k.mazaheri, m.m. doustdar and m. hosseinalipour- computational analysis of ground effects on the...

8/3/2019 K.Mazaheri, M.M. Doustdar and M. Hosseinalipour- Computational Analysis of Ground Effects on the Dynamical Beh

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S c i e n t i a I r a n i c a , V o l . 1 2 , N o . 4 , p p 4 1 4 { 4 2 5

c

S h a r i f U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , O c t o b e r 2 0 0 5

R e s e a r c h N o t e

C o m p u t a t i o n a l A n a l y s i s o f G r o u n d E e c t s o n t h e

D y n a m i c a l B e h a v i o r o f U n c o n n e d T w o - P h a s e

C l o u d s i n V i e w o f D e t o n a b i l i t y S t u d i e s

K . M a z a h e r i

, M . M . D o u s t d a r

1

a n d M . H o s s e i n a l i p o u r

2

A n u m e r i c a l a n a l y s i s h a s b e e n p e r f o r m e d t o i n v e s t i g a t e t h e g r o u n d e e c t s o n t h e m a i n p a r a m e t e r s

o f a t w o - p h a s e u n c o n n e d c l o u d o f f u e l a n d a i r t o s t u d y i t s d e t o n a b i l i t y . E q u i v a l e n c e r a t i o ,

t u r b u l e n c e i n t e n s i t y , c l o u d s h a p e a n d v o l u m e , u n i f o r m i t y , t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a n d d e l a y t i m e

d i s t r i b u t i o n a r e t h e m o s t i m p o r t a n t f a c t o r s t h a t a e c t t h e d e t o n a b i l i t y o f a v a p o r c l o u d . T h e

e e c t s o f t h e a l t i t u d e o f t h e d i s p e r s i n g d e v i c e f r o m t h e g r o u n d o n t h e s e s i g n i c a n t f a c t o r s

h a v e b e e n d e m o n s t r a t e d . A m o d i e d K I V A - b a s e d p r o g r a m h a s b e e n e m p l o y e d t o c a r r y o u t

t h e c o m p u t a t i o n s . A n i t e v o l u m e m e t h o d i s u s e d t o s o l v e t h e e q u a t i o n s d e s c r i b i n g t h e g a s

p h a s e . A d i s c r e t e p a r t i c l e t e c h n i q u e i s a p p l i e d t o r e p r e s e n t t h e l i q u i d s p r a y a n d a k ; " m o d e l

i s u s e d f o r m o d e l i n g t h e g a s p h a s e t u r b u l e n c e . T h e o r e t i c a l c o n s i d e r a t i o n s a n d c o m p a r i s o n w i t h

a s s o c i a t e d e x p e r i m e n t a l v a l u e s w e r e m a d e f o r v a l i d a t i o n . A s t h e i n j e c t i o n h e i g h t i n c r e a s e s , t h e

c l o u d b e c o m e s m o r e u n i f o r m a n d t h e p o s s i b i l i t y o f t h e p u l s i n g p r o p a g a t i o n o f t h e d e t o n a t i o n

w a v e d e c r e a s e s . W h e n t h e i n j e c t i o n h e i g h t d e c r e a s e s , t h e c o n t o u r o f t h e d e t o n a b l e r a n g e r o t a t e s

f a s t e r a n d d e l a y t i m e d e c r e a s e s . A s a t r a d e - o b e t w e e n a l l e e c t i v e p a r a m e t e r s , i n t h i s p a p e r ,

a n o p t i m u m f o r t h e i n j e c t i o n h e i g h t i s i n t r o d u c e d .

I N T R O D U C T I O N

W h e n a c o m b u s t i b l e g a s o r e v a p o r a t i n g l i q u i d e s c a p e s

a c c i d e n t a l l y i n t o a n o p e n a t m o s p h e r e , a c o m b u s t i b l e

c l o u d o f f u e l a n d a i r m a y f o r m . I f t h e c l o u d i s

w i t h i n a m m a b i l i t y l i m i t s , a n i g n i t i o n w i l l l e a d t o

t h e p r o p a g a t i o n o f a c o m b u s t i o n w a v e t h r o u g h t h e

a m m a b l e p a r t s o f t h e c l o u d . T h e m o d e o f c o m b u s t i o n

m a y b e d e a g r a t i o n o r d e t o n a t i o n . A l t h o u g h t h e m o s t

l i k e l y s c e n a r i o i s a w e a k i g n i t i o n s o u r c e , l i k e a h o t

s u r f a c e o r a s p a r k a n d , t h e n , t h e p r o p a g a t i o n o f a

d e a g r a t i o n w a v e , i n p r o p e r c o n d i t i o n s , a d e t o n a t i o n

w a v e m a y p r o p a g a t e t h r o u g h t h e c l o u d . B e c a u s e

o f t h e l a r g e o v e r p r e s s u r e a n d r e m a r k a b l e i m p u l s e , a

* C o r r e s p o n d i n g A u t h o r , D e p a r t m e n t o f A e r o s p a c e E n g i -

n e e r i n g , S h a r i f U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , T e h r a n , I . R .

I r a n .

1 D e p a r t m e n t o f A e r o s p a c e E n g i n e e r i n g , S h a r i f U n i v e r s i t y

o f T e c h n o l o g y D e p a r t m e n t o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,

I m a m H o s s e i n U n i v e r s i t y , T e h r a n , I . R . I r a n .

2 D e p a r t m e n t o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , I r a n U n i v e r s i t y

o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , T e h r a n , I . R . I r a n .

d e t o n a t i o n i s t h e m o s t s e v e r e t y p e o f e x p l o s i o n i n a

m i x t u r e o f f u e l a n d a i r . I t c a n r e s u l t i n h u g e l o s s o f

p r o p e r t y , a s w e l l a s i n j u r i n g p e o p l e . T h e b e h a v i o r o f a

d e t o n a t i o n w a v e , e s p e c i a l l y i n a n u n c o n n e d m i x t u r e ,

i s c o m p l e t e l y d i e r e n t f r o m t h a t o f a d e a g r a t i o n

w a v e . A d e t o n a t i o n w a v e d o e s n o t r e q u i r e c o n n e m e n t

o r o b s t r u c t i o n t o p r o p a g a t e a t a h i g h v e l o c i t y 1 ] .

I n s p i t e o f m u c h v a l u a b l e i n f o r m a t i o n t h a t h a s b e e n

i n c o r p o r a t e d i n t o p r a c t i c a l g u i d a n c e f o r i n d u s t r y , m a n y

p r o b l e m s h a v e s t i l l r e m a i n e d a n d t h e r e a r e a l o t o f

s e r i o u s e x p l o s i o n s e a c h y e a r . P r e v e n t i n g s u c h e v e n t s

f r o m h a p p e n i n g r e q u i r e s a g o o d k n o w l e d g e o f g a s

e x p l o s i o n a n d t h e w a y o f r e d u c i n g t h e f r e q u e n c y a n d

c o n s e q u e n c e o f i t s o c c u r r e n c e . B y s t u d y i n g d e t o n a t i o n

i n u n c o n n e d c l o u d s , a n u n d e r s t a n d i n g a b o u t w h a t

d e t o n a t i o n i s a n d h o w i t m a y b e i n i t i a t e d c a n b e

i m p r o v e d u p o n .

D i r e c t i n i t i a t i o n o f d e t o n a t i o n a n d i t s p r o p a g a t i o n

t h r o u g h a n u n c o n n e d c l o u d , a s w e l l a s t h e t r a n s i t i o n

o f d e a g r a t i o n t o d e t o n a t i o n , d e p e n d s t r o n g l y o n t h e

r e a c t i v i t y o f t h e c l o u d . S o m e c h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r s

o f t h e c l o u d , s u c h a s i t s s h a p e a n d v o l u m e , g r o w t h

r a t e a n d f u e l c o n c e n t r a t i o n d i s t r i b u t i o n , h a v e a g r e a t


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C o m p u t a t i o n a l A n a l y s i s o f G r o u n d E e c t s 4 1 5

i n u e n c e o n t h e d e g r e e o f r e a c t i v i t y a n d , h e n c e , o n

t h e m o d e o f p r o p a g a t i n g t h e c o m b u s t i o n w a v e . A l s o ,

t h e l o c a t i o n o f t h e i g n i t i o n p o i n t a n d t h e s t r e n g t h a n d

t y p e o f t h e i g n i t i o n s o u r c e p l a y a s i g n i c a n t r o l e i n

d e t o n a t i o n i n i t i a t i o n .

M a n y s t u d i e s h a v e a i m e d a t i n v e s t i g a t i n g t h e

i n i t i a t i o n o f d e t o n a t i o n i n u n c o n n e d c l o u d s a n d a t

m o d e l i n g c o m b u s t i o n i n t w o - p h a s e o w s . A l e k s e e v e t

a l . 2 ] e x p e r i m e n t a l l y s t u d i e d t h e d e t o n a t i o n o f a l a r g e -

s c a l e u n c o n n e d f u e l s p r a y . T h e y s t u d i e d t h e e e c t s o f

c l o u d s i z e , t y p e o f f u e l a n d m a s s o f e x p l o s i v e c h a r g e

o n t h e d e t o n a b i l i t y o f a c l o u d . B e n e d i c k e t a l . 3 ]

p e r f o r m e d s o m e t e s t s t o i n v e s t i g a t e t h e d e t o n a b i l i t y

o f s o m e t y p e s o f f u e l a n d d e m o n s t r a t e d t h e p o s s i b i l i t y

o f d e t o n a t i o n i n a t w o - p h a s e s t a t e f o r s o m e k i n d s o f

f u e l . T h o m a s e t a l . 4 ] r e p r e s e n t e d s o m e o b s e r v a t i o n s

o f d e t o n a t i o n i n i t i a t e d b y a j e t o f c o m b u s t i o n p r o d u c t s .

