Introduction

독자들은 이미 반복측정분산분석(repeated measures analysis

of variances; RMANOVA)을 이용한 논문 여러 편과 마주했을 것

이다. 특히 마취통증의학의 영역에서는, 측정값이 혈압이든, 심

박출량이든, 통증점수이든 일정한 시간 간격을 가지고 반복하

여 측정한 자료를 자주 만난다. 어쩌면 반복측정의 차원이 시간

이 아니라 공간이 되기도 해서 동맥혈압을 radial artery, femoral

artery등에서 동시에 측정하거나 동시에 좌우에서 측정한 자료도

반복측정 자료의 범주에 포함된다. RMANOVA는 반복측정 자료

(repeated measures data; RM 자료)를 분석하는 기본적인 통계분

석법인데, 고유의 복잡성으로 인하여 잘못 적용하거나 잘못 해석

되는 사례가 적지 않다. RM자료의 분석법과 RMANOVA를 다룬

우수한 교육 자료들이 의학 관련 저널에서 출판된 예가 있었지만

[1,2] 마취통증의학과의 연구와 논문의 특성에 잘 맞는 자료를 KJA

독자들을 위해서 준비하였다. 이 원고는 세 개의 교육 목표를 가

지고 있다: (1) RM 자료를 일반 분산분석(analysis of variances;

ANOVA)으로 잘못 분석하였을 때 발생하는 문제, (2) RMANOVA

의 필수 전제조건인 구형성조건(sphericity condition)의 위반과

보정, 그리고 우회법, 마지막으로는 (3) 요약값 분석(summary

measure analysis)에 대한 이해이다.

통계 용어들은 완전무결하게 통일되어 있지 않아서 독자들의

혼란을 줄이고자 이 원고에서 사용하는 몇몇 용어와 약어를 먼저

풀어 놓았다.

• RM 자료는 하나의 실험단위 내에서 두 번 이상 측정값을 얻은 자료를 뜻한다. 실험단위는 KJA에서는 흔히 한 피험자 또

는 피험동물이다. 반복측정은 시간적이거나 공간적인 차원

에서 일어난다. 수직자료(longitudinal data)는 시간적으로

반복하여 측정된 자료를 부르는 별개의 이름이다.

• RMANOVA는 개체-내 변동을 별도로 계산하는 ANOVA이다. 통계학자들에 따라서는 피험자-효과항을 가진 단변량

ANOVA라고 부르기도 한다. 맥락에 따라서 RMANOVA는 다

변량 접근법에 대응하는 배타적 개념으로서의 단변량 접근

법이 되기도 한다.

• 제곱합(sum of squares; SS)는 자료의 변동(불확정성, 오차)을 뜻한다. SS는 개별 관찰값들과 평균과의 거리의 제곱의 합

이다.

Statistical Round

This article examined repeated measures analysis of variance (RMANOVA). Within-subjects repeated measurements are unavoidable during clinical and experimental investigation, and between- and within-subject variability should be treat-ed separately. Only through proper use and meticulous interpretation can ethical and scientific integrity be guaranteed. The philosophical background of, and knowledge pertaining to, RMANOVA are described in the first half of this text. The sphericity assumption and associated issues are discussed in the latter half. The final section provides a summary measure analysis, which was neglected by P value-dependent interpreters.

Key Words: Data interpretation, Repeated measurements, Sphericity condition.

What repeated measures analysis of variances really tells us

Younsuk Lee 1Department of Anesthesiology and Pain Medicine, Dongguk University Ilsan Hospital, 2D/M Statistics Institute, Dongguk University, Goyang, Korea

CC This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/), which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Copyright ⓒ the Korean Society of Anesthesiologists, 2015 Online access in http://ekja.org

pISSN 2005-6419·eISSN 2005-7563

Korean Journal of Anesthesiology

KJA

Corresponding author: Younsuk Lee, M.D., Ph.D.Department of Anesthesiology and Pain Medicine, Dongguk University Ilsan Hospital, D/M Statistics Institute, Dongguk University, 27, Dongguk-ro, Ilsandong-gu, Goyang 410-773, KoreaTel: 82-31-961-7872, Fax: 82-31-961-7864E-mail: ylee@dongguk.eduORCID: http://orcid.org/0000-0003-2488-5926

Received: May 18, 2015. Revised: June 22, 2015. Accepted: June 30, 2015.

