Szolnoki Főiskola

Detkiné Viola Erzsébet – Fazekas Tamás

Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény

2. javított kiadás

2

Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény

2. javított kiadás

Írta: Detkiné Viola Erzsébet

Fazekas Tamás

Lektorálta: Gödör Zsuzsanna

Kiadó: Szolnoki Főiskola, 2012.

Minden jog fenntartva. E kiadvány bármely részének sokszorosítása, adatainak bármilyen formában történő tárolása vagy továbbítása, illetőleg bármilyen elven működő

adatbáziskezelő segítségével történő felhasználása csak a jogtulajdonos előzetes írásbeli engedélyével történhet.

3

Tartalomjegyzék Előszó 1. Miről szól a közgazdaságtan? Elemezési eszközök 5 1.1. Tesztkérdések 6 1.2. Számítási- és geometriai feladatok 10 1.3. Megoldások 15 2. Fogyasztói magatartás modellje 26 2.1. Tesztkérdések 27 2.2. Számítási- és geometriai feladatok 43 2.3. Megoldások 56 3. Termelői magatartás modellje 86 3.1. Tesztkérdések 87 3.2. Számítási- és geometriai feladatok 96 3.3. Megoldások 103 4. Tökéletesen versenyző vállalat és iparági egyensúly 115 4.1. Tesztkérdések 116 4.2. Számítási- és geometriai feladatok 121 4.3. Megoldások 126 5. Monopólium, monopolisztikus verseny, oligopólium 142 5.1. Tesztkérdések 143 5.2. Számítási- és geometriai feladatok 151 5.3. Megoldások 159 6. Termelési tényezők piaca és jövedelemeloszlás 178 6.1. Tesztkérdések 179 6.2. Számítási- és geometriai feladatok 186 6.3. Megoldások 191 7. Intertemporális választások, bizonytalanság 201 7.1. Tesztkérdések 202 7.2. Számítási- és geometriai feladatok 208 7.3. Megoldások 216 8. Általános egyensúly, külső gazdasági hatások, közjavak 224 8.1. Tesztkérdések 225 8.2. Számítási- és geometriai feladatok 228 8.3. Megoldások 231

4

Előszó A példatárat Hirshleifer, J. – Glazer, A. – Hirshleifer, D.: Mikroökonómia, Árelmélet és alkalmazásai – döntések, piacok és információ (Osiris Kiadó, 2009.) című tankönyve alapján készítettük el. A könyv az egyik, 1976 óta tanított, számos nyelvre lefordított, sokszáz vezető egyetemen (többek közt Cambridge-ben, a Harvardon és a Berkeley-n) tankönyvként használt klasszikus mikroökonómia-könyv két társszerzővel közös, átdolgozott hetedik kiadása. A közgazdaságtan alapvető módszereinek példásan világos bemutatását az elvek alkalmazhatóságát bemutató rengeteg, a szociológiától az üzleti életen át a diplomáciáig ívelő példa segíti. Olyan példatár- és feladatgyűjtemény, amely kifejezetten ehhez a könyvhöz íródott volna, a magyar piacon nem létezik, így ez részünkről hiánypótló vállalkozás. Igaz ugyan, hogy a legnépszerűbb tankönyvekhez készítettek példatárakat is, ezek azonban mind szorosan igazodnak a szerző országának gazdasági példáihoz. Tekintettel a magyar gazdaság sajátosságaira, sokkal hatékonyabban taníthatók a sajátos magyar gondolkodásmódhoz igazodó feladatok. Példatárunkkal pontosan ebbe az irányba kívánunk lépéseket tenni. A fentieken túlmenően segíteni kívánjuk a távoktatásos képzésben résztvevő hallgatók tanulástámogatását, oly módon, hogy a feladatok részletes megoldást is megadjuk, így megkönnyítve a hatékonyabb és eredményesebb felkészülést a félév végi vizsgára. Reméljük, hogy munkánkkal hozzá tudunk járulni a mikroökonómia tudományának megértéséhez, elsajátításához és megkedveléséhez. Ehhez kitartó munkára van szükségük, amelyhez sok sikert és eredményes tanulást kívánunk!

a szerzők

5

1. fejezet Miről szól a Közgazdaságtan? Elemezési eszközök Összefoglaló elméleti kérdések 1. Értelmezze a közgazdaságtan központi alapelveit! 2. Mi a különbség a „szűk” és „tág”értelemben vett közgazdaságtan közt? 3. Értelmezze a racionalitás és önérdek kategóriákat! 4. Ismertesse a koordinációs mechanizmusokat Kornai János csoportosítása alapján! 5. Ismertesse a pozitív és normatív közgazdaságtani megközelítés lényegét! 6. Határozza meg a Mikroökonómia és Makroökonómia tárgyát! 7. Kik a gazdaság szereplői? 8. Soroljon fel néhány konkrét példát a Mikroökonómia két fő problémamegoldó

módszerére, az optimalizálás és egyensúly feladatára! 9. Értelmezze a piac kategóriáját, jellemzőit, mint a kereslet, kínálat és ár kategóriákat! 10. Melyek azok a tényezők, melyek befolyásolják a piaci keresleti görbe helyzetét? 11. Melyek azok a tényezők, melyek befolyásolják a piaci kínálati görbe helyzetét?

6

Tesztkérdések 1. A „szűk” értelmezett közgazdaságtan központi alapelvei: a) economic man b) piaci csere c) nem piaci interakciók d) Az a) és a b) válasz is helyes. 2. Homo oeconomicus jellemzői közé nem tartozik a a) magatartása racionális b) önérdek követése c) irracionális magatartás d) egyik sem 3. A piaci interakciók közös alapvető jellemzői a) a kölcsönösség b) az önkéntesség c) utasítás d) Az a) és a b) válasz is helyes. 4. Adam Smith „láthatatlan kéznek” nevezi a) a javak jogtalan el tulajdonosítását b) a kormány lehetőségét az emberek jövedelmének megadóztatására c) megmagyarázhatatlan jelenségek irányítóját d) a piaci mechanizmust, amely az áron keresztül azon fogyasztóknak juttatja a jószágokat,

akiknek a fizetési hajlandósága a legnagyobb. 5. A közgazdászok közötti véleményeltérés a tudományos fejlődés eredményeként a a) normatív kérdéseknél csökken b) pozitív kérdéseknél csökken c) normatív kérdéseknél nő d) pozitív kérdéseknél nő. 6. A gazdasági döntések szereplői a) egyének b) vállalatok c) kormányzatok d) Mindhárom 7. Komparatív statika alapelve azt jelenti, hogy a) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze. b) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze,

miközben nem vesszük figyelembe az időtényezőt. c) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze,

miközben figyelembe vesszük az időtényezőt. d) Egyik fenti válasz sem helyes.

7

8. A ceteris paribus elv szerint a) egy tényezőt rögzítünk és a többi változására, készítünk modelleket, b) néhány tényezőt rögzítünk, és a többit hagyjuk változatlanul, c) a vizsgálaton kívül eső valamennyi tényezőt változatlannak tekintjük, d) a modellezés célját ismerve sem dönthető el, hogy mit rögzítünk. 9. A keresleti függvény azt fejezi ki, milyen mennyiséget keresnek a fogyasztók különböző … mellett. a) technológiák b) tényezőkombinációk c) árak d) jövedelmek 10. Mely hatás mozdítja el közvetlenül egy jószág piaci keresleti görbéjét? a) A termék árának változása, b) A jószág termelőit megadóztatják, c) Újítás segítségével a termék előállítása olcsóbb lesz, d) A fogyasztó preferencia-rendszerben a termék fontosabb lesz. 11. Mely hatás mozdítja el közvetlenül egy jószág piaci kínálati görbéjét? a) A termék árának változása, b) A jószág termelőit megadóztatják, c) Újítás segítségével a termék előállítása olcsóbb lesz, d) A b) és a c) válasz is helyes. 12. Ha egy termék piacán egyidejűleg csökken a piaci kereslet és kínálat, akkor a keresleti görbe … tolódik el. a) balra-lefelé, a kínálati görbe balra-felfelé b) jobbra-felfelé, a kínálati görbe balra-felfelé c) balra-lefelé, a kínálati görbe jobbra-lefelé d) jobbra-felfelé, a kínálati görbe jobbra-lefelé 13. Amikor a piaci ár magasabb az egyensúlyi árnál, a kereslet és kínálat törvénye szerint ... a) a piaci ár emelkedni fog. b) a keresett mennyiség meghaladja a kínált mennyiséget. c) a kínált mennyiség meghaladja a keresett mennyiséget. d) a következő termelési periódusban nőni fog a termelés. 14. Amikor a piaci ár alacsonyabb az egyensúlyi árnál, a kereslet és kínálat törvénye szerint ... a) a piaci ár csökkeni fog fog. b) a keresett mennyiség meghaladja a kínált mennyiséget. c) a kínált mennyiség meghaladja a keresett mennyiséget. d) a következő termelési periódusban nőni fog a termelés. 15. Tegyük fel, hogy az éjszakás nővérek munka kínálatának mennyisége meghaladja munkájuk keresett mennyiségét. Ebből következően a nővérek bére ... a) emelkedni fog. b) nem változik. c) csökkenni fog. d) alacsonyabb az egyensúlyi bérszintnél.

8

16. Egy brazíliai fagy következtében (ha Brazília adja a világ kávé termelésének egyharmadát, és tudjuk, hogy a kávé keresleti és kínálati görbéje is igen meredek) ... a) rövidtávon jelentős áremelkedés áll be a kávé piacán, mivel a kereslet és kínálat nagyon

rugalmatlan. b) rövidtávon kismértékben változik a kávé ára, mivel a kínálat végtelenül rugalmas. c) rövidtávon jelentős árcsökkenéshez vezet a kávé piacán, mivel a kereslet meglehetősen

rugalmatlan, és a kínálat nagyon rugalmas. d) rövidtávon jelentős áremelkedés várható a kávé piacán, mivel a kereslet és a kínálat nagyon

rugalmas. 17. Az alábbiak közül melyik (melyek) okozhatják a benzin keresleti görbéjének jobbra tolódását? 1. A tömegközlekedés árának jelentős emelkedése. 2. A gépkocsik árának jelentős csökkenése. 3. A benzin előállítási költségének jelentős csökkenése. a) Csak a 2. és a 3. tényező. b) Csak a 2. tényező. c) Csak az 1. és a 2. tényező. d) Csak az 1. tényező. 18. Ha a piaci ár kisebb lenne az egyensúlyi árnál a kenyér szabályozás mentes piacán, akkor… a) az egyensúlyi állapothoz képest jóléti többlet keletkezne, és a hatékonyság romlana. b) hiány lenne a piacon, és a piaci mechanizmusok beindulnának a hiány megszüntetésére. c) Az egyensúlyi állapothoz képest jóléti többlet keletkezne, és a piaci mechanizmusok

beindulnának az egyensúlytalanság megszüntetésére. d) Hiány keletkezne, amely hiányra a piaci mechanizmusok nem reagálnának. 19. Az utóbbi években a személyszállítás reál árszínvonala növekedett, miközben a fogyasztás (utas km-ben) nőtt. Az alábbiak közül melyik vezetne egyértelműen a kereslet és kínálat törvénye szerint a személyszállítás árának növekedéséhez? a) a taxi szolgáltatás kínálati görbéjének jobbra tolódása, és a taxi szolgáltatás iránti kereslet

görbéjének jobbra tolódása. b) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének jobbra tolódása, és a taxi szolgáltatás iránti kereslet

balra tolódása. c) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének balra tolódása, és a taxi szolgáltatás keresleti

görbéjének jobbra tolódása. d) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének balra tolódása, és a taxi szolgáltatás keresleti

görbéjének balra tolódása. 20. Az alábbi tényezők közül melyik növelheti a hús keresletét? a) A hús árának növekedésére számítanak a fogyasztók. b) Csökken a tojás ára. c) Nőnek a minimálbérek. d) Mindegyik előző válasz helyes. 21. Abban az esetben, ha egy termék piacán hatásos árplafon van érvényben, akkor a) a piaci ár szükségszerűen emelkedni fog b) a piaci ár szükségszerűen csökkeni fog c) az eladók által kínált mennyiség alacsonyabb, mint a vevők által keresett mennyiség d) Az a) és a c) válasz is helyes.

9

22. Abban az esetben, ha egy termék piacán hatásos árminimum van érvényben, akkor a) a piaci ár szükségszerűen emelkedni fog b) a piaci ár szükségszerűen csökkeni fog c) az eladók által kínált mennyiség meghaladja a vevők által keresett mennyiséget d) A b) és a c) válasz is helyes. 23. Adott az inverz keresleti függvény egyenlete: ( )p Q a bQ= − , ahol a az ún. keresletet elfojtó ár, a) amely mellett vagy felett a keresett mennyiség nagysága nulla b) amely mellett vagy felett a keresett mennyiség nagysága végtelen c) amely mellett minden fogyasztó hajlandó és képes vásárolni d) Egyik fenti válasz sem helyes. 24. Adott az inverz kínálati függvény egyenlete: ( )p Q c dQ= + , ahol c az ún. kínálatot elfojtó ár, a) amely mellett vagy felett a kínált mennyiség nagysága nulla b) amely mellett vagy alatt a kínált mennyiség nagysága nulla c) amely mellett minden eladó hajlandó és képes termelni d) Egyik fenti válasz sem helyes. 25. A határnagyság a) az origóból az összmennyiség függvényhez húzott sugár meredeksége b) az összmennyiségi függvénynek a rugalmassága c) az összmennyiségi függvénynek a meredeksége d) Az előző állítások egyike sem helyes 26. Az átlagnagyság a) az origóból az összmennyiség függvényhez húzott sugár meredeksége b) az összmennyiségi függvénynek a rugalmassága c) az összmennyiségi függvénynek a meredeksége d) Az előző állítások egyike sem helyes 27. Ha az összmennyiség növekvő, a megfelelő határmennyiség a) pozitív b) negatív c) zérus d) lehet pozitív, negatív, illetve zérus nagyság. 28. Ahol az átlagmennyiség csökken, a határmennyiségnek az átlagmennyiség … lesz. a) alatt b) felett c) ugyanott d) –től jobbra

10

Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. A pizza piacán, amely versenyzői módon működik, a keresleti és a kínálati görbék egyenlete a következőképpen alakult valamely időszakban (a többi termék árát, valamint a jövedelmet és az egyéb tényezőket rögzítettük a vizsgálat során):

( ) = 700 2( ) = 2 100

D

S

Q p pQ p p

−−

1. Számítsa ki az egyensúlyi ár és az egyensúlyi mennyiség nagyságát! 2. Jellemezze a pizza piacát abban a helyzetben, ha a pizza ára (a) p=210, illetve (b) p=190!

Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben? 3. A pizza piac modelljében melyek lehetnek az endogén, illetve exogén változók:

(a) a sajt ára (b) a pizza egyensúlyi ára (c) az elfogyasztott pizza mennyisége (d) a pizza-sütők termelékenysége (e) a pizza-szerető lakosság jövedelme (f) a liszt ára 4. A fenti pontban szereplő exogén változók milyen módon (irányban) befolyásolják a

keresleti,- illetve a kínálati függvények helyzetét, valamint a kialakult egyensúlyi értékeket (ár és mennyiség)? Ábrázoljon is néhány lehetséges helyzetet!

2. feladat. Tegyük fel, hogy a bérlakás piac versenyzői módon működik, és a bérlakások iránti keresletet a ( ) 100 2DQ p p= − függvény írja le. Ismert továbbá, hogy 40 lakást kínálnak (azaz ezeket a lakásokat mindenképpen bérbe szeretnének adni). 1. Számítsa ki az egyensúlyi bérleti díj és az egyensúlyi lakásmennyiség nagyságát! 2. Jellemezze a lakáspiacot abban a helyzetben, ha a bérleti díj (a) p=40, illetve (b) p=20!

Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben? 3. Tegyük fel, hogy valamilyen oknál fogva a bérlakások kínálata, ceteris paribus megnő, s

most már 40 helyett 50 lakást szeretnének kiadni. Hogyan alakulnak ebben a helyzetben az egyensúlyi értékek?

4. Tételezzük most azt fel, hogy valamilyen külső oknál fogva, ceteris paribus (a kínálat, az eredeti, azaz 40 bérlakás) – például, néhányan, akik lakást béreltek most úgy döntenek, hogy inkább öröklakást vásárolnak – csökken a bérlakások iránti kereslet. Az új keresleti görbe egyenlete: ( ) 80 2DQ p p= − összefüggéssel adható meg. Hogyan alakulnak ebben a helyzetben az egyensúlyi értékek?

3. feladat. A Cola piacán, amely versenyzői módon működik, ismert a keresleti és a kínálati görbék egyenlete:

( ) 300 5( ) 10 150

D

S

Q p pQ p p

= −= −

1. Számítsa ki az egyensúlyi ár és az egyensúlyi mennyiség nagyságát! 2. Jellemezze a Coca piacát abban a helyzetben, ha a termék ára (a) p=35, illetve (b) p=25!

Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben?

11

3. A fogyasztók jövedelme ceteris paribus nő, aminek következtében a piaci keresleti görbe ( ) 400 5DQ p p= − egyenlettel írható le. Hogyan alakul ebben a helyzetben az egyensúlyi

ár- és a mennyiség nagysága? 4. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: 2400 0,3DQ p= − , illetve 0,1 100SQ p= − . 1. Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi

áron? 2. A kormány azt szeretné, hogy 100 egységnyi hiány keletkezzen a piacon. Milyen árat

kellene ehhez előírni a piac számára! 5. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: 240000 4p Q= − , illetve 2 15000p Q= + . 1. Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi

áron? 2. A kormány azt szeretné, hogy 45 000 egységnyi többlet keletkezzen a piacon. Milyen árat

kellene ehhez előírni a piac számára! 6. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán az inverz keresleti függvény egyenlete: 25 0,5p Q= − , illetve az inverz kínálati függvény egyenlete: 0,125 1,25p Q= + 1. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget! 2. Jellemezze a piac helyzetét, ha a kormány:

a) árplafont vezet be, 4p = ! b) árminimumot vezet be, 10p =

3. Az 1. és a 2. kérdésekre adott válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be! 4. Változatlan kereslet mellett a termelők száma nő, az új kínálati függvény egyenlete:

1 0,125p Q= + . Jellemezze a piaci helyzetet, majd határozza meg az egyensúlyi árat és mennyiséget! Válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be!

7. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: 100 2DQ p= − , illetve 4 80SQ p= − . 1. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget! 2. Jellemezze a piac helyzetét, ha a kormány:

a) árplafont vezet be, 25p = ! b) árminimumot vezet be, 40p =

3. Az 1. és a 2. kérdésekre adott válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be! 4. Változatlan kínálat mellett a fogyasztók számának csökkenésének következtében az új

keresleti függvény egyenlete 70 2DQ p= − . Jellemezze a piaci helyzetet, majd határozza meg az egyensúlyi árat és mennyiséget! Válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be!

8. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi

összefüggésekkel adhatók meg: 200DQp

= , illetve 2SQ p= .

1. Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi áron?

2. Jellemezze a piac helyzetét abban az estben, ha a piaci ár (a) p=20, illetve (b) p=5!

12

9. feladat. Tegyük fel, hogy egy piac inverz keresleti függvényének az egyenlete: 100 10p Q= − . 1. Töltse ki a táblázatot!

Mennyiség

Q Ár p

Bevétel R

Határbevétel (közelítő

módszerrel) MR

Határbevétel (egzakt

módszerrel) MR

1 2 3 4 5 6

2. Határozza meg az összbevételi és határbevételi függvényeket! 3. Határozza meg a bevételi függvény maximumához tartozó árat, mennyiséget és a bevételt! 4. Adja meg az átlagbevételi függvényt! 10. feladat. Tegyük fel, hogy egy piac inverz keresleti függvényének az egyenlete: 2100 10p Q= − . 1. Határozza meg az összbevételi és határbevételi függvényeket! 2. Határozza meg a bevételi függvény maximumához tartozó árat, mennyiséget és a bevételt! 3. Adja meg az átlagbevételi függvényt! 11. feladat. Egy napilapban jelent meg a következő hír: „Az importsör mennyisége az idén elérheti a tavalyi kétszeresét, mintegy 800 ezer hektolitert,

tovább rontva a hazai söripar kilátásait” 1. Ábrázolja Marshall-kereszt segítségével (számadatok nélkül) az idézetben leírtak hatását a

hazai sörpiacra! Jelölje a kiinduló és az új egyensúlyi árat!

13

12. feladat. Vizsgáljuk meg egy tetszőleges termék (például a fagylalt) piacát! Ehhez rajzoljon fel az alábbi koordináta rendszerben két olyan görbét, amelynek segítségével a fagylalt piac keresleti- és kínálati oldalának jellemzői meghatározhatók. Jelölje ezeket a görbéket a kiinduló állapotban D0 és S0 szimbólummal.

1. Jelölje az ábrán a kiinduló állapotnak megfelelő egyensúlyi ár- és mennyiség nagyságát! 2. Tételezzük fel, hogy a piacon lévő másik termék (például a pálcikás jégkrém) ára

duplájára nő. Tudjuk, hogy fagylalt és a pálcikás jégkrém egymás közeli helyettesítői. Ábrázolja ebben a helyzetben a fagylalt piacán az új keresleti- és kínálati görbéket, jelölje ezeket D1 és S1 szimbólummal! (Az egyik görbe helyzete nem változik!) Mi történik az egyensúlyi ár- és mennyiség értékével?

3. Induljunk ki ismét a kiinduló állapotnak megfelelő egyensúlyi árból- és mennyiségből! Tételezzük fel, hogy a kedvezőtlen időjárási helyzet következtében a fagylalt ,,termelés’’ jelentősen visszaesik. Vázolja az új keresleti- és kínálati görbéket, jelölje azokat D2 és S2 szimbólummal! (Az egyik görbe helyzete nem változik!) Mi történik az egyensúlyi ár- és mennyiség nagyságával?

13. feladat. Tegyük fel, hogy a kenyér piacán tökéletes verseny van. Az alábbi ábra a kenyér piacán mutatja a keresleti- és kínálati görbéket a kiinduló helyzetben: 1. Jelölje az ábrán a kenyér egyensúlyi árát- és mennyiségét! 2. Tegyük fel, hogy a kenyérgyárban alkalmazott pékek munkabére nő. Jelölje be az ábrán a

kenyérpiacon bekövetkező változásokat! Hogyan alakul most a kenyér egyensúlyi ára- és mennyisége?

3. Tegyük fel, hogy időközben a kenyeret vásárló lakosság jövedelme nagymértékben visszaesik (például valamilyen restriktív gazdaságpolitikai intézkedés hatására). Mutassa be a fenti ábrán a kenyérpiacon bekövetkező változásokat! Hogyan alakul most a kenyér egyensúlyi ára- és mennyisége?

14

15

Megoldások Tesztkérdések 1. d) A „szűk” közgazdaságtani szemlélet feltételezi a gazdaság szereplőjéről, hogy

racionálisan cselekszik, illetve adásvétel jellegű tranzakciói vannak. 2. c) Economic man jellemzője a racionális magatartás során az önérdek követése. 3. d) A piaci koordináció alapjellemzője a szereplők egymásmellé rendeltsége,

motiváló tényezője, pedig az önérdek, a minél nagyobb haszon elérése. 4. d) 5. b) 6. d) 7. b) 8. c) 9. c) 10. d) 11. d) 12. a) 13. c) A piacon túlkínálat van, ahol az egyensúly a piaci ár csökkenése révén áll

helyre. 14. b) A piacon túlkereslet van, ahol az egyensúly a piaci ár emelkedése révén áll

helyre. 15. c) A piacon túlkínálat, azaz jelen esetben a munka piacán munkanélküliség van,

ahol a piaci mechanizmus a munkabérek csökkenésre révén az egyensúlyi állapot felé tereli a piacot.

16. d) A meredek keresleti- és kínálati görbe arra utal, hogy a változások az ár alakulására érzékenyen hatnak, azaz a kérdéses termék kereslete- és kínálata rugalmas.

17. d) Helyettesítő a két termék, hiszen inkább gépkocsival fognak utazni és nem a tömegközlekedést fogják választani.

18. b) Hiány, azaz túlkereslet alakulna ki, amelyre a piaci mechanizmus az árak emelkedésén keresztül reagálna.

19. c) 20. d) 21. d) Definíció szerint. 22. d) Definíció szerint. 23. a) A ,,keresletet elfojtó ár,, egy maximális ár, amely felett a fogyasztók nem

hajlandók megvenni a kérdéses terméket. 24. b) A ,,kínálatot elfojtó ár,, egy minimális ár, amely alatt a termelők nem hajlandók

piacra vinni a kérdéses terméket. 25. c) A határmennyiség egy arányszám, egységnyi mennyiségváltozásra jutó

összbevétel változás. Képlete: '

0; lim QQ

RMR MR RQ →

Δ= =Δ

.

26. a)

Az átlagmennyiség az egységnyi kibocsátásra jutó bevétel, képlete: ( )R QARQ

=

16

27. a) A határmennyiség egy arányszám, egységnyi mennyiségváltozásra jutó

összbevétel változás. Képlete: '

0; lim QQ

RMR MR RQ →

Δ= =Δ

.

28. a) Az átlagmennyiség csökkenését az okozza, hogy a pótlólagos egységnyi

mennyiségnövekedésre jutó bevételnövekmény csökken.

17

Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. A keresleti és a kínálati függvények értelmezése: • A piaci keresleti görbe 700 2DQ p= − meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi

csökkenése következtében a keresett mennyiség nagysága 2 egységgel növekszik. A piaci keresleti görbe vízszintes tengelymetszete ( 0 700 2 0 700Dp Q= → = − ⋅ = ) azt mutatja meg, ha a pizza ára 0p = , akkor a maximális keresett mennyiség nagysága 700 db pizza. A piaci keresleti görbe függőleges tengelymetszete ( 0 0 700 2 350DQ p p= → = − ⋅ → = ) azt mutatja meg, hogy a fogyasztók maximum 350p = -ot hajlandóak fizetni egy pizzáért. Ez az ún. keresletet elfojtó ár. A piaci inverz keresleti függvény a keresleti függvény p -re rendezve, azaz 350 0,5p Q= − megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi növekedése következtében az ár 0,5-el csökken.

