keseimbangan benda terapung - · pdf fileapung sama dengan berat zat cair yang dipindahkan...
TRANSCRIPT
4/18/2010
1
KESEIMBANGAN BENDATERAPUNG
Mempelajari masalah :
• Prinsip hukum Archimedes
• Prinsip keseimbangan dan kestabilan
• Menghitung besar gaya apung dan letakpusat apung
• Mengevaluasi kestabilan benda terendamatau terapung
4/18/2010
7
Kesimpulan• Benda yang terrendam di dalam air mengalami gaya berat
sendiri benda (FG) yang bekerja vertikal ke bawah dan gaya apung (FB) yang bekerja vertikal ke atas. Besar gaya apung sama dengan berat zat cair yang dipindahkan benda. Gaya berat bekerja pada pusat berat benda (G); dan gaya apung bekerja pada pusat apung (B), yang sama dengan pusat berat zat cair yang dipindahkan benda.– FG > FB Benda tenggelam– FG = FB Benda melayang (terendam)– FG < FB Benda mengapung
• Benda terendam akan stabil jika pusat berat G berada di bawah pusat apung B.
• Benda terapung dalam kesetimbangan stabil apabila pusat beratnya G berada di bawah pusat apung (B).
• Benda terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam kesetimbangan stabil meskipun pusat beratnya berada di atas pusat apung. Kondisi stabilitas benda dapat diketahui berdasarkan tinggi metasentrum.
4/18/2010
8
Menghitung tinggi metasentrum
BGBMGM
V
IBM 0
OBOGBG
Dimana dengan :GM = tinggi metasentrumIo = momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan zat cairV = volume zat cair yang dipindahkan bendaBG = jarak antara pusat berat dan pusat apungOG = jarak antara pusat berat dan dasarOB = jarak antara pusat apung dan dasar
Apabila :
StabilTidakBendaM
NetralBendaM
StabilBendaM
0
0
0
Soal :Stabilitas Benda Terapung
1. Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya di dalam air adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif batu itu.
2. Balok segi empat dengan ukuran 75 cm x 50 cm x 50 cm mengapung di air dengan sisi panjangnya sejajar muka air. Apabila bagian dari balok yang berada di atas permukaan air adalah 10 cm, hitung berat balok.
3. Kubus kayu dengan panajang sisi-sisinya 0,5 m mempunyai rapat relatif 0,6 mengapung di air. Hitung bagian kubus yang terendam dalam air.
4. Balok kayu dengan panjang 1,0 m lebar 0,4 m dan tingginya 0,3 m mengapung secara horizontal di air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif kayu S=0,7. Hitung volume air yang dipindahkan dan letak pusat apung.
5. Kubus kayu sisi 0,5 m mengapung di dalam air. Berapakah berat beban yang harus diletakan di atas balok supaya balok terendam seluruhnya. Rapat relatif kayu S=0,7.
TUGAS 3
4/18/2010
9
7. Kubus dengan sisi 25 cm dan rapat relatif 0,9 mengapung di air dengan salah satu sisinya sejajar muka air. Berapakah beban harus diletakkan di atas kubus supaya kubus tersebut tenggelam di dalam air.
6. Suatu balok ponton dengan lebar B=6,0 m, panjang L=12 m dan sarat d=1,5 m mengapung di air tawar ( =
1000 kg/m3). Hitung:a. Berat balok pontonb. Sarat apabila berada di
air laut ( 2 = 1025
kg/m3)c. Beban yang dapat
didukung oleh ponton di air tawar apabila sarat maksimum yang diijinkan adalah 2,0 m.
8. Balok kayu mengapung di air tawar dengan bagian yang berada di ataspermukaan air adalah 10 cm. Apabila balok tersebut diapungkan di dalamminyak dengan rapat relatif 0,8; bagian balok yang berada di ataspermukaan minyak adalah 7,5 cm. berapakah rapat reatif balok.
9. Tangki berbentuk kotak dengan panjang 1 mdan lebar 0,5 m diisi air tawar dan air raksasampai ¾ kali tingginya. Berat tangki adalah175 N. volume air adalah 49 kali volume airraksa. Tangki tersebut diletakan di air lautsehingga mengapung dengan bagian yangberada di atas air adalah setinggi 0,2 m.Apabila rapat relatif air raksa adalah 13,6tentukan tinggi maksimum tangki. Rapatmassa air laut dan air tawar adalah 1020kg/m3 dan 1000 kg/m3.
4/18/2010
10
10.Pelampung silinder dengan diameter 3 m dan tinggi 3 m mengapung dengan sumbunya vertikal. Berat pelampung adalah 3 ton. Selidiki stabilitas pelampung.
11.Silinder berdiameter 3 meter dan tingginya 3 meter terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. Benda tersebut mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal. Hitunglah tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda.
12.Balok berpenampang bujur sangkar dengan panjang sisinya 0,5 m dan tinggi H mengapung di dalam air. Rapat relatif balok 0,8. Berapakah tinggi H supaya balok dapat terapung stabil dengan sisi tingginya vertikal.
13.Balok terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. mempunyai panjang L=1,0 m dan tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 0,8 m diapungkan di dalam air dengan sumbu panjangnya vertikal. Hitung tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda.
14.Silinder berdiameter 45 cm dan rapat relatif 0,9. Apabila silinder mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal, tentukan panjangmaksimum silinder.
4/18/2010
11
15.Silinder dengan diameter 0,5 m dan panjang 1 m mengapung secara vertikal di laut. Rapat massa air laut adalah 1020 kg/m3. Tentukan rapat massa bahan silinder apabila benda dalam kondisi tidak stabil.
16.Silinder kayu dengan rapat relatif 0,7 mengapung di air tawar dengan sisi panjangnya vertikal. Apabila panjang dan diameter silinder adalah L dan D, berapakahperbandingan antara D dan L sedemikian sehingga silinder dapat mengapung stabil.
17.Balok dengan panjang L=1,0 m, lebar B=0,8 m dan tinggiH=0,6 m diapungkan di dalam air dengan sisi tingginyavertikal. Rapat relatif balok adalah S=0,8. Selidiki stabilitasbenda. Apabila di atas balok tersebut diletakan plat besidengan panjang dan lebar yang sama dengan balok dantebalnya T=0,01 m, selidiki stabilitas benda gabungan. Rapatrelatif besi S=7,85.
