kinematika dan dinamika rotasi.pdf
TRANSCRIPT
![Page 1: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/1.jpg)
Topik hari ini:Topik hari ini:
Fisika Umum (MA101)
• Kinematika Rotasi• Hukum Gravitasi• Hukum Gravitasi• Dinamika Rotasi
![Page 2: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/2.jpg)
Kinematika Rotasi
![Page 3: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/3.jpg)
Perpindahan Sudut
• Riview gerak linear: – Perpindahan, kecepatan, percepatan
t
va
t
rvrrr if ∆
∆=∆∆=−=∆ ,,
• Perlu konsep yang sama untuk benda bergerak melingkar
• Seperti sebelumnya:– Perlu sebuah sistem acuan tetap
(garis)– Gunakan sistem koordinat polar
ttif ∆∆,,
![Page 4: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/4.jpg)
• Setiap titik pada benda yang bergerak melingkar terhadap titik O
• Secara umum sudut diukur
Perpindahan Sudut (lanjutan)
dalam radian
• Cat:
r
s=θ
°=°= 3.572
3601
πrad
[derajat]θ180π
[rad]θ°°°°
====
Panjang busurPanjang busur
JariJari--jarijari
![Page 5: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/5.jpg)
• Perpindahan sudut didefinisikan sebagai sudut yang dibuat benda yang berotasi selama selang waktu tetentu
Perpindahan Sudut (lanjutan)
• Setiap titik dalam piringan mengalami perpindahan sudut yang sama dalam selang waktu tertentu
if θθθ −=∆
![Page 6: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/6.jpg)
Kecepatan Sudut
• Kecepatan sudut rata-rata (laju), ω, dari benda tegar adalah perbandingan dari perpindahan sudut perpindahan sudut dengan selang waktu
ttt if
if
∆∆=
−−
= θθθω
![Page 7: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/7.jpg)
• Kecepatan sudut sesaat (laju)didefinisikan sebagai limit dari laju rata-rata dengan selang waktu mendekati nol
tt ∆∆=
→∆
θω0
lim
Kecepatan Sudut
• Satuan dari laju sudut adalah radian/sec (rad/s)
• Laju sudut akan menjadi– positif jika θ bertambah (berlawanan
arah dengan jarum jam)– negatif jika θ berkurang (searah
jarum jam)
tt ∆→∆ 0
![Page 8: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/8.jpg)
Percepatan Sudut
• Bagaimana jika benda awalnya diam dan kemudian mulai berotasi?
• Percepatan sudut rata-rata, α, dari sebuah benda didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan laju sudut dengan selang waktu yang diperlukan benda untuk mengalami diperlukan benda untuk mengalami perubahan laju sudut tersebut:
• Satuannya adalah rad/s²• Hal yang sama, percepatan sudut
sesaat:
ttt if
if
∆∆=
−−
= ωωωα
tt ∆∆=
→∆
ωα0
lim
![Page 9: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/9.jpg)
Catatan tentang kinematika sudut
Ketika sebuah benda tegar berotasi terhadap sumbu tetap tertentu, tiap bagian dari benda memiliki laju sudut dan percepatan sudut yang sama
• Artinya θ, ω, dan α tidak bergantung pada r, jarak tiap bagian benda ke sumbu rotasi
![Page 10: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/10.jpg)
Analogi Antara Gerak Linier dan Gerak Rotasi
Gerak Rotasi Terhadap Sumbu Tertentu dengan Percepatan Sudut Konstan
Gerak Linier dengan Percepatan Konstan
tαωω += atvv +=ti αωω +=
2
2
1tti αωθ +=∆
θαωω ∆+= 222i xavv i ∆+= 222
2
2
1attvx i +=∆
atvv i +=
![Page 11: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/11.jpg)
Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linier
• Perpindahan
• Laju
r
s∆=∆θ
t
s
rt
1
∆∆=
∆∆θ• Laju
• Percepatan
vr
trt
1
or
=
∆=
∆
ω
ra α=
![Page 12: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/12.jpg)
Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linier
(lanjutan)• Perpindahan
• Laju
• Setiap titik pada benda yang berotasi memiliki gerak sudut yang sama
rs θ=• Laju
• Percepatan
sama• Setiap titik pada benda
yang berotasi tidakmemiliki gerak linier yang sama
rv ω=
ra α=
![Page 13: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/13.jpg)
Tes Konsep 1Seorang anak perempuan duduk di sisi paling luar pada sebuah komedi putar, dan seorang anak laki-laki duduk ditengah-tengah antara anak perempuan dengan sumbu rotasi komedi putar. Komedi putar membuat satu putaran penuh tiap detiknya. Laju sudut anak laki-laki adalah
a. Setengah dari laju sudut anak perempuan.a. Setengah dari laju sudut anak perempuan.b. Sama dengan laju sudut anak perempuan.c. Dua kali dari laju sudut anak perempuan.d. Tidak mungkin ditentukan.