Korean translation of the original article in:Korean J Anesthesiol 2015 August 68(4): 340-345 http://dx.doi.org/10.4097/kjae.2015.68.4.340

http://crossmark.crossref.org/dialog/?doi=10.4097/kjae.2015.68.4.340k&domain=pdf&date_stamp=2015-07-28

341Online access in http://ekja.org

KOREAN J ANESTHESIOL Younsuk Lee

– SSsomething 은 something에 의해서 설명되는 변동이다. SStime, SSgroup, 그리고 SSsubject로 쓸 수 있다. 총제곱합(total sum of

squares; SStotal)은 모든 제곱합의 합이다. 만약 실험군이 A,

B, and C로 이루어졌다면 각각의 제곱합은 SSA, SSB, 그리

고 SSC로 쓴다.

– 문헌에 따라 다른 관례를 따르기도 함을 알아두면 좋겠다. 대표적으로, “something-SS” 또는 “SS-something”으로 쓴

다. 즉, SStotal에 대응하는 약어는 TSS또는 SST가 된다.

• 평균제곱(mean square; MS)은 SS의 평균으로서, 산술적 평균이 아니라 SS를 자유도(degrees of freedom; d.f.)로 나

눈 값이다. 오차의 MS 즉, MSerror에 대한 개별 MS의 비율이

ANOVA의 F값이다.

• Y∼X는 “Y는 X의 모형으로 표현된다”라는 뜻으로 Wilkin-son와 Rogers [3]의 관례를 따른다. 또한 일상어로는 "Y는 X

로 설명된다"라고 번역할 수 있다. 만일 우측 항을 비운다면

즉, Y∼1은 “Y는 절편항만 가지는 모형이다,“ 또는 “Y는 아

무것에 의해서도 설명되지 않는다,“라고 해석하며, 흔히 영

가설(null hypothesis)을 뜻한다.

• A : B는 A와 B의 상호작용 효과(interaction effect)를 뜻한다.비록 짧은 목록이지만 독자들이 통계학 문헌을 읽는 데 필수

적인 전형적인 관례를 읽을 때 도움을 얻을 수 있을 것으로 믿

는다. 이 원고에서 표현된 통계 결과물들은 모두 R: A language

and environment for statistical computing version 3.2.0 (“Full

of Ingredients.” R Foundation for Statistical Computing, Vienna,

Austria)에서 얻었다. Mauchly 검정을 위해서 표준 라이브러리 외

에 car library (An R Companion to Applied Regression, 2nd Edi-

tion. John Fox and Sanford Weisberg)가 더해졌다. 완전한 계산

프로시저를 R 스크립트 언어의 형태로 부록에 실었다. 소개하고

있는 자료철은 실제 자료이며 이해를 돕기 위해서 부분적으로 가

공하였다.

ANOVA와 RMANOVA의 주요 차이 (Major Differences between ANOVA and RMANOVA)

노스캐롤라이나의 치과대학병원에서 집행된 연구로서 뇌하수

체(pituitary)와 날개위턱틈(pterygomaxillary fissure)까지의 영상

의학적 거리를 밀리미터 단위로 8, 10, 12, 및 14세에 측정하여 비

교하였다. 16명의 소년과 11명의 소녀가 피험자로 동원되었다 [4].

일단 단순하게 접근하기 위해서 소녀들 자료만을 추려서 소녀들

만의 자료(girls dataset)로 명명하였다(Table 1).

아무 것으로도 설명되지 않는 총 불확정성 (Total Uncertainty Explained by No Factors)

자료에 대한 첫 추정은 영가설(null hypothesis), “소녀들의

치과적 측정은 설명할 수 없다” 또는 “아무 것으로도 설명되

지 않는다”로 시작한다. 총제곱합(SST), 여기서는 오차의 제곱합

(SSE)과 같은 값이 되며, 다음으로 계산한다:

SST = (X1,1 − X−)2 + (X1,2 − X

−)2 + (X1,3 − X−)2 + ...

= (21 − 22.6)2 + (20 − 22.6)2 + (22 − 22.6)2 + (23 − 22.6)2 +... = 247.29

Xi,j는 i번째 피험자 소녀의 j번째 측정값을 나타낸다. X−는 대평

균으로서 모든 소녀들에서 모든 관찰값의 산술평균이다. 위의 공

식 외에 아무 설명변수도 넣지 않은 ANOVA로도 SST를 간단히

계산할 수 있다(Table 2a).