• A piaci kínálati görbe 2 100SQ p= − meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi

csökkenése következtében a kínált mennyiség nagysága 2 egységgel csökken. A piaci inverz kínálati függvény kínálati függvény p -re rendezve, azaz 0,5 50p Q= + megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 0,5-el nő. A piaci kínálati görbe függőleges tengelymetszete ( 0 0 2 100 50SQ p p= → = ⋅ − → = ) azt mutatja meg, ha a pizza ára 50p = , akkor ennél az árnál, illetve ezen ár alatt nem termelnek pizzát, azaz 0SQ = . Ez az ún. kínálatot elfojtó ár.

1. Egyensúlyban:

700 2 2 100200700 2 200 300

D SQ Qp p

pQ

=− = −

== − ⋅ =

2. a) Abban az esetben, ha 210p =

700 2 210 2802 210 100 320

D

S

QQ

= − ⋅ == ⋅ − =

A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 40 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. b) Abban az esetben, ha 190p =

700 2 190 3202 190 100 280

D

S

QQ

= − ⋅ == ⋅ − =

A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 40 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Endogén változók: a pizza ára, a pizza elfogyasztott mennyisége, illetve exogén változók: a

sajt ára, a pizza-sütők termelékenysége, a liszt ára, a pizza - szerető lakosság jövedelme.

18

4. Például a sajt ára emelkedik, vagy a pizza-sütők termelékenysége emelkedik - ezek a kínálati görbét mozgatják, vagy például a pizza - szerető lakosság jövedelme csökken - ez pedig a keresleti görbét mozgatja. • Pizza-sütők termelékenysége növekszik: a piaci kínálati függvény balra tolódik, azaz

az egyensúlyi ár csökken, az egyensúlyi mennyiség növekszik. Ábra:

• Lakosság jövedelme növekszik: a piaci keresleti függvény felfele tolódik, azaz az

egyensúlyi ár nő, az egyensúlyi mennyiség nő. Ábra:

19

2. feladat. A keresleti és a kínálati függvények értelmezése: • A piaci keresleti piaci keresleti görbe 100 2DQ p= − meredeksége megmutatja, hogy az ár

(most a bérleti díj) egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség (jelen esetben a lakások iránti keresett mennyiség) nagysága 2 egységgel növekszik. A piaci keresleti görbe vízszintes tengelymetszete ( 0 100 2 0 100Dp Q= → = − ⋅ = ) azt mutatja meg, ha a lakás ára 0p = , akkor a maximális keresett mennyiség nagysága 100 lakás. A piaci keresleti görbe függőleges tengelymetszete ( 0 0 100 2 50DQ p p= → = − ⋅ → = ) azt mutatja meg, hogy a fogyasztók maximum 50p = Ft-ot hajlandóak fizetni egy bérlakásért. Ez az ár az ún. keresletet elfojtó ár. A piaci inverz keresleti függvény a keresleti függvény p -re rendezve, azaz 50 0,5p Q= − megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi

növekedése következtében a bérleti díj 0,5-el csökken. • A kínálati görbe függőleges, azaz a kínálat nagysága a példában állandó, független a bérleti

díj nagyságától. 40 lakás áll rendelkezésre, amit mindenféleképpen ki szeretnének adni.

1. Egyensúlyban:

100 2 403040

D SQ Qp

pQ

=− =

==

2. a) Abban az esetben, ha 40p =

100 2 40 2040

D

S

QQ

= − ⋅ ==

A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 20 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. b) Abban az esetben, ha 20p =

100 2 20 6040

D

S

QQ

= − ⋅ ==

A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 20 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Új egyensúlyban: S’=50-nél

'

100 2 502550

D SQ Qp

pQ

=− =

==

4. Új egyensúlyban: ' 80 2DQ p= − esetén ' 80 2 40,azaz 20 és 40D SQ Q p p Q= → − = = =

20

3. feladat. A keresleti és a kínálati függvények értelmezése: • A piaci keresleti görbe 300 5DQ p= − meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi

csökkenése következtében a keresett mennyiség nagysága 5 egységgel növekszik. A piaci keresleti görbe vízszintes tengelymetszete ( 0 300 5 0 300Dp Q= → = − ⋅ = ) azt mutatja meg, ha a Cola ára 0p = akkor a maximális keresett mennyiség nagysága 300 üveg. A piaci keresleti görbe függőleges tengelymetszete ( 0 0 300 5 60DQ p p= → = − ⋅ → = ) azt mutatja meg, hogy a fogyasztók maximum 60p = -ot hajlandóak fizetni egy üveg Coláért. Ez az ár az ún. keresletet elfojtó ár. A piaci inverz keresleti függvény a keresleti függvény p -re rendezve, azaz 60 0,2p Q= − megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi

növekedése következtében az ár 0,2-el csökken. • A piaci kínálati görbe 10 150SQ p= − meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi

csökkenése következtében a kínált mennyiség nagysága 10 egységgel növekszik. A piaci inverz kínálati függvény kínálati függvény p -re rendezve, azaz 0,1 15p Q= + megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 0,1-el nő. A piaci kínálati görbe függőleges tengelymetszete ( 0 0 10 150 15SQ p p= → = ⋅ − → = ) azt mutatja meg, ha a Cola ára 15p = , akkor ennél az árnál, illetve ezen ár alatt nem termelnek Colát, azaz 0SQ = . Ez az ár az ún. kínálatot elfojtó ár.

1. Egyensúlyban:

300 5 10 15030300 5 30 150

D SQ Qp p

pQ

=− = −

== − ⋅ =

2. c) Abban az esetben, ha 35p =

300 5 35 12510 35 150 200

D

S

QQ

= − ⋅ == ⋅ − =

A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 75 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. d) Abban az esetben, ha 25p =

300 5 25 17510 25 150 100

D

S

QQ

= − ⋅ == ⋅ − =

A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 75 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Új egyensúlyban:

'

400 5 10 15036,7300 5 36,7 116,7

D SQ Qp p

pQ

=− = −

== − ⋅ =

21

4. feladat. 1. Egyensúlyban: 2400 0,3 0,1 100D SQ Q p p= → − = − ,5, így 6250p = és 525Q = 2. Ha hiány (túlkereslet) alakul ki, akkor

102400 0,3 (0,1 100) 10 6000

D S D SQ Q Q Qp p p

> → − =− − − = → =

5. feladat. 1. Egyensúlyban (az inverz keresleti függvények egyenlősége az egyensúlyi mennyiség

nagyságát fogja megadni): 240000 4 15000 2D SQ Q Q Q= → − = + ,5, így 42500Q = és 100000p =

2. Ha többlet (túlkínálat) alakul ki, akkor 45000S D S DQ Q Q Q> → − = . Ehhez az inverz

keresleti és kínálati függvény egyenletét át kellett rendezni: 60000 0,25DQ p= − és 0,5 7500SQ p= − . Behelyettesítve: 0,5 7500 (60000 0,25 ) 45000 150000p p p− − − = → =

6. feladat. A keresleti és a kínálati függvények értelmezése: • A piaci inverz keresleti függvény: 25 0,5p Q= − megadja, hogy a keresett mennyiség

egységnyi növekedése következtében az ár 0,5-el csökken. A piaci keresleti függvény: az inverz keresleti függvény átrendezése Q -ra:

50 2DQ p= − megadja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség 2 egységgel nő.

• A piaci inverz kínálati függvény: 1,25 0,125p Q= + megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 1,5 egységgel nő. A piaci kínálati függvény: az inverz kínálati függvény átrendezése Q -ra: 8 10SQ p= − megadja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a kínált mennyiség 8 egységnyivel csökken.

1. Piaci egyensúly esetén az eladott és kínált mennyiség egyenlő kell, hogy legyen egymással 50 2 8 10 6 és 38.p p p Q− = − → = =

2. a) Árplafon: 4p = . Ekkor a kereslet: 50 2 4 42DQ = − ⋅ = és a kínálat: 8 4 10 22SQ = ⋅ − = .

Ebben a helyzetben a kereslet > kínálat, tehát a piac túl keresletes, melynek nagysága 22 (= 42 – 22) egységnyi. Az árplafon (vagy ármaximum) hatékony, mivel az egyensúlyi ár alatt van, így a piaci ár 4 lesz. Ennél az árnál a ténylegesen gazdát cserélt mennyiség ' 22SQ Q= = egységnyi (a rövidebb oldal elve alapján).

b) Árminimum: 10p = . Ekkor a kereslet: 50 2 10 30Q = − ⋅ = és a kínálat: 8 10 10 70Q = ⋅ − = .

Ebben a helyzetben a kereslet < kínálat, tehát a piac túlkínálatos, melynek nagysága 40 (= 70 – 30). Az árminimum (vagy árpadló) hatékony, mivel az egyensúlyi ár felett van, így a piaci ár 10 lesz. Ennél az árnál a ténylegesen gazdát cserélt mennyiség ' 30DQ Q= = egységnyi (a rövidebb oldal elve alapján).

22

3. A termelők számának növekedése miatt a piaci inverz kínálati függvény módosult, 1 0,125p Q= + . Ezért a piaci kínálati görbe párhuzamosan eltolódik jobbra, míg a piaci

keresleti görbe változatlan marad. Az új piaci egyensúlyi mennyiség és ár alakulása: 25 0,5 1 0,125 38,4 és 5,8Q Q Q p− = + → = = .

7. feladat. 1. Piaci egyensúly esetén az eladott és kínált mennyiség egyenlő kell, hogy legyen egymással

100 2 4 80 30 és 40.p p p Q− = − → = = 2. a) Árplafon: 25p = . Ekkor a kereslet: 100 2 25 50DQ = − ⋅ = és a kínálat:

4 25 80 20SQ = ⋅ − = . Ebben a helyzetben a kereslet > kínálat, tehát a piac túl keresletes, melynek nagysága 30 (= 50 – 20) egységnyi. Az árplafon (vagy ármaximum) hatékony, mivel az egyensúlyi ár alatt van, így a piaci ár 25 lesz. Ennél az árnál a ténylegesen gazdát cserélt mennyiség ' 20SQ Q= = egységnyi (a rövidebb oldal elve alapján).

b) Árminimum: 40p = . Ekkor a kereslet: 100 2 40 20DQ = − ⋅ = és a kínálat: 4 40 80 80SQ = ⋅ − = . Ebben a helyzetben a kereslet < kínálat, tehát a piac túlkínálatos,

melynek nagysága 60 (= 20 – 20). Az árminimum (vagy árpadló) hatékony, mivel az egyensúlyi ár felett van, így a piaci ár 40 lesz. Ennél az árnál a ténylegesen gazdát cserélt mennyiség ' 20DQ Q= = egységnyi (a rövidebb oldal elve alapján).

3. A fogyasztók számának csökkenése miatt a piaci keresleti függvény módosult,

70 2DQ p= − . Ezért a piaci keresleti görbe párhuzamosan eltolódik balra, míg a piaci kínálati görbe változatlan marad. Az új piaci egyensúlyi mennyiség és ár alakulása: 70 2 4 80 25 és 20.p p p Q− = − → = =

8. feladat.

1. Egyensúlyban: 200 2D SQ Q pp

= → = , így 10p = és 20Q =

2. Piac jellemzése: a) Abban az esetben, ha p=20, akkor QD=10 és QS=40, azaz a piacon túlkínálat van. b) Abban az esetben, ha p=5, akkor QD=40 és QS=10, azaz a piacon túlkereslet van.

9. feladat. Az inverz piaci keresleti függvény: 100 10p Q= − 1. A helyesen kitöltött táblázat:

Mennyiség Q

Ár p

Bevétel R

Határbevétel (közelítő

módszerrel) MR

Határbevétel (egzakt

módszerrel) MR

1 90 90 - 80 2 80 160 60 70 3 70 210 80 50 4 60 240 20 30 5 50 250 0 10 6 40 240 - -10

23

2. Bevételi függvény egyenlő a piaci ár és mennyiség szorzatával:

2( ) (100 10 ) 100 10R p q Q Q Q Q Q= ⋅ = − = − A határbevételi függvényt a bevételi függvény Q szerinti első deriváltja, tehát:

100 20MR Q= − . Ebbe a képletbe történő behelyettesítéssel a határbevétel egzakt módon kiszámolható. A határbevétel közelítő módszerrel történő meghatározása: az adott termelési mennyiséghez tartozó határbevétel a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ termelési mennyiséghez tartozó határbevétel számtani átlaga.

Q=2 ( ) ( ) ( )160 90 210 160 1202 602 2

MC Q− + −

= = = =

Q=3 ( ) ( )210 160 (240 210) 803 402 2

MC Q− + −

= = = =

Q=4 ( ) (240 210) (250 240) 404 202 2

MC Q − + −= = = =

Q=5 ( ) (250 240) (240 250) 05 02 2

MC Q − + −= = = =

3. A bevételi görbe maximuma ott van ahol MR nulla, tehát: 0 100 20 5Q Q= − → = 1. Az átlagbevételi függvény a bevételi függvénynek a Q szerinti hányadosa:

2100 10( ) 100 10R Q QAR Q QQ Q

−= = = − , azaz pontosan megegyezik az inverz keresleti

függvénnyel. 10. feladat. 2. Bevételi függvény egyenlő a piaci ár és mennyiség szorzatával:

2 3( ) (100 10 ) 100 10R p q Q Q Q Q Q= ⋅ = − = − A határbevételi függvényt a bevételi függvény Q szerinti első deriváltja, tehát:

2100 30MR Q= − .

3. A bevételi görbe maximuma ott van ahol MR nulla, tehát: 20 100 30 1,8Q Q= − → = .

4. Az átlagbevételi függvény a bevételi függvénynek a Q szerinti hányadosa: 3

2100 10( ) 100 10R Q QAR Q QQ Q

−= = = − , azaz pontosan megegyezik az inverz keresleti

függvénnyel.

24

11. feladat. Az ábra alapján megállapítható, hogy a hazai sörtermelés (kínálat) visszaesett. Ennek következtében a sör egyensúlyi ára emelkedett, a mennyiség pedig csökkent.

12. feladat. A fagylalt piaca kiinduló egyensúlyi helyzetben:

25

Mivel a két termék egymás helyettesítője, így ha a pálcikás jégkrém ára duplájára emelkedik, akkor inkább fagylaltot fognak fogyasztani az emberek. Ennek hatására a fagylalt iránti kereslet nő:

Ebben a helyzetben csökken a fagylalt piaci kínálata, a kedvezőtlen időjárási körülmények következtében:

26

13. feladat. 1. Ha a pékek munkabére nő, ez összességében növeli az előállítási költségek nagyságát.

Így a kenyér piaci kínálata kisebb lesz:

Ha a kenyeret vásárló lakosság jövedelme csökken, akkor ez visszafogja a kenyér iránti kereslet nagyságát:

27

2. fejezet. Fogyasztói magatartás modellje Összefoglaló elméleti kérdések 1. Értelmezze a fogyasztó optimális választását! 2. Ismertesse a preferenciarendezés axiómáit! 3. Határozza meg a hasznosság lényegét! 4. Értelmezze a kardinális és ordinális hasznosságot! 5. Határozza meg a hasznossági függvény lényegét! Határozza meg a határhaszon fogalmát

és képletét! Mit mond ki a csökkenő határhaszon törvénye? 6. Fogalmazza meg a közömbösségi görbe lényegét! Ismertesse a „jól” viselkedő

közömbösségi görbék tulajdonságait! Adja meg a „jól” viselkedő preferenciákat rögzítő hasznossági függvény egyenletét és közömbösségi görbe egyenletét!

7. Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi görbe térképét a hozam (X) és kockázat (Y) jószágokra! Jellemezze a két terméket! Adja meg a hasznossági függvény egyenletét!

8. Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X jószág hasznos, de az Y semleges jószág!

9. Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X és Y jószág tökéletesen helyettesíti egymást! Adja meg a fogyasztó hasznossági függvényének az egyenletét!

10. Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X és Y jószág tökéletesen kiegészíti egymást!

11. Elemezze a fogyasztó optimális választását, ha jövedelme változik ceteris paribus! Fogalmazza meg a jövedelem-fogyasztási görbe lényegét! Vezesse le az X és Y jószág Engel-görbéjét és fogalmazza meg lényegét! Mutassa be a normál magasabb rendű és az alacsonyabb rendű jószágok Engel-görbéjét!

12. Elemezze a fogyasztó optimális választását, ha az egyik termék ára változik ceteris paribus! Fogalmazza meg az ár-fogyasztási görbe lényegét! Vezesse le az X termék egyéni keresleti görbéjét és fogalmazza meg lényegét! Jellemezze a Giffen javakat!

13. Értelmezze a teljes árhatást és bontsa fel helyettesítési és jövedelmi hatásra! 14. Mi a keresletrugalmasság lényege? Mutassa be a kereslet árrugalmasságának és a

fogyasztói kiadás közti kapcsolatot! Határozza meg a jövedelemrugalmasság lényegét és előjele, valamint nagysága alapján csoportosítsa a javakat! Határozza meg a kereszt-árrugalmasság lényegét és előjele, valamint nagysága alapján jellemezze a két termék kapcsolatát!

28

Tesztkérdések Hasznosság és preferenciák 1. A hasznosság kardinális megközelítése szerint a) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen mérhető, és a számszerű

értékek értelmezhetők. b) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen nem mérhető, és az egyes

értékeknek nincs is közgazdasági tartalma. c) az egyes egyének kardinális hasznossága nem feltétlenül összeadható, mert annak mérése

csak kizárólag egyetlen skálán lehetséges. d) Több helyes válasz is van. 2. Melyik állítások igazak az alábbiak közül? a) A ( )TU c összhasznosság görbéje egy ,,kardinálisan mérhető’’ :TU →R R hasznossági

függvénye a c fogyasztás mennyiségének. b) A határhaszon (MU ) azt fejezi ki, hogy egységnyivel növelve a fogyasztást, mennyivel

változik a hasznosság. c) A határhaszon függvény mindig pozitív, folyamatosan csökkenő és negatív értékeket is

felvehet. d) Mindegyik fenti állítás igaz. 3. A kardinális hasznosság elmélet értelmében egy termék fogyasztását növelve az összhaszon a) minden esetben növekszik b) eleinte csökken, majd növekszik c) alacsony fogyasztási szint mellett negatív d) először nő majd csökken 4. A hasznosság ordinális megközelítése szerint a) megállapítható, hogy a határhaszon pozitív vagy negatív, de az már nem, hogy emelkedik

vagy csökken. b) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen nem mérhető, és az egyes

értékeknek nincs is közgazdasági tartalma. c) Mindegyik fenti állítás igaz. d) Mindegyik fenti állítás hamis. 5. Igaz, hogy a) ha egy fogyasztó ordinális hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, akkor meg tudja

mondani, hogy hányszor jobban szeret egy jószágkosarat egy másiknál. b) ha egy fogyasztó kardinális hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, akkor meg tudja

mondani, hogy hányszor jobban szeret egy jószágkosarat egy másiknál. c) létezik általában olyan társadalmi jóléti függvény, amely a jól viselkedő egyéni

hasznossági függvények tulajdonságaival bír, és amelyet az egyéni hasznossági függvények súlyozásával nyerünk (ahol minden súly szigorúan pozitív).

d) A (b) és a (c) válasz is helyes.

29

6. A preferencia rendezés axiómái a) összehasonlíthatóság b) monotonitás c) tranzitivitás d) Az a) és a c) is. 7. Ha egy fogyasztó preferencia rendezésében két különböző jószágkombináció közömbösségi relációban van, akkor a) a fogyasztó számára a két jószágkombináció teljesen érdektelen b) mindkét jószágkombináció ugyanakkora pénzjövedelemből vásárolható meg c) mindkét jószágkombináció ugyanolyan mértékű élvezeti szintet tesz lehetővé d) mindkét jószágkombináció hasznos a fogyasztó számára 8. Az azonos hasznossági szintet képviselő jószágkombinációkat jelölő pontok halmazát .. a) keresleti görbének hívjuk. b) közömbösségi görbének hívjuk. c) költségvetési egyenesnek hívjuk. d) átlagos helyettesítők vonalának hívjuk. 9. A preferenciák tranzitivitása azt eredményezi, hogy a) a közömbösségi görbék lineárisak; b) a költségvetési egyenes meredeksége negatív; c) a közömbösségi görbék negatív meredekségűek; d) a közömbösségi görbék nem metszik egymást. 10. Ha egy fogyasztó csak két jószágot fogyaszt, és preferenciarendezése szigorúan konvex, a) akkor mindkét jószág hasznos. b) akkor bármely két, egymáshoz képest közömbös jószágkosár számtani átlagát preferálja a

fogyasztó c) akkor egyik közömbösségi görbének sem lehet metszéspontja koordináta-tengellyel. d) Mindhárom állítás igaz. 11. A fogyasztó a közömbösségi térképén az egyik közömbösségi görbéről a másikra haladva megváltozik a(z) a) Ízlésvilága. b) hasznossági szintje. c) hasznossági függvénye. d) Előzőek mindegyike. 12. Tudjuk, hogy egy fogyasztó számára a (0,2) és a (2,0) jószágkosarak közömbösek és preferenciái szigorúan konvexek. Ekkor a) az (1;1,5) jószágkosarat biztosan preferálja a fenti kosarakhoz képest. b) az (1;1,5) jószágkosarat biztos nem preferálja a fenti kosarakhoz képest. c) biztos, hogy mindkét jószágból valamilyen pozitív mennyiséget fogyaszt. d) Ennyi információból nem lehet eldönteni.

30

13. Tudjuk, hogy egy fogyasztó számára a (0,2) és a (2,0) jószágkosarak közömbösek és preferenciái szigorúan konvexek. Ekkor a) az (1,1) jószágkosarat biztosan preferálja a fenti kosarakhoz képest. b) az (1,1) jószágkosarat biztos nem preferálja a fenti kosarakhoz képest. c) biztos, hogy mindkét jószágból valamilyen pozitív mennyiséget fogyaszt. d) Ennyi információból nem lehet eldönteni. 14. Az ( , )U x y xy= hasznossági függvény esetén mely reláció(k) nem igaz? a) (x, 2y)≈ (2x, y) b) (8x, y)>(2x,4y) c) (3x, 3y)<(4x,3y) d) (5x,4y)≈ (2x,10y) 15. Két jószág esetében a helyettesítési határarány (MRS ) a) két jószág relatív határhasznának arányát méri b) a két jószág határhasznának arányát fejezi ki c) azt mutatja, hogy milyen arányban hajlandó a fogyasztó az egyik jószágot a másikra

cserélni d) mindhárom előző állítással jellemezhető 16. Egy közömbösségi görbe meredekségének abszolút értéke megegyezik ... a) a termékek árainak arányával. b) a határhasznok különbségével. c) a helyettesítés határrátájával. d) a termékek árainak különbségével. 17. A helyettesítési határarány (MRS ) abszolút értéke megmutatja, hogy a) ha az egyik jószágból egy egységgel kevesebbet vesz a fogyasztó, akkor a másik

jószágból hány egységgel tud többet venni. b) ha az egyik jószág rezervációs ára egy egységgel nő, akkor hogy változik a piaci ár. c) ha az adott pontban az egyik jószágból egy egységgel kevesebbet fogyaszt a fogyasztó,

akkor a másik jószágból hány egységgel kell többet fogyasztani a változatlan hasznossági szint eléréséhez.

d) Egyik fenti válasz sem helyes. 18. Egy hasznossági függvény pozitív monoton transzformációja a) ugyanazokat a preferenciákat jelzi, mint az eredeti hasznossági függvény. b) nem változtatja meg a határhasznokat. c) nem változtatja meg a teljes haszon értékeket. d) másik közömbösségi térképet eredményez, mint az eredeti volt. 19. Egy hasznosságfüggvény pozitív monoton transzformációja során nem változik a) a jószágkosarak preferencia-sorrendje. b) a két jószágra vonatkozó határhaszon. c) a helyettesítési határráta. d) Több válasz is helyes.