18.Ponton segiempat dengan panjang 13 m, lebar 10 m dan tinggi 3 m mempunyai berat 1000 kN. Di bagian atas ponton diletakan silinder dengan diameter 7 m dan berat 600 kN. Pusat berat silinder dan ponton dianggap terletak pada garis vertikal yang sama dan melalui pusat berat ponton. Hitung tinggi metasentrum. Rapat relatif air laut 1,02.
4/18/2010
12
19.Suatu balok dengan panjang 1 m mempunyai tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 20 cm mempunyai rapat relatif 0,5. Bagian bawah balok tersebut setebal 2,5 cm mempunyai rapat relatif 8. Balok diapungkan dengan posisi berdiri (lihat gambar).• Selidiki stabilitas benda• Apabila benda tidak stabil, berapakah
panjang bagian balok yang mempunyai rapat relatif 0,5 supaya benda bisa mengapung stabil.
20.Silinder terbuat dari dua bahan berdiameter 0,25 m mengapung di dalam air. Bagian atas sepanjang 1,0 m terbuat dari kayu dengan rapat relatif 0,8; sedangkan bagian bawah mempunyai rapat relatif 5. Hitung panjangbagian bawah agar silinder dapat mengapung dengan sisi panjang vertikal.
21.Silinder dengan panjang L, diameter D dan rapat relatif S mengapung
dalam zat cair dengan rapat relatif 2S. Tunjukan bahwa silinder akan mengapung stabil dgn,Sumbunya vertikal apabila L D/ 2Sumbunya horisontal apabila L D
4/18/2010
13
22.Ponton dibuat dengan menghubungkan dua buah balok sepanjang
10 m, lebar 0,3 m dan tinggi 0,25 m yang mengapung di dalam air tawar. Rapat relatif balok kayu S=0,6. Selidiki stabilitas balok tunggal dan Selidiki stabilitas ponton.
Apabila di atas ponton terdapat beban seberat 750 kg dengan pusat berat pada jarak 0,5 m dari sisi atas balok. Beban tersebut berada pada tengah-tengah ponton.
23.Pelampung silinder berdiameter 3 m dan
panjang 4 m mempunyai berat 40 kNdiapungkan diair laut (S=1,02) dengansumbu memanjangnya vertikal.
• Selidiki stabilitas benda.• Apabila pelampung tidak stabil,
berapakah gaya tarik yang harusdiberikan pada rantai yang dipasangpada pusat dasar silinder supayasilinder dalam kondisi stabil(mengapung stabil).
24.Kerucut padat mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal sedemikian sehingga puncaknya berada di bawah. Apabila sudut puncak kerucut adalah 40o, tentukanrapat relatif benda sedemikian sehingga benda dalam kesetimbangan stabil.
4/18/2010
14
25.Kerucut terbuat dari bahan dengan rapat relatif S1=0,7mengapung di atas zat cair dengan rapat relatif S2=0,90.Hitung sudut puncak kerucut minimum sedemikian sehinggakerucut dapat mengapung dengan puncaknya dibawah.
26.Pelampung silinder berdiameterD=1,0 m dan tinggi H=0,75 mmempunyai berat 3500 Nmengapung di air laut (S=1,025)dengan sumbu vertical. Di pusatsisi atas silinder diberi beban.Letak pusat berat beban adalah0,5 m dari sisi atas silinder.Berapakah berat bebanmaksimum supaya pelampungtetap dalam kondisi stabil.
27.Kapal dengan panjang 60 m lebar 8,4 m dan berat 15 MN. Muatandiatas kapal seberat 150 kN bergerak pada arah lebar sejauh 4 msehingga menyebabkan kapal miring 3o. Momen Inersia tampangkapal pada elevasi muka air adalah 72% dari momen inersia segiempat yang mengelilinginya. Pusat apung terletak pada 1,5 m dibawah muka air. Tentukan tinggi metasentrum dan posisi pusatberat kapal. Rapat massa air laut =1025 kg/m3.
28.Ponton bujur sangkar dengan sisi 6 m dan tinggi 1,2 m mengapung di atas air. Apabila diatas ponton diberi beban seberat 4 ton, bagian dari ponton yang terendam air adalah 0,6 m. Beban berada pada tengah-tengah ponton. Pusat berat ponton adalah 0,6 m diatas dasar dan pusat berat beban 1,2 m diatas sisi ponton. Selidiki stabilitas ponton. Berapa beban maksimum sehingga ponton tidak stabil.
4/18/2010
15
Jawaban Tugas No 3.01
N200300500diairdiudaraB WWF
VxVxVgVFB 981081,91000...
Gaya apung (FB) adalah sama dengan perbedaan antara berat batu di udara dan di dalam air:
Menurut hukum Archimedes, gaya apung (FB) adalah sama dengan berat air yang dipindahkan batu. Berat air yang dipindahkan batu (FB) adalah sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan (V) dan berat jenis air.
Dari kedua nilai FB di atas,30204,0.9810200 mVV
Volume air adalah sama dengan volume batu, sehingga volume batu adalah V=0,0204m3. Berat batu di udara adalah sama dengan berat jenis batu dikalikan volume batu,
5,21000
2500/2500
0204,081,9500
...
3
air
diudara
Smkg
xx
VgVWPusat apung(B) adalah titik pd mana gaya apung bekerja. Pusat apung ini merupakan pusat berat dari volume zat cair yang dipindahkan
Jawaban Tugas No 3.02
315,075,05,04,0 mxxV
mcmd 4,0401050
kgfxVair 15015,01000.
Tinggi balok yang terendam di dalam air:
Berat balok = berat zat cair yang dipindahkan
Volume bagian balok yang terendam diair:
4/18/2010
16
Jawaban Tugas No 3.03
NxVW benda 0,755,0600. 3
30,60010006,0.m
kgfxSS airbenda
air
benda
Misal W : berat kubus, FB : gaya apungd : kedalaman bagian kubus yang terendam air
Rapat relatif :
Berat benda :
Gaya apung :
mddFW B 3,00,2500,75Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:
dxdxx
VF ndipindahkaygairairB
0,250)5,05,0(1000
. __
Jadi kedalaman kubus yang terendam air=0,3 m.
Jawaban Tugas No 3.04
NxxxW 04,82412,081,910007,0
mxA
V
airmukapdbaloktampang
ndipindahkaygairVolumed
21,04,00,1
084,0
____
___
VSVgW airBalok ....
