Kalman Filter(4.1~4.2)

응용디지털 실험실20087180배병진

목차4. Linear Optimal Filters and Predictors 4.1 CHAPTER FOCUS 4.1.1 Estimation Problem 4.1.2 Main Points to Be Covered

4.2 KALMAN FILTER 4.2.1 Summary of Equations for the Discrete-Time

Kalman Estimator 4.2.2 Treating Vector Measurements with

Uncorrelated Errors as Scalars 4.2.3 Using the Covariance Equations for Design

Analysis

4.1.1 Estimation Problem

• state linear functions 인 measurements 를 가지고 , linear stochastic system

의 상태를 예측하는 문제이다 .

4.1.2 Main Points to Be Covered

• Linear Quadratic Gaussian Estimation Problem.

• Filtering, Prediction, and Smoothing. (3 estimator) ▾ Predictors 는 예상한 dynamic system 의 상태의 그 이전 시간의   observations 를 정확히 사용한다 . ▾ Filters 는 예상한 dynamic system 의 상태의 그 시간 이후와 그 시간을 포함한 observations 를 사용한다 . ▾ Smoothers 는 예상한 dynamic system 의 상태의 그 시간을 초과한   observations 를 사용한다 .

• Orthogonality Principle.( 직교 원리 )

• Unbiased Estimators.( 공평한 estimators)

• Performance Properties of Optimal Estimators.

4.2 Kalman Filter

• Observational Update Problem for System State Estimator.

    의 방정식에 의해 그 상태와 선형적인 관계

• Estimator in Linear Form.

• Optimization Problem.

4.2.1 Summary of Equations for the Discrete-Time Kalman Estimator

4.2.1 Summary of Equations for the Discrete-Time Kalman Estimator

4.2.1 Summary of Equations for the Discrete-Time Kalman

Estimator

4.2.2 Treating Vector Measurements with Uncorrelated Errors as Scalars

• vector measurments 로 고려하기보다 오히려 독립적인 scalar measurements 로 z 의 요소들을 고려 .

• 이점은 ? 1. 줄어든 계산 시간 2. 개선된 수적 정확성

4.2.2 Treating Vector Measurements with Uncorrelated Errors as Scalars

• 필터의 실행

4.2.3 Using the Covariance Equations for Design Analysis

• 칼만 게인과 에러 conariance 방정식은 실제 관측값들이 서로 독립적임

• covariance calculations 에 쓰이는 것 -plant noise covariance matrix Q -measurement noise covariance matrix R, -state transition matrix -measurement sensitivity matrix H -initial covariance matrix P0