31

20. Feltételezve, hogy a két jószág valamilyen mértékben helyettesíti egymást, az X káros jószág, az Y hasznos jószág, a két termék közömbösségi görbéi a) konvexek. b) vízszintes egyenesek. c) függőleges egyenesek. d) Az előzőek egyike sem helyes. 21. A „jól” viselkedő (Cobb-Douglas) preferenciákat jellemzi(k) a) az 1( , ) a aU x y x y −= hasznossági függvény. b) a preferencia rendezés monotonitása. c) a közömbösségi görbék alakja konvex. d) Az előzőek mindegyike. 22. Minden sört egyformán szeretek, így például egy korsó Borsodi ugyanolyan jó nekem, mint egy korsó Guiness. Ekkor a preferenciáim: a) tökéletes helyettesítők; b) konkávak; c) nem racionálisak; d) tökéletes kiegészítők. 23. Az ( , )U x y ax by= + hasznossági függvény a) közömbösségi görbéi konvexek. b) közömbösségi görbéi negatív meredekségű lineáris egyenesek. c) a fogyasztó a szélsőségekkel szemben mindig az átlagot választja. d) Az előző válaszok egyike sem helyes. 24. Csak akkor szeretem a spagettit paradicsomszósszal, ha pontosan ugyanannyi a kétféle összetevő benne. Ha az egyikből több van, mint a másikból, a fölösleget a tányéron hagyom. Ekkor a preferenciáim: a) nem racionálisak; b) konkávak; c) tökéletes kiegészítők; d) tökéletes helyettesítők. 25. Az { }( , ) min ;U x y ax by= hasznossági függvény a) közömbösségi görbéi negatív meredekségű lineáris egyenesek b) javai tökéletesen kiegészítők c) javai tökéletesen helyettesítik egymást d) javai helyettesítik egymást, de nem tökéletesen 26. Az alábbi hasznossági függvények esetén helyes az állítás, hogy az egyik jószág hasznos, a másik jószág káros: a) ( , )U x y x y= +

b) 2

( , ) xU x yy

=

c) 2

( , ) x yU x yy⋅=

d) 2( , )U x y xy=

32

Fogyasztói döntés és kereslet 1. Melyik állítás igaz? a) Az ármérce jószág azt jelenti, hogy minden cserearány (árarány) megadásánál e jószág

mennyisége szerepel a számlálóban. b) Ármérce jószág nélkül nem lehet cserélni. c) Nem csak a pénz lehet az ármérce jószág. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 2. Költségvetési halmaz a) a fogyasztó számára megfizethető jószágkosarakat tartalmazza. b) a fogyasztó számára „ I ” forintba kerülő jószágkosarakat köti össze. c) a fogyasztó számára optimális jószágkosarakat köti össze. d) Az a) és a b) válasz is helyes. 3. A költségvetési halmaz egyenlete adott jövedelem ( I ), adott xp és yp mellett: a) x yI p x p y≤ + b) x yI p x p y= + c) x yI p x p y≥ + d) Az előzőek egyike sem helyes 4. A költségvetési egyenes a) meredeksége az X jószág fogyasztásának lehetőségköltségét fejezi ki.

b) x

Ip

értéknél metszi a függőleges tengelyt ( y )

c) y

Ip

értéknél metszi a vízszintes tengelyt ( x )

d) Az előzőek mindegyike helyes. 5. A költségvetési egyenes tengelymetszetei: a) megmutatják, hogy az egyes jószágokból legfeljebb mennyit tudnánk megvásárolni, ha az

összes jövedelmünket rá költenénk; b) az egyenes meredekségével egyenlők; c) megadják azt az arányt, amely mellett az egyik jószágot helyettesíthetjük a másikkal; d) megadják azt a maximális elégedettségi szintet, amelyet a fogyasztó elérhet. 6. Egy fogyasztó I összeget költhet 2 jószágra, melyek ára xp és yp . Ekkor a költségvetési egyenes meredeksége

a) x

y

pp

− ,

b) y

Ip

− ,

c) y

x

pp

− ,

d) x

Ip

−

33

7. A fogyasztó jövedelmét elköltve vásárolhat X jószágból 6, Y jószágból 17 darabot, vagy X jószágból 10, Y jószágból 15 darabot. A költségvetési egyenesének a meredeksége: a) -1/2 b) -1 c) -1,5 d) -2 8. Ha egy kétjószágos jószágtérben az árak és a jövedelem is megduplázódik, mi történik a költségvetési egyenessel? a) Egyáltalán nem változik meg. b) A tengelymetszetei az origóhoz közelebb kerülnek. c) A meredeksége növekedhet és csökkenhet is. d) A tengelymetszetei az origótól eltávolodnak. 9. A fogyasztó jövedelme megduplázódik és a két termék ára változatlan, a költségvetési egyenes a) marad a helyén b) párhuzamosan eltolódik jobbra, a tengelymetszetek megduplázódnak c) párhuzamosan eltolódik balra, a tengelymetszetek felére d) az előzőek egyike sem helyes 10. Ha a jövedelem csökken, miközben az árak változatlanok maradnak, akkor a költségvetési korlát a) laposabbá válik; b) meredekebb lesz; c) párhuzamosan befelé tolódik el; d) párhuzamosan kifelé tolódik. 11. Tegyük fel, hogy az árak hirtelen megduplázódnak, a nominális jövedelem pedig háromszorosára nő, akkor a költségvetési egyenes a) meredekebb lesz; b) laposabb lesz; c) meredeksége nem változik; d) nem lehet eldönteni. 12. Molnár Ilonának 15000 forint jövedelme van, melyet két termékre költ el, az X jószág az ásványvíz, az Y a kenyér. Az ásványvíz ára 200 forint/liter, a kenyér ára 250 forint/kg. Az állam az ásványvíz egységére (liter) 25%-os fogyasztási adót vet ki. Molnár Ilona költségvetési egyenesének egyenlete: a) 15000 200 250x y= + b) 15000 225 300x y= + c) 15000 250 250x y= + d) 15000 150 250x y= +

34

13. Kis Tamarának 10000 forint jövedelme van, melyet teljes egészében elkölt X és Y jószágra. Az X jószág egységára 100 forint, az Y jószág egységára 200 forint. Az állam az X termék egységére 25 forint mennyiségi adót vet ki. A fogyasztó költségvetési egyenesének egyenlete: a) 10000 125 200x y= + b) 10000 75 225x y= + c) 10000 125 225x y= + d) 10000 125 250x y= + 14. A jól viselkedő preferenciákkal rendelkező fogyasztó optimális választása minden esetben az a pont, a) ahol a helyettesítési határarány megegyezik az árarányokkal. b) ahol a fogyasztó már nem tud jobb helyzetbe kerülni. c) ahol a közömbösségi görbe és a költségvetési egyenes érinti egymást. d) Mindhárom előző állítás igaz. 15. Az ( , ) a bU x y x y= preferenciák esetén a fogyasztó optimális kosarának jellemzője:

a) x

a Ixa b p

=+

b) y

b Iya b p

=+

c) a megfizethető legjobb fogyasztói kosár d) Az előző állítások mindegyike helyes 16. Az alábbiak közül melyik nem feltétlenül igaz egy haszonmaximalizáló fogyasztó esetében, feltéve, hogy két terméket (X és Y) fogyaszt, és „jól viselkedőek” a közömbösségi görbék?

a) =x x

y y

MU pMU p

b) x

y

pp

= a közömbösségi görbe meredekségének abszolút értéke

c) x

y

pp

= jövedelem

d) x

y

pMRSp

=

17. Szigorúan konvex közömbösségi görbék esetén a) a fogyasztó a többet többre értékeli. b) biztosan belső pont lesz a fogyasztó optimális választása. c) a helyettesítési határarány abszolút értékben csökkenő. d) Egyik fenti válasz sem feltétlenül igaz. 18. Ha egy fogyasztó választásakor nem érvényesül az árarányok és a helyettesítési határráta egyenlősége, akkor a fogyasztó ... a) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a preferenciarendezését ábrázoló közömbösségi görbék

csak konkávok b) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a preferenciarendezését ábrázoló közömbösségi görbék

nem lehetnek "jól viselkedőek" (konvexek).

35

c) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a közömbösségi görbék csak lineáris egyenesek lehetnek.

d) Egyik előző válasz sem helyes. 19. Egy haszonmaximalizáló fogyasztónak növelnie kell egy termékből a fogyasztást, ha a) a termék határhasznának és árának szorzata pozitív b) a termék határhaszna nagyobb, mint az ára c) a termék határhaszna nagyobb, mint bármely más terméké d) a termék határhasznának és árának hányadosa nagyobb, mint bármely más terméké 20. Ha egy fogyasztónak el kell költenie az összes jövedelmét két termék valamilyen kombinációjára, és azt választja, hogy az összes pénzt csak az egyik termékre költi, akkor… a) a másik termék káros jószág. b) A másik termék határhaszna zérus. c) A két termék bizonyosan tökéletes kiegészítő termékpár. d) A két termék bizonyosan tökéletes helyettesítő termékpár. 21. Amennyiben két jószág egymást tökéletesen helyettesíti a fogyasztó ízlésvilágában, akkor a) adott feltételek mellett több optimális kosár is lehet. b) az optimális megoldás minden esetben sarokmegoldást jelent. c) a helyettesítési határráta mindig egységnyi. d) Egyik válasz sem helyes. 22. Az ( , )U x y ax by= + típusú preferenciák esetén, ha az MRS tgα< a) a jövedelem-ajánlati görbe az y tengellyel egybeesik b) az Y termék Engel görbéje meredeksége yp

c) a fogyasztó optimális választása: ; 0x

Ix yp

= =

d) Az a) és a b) válasz helyes. 23. Ha egy fogyasztó számára 2 sárgadinnye tökéletesen helyettesít 1 görögdinnyét, akkor hasznosságfüggvénye a sárgadinnye (X) és a görögdinnnye (Y) jószágterében: a) ( , ) 2U x y x y= + b) ( , ) 2U x y x y= + c) { }( , ) min 2U x y x y= +

d) { }( , ) min 2U x y x y= + 24. Az { }( , ) min ;U x y ax by= típusú preferenciák esetén a) a fogyasztó optimális választása valamely közömbösségi görbe sarokpontja. b) az ár-fogyasztási és jövedelem-fogyasztási görbék azonosak. c) a helyettesítési hatás zérus vagy végtelen. d) Ez előző állítások mindegyike helyes.

36

25. István a feketeteát tejjel szereti, és egy csésze feketeteához mindig pontosan fél pohár tejet tesz. Hasznosságérzete annál nagyobb, minél több tejes feketeteát iszik. Ekkor István tejre ( x ) és feketeteára ( y ) vonatkozó hasznosságfüggvénye: a) ( , ) 2U x y x y= + b) ( , ) 2U x y x y= + c) { }( , ) min 2U x y x y= +

d) { }( , ) min 2U x y x y= + 26. Két termék akkor áll kiegészítő (komplementer) viszonyban, ha a) azonos iparágban termelték b) különböző iparágban termelték c) az egyik fogyasztásának a növekedése a másik fogyasztásának a csökkenését okozza d) az egyik fogyasztásának növekedése a másik fogyasztását növeli 27. Két termék kiegészíti egymást, ha fennáll a(z)

a) 0y

xpΔ >Δ

b) 0y

xpΔ <Δ

c) 0y

xpΔ =Δ

d) Az előző állítások egyike sem helyes 28. Két termék akkor áll helyettesítő viszonyban, ha a) azonos iparágban termelték b) különböző iparágban termelték c) az egyik fogyasztásának a növekedése a másik fogyasztásának a csökkenését okozza d) az egyik fogyasztásának növekedése a másik fogyasztását növeli 29. Két termék helyettesíti egymást, ha fennáll a (z)

a) 0y

xpΔ >Δ

b) 0y

xpΔ <Δ

c) 0y

xpΔ =Δ

d) Az előző állítások egyike sem helyes 30. A jövedelem – fogyasztás görbe … változatlansága mellett adódó optimális fogyasztói kosarak mértani helye. a) a reáljövedelem b) az egyik termék árának c) az árak d) nominális jövedelem

37

31. A fogyasztó Engel – görbéje levezethető a(z) … görbéből. a) jövedelem – fogyasztás b) közömbösségi c) Engel d) ár – fogyasztás 32. Adott két jószág, az egyszerűség kedvéért X és Y. Ha ceteris paribus a jövedelem növekszik és mindkét jószágból nagyobb lesz a fogyasztás, akkor a) a jövedelem – fogyasztás görbe pozitív meredekségű. b) az adott jószágot normál alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen normál) jószágnak

nevezzük. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 33. Adott két jószág, az egyszerűség kedvéért X és Y. Ha ceteris paribus a jövedelem növekszik és az X jószágból kisebb, míg az Y fogyasztása nagyobb lesz, akkor a) a jövedelem – fogyasztás görbe negatív meredekségű. b) az X jószágot ultra magasabb rendű (vagy egyszerűen luxus) jószágnak, míg az Y-t

alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen inferior) jószágnak nevezzük. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 34. Magasabb rendű (vagy egyszerűen normál) jószág Engel – görbéjének meredeksége a) pozitív b) negatív c) bizonyos jövedelem tartományban pozitív d) bizonyos jövedelemtartományban negatív 35. Alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen inferior) jószág Engel – görbéjének meredeksége a) pozitív b) negatív c) nulla d) Nem meghatározható. 36. Az ár – fogyasztás görbe … változatlansága mellett adódó optimális fogyasztói kosarak mértani helye. a) a reáljövedelem és az egyik termék árának b) az egyik termék árának c) az árak d) nominális jövedelem és az egyik termék árának 37. A fogyasztó egyéni keresleti görbéje levezethető a(z) …görbéből. a) jövedelem – fogyasztás b) közömbösségi c) Engel d) ár – fogyasztás

38

38. A kereslet törvénye azt mondja ki, hogy a) a keresleti görbe negatív meredekségű b) a jószág árának növekedésekor ceteris paribus a keresett mennyiség is növekszik c) a jószág árának növekedésekor ceteris paribus a keresett mennyiség csökken d) Az a) és a c) válasz is helyes. 39. Normál magasabb rendű jószágok esetén

a) 0xI

Δ >Δ

b) 0xI

Δ >Δ

c) 0x

xpΔ <Δ

d) Az b) és a c) helyes 40. Egy Giffen – jószágból a fogyasztó (ceteris paribus) a) növekvő árak mellett kevesebbet vásárol. b) csökkenő árak mellett kevesebbet vásárol. c) csökkenő jövedelem mellett kevesebbet vásárol. d) mindig ugyanannyit vásárol belőle. 41. A reáljövedelem Hicks – szerinti értelmezése szerint akkor tekinthető változatlannak, ha az árváltozás után úgy módosítjuk a fogyasztó jövedelmét, a) hogy az éppen az eredeti kosarat legyen képes megvásárolni b) hogy az éppen az eredetivel azonos hasznosságú kosarat legyen képes megvásárolni c) hogy a módosított jövedelmű fogyasztó optimális választása az eredeti kosár legyen d) hogy a helyettesítési hatást éppen kiküszöböljük 42. Az árváltozás helyettesítési hatása a Hicks-féle jövedelemkompenzációs módszert alkalmazva a közömbösségi térképen geometriailag: a) a kompenzált költségvetési egyenesen való elmozdulást jelent b) az eredeti közömbösségi görbén való elmozdulást jelent c) az új közömbösségi görbén valóelmozdulást jelent d) a jövedelem-fogyasztás görbén való elmozdulást jelent 43. Alacsonyabb rendű jószág esetében a jószág árváltozásának jövedelmi hatása a) abszolút értékben mindig nagyobb, mint a helyettesítési hatás. b) abszolút értékben mindig kisebb, mint a helyettesítési hatás. c) lehet kisebb és nagyobb is (abszolút értékben), mint a helyettesítési hatás. d) lehet azonos előjelű a jövedelmi hatással. 44. Alacsonyabb rendű jószág árának emelkedése esetén a) a jövedelmi hatás a helyettesítési hatással egyirányú b) a kereslet biztosan nő c) a helyettesítési hatás negatív d) a kereslet biztosan csökken

39

45. Ha két egymást tökéletesen kiegészítő jószág közül az egyik ára változik, akkor a kereslet változására a) a helyettesítési hatás dominálja a jövedelmi hatást b) a helyettesítési hatás zérus c) a jövedelmi hatás zérus d) a jövedelmi hatás dominálja a pozitív helyettesítési hatást 46. Ha két egymást tökéletesen helyettesítő jószág közül az egyik ára változik, akkor a kereslet változására a) a helyettesítési hatás dominálja a jövedelmi hatást b) a helyettesítési hatás zérus c) a jövedelmi hatás zérus d) a jövedelmi hatás dominálja a pozitív helyettesítési hatást 47. Giffen javak esetén (például, ha X termék ára ceteris paribus emelkedik) a) a teljes árhatás pozitív a helyettesítési hatás negatív. b) a teljes árhatás pozitív a jövedelmi hatás negatív. c) a teljes árhatás negatív a jövedelmi hatás pozitív. d) Több helyes válasz is van. 48. Giffen jószágok esetében nem igaz az, hogy a) a jövedelem fogyasztás görbe negatív meredekségű b) alacsonyabb rendű jószágokról van szó c) a jövedelmi hatás abszolút értelemben kisebb, mint a helyettesítési hatás d) a jövedelmi hatás ellentétes irányú a helyettesítési hatással 49. Értékelje az alábbi két állítás igazságtartamát! (1) Egy normál jószág nem lehet Giffen jószág, és egy Giffen-jószág nem lehet normál jószág. (2) Egy nem-Giffen jószág bizonyosan alacsonyabb rendű jószág, de egy alacsonyabb rendű jószág nem feltétlen nem-Giffen jószág. a) Az (1) igaz, a (2) hamis. b) Az (1) és (2) is hamis. c) Az (1) hamis, a (2) igaz. d) Az (1) és a (2) is igaz. 50. A piaci keresleti függvény (ha a függőleges tengelyen az ár szerepel) a) az egyéni keresleti függvények horizontális összegzéséből adódik. b) meredeksége kisebb vagy egyenlő, mint az egyéni keresleti függvények meredeksége. c) megmutatja, hogy az adott mennyiségért a fogyasztók összesen mekkora árat hajlandóak

megfizetni. d) esetén a fentiek közül több válasz is helyes. 51. Melyik állítás nem igaz a piaci keresleti függvényre (ha a függőleges tengelyen az ár szerepel)? a) Meredeksége kisebb vagy egyenlő, mint az egyéni keresleti függvények meredeksége. b) Az egyéni keresleti függvények vertikális összegzéséből adódik. c) Megmutatja, hogy adott ár mellett mennyi a fogyasztók által összesen keresett mennyiség. d) Egyszerre érvényesülhet az extenzív és az intenzív határon történő alkalmazkodás.

40

A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. A kereslet jövedelem rugalmassága definíció szerint a) a jövedelem 1%-os változása miatt bekövetkező százalékos változás a keresett

mennyiségben. b) A jövedelem abszolút változása miatt bekövetkező százalékos változás a keresett

mennyiségben. c) A keresett mennyiség 1%-os megváltozása miatt bekövetkező százalékos változás a

jövedelemben. d) A jövedelem egy egységgel való megváltozása miatt bekövetkező abszolút változás a

keresett mennyiségben. 2. Ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga a) 1-nél nagyobb. b) 1-gyel egyenlő. c) 1-nél kisebb. d) Nem lehet megállapítani. 3. Adott két jószág, s tudjuk róluk, hogy mindkettő Engel-görbéje az origóból induló egyenes. Annak a jószágnak, melynek laposabb az Engel-görbéje, azonos jövedelem mellett a jövedelemrugalmassága. a) nagyobb b) kisebb c) nagyobb és kisebb is lehet d) a másik jószágéval azonos 4. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója , 0, 25x Iε = + . Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a

szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz

a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem

növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus).

d) Egyik fenti válasz sem helyes. 5. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója , 0, 25x Iε = − . Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a

szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz

a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem

növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus).

d) Egyik fenti válasz sem helyes.

41

6. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója , 1, 25x Iε = . Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a

szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz

a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem

növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus).

d) Egyik fenti válasz sem helyes. 7. A kereslet árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a jövedelem 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a

kérdéses jószág keresett mennyisége. b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal

változik a kérdéses jószág keresett mennyisége. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány

százalékkal változik a kérdéses jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 8. Adott négy jószág, s tudjuk róluk, hogy mindegyik keresleti görbéje lineáris egyenes a mennyiséget a vízszintes, az árat a függőleges tengelyen ábrázoljuk). Annak a jószágnak, melynek laposabb a keresleti görbéje, azonos árak mellett az árrugalmassága a) nagyobb b) kisebb c) nagyobb és kisebb is lehet d) Nem lehet megállapítani. 9. Ha egy jószág kereslete árrugalmas, akkor árának ceteris paribus növekedése következtében a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is 10. Ha egy jószág kereslete árrugalmatlan, akkor árának ceteris paribus csökkenése következtében a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is 11. Ha egy jószág kereslete egységnyi árrugalmasságú, akkor ára ceteris paribus változásakor a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is

42

12. Tegyük fel, hogy X jószág kereslete árrugalmas, és hogy X jószág kereslete az ár csökkenő függvénye. Ekkor az X jószág árának egy százalékos növekedésekor a keresett mennyiség nagysága a) nullára esik le b) több mint 1%-kal nő c) 1%-kal nő d) kevesebb, mint 1%-kal nő 13. Tegyük fel, hogy X jószág kereslete árrugalmatlan, és hogy X jószág kereslete az ár csökkenő függvénye. Ekkor az X jószág árának egy százalékos csökkenésekor a keresett mennyiség nagysága a) nullára esik le b) több mint 1%-kal nő c) 1%-kal nő d) kevesebb, mint 1%-kal nő 14. A kereslet kereszt - árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal

változik a másik jószág keresett mennyisége b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány

százalékkal változik a kérdéses jószág ára. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány

százalékkal változik a másik jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 15. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke

1,25xyη = − , akkor a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú. 16. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke

1,25xyη = + , akkor a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú. 17. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke 0xyη = , akkor a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú.

43

18. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: xX a bp= − , ahol hol , 0a b > valós paraméterek. Ekkor a keresleti görbe a) felfelé hajló egyenes b) vízszintes egyenes c) lefelé hajló egyenes d) parabola alakú 19. Ismert, hogy a piaci keresleti görbe egyenlete általánosan xX a bp= − , ahol , 0a b > valós paraméterek. A mennyiséget jelölő tengellyel párhuzamos keresleti görbe árrugalmassága: a) zérus b) egységnyi c) végtelenül rugalmas d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz. 20. Ismert, hogy a piaci keresleti görbe egyenlete általánosan xX a bp= − , ahol , 0a b > valós paraméterek. Az árat jelölő tengellyel függőleges keresleti görbe árrugalmassága: a) zérus b) egységnyi c) végtelenül rugalmas d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz. 21. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: b

xX ap−= , ahol hol , 0a b > valós paraméterek. Ekkor a keresleti görbe a) felfelé hajló egyenes b) vízszintes egyenes c) lefelé hajló egyenes d) parabola alakú 22. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: b

xX ap−= ahol , 0a b > valós paraméterek. Ebben az esetben a kereslet árrugalmassága a) zérus b) egységnyi c) állandó d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz.

44

Számítási- és geometriai feladatok Preferenciák és hasznosság 1. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó egy terméket (X) fogyaszt (a többi termékből rögzítettük a fogyasztást), melynek teljes haszon függvénye 2( ) 16TU x x x= − alakú, ahol x az elfogyasztott jószágmennyiségek száma (természetes mértékegységben). Az alábbi táblázat az elfogyasztott jószágmennyiségek számát, valamint a fogyasztó (még hiányzó) teljes- és határhaszon értékeit mutatja:

Mennyiség

(db) A fogyasztó

teljes haszna ( )TU x

határhaszna ( )MU x – közelítő módszerrel

határhaszna ( )MU x – egzakt módszerrel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Határozza meg a teljes haszon értékeket! 2. Határozza meg a határhaszon értékeket a teljes haszon értékek alapján közelítő módszer

segítségével! 3. Határozza meg a határhaszon függvényt! A határhaszon függvény alapján adja meg az

egzakt (a mennyiség egész értékeinél felvett) határhasznokat! 4. Milyen fogyasztási mennyiségnél maximális az összhaszon? Mekkora értéke ebben a

pontban? (A határhaszon függvény alapján számoljon!) A csökkenő határhaszon-elve mely jószágmennyiségtől kezdve érvényesül?

2. feladat. Az alábbi egyenlet segítségével egy fogyasztó bizonyos termékegység elfogyasztásához tartozó hasznossági értékeit adhatjuk meg:

2( ) 70 5TU x x x= − 1. Számítsa ki azt a termékmennyiség nagyságát, amely mellett a hasznosság maximális lesz! 2. Számítsa ki a fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét! 3. feladat. Az alábbi egyenlet segítségével egy fogyasztó bizonyos termékegység elfogyasztásához tartozó hasznossági értékeit adhatjuk meg:

( ) 72ln 12TU x x x= − 1. Számítsa ki azt a termékmennyiség nagyságát, amely mellett a hasznosság maximális lesz! 2. Számítsa ki a fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét!

45

4. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y terméket fogyaszt. Jövedelmének nagysága 1900 Ft, melyet teljes egészében elkölt e két termékre. Az X termék ára legyen 200 Ft, Y termék ára pedig 150 Ft. A következő táblázat a határhaszon értékeit tartalmazza a két termékre vonatkozóan:

Mennyiség (db)

Határhaszon ( )MU x ( )MU y

1 2500 1900 2 2000 1600 3 1600 1350 4 1300 1150 5 1140 1000 6 1000 855 7 920 810 8 900 795

1. Az adott feltételek ismeretében határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális

fogyasztói kosarának összetételét és a maximális összhaszon nagyságát! 5. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y terméket fogyaszt. Jövedelmének nagysága 1300 Ft, melyet teljes egészében elkölt e két termékre. Az X termék ára 100 Ft/db, Y termék ára 150 Ft/db. Az alábbi táblázat az egyes jószágokból elfogyasztott mennyiséget, illetve az ezekhez tartozó összhasznosság értékeit tartalmazza:

Mennyiség

(db)

X termék teljes

haszna xTU

…..

….

Y termék teljes

haszna yTU

…..

…..

1 119 150 2 147 195 3 170 235 4 190 265 5 200 293 6 206 318 7 210 338 8 212 353

1. Az adott feltételek ismeretében határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális

fogyasztói kosarát és a maximális összhaszon nagyságát! 6. feladat. Kis Petra számára a fekete színű ceruza és a kék színű ceruza tökéletesen helyettesíti egymást, mégpedig három fekete színű ceruza ugyanolyan jó, mint egy kék színű ceruza. Az x jelöljön egy fekete, az y pedig egy kék színű ceruzát. 1. Írja fel a fogyasztó hasznossági függvényét! 2. Adja meg a közömbösségi görbe egyenletét és jellemezze azt! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát!

