kestabilan dan bifurkasi model epidemik seir … · simulasi dan kesimpulan daftar pustaka . daftar...
TRANSCRIPT
KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR
DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH
Oleh: Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
2013
Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat
Latar Belakang
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
PENYAKIT ENDEMIK
Jumlah Pesakitan tdk terkendali
Jumlah Kematian meningkat tajam
Keresahan masyarakat
Karantina, Pencegahan, Pengebalan, dll
Penyakit SEIR Treatmen dg tipe Jenuh Imun permanen
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Bagaimana menentukan potensi penularan penyakit pada populasi rentan (R0) pada model epidemik dengan memperhatikan laju kesembuhan yang bersifat jenuh?
Bagaimana kestabilan titik setimbang dan bifurkasi dari model epidemik dengan kesembuhan tipe jenuh?
1.
2.
Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat
Rumusan Masalah
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model diasumsikan tipe SEIR dengan kesembuhan tipe jenuh, yaitu sistem imun yang terbentuk pada individu infectious (I) bersifat permanen.
Individu masuk dalam populasi melalui kelahiran atau imigrasi dengan laju konstan yang masuk dalam kelas susceptible (S) dan keluar karena kematian atau menjadi individu infectious.
1.
2.
Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat
Batasan Masalah
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Mengetahui laju kesembuhan yang bersifat jenuh terhadap jumlah populasi rentan yang terinfeksi oleh infectious (R0)
Mengetahui kestabilan bifurkasi dari model epidemik SEIR sehingga mengetahui terjadinya penyebaran penyakit menular
1.
2.
Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat
Tujuan
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Adanya pengetahuan bagi peneliti mengenai analisa penyebaran penyakit tipe SEIR dengan laju kesembuhan tipe jenuh
Sebagai rujukan bagi penelitian yang sejenis
Sebagai bahan pertimbangan bagi pihak terkait dalam menangani penyebaran penyakit menular tipe SEIR dengan laju kesembuhan tipe jenuh
1.
3.
2.
Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat
Manfaat
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Metode Penelitian
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Mengkaji Model Epidemik
Mencari Titik Kesetimbangan dan Bilangan Reproduksi Dasar
Menganalisa Stabilitas Titik Kesetimbangan
Menganalisa Terjadinya Bifurkasi
Simulasi dan Kesimpulan
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Bilangan Reproduksi Dasar
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Bilangan reproduksi dasar adalah bilangan yang menunjukkan jumlah individu rentan yang dapat menderita penyakit disebabkan oleh satu individu infeksi. Kondisi yang akan timbul adalah satu diantara tiga kemungkinan berikut (Giesecke, 1994): a. Jika , maka penyakit akan menghilang dalam populasi b. Jika ,maka penyakit akan menetap(endemis) dalam populasi c. Jika , maka penyakit akan meningkat menjadi wabah dalam
populasi.
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Next General Matrics
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Adalah dengan membentuk sistem menjadi persamaan
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Next General Matrics
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Titik Kesetimbangan
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Stabilitas Lokal
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Stabilitas Lokal
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Kestabilan Routh-Hurwitz
Kemudian akan disusun koefisien persamaan karakteristik sehingga menjadi sebuah tabel Routh-Hurwitz.
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Kestabilan Routh-Hurwitz
Dengan menggunakan akar karakteristik (nilai eigen), sistem dikatakan stabil atau mempunyai tanda bagian real nilai eigen negatif jika dan hanya jika elemen-elemen pada kolom pertama Tabel 2.1 memiliki tanda yang sama .