나이-효과를 고려한 ANOVA 모형 (ANOVA Model of the Effect of Age)

이 치과 자료에서 측정값이 나이에 따라 증가한다고 가정하는

것이 자연스러울 것이다. 나이-효과는 SSage로 썼고 실제로 나이-

Table 1. Dental Measurements (mm) in the “Girls Dataset” (n = 11)

Subject  Age 8 Age 10 Age 12 Age 14

F01 21.0 20.0 21.5 23.0F02 21.0 21.5 24.0 25.5F03 20.5 24.0 24.5 26.0F04 23.5 24.5 25.0 26.5F05 21.5 23.0 22.5 23.5F06 20.0 21.0 21.0 22.5F07 21.5 22.5 23.0 25.0F08 23.0 23.0 23.5 24.0F09 20.0 21.0 22.0 21.5F10 16.5 19.0 19.0 19.5F11 24.5 25.0 28.0 28.0

The data for the 11 girls were retrieved from the full dataset (16 boys and 11 girls). originally introduced by Potthoff RF, Roy S. A generalized multivariate analysis of variance model useful especially for growth curve problems. Biometrika. 1964;51:313-26. With permission from Oxford University Press (3660581189264).

Table 2. Sum of Squares for Two ANOVA Models of the "Girls Dataset" (n = 11)

d.f. SS MS F P value

(a) Null model. "The distances are explained by no factors." Error 43 247.3 5.751 - -(b) ANOVA model of the effect of age. "The distances are explained by the effect of age" (misleading) Age 3 50.65 16.884 3.435 0.0258 Error 40 196.94 4.683 NA -

ANOVA: analysis of variance, d.f.: degrees of freedom; SS: sum of squares, MS: mean squares.

342 Online access in http://ekja.org

VOL. 68, NO. 4, AuguST 2015 RMANOVA

효과는 피험자-내에서 계산되어야 했지만 이를 고려하지 않은 채

계산하였다. 이 모형에서 SST는 SSage = 50.65와 SSE = 196.7로 분

해할 수 있으며 총합인 SST = 247.29은 앞 절의 영가설의 SST와 동

일히다(Table 2b).

나이, 성별, 상호작용 효과를 고려한 ANOVA 모형 (ANOVA Model of the Effects of Age, Gender, and Their Interactive Effect)

성별이 측정값에 미치는 효과를 조사하기 위해서 소년과 소녀

모두의 자료를 다시 가져왔다. SST는 나이-효과(SSage), 성별-효과

(SSgender), 그리고 상호작용-효과(SSage : gender)로 분해했다(Table 3a).

같은 피험자에서 4번의 반복 측정이 이루어졌으므로 나이-효과와

상호작용-효과는 피험자-내 층에서 계산되어야 하지만 이 절과 이

전 절의 분석 모형은 피험자-내 층을 고려하지 않았으므로 잘못된

결과가 나왔다. 뒤이은 절에서 제대로 분석된 모형과 비교하였을

때 성별-효과만은 동일하다. 모든 변동은 피험자-내 변동( )과 피

험자-간 변동으로 재구성할 수 있다. 하지만 총변동 SST = 917.7은

여전히 동일하게 계산되었다.

나이, 성별, 상호작용 효과를 고려한 RMANOVA 모형(RMANOVA Model of the Effects of Age, Gender, and Their Interactive Effect)

RMANOVA 계산값을 최종적으로 제시하였다(Table 3b).

ANOVA 분석표는 변동의 원천을 두 가지로 구분하여 제시하고

있다: 하나는 피험자-내 층의 오차 성분이며 나머지는 피험자-

간 층의 오차 성분이다. 나이-효과(SSage = 237.19), 나이 : 성별 상

호작용-효과(SSage : gender = 13.99), 그리고 나머지 피험자-내 오차

의 변동(SSW = 148.13)이 피험자-내 변동(SSwithin-subject)을 구성하고

있다. 성별-효과(SSgender = 140.5)와 해당 오차의 변동(SSbetween =

377.9)이 피험자-간 변동(SSbetween-subject)을 구성하고 있다.

