kapitulli iii libri i b/a
TRANSCRIPT
KAPITULLI I III-TË
3.0. ELEMENTET E PËRKULUR PREJ BETONI TË ARMUAR
3.1. NJOHURI TË PËRGJITHSHME DHE KËRKESAT KONSTRUKTIVE.
Elementet që punojnë në përkulje janë ndër elementet më të përhapur në fushën e ndërtimeve beton armeje. Kështu në kushte pune në përkulje ndodhen të gjitha llojet e mbulesave të ndërkateve tip tra (që punojnë në përkulje vetëm në drejtimin e hapsirës së dritës), mbulesat e mbështetura në kontur (që punojnë në të dy drejtimet) mbulesat pa trarë apo kërpurdhë, themelet tip plint jo të shtangët, themelet beton armeje të vazhduar nën kolona, tip pllake të llojeve të ndryshme, të ghithë trarët beton armeje, elementet beton armeje të urave automobilistike apo hekurudhore etj. Prerja tërthore e elementeve beton armeje që punojnë në përkulje mund të jetë katërkëndësh si në fig. III- 1.a, në formë T-je me pllakë sipër (fig.III-1.b) në formë . -je me pllake poshte (fig. III-1.c) në formë I-je (fig. III-1.d), në formë U-je (fig. III-1.e), në formë .-je (fig. III-1.ë), në formë kutije (me boshllëk si në fig. III-1.f) në formë unazore me armaturë uniformisht të shpërndarë si në fig. III-1.i, në formë trapezoidale. etj.
Figura.III-1a,b,c,d,e,ë,f,g
Sipas mënyrës së armimit elementet në përkulje mund t'i takojmë: me armaturë njëfishe (figura 2.a) me armaturë punuese në anën e poshtme (zonën e tërhequr) dhe me armaturë dyfishe (fig 2.b) në të cilat, përveç armaturës As kemi dhe armaturë të shtypur Asc e cila shërben për t'i ardhur në ndihmë zonës së shtypur të betonit.
87
Figura.III-2,a,b
Karakteristikat kryesore të prerjes tërthore të një elementi beton armeje që punon në përkuje (p.sh të një elementi katërkëndësh) janë: gjerësia b, lartësia h, lartësia e dobishme h0 (lartësia shfrytëzuese) e barabartë me largësinë nga qendra e rëndesës e armaturës së tërhequr As deri në fibrën më të shtypur të elementit (fig.3.a), si dhe madhësitë a dhe a' të cilat përfaqësojnë largësitë nga qendra e rëndesës e As deri ne skajin e poshtem dhe nga qendra e rëndesës së Asc deri në skajin e sipërm. Madhësia a merret në vartësi të llojit të elementit (tra apo soletë) si dhe mënyrës së vendosjes të armaturës (në një rresht apo në shumë rreshta). Kështu për trarët madhësia "a" merret:
-për vendosje të armaturës në një rresht, si në figurën III-3.a, a=3,5 cm për d 20 mm dhe a=4 cm për d>20 mm;
-për vendosje të armaturës në dy rreshta a=56 cm;-për mbështetjet ndërmjetëse të trarëve dytësor (sekondarë) a=5 cm;-për mbështetjet ndërmjetëse të trarëve kryesorë a=8 cm;Ndërsa për soletat, madhësia a merret:-për soletat apo pllakat me lartësi h 10 cm, a=1,5 cm-për soletat apo pllakat me lartësi h>10 cm, a=2,0 cm
Figura.III-3Në këtë mënyrë për a të dhënë lartësia e dobishme do të jetë:
h0=h-a (III-1)Raporti më ekonomik për trarët prej betoni të armuar:
apo
Shtresa mbrojtëse e1, e2 dhe largësia faqe me faqe shufrave e, për vendosje të
88
aramaturës në një apo shumë rreshta mërret si në figurën III-3. Kështu për vendosje të As në një apo në dy rreshta (fig.III-3 a,b) do të kemi:e d apo e 25mm
cm (2 cm-për elementet e parapregatitur);
cm;
dhe
e3 d por jo me pak se 25mm
Për elementet me As në tre rreshta e lart apo elementet me As dhe Asc (figura III-3.c) do të kemi:Për soletat shtresa mbrojtëse merret 1,0 cm (për h 10 cm) dhe 1,5 cm (për h>10 cm).e=e4 d dhe e=e4 30mm
3.2. VLERA KUFITARE E LARTËSIVE TË ZONËS SË SHTYPUR TË ELEMENTEVE PREJ BETON ARMEJE NË
PËRKULJE.Për elementet që punojnë në përkulje (ashtu edhe për ato që punojnë në shtypje apo tërheqje jashtëqendrore me jashtëqendërsi të madhe) gjendja e nderur në prerjen tërthore normal me boshtin gjatësorë të elementit, në etapën e III ka formën si në figurën III-4. Siç duket nga figura 4 në etapën e III betoni i zonës të tërhequr ka dalë nga puna nga plasjet, të cilat ngjiten deri në afërsi të boshtit asnjëanës, ndersa betoni i zonës së shtypur në etapën e III të gjendjes kufitare të llogaritjes (sipas grupit të parë) ka mbritur rezistencën e llogaritjes në shtypje Rb me epjurë lakore të gjendjes të nderur katërkëndëshe kënddrejtë. Armatura e tërhequr As, në këtë etapë, siç e tregojnë eksperimentet, mbrin rezistencën e llogaritjes Rs (në tërheqje) ndërsa armatura e zonës së shtypur Asc (sipas eksperimentimit) mbrin nderjet baras me Rsc (për armaturat e zakonshme) por jo më shumë se 400 Mpa (4000 daN/cm2)
Për skemën e treguar në fig. III-4 kushti i barazisë midis momentit të forcave të jashtme të llogaritjes dhe momentit të forcave të brendshme, kundrejt As, shprehet në formën:
(III-2)
ku: M-është momenti i llogaritjes nga ngarkesat e jashtme të llogaritjes (për elementet që punojnë në shtypje jashtëqendrore apo tërheqje jashtëqendrore M=N.e).
Sbc-është momenti statik i zonës së shtypur kundrejt As;
Zsc-është largësia e Asc nga armatura e tërhequr As;
sc=Rsc-është rezistenca e llogaritjes e Asc (armaturës së shtypur)
89
Figura.III-4
Ndërsa nga kushti i barazisë të forcave të jashtme dhe të brendshme të projektuara gjatë boshtit asnjanës, për rastin e arritjes të gjendjes kufitare të llogaritjes (të njëkohshëm) në të dy zonat d.m.th në zonën eshtypur dhe të tërhequr, për do të kemi
As.Rs-Abc.Rb-Asc.Rsc=0 (II-3)
ku: Abc-është sipërfaqja e zonës të shtypur të betonit.
Për rastin kur shkatrohet më parë zona e shtypur e betonit atëherë nderjet në armaturë s<Rs.
Mbi bazën e analizës të rezultateve të një numri të provash eksperimentale është nxjerrë formula empirike që shpreh vartësinë e nderjeve në armaturën e tërhequr ..s
nga raporti e shprehur në formën:
(III-4)
Për MPa=4000 daN/cm2 (për ub=0,002 dhe
Es=2000000 daN/cm2) formula (III-4) merr formën:
(III-4.a)
Për , nga figura III--5a raporti (për x=h0)
Në formulën (4) apo (4a) madhësia përfaqëson vetitë plastike të betonit, prandaj quhet karakteristika e vetive plastike të tij (për zonën e shtypur) dhe përcaktohet me formulën:
-për betonet e rëndë (të zakonshëm: =0,85-0,008 Rb;
-për betonet e lehtë: =0,80-0,008 Rb;
ku: Rb; merret në MPa.
Figura. III-5a,b
90
Siç duket nga figura III-5.b nderjet në armaturën As janë tërheqëse kur <1,0 dhe e kundërta (janë shtypëse) kur >1,0
Raporti kufitar i zonës së shtypur të betonit për të cilën (kur nderjet
në armaturën e tërhequr bëhen baras me ato të llogaritjes) mund të përcaktohet sipas (4) për Rs=Rsc me formulën:
(III-5)
Në këtë mënyrë ne jemi në gjendje të gjejmë vlerën maksimale apo kufitare të zonës të shtypur të betonit
xy= y.ho
3.3. PËRQINDJA APO KOEFICIENTI KUFITAR I ARMIMIT
Për rastin e elementeve katërkëndësh prej betoni të armuar me armaturë njëfishe (vetëm në zonën e tërhequr As (për Asc=0) përqindja kufitare e armimit (ose koeficienti kufitar i armimit) përcaktohet nga kushti i barazisë (4) për lartësi të zonës së shtypur baraz me atë kufitare.
Kështu nga sa thamë, për elementet katërkëndësh do të kemi:
As.Rs-b.xy.Rb=0 (III-6)
Për xy=. y.h0 do të kemi:
As.Rs-b y.h0.Rb=0 (III-6.a)
Duke pjesëtuar dy krahët e barazimit me b.h0.Rs do të kemi:
prej nga:
koeficienti i armimit
(III-7)
Ndërsa përqindja kufitare e armimit 1,y= y.100 do të jetë:
(III-8)
91
Për elementet prej betoni të armuar të zakonshëm, duke zëvendësuar y me vlerën e formulës (III-5) përqindja kufitare e armimit do të marrë formën:
(III-8.a)
dhe
(III-7.a)
Siç duket nga formulat (7, 7a, 8, 8a) si koeficienti kufitar i armimit ashtu edhe përqindja kufitare e armimit janë vartësi e vetive plastike të betonit (që shprehet nëpërmjet ) dhe rezistencave llogaritëse të betonit Rb dhe armaturës Rs. Sa më e madhe të jetë klasa e betonit aq më e madhe ështëpërqindja ekufitëre dhe sa më e madhe të jetë klasa e armaturës aq më e vogël është përqindja kufitare e armimit.
Vlerat minimale të përqindjes së armimit përcaktohen duke u nisur nga kërkesat konstruktive për thithjen e nderjeve prej forcave të paparashikuara (p.sh nderjet për tkurrjen apo ndryshimeve të temperaturës etj). Për elementet që punojnë në përkulje, shtypje dhe tërheqje jashtëqendrore përqindja minimale e armaturës së tërhequr nuk
duhet të jetë më e vogël se =0,05%. Pra sipërfaqja minimale e armaturës së tërhequr për elementin katërkëndësh do të jetë:
(III-9)
Edhe për elementet në formë T-je me pllakë në zonën e shtypur sipërfaqja minimale përcaktohet duke ju referuar sipërfaqes së prerjes tërthore të brinjës (b.ho).
3.4. LLOGARITJA E ELEMENTEVE PREJ BETONI TË ARMUAR NË PËRKULJE SIPAS GJENDJES KUFITARE TË GRUPIT TË PARË
(SIPAS AFTËSISË MBAJTËSE)
Llogaritja e elementeve prej betoni të armuar, që punojnë në përkulje sipas gjendjes kufitare të grupit të parë konsiston në përmasimin e prerjes tërthore të tyre për përballimin si të momentit përkulës ashtu edhe të forcës prerëse (figura III-6). Prandaj sipas gjendjes kufitare të grupit të parë për elementet në përkulje bëhen këto llogaritje:
a) Llogaritja sipas aftësisë mbajtëse të prerjes tërthore normale nga veprimi i momentit përkulës M;
b) Llogaritja sipas aftësisë mbajtëse (apo sipas gjendjes kufitare të grupit të parë) e
92
prerjeve tërthore të pjerrëta nga forcat prerëse Q.
Figura.III-6
3.5. LLOGARITJA SIPAS AFTËSISË MBAJTËSE E PRERJEVE TËRTHORE NORMALE NGA MOMENTI
3.5.1. LLOGARITJA E ELEMENTEVE BETON ARMEJE ME PRERJE TËRTHORE TË ÇFARËDOSHME ME NJË BOSHT SIMETRIE ME
ARMATURË NJËFISHE.
Për llogaritjen e një elementi në përkulje me prerje tërthore të çfarëdoshme me një bosht simetrie, sipas aftësisë mbajtëse nga momenti përkulës, siç thamë më lart, bazohemi në etapën e II të gjendjes kufitare të llogaritjes në të cilën, lakorja e zonës së shtypur të betonit, për thjeshtim, merret e formës katërkëndëshe me ordinatë Rb
(gabimi është i vogël), ndërsa zona e tërhequr ka dalë nga puna nga plasjet normale (zona ndërmjet dy ngarkesave në figurën III-6) dhe e gjithë forca në këtë zonë mbahet nga armatura As e cila në këtë etapë mbrin madhësinë e nderjeve llogaritëse Rs (figura III-7).
93
Për prerjen tërthore normale të treguar në fig. III-7 nga kushti i barazisë të momenteve të forcave të jashtme të llogaritjes dhe atyre të brendshme karshi As mund të shkruajmë:
M Abc.Rb.Zb (III-10)
Ndërsa nga kushti i barazisë së forcave të jashtme të llogaritjes dhe atyre të brendshme, të projektuara gjatë boshtit gjatësor asnjanës, mund të shkruajmë:
As.Rs-Abc.Rb=0 (III-11)
ku: Abc-është sipërfaqja e zonës së shtypur të betonit;As-është sipërfaqja e armaturës së tërhequr;Rs-është rezistenca e llogaritjes duke marrë parasysh edhe koeficientët e kushteve të punës ;Rb-është rezistenca e llogaritjes në shtypje e betonit;Zb-është krahu i çiftit të forcave të brendshme d.m.th largësia nga As në qendrën e rëndesës të Abc.Barazimet (10,11) janë të vlefshme në qoftë se plotësohet kushti:
(III-12)
Figura.III-7
Plotësimi i (12) d.m.th që në kohën kur armatura As të arrijë nderjet e llogaritjes Rs
edhe betoni i shtypur të arrijë nderjet e llogaritjes Rb, pra që të dy zonat të arrijnë shkatërrimin e njëkohshëm. Në rast të kundërt kur zona e shtypur shkatrohet para asaj të tërhequr dhe barazimet (10,11) nuk kënaqen.
3.5.2. LLOGARITJA E ELEMENTEVE NË PËRKULJE ME PRERJE TË ÇFARDOSHME ME NJË BOSHT SIMETRIE, ME ARMATURË DYFISHE.
Për elementin prej betoni të armuar me prerje të çfarëdoshme me një bosht simetrie me armaturë dyfishe gjendja e brendshme e nderur në etapën e III të gjendjes kufitare të llogaritjes (sipas grupit të parë) është ajo e paraqitur në figurën III-8. Ndërsa kushtet e barazimit të momenteve të forcave të jashtme dhe atyre të brendshme kundrejt qendrës së rëndesës të As dhe kushti i barazisë të forcave të projektuara në boshtin asnjanës do të kenë formën:
94
M Abc.Rb.Zb+Asc.Rsc.Zsc (III-13)
dhe
As.Rs-Abc.Rb-Asc.Rsc=0 (III-14)
Figura.III-8
ku: Zsc-është largësia h0-a';
Asc-është sipërfaqja e armaturës së shtypur;
Rsc-eshte rezistenca e llogaritjes e armatures se shtypur por jo me shume se 400 Mpa (4000daN/cm2) qe i pergjigjet nje gjendje maksimale te nderur
Rsc=. ub.Es=0,002.2000000=4000 daN/cm2,
(për deformim kufitar shtypës ub=0,002). Përfundim ose Konkluzion: Për arsye të pamundësisë të shfrytëzimit të aftësisë mbajtëse në zonën e shtypur nuk këshillohet përdorimi i çeliqeve të markave të larta me Rsc>4000 daN.cm2.
Duke zëvendësuar Zsc=h0-a' barazimi (III-13) merr formën:
M Abc.Rb.Zb+Asc.Rsc.(h0-a') (III-13 a)
Barazimet (13;14 dhe 13 a) janë të vlefshme në se plotësohet kushti:
x>xy= yho; (III-15)
sepse për x xy momenti i jashtëm përballohet nga vetë prerja tërthore dhe nuk ka nevojë për armaturë të shtypur.
