katalog za eksternu maturu matematika

5/28/2018 Katalog Za Eksternu Maturu MATEMATIKA

1/28

1 ISPITNI KATALOG - MATEMATIKA

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U

KOLSKOJ 2013./2014. GODINI

MATEMATIKA

Predmetno povjerenstvo za matematiku :

1. Ivana Stamatovski-iri, prof. matematike (KC Sarajevo);2. Jasmina Imamovi, nas. matematike (KC Zenica);3. Melisa Pruan, prof. matematike (KC Travnik);4. Marko Pavlovi, prof. matematike (KC Tuzla);5. Nejra Sulji, prof. matematike (KC Biha);

Veljaa , 2014. godine


2/28


Sadraj

1.UVOD

1.a Opdi ciljevi ispita

1.b Obrazovni ishodi

2.VRSTE ZADATAKA I OCJENJIVANJE

3. UPUTA ZA TESTIRANJE

4. ZADATCI I RJEENJA ZADATAKA

5. PRIMJER URAENOG TESTA

6. LITERATURA


3/28


1. UVODNa osnovi lanka 78. Urebe o ogoju i obrazovanju u Sustavu katolikih

kola za Europu, uenici nakon zavrene evetogoinje osnovne kole, polaueksternu maturu. Eksternom maturom se provjeravaju znanja, sposobnosti i

vjetine steene tijekom evetogoinjeg osnovnog ogoja i obrazovanja. U

tom cilju napravljen je Katalog zadataka za polaganje ispita eksterne mature iz

predmeta matematika koji obuhvada najvanije programske saraje iz

matematike, to de posluiti uenicima kao kvalitetna osnovica za nastavak

aljnjeg kolovanja.

Katalog zadataka za polaganje eksterne mature temeljni je dokument ispita ukojem su naveeni opdi ciljevi ispita, struktura testa zasnovana na programskim

orenicama Nastavnog plana i programa za osnovnu kolu Sustava katolikih

kola za Europu, pravilaizrae testa, literatura i zaatci oznaeni brojevima o

1 o 100, kao i oznaeni brojevi rjeenja zaataka.

1.a Opdi ciljevi ispita

Cilj je ispita iz matematike provjeriti u kojoj mjeri pristupnici znaju, tj. mogu:

rabiti matematiki jezik tijekom itanja, interpretiranja i rjeavanjazadataka

oitavati i interpretirati poatke zaane u analitikome, tablinome igrafikome obliku ili rijeima te u naveenim oblicima jasno, logino i

precizno prikazivati dobivene rezultate

matematiki moelirati problemsku situaciju, nadi rjeenje te provjeritiispravnost dobivenoga rezultata

prepoznati i rabiti vezu izmeu razliitih poruja matematike

rabiti razliite matematike tehnike tijekom rjeavanja zaataka


4/28


Dostignuta razina znanja te kompetencija pristupnika provjerava se u ovim

porujima:

Skup realnih brojeva R

Pitagorin pouak Proporcionalnost i procentni raun Cijeli i racionalni izrazi Mnogokut Algebarski razlomljeni racionalni izrazi Linearna funkcija Linearne jenabe i nejenabe s jenom nepoznanicom Sustavi linearnih jenabi s vije nepoznanice Geometrijska tijela

1.b Obrazovni ishodi

Obrazovni ishodi -jasno i precizno napisana izjava o tome to bi uenik trebao

znati, razumjeti, modi napraviti, vrenovati kao rezultat procesa uenja.

Za svako poruje ispitivanja oreeni su posebni ciljevi ispita, onosno

konkretni opisi onoga to pristupnik mora znati, razumjeti i modi uiniti kako bi

postigao uspjeh na ispitu.

