kaleidozyklen körpergeometrie ws 2009 / 10 prof. dr. peter berger
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KaleidozyklenKaleidozyklen
Körpergeometrie WS 2009 / 10Prof. Dr. Peter Berger
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GliederungGliederung1. Was sind Kaleidozyklen2. Arten von Kaleidozyklen3. Animation4. Der umstülpbare Würfel5. Oloidsatz6. Kaleidozyklen bauen
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Was sind KaleidozyklenWas sind KaleidozyklenAus dem Griechischen: kálos: schön +
eîdos: Form + kyklos: RingRing aus n kongruenten
Dreieckspyramiden, wobei n gerade und größer gleich 6
Pyramiden an je zwei Kanten miteinander verbunden Scharnier
Der Pyramidenring kann unendlich in sich gedreht werden, jede Pyramide zeigt sich dabei von allen Seiten
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Arten von KaleidozyklenArten von KaleidozyklenEs gibt beliebig viele KaleidozyklenBsp.:
Kaleidozyklus Dreiecke Dreieckspyramide8er offen gleichseitig Tetraeder6er geschlossen8er geschlossen
gleichschenklig dreiseitige schiefe Pyramide
6er Gürtel, 8er Gürtel
rechtwinklig rechtwinkligen Simplices "Umstülpgürtel"
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AnimationAnimationhttp://www.kaleidocycles.de/anim_de.shtml
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Der umstülpbare WürfelDer umstülpbare Würfel1929 von Paul Schatz entdecktWürfel in drei Teile zerlegt: Zwei
„Riegelkörper“ und einen „Würfelgürtel“ 6 Pyramiden aus rechtwinkligen
Dreiecken Drittelung des WürfelvolumensBewegung des Umstülpens: „Inversion“
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OloidOloidKonvexe Hülle eines Zweikreisrollers
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OloidsatzOloidsatz„Fixiert man beim Würfelgürtel ein
Tetraeder, so überstreicht eine lange Kante eines der frei beweglichen Tetraeder beim Umstülpen stets genau die Oberfläche eines (Standard-)Oloids.“(Berger: Körpergeometrie, WS 2009 / 10)
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ArbeitsauftragArbeitsauftrag
Bastelt KaleidozyklenMaterial: Bastelvorlagen
SchereKleberGeodreieck / Messer
(Falzen)Karton (zur Unterlage)
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QuellenQuellenBerger, P. (2009): Körpergeometrie – Skript zur
Vorlesung. Pädagogische Hochschule Ludwigsburg.
http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm (30. 12. 2009)
http://www.kaleidocycles.de/intro_de.shtml (30. 12. 2009)
http://www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/krempler3d/index.html (30. 12. 2009)
http://goodpractice.epistemis.com/kaleidozyklen.html (30. 12. 2009)
http://www.paul-schatz.ch/de/oloid.htm (23. 01. 2010)