Volume balok : V=1.0x0,4x0,3=0,12 m3
Berat Balok :
Volume air yang dipindahkan :
Kedalaman bagian balok yg terendam air :
md
OB 105,02
21,0
2
Letak pusat apung :
Jadi letak pusat apung adalah 0,105 m dari dasar balok.
3084,081,91000
04,824
__
_m
xairjenisberat
balokBeratV
4/18/2010
17
Jawaban Tugas No 3.05#1
kgfxxW 5,87125,010007,01
mxA
Vd 35,0
5,05,0
0875,0
VSVW airBalok ...1
Volume balok : V1=0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 m3
Berat Balok :
Volume air yang dipindahkan :
Kedalaman bagian balok yg terendam air :
311 0875,0
1000
5,87m
WV
air
A
Jawaban Tugas No 3.05#2
221 5,87 WWWWtotal
kgfxVF AairB 0,125125,01000. 2
Jika diatas Balok diberi beban dengan berat W2,maka berat total balok+beban adalah:
Apabila balok terendam seluruhnya, berarti kedalaman balok yg terendam air adalah d2=0,5m. Volume air yang dipindahkan benda :
Gaya apung :
kgfWWFW Btotal 5,370,1255,87 22
Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :
Jadi berat beban di atas balok adalah W2=37,5 kgf
3
22 125,05,05,05,0. mxxdAVA
4/18/2010
18
Jawaban Tugas No 3.06
3/1025 mkg
kNN
xxxx
dLBgFF BG
48,059.1480.059.1
5,10,120,681,91000
....1a. Dalam keadaam terapung, berat
benda adalah sama dengan berat air yang dipindahkan benda (FB) :
Jadi berat benda adalah (FG):1059,48 kNb. Mencari sarat (draft) di air laut :
Rapat massa air laut :
NxxxxdLBgFBmak 14126400,20,120,681,91000.... max
Pada kondisi mengapung, berat benda adalah samadengan gaya apung:
Jadi beban yg dpt didukung adalah:1.412,64-1.059,48=353,16kN
mxxxLBg
Fd
dLBgFF
G
BG
463,10,120,681,91025
480.059.1
...
....
2
2
c. Mencari sarat maksimum (draft max) dmaks = 2,0 m, gaya apung total
Jawaban Tugas No 3.07#1
gBgVF bbG .... 3
gdBgB ab ..... 23
3/90010009,0 mkgxb
Sisi kubus : B=25 cm
Rapat relatif : S=0,9
Misalkan tinggi kubus yang terendam air adalah d Gaya apung :
Dalam Keadaan mengapung :FG=FB
gdBgdAF aaB ...... 2
Berat benda :
mxSBBda
b 225,025,09,0
4/18/2010
19
Jawaban Tugas No 3.07#2
22
3
221
953,13781,990025,0 WWxx
WFWWW Gtotal
NxxgVF airB 281,15381,9100025,0.. 3
Jika diatas kubus diberi beban dengan berat W2,maka berat total kubus dan beban adalah:
Apabila kubus terendam seluruhnya, berarti kedalaman kubus yang terendam air adalah d=0,25m. Gaya apung pada keadaan tersebut :
NW
WFW Btotal
328,15
281,153953,137
2
2
Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :
Jawaban Tugas No 3.08
gHAF airB .)1,0(1
gHAF mnyakB .)075,0(2
Misal h adalah tinggi balok yang berada di atas permukaan zat cair.
Di dalam air tawar Sa=1 h = 10 cm
Berat balok :
Gaya apung di minyak:
gHAgHA
FFFdanFFF
ab
BGBGBG
.)1,0(...
121Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:
Di dalam minyak : Sm = 0,8 h = 7,5 cm
Misalkan tinggi balok H dan luas dasar balok A cm2.
Gaya apung di air tawar:
gHAgVF bbG .....
4/18/2010
20
60800075,0
)075,0(
10010001,0.
2
HHH
gHAgAHFF
HHH
mmb
mbBG
aab
Dengan menyamakan persamaan di atas:
mHHH 20,0608001001000
Substitusi nilai tersebut ke dalam persamaan awal :
3/50010020,01000.20,0 mkgx bb
5,0/1000
/5003
3
mkg
mkgS
air
balokBalok
Jawaban Tugas No 3.09
3
21 _375,075,05,0 mHHxVV
Luas tampang tangki : A=L x B = 1 x 0,5 = 0,5 m2
Atau :
Selain itu, V1=49V2 sehingga 49V2+V2=0,375H
NH
Hxxx
Hxx
WWWW t
_795,4605175
0075,081,910006,13
3675,081,91000175
21
Berat tangki, air dan air raksa adalah :
Misalkan tinggi tangki adalah H, sedang V1 dan V2 adalah volume air dan air raksa.
Volume air dan air raksa :
3
12 _3675,00075,0490075,050
375,0mHHxVH
HV
4/18/2010
21
1,5003
795,46051751,50034605175
HddH
Bagian tangki yang berada di atas permukaan air adalah 0,2m, berarti bagian yang terendam adalah:
mHd 20,0
Dengan menyamakan kedua bentuk nilai d di atas didapat :
mHdidapat
HH
HH
959,2:
795,460517562,10001,5003
1,5003
795,46051752,0
Gaya apung : FB=A.dair laut.g= 0,5dx1020x9,81=5003,1d NDalam keadaan mengapung W=FB, sehingga:
Jawaban Tugas No 3.10
md
OB 2122,02
ddFdDF BairB 58,70681000..34
..4
22
Berat pelampung : FG = 3 ton
Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :
Jarak pusat apung terhadap dasar silinder :
mOBOGBG 2878,12122,05,1
Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Misalkan bagian dari pelampung yang terendam air adalah d. Gaya apung:
Dalam keadaan mengapung : FG = FB 3000=7068,58 d, maka
d= 0,4244 m
mOG 5,12
0,3
4/18/2010
22
444
0 9708,336464
mxxDI
Volume air yang dipindahkan:
322 0,34244,0344
mxxdDV
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mV
IBM 3254,1
0,3
97608,30
Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:
Tinggi metasentrum: mBGBMGM 0376,02878,13254,1
Karena GM >0, berarti pelampung dalam kondisi stabil
Jawaban Tugas No 3.11
BendaG HDF ..4
2
mOB 2,12
4,2
3/80010008,08,0 mkgfxS benda
air
Benda
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :
Jarak pusat apung terhadap dasar silinder :
mOBOGBG 3,02,15,1
Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung : FG = FB, sehingga :
mxxHddDHDAir
BendaAirBenda 4,238,0..
