En er gi og solc ell er -1- K a p it e l 1 - En e r g i

Figur 1 : En sæk c em en t ska l l ø f te s o p p å l a d e t

a f e n l a st b i l . Sækken ska l l ø f te s 1 ,5 m e t e r .

Figur 2 : Et f l y be s idde r be l i g g en hedsen erg i .

Kapitel 1EnergiSo l c e l l e r -kap i t e l 01 .w pd

IndledningEr man helt fortrolig med begreberne energi ,

effekt, strøm, spænding og arbejde, kan kap-

itel 1 overspr ing es. Begreber ne rep eteres her ,

fordi de er helt centrale i b eskriv elsen af

solcell ers vir kem åde og y delse.

Hvad er energi?N år der skal udfør es et arbejd e, k ræ ves der

ene rg i. Vi l m an for ek sem pel lø fte en sæk

cement fra jorden op på ladet på en lastbil ,

skal der m ekan isk ener gi til. Ø nsker man at

se fjer nsy n en aften , så k ræ ves der e lek tr isk

energi . Når træ brænder i en brændeovn,

frigøres kemisk energi .

Energi måles i enheden joule (J). Større

ener gim æn gder m åles i k ilo joul e (kJ) el ler

mega joul e (MJ ). Ta bellen viser for hol det

mel lem disse større lser :

Ener gien heden Svarer t i l

1 joule (J) 1 J = 1 new ton -meter

1 kilojoule (kJ) 1.000 J

1 megajoule (MJ) 1.000.000 J

Tabel I: Ene r g i e n h e d e r n e j o u l e , ki l o j o u l e o g

m e g a jo u l e m e d o m r e g n i n g s f akt o e r .

Mekanisk energiH vis m an sk al lø fte en gensta nd m ed ma ssen

m et lodr et sty kk e h her p å jord ens over flade,

hvor genstanden påvi rk es at tyn gdekr aft, kan

man godt beregne arbejdets størrelse i joule

som følger . A rb ejde t be tegnes A, og jordens

tyngdeaccelerat ion g = 9,82 n ew ton /kg. H er

er formlen:

A = m @ g @ h

Eksempel 1

En sæk cemen t på 50 k g skal løftes 1,5 m eter

op på l adet på en lastbi l. H vor meget arbejd e i

joul e kr æv er dett e? Vi k an ber egne ar bejdet

og d erm ed en erg ien , de r er påk ræ vet således:

A = 50 kg @ 9,82 n ew to n /kg @ 1 ,5 m e t e r

A = 736,5 ne w ton @ m eter = 736,5 jou le

Bermærk , at enhederne bl iver ne w ton (en-

heden for k raft) gan ge m e t e r (enheden for

afstand). U døver man en k raft gen nem en

given afstand, har man udført et arbejde, og

enheden svarer som nævnt t i l j o u le .

O pgav e 1

25 sæ k cem ent, hv er på 5 0 k g, sk al fly tt es fr a

forto vet op på taget af en by gni ng, der ligger

30 meter hø jere. Hv or m ange joules arbejde

skal der y des, for at få lø ftet all e sæk ken e?

O pgav e 2

En er gi og solc ell er -2- K a p it e l 1 - En e r g i

EnM D80 fly vem aski ne sk al hæ ves fra jor dens

overfl ade t il en h øjd e på 10 k m . F ly ets m asse

m = 95.000 kg. Beregn arbejdet, der skal u d-

føres, for at løfte flyet til denne højde. Vi

taler h er k un om energien, der k ræ ves, for at

ændre flyets beliggenhed i forhold t i l jordens

over flade. D et er af den ne gr un d, at stør relsen

m @ g @ h også betegnes fly ets b e l ig g e n h e d s-

e n e r g i (el ler p o t en t i e l e n e r g i). M an bet egner

bel iggenhedsenergien EPOT , således at vi har

formlen:

EPOT = m @ g @ h

En anden form for mekanisk energi er b e v æ g -

e l se se n e r g i (også kaldet ki n e t isk e n e r g i). Man

kan vise, at denne energi EKIN. er proportion-

al m ed genstan dens m asse m (målt i k ilogr am)

og med kvadratet på genstandens fart v (målt

i m eter i sek un det fo rk or tet m/s):