46

7. feladat. Nagy Bendegúz mesterszakács egy kilogramm málnából fél kilogramm cukor felhasználásával készít lekvárt. Az x jelöljön egy kilogramm málna, az y pedig egy kilogramm cukrot. 1. Írja fel a mesterszakács hasznossági függvényét! 2. Jellemezze közömbösségi görbét! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát! 8. feladat. Horváth Aladár számára a komoly zenei CD-k közömbös jószág, csak a pop zenei CD-ket szereti, és abból négy darabot vásárol. Az x jelöljön egy komoly zenei CD-t, az y pedig egy pop zenei CD-t. 1. Írja fel Aladár hasznossági függvényét! 2. Jellemezze közömbösségi görbét! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát! 9. feladat. Legyen az általunk vizsgált fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvény 0 ( , )U x y xy= . Tekintse az alábbi hasznossági függvényeket:

1

22

3

4

5

( , ) 4

( , )( , ) 25( , ) ( 2)( , ) 4

U x y xyU x y x yU x y xyU x y y xU x y xy

=

== += += −

1. Melyik fenti hasznossági függvény írja le ugyanazokat a preferenciákat, mint amilyennel

az általunk vizsgált fogyasztó is rendelkezik? 10. feladat. Az általunk vizsgált fogyasztó számára az X és az Y hasznos jószág. A két termékre vonatkozó preferenciái a következő hasznossági függvény adja meg: ( ),U x y xy= 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Számítsa ki az alábbi három közömbösségi görbe öt jószágkosarát!

jószágkosár U=50 x y

U=100 x y

U=200 x y

A B C D E

3. Határozza meg a helyettesítés rátáját az U=50 közömbösségi görbe A és B, B és C, C és

D, valamint a D és az E pontjaira! A helyettesítési ráta adatai alapján jellemezze a két termék viszonyát!

47

11. feladat. Az alábbi táblázatban található hasznossági függvényekhez állapítsa meg a preferencia típusát, számítsa ki a határhaszon függvényeket és a helyettesítési határrátát!

( , )U x y = Preferencia típusa MUx MUy ,

xx y

y

MUMRSMU

=

xy 2 22x y 2 35x y

a bx y

2 3x y+ 4 6x y+ ax by+

{ }min ;x y

{ }min 3 ;4x y

{ }min ;ax by

48

Fogyasztás és kereslet 1. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztó kizárólag csak két terméket fogyaszt: almát (X jószág) és csokoládét (Y jószág). Ismert, hogy jövedelmét, amely 2000 Ft teljes egészében elkölti e két jószág vásárlására. Az alma ára 100 Ft/kg, míg egy tábla csokoládé 250 Ft-ba kerül a sarki közértben. 1. Adja meg a fogyasztó költségvetési egyenesének az egyenletét! 2. Számítsa ki, hogy a költségvetési egyenes hol metszi a vízszintes és a függőleges tengelyt!

Értelmezze a kapott eredményeket! 3. Határozza meg és értelmezze a költségvetési egyenes meredekségét! Értelmezze a kapott

eredmény közgazdaságilag! 4. A fogyasztó jövedelme ceteris paribus 3000 Ft - ra nő. Írja fel az új költségvetési egyenes

egyenletét! 5. Mi történik, ha az árak is és a jövedelem is ceteris paribus kétszeresére nő? Írja fel és az új

költségvetési egyenes egyenletét! 6. Mi történik akkor, ha a fogyasztó az eredeti jövedelme mellé kap 500 pénzegység értékű

meleg-étkezési utalványt? Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 7. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára 5 egységnyi mennyiségi adót vet ki a

kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 8. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára 15 egységnyi támogatást a kormányzat!

Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 9. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára most 25 százalékos értékadót vet ki a

kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 10. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára most 20 százalékos támogatást ad a

kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 2. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztó kizárólag csak két terméket fogyaszt: csokit (X jószág) és banánt (Y jószág). Ismert, hogy jövedelmét, amely 1000 Ft teljes egészében elkölti e két jószág vásárlására. A csoki ára 250 Ft/db, míg egy kilogramm banán 200 Ft-ba kerül a sarki közértben. 1. Mi történik akkor, ha ceteris paribus, a kormányzat 2 tábla csokiban kívánja maximalizálni

az elfogyasztott alma mennyiségét? Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét! 2. Mi történik akkor, ha ceteris paribus, a kormányzat 2 tábla csokiban kívánja maximalizálni

az elfogyasztott alma mennyiségét, de az ezen felüli fogyasztást is megengedi 10 százalékos értékadó megfizetése mellett! Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét!

3. feladat. Egy fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az 2( , ) 4U x y xy= = hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 100 Ft/db, az Y jószág ára pedig 100 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Adja meg a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Adja meg a helyettesítési határrátát! 3. Számítsa ki a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását és maximális

hasznosság nagyságát, ha jövedelme 1500 Ft! 4. Határozza meg a jövedelem - fogyasztás görbe egyenletét! 5. Határozza meg az X jószág Engel görbe egyenletét! 6. Számítson jövedelem rugalmasságot X jószágra, ha a jövedelem 1500 forint! Jellemezze a

jószágot jövedelemhatás szempontjából!

49

4. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az ( , ) 2U x y xy= = hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 20 Ft/db, az Y jószág ára:

50 Ft/db. Feltételezzük, hogy a 3000 forint jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét! 4. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását! 5. Határozza meg a jövedelem fogyasztási görbe egyenletét! 6. Határozza meg az X jószág Engel görbe egyenletét! 7. Számítson jövedelem rugalmasságot X jószágra, ha a jövedelem 3000 forint! Jellemezze a

jószágot jövedelemhatás szempontjából! 5. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az

2 3( , ) 2U x y x y= = hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 100 Ft/db, az Y jószág ára: 250 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha jövedelme 15000

Ft! 4. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha jövedelme 21000

Ft! 5. Számítson jövedelemrugalmasságot X és Y jószágra, ha a jövedelem 15000 Ft-ról 21000

Ft-ra nő! Jellemezze a jószágot jövedelemhatás szempontjából! 6. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az

2( , ) 2U x y x y= = hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 20 Ft/db, Y jószág ára: 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy a fogyasztó jövedelmét teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Írja fel a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Számítsa ki a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha a jövedelme 3000

forint! 4. Adja meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Vezesse le az X termék egyéni keresleti függvényének az egyenletét! 6. Számítson árrugalmasságot X jószágra, ha az ára 20 Ft/db! Jellemezze a terméket a kapott

eredmény alapján! 7. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Közömbösségi

görbéjének egyenlete: 33500yx

= .

1. Írja fel a fogyasztó preferenciarendszerét kifejező hasznossági függvény! 2. Mekkora az a minimális jövedelem, amely mellett a fogyasztó elérheti a megadott

hasznossági szintet, ha X jószág ára 25 Ft/db, Y jószág ára 15 Ft/db? 3. Határozza meg X termék Engel - görbéjének az egyenletét! Jellemezze a terméket! 4. Írja fel az X termék egyéni keresleti görbéjének egyenletét! Jellemezze a terméket!

50

8. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az 2( , ) 2U x y x y= = hasznossági függvény fejezi ki. Az Y jószág ára 50 Ft/db. Feltételezzük,

hogy 300 Ft jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két jószágra. 1. Töltse ki a táblázatot! A táblázat a fogyasztó optimális kosarait tartalmazza, miközben az

X jószág ára ceteris paribus változik.

X jószág ára (Ft/db) X jószág mennyisége Y jószág mennyisége 4 5

2. Hicks jövedelemkompenzációs módszerét alkalmazva, bontsa fel a teljes árhatást

helyettesítési és jövedelmi hatásra! 3. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót,

hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? 4. Számítsa ki az X jószág keresletének árrugalmasságát a két optimum pont között!

Jellemezze az X jószág keresletét rugalmasság szempontjából! 9. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az

3( , ) 2U x y xy= = hasznossági függvény fejezi ki. Az Y jószág ára 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy 2000 forint jövedelmét, a fogyasztó teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Töltse ki a táblázatot! A táblázat a fogyasztó optimális kosarait tartalmazza, miközben az

X jószág ára ceteris paribus változik.

X jószág ára (Ft/db) X jószág mennyisége Y jószág mennyisége 20 25

2. Hicks jövedelemkompenzációs módszerét alkalmazva, bontsa fel a teljes árhatást

helyettesítési és jövedelmi hatásra! 3. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót,

hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? 4. Számítsa ki az X jószág keresletének árrugalmasságát a két optimum pont között!

Jellemezze az X jószág keresletét rugalmasság szempontjából! 10. feladat. Adott egy haszonmaximalizáló fogyasztó 2 3( , )U x y x y= alakú hasznossági függvénye. Az optimalizáló fogyasztó jövedelme 2000 egység, az X jószág ára 40, az Y jószág ára 200. 1. Határozza meg, hogy mennyi X és Y termék szerepel a fogyasztó optimális fogyasztási

szerkezetében! 2. Hogyan változik X jószág keresett mennyisége, ha a termék ára ceteris paribus 45

egységnyire nő? 3. Bontsa fel az X termék teljes árhatását helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle

jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! Mekkora a jövedelemkompenzáció nagysága?

51

11. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az 3( , ) 2U x y xy= hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 4 Ft/db, az Y jószág ára: 3

Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét, amely 300 Ft teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Határozza meg, hogy mennyi X és Y termék szerepel a fogyasztó optimális fogyasztási

szerkezetében! 2. Hogyan változik a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása, ha az X jószág

ára ceteris paribus 10 Ft/db lesz? 3. Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle

jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! Mekkora a jövedelemkompenzáció nagysága?

12. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az

2( , )U x y xy= hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 50 Ft/db, az Y jószág ára: 100 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. A fogyasztó által adott feltételek közt realizálható maximális haszon 1000. 1. Határozza meg a fogyasztó e két termékre költött jövedelmének nagyságát! 2. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha az X termék ára

ceteris paribus 62,5-re nő! 3. Bontsa fel az X termék teljes árhatását helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle

jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! 4. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót,

hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? 13. feladat. A fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvény: ( , ) a bU x y x y= . Az alábbi ábra bemutatja, hogy egy fogyasztó az x termék árának változása miatt a korábbi A kosár helyett a B kosarat választotta. Hicks-i értelemben vett jövedelemkompenzáció esetében a fogyasztó a C kosarat választaná.

1. Hogyan változott X jószág ára? Rajzolja meg az új költségvetési egyenest! Rajzolja be az eredeti közömbösségi görbét!

2. Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 3. Jellemezze X jószágot árhatás és jövedelemhatás szempontjából!

52

14. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára két X termék ugyanolyan jó, mint öt Y termék. A fogyasztó jövedelme 1500 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =75, py =25! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =75, py =30! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =75, py =37,5! 15. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára két X termék ugyanolyan jó, mint négy Y termék. A fogyasztó jövedelme 1800 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py=50! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py =40! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py =80! 16. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára egy X termék ugyanolyan jó, mint négy Y termék. A fogyasztó jövedelme 1000 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py=20! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py =25! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py =40 17. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó számára a kávé és a tea tökéletesen helyettesítik egymást, azaz két csésze kávé ugyanazt a kielégülést biztosítja számára, mint három csésze tea. A kávé az X termék, a tea az Y termék. A fogyasztó naponta 900 Ft-ot költ a két termékre. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 100 Ft/csésze, a tea ára 50

Ft/csésze! Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a fogyasztó jövedelme ceteris paribus megduplázódik!

4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 100 Ft/csésze, a tea ára 100 Ft/csésze!

5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 150 Ft/ csésze, a tea ára pedig 100 Ft/csésze!

18. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két X terméket mindig egy Y termékkel fogyaszt. A fogyasztó jövedelme 1000 Ft, melyet a két termékre teljes egészében elkölt. A két termék ára: px =50 Ft/db, py =100 Ft/db. 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az Y termék ára ceteris paribus 150 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát!

Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra!

53

19. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó egy X terméket mindig négy darab Y termékkel fogyaszt. A fogyasztó jövedelme 2000 Ft, melyet a két termékre teljes egészében elkölt. A két termék ára: px= 160Ft/db, py =10Ft/db. 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az X termék ára ceteris paribus 210 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát!

Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 20. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó 1 csésze feketekávét (X) mindig két adag tejszínnel (Y) fogyaszt. A kávézásra heti 2800 Ft-ot költ. Egy csésze feketekávé ára120 Ft, egy adag tejszín 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az X termék ára ceteris paribus 140 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát!

Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 21. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó számára a szardella közömbös jószág, csak a csípős kolbászt szereti. Erre a két jószágra összesen 10.000 Ft-ot tud költeni. A szardella ára 2000 Ft /csomag, a csípős kolbász ára 1500 Ft / kg. (A szardella az X, a csípős kolbász az Y jószág.) 1. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 2. A csípős kolbász ára ceteris paribus 2500 Ft-ra nő. Hogyan választ a fogyasztó ebben a

helyzetben? 3. Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési- és jövedelmi hatásra! 4. Írja fel a jövedelem-fogyasztási görbe és az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 22. feladat. Egy piacon 1000, azonos fogyasztó van. Az i-edik fogyasztó az 2( , )i i i i iU x y x y= hasznosságfüggvénnyel jellemezhető és 1500 Ft jövedelme van. Az Y jószág egységára 10 Ft, az X-é xp . 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete? 23. feladat. Egy piacon két fogyasztó található, A és B. Az A fogyasztó az

2 2( , )A A A A AU x y x y= hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, míg a B fogyasztó hasznossága az 2 3( , )B B B B BU x y x y= egyenlettel adható meg. Ismert, hogy az A fogyasztó 1350 Ft és a B

fogyasztó 2350 Ft jövedelemmel rendelkezik. Az Y jószág egységára 1 Ft, az X-é xp . 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete? 24. feladat. Ismert két fogyasztó (A, B) keresleti függvényének egyenlete: 500 2A xx p= − és

350 4= −B xx p . 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete?

54

A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. feladat. Egy kisváros piacán 1000 vásárló van, akik pontosan egyforma egyéni keresleti függvénnyel rendelkeznek. Egyéni keresleti függvényük ( ) 5 0,001x p p= − összefüggéssel adható meg. 1. Számítsa ki és jellemezze a piaci keresleti függvény árrugalmasságát, ha termék ára 2000

Ft/db! 2. feladat. Ismert két fogyasztó (A, B) keresleti függvényének egyenlete: 50 3A xx p= − és

50 4B xx p= − . 1. Számítsa ki és jellemezze a piaci keresleti függvény árrugalmasságát, ha termék ára 25

Ft/db! 3. feladat. A farmernadrág piaci keresleti függvénye a =1000 10DQ p− egyenlettel adható meg. 1. Számítsa ki, és a kapott adatok tükrében jellemezze a farmer keresletének árrugalmasságát, ha: a) p = 80 b) p = 50 c) p = 35 4. feladat. Adottak egy haszonmaximalizáló fogyasztó magatartásából levezethető egyéni keresleti függvények X termék vonatkozásában: a) 350 25 xx p= − b) 350 5 xx p= − c) 350 25 xx p= +

1. Adja meg a szóban forgó termék keresletének árrugalmassági együtthatóját, és a kapott eredmény tükrében jellemezze a terméket, ha a piaci ár 10xp = Ft/db!

5. feladat. Adottak egy haszonmaximalizáló fogyasztó magatartásából levezethető Engel görbék egyenlete X termék vonatkozásában:

a) 150Ix =

b) 15150Ix = −

c) 2

150Ix =

1. Adja meg a szóban forgó termék keresletének jövedelemrugalmassági együtthatóját, és a kapott eredmény tükrében jellemezze a terméket, ha a jövedelem 1500I = Ft!

6. feladat. Egy fogyasztó keresleti függvénye 2( , , )x yx y

Ix p p Ip p

= , ahol I a fogyasztó

jövedelme, px az X termék ára, py pedig az Y termék ára. 1. Írja fel az X termék jövedelem-rugalmasságát! 2. Írja fel az X termék keresztár-rugalmasságát!

55

7. feladat. Egy fogyasztó keresleti függvénye 2

2( , , )x yx y

Iy p p Ip p

= , ahol I a fogyasztó

jövedelme, px az X termék ára, py pedig az Y termék ára. 1. Írja fel az X termék keresztár-rugalmasságát! 2. Írja fel az Y termék sajátár-rugalmasságát! 8. feladat. A golfütők piacán az inverz kereslet Qp 3150 −= , ahol p a golfütők ára ezer forintban, Q pedig a golfütőkből keresett mennyiség. 1. Milyen ár mellett lesz a kereslet sajátár-rugalmassága –2? 9. feladat. Egy fogyasztó két jószágot fogyaszt. Az egyik jószágra adott jövedelem mellett a jövedelmének egyharmadát költi, és ott ugyanezen jószág jövedelemrugalmassága 0,8. 1. Mekkora a másik jószág jövedelemrugalmassága? Mit mondhatunk a két jószágról? 10. feladat. Ha egy fogyasztó két jószágot fogyaszt, és adott ár mellett az egy jószág keresletének sajátár-rugalmassága –2, jövedelemrugalmassága pedig 1,5. 1. Mekkora a másik jószágra vonatkozó keresztár-rugalmassága? Mire következtethetünk

ebből? 11. feladat. Egy jószág piacán a kereslet 0,5 2( , , ) 2 c

x y x yx p p I p p I−= . 1. Mekkora a c értéke? 2. Mit mondhatunk az X és az Y jószág kapcsolatáról? 12. feladat. Egy jószág piacán a kereslet 1/2 3( , , ) 2 a

x y x yx p p m p p I−= . 1. Mekkora az a paraméter értéke? 2. Mit mondhatunk az X és az Y jószág kapcsolatáról? 13. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó közömbösségi görbéi az 2( , )U x y x y= függvénnyel írhatók le. A vizsgált időintervallumban a jövedelem stabilan 90 Ft, Y termék ára 30 Ft/db. 1. Írja fel X termék egyéni keresleti függvényének egyenletét! 2. Jellemezze a termék keresletének árrugalmasságát, ha az X termék ára 40 Ft/db! 14. feladat. A következő táblázat egy vállalati büfére vonatkozóan mutatja a kávé és a tea napi keresleti adatait a kávé árváltozása előtt és után:

A kávé ára (Ft/csésze) Napi kávéfogyasztás (db csésze) Napi teafogyasztás (db csésze) 80 140 90 95 100 120

1. Milyen árrugalmasságokat tud számolni a fenti táblázat adatainak segítségével? Számítsa

ki azokat! Értelmezze a kapott eredményeket!

56

15. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó közömbösségi görbéi az 2( , )U x y x y= függvénnyel írhatók le. A vizsgált időintervallumban a jövedelem stabilan 90 Y termék ára minden egyes időszakban 3. Az X termék ára a következők szerint alakul: 1. időszak: 4 2. időszak: 5 3. időszak: 6 4. időszak: 8 1. Töltse ki az alábbi táblázatot!

Időszak X termék keresett mennyisége

Y termék keresett mennyisége

1. 2. 3. 4.

2. Határozza meg X termék keresletének árrugalmasságát az 1-2. és a 3-4. időtartamra és

értelmezze a kapott eredményt! 16. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két terméket fogyaszt. Preferenciáit az alábbi hasznossági függvény fejezi ki: 3( , ) 2U x y xy= . Legyen X termék ára Ft/db 4, a Y termék ára: 3 Ft/db. A fogyasztó jövedelmének nagysága 800 Ft. 1. Írja fel X termék Engel görbéjének egyenletét! 2. Jellemezze az X terméket jövedelemrugalmasság szempontjából! 17. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két terméket vásárol. Preferenciáit az

3( , ) 2U x y xy= hasznossági függvény fejezi ki. Az X termék ára 4 Ft/db, az Y termék ára: 3 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Töltse ki az alábbi táblázat hiányzó adatait a megadott információk alapján!

Jövedelem X termék keresett mennyisége

Y termék keresett mennyisége

800 1000

2. Jellemezze X és az Y terméket jövedelemrugalmasság szempontjából az egyes optimum

pontok között!

57

Megoldások Tesztkérdések Hasznosság és preferenciák 1. d) Az a) és a c) válasz is helyes. 2. d) 3. d) 4. b) 5. d) 6. d) 7. c) 8. b) 9. d) 10. b) 11. b) 12. b) A konvexitás az jelenti, hogy a fogyasztó az átlagokat előnyben részesíti a

szélsőségekkel szemben. Pontosabban: ha 1 2( , )A a a= és 1 2( , )B b b= egyaránt elemei az I közömbösségi görbének és H I≈f , akkor 1 2( , )A a a= és 1 2( , )B b b= lineáris kombinációi gyengén preferáltak az A, illetve B pontok által reprezentált jószágkosarakkal szemben.

13. c) Lásd 12. kérdést. 14. b) Ez a két jószágkosár nem ugyanazon a közömbösségi görbén helyezkedik el. 15. d) Definíció szerint: x

y

MUMRSMU

= .

16. c) 17. c) 18. a) 19. c) 20 d) Amennyiben X jószág káros és Y jószág hasznos a közömbösségi görbék pozitív

meredekségűek lesznek. 21. d) 22. a) 23. b) 24. c) 25. b) 26. b)

58

Fogyasztói döntés és kereslet 1. d) Az ármérce jószág azt jelenti, hogy 2. a) 3. a) 4. d) 5. d) 6. c) Meredeksége a két termék relatív (egymáshoz viszonyított) árát fejezi ki. 7. a) Meredeksége nem csak a két termék árarányát fejezi ki, hanem az X jószág

alternatíva költségét is, azt hogy mennyi Y termékről kell lemondani ahhoz, ha X-

ből egységnyivel akarjuk növelni a fogyasztást: 15 17 110 6 2

x

y

pyx p

Δ −= − → = −Δ −

.

8. a) 9. b) 10. c) 11. c) 12. c) Felhasználjuk, hogy a költségvetési egyenes egyenlete: x yI p x p y= + . 13. a) A mennyiségi adó kivetése annak nagyságával növeli meg a termék árát, azaz ha

az eredeti ár xp , a mennyiségi adó nagysága t akkor az új ár ' ' 100 25 125x x xp p t p= + → = + = lesz.

14. d) A jól viselkedő preferenciákkal rendelkező fogyasztó optimális választása minden

esetben az a pont, ahol x x

y y

MU pMRSMU p

= = .

15. d) 16. c) A többi feltétel egy haszonmaximalizáló fogyasztó és ,,jól viselkedő’’

preferenciák esetén mindig teljesül. 17. b) Ez a konvexitásból adódódik. 18. c) Ekkor a két termék tökéletesen helyettesíti egymást a fogyasztó ízlésvilágában, és

a feltételektől függően több optimális kosár is lehet, és sarokmegoldás is adódhat (azaz csak az egyik terméket fogyasztja, a másikat nem).

19. d) Abban az esetben, ha például yx

x y

MUMUp p

> , akkor az Y termék drága relatív

határhasznához képest, tehát érdemes csökkenteni a fogyasztását. 20 d) Ha a két termék tökéletesen helyettesíti egymást a fogyasztó ízlésvilágában, és a

feltételektől függően több optimális kosár is lehet, és sarokmegoldás is adódhat (azaz csak az egyik terméket fogyasztja, a másikat nem).

21. a) Lásd a 18. és a 20. kérdést. 22. d) Az ( , )U x y ax by= + típusú preferenciák esetén, ha az MRS tgα< , akkor

0;y

Ix yp

= = .

23. a) 24. c) A két termék nem helyettesíti, hanem kiegészíti egymást. 25. c) 26. c) 27. b) Lásd a 26. kérdést. 28. d) 29. a) Lásd 28. kérdést.

59

30. d) A jövedelem-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze a kéttermékes fogyasztói térben, miközben a jövedelem változik és minden más (a két termék ára és a preferenciák) változatlan.

31. a) A X termék Engel-görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó adott jövedelme esetén mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan.

32. c) 33. 34. a) 35. b) 36. d) Az ár-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben egy

termék ára változik és minden más változatlan 37. d) A X termék egyéni keresleti görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló

fogyasztó különböző árak mellett mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan.

38. d) 39. d) Normál magasabb rendű jószágok esetén a jövedelem növekedése növeli, míg az

ár emelkedése csökkenti az adott jószág keresett mennyiségét. 40. Egy Giffen – jószágból a fogyasztó (ceteris paribus) magasabb árak mellett

többet, alacsonyabb árak mellett kevesebbet fogyaszt, az egyéni keresleti görbe pozitív meredekségű az ilyen javak esetén.

41. b) 42. b) 43. c) Alacsonyabb rendű jószág esetén a jövedelmi hatás (abszolút értékben véve) lehet

- nagyobb, mint a helyettesítési hatás és így a teljes árhatás pozitív lesz (ilyenkor alsóbbrendű és Giffen jószágról beszélünk, amelynek a keresleti görbéje pozitív lejtésű) - kisebb, mint a helyettesítési hatás és így a teljes árhatás negatív lesz (ilyenkor alsóbbrendű, és nem Giffen jószágról beszélünk, amelynek a keresleti görbéje negatív lejtésű) Megállapítás: minden Giffen jószág egyben alsóbbrendű jószág de nem minden alsóbbrendű jószág Giffen.

44. c) Lásd a 43. választ. 45. b) 46. c) 47. a) Lásd a 43. választ. 48. c) Lásd a 43. választ. 49. a) 50. d) Az a) és a b) válasz is helyes. A c) akkor így lenne igaz: adott ár mellett a

fogyasztók összesen mennyi terméket hajlandók vásárolni. 51. b) A piaci keresleti függvény az egyéni keresleti függvények horizontális

összegzéséből adódik.

60

A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. a) 2. b) Ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor

a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga pontosan egy: 1 1

1 ;...; ;...;i i n ni np x p xp xk k k

I I I= = = , akkor

1 11

... ... 1n

i i n n i ii

k k k kε ε ε ε=

+ + + + = =∑ .

3. b) Egy pozitív meredekségű Engel - görbe jövedelemrugalmassága attól függően nagyobb 1-nél, egyenlő 1-gyel vagy kisebb 1-nél, hogy a görbe meredeksége nagyobb, egyenlő vagy kisebb a görbéhez húzható, origóból kiinduló egyenes meredekségénél.