SST = SSwithin–subject + SSbetween–subject = 399.31 + 518.4 = 917.7

SSwithin–subject = SSage + SSage : gender + SSW

= 237.19 + 13.99 + 148.13 =399.31

SSbetween–subject = SSgender + SSbetween = 140.5 + 377.9 = 518.4

동일한 이름을 가지는 제곱합의 절대값이, 심지어 앞서 등장

한 잘못된 모형들과 비교해서 동일하다는 사실을 눈치챌 수 있을

것이다. 한 자료 안의 총제곱합(SST)은 언제나 같은 값을 나타낸

다. ANOVA와 RMANOVA의 차이는 F값과 P값을 계산하는 과정

에서 드러난다. 즉 해당 층에서 효과의 MS와 오차의 MS의 비율이

F값이며, 앞선 ANOVA 모형에서는 항상 전체 오차의 MS가 분모

로 쓰이는 반면, RMANOVA에서는 해당 층의 오차 MS를 분모로

쓴다는 점이 중요한 구분점이 된다. Table 3b의 개별 P값을 Table

3a과 비교할 때, RMANOVA의 피험자-간 효과의 P값은 낮아지

고 피험자-내 효과의 P값은 커졌음을 알 수 있다. 즉 RM 자료를

RMANOVA가 아닌 ANOVA로 분석하면 피험자-간 효과의 통계

제I오류(거짓양성판정)가 팽창하며, 피험자-내 효과에 대해서는

제II 오류(거짓음성판정)가 팽창한다는 사실을 조심스럽게 추측

할 수 있다. 다이어그램을 이용한 접근법에서 총변동량이 각각의

변동분으로 해체되어 해당 층으로 구분되는 모습을 통해 ANOVA

의 안쪽을 들여다볼 수 있도록 했다. 각 네모 상자들이 이름-붙은

변동분, 즉 제곱합들이다(Fig. 1).

구형성전제(Sphericity Assumption)

단변량 분석법인 RMANOVA는, 측정값의 차이의 분산이 엄격

하게 동일할 것을 요구하고 있다. 이를 구형성전제(sphericity or

circular assumption)라고 부른다. 대수적으로는 RMANOVA의 피

험자-내 통계량이, RM 자료의 공분산행렬의 구형성을 전제한다고

말할 수 있다. 구형성을 위반하는 경우에 RMANOVA의 피험자-내

통계량은 의미를 상실한다. 대수학 용어인 ‘구형성’을 일상어로

이해하는 방법을 아래에 소개했다.

Mauchly가 개발한 구형성검정으로구형성전제에 대한 위반 여

부를 확인한다. 대부분의 통계소프트웨어는 RMANOVA 구동 때

Table 3. ANOVA Tables for The Full Dental Measurements Dataset (n = 27)

d.f. SS MS F P value

(a) ANOVA model of the effects of age, gender, and their interactive effect (misleading) Age 3 237.19 79.06 15.030 3.79e-08 Gender 1 140.5 140.5 26.702 1.22e-06 Age : gender 3 14.0 4.66 0.887 0.451 Error 100 526.0 5.26 - -(b) RMANOVA model of the effects of age, gender, and their interactive effect (within-subject variability is estimated) Within-subjects Age 3 237.19 79.06 40.032 1.49e-15 Age : gender 3 13.99 4.66 2.362 0.0781 Error 75 148.13 1.98 - - Between-subjects Gender 1 140.5 140.5 9.292 0.005375 Error 25 377.9 15.12 - -

ANOVA: analysis of variance, RMANOVA: repeated measures analysis of variance; d.f.: degrees of freedom, SS: sum of squares, MS: mean squares.

343Online access in http://ekja.org

KOREAN J ANESTHESIOL Younsuk Lee

자동으로 적용하게 되어 있다. Mauchly’s P > 0.05일 때(또는 자료에 대한 선험적 직관에 따라 0.10으로 설정할 수도 있을 것이

다) RMANOVA의 통계량을 읽는 것을 허용한다. 애초의 소녀들만

의 자료(girls dataset)는 여섯 개의 차이 조합이 존재한다. (Table

4) 10세–8세, 12세–8세, ... , 14세–12세의 차이이다. 차이의 분산은 0.60에서 1.74까지 꽤 넓게 퍼져 있지만, Mauchly 통계량 W는

0.69이고 추정된 P값은 0.67로 구형성을 전제한다. (P > 0.05) 소녀들의 자료가 구형성전제에 부합하는 이유 몇 가지를 상상할 수

있는바, 엄격하게 구분된 반복측정 간격과 2년이라는 시간 변화

외에 일어날 수 있는 변동요인이 존재하지 않는다는 점일 것이다.