EKIN = ½ m @ v 2

Eksempel 2

Betragt M D80 jetfly et i figur 2. N år fly et står

helt still e på start banen er bevæ gelsesenerg ien

jo lig med nul, da farten er nul. U nder start-

løbet ko mm er fly et op p å ca. 150 k nob , in den

det letter. Da 1 knob = 0,5144 m/s er fartet,

når flyet letter 77,16 m/s. Sætter vi igen flyets

m asse ti l 95 .00 0 k g, få s:

EKIN = ½ @ 95.000 @ ( 77,16) 2 = 565 ,7 MJ

O pgav e 3

MD80'eren er nu kommet op i 10 ki lometers

højde og flyver med 500 kn ob. H vor m ange

met er i sek un det svarer dette ti l? H vilk en

kinet isk energi har flyet nu?

Vi ha r t idl ige re b ere gnet fl y ets b eli ggen hed s-

energi i 10 ki lometers højde (opgave 2). Fra

opgave 3 har vi nu den kinetiske energi .

Flyets samlede mekaniske energi , den totale

energi ETOT , er sum m en a f bel igg enh eds-

ener gien o g bevæ gelsesenerg ien:

ETOT = EPOT + EKIN

Elektrisk energiVi er om givet a f appara ter, der an vender

elek tri sk en ergi . Den ne ener giform mål es

også i jou le. Ener gien er afhæ ngi g af den

elektriske strøm I, der løber gennem appa-

ratet, og den elekt riske spæn ding U , der på-

føres. Elektrisk spænding er et mål for, hvor

megen energi strø mm en besidder per lad-

ningsenhed Q . Ladning måles i c o u lo m b ( for-

kortet C ) og svarer til et bestem t (stort) antal

e lektroner .

Der var m ange vigtige begreber i ovenstående

par agr af. L ad o s lav e en ove rsi gt o ver disse

stør rel ser, så vi k an br uge dem i vor es di s-

kussion af elektrisk energi .

Stør relse For kor tes Enhed

strømstyrk e I am per e (A )

spænding U volt (V)

ladning Q cou lom b (C )

energi EEL joule (J)

Tabel II: El e kt r i ske st ø r r e l se r o g e n h e d e r .

Når ladning strømmer gennem en ledning

eller elektrisk apparat, passerer der en vis

mæ ngde ladni ng, hv ert seku nd. M an har

vedtaget, at:

1 am p e r e = 1 c o u l o m b /se ku n d

Som næ vnt svarer spæn din gen, der påføres et

apparat , t i l energien, som hvert coulomb er i

besi dde lse a f. For ek sem pel vi l en spæ nd in gs-

forsk el på 220 volt over et appar at sige, at det

kræver 220 joule at sende 1 coulomb ladning

gennem apparatet. Man kan også sige, at ap-

parater kræ ver 220 joule, hver gang 1 coul-

om b passerer . Den ne ener gi bl iver om dann et

ti l mekanisk energi , varmeenergi , lys, lyd

eller anden form for energi .

En er gi og solc ell er -3- K a p it e l 1 - En e r g i

Figur 3 : Et f je r n s y n ka n t y p i sk kr æ v e e n s tr ø m -

st y r ke p å 1 ,5 am p e r e v e d e n d r i f tssp æ n d i n g p å 22 0

v o l t . Det t e svar e r t i l 330 jou l e i s ekun de t .

Lad os antage, at der sendes 1,5 coulomb

hvert sekund (1,5 ampere) gennem apparatet,

idet spændingsforskellen er 220 volt. Hvor

mange jou le kr æves der, hvert seku nd?

H vis vi m ult ipl icerer strøm sty rk en I = 1,5 A

med spændingsforskel len U = 220 V, får vi :

Læg mærke t i l , at enhederne coulomb går ud

mod h inanden i tæll er og næ vner. T ilbage

bliver resultatet:

Det “k oster” alt så her 33 0 joul e hver t seku nd

at få en str øm på 1,5 am pere fly ttet gen nem

en spændingsforskel på 220 volt.

Fordi enheden jo u le /se ku n d forek om mer ofte,

når man arbejd er m ed elek tri citet, har den

fået si t eget navn: w at t . A ltså:

Denne størrelse, kaldet e f f ekt , er meget vigtig.