Jawab b
![Page 14: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/14.jpg)
Percepatan Sentripetal
• Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah
• Percepatan ini disebut percepatan sentripetal
• Percepatan ini berarah ke pusat gerak
![Page 15: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/15.jpg)
Percepatan Sentripetal dan Kecepatan Sudut
• Hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linierv = ωr
• Percepatan sentripetal dapat • Percepatan sentripetal dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudut
ts
rv
atv
a
dansrv
vrs
vv
∆∆∆∆∆∆∆∆====⇒⇒⇒⇒
∆∆∆∆∆∆∆∆====
∆∆∆∆====∆∆∆∆⇒⇒⇒⇒∆∆∆∆====
∆∆∆∆,
rar
va CC
22
or ω==Sehingga:
Segitiga yang sama!
![Page 16: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/16.jpg)
Percepatan Total
• Apa yang terjadi apabila kecepatan linier berubah?
• Dua komponen percepatan:– komponen sentripetal dari
percepatan bergantung pada perubahan arahperubahan arah
– komponen tangensial dari percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (laju)
• Percepatan total dapat dirumuskan dari komponen tsb:
22Ct aaa +=
slowing-down car
![Page 17: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/17.jpg)
Sifat Vektor dari Besaran Sudut
• Seperti pada kasus linier, perpindahan, kecepatan dan percepatan adalah vektor:
• Menentukan arah positif atau negatif atau negatif
• Cara yang mudah dengan menggunakan aturan tangan kanan– Genggam sumbu rotasi
dengan tangan kanan anda– Kepalkan jari-jari anda
searah dengan arah rotasi– Ibu jari (jempol) anda
menunjukkan arah ω
![Page 18: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/18.jpg)
Gaya yang Menyebabkan Percepatan Sentripetal
• Hukum II Newton mengatakan bahwa percepatan sentripetal diakibatkan oleh gaya
r
vmmaF C
2
==∑
– F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membuat benda mengikuti lintasan melingkar
• Gaya gesek (belokan miring dan rata)• Tegangan pada tali• Gravitasi
r
![Page 19: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/19.jpg)
Tes Konsep 2
Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil tidak selip atau tergelincir?