Si rregull elementet me armaturë dyfishe nuk janë ekonomikë se harxhojnë shumë hekur. Ato përdoren në ato raste kur për arsye konstruktive nuk kemi mundësi të rritim lartësinë e prerjes tërthore për të mos përdorur armaturë të shtypur. Prandaj projektuesi po pati mundësi ti shmanget kësaj zgjidhjeje në interes të ekonomisë (uljes të kostos). Si përfundim mund të themi se elementet me armaturë dyfishe përdoren atëhërë ku momenti prej forcave të jashtme të llogaritjes është më i madh se momenti maksimal që mundet të mbajëzona e shtypur e betonit (e elementeve me armaturë njëfishe)
për x=xy= y.h0 d.m.th kur plotësohet kushti
95
M>Mbc.max=Ao,y.Rb.Zbc (III-16)
Largësia midis stafave në zonën e shtypur nuk duhet të jetë më e madhe se 15d (ku: d-diametri i shufrave të armaturës së shtypur Asc)
3.5.3 LLOGARITJA E ELEMENTEVE ME PRERJE KATËRKËNDËSHE ME ARMATURË NJËFISHE (TË ZAKONSHME) SIPAS PRERJEVE
TËRTHORE NORMALE.
Për elementin katërkëndësh me armaturë njëfishe (fig.III-9) barazimet (10) dhe (11) marrin formën:
M b.x.Rb(h0- ) (III-17)
dhe As.Rs-b.x.Rb=0 (III-18)
Ndërsa nga barazimi i momenteve të forcave të jashtme dhe të brendshme karshi qendrës së rëndesës së zonës së shtypur të betonit Abc do të kemi:
M Rs.As(h0- ) (III-19)
Figura.III-9
Barazimet (17; 18; 19;) janë të vlefshme nëse plotësohet kushti:
x xy=. y.ho;
apo (III-20)
Në praktikën e projektimit gjatë llogaritjes të elementeve në përkulje me armaturë njëfishe me prerje katërkëndëshe, paraqiten këto raste të zgjidhjes të problemit:
Problemi .I. Janë dhnë përmasat e prerjes tërthore b dhe h, klasat e çelikut dhe betonit si dhe momenti nga ngarkesat e llogaritjes M dhe kërkohet sipërfaqja e armaturës As=?
96
Për këtë rast, nga barazimi (17) për x= h0 do të kemi:
ndersa per
mund të shkruajmë:
(III-21)
dhe (III-22)
Duhet theksuar se A0 e gjetur me formulën (22) për elementet me armaturë njëfishe duhet te plotësojë kushtin:
Ao A0,y (kufitare) (III-23)
ku: A0,y përcaktohet me formulën:
(III-24)
Po kështu elementi katërkëndësh armohet me armaturë njëfishe nëse plotësohet kushti:
(III-25)
ku: Mbc,y-është momenti maksimal që mban betoni për x=xy=xmax.
Në rast se kushti (25) muk plotësohet d.m.th se elementi ka nevojë për armaturë dyfishe.
Me A0 të gjetur në tabelën III-1 marrim madhësinë ... Kështu për . . të
gjetur dhe Zbc= .ho barazimi (19) mund të shkruhet në formën:
M=As.Rs.Zbc=As.Rs. .h0 (III-19 a)
prej nga:
(III-20)
Po ashtu barazimi (18), për x=. .h0, mund të shkruhet në formën:
As.Rs=. .b.h0.Rb;
prej nga:
(III-21)
97
ku: . .-madhësi e cila merret në tabelën III-1 në varësi të A0 të gjetur.
Madhësia e sipërfaqes të armaturës As mund të gjendet edhe në një formë më të thjeshtë (për rastin e llogaritjes me makinë elektronike) si më poshtë:
(III-22)
ose (III-22 a)
ku: (III-23)
ose (III-23 a)
Shënim: Mardhënia (23) del nga barazimi duke e zgjidhur atë
kundrejt vlerës së raportit . ..
Në rastin kur dimë përqindjen e armimit .. apo koeficientin e armimit . ., atëherë sipërfaqja e armaturës As do të jetë:
(III-24)
ose (III-24 a)
Problemi II (dytë). Janë dhënë klasat e betonit dhe çelikut dhe momenti nga ngarkesat e jashtme të llogaritjes dhe kërkohen b,h dhe As?.
Për këtë rast të problemit duhet të marrim vetë gjerësinë e prerjes tërthore, duke u nisur nga kërkësat konstruktive minimale (p.sh për një tra beton armeje në të cilin shkarkohen soletat e parapërgatitura gjerësia minimale b=25 cm, ndërsa për soletat monolite b=100 cm) dhe përqindjen ekonomike (apo koeficienti ekonomik të armimit) e cila, sipas kostos të materialeve tona (nga përvoja e zgjidhjes të problemeve të optimizimit (37, 38) të strukturave prej betoni të armuar këshillohet të merret:
a) për trarët prej betoni te armuar:
1,ek=0,9 % ( ek =0,009) për çelik ç-25s dhe ç-27s;
1,ek =1,00 % ( ek =0,010) për çelik ç-31s.
b) për soletat prej betoni të armuar:
1,ek =0,8 % ( ek =0,008) për ç-25s dhe ç-27s;
98
dhe . 1,ek =0,9 % ( ek =0,009) për ç-31s (viskuar).
Tabela për llogaritjen e elementeve me prerje katërkëndëshe me armaturë njëfishe.
Tabela III-1
=x/h0
=Zb/h0
A0=M/bh0
2Rb
=x/h0
=Zb/h0
A0=M/bh0
2Rb
=x/h0
=Zb/h0
A0=M/bh0
2Rb
0,010,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24
0,9950,9900,9850,9800,9750,9700,9650,9600,9550,9500,9450,9400,9350,9300,9250,9200,9150,9100,9050,9000,8950,8900,8850,880
0,0100,0200,0300,0390,0480.0580.0670.0770.0850.0950.1040.1130.1210.1300.1390.1470.1550.1640.1720.1800.1880.1960.2030.211
0,250,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,350,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48
0,8750,870 0,8650,8600,8600,8500,8450,8400,8350,8300,8250,820 0,815 0,810 0,805 0,800 0,795 0,790 0,785 0,780 0,775 0,770 0,765 0,760
0.2190.2260,2360,2410,2480,2550,2620,2690,2750,2820,2890,2950,3010,3090,3140,3200,3260,3320,3370,3430,3490,3540,3590,365
0,490,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,620.630,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70
0,7550,750 0,745 0,740 0,735 0,730 0,725 0,720 0,715 0,710 0,705 0,700 0,695 0,690 0,685 0,680 0,675 0,670 0,665 0,660 0,655 0,650
0,3700,3750,3800,3850,3900,3940,3990,4030,4080,4120,4160,4200,4240,4280,4320,4350,4390,4420,4460,4490,4520,455
Pra çelësi i përdorimit të tabelës III-1 është: -gjejmë madhësinë A0 me formulën (22) dhe pasi provojmë kushtin (23) gjejmë në tabela madhësitë përkatëse dhe dhe me to përcaktojmë sipërfaqet e armaturës me formulat (20) dhe (21).
Kështu për b dhe . . të dhëna problemin e zgjidhim në mënyrë të tillë që të përcaktojmë lartësinë ekonomike dhe mandej sipërfaqen e armaturës As.
Nga barazimi (17) për do të kemi:
prej nga:
99
(III-25)
ku: Ao,ek-është madhësi ekonomike e cila përcaktohet në varësi të me formulën:
(III-26)
-është raporti ekonomik i cili përcaktohet në varësi të përqindjes apo koeficientit ekonomik me formulën:
(III-27)
ose (III-27 a)
Shënim: Formulat (27) dhe (27 a) përftohen nga barazimi (18) duke i zgjidhur atë kundrejt X pas pjesëtimit të dy anëve me b.ho.
Në këtë menyrë lartësia ekonomike e elementit do të jetë:
hek=h0,ek+a (III-28)
Në qoftë se hek del numër rrumbullak shumëfishi i 5-sës (p.sh 30, 35, 40 etj) për trarët, apo numri i plotë për soletat atëherë armatura As do të jetë:
(ku . 1,ek -i dhënë vetë) (III-29)
Kur hek del numër i çfarëdoshëm atëherë pasi rrumbullakohet me shumëfish të 5-sës për trarët dhe numër të plotë për soletat problemi kthehet në problem të tipit të I-rë dhe zgjidhja e As bëhet si për për problemin e I-rë.
Problemi i tretë-III-të). Janë dhënë marka apo klasa e betonit dhe çelikut, momenti nga ngarkesat e jashtme, përmasat b dhe h dhe sipërfaqja e armaturës As dhe kërkohet aftësia minimale mbajtëse e elementit.
Pra në këtë rast kërkohet të provohet aftësia mbajtëse e strukturës. Një problem i tillë mund të kërkohet në se duam të provojmë aftësinë mbajtëse të një elementi për qëllime rikonstruksioni apo për të provuar aftësinë mbajtëse të një strukture e cila është rrëzuar (për të nxjerrë përgjegjësinë e projektimit apo zbatimit). Për këtë nga elementi për tu provuar, përcaktojmëklasën e betonit të zbatuar, klasën e çelikut, përmasat numrin e shufrave apo As. Mandej përcaktojmë koeficientin e armimit me formulën:
dhe
100
Për . .e gjetur në tabelën 1 marrim A0 përkatëse dhe kontrollojmë momentin mbajtës të elementit me formulën:
Në rastet kur:
M Mmbajtës; (III-30)
atëherë elementi është në gjendje të mbajë momentin e jashtëm, në të kundërtën jo.
Shembull Nr.1-III. Të llogaritet trau beton armeje me këto të dhëna: b=30 cm; h=60 cm; M=20000 daN.m=200 kN.m, betoni i klasës B.20 me Rb=115 daN/cm2 (tabela II-3), armatura e klasës A.I ç-25.s meRs=2150 daN/cm2 (tabela II-5) a=3,5 cm. (Fig.III-10).
Zgjidhje. Për a=3,5 (e pranuar) lartësia e dobishme do të jetë:h0=h-a=60-3,5=56,5 cm;
dhe
Gjejmë raportin kufitar ..y me formulën (5):
(për =0,85-0,08.Rb=0,85-0,08.115=0,763)
Shënim: Në përcaktimin e . . madhësia Rb mërret në MPa.
Në tabelën III-1 për A0=0,192 marrim =0,215 (me interpolim) dhe . .=0,892.Meqënëse =0,215<. y=0,584 d.m.th se elementi duhet të llogaritet me armaturë njëfishe.Kështu nga formula (20) dhe 21) sipërfaqja e armaturës As do të jetë:``
=18,46 cm2;
dhe =18,47 cm2
Po ashtu nga formula (22) sipërfaqja e armaturës As do të jetë:
Marrim 5. . 22 mm me As=19,0 cm2 (2. .22 të drejta dhe 3 ..22 të kthyera fig.10)
101
Figura.III-10
Shembulli Nr.2.-III. Të llogaritet mbulesa (figura III-11) kur janë dhënë: b=100 cm (marrim një rryp me b=100 cm) h=10 cm; M=400 daN.m, betoni i klasës B.20 meRb=115 daN/cm2 dhe armatura ç-25.s me Rs=2150 daN/cm2.
Figura.III-11
Zgjidhje. Për a=1,5 cm (h 10 cm, a=1,5 cm) do të kemi:
;
;
dhe
Në tabelën III-1 për A0=0,0508 me interpolim marrim:= 0,0628; =0,9735.
Meqënëse = 0,0628< y=0,584 d.m.th se soleta duhet të armohet me armaturë njëfishe. Kështu sipërfaqja e armaturës do të jetë:
102
ose:
Vendosim 9 ..6 mm/ml (fig.III-11)
3.5.4. ELEMENTET KATËRKËNDËSH ME ARMATURË DYFISHE
Për elementet katërkëndësh me armaturë dyfishe gjendja e brendshe e nderur e prerjes tërthore në etapën e III (tretë) të gjendjes kufitare të grupit të parë (llogaritëse) është ajo e treguar në figurën III-12.
Figura.III-12
Për këtë rast dy kushtet e barazisë, për prerjen tërthore normale, marrin formën:
M b.x.Rb(h0-0,5.x)+Asc.Rsc(h0-a') (III-31)
dhe As.Rs-Asc.Rsc-b.x.Rb=0 (III-32)
Barazimet (31) dhe (32) janë të vlefshëm në qoftë se plotësohet kushti:X>Xy= y.h0
ose A0>A0,y=. y(1-0,5 y) (III-33)
ku:A0,y-është vlera maksimale e koeficientit A0 për = y
Nga përvoja e projektimit gjatë llogaritjes të elementve me armaturë dyfishe dallojmë dy raste të shtrimit të problemt.
Problemi i I-rë. Janë dhënë përmasat e prerjes tërthore, momenti M, klasat e
103
armaturës dhe të betonit dhe kërkohen të llogariten sipërfaqet e armaturave As dhe Asc. Për këtë rast zgjidhja më ekonomike është ajo për të cilën plotësohet kushti:
As+Asc=minimum (III-34)
Ky kusht plotësohet nëse do të shfrytëzojmë në maksimum aftësinë mbajtëse të zonës të shtypur të betonit çka arrihet kur .=. y. Për këtë rast barazimi (31) merr formën
M A0,y.b .Rb+Asc(ho -a').Rsc (III-34 a)
prej nga
(III-35)
ose (III-36)
Siç duket nga formulat (36) armatura e shtypur është pozitive (është e domosdoshme) nëse plotësohet kushti (33).
Kur kushti (33) plotësohet atëherë sipërfaqja e armaturës së tërhequr As përcaktohet nga barazimi (III-32) për x=Xy=. y.h0
Kështu do të kemi:
As.Rs-Asc.Rsc - y.bh0Rb=0
prej nga:
(III-37)
Problemi i II-të. Janë dhënë përmasat e prerjes tërthore dhe sipërfaqja e armaturës së shtypur Asc, momenti i jashtëm M dhe klasat e materialeve. Kërkohet sipërfaqja e armaturës së tërhequr As. Për këtë rast veprojmë si vijon:
-gjejmë momentin që mban armatura e dhënë e zonës së shtypur Asc me formulën:
Msc=Asc.Rsc(h0-a'); (III-38)
-gjejmë momentin që i takon të mbajë zona e shtypur e betonit me formulën:
Mb=M-Msc=A0bh02Rb; (III-39)
prej nga:
(III-400
Kur Ao Ao,y armatura e dhënë Asc është e mjaftueshme, kështu që sipërfaqja e
104
armaturës As, për . . të marrë në tabelë në varësi të Ao do të jetë:
(III-41)
Kur Ao>Ao,y d.m.th se Asc e dhënë nuk është e mjaftueshme dhe prerja tërthore nuk mban. Në këtë rast zgjidhja bëhet si në problemin e parë.
Shembull Nr.3-III. Të llogaritet trari kur janë dhënë: M=49000 daNm (490 KNm); b=30 cm; h=60 cm betoni i klasës B.20 me Rb=115 daN/cm2; çeliku ç-25s me Rs=2150 daN/cm2; a=a'=4 cm.
Zgjidhje: Për a=a'=4 cm do të kemi:
h0=h-a'=60-4=56 cm
..
dhe A0,y=. y(1-0.5. y)=0,584(1-0,5.0,584)=0,413
Meqënëse A0=0,48>A0,y=0,413 d.m.th se elementi ka nevojë për armaturë të shtypur, sipërfaqja e së cilës do të jetë:
Marrim 2 20 mm me Asc=6,28 cm2
Ndërsa sipërfaqja e armaturës së tërhequr As do të jetë:
(marrim 5 26+5 24) duke i vendosur në dy rreshta).
Shembull Nr.4-III. Të llogaritet trau kur janë dhënë: M=30000 daNm (300 kNm); b=30 cm; h=60 cm, betoni B.20 çeliku ç-25s me Rs=2150 daN/cm2: a=a'=4 cm; Asc=7,5 cm2 (2 22 mm).
Zgjidhje. Per ho=h-a=60-4=56 do të kemi:
-momenti që mban Asc:
105
Msc=Asc.Rsc(h0-a')=7,6.2150(56-4)=849.680 daN.cm;
-momenti që mban betoni:.
.Mb=M-Msc=3000000-849680=2150320 daN.cm;
Për A0=0,250 në tabelën III-1 marrim =0,219. Kështu sipërfaqja e armaturës As, nga formula (41), do të jetë:
Marrim 5 26 mm me As=26,5 cm2
3.6.LLOGARITJA E ELEMENTEVE ME PRERJE TËRTHORE NË FORMË T-je SIPAS AFTESISE MBAJTESE TE PRERJEVE TERTHORE
NORMALE
3.6.1 NJOHURI TE PERGJITHSHME.
Prerja tërthore në formë T-je përbën formën më ekonomike të elementeve që punojnë në përkulje sepse masa e betonit është shpërndarë në mënyrë të tillë që ti përgjigjet sa më mirë gjendjes së nderur të elementit. Ideja e formës së prerjes tërthore T ka lindur nga fakti që pjesa e betonit nën boshtin asnjanës (fig.III-13) në etapën e III-të të gjendjes kufitare të llogaritjes, ka dalë nga puna nga plasjet dhe si e tillë ajo nuk merr pjesë në punën e konstruksionit (pra është pjesë parazitare në përgjithësi) përveç se e mbron armaturën nga ndryshku. Prandaj është menduar që të mënjanohet betoni i zonës së tërhequr sa më shumë duke lënë vetëm një pjesë në formë brinje për të lidhur zonën e shtypur me atë të tërhequr, për të mbajtur forcat prerëse si dhe për të mbrojtur armaturën e tërhequr nga ndryshku. Në këtë mënyrë kemi ulur peshën vetiake të elementit pa ulur aspak aftësinë mbajtëse të tij (figura III-13).
