kóczy lászló: játék és matematika tíz percben - budapest science meetup március
DESCRIPTION
Versengve együttműködni, vagy együttműködve versengeni? A kooperatív játékelmélet önző érdekeiket követő cselekvők együttműködését vizsgálja és például olyan gyakorlati kérdésekre is választ adhat, hogy mennyivel járuljanak hozzá az agglomerációs városok a BKV működéséhez.TRANSCRIPT
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
Versengve együttmuködniavagy:
Hogyan lehet kooperatív egy játék?Játék és matematika tíz percben
Kóczy Á. László[email protected]
MTA Közgazdaságtudományi és Regionális Kutatóközpont/Óbudai Egyetem
Budapest Science Meetup, 2012. március 22.
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 2 / 24
Mi a játékelmélet?
Olyan stratégiai kölcsönhatásokat vizsgál, ahol a cselekvodöntéseinek eredményessége a többi cselekvo döntéseitol is függ.
A kérdés: Ki nyer? Mennyit?
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 3 / 24
A játékok elemei
A játék elemeiJátékosok(cselekvok: cégek, országok...)Játékszabályok(ki, mikor, mit léphet)Kifizetések(ki, mikor, mennyit nyer)
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 4 / 24
Normális alakLépések helyett stratégiák.
Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.
Példa: FogolydilemmaB fogoly
tagad beszélA tagad 3,3 1,4
fogoly beszél 4,1 2,2
Nash - egyensúly (Nash)
Minden játékos stratégiája a legjobbválasz a többiek stratégiájára.Példa: A fogolydilemma megoldása
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
Normális alakLépések helyett stratégiák.
Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.
Példa: FogolydilemmaB fogoly
tagad beszélA tagad 3,3 1,4
fogoly beszél 4,1 2,2
Nash - egyensúly (Nash)
Minden játékos stratégiája a legjobbválasz a többiek stratégiájára.Példa: A fogolydilemma megoldása
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
Normális alakLépések helyett stratégiák.
Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.
Példa: FogolydilemmaB fogoly
tagad beszélA tagad 3,3 1,4
fogoly beszél 4,1 2,2
Nash - egyensúly (Nash)
Minden játékos stratégiája a legjobbválasz a többiek stratégiájára.Példa: A fogolydilemma megoldása
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
Normális alakLépések helyett stratégiák.
Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.
Példa: FogolydilemmaB fogoly
tagad beszélA tagad 3,3 1,4
fogoly beszél 4,1 2,2
Nash - egyensúly (Nash)
Minden játékos stratégiája a legjobbválasz a többiek stratégiájára.Példa: A fogolydilemma megoldása
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
Kooperatív játékok
Kooperatív játékelmélet (Nash)A játékosok szerzodéseket köthetnek.
implicit stratégiák, koalíciókeredménycentrikus megközelítéssok (3-6+) játékos esetén
Karakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern)“Minden koalíciónak megadja az értékét.”
Kétféle megoldás:igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-értékkövetelés-alapú megoldások, pl. mag
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 6 / 24
Kooperatív játékok
Kooperatív játékelmélet (Nash)A játékosok szerzodéseket köthetnek.
implicit stratégiák, koalíciókeredménycentrikus megközelítéssok (3-6+) játékos esetén
Karakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern)“Minden koalíciónak megadja az értékét.”
Kétféle megoldás:igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-értékkövetelés-alapú megoldások, pl. mag
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 6 / 24
Megoldások
Shapley-érték (Shapley)
Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe.
φi(v) =∑S⊆N
(|S| − 1)!(|N| − |S|)!n!
(v(S)−v(S \{i})) .
Mag (Shapley és barátai)Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz∑
i∈S
xi ≥ v(S).
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 7 / 24
Megoldások
Shapley-érték (Shapley)
Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe.
φi(v) =∑S⊆N
(|S| − 1)!(|N| − |S|)!n!
(v(S)−v(S \{i})) .
Mag (Shapley és barátai)Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz∑
i∈S
xi ≥ v(S).