a. Statisb. Kinetisb. Kinetis
Jawab a
![Page 20: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/20.jpg)
Lingkaran Horizontal
• Komponen horizontal dari tegangan tali menyebabkan percepatan sentripetal
θtangaC =
![Page 21: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/21.jpg)
Gaya dalam Kerangka Acuan yang Dipercepat
• Bedakan gaya riel dan gaya fiksi• Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi • Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi • Gaya yang riel selalu
merepresentasikan interaksi antara benda
![Page 22: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/22.jpg)
Hukum Gravitasi
![Page 23: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/23.jpg)
Hukum Newton tentang Gravitasi Umum
• Setiap partikel dalam alam semesta menarik partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan perkalian massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar mereka
221
r
mmGF =
�� G adalah konstanta gravitasiG adalah konstanta gravitasi
�� G = 6.673 x 10G = 6.673 x 10--1111 N m² /kg²N m² /kg²
![Page 24: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/24.jpg)
Konstanta Gravitasi
• Ditentukan secara eksperimen• Henry Cavendish
– 1798• Berkas cahaya dan cermin membuat
jelas gerak
![Page 25: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh:
Pertanyaan: Hitung gaya tarik gravitasi antara dua mahasiswa yang berjarak 1 meter
NkgkgmNmm
GF 72
1121 102.49070
1067.6 −− ×≈×==�
( ) Nm
kgkg
kg
mN
r
mmGF 7
2211
221 102.4
1
90701067.6 −− ×≈×==
Sangat kecilBandingkan:
NmgF 686==
![Page 26: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/26.jpg)
Aplikasi dari Gravitsi Umum 1:Massa Bumi
• Sebagai contoh tinjau sebuah benda yang berada dekat dengan permukaan bumi
– r ~ RE
G
gRM E
E
2
=
![Page 27: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/27.jpg)
Aplikasi dari Gravitsi Umum 2: Percepatan Gravitasi
• g akan bervariasi bergantung ketinggian
mgM
GmmM
GF EE ===
2r
MGg E=
mgr
MGm
r
mMGF EE =
==22
![Page 28: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/28.jpg)
Energi Potensial Gravitasi• EP = mgy berlaku hanya
yang dekat dengan permukaan bumi
• Untuk benda yang letaknya jauh dari permukaan bumi, jauh dari permukaan bumi, dibutuhkan perumusan yang lain, yaitu:
– Energi potensial nol dipilih di jauh tak berhingga dari bumi
rmM
GEP E−−−−====
![Page 29: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/29.jpg)
Laju Lepas
• Laju lepas adalah laju yang dibutuhkan sebuah benda untuk mencapai ruang angkasa dan tidak kembali
• Untuk bumi, vesc adalah sekitar 11.2 km/s• Cat, v tidak bergantung massa benda
E
Eesc R
GMv
2=
![Page 30: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/30.jpg)
Hukum Kepler
• Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai pusatnya.
• Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.
• Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari.
![Page 31: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/31.jpg)
Hukum Kepler (lanjutan)
• Berdasarkan observasi yang dilakukan oleh Brahe
• Newton kemudian mendemonstrasikan bahwa hukum ini adalah konsekuensi dari bahwa hukum ini adalah konsekuensi dari gaya gravitasi antara dua benda bersamaan dengan hukum gerak Newton
![Page 32: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/32.jpg)
Hukum I Kepler
• Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai pusatnya.– Benda yang terikat
benda lain oleh gaya berbentuk “inverse square law”
akan bergerak dalam lintasan elips
221
r
mmGF =
![Page 33: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/33.jpg)
Hukum II Kepler
• Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu sama dalam waktu yang sama– Luas A-S-B dan C-S-D
adalah sama
![Page 34: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/34.jpg)
Hukum III Kepler
• Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari
4 2ππππ
– Untuk orbit yang mengelilingi matahari, KM = 2.97x10-19 s2/m3
– K tidak bergantung massa planet
GM4
KdenganKrT2
32 ππππ========
![Page 35: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/35.jpg)
Aplikasi Hukum III Kepler
• Menentukan massa matahari atau benda lain yang mempunyai satelit yang mengelilinginyamengelilinginya
• Asumsinya adalah orbit berupa lingkaran
![Page 36: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/36.jpg)
Kesetimbangandandan
Dinamika Rotasi
![Page 37: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/37.jpg)
Torsi • Tinjau gaya yang dibutuhkan
untuk membuka pintu. Apakah lebih mudah membuka pintu dengan mendorong/menarik jauh dari engsel atau dekat ke engsel?
