kel-8-invers(1)nhk

8/16/2019 kel-8-invers(1)nhk

http://slidepdf.com/reader/full/kel-8-invers1nhk 1/6

MAKALAH

INVERS FUNGSI

Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Pengantar

Dasar Matematika

Disusun oleh:

1. Mujib Hidayaturrohman (4111411042)

2. Khoirun Ni’mah (4111411038)

3. Bravura Candra (411141104)

4. !unarti (4111411008)

". #i$an #ahadian (411141104%)

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

20

Fungsi Invers



A. Definisi Invers

&'$inii

Misal !ua "ungsi " !an g #erlaku kom$osisi #erikut :• (i) $ ( *(+) ) , + - untu 'tia/ + &*.

• (ii) * ( $(y) ) , y- untu 'tia/ y &$.

Maa $ di'but invers dari* ( notai $ , *1) atau * di'but inv'r dari $ ( * , $ 1 ).

!'hin**a di/'ro'h hubun*an-

f o f 1 , f 1 o f , I m'ru/aan $un*i id'ntita- yaitu $un*i yan* m'm'taan ' dirinya 'ndiri.

B'riut m'ru/aan ontoh $un*i dan inv'rnya. un*i $(+) , 1 5 + m'm/unyai

inv'r f1

( x) , x 1- 'bab ( f o f1

)( x) , f ( f1

( x)), f ( x 1) , 15 ( x 1) , x , I ( x) .

B. Sifat-sifat Invers fungsi

1. !i$at antara $un*i dan inv'rnya.

6ra$i $un*i $ dan $ 1 im'tri t'rhada/ *ari y , +.

&omain $ ama d'n*an ran*' $ 1 atau ran*' $ ama d'n*an domain $ 1.

2. !i$at K'b'radaan $un*i inv'r

a. un*i $(+) /unya inv'r bia dan hanya bia tida ada *ari m'ndatar yan* m'moton*

*ra$i $(+) 'bih dari atu titi. b. un*i $(+) /unya inv'r bia dan hanya bia $(+) b'ror'/ond'ni atuatu 7 yaitu bia

$(+1) $(+2) maa +1 +2 9.. Mia int'rva m'ru/aan domain $(+) dan $(+) nai atau $(+) turun /ada . Maa $(+)

/unya inv'r /ada .

Mia

y , ( + ). Maa dida/atan + , $ ( y ) . Ha ini m'motivai '/ada ita uatu ara untu

m'n'ntuan inv'r dari $un*i y , $ ( + ). :ntu m'n'ntuan inv'r dari uatu $un*i y , $

( + ) diauan d'n*an ara m'nubtituian /'ubah y ' daam +- 'hin**a $un*i

dinyataan 'ara '/iit daam /'ubah y. ;uian $ ( y ) , + dan nyataan $un*i yan*



di/'ro'h t'r'but m'njadi $un*i '/iit daam /'ubah +. Hai t'rahir m'ru/aan

inv'r dari y , $ ( + ).

C. Menentukan Invers suatu Fungsi:

:ntu m'n'ntuan $un*i inv'r dari uatu $un*i da/at diauan d'n*an ara b'riut

ini.

Buatah /'miaan $(+) , y /ada /'ramaan.

<'ramaan t'r'but di'uaian d'n*an $(+) , y- 'hin**a dit'muan $un*i daam y dan

nyataanah + , $(y).

6antiah y d'n*an +- 'hin**a

Contoh

;'ntuan inv'r $un*i

$ (+) , 2 + 5

mianya

y , 2+ 5

2+ , y

D. Syarat agar Suatu Fungsi Mempunyai Invers

!'mua him/unan yan* di/'taan o'h $un*i m'm/unyai inv'r. nv'r dari him/unan t'r'but da/at b'ru/a $un*i atau buan $un*i.

<'rhatianah *ambar diba=ah ini.



(i) (ii)

&ari *mbar (i)-him/uan > yan* b'ran**otaan (a1-a2-a3-a4) di/'taan o'h $un*i $ '

him/unan B yan* b'ran**otaan (b1-b2-b3). &a'rah hai adaah ?(a1-b1)-(a2-b2)-(a3-b3)-

(a4-b2)@.

<ada *ambar (ii) him/unan B di/'taan o'h $un*i * ' him/unan > da'rah hai adaah

?(b1-a1)-(b2-a2)-(b2-a4)-(b3-a3)@. <'m'taan *B A > di/'ro'h d'n*an ara m'nuaran atau

m'mbai /aan*an t'rurut $> A B atau m'ru/aan baian dari $ di notaian * $ 1- 'rin*

di'but * m'ru/aan inv'r dari $.

&ari ontoh t'r'but da/at diihat $un*i t'r'but tida /unya inv'r- yarat uatu $un*i a*ar

m'm/unyai inv'r adaah $un*i t'r'but m'ru/aan or'/ond'ni atuatu. adi tida 'mua

$un*i m'm/unyai inv'r- yarat uatu $un*i m'm/unyai inv'r adaah a/abia $>AB

m'm/unyai inv'r * BA> bia 'tia/ an**ota B adaah bayan*an dari t'/at atu an**ota >.



A1

A2

A3

B1

B2

B3

B1

B2

B3

A1

A2

A3

E. Aturan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi

;ida 'mua $un*i m'm/unyai inv'r. ;'ta/i- $un*i yan* tida m'm/unyai inv'r itu

aan m'm/unyai inv'r jia ita m'mbatai him/unan niainiai nya. un*i yan*

m'm/unyai inv'r adaah $un*i bij'ti$- yaitu

ia 'tia/ an**ota him/unan B m'm/unyai t'/at atu a=an di > maa $ di'but $un*i bij'ti$

atau or'/od'ni atuatu. Mudah di/ahami bah=a or'/ond'ni atuatu adaah $un*i

urj'ti$ 'ai*u inj'ti$. !'hin**a 'rin* dinyataan 'ba*ai D'buah $un*i bij'tiv' jia dan

hanya jia m'miii $un*i inv'rE.

!uatu $un*i $ aan m'm/unyai inv'r- yaitu $ 1 jia dan hanya jia $un*i $ bij'ti$ atau daam

or'/ond'ni atuatu.



Miaan $ m'ru/aan $un*i dari > ' B- maa

m'ru/aan $un*i inv'r $ jia b'rau

dan

Contoh !oa

(+) , +F52+1

21

12

)1(2

2)1(

12

2

2

2

+±−=

+=+±

+=+

−+=

−+=

y x

x y

x y

x y

x x y

mianya

adi- $(+),+252+1 m'miii inv'r -t'ta/i inv'rnya buan m'ru/aan uatu $un*i

kel-8-invers(1)nhk

Documents