Koeficijent posteljice

Počeo se spominjati ovaj pojam još na drugoj godini fakulteta u predmetu Otpornost materijala.Mehanika Tla i Stijena, Fundiranje, Betonske Konstrukcije I i II, Teorija Površinskih Nosača su takođe predmeti koji nas dodatno uvode u problem koeficijenta posteljice.I šta onda?Dočeka nas problem koji zahtjeva konkretnu primjenu modula tla i tu nastaje prvi problem.Ono što bi većini trebalo biti jasno jeste da je koeficijent posteljice jednak količniku napona i slijeganja koje taj napon izaziva i da mu je jedinica kN/m3.

[kN/m3]

Ali šta se dešava u našem konkretnom problemu?Koliki je naš napon q, a koliko je slijeganje δ? Prvo što možemo „upratiti“ jest da veličina slijeganja zavisi od osobina tla na kojem „leži“ konstrukcija. Druga stvar je da ono takođe zavisi i od rasporeda opterećenja na temeljnoj konstrukciji.Dok je treća ali ne i najmanje bitna stvar da ono zavisi od krutosti kako same temeljne, tako i krutosti nadkonstrukcije.

No kad god naiđemo na problem, problem koji je bitan, počnemo da ga rješavamo.Ali prije nego li ga riješimo, vidimo da ga je prvi počeo rješavati, baš kao i sve druge bitne probleme u Geomehanici, K. Terzaghi.Naime, Terzaghi je još davne 1955. godine proučavao vrijednosti modula reakcije za razne vrste i stepene zbijenosti tla.On je pločom dimenzija 30x30 cm(probna ploča) opteretio tlo, izmjerio slijeganja i dobio koeficijent posteljice.U obzir je, dakle, Terzaghi uzeo samo uticaj jednog od tri navedena faktora koji utiču na veličinu slijeganja a to je vrsta i zbijenost tla.Ali šta je sa ostala dva faktora (raspored opterećenja i krutost cijele konstrukcije).Očito je krutost konstrukcije puno veća od ploče 30x30 cm, a svakako ni opterećenje na temelj nije koncentrična sila kako je to kod Terzaghi-evog modela.Istraživanje je nastavljeno i pokušaj da se u obzir uzme oblik temelja (koji se razlikuje od ploče 30x30 cm) ispoljava se u sljedećoj korekciji modula tla dobivenog probnom pločom:

a)Za kvadratni temelj: za nekoherentno tlo

za koherentno tlo

Gdje je : B' = B/30,3 , a B je širina temelja u centimetrima, a

k1 - je koeficijent posteljice dobiven pomoću probne ploče

b)Za pravpugaoni temelj:

Gdje je : m – odnos dužine i širine temelja (L/B)

Čest je u primjeni i izraz koji je predložio Vesić (1961).On je modul tla povezao sa modulom elastičnosti tla, koji jednostavno izračunamo u laboratoriji ispitivanjem neporemećenih uzoraka.Taj izraz glasi:

Ms – modul elastičnosti tla

E – modul elastičnosti temelja

I – moment inercije temelja

- Poisson-ov koeficijent za tlo

B – širina temelja

Kao zaključak treba podvući dvije stvari:

1)Sjetimo se rješenja diferencijalne jednačine za Winkler-ovu gredu na elastičnoj podlozi.Rješenje te jednačine nam daje ugib, nagib, zakrivljenost, a time i presječne sile u gredi.Ono sadrži koeficijent posteljice pod četvrtim korjenom.To znači da uzmemo li 4 puta veći koeficijent posteljice, kao

rezultat dobivamo oko puta manje vrijednosti presječnih sila.Upravo zato se može opravdati

upotreba koeficijenta posteljice dobivena prema Terzaghi-ju ili Vesiću, što se najčešće i radi u praksi.

2)Koeficijent posteljice treba izabrati tako da slika slijeganja bude “logična”.Rješiti ovaj problem znači poznavati problem iterakcije tla i konstrukcije.