T h e i r r e s u l t s s h o w e d t h a t s i g n i c a n t u n c o n n e d a m e

a c c e l e r a t i o n c o u l d o c c u r i n a n a p p r o p r i a t e l a r g e v o l -

u m e . M o r e o v e r , t h e i n c r e a s e i n e n e r g y r e l e a s e r a t e i n

a t u r b u l e n t r e a c t i o n f r o n t c o u l d l e a d t o a u t o - i g n i t i o n

c o n d i t i o n s i n p o c k e t s o f t h e u n b u r n e d m i x t u r e . U n g u t

e t a l . 5 ] a l s o s t u d i e d , e x p e r i m e n t a l l y , t h e d e a g r a t i o n

t o d e t o n a t i o n t r a n s i t i o n . A l l t h e i r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ,

f o r a g i v e n i n i t i a l p r e s s u r e a n d f u e l , m a y b e c o l l a p s e d

t o a s i n g l e c u r v e , s e p a r a t i n g c o n d i t i o n s l e a d i n g t o

d e t o n a t i o n f r o m t h o s e w h i c h d o n o t . T h e y s u g g e s t e d a

c r i t e r i o n , b a s e d o n t h e n o t a t i o n o f a c r i t i c a l D a m k o h l e r

n u m b e r a n d m i n i m u m e n e r g y r e l e a s e r e q u i r e m e n t , f o r

t h e i n i t i a t i o n o f u n c o n n e d d e t o n a t i o n b y a v e n t i n g

j e t a m e . T h e c r i t i c a l i n i t i a t i o n e n e r g y a n d e x p l o s i o n

l i m i t s o f s o m e h y d r o c a r b o n - a i r m i x t u r e s w e r e m e a s u r e d

b y L i z h o n g e t a l . 6 ] i n c o n n e d a n d u n c o n n e d c o n d i -

t i o n t e s t s . D o u s t d a r e t a l . 7 ] i n t r o d u c e d a n u m e r i c a l

s i m u l a t i o n t o s t u d y t h e b e h a v i o r o f a t w o - p h a s e c l o u d

o f f u e l a n d a i r , f o r s t a g n a n t a n d m o v i n g a i r . I n t h e

m o v i n g c a s e , t h e y c o n s i d e r e d a n i n i t i a l v e l o c i t y f o r

t h e d i s p e r s i n g d e v i c e . B a r t e n e v e t a l . 8 ] d e s c r i b e d

t h e p r o c e s s o f d e t o n a t i o n i n i t i a t i o n w i t h i n t h e s c o p e

o f t h e s p o n t a n e o u s a m e c o n c e p t . T h e y b e l i e v e d t h a t

t h e o r i g i n o f c e r t a i n c o m b u s t i o n m o d e s w a s c o n d i -

t i o n e d b y t h e g r a d i e n t s o f s e l f - i g n i t i o n d e l a y t i m e i n

t h e s y s t e m . K h o k h l o v e t a l . 9 ] h a v e d i s c u s s e d t h e

r o l e o f s h o c k - a m e i n t e r a c t i o n s i n t u r b u l e n t a m e s i n

t h e i r n u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f d e a g r a t i o n t o d e t o n a t i o n

t r a n s i t i o n . M a k h v i l a d z e e t a l . 1 0 ] h a v e c o n s i d e r e d ,

n u m e r i c a l l y , t h e f o r m a t i o n , e v o l u t i o n a n d c o m b u s t i o n

o f t w o - p h a s e c l o u d s i n a n o p e n a t m o s p h e r e . I n t h e i r

w o r k , t r a n s i e n t a x i s y m m e t r i c o w s o c c u r r i n g u p o n t h e

n i t e - d u r a t i o n v e r t i c a l r e l e a s e o f p r e s s u r i z e d - l i q u e e d

g a s e s w e r e s t u d i e d n u m e r i c a l l y . G l a s s 1 1 ] p e r f o r m e d a

n u m e r i c a l s i m u l a t i o n f o r t h e f a r - e l d r e g i m e o f f u e l - a i r

e x p l o s i v e d e v i c e s . H e u s e d t h e K I V A - I I c o d e f o r h i s

c a l c u l a t i o n s .

I n t h e p r e s e n t w o r k , b y m o d i f y i n g a K I V A - 3 b a s e d

c o d e , a n u m e r i c a l s i m u l a t i o n w a s r e f o r m e d t o s t u d y t h e

g r o u n d e e c t s o n t h e m a i n p a r a m e t e r s t h a t i n u e n c e

t h e d e t o n a b i l i t y o f t w o - p h a s e u n c o n n e d c l o u d s . T h e

d i s p e r s i n g d e v i c e , u s e d t o p r o d u c e t h e u n c o n n e d f u e l

a n d a i r c l o u d , i s s h o w n i n F i g u r e 1 . I n t h i s d e v i c e , s o m e

l i q u i d f u e l i s i n i t i a l l y c o n s i d e r e d i n s i d e a c y l i n d r i c a l

c o n t a i n e r . T h e n , b y t h e e x p l o s i o n o f a s m a l l b u r s t e r

c h a r g e a l o n g t h e a x i s o f t h e c o n t a i n e r , a s s h o w n i n

F i g u r e 1 , t h e c o n t a i n e r w i l l b e b r o k e n u p a n d t h e

f u e l w i l l b e d i s p e r s e d i n t o t h e o p e n a t m o s p h e r e . T o

s i m u l a t e t h e e x p l o s i v e d i s p e r s a l o f t h e l i q u i d f u e l f r o m

s u c h a c y l i n d r i c a l c o n t a i n e r , a m u l t i - n o z z l e m o d e l i n g

h a s b e e n i n t r o d u c e d a n d a p p l i e d . I n t h i s m o d e l , a

l a r g e n u m b e r o f i m a g i n a r y n o z z l e s w i t h s m a l l s p r a y

c o n e a n g l e s a r e c o n s i d e r e d a l o n g t h e d i s p e r s i n g d e -

v i c e . T h e f u e l p a r t i c l e s c o m e i n t o t h e e l d f r o m

t h e s e n o z z l e s . B e c a u s e o f s y m m e t r y a s s u m p t i o n , t h e

a n g l e o f i n j e c t i o n f o r e a c h n o z z l e i n t h e a z i m u t h a l

d i r e c t i o n i s 3 6 0

. B y c h a n g i n g t h e d i s t a n c e o f t h e

d i s p e r s i n g d e v i c e f r o m t h e g r o u n d , t h e i n u e n c e o f

t h e g r o u n d c o u l d b e s t u d i e d , a s a s o l i d b o u n d a r y ,

o n t h e n a l d y n a m i c a l b e h a v i o r o f t h e c l o u d . M a i n

c o m p u t a t i o n s t a r t s w h e n t h e f u e l i s f u l l y b r o k e n u p

i n t o d i s c r e t e d r o p l e t s . T h e b a s i c o b j e c t i v e o f t h i s

w o r k i s t o i n v e s t i g a t e h o w t h e g r o u n d a e c t s t h e m a i n

d e t o n a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e c l o u d a n d , h e n c e ,

h o w i t c h a n g e s t h e p r o p e r r a n g e s o f t i m e a n d p o s i t i o n

f o r i g n i t i n g a c l o u d t o i n i t i a t e d e t o n a t i o n . A c o m p a r -

i s o n i s m a d e b e t w e e n t h e s e n u m e r i c a l r e s u l t s a n d t h e

r e l e v a n t e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f o r v a l i d a t i o n p u r p o s e s .

T h e s e r e s u l t s m a y a l s o b e u s e f u l f o r t h e f o r m u l a t i o n o f

s a f e t y p r o c e d u r e s a n d r e g u l a t i o n s r e g a r d i n g l i q u i d f u e l

s t o r a g e .

M A I N C H A R A C T E R I S T I C P A R A M E T E R S

B a s e d o n t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e o f t h e i n e r t i a a n d a e r o -

d y n a m i c f o r c e s a c t i n g o n t h e f u e l , t h e d i s p e r s i o n p r o -

F i g u r e 1 . S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e d i s p e r s i n g d e v i c e .


3/12

4 1 6 K . M a z a h e r i , M . M . D o u s t d a r a n d M . H o s s e i n a l i p o u r

c e s s c a n b e d i v i d e d i n t o t h r e e r e g i m e s . T h e r s t i s t h e

e j e c t i o n r e g i m e , i n w h i c h t h e i n e r t i a f o r c e s d o m i n a t e

t h e a e r o d y n a m i c f o r c e s . T h e s e c o n d i s t h e t r a n s i t i o n

r e g i m e , i n w h i c h t h e i n e r t i a a n d a e r o d y n a m i c f o r c e s

a r e a p p r o x i m a t e l y o f t h e s a m e m a g n i t u d e . T h e t h i r d i s

t h e e x p a n s i o n r e g i m e , i n w h i c h t h e a e r o d y n a m i c f o r c e s

d o m i n a t e t h e i n e r t i a f o r c e s a n d t h e c o n c e n t r a t i o n o f

t h e f u e l i n s i d e t h e c l o u d i s r e l a t i v e l y l o w . B e c a u s e t h e

e x p a n s i o n r e g i m e c o n s t i t u t e s m o s t o f t h e n a l v o l u m e

o f t h e c l o u d , t h i s r e g i m e p r e d o m i n a n t l y c o n t r o l s t h e

n a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e c l o u d 1 1 ] . T h e r e f o r e , b y

n u m e r i c a l s i m u l a t i n g o f t h i s r e g i m e , o n e m a y b e a b l e

t o q u a n t i t a t i v e l y a n a l y z e t h e i m p o r t a n t p a r a m e t e r s o f

t h e c l o u d . T o i m p r o v e t h e r e l i a b i l i t y o f t h e d e t o n a t i o n

f o r m a t i o n , o n e n e e d s t o u n d e r s t a n d t h e m e c h a n i s m o f

f u e l d i s p e r s a l a n d t h e f a c t o r s t h a t i n u e n c e t h e c l o u d

b e h a v i o r .

W h e n a a m e p r o p a g a t e s t h r o u g h a p r e m i x e d

c l o u d , f a s t p r o p a g a t i o n a n d b u r n i n g i n c o n n e d v o l u m e

a r e t h e m o s t i m p o r t a n t m e c h a n i s m s c a u s i n g p r e s s u r e

b u i l d - u p 1 ] . A s a r e s u l t , i n a n u n c o n n e d p r e m i x e d

c l o u d , t h e p r e s s u r e i s s t r o n g l y l i n k e d t o t h e b u r n i n g

r a t e a n d a m e v e l o c i t y o r t h e r e a c t i v i t y o f t h e c l o u d .

S o m e p a r a m e t e r s o f t h e c l o u d , s u c h a s s i z e , s h a p e ,

g r o w t h r a t e , u n i f o r m i t y a n d t h e d i s t r i b u t i o n s o f t u r -

b u l e n c e i n t e n s i t y , e q u i v a l e n c e r a t i o , t h e r m o d y n a m i c

p r o p e r t i e s a n d d r o p l e t s i z e , a s w e l l a s t h e f u e l t y p e ,

p l a y t h e m a i n r o l e s i n d e t e r m i n i n g t h e r e a c t i v i t y o f t h e

c l o u d a n d i n d e s i g n a t i n g t h e m o d e o f c o m b u s t i o n w h i c h

p r o p a g a t e s t h r o u g h i t .

D u e t o h i g h e r m o l e c u l a r d i u s i v i t y a n d f a s t c h e m -

i c a l k i n e t i c s , s o m e f u e l s h a v e h i g h e r b u r n i n g v e l o c i t y .

F u r t h e r m o r e , a p r e m i x e d c l o u d o f f u e l a n d a i r w i l l

o n l y d e t o n a t e a s l o n g a s t h e e q u i v a l e n c e r a t i o s i n s i d e

i t a r e w i t h i n d e t o n a b i l i t y l i m i t s . G e n e r a l l y , w h e n f u e l

c o n c e n t r a t i o n i s n e a r a m m a b i l i t y l i m i t s , b u r n i n g r a t e

w i l l b e v e r y l o w 1 ] .