Kemudian disusun membentuk tabel berikut:
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Teori Manifold Pusat
Center manifold theory adalah teori yang digunakan untuk memutuskan stabilitas lokal dari titik kesetimbangan non-hyperbolic (matriks linearisasi yang mempunyai paling sedikit 1 nilai eigen yang bagian realnya 0) dan juga meneliti keberadaan bifurkasi disekitar titik kesetimbangan bebas penyakit, dengan melihat kondisi pada parameter yang menyebabkan bifurkasi maju atau mundur terjadi Sistem dibentuk dalam persamaan
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Teori Manifold Pusat
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Teori Manifold Pusat
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Model Epidemik SEIR dengan Kesembuhan Tipe Jenuh Bilangan Reproduksi Dasar Titik Kesetimbangan Stabilitas Lokal Analisa Bifurkasi
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Teori Manifold Pusat
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Model Epidemik SEIR tanpa Treatmen
Diperoleh sistem dinamik model:
Epidemik SEIR tanpa Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Titik Kesetimbangan
Titik kesetimbangan dari sistem ini didapat dari
Titik kesetimbangan bebas penyakit terjadi ketika
Sehingga didapatkan titik kesetimbangan bebas penyakitnya adalah
Epidemik SEIR tanpa Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Titik Kesetimbangan
Titik kesetimbangan endemik terjadi ketika
Sehingga diperoleh
dengan
Epidemik SEIR tanpa Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Kestabilan titik kesetimbangan bebas penyakit
Kestabilannya didapatkan dari determinan matriks Jacobiannya, diperoleh:
Epidemik SEIR tanpa Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Kestabilan titik kesetimbangan endemik
Kestabilannya didapatkan dari determinan matriks Jacobiannya, diperoleh:
Epidemik SEIR tanpa Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Dengan menggunakan metode Routh-Hurwitz diperoleh:
dengan
Epidemik SEIR tanpa Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Model Epidemik SEIR dengan Treatmen tipe Jenuh
Diperoleh sistem dinamik model:
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Bilangan Reproduksi Dasar
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Titik Kesetimbangan
Titik kesetimbangan bebas penyakit pada model ini adalah
Sedangkan titik kesetimbangan endemik terjadi ketika pada sistem
dengan
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Titik Kesetimbangan
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Analisa Kestabilan Lokal Titik Setimbang dan Bifurkasi
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Analisa Kestabilan Lokal Titik Setimbang dan Bifurkasi
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Analisa Kestabilan Lokal Titik Setimbang dan Bifurkasi
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Analisa Kestabilan Lokal Titik Setimbang dan Bifurkasi
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Analisa Kestabilan Lokal Titik Setimbang dan Bifurkasi
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Analisa Kestabilan Lokal Titik Setimbang dan Bifurkasi
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Analisa Kestabilan Lokal Titik Setimbang dan Bifurkasi
Epidemik SEIR dengan Treatmen Tipe Jenuh
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Simulasi
Simulasi Kesimpulan
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Simulasi
Simulasi Kesimpulan
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Kesimpulan
Simulasi Kesimpulan
Khoiril Hidayati (1209 100 070)
Pendahuluan Metode Penelitian Tinjauan Pustaka
Analisa dan Pembahasan Simulasi dan Kesimpulan
Daftar Pustaka
Daftar Pustaka [1] Xueyong Zhou dan Jingan Cui (2011). “Analysis of stability and bifurkasi for an SEIR epidemik model with satured recovery rate”. Common Nonlinear Sci Numer Simulat. Elsevier. [2] Priyandoko, Bagus. (2009). “Analisis kualitatif dan bifurkasi pada Model Epidemik Tipe SEIR dengan Transmisi Vertikal”. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Tugas Akhir S1 Jurusan Matematika. [3] Greenhalgh D. Some results for a SEIR epidemic model with density dependence in he death rate. IMA J Math Appl Med Biol 1992;9:67. [4] Zhang J, Ma Z. Global dynamics of an SEIR epidemic model with saturating contact rate. Math Biosci 2003;185:15–32. [5] Cui JA, Mu XX, Wan H. Saturation recovery leads to multiple endemic equilibria and backward bifurcation. J Theor Biol 2008;254:273-85. [6] Djasuli, M. (2009). “Eksistensi Bifurkasi Mundur pada Model Penyebaran Penyakit Makroparasitis”. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Tugas Akhir S2 Jurusan Matematika. [7] Van den Driessche P, Watmough J. Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission. Math Biosci. 2002;180:129-48. [8] Guckenheimer J, Holmes P. Nonlinear oscillations. Dynamical systems and bifurcations of vector fields, Berlin: Springer; 1983.
Daftar Pustaka