106
Nëpërmjet lidhjes të shtangët të pllakës me brinjën bëhet e mundur që një pjesë e mirë e rezultantes së zonës së shtypur të betonit Nbc ti kalojë pllakës nëpërmjet nderjeve tangjenciale në kontaktin pllakë-brinjë (fig.III-14 b). Shkalla e pjesëmarrjes së pllakës në thithjen e nderjeve shtypëse varet mbi të gjitha nga aftësia e sipërfaqes të kontaktit pllakë-brinjë për tu rezistuar apo kundërvepruar nderjeve tangjenciale apo rrëshqitëse.
Në se kjo rezistencë është emjaftueshme për të transmetuar nderjet normale nga brinja në pllakë atëherë është e domosdoshme që në llogaritje të merret parasysh edhe puna e pllakës në punën e elementit. Në rrugën eksperimentale është provuar se në elementet në formë T-je të vetmuar (si në fig. III-13) të parapërgatitur etj në të cilët gjerësia e pllakës b’f>10.b nderjet tangjenciale në kontakt janë të tilla sa betoni nuk është në gjendje të përballojë kështu që dyshemeja shkëputet nga brinja duke mos ndikuar në aftësinë mbajtëse të zonës së shtypur të elementit. Prandaj për elementet në formë T-je të vetmuar, me pllakë në formë konsoli (fig.III-14 b) gjerësia bashkëvepruese e pllakës b'f merret:
Figura.III-13
-për trashësi të pllakës së shtypur
-për trashësi të pllakës së shtypur
- për nuk merret parasysh puna e pllakes d.m.th. . Arsyeja e
zvogëlimit të shpjegohet edhe me faktin (që e vërtetojnë edhe provat
eksperimentale) që me largimin nga aksi vertikal i prerjes tërthore nderjet normale vijnë e bien si në figurën (III-14 a)
107
Figura.III-14
Për elementet si në figurën 13-b,c,d,ë,f gjerësia punuese e pllakës merret sa gjerësia e treguar në figurën 13 ndërsa h'f sa trashësia e pllakës. Duhet theksuar se edhe për soletat govatë në të cilat brinjët tërthore janë më larg se largësia midis brinjëve gjatësore gjerësia b’
f b+12h'f për h'f /h 0,10 dhe b'f b+6h'f kur h'f/h<0,10.
Për h'f /h<0,05; b'f=b (nuk merret parasysh puna e pllakës).
Për mbulesat brinjore monolite (figura III-15) gjerësia bashkëvepruese merret:
-për trarin sekondar: (largësia midis trarëve sekondarë);
-për trarin kryesor:
ku:
lts – hapsira e drites e traut sekondar.
ltk – hapsira e drites e traut kryesor.
Figura.III-15
3.6.2. FORMULAT E LLOGARITJES SIPAS GJENDJES KUFITARE TË GRUPIT TË PARË PËR PRERJET TËRTHORE NORMALE.
Gjatë llogaritjes të elementeve prej betoni të armuar në formë T-je në vartësi të
raportit dhe pozicionit të boshtit asnjëanës kundrejt pllakës dallojmë tre raste
kryesore:
108
Rasti I. Ky rast takohet atëhërë . Siç e tregojnë edhe provat në elemente që
i takojnë këtij rasti nuk sigurohet puna e përbashkët midis pllakës dhe brinjës në kontaktin midis tyre për arsye të nderjeve tangjenciale të mëdha që nuk i përballon betoni. Prandaj në këtë rast nuk merret parasysh ndikimi i pllakës në aftësinë mbajtëse të elementit por pranohet se e gjithë ngarkesa e jashtme mbahet nga brinja me gherësi
.
Kështu elementi për rastin e I trajtohet si katërkëndësh me përmasa b.h (figura 16-a,b,c)
Figura.16
-Rasti i dytë. Ky rast takohet kur . ( merret parasysh puna e pllakës) por
boshti asnjanës bie në pllakë d.m.th Për këtë rast duhet të plotësohet kushti:
(III-42)
ose (III-43)
Shënim. Krahu i djathtë i barazimit (42) shpreh momentin që është në gjendje të mbajë pllaka (për x=h'f) kundrejt qëndrës së rëndesë të As.
Në qoftë se kushtet (42) dhe (43) plotësohen d.m.th se boshti asnjanës bie në pllakë apo dysheme, kështu që elementi trajtohet si një element katërkëndësh me përmasa bf.h (figura 16.b). Prandaj për këtë rast janë të vlefshme formulat e elementeve katërkëndësh me armaturë njëfishe duke përdorur b=b'f. Kështu për këtë rast kushtet e barazisë të momenteve të forcave të jashteme dhe te brendeshme kundrejt As dhe te forcave te projektuara gjatë boshtit asnjanës do të marrin formën:
(III-44)
dhe AsRs-b'f xRb=0 (III-45)
Barazimet (44) dhe (45) janë të vlefshme kur plotësohet kushti:
h'f x xy= y.h0 (III-46)
Për x=. ho nga barazimi (44) do të kemi:
109
(III-47)
Me A0 e gjetur në tabelën III-1 marrim madhësinë . .dhe . ..
Kështu që sipërfaqja e armaturës As do të jetë:
ose (III-48)
Rasti III-të. Ky rast është kur . (por kur plotësohet kushti:
(III-49)
d.m.th kur x>h'f, pra kur boshti asnjanës bije në brinjë (figura III-16 c).
Për këtë rast gjendja e nderur e elementit në formë T-je në etapën e III-të të gjendjes kufitare të llogaritjes është si në figurën III-17, ndërsa kushtet e barazisë të momenteve të forcave të jashtme dhe të brendshme karshi As dhe të shumës të forcave të projektuara gjatë boshtit asnjanës do të kenë formën:
(III-50)
dhe (III-51)
Barazimet (50) dhe (51) janë të vlefshme kur plotësohet kushti:
h'f<x xy= y.h0 (III-52)
Në barazimin (50) gjymtyra e parë (djathtas) shprëh aftësinë apo momentin mbajtës të dy veshëve (degëve) të pllakës me gjerësi (b'f-b).
Sipas përvojës të projektimit, për këtë rast dallojmë dy forma të shtrimit të problemit:
Problemi I. Janë dhënë përmasat e prerjes tërthore b, h, b'f dhe h'f, M dhe klasat e materialeve dhe kërkohet sipërfaqja e armaturës As.
Për këtë rast zgjidhja bëhet duke u nisur nga kërkesa ekonomike që sipërfaqja e armaturës të jetë minimale. Kjo arrihet në se do të shfrytëzojmë në maksimum aftësinë mbajtëse të veshëve të prerjes tërthore duke ndjekur këtë radhë pune:
-gjejmë momentin që mban zona e shtypur e dy veshëve me formulën:
(III-53)
110
Figura.III-17
-gjejmë armaturën e zonës së tërhequr që i përket këtij momenti me formulën:
(III-54)
-gjejmë momentin që i mbetet të thithë brinja e prerjes tërthore me formulën:
prej nga
(III-55)
Kur plotësohet kushti:
A0 A0,y= (1-0,5. y);
d.m.th se elementi llogaritet me armaturë njëfishe. Për këtë me A0, në tabelën II-1 marrim madhësinë . . ose . . dhe përcaktojmë armaturën As si më poshtë:
As=As,b+As,v (III-56)
(III-56 a)
ose (III-56 b)
Problemi II-të. Jane dhënë b'f, h'f, b klasa e çelikut dhe betonit, M dhe kërkohet h=?, As=?
Sic e tregon përvoja për elementin beton armeje rëndësi për anën ekonomike (uljen e kostos) merr lartësia e cila duhet të përcaktohet duke u nisur nga kërkesat ekonomike.
Për këtë marrim përqindjen ekonomike të armimit . 1,ek brenda vlerave 0,8-1,2 (për
vendin tonë . 1,ek =0,9-1% [33] [34].
111
Ajo përqindje i përket traut me gjerësi b. Kështu për traun megjerësi b'f përqindja ekonomike do të jetë:
.. (III-57)
dhe
(III-58)
Për . ek në tabelën III-1 marrim A0,ek dhe me të përcaktojmë lartësinë e dobishme ekonomike me formulën:
(III-59)
dhe h=h0+a
Madhësia e h rrumbullakohet shumëfish i 5-sës (h 80 cm) dhe mandej kalohet në llogaritjen e armaturës As njëlloj si në rastin e problemit me përmasa të dhëna.
Shembull Nr.5 III. Të llogaritet elementi në formë T-je kur janë dhënë: b=20 cm;
h=60 cm; b'f=50 cm; h'f=5 cm; M=10000 daN.m betoni i klasës B.20 me Rb=115
daN/cm2; armatura e klasës A-1 ç-25s me Rs=2150 daN/cm2.
Zgjidhje. Për a=3,5 cm lartësia e dobishme do të jetë:
h0=h-a=60-3,5=56,5 cm.
Meqënëse =0,083>0,05 d.m.th se sigurohet puna e përbashkët midis brinjës
dhe veshëve.
Provojmë kushtin:
=50.5.109(56,5-0,5.5)=1471500 daN.cm
Meqënëse kushti plotësohet d.m.th se x<h'f (pra boshti bije në pllakë). Në këtë rast elementi llogaritet katërkëndësh me përmësat b'f.h.
Për këtë rast do të kemi:
=0,0575<A0,y=0,4135;
ku: Ao,y= y(1-0,5 y)=0.584(1-0.5 0.584)=0.4135
112
..
dhe .=0.85-0.008 Rb=0.85-0.008 11.5=0.763.
Për Ao=0,0575 në tabelën III-1 marrim . .=0,9705 (me interpolim) ose =0,0585. Kështu sipërfaqja e armaturës do të jetë:
ose
Marrim 2. .16+20. .18 mm (figura III-18 a)
Figura.III-18 a,b
Shembulli Nr.6-III. Të llogaritet trau në formë T-je kur janë dhënë: b=30 cm; h=60
cm; b'f=50 cm; h'f=10 cm; M=35000 daNm, betoni i klasit B.20, çeliku A-II ç-31.s
me Rs=2700 daN/cm2.
Zgjidhje. Për a=5 cm (armatura në dy rreshta) do kemi:
h0=h-a=60-5=55 cm dhe =0.166>0.05 d.m.th se sigurohet puna e
përbashkët midis veshëve dhe brinjës.
Provojmë kushtin:
Meqënëse M=3500000>2725000 daN/cm d.m.th se x>h'f, pra boshti bije në brinjë (figura 18 b).
113
Për këtë rast nga formula (55) nga momenti që mban brinja do të kemi:
ku:
.
dhe . .=0.85-0.008 Rb=0.85-0.008 11.5=0.763
Në tabelë për A0=0,244 marrim .. =0,2843 (me interpolim).
Kështu nga formula (56.a) sipërfaqja e armaturës As do të jetë:
Marrim 5 18+5 20 duke i vendosur në dy rreshta.
3.7.LLOGARITJA E ELEMENTEVE NE PERKULJE SIPAS AFTESISE MBAJTESE NGA FORCAT PRERESE APO
LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TE PJERRETA.
3.7.1. TE PERGJITHSHME.
Deri tani kemi trajtuar llogaritjen e elementeve prej betoni te armuar qe punojne ne perkulje nga veprimi i momentit perkules. Por ne fakt nuk eshte e mjaftueshme
114
vetem kjo llogaritje, pasi ne elementet qe punojne ne perkulje krahas momenteve perkulese (fig. 19) veprojne edhe forcat prerese, e cila duhet marre parasyshe ne llogaritje sepse nderjet terheqese kryesore te shkaktuara prej tyre vecanerisht ne traret apo elementet e tjere me gjeresi te vogel mund te marrin vlera te tilla te cilat çojne ne shkaterrimin e elementit edhe pse llogaritja ne perkulje sipas aftesise mbajtese nga momenti perkukes mund te dale ne rregull. Duhet te theksojme qe ne elementet qe punojne ne perkulje karakteri i zhvillimit te plasjeve ne etapen e III te gjendjes kufitare te llogaritjes sipas aftesise mbajtese eshte si ne figuren 19/a.
Figura III 19 a,b
Sic duket nga figura ne zonen e veprimit te momentit perkules plasjet zhvillohen ne anen e jashtme dhe ngjiten vertikalisht deri ne afersite e boshtit asnjanes, ndersa ne zonen e mbeshtetjes plasjet pjeresohen me nje fare kendi ndaj boshtit asnjanes dhe shkojne njtrajtesisht deri brenda ne zonen e shtypur te betonit. Lindja e ketyre plasjeve te gjata ka burimin ne ekzistencen e nderjeve terheqse kryesore prej forcave prerese te cilat veprojne normal me plasaritjet. Pikerisht kur nderjet terheqese kryesore e kalojne vleren e Rbt,n atehere betoni nuk i mban plasaritjet duke formuar keshtu plasjet e pjerreta.Prandaj krahas llogaritjes se elementeve b/a sipas aftesise mbajtese nga veprimi i momentit perkules duhet te behet edhe logaritja sipas aftesise mbajtese nga forcat prerese apo llogaritja sipas plasjeve te pjerreta (per soletat b/a pa dobesime) pra soletat e plota, per arsye te gjeresise te madhe ndikimi i forcave prerese nuk paraqet rrezik prandaj kjo llogaritje mund te mos behet (po qe se ngarkesat nuk jane shume te medha).Deri para daljes se kushteve teknike te projektimit me metoden sipas gjendjeve kufitare, llogaretja e elementeve b/a sipas aftesise mbajtese nga veprimi i forcave prerese behej sipas metodes se thyerjes e cila sic e kane treguar dhe te dhenat eksperimentale, nuk pasqyron plotesisht punen e elementeve pjesmarres ne thithjen e forcave prerese dhe shpie ne mbi harxhim. Nga ana tjeter ajo metode, duke mos marre parasyshe ne menyre te plote rolin e zones të shtypur te betonit ne thithjen e forcave prerese si dhe rolin e gjeresise te prerjes terthore dhe te markes se betonit nuk ben nje shfrytezim racional edhe te aftesise mbajtese te betonit . Prandaj duke u nisur nga keto ane negative te metodes se thyerjes (apo te ashtu quajtura metode klasike te llogaritjes nga forcat prerese) u perpunua metoda e re e llogaritjes te elementeve b/a sipas aftesie mbajtese nga forcat prerese sipas gjendjes kufitare apo shkurt metoda sipas prerjeve te pjerreta e cila i pergjigjet me mire realitetit duke shfrytezuar me mire aftesine mbajtese te elementit.
3.7.2. NDERJET TANGJENCIALE
Sic dihet, si pasoje e perkuljes, ne cdo prerje terthore te elementit qe punon ne perkulje pervec nderjeve normale shtypese (ne zonen e shtypur) dhe terheqese (ne zonen e terhequr) lindin edhe nderje tangjenciale te cilat per nje element prej materiali homogjen (p.sh. prej druri apo metali etj.) per nje pike te cfardoshme te prerjes terthore, gjenden ne formulen:
115
( III - 60 )
ku :
-eshte forca prerese e prerjes te marre ne studim, nga ngarkesat e llogaritjes,
-moment statik i pjeses se prerjes mbi piken i ku kerkohen nderjet tangjenciale,
t-gjeresia ( trashesia ) e prerjes terthore ne piken i te marre ne studim,
Ired - momenti i inercise i gjithe prerjes terthore kundrejt boshtit asnjanes (i reduktuar).