H er er n ogle ek sempl er, i det vi k ik ker på et

ty pi sk app ar at, nem li g et fjer nsy n.

Eksempel 3

Et fjernsyn k ræver 1,5 A ved 220 V. Dette

svarer til en effekt P = 330 watt.

Eksempel 4

Det omtalte fjernsyn kører i 4 tim er. Hvor

man ge joul e elek tri sk en ergi kr æv es der? Vi

erindr er om, at 1 ti me = 60 min utter = 3600

sek un der . D a T V’ et b ru ger 330 w att , al tså

330 jou le hv ert sek un d, er der tale om en

total elektrisk energi på

EEL = 330 W @ 4 @ 3600 se kun d er = 4,75 2 MJ

Hvis du har betalt en el-regning, har du sik-

kert bemærket, at man betaler ikke for joule

(eller mega joul e) men for k ilo w att-tim er

(kW h). Én k ilo w att-tim e svarer til, at en

effekt på 1000 w att leveres i én time (3600

sekunder). Derfor :

1 kWh = 1000 W @ 3600 s = 3.600.000 J

Alt så: 1 kW h = 3,6 MJ.

O pgav e 4

H vis m an sk al beta le 2 k r. p er k ilo w att-tim e,

hvor meget koster det at have TV’et fra

eksempel 4 kørende i 4 t imer?

O pgav e 5

Du har et sommerhus, der opvarmes med el-

radiator er. Du overvejer, o m r adiatoren skal

stå tæ ndt i en per iode p å 10 døgn , m ens du er

bortrejst . Radiatoren vi l stå tændt hele tiden,

og den forbruger 500 watt. Hvor mange joule

forbr uges på de 10 d øgn? H vor man ge k W h

svarer dette til ? Hv or m eget koster det, at

have radiatoren tændt , hvis det koster 2 kr .

per k ilo w att-tim e?

O pgav e 6

En bilak ku mu lator har en polspæn ding på 14

volt , der falder t i l ca . 12 volt , når startmotor-

en k ører . N år du starter en bi l, tr æk kes der

60 ampere fra batteriet. Hvor mange w att

kræ ver bilens startmotor? Hvor mange joule

En er gi og solc ell er -4- K a p it e l 1 - En e r g i

Figur 4 : En b ræ nd e o v n an v e nd e s

so m su p p le r e n d e v a r m e k il d e i m a n g e

dan ske h j em o g s om m e rhu s e .

skal lever es fra batter iet, h vis start mo tor en

kører i 2 m inutter? Hvor mange kilow att-

t imer svarer dette t i l?

VarmeenergiO gså varm eenerg i m åles i jou le. V i betr agter

nu ét aspekt af emnet ved at se på bræn d-

værdien af nogle brændstoffer .

Et ki logram tørt træ, når det brænder, fr i-

gører varm eenerg i. Ik ke o verr asken de må les

varmeenergi også i joule. Tabellen viser nogle

ty piske væ rdier for, hv or m egen varmeenergi

forsk elli ge bræ ndstoffer r um mer for hv ert

k i l og ra m .

Mat erial e Bræn dv ærd i (kJ/kg)

bøg og eg, tørt 15 M J/k g

benzin 44 M J/k g

natur gas 50 M J/k g

k o k s 29 M J/k g

Tabel III: B r æ n d v æ r d i e r f o r u d v a l g t e st o f fe r .

Eksempel 5

Du sætt er en favn fuld tø rt b øgetr æ (5 k g) i en

bræ ndeovn. H vor m ange joule varm eenergi

frigøres, hvis der sker en optimal forbræ n-

ding af træet?

I l ighed med andre former for energi , går ikke

100% af energien nø dvendigvi s til det, m an

har tæ nk t sig. For ek sempel går en del af

varmeenergien, når træ brænder , ti l opvarm-

nin g af røgen , der for svinder op ad sk orsten -

en. Derfor taler man om begrebet n y t t e -

v i rkn i n g e n N.

O pgav e 7

En g od br ænd eov n k an ny tt iggøre ca. 75% af

varmeenergien i brændsel . Hvor mange joule

energi nyttiggøres i en god brændeovn, hvis

man an vender træ mæ ngden fra eksempel 7?

Hvor m ange kilow att-t imer svarer dette t i l?