T u r b u l e n c e i n t h e c l o u d i s a n o t h e r i m p o r t a n t

f a c t o r . W h e n a a m e p r o p a g a t e s i n t o a t u r b u l e n t o w

e l d , t h e b u r n i n g r a t e w i l l i n c r e a s e s i g n i c a n t l y . T h i s

i n c r e m e n t i n b u r n i n g r a t e w i l l f u r t h e r i n c r e a s e b o t h t h e

t u r b u l e n c e a h e a d o f t h e a m e a n d t h e o w v e l o c i t y 1 ] .

T h i s p o w e r f u l p o s i t i v e f e e d b a c k m e c h a n i s m w i l l c a u s e

a m e a c c e l e r a t i o n , h i g h e x p l o s i o n p r e s s u r e a n d , i n

p r o p e r c o n d i t i o n s , c a n p r o d u c e d e t o n a t i o n .

T h e v o l u m e a n d s h a p e o f t h e c l o u d a r e a l s o i m p o r -

t a n t p a r a m e t e r s . T o g e n e r a t e a s t a b l e d e t o n a t i o n , t h e

c l o u d s i z e s h o u l d b e m u c h g r e a t e r t h a n t h e d e t o n a t i o n

c e l l s i z e . T h e c e l l s i z e i s a m e a s u r e o f t h e r e a c t i v i t y

o f t h e m i x t u r e . I n f a c t , t h e c e l l s i z e i s a l e n g t h

s c a l e c h a r a c t e r i z i n g t h e o v e r a l l c h e m i c a l r e a c t i o n i n t h e

d e t o n a t i o n w a v e . F o r a m o r e r e a c t i v e m i x t u r e , t h e

c e l l s i z e i s s m a l l e r 1 ] . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s i n d i c a t e

t h a t n e a r t h e c r i t i c a l s i z e o f a c l o u d , a p u l s i n g b e h a v i o r

o f t h e d e t o n a t i o n w a v e i s o b s e r v e d . A s e m i - e m p i r i c a l

r e l a t i o n b e t w e e n d e t o n a t i o n c e l l w i d t h , , a n d c r i t i c a l

r a d i u s , R

c

, w a s g i v e n b y A l e k s e e v e t a l . 2 ] , a s f o l l o w s :

R

c

= ( 8 ; 1 2 ) : ( 1 )

T h e r a d i u s o f t h e c l o u d m u s t b e l o n g e n o u g h t o s u p p o r t

t h e d e t o n a t i o n w a v e a n d b r i n g i t u p t o s t r e n g t h . T h e

i m p u l s e a n d d u r a t i o n o f t h e p o s i t i v e p r e s s u r e p h a s e

d e p e n d o n t h e s i z e o f t h e c l o u d .

T h e g r o w t h r a t e a n d s h a p e o f t h e c l o u d a r e t h e

m o s t r e m a r k a b l e p a r a m e t e r s i n e v a l u a t i n g t h e p r o p e r

t i m e f o r t h e i g n i t i o n . T h e s e p a r a m e t e r s , t o g e t h e r w i t h

t h e t o t a l m a s s o f f u e l , d e t e r m i n e t h e b u l k d e n s i t y o f

t h e c l o u d a n d t h e f u e l c o n c e n t r a t i o n . F u r t h e r m o r e ,

t h e u n i f o r m i t y o f t h e c l o u d h a s a c o n s i d e r a b l e e e c t

o n t h e e c i e n c y o f t h e c o n s e q u e n t d e t o n a t i o n , a s w e l l

a s o n t h e u n i f o r m i t y o f t h e s u b s e q u e n t b l a s t w a v e . I n

a d d i t i o n , b o t h t h e s t r e n g t h o f t h e d e t o n a t i o n w a v e a n d

t h e d i r e c t i o n o f i t s p r o p a g a t i o n a r e i n u e n c e d b y t h e

d r o p l e t s i z e d i s t r i b u t i o n . T h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s

i n s i d e t h e c l o u d p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i n d e s i g n a t i n g

t h e m o d e o f c o m b u s t i o n t h a t p r o p a g a t e s t h r o u g h t h e

c l o u d . B e s i d e s t h a t , i g n i t i n g t h e c l o u d a t a p r o p e r

t i m e a n d i n a s u i t a b l e p o s i t i o n h a s a g r e a t i n u e n c e

o n d e t o n a t i o n i n i t i a t i o n . T h e e x p l o s i o n p r e s s u r e c a n

b e v e r y s e n s i t i v e t o t h e l o c a t i o n o f t h e i g n i t i o n p o i n t .

I n m a n y c a s e s , m o v i n g t h e i g n i t i o n l o c a t i o n f r o m

t h e w o r s t p o i n t t o a m o r e s u i t a b l e p o s i t i o n c a n v a r y

t h e p e a k p r e s s u r e o f t h e e x p l o s i o n b y a n o r d e r o f

m a g n i t u d e 1 ] . T h e t i m e a n d p o s i t i o n o f t h e i g n i t i o n

a e c t t h e c o m b u s t i o n e n e r g y r e l e a s e a n d t h e l a t t e r

p l a y s a r o l e i n d e t e r m i n i n g t h e t y p e o f c o n s e q u e n t b l a s t

w a v e .

N U M E R I C A L P R O C E D U R E

A m o d i e d K I V A - 3 b a s e d c o d e i s u s e d t o p e r f o r m

t h e c o m p u t a t i o n s . H e r e , t h e n u m e r i c a l p r o c e d u r e i s

b a s e d o n t h e v i e w p o i n t s o f t h e D i s c r e t e - D r o p l e t M o d e l

( D D M ) . I n t h i s m o d e l , t h e e n t i r e s p r a y i s r e p r e s e n t e d

b y n i t e n u m b e r s o f g r o u p s o f p a r t i c l e s . E a c h p a r t i -

c l e r e p r e s e n t s a n u m b e r o f d r o p l e t s o f i d e n t i c a l s i z e ,

v e l o c i t y a n d t e m p e r a t u r e . A L a g r a n g i a n f o r m u l a t i o n

i s u s e d t o t r a c k t h e m o t i o n a n d t r a n s p o r t o f p a r t i c l e s

t h r o u g h t h e o w e l d a n d a E u l e r i a n f o r m u l a t i o n i s

u s e d t o s o l v e t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s f o r t h e g a s p h a s e .

T h e e e c t s o f d r o p l e t s o n t h e g a s p h a s e a r e c o n s i d e r e d

b y d e s i g n a t i n g p r o p e r s o u r c e t e r m s i n t h e g a s p h a s e

c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n s . T h e p a r t i c l e s a n d g a s i n t e r a c t

b y e x c h a n g i n g m a s s , m o m e n t u m a n d e n e r g y . F o r

a s s i g n i n g d r o p l e t p r o p e r t i e s a t i n j e c t i o n o r a n y w h e r e

i n d o w n s t r e a m , a p r o b a b i l i t y c o n c e p t i s a p p l i e d . A

M o n t e C a r l o s a m p l i n g t e c h n i q u e i s u s e d t o c a l c u l a t e

d r o p l e t p r o p e r t i e s . D r o p l e t c o l l i s i o n a n d b r e a k u p a r e

a l s o c o n s i d e r e d i n e a c h c o m p u t a t i o n a l t i m e s t e p . T h e

g a s p h a s e s o l u t i o n p r o c e d u r e i s b a s e d o n t h e A L E

( A r b i t r a r y L a g r a n g i a n - E u l e r i a n ) n i t e v o l u m e m e t h o d .


4/12


T h e b a s i c e q u a t i o n s a r e d i e r e n c e d i n i n t e g r a l f o r m .

A t y p i c a l c e l l i s u s e d a s t h e c o n t r o l v o l u m e . T h e

d i v e r g e n c e t e r m s a r e t r a n s f o r m e d t o s u r f a c e i n t e g r a l s

u s i n g t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m . A s t a n d a r d v e r s i o n

o f t h e k ; " t u r b u l e n c e m o d e l h a s b e e n u s e d . T h e

t u r b u l e n t l a w o f t h e w a l l i s e m p l o y e d t o c a l c u l a t e

w a l l h e a t t r a n s f e r a n d b o u n d a r y l a y e r d r a g . M o r e

d e s c r i p t i o n i s w e l l d o c u m e n t e d i n 1 2 , 1 3 ] .

H o w e v e r , n e c e s s a r y m o d i c a t i o n s h a v e b e e n c a r -

r i e d o u t p e r t a i n i n g t o t h e c a l c u l a t i o n o f t h e c h a r a c -

t e r i s t i c p a r a m e t e r s o f a n u n c o n n e d c l o u d . I n f a c t ,

t h e o r i g i n a l c o d e c a n b e d i v i d e d i n t o t h r e e m a j o r s e g -

m e n t s : ( 1 ) T h e p r e - p r o c e s s o r ( 2 ) T h e c o m p u t a t i o n a l

m o d e l a n d ( 3 ) T h e p o s t p r o c e s s o r . B e c a u s e K I V A

w a s o r i g i n a l l y d e v e l o p e d t o m o d e l i n t e r n a l c o m b u s t i o n

e n g i n e s , i t i n c o r p o r a t e d m a n y c o d e s t h a t w e r e v e r y

s p e c i c t o w a r d s t h i s t a s k , s u c h a s t h e g r i d g e n e r a t i o n

r o u t i n e s , p i s t o n a n d v a l v e m o v e m e n t a n d f u e l i n j e c t i o n .

T h e s e r o u t i n e s w e r e r e m o v e d a n d r e p l a c e d w i t h s o m e

r o u t i n e s w h i c h w e r e s p e c i c a l l y c o d e d t o h a n d l e u n c o n -

n e d c l o u d m o d e l i n g . T h e p r e - p r o c e s s o r s e g m e n t w a s

m o d i e d t o s e r v e i n p u t d a t a r e l a t e d t o a n u n c o n n e d

d i s p e r s a l , l i k e t h e d i s p e r s i n g d e v i c e a l t i t u d e , t h e f u e l

e x p l o s i v e l i m i t s , a n d s o o n . S o m e r o u t i n e s h a v e

b e e n a d d e d t o t h e c o m p u t a t i o n a l s e g m e n t t o c a l c u l a t e

t h e e q u i v a l e n c e r a t i o d i s t r i b u t i o n , t h e v o l u m e o f t h e

d e t o n a b l e r a n g e , t h e h e i g h t a n d r a d i u s o f t h e c l o u d ,

t h e c i r c u l a t i o n a r o u n d t h e v o r t i c e s i n s i d e t h e o w e l d ,

t h e d e l a y t i m e a n d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t d i s t r i b u t i o n s ,

t h e v a r i a n c e o f d e n s i t y a n d e q u i v a l e n c e r a t i o , t h e m e a n

a n d m a x i m u m t u r b u l e n t k i n e t i c e n e r g y o f t h e c l o u d

a n d s o o n . T h e p o s t p r o c e s s o r s e g m e n t w a s m o d i -

e d t o p r o v i d e o u t p u t l e s c o m p a t i b l e w i t h c o m m o n

g r a p h i c s c o d e s , e s p e c i a l l y T E C P L O T . E v i d e n t l y , s o m e

c o n t r o l l i n g c o m m a n d s w e r e r e m o v e d o r r e p l a c e d a s

w e l l . A m u l t i - n o z z l e m o d e l i n g h a s a l s o b e e n i n t r o d u c e d

t o s i m u l a t e t h e d i s p e r s a l o f t h e f u e l f r o m c y l i n d r i c a l

c o n t a i n e r s .