Per elementet me prerje katerkendeshe prej materiali homogjen forma e lakores se nderjeve tangjenciale eshte si ne figuren 20.a e formes parabolike per arsye te ekuacionit parabolik te momentit statik S1.Por si do te ishte epjura tangjenciale per nje element prej betoni te armuar me prerje terthore katerkendeshe? Sic duket nga figura 20.b ne piken e siperme te prerjes, per
Si=0, nderjet tangjenciale jane baraz me zero, ndersa me kalimin poshte, drejt boshtit asnjanes, ato rriten sipas ligjit parabolik duke marre vleren maksimale
ne boshtin asnjanes ku momenti statik eshte maksimal. Po te shenojme me x lartesine e zones se shtypur te betonit, atehere momenti statik i kesaj zone kundrejt boshtit asnjanes do te jete:
( III- 61 )
Figura 20
Ndersa nen boshtin asnjanes, pra ne zonen e terhequr te traut, si pasoje e te plasurave qe shkojne deri ne boshtin asnjanes betoni ka dale nga puna, pra momenti statik i betonit te zones se terhequr eshte zero, ndersa momenti statik i zones se terhequr eshte i barabarte me momentin statik te siperfaqes te armatures kundrejt boshtit asnjanes dhe ka vlere kostante te barabarte:
( III - 62 )
116
Duke u nisur nga kushti i ekujlibrit momenti statik i zones te tehequr eshte i barabarte me ate te zones te shtypur. Keshtu per arsye te madhesise kostante te Ss
epjura e nderjeve tangjenciale ne kete zone ka formen katerkendeshe me ordinate deri ne qendren e As. Me poshte nderjet tangjenciale jane baraz me zero sepse
Ss=0. Per elemenet b/a ne forme T-je epjuri i nderjeve tangjenciale do te jete si ne figuren 20.c.
Per nxjerrjen e formules te llogaritjes te nderjeve tangjenciale per elementet b/a me prerje katerkendeshe me lartesi h=kostant po marrim ne studim nje pjese elementare te traut te kufizuar nga dy prerje terthore me largesi x (fig. 21 ) e cila ndodhet nen veprimin e forcave te treguara ne figuren 21/b.
Figura III-21 a,b,c
Mandej, nga pjesa elementare me gjatesi dx (fig. 21.b ) le te shkeputim pjesen nen boshtin asnjanes dhe le te vendosim ne te, ne vendin e shkeputjes, forcat te jashtme te barabarte me (fig. 21/c ). Per kete pjese nga mund te shkruajme:
prej ku
Nga kushti i ekuilibrit te momenteve te forcave te jashtme e te brendeshme kundrejt zones te shtypur te betonit ( fig. 21.b ) mund te shkruajme
M=Ns. Zbc dhe M= Ns. Zbc
prej ku:
N =
Duke zevendesuar Ns ne formulen e nderjeve tangjenciale do te kemi
117
Per formula e nderjeve tangjenciale per elementet katerkendesh
me h=kostante do te jete:
( III-63 )
ku: Zbc- eshte krahu i ciftitte forcave te brendshme i cili per elementet ne forme T-
je me h-kostant
Nga formula III-63 duket qarte qe nderjet tangjenciale jane ne perpjestim te drejte me forcen prerese Q dhe ne perpjestim te zhdrejte me permasat e prerjes terthore. Ne elementet katerkendesh me armature dyfishe, sic kane treguar eksperimentet, prania e armatures te shtypur Asc nuk sjell ndonje ndryshim te ndeshem te nderjeve tangjenciale, prandaj edhe ne elementet me armature dyfishe per llogaritjen e nderjeve tangjenciale perdoret formula (63).
Ndersa per traret me lartesi kostant (traret me vuta ) nderje tangjenciale dalin me
te vogla. Per kete rast, per nxjerrjen e formules se llogaritjes te le te marrim
perseri ne studim, nga zona e vutit, nje pjese elementare me gjatesi dhe te
shkruajme barazimin e ekujlibrit (fig. 22.c )
Keshtu nga do te kemi :
prej ku
Ndersa nga kushti i ekujlibrit te momenteve te forcave te jashtme e te brendeshme kundrejt zones se shtypur te betonit do te kemi:
prej ku
118
Figura III-22
Por sic duket nga figura 22, qofte momenti M qoftë krahu i cifteve te forcave te brendeshme Zbc jane madhesi te ndryshueshme qe rriten me kalimin drejt
mbeshttjes. Prandaj per percaktimin e Ns duhet te derivojme raportin .
Keshtu duke derivuar do te kemi:
Per: ;
formula e nderjeve tangjenciale per traret me lartesi te ndryshme do te marrë formën:
( III-64 )
ku: - kendi qe formon vuti me horizontin ( fig. 22 )
Shenja (-) atehere kur lartesia e prerjes terthore rritet ne derejtimin e rritjes te momentit ( rasti si ne figuren 22 ) ndersa shenja (+) vendoset kur zvogelohet ne drejtimin e rritjes se momentit ( ky rast nuk ka kuptim se eshte antiekonomike dhe nuk perdoret).
Per rastin kur =O atehere gjymtyra e II behet zero dhe arrijme te formula e elementit me h-kostant.
3.7.3. NDERJET KRYESORE
Nga veprimi i perbashket i nderjeve normale dhe tangjenciale lindin nderjet kryesore ( terheqese apo shtypese ) te cilat, per elementet prej materiali homogjen (ku nuk kemi plasje ) gjenden si ne madhesi ashtu dhe ne drejtim, me formulat e njohura te rezistences te materialeve si me poshte:
( III-65 )
dhe
( III-66 )
119
ku:
- nderjet normale ( nderjet horizontale ),
- nderjet vertikale me boshtin asnjanes,
- nderjet tangjenciale ne piken ku kerkohet nderja kryesore,
- kendi qe formon tangjentja e hequr mbi kurben e nderjeve kryesore me
horizontin ne piken ‘i’ te marre ne studim ( figura 23/a ). Per , si madhesi e paperfillshme ( perjashtohen ketu zonat e mbeshtetjes apo zonat ku shkarkohen ngarkesa te perqendruara ) ne krahasim me , do te kemi
(III-65a)
;
(III-66a)
Keshtu per nje tra prej materiali homogjen, me formulat e mesiperme ne jemi ne gjendje te percaktojme vlerat e nderjeve kryesore, per cdo pike te marre ne studim
Figura. III - 23
Ne figuren 23 eshte treguar gjendja e nderur nga veprimi i M dhe Q ne tra prej materiali homogjen ne etapen elastike te punes si dhe trajektoret e nderjeve terheqese dhe shtypese kryesore. Sic duket nga figura, ne boshtin
asnjanes, per arsye se nga formula ( 66 ) ndersa fibrat
ekstreme ( pikat 1 dhe 2 ) do te kemi sepse dhe . Ne kete menyre trajektoret nderpresin njera tjetren nen kendin 900.Gjithashtu
120
nga figura duket qarte qe ne fibrat ekstreme nderjet normale jane baraz me nderjet kryesore ndersa ne boshtin asnjanes, nga formula (565 ), nderjet kryesore jane baraz me nderjet tangjenciale sepse
Per traun prej betoni te armuar ( fig. 24 ) trajektoret e nderjeve kryesore shtypese apo tërheqese ne zonen mbi boshtin asnjanes ( zonen e shtypur ) kane po ate forme si edhe ne traun prej materiali homogjen sepse vete zona e shtypjes perbehet prej betoni i cili pranohet si material homogjen. Edhe per kete rast si ne traun homogjen ne boshtin asnjanes vecse kane drejtimin 450. Ndersa nen boshtin asnjanes ( zonen e terhequr ) duke e marre parasyshe daljen nga puna te betonit si pasoje e plasjeve per arsye te
( ne terheqje )=0 nderjet kryesore por ne kendin 450. Pra ne zonen e terhequr trajektoret e nderjeve kryesore per traun b/a jane vijedrejta nen 450 dhe normal me plasjet e pjerreta. Persa i perket b/a nderjet kryesore shtypese nuk jane problem se betoni punon shume mire ne shtypje ndersa problem paraqitin ndrjet terheqese ku siç dihet betoni punon dobet ne terheqje. Jane pikerisht keto nderje qe shkaktojne plasjet e pjerreta ne elementin b/a. Duhet theksuar se sic e kane treguar provat eksperimentale, koha e lindjes se te plasurave, largesia ndermjet plasjeve dhe drejtimi i plasaritjeve varen nga nje sere faktoresh por mbi te gjitha nga
raporti , nga karakteri i veprimit te ngarkeses, nga rezistebnca dhe
struktura e betonit nga perqindja e armimit edhe nga forma dhe diametri i armatures gjatesore.
Gjithashtu duhet theksuar se nga pikepamja praktike eshte e pa mundur llogaritja analitike e nderjeve ne zonen e plasaritjeve dhe deri me sot nuk ekziston asnje teori per llogaritjen e elementeve b/a nga forcat prerese e cila te marre ne konsiderate ne menyre analitike te gjithe faktoret qe ndikojne ne aftesine mbajtese te elementit. Ne kete drejtim teoria i ka kerkuar ndihme praktikes, anes eksperimentale
Pra duke perfunduar, ne elementet b/a ne zonen ndermjet boshtit asnjanes dhe armatures se terhequr per arsye te do te kemi
dhe per
121
Figura III-24
Keshtu qe elementi b/a ne zonen e mbeshtetjes te mos kete plasje, duhet qe . Ne thithjen e nderjeve terheqese kryesore marrin pjese: betoni ,
armatura e kthyer dhe stafat.
Ne kete menyre per arsye te ( ne madhesi por nen kendin 450 si drejtim) ne jemi ne gjendje qe te percaktojme nderjet terheqese kryesore me te njejten formule si dhe nderjet tangjenciale d.m.th.
( III - 63/a)
ose
( III - 64/a )
Meqenese ne zonen afer mbeshtetjes lartesia e zones se shtypur eshte shume shume e vogel mund te pranojme . Keshtu nderjet terheqese kryesore do te jene:
( III - 67 )
Ndersa per rastin kur duke marre parasyshe edhe faktoret negative apo
122
pozitive qe ndikojne ne punen e betonit ndaj forcave prerese, formula (67) mund te shprehet ne formen:
( III -68 )
Ne barazimin (68 ) krahu i djathte perfaqeson aftesine minimale te betonit ndaj forcave preresse te cilin do ta emertojme me Qb te barabarte :
( III - 69 )
ku : eshte madhesi qe merr parasyshe faktoret negative dhe pozitive qe nikojne ne punen e betonit ndaj forcave prerese.
Ne kete menyre, ne ato raste kur plotesohet kushti:
( III- 70 )
atehere elementi nuk ka nevoje te llogaritet nga forcat prerese sepse ato perballohen vetem nga betoni. Ne keto raste elementi armohet konstruktivisht .
Kur plotesohet kushti :
( III - 71 )
atehere elementi ka nevoje te llogaritet nga forcat prerese sepse betoni nuk eshte ne gjendje te perballoje forcat prerese. Me llogaritje percaktohet armatura terthore qe se bashku me betonin marrin pjese ne thithjen e forcave prerese.
Ne rast se plotesohet kushti:
( III - 72 )
permasat e prerjes terthore jane te pamjaftueshme per nje projektim ekonomik.
3.7.4. KUSHTET KRYESORE TE BARAZISE NE LLOGARITJEN E PRERJEVE TE PJERRETA NGA FORCAT
PRERESE.
Sic thame me lart, nga veprimi i nderjeve terheqese kryesore nga forcat prerese, per rastet kur ato jane me te medha Rbtn atehere ne element, ne zonat e mbeshtetjeve, ku ku forcat prerese jane me te medha, lindin plasje te pjerreta, te cilat e ndajne elementin ne dy pjese ( figura III-25 ) te lidhura midis tyre me armaturen qe pret e plasura e pjerret me zonen e shtypur te betonit. Me rritjen e metejshme te forces prerese ( pra edhe te nderjeve terheqese kryesore ) e plasura e pjerret zhvillohet me tej, hapet me shume dhe vjen nje moment qe elementi shkaterrohet ose si pasoje e shkaterrimit te zones se shtypur (derrmimit te betonit
123
ne kete zone ) cka ndodh kur armatura e terhequr As eshte e bollshme dhe e lidhur mire ne mbeshtetje, ose si pasoje e shkaterrimit te zones se terhequr ( cka ndodh kur As eshte e dobet dhe e pa lidhur mire me betonin ne mbeshtetje), ose si pasoje e cvendosjes vertikale te krahut te djathte te prerjes se pjerret. Ndersa te dy rastet e para jane pasoje e momentit perkules, rasti i dyte (çvendosja ) eshte pasoje e shkaterrimit nga forcat prerese Q. Prandaj per cdo prerje të pjeret ne mund te shkruajme dy kushtet kryesore te ekuilibrit: kushtin e barazise te momenteve te forcave te jashtme dhe te brendeshme kundrejt zones se shtypur te betonit dhe kushtin e barazise se forcave te jashteme dhe te brendeshme te projektuar ne boshtin vertikal me ate te boshtit gjatesor te elementit.
Figura III-25
Keshtu nga do te kemi
( III - 73 )ku:
As- eshte siperfaqja e amatures se terhequr,
-eshte shuma e siperfaqeve te armaturave te kthyera qe nderpriten nga plasja e pjerret e marre ne studim,
-eshte shuma e siperfaqeve te stafave qe nderpriten nga plasja e pjerret,
Rsw - eshte rezistenca e llogaritjes e armatures terthore ( armatures se kthyer te stafeve ) ne terheqje nga momenti perkules ( Rsw=Rs );
dhe jane respektivisht largesite e As , As,inc dhe Asw nga pika (1) e zones se shtypur te betonit.
124
Ndersa nga y=0 ( shuma e forcave te projektuara ne prerjen Y-Y (fig. 25) do te kemi:
( III - 74 )
ku: Rsw - eshte rezistenca e llogaritjes ne armaturen terthore ( stafat dhe armaturen e kthyer ) nga forcat prerese e cila merret ne tabelen II-2 ne kolonen perkatese,
Qb - eshte aftesia mbajtese (ndaj forcave prerese ) e zones te shtypur e barabarte me perberesen vertikale te nderjeve kryesore shtypese te zones se
shtypur.
Per As,inc . Rsw .sin = Qs,inc ; Asw.Rsw = Qsw
barazimi (74) do te marre formen:
QQs,inc + Qsw + Qb ( III- 74 /a )
ku: Qs,inc - eshte forca prerese qe mbahet nga armatura e kthyer ne prerjen e pjerret te marre ne studim me projektim horizontal. C=Co
Qsw - eshte forca prerese qe mbahet nga stafat qe nderpriten nga prerja e pjerret e marre ne studim, e cila percaktohet me formulen:
Qsw = qsw: c ( III - 75 )
ku : qsw - eshte forca prerese per njesine e gjatesise te elementit qe mbahet nga stafat e prere nga prerja e pjerret dhe qe per largesi ndermjet stafave Sw dhe Asw siperfaqe te degeve ka vleren:
( III - 76 )
c - eshte projektimi horizontal i prerjes se pjerret te marre ne studim,
- eshte kendi i kthimit te shufrave te kthyera apo te inklinuara
Lidhur me mosbarazimin ( 73 ) duhet theksuar se kur jane dhene permasat e prerjes terthore, klasat e betonit dhe celikut , siperfaqja dhe pozicioni i armaturave qe pret prerja e pjerret ( sic ndodh ne praktike ) atehere krahu i djathte i tij eshte i njohur megjitheseky kontroll zakonisht nuk behet se ne mbeshtetjet e lira momenti eshte shume shume i vogel i vogel dhe mosbarazimi gjithmone kenaqet ( kontrolli mund te behet kur armatura eshte mberthyer jo mire ). Ndersa po te hedhim nje sy mosbarazimit (74) do te shikojme se ne krahun e djathte jane te njohura dy gjymtyret e para (se zokonisht i vendosim vete si shufrat e kthyera ashtu dhe stafat) ndersa gjymtyra e trete eshte e panjohur. Nga studimet e shumta teorike eksperimentale eshte arritur ne perfundimin se Qb varet nga permasat e prerjes terthore, nga klasa e betonit si dhe nga projeksioni horizontal i prerjes se pjerret te marre ne studim ( eksperimentet jane kryer ne kampione te pa armuar pra vetem prej betoni ). Mbi bazen e perpunimit te te dhenave eksperimentale Qb percaktohet me formulen empirike :
125
( III - 77)
por nuk duhet te merret me e vogel se :
Qb b4 ( 1 + n ) bho Rbt ( III -72 )
ku : b2 - koeficient i cili varet nga lloji i betonit dhe merret :
per betonet e zakonshme te rende 2,0
per betonet me mbushes te vogel (rere) 1,7
per betone te lehte me mase vellimore D=1800, 1,9
per betone te lehte me mase vellimore D 1800500, 1,7
per betone te lehte me mase vellimore D<500kg/cm3, 1,5
b4 - eshte koeficient i cili merret :
per betonet e zakonshem te rende - 0,6,
per betonet me mbushes te vegjel (rere) 0,5,
per betone te lehte me D>1800kg/m3 0,5,
per betone te lehte me D1800 0,4,
-eshte koeeficient qe merr parasyshe ndikimin e pllakes ne aftesine mbajtese nga forcat prerese i cili merret :
f = 0,75 (b’f - b ) 0,5 per ( b’f b + 3h’f ) ( III- 79 )
n -eshte koeficient qe merr parasyshe ndikimin e forces normale dhe kur kjo eshte shtypese ( n.q.s. ka te tille, sic ndodh p. sh. ne elementet e paranderur) n gjendet me formulen :
( III- 80 )
ndersa kur forca normale eshte terheqese ( nese ka te tille ) gjendet me formulen:
( III - 81 )
ndersa kur N=0 , n =0.