Obrazovni ishodi prikazani su u tablicama radi bolje preglednosti. U tablicama

su etaljno razraeni saraji koji de se ispitivati te obrazovni ishoi vezani uz

pojeine saraje


5/28


Sadraj Obrazovni ishodiSkup realnih

brojeva R

- poznavati da se skup realnih brojeva sastoji odskupa racionalnih i iracionalnih brojeva

- poznavati raunske operacije s realnim brojevimaPitagorin pouak - rabiti Pitagorin pouak i njegov obrat (pravokutnitrokut)

- rabiti Pitagorin pouak na geometrijske likove(kvadrat, pravokutnik, romb, trapez, krug)

Proporcionalnost i

procentni raun- rabiti omjere- rabiti procente- prepoznati i primjeniti direktnu i obrnutu

proporcionalnost u jednostavnim situacijama

Cijeli i racionalni

izrazi

- znati pojam stupnja-

raunske operacije sa stupnjevima- znati pojam cijelog i racionalnog izraza- izraunati vrijednost cijelog i racionalnog izraza- znati pojam polinoma- izraunati nulu polinoma- znati operacije s polinomima- rastavljati polinome na proste faktore

Mnogokut - prepoznati elemente mnogokuta- izraunati broj dijagonala mnogokuta- izraunati zbroj unutarnjih i vanjskih kutova

pravilnog mnogokuta

- izraunati unutarnji kut pravilnog mnogokuta- izraunati opseg i povrinu pravilnog mnogokuta

Algebarski

razlomljeni

racionalni izrazi

- zbrajati, oduzimati i mnoiti jednostavnijealgebarske izraze

- rabiti formule za kvadrat binoma i razlikukvadrata

- zbrajati, oduzimati, mnoiti i dijeliti jednostavnijealgebarske razlomke

- iz zadane formule izraziti jednu veliinu spomou drugih

Linearna funkcija - izraunati funkcijske vrijednosti- prikazati funkcije tablino i grafiki- interpretirati graf funkcije- odrediti nultoke funkcije i sjecita grafa s

koordinatnim osama

- iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odreditifunkciju

Linearne jednadbei nejednadbe s

- rjeavati linearne jednadbe- rjeavati linearne nejednadbe


6/28


jednom

nepoznanicom

- prikazati rjeenja nejednadbe na brojevnompravcu

- rjeavati matematike probleme tekstualnizadatci

Sustavi linearnihjednadbi s dvijenepoznanice

- rjeavati sustave linearnih jednadbi grafiki- rjeavati sustave linearnih jednadbi algebarski(metode)

- rjeavati probleme sustava linearnih jednadbi tekstualni zadatci

Geometrijska tijela - skicirati mreu geometrijskih tijela- prepoznati elemente tijelaosnovku (bazu), vrh,

visinu, dijagonale, poboke (strane) i plat(omota)

-

odrediti oploje i obujam- primjeniti Pitagorin pouak na geometrijska tijela2. VRSTE ZADATAKA I OCJENJIVANJE

Svi zaaci u Katalogu su koncipirani na temelju metoskih jeinica iz vaedeg

Nastavnog plana i programa za osnovnu kolu Sustava katolikih kola za

Europu. Rana pologa za izbor zaataka su vaedi ubenici iz matematike za

osnovnu kolu te zbirke zaataka iz matematike za osnovnu kolu. Katalog

ispitnih zaataka sari ukupno 100 zaataka previenih za samostalnu vjebu

uenika.

Ocjenjivanje /nain boovanja/

3. UPUTA ZA TESTIRANJEo Vrijeme previeno za izrau testa je 90 minuta (va kolska sata).o Tijekom izrae testa uenici nede modi koristiti mobitele, igitrone,

logaritamske tablice niti bilo koja ruga tehniko elektronska,printana, rukopisna i slina pomagala. Koristiti mogu iskljuivokemijsku olovku s plavom ili crnom tintom.

o Za vrijeme testa nije oputeno oaptavanje, ometanje rugihuenika na bilo koji nain, prepisivanje zaataka, gestikuliranje i

slino.


7/28


ZADATCI :

1.SKUP REALNIH BROJEVA R

1. Izraunaj :1

14

+35

16

0.251

1

2

3 2.5

0.4

=

4 3780

2. Provjeriti da li je tona jednakost :1 2: 4 1

22 3 0,5= 5

Rjeenje:DA

3. Izraunati :45: 14 2: 12 2 3 2+ 460: 23=

Rjeenje:-3

4. Izraunati :37 3 + 17 9: 4 37 9: 1 1 + 21 19 7=

Rjeenje:22

5. Provjeriti da li je tona jednakost :2,5: 0,5 5 + 1 0,5= 1

2

Rjeenje:NE


8/28


6. Izraunati :13

4

4

3

1

2

3

4

1

2

+

3

2

=

Rjeenje:2

3

7. Izraunati:12

1

6: 5 1

2 2

31

21 1

5=

Rjeenje:

5

2

8. Izraunati :6

5 25 15 1

9+ 0,4 6 + 1

4=

Rjeenje: 2

9. Izraunati : 75 48 + 53 300 + 108 =Rjeenje : 23

10.Izraunaj :29 - (33 + 2 )2+66 =

Rjeenje :

0


9/28


2.PITAGORINPOUAK1. Provjeri da li je trokut pravokutni ako su njegove stranice a= 6 cm, b=8 cm i c= 10 cm.