D O M A I N O F C O M P U T A T I O N A N D

B O U N D A R Y C O N D I T I O N S

B a s e d o n t h e i n j e c t i o n i n i t i a l c o n d i t i o n s , t h e d i m e n -

s i o n s o f t h e d o m a i n o f c o m p u t a t i o n a r e d e t e r m i n e d .

A s t h e i n j e c t i o n h e i g h t , t o t a l f u e l m a s s a n d i n j e c t i o n

v e l o c i t y i n c r e a s e , a l a r g e r d o m a i n o f c o m p u t a t i o n

s h o u l d b e c o n s i d e r e d . B e c a u s e o f a z i m u t h a l s y m m e t r y

a s s u m p t i o n , a s w e l l a s f o r s a v i n g c o m p u t a t i o n t i m e ,

a s m a l l s e c t o r h a s b e e n c h o s e n a s t h e d o m a i n o f

c o m p u t a t i o n s . T h e r e c t a n g u l a r m e s h g e n e r a t e d f o r t h e

c o m p u t a t i o n a l d o m a i n i s s h o w n i n F i g u r e 2 . A s t h e

b o u n d a r y c o n d i t i o n s , \ a x i s " w a s a p p l i e d f o r t h e a x i s o f

s y m m e t r y , \ p r e s s u r e o u t o w " f o r t h e c i r c u m f e r e n t i a l

s i d e , \ s o l i d " f o r t h e b o t t o m , \ p r e s s u r e i n o w " f o r t h e

t o p , a n d \ p e r i o d i c f r o n t " a n d \ p e r i o d i c d e r r i e r e " f o r

t h e a z i m u t h a l d i r e c t i o n s 1 3 ] .

F i g u r e 2 . T h e c o m p u t a t i o n a l g r i d .

R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N S

I n t h i s s e c t i o n , s o m e t y p i c a l r e s u l t s a r e p r e s e n t e d .

H e r e , c h a n g e s i n e q u i v a l e n c e r a t i o e l d , v e l o c i t y v e c t o r

e l d , t u r b u l e n t o w s c a l e s a n d t h e r m o d y n a m i c p r o p -

e r t y d i s t r i b u t i o n s h a v e b e e n s t u d i e d , a s w e l l a s t h e

v o l u m e , s h a p e a n d u n i f o r m i t y o f t h e c l o u d w i t h t i m e .

S t u d i e s h a v e b e e n m a d e o n h o w t h e g r o u n d a e c t s

t h e s e e l d s a n d v a r i a b l e s . T h e m o s t i m p o r t a n t p h y s i c a l

p h e n o m e n a i n v o l v e d i n s u c h a p r o b l e m h a v e b e e n t a k e n

i n t o a c c o u n t , l i k e t h e c o l l i s i o n , c o a l e s c e n c e , b r e a k u p

a n d e v a p o r a t i o n o f s p r a y d r o p s . T h e m a i n f u e l w a s

g a s o l i n e w i t h a t o t a l m a s s o f 1 5 k g . T h e h e i g h t a n d

d i a m e t e r o f t h e c y l i n d r i c a l d i s p e r s i n g d e v i c e , d e p i c t e d

i n F i g u r e 1 a n d t h e i n i t i a l i n j e c t i o n v e l o c i t y w e r e

0 . 4 8 m , 0 . 3 m a n d 2 5 0 m / s , r e s p e c t i v e l y . U s i n g t h e

i n j e c t i o n v e l o c i t y a n d t h e d e v i c e d i a m e t e r , t h e i n j e c t i o n

d u r a t i o n c o u l d b e c o m p u t e d 1 1 , 1 4 ] . A X - s q u a r e d

d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n w i t h a S a u t e r m e a n r a d i u s o f 1

c m w a s a l s o a p p l i e d 1 4 , 1 5 ] t o a s s i g n t h e d i a m e t e r o f

e a c h i n j e c t e d p a r t i c l e b y a s t o c h a s t i c m e t h o d 1 2 ] . A l l

t h e u n i t s a r e i n S I . I n t h e p r e s e n t e d g u r e s , \ T i m e " i s

t h e t i m e a f t e r t h e i n j e c t i o n a n d \ Z i n j " i s t h e i n j e c t i o n

h e i g h t , w h i c h i s t h e d i s t a n c e o f t h e b o t t o m o f t h e

d i s p e r s i n g d e v i c e f r o m t h e g r o u n d ( F i g u r e 1 ) .

V e l o c i t y V e c t o r F i e l d

W h e n t h e f u e l i s i n j e c t e d i n t o t h e o p e n a t m o s p h e r e ,

t w o r e l a t i v e l y s t r o n g v o r t i c e s w i l l f o r m a n d d e v e l o p

i n s i d e t h e p r o d u c e d v a p o r c l o u d . T h e l o w e r v o r t e x ,

a s s h o w n i n F i g u r e 3 a , r o t a t e s i n a c l o c k w i s e d i r e c t i o n

a n d t h e u p p e r o n e r o t a t e s i n v e r s e l y . T h e s e v o r t i c e s

h a v e a g r e a t e e c t o n t h e d i s t r i b u t i o n s o f t h e o t h e r

i n t e r e s t e d v a r i a b l e s . B e c a u s e o f t h e g r o u n d e e c t ,

t h e l o w e r v o r t e x d e c a y s f a s t e r . T h e n , t h e e n t i r e o w

e l d i s i n d u c e d b y t h e s t r e n g t h o f t h e u p p e r v o r t e x

( F i g u r e 3 b ) . H o w e v e r , a s t h e d i s t a n c e o f t h e d i s p e r s i n g


5/12


F i g u r e 3 . F l o w s t r e a m l i n e s a t Z i n j = 1 m . T h e

r e c t a n g l e s i n ( a ) d e p i c t t h e c h o s e n p a t h s f o r t a k i n g

c i r c u l a t i o n .

d e v i c e f r o m t h e g r o u n d ( t h e i n j e c t i o n h e i g h t ) i n c r e a s e s ,

t h e g r o u n d e e c t d i m i n i s h e s a n d t h e l o w e r v o r t e x

c o n t i n u e s r o t a t i n g a s t h e u p p e r o n e .

T o e v a l u a t e t h e e e c t s o f t h e i n j e c t i o n h e i g h t o n

t h e s t r e n g t h o f t h e v o r t i c e s a n d t o p r e d i c t t h e d e c a y

t i m e o f t h e l o w e r o n e , t h e c i r c u l a t i o n i s c o n s i d e r e d

a r o u n d t h e s e v o r t i c e s . C i r c u l a t i o n i s s i m p l y t h e l i n e

i n t e g r a l o f v e l o c i t y a r o u n d a c l o s e d c u r v e ( c ) i n t h e

o w , d e n e d a s :

; =

I

c

v : d s : ( 2 )

V e c t o r v i s v e l o c i t y a n d v e c t o r d s i s d i r e c t e d l i n e s e g -

m e n t . C i r c u l a t i o n i s a k i n e m a t i c p r o p e r t y d e p e n d i n g

o n l y o n t h e v e l o c i t y e l d a n d t h e c h o i c e o f t h e c u r v e ,

c . T h e c i r c u l a t i o n , ; , a r o u n d a v o r t e x i s e q u a l t o t h e

s t r e n g t h o f t h e v o r t e x . H e n c e , w h e n t h e c i r c u l a t i o n

a b o u t t h e l o w e r v o r t e x i s a b o u t z e r o , t h i s v o r t e x i s

d a m p e d a w a y . T h i s d e t e r m i n e s t h e d e c a y t i m e o f

t h e l o w e r v o r t e x . F i g u r e 4 s h o w s t h e v a r i a t i o n s o f

t h e c i r c u l a t i o n a r o u n d t h e l o w e r v o r t e x i n t i m e f o r

d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s . T h e c i r c u l a t i o n , a s s h o w n i n

F i g u r e 3 a , w a s t a k e n o n a r e c t a n g u l a r p a t h . B e c a u s e o f

t h e d i e r e n c e i n t h e i n j e c t i o n h e i g h t f o r t h e c o m p a r e d

c a s e s , t h e r e c t a n g u l a r p a t h s e n c l o s i n g t h e l o w e r v o r t e x

h a v e d i e r e n t w i d t h s . T h u s , t o m a k e t h e c i r c u l a t i o n

a r o u n d d i e r e n t p a t h s c o m p a r a b l e , t h e c i r c u l a t i o n p e r

u n i t a r e a w a s c a l c u l a t e d . T o s h o w t h e d e c a y t i m e ,

z e r o w a s c h o s e n a s t h e u p p e r l i m i t o f t h e v e r t i c a l

c o o r d i n a t e . B y m a t h e m a t i c a l c o n v e n t i o n , t h e p o s i t i v e

s e n s e o f t h e l i n e i n t e g r a l i s c o u n t e r c l o c k w i s e . S i n c e

t h e l o w e r v o r t e x r o t a t e s c l o c k w i s e , t h e v a l u e o f t h e

c i r c u l a t i o n a b o u t i t i s n e g a t i v e . T h i s g u r e d e p i c t s

t h a t , a s t h e i n j e c t i o n h e i g h t i n c r e a s e s , t h e l i f e t i m e o f

t h e l o w e r v o r t e x i n c r e a s e s . F o r i n s t a n c e , w h e n t h e

i n j e c t i o n h e i g h t i s 3 m , t h e l o w e r v o r t e x c o n t i n u e s

r o t a t i n g e v e n a f t e r t = 0 : 2 5 s . F u r t h e r m o r e , i n t h e

e a r l i e r s t a g e s o f t i m e , f o r a s m a l l e r i n j e c t i o n h e i g h t ,

t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e v o r t e x s t r e n g t h i s l a r g e r .

F i g u r e 5 s h o w s t h e v a r i a t i o n s o f t h e c i r c u l a t i o n w i t h

t i m e a r o u n d t h e u p p e r v o r t e x a t d i e r e n t i n j e c t i o n

h e i g h t s . H e r e , t h e r e c t a n g u l a r p a t h s h a v e e q u a l w i d t h s .