Por duhet theksuar se shuma ( 1 + f + n) nuk duhet te jete me e madhe se 1,5.
Sipas rekomandimeve praktike per elementet katerkendesh ne forme T-je , etj te
126
kesaj natyre, forca prerese kufitare ne prerjen normale jo me larg se h0 se faqja e mbeshtetjes duhet te plotesoje kushtin :
Q 0,3 w1b1 bh0 Rb ( III- 82 )
Formula (82) merr parasyshe ndikimin e punes ne shtypje te diagonaleve te shtypura ( zona e shtypur e betonit ndermjet plasjeve te pjerreta ) ne ritjen e aftesise mbajtese te betonit ndaj forcave prerese.
Ne formulen (82) koeficienti w1 merr parasyshe ndikimin e armatures terthore te elementit dhe percaktohet me formulen :
w1= 1 + v w1 ( III - 83 )
ku : - koeficient qe merret: =5 per stafa vertikale dhe =10 per stafa te pjerreta nen kendin 450.
; ; ( III - 84 )
b1 - koeficient qe percaktohet me formulen:
b1= 1 Rb (Rb ne Mpa ) ( III - 85 )
- koeficient i cili merret : 0,01 per betone te rende dhe 0,02 per betone te lehte .
Ne elementet ne perkulje pa armature terthore me qellim qe te kufizohet zhvillimi i plasjeve duhet te plotesohet kushti:
Q Qb= b3( 1 + n ) ( III - 86 )
ku : b3 - koeficient i cili per betonet e renda ( te zakonshme ) merret 1,5 ; per betone me mbushes te vegjel ( betonrerat ) dhe betonet e lehta me D 1900 – 1,2. dhe per betonet e lehta me D 1800 – 1.0
3.7.5. NXJERRJA E FORMULAVE TE LLOGARITJES SIPAS PRERJEVE TE PJERRTA ( Rasti i pergjithshem )
Per nxjerrjen e formulave te llogaritjes po marrim ne studim nje pjese te traut, qe punon ne perkulje, te ngarkuar me ngarkese te njtrajtshme si ne figuren III-26 e cila vepron ne anen e siperme te traut. Trau eshte armuar me armature gjatesore dhe me stafa te vendosura ne largesi te barabarte Sw dhe armature te kthyer. Ngarkesat njesore qe mbajne stafat ( per njesine e gjatesise ) po e shenojme me qsw.
127
Figura III - 26
Kur ngarkesa vepron si ne figuren (III-26) (siper me drejtim nga lart poshte) forca prerese qe vepron ne prerjen e pjerret me projeksion c (forca prerese ne te majte te prerjes se cfardoshme te pjerret) ka vlera Q-p.c ndersa kushti i barazise Y=0 do te marre formen:
Q-p.cAs,incRswsin+qswc+
prej nga:
QAs,incRswsin+(qsw+p)c+ (III-87)
ku: B=b2bh02Rbt (per prerjen katerkendesh me t=0 dhe n=0)
Nga te gjitha prerjet e pjerreta (qe nderpresin armeturen e kthyer e vetmja prerje e rrezikshme do te jete ajo prerje terthore e pjerret per te cilen ana e djathte e (87) do te kete vleren me te vogel.Keshtu duke derivuar krahun e djathte te (87) dhe pas barazimit me zero do te kemi:
As,incRswsin_+(qsw+p)c+ =0
prej nga:
qsw+p =0
dhe C=Co (prerja me e rrezikshme)=
ose C=Co = (III-88)
ku: Co-eshte projeksioni horizontal i prerjes te pjerret me te rrezikshme.
Pas zevendesimit te (88)ne barazimin (87) do te kemi:
QAs,incRswsin+(qsw+p) = +
Pas shumezimit dhe pjestimit me rrenjen katrore te gjymtyres se trete barazimido te marre formen:
QAs,incRswsin+2 (III-89)
Nga (89) duket qarte se gjymtyra e dyte perfaqeson aftesine mbajtese ndaj forcave
128
prerese te stafave dhe betonit te marre se bashku.Keshtu duke shenuar me Qb,w
forcat prerese te stafave dhe betonit, (89) do te marre formen:
QQs,inc+Qbw (III-89/a)
Por ngarkesa p ne intervalin e prerjes te pjerret me projeksion c 0 mund te mungoje (kur eshte e perkoheshme)prandaj sipas normave ne elementet b.a ku kjo mund te ndodhe , sic jane shumica derrmuese e elementeve b.a ne perkulje me ngarkese te perkoheshme (me veprim te gjate apo te shkurter) formula e llogaritjes se prerjeve te pjerreta nga forcat prerese do te marre formen:
QAs,incRswsin+2 (III-89/b)
Per elementet katerkendesh me B=b2bh02Rbt do te kemi:
QAs,incRswsin+ (III-89/c)
dhe Co= (III-88/a)
Shenim: Formulat (88) dhe (89) jane te vlefshme vetem per elementet prej betoni te armuar ku p eshte ngarkese e perhershme (si p.sh. ne traret b/a te themeleve.
3.7.6. LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TE PJERRETA E ELEMENTEVE TE ARMUAR ME ARMATURE GJATESORE DHE STAFA.
Per elementet prej betoni te armuar nen ngarkesa te njetajtshme p te armuar vetem me armature gjatesore dhe stafa (figura III-27), per As,incRswsin=0. do te kemi:
Q=Qbw=forcen prerese qe mbajne betoni dhe stafat
ose Q=Qbw=2 (III-90)
Por elementet me prerje katerkendeshe me B=b2bho2Rbt do te kemi:
Q=Qbw= (III-90/a)
Duke ngritur ne katror te dy krahet e (90/a) ngarkesa njesore qsw qe do te mbahet nga stafat e vendosura ne largesi te barabarte sw, do te jete:
129
(III-91)
Nga formula (91), duke dhene vete n (ne varesi te stafave me n=1,2,3 etj) klasen e celikut (p.sh. c-25s) percaktojme hapin sw te stafave i cili nuk duhet te merret me shume se 0.5h (per h=40cm) dhe 0,33h (per h60cm), por jo me larg se 50cm.Kjo largesi keshillohet per zonen me gjatesi nga mbeshtetja 0,5 l (per ngarkese uniformisht te shperndare) dhe per gjithe zonen me force prerese maksimale per ngarkese te perqendruar. Per zonat e tjera hapi i stafave rritet por jo me shume se sw,max i cili eshte maksimal i lejuar.
Figura III-27
Per percaktimin e sw,max nisemi nga kushti qe prerja e rrezikshme zhvillohet midis dy stafave (fig.III-28) d.m.th. duke pranuar Ss,max=C=C0. Per kete rast
nga kushti
qe forcen prerese e mban betoni mund te shkruajme:
Figura III-28
(III-92)
130
Kjo do te ishte largesia teorike, por ne praktike si pasoje e pasaktesive te punetorit (hekurkthyesit) behen gabime prandaj duke pranuar sigurine 1.5 formula (93) merr formen perfundimtare:
(III-93/a)
(per b2=2 per betonin e zakonshem te rende )
Per rastet kur mbi elementin prej betoni te armuar vepron edhe nje ngarkese e perqendruar P ne largesine Sc0 nga nga fillimi I plasjes se pjerret (figura III-29) atehere ekziston mundesia e shkaterrimit ose sipas prerjes se pjerret 1-1 me force prerese (Q-P) ose sipas asaj 1-2 me force prerese Q.Prandaj eshte e domosdoshme te kontrollohen te dyja prerjet e pjerreta te mundeshme.
Figura III-29
Keshtu nga sa me lart mund te shkruajme:
per prerjen e rrezikshme me C=C0 (1-1):
(III-94)
per prerjen e mundshme me C=S (1-2):
(III-95)
Formula (95) eshte nxjerre nga madhesia njohur:
(III-96)
ku:qswS=Qsw(s) forca prerese qe marrin stafat ne intervalin S;
-forca prerese qe mban betoni ne intervalin S
Nga zgjidhjet sipas (94) dhe (95) do te pranojme ate me te madhe per llogaritjen e stafave.Per rastet kur elementi armohet ne stafa me largasi te ndryshme per zona te ndryshme si ne figuren 30, atehere ai duhet llogaritur sipas prerjeve te pjerreta per te dy zonat.
131
Figura III-30
Shembulli nr.7.III. Tellogaritet armatura terthore e traut b/a nga forcat prerese kur jane dhene:b=20cm dhe h=40cm;Q=10000daN,betoni I klases B20 me Rbt=9,18 daN/cm2, armatura terthore d=6mm prej c=25s me Rsw=1700daN/cm dhe n=2 ngarkesa uniformisht e shperndare.
Zgjidhje: Provojme kushtin :
; Duke zevendesuar do te kemi
10000>0.62036.59.18 = 4020daN (per b4=0,6, n=0 dhe N=0)Meqenese kushti nuk plotesohet d.m.th. se elementi ka nevoje per armature terthore, se betoni vete nuk I mban forcat prerese.
Gjejme aftesine mbajtese te stafeve me formulen
(perb2=2 per betonin e zakonshem)
Per stafat me d=6mm me n=2, Asw=0,2832=0,566cm2,Rsw=1700daN/cm2 largesia midis stafave do te jete
dhe
Meqenese Sw=18,82Sw,max, marrim Sw=20cm
132
3.7.7.LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TE PJERRTA E ELEMENTEVE TE ARMUAR ME STAFA DHE ARMATURE TE KTHYER.
Per rastin e armimit te elementit me armature te kthyer As,inc dhe stafa ,siperfaqja e armatures se kthyer duhet te kete vlera te tilla qe te jete e afte te thithe pjesen e forces prerese perketese (figura 31). Keshtu nga barazimi baze per C=C0 do te kemi:
(III-96)
ku:Q-eshte forca prerese ne fillim te plasjes
Qbw-eshte forca prerese qe mban betoni dhe stafat se bashku
Rsw-eshte rezistenca e llogaritjes nga forcat prerese.
Per ta bere me te qarte problemin le te marrim ne studim nje tra qe punon ne perkulje si ne figuren 31. Nga lakorja e forcave prerese le te heqim siperfaqen me ordinate Qbw e cila thithet bashkerisht nga betoni dhe stafat. Ne kete menyre pjesa e siperfaqes qe mbetet duhet te thithet nga armatura e kthyer As,inc.
Figura III-31
Pranojme per nje cast qe cdoprerje e pjerret me C=C0 nderpret vetem nje rrjesht te armatures se kthyer p.sh. vetem As,inc1 apo As,inc2 etj.Nga figura 31 , armatura As,inc1 duhet te mbaje forcen prerese Q1-Qbw, ajo As,inc2 forcen prerese Q2-Qbw etj.
Keshtu per shembullin e dhene ne figuren 31 do te kemi:
133
(III-97)
dhe
Per thjeshtimin e llogaritjeve mund te perdorim tabelen IIX-2 ne te cilen per =450
dhe (Q1-Qbw) te dhene, jemi ne gjendje te gjejme numrin e shufrave te nje rreshti kur dihet diametri dhe klasa e celikut te perdorur.
Kur lakorja e forcave prerese eshte katerkendeshe me Q=konstant dhe prerja e rrezikshme me C=C0 pret vetem nje rresht, atehere As,inc1=As,inc2=As,inc3=…….As,inc n., (fig.III-32/a). Duhet theksuar qe largesia nga mbarimi (pika e poshtme) e nje rreshti te kthyer deri ne fillimin e rreshtit tjeter pasardhes kur ngarksa eshte e njtrajteshme, nuk duhet te jete me e madhe se sw.Po ashtu duhet theksuar qe pika e poshtme e rreshtit te fundit te kthyer (pika A ne figuren 31) nuk duhet te jete me afer se pika 1 (pika e takimit te lakores se Q-se me drejtezen horizontale te Qbw) per te siguruar mbulimin e lakores se forcave prerese nga As,inc.
Figura III-32
Tabela III-2 Percaktimi i siperfaqes te armatures te kthyer per =450
Madhesite (Qi-Qbw) per klasa çeliku:
Çelik ç-25s me Rsw=1700 daN/cm2 Çelik ç-31s me Rsw=2100 daN/cm2
Per numer shufrash
134
D 1 2 3 4 shufra 1 2 3 4 shufra
8
10
12
14
18
18
20
22
25
28
32
36
40
599
931
1342
1830
2385
3022
3740
4510
5850
7300
9550
12100
14950
1198
1862
2684
3660
4770
6044
7478
9020
11700
14600
19100
14200
29900
1797
2793
4026
5490
7155
9066
11217
13533
17550
21900
28650
36300
44850
2596
3724
5368
7320
9540
12088
14956
18040
23400
29200
38200
48400
59800
-
1065
1538
2080
2728
3450
4260
5180
6700
8350
11000
13800
17100
-
2130
3076
4160
5456
6900
8520
10360
13400
16700
22000
27600
34200
-
3195
4614
6240
8184
10358
12780
15540
20100
25050
33000
41400
51300
-
4260
6152
8320
10912
13800
17040
20720
26800
33400
44000
52200
68400
v.o.Per kthimin e armatures nen kendin 450 vlerat (Qo-Q1b) te shumezohen me raportin
Ne rastin kur ne tra, krahas ngarkeses se njetrajtshme vepron edhe nje ngarkese e perqendruar S<C0 (figura 32/b) atehere eshte e domosdoshme te llogarisim As,inc si per prerjen e pjerret me projeksion C=C0 por me force prerese Qi-P ashtu edhe per prerjen e pjerret (1-2) me forceprerese Qi.
Keshtu per kete rast te vecante do te kemi:
-prereja 1-1: As,inc,i=
(III-98)
-prerja 1-2: As,inc,I=
(III-99)
Nga te dy vlerat e percaktuara me formulat (98) dhe (99) do te pranojme ate qe eshte me e madhe.
Deri tani pame rastin kur prerja me e rrezikshme me C=C0 pret vetem nje rresht te armatures te kthyer. Por mund te ndodhe qe C=C0 te prese disa rreshta te armatures se kthyer (fig.III-33).Pranojme qe prerja e rrezikshme me C=C0 I pret te tre rreshtat e figures III-33. Per kete rast per prerjen 1-1 me C=C0 do te kemi:
As,inc1+As,inc2+As,inc3=
(III-100)
Por krahas kesaj duhet te provohen edhe prerjet e pjerreta te mundeshme me projeksion C2 dhe C1 me formulat:
135
As,inc1+As,inc2
(III-101)
dhe As,inc1
(III-102)
Figura III-33
Ndersa per prerjen e pjerret me C=C0,qe pret rreshtat e As,inc2 dhe As,inc3 (prerja 2-2) do te kemi:
(III-103)
Por krahas kesaj duhet te provohet dhe prerja e mundeshme me projeksion C2 dhe
C1 me formulen:
As,inc2
(III-104)
Kushtu veprohet edhe per prerjen e rrezikshme 3-3 me C=C0 e cila pret rreshtin e trete, siperfaqja e se ciles gjendet me formulen:
As,inc3 (III-105)
Keshtu veprohet edhe per rreshta te tjere ne qofte se ka.Siperfaqja e armatures se kthyer te llogaritr sipas rreshtave duhet te mos jete me e madhe se ajo e vendosur (shiko shembujt qe pasojne).
Shembulli nr.8-III.Te llogaritet trau nga forcat prerese kur jane dhene epjura e forcave prerese si ne figuren III-34.a; b=30cm, h=60cm,beton i klasit B.15 me Rbt=7,65 daN/cm2 (0,765MPa), armatura e kthyer C-31s me Rsw=2100 daN/cm2,
136
armature terthore (stafat) me d=8 mm cdo 15 cm=sw dhe me Rsw=1700 daN/cm2.
Zgjidhje. Kontrollojme kushtin:
Duke zevendesuar do te kemi:
35000>0,6·30·55·7,65=7570 daN
per dhe h0=h-a=60-5=55 mm me armature ne dyrreshta.