Hvil ken vær di i kroner h ar den nyttiggjorte

varm eenerg i, h vis m an r egner med, at den

erstatt er el-varm e, der k oster 2 k r. p er

ki low att-tim e?

O pgav e 8

Et naturgasfyr k an have en nyttevirk ning på

over 90%. En r um met er na tur gas har en

masse på ca. 1 kilogram og koster ca. 10

kron er. Find prisen per nytiggjort ki lowatt-

time varmeenergi fra naturgas. Antag, at N =

92%.

O pgav e 9

N år m an tan ker benz in p å sin bi l, pu mp er

man ca. 30 kg benzin i minuttet over i b i len.

H vor m ange M J energi svarer dette til, at

man o verfører, hvert sekund? H vor m ange

mega w att svar er dett e til? H vor man ge M J

ener gi ru mm er en b enzi ntan k, der in dehol der

50 kg benzin?

O pgav e 1 0

An tag, at jetmotor er er i stand til at ny ttig-

gøre 50% af energien i bræ ndstoffet, og at

jetbræn dstof rumm er 40 MJ /kg. H vor m ange

ki lo bræ ndstof skal der an vendes, alene for at

En er gi og solc ell er -5- K a p it e l 1 - En e r g i

Figur 5: I m ang e f y s ik/natu r fags sam l ing e r

f inde s e t appara t , d e r m ul i g gø r opv arm nin g a f

en m æ ng de v and v ed a t t i l f ø r e e l ektr i sk en erg i .

bringe et fly på 95.000 kg op i 10.000 meters

højde - altså alene for at tilvejebringe fly ets

beliggenhedsenergi?

O pgav e 1 1

Selv en god bil mot or k an k un n y ttiggør e ca.

25% af energien, der er til rådighed som

varm eenerg i i ben zin . H ovedpa rten af varm e-

energien , der frigør es, går til spilde som var-

me i udstød nin gsgasserne. D esuden k ræ ves

der mekanisk arbejde for at presse forbræn-

dingsprodukter ud af stemplerne inden næste

benzinforb ræn ding k an finde sted.

a) Hvis en bil yder kon stant 30.000 watt

under kørslen, hvor mange joule nyttig

mek anisk energ i sk al y des på én ti me?

b) Er ny ttevi rk nin gen k un 25% sk al der

leveres varmeenergi fra benzi nen på 120.000

w att. H vor man ge k ilo gram benz in svar er

dette ti l på én tim e?

PROJEKTER OG ØVELSER

1) Mekanisk energiTil øvelsen kræves et skråplan og en gen-

stand, d er k an gl ide ned ad skr åplan et m ed et

mi nim um af gnidn ing smod stand. Sk råpl anet

kan eventuelt placeres på et laboratori ebord,

der kan svare til nulniveauet.

a) H vis genstanden befinder sig ca. 50

cm over nulniveauet , beregn dens

beliggenhedsenergi.

b) Glider genstanden uden væsentl ig

gni dni ng n ed ad pla net, hvad b ør b e-

vægelsesenergien v ær e lig m ed, når

legemet når nulniveauet?

c) Fin d genstan dens hasti ghed ved

nu ln ive aue t (uden gni dn in g).

H ar m an Sc i en c e W o r ksh o p eller tilsvarende

udsty r, k an m an m åle gen standen s hastigh ed

under bevægelsen. D et er også mu ligt at

bregn e genstan dens hasti ghed ved at lav e en

video optag else af bevæ gelsen.

2) Elektrisk energi og varmeenergi

I man ge fy sik /natu rfagssaml ing er fin des et

appar at, der mu liggø r op varm nin g af en

mængde vand ved at t ilføre elektrisk energi .

Den elektriske effekt P i jou le per seku nd er

givet ved: P = U I . Hvis effekten i w att

mult ipl iceres med t iden t i sekun der, får

man, hvor mange joule elektrisk energi EEL

er blevet leveret:

H ar m an pl aceret en vandm æn gde m ed ma sse

m i beholderen, og st iger temperaturen fra

start temperaturen T1 t i l sluttemperaturen T2,

mens strømmen løber , kan man beregne

varmeenergien, som vand et har optag et ved

hjælp af formlen:

Større lsen 418 6 J/(kg g r ad ) kaldes vandets

s pe c i f i kke v a rm ekapa c i t e t.