Rjeenje: Trokut je pravokutni jer je 100=100

2. Stub visok 40 m vezan je elinim uadima za koie koji su zabijeni u zemlju naudaljenosti 9 m od podnoja stuba. Stub je vezan pri vrhu i na visini 12 m od zemlje.Kolika je duina elinih uadi?

Rjeenje: 41 m i 15 m

3. Povrina pravokutnog trokuta je 24 cm2

, a duina jedne katete je 8 cm. Izraunajopseg tog trokuta!

Rjeenje: b=6 cm, c=10 cm O=24 cm

4. Data je dijagonala kvadrata. Izraunaj mu opseg i povrinu ako je dijagonala 8 cm.Rjeenje: O=22,63 cm, P= 32 cm2

5.

Izraunaj povrinu i opseg pravokutnika ija je dijagonala 45 cm, a jedna stanicaa=27cm.

Rjeenje:b=36 cm, O=126 cm, P = 972 cm2

6. U jednakokrakom trokutu duina osnovice je 10 cm i krak 13 cm odredi h, O i P togtrokuta.

Rjeenje: h=12cm, O=36 cm, P= 60 cm2

7. Izraunaj povrinu jednakokrakog trokuta ija je visina 12 cm, a krak 13 cm.Rjeenje: a= 10 cm, P=60cm2

8. Dijagonala romba je 24 cm, a stranica 37 cm odredi povrinu i opseg.Rjeenje:d2=35 cm, P= 420 cm

2, O= 148 cm

9. U jednakokrakom trapezu osnovice su 17 cm, 28 cm i krak 25 cm, odredi dijagonalu ipovrinu tog trapeza.


10/28


Rjeenje: d=39 cm, P=540 cm2

10.Opseg jednakostraninog trokuta je 72 cm. Izraunaj mu visinu, povrinu, poluprenikupisane i opisane krunice.Rjeenje: r=6,92 cm, R=13, 84 cm, P=249,12 cm2

ili r=4 3 cm, R=8 3 cm, P=144 3 cm

3.PROPORCIONALNOST I PROCENTNI ( POSTOTNI )RAUN

1.

Odrediti x iz zadanog razmjera: 12:(x+2)=9:(2x-1)

Rjeenje: x=2

2. Odrediti x iz zadanog razmjera: (23-x):6=3x:5Rjeenje: x=5

3. Cijena nekog proizvoda iznosila je 125 KM, a zatim je poveana 10%. Kolika je novacijena tog proizvoda?

Rjeenje:137,5 KM

4. Cijena kaputa iznosila je 156 KM, a zatim je smanjena 10%. Kolika je nova cijenakaputa?

Rjeenje: 140,4 KM

5. Koliko je uenika imalo prolazne ocjene ako neka kola ima 650 uenika a na prvompolugoditu je procent prolaznosti 90%?

Rjeenje:585 uenika

6. Od 30 zadataka uenica je tono rijeila 27. Koliko je procenata tono rijeenihzadataka?


11/28


Rjeenje: 90%

7. Od 50 kg brana moe se dobiti 75 komada kruha. Koliko se komada kruha dobije od80 kg brana?Rjeenje: 120 komada kruha

8. Na 250 km puta automobil potroi 20 l benzina. Koliki e put prei automobil s 35 lbenzina?

Rjeenje: 437,5 km

9. 12 traktora preore njivu za 6 dana. Za koliko bi dana njivu preoralo 9 traktora?Rjeenje: 8 dana

10.Neki posao 15 radnika moe obaviti za 45 dana. Koliko je radnika potrebno da bi tajposao bio obavljen za 27 dana?