4..
4
22
mOG 5,12
0,3
4/18/2010
23
444
0 9708,336464
mxxDI
Volume air yang dipindahkan:
322 9649,164,2344
mxxdDV
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mV
IBM 234,0
9646,19
9761,30
Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:
Tinggi metasentrum: mBGBMGM 066,03,0234,0
Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil
Jawaban Tugas No 3.12
gHF BendaG ,..5,0 2
Hd
OB 4,02
3/80010008,08,0 mkgfxS benda
air
Benda
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar :
Jarak pusat apung terhadap dasar :
HOBOGBG 1,0
Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung : FG = FB, sehingga :
HHSxHdgdgHAir
BendaAirBenda 8,0....5,0...5,0 22
HH
OG 5,02
Gaya Apung : gdF airB ...5,0 2
4/18/2010
24
4343
0 102083,55,012
1..
12
1mxxBBI
Volume air yang dipindahkan:
HHxdBV 2,08,05,0 22
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
HH
x
V
IBM
0260415,0
2,0
102083,5 3
0
Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:
Benda akan stabil jika BM >BG : mHHH
51,01,00260415,0
Jadi benda akan stabil apabila tinggi balok maksimum 1,02m
Jawaban Tugas No 3.13
kgfxxLAF BendaG 5128000,164,0..
md
OB 4,02
8,0
2
3/80010008,08,0 mkgfxS benda
air
Benda
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar Balok :
Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :
mOBOGBG 1,04,05,0
Jadi Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung : FG = FB, sehingga :
mdd 8,0.640512
mL
OG 5,02
0,1
2
Luas Tampang lintang balok:264,08,08,0. mxHBA
Berat air yang dipindahkan: kgfdxdxdAF AirB _64064,01000..
4/18/2010
25
433
0 03413,08,08,012
1..
12
1mxxHBI
Volume air yang dipindahkan:
3512,08,064,0. mxdAV
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mV
IBM 06667,0
512,0
03413,00
Moment inersia tampang bujursangkar yang terpotong muka air:
Tinggi metasentrum: mBGBMGM 03333,01,006667,0
Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil
Jawaban Tugas No 3.14
kgfHxHx
HDF BendaG
_1388,14390045,04
..4
2
2
Hd
OB 45,02
9,0
2
3/90010009,09,0 mkgxS benda
air
Benda
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar :
Jarak pusat apung terhadap dasar :
HHHOBOGBG 05,045,05,0
Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung :
HddHFF BG 9,00431,1591388,143
HOG 5,02
0,1
Gaya Apung :
kgfdxdxx
dDF AirB
_0431,159100045,04
..4
2
2
4/18/2010
26
4344
0 1001289,2)45,0(6464
mxxxDI
Volume air yang dipindahkan:
322 _143139,09,0)45,0(44
mHHxxdDV
HH
x
V
IBM
0140625,0
143139,0
1001289,2 3
0
Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:
Tinggi metasentrum:
mHHH
53,005,00140625,0
Jadi tinggi silinder maksimum adalah 0,53 m.
Benda akan stabil apabila BM>BG
Jawaban Tugas No 3.15
gghDgVgW .25,0114
..4
.... 2
2
2
2
22
1
2222 25,0
1020
.
4.
4xDdDV
2040102022
22
x
dOB
Misal W adalah berat benda dan 1dan 2 adalah rapat massa air laut dan bahan silinder.
Volume air yang dipindahkan :
Gaya apung :
Pada kondisi mengapung, berat benda (W) adalah sama dengan gaya apung (FB), sehingga:
Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung
gdDFB ...4
1
2
10201
1020....
4.25,0 22
2
11
2
2 dxhdgdDg
Jarak pusat apung benda dari dasar silinder
Jarak pusat berat benda dari dasar silinder mxhOG 5,012
1
2
1
20405,0 2OBOGBG
4/18/2010
27
444
064
)1(6464
mxxDI
22
0 75,63
1020
25,064
V
IBM
Moment inersia tampang lingkaran yang terpotong muka air:
Jarak antara pusat apung dan Titik metasentrum:
2
050.103014)1020(1020
0050.1301020
13005010202040
75,635,0
20405,0
75,63
2
2
2
2
2
2
222
2
2
2
xxab
Silinder dalam kondisi stabil apabila tinggi metasentrum BM>BG
Didapat:3
2
3
2 /375,149/624,870 mkgmkg ba
Apabila kedua hasil tersebut disubstitusikan kedalam persamaan1020
2d
Didapat:
3
2 /624,8708536,0 mkguntukmd a
dan
3
2 /375,1491464,0 mkguntukmd b
4/18/2010
28
Jawaban Tugas No 3.16
airb
air
balok 7,07,0
LSd
OB b5,02
Rapat relatif silinder kayu : Sb =0,7.
Gaya apung :
Pada kondisi mengapung, berat benda (FG) adalah sama dengan gaya apung (FB), sehingga:
Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung
gdDF aB ...4
2
LSLdgdDgLD b
a
bab ....
4.
4
22
Jarak pusat apung benda dari dasar silinder
Jarak pusat berat benda dari dasar silinder LL
OG 5,02
bb SLLSLOBOGBG 15,05,05,0
Berat benda : gLDF bG ...4
2
4
064
xDI
LS
D
LSD
D
V
IBM
bb
16
4
642
2
4
0
Moment inersia tampang lingkaran yang terpotong muka air:
Jarak antara pusat apung dan Titik metasentrum:
296,1
7,017,0818
1815,016
2
2
2
2
2
22
L
D
xxSSL
D
SSL
DSL
S
D
bb
bbb
b
Silinder akan stabil apabila BM>BG
Volume air yang dipindahkan :
xLxSDdDV b
22
4.
4
4/18/2010
29
Jawaban Tugas No 3.17
kNNxxxx
HBLggVF BendaBendaG
76704,304,767.38000,16,08,081,9
.....
md
OB 24,02
48,0
2
3/80010008,08,0 mkgxS benda
air
Benda
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar Balok :
Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :
mOBOGBG 06,024,03,0
Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung :
mdd 48,0848,776704,3
mH
OG 3,02
6,0
2
Berat air yang dipindahkan:
kNdxdxxxdBLgF AirB _848,78,00,181,91000....
RAPAT MASSA AIR: a
RAPAT MASSA BENDA : b
433 042667,08,00,112
1..