Meqenese kushti nuk plotesohet d.m.th.se betoni nuk I mban forcat prerese, pra ka nevoje per armature terthore. Pranojme stafa me d=8 mm, n=2,
sw=15cm Gjejme aftesine e stafave (per njesine e gjatsise ) me formulen:
Percaktojme forcen prerese qe mban betoni dhe stafat me formulen:
Meqenese Qbw<Qs d.m.th. se elementi ka nevoje per armature te kthyer.
Gjejme projeksionin horizontal te prerjes me te rrezikshme me formulen:
Meqenese C0=110<140 (fig.III-34) d.m.th. se prerja e rrezikshme pret njheresh dy rreshtat e pare te armatures se kthyer siperfaqja e tecilave do te jete:
As,inc1+As,inc2=
dhe As,inc1=
cm2
Per prerjen e rrezikshme 2-2 me C=C0=110 e cila pret armaturat As,inc2 dhe As,inc3 do te kemi:
As,inc2+As,inc3=
dhe
137
As,inc2=
Per prerjen errezikshme 3-3 e cila pret vetem rreshtin e trete do te kemi:
As,inc3=
Ne rreshtin e pare marrim 216 me As,inc1=4,02 cm2
Ne rreshtin e dyte marrim 2-16 me As,inc2=4,02 cm2
Ne rreshtin e trete marrim 1-16 me As,inc3= 2 cm2 te cilat kenaqin rezultatet e llogaritjes.
Keshtu per prerjen 1-1 kemi
4,0+4,0=8 cm2se vlera e llogaritur 6,84 cm2 dhe 4 cm2 (armatura e vendosur ne rreshtin e pare )2,81 cm (me llogaritje). Per prerjen 2-2 kemi:
4 (rreshti I dyte ) + 2 (rreshti I trete) =6 cm24,14 cm2
dhe 4 cm2(armatura e rreshtit te dyte )3,97 cm2 (me llogaritje)
Per prerjen 3-3 kemi:
2 cm2(te vendosura)0,78 cm2 (te llogaritura )
138
Figura III-34
3.7.8. LLOGARITJA SIPAS AFTESISE MBAJTESE NGA Q E ELEMENTEVE PREJ BETONI TE ARMUAR ME LARTESI TE
NDRYSHUESHME SIPAS LIGJIT LINEAR (DREJTVIZOR)
3.7.8.1.Llogaritja nga forcat prerese e prerjeve terthore te pjerreta te elementeve me hkostant por me zonen e shtypur horizontale.
Per kete rast (figura III-35/a), per prerjen terthore te pjerret me projeksion C, kushti I barazise midis forcave te jashtme QD=Q dhe atyre te brendeshme , sipas y-y merr formen:
QDQsw+Qs,inc+Qb+ (III-106)
Per Qs,inc= ;
Qsw= ;
Qb=
dhe Zs,2=Zs,1+Ctg (fig.III-35/a)
barazimi (106) merr formen:
QD
(III-106/a)
ku
139
Figura III-35/a,b
Prerja epjerret me e rrezikshme do te jete ajo pas te ciles ana e djathte e (106/a) eshte minimum. Keshtu duke barazuar derivatin e pare te saj, pas transformimeve perkatese perftojme barazimin (ekuacionin) e grades se katert te formes:
A1C4+A2C3+A3C2+A4C+A5=0 (III-107)
ku: A1=qsw tg2;
A2=2qsw zs,1tg ;
A3=qswZ2s,1-(B1+M)tg2
A4=-2B1Zs,1tg (III-108)
As=-B1Z2s,1
Nga zgjidhja e (107) me metoden e kordave percaktojme madhesine e C=Co per te cilen aftesia mbajtese e stafave dhe betonit kane vlere me te vogel d.m.th.
Qbw= (III-109)
Per Qbw te gjetur, siperfaqja e armatures se kthyer ne prerjen e pjerret me te rrezikshme me C=C0 do te jete:
(III-110)
Ne qoftese me largimin nga mbeshtetja lartesia zvogelohet atehere ne gjymtyren e fundit te (106) apo (107) vendosim shenjen (-).
3.7.8.2.Llogaritja sipas prerjeve te pjerreta e elementeve me lartesi te ndryshueshme por me zone te shtypur te pjerret.
Per elementet si ne figuren III-35/b me prerje terthore ne forme T-je (si rasti i pergjithshem ) me pllaka ne zonen e shtypur barazimi midis forcave prerese te
jashtme te llogaritjes QD dhe atyre te brendshme, merr formen:
QD (III-111)
Sipas [13] aftesia mbajtese e betonit Qb merret ajo qe i perket prerjes terthore te pjerret ne 0,5 C.Keshtu per kete rast do te kemi:
140
Qb= (III-112)
dhe h0,mes= (III-113)
Pas zevendesimeve perkatese barazimi (111) do te marre formen:
QD
(III-114)
Nga derivimi i krahut te djathte te (104) dhe pas shnderrimeve perkatese perftojme perseri nje barazim te grades se katert te formes si ne barazimin (107) por me koeficiente:
(III-115)
Nga zgjidhja e barazimit (107) me koeficientet sipas (115) percaktohet vlera e C=C0 per te cilen aftesia mbajtese e stafave dhe betonit eshte minimale, d.m.th.
(III-116)
Me gjetjen e Qbw me te vogel, me formulen (110) percaktojme siperfaqen e armatures se kthyer.Per rastin kur trau ka prerje terthore katerkendeshe (me b`f=b) gjymtyra e katert e (116) behet zero. Ne kete rast, pas zevendesimeve perkatese dhe b=b2=2 (per betonin e zakonshem ) do te kemi
141
C=C0= (III-117)
dhe Qbw= (III-118)
Per shpejtimin apo automatizimin e llogaritjeve shiko programin e dhene ne [13]…
3.7.9. LLOGARITJA SIPAS AFTESISE MBAJTESE E KONSOLAVE ME CARJE TE THELLE .
Per llogaritjen e kosolave me carje te thelle (fig III-36) eshte e domosdoshme qe krahas llogaritjes sipas aftesise mbajtese (sipas prerjeve te pjerreta) nga forcat prerese te behet kontrolli i aftesise mbajtese i prerjes se pjerret dhe nga momenti perkules ku ne keto elemente ky kontroll merr domosdoshmerine kryesore
Figura III-36
Keshtu nga kushti i aftesise mbajtese ndaj momentit perkules per nje prerje te cfardoshme te pjerret qe kalon nga pika a me e ngarkuar e konsolit, do te kemi:
(III-119)
Pas zevendesimit te
qsw= (per stafa te dhene ) (III-120)
As,incRs sin=Qs,inc
142
As,vRs=Qs,v
dhe Zinc =(a1+x)sin
barazimi (119) do te marre formen :
As Rs Zs (III-121)
Siperfaqja e armatures As percaktohet duke u nisur nga plasja me e rrezikshme e pjerret nepermjet derivimit te krahut te djathte te barazimit (121)d.m.th.
d(Qao+Q x-Qs,inc x-Qs,inc a1-Qs,vx-qsw
)=0
Duke derivuar do te kemi:
Q-Qs,inc- Qs,v-qsw x=0
prej nga:
(III-122)
Duke zevendesuar x ne barazimin baze (121) do te kemi:
AsRsZs (III-122/a)
Keshtu As pas transformimeve perkatese ,do te jete:
A s (III-123)
Ndersa per As te dhene nga formula (123) aftesia mbajtese e stafave qsw do te jete:
qsw= (III-124)
Ndersa thellesia e inkastrimit (mberthimit ) te As percaktohet nga barazimi:
(III-125)
Per:
Zs,inc= ;
dhe As,v Rs=Qs,v do te kemi:
143
ose
prej nga:
(III-126)
Ndersa thellesia e plote merret:
0=+5d (III-127)
Per rastin e armimit vetem me stafa te konsolit me carje te thelle (per Qs,inc=Qs,v=0 )do te kemi:
(III-128)
qsw= (III-129)
dhe (III-130)
Shembull nr.9.III. Te gjendet siperfaqja e armatures As e konsolit me carje te thelle (figura III-37) si dhe thellesia e mberthimit kur jane dhene:
Betoni I klasit B20; stafat d=8mm me Sw=10cm prej c-25s me Rsw=1700; armatura As prej celiku c-31s me Rs=2700 daN/cm2; Q=3000 daN; h0=15cm; h=20 cm; b=20 cm; Zs=13 cm:
144
Figura III-37.
Zgjidhje.Gjejme aftesine mbajtese te stafave me formulen:
qsw=
Keshtu As do te jete :
Vendosim 212 me As=2,26 cm2
Kurse thellesia e mberthimit do te jete:
3.7.10. LLOGARITJA E KONSOLAVE TE SHKURTER SIPAS PRERJEVE TE PJERRETA NGA FORCA PRERESE .
Ne rastin kur kemi te bejme me konsola te gjate me lk0,9 h0 atehere llogaritja e tyre, sipas aftesise mbajtese nga veprimi i forcave prerese (sipas prerjeve te pjerreta)behet njelloj si edhe per elementet e zakonshem qe punojne ne perkulje. Ndersa kur kemi te bejme me konsola te shkurter me lk0,9 h0 (fig. III-38) llogaritja behet duke marre parasyshe kushtet konkrete te tij te punes ne perputhje me modelin si ne figuren III-38.
145
Permasimi paraprak i nje konsoli te shkurter ka te beje me percaktimin e permasave te konsolit te cilat nga pervoja keshillohen te merren:
(III-131)
dhe b=gjeresine e kollones qe i bashkengjitet.
Mandej lartesia e zgjedhur per prerjen terthore te mberthimit, d.m.th. prerja 1-1 quhet e rregullt nese plotesohet kushti:
Q (III-132)
Q 2,5bh0Rbt (III-133)
dhe Q (III-134)
ku v= (koeficienti I armimit te armatures terthore apo stafeve
)b-gjeresia e konsolit (sa gjeresia e kollones qe i bashkengjitet )
lsup-thellesia e ngarkimit (figura 38/a) e cila percaktohet nga kushti:
lsup
(III-135)
lb=lsup sin
bbm-eshte gjeresia e elementit qe shkarkohet mbi konsol (p.sh. gjeresia e murit apo trarit etj)
hbm-lartesia e elementit te mbeshtetur mbi konsol.
Duke u nisur nga modeli fizik I punes te konsolit te shkurter (figura 38/b) armimi i tyre per h2,5a behet me stafa horizontale me hap sw15 cm, por jo me shume se 0,25h ndersa armatura e kthyer per plotesimin e kushteve te mesiperme, percaktohet ne menyre konstruktive jo me pak se 0,002bh (As,inc=0,002bh).
Siperfaqja e armatures se terhequr As percaktohet nga kushti ne perkulje, per nje rritje 25% te momentit perkates, me formulen:
As= per (M=Q.a) (III-136)
Per montimin e elementeve mbeshtetes mbi konsol vendosen pllaka saldimi.
146
Figura III-38/a,b
Shembulli nr.10-III. Te llogaritet konsoli i rames b/a kur jane dhene:
hbm=80 cm (lartesia e trarit te vincures ), bbm=25 cm;b=40 cm (gjeresia e konsolit); betoni I klasit B.20; armatura ç-31.s me Rs=2700daN/cm2 dhe stafat d=6mm me Rsw=1700daN/cm2 (c-25s); Q=30000daN. Rb=1,09daN/cm2;
Es=2100000daN/cm2 dhe Eb=270000daN/cm2.
Zgjidhje. a) Permasimi i konsolit:
h=(0,7-0,8)hbm=(0,7-0,8)80 60;
h1= lk=50 cm (sa gjeresia b'f e traut te vincures ); h2
=30cm; lsup=bm=25cm
bsup=b-5=40-5=35 cm
lsup (ne fakt lsup=25cm)
Provojme kushtet:
dhe:
147
ku:
Meqenese te gjitha kushtet e mesiperme plotesohen d.m.th. se permasat e prerjes terthore dhe armimi terthor jane me se te mjaftueshme. Ndersa siperfaqja e armatures te terhequr sipas formules (136) do te jete:
As=
ku: M=Qs=3000025=750000 daNcm
=
-
ne tabele ne vartesi te
A0=
marrim =0,973
Marrim 318 me As=7,50 cm2
Si armature te kthyer marrim konstruktivisht:
As,inc=0,002bh=0,0024060=4,2 cm2
(Marrim 218 te kthyera si ne figuren III-39)
Figura III-39
148
3.7.11. METODAT GRAFIKE TE KTHIMIT TE ARMATURES TE KTHYER.
a)Rasti kur epjura e forcave prerese qe do te thithet nga armatura e kthyer ka formen trekendeshe.
Sic duket nga figura (40) per kthimin ne menyre grafike te armatures te kthyer, per rastin kur pjesa e epjures te forcave prerese, qe duhet te thithe armatura e kthyer ka formen trkendeshe, me diameter bazen e trekendeshit ndertojme nje gjysme rrethi. Mandej ndajme diametrin ne aqe pjese te barabarta sa jane edhe shufrat e kthyer (ose rreshtat ) p.sh. ne rastin tone ne tre pjese te barabarta (natyrisht kur diametri eshte I barabarte )Pastaj ngreme normalet mbi secilen pike te nderjes deri sa te presin gjysmerrethin ne pikat 1' dhe 2'. Mandej me rreze 1'A e 2'A heqim harqet deri sa te presim hipotenuzen ne pikat 1'';2'', pastaj nga pikat 1'',2'' heqim normalet bazen e trekendeshit AB. Keshtu do te kemi ndare trekendeshin ne tre pjese te barabarta.Nga qendrat e gravitetit (rendeses) te pjeseve te ndara heqim normalet derisa te presin boshtin gjeometrik te elementit. Pikat e nderprerjes jane pikat ne te cilat duhet kthyer armatura e kthyer.
149
Figura III-40/a,b,c
b)Rasti kur epjura qe do te thithet nga armatura e kthyer eshte keterkendeshe
150
(figura 40/b).Ne kete rast siperfaqja ndahet ne aq pjese te barabarta sa eshte numri I shufrave apo rreshtave per tu kthyer. Duke zbritur normalet nga qendrat e ndarjeve mbi aksin e elementit do te kemi pikat ne te cilat duhet kthyer armatura e ktrhyer (ne rastin tone me As te barabarte nga 120)
c)Rasti kur epjura qe do te thithet nga armatura e kthyer ka formen trapezoidale (figura 40/c). Ne kete rast zgjatojme dy brinjet jo paralele te trapezit deri sa te priten ne piken E.Mandej me diameter brinjen AE heqim nje gjysme rrethi. Pastaj me qender ne E, me rreze EB heqim harkun B-2 derisa te prese gjysmerrethin ne piken (2). Prej (2) heqim nje normale mbi drejtezen d qe eshte paralele me AB. Madhesine D e ndajme ne aq pjese sa jane edhe shufrat per tu kthyer (shufra me diameter te barabarte apo rreshta me siperfaqe te barabarte ). Mandej nga pikat 1 ose 3 heqim normalet derisa te presim gjysmerrethin ne 1' dhe 3' dhe me rreze E1' ; E3' heqim harqet derisa te presim AB ne pikat 1'' dhe 3''.Nga 1'' dhe 3''ngreme normalet dhe keshtu ndajme trapezin ne tre pjese te barabarta. Nga qendrat e trapezeve te vegjel heqim normalet mbi boshtin e elementit. Pikat e takimit te normaleve me boshtin jane pikat ku duhet te kaloje armetura e kthyer (ne ratin tone jane pranuar ne cdo rresht nga 120)
V.O. Per te gjetur qwndren e gravitetit te trapezave te vegjel veprohet si ne figuren (40/d). Ndahet baza e siperme (e pjerret) ne tre pjese te barabarta. Mandej hiqen drejtezat 1-2 dhe 3-4 derisa te takohen ne piken 5.Normalje e hequr mbi 5 takon matematikisht neper qendren e gravitetit te trapezit te vogel, prandaj kjo normale zgjatet deri ne aksin gjeometik te elementit per te gjetur keshtu piken e kthimit te armatures te kthyer.
Per pjeset trekendeshe qendra e gravitetit ndodhet ne 1/3 e bazes te trekendeshit duke filluar nga ana e lartesise te tij.
3.7.12. NDERTIMI I EPJURES SE MATERIALIT
(TE ARMATURES)
Gjate armimit te traut duhet te kemi parasyshe qe armatura e vendosur ne te , ne cdo prerje terthore te tij te jete e mjaftueshme per thithjen e momentit perkates ne ate prerje d.m.th. shufrat te kthehen apo te nderpriten pikerisht atje ku e lejon epjura e momenteve perkules. Per kete qellim, krahas ndertimit te epjures se pergjithesuar te momenteve (per hapsiren e drites dhe per mbeshtetjet kur trau eshte i vazhduar) ndertohet edhe epjura e momenteve qe mban armatura e vendosur ne element e cila quhet edhe epjura e materialit apo armatures (figura 41).