Rjeenje:25 radnika

4.CI JELI I RACIONALNI I ZRAZI

1. Izraunaj koristei pravila :(0.2)2 + (0.2)32Rjeenje : 0.001024

2. Izvri zadane raunske operacije :

(5)2:()3(2)3

Rjeenje : x

3. Provjeriti tonost jednakosti :


12/28


(1)2 (2)3 + (2)32 = 73Rjeenje :

73=73

4. Ispitaj tonost jednakosti :

72 + 32 32 + 5 + 22 = 160Rjeenje :

160=160

5. Ustanovi da li su dati izrazi A i B jednaki ?

A= 25: 4 (2)32 = (48)2: (2)4: 7Rjeenje :A= 5= 5A=B

6. Izraunati P + 3Q - 2R ako je :

P = 53 + 32 + 7Q = 43 22 7+ 1R =3 + 42 5+ 2

Rjeenje :

93-112-10x-8

7. Da li je jednakost tona ?


13/28


(2x-7) (4x+7)(3x-2) 3+ 2= 2 14 45Rjeenje :

Jednakost nije ispravna

8. Od polinoma 42 3 3 oduzeti kvadrat binoma 2x-2, a zatim odrediti vrijednostdobijenog izraza za x=17.

Rjeenje: 78

9. Ako je P(x) = (

+ 1)2

4

2 + 4

1 ,koliko iznosi P(-2) ?

Rjeenje :

P(-2)=-24

10. Izraunati za koliko je vrijednost polinoma A(x)=(x-1)(x-4) manja od vrijednostipolinoma B (x)= (x-2)(x-3) ?

Rjeenje : 2


14/28


5.MNOGOKUT1. Koliki je ukupan broj dijagonala 14-terokuta ?

Rjeenje : 77

14-terokut ima 77 dijagonala .

2. Koliko stranica ima pravilan mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut ima 156 ?Rjeenje :

n=15

Ovdje je rije o 15-terokutu .

3. Odrediti zbroj unutarnjih kutova u pravilnom jedanaesterokutu ?Rjeenje :

Sn = 1620

4. Koliko vrhova, stranica i kutova ima pravilan mnogkut kojemu je zbroj unutarnjihkutova jednak 2160?

Rjeenje :

n= 14

5. U pravilnom mnogokutu iz jednog vrha mogue je povui 12 dijagonala . Koji je tomnogokut ?

Rjeenje :

n = 15 =>To je petnaesterokut .

6. Koliki je opseg pravilnog deveterokuta ako mu je stranica duga 5.5 cm ?Rjeenje :

O= 49,5


15/28


7. Odrediti povrinu romba , ako je njegov opseg 160 mm , a duljina visine 3,2 cm .Rjeenje :

P = 12,8

2

8. Odredi opseg mnogokuta kojem je zbroj svih unutarnjih kutova 2340, ako je duljinanjegove stranice 2,5 cm .

Rjeenje :

O= 37,5 cm

9. U kojem mnogokutu je zbroj njegovih unutarnjih kutova jednak zbroju est pravihkutova?

Rjeenje : n=5

10.Kolika je vrijednost unutarnjeg kuta pravilnog mnogokuta sa 12 stranica.Rjeenje : = 150

6.ALGEBARSKI RAZLOMLJENI RACIONALNI I ZRAZI1. Odredi brojevnu vrijednost razlomljenog racionalnog izraza (funkcije)= 322++724 za x = -1 ( 2+ )

Rjeenje: f( -1 ) = -1.

2. Za koje vrijednosti promjenjivih u skupu R razlomljeni racionalni izraz

=4

2

+1

216 nije definiran ?Rjeenje: 4+ .3. Odredi nule razlomljene racionalne funkcije= 242 (z0)

Rjeenje: z=2.


16/28


4. Skrati algebarski razlomak 2510+2225 ( 5+ )Rjeenje:

5+5.

5. Skrati algebarski razlomak 121 ( 1)Rjeenje: -(a+1) .

6. Skrati algebarski razlomak 4322 ( 0, 0, 12)Rjeenje: -

2+1 .7. Obavi naznaene operacije

+1

+3 3

9

2+ uz uslov a0, 1, 3Rjeenje: a-3.8. Obavi naznaene operacije +22 :

2+4+424 uz uslov 2+ Rjeenje: 1.

9. Obavi naznaene operacije (+1

1

1

+1

)

(

2

1)uz uslov

1+

Rjeenje: 4x.