4. b) Normál magasabb rendű jószágok (vagy rövidebben normál javak) estén igaz, hogy ,0 1x Iε< ≤ .

5. a) Alacsonyabb rendű jószágok (vagy rövidebben inferior javak) esetén igaz, hogy , 0x Iε <

6. c) Ultra magasabb rendű jószágok (vagy rövidebben luxus javak) esetén igaz, hogy , 1x Iε >

7. b) 8. a) A vásárolt mennyiség árváltozásra adott nagyobb reakcióját a laposabb keresleti

görbék tükrözik (ezek esetén a rugalmasság abszolút értelemben egynél nagyobb). 9. a) Ha a fogyasztó X jószág iránti kereslete rugalmas, akkor az ár csökkenése

(növekedése) az X-re költött xE p x= kiadás növekedéséhez (csökkenéséhez) vezet.

10. a) Ha a fogyasztó X jószág iránti kereslete rugalmatlan, akkor az ár csökkenése (növekedése) az X-re költött xE p x= kiadás csökkenéséhez (növekedéséhez) vezet.

11. c) Ha a kereslet egységnyi rugalmasságú, akkorE nagysága változatlan marad. 12. d) Rugalmas kereslet esetén az árnövekedésre érzékenyen reagál a keresett

mennyiség, azaz 1%-os áremelkedés következtében a keresett mennyiség 1%-nál nagyobb mértékben esik vissza.

13. b) Rugalmatlan kereslet esetén az áremelkedésre kevésbé érzékenyen reagál a keresett mennyiség, azaz 1%-os áremelkedés következtében a keresett mennyiség 1%-nál kisebb mértékben esik vissza.

14. a) 15. b) 16. a) 17. c) 18. c) Lineáris keresleti görbe általános alakja. (Például: 100 2 xX p= − ) 19. c) 20 a) 21. d) Állandó rugalmasságú keresleti görbe általános alakja, mely egy hiperbola ág.

(Például: 1 100100 xx

X pp

−= = , ahol 1− a kereslet rugalmassági együttható.

22. c)

61

Számítási- és geometriai feladatok Hasznosság és preferenciák 1. feladat. 1. A teljes haszon értékeket a feladatban megadott hasznossági függvény alapján határozzuk

meg egyszerű behelyettesítéssel, azaz például x=3 estén: 2( ) 16 3 3 39TU x = ⋅ − = .

Mennyiség (db)

A fogyasztó teljes haszna

( )TU x határhaszna ( )MU x –

közelítő módszerrel határhaszna ( )MU x –

egzakt módszerrel 0 0 - 16 1 15 14 14 2 28 12 12 3 39 10 10 4 48 8 8 5 55 6 6 6 60 4 4 7 63 2 2 8 64 0 0 9 63 -2 -2 10 60 - -4

2. A közelítő módszer esetén az adott jószágmennyiséghez tartozó fogyasztás határhaszna a

,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ elfogyasztott jószágmennyiséghez tartozó határhaszon számtani átlaga lesz.

x=1 (15 0) (28 15) 28( 1) 142 2

MU x − + −= = = =

x=2 (28 15) (39 28) 24( 2) 122 2

MU x − + −= = = =

x=3 (39 28) (48 39) 20( 3) 102 2

MU x − + −= = = =

x=4 (48 39) (55 48) 16( 4) 82 2

MU x − + −= = = =

x=5 (55 48) (60 55) 12( 5) 62 2

MU x − + −= = = =

x=6 (60 55) (63 60) 8( 6) 42 2

MU x − + −= = = =

x=7 (63 60) (64 63) 4( 7) 22 2

MU x − + −= = = =

62

x=8 (64 63) (63 64) 0( 8) 02 2

MU x − + −= = = =

x=9 (63 64) (60 63) 4( 9) 22 2

MU x − + − −= = = = −

3. A határhaszon függvény az összhaszon függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja, azaz

' 16 2x xMU TU x= = − . Értékeit behelyettesítéssel határozzuk meg, például az 3x = esetén (3) 16 2 3 10MU = − ⋅ = . A határhaszon függvény alapján megadhatók az egzakt (a

mennyiség egész értékeinél felvett) határhasznok. 4. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény

értéke nulla, azaz 16 2 0 8xMU x x= − = → = . Ettől a mennyiségtől kezdve érvényesül a csökkenő határhaszon-elve, amely szerint minden pótlólagos (újabb) jószágegység elfogyasztása egyre kisebb mértékben növeli a fogyasztó összhasznát, vagy másképpen a határhaszon függvény monoton csökken.

2. feladat. 1. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény

értéke nulla, azaz 70 10 0 7xMU x x= − = → = . A határhaszon függvény az összhaszon függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja.

2. A fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét az összhaszon függvényből kapjuk, azaz 2(7) 70 7 5 7 245TU = ⋅ − ⋅ = .

3. feladat. 1. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény

értéke nulla, azaz 172 12 0 6xMU xx

= ⋅ − = → = . A határhaszon függvény az összhaszon

függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja.

2. A fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét az összhaszon függvényből kapjuk, azaz (7) 72ln 6 12 6 57TU = ⋅ − ⋅ = .

4. feladat. A kardinális elmélet alapján a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása ott van,

ahol teljesül az yx

x y

MUMUp p

= egyenlőség. Az optimum feltétel alapján kitöltött táblázat:

Mennyiség

(db) Határhaszon

x

x

MUp

y

y

MUp

1 12,5 12,7 2 10 10,7 3 8 9 4 6,5 7,7

63

5 5,7 6,6 6 5 5,7 7 4,6 5,4 8 4,5 5,3

1. Az optimum feltételnek eleget tevő fogyasztói kosár összetétele 5; 6x y= = , amely

optimális, hiszen a fogyasztó ebben az esetben jövedelmét maradéktalanul elkölti e két jószágra, azaz ennek a két pontnak ki kell elégítenie az x yI p x p y= ⋅ + ⋅ egyenletet, ami most a konkrét adatokkal felírva 1900 5 200 6 150= ⋅ + ⋅ teljesül is. Ekkor az elérhető maximális teljes haszon nagysága könnyen kiszámolható: egy tetszőlegesen felvett fogyasztási szinten a határhaszon görbe alatti összterület egyenlő az összhaszon görbe függőleges értékével az adott fogyasztási szinten. Ez azt jelenti, hogy az összhaszon az adott fogyasztási szintig keletkező határhasznok összegével egyenlő:

2500 2000 1600 1300 1140 85401900 1600 1350 1150 1000 855 7855

max 8540 7855 16395

x

y

x y

TUTU

TU TU TU

= + + + + == + + + + + =

= + = + =

5. feladat. 1. Meg kell határozni a határhaszon értékeket. Diszkért esetben a közelítő módszer alapján az

adott jószágmennyiséghez tartozó fogyasztás határhaszna a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ elfogyasztott jószágmennyiséghez tartozó határhaszon számtani átlaga lesz. (Ezt a módszert az 1. feladat megoldásánál már részletesen bemutattuk, itt csak a végeredményeket közöljük. Hasznos gyakorlatként, ellenőrzésképpen természetesen a számítások elvégezhetők!) Az ennek alapján kitöltött táblázat határhaszon és határhaszon/piaci ár hányadosai a következőképpen alakulnak:

Mennyiség (db)

X termék teljes

haszna xTU

xMU

x

x

MUp

Y termék teljes

haszna yTU

yMU

y

y

MUp

1 119 - - 150 - - 2 147 25,5 0,225 195 42,5 0,283 3 170 21,5 0,215 235 35 0,233 4 190 15 0,15 265 29 0,193 5 200 8 0,08 293 26,5 0,177 6 206 5 0,05 318 23 0,15 7 210 3 0,03 338 17,5 0,12 8 212 - - 353 - -

2. A kardinális elmélet alapján a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása ott van,

ahol teljesül az yx

x y

MUMUp p

= egyenlőség. Az optimum feltételnek eleget tevő fogyasztói

kosár összetétele: az x=4 és y=6, hiszen a fogyasztó ebben az esetben jövedelmét

64

maradéktalanul elkölti e két jószágra, azaz ennek a két pontnak ki kell elégítenie az x yI p x p y= ⋅ + ⋅ egyenletet, ami most a konkrét adatokkal felírva 1300 100 4 150 6= ⋅ + ⋅

teljesül is. Ekkor az elérhető maximális teljes haszon nagysága, a táblázatból leolvasva: 190 és 206x yTU TU= = , azaz max 190 206 396TU = + = .

6. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő kapcsolatban álló termékek esetén a fogyasztó preferenciáit

általánosan az ( , )U x y ax by= + függvény adja meg. A feladat adatai alapján: ( , ) 3U x y x y= + .

2. A közömbösségi görbe egyenlete a hasznossági függvény y-ra rendezve: 13 3Uy x= − .

3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén 13

aMRSb

= − = − , konstans.

7. feladat. 1. A tökéletesen kiegészítő kapcsolatban álló termékek esetén a fogyasztó preferenciáit

általánosan az { }( , ) min ,U x y ax by= függvény adja meg. A feladat adatai alapján:

{ }( , ) min 0,5 ,U x y x y= , vagy ezzel ekvivalens { }( , ) min ,2U x y x y= . 2. A közömbösségi görbék geometriailag az x és y tengellyel párhuzamos, 90 fokos szöget

bezáró egyenesek. 3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén az MRS:

>2 022 nem értelmezhető

x yx yx y

→< →−∞= →

8. feladat. 1. A fogyasztó számára semleges termékek esetén a hasznossági függvény azzal a koordináta

tengellyel párhuzamos, amelyen a semleges jószág szerepel. Tehát a preferenciáit általánosan az ( , )U x y a= függvény adja meg. A feladat adatai alapján, mivel most az Y a semleges jószág: ( , ) 4U x y = .

2. A közömbösségi görbék az x tengellyel párhuzamos egyenesek. 3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén: MRS=0. 9. feladat. Az U és U’ hasznossági skála ordinálisan ekvivalens, ha U’ az U pozitív monoton transzformáltja, azaz köztük a következő összefüggés áll fenn: ' ( )U F U= , ahol :F →R R

és >0dFdU

. Ha két hasznossági függvény egymás pozitív monoton transzformáltja, akkor a

helyettesítési határarányok megegyeznek egymással. Ennek alapján az általunk vizsgált 0. fogyasztó hasznossági függvénye az 1. és a 3. hasznossági függvény pozitív monoton transzformáltja. A 2., a 4. és az 5. fogyasztó hasznossági függvényeiből meghatározott helyettesítési határarányok nem egyeznek meg a 0. fogyasztónál kiszámolttal.

65

10. feladat. A közömbösségi görbe egyenletét megkapjuk, ha a hasznossági függvény

egyenletét átrendezzük y-ra: Uyx

= . A megadott három közömbösségi görbe olyan

jószágkosarakat köt össze, melyekhez a megadott konkrét hasznossági szint tartozik, mint pl. 50yx

= .

jószágkosár U=50 50yx

=

x y

U=100 100yx

=

x y

U=200 200yx

=

x y A 1 50 1 100 1 200 B 2 25 2 50 2 100 C 5 10 4 25 4 50 D 10 5 5 20 8 25 E 25 2 20 5 10 20

A helyettesítés határaránya diszkért estben: yMRSx

Δ=Δ

25 50 252 1

AB −= = −−

uuur 10 25 5

5 2BC −= = −

−

uuur 5 10 1

10 5CD −= = −

−

uuur 2 5 0,2

25 10DE −= = −

−

uuur

A konkrét helyettesítési határarány adatok csökkenőek, tehát a két termék helyettesíti egymást, de nem tökéletesen. 11. feladat. A helyesen kitöltött táblázat:

U(x,y)= Preferencia típusa

MUx MUy ,

xx y

y

MUMRSMU

=

2xy CD 2 y 2x 22y yx x=

2 22x y CD 4 y 4x yx

2 35x y CD 310xy 2 215x y 23yx

a bx y CD 1a bax y− 1a bbx y − aybx

2 3x y+ TH 2 3 23

4 6x y+ TH 4 6 23

ax by+ TH a b ab

{ }min ;x y TK 1 y≤ 1 x≤ 0

nem értelmezhető

x yx yx y

> →< →−∞= →

66

{ }min 3 ;4x y TK 433y≤ 34

4x≤ 3 4 0

3 43 4 nem értelmezhető

x yx yx y

> →< →−∞= →

{ }min ;ax by TK ba ya

≤ ab xb

≤ 0

nem értelmezhető

ax byax byax by

> →< →−∞= →

Megoldás magyarázata: Preferenciák típusai: Helyettesítik, de nem tökéletesen egymást jelölése: CD

Tökéletesen helyettesítik egymást jelölése: TH Tökéletesen kiegészítik egymást jelölése: TK

Határhaszon kiszámítása: a hasznossági függvénynek az adott tényező szerinti első parciális deriváltja. Az ( , ) 2U x y xy= hasznossági függvény esetén az x jószág határhaszna: 1 12 1 2xMU x y y−= ⋅ ⋅ ⋅ = , illetve y jószág szerinti határhaszna:

1 12 1 2yMU x y x−= ⋅ ⋅ ⋅ = .

67

Fogyasztás és kereslet 1. feladat.

1. A költségvetési egyenes egyenlete általánosan: xx y

y y

pII p x p y y xp p

= + → = − , ahol x

y

pp

−

a meredekség, illetve y

Ip

az egyenes függőleges tengelymetszete. Behelyettesítve a példa

adatait: 2000 100 250 8 0,4x y y x= + → = − .

2. A függőleges tengelymetszet: 2000 8250y

Ip

= = , azaz maximálisan ennyi Y jószágot vehet,

ha jövedelemét csak erre költi. A vízszintes tengelymetszet 2000 20100x

Ip

= = , azaz

maximálisan ennyi X jószágot vehet, ha jövedelemét csak erre költi.

3. A költségvetési egyenes meredeksége: 0,4x

y

pp

− = − , amely az X jószág alternatíva

költségét fejezi ki: mennyi Y termékről kell lemondani ahhoz, ha X-ből egységnyivel akarjuk növelni a fogyasztást.

4. A költségvetési egyenes párhuzamosan felfele tolódik:

3000 100 250 12 0,4x y y x= + → = − . 5. Nem történik változás, a költségvetési egyenes marad a helyén. 6. A költségvetési egyenes párhuzamosan felfele tolódik:

2500 100 250 10 0,4x y y x= + → = − 7. A mennyiségi adó a termék árát saját nagyságával növeli, azaz ' 100 5 105xp = + = . Így a

költségvetési egyenes egyenlete: 2000 105 250 8 0,42x y y x= + → = − . 8. A mennyiségi támogatás a termék árát saját nagyságával csökkenti,

azaz ' 100 15 85xp = − = . Így a költségvetési egyenes egyenlete:2000 85 250 8 0,34x y y x= + → = − .

9. Az értékarányos adó a termék árát növeli, azaz ' 100 (1 0,25) 125xp = ⋅ + = . Így a

költségvetési egyenes egyenlete: 2000 125 250 8 0,5x y y x= + → = − . 10. Az értékarányos támogatás a termék árát csökkenti, azaz ' 100 (1 0,2) 80xp = ⋅ − = . Így a

költségvetési egyenes egyenlete: 2000 80 250 8 0,32x y y x= + → = − . 2. feladat. 1. Kiinduló helyzetben a költségvetési egyenes:1000 250 200 5 1,25x y y x= + → = − . Ha

maximum 2 tábla csokit lehet fogyasztani, akkor az ún. adagolás problémájával állunk szemben. Adagolás: a hatóság fölülről korlátozza egy jószág fogyasztását (pl. háború

68

idején: hús, vaj, fűtőanyagok): a költségvetési halmaz egy része lenyesve. A költségvetési egyenes egyenlete ebben a helyzetben: 1000 250 200 , ha 0 2x y x= + ≤ ≤ . Töréspont: (4;2,5) helyen a költségvetési egyenesben.

2. Ez már az adagolás finomabb formában: egy bizonyos szintű fogyasztás fölött a

kormányzat adóval sújtja (megdrágítja) a jószág fogyasztását. A költségvetési egyenes egyenlete ebben a helyzetben: 1000 250 (1 0,1) 200 , ha 0 2x y x= ⋅ + + ≤ ≤ .

3. feladat. 1. A közömbösségi görbe olyan fogyasztói kosarakat köt össze, melyekhez tartozó

hasznossági szint azonos. A közömbösségi görbe levezetése: a hasznossági függvény

átrendezése y-ra: 4Uyx

= .

2. A helyettesítés határaránya nem más, mint a közömbösségi görbéhez húzott érintő

meredeksége. A „jól”viselkedő (Cobb-Douglas) preferenciák hasznossági függvénye általánosan az a bU x y= egyenlettel adható meg, amelyből általánosan helyettesítési

határarány (a közömbösségi görbe adott pontbeli meredeksége): x

y

MU ayMRSMU bx

= = . A

feladatban megadott konkrét hasznossági függvény esetén 2

ay yMRSbx x

= = .

3. A fogyasztó optimális választásának helye, ahol a költségvetési egyenes egy pontban érinti

a közömbösségi görbét. Az optimális kosár rajta van a konkrét költségvetési egyenesen,

illetve az érintési pont. Az optimális kosár összetételének levezetése: x

y

paybx p

= és

x yI p x p y= ⋅ + ⋅ egyenletek alapján általánosan: és x y

a I b Ix ya b p a b p

= =+ +

.

Behelyettesítve a képletekbe a fogyasztó optimális kosara a következő:

1 1500 2 15005 és 101 2 100 1 2 100

x y= = = =+ +

.

4. A jövedelem-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze a kéttermékes

fogyasztói térben, miközben a jövedelem változik és minden más változatlan. Az optimális kosarak a költségvetési egyenes és a „jól” viselkedő közömbösségi görbék érintési pontjai, adott feltételek közt az optimális kosarakhoz húzott érintő, a költségvetési egyenesek meredeksége azonos, mivel csak a fogyasztó jövedelme változik a két termék ára és a fogyasztó preferenciái változatlanok. A jövedelem-fogyasztás görbe egyenlete:

100 22 100y y xx= → = .

5. Az Engel-görbe a jövedelem-fogyasztás görbéből származtatható. A X termék Engel-

görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó adott jövedelme esetén mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan, azaz a

69

keresett mennyiséget a jövedelem függvényében határozza meg. Egyenlete: x

a Ixa b p

=+

,

behelyettesítve 13100 300I Ix x= → = .

6. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá,

kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: '

, ,1 1500 1300 5x I I x I

Ixx

ε ε= ⋅ → = = + , azaz normál magasabb rendű jószág. A jövedelem

1%-os növekedése következtében az x termék kereslete 1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan.

4. feladat.

1. Közömbösségi görbe egyenlete: 2Uyx

= .

2. A helyettesítés határaránya: yMRSx

= .

3. Költségvetési egyenes egyenlete: 3000 20 50x y= + .

4. A fogyasztó optimális kosara: 1 3000 1 300075 és 302 20 2 50

x y= ⋅ = = ⋅ = .

5. A jövedelem-fogyasztási görbe egyenlete: 20 0,450

y y xx= → = .

6. Az X jószág Engel-görbéjének az egyenlete: 12 20 40I Ix x= ⋅ → = .

7. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá,

kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: '

, ,1 3000 140 45x I I x I

Ixx

ε ε= ⋅ → = = + , azaz normál magasabb rendű jószág. A jövedelem 1%-

os növekedése következtében az X termék kereslete 1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan.

5. feladat.

1. Közömbösségi görbe egyenlete: 322

Uyx

= .

2. A helyettesítés határaránya: 23yMRSx

= .

3. A fogyasztó optimális választása: 2 15000 3 1500060 és 365 100 5 250

x y= ⋅ = = ⋅ = .

70

4. A fogyasztó optimális választása: 2 21000 3 2100084 és 50,45 100 5 250

x y= ⋅ = = ⋅ = .

5. Az X és Y jószág jövedelemrugalmasságát a számtani közép módszerével számítjuk ki.

Képlete:

1 0

1 0

1 0 1 0,

1 0 1 0 1 0

1 0

2

2

x I

x xx x

x x I II I I I x xI I

ε

−+

− += = ⋅− − ++

azaz az X jószágra kiszámolva:

,84 60 21000 15000 1

21000 15000 84 60x Iε − += ⋅ = +− +

és ugyanezen mutató Y jószágra meghatározva:

,50,4 36 21000 15000 1

21000 15000 50,4 36y Iε − += ⋅ = +− +

.

Az X és Y jószág normál magasabb rendű jószág. A jövedelem 1%-os növekedése következtében az X és Y jószág kereslete egyaránt 1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan.

6. feladat.

1. Közömbösségi görbe egyenlete: 22Uyx

= .

2. A helyettesítés határarány: 2yMRSx

= .

3. A fogyasztó optimális kosara: 2 3000 1 3000100 és 203 20 3 50

x y= ⋅ = = ⋅ = .

4. Az ár-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben egy termék ára

változik és minden más változatlan. „Jól” viselkedő preferenciát rögzítő hasznossági függvény esetén a költségvetési egyenesek és a közömbösségi görbék érintési pontjai lesznek, ahol a költségvetési egyenes meredeksége változik. Egyenlete: 2

25 50x xp p xy y

x⋅= → = .

5. Az X termék egyéni keresleti függvényét az ár-fogyasztási görbéből származtatjuk. A X

termék keresleti görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó adott ár mellett mennyit keres a szóban forgó termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan, azaz a keresett mennyiséget az ár függvényében határozza meg. Egyenlete:

71

x

a Ixa b p

=+

. Ebbe a képletbe behelyettesítve az X jószág egyéni keresleti függvénye:

2 3000 20003 x x

x xp p

= → = .

6. A kereslet árrugalmassága az X jószág egyéni keresleti görbéjének adott pontja

rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek

képlete: ', , 2

2000 20 120 100x x x

xx p p x p

pxx

η η= ⋅ → = − ⋅ = − , azaz közönséges árhatású, egységnyi

árrugalmasságú jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla.

7. feladat. 1. A fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvényt a közömbösségi görbe

átrendezésével adhatjuk meg: 3 2( , )U x y x y= . 2. Ismerjük a fogyasztó optimális jószágkosarához tartozó hasznossági szintet és a fogyasztó

hasznossági függvényét, amely a „jól” viselkedő preferenciákat rögzít, és mutatja, hogy az optimális kosár a költségvetési egyenes és egy közömbösségi görbe érintési pontja lesz. Továbbá ismerjük az X és Y jószág árát, amely megadja a konkrét költségvetési egyenes meredekségét. A kérdés az, hogy adott feltételek közt, mekkora jövedelemmel rendelkezik a fogyasztó. A jövedelem meghatározásához ki kell számítani az optimális kosár összetételét. Miért az optimális kosár összetételét kell kiszámolni? Azért, mert közös pont, és az optimális kosárhoz van összhaszon adatunk, így megvan a két egyenlet, melyek segítségével a két ismeretlent ki tudjuk számolni.

3 2I. 3500 és II. x

y

px y MRSp

= = . Behelyettesítve a példa adatait:

3 2 3 23 25I. 3500 és II. 0,9 , azaz 3500 (0,9 )2 15yx y x y y yx

= = → = = ⋅ .

Eredmény: 4,9, 5,4x y= = . Ismerve az optimális kosár összetételét, a költségvetési egyenes egy pontját a két jószág árának ismeretében meghatározható, hogy pontosan hány forint jövedelemből tudja a fogyasztó megvásárolni: 25 4,9 15 5,4 203,5I = ⋅ + ⋅ = Ft.

3. Az Engel-görbe egyenlete X jószágra vonatkozóan: 3 0,0245 25x

a I Ix x x Ia b p

= → = → =+

.

4. Az egyéni keresleti görbe egyenlete X jószágra vonatkozóan:

3 203,5 122,15x x x

a Ix x xa b p p p

= → = → =+

.

72

8. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat (felhasználva a 3. feladat 3. pontjában szereplő

összefüggéseket az optimális fogyasztói kosár meghatározására):

X jószág ára (Ft/db) X jószág mennyisége Y jószág mennyisége 4 50 2 5 40 2

2. Hicks-i értelemben, akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az x jószág

ára 4-ről 5 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni, azaz a hasznossági szintje nem változik az árváltozás következtében (életszínvonala ugyanolyan lesz, mint árváltozás előtti helyzetben). Első lépés, hogy számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, ez a „C” kosár lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány által meghatározott költségvetési egyenes, de változatlan reáljövedelem mellett a fogyasztó számára az optimális választás helye. A „C” kosárról tudjuk, hogy: • az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a

hasznossági szintje 22 50 2 10000U = ⋅ ⋅ = . A „C” kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe szintén ugyanekkora hasznossági számot kapunk, így az első egyenlet: 210000 2x y= .

• a „C” optimális fogyasztói kosár, melyre igaz, hogy x

y

pMRSp

= , így a második

egyenlet: 2 5 0,00550

y y xx

= → = . A 210000 2 0,005x x= ⋅ egyenletbe behelyettesítve

megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: 46,4; 0,05 46,4 2,3x y≈ ≈ ⋅ ≈ . A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra:

Helyettesítési hatás 46,4 50 3,6− = − Jövedelmi hatás 40 46,4 6,4− = − Teljes árhatás 40 50 10− = −

3. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz

tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 300 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága 5 46,4 50 2,3 347compI = ⋅ + ⋅ ≈ egész számra kerekítve, tehát a jövedelemkompenzáció értéke: 347 300 47IΔ = − ≈ .

4. Két optimum pont között az árrugalmasság képlete (az ún. középponti formula):

1 0

1 0

1 0 1 0,

1 0 1 0 1 0

1 0

2

2

x

x xx p

x x x x

x p

x xx x

x x p pp p p p x xp p

η

−+

− += = ⋅− − ++

.

73

Behelyettesítve: ,40 50 5 4 15 4 40 50xx pη − += ⋅ = −− +

.

Az X jószág közönséges, egységnyi rugalmasságú. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla.

9. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat (felhasználva a 3. feladat 3. pontjában szereplő

összefüggéseket az optimális fogyasztói kosár meghatározására):

X jószág ára (Ft/db) X jószág mennyisége Y jószág mennyisége 20 25 30 25 20 30

2. Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 20-

ről 25 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni, azaz a hasznossági szintje nem változik az árváltozás következtében (életszínvonala ugyanolyan lesz, mint árváltozás előtti helyzetben). Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a „C” lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány által meghatározott költségvetési egyenes, de változatlan reáljövedelem mellett a fogyasztó számára az optimális választás helye. A „C” kosárról tudjuk, hogy: • az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a

hasznossági szintje 32 25 30 1350000U = ⋅ ⋅ = . A „C” kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe szintén ugyanekkora hasznossági számot kapunk, így az első egyenlet: 31350000 2xy= .

• a „C” optimális kosár, melyre igaz, hogy x

y

pMRSp

= , így a második egyenlet:

25 1,53 50y y xx= → = . Az 31350000 2 (1,5 )x x= egyenletbe behelyettesítve megkapjuk,

hogy az optimális kosár összetétele: 21,1; 1,5 21,1 31,7x y≈ = ⋅ ≈ . A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra:

Helyettesítési hatás 21,5 25 3,9− = − Jövedelmi hatás 20 21,1 1,1− = − Teljes árhatás 20 25 5− =

3. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz

tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 2000 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága 25 21,1 50 31,7 2112,5compI = ⋅ + ⋅ ≈ egész számra kerekítve, tehát a jövedelemkompenzáció értéke: 2112,5 2000 112,5IΔ = − = .

74

4. Két optimum pont között az árrugalmasság képlete (az ún. középponti formula): 1 0 1 0

,1 0 1 0

x

x xx p

x x

x x p pp p x x

η − += ⋅− +

. Behelyettesítve: ,20 25 25 20 125 20 20 25xx pη − += ⋅ = −

− +

Az X jószág közönséges, egységnyi rugalmasságú. A x termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla.

10. feladat.

1. A fogyasztó optimális választása: 2 2000 3 200020 és 65 40 5 200

x y= ⋅ = = ⋅ = .

2. Az X termék ára ceteris paribus 40 Ft/db-ról 45 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális

választása: 2 2000' 17,8 és ' 65 45

x y= ⋅ = = .

3. Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 20-

ről 25 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni, azaz a hasznossági szintje nem változik az árváltozás következtében (életszínvonala ugyanolyan lesz, mint árváltozás előtti helyzetben). Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a „C” lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány által meghatározott költségvetési egyenes, de változatlan reáljövedelem mellett a fogyasztó számára az optimális választás helye. A „C” kosárról tudjuk, hogy: • az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a

hasznossági szintje 2 320 6 86400U = ⋅ = . A „C” kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe szintén ugyanekkora hasznossági számot kapunk, így az első egyenlet: 2 386400 x y= .

• a „C” optimális kosár, melyre igaz, hogy x

y

pMRSp

= , így a második egyenlet:

2 45 0,33753 200y y xx= → = . Az 2 386400 (0,3375 )x x= egyenletbe behelyettesítve

megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: 18,6; 0,3375 18,6 6,3x y≈ = ⋅ ≈ . A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra: Helyettesítési hatás 18,6 20 1,4− = − Jövedelmi hatás 17,8 18,6 0,8− = − Teljes árhatás 17,8 20 2,2− = −

A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 2000 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága 45 18,6 200 6,3 2097compI = ⋅ + ⋅ ≈ , tehát a jövedelemkompenzáció értéke: 2097 2000 97IΔ = − = .

75

11. feladat.

1. A fogyasztó optimális választása: 1 300 3 30018,75 és 754 4 4 3

x y= ⋅ = = ⋅ = .

2. Az X termék ára ceteris paribus 4 Ft/db-ról 10 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális

választása: 1 300' 7,5 és ' 754 10

x y= ⋅ = = .

3. Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 4-

ről 10 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni, azaz a hasznossági szintje nem változik az árváltozás következtében (életszínvonala ugyanolyan lesz, mint árváltozás előtti helyzetben). Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a „C” lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány által meghatározott költségvetési egyenes, de változatlan reáljövedelem mellett a fogyasztó számára az optimális választás helye. A „C” kosárról tudjuk, hogy: • az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a

hasznossági szintje 32 18,75 75 15820312,5U = ⋅ ⋅ = . A „C” kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe szintén ugyanekkora hasznossági számot kapunk, így az első egyenlet: 315820312,5 2xy= .

• a „C” optimális kosár, melyre igaz, hogy x

y

pMRSp

= , így a második egyenlet:

10 103 3y y xx= → = . Az 315820312,5 2 (10 )x x= egyenletbe behelyettesítve

megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: 9,4; 10 9,4 94x y≈ = ⋅ ≈ .

A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra:

Helyettesítési hatás 9,4 18,75 9,35− = − Jövedelmi hatás 7,5 9,4 1,9− = − Teljes árhatás 7,5 18,75 11,25− = −

4. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz

tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 300 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága 4 9,4 10 94 978compI = ⋅ + ⋅ ≈ , tehát a jövedelemkompenzáció értéke:

978 300 678IΔ = − = . 12. feladat. 1. Ismerjük a fogyasztó optimális jószágkosarához tartozó hasznossági szintet és a fogyasztó

hasznossági függvényét, amely a „jól” viselkedő preferenciákat rögzít, és mutatja, hogy az optimális kosár a költségvetési egyenes és egy közömbösségi görbe érintési pontja lesz. Továbbá ismerjük az X és Y jószág árát, amely megadja a konkrét közömbösségi görbe meredekségét. A kérdés az, hogy adott feltételek közt, mekkora jövedelemmel rendelkezik a fogyasztó. A jövedelem meghatározásához ki kell számítani az optimális kosár összetételét. Miért az optimális kosár összetételét kell kiszámolni? Azért, mert közös pont,

76

és az optimális kosárhoz van összhaszon adatunk, így megvan a két egyenlet, melyek segítségével a két ismeretlent ki tudjuk számolni.

2I. 1000 és II. x

y

pxy MRSp

= = . Behelyettesítve a példa adatait:

2 250I. 1000 és II. , azaz 10002 100yxy y x y yx

= = → = = ⋅ .

Eredmény: 10, 10x y= = . Ismerve az optimális kosár összetételét, a költségvetési egyenes egy pontját a két jószág árának ismeretében meghatározható, hogy pontosan hány forint jövedelemből tudja a fogyasztó megvásárolni: 50 10 100 10 1500I = ⋅ + ⋅ = .

2. Az X termék ára ceteris paribus 50 Ft/db-ról 62,5 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális

választása: 1 1500 2 1500' 8 és ' 103 62,5 3 100

x y= ⋅ = = ⋅ = .

3. Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 50-

ről 62,5 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni. Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a „C” lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány, de változatlan reáljövedelem esetén a fogyasztó számára ez az optimális választás helye.

A „C” kosárról tudjuk, hogy optimális kosár, melyre igaz, hogy x

y

pMRSp

= . Az első

egyenlet: 62,5 1,252 100y y xx= → = . Az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi

görbén van, melynek a hasznossági szintje 1000, tehát a második egyenlet ebből adódik: 21000 xy= , amelybe behelyettesítve az 1,25y x= egyenletet, megkapjuk, hogy az

optimális kosár összetétele: 8,6; 1,25 8,6 10,8x y≈ ≈ ⋅ = .

A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra: Helyettesítési hatás 8,6 10 1,4− = Jövedelmi hatás 8 8,6 0,6− = − Teljes árhatás 8 10 2− = −

4. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz

tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 1500 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága 62,5 8,6 100 10,8 1617,5compI = ⋅ + ⋅ ≈ , tehát a jövedelemkompenzáció értéke: 1617,5 1500 117,5IΔ = − ≈ .

13. feladat. 1. Az X jószág ára emelkedett, tehát a költségvetési egyenes meredeksége nőtt. 2. Az X jószág árhatás szempontjából közönséges, hiszen az ára nőtt, kereslete csökkent.

77

3. Az X jószág jövedelemhatás szempontjából normál, mivel az X jószág árának ceteris paribus emelkedése következtében a reáljövedelem csökken, hatására kereslete is csökkent. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra a Hicks-féle felfogásban az alábbi ábrán követhető figyelemmel:

.,A’’ kosár: az eredeti optimális választás ,,B’’ kosár: az áremelkedés utáni optimális választás ,,C’’ kosár: a kompenzáció utáni optimális választás. 14. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő preferenciák hasznossági függvénye: ( , )U x y ax by= +

behelyettesítve ( , ) 5 2U x y x y= + .

2. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe

egyenletét, 2,52

U a Uy x y xb b

= − → = − . A közömbösségi görbék negatív meredekségű

lineáris egyenesek, meredekségük az MRS, amely ebben az esetben egy konstans, azaz 5 2,52

aMRS MRSb

= → = = .

3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes

meredekségének (tgα) a viszonya dönti el. Három lehetséges megoldás adódik: • MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális

• MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x

Ixp

= és 0y =

• MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y

Iyp

= és 0x =

78

A példa adatai alapján: aMRSb

= tg x

y

pp

α = A fogyasztó optimális választása

2,5 3 15000; 6025

x y= = =

2,5 2,5 1500 75 30x y= + →minden pontja optimális

2,5 2 1500 20; 037,5

x y= = =

15. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő preferenciák hasznossági függvénye: ( , )U x y ax by= +

behelyettesítve ( , ) 4 2U x y x y= + .

2. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe

egyenletét, 22

U a Uy x y xb b

= − → = − . A közömbösségi görbék negatív meredekségű

lineáris egyenesek, meredekségük az MRS, amely ebben az esetben egy konstans, azaz 4 22

aMRS MRSb

= → = = .

3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes

meredekségének (tgα) a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: • MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális

• MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x

Ixp

= és 0y =

• MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y

Iyp

= és 0x =

A példa adatai alapján: aMRSb

= tg x

y

pp

α = A fogyasztó optimális választása

2 2 1800 100 50x y= + →minden pontja optimális 2 2,5 18000; 45

40x y= = =

2 1,75 1800 18; 0100

x y= = =

16. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő preferenciák hasznossági függvénye: ( , )U x y ax by= +

behelyettesítve ( , ) 4U x y x y= + .

2. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe

egyenletét, 4U ay x y U xb b

= − → = − . A közömbösségi görbék negatív meredekségű

79

lineáris egyenesek, meredekségük az MRS, amely ebben az esetben egy konstans, azaz 4 41

aMRS MRSb

= → = = .

3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes

meredekségének (tgα) a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: • MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális

• MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x

Ixp

= és 0y =

• MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y

Iyp

= és 0x =

A példa adatai alapján: aMRSb

= tg x

y

pp

α = A fogyasztó optimális választása

4 5 10000; 520

x y= = =

4 4 1000 100 25x y= + →minden pontja optimális 4 2,5 1000 10; 0

100x y= = =

17. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő preferenciák hasznossági függvénye: ( , )U x y ax by= +

behelyettesítve ( , ) 3 2U x y x y= + .

2. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe

egyenletét, 1,52

U a Uy x y xb b

= − → = − . A közömbösségi görbék negatív meredekségű

lineáris egyenesek, meredekségük az MRS, amely ebben az esetben egy konstans, azaz 3 1,52

aMRS MRSb

= → = = .

3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes

meredekségének (tgα) a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: • MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális

• MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x

Ixp

= és 0y =

• MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y

Iyp

= és 0x =

A példa adatai alapján: aMRSb

= tg x

y

pp

α = A fogyasztó optimális választása

1,5 2 9000; 1850

x y= = =

A jövedelem megduplázódik, de az árak változatlanok, a fogyasztó továbbra is csak y terméket fogyaszt, 36-ot.

80

1,5 1 900 9; 0100

x y= = =

1,5 1,5 900 150 100x y= + →minden pontja optimális

18. feladat. 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvény: { }min ;U ax by= A

feladat hasznossági függvénye: { } 1min ;2 , vagy min ;2

U x y U x y⎧ ⎫= = ⎨ ⎬⎩ ⎭

.

2. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, 900-os

szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: 0,5y x= . Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása: 1000 50 100x y= + →behelyettesítve, hogy 0,5 1000 50 100 0,5y x x x= → = + ⋅ adódik 10; 5x y= = .

3. A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben

jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: 0,5y x= .

4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: 0,5y x= .

5. Az y termék ára ceteris paribus 100 Ft/db-ról 150 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó optimális választása: 1000 50 150 0,5 8; 4x x x y= + ⋅ → = = .

6. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: 4 5 1TH JH= = − = − .

19. feladat. 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvény: { }min ;U ax by= A

feladat hasznossági függvénye: { }min 4 ;U x y= .

2. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, 900-os szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: 4y x= . Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása:

81

2000 160 10x y= + →behelyettesítve, hogy 0,4 2000 160 10 4y x x x= → = + ⋅ adódik 10; 40x y= = .

3. A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben

jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: 4y x= .

4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik

termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: 4y x= .

5. Az x termék ára ceteris paribus 160 Ft/db-ról 210 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó

optimális választása: 2000 160 10 4 8; 32x x x y= + ⋅ → = = .

6. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: 8 10 2TH JH= = − = − .

20. feladat. 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvény: { }min ;U ax by= A

feladat hasznossági függvénye: { }min 2 ;U x y= .

2. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, 900-os szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: 2y x= . Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása: 2800 120 10x y= + →behelyettesítve, hogy 2 2800 120 10 2y x x x= → = + ⋅ adódik 20; 40x y= = .

3. A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: 2y x= .

4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: 2y x= .

5. Az x termék ára ceteris paribus 120 Ft/db-ról 140 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó

optimális választása: 2800 140 10 2 17,5; 35x x x y= + ⋅ → = = .

82

6. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: 17,5 20 2,5TH JH= = − = − .

21. feladat. 1. Mivel a szerdalla a fogyasztó számára semleges, optimumban 0x = és a csípős kolbászból

az optimális választása 10000 6,71500y

Iyp

= = = .

2. Az árváltozás változás utáni optimális választása: 100000 és 42500y

Ix yp

= = = = .

3. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Közömbös javak

esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: 4 6,7 2,7TH JH= = − = − .

4. Az ár - fogyasztási görbe és a jövedelem - fogyasztási görbe a y koordináta-tengellyel

esik egybe. 22. feladat.

1. Az i-edik fogyasztó egyéni keresleti függvénye: 2 1500 10003i i

x x

x xp p

= → = . A piaci keresleti

függvény az egyéni keresleti függvények horizontális összege, azaz 1000 10000001000 1000i i

x x

X x xp p

= = ⋅ = ⋅ =∑ .

23. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két fogyasztó egyéni keresleti függvényének horizontális

összege, azaz 675 940 1615 , ahol

2 1350 67542 2350 9405

A Bx x x

A Ax x

B Bx x

X x xp p p

x xp p

x xp p

= + = + =

= → =

= → =

23. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két egyéni keresleti függvényének horizontális összege, azaz

500 2 , ha 250 87,5850 6 , ha 87,5

A BX x xp p

Xp p

= +− < ≤⎧

= ⎨ − <⎩

.

83

A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. feladat. 1. A piaci keresleti függvény az egyéni keresleti függvények horizontális összege, azaz

1000 (5 0,001 ) 1000 5000iX x X p X p= ⋅ → = − ⋅ → = − . Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a görbe egy adott pontjában adjuk

meg): ', ,

20001 0,675000 2000x x x

xx p p x p

pxx

η η= ⋅ → = − ⋅ = −−

, azaz közönséges árhatású,

egységnyi rugalmatlan keresletű jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 0,67 %-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Rugalmatlan kereslet esetén fogyasztó kiadása csökken, a határkiadás értéke kisebb, mint nulla.

2. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két egyéni keresleti függvényének horizontális összege, azaz

100 7A B xX x x X p= + → = − . Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a görbe egy adott pontjában adjuk meg):

', ,

257 2,3100 25 7x x x

xx p p x p

pxx

η η= ⋅ → = − ⋅ = −− ⋅

, azaz közönséges árhatású, rugalmas keresletű

jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 2,3 %-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Rugalmas kereslet esetén fogyasztó kiadása növekszik, a határkiadás értéke nagyobb, mint nulla. 3. feladat. 1. Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a

görbe egy adott pontjában adjuk meg): ', x x

xx p p

pxx

η = ⋅ .

,

,

,

80a) 10 4 közönséges, árrugalmas kereslet20050b) 10 1 közönséges, egységnyi rugalmas kereslet50035c) 10 0,54 közönséges, árrugalmatlan kereslet650

x

x

x

x p

x p

x p

η

η

η

= − ⋅ = − →

= − ⋅ = − →

= − ⋅ = − →

4. feladat. 1. Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a

görbe egy adott pontjában adjuk meg): ', x x

xx p p

pxx

η = ⋅ .

,

,

,

10a) 25 6,25 közönséges, árrugalmas kereslet10010b) 5 0,2 közönséges, árrugalmatlan kereslet300

10c) 25 0,4 Giffen jószág, árrugalmatlan kereslet600

x

x

x

x p

x p

x p

η

η

η

= − ⋅ = − →

= − ⋅ = − →

= + ⋅ = + →

84

5. feladat. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá,

kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: ',x I I

Ixx

ε = ⋅ .

,

,

,

1 1500a) 1 normál magasabb rendű jószág (normál)150 10

1 1500b) 2 alacsonyabb rendű jószág (inferior)150 5

2 1500 1500c) 2 ultra magasabb rendű jószág (luxus)150 15000

x I

x I

x I

ε

ε

ε

= ⋅ = →

= − ⋅ = − →

⋅= ⋅ = →

6. feladat.

1. X termék jövedelem rugalmassága: ', 2

2

1 1x I Ix y

x y

I Ix Ix p pp p

ε = ⋅ = ⋅ = +

2. X termék kereszt-árrugalmassága: ', 2 2

2

1y

y yx y p

x y

x y

p pIx Ix p pp p

η = ⋅ = ⋅ = +

7. feladat.

1. X termék kereszt-árrugalmassága: 2

', 2 2

21 12x

x yx xx y p

x y

p pp Ipxy p p I

η = ⋅ = − ⋅ ⋅ = −

2. X termék saját-árrugalmassága: 2

', 32 1

2y y

y y x yp y p

x y

p Ip p px

y p p Iη = ⋅ = − ⋅ = −

8. feladat. 1. Az inverz keresleti függvényt vissza kell alakítani a ,,normál,, keresleti függvény alakjára,

azaz 1503

DQ p= − . Így Az árrugalmassági együttható képlete alapján határozzuk mega

piaci ár nagyságát: ',

123 50

3x x

x xx p p

x

p px pxη = ⋅ → − = − ⋅

−, ahol most x Q= és xp p= . Az

egyenletet megoldva kapjuk, hogy 100xp = . 9. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, amely szerint, ha a súlyok a

fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga pontosan egy. Képletben:

1 11 ;...; ;...;i i n n

i np x p xp xk k k

I I I= = = , akkor 1 1

1... ... 1

n

i i n n i ii

k k k kε ε ε ε=

+ + + + = =∑ .

85

A példa adatai alapján 2 22 10,8 1 1,43 3

ε ε⋅ + ⋅ = → = , azaz a másik jószág ultra magasabb

rendű. 10. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és

jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt

eredményezi, hogy 1

0, ahol 1,...,n

ij ij

i nη ε=

+ = =∑ , azaz a rugalmasságok összege pontosan

nulla. A példa adatai alapján 0 2 1,5 0,5ij ijη η= − + + → = . A két termék egymás helyettesítője.

11. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és

jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt

eredményezi, hogy 1

0, ahol 1,...,n

ij ij

i nη ε=

+ = =∑ , azaz a rugalmasságok összege pontosan

nulla. A példa adatai alapján 0 0,5 2 1,5c c= − + + → = − . A két termék egymás helyettesítője.

2. A kereszt-árrugalmassági együttható nagysága: ' 0,5 1 1,5

, 0,5 2 1,52 2 22y

y yx y p x y

x y

p px p p I

x p p Iη − −

− −= ⋅ = ⋅ = , az helyettesítő viszonyban egymással a

két termék, mert a mutató előjele pozitív. (Az egyes tagok kitevő a rugalmasságokat mutatják!)

12. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és

jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt

eredményezi, hogy 1

0, ahol 1,...,n

ij ij

i nη ε=

+ = =∑ , azaz a rugalmasságok összege pontosan

nulla. A példa adatai alapján 0 ( 0,5) 3 2,5a a= + − + → = − . A két termék egymás helyettesítője.

2. A kereszt-árrugalmassági együttható nagysága: ' 2,5 1 3

, 2,5 0,5 30,5 2 0,52y

y yx y p x y

x y

p px p p I

x p p Iη − −

− −= ⋅ = − ⋅ = − , az kiegészítő viszonyban egymással

a két termék, mert a mutató előjele negatív. (Az egyes tagok kitevő a rugalmasságokat mutatják!)

86

13. feladat. 1. Az X termék egyéni keresleti függvényét az ár-fogyasztási görbéből származik. Az

optimális kosárban az X mennyisége: x

a Ixa b p

=+

. Ebbe a képletbe behelyettesítve az X

jószág egyéni keresleti függvénye: 2 90 603 x x

x xp p

= ⋅ → = .

2. A kereslet árrugalmassága az X jószág egyéni keresleti görbéjének adott pontja

rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek

képlete: ', , 2

60 40 140 1,5x x x

xx p p x p

pxx

η η= ⋅ → = − ⋅ = − , azaz közönséges árhatású, egységnyi

árrugalmasságú jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla.

14. feladat. 1. A táblázat adatai alapján meg tudjuk adni a kávé árrugalmasságát, valamint a tea kereszt-

árrugalmassági mutatóját. Mindkét esetben a rugalmasság ún. számtani közép képletét használjuk fel:

• Kávé árrugalmassága: 1 0 1 0,

1 0 1 0x

x xx p

x x

x x p pp p x x

η − += ⋅− +

Behelyettesítve:

,100 140 95 80 1,9 közönséges, árrugalmas kereslet

95 80 100 140xx pη − += ⋅ = − →− +

• Tea kereszt-árrugalmassága: 1 0 1 0,

1 0 1 0

x xx y

x x

y y p pp p y y

η − += ⋅− +

.

Behelyettesítve: ,120 90 95 80 1,6 helyettesítő termék95 80 120 90x yη − += ⋅ = + →

− +

15. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat:

Időszak X termék keresett mennyisége

Y termék keresett mennyisége

1. 60 60 154x

xp

= = = 15

2. 60 60 125x

xp

= = = 15

3. 60 60 106x

xp

= = = 15

4. 60 60 7,58x

xp

= = = 15

87

Az optimális jószágkombináció kiszámítása során elhasználtuk, hogy az Y termék ára végig állandó, így a keresett mennyiség is ugyanakkora minden időszakban, Cobb-Douglas féle

preferencia esetén: 1 90 153 3

y = ⋅ = , illetve az X termék egyéni keresleti függvénye:

2 90 603 x x

x xp p

= ⋅ → = .

2. X termék keresletének árrugalmasságát az egyes időszakok között a számtani közép

módszerével számítjuk ki: 1 0 1 0,

1 0 1 0x

x xx p

x x

x x p pp p x x

η − += ⋅− +

.

Behelyettesítve: • 1-2. időszak között:

,12 15 5 4 1,6 közönséges, rugalmas kereslet5 4 12 15xx pη − += ⋅ = − →− +

• 3-4. időszak között:

,7,5 10 8 6 1 közönséges, egységnyi rugalmas kereslet

8 6 7,5 10xx pη − += ⋅ = − →− +

16. feladat.

1. Az Engel- görbe egyenlete: 14 4 16I Ix x= ⋅ → = .

2. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá,

kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: '

,1 800 116 50x I I

Ixx

ε = ⋅ → ⋅ = + . A kérdéses jószág normál magasabb rendű.

17. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat:

Jövedelem X jószág keresett mennyisége

Y jószág keresett mennyisége

800 1 800 504 4

x = ⋅ = 3 800 2004 3

y = ⋅ =

1000 1 1000 62,54 4

x = ⋅ = 3 1000 2504 3

y = ⋅ =

Az X és Y jószág jövedelemrugalmasságát a számtani közép módszerével számítjuk ki. Képlete:

,84 60 21000 15000 1

21000 15000 84 60x Iε − += ⋅ = +− +

és ,200 250 21000 15000 1

21000 15000 200 250y Iε − += ⋅ = +− +

Az X és Y jószág normál magasabb rendű javak. A jövedelem 1%-os növekedése következtében az X és Y jószág kereslete egyaránt1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan.

88

3. fejezet. Termelői magatartás modellje Összefoglaló elméleti kérdések 1. Milyen döntési időtávokat különböztetünk meg egymástól a termelés elméletében? 2. Határozza meg a termelési függvény fogalmát! Milyen kapcsolat van a termelési

függvény és a parciális termelési függvény között? Elemezze és ábrázolja a rövid távú termelési függvényt a hozamok alakulása tükrében! Határozza meg az átlagtermék és határtermék kategóriákat! Mutassa be az átlag- és határtermék kapcsolatát!

3. Ismertesse a termelési költségek típusait és a vállalat alapvető jövedelemformáit! (Számviteli és gazdasági költség, alternatív költség, számviteli, normál és gazdasági profit)

4. Ismertesse az egyenlőtermék (isoquant) görbe lényegét! Mit fejez ki a technikai helyettesítési határarány? Mi az egyenlőköltség (isocost) egyenes? Vezesse le és ábrázolja az optimális inputot adott ráfordítás és adott tényezőárak mellett!

5. Ismertesse a skálahozadék lényegét és típusait! Értelmezze a skálahozadék és a homogén termelési függvény kapcsolatát!