Per ndertimin e epjures se materialit apo armatures percaktohet vlera e momentit mbajtes, qe esht ne gjendje te nbaje armatura faktike e vendosur ne cdo prerje terthore , ku kemi ndryshim te siperfaqes se armatures, me formulen:
Ms=RsAsZb (III-137)
Per Zb=h0 formula e mesiperme do te marre formen:
Ms=.AsRsh0 (III-137/a)
151
ku: As-siperfaqja faktike e armatures te vendosur ne prerjen e marre ne studim.
Rs-rezistenca e llogaritjes e armatures ne terheqje;
-madhesi e marre ne tabele gjate llogaritjes te As ne varesi te Ao;
h0-lartesia e dobishme e prerjes terthore;
Zb-krahu I ciftit te forcave te brendshme I cilime nje saktesi te mjaftueshme per qellimet praktike merret:
-per elementet katerkendesh Zb=0,9h0
-per elementet ne forme T-je Zb=h0-0,5hp
Meqenese madhesia e krahut te ciftit te forcave te brendshme Zb ndryshon shume pak (per arsye te ndryshimit te brenda kufijve te vegjel) per qellime praktike mund te pranohet si madhesi kostante me vlerat e lartpermendura , keshtu qe vlerat e momentit qe mban armatura ne nje prerje te cfardoshme varet kryesisht nga siperfaqja e armatures te vendosur ne te . per kete arsye epjura e materialit ka formen e shkellezuar si ne vendet e kthimit ashtu edhe ne ato te nderprerjes te shufrave. Nga prerja teorike e nderprerjes shufrat inkastrohen ne thellsine =land
por jo me pak se 20d (per celiqet e klasave AI, AII, AIII mjafton 20d)
Figura III-41
Qe armimi te jete sa me ekonomik d.m.th. qe te mos kemi harxhim te kote te hekurit duhet qe epjura e materialit (epjura e shkallezuar )te jete sa me prane epjures se momenteve, apo si mund ta shprehim me thjeshte, duhet ta qethë epjuren e momenteve por jo ta presë atë me shume se 5%.
Ne figuren 41 eshte treguar menyra e ndertimit te epjures se materialit te nje trau te vazhduar me dy hapsira drite:
152
3.8. LLOGARITJA SIPAS GJENDJES KUFITARE TE GRUPIT TE PARE (SIPAS PRERJEVE NORMALE ) TE ELEMENTEVE PREJ BETONI TE
ARMUAR ME ARMATURE TE SHTANGET
VECANTI TE PUNES SE ELEMENTEVE TE ARMUAR ME ARMATURE TE SHTANGET
Ne rastet kur kemi te bejme me elemente prej betoni te armuar, te armuar me armature te shtanget, kjo e fundit per fazen e hedhjes dhe ngurtesimit te betonit punon tamam si nje konstuksion metalik (duke mbajtur ngarkesen prej peshes vetiake te betonit te hedheur ngarkesave te punes dhe te kallepit kur armatura e shtanget duhet te kryeje nje detyre te tille ) sipas normave te llogaritjes te konstruksioneve metalike. Ndersa mbas ngurtesimit te betonit dhe arritjes te markes se kerkuar te tij armatura e shtanget punon se bashku me armaturen e zakonshme si dhe betoni si nje element prej betoni te armuar me armature te shtanget.Provat eksperimentale te kryera ne elemente b/a te armuar me armature te shtanget tregojne se armatura e shtanget (profilet e vendosura ne prerjen terthore ) punon se bashku me betoninderi ne fazen e shkaterrimit ne te cilen ajo arrin kufirin e rezistences te rrjedhshmerise Rsn ashtu si edhe armatura e zakonshme. Siperfaqja e armatures se shtangat keshillohet te merret sa me e vogel ne pershtatje me ngarkesat e fazes se prodhimit (per te ekonomizuar armaturen e shtanget ).Duhet theksuar se llogatitja e konstruksioneve te armuar me armature te shtanget sipas aftesise mbajtese behet njelloj si edhe llogaritja e elementeve te armuar me armature te zakonshme.
3.8.1. LLOGARITJA E ELEMENTEVE KATERKENDESHE ME ARMATURE TE SHTANGET.
Ne varesi te pozicionit te armatures te shtangat ne prerjen terthore dallojme keto raste kryesore:
3.8.1.1.Zona e shtypur e betonit nuk e pret profilin e armatures se shtanget
Per kete rast gjendja e nderur, ne prerjen terthore normale, ne etapen e trete te gjendjes kufitare te llogaritjes sipas aftesise mbajtese eshte ajo e treguar ne figuren III-42.Nga kushti I barazise te momenteve te forcave te jashtme dhe te brendeshme kunderejt boshtit asnjanes dhe nga kushti I barazise te forcave projektuar ne boshtin asnjanes do te kemi:
M (III-138)
dhe (III-139)
153
ku As,pr-eshte siperfaqja terthore e armatures se shtanget ;
h2-largesia nga qendra e gravitetit te As,pr deri ne fibrat e siperme
Rs,pr-eshte rezistenca e llogaritjes te armatures te shtanget.
Barazimet e mesiperme jane te vlefshme per xxy=yho
Figura III-42
3.8.1.2. Zona e shtypur e betonit nderpret murin vertikal te arm atures se shtanget
Per kete rast gjendja e nderur ne etapen e III te llogaritjes eshte ajo e treguar ne figuren III-43 ndersa kushtet e barazise marrin formen:
(III-140)
dhe (III-141)
ku: Spl- eshte momenti plastik I rezistences se armatures te shtanget;
(h2-x)2t - eshte madhesi korigjuese e momentit plastik te rezistences
t-eshte trashesia e murit vertikal (fig.III-43)
154
Figura III-43
Per profilet dopiote apone forme U-je , Spl=1,7W (ku W-eshte momenti elastik i rezistences )
Edhe per kete rast duhet te plotesohet kushti :xyh0
Zgjidhja e problemit behet me ane te tentativave te njepasnjeshme duke dhene vete siperfaqet e armaturave.
3.8.1.3.Zona e shtypur apo boshti asnjanes e pret pllaken e siperme te armatures se shtanget
Per rastin ne figuren III-44 nuk merret parasyshe siperfaqja e pllakes se siperme te profilit te shtanget por merret vetem pjesa nen te ne forme -je. Po te shenojme me siperfaqen e pjeses nen pllake (pjeses -je), me h2-lartesine nga qendra e rendeses e pjeses ne forme -je
deri ne fibren e siperme te zones se shtypur, atehere per etapen e III te gjendjes kufitare te llogaritjes do te kemi:
Figura III-44
(III-142)
dhe (III-143)
155
Edhe ne kete rast duhet te plotesohet kushti qe xyh0 ku h0 per te tre rastet eshte e barabarate me largesine nga qendra e rendeses e As dhe As,pr (As,pr per rastin e trete ) deri siper.
3.8.2. LLOGARITJA E ELEMENTEVE NE FORME T-je ME ARMATURE TE SHTANGET SIPAS PRERJEVE NORMALE.
Ne llogaritjen e elementeve ne forme T-je me armature te shtanget dallojme keto raste:
Rasti I. Kur xh'f d.m.th. kur boshti asnjanes bije ne pllake por nuk pret armaturen e shtanget (fig.III-45) atehere llogaritja behet njelloj si per elementet katerkendesh por per permasa b'f dhe h.
Figura III-45
Rasti II. Kur x>h'f d.m.th. kur boshti asnjanes pret brinjen e elementit ne forme T-je por nuk pert armaturene shtanget (figura III-46/a).Per kete rast kushti i barazise te momenteve te forcave te jashtme dhe te brendeshme kundrejt boshtit asnjeanes si dhe kushti i barazise te forcave te projektuara gjate boshtit gjatesor do te marrin formen:
M[0,5bx2+(b'f -b) h'f (x-0,5h'f) ]Rb+.As,pr Rs,pr (h2-x)+Rs As(h1-x) (III-144)
dhe As.Rs+As,pr.Rs,pr-[ bx+(b’f –b)h’f ]Rb=0 (III-145)
Barazimet jane te vlefshme kur xy h0
156
Figura III-46 a,b,c
Rasti III. Kur x>h'f, por boshti asnjëanës e ndërpret armaturën e shtangët si në figurën III-46 b. Për këtë rast kushtet e barazisë do të marrin formën:
M [0,5bx2+(b'f -b)h'f (x-0,5h'f)] Rb+Rs.As(h1-x)+
Rs,pr[Spl+(h2-x)2.t] (III-146)
dhe As.Rs+Rs,pr.2(h2-x)t -[(b'f-b)h'f+b.x] Rb=0 (III-147)
Edhe në këtë rast, barazimet janë të vlefshme kur plotësohet kushti: x..y.h0.
Rasti IV. Kur x>h'f por boshti asnjanës bie në anën e poshtme të pllakës së sipërme të armaturës të shtangët (fig.46.c).
Për këtë rast do të kemi:
M [0,5b.x2+(b'f-b)h'f (x-0,5h'f)].Rb+AsRs(h1-x)+s,pr(h2-x).Rs,pr (III-148)
dhe As.Rs+s,prRs-[b.x+(b'f -b)h'f ]Rb=0 (III-149)
Shënim. Për të gjitha rastet zgjidhja bëhet në rrugën e zëvendësimeve të njëpasnjëshme duke i dhënë vetë As dhe As,pr.
3.8.3. LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TË PJERRTA TË ELEMENTEVE ME ARMATURË TË SHTANGËT
Siç e dëshmojnë provat eksperimentale karakteri ishkatërrimit të elementeve me armaturë të shtangët, nga forcat prerëse, është i ngjashëm me atë të elementeve të armuar me armaturë të zakonshme dhe hapja e plasjeve të pjerrëta është mjaft e theksuar çka tregon që armatura tërthore ka hyrë në fazën errjedhshmerise. Shkaterimi i zones vjen si pasoje e veprimit të njëkohshëm të forcave shtypëse dhe prerëse (zona e shtypur dërmohet dhe spostohet). Aftësia mbajtëse e prerjeve të pjerrëta të elementeve me armaturë të shtangët përballohet nga aftësia mbajtëse e armaturës tërthore (stafave) dhe e murit vertikal të armaturës së shtangët (fig.III-47).
Për elementetme armaturë të shtangët (fig.III-47) barazimi Y=0 do të marrë formën:
(III-150)
157
Figura III-47
ku: t-trashësia e murit vertikal të profilit të shtangët;
hpr-është lartësia e profilit të shtangët;
h0-është lartësia e dobishme e prerjes tërthore;
C0-është projeksioni i prerjes tërthore më të rrezikshme i cili gjendet me formulën:
(III-151)
Duke zëvendësuar në barazimin (150) do të kemi:
(III-150.a)
Per percaktimin apo zgjedhjen e armatures terthore nga (150.a) do te kemi:
(III-152)
Ajo shpërndahet në konstruksion në formën e stafave pasi kemi dhënë profilin.
3.9. ELEMENTET PREJ BETONI TË ARMUAR QË PUNOJNË NË PËRKULJE ME PËRDREDHJE
3.9.1. NJOHURI TË PËRGJITHSHME DHE REZULTATET EKSPERIMENTALE.
Në praktikën e projektimit të konstruksioneve prej betoni të armuar përdredhja e pastër pothuajse nuk ndeshet fare, ajo gjithmonë takohet e shoqëruar me përkuljen. Pra elementi ndodhet zakonisht në kushte pune në përkulje me përdredhje. Kështu p.sh në kushte pune në përkulje me përdredhje ndodhet trari i mbërthyer në të dy anët në kollona (figura III-48 a) i cili mban një strehë (figura III-48 b), trari i kurbëzuar (i vazhduar) (figura III-48 c) trari i rampës së shkallëve konsol (figura III-48 d) dhe një shtyllë tensioni të lartë kur këputen kabllot në mënyrë asimetrike etj etj.
158
Figura III-48
Në të tilla konstruksione, apo të tjera si këto, është e domosdoshme llogaritja si në përkulje ashtu edhe në përdredhje përderisa qëndrushmëria në përdredhje e elementeve b.a është më e dobët se ajo në përkulje.
Për studimin e dukurisë së përdredhjes janë kryer një sërë provash eksperimentale mbi elemente me prerje katërkëndëshe rrethore apo unazorë. Nga të dhënat eksperimentale arrihet në përfundimin se si pasojë e momentit përdredhës në elementin prej betoni të armuar lindin të plasura hapësinore në formë spirale nën këndin 45.. kundrejt boshtit gjatësor të elementit të shkaktuara prej nderjeve tërheqëse kryesore të shkaktuara nga përdredhja, trajektoret e të cilave janë apo kalojnë normal me plasjet nën këndin 900.. me to (apo 450.. me boshtin gjeometrik) siç tregohet në figurën (III-49).
Figura III-49
Një dukuri e tillë e zhvillimit të plasjeve nga përdredhja hedh dritë mbi mënyrën më ekonomike të armimit të elementit (për përballimin e përdredhjes) duke vevdosur armaturë tërthore në formën e një spirali në drejtimin e veprimit të trajektoreve të ndrejeve tërheqëse kryesore apo normal me plasaritjet.
Por meqënëse nga pikëpamja e zbatimit armatura në formë spirali është e vështirë dhe nga ana tjetër, për rastet e veprimit të momentit përdredhës me dy shenja do të nevojitet edhe një spirale tjetër (p.sh në kolonat e tensionit të lartë etj) në praktikën e prijektimit elementet që punojnë në përdredhje me përkulje armohen me armaturë gjatësore dhe tërthore për efekt të përdredhjes. Natyrisht në këtë rast sipërfaqja e armaturës për përballimin e përdredhjes rezulton më e madhe se në rastin e armimit me stafa spirale (figura III-50)
Gjithashtu eksperimentet kanë treguar se edhe pas plasjes të shtresës mbrojtëse pjesa e prerjes tërthore që përfshihet nga armatura spirale (apo armatura tërthore dhe gjatësore) mbetet e pa shkatërruar dhe vazhdon të punojë deri në momentin e shkatërrimit.
Provat eksperimentale tregojnë gjithashtu se sfekti i spiralit është aq më i madh sa më pranë sipërfaqes të jashtme të vendoset ai dhe sa më e madhe të jetë rezistenca dhe sipërfaqja e armaturës spirale. Rezultatet eksperimentale kanë shërbyer si bazë për përpunimin e metodikës të llogaritjes të elementeve që punojnë në përkulje me përdredhje.{1}; {2}; {3}; {4}; {6}; {14}; {18}; {34} etj.
159
Po ashtu nga rezultatet eksperimentale del e domosdoshme që armatura tërthore apo e stafave të vendoset e tillë që fundet e tyre të inkastrohen jo më pak se 15.d dhe të përfundojnë në gremça apo të saldohen me kontakt elektrik si të mbyllura për të përballuar forcat tërheqëse prej momentit përdredhës (figura III.50) në çdo pozicion të konturit të tyre.
Figura III-50
Siç e tregojnë eksperimentet karakteri i shkatërrimit të një elementi që ndodhet në kushte pune në përkulje me përdredhje (për prerjen tërthore katërkëndëshe) ka formën e njërës nga plasjet hapësinore (figura III-51) me zonë të shtypur që zhvendoset në varësi të pozicionit të plasjes hapësinore, në tri faqet e elementit.
3.9.2. LLOGARITJA E ELEMENTEVE KATËRKËNDËSHE NË PËRDREDHJE
Gjendja e nderur e elementeve prej betoni të armuar nga veprimi i njëhershëm i përkuljes dhe përdredhjes përbën për fushën e betonit të armuar një ndër problemet më të vështira. Ajo ende nuk është studiuar plotësisht çka duket edhe nga rekomandime të ndryshme që japin normat e shkollave të ndryshme. Kështu po trajtojmë njërën nga metodat më të eksperimentuara (të bazuara në prova të shumta eksperimentale) atë sipas plasjes hapësinore (fig.III.51) të bazuar në etapën kufitare të gjendjes të nderur duke pranuar që në këtë etapë armatura tërthore dhe gjatësore që ndërpritet nga plasjet hapësinore mbrin kufirin e rezistencës të normuar R sw,n (në etapën e gjendjes kufitare të llogaritjes mbrin Rs..) ndërsa betoni në zonën e shtypur mbrin Rbn (në etapën e llogaritjes mbrinRb).
Skema e shkatërrimit e zgjedhur si në figurën III-51 a është e vlefshme për rastin e veprimit të njëkohshëm të përkuljes me përdredhjen por për forcë prerëse zero apo shumë të vogël.