10.Obavi naznaene operacije 1+ 1 : 2+2+262 uz uslov 0, 0, Rjeenje:

6+


17/28


7.LI NEARNA FUNKCI JA1. Odredi k (koeficijent smjera pravca ) i n (odsjeak na y-osi) funkcije

16 = 5 12Rjeenje: k=30 , n=-3

2. U funkciji y=mx-12

m-4 odredi m tako da njen grafik prolazi tokom A (-2,3

2)

Rjeenje: m= -1

3. U funkciji

=

+35

3

3 izraunaj vrijednost parametra k tako da joj

grafik na y-osi gradi odsjeak jednak 2.Rjeenje: k =-3

4. U funkciji = +35

33

izraunaj vrijednost parametra k tako da njen

grafik na x-osi gradi odsjeak5

2.

Rjeenje: k = -15

5. U funkciji = +35 33 izraunaj vrijednost parametra k tako da njengrafik prolazi kroz koordinatni poetak.

Rjeenje: k = 3.

6. Odredi vrijednost parametra a za koje e funkcija = 2+ 14 3 biti

opadajua.

Rjeenje: a > -1

8

7. Odredi vrijednost parametra m za koje e funkcija ( 3+m )x+2y-4=0 biti rastua.Rjeenje: m


18/28


9. U funkciji f(x) = (m-6)x+2(m-3) odredi vrijednost parametra m tako da jef(-1) = 3.

Rjeenje: m = 3.

10.Na kojoj slici je predstavljena linearna funkcija = 512

+ 5. Zaokruislovo ispred tonog odgovora i izraunaj opseg i povrinu trokuta kojeg ovafunkcija gradi sa koordinatnim osama Ox i Oy.

a)

b)

2 4 6 8 10 12

-1

1

2

3

4

5

2 4 6 8 10 12

-5

-4

-3

-2

-1

1


19/28


c)

d)

Rjeenje : a) P= 30

-12 -10 -8 -6 -4 -2

1

2

3

4

5

-12 -10 -8 -6 -4 -2

-5

-4

-3

-2

-1


20/28


8.LINEARNE JEDNADBE I NEJEDNADBE S JEDNOMNEPOZNATOM

1. Ispitaj da li su jednadbe 3x-(5-x)=6 - (2+5x) i 2 + 3 2 7+9=-|-5|+2xekvivalentne ?Rjeenje : DA x=1

2. Rijei jednadbu (+ 5)2 1 + 1= 16.Rjeenje : x= -1

3. Rijei jednadbu 528 0,534 = 5,5Rjeenje : y=10

4. Rijei nejednadbu 562

3+24

>8

4 i rjeenje predstavi na brojevnom

pravcu

Rjeenje : z>1 ili (1, +)5. Koji je najvei cijeli brojakoji zadovoljava nejednadbu+4

3 4

5 2+ 31

15?

Rjeenje : a 3odgovor a=36. Rijei nejednadbu 2x(2x 5) (2+ 1)2 1u skupu prirodnih brojeva.

Rjeenje : x0 , odgovor x{1,2,3, }ili x1 u N7. Zbroj tri broja je 17. Drugi broj je vei od prvog za 2, a trei je manji od drugog za

5. Koji su to brojevi ?

Rjeenje : x=6 , y=8, z=3


21/28


8. Ako 14nekog broja uveamo za 4 dobijemo isto kao da

1

2tog broja umanjimo za 2.

Koji je to broj?

Rjeenje : x =24.

9. Kada je uenik proitao polovinu knjige i jo 20 listova ostalo mu je da proitatreinu knjige. Koliko listova ima knjiga?

Rjeenje : x=120.

10.Koji broj treba oduzeti od nazivnika i dodati brojniku razlomka 411

da se dobije

razlomak koji je jednak recipronoj vrijednosti zadanog razlomka ?

Rjeenje : x=7.

9.SUSTAVI LINEARNIH JEDNADBI S DVIJENEPOZNATE

1. Rijei sustav linearnih jednadbi2x-y-1=0

X+2y+7=0

Rjeenje :. x= -1, y= -3

2. Rijei sustav jednadbi

4

17113

2

45

yxxy

67

43

4

119

yyx

Rjeenje : x=2, y=1


22/28


3. Rijei sustav jednadbi9

25

yx

243

yx

Rjeenje :(x,y)=(15,12)


3(x+1) + 5(y-2) = 3

2(x+2)3(y-3) = 7

Rjeenje : x= 0, y=2.