A s t h e i n j e c t i o n h e i g h t i n c r e a s e s , t h e s t r e n g t h o f t h e

u p p e r v o r t e x d e c r e a s e s . T h a t i s b e c a u s e o f t h e g r o u n d

e e c t s o n t h e o w e l d . T a k i n g c i r c u l a t i o n o n a p a t h

e m b e d d i n g b o t h v o r t i c e s s i m u l t a n e o u s l y , a s s h o w n i n

F i g u r e 6 , r e s u l t s i n t h e n e t s t r e n g t h . F i g u r e 6 s h o w s

t h a t a s t h e i n j e c t i o n h e i g h t i n c r e a s e s , t h e s t r e n g t h s

o f t h e l o w e r a n d u p p e r v o r t i c e s w i l l b e c l o s e r t o e a c h

o t h e r , s o t h a t t h e n e t s t r e n g t h c o n v e r g e s t o w a r d s z e r o

a n d , h e n c e , t h e c l o u d g o e s t o w a r d s m o r e s y m m e t r y .

T h e p o s i t i o n o f t h e i g n i t i o n , w i t h r e s p e c t t o t h e

c e n t e r s o f t h e v o r t i c e s , i s o f g r e a t i m p o r t a n c e . I f

t h e i g n i t i o n h a p p e n s c l o s e t o t h e c e n t e r o f o n e o f

t h e s e v o r t i c e s , t h e l a m i n a r p r o p a g a t i o n o f c o m b u s t i o n

F i g u r e 4 . V a r i a t i o n s o f t h e c i r c u l a t i o n p e r u n i t a r e a

a r o u n d t h e l o w e r v o r t e x a t d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s .


6/12


F i g u r e 5 . V a r i a t i o n s o f t h e c i r c u l a t i o n ( m

2

/ s ) a r o u n d t h e

u p p e r v o r t e x a t d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s .

F i g u r e 6 . V a r i a t i o n s o f t h e n e t c i r c u l a t i o n p e r u n i t a r e a

a r o u n d t h e v o r t i c e s a t d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s .

p r e c e d e s t h e t u r b u l e n t o n e . B u t , i f t h e i g n i t i o n o c c u r s

i n t h e p e r i p h e r y o f o n e o f t h e m , t h e n , t h e t u r b u l e n t

p r o p a g a t i o n p r e c e d e s t h e l a m i n a r o n e . I n t h e l a t t e r

c a s e , t h e r a t e o f c o m b u s t i o n i n c r e a s e s a n d a r e l a t i v e l y

s t r o n g e r d e t o n a t i o n w a v e i s e x p e c t e d . F r o m a t u r b u -

l e n c e p o i n t o f v i e w , t h e c o m m o n r e g i o n b e t w e e n t h e

t w o v o r t i c e s i s a v e r y s u i t a b l e p o s i t i o n f o r t h e i g n i t i o n

a c t i o n a n d h a s t h e p o t e n t i a l f o r i n i t i a t i n g a s t r o n g e r

d e t o n a t i o n w a v e . I t s e e m s t h a t t h e i n i t i a t i o n o f a n

u n c o n n e d d e t o n a t i o n i s c l o s e l y r e l a t e d t o a h i g h r a t e o f

e n e r g y r e l e a s e e n s u i n g f r o m i n t e n s e c o m b u s t i o n i n s i d e

t h e a b o v e - m e n t i o n e d u n b u r n e d v o r t e x . B e c a u s e o f

t h e f a v o r a b l e p r e s s u r e d i e r e n t i a l , t h e h o t c o m b u s t i o n

p r o d u c t s a r e s u c k e d r a p i d l y t o w a r d s t h e c e n t e r o f

t h e v o r t e x . T h e n , a r a p i d m i x i n g o f t h e u n b u r n e d

m i x t u r e w i t h t h e c o m b u s t i o n p r o d u c t s l e a d s t o a s t r o n g

c o m b u s t i o n . A c c o r d i n g t o t h e a v a i l a b l e e x p e r i m e n t a l

e v i d e n c e 5 ] , b o t h t h e r a t e o f e n e r g y r e l e a s e a n d t h e

a m e s p e e d r i s e n o t a b l y f o r s u c h a n i n t e r a c t i o n . T h e

n u m e r i c a l s t u d i e s b y K h o k h l o v e t a l . 9 ] h a v e a l s o

c o n r m e d t h e s i g n i c a n t i n u e n c e o f i n c r e a s e i n t h e

l o c a l r a t e o f r e a c t i o n s o n t h e f o r m a t i o n o f h o t s p o t s a n d

t h e n a l t r a n s i t i o n t o d e t o n a t i o n . T h e r a t i o o f t h e t i m e

s c a l e o f t h e s u c t i o n o f c o m b u s t i o n p r o d u c t s i n t o t h e

v o r t e x t o t h a t o f t h e c h e m i c a l r e a c t i o n s i s a c r i t e r i o n

f o r a s u c c e s s f u l t r a n s i t i o n t o u n c o n n e d d e t o n a t i o n 5 ] .

A l a r g e v a l u e o f t h i s r a t i o , w h i c h c a n b e i n t e r p r e t e d a s a

D a m k o h l e r n u m b e r , m e a n s t h a t t h e s u c t i o n a n d m i x i n g

o f t h e c o m b u s t i o n p r o d u c t s h a p p e n d u r i n g a r e l a t i v e l y

l o n g e r t i m e s c a l e t h a n t h a t o f t h e c h e m i c a l i n d u c t i o n

t i m e . C o n s e q u e n t l y , t h e r a t e o f e n e r g y r e l e a s e i s l o w .

I n c o n t r a s t , a s t h i s r a t i o d e c r e a s e s , t h e s u c t i o n a n d

m i x i n g o f t h e c o m b u s t i o n p r o d u c t s o c c u r i n a r e l a t i v e l y

s h o r t e r t i m e s c a l e t h a n t h a t o f t h e c h e m i c a l i n d u c t i o n

t i m e . T h i s i s f o l l o w e d b y e x p l o s i v e c o m b u s t i o n a n d a

h i g h r a t e o f e n e r g y r e l e a s e . A s t h e t u r b u l e n t k i n e t i c

e n e r g y i n c r e a s e s , t h i s r a t i o d e c r e a s e s 5 ] a n d t h e r e w i l l

b e m o r e p o s s i b i l i t y o f d e t o n a t i o n . F i g u r e 7 r e p r e s e n t s

t h e v a r i a t i o n s o f t h e m e a n t u r b u l e n t k i n e t i c e n e r g y

f o r d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s . T h i s e n e r g y d i m i n i s h e s

g r a d u a l l y i n t i m e a n d , h e n c e , f r o m t h i s p o i n t o f v i e w ,

e a r l i e r s t a g e s o f t i m e a r e s e e m l i e r f o r i g n i t i n g t h e c l o u d .

T h i s g u r e a l s o i n d i c a t e s t h a t t h e r e i s a n o p t i m u m

i n j e c t i o n h e i g h t , w h i c h h a s , r e l a t i v e l y , t h e l a r g e s t v a l u e

o f m e a n t u r b u l e n t k i n e t i c e n e r g y .

E q u i v a l e n c e R a t i o F i e l d

F i g u r e 8 s h o w s t h e E q u i v a l e n c e R a t i o ( E R ) e l d f o r

Z i n j = 1 m a t t = 2 0 m s a n d t = 2 0 0 m s . I n

c o m p u t i n g t h e e q u i v a l e n c e r a t i o , o n l y t h e m a s s o f

v a p o r i z e d f u e l w a s u s e d . T h e o u t e r c o n t o u r s o f t h e

F i g u r e 7 . V a r i a t i o n s o f t h e m e a n t u r b u l e n t k i n e t i c

e n e r g y ( J / k g ) a t d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s .


7/12


F i g u r e 8 . E q u i v a l e n c e R a t i o ( E R ) e l d a t Z i n j = 1 m .

e q u i v a l e n c e r a t i o i n d i c a t e t h e v o l u m e a n d s h a p e o f t h e

c l o u d . B y c o m p a r i n g t h e e q u i v a l e n c e r a t i o e l d a t

v a r i o u s t i m e s , o n e c a n c a l c u l a t e t h e g r o w t h r a t e o f t h e

c l o u d . S i n c e t h e r a n g e o f d e t o n a b i l i t y o f g a s o l i n e i s

a l m o s t b e t w e e n 0 . 8 a n d 3 . 7 , t h e e q u i v a l e n c e r a t i o e l d

r e p r e s e n t s t h e s u i t a b l e d o m a i n f o r t h e d e t o n a t o r a c t i o n

a t a s e l e c t e d t i m e . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e

r e q u i r e d a m o u n t o f e n e r g y f o r a s u c c e s s f u l i g n i t i o n i s

a l s o a f u n c t i o n o f t h e e q u i v a l e n c e r a t i o 6 ] . T h u s , b y

a n a l y z i n g t h e E R e l d , o n e w i l l b e a b l e t o d e t e r m i n e

t h e a m o u n t o f e n e r g y r e q u i r e d f o r i g n i t i n g t h e c l o u d i n

a p r o p e r p o s i t i o n a n d t i m e .

T h e v o l u m e o f t h e d e t o n a b l e r a n g e i s c a l l e d t h e

\ e e c t i v e v o l u m e " . F i g u r e 9 r e p r e s e n t s t h e c h a n g e s i n

t h e e e c t i v e v o l u m e w i t h t i m e . E e c t i v e v o l u m e i s t h e

n e t r e s u l t o f t w o c o m p e t i n g a s p e c t s , i . e . , i n c r e a s e d b y

d r o p l e t e v a p o r a t i o n a n d d e c r e a s e d b y c l o u d e x p a n s i o n .

T h u s , a s s h o w n i n F i g u r e 9 , i t w i l l r e a c h i t s m a x i m u m

a f t e r s o m e t i m e a n d t h e n d e c r e a s e . A s t h e i n j e c t i o n

h e i g h t i n c r e a s e s , a t r s t , t h e e e c t i v e v o l u m e i n c r e a s e s

a n d t h e n d e c r e a s e s . A s a r e s u l t , f r o m t h i s p o i n t o f v i e w ,

F i g u r e 9 . V a r i a t i o n s o f t h e e e c t i v e v o l u m e f r a c t i o n .

t h e r e i s a l s o a n o p t i m u m v a l u e f o r t h e i n j e c t i o n h e i g h t .

T h e a v a i l a b l e t i m e w i n d o w f o r s u c c e s s f u l i n i t i a t i o n

o f d e t o n a t i o n i n u n c o n n e d c l o u d s i s g e n e r a l l y v e r y

n a r r o w . E v e r y i g n i t i o n s y s t e m , o n t h e o t h e r h a n d ,

h a s i t s o w n d e l a y t i m e . T h e r e f o r e , w h e n t h e e e c t i v e

v o l u m e h a s h i g h v a l u e s , t h e r e i s m o r e o p p o r t u n i t y , i . e .

p o s i t i o n a n d t i m e , f o r i g n i t i n g t h e c l o u d w i t h a s p e c i e d

a m o u n t o f e n e r g y . A c l o u d w i t h a h i g h e r e e c t i v e

v o l u m e i s l e s s s e n s i t i v e t o t h e p r e c i s i o n o f t h e i g n i t i o n

t i m i n g .