12
1mxxBLI x
Volume air yang dipindahkan:3384,048,08,00,1.. mxxdBLV
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mV
IBM 1111,0
384,0
042667,00
Moment inersia tampang segi empat :
Tinggi metasentrum: mBGBMGM 0511,006,01111,0
Karena GM > 0, berarti benda dalam kondisi stabil
433 06667,00,18,012
1..
12
1mxxLBI y
Dari kedua hasil nilai tersebut ambil yang terkecil, yaitu Ix=0,042667m4
4/18/2010
30
Apabila diatas balok ditempatkan plat setebal T=0,01 m
Berat plat :
kNN
xxxxx
gTBLF PlatGt
616068,0068,616
01,08,00,181,9100085,7
....
Berat total benda :
kNFFW GtG 3831,4616068,076704,3
Berat air yang dipindahkan:
kNdxdxxxdBLgF AirB _848,78,00,181,91000....
Dalam keadaan mengapung : mddFW B 5585,0848,73831,4
Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :
md
OB 27925,02
5585,0
2Jarak pusat berat gabungan terhadap dasar Balok dihitung berdasarkan momen statis terhadap dasar balok:
mOG
xxxxxOG
THxFHxFWxOG GtG
34287,0
01,05,06,0616068,06,05,076704,33831,4
5,05,0
mOBOGBG 06362,027925,034287,0
Volume air yang dipindahkan: 34468,05585,08,00,1.. mxxdBLV
mV
IBM 0955,0
4468,0
042667,00
Tinggi metasentrum:
mBGBMGM 0319,006362,00955,0
Karena tinggi metasentrum bertanda positif, berarti benda dalam kondisi stabil
4/18/2010
31
Jawaban Tugas No 3.18
kNWWW 16006000100021
md
OB 615,02
23,1
2
Berat total kedua benda :
Jarak pusat berat gabungan dan dasar ponton dihitung dengan momen statis terhadap dasar Balok :
Jarak antara pusat apung dan dasar ponton :
Dalam keadaan mengapung W=FB, sehingga :
mdd 23,18,13001600
mxx
WW
xOGWxOGWOG 375,3
1600
5,336005,11000
21
2211
Gaya apung: NddNxxxdxxFB _8,1300130080681,910201013
Berat Ponton: W1=1000 kNBerat Silinder : W2=600 kN
Dalam gambar, G1 dan G2 adalah pusat berat ponton dan silinder, sedang G adalah pusat berat benda gabungan
433
0 3333,1083101312
1..
12
1mxxBLI
Volume air yang dipindahkan:39,15923,11013 mxxV
mV
IBM 775,6
9,159
3333,10830
Moment inersia tampang ponton muka air :
Jarak antara pusat apung dan pusat berat:
mOBOGBG 76,2615,0375,3
Karena GM > 0, berarti benda dalam kondisi stabil
mBGBMGM 015,476,2775,6
Tinggi metasentrum:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
4/18/2010
32
Jawaban Tugas No 3.19
mdd 6875,04,392775,269
NWWW 775,26948,78295,19121
mOB 34375,02
6872,0
Berat total kedua benda :
Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Dalam keadaan mengapung W=FB, sehingga :
Gaya apung: dxxdxgdAF airB 4,39281,9100004,0...
S1= 0,5S2= 8,0
a. Stabilitas Benda Terapung3
1 /50010005,0 mkgx3
2 /800010000,8 mkgx
Panjang benda dg 1: L1=100-2,5=97,5 cm Panjang benda dg 2: L2=2,5 cm
Luas tampang lintang benda dg A =0,2x0,2=0,04 m2
Berat benda 1 NxxxLAgW 295,191975,004,081,9500... 111
NxxxLAgW 48,78025,004,081,98000... 222Berat benda 2
m
xx
WW
xOGWxOGWOG
36705,048,78295,191
2
025,048,78
2
975,0025,0295,191
21
2211
Jarak pusat berat ke dasar O :
Jarak antara pusat apung dan pusat berat:
mOBOGBG 0233,034375,036705,0
Moment inersia tampang lintang benda :
433
0 00013333,02,02,012
1.
12
1mxxbhI
Volume air yang dipindahkan: 30275,06875,004,0. mxdAV
4/18/2010
33
mV
IBM 00484848,00
Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil
mBGBMGM 01845,00233,000484848,0Tinggi metasentrum:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
b. Panjang L1 supaya Benda Terapung stabil
Misalkan L1 Panjang benda dg 1 akan dihitung jarak antara pusat berat benda gabungan G dan dasar O.
Berat benda 1 NLxLxxLAgW _11111 2,19604,081,9500...
Berat benda 2 NxxxLAgW 48,78025,004,081,98000... 222
Berat total kedua benda : 48,782,196 121 LWWW
8,02
01,005,0
48,782,196
0125,048,782
025,02,196
1
1
2
1
1
11
21
2211
L
LL
L
xL
xL
WW
xOGWxOGWOG
1,05,04,392
48,782,196
4,39248,782,196
11
1
LL
d
dL
1,025,08,02
01,005,01
1
1
2
1 LL
LLOBOGBG
1,025,02,05,05,0 11 LLxOBJarak pusat apung dari dasar :
Dalam keadaan mengapung W=FB, sehingga :
Gaya apung: dFB 4,392
Jarak antara pusat apung dan pusat berat:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
2,05,0
00333333,0
04,02,05,0
00013333,0
11
0
LLV
IBM
4/18/2010
34
1,025,08,02
01,005,001333,0
1,025,08,012
01,005,0
04,02,05,0
00333333,0
1
1
1
2
1
11
2
1
1
LL
LL
LL
LL
L
Benda akan stabil apabila BM>BG
Bentuk diatas dapat disederhanakan menjadi
mL
LL
8877,0
016666,07,0
1
1
2
1
Benda akan terapung stabil apabila panjang benda denganrapat massa 1 lebih kecil atau sama dengan 0,8877 m
Jawaban Tugas No 3.203
1 /80010008,08,0 mkgxS benda
air
Benda
kgfxxFG 27,398000,125,04
2
1
Berat benda 1:
Misalkan h adalah panjang benda bagian bawah :
Benda bagian atas
3
2 /000.510000,50,5 mkgxS benda
air
Benda
Benda bagian bawah
kgfhxhxFG _437,245500025,04
2
2
Berat benda 2:
hFFF GGG 43,24527,3921
Berat benda total:
4/18/2010
35
Pusat berat benda gabungan terhadap dasar dihitung dengan momen statis terhadap dasar Balok :
27,39437,245
635,1927,39719,122
437,24527,39
5,0437,2455,027,39
2
2211
2211
h
hhO
h
hhxhxO
F
xOFxOFO
xOFxOFxOF
G
G
G
GGGGG
GGGGGG
Gaya apung :
kgfdxdxxFB _087,49100025,04
2
Dalam keadaan mengapung FG=FB sehingga:
8,05087,49
27,39437,245
087,49437,24527,39
hh
d
dh
Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :
4,025,02
hd
OB
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
8,00,5
08,02,310
27,39437,245
927,308,1578735,490
27,39437,245
708,1535,1965926,613635,1927,39719,122
27,39437,245
27,39437,2454,05,2635,1927,39719,122
4,05,227,39437,245
635,1927,39719,122
2
2
22
2
2
h
hh
h
hh
h
hhhh
h
hhhh
hh
hhOBOGBG
4/18/2010
36
4
0 ..64
1DI
Volume air yang dipindahkan: dDV .4
4
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
8,05
1090625,3
1090625,3
25,0
25,0
3
3
2
64
4
64
2
64
4
640
h
x
d
x
ddD
D
V
IBM
Moment inersia tampang Silinder yang terpotong air :
Benda akan stabil bila BM > GM :
Penyelesaian dari persamaan tersebut menghasilkan: h=0,02223m=2,22cm.Jadi supaya benda stabil maka panjang benda bagian bawah minimum adalah 2,22 cm.
