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Kernspin-Tomographie
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Kernspin
Spin ist eine quantenmechanische Größe ohne klassisches Pendant
Kernbausteine Neutron und Proton haben Spin +½
Kernspin I ist bestimmt durch Bahn-Drehimpuls und Spin der Kernbausteine
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Kernspin
Kerne mit grader Neutronen- und Protonenzahlhaben Spin 0 - paarweise paralleler und antiparalleler Spin heben sich auf
Kerne mit ungrader Neutronen- oder Protonenzahlhaben Spin ( I = ½, \{3/2}, ...,9/2)
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Kernspin
Spin S verursacht magnetisches Moment µ
µ = γ S , mit gyromagnetischem Verhältnis γ
gyromagnetisches Verhältnis ist Charakteristikumeines Teilchens
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Kernspin
externes Magnetfeld B führt zur Quantelung der Orientierungdes magnetischen Moments µ
zu jeder Kernspinzahl I gibt es 2I +1 Orientierungen mI
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die Zustände mI unterscheiden sich energetisch(Zeeman-Effekt)
Kernspin-Übergang von mI → mI' hat dann
ΔE = ħγB
Kernspin
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Beispiel Wasserstoff 1H :
Kernspin I = + ½zwei Orientierungen mI
1 = + ½
mI2 = - ½
ΔE ≈ 2.6 * 10-8 eV
Kernspinresonanz
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Die zwei möglichen Orientierungen legen das Analogoneines Stabmagneten nahe:
Kernspinresonanz
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Stabmagnete würden sich im externen Magnetfeld B in Richtung des Magnetfeldes ausrichten.
Spinmomente erfahren aber lediglich eine Vorzugsrichtung durch das externe Magnetfeld.
Ausrichtung ist parallel und antiparallel möglich.
Spinensemble
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statistische Boltzmann-Verteilung:
parallele Ausrichtung ist energetisch geringfügigniedriger als antiparallele
daher kleiner „Überschuss“ an parallelen Momenten
Spinensemble
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1 ml Wasser enthält ca. 6 * 1019 Wasserstoffkerne
externes Feld von 1 Tesla erzeugt Verhältnis von
6 : 1.000.000
Spinensemble
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Dieser Überschuss erzeugt eine makroskopische Magnetisierung M
Wasser (Gewebe, etc.) ist also schwach paramagnetisch
Spinensemble
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die Ausrichtung der Spins ist nicht exakt parallel bzw. antiparallel
externes Magnetfeld wirkt mit Drehmoment auf die Spinachse
Spin präzediert um Richtung des Magnetfeldes
Spinpräzession
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Spinpräzession
Präzessions-Frequenz heisst Larmor-Frequenz ωL
und ist ωL = γ B
Beispiel Wasserstoff bei 1T :
ωL ≈ 42 MHz
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Spinpräzession
Präzession der einzelnen Spins zwar mit gleicher Frequenz, aber nicht gleicher Phase.
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Grundzustand im B-Feld
Auf- und Ab-Spins sind im energetischenGleichgewicht, die Überschuss-Spins erzeugen konstante Magnetisierung
Die Spins präzedieren außer Phase, ihre Wirkungin der xy-Ebene ist Null.
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Auslenkung aus Ruhelage
möglich durch resonante Anregung der Spins mit elek.magnetischer Welle
Resonanz-Frequenz grade Larmor-Frequenz
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Auslenkung aus Ruhelage
180°- Flip:Überschuss-Spin (niedrigeres Energieniveau, parallel)geht über in antiparallele Orientierung
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Auslenkung aus Ruhelage
90°-Flip:
Überschuss-Spin wechselt genau in die x-y-Ebene
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Auslenkung aus Ruhelage
Spins präzidieren nun um Wirkrichtung des
Wechselfeldes
Dadurch Synchronisation der Phasen
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MR-Signal
Die Magnetisierung zerlegen:
Längsmagnetisierung Mz
ist derAnteil des Vektors in Richtung derz-Achse, also entlang des äußerenMagnetfelds.
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MR-Signal
Quermagnetisierung Mxy
ist dieKomponente des Vektors, die in derxy-Ebene um das äußere Magnetfeldrotiert.
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MR-Signal
Quermagnetisierung induziert in stationärer Spuleeine Wechselspannung
free indution decay
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Relaxation
Quermagnetisierung nimmt exponentiell ab
Längsmagnetisierung nimmt exponentiell zu
Aber : Abnahme Quermagnetisierung schnellerals Zunahme Längsmagnetisierung
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Relaxation
Längsmagnetisierungnimmt mit Zeitkonstante T1 wieder zu.
T1 ist Anhängig von Material, Gewebe...
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Auswertung
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Relaxation
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Auswertung
Spin-Phasen laufen auseinander,dadurch zerfällt Quermagnetisierung
Zeitkonstante T2
ebenso Material (Gewebe)abhängig
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Auswertung