Karnaugh Map

Program Studi S1 Informatika

Metode Penyederhanaan Rangkaian Logika

• Aljabar Boolean

• Karnaugh Map

Karnaugh Map

• Meskipun aljabar Boole merupakan suatu sarana untukmenyederhanakan pernyataan logika, belum dapat dipastikanbahwa pernyataan yang disederhanakan dengan aljabar Booleitu merupakan pernyataan yang paling sederhana.

• Prosedur meminimumkan agak sulit dirumuskan karena tidakadanya aturan yang jelas untuk menentukan langkahmanipulasinya.

• Metode peta karnaugh memberikan suatu prosedur yangmudah

Bentuk-bentuk persamaan logika

• Sum of Product (SOP)

SOP merupakan persamaan logika yang mengekspresikan operasi OR dari suku-suku berbentuk operasi AND.

Jumlah hasil kali (minterm)

• Contoh

X=ABC+ABC+ABC+ABC

F=XY+XY+XY

Bentuk-bentuk persamaan logika

• Product of Sum (POS)

POS merupakan persamaan logika yang mengekspresikan operasi AND dari suku-suku berbentuk operasi OR.

Hasil kali dari jumlah (maxterm)

• Contoh

X=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)

F=(X+Y)(X+Y)(X+Y)

Tabel dengan 2 peubah

A B mintern maxterm

suku lambang suku lambang

0 0 A B m0 A + B M0

0 1 A B m1 A + B M1

1 0 A B m2 A + B M2

1 1 A B m3 A + B M3

• Tentukan fungsi dibawah ini dalam bentuk SOP dan POS!

A B F(A,B)

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 0

Minterm Maxterm

A B C Suku Lambang Suku Lambang

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

A’B’C’

A’B’C

A’BC’

A’BC

AB’C’

AB’C

ABC’

ABC

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

A+B+C

A+B+C’

A+B’+C

A+B’+C’

A’+B+C

A’+B+C’

A’+B’+C

A’+B’+C’

M0

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

Mengubah bentuk tak standar

• Contoh :

tuliskan persamaan berikut ini menjadi bentuk SOP!

Y= A B C+BC

Bentuk persamaan diatas adalah tak standar, karena tidak mengandung semua literal.

Mengubah bentuk tak standar

Y= A B C+BC

Pada persamaan diatas, terdapat 2 suku yaitu

Suku 1 = A B C

Suku 2 = B C

Dari persamaan tersebut, suku 2 tidak memiliki literal yang lengkap (hanya B dan C)

Mengubah bentuk tak standar

Sederhakanlah persamaan

Y=A B D+A B D

Menggunakan Teorema Aljabar Boolean

Sederhakanlah persamaan

Y=A B D+A B D

= A B (D+D)

= A B . 1

= A B

Tabel kebenaran

Input Output tiap gerbang Output

A B D B D A B D A B D Y=ABD+ABD Y=AB

0 0 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0 1 1 1

1 0 1 1 0 1 0 1 1

1 1 0 0 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0

Menggunakan peta Karnough 2 peubah

0 1

0 mo m1

AB AB

1 m2 m3

AB AB

B

A