007609375,02,310
01090625,308,02,310
8,00,5
08,02,310
8,05
1090625,3
2
32
23
hh
xhh
h
hh
h
x
4/18/2010
37
Jawaban Tugas No 3.21
LLS
SdSdxDSLxD 5,0
22000
41000
4
22
Ld
OB 25,02
3/_1000 mkgfSb
Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Dalam keadaan mengapung FG=FB, sehingga :
Sb= SSa= 2S
a. Silinder mengapung dengan sumbunya vertikal
3/_2000 mkgfSa
Berat benda FG SLxDFG 10004
2Gaya Apung FB SdxDFB 2000
4
2
Jarak antara pusat Berat terhadap dasar : LL
OG 5,02
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
425,025,05,0
LLLLOBOGBG
Moment inersia tampang silinder yang terpotong air :4
064
DI
Volume air yang dipindahkan:
dDV .4
2
4/18/2010
38
L
D
d
D
dD
D
V
IBM
816
22
2
64
4
640
terbuktiD
LD
LL
L
D
2248
22
2
Benda akan stabil apabila: BM>BG, sehingga:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
b. Silinder ,mengapung dengan sumbunya horisontal
Karena berat jenis silinder (S) adalah setengah berat jenis zat cair (2S), berarti silinder terendam setengah bagiannya (muka air melalui pusat lingkaran).
Dd 5,0Pusat apung adalah sama dengan pusat berat setengah lingkaran
3
2
3
4 DrPB
Jarak Pusat apung dari dasar: 3
2
2
DDOB
Jarak Pusat Berat dari dasar:2
DOG
D
L
LD
DL
V
IBM
2
2
8
3
121
0
3
2
3
2
3
2
22
DDDDOBOGBG
Jarak antara pusat apung dan pusat berat:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Moment inersia tampang silinder yang terpotong air :3
012
1DLI
Volume air yang dipindahkan:
LDLDxV .8
.42
1 22
Benda akan stabil apabila : BM>BG
DLDLD
D
L 222
3
2
3
2
4/18/2010
39
Jawaban Tugas No 3.22
mH
OG 125,02
md
OB 075,02
kgfdxdxxLBdF aB _300010003,010.
Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Bagian balok yang terendam air adalah d.
p= berat jenis ponton
a= berat jenis air3/60010006,06,0 mkgfxS p
a
p
Berat benda FG kgfxxxLBHF pG 0,45060025,03,010.
Jarak antara pusat Berat terhadap dasar :
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 05,0075,0125,0
a. Balok tunggal:
Berat air yang dipindahkan :Karena mengapung, maka FB=FG, sehingga didapat kedalaman:
md 15,03000
450
Moment inersia tampang silinder yang terpotong air :
433
0 0225,03,01012
1
12
1mxxLBI
Jadi benda dalam keseimbangan netral (akan mengguling)
mxxV
IBM 05,0
15,03,010
0225,00
005,005,0BGBMGM
Tinggi metasentrum :
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
4/18/2010
40
b. PONTON
Berat papan di atas balok diabaikan. Momen inersia total terhadap sumbu ponton,
42
22
26,145,03,0100225,02
3,05,06,05,022
mx
xxLxBxIAXII t
Bagian balok ponton yang terendam air adalah d=0,15 m, (karena berat papan diabaikan).
Volume air yang dipindahkan:39,015,03,0102..2 mxxxdAV
mV
IBM t 40,1
9,0
26,1Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :Jarak pusat apung ponton dan pusat berat ponton terhadap dasar balok ponton adalah sama dengan kondisi a, sehingga:
mOBOGBG 05,0075,0125,0
stabilmBGBMGM 35,105,040,1
Tinggi metasentrum :
c. Apabila di atas PONTON terdapat beban seberat Wb=750 kgf.
Berat ponton :Wp=2FG=900 kgf
Berat ponton :dan beban :Wpb= 900 + 750=1.650 kgf
Setelah ada beban, bagian balokponton yang terendam airAdalah d1.
mOGxxxOG
xOGWxOGWxOGW bppb
4091,05,025,075025,05,0900650,1
21
md
OB 1375,02
275,0
2
kgfdxxdxxFB _600010003,0102 11
Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Jarak antara pusat Berat dihitung dengan momen statis terhadap titik 0 :
Berat air yang dipindahkan :
Kedalaman balok ponton yang terendam air : md 275,06000
16501
4/18/2010
41
Jarak pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 2716,01375,04091,0
mV
IBM 7732,0
6296,1
26,10
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Karena balok ponton tidak tenggelam maka momen inersia sebelum dan sesudah ada beban adalah sama:
Volume air yang dipindahkan: 36296,12716,03,0102..2 mxxxdAV
Tinggi metasentrum:
mBGBMGM 5016,02716,07732,0
426,1 mI t
PONTON TETAP STABIL
Jawaban Tugas No 3.23
mL
OG 0,22
md
OB 2828,02
5655,0
2Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Gaya apung :
Berat Silinder : kNFG 40
Jarak antara pusat Berat terhadap dasar :
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 7172,12828,00,2
a. Menyelidiki stabilitas benda :
Karena mengapung, maka FB=FG, sehingga didapat kedalaman:
mddFBFG 5655,073,7040
kNddN
xxdx
gdDFB
_730,70730.70
81,9020,134
4
2
2
4/18/2010
42
Moment inersia tampang lintang benda yang terpotong air :
444
0 97608,336464
mxDI
Tinggi metasentrum adalah negatif, jadi benda dalam kondisi tidak stabil. Berarti benda tidak bisa mengapung dengan sumbu panjangnya vertikal.