310

13

6

15

yx

34

11

6

11

yx

Rjeenje : (x,y)=(5,-3)

6. Ako dva odreena broja zbrojimo, dobijemo 34. Ako od jednog oduzmemo drugidobijemo 12. Koji su to brojevi?

Rjeenje : x= 23, y =11


23/28


7. Ivica je tedio kovanice od po 5 kn i kovanice od po 1 kn. Nakon nekog vremenautedio je 320 kn. Ukupan broj kovanica koje je utedio je 80. Koliko imakovanica od 1 kn, a koliko od 5 kn?

Rjeenje : Ivica je utedio 20 kovanica od 1 kn i 60 kovanica od 5 kn.

8. U dvoritu seoske kue nalaze se ovce i kokoi. Ukupno ih ima 120. Ako jeukupan zbroj njihovih nogu 440, koliko ima ovaca, a koliko kokoi?

Rjeenje : Ima 20 kokoi i 100 ovaca.

9. Rijei sustav linearnih jednadbi6x+3y+4=o

5y= -9x-6

Rjeenje : x=3

2 , y=0

10.Zbroj dva broja je 80, a njihov kolinik 4. Koji su to brojevi?Rjeenje : x=64, y=16

10. GEOMETRI JSKA TI JELA1. Izraunajoploje (povrinu) etverostrane prizme ija je osnova romb sa dijagonalama

d1=8 cm, d2= 6cm , a visina H=7 cm.

Rjeenje : a=5cm, M=140cm2, P=188 cm2

2. Zbroj svih bridova ( ivica ) kocke iznosi 48 cm.Izraunaj njen obujam (volumen,zapreminu ).

Rjeenje : a= 4 cm , V= 64 cm3


24/28


3. Koliki je obujam (volumen, zapreminu ) pravilne trostrane prizme osnovne ivice a=5cm i visine H=8cm?

Rjeenje :V=50 3 cm3

4. Izraunaj oploje(povrinu )etverostrane piramide osnove a= 6 cm i visine H=4 cm!Rjeenje : P=96 cm2

5. Pravokutnik ima stranice a=4 cm i b=6 cm. Rotirajmo ga oko krae stranice , paizraunati oploje(povrinu).

Rjeenje :P= 120 cm2

6. Oploje(povrina) kvadra iznosi 214 cm2 . Duine osnovnih bridova (ivica) su 6cm i5cm. Izraunati obujam (volumen, zapreminu ).

Rjeenje : c=7cm , V= 210 cm3.

7. Izraunajoploje(povrinu)baze pravilne trostrane piramide sa bridom (ivicom) duine5 cm.

Rjeenje : B= 4

325

cm

2

ili B=10,82 cm

2

8. Odredi oploje(povrinu) kupe ako je povrina omotaa 40 cm2, a duina polumjera(poluprenika) 3 cm.

Rjeenje : P=49 cm2

9. Izraunaj obujam (volumen, zapreminu ) kupe ako je oploje(povrina) P= 450 cm2, aduinapolumjera (poluprenika) r=9cm.

Rjeenje : B= 81 cm2, s=41 cm, h=40 cm, V=1080 cm3

10.Opseg baze ravnostranog valjka je 10 cm. Izraunaj oploje (povrinu) i obujam(volumen, zapreminu ) tog valjka.

Rjeenje : P=150 cm2, V=250 cm3


25/28


PRIMJER URAENOG TESTA

ZADATCI BODOVI

1. 1. Izraunaj :29 - (33 + 2 )2+66 =Rjeenje :

= 29- (93 + 2 33 2 + 2) + 66 == 29- (27+66 + 2) + 66==29-27-66-2+66= 0

1

2. U jednakokrakom trokutu duina osnovice je 10 cm i krak 13 cm odredih, O i P tog trokuta.Rjeenje: a=10

b= 13

_______

h,O,P=?