구형성에 관한 이해를 돕고자 처음에 사용했던 소녀들만의 자

료에 약간의 가공을 가했다. 12세 때의 측정값을 두 배로 한 것이

다. 가공된 소녀들의 자료(modified girls dataset)에 대한 Mauchly

통계량 W는 0.15가 되었고 P값은 0.006이 되어 구형성전제를 위

반하게 만들었다(P < 0.05). 이같은 인위적 가공은 구형성전제가 얼마나 융통성이 없는지를 시사한다(Table 5). 반복측정이 이루

Total area = 917.7 (d.f. = 107)

ANOVA model of the effects of age, gender, and their interactive effect (misleading)

Gender(d.f. 1)

Age(d.f. 3)

Age: Gender(d.f. 3)

Error (total)(d.f. 100)

140.5

237.1

9

14.0

526.0

RMANOVA model of the effects of age, gender, and their interactive effect

A

B

140.5

377.9

13.9

9

148.1

3

237.1

9

Gender(d.f. 1)

Error (between)(d.f. 25)

Age(d.f. 3)

Error (within)(d.f. 75)

Age: Gender(d.f. 3)

Between-Subject effect Within-Subject effect

Fig. 1. Graphical representation of the concept of analysis of variance (ANOVA). The designated variabilities reduce total vari ability, and the areas of the rectangles denote the amount of variability. (A) ANOVA model of the effects of age, gender, and their interactive effect. (B) Repeated measures ANOVA model of the effects of age, gender, and their interactive effect. The effects of age, and the age : gender interaction, are estimated within-subjects.

Table 4. Pairwise Differences in the “Girls Dataset” (n = 11)

  10–8 12–8 14–8 12–10 14–10 14–12

F01 −1.0 0.5 2.0 1.5 3.0 1.5F02 0.5 3.0 4.5 2.5 4.0 1.5F03 3.5 4.0 5.5 0.5 2.0 1.5F04 1.0 1.5 3.0 0.5 2.0 1.5F05 1.5 1.0 2.0 −0.5 0.5 1.0F06 1.0 1.0 2.5 0.0 1.5 1.5F07 1.0 1.5 3.5 0.5 2.5 2.0F08 0.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5F09 1.0 2.0 1.5 1.0 0.5 −0.5F10 2.5 2.5 3.0 0.0 0.5 0.5F11 0.5 3.5 3.5 3.0 3.0 0.0

Variance 1.4 1.4 1.7 1.2 1.4 0.6

Table 5. Mauchly's Test of Sphericity for the “Girls Dataset” (n = 11)

  Mauchly's test statistic W P value

Original data 0.69474 0.6746Modified data* 0.14898 0.0056

*Produced by multiplying the distances at 12 years of age by 2 (arbitrarily).

344 Online access in http://ekja.org

VOL. 68, NO. 4, AuguST 2015 RMANOVA

어지는 동안 조건이 일정할 필요가 있음을 알 수 있어서, 마취통

증의학 연구에서 자주 반복측정되는 조건인, 짧은 시간 동안 여러

종류의 조건이 가해지는 상황(예. 약제가 투여되고 이어서 기관내

삽관이 가해지는 등의)에서 구형성전제가 성립하기 얼마나 어려

운지 알려 준다.

구형성전제를 어긴 RM 자료에서 RMANOVA의 결과를 보정하

는 간단한 방법이 있다. 구형성보정(sphericity adjustment)이라

고 부르며, 대부분의 통계소프트웨어들은 두 개 이상의 보정인수

(adjustment factors, ε)를 계산해 준다. 보정인수는 RMANOVA의 피험자-내 통계량의 자유도를 보정한다. Greenhouse-Geisser 보

정인수(ε̂)와 Huynh-Feldt 보정인수(ε̃)가 대표적이다. 구형성전제가 완전하게 성립할 때 ε 값은 정의상 1이 된다. 부분적으로 가공된 소녀들만의 자료에서 Greenhouse-Geisser ε̂ 값은 0.47, 그리고 Huynh-Feldt ε̃ 값은 0.53이다. 나이-효과의 분자의 자유도는 3 (numerator), 분모의 자유도는 75 (denominator)이었으므로

Huynh-Feldt로 보정한 자유도는 다음처럼 계산된다.

d.f. (numerator) = 3 × 0.53 = 1.05

d.f. (denominator) = 75 × 0.53 = 39.75

RMANOVA 우회법 (Workarounds for RMANOVA)