mV
IBM 9947,0
9973,3
97608,30
mBGBMGM 7225,07172,19947,0
Tinggi metasentrum :
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:
329973,35655,03
4. mxxdAV
730.70
000.40730.70000.40
PddP
mPd
OB460.141
000.40
2Jarak antara pusat apung dari dasar :
Gaya apung :
Misalkan P adalah gaya tarik yang bekerja pada rantai di pusat dasar pelampung. Berat benda dan gaya tarik P adalah:
NPPFG 000.40
b. Pusat dasar benda diberi gaya tarik:
Dalam keadaan mengapung, maka FB=FG+P :
kNddN
xxdxgdDFB
_730,70730.70
81,9020,1344
22
Dalam keadaan gaya tarik di 0, letak pusat berat berubah. Letak pusat Berat dihitung berdasarkan momen terhadap titik 0.
POGxxOGP
PxFGxOGxOGPFG
40000
80000024000040000
01
4/18/2010
43
Jarak pusat berat benda dan gaya tarik P terhadap dasar adalah:
141460
40000
40000
80000 P
POBOGBG
Volume air yang dipindahkan:
PxP
xdAV 40000109938,970730
400003
4. 52
PPxV
IBM
40000
47,785.39
40000109938,9
97608,35
0
Moment inersia tampang lintang benda setelah adanya gaya tarik P adalah sama dengan sebelum adanya gaya tarik, yaitu =3,97608m4
Benda akan stabil apabila BM>BG
460.141
40000
40000
000.80
40000
47,785.39 P
PP
Jadi gaya tarik minimum yang harus diberikan adalah P = 35,4238 kN
kNNPP 4238,358,423.358,423.7540000
P
P
40000
53,214.40
460.141
40000
53,214.40460.141400002
xP
4/18/2010
44
Jawaban Tugas No 3.24
htgDh
D
h
Dtg 2
2
2/ ***
htgDh
D
h
Dtg 2
2
2/
ghxxDFG 1
2
3
1
4
h : tinggi kerucutD: diameter dasar kerucut: setengah sudut puncak kerucut
d: bagian kerucut yang terendam air1: rapat massa kerucut2: rapat massa air
Misalkan:
Berat Kerucut :
gxtghgxhxxtgh 1
23
1
2
3
1
3
1.2
4
gtgdFB 2
23..3
1
Berat air uyang dipindahkan dihitung dengan cara yang sama seperti di atasUntuk kedalaman air yang dipindahkan benda sebesar d.
Supaya benda mengapung FB=FG:
gtghgtgd 1
23
2
23 ..3
1..
3
1
2
13
2
13 31
. denganSShdhd
31
4
3
4
3hSdOBJarak pusat apung dari puncak kerucut O :
Jarak pusat berat dari puncak kerucut: hOG4
3
31
14
3ShOBOGBGJarak antara pusat berat dan pusat apung:
Diameter lingkaran pada permukaan air : D’=2d.tg.
4/18/2010
45
Moment inersia tampang lingkaran kerucut pada permukaan air :
4444*
0 .4
.26464
tgdtgdxDI
2
23
3
44
40
4
3dtg
tgd
tgd
V
IBM
Oleh karena tg =D/2h dan d=h.S1/3, maka
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:
23
2 3tgd
g
FV B
h
SD
h
DShBM
16
3
4.
4
3 31
31
2
2
2
Untuk kesetimbangan stabil, BM ≤ BG :
31
31
31
31
14
11
4
3
16
3 22
2
S
SDhSh
h
SD
2
2
41 3
131
h
DSS
22 111 31
31
31
tgStgSS
8830,036397,01
1
201
1
1
12022
31
tgtgS
6885,0SJadi supaya kerucut stabil maka rapat relatif kerucut adalah S≥ 0,6885
4/18/2010
46
Jawaban Tugas No 3.25
htgDh
D
h
Dtg 2
2
2/
h : tinggi kerucutD: diameter dasar kerucutD’: diameter tampang kerucut
d: kedalaman kerucut yang terendam air2 : sudut puncak kerucut
Misalkan:
3
22
22
3
11
11
/90010009,0
9,0
/70010007,0
mkgxxS
S
mkgx
xS
S
air
air
air
air
Berat Kerucut :
gtgxhghhtggxhxDW ..3
1..
3
12
4
1..
3
1
41
23
1
2
1
2
gtgxdFB ..3
12
23
Berat zat cair yang dipindahkan :
Oleh karena benda mengapung, maka FB=FG, sehingga:
1
3
2
3
1
23
2
23 ..3
1..
3
1hdgtghgtgd
31
2
1hd
4/18/2010
47
31
2
1
4
3
4
3hdOBJarak pusat apung dari puncak kerucut O :
Jarak pusat berat dari puncak kerucut: hOG4
3
31
31
2
1
2
1 14
3
4
3
4
3hhhOBOGBG
Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Moment inersia tampang lingkaran kerucut pada permukaan air :
4444*
0 .4
.26464
tgdtgdxDI
Volume air yang dipindahkan:
23
2
2
23
2 3
3tgd
g
gtgd
g
FV B
2
23
3
44
40 .4
3tgd
tgd
tgd
V
IBM
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Agar benda dalam kesetimbangan stabil, titik metasentrum M harus di atas atau berimpit dengan G : BM≥ BG .
31
2
12 14
3.
4
3htgd
31
31
2
12
2
1 14
3
4
3htgh
4/18/2010
48
Jadi sudut puncak kerucut adalah 2 =32,940= 32 0 56’
31
31
31
31
2
1
2
1
2
2
12
2
1
1
1 tgtg
02 47,1608738,0
900
700
900
7001
31
31
tg
Jawaban Tugas No 3.26
mWd
OB75,15794
3500
2Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Gaya apung :
Berat Pelampung :
NFG 3500
Pada kondisi mengapung, maka FB=FG+W, sehingga:
375,7897
35003500375,7897
WdWd
d
xxxdx
gdAFB
375,7897
81,91000025,114
...