1

3. Od 30 zadataka uenica je tono rijeila 27. Koliko je procenata tonorijeenih zadataka?Rjeenje:

1

4. Ustanovi da li su dati izrazi A i B jednaki ?A= 25: 4 (2)32 = (48)2: (2)4: 7Rjeenje:

A= 25: 4 (2)32=25: 4 ()62=25: [10]2=25: 20 = 5B=

(4

8)2: (

2

)4

:

7=

16

16: 16

4

:

7=

12:

7=

5

Dakle , A= 5

i B=5

pa slijedi da je A=B

1

h2=b

2-(2)2

h2=(13cm)

2-(

102

)2

h2=169cm

2-25cm

2

h2=144cm

2

h=12cm

O=a+2b

O=10cm+213cmO=36cm

P=

2

P=1012

22

P=60cm2

G=30

I=27

p=?

Gp=100Ip=

100 = 100 2730 = 270030 = 90%


26/28


5. Koliko vrhova, stranica i kutova ima pravilan mnogkut kojemu je zbrojunutarnjih kutova jednak 2160?

Rjeenje:Podatak da je zbroj svih kutova u mnogokutu 2160 uvrstimo u

formulu Sn= (n-2) 180 i dobijemo jednakost :(n-2) 180 = 2160.

Iz ove jednakosti izraunamo broj n .(n-2) = 2160:180

n-2= 12

n= 14

=>Zadani mnogokut ima 14 vrhova, 14 stranica i 14 kutova.

1

6. Skrati algebarski razlomak 4322 ( 0, 0, 12)Rjeenje:

1

7. U funkciji = +35

33

izraunaj vrijednost parametra k tako da

njen grafik na x-osi gradi odsjeak5

2.

Rjeenje:

1

8. Koji je najvei cijeli brojakoji zadovoljava nejednadbu+4

3 4

5 2+ 31

15?

1

4322 = (421) (12)= 21(2+1) (21) = 2+1

x=5

2 y= 0 pa slijedi

0= +3

5 5

2 3

3

0=+3

2 3

3 / 6

0= 3(k-3)-2(k-3)

0= 3k+9-2k+6

-3k+2k = 9+6

-k = 15

k=- 15


27/28


Rjeenje:

+43

4

5

2 +

3115

/ 155+ 4 3 4 30 + 1(3 1)5+ 20 3+ 12 30 + 3 15a-3a-3a30-20-12-1

-a-3 / (1)a3

Rjeenje je a=3.

9. Zbroj dva broja je 80, a njihov kolinik 4. Koji su to brojevi?Rjeenje:

1

10.Pravokutnik ima stranice a=4 cm i b=6 cm. Rotirajmo ga oko kraestranice , pa izraunati oploje(povrinu).

Rjeenje:

6

4

1

a+b=80

= 4 => a= 4b

4b+b =80

5b= 80

b=80

5

b= 16 => a= 4 16=64(a,b) = (64,16)

r = 6 cm

H = 4 cm

P=?

P= 2r(r+H)P= 2 6(6+4) = 12 10 = 1202


28/28


Literatura:

Arslanagi, efket, Dragoljub, Miloevi. Matematika za IX razred devetogodinje osnovne

kole. Sarajevo, 2012. Bosanska rije.

Fazli, Nasiha, Mila, Dei. Radna sveska odabrani zadaci iz matematike za pripremanje

uenika. Srebrenik, 2003. Selimpex.

Hodi, Abdulah, Robert, Onodi. Matematika sa zbirkom zadataka 7/8. Tuzla, 2009.

Bosanska rije.

Hodi, Abdulah, Robert, Onodi. Matematika sa zbirkom zadataka 8/8. Tuzla, 2009.

Bosanska rije.

Maksimovi, Miodrag. Zbirka zadataka iz matematike (sa rjeenjima) za pripremanje

prijemnog ispita za upis u I razred srednjih kola. Novi Sad, 1991. Borac Kula.

Radovi, Ljubomir. Matematika Zbirka rijeenih zadataka za uenike osnovne kole.

Sarajevo, 1998. I.P.Sarajevo publishing.

Sverdec, Renata, Nikol, Radovi, Tanja, Soucie, Ivana, Koki. Tajni zadatak 007. Zagreb,

2007. kolska knjiga.

arapa, Nikola, Boko,Jagodi, Renata,Sverdec. Matematika 7 vjebenica. Zagreb, 2009.

kolska knjiga.

arapa,Nikola, Boko,Jagodi, Vlado,Cigi.Matematika 7. Mostar, 2004. kolska naklada.

katalog za eksternu maturu matematika

Documents