khÓa hỌc luyỆn thi vÀo lỚp 10 - hocbaionha.com€¦ · học sinh nắm được các...

KHÓA HỌC LUYỆN THI

VÀO LỚP 10

Giảng viên: Đặng Thị Hiền

Khóa học Luyện thi vào lớp 10 giúp các em học sinh lớp 9 có sự chuẩn bị tốt

hơn trong kì thi xét tuyển vào lớp 10. Với một lượng kiến thức khá lớn, Hocbaionha

sẽ cung cấp cho các em một phương pháp ôn tập khoa học, đầy đủ kiến thức trọng

tâm, được cập nhật từ các đề thi mới nhất từ các Sở Giáo dục. Với đội ngũ giáo viên

kinh nghiệm, chuyên luyện thi học sinh giỏi các cấp, thi quốc tế, Hocbaionha mong

muốn mang lại một chương trình ôn tập đảm bảo tính thống nhất, sư phạm, trang bị

các kiến thức và kĩ năng cần thiết giúp các em tự tin bước vào kì thi.

Nội dung khóa học bao gồm:

Kiến thức được phân chia thành các chủ đề rõ ràng dựa vào các nội dung chính

trong đề thi của các Sở Giáo dục và Đào tạo.

Mỗi chủ đề lớn được chia thành các chủ đề nhỏ, giúp học sinh định hướng được

khối lượng kiến thức và đi vào các vấn đề trọng tâm.

Bài học được thiết kế gồm có Video bài giảng, tài liệu bài giảng, bài tập tự luyện và

phòng luyện tập online.

Video bài giảng: Các bài học được cô giáo Đặng Thị Hiền, giáo viên Toán trường

THCS&THPT Nguyễn Tất Thành trực tiếp giảng dạy. Bài giảng được trình bày

chi tiết, cặn kẽ để đảm bảo rằng các bạn có học lực trung bình cũng có thể theo

dõi và nắm được bài học.

Tài liệu bài giảng: Mỗi bài giảng đều được đính kèm Tài liệu, bao gồm nội dung

của toàn bộ bài học. Tài liệu sẽ giúp các em có thể xem lại bài giảng, hoặc có thể

đóng tập để sử dụng như một cuốn sách.

Phòng luyện tập online: Hocbaionha còn có một phòng luyện tập online dưới hình

thức trắc nghiệm, với hàng ngàn câu hỏi có đáp án chi tiết, giúp các em biết được

ngay kết quả của bài làm.

Bài kiểm tra online cuối mỗi chủ đề.

Nội dung khóa học

Mục tiêu khóa học

GIỚI THIỆU KHÓA HỌC

Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản cần thiết cho việc thi vào lớp 10.

Hệ thống hóa, liên kết các kiến thức, vận dụng vào việc giải các dạng Toán có

trong đề thi.

Rèn luyện kỹ năng phân tích, đánh giá bài toán, từ đó đưa ra phương pháp giải

hợp lý.

Khắc phục được những sai lầm hay gặp trong làm toán, cũng cố và hoàn thiện

khả năng trình bày để đạt điểm tối đa.

Luyện tập với kho bài tập đa dạng, phong phú và sát với đề thi.

Giáo viên giảng dạy

Trực tiếp giảng dạy khóa học Luyện thi môn Toán là cô giáo Đặng Thị Hiền.

Phong cách giảng dạy kĩ lưỡng, chi tiết, tận tình và rất am hiểu tâm lý học sinh.

Hệ thống kiến thức đầy đủ, khoa học, các bài giảng được chuẩn bị chu đáo với ý

đồ sư phạm cao, giúp học sinh nắm được kiến thức sâu sắc nhưng vẫn rất nhẹ

nhàng, thoải mái.

Giáo viên Toán trường THCS & THPT Nguyễn Thất Thành, Hà Nội.

Hơn 10 năm kinh nghiệm dạy học và luyện thi môn Toán cho học sinh.

