Kapitel 3: Billeder

[Figur 1] Røntgen-fotoner sendes mod patienten

Enten absorberes fotonen eller også går den igennem.

Hvis fotonen går igennem og bliver målt af detektoren

på den anden side, bidrager den til et lyst felt på

skærmbilledet.

Hvorvidt den enkelte foton går igennem eller ej er et

spørgsmål om sandsynlighed, som ved kast med en

terning, plat eller krone med en mønt og

sandsynligheden varierer afhængigt af, hvad der er

inde i kroppen det sted, hvor strålen går igennem.

Når mange røntgen-fotoner sendes mod patienten, er

det stadig et spørgsmål om sandsynlighed, hvor

mange der passerer, præcis som hvis man kaster med

terninger.

Du vil i øvelsen få indsigt i den statistik, der ligger bag

eksponeringen af et billede og dermed forstå

radiografernes dilemma, når de skal tage et billede.

Billedet skal jo være skarpt nok til, at den rigtige

diagnose skal stilles, men samtidigt skal patienten

have så lidt stråling som muligt.

- Prøv også spillet ”Find svulsten” og forstå dilemmaet!

Udarbejdet af…

Forfatter: Richard Cleyton

Redaktion: Beth Wehner Andersen, Claus Auning,

Linda Ahrenkiel og Mette Auning

Layout: Rune Skeel-Gjørling

December 2012

Når en røntgen-foton rammer en prøve, en patient

eller et fantom, sker der en af to ting.

EN DAG SOM RADIOGRAF BILLEDER

ntsnet.dk/projektsyd 2

I gennemsnit er en sjettedel af terningerne ettere, dvs.

50 ettere per kast, men der er faktisk mindre end 6 %

sandsynlighed for at få præcis 50 ettere (det kan

beregnes ved hjælp af Poisson-fordelingen med

middeltal 50, som ses til venstre)

Spredning

Spredningen er et udtryk for, hvor meget

resultaterne varierer fra middeltallet . I fysik kalder vi

den omtalte spredning for usikkerhed. Når resultater,

som svinger på grund af tilfældigheder, opsamles så vil

omtrent af resultaterne ligge i intervallet

.

Den teoretiske spredning for statistiske eksperimenter

med store middeltal (over 10) kan udregnes, som

kvadratroden af middeltallet √ . Så med 300

terninger har vi et middeltal på 50 og en spredning på

√ . Hvis vi foretager fx 200 kast med 300

terninger, så vil antallet af ettere i ca. 68 % af kastene

ligge mellem 43 og 57. De sidste 32 % (altså 64 kast) vil

have et højere eller et lavere antal ettere.

Omsættes det til 300 fotoner, som sendes gennem et

område i kroppen, der i gennemsnit stopper 5/6 af

fotonerne, så ved vi, at i 68 % af tilfældene vil

tælletallet på den anden side ligge mellem 43 og 57. I

de sidste 32 % vil tælletallet ligge højere eller lavere!

[Figur 3] Hvis vi kaster mange gange

med 6 terninger, vil der i gennemsnit

være 1 etter per kast. Men for de

enkelte kast vil der oftest ingen etter

være, ofte 1 etter, ind imellem 2-3

ettere og mere sjældent 4, 5 og 6

ettere. De præcise sandsynligheder er

vist til venstre.

[Figur 2] I røntgen-detektoren er der

tale om et meget stort antal fotoner,

men terningeforsøget giver en

korrekt fornemmelse af den statistik,

der ligger bag. Hvis vi kaster med

300 terninger er sandsynlighederne

for antallet af ettere vist på figuren

til venstre.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 1 2 3 4 5 6

San

dsy

nlig

hed

Antal ettere

Kast med 6 terninger

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

San

dsy

nlig

hed

antal ettere

Kast med 300 terninger

EN DAG SOM RADIOGRAF BILLEDER

ntsnet.dk/projektsyd 3

Billedskarphed og spredning

Når en patient med ondt i hånden udsættes for

røntgenstråling, har vi et dilemma. Røntgenstråling er

som bekendt ikke just sundt, men samtidigt skal der

sendes nok stråling gennem patienten til at danne et

skarpt billede, så man kan se, om der er brækket en

knogle.