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 7 / 24
Árnyaltabb modellek
nincs közös tudásaszimmetrikus információmorális kockázathálózati összefüggésekdinamikus és evolúciós modellekexternáliákkomplexitás/kiszámíthatóságkísérleti közgazdaságtan
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 8 / 24
Általános játékelméleti gondolkodás
A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít.Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit.Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum.
Egy szerzodés lényegea váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyiviselkedést.
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 9 / 24
Általános játékelméleti gondolkodás
A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít.Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit.Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum.
Egy szerzodés lényegea váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyiviselkedést.
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 9 / 24
Mire jó mindez?
1 Egy cég döntéseket hoz: kinek a szava dönt? Hatalmi indexek
2 Fejlesszünk biztosítást! Aszimmetrikus információ
3 Volt egyszer egy monopólium. Hogyan védheti egy domináns céga piacait? Domináns cég
4 Piaci verseny. Hogy lesz 0 a profit? És hogyan lehet több? Bertrand
5 (Reklám)hadjárat az ügyfelekért Reklám
6 Közös lónak... Költségmegosztás ha közösen olcsóbb. Ktgmegosztás
7 Ha profitot termeltünk, hova tegyük a sok pénzt? Profitmegosztás
8 Költségmegosztás egy hálózaton: ki mint arat, úgy vessen! Háló
9 És a többi...
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 10 / 24
Döntést hoznak a részvényesek
Probléma: Súlyozott szavazási helyzet, pl részvénytársaság – mi azegyes szavazók befolyása?
Példa: 4 részvényes: 29, 28, 23, 20 százalékos részesedéssel.Egyszeru többség dönt.
Megoldás Shapley-érték alkalmazása: Shapley-Shubik index.V (S) = 1, ha S többségi.
φ =
(13,13,13,0).
Nullajátékos nagyban is elofordul: ld. Luxemburg és az 1958-as EGK.Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 11 / 24
KöltségmegosztásSzituáció: Hálózat költségeinek megosztása
C
B
A
D
F
E
68
7
79
5
=42
Megoldás: Shapley értékVissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
KöltségmegosztásSzituáció: Hálózat költségeinek megosztása
C
B
A
D
F
E
68
7
79
5
=42
Megoldás: Shapley értékVissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
KöltségmegosztásSzituáció: Hálózat költségeinek megosztása
C
B
A
D
F
E
68
7
79
5
=427
7
5
Megoldás: Shapley értékVissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
KöltségmegosztásSzituáció: Hálózat költségeinek megosztása
C
B
A
D
F
E
68
7
79
5
=427+4+1
7+3+1
5+3+1
4+1
1
3+1
Megoldás: Shapley érték
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
KöltségmegosztásSzituáció: Hálózat költségeinek megosztása
C
B
A
D
F
E
68
7
79
5
=427+4+1
7+3+1
5+3+1
4+1
1
3+1
10
Megoldás: Shapley érték?
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
További alkalmazások
Kutatás-fejlesztési versenyKartell-stabilitásKözjavak kezeléseNemzetközi szervezetek, egyezmények stabilitásaEgyetemi/iskolai felvételiVesecsere-programokFehérjék közötti kölcsönhatások vizsgálataÁgens alapú (mérnöki) rendszerek
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 13 / 24
Még több játékelmélet
[email protected]://econ.core.hu/kutatas/jatek_desc.htmlhttp://kgk.uni-obuda.hu/sweac
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 14 / 24
30
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél rossz ügyfél
kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár sok kár
olcsó biztosítás drága biztosításmagas önrész mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél
rossz ügyfél
kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár sok kár
olcsó biztosítás drága biztosításmagas önrész mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél rossz ügyfél
kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár sok kár
olcsó biztosítás drága biztosításmagas önrész mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél rossz ügyfél
kerüli a kockázatot
keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár
sok kár
olcsó biztosítás drága biztosításmagas önrész mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél rossz ügyfél
kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár sok kár
olcsó biztosítás drága biztosításmagas önrész mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél rossz ügyfél
kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár sok kár
olcsó biztosítás drága biztosítás
magas önrész mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél rossz ügyfél
kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár sok kár
olcsó biztosítás drága biztosítás
magas önrész
mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél rossz ügyfél
kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár sok kár
olcsó biztosítás drága biztosításmagas önrész mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél
jó ügyfél rossz ügyfél
kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat
kevés kár sok kár
olcsó biztosítás drága biztosításmagas önrész mindent fizet
⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly. Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
Monopólium védi a piacot
Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B).Hogyan védekezzen a monopólium?