Dekat ke Dekat ke engselengsel
Jauh dari Jauh dari engselengsel
Jauh dari Jauh dari engsel, efek engsel, efek rotasi lebih rotasi lebih besar!besar!
Konsep Fisika: torsiKonsep Fisika: torsi
![Page 38: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/38.jpg)
Torsi• Torsi, , adalah kecenderungan dari
sebuah gaya untuk merotasikan sebuah benda terhadap sumbu tertentu
τ
Contoh pada pintu:
– adalah torsi– d adalah lengan gaya– F adalah gaya
Fd=ττ
![Page 39: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/39.jpg)
Lengan Gaya
• Lengan gaya, d, adalah jarak terdekat (tegak lurus) dari sumbu rotasi ke garis sumbu rotasi ke garis searah perpanjangan gaya
– d = L sin Φ
![Page 40: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/40.jpg)
Arah Torsi
• Torsi adalah besaran vektor– Arahnya adalah tegaklurus
terhadap bidang yang memuat lengan dan gaya
– Arah dan tanda:
Arah Torsi: keluar bidang kertas
– Arah dan tanda: �Jika gaya cenderung memutar
berlawanan jarum jam, torsi bertanda positif
�Jika gaya cenderung memutar searah jarum jam, torsi bertanda negatif Satuan
SI Newton meter (Nm)
USA & UK Foot pound (ft lb)
![Page 41: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/41.jpg)
Tes Konsep 3
Anda mencoba untuk membuka pintu yang macet dengan menarik gagang pintu berarah tegak lurus pintu. Tetapi gagal. Kemudian anda mengaitkan sebuah tali pada gagang pintu dan menarik gagang pintu lewat tali berarah tegak lurus pintu dengan gaya yang sama, apakah torsi yang anda berikan dengan menggunakan tali lebih besar? Akan lebih mudahkah dengan menggunakan tali lebih besar? Akan lebih mudahkah untuk membuka pintu?
a. Tidak b. Ya
Jawab a
![Page 42: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/42.jpg)
Bagaiman jika dua atau lebih gaya yang berbeda bekerja pada lengan-lengan gaya?
![Page 43: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/43.jpg)
Torsi Neto
• Torsi neto adalah jumlah semua torsi yang dihasilkan oleh semua gaya
– Ingat untuk menghitung arah kecenderungan – Ingat untuk menghitung arah kecenderungan rotasi
• Berlawanan arah dengan arah jarum jam torsi positif• Searah dengan jarum jam torsi negatif
![Page 44: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/44.jpg)
Torsi dan Kesetimbangan• Kondisi pertama dari kesetimbangan
• Gaya netto eksternal harus nol
– Ini adalah perlu, tetapi tidak cukup, untuk
0Fdan0F
0F
yx ====∑∑∑∑====∑∑∑∑
====∑∑∑∑rr
r
– Ini adalah perlu, tetapi tidak cukup, untuk menjamin bahwa benda dalam kesetimbangan mekanik lengkap
– Pernyataan tsb adalah kesetimbangan translasi
• Kondisi kedua dari kesetimbangan • Torka netto eksternal harus nol
• Pernyataan tsb adalah kesetimbangan rotasi
0=Στ
![Page 45: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/45.jpg)
Kesetimbangan (lanjutan)
• Torsi neto sama dengan nol tidak berarti tidak ada gerak rotasi– Sebuah benda yang berotasi dengan
kecepatan sudut uniform (tetap) dapat sedang kecepatan sudut uniform (tetap) dapat sedang berada dalam pengaruh torsi neto nol
• Ini analogi dengan keadaan translasi dimana gaya neto nol tidak berarti benda tidak bergerak
![Page 46: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/46.jpg)
Sejauh ini: torsi neto sama dengan nol.dengan nol.
Bagaimana jika tidak?
