer, definirajmo tačku karte za svaki uslov difrakcije.• Svaka tačka predstavlja veoma mnogo paralelnih atomskih ravnina.

• Takva bi karta pružila pogodan način opisivanja odnosa između kristalnih ravnina – značajno pojednostavljenje suvišnog problema.

Pokazaćemo kako recipročna rešetka daje upravo takvu kartu…

Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na difrakcione ravni…

Definirajmo jedinične vektore s0, s

d

d

A

B

A’

B’

•|s-s0| = 2Sinθ

• Uvrstimo u Braggov zakon…

1/d = 2Sinθ/λ …

Difrakcija se događa pri

|s-s0|/λ = 1/d s0 s

s – s0

s0

s – s0

Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na difrakcione ravni …

Definirajmo tačku karte na kraju vektora rasijanja po Braggovom

uslovu

d

d

A

B

A’

B’

Difrakcija se javlja kada se vektor rasijanja spoji s

tačkom na karti.

Vektori rasijanja (s-s0/λ) imaju recipročne dužine (1/λ).

Tačke difrakcije definiraju recipročnu rešetku.

Vektorska reprezentacija prenosi Braggov zakon u 3D.

Tačka karte

s – s0

λ

Familije ravnina postaju tačke!

Jedna tačka sada predstavlja sve ravnine u svim jediničnim ćelijama kristala koje su paralelne s posmatranom kristalnom ravninom i imaju istu vrijednost d.

d

A

B

A’

B’

s0/λ s/λ

d

s – s0

λ

Ewaldova sfera

A

Difrakcija se javlja samo kada tačka karte siječe

kružnicu.

=1/d

A’

s – s0

λ s0/λ

s/λ

Opišimo kružnicu radijusa 2/λ oko

vektora rasijanja…

Ishodište

s0

s

Dakle, dobili smo RECIPROČNU REŠETKU

1/d

Udaljenosti između ishodišta i najbližih tačaka RR su 1/d.

Ose Recipročne Rešetke:a* leži okomito na ravninu b-c b* leži okomito na ravninu a-c c* leži okomito na ravninu a-b

RR (RL) tačke se indeksiraju na osnovu ose

Svaka tačka predstavlja sve paralelne kristalne ravnine. Npr., sve ravnine paralelne ravnini a-c su unutar tačke

(010).

Familije ravnina postaju tačke!

b*

a*(110)

(010)

(200)

s – s0

λ

Recipročna Rešetka za γ-LiAlO2

a*b*

a*

c*

Projekcija duž c: sloj hk04-struka simetrija

Projekcija duž b: sloj h0l

a = b = 5.17 Å; c = 6.27 Å; P41212a* = b* = 0.19 Å-1; c* = 0.16 Å-1

c*a*

(200)

(400)

(600)

(020

) (0

40)

(060

) (110)

(200

) (4

00)

(600

)

(004)

(008)

PREGLED

I. Šta je recipročna rešetka?

1. Braggov zakon

2. Ewaldova sfera

3. Recipročna rešetka

II. Kako se koristi?

1. Longitudinalno ispitivanje difrakcije

Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ

s0 s

0 10 20 30 40

Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ

s-s0/λ

0 10 20 30 40

Recipročna rešetka se okreće za θ

tokom skeniranja

Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se okreće za θ, detektor za 2θ

s-s0/λ

0 10 20 30 40

0 10 20 30 40

Longitudinalni or θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ

s-s0/λ

Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ

0 10 20 30 40

s-s0/λ

Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ

0 10 20 30 40

s-s0/λ

0 10 20 30 40

Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ

0 10 20 30 40

s-s0/λ

0 10 20 30 40

0 10 20 30 40

Grafičko predstavljanje Braggovog zakona

• Braggov zakon vrijedi za trokut: Sinθ = (1/d)/(2/λ)

A A’

s – s0 s0 s

s0

= 1/d

2/λ