반복 요인이 오직 하나일 때는(예. 단지 시간만 흐를 뿐인 반

복) Mauchly 검정의 계산이 용이하고 해석도 용이한 반면, 반복

요인이 두 개 이상이거나 지분설계(nested design)에서는 여간 복

잡하지 않다. 통계학자들은 구형성 위반을 피하는 두 가지 대안을

제시한다. 하나는 다변량 ANOVA (multivariate analysis of vari-

ance; MANOVA)이고 또 하나는 혼합효과모형(mixed-effect mod-

elling; MEM)이다. MANOVA와 MEM은 모두 상당한 통계학적 지

식을 요구하기는 하지만 제대로 시행하기만 하면 RM 자료에 대

한 대부분의 불편한 전제로부터 MANOVA가 자유롭다는 점, 그리

고 MEM은 내부 구조가 아주 유연해서 분석자-맞춤형 분산 구조

를 적용할 수 있다는 점에 매력을 느낄 것이다. 한 세계적인 마취

통증의학 계열의 저널 에디터들은 RM 자료를 분석하는 데 MEM

을 추천하기도 하지만 [5], MEM의 사용은 피험자-효과가 주요 관

심인 경우에 한정하는 것이 좋다는 주장도 있다 [6].

요약값 분석(Summary Measure Analysis)

통계소프트웨어들의 RMANOVA가 출력하는 P값 더미들은 때

때로 연구자와 독자들을 어지럽히면서 자료가 가진 선명한 결

과를 알아보는 것을 방해한다. Everitt와 Rabe-Hesketh [7], 그리

고 Frison과 Pocock은 [8] 진정 의미를 가진 단일값들을 RM 자료

로부터 추출하도록 권유하고 있다. 전체 평균, 최댓값(또는 최솟

값), 최댓값에 이르는 시간, 기울기, 특정값에 도달하는 시간등이

다. 언제나 통용되는 요약값에 대한 합의는 부족하므로 자료마다

어떤 요약값을 읽을 것인지 판단하는 것은 연구자의 몫이다. 일

단 추출된 요약값들은 대개 t-검정 등의 단순명확한 통계분석법으

로 비교할 수 있다. 전체 치과 측정 자료(full dental dataset)에서

의미를 가지는 요약값으로서 개인별 평균 거리(individual mean

distances)와 최대 거리(maximum distances)를 계산하는 것은 매

우 쉽고, 성별에 따라 t-검정으로 간단히 비교할 수 있다(Table 6).

Declaration of Interest

Y.L. is the Editor-in-Chief of the KJA.

References

1. Park E, Cho M, Ki CS. Correct Use of Repeated Measures Analysis of Variance. Korean J Lab Med 2009; 29: 1-9. 2. Kim HY. Statistical notes for clinical researchers: A one-way repeated measures ANOVA for data with repeated observations. Restor Dent

Endod 2015; 40: 91-5. 3. Wilkinson GN, Rogers CE. Symbolic description of factorial models for analysis of variance. Applied Statistics 1973; 22: 392-9. 4. Potthoff RF, Roy S. A generalized multivariate analysis of variance model useful especially for growth curve problems. Biometrika 1964; 51:

313-26. 5. Dexter F. Checklist for Statistical Topics in Anesthesia & Analgesia Reviews. Anesth Analg 2011; 113: 216-9. 6. Ma Y, Mazumdar M, Memtsoudis SG. Beyond Repeated measures ANOVA: advanced statistical methods for the analysis of longitudinal

data in anesthesia research. Reg Anesth Pain Med 2012; 37: 99-105. 7. Everitt B, Rabe-Hesketh S. Analyzing medical data using S-PLUS. New York, Springer Verlag. 2001. pp. 149-51. 8. Frison L, Pocock SJ. Repeated measures in clinical trials: Analysis using mean summary statistics and its implications for design. Statist Med

1992; 11: 1685-704.

Table 6. Results of a T-Test Applied to Summary Measures of Dental Distance in 27 Children

  Boys Girls P value

Mean distance (mm) 25.0 (1.8) 22.6 (2.1) 0.01Maximum distance (mm) 27.8 (2.2) 24.1 (2.4) 0.00

Data are presented as means (SD).

345Online access in http://ekja.org

KOREAN J ANESTHESIOL Younsuk Lee

Appendix

# The following R code was created on 13-May-2015 and finally verified on 21-Jun-2015 on a 64-bit x86 Darwin platform.# The library nlme is installed to read dataset Orthodont.# The library car is installed to perform Mauchly’s test.

library(nlme) data(Orthodont)Orthodont$age