F i g u r e 1 0 r e p r e s e n t s t h e c h a n g e s i n t h e v a r i a n c e

o f e q u i v a l e n c e r a t i o w i t h r e s p e c t t o s t o i c h i o m e t r i c

c o m p o s i t i o n ( E R = 1 ) i n t i m e . T h e e q u a t i o n u s e d

t o c o m p u t e v a r i a n c e i s 1 6 ] a s f o l l o w s :

S

2

=

1

n ; 1

n

X

j = 1

( E R

j

; E R )

2

( 3 )

F i g u r e 1 0 . V a r i a t i o n s o f t h e E R v a r i a n c e w i t h r e s p e c t t o

E R = 1 a t d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s .


8/12


S

2

i s v a r i a n c e , E R

j

i s e q u i v a l e n c e r a t i o i n e a c h

c o m p u t a t i o n a l c e l l , E R i s t h e a v e r a g e v a l u e o f E R

o v e r t h e c o m p u t a t i o n a l c e l l s a n d n i s t h e n u m b e r o f

c o m p u t a t i o n a l c e l l s . I n d r i v i n g F i g u r e 1 0 , o n l y t h e c e l l s

i n s i d e t h e e e c t i v e v o l u m e w e r e c o n s i d e r e d a n d E R w a s

r e p l a c e d w i t h 1 . F o r m o r e m i x t u r e s o f f u e l a n d a i r ,

v a r i a t i o n i n c r i t i c a l i n i t i a t i o n e n e r g y w i t h c o m p o s i t i o n

t a k e s t h e f o r m o f a U - s h a p e d c u r v e w i t h a m i n i m u m

n e a r t h e s t o i c h i o m e t r i c c o m p o s i t i o n 1 7 ] . F u r t h e r m o r e ,

t h e m a x i m u m e x p l o s i o n p r e s s u r e i s n o r m a l l y o b s e r v e d

a t a s t o i c h i o m e t r i c o r s l i g h t l y r i c h m i x t u r e 1 ] . T h e r e -

f o r e , t h e t i m e w h e n t h e v a r i a n c e g o e s t o w a r d s z e r o

i s a s u i t a b l e t i m e f o r i g n i t i n g t h e c l o u d t o c o n s u m e

c o m p a r a t i v e l y l e s s i n i t i a t i n g e n e r g y a n d t o o b t a i n m o r e

o v e r p r e s s u r e . T h e s h a p e o f t h e e n s u i n g d e t o n a t i o n a n d

t h e d i r e c t i o n o f i t s p r o p a g a t i o n w i l l b e i n u e n c e d b y

t h e u n i f o r m i t y o f t h e e q u i v a l e n c e r a t i o . T h i s g u r e

a l s o d e m o n s t r a t e s t h a t t h e g r a d i e n t s o f t h e e q u i v a l e n c e

r a t i o a r e l a r g e r i n t h e e a r l i e r s t a g e s o f t i m e a n d t h e n

d e c r e a s e . F u r t h e r m o r e , t h e g r a d i e n t s a r e s m a l l e r f o r

l a r g e r i n j e c t i o n h e i g h t s . T h e s e g r a d i e n t s c a n p u l s a t e

t h e c o n s e q u e n t d e t o n a t i o n w a v e . T h e r e f o r e , i n c r e a s i n g

t h e i n j e c t i o n h e i g h t w i l l r e d u c e t h e p o s s i b i l i t y o f t h e

p u l s a t i o n i n t h e p r o p a g a t i o n o f t h e d e t o n a t i o n w a v e .

F i g u r e 1 1 a s h o w s t h a t n o t o n l y d o e s t h e e e c t i v e

v o l u m e s h i f t t o w a r d s r i g h t b u t a l s o r o t a t e s c o u n t e r -

c l o c k w i s e . T h u s , t h e d e t o n a b l e r e g i o n m o v e s g r a d u a l l y

f r o m l e f t t o r i g h t a n d f r o m t o p t o b o t t o m a n d , h e n c e ,

j u s t a f t e r a s h o r t t i m e , m o s t o f t h e a r e a n e a r t h e

d i s p e r s i n g d e v i c e w i l l n o t b e l o c a t e d i n t h e d e t o n a b l e

r a n g e . T h i s p h e n o m e n o n o c c u r s w h e n t h e l o w e r v o r t e x

h a s b e e n d e c a y e d , s o t h a t t h e e n t i r e o w e l d i s i n d u c e d

b y t h e u p p e r v o r t e x , w h i c h r o t a t e s c o u n t e r c l o c k w i s e .

T h u s , w h e n t h e i n j e c t i o n h e i g h t i n c r e a s e s , t h e g r o u n d

e e c t d e c r e a s e s a n d t h e c o n t o u r o f e e c t i v e v o l u m e w i l l

n o t r o t a t e . T h i s c o n c l u s i o n i s c o n r m e d b y F i g u r e 1 1 b ,

i n w h i c h t h e i n j e c t i o n h e i g h t i s 3 m .

F i g u r e 1 2 d e p i c t s t h e v a r i a t i o n s i n t h e r a d i u s o f

t h e c l o u d w i t h t i m e . T h e c o n t o u r o f E R = 0 : 0 2 w a s

u s e d t o d r i v e t h i s g u r e . T h e c l o u d r a d i u s m u s t b e

l a r g e e n o u g h t o s u p p o r t a n d s t r e n g t h e n t h e i n i t i a t e d

d e t o n a t i o n . A s e x p e c t e d , t h e c l o u d r a d i u s i n c r e a s e s

w i t h t i m e . F u r t h e r m o r e , w h e n t h e i n j e c t i o n h e i g h t

i n c r e a s e s , t h e r a d i u s o f t h e c l o u d s l o w l y i n c r e a s e s .

H o w e v e r , t h e c l o u d r a d i u s i s o n l y a w e a k f u n c t i o n o f

t h e i n j e c t i o n h e i g h t .

T e m p e r a t u r e G r a d i e n t D i s t r i b u t i o n

T h e i n t r i n s i c m e c h a n i s m t h a t t r i g g e r s a d e t o n a t i o n i s

t h e f o r m a t i o n a n d e x p l o s i o n o f n o n u n i f o r m l y p r e c o n d i -

t i o n e d r e g i o n s o f a m i x t u r e i n w h i c h a s p a t i a l g r a d i e n t

o f d e l a y t i m e ( t i m e t o i g n i t i o n ) h a s b e e n c r e a t e d . I n t h e

d i r e c t i n i t i a t i o n o f d e t o n a t i o n , t h e i n i t i a t i n g e x p l o s i o n

i s p r o v i d e d b y a n e x t e r n a l h i g h - e n e r g y s o u r c e , f o r

i n s t a n c e , a h i g h e x p l o s i v e c h a r g e . S u c h e x p l o s i o n s

F i g u r e 1 1 . C o n t o u r s o f t h e e e c t i v e v o l u m e .

p r o d u c e s t r o n g s h o c k w a v e s , w h i c h i n i t i a t e d i r e c t l y

a s e l f - s u s t a i n e d d e t o n a t i o n . I n t r a n s i t i o n t o d e t o n a -

t i o n , t h e e n e r g y r e q u i r e d f o r t h e i n i t i a t i n g e x p l o s i o n

i s p r o v i d e d b y t h e c o m b u s t i o n p r o c e s s i t s e l f . T h i s

s e l f - i n i t i a t i o n r e q u i r e s a r a p i d r e l e a s e o f c o m b u s t i o n

e n e r g y t o p r o d u c e s h o c k w a v e s o f s u c i e n t s t r e n g t h

t o c r e a t e d e t o n a t i o n 1 7 ] . A p r e s c r i b e d s p a t i a l a n d

t e m p o r a l c o h e r e n c e o f t h e e n e r g y r e l e a s e i s r e q u i r e d

t o p r o d u c e s u c h s h o c k w a v e s . T h e i d e a o f s p o n t a n e o u s

a m e p r o p a g a t i o n , o r i g i n a l l y p r o p o s e d b y Z e l ' d o v i c h ,

i s u s e f u l t o t r e a t t h i s c o h e r e n c e o f t h e e n e r g y r e l e a s e .

A s p o n t a n e o u s m o d e o f a m e p r o p a g a t i o n i s a c o n -

s e c u t i v e s p o n t a n e o u s r e l e a s e o f c h e m i c a l e n e r g y , w h i c h

i s n o t c o n n e c t e d w i t h t h e i n u e n c e o f g a s d y n a m i c s

p r o c e s s e s 8 ] . I n f a c t , t h e t r a n s i t i o n b e t w e e n d i e r e n t

c o m b u s t i o n m o d e s i s d e t e r m i n e d b y t h e r e l a t i o n s h i p

b e t w e e n g a s d y n a m i c a l a n d c h e m i c a l p r o c e s s e s i n t h e

c o m b u s t i o n w a v e . S p o n t a n e o u s s p e e d d e n e s t h e

c h e m i c a l p r o c e s s p a r t a n d s h o c k w a v e s o r p r e s s u r e

w a v e s a r e r e s p o n s i b l e f o r t h e g a s d y n a m i c p a r t . T h e

m o d e o f c o m b u s t i o n , w h i c h p r o p a g a t e s t h r o u g h a


9/12


F i g u r e 1 2 . C h a n g e s i n t h e r a d i u s o f t h e c l o u d a t d i e r e n t

i n j e c t i o n h e i g h t s .

m i x t u r e , d e p e n d s o n t h e m a g n i t u d e o f s p o n t a n e o u s

s p e e d r e l a t i v e t o t h e k n o w n s p e e d s o f c o m b u s t i o n . A

d e t o n a t i o n i s e x p e c t e d w h e n t h e s p o n t a n e o u s s p e e d i s

c l o s e t o t h e C ; J d e t o n a t i o n s p e e d . T h e s p e e d o f

s p o n t a n e o u s w a v e c a n b e w r i t t e n 1 8 ] a s :

D

s p

= (

@

@ X

)

; 1

( 4 )

w h e r e i s t h e d e l a y t i m e a n d X i s t h e s p a t i a l v a r i a b l e .