Tốt nghiệp khóa học bồi dưỡng giáo viên của Seameo tại Indonesia.

Rút gọn biểu thức - 4

Luyện thi vào lớp 10 môn Toán - 2020

RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1 Bài 1.1: Phương pháp rút gọn biểu thức (phần 1)

Lý thuyết cần nắm

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2

𝑎2 − 𝑏2 = 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 3 = 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3 𝑎 − 𝑏 3 = 𝑎3 − 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3

𝑎3 + 𝑏3 = 𝑎 + 𝑏 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2

𝑎3 − 𝑏3 = 𝑎 − 𝑏 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2

Các bước rút gọn biểu thức

Bước 1: Tìm điều kiện của ẩn để biểu thức xác định.

Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử. Quy đồng mẫu.

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

𝑎 𝑥 − 4

𝑏 4𝑥 − 9

𝑐 𝑥 𝑥 − 1

𝑑 𝑥 𝑥 + 1

𝑒 𝑥 − 5 𝑥 + 6

Ví dụ minh họa



𝑎 𝑥 − 4 = ( 𝑥 − 2)( 𝑥 + 2) 𝑏 4𝑥 − 9 = (2 𝑥 − 3)(2 𝑥 + 3)

𝑐 𝑥 𝑥 − 1 = ( 𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 1) 𝑑 𝑥 𝑥 + 1 = ( 𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 1)

𝑒 𝑥 − 5 𝑥 + 6 = ( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2)

Phân tích bài toán:

Chúng ta cần lưu ý các bước để rút gọn biểu thức:

- Bước 1: Tìm điều kiện của ẩn để biểu thức xác định.

- Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử. Quy đồng mẫu.

- Bước 3: Rút gọn biểu thức

Ở đây chúng ta cần đặt điều kiện cho biểu thức trong căn và các mẫu thức.

GIẢI:

Bước 1: A xác định

⇔ {𝑥 ≥ 0

𝑥 − 1 ≠ 0𝑥 − 1 ≠ 0

⇔ {𝑥 ≥ 0𝑥 ≠ 1

Bước 2:

𝐴 = 𝑥 + 1

𝑥 − 1+

𝑥 − 1

𝑥 + 1−

3 𝑥 + 1

( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1)

=( 𝑥 + 1)

2+ ( 𝑥 − 1)

2− 3 𝑥 − 1

( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1)

=𝑥 + 2 𝑥 + 1 + 𝑥 − 2 𝑥 + 1 − 3 𝑥 − 1

( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1)

=2𝑥 − 3 𝑥 + 1

( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1)=

2𝑥 − 2 𝑥 − 𝑥 + 1

( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1)


Chúng ta có thể nhận dạng và biến đổi để đưa về các dạng hằng đẳng thức quen thuộc.

GIẢI:

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:

𝐴 = 𝑥 + 1

𝑥 − 1+

𝑥 − 1

𝑥 + 1−

3 𝑥 + 1

𝑥 − 1



=2 𝑥( 𝑥 − 1) − ( 𝑥 − 1)

( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1)=

( 𝑥 − 1)(2 𝑥 − 1)

( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1)

=2 𝑥 − 1

𝑥 + 1


Chú ý 1: Hằng đẳng thức 𝑥 𝑥 − 1 = ( 𝑥)3− 1 = ( 𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 1)

Chú ý 2: Rút gọn biểu thức trước khi quy đồng ( Ví dụ 1+𝑥 𝑥

1+ 𝑥= 𝑥 − 𝑥 + 1 )

GIẢI:

- B xác định khi và chỉ khi {𝑥 ≥ 0

𝑥 𝑥 − 1 ≠ 0⇔ {

𝑥 ≥ 0𝑥 ≠ 1

- Rút gọn B

𝐵 = (2𝑥 + 1

𝑥 𝑥 − 1−

𝑥

𝑥 + 𝑥 + 1)(

1 + 𝑥 𝑥

1 + 𝑥− 𝑥)