Kifizetések A cégek profitja.
profit
qM
M(qM)DB(qM)
DM(qM)
Megoldás Fordított indukció
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
Monopólium védi a piacot
Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B).Hogyan védekezzen a monopólium?
Kifizetések A cégek profitja.
profit
qM
M(qM)DB(qM)
DM(qM)
Megoldás Fordított indukció
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
Monopólium védi a piacot
Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B).Hogyan védekezzen a monopólium?
Kifizetések A cégek profitja.
profit
qM
M(qM)DB(qM)
DM(qM)
Megoldás Fordított indukció
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
M
B B
beenged kiszorıt
belep nem lep be belep nem lep be
legalacsonyabb
magas
legmagasabb
0
magas
0-
alacsony
0
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
M
B B
beenged kiszor�t
belép nem lép be belép nem lép be
legalacsonyabb
magas
legmagasabb
0
magas
0-
alacsony
0
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
M
B B
beenged kiszor�t
belép nem lép be belép nem lép be
legalacsonyabb
magas
legmagasabb
0
magas
0-
alacsony
0
belép
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
M
B
beenged kiszorít
belép nem lép be
legalacsonyabbmagas
magas
0-
alacsony
0
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
M
B
beenged kiszorít
belép nem lép be
legalacsonyabb
magas
magas
0-
alacsony
0
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
M
B
beenged kiszorít
belép nem lép be
legalacsonyabb
magas
magas
0-
alacsony
0
nem lép be
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
Mbeenged kiszorít
magas
magasalacsony
0
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
Mbeenged kiszorít
magas
magasalacsony
0
kiszorít
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Monopólium védi a piacot – megoldás
Mbeenged kiszorít
magas
magasalacsony
0
kiszorít
Bevállalja a kisebb veszteséget a nagyobb elkerülése érdekében.Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
Piaci verseny (Bertrand paradoxon)
Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintetválasztanak.
Ár = biztosítás költsége + jutalékA vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek.(Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.)
Kifizetések Az alkusz profitja.
Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék!ún. Bertrand-paradoxon
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
Piaci verseny (Bertrand paradoxon)
Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintetválasztanak.
Ár = biztosítás költsége + jutalékA vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek.(Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.)
Kifizetések Az alkusz profitja.
Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék!ún. Bertrand-paradoxon
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
Piaci verseny (Bertrand paradoxon)
Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintetválasztanak.
Ár = biztosítás költsége + jutalékA vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek.(Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.)
Kifizetések Az alkusz profitja.
Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék!ún. Bertrand-paradoxon
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
A Bertrand paradoxon feloldása
KapacitáskorlátokEltéro költségekTájékozatlan ügyfelekTerületi elhelyezkedésTermékdifferenciálás (pl. különlegesszolgáltatások)
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 20 / 24
A Bertrand paradoxon feloldása
KapacitáskorlátokEltéro költségekTájékozatlan ügyfelekTerületi elhelyezkedésTermékdifferenciálás (pl. különlegesszolgáltatások)
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 20 / 24
Reklámverseny
Szituáció Két vállalat versenyez egy adottvásárlói csoportért. Areklámköltség alacsony vagymagas.
Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókbólszármazó profitnövekedés.
B cégalacsony magas
A alacsony 10, 10 5, 12cég magas 12, 5 7,7
Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki.
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
Reklámverseny
Szituáció Két vállalat versenyez egy adottvásárlói csoportért. Areklámköltség alacsony vagymagas.
Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókbólszármazó profitnövekedés.
B cégalacsony magas
A alacsony 10, 10 5, 12cég magas 12, 5 7,7
Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki.