D e l a y t i m e i s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e a n d f u e l

c o n c e n t r a t i o n . I t s s p a t i a l g r a d i e n t s a r e d u e t o g r a d i e n t s

i n t e m p e r a t u r e a n d / o r f u e l c o n c e n t r a t i o n . T h e r e f o r e ,

t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i n s i d e t h e c l o u d c a n d e t e r m i n e

t h e m a g n i t u d e o f t h e s p o n t a n e o u s s p e e d a n d , h e n c e ,

t h e d e t o n a b i l i t y o f t h e c l o u d . O n l y i n a s p e c i e d

r a n g e o f t e m p e r a t u r e g r a d i e n t m a y a d e t o n a t i o n b e

i n i t i a t e d i n s i d e a c l o u d . O u t o f t h i s r a n g e , o t h e r

m o d e s o f c o m b u s t i o n w i l l p r o p a g a t e t h r o u g h t h e c l o u d .

F i g u r e 1 3 s h o w s t h e v a r i a t i o n s o f t h e m a x i m u m o f

r a d i a l c o m p o n e n t ( i n X d i r e c t i o n s h o w n i n F i g u r e 2 )

o f t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . A s t h e i n j e c t i o n h e i g h t

i n c r e a s e s , t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s d e c r e a s e , s o t h a t

t h e s p o n t a n e o u s w a v e c a n p r o p a g a t e f a s t e r a n d , h e n c e ,

f r o m t h i s p o i n t o f v i e w , t h e r e i s m o r e p o s s i b i l i t y o f

d e t o n a t i o n . B y a n a l y z i n g t e m p e r a t u r e g r a d i e n t d i s t r i -

b u t i o n , o n e c a n d e t e r m i n e w h e n a l l t h e t e m p e r a t u r e

g r a d i e n t s i n s i d e t h e c l o u d a r e s m a l l e r t h a n a s p e c i -

e d l i m i t . C o m b i n e d w i t h a p p r o p r i a t e e x p e r i m e n t a l

r e s u l t s , s u c h n u m e r i c a l r e s u l t s c a n h e l p t o n d t h e

r e q u i r e d r a n g e o f t e m p e r a t u r e g r a d i e n t t o d e t o n a t e a n

u n c o n n e d c l o u d .

T h e a b o v e - m e n t i o n e d i n i t i a t i n g e x p l o s i o n g e n e r -

a l l y s t a r t s a t a p o i n t o f m i n i m u m d e l a y t i m e . F i g u r e 1 4

s h o w s t h e c h a n g e s o f t h e m i n i m u m d e l a y t i m e f o r

d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s . T o c o m p u t e t h e d e l a y t i m e

d i s t r i b u t i o n s , t h e e q u a t i o n i n t r o d u c e d i n 8 ] w a s u s e d

F i g u r e 1 3 . V a r i a t i o n s o f t h e m a x i m u m v a l u e o f r a d i a l ( i n

X d i r e c t i o n ) c o m p o n e n t o f t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a t

d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s .

F i g u r e 1 4 . V a r i a t i o n s o f t h e n o n - d i m e n s i o n a l d e l a y t i m e

a t d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s .

a s f o l l o w s :

i

( x y z ) =

c

v

R ( T ( x y z ) )

2

e x p ( E = R T ( x y z ) )

f Q ( x y z ) E

1 +

2 R T ( x y z )

E

( 5 )

C

V

E a n d f a r e : S p e c i c h e a t a t c o n s t a n t v o l u m e ,

a c t i v a t i o n e n e r g y a n d f r e q u e n c y f a c t o r i n A r r h e n i u s '

l a w , r e s p e c t i v e l y . Q R T a n d a r e : H e a t o f r e a c t i o n ,

u n i v e r s a l g a s c o n s t a n t , t e m p e r a t u r e a n d f u e l c o n c e n t r a -

t i o n , r e s p e c t i v e l y . T h e l e s s t h e d e l a y t i m e , t h e f a s t e r

t h e d e t o n a t i o n i n i t i a t i o n . F i g u r e 1 5 s h o w s t h e l o c a t i o n

v a r i a t i o n s o f t h e p o i n t w i t h a m i n i m u m v a l u e o f d e l a y

t i m e . A l i n e a r c u r v e t t i n g w a s a p p l i e d t o s h o w t h e


10/12


F i g u r e 1 5 . C h a n g e s i n t h e l o c a t i o n o f m i n i m u m d e l a y

t i m e p o i n t i n t i m e f o r d i e r e n t i n j e c t i o n h e i g h t s .

t r e n d o f v a r i a t i o n s . A s s h o w n , t h e r e i s a l s o a n o p t i m u m

i n j e c t i o n h e i g h t . A s t h e l o c a t i o n o f t h i s p o i n t o r i e n t a t e s

t o w a r d s a s m a l l e r r a d i u s , m o r e f u e l m a y b e c o n s u m e d

b y t h e d e t o n a t i o n , s o t h a t a s t r o n g e r d e t o n a t i o n w a v e

a n d a h i g h e r e c i e n c y c a n b e e x p e c t e d .

E X P E R I M E N T A L T E S T S

A l i m i t e d n u m b e r o f e x p e r i m e n t a l t e s t s w e r e p e r f o r m e d

t o s t u d y c l o u d e v o l u t i o n , i n i t i a t i o n o f d e t o n a t i o n a n d

t h e e e c t s o f t h e c r e a t e d w a v e o n s u r r o u n d i n g e q u i p -

m e n t . T h e c o n g u r a t i o n o f t h e d i s p e r s i n g d e v i c e w a s

c y l i n d r i c a l , w i t h a c e n t r a l c y l i n d r i c a l b u r s t e r c h a r g e

s u r r o u n d e d b y a c y l i n d r i c a l a n n u l u s o f l i q u i d f u e l ( s e e

F i g u r e 1 ) . S o m e k i n d s o f l i q u i d f u e l , e s p e c i a l l y g a s o l i n e ,

w e r e u s e d a s t h e m a i n f u e l . C 4 w a s u s e d a s t h e b u r s t e r

c h a r g e , t o d i s p e r s e t h e m a i n f u e l . S o m e i n d e x e s , g l a s s

t a b l e s a n d m e a s u r i n g i n s t r u m e n t s w e r e u s e d t o o b s e r v e

a n d s t u d y t h e c l o u d f o r m a t i o n a n d e v o l u t i o n , a s w e l l

a s t h e d e t o n a t i o n e e c t s o n s u r r o u n d i n g e q u i p m e n t .

A h i g h - s p e e d c a m e r a w i t h a f r a m i n g r a t e o f 2 0 0 0 f p s

a n d a v i d e o c a m e r a w e r e a l s o i m p l e m e n t e d i n s u i t a b l e

p o s i t i o n s t o r e c o r d t h e w h o l e p r o c e s s . F i g u r e 1 6 s h o w s ,

t y p i c a l l y , t h r e e f r a m e s o f t h e d i s p e r s i o n p r o c e s s a n d

t h e p r o p a g a t i o n o f t h e d e t o n a t i o n . I n t h i s t e s t , t h e

i n j e c t i o n h e i g h t w a s 0 . 8 m a n d 1 5 k g o f g a s o l i n e w e r e

u s e d a s t h e m a i n f u e l . T h e c y l i n d r i c a l c o n t a i n e r h e i g h t

a n d d i a m e t e r w e r e 0 . 4 0 m a n d 0 . 3 m , r e s p e c t i v e l y .

A l t h o u g h t h e i n f o r m a t i o n i n s i d e t h e c l o u d i s a l s o

i m p o r t a n t a n d i n t e r e s t i n g , u p t o n o w , i t w a s u n a b l e t o

b e o b t a i n e d r e l i a b l y f r o m e x p e r i m e n t a l t e s t s . H o w e v e r ,

o n e c a n e s t i m a t e t h e v o l u m e , s h a p e , g r o w t h r a t e a n d

h e i g h t o f t h e c l o u d b y u s i n g h i g h - s p e e d l m s g e n e r a t e d

i n t h e s e e x p e r i m e n t s . H e n c e , t o p a r t i a l l y v a l i d a t e t h e

r e s u l t s o f t h i s n u m e r i c a l s i m u l a t i o n , t h e v a r i a t i o n s o f

t h e r a d i u s o f t h e c l o u d , c a l c u l a t e d n u m e r i c a l l y , a n d t h e

F i g u r e 1 6 . P i c t u r e s o f t h e v a p o r c l o u d e v o l u t i o n a n d

d e t o n a t i o n a t d i e r e n t t i m e s .


11/12


r e l a t e d e x p e r i m e n t a l v a l u e s , w e r e c o m p a r e d . F i g u r e 1 7

r e p r e s e n t s t h i s c o m p a r i s o n . I n d e t e r m i n i n g t h e c l o u d

r a d i u s e x p e r i m e n t a l l y , t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e l e a d i n g

e d g e o f t h e c l o u d a n d t h e a x i s o f t h e d i s p e r s i n g d e v i c e

w e r e m e a s u r e d . I n t h e n u m e r i c a l a p p r o a c h , m a i n l y ,

t h e c o n t o u r o f E R = 0 : 0 2 w a s u s e d t o d e t e r m i n e t h e

c l o u d r a d i u s . T h e e x p e r i e n c e s d e m o n s t r a t e t h a t t h e

c o n t o u r s o f E R 0 : 1 s a t i s f a c t o r i l y r e p r e s e n t t h e e d g e

o f t h e c l o u d .

T o e s t i m a t e t h e i n j e c t i o n v e l o c i t y , i t i s a s s u m e d

t h a t 7 0 % o f t h e b u r s t e r e x p l o s i o n e n e r g y c o n v e r t s t o

t h e f u e l k i n e t i c e n e r g y 1 1 ] . T h e r e s u l t s o f 1 5 ] a l s o

c o n r m t h i s a s s u m p t i o n . B a s e d o n t h i s , i t w a s f o u n d

t h a t :

V

i n j

= 0 : 1 1 8 3 ( H

e x p

m

r p

)

1 = 2

( 6 )

w h e r e H

e x p

i s t h e s p e c i c e n t h a l p y o f e x p l o s i o n o f t h e

b u r s t e r c h a r g e a n d m

r p

= ( m

b c

= m

f

) 1 0 0 . m

b c

a n d

m

f

a r e t h e b u r s t e r a n d f u e l m a s s e s , r e s p e c t i v e l y .

I t i s o b s e r v e d f r o m F i g u r e 1 7 t h a t t h e n u m e r i c a l

m e t h o d c a n p r e d i c t t h e r a d i u s o f t h e c l o u d f a i r l y w e l l .

T h e c o n s i s t e n c y o f t h e n u m e r i c a l a n d e x p e r i m e n t a l

c u r v e s l o p e s a t d i e r e n t t i m e s i s a l s o f a i r l y g o o d .

T h e r e f o r e , t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n c a n e s t i m a t e t h e

g r o w t h r a t e o f t h e c l o u d a c c u r a t e l y . T h i s g u r e

d e m o n s t r a t e s t h a t t h e n u m e r i c a l a n d p h y s i c a l m o d -

e l s 1 2 , 1 3 ] , a p p l i e d t o s i m u l a t e t h e l i q u i d f u e l d i s p e r s a l

a n d d y n a m i c a l b e h a v i o r o f t h e u n c o n n e d c l o u d , w o r k

s a t i s f a c t o r i l y .