En er gi og solc ell er -6- K a p it e l 1 - En e r g i

Hvor m egen elektrisk energi er leveret i dit

forsøg? Hvo r m egen varm eenergi opt ages af

vandet? H vilk e ny ttevirk nin gen har man

opn ået? H vilk e fejlk ilder gør, at ny tte-

virk ningen forbliver un der 100%?

3) VarmeenergiDet er en ud fordr ing at få mest m uli g varm e-

energi ud af en given mængde bræn dsel. Elev-

ern e ka n i gr upp er få udl everet mat erial er

(metaldåser, aluminiumsstumper, stanniol,

glasul d eller anden isoler ing ) samt en given

mæ ngde brændsel (et antal gram sprit for

eksempel), og opgaven går så ud på at opnå

størst muli g temperatu rstigning på f.ek s. 500

gram van d.

Dette k ræ ver, at elevern e kan anvende og h ar

adgang til sim ple væ rk tøj. D e skal så ved

hjæ lp af de giv ne m ateri aler k onstr uer e et

opvar mn ing sappar at, der ka n pr æster e den

største tem perat ur stigni ng på v andet ved

hjæ lp af den givn e bræ ndselsm æn gde.

Opgaven fremmer elevernes samarbejskom-

petencer, og et k onk urr encemom ent k an

medvirke t i l , a t der sættes v irkel ig gang i fan-

tasien. U d over et term om eter (ell er Scien ce

W orkshop datafangst) bør eleverne også have

m ul igh ed fo r a t ta ge t id p å op var m ni ng s-

pro cessen. Gr upp en bø r lav e en ra ppor t, der

meddeler deres resultater :

1 ) t em p e r a t u r st i g n i n g e n

2 ) t i d sf o r b r u g f o r o p v a rm n in g e n

3) den t i l f ør t e en erg i i j ou l e

4) den for bru gte e ne rg i i j o u l e

5 ) n y t t e v i rkn i n g e n

6 ) m i dd e l e f f ekt und e r o p v a rm n in g e n

Desuden bør grupp en væ re i stand til at

forklare, hvorfor deres opstill ing var god

(eller dårlig) til at løse opgaven og kom me

med forslag t i l forbedringer .

4) EnergiomsætningI man ge fy sik saml ing er fin des der ud sty r, der

mu liggø r m ålin g af om sætn ing en m ellem

mekani sk energi og varmeenergi. Dette

udsty r bø r så anv endes, således at el evern e

opn år en prak tisk forståelse for enhed en

joul e. En k ondi cy kel er som met ider udsty ret

med en li lle com put er, der løben de viser d en

præ sterede effekt i w att og den samlede

ener giy delse i jou le.

Andre gode forsøg med energiomsætning

beny tter sig af en li lle m otor påm ont eret en

tri sse, således at den k an an vendes som en

dy nam o. Et lo d forbu ndet t il tr issen ved

hjæl p af en snor kan så få lov til at falde

gennem en vis afstand og dermed levere en vis

mek anisk energi ti l system et. Dy nam oen k an

forbi ndes til en passende b elastni ng (f.ek s. en

lavvoltspære), og man kan måle strømstyrk e

og spændi ng over t id (f.eks. ved hjæ lp af

Sc i en c e W o r ksh o p eller andet datafangst-

udsty r).

Igen er der man ge mu ligh eder for datan aly se,

idet m an k an fin de:

1 ) d e n l e v e r e d e m e ka n i ske e n e r g i

2 ) d e n l e v e r e d e s pæ n d i n g o g s t r ø m s t y r ke

3 ) d e n l e v e r e d e e f f ekt

4 ) d e n l e v e r e d e e l ekt r iske e n e r g i

5 ) n y t t e v i rkn i n g e n f o r o m sæ tn i n g e n

KONKLUSIONEfter den foregående repetit ion af energi-

begrebet samt vigt ige t i lknyttede begreber ,

bør man være godt rustet t i l at gå videre t il

arbejdet med so lce ll er i k api tel 2. D et er også

vi gti gt a t h usk e bet y dn in gen af de el ek tr isk e

størrelser: strømstyrk e, ladning og spænding

samt formlen for elektrisk effekt.