6. Milyen költségfüggvények kapcsolódnak az egyes mikroökonómiai időtávokhoz? Mi jellemzi ezeket a költségfüggvényeket?

7. Mi jellemzi az átlag költség(ek) és a határköltség kapcsolatát? 8. Mi jellemzi a teljes, változó és fix költség kapcsolatát? Milyen mikroökonómiai időtávra

vonatkozik a kérdés? 9. Milyen kapcsolatban vannak a termelési és a költségfüggvények?

89

Tesztkérdések Vállalat. Termeléselmélet 1. Melyik nem tartozik a vállalat céljai közé? a) Profit elérése b) Korszerűsödés c) Vezetői külön célok megvalósítása d) Mind a három célja a vállalatnak 2. A mikroökonómiában a rövid és hosszú időtáv közötti különbség ... a) az inputtényezők változtathatóságához kötődik. b) az output változtathatóságához kötődik. c) a naptári időhöz kötődik. d) a technológia megváltozásához kötődik. 3. A hosszú döntési időtáv jellemzője, hogy a) Legalább egy inputtényező mennyisége rögzített. b) Az összes inputtényező mennyisége változtatható. c) Minden költség fix költség. d) Az b) és c) is igaz. 4. A rövid döntési időtáv jellemzője, hogy a) minden inputtényező fix b) minden output fix c) legalább egy inputtényező fix a többi változhat d) a technológia nem változik és minden inputtényező változó 5. A termelési függvény a) a termelés inputjai, és a velük előállítható maximális output közti összefüggést mutatja. b) adott inputokhoz több kibocsátási szintet is rendel. c) rögzített inputarányhoz tartozó értékei egy izokvant pontjait alkotják. d) tulajdonságairól leírt mindhárom korábbi állítás igaz. 6. A munka átlagterméke a) A teljes termelés és a létszám hányadosa b) A termelésváltozás osztva eggyel c) A teljes termék és a létszámváltozás hányadosa d) A termelésváltozás és a létszámváltozás hányadosa 7. A munka határterméke a) A teljes termelés és a létszám hányadosa b) A termelésváltozás osztva eggyel c) A teljes termék és a létszámváltozás hányadosa d) A termelésváltozás és a létszámváltozás hányadosa

90

8. Abban a termelési tartományban, ahol a termelés csökkenő ütemben nő a) a határtermék negatív. b) a határtermék nem lehet növekvő. c) az átlagtermék nem lehet csökkenő. d) az átlagtermék nem lehet növekvő. 9. Tegyük fel, hogy egy változó inputtényező határterméke csökkenő. Ekkor a vizsgált termelési tényező átlagtermékére biztosan igaz: a) csökken. b) nő. c) kisebb, mint a határtermék. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 10. Ha a határtermék nagyobb az átlagterméknél, akkor a) a termelés gyorsuló ütemben nő b) az átlagtermék nő c) a határtermék nő d) Ilyen eset nem lehetséges 11. Egy termelési tényező határtermék-görbéjének maximum pontjában a) inflexiós pontja van a termelési függvénynek. b) eddig a pontig érvényesül a csökkenő hozadék elve. c) az átlagtermék is maximális. d) található a gazdasági hatékonyságot biztosító szint. 12. Amíg az átlagtermék nagyobb a határterméknél, addig … a) a termelés gyorsuló ütemben nő. b) az átlagtermék nő. c) a határtermék nő. d) a parciális hozadéki függvény egy pozitív meredekség egyenes. 13. A csökkenő hozadéki szférában a(z), ha rövid távon az egyetlen változó inputtényező például a munka, akkor a) a munka átlagterméke növekvő. b) a munka átlagterméke csökkenő. c) a munka határterméke negatív. d) Egyik sem helyes. 14. Az izokvant görbe egy szintvonal (a)z a) összhasznossági függvény felületén, b) összköltség függvény felületén. c) a termelési felületen. d) Egyik sem a fentiek közül. 15. Amennyiben a munka az egyetlen változó input, akkor egy vállalat rövid távú tevékenysége………….szemléltethető. a) az izokvanton történő elmozdulással b) a növekedési út mentén történő elmozdulással c) egyik termelési függvényről egy másik termelési függvényre történő elmozdulással d) különböző izokvantokra való elmozdulással

91

16. Legyen a termelési függvény általánosan q AL Kα β= , ahol K a felhasznált tőke, L a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Az A egy termelékenyégi paraméter, valamint , 0α β > paraméterek. Amennyiben a) 0α β+ > , akkor a fenti termelési függvény csökkenő mérethozadékú b) 0α β+ = , akkor a fenti termelési függvény állandó mérethozadékú c) 0α β+ < , akkor a fenti termelési függvény növekvő mérethozadékú d) Egyik fenti válasz sem helyes. 17. Ha egy két termelési tényezős technológia állandó mérethozadékú, akkor a) a kibocsátás állandó a különböző inputkombinációk esetén. b) a határtermék függvények állandóak. c) ha az egyik inputot a t-szeresére növeljük (t>1), akkor a kibocsátás is a t-szeresére

növekedik. d) ha mindkét inputot a t-szeresére növeljük (t>1), akkor a kibocsátás is a t-szeresére

növekedik. 18. Az egyenlőköltség (isocosts) egyenes a) azoknak az inputoknak költségét adja meg, amelyek egy adott izokvant mentén való

termeléshez szükségesek. b) azoknak az inputoknak a költségét adja meg, amely egy adott sugár mentén való

termeléshez szükségesek. c) olyan inputkombinációkat tartalmaz, amelyek ugyanannyi pénzért vásárolhatók meg. d) olyan outputkombinációkat tartalmaz, amelyek adott költség mellett előállíthatók. 19. Két inputtényezőt, tőkét és munkát feltételezve, az isocosts egyenes az origótól távolodva az eredeti egyenessel párhuzamosan fog eltolódni, ha ... a) az inputokra fordított teljes költség ceteris paribus nő. b) a termelés szintje csökken. c) mind a tőke, mind a munka ára nő. d) csak az egyik input ára csökken. 20. Ha a munkát jelöljük a vízszintes, a tőkét pedig a függőleges tengelyen, akkor a munkabér emelkedése ceteris paribus hogyan hat az isocosts egyenesre? a) A függőleges tengelymetszet értéke megnő. b) Meredekebbé teszi (a meredekség abszolút értékét tekintve). c) Párhuzamosan befelé tolja el. d) Párhuzamosan kifelé tolja el. 21. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek ... a) az összes lehetséges inputkombinációt képviselik az inputok változtathatósága és

változatlan összköltség mellett. b) a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken,

változatlan inputárak mellett. c) a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, az

egyik tényező árának változása mellett. d) a maximálisan előállítható termékmennyiséget jelölik, az egyik input rögzített nagysága

mellett

92

22. A technikai helyettesítés határaránya ( QMRS ) olyan ráta, mely megmutatja, hogy az egyik inputot hogyan lehet helyettesíteni egy másikkal, mialatt a(z) …………. változatlan marad. a) output b) teljes költség c) határtermék d) átlagtermék 23. Amennyiben a termelő egy izokvant valamely pontjáról ugyanannak az izokvantnak egy másik pontjára kerül, akkor biztosan ... a) változatlan marad a kibocsátás szintje. b) nem változik meg a felhasznált inputok egymáshoz viszonyított aránya. c) eltérő lesz az inputok határterméke. d) megváltozik a technikai helyettesítés határaránya. 24. A vállalat számára az optimális tényezőarányt (tényező felhasználást) kifejező egyenlete az alábbi ( amp az a input határterméke és ah az a input ára; bmp az b input határterméke és

bh a b input ára):

a) a a

b b

mp hmp h

=

b) a b

a b

mp mph h

=

c) Az a) és a b) válasz is helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes.

93

Költségek. Költségfüggvények 1. A változó költség a) csak rövid távon értelmezhető. b) alacsony kibocsátás mellett a költség a mennyiség növelésével együtt növekszik, de egyre

kisebb mértékben; c) magas kibocsátás mellett azonban a költség a mennyiség növelésével egyre nagyobb

mértékben növekszik; d) A b) és a c) válasz is helyes. 2. A fix költség a) olyan költség, amelyet akkor is meg kell fizetni, ha a kibocsátás nagysága 0. b) elsüllyed költséget is jelent. c) Csak a rövid távú döntésekben játszanak szerepet. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 3. Az alábbiak közül melyik a teljes költség számításának helyes módja? a) Megszorozzuk a határköltséget a mennyiséggel. b) Összeadjuk az összes megtermelt termék határköltségét, és hozzáadjuk a fix költséget. c) Összeadjuk a határ- és átlagos változóköltséget, és elosztjuk a mennyiséggel. d) A mennyiséget elosztjuk az átlagköltséggel. 4. A határköltség a) teljes költség növekménye, ha kicsit nő a kibocsátás b) a teljes költség függvény termelés szerinti differenciálhányadosa c) a változó költség növekménye, ha a kibocsátás egy egységnyivel nő d) Mindhárom előző válasz helyes 5. A rövid távú határköltség mind a teljes költség, mind a változó költség változását mutatja, mert a) a fix költség változása nulla b) az összköltség rövid távon egyenlő a változó költséggel c) az összköltség része a változó költség d) nem igaz a feladat állítása 6. Az átlagköltség (AC) a) az összköltség egy termékre jutó része.

b) CACq

=

c) akkor minimális, amikor egyenlő a határköltséggel. d) Mindegyik fenti válasz helyes. 7. Tekintse az alábbi két állítást: I. Az átlagköltség megegyezik az origóból a teljes - költség görbe pontjaiba húzott egyenesek meredekségével. II. A határköltség megegyezik a változóköltség görbe érintőjének meredekségével. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis.

94

8. Tegyük fel, hogy az MC-görbe az AC-görbe alól indul, majd egy adott pontban már nagyobb nála. Az alábbiak közül melyik tulajdonság érvényes biztosan az AC-görbére? a) Az AC-nek van növekvő szakasza, majd később egy csökkenő is. b) Az AC-nek van csökkenő szakasza, majd később egy növekvő is. c) Az AC folyamatosan csökken. d) Az AC mindig, minden körülmények között csökken. 9. Egy adott ( , )x y nyílt (azaz a végpontokat nem tartalmazó) termelési tartományban a vállalat átlagos változóköltsége csökkenő. Ekkor a határköltsége ebben a tartományban a) mindenhol kisebb az átlagos változóköltségnél b) lehet egyenlő az átlagos változóköltséggel c) lehet nagyobb is és kisebb is az átlagos változóköltségnél d) lehet nagyobb az átlagos változóköltségnél. 10. A rövid távú átlagos változó költség és a határköltség függvények kapcsolatáról elmondható, hogy a) a határköltség az átlagos változó költséget a minimumában metszi. b) nulla termelés mellett (pontosabban a nulla termelést határértékként tekintve) mindkét

görbe értéke megegyezik. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik válasz sem helyes. 11. A termelés azon tartományában, ahol az output növelésével a határköltség csökken a) az összköltség gyorsuló ütemben nő. b) az összköltség állandó ütemben nő. c) az átlagköltség magasabb mint a határköltség. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 12. Egy rövid távú termelési eljárásban a vizsgált intervallumban a kibocsátás növelésekor a határköltség növekvő, az átlagköltség pedig csökkenő. Eszerint az adott tartományban a határköltség függvény bizonyosan ... a) az átlagos változó költség alatt helyezkedik el. b) az átlagos változó költség és az átlagköltség között helyezkedik el. c) az átlagköltség alatt helyezkedik el. d) az átlagos állandó költség alatt helyezkedik el. 13. A következő görbék közül melyik nem lehet U-alakú? a) AC b) AVC c) MC d) AFC 14. Az output növelésével biztosan nem növekszik………értéke. a) az átlagköltség b) az átlagos változó költség c) átlagos állandó költség d) a határköltség

95

15. Tekintsük az alábbi két állítást: I. Az AC-görbe és az AVC-görbe ugyanannál a termelési szintnél érik el a minimumukat. II. Az AVC - görbe és az MC-görbe ugyanannál a termelési szintnél érik el a minimumukat. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 16. Az alábbi állítások közül melyik igaz a költséggörbék esetében? a) Az AVC-görbe az MC-görbe minimumpontján megy keresztül. b) Az MC-görbe az AC-görbe minimumpontján megy keresztül, mégpedig az AVC-görbe

minimumpontjától balra. c) Az MC-görbe az AVC-görbe minimumpontján megy keresztül, mégpedig az AC-görbe

minimumpontjától jobbra. d) Mindegyik fenti válasz helyes. 17. Egy vállalat AFC-görbéje és AC-görbéje egyaránt felfelé tolódnak, miközben az MC- és az AVC-görbék változatlanok maradnak. Az alábbi események közül melyik okozhatta ezt a változást? a) A kormány egyösszegű adóval sújtotta a vállalatot. b) A vállalatnak növelnie kellett az időszakos munkásai órabérét. c) Egyik esemény sem. d) Mind a két esemény. 18. A vállalatok költséggörbéiről szóló alábbi állítások közül melyik HAMIS? a) Ha az AC minimális, akkor MC = AC. b) Ha az MC minimális, akkor AC = MC. c) Ha AC > MC, akkor az AC a termelés növelésével csökken. d) Ha AC a termelés növelésével nő, akkor az MC nagyobb, mint az AC. 19. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés:

a) i

i

mpCMCq h

Δ= =Δ

, ahol imp az i -edik input határterméke és ih az i -edik input ára.

b) i iCMC mp hq

Δ= = ⋅Δ

, ahol imp az i -edik input határterméke és ih az i -edik input ára.

c) i

i

hCMCq mp

Δ= =Δ

, ahol imp az i -edik input határterméke és ih az i -edik input ára.

d) Egyik sem igaz. 20. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés:

a) i

i

apVCAVCq h

= = , ahol iap az i -edik input átlagterméke és ih az i -edik input ára.

b) i iVCAVC ap hq

= = ⋅ , ahol iap az i -edik input átlagterméke és ih az i -edik input ára.

c) i

i

hVCAVCq ap

= = , iap az i -edik input átlagterméke és ih az i -edik input ára.

d) Egyik sem igaz.

96

21. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés:

a) C F VCACq q q

= = +

b) AC AFC AVC= + c) Mindkét fenti összefüggés igaz. d) Egyik összesfüggés sem igaz. 22. Melyik hamis az alábbi állítások közül? a) A hosszú távú átlagköltség görbe a minimumpontjaikban érinti a rövidtávú átlagköltség

görbéket. b) A rövidtávú határköltség görbének és a hosszú távú határköltség görbének mindig van

legalább egy közös pontja. c) Állandó skálahozadék esetén a hosszú távú átlag- és határköltség görbék egybeesnek. d) A hosszú távú és rövid távú határköltség azonos annál a termelési nagyságnál, ahol a rövid

távú átlagköltség görbe érinti a hosszú távú átlagköltség görbét. 23. Folytonos üzemméret esetén a hosszú távú átlagköltség görbe az egyes üzemméretekhez tartozó rövid távú átlagköltség görbék a) minimumpontjainak összessége. b) alsó burkolója alatt helyezkedik el. c) alsó burkolója. d) Egyik állítás sem igaz. 24. Ha egy vállalat hosszú távú termelési függvénye növekvő mérethozadékú részén termel, akkor a) a hosszú távú átlagköltség növekvő. b) a rövid távú átlagköltség csökkenő. c) a rövid távú átlagköltség alacsonyabb, mint a hosszú távú átlagköltség. d) a hosszú távú átlagköltség csökkenő. e) a hosszú távú átlagköltség kisebb, mint a hosszú távú határköltség. 25. A hosszú távú átlagköltség görbe (LRAC) a rövid távú átlagköltség görbe (SRAC) érintési pontjában csökkenő. Ekkor a) a hosszú távú határköltség (LRMC) csökkenő. b) a rövid távú határköltség görbe (SRMC) és a hosszú távú átlagköltség görbe (LRAC) az

érintési ponttól balra metszi egymást. c) SRAC < SRMC. d) a rövid távú átlagköltség (SRAC) az érintési ponttól jobbra veszi fel a minimális értékét. 26. Annál a termelési szintnél, ahol a hosszú távú teljes költség megegyezik a rövid távú teljes költséggel: a) a hosszú távú átlagköltség csökkenő. b) a hosszú távú határköltség megegyezik a rövid távú határköltséggel. c) a hosszú távú határköltség kisebb, mint a rövid távú határköltség. d) a hosszú távú átlagköltség és a hosszú távú teljes költség egyenlők.

97

27. Egy vállalat termelési függvénye ( , )q L K LK= alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q= . b) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q> . c) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q< . d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora is,

mint az ( )MC q . 28. Egy vállalat termelési függvénye 1/4 1/4( , )q L K L K= alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q= . b) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q> . c) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q< . d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora

is, mint az ( )MC q . 29. Egy vállalat termelési függvénye 2( , )q L K LK= alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q= . b) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q> . c) Bármely q termelési szint mellett ( ) ( )AC q MC q< . d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora is,

mint az ( )MC q .

98

Számítási és geometriai feladatok Vállalat. Termeléselmélet 1. feladat. Az alábbi ábra egy gyár rövid-távú termelési függvényét ábrázolja. Egyetlen változó inputtényező a munka (L). Az i pontnál van a rövid-távú termelési függvény inflexiós pontja, az origóból kiinduló egyenesnél érinti a görbét. Az m az a pont, ahol a termelési görbe visszahajlik. Termelés (q)

q(L)

i e m Létszám (L) A munka határ- és átlagterméke mpL apL

Létszám (L) 1. Rajzolja meg a munka határtermék és átlagtermék görbéjét! 2. feladat. Az általunk vizsgált vállalat rövid távú (parciális) termelési függvényének egyenlete: 2 3( ) 140 4q L L L L= + − , ahol q = a termelés mennyisége, L = a felhasznált munka mennyisége, Lmp = a munka határterméke, Lap = a munka átlagterméke.

Megnevezés L q mpL apL Határtermék maximumában Átlagtermék maximumában Termelés maximumában

1. Számítsa ki a fenti táblázat hiányzó adatait a termelési függvény alapján!

99

3. feladat. Határtermék, technikai helyettesítési arány és mérethozadék:

( ),L Kϕ 'LL qmp =

'KK qmp = L

QK

mpMRSmp

= Mérethozadék

22L K 1 13 210L K

2 22L K LK

Töltse ki a táblázatot! 4. feladat. Adottak az alábbi hosszú távú termelési függvények (a jelölések a szokásosak, q a termelés mennyisége, K a felhasznált tőke, L a felhasznált munka mennyiségét jelöli): a) 3 2( , )q L K L K= b) ( , )q L K LK= c) 2 1/3( , )q L K L K= 1. Jellemezze mindegyik fenti termelési függvényt mérethozadék (vagy skálahozadék)

szempontjából! 2. Írja fel mindegyik fenti termelési függvény esetén a 200q = kibocsátási szinthez tartozó

izokvant (egyenlőtermék - görbe) egyenletét! 3. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a technikai helyettesítés

határarányát! 4. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a rövid távú (parciális) termelési

függvény egyenletét, ha rövid távon a tőketényező rögzített és nagysága 10K = ! 5. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a munka határtermék ( Lmp ) és

a munka átlagtermék ( Lap ) függvények egyenletét, feltéve, hogy rövid távon a tőketényező rögzített és nagysága 10K = !

5. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a 2 3( , )q L K L K= függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 150 Ft, a munka egységára pedig 100 Ft. A vállalat összköltsége 2000 Ft. 1. Határozza meg a vállalat optimális inputfelhasználását! 2. Határozza meg a maximális kibocsátását az adott feltételek mellett! 6. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a ( , )q L K LK= függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 100 Ft, a munka egységára pedig 150 Ft. A vállalat összköltsége 3000 Ft. 1. Határozza meg a vállalat optimális inputfelhasználását! 2. Határozza meg a maximális kibocsátását az adott feltételek mellett! 7. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a 2( , )q L K L K= ⋅ függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 200 Ft, a munka egységára pedig 300 Ft. A vállalat összköltsége 6000 Ft. 3. Határozza meg a vállalat optimális inputfelhasználását! 4. Határozza meg a maximális kibocsátását az adott feltételek mellett!

100

Költségek. Költségfüggvények 1. feladat. Négy vállalkozó szellemű fiatal elhatározza, hogy korábbi munkahelyüket feladva egy betéti társságot alapítanak, amelynek keretében játék- és ajándéktárgyak kiskereskedelmi értékesítésével kívánnak foglalkozni a helyi bevásárlóközpontban.

Számításaik szerint első évi árbevételük akár 1,72 millió Ft is lehet. Az üzlethelység bérlése havi 13 ezer Ft, amit az év elején egy összegben kell a bevásárlóközpont tulajdonosának kifizetni. Ahhoz, hogy a boltot a vásárlóknak megnyithassák be kell szerezniük a berendezési tárgyakat, amely még kedvezményesen is 66 ezer Ft-ba kerül, s egy tehergépkocsit, melynek beszerzésére 88 ezer Ft-ot kívánnak fordítani. Forgótőkeként összesen, együtt 120 ezer Ft-ot kell befektetniük. A gördülékeny üzletvitelhez elengedhetetlen, hogy mind a négyen otthagyják korábbi állásukat, ahol fejenként 7000 Ft-ot kaptak havonként, sőt legalább még két alkalmazottat is fel kell venniük, akiknek a havi bére 9 illetve 11 ezer Ft.

A vállalkozás érdekében eladhatják a fejenként 55-55 ezer Ft névértékű 20 %-os fix kamatozású kötvényeiket. Az esetlegesen hiányzó pénzösszeget 25 %-os kamatteher mellett, banki kölcsönként sikerül megszerezniük. A villanyért, a vízért, a gázért, a telefonért éves szinten 130 ezer Ft-ot fizetnek ki várhatóan, az előzetes kalkulációk alapján. Előreláthatólag javításra, karbantartásra 25 ezret, reklámra 15 ezer Ft-ot szükséges fordítaniuk. A különféle tárgyi eszközök értékcsökkenésének elszámolása lineárisan történik, elszámolási idejük, egységesen 11 év. 1. Segítsen a négy fiatal vállalkozónak a várható költségek és profit kiszámításában!

Határozza meg éves szinten az alábbi mutatók nagyságát: a) összes explicit költség b) elszámolható implicit költség (amortizáció) c) el nem számolható implicit költség (normálprofit) d) összes implicit költség e) számviteli költség f) gazdasági költség g) számviteli profit h) gazdasági profit

2. Érdemes beindítani a vállalkozását? Válaszát indokolja! 2. feladat. Egy tervezett vállalkozással kapcsolatban a következő adatokat ismerjük:

A vállalkozás kizárólag egy típusú termék előállítását tervezi. A terméket terveik szerint 1.200 Ft/db áron értékesítenék. Ha a vállalkozó számításai bejönnek, az év egésze során 10.000 darabot fog értékesíteni.

A vállalkozó a tevékenységet a tervek szerint egy bérelt épületben végzi, ennek bérleti díja várhatóan 100.000 Ft/hónap. Minden egyes termékhez felhasznál 280 Ft értékű anyagot. 5 alkalmazottat foglalkoztatna, mindegyikőjük havi bérköltsége 70.000 Ft lenne. A rezsi havi nagysága átlagosan 90.000 Ft-ra várható. A termeléshez 5.000.000 Ft értékű gépet szeretne vásárolni – hitelből, amelynek éves kamata 12%-os -, amely tervei szerint 10 évig fog működni.

Jelenlegi munkahelyén a vállalkozó havi 85.000 Ft-ot keres. A vállalkozás forgótőke-szükségletének fedezésére a vállalkozó bakszámlájáról kivenne 800.000 Ft-ot, amely eddig, mint lekötött betét éves szinten 10% hozamot biztosított. 1. Határozza meg éves szinten az alábbi mutatók nagyságát:

a) összes explicit költség b) elszámolható implicit költség (amortizáció)

101

c) el nem számolható implicit költség (normálprofit) d) összes implicit költség e) számviteli költség f) gazdasági költség g) számviteli profit h) gazdasági profit

2. Érdemes beindítani a vállalkozását? Válaszát indokolja! 3. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a gazdasági profit – 10000, a normál profit 60000, az amortizáció 10000 és az árbevétel 150000 ezer Ft. Számítsa ki, mennyi a(z): 1. explicit költségek összege, 2. implicit költségek összege, 3. számviteli profitja, 4. összes gazdasági költsége! 4. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a számviteli profit 4200, az el nem számolható implicit költség 2500, az összes explicit költség 2700 és a vállalkozás teljes gazdasági költsége 7500. Számítsa ki, mennyi a vállalat: 1. gazdasági profitja, 2. számviteli költsége, amortizációja, 3. teljes bevétele és 4. az összes implicit költsége! 5. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a számviteli profit 3000, az el nem számolható implicit költség 3000, az összes explicit költség 5000 és a vállalkozás teljes gazdasági költsége 10000. Számítsa ki, mennyi a vállalat: 1. gazdasági profitja, 2. számviteli költsége, amortizációja, 3. teljes bevétele és 4. az összes implicit költsége! 6. feladat. A következő táblázat adatai egy vállalat termelésére vonatkoznak:

q F VC C MC AC AFC AVC 0 60 1 30 2 115 3 25 4 41,25 5 155 6 70

1. Töltse ki a táblázat hiányzó értékeit!

102

7. feladat. A 2( ) 6 16 24C q q q= − + egyenlet segítségével egy tökéletesen versenyző vállalat bizonyos termelési szint mellett kialakult teljes költségét tudjuk jellemezni. 1. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 5. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagköltsége minimális? 6. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagos változó költsége

minimális? 8. feladat. A 3 2( ) 6 3 100C q q q q= − + + egyenlet segítségével egy tökéletesen versenyző vállalat bizonyos termelési szint mellett kialakult teljes költségét tudjuk jellemezni. 1. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 5. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagköltsége minimális? 6. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagos változó költsége

minimális? 9. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete

0,5 0,5( , ) 2q L K L K= , ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 10 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 4 pénzegység. A vállalatnak 16 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 10. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete

2( , )q L K LK= , ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 15 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 5 pénzegység. A vállalatnak 36 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 11. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete

2 1/2( , )q L K L K= , ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 15 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 15 pénzegység. A vállalatnak 1 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét!