[Figur 4] Stor relativ spredning [Figur 5] Halvt så stor relativ spredning

Den relative spredning

Når der kun sendes lidt stråling gennem patienten, fx

et middeltælletal på 100, som svarer til fotoner

opfanget af detektorerne, så bliver spredningen

√ √ . Så det faktiske antal, som

opfanges af hver del af detektoren, varierer med den

relative spredning:

Det betyder, at selvom materialet, som røntgenstrålen

belyser, er ensartet, vil antallet af fotoner som

opfanges, variere meget og billedet bliver ’kornet’.

Derfor vil man ikke kunne finde f.eks. et lille hårlinje-

brud med en for lav bestråling (se ovenstående

figurer).

Øges den tid, belysningen varer, øges tælletallet. Hvis

vi f.eks. venter 4 gange så længe, så middeltælletallet

bliver , så er spredningen √ .

Den relative spredning bliver nu:

Nu bliver der så halvt så meget statistisk støj, men

patienten udsættes for 4 gange så meget stråling!

Helt generelt beregnes den relative spredning med

formlen:

I forbindelse med røntgenbilledet er det

gennemsnitlige tælletal i detektorerne, og den relative

spredning fortæller, hvor ’kornet’ billedet bliver.

√

EN DAG SOM RADIOGRAF BILLEDER

ntsnet.dk/projektsyd 4

Du skal bruge:

Fra spil til forståelse

Vi vil nu spille os frem til en forståelse

af, hvordan sandsynlighederne

bestemmer skarpheden i et

røntgenbillede (og faktisk mange

andre former for fotografiske billeder).

Regler:

1. Klassen deles ind i hold. 4 hold - kaldet A, B, C, D - på 4 elever hver. Det er ”detektor”-holdene. Det er dem, der skal kaste terningerne. Resten af klassen deles på 3-mands hold E, F, G… og kaldes ”røntgen-operatørerne”. Det er dem, der skal finde svulsten.

2. Af holdene ABCD får kun et hold de 30 fire-sidede

terninger (svulsten). De øvrige hold får hver 30 almindelige seks-sidede terninger (alm. væv).

3. VIGTIGT: ”Røntgen-operatørerne” må ikke vide,

hvem der har hvad. 4. ”Operatørerne” sendes ud.

5. Holdene ABCD kaster én gang, og lægger for hver 1’er en kugle i deres bægerglas. Bægerglassene står på et fælles bord i et kvadratmønster (svarende til et udsnit af et røntgenbillede).

6. ”Røntgen-operatørerne” kommer ind og skal gætte

hvilket bægerglas, der viser ”svulsten”. 7. Der kan tildeles point ved at give operatørerne -1

for hvert forkert gæt, 0 for ’ved ikke’, 2 for korrekt gæt. Operatøren får dog ikke at vide, hvor svulsten er, før end alle omgange er spillet færdig (10-12 omgange skal der til for at være ”sikker nok”). Til sidst lægges pointene sammen og vinderen med flest point kan kåres.

Operatør 1 2 3 4 5 6 …

1.omgang 0 0 0 0 0 -1

2.omgang 2 0 -1 0 0 1

3. omgang

4. omgang

…

Spillet gentages, så alle elever får en chance for at

være ”røntgen-operatør”.

Ved 100 kast med en 4-sidet terning er middeltallet

25 og spredningen 5. Med 100 kast med en seks-

sidet terning er middeltallet 16,7 og spredningen

godt 4. Så selv efter 10. runde kan det være svært at

finde svulsten.

Find svulsten!

30 4-sidede (eller 8-sidede) terninger

90 6-sidede terninger

4 store bægerglas

et stort antal kugler eller lignende (til markering)