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
Reklámverseny
Szituáció Két vállalat versenyez egy adottvásárlói csoportért. Areklámköltség alacsony vagymagas.
Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókbólszármazó profitnövekedés.
B cégalacsony magas
A alacsony 10, 10 5, 12cég magas 12, 5 7,7
Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki.
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
Reklámverseny
Szituáció Két vállalat versenyez egy adottvásárlói csoportért. Areklámköltség alacsony vagymagas.
Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókbólszármazó profitnövekedés.
B cégalacsony magas
A alacsony 10, 10 5, 12cég magas 12, 5 7,7
Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki.
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
Reklámverseny
Szituáció Két vállalat versenyez egy adottvásárlói csoportért. Areklámköltség alacsony vagymagas.
Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókbólszármazó profitnövekedés.
B cégalacsony magas
A alacsony 10, 10 5, 12cég magas 12, 5 7,7
Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki.
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
Reklámverseny hosszú távon
Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás
Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható.Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha azellenfél magas, utána mindig magas.
Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 22 / 24
Reklámverseny hosszú távon
Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás
Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható.Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha azellenfél magas, utána mindig magas.
Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 22 / 24
Kockázatmegosztás
Szituáció: Közös költségek, kockázatokfelosztása.
Kifizetések: v(1) = v(2) = 10, v(3) = 8, v(1,2) = 18, v(1,3) = 12v(2,3) = 15, v(1,2,3) = 20
Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend.1 2 3
123 10 8 2132 10 8 2213 8 10 2231 5 10 5312 4 8 8321 5 7 8
átlag 7 8,5 4,5
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 23 / 24
Kockázatmegosztás
Szituáció: Közös költségek, kockázatokfelosztása.
Kifizetések: v(1) = v(2) = 10, v(3) = 8, v(1,2) = 18, v(1,3) = 12v(2,3) = 15, v(1,2,3) = 20
Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend.1 2 3
123 10 8 2132 10 8 2213 8 10 2231 5 10 5312 4 8 8321 5 7 8
átlag 7 8,5 4,5
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 23 / 24
Profitmegosztás
Szituáció: Egy vállalatcsoport profitjánakmegosztása 3 tagja között.
Kifizetések: v(1) = v(2) = 10, v(3) = 8, v(1,2) = 18, v(1,3) = 12v(2,3) = 15, v(1,2,3) = 20
Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5?Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.
Kifizetések-2: v(1) = v(2) = v(3) = 7,v(1,2) = v(1,3) = v(2,3) = 20, v(1,2,3) = 27.
Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás(9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
Profitmegosztás
Szituáció: Egy vállalatcsoport profitjánakmegosztása 3 tagja között.
Kifizetések: v(1) = v(2) = 10, v(3) = 8, v(1,2) = 18, v(1,3) = 12v(2,3) = 15, v(1,2,3) = 20
Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5?Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.
Kifizetések-2: v(1) = v(2) = v(3) = 7,v(1,2) = v(1,3) = v(2,3) = 20, v(1,2,3) = 27.
Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás(9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
Profitmegosztás
Szituáció: Egy vállalatcsoport profitjánakmegosztása 3 tagja között.
Kifizetések: v(1) = v(2) = 10, v(3) = 8, v(1,2) = 18, v(1,3) = 12v(2,3) = 15, v(1,2,3) = 20
Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5?Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.
Kifizetések-2: v(1) = v(2) = v(3) = 7,v(1,2) = v(1,3) = v(2,3) = 20, v(1,2,3) = 27.
Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás(9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
Profitmegosztás
Szituáció: Egy vállalatcsoport profitjánakmegosztása 3 tagja között.
Kifizetések: v(1) = v(2) = 10, v(3) = 8, v(1,2) = 18, v(1,3) = 12v(2,3) = 15, v(1,2,3) = 20
Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5?Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.
Kifizetések-2: v(1) = v(2) = v(3) = 7,v(1,2) = v(1,3) = v(2,3) = 20, v(1,2,3) = 27.
Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás(9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni.
Vissza a listához
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24