![Page 47: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/47.jpg)
Torsi dan Percepatan Sudut
• Ketika benda tegar mengalami torsi neto tidak nol (≠0), maka akan mengalami percepatan sudutsudut
• Percepatan sudut berbanding lurus dengan torsi neto– Hubungannya analogi
dengan ∑F = ma• Hukum II Newton
![Page 48: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/48.jpg)
Torsi dan Percepatan sudut (lanjutan)
(((( ))))
sora
tangensialpercepatan
rmarF
rdengankalikanmaF
tt
tt
,
:
,
αααα====
====
====
sora t ,αααα====
α2mrrFt =
torsiτ Bergantung pada benda dan sumbu rotasi. Dinamakan momen inersia I. Satuan: kg mkg m22
2iirmI Σ≡
ατ I=Percepatan sudut berbanding terbalik dengan Percepatan sudut berbanding terbalik dengan analogi massa dalam sistem yang berotasianalogi massa dalam sistem yang berotasi
![Page 49: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/49.jpg)
Momen Inersia yang Lain
![Page 50: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/50.jpg)
Hukum II Newton untuk Benda Berotasi
• Percepatan sudut berbanding lurus dengan torsi neto• Percepatan sudut berbanding terbalik dengan momen
inersia benda
ατ I=Σ• Terdapat perbedaan yang penting antara momen
inersia dan massa: momen inersia bergantung pada kuantitas materi dan distribusinya
• Momen inersia juga bergantung pada posisi sumbu rotasi
ατ I=Σ
![Page 51: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/51.jpg)
Momentum Sudut• Serupa dengan hubungan antara gaya dan
momentum dalam sistem linier, kita dapat tunjukan hubungan antara torsi dan momentum sudut
• Momentum sudut didefinisikan sebagai L = I ω
t
L
∆∆=τ
t
pF
∆∆=(bandingkan dengan )
• Jika torsi neto nol, momentum sudut konstan• Pernyataan Kekekalan momentum sudut :
Momentum sudut dari sebuah sistem adalah kekalketika torsi neto eksternal yang bekerja pada sisitem adalah nol– Ini terjadi ketika:
t∆
ffiifi IIatauLL0 ωωωω====ωωωω========ττττΣΣΣΣ ,
tF
∆=
![Page 52: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/52.jpg)
Energi Total Sistem yang Berotasi
• Sebuah benda yang berotasi terhadap sumbu tertentu dengan laju sudut, ω, mempunyai energi kinetik rotasi ½Iω2
• Konsep energi dapat digunakan untuk penyederhanaan analisis gerak rotasi
• Kekekalan energi mekanik
– Ingat, ini untuk gaya konservatif, tidak ada gaya disipasi seperti gaya gesek
fgrtigrt EPEKEKEPEKEK )()( ++++++++====++++++++
![Page 53: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/53.jpg)
Seorang penari ski es berputar dengan kedua lengannya terlentang (anggap tidak ada gaya gesekan). Ketika dia menarik kedua lengannya dan merapatkan pada tubuhnya momen inersia tubuhnya terhadap sumbu vertikal menjadi berkurang dan laju sudutnya menjadi bertambah (kekekalan momentum sudut). Dibandingkan
Tes Konsep 4
menjadi bertambah (kekekalan momentum sudut). Dibandingkan dengan energi kinetik rotasi awal, energi kinetik rotasi setelah penari tersebut menarik lengannya haruslah bernilai …
a. samab. lebih besar karena laju sudutnya bertambahc. lebih kecil karena momen inersianya berkurang
![Page 54: KINEMATIKA DAN DINAMIKA ROTASI.pdf](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050700/55310f5f4a7959902b8b4938/html5/thumbnails/54.jpg)
JawabJawab
Diketahui:
Momen inersia:
I dan I
Lω21
Iω21
EK 2rot ========
Energi kinetik rotasi adalah
Kita tahu bahwa (a) momentum sudut L kekal dan (b) kecepatan sudut bertambahI1 dan I2
Dicari:
K2 =?
dan (b) kecepatan sudut bertambah
Jadi, energi kinetik rotasi harus bertambah!