C O N C L U S I O N S

A n u m e r i c a l s t u d y h a s i n v e s t i g a t e d t h e g r o u n d e e c t s

o n t h e m a i n p a r a m e t e r s t h a t i n u e n c e t h e d e t o n a b i l i t y

o f f u e l a n d a i r c l o u d s . T h e e q u i v a l e n c e r a t i o , t u r b u -

l e n c e i n t e n s i t y , u n i f o r m i t y , t e m p e r a t u r e a n d d e l a y t i m e

F i g u r e 1 7 . C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e n u m e r i c a l

s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t s .

g r a d i e n t s , a s w e l l a s t h e v o l u m e , s h a p e a n d g r o w t h r a t e

o f t h e c l o u d , w e r e i n t r o d u c e d a s t h e m o s t i m p o r t a n t

p a r a m e t e r s t o i n u e n c e t h e d e t o n a b i l i t y o f a n u n c o n -

n e d v a p o r c l o u d . A s t h e i n j e c t i o n h e i g h t i n c r e a s e s ,

t h e c l o u d b e c o m e s m o r e u n i f o r m a s a r e s u l t , t h e

t e m p e r a t u r e a n d d e l a y t i m e g r a d i e n t s d e c r e a s e a n d t h e

s p o n t a n e o u s w a v e c a n p r o p a g a t e f a s t e r . F u r t h e r m o r e ,

t h e p o s s i b i l i t y o f t h e p u l s i n g b e h a v i o r o f t h e d e t o n a t i o n

d e c r e a s e s . O n t h e o t h e r h a n d , a s t h e i n j e c t i o n h e i g h t

d e c r e a s e s , t h e s t r e n g t h o f t h e u p p e r v o r t e x i n c r e a s e s

a n d t h e l o w e r v o r t e x d e c a y s f a s t e r . T h u s , b e s i d e s

s h i f t i n g , t h e c o n t o u r o f t h e d e t o n a b l e r a n g e w i l l a l s o

r o t a t e a n d , b e c a u s e o f t h e h e a t i n g e e c t o f t h e l o w e r

v o r t e x d a m p i n g , t h e d e l a y t i m e u s u a l l y d e c r e a s e s i n t h e

r e g i o n s n e a r t h e g r o u n d . T h e r e f o r e , t h e r e i s a t r a d e -

o b e t w e e n a l l e e c t i v e p a r a m e t e r s . W i t h r e g a r d t o

t h e i n i t i a l i n j e c t i o n c o n d i t i o n s u s e d i n t h i s w o r k , s u c h

a s t h e i n j e c t i o n v e l o c i t y ( 2 5 0 m / s ) a n d t h e f u e l t o t a l

m a s s ( 1 5 k g ) , t h e r e s u l t s s h o w t h a t a h e i g h t o f i n j e c t i o n

b e t w e e n 0 . 7 5 m a n d 1 . 5 m i s m o r e s u i t a b l e . A s t h e

i n j e c t i o n v e l o c i t y a n d / o r t o t a l f u e l m a s s i n c r e a s e s , t h e

o p t i m u m i n j e c t i o n h e i g h t i n c r e a s e s .

T h e c o n s i s t e n c y o f t h e n u m e r i c a l r e s u l t s w i t h

t h o s e o f e x p e r i m e n t i s f a i r l y g o o d . T h e r e s u l t s o f s u c h

a s t u d y m a y a l s o b e u s e f u l f o r t h e s t o r a g e o f a f u e l , a s

w e l l a s f o r s a f e t y p r o b l e m s .

R E F E R E N C E S

1 . B j e r k e t v e d t , D . , B a k k e , J . R . a n d W i n g e r d e n , K . V .

\ G a s e x p l o s i o n h a n d b o o k " , J . o f H a z a r d o u s M a t e r i a l s ,

5 2 , p p 1 - 1 5 0 ( 1 9 9 7 ) .

2 . A l e k s e e v , V . I . , D o r o f e e v , S . B . , S i d o r o v , V . P . a n d

C h a i v a n o v , B . B . \ E x p e r i m e n t a l s t u d y o f l a r g e s c a l e

u n c o n n e d f u e l s p r a y d e t o n a t i o n s " , P r o g . A s t r o n a u t .

A e r o n a u t . , 1 5 4 , p p 9 5 - 1 0 4 ( 1 9 9 3 ) .

3 . B e n e d i c k , W . B . , K n y s t a u t a s , R . , L e e , J . H . S . a n d

T i e s z e n , S . R . \ D e t o n a t i o n o f u n c o n n e d l a r g e s c a l e

f u e l s p r a y - a i r c l o u d s " , P r o g . A s t r o n a u t . A e r o n a u t . ,

1 3 3 , p p 2 9 7 - 3 1 0 ( 1 9 9 1 ) .

4 . T h o m a s , G . O . a n d J o n e s , A . \ S o m e o b s e r v a t i o n s o f t h e

j e t i n i t i a t i o n o f d e t o n a t i o n " , C o m b u s t i o n a n d F l a m e ,

1 2 0 , p p 3 9 2 - 3 9 8 ( 2 0 0 0 ) .

5 . U n g u t , A . a n d S h u , P . J . \ D e a g r a t i o n t o d e t o n a t i o n

t r a n s i t i o n f r o m a v e n t i n g p i p e " , C o m b u s t . S c i . a n d

T e c h . , 6 3 , p p 7 5 - 8 7 ( 1 9 8 9 ) .

6 . L i z h o n g , Y . , W e i c h e n g , F . , X i a o d o n g , Z . a n d Q i n g ' a n ,

W . \ A n a l y s i s o f r e a n d e x p l o s i o n h a z a r d s o f s o m e

h y d r o c a r b o n - a i r m i x t u r e s " , J . o f H a z a r d o u s M a t e r i a l s ,

A 8 4 , p p 1 2 3 - 1 3 1 ( 2 0 0 1 ) .

7 . D o u s t d a r , M . M . , H o s s e i n a l i p o u r , M . a n d M a z a h e r i ,

K . \ N u m e r i c a l s t u d y o f t w o - p h a s e u n c o n n e d f u e l - a i r

c l o u d c h a r a c t e r i s t i c s t o c o n s i d e r i t s d e t o n a b i l i t y " , 1 0 t h

A n n u a l C o n f . o f t h e C F D S o c i e t y o f C a n a d a , p p 2 0 4 -

2 1 0 ( 2 0 0 2 ) .


12/12


8 . B a r t e n e v , A . M . a n d G e l f a n d , B . E . \ S p o n t a n e o u s i n i -

t i a t i o n o f d e t o n a t i o n s " , P r o g r e s s i n E n e r g y a n d C o m -

b u s t i o n S c i e n c e , 2 6 , p p 2 9 - 5 5 ( 2 0 0 0 ) .

9 . K h o k h l o v , A . M . , O r a n , E . S . a n d T h o m a s , G . O .

\ N u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f d e a g r a t i o n t o d e t o n a t i o n

t r a n s i t i o n : T h e r o l e o f s h o c k - a m e i n t e r a c t i o n s i n

t u r b u l e n t a m e s " , C o m b u s t i o n a n d F l a m e , 1 1 7 , p p

3 2 3 - 3 3 9 ( 1 9 9 9 ) .

1 0 . M a k h v i l a d z e , G . M . , R o b e r t s , J . P . a n d Y a k u s h , S . E .

\ C o m b u s t i o n o f t w o - p h a s e h y d r o c a r b o n f u e l c l o u d s

r e l e a s e d i n t o t h e a t m o s p h e r e " , C o m b u s t i o n a n d F l a m e ,

1 1 8 , p p 5 8 3 - 6 0 5 ( 1 9 9 9 ) .

1 1 . G l a s s , M . W . \ F a r - e l d d i s p e r s a l m o d e l i n g f o r f u e l -

a i r e x p l o s i v e d e v i c e s " , S a n d i a N a t i o n a l L a b o r a t o r i e s

R e p o r t , S A N D 9 0 - 0 5 2 8 ( M a y 1 9 9 0 ) .

1 2 . A m s d e n , A . A . , O ' R o u r k e , P . J . a n d B u t l e r , T . D .

\ K I V A - I I : A c o m p u t e r p r o g r a m f o r c h e m i c a l l y r e a c t i v e

o w s w i t h s p r a y s " , L o s A l a m o s N a t i o n a l L a b o r a t o r y

R e p o r t L A - 1 1 5 6 0 - M S ( M a y 1 9 8 9 ) .

1 3 . A m s d e n , A . A . \ K I V A - 3 : A K I V A p r o g r a m w i t h b l o c k -

s t r u c t u r e d m e s h f o r c o m p l e x g e o m e t r i e s " , L o s A l a m o s

N a t i o n a l L a b o r a t o r y R e p o r t L A - 1 2 5 0 3 - M S ( M a r c h

1 9 9 3 ) .

1 4 . G a r d n e r , D . R . \ N e a r - e l d d i s p e r s a l m o d e l i n g f o r l i q -

u i d f u e l - a i r e x p l o s i v e s " , S a n d i a N a t i o n a l L a b o r a t o r i e s

R e p o r t , S A N D 9 0 - 0 6 8 6 ( J u l y 1 9 9 0 ) .

1 5 . L i u , J . C . , X u e , S . S . , Z h u , G . S . , Z h a n g , Z . C . a n d X i e ,

L . F . \ E x p e r i m e n t a l a n d n u m e r i c a l s t u d y o n e x p l o s i v e

d i s p e r s a l a n d f u e l - a i r c l o u d " , P r o c . o f t h e C o l l o -

q u i u m o n G a s , V a p o r , H y b r i d a n d F u e l - A i r E x p l o s i o n s ,

S c h a u m b u r g , I l l i n o i s , p p 3 4 1 - 3 5 4 ( 1 9 9 8 ) .

1 6 . K r e y s z i g , E . , A d v a n c e d E n g i n e e r i n g M a t h e m a t i c s , 4 t h

E d . , C h a p . 2 0 , J o h n W i l e y & S o n s ( 1 9 7 9 ) .

1 7 . M o e n , I . O . \ T r a n s i t i o n t o d e t o n a t i o n i n f u e l - a i r e x p l o -

s i v e c l o u d s " , J . o f H a z a r d o u s M a t e r i a l s , 3 3 , p p 1 5 9 - 1 9 2

( 1 9 9 3 ) .

1 8 . K h o k h l o v , A . M . , O r a n , E . S . a n d W h e e l e r , J . C . \ A

t h e o r y o f d e a g r a t i o n t o d e t o n a t i o n t r a n s i t i o n i n u n -

c o n n e d a m e s " , C o m b u s t i o n a n d F l a m e , 1 0 8 , p p 5 0 3 -

5 1 7 ( 1 9 9 7 ) .

k.mazaheri, m.m. doustdar and m. hosseinalipour- computational analysis of ground effects on the...

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