160
Figura III-51
Skema e shkatërrimit sipas figurës III-51 b i përket rastit të veprimit të njëkohshëm të momentit përdredhës dhe forcës prerëse por për moment përkulës me vlera shumë të vogla (siç ndodhën zakonisht në zonat me M0). Ndërsa shkatërrimi sipas figurës III-51c i përket rastit kur elementi ndodhet nën veprimin e momentit përdredhës (për moment përkulës shumë të vogël) por kur në zonën e shtypur prej përkuljes armatura e shtypur është shumë e vogël, në krahasim me atë të faqes kundruall saj. Sipas KTP-N.30.91{13}, llogaritja duhet të bëhet për tre skemat e llogaritjes të treguara në figurën III-51 në vartësi të pozicionit të zonës së shtypur të prerjes hapsinore duke pranuar atë llogaritje me aftësi mbajtëse më të vogël. Pra sipas të tre skemave provohet aftësia mbajtëse e prerjes tërthore hapësinore duke u nisur nga kushti që momenti përdredhës nga ngarkesat e jashtme kundrejt boshtit që kalon nga qendra e rëndesës e zonës së shtypur të jetë më i vogël se shuma e momenteve të forcave të brendshme të llogaritjes, që mbahen nga armatura tërthore dhe gjatësore të ndërprera nga prerja tërthore hapësinore (plasja hapësinore) kundrejt të njëjtit bosht. Nga sa më lart pas transformimeve përkatëse do të kemi:
(III-153)
161
ku :
(III-154)
M,T,Q-janë momenti përkulës, momenti përdredhës dhe forca prerëse e llogaritjes në prerjen tërthore të marrë në studim;
As dhe Asc-janë sipërfaqet e armaturës të zonës së tërhequr dhe të shtypur për çdo skemë të marrë në studim;
b, h-janë përmasat e prerjes tërthore për secilën skemë të marrë në studim;
c-gjatësia e projeksionit të zonës së shtypur në boshtin gjatësor të elementit;
x-lartësia e zonës të shtypur e llogaritur me barazimin:
Rs.As-Asc.Rsc - b.x.Rb=0 (III-155)
Për M=0 dhe Q=0 (përdredhje e pastër) ..=0 dhe ..q=1,0. Ndërsa sipas skemave të treguara në (Fig.III-51) do të kemi:
-Sipas skemës të fig.III-51.a:
..q=1,0.
-Sipas skemës të fig.III-51.b:
-Sipas skemës të fig.III-51.c:
..q=1,0.
Duhet theksuar se prerja tërthore më e rrezikshme me aftësi mbajtëse më të vogël (minimale) është prerje me projeksion c më të vogël. Ajo mund të përcaktohet duke i dhënë "c" madhësi të ndryshme (me anën e provave të njëpasnjëshme) në formulën e llogaritjes brenda vlerave:
0 c 2h+b
Sipas provave duhet të plotësohet kushti:
.. (III-156)
ku: (III-157 a)
162
(III-157 b)
ku: M-është momenti përkulës i llogaritjes (për skemën në fig.IIi-51.b merret M=0; dhe për atë si në fig.II-51.c merret -M);
Mu-është momenti kufitar që mban prerja tërthore normale. Në qoftë se nga (III-154) kemi w<w,min atëherë në (III-153) dhe (III-155) madhësia As.Rs të shumëzohet me
raportin zvogëlues .
Gjithashtu, nëqoftëse:
T 0,5.Q.h;
atëherë llogaritja bëhet sipas skemës së dytë (fig.III-51 b) nëpërmjet kushtit:
Q Qw.+Qb-3. (III-158)
ku:Qw dhe Qb-janë vlerat e forcës prerëse që mban stafa dhe betoni të cilat përcaktohen sipas formulave të dhëna për llogaritjen nga Q.
Aftësia mbajtëse e betonit të shtypur në prerjet e pjerrëta, prej veprimit të momentit përdredhës "T" dhe përkulës M është e siguruar në se plotësohet kushti:
T 0,1.b.b2.h.Rb (III-159)
ku: h b.
Për këtë kontroll Rb për betone të klasave më të mëdha se B.30 merret sa ajo e B.30 ndërsa për betonet e klasave më të vogla se B.30, Rb merret sa Rb e klasit përkatës (p.sh për B.20, Rb mërret sa ajo e B.20 etj).
Shëmbulli III-1. Të llogaritet trau i një ballkoni (fig.III-52) i cili punon në përkulje me përdredhje kur janë dhënë: b=30 cm; h=40 cm; hapsira e dritës l=4,0 m; ngarkesa mbi ballkon pn=300 daN/m2 me ..f=1,3; betoni i klasit B.20 me Rbt=9,18 daN/cm2
dhe Rb=115 daN/cm2; armatura ç-25.s me Rs=2150 daN/cm2 dhe Rsw=1700 daN/cm2.
163
Figura III-52
Zgjidhje. 1- Llogaritja e kosolit (të ballkonit)
a) Ngarkesat mbi ballkon:
-pllaka plus llaçi: 0,041.1.2000.1,296 daN/m2;
164
-hidroizolimi : 0,01.1.1.1800.1,2 22 daN/m2;
-soleta b/a : 0,10.1.1.2400.1,1 =264 daN/m2;
-suvaja : 0,015.1.1.1800.1,2 32 dan/m 2 ;
gs 415 daN/m2.
ps=pn..f =300 1,3=390 daN/m2;
dhe qs=gs+ ps=415+390=805 daN/m2.
Po të shënojmë me G peshën e 1 ml të parapetit 12 cm, 3 cm suva (1,5 në çdo anë) dhe lartësi 90 cm do të kemi:
G=0,15.0,9.1100.1,15=170 daN/ml.
dhe P=ngarkesa e përkohshme për 1ml=100.1,2=120 daN.
Kështu momenti përkulës në konsol dhe sipërfaqja e armaturës As për 1 ml do të jenë:
dhe
Marrim 11 8/ml të cilat luajnë dhe rolin e stafave për traun e inkastruar në kollona.
2.- Llogaritja e traut b/a të inkastruar në kollonat k-1.
a) Llogaritja e momentit përdredhës T.
Për Ms(soletës)=925 daNm/ml
momenti përdredhës mbi tra do të jetë:
b) Llogaritja e traut në përkulje (për T=0)
Për skemën e dhënë momenti përkulës në mbështetje (inkastrim) dhe në hapësirë do të jenë:
ku: q-ngarkesa mbi tra për 1ml e barabartë:
165
-prej murit (25): 0,251,21100.1,15= 380 daN/ml;
-prej suvasë (3 cm): 0,03.1,2.1800.1,2= 78 daN/ml;
-prej ballkonit: 305.1,2+290 = 1250 daN/ml;
prej peshës vetiake : 0,3.0,4.2400.1,1= 310 daN/ml;
qt= 2025 daN/ml.
Kështu do të kemi:
Q=0,5.qt. l=0,5 .2025. 4=4050 daN.
Në kët mënyrë sipërfaqja e armaturës në mbështetje dhe hapsirë do të jenë:
dhe
Marrim: në mbështetje: 4.12 me As,mb=4,52 cm2 dhe
në hapësirë : 2.12 me As,h=2,26 cm2.
Gjejmë nderjet kryesore tërheqëse prej përkuljes dhe përdredhjes me formulën:
Meqënëse .kr=16,58>Rbt=9,18; d.m.th se betoni nuk mban, ka nevojë për armaturë tërthore për përballimin e Q dhe T.
Provojmë sigurimin e aftësisë mbajtëse të zonës së shtypur nëpërmjet kushtit:
T=184800 daN.cm/ml 0,1.b2.h.Rb=0,1.302.40.115=392400 daN.cm
Meqënëse kushti plotësohet d.m.th se përmasat janë në rregull.
Kontrollojmë aftësinë minimale mbajtëse të prerjes tërthore për tre skemat e mundshme të lartpërmendura nëpërmjet kushtit:
166
a) Për skemën si në fig.II-51.a për të cilën kemi:
b=30 cm; h=40 cm;
duke zëvendësuar do të kemi:
ku: Sw..-hapi i stafave çdo 9 cm; Asw=0,5 (sipërfaqja e stafave 8 mm që janë pjesë e shufrave të ballkonit;
Kështu kushti (III-153) do të ketë vlerën më të vogël për plasjen më të rrezikshme për c=c0 e cila gjendet në rrugën e zëvendësimeve të njëpasnjëshme (p.sh marrim c=5; 10; 15; 20 etj., por jo më të madhe se 2h+b) dhe kënaqet për c=c0=75 cm
Kështu për c=c0=75 do të kemi:
167
Meqënëse T=18480000>168300 d.m.th se kushti (153) nuk plotësohet d.m.th që aftësia mbajtëse në përdredhje nuk plotësohet atëherë shtojmë armaturën e poshtme edhe me 112
(pra marrim As=312=3,39 cm2). Kështu do të kemi:
Pra kushti plotësohet me një rezervë mjaft të vogël për As=312.
-Provojmë aftësinë mbajtëse të prerjes tërthore për skemën si në fig.II-51.b (me zonë të shtypur paralel me h)
Për këtë rast kemi:b=40; h=30 cm (shiko fig.51.b)
Q 0; T..0; M=0 (nuk ka moment horizontal);
c=c0 75 (me tentativa të njëpasnjëshme)
x=
(për As=Asc=212)
Kështu duke zëvendësuar për këtë rast do të kemi:
(për
M=0)
Për c=c0=75;
168
do të kemi:
Meqënëse kushti nuk plotësohet sepse:
T=184800>154456 daNcm/ml, atëherë shtojmë armaturën në faqet vertikale edhe me 112 (pra marrim As=Asc=312=3,39 cm2). Kështu do të kemi:
T=184800<
=188702 daNcm/ml
për
Meqënëse kushti plotësohet atëherë aftësia mbajtëse për këtë rast (si në Fig.III-51.b) është e siguruar.
-Kontrollojmë prerjen tërthore për skemën si në Fig.III-51.c.
Për kët rast pranohet Q=0 dhe .=-
Për prerjen më të rrezikshme me C=Co (me tentativa)
do të kemi:
169
(per `
Pra edhe kushti për skemën III-c plotësohet.
Në figurën III-53 është treguar mënyra e armimit të traut.
Figura III-53
170
KAPITULLI I III-TË..................................................................................87
3.0. ELEMENTET E PËRKULUR PREJ BETONI TË ARMUAR............................................................................................................................ 87
3.1. NJOHURI TË PËRGJITHSHME DHE KËRKESAT KONSTRUKTIVE.......................................................................................87
3.2. VLERA KUFITARE E LARTËSIVE TË ZONËS SË SHTYPUR TË ELEMENTEVE PREJ BETON ARMEJE NË PËRKULJE....................................................................................................89
3.3. PËRQINDJA APO KOEFICIENTI KUFITAR I ARMIMIT...................92
3.4. LLOGARITJA E ELEMENTEVE PREJ BETONI TË ARMUAR NË PËRKULJE SIPAS GJENDJES KUFITARE TË GRUPIT TË PARË...........93
(SIPAS AFTËSISË MBAJTËSE)......................................................................93
3.5. LLOGARITJA SIPAS AFTËSISË MBAJTËSE E PRERJEVE TËRTHORE NORMALE NGA MOMENTI.............94
3.5.1. LLOGARITJA E ELEMENTEVE BETON ARMEJE ME PRERJE TËRTHORE TË ÇFARËDOSHME ME NJË BOSHT SIMETRIE ME ARMATURË NJËFISHE................................................................................943.5.2. LLOGARITJA E ELEMENTEVE NË PËRKULJE ME PRERJE TË ÇFARDOSHME ME NJË BOSHT SIMETRIE, ME ARMATURË DYFISHE.953.5.3 LLOGARITJA E ELEMENTEVE ME PRERJE KATËRKËNDËSHE ME ARMATURË NJËFISHE (TË ZAKONSHME) SIPAS PRERJEVE TËRTHORE NORMALE.....................................................................................................97
3.5.4. ELEMENTET KATËRKËNDËSH ME ARMATURË DYFISHE......................................................................................................104
3.6.LLOGARITJA E ELEMENTEVE ME PRERJE TËRTHORE NË FORMË T-JE SIPAS AFTESISE MBAJTESE TE PRERJEVE TERTHORE NORMALE......................................................................................................107
3.6.2. FORMULAT E LLOGARITJES SIPAS GJENDJES KUFITARE TË GRUPIT TË PARË PËR PRERJET TËRTHORE NORMALE....................109
3.7.LLOGARITJA E ELEMENTEVE NE PERKULJE SIPAS AFTESISE MBAJTESE NGA FORCAT PRERESE APO
171
LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TE PJERRETA............................116
3.7.1. TE PERGJITHSHME..........................................................................116
3.7.2. NDERJET TANGJENCIALE................................................................117
3.7.3. NDERJET KRYESORE..............................................................121
3.7.4. KUSHTET KRYESORE TE BARAZISE NE LLOGARITJEN E PRERJEVE TE PJERRETA NGA FORCAT PRERESE.....................................................................................................125
3.7.5. NXJERRJA E FORMULAVE TE LLOGARITJES SIPAS PRERJEVE TE PJERRTA ( RASTI I PERGJITHSHEM ).......130
3.7.6. LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TE PJERRETA E ELEMENTEVE TE ARMUAR ME ARMATURE GJATESORE DHE STAFA......................132
3.7.7.LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TE PJERRTA E ELEMENTEVE TE ARMUAR ME STAFA DHE ARMATURE TE KTHYER......................136
3.7.8. LLOGARITJA SIPAS AFTESISE MBAJTESE NGA Q E ELEMENTEVE PREJ BETONI TE ARMUAR ME LARTESI TE NDRYSHUESHME SIPAS LIGJIT LINEAR (DREJTVIZOR) 143
3.7.8.1.LLOGARITJA NGA FORCAT PRERESE E PRERJEVE TERTHORE TE PJERRETA TE ELEMENTEVE ME HKOSTANT POR ME ZONEN E SHTYPUR HORIZONTALE.....1433.7.8.2.LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TE PJERRETA E ELEMENTEVE ME LARTESI TE NDRYSHUESHME POR ME ZONE TE SHTYPUR TE PJERRET...................................144
3.7.9. LLOGARITJA SIPAS AFTESISE MBAJTESE E KONSOLAVE ME CARJE TE THELLE ........................................146
3.7.10. LLOGARITJA E KONSOLAVE TE SHKURTER SIPAS PRERJEVE TE PJERRETA NGA FORCA PRERESE .....................................................149
3.7.11. METODAT GRAFIKE TE KTHIMIT TE ARMATURES TE KTHYER...............................................................................................153
3.7.12. NDERTIMI I EPJURES SE MATERIALIT.......................................155(TE ARMATURES)......................................................................................155
3.8. LLOGARITJA SIPAS GJENDJES KUFITARE TE GRUPIT TE PARE (SIPAS PRERJEVE NORMALE ) TE ELEMENTEVE PREJ BETONI TE ARMUAR ME ARMATURE TE SHTANGET..............................................157
VECANTI TE PUNES SE ELEMENTEVE TE ARMUAR ME ARMATURE
172
TE SHTANGET...............................................................................................157
3.8.1. LLOGARITJA E ELEMENTEVE KATERKENDESHE ME ARMATURE TE SHTANGET.....................................................................1573.8.1.1.ZONA E SHTYPUR E BETONIT NUK E PRET PROFILIN E ARMATURES SE SHTANGET......................................................................................................1573.8.1.2. ZONA E SHTYPUR E BETONIT NDERPRET MURIN VERTIKAL TE ARM ATURES SE SHTANGET.................................................................................................1583.8.1.3.ZONA E SHTYPUR APO BOSHTI ASNJANES E PRET PLLAKEN E SIPERME TE ARMATURES SE SHTANGET..............................................................................1593.8.2. LLOGARITJA E ELEMENTEVE NE FORME T-JE ME ARMATURE TE SHTANGET SIPAS PRERJEVE NORMALE.........................................1603.8.3. LLOGARITJA SIPAS PRERJEVE TË PJERRTA TË ELEMENTEVE ME ARMATURË TË SHTANGËT...............................................................161
3.9. ELEMENTET PREJ BETONI TË ARMUAR QË PUNOJNË NË PËRKULJE ME PËRDREDHJE....................................................................163
3.9.1. NJOHURI TË PËRGJITHSHME DHE REZULTATET EKSPERIMENTALE....................................................................................1633.9.2. LLOGARITJA E ELEMENTEVE KATËRKËNDËSHE NË PËRDREDHJE..............................................................................................165
173