= (2𝑥 + 1 − 𝑥( 𝑥 − 1)

( 𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 1))(

( 𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 1)

𝑥 + 1− 𝑥)

= (2𝑥 + 1 − 𝑥( 𝑥 − 1)

( 𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 1)) (𝑥 − 𝑥 + 1 − 𝑥)

=2𝑥 + 1 − 𝑥 + 𝑥

( 𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 1)(𝑥 − 2 𝑥 + 1)

=𝑥 + 𝑥 + 1

( 𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 1)( 𝑥 − 1)

2

= 𝑥 − 1


𝐴 = 𝑥 + 1

𝑥 − 1+

𝑥 − 1

𝑥 + 1−

3 𝑥 + 1

𝑥 − 1




- Lưu ý 1: Trong biểu thức P ta thấy xuất hiện mẫu là có thể phân tích thành nhân tử là

nhưng nhiều học sinh thường bỏ qua bước phân tích này và thừa nhận luôn kết quả.

- Lưu ý 2: Trong biểu thức P, ở phân thức thứ ba có mẫu là , rất nhiều học sinh không đổi dấu

lại dẫn đến nhầm lẫn.

GIẢI:

Ta có:

5 6 2 3 6

2 3 2 2 3

x x x x x

x x x x x

.

Điều kiện xác định của P là:

{

𝑥 ≥ 0

𝑥 − 5 𝑥 + 6 ≠ 0

𝑥 − 3 ≠ 0

𝑥 − 2 ≠ 0

⇔ {𝑥 ≥ 0𝑥 ≠ 9𝑥 ≠ 4

Ta có :

𝑃 =2 𝑥 − 9

𝑥 − 5 𝑥 + 6+

2 𝑥 + 1

𝑥 − 3+

𝑥 + 3

2 − 𝑥

𝑃 =2 𝑥 − 9

𝑥 − 5 𝑥 + 6+

2 𝑥 + 1

𝑥 − 3−

𝑥 + 3

𝑥 − 2

=2 𝑥 − 9

( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2)+

2 𝑥 + 1

𝑥 − 3−

𝑥 + 3

𝑥 − 2

=2 𝑥 − 9 + (2 𝑥 + 1)( 𝑥 − 2) − ( 𝑥 − 3)( 𝑥 + 3)

( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2)

=2 𝑥 − 9 + 2𝑥 − 4 𝑥 + 𝑥 − 2 − 𝑥 − 9

( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2)


𝑃 =2 𝑥 − 9

𝑥 − 5 𝑥 + 6+

2 𝑥 + 1

𝑥 − 3+

𝑥 + 3

2 − 𝑥



=𝑥 − 𝑥 − 2

( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2)=

𝑥 − 2 𝑥 + 𝑥 − 2

( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2)

= 𝑥( 𝑥 − 2) + ( 𝑥 − 2)

( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2)=

( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 2)

( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2)=

𝑥 + 1

𝑥 − 3

Bài 1: Rút gọn biểu thức :

𝑃 = (𝑥 + 2

𝑥 𝑥 − 1+

𝑥

𝑥 + 𝑥 + 1+

1

1 − 𝑥) :

𝑥 − 1

2

Đáp số: 𝑃 =2

𝑥+ 𝑥+1, ∀0 ≤ 𝑥 ≠ 1

Bài 2: Rút gọn biểu thức

𝑃 =𝑥 𝑥 − 3

𝑥 − 2 𝑥 − 3−

2 𝑥 − 3

𝑥 + 1+

𝑥 + 3

3 − 𝑥

Đáp số: 𝑃 =𝑥+8

𝑥+1, 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 9

Bài tập tự luyện

khÓa hỌc luyỆn thi vÀo lỚp 10 - hocbaionha.com€¦ · học sinh nắm được các...

Documents