2Berat Beban = W.
Berat Pelampung dan Beban = (W+3500).
4/18/2010
49
Jarak antara pusat Berat dan beban terhadap dasar dihitung berdasarkan momen statis terhadap titik 0,:
75,794.15
3500
3500
25,15,1312
3500
25,15,1312
5,075,075,05,035003500
5,02
W
W
WOBOGBG
W
WOG
WxxxOGW
HWFGxOGxOGFGW
Moment inersia tampang Silinder yang terpotong muka air :
444
0 0490874,016464
mxDI
3500
5861,493
25,055.10
3500
049087,00
WWV
IBM
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:
25,055.10
3500
375,7897
35001
4.
2 WWxxdAV
Benda akan stabil apabila BM>BG
75,794.15
3500
3500
25,15,1312
3500
5861,493 W
W
W
W
75,794.15
3500
3500
25,1914,818 W
W
W
4/18/2010
50
09,541.6844,743.122 WW
235004,743.199,541.934.12 WW
Penyelesaian dari persamaan tersebut menghasilkan :
NW 796.121
NW 5,532
Jadi berat beban minimum sedemikian sehingga benda dalam kondisi stabil adalah W = 12.796 N
Jawaban Tugas No 3.27Berat muatan : Wm=150kN=150x103 N
Berat Kapal : W = 15 MN = 15 x 106 N
Lebar Kapal : B = 8,4 m.
Panjang Kapal : L= 60 m
Jarak bergesernya muatan : l = 4 m
Kemiringan sudut : = 300
kNmxM 60041500
Momen yang menyebabkan goyangan:
4/18/2010
51
Momen tersebut menyebabkan bergesernya titik tangkap W dan G ke G’. Karena berat muatan jauh lebih kecil dari berat kapal maka berat tersebut diabaikan terhadap kapal.
7643,03sin1015
600
3sin1015600
3sin1015sin
03
03
10
03
1
xGMxGM
xGMxMM
mkNxGMxWxGMM
Bergesernya titik tangkap menyebabkan Moment :
3
0012
172,0%72 LBxsegiempatxII
Jadi tinggi metasentrum adalah 0,7643 m
Karena tinggi metasentrum GM positif berarti kapal dalam kondisi stabil
Untuk mencari posisi pusat berat dihitung jarak BM:V
IBM 0
Mencari momen inersia tampang kapal pada muka air:
43
0 73,21334,86012
172,0 mxxI
mBM 4303,176,1491
73,2133
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:
36
76,149181,91025
1015
.m
x
x
g
WV
Oleh karena pusat apung terletak pada 1,5 m (BP) di bawah muka air maka titik metasentrum:
mBMBPPM 07,043,15,1
Jadi titik metasentrum M berada pada 0,07 m di bawah muka air :
mGMPMPG 8343,07643,007,0Jadi Pusat berat berada pada 0,8343 m di bawah muka air :
4/18/2010
52
Jawaban Tugas No 3.28
tonFG
FG
6,1746,21
6,214
1
1
Gaya apung :
Berat Ponton : FG1
41GB FF
a. MENYELIDIKI STABILITAS BENDA :
Dalam keadaan mengapung, maka FB=FG, sehingga :
tonkgf
xxxFB
6,21600.21
10006,066
Berat beban : 4 tonBerat Total :
Jarak pusat apung dari dasar :
mxOB 3,06,05,0Pusat berat benda dan beban terhadap dasar dihitung dengan momen statis terhadap dasar :
mxx
O
F
xOFxOFOxOFxOFxOF
G
G
GGGGGGGGGGG
9333,06,21
2,12,10,46,06,17
22112211
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 6333,03,09333,0
Moment inersia tampang balok yang terpotong muka air :
443
0 108612
1
12
1mxBBI
mV
IBM 0,5
6,21
1080
mBGBMGM 3667,463333,00,5
Tinggi metasentrum :
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:36,216,066 mxxV
Karena GM > 0 berarti benda dalam kondisi stabil
4/18/2010
53
72
6,17
2
2WdOBJarak antara pusat apung dari
dasar :
Gaya apung :
Beban maksimum adalah:W2 Berat Beban + ponton : FG=17,6 + W2
b. MENGHITUNG BEBAN MAKSIMUM:
tondkgfdxdxxFB _36_000.3610000,60,6
36
6,176,1736 2
2
WdWdFBFG
Jarak pusat berat dari dasar: 6,17
56,104,2
6,17
4,26,06,17
2
2
2
2
W
W
W
xWxOG
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
72
6,17
6,17
56,104,2 2
2
2 W
W
WOBOGBG
Moment inersia tampang balok yang terpotong muka air :4
0 108mI
Volume air yang dipindahkan:
6,1736
6,173636 2
2 WW
xxdV
6,17
108
2
0
WV
IBM
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Benda akan stabil apabila BM>BG
72
6,17
6,17
56,104,2
6,17
108 2
2
2
2
W
W
W
W
Dari persamaan tersebut tidak memberikan nilai W2 yang berarti tidakAda beban maksimum yang memenuhi persamaan tersebut.Beban maksimum lebih ditentukan oleh tenggelamnya ponton daripadaTergulingnya. Beban maksimum yang dapat didukung adalah bebanYang menyebabkan ponton tenggelam, yang besarnya adalah :
72
6,17
6,17
56,104,2108 2
2
2 W
W
W
76,3092,358,17268,7015 2
2
22 WWW
044,73256,137 2
2
2 WW
4/18/2010
54
tonWxxxW _6,2510002,1666,17 22
Untuk mengetahui kebenaran dari pernyataan tersebut, maka bebanW2 = 25,6 ton digunakan untuk menghitung kondisi stabilitas ponton.Dengan beban tersebut kondisi ponton adalah sebagai berikut ini.
mW
OB 6,072
6,176,25
72
6,172Jarak antara pusat apung dari dasar :
Jarak pusat berat dari dasar :
mxW
OG 667,16,176,25
56,104,26,25 2
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 067,16,0667,1
mWV
IBM 5,2
6,17
108
2
0
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mBGBMGM 433,1067,15,2
Tinggi metasentrum :
Jadi ponton dalam kondisi stabil, tetapi hampir tenggelam.