103

3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 12. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a 2( , )q L K LK= függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 100 Ft, a munka egységára pedig 250 Ft. 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét! 2. Mi lesz hosszú távon az optimális inputkombináció nagysága, ha a vállalat által tervezett

kibocsátási szint nagysága 100q = ? 3. Mekkora lesz a minimális összköltség nagysága? 13. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a ( , ) 10q L K LK= függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 2000 Ft, a munka egységára pedig 600 Ft. 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét! 2. Mi lesz hosszú távon az optimális inputkombináció nagysága, ha a vállalat által tervezett

kibocsátási szint nagysága 150q = ? 3. Mekkora lesz a minimális összköltség nagysága?

14. feladat. A vállalat termelési függvénye: ( )1 14 2, 4q L K L K= függvénnyel jellemezhető. A

tőke egységára 2 Ft, a munka egységára pedig 5 Ft. 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét! 2. Mi lesz hosszú távon az optimális inputkombináció nagysága, ha a vállalat által tervezett

kibocsátási szint nagysága 100q = ? 3. Mekkora lesz a minimális összköltség nagysága? 15. feladat. A következő ábra egy termelés változó költségeihez tartozó maximális termelési értékeket mutatja. (Addig a pontig, amíg a növekvő költségekhez növekvő termelés tartozik, addig a görbe megegyezik a változó költség görbével. Ezért jelöltük VC - vel.)

VC

q

VC

i e m

I E

M

104

1. Hol van az átlagos változó költség függvény minimuma? 2. Hol van a határköltség függvény minimuma? 3. Hol metszi egymást az átlagos változó költség függvény és a határköltség függvény? 4. Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó

input, akkor hol kezdődik a munka negatív hozadéki szakasza? 5. Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó

input, akkor hol van a munka átlagtermékének a maximuma? 6. Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó

input, akkor hol van a munka határtermékének a maximuma?

105

Megoldások Tesztkérdések Vállalat. Termeléselmélet 1. d) 2. a) 3. b) 4. c) 5. a) 6. a)

Definíció szerint LqapL

= .

7. d) Definíció szerint 'L L

qmp qL

Δ= =Δ

8. b) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 9. d) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 10. b) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 11. a) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 12. c) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 13. a) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 14. c) 15. a) 16. b) A termelési függvény kitevőinek összegéből megállapítható a mérethozadék típusa:

0α β+ > , akkor növekvő 0α β+ = , akkor állandó 0α β+ < , akkor csökkenő

17. d) 18. c) Általánosan az egyenlőköltség egyenes egyenlete:

LK L

K K

pCC K p L p K Lp P

= ⋅ + ⋅ → = − , ahol K

Cp

a függőleges tengelymetszet,

L

K

pP

− pedig a meredekség.

19. a) 20. b) 21. b)

A vállalati méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy a a

b b

mp hmp h

= , ahol amp az a

input határterméke és ah az a input ára; bmp az b input határterméke és bh a b input ára.

22. a) 23. a) 24. c)

106

Költségek. Költségfüggvények 1. d) 2. a) 3. d) Folytonos esetben a határköltség-görbe alatti terület a változóköltség nagysága,

amelyhez hozzáadva az állandó költséget kapjuk az összköltséget. 4. d) '

qC VCMC Cq q

Δ Δ= = =Δ Δ

5. a) 6. d) 7. a) 8. b) 9. a) 10. c) 11. a) 12. b) 13. d) FAFC

q= egy hiperbola-ág, monoton csökkenő a mennyiség növekedésével.

14. c) 15. d) min min,illetve AC AC MC AVC AVC MC→ = → = 16. a) 17. a) Nagyobb lesz az állandó költség, így az AFC és az AC is felfele tolódik, de a VC

és az AVC helyzete nem változik. 18. b) 19. a) 20. a) 21. c) 22. b) 23. c) 24. d) 25. d) 26. b) 27. a) Állandó mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú ( ) ( )AC q MC q= .

A két görbe egybeesik és a termelés tengelyével párhuzamos egyenes. 28. c) Csökkenő mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú

( ) ( )AC q MC q< , azaz az átlagköltség növekvő, és az AC lentebb van, mint MC. 29. b) Növekvő mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú

( ) ( )AC q MC q> , azaz az átlagköltség csökkenő, és az AC fentebb van, mint MC.

107

Számítási- és geometriai feladatok Vállalat. Termeléselmélet 1. feladat. A helyesen megrajzolt ábra: Termelés (q) q(L)

i e m Létszám (L) A munka határ- és átlagterméke mpL apL

apL

Létszám (L) mpL

2. feladat. Első lépésben határozzuk meg a hiányzó függvényeket: Munka határterméke: ' 2140 8 3L Lmp q L L= = + −

Munka átlagterméke: 2( ) 140 4Lq LAp L LL

= = + −

Magyarázat a táblázat kitöltéséhez: a) A határtermék maximuma ott van, ahol ' 0 és '' 0 8 6 0 1,3L Lmp mp L L= < → − = → = (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor egyszerű behelyettesítéssel kapjuk a többi értéket:

2 3

2

2

140 1,3 4 1,3 1,3 186,6140 8 1,3 3 1,3 145,3

140 4 1,3 1,3 143,5L

L

qmpap

= ⋅ + ⋅ − == + ⋅ − ⋅ =

= + ⋅ − =

108

b) Az átlagtermék függvény maximuma ott van, ahol L Lap mp= , vagy ezzel ekvivalens, hogy ' 0 és '' 0 4 2 0 2L Lap ap L L= < → − = → = (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor egyszerű

behelyettesítéssel kapjuk a többi értéket: 2 3

2

2

140 2 4 2 2 288140 8 2 3 2 144

140 4 2 2 144L

L

qmpap

= ⋅ + ⋅ − == + ⋅ − ⋅ =

= + ⋅ − =

c) A termelés maximuma ott van, ahol 0Lmp = , vagy ezzel ekvivalens, hogy

' '' 20 és 140 8 3 0 8 6 0 8,30L Lq q L L L L= + − = ⇔ − = → =< → (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor egyszerű behelyettesítéssel kapjuk a többi értéket:

2 3

2

2

140 8,3 4 8,3 8,3 865,8140 8 8,3 3 8,3 0

140 4 8,3 8,3 104,3L

L

qmpap

= ⋅ + ⋅ − == + ⋅ − ⋅ =

= + ⋅ − =

A fentiek alapján a helyesen kitöltött táblázat:

Megnevezés L q mpL apL Határtermék maximumában 1,3 186,6 145,3 143,5 Átlagtermék maximumában 2 288 144 144 Termelés maximumában 8,3 865,8 0 104,3

3. feladat. A helyesen kitöltött táblázat:

( ),L Kϕ 'LL qmp =

'KK qmp = L

QK

mpMRSmp

= Mérethozadék

22L K 4LK 22L 2KL

növekvő

1 13 210L K

2 13 210

3L K−⋅

1 13 25L K

−⋅

23KL

csökkenő

2 22L K 24LK 24L K LK

állandó

LK 1 12 21

2L K−⋅

1 12 21

2L K

−⋅ L

K állandó

a bAL K 1a bA aL K−⋅ ⋅ 1a bA b L K −⋅ ⋅ ⋅ aKbL

1 növekvő1 állandó1 csökkenő

a ba ba b

++ =+

>

<

109

4. feladat. Az egyes kérdésekre adott válaszokat az alábbi táblázatban foglaltuk össze:

( ),L Kϕ = 3 2 , ahol 3; 2L K a b⋅ = =

1 1, ahol ;2 2

L K a b⋅ = =

1 13 3 1 1 ,ahol ;

3 3L K a b⋅ = =

Mérethozadék 1 növekvőa b+ > 1 állandóa b+ = 1 csökkenőa b+ < Izokvant-egyenlete, ha

200q =

3 23

200200 L K KL

= ⋅ → = 2200200 L K K

L= ⋅ → =

1 133 3

3

200200L K L K

KL

= ⋅ = ⋅

→ =

LQ

K

mpMRSmp

= 32KL

KL

KL

Parciális termelési függvény egyenlete, ha

10K =

3100q L= 10q L= 1 13 310q L=

Munka határtermék függvényének egyenlete, ha

10K = Munka átlagtermék függvényének egyenlete, ha

10K =

2300Lmp L=

2100Lap L=

510LmpL

=

10

Lap L=

21/3310

3Lmp L−

=

32

10Lap L=

5. feladat. 1. Az optimális inputkombináció nagyságát adott összköltség mellett az izokvant-görbe és az

isocost egyenes érintési pontja határozza meg. A megoldáshoz két egyenlet szükséges, egyrészt az isocost egyenes egyenlete: K LC K p L p= ⋅ + ⋅ , másrészt pedig az érintési

pontot megadó LQ

K

pMRSP

= optimum feltétel. Behelyettesítve a példa adatait (felhasználva,

hogy a termelési technológiát az ún. Cobb-Douglas féle termelési függvény írja le, ahol a b

QaKq AL K MRSbL

= → = ):

I. 2000 150 1002 100II. 3 150

K LK K LL

= +

= → =

Megoldása: 2000 100 150 8L L L K= ⋅ + → = = . 2. Adott összköltség és az optimális inputkombináció mellett elérhető kibocsátás nagysága

2 38 8 32768q = ⋅ = .

110

6. feladat. 1. Az optimális inputkombináció nagyságát adott összköltség mellett az izokvant-görbe és az

isocost egyenes érintési pontja határozza meg. A megoldáshoz két egyenlet szükséges, egyrészt az isocost egyenes egyenlete: K LC K p L p= ⋅ + ⋅ , másrészt pedig az érintési

pontot megadó LQ

K

pMRSP

= optimum feltétel. Behelyettesítve a példa adatait (felhasználva,

hogy a termelési technológiát az ún. Cobb-Douglas féle termelési függvény írja le, ahol a b

QaKq AL K MRSbL

= → = ):

I. 3000 100 150150II. 100 150100

K LK K LL

= +

= → =

Megoldása: 3000 150 150 10L L L= + → = és 150 10 15100

K ⋅= = .

2. Adott összköltség és az optimális inputkombináció mellett elérhető kibocsátás nagysága

10 15 12,2q = ⋅ ≈ . 7. feladat. 1. Az optimális inputkombináció nagyságát adott összköltség mellett az izokvant-görbe és az

isocost egyenes érintési pontja határozza meg. A megoldáshoz két egyenlet szükséges, egyrészt az isocost egyenes egyenlete: K LC K p L p= ⋅ + ⋅ , másrészt pedig az érintési

pontot megadó LQ

K

pMRSP

= optimum feltétel. Behelyettesítve a példa adatait (felhasználva,

hogy a termelési technológiát az ún. Cobb-Douglas féle termelési függvény írja le, ahol a b

QaKq AL K MRSbL

= → = ):

I. 6000 200 3002 300II. 400 300

200

K LK K LL

= +

= → =

Megoldása: 6000 200 400 10K K K= + → = és 400 10 13,3300

L ⋅= = .

2. Adott összköltség és az optimális inputkombináció mellett elérhető kibocsátás nagysága

213,3 10 1768,9q = ⋅ ≈ .

111

Költségek. Költségfüggvények 1. feladat. 1. A kérdéses költség-és profitfajták meghatározása: a) Összes explicit költség:

Azok a költségek, melyek a vizsgált időszakban (általában egy év) a vállalkozással kapcsolatban felmerültek és valamilyen számviteli bizonylaton (pl.: számla, blokk, átutalási megbízás) megjelentek. A konkrét példában (adatok ezer Ft-ban): bérleti díj 13*12 = 156 bérköltség (9+11)*12 = 240 rezsi 130 hitel kamat* 52,5 karbantartás 25 reklám költség 15 Összes explicit költség = 618,5 ezer Ft

Az induláshoz szükséges tőke = bérleti díj + berendezési tárgyak (tárgyi eszközök) + forgótőke (készletek + pénzeszközök) = 156 + 66 + 88 + 120 = 430 ezer Ft. Rendelkezésére álló tőke (kötvények) = 4*55 = 220 ezer Ft. Szükséges bankhitel = 430 – 220 = 210 ezer Ft, melynek kamata 210*0,25 = 52,5 ezer Ft szintén explicit költség.

b) Az elszámolható implicit költségek azok a költségek, melyek számviteli bizonylaton

ugyan nem jelentek meg, de a számviteli törvény lehetőséget biztosít arra, hogy a vállalkozás ezeket költségként elszámolja. Ilyen költség az amortizációs költség A példában az amortizációs költség = (66+88)/11 = 14 ezer Ft.

c) Az el nem számolható implicit költség nem más, mint feláldozott haszon, vagy

normálprofit. Tehát az a legnagyobb haszon, melyről a vállalkozónak le kell mondania azért, mert a pénzét az adott vállalkozásba fektette. A példában ilyen jellegű költség: a korábbi munkabér, amiről lemondanak = 4*7*12 = 336 ezer Ft. Kötvények feláldozott kamata = (4*55) * 0,2 = 44 ezer. Összesen = 336 + 22 = 380 ezer Ft.

d) Összes implicit költség a vizsgált időszakban a vállalkozással kapcsolatban felmerült, de

számviteli bizonylaton meg nem jelenő költségek. A példában tehát az összes implicit költség = Elszámolható implicit költségek + El nem számolható implicit költségek = 14 + 380 = 394 ezer Ft

e) A számviteli költség a vizsgált időszakban számvitelileg elszámolható összes költség.

Számviteli költség = explicit költség + elszámolható implicit költség (amortizáció) = 618,5 + 14 = 632,5 ezer Ft.

f) A gazdasági költség magában foglalja az összes explicit és az összes implicit költséget,

azaz 618,5 + 394 = 1012,5 ezer Ft, vagy másképpen a számviteli költség és a normálprofit összege, tehát 632,5 + 380 = 1012,5 ezer Ft.

g) Számviteli profit = tejes árbevétel – számviteli költség = 1720 – 632,5 = 1087,5 ezer Ft.

112

h) Gazdasági profit = teljes árbevétel – teljes gazdasági költség = 1720 – 1012,5 = 732 ezer Ft, vagy másképpen kiszámolva számviteli profit és a normálprofit különbsége = 1087,5 – 380 = 707,5 ezer Ft.

2. Döntés: érdemes beindítani a vállalkozást, mert annak pozitív a gazdasági profitja, azaz a számviteli profit nagyobb, mint a normál profit. 2. feladat. 1. A kérdéses költség-és profitfajták meghatározása: a) Explicit költségek közé a tényleges kiadást jelentő költségeket soroljuk. Ezek: az

anyagvásárlás, a bérleti díj, a foglalkoztatottak fizetése, a rezsi, valamint a hitelkamat. Így az explicit költségek nagysága = 2.800.000 + 1.200.000 + 4.200.000 + 1.080.000 + 600.000 = 9.880.000 Ft

b) Implicit költségek közé soroljuk az amortizációt, valamint a feláldozott hasznokat (normálprofit). Elveszett kamatbevétel: 80.000 Jelenlegi fizetés feladása: 1.020.000 Összesen: 1.100.000 Ft

c) Amortizáció (a beszerzésre kerülő gép értékének tizede): 500.000 Ft

d) Összes implicit költség = 1.100.000 + 500.000= 1.600.000 Ft

e) Számviteli költség = Explicit költség+ Amortizáció= 9.880.000 + 500.000 = 10.380.000 Ft

f) Gazdasági költség = 10.380.000 + 1.100.000= 11.480.000 Ft, vagy Összes explicit költség + Összes implicit költség = 9.880.000 + 1.600.000 = 11.480.000 Ft,

g) Számviteli profit = Összes bevétel – Számviteli költség= 12.000.000 – 10.380.000 =

1.620.000 Ft, ahol az összes bevétel = 10.000 * 1.200 = 12.000.000 Ft

h) Gazdasági profit = TR-TC= 12.000.000 – 11.480.000 = 520.000 Ft.

2. Döntés: érdemes beindítani a vállalkozást, mert annak pozitív a gazdasági profitja, azaz a számviteli profit nagyobb, mint a normál profit. 3. feladat. Adatok ezer Ft-ban. 1. Explicit költség = 160 000 – 70 000 = 90 000 2. Implicit költség = 60 000 + 10 000 = 70 000 3. Számviteli profit = -10 000 + 60 000 = 50 000 4. Összes gazdasági költség = 150 000 + 10 000 = 160 000 4. feladat. Adatok ezer Ft-ban. 1. Gazdasági profit = 4200 – 2500 = 1700 2. Számviteli költség = 2700 + 2300 = 5000 és amortizáció = 4800 – 2500 = 2300 3. Teljes bevétel = 1700 + 7500 = 9200 4. Összes implicit költség = 7500 – 2700 = 4800

113

5. feladat. Adatok ezer Ft-ban. 1. Gazdasági profit = 3000 – 3000 = 0 2. Számviteli költség = 5000 + 2000 = 7000 és amortizáció = 5000 – 3000 = 2000 3. Teljes bevétel = 10 000 4. Összes implicit költség = 10 000 – 5000 = 5000 6. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat:

q F VC C MC AC AFC AVC 0 60 0 60 - - - - 1 60 30 90 30 90 60 30 2 60 55 115 25 57,5 30 27,5 3 60 75 135 20 45 20 25 4 60 105 165 30 41,25 15 26,25 5 60 155 215 50 43 12 31 6 60 225 285 70 47,5 10 37,5

A táblázat kitöltése során felhasznált összefüggések:

0 (0)( ) ( )

( ) ( )( ) (diszkrét eset!), illetve ( ) ( ) ' ( ) ' (folytonos eset!)

( )( ) ( ) ( )

( )

( )( )

q q

q C FCC q F VC q

C q VC qMC q MC q C q VC qq q

C qAC q AFC q AVC qqFAFC qqVC qAVC qq

= → == +

Δ Δ= = = =Δ Δ

= = +

=

=

7. feladat. A felhasznált összefüggéseket lásd a 6. feladat megoldásánál. 1. ( ) 12 16MC q q= − .

2. 24( ) 6 16AC q qq

= − + .

3. ( ) 6 16AVC q q= − .

4. 24( )AFC qq

= .

5. minAC AC MC→ = , azaz 246 16 12 16 2q q qq

− + = − → = .

6. minAVC AVC MC→ = , azaz 6 16 12 16 0q q q− = − → = .

114

8. feladat. A felhasznált összefüggéseket lásd az 5. feladat megoldásánál. 1. 2( ) 3 12 3MC q q q= − + .

2. 2 100( ) 6 3AC q q qq

= − + + .

3. 2( ) 6 3AVC q q q= − + .

4. 100( )AFC qq

= .

5. minAC AC MC→ = , azaz 2 21006 3 3 12 3 50 7,1q q q q qq

− + + = − + → = ≈ .

6. minAVC AVC MC→ = , azaz 2 26 3 3 12 3 0q q q q q− + = − + → = . 9. feladat. 1. 16 10 160KF K p= ⋅ = ⋅ = és ( ) ( ) 10LVC q L q p L= ⋅ = , a termelési függvényből L -t

kifejezve (mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk 2

64qL = ,

ezt visszahelyettesítve a változó költség függvénybe 2

2( ) 4 1664qVC q q= ⋅ = . Végül pedig

2( ) 160 16C y q= + .

2. ( ) 32MC q q= .

3. {

{2160 16 160( ) 16

AVCAFC

qAC q qq q q

= + = + .

4. ( ) 16AVC q q=

5. 160( )AFC qq

=

10. feladat. 1. 36 15 540KF K p= ⋅ = ⋅ = és ( ) ( ) 15LVC q L q p L= ⋅ = , a termelési függvényből L -t

kifejezve (mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk

2 1296q qLK

= = , ezt visszahelyettesítve a változó költség függvénybe

( ) 5 259,21296qVC q q= ⋅ = . Végül pedig ( ) 540 259,2C q q= + .

2. ( ) 259,2MC q = .

3. {{

540 259,2 540( ) 259,2AVC

AFC

qAC qq q q

= + = + .

115

4. ( ) 259,2AVC q = .

5. 540( )AFC qq

=

11. feladat. 1. 15 1 15KF K p= ⋅ = ⋅ = és ( ) ( ) 15LVC q L q p L= ⋅ = , a termelési függvényből L -t kifejezve

(mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk L q= , ezt

visszahelyettesítve a változó költség függvénybe ( ) 15VC q q= . Végül pedig

( ) 15 15C y q= + .

2. 7,5( )MC qq

= .

3. { {

1515 15 15( )

AFC AVC

qAC q

q q q q= + = + .

4. 15( )AVC qq

= .

5. 15( )AFC qq

= .

12. feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb költségű

inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan inputárak

mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy L LQ

K K

mp pMRSmp p

= = . A példa adatai

alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú termelési

függvény írja le, ahol a bQ

aKq AL K MRSbL

= → = ): 250 52 100K K LL= → = .

2. A 3200q = kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális tényezőkombinációval

állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció Cobb-Douglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet:

• érintési pont: 250 52 100K K LL= → =

• izokvant egyenlete: 23200 L K= Megoldás: 23200 (5 ) 5; 25L L L K= ⋅ → = = .

3. Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. 5 100 5 250 1750C = ⋅ + ⋅ = .

116

13. feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb

költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan

inputárak mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy L LQ

K K

mp pMRSmp p

= = . A

példa adatai alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú

termelési függvény írja le, ahol a bQ

aKq AL K MRSbL

= → = ): 600 32000

K K LL= → =

2. A 150q = kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális tényezőkombinációval

állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció Cobb-Douglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet:

• érintési pont: 600 32000

K K LL= → =

• izokvant egyenlete: 1600 KL= Megoldás: 150 10 3 25; 9L L L K= ⋅ → = = .

3. Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. 2000 9 600 25 33000C = ⋅ + ⋅ = .

14. feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb

költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan

inputárak mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy L LQ

K K

mp pMRSmp p

= = . A

példa adatai alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú

termelési függvény írja le , ahol a bQ

aKq AL K MRSbL

= → = ): 0,25 5 7,50,5 2K K LL

= → = .

2. A 100q = kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális

tényezőkombinációval állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció Cobb-Douglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet:

• érintési pont: 0,25 5 7,50,5 2K K LL

= → =

• izokvant egyenlete: 1 14 2100 L K=

Megoldás: ( )1124100 4 (7,5 ) 19; 142,5L L L K= ⋅ ⇒ = = .

3. Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli

meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. 2 142,5 5 19 380.C = ⋅ + ⋅ =

117

15. feladat.

q=e q=i q=e ( AVC MC= )

q=m q=e L

L

pAVCap

=

q=i L

L

pMCmp

=

118

4. fejezet. Tökéletesen versenyző vállalat és iparági egyensúly Összefoglaló elméleti kérdések 1. A termelő tevékenység túlnyomórészét vállalatok végzik. Miért? 2. Értelmezze a társasági formát és jellemezze típusait! 3. Jellemezze a tökéletesen versenyző piacot! Mit ért árelfogadó magatartáson? 4. Vezesse le és ábrázolja egy árelfogadó vállalat összbevételi, átlagbevételi és határbevételi

függvényét! 5. Vezesse le a profitmaximalizálás feltételeit tökéletesen versenyző vállalat esetén! 6. Értelmezze és ábrázolja az üzembezárási döntést tökéletesen versenyző vállalat esetén!

Határozza meg a vállalat rövidtávú kínálati függvényét! 7. Elemezze és ábrázolja geometriai eszközökkel az árelfogadó vállalat rövidtávú

magatartását! 8. Elemezze és ábrázolja geometriai eszközökkel az árelfogadó vállalat hosszú távú

magatartását! 9. Határozza meg az iparág kínálati függvényét! Vezesse le és ábrázolja geometriai

eszközökkel az iparági kínálati függvényt ráfordításárak hatásával! 10. Mit ért a kínálat rugalmasságán? Hogyan hathat a ráfordításárak változása az iparági

kínálat rugalmasságára? 11. Milyen „külső hatás” befolyásolhatja az iparági kínálatot? 12. Mi a pénzügyi külső hatás és hogyan hat az iparági kínálatra? 13. Mi a technológiai külső hatás és hogyan hat az iparági kínálatra? 14. A hosszú távú iparági kínálat miért rugalmasabb, mint a rövidtávú kínálat? 15. Fogalmazza meg az önkéntes kereskedelemből származó előnyöket, a fogyasztói és

termelői többlet lényegét! 16. A csereügyletek megadóztatása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 17. A kínálati kvóták alkalmazása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 18. Az árplafon alkalmazása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 19. A kereskedelmet gátló tényezők hogyan érintik az erőforrásoknak a piaci mechanizmus

által megvalósított allokációját?

119

Tesztkérdések 1. A tökéletes versenyben melyik állítás nem igaz? a) A piac végtelenül nagy egy szereplőhöz képest. b) A szereplők árelfogadóak. c) Szabad a belépés a piacra. d) Mindhárom fenti válasz igaz. 2. Amennyiben egy vállalat számára a piaci ár külső adottság, (azaz a vállalat árelfogadó, kompetitív szereplő), akkor .... a) az átlagbevétel megegyezik a határbevétellel. b) a határbevétel egyenlő az árral. c) a teljes árbevétel a termelés egy egységgel való növelésekor mindig ugyanannyival nő. d) Mindegyik válasz helyes. 3. Az árelfogadó piaci magatartás azt jelenti, hogy ... a) az eladási ár a termelők számára adottság. b) a termelés átlagköltsége adottság. c) a kérdéses áron eladható mennyiség minden termelő számára adottság. d) a vevő elfogadja a rezervációs áránál nem nagyobb eladási árajánlatot. 4. Egy tökéletesen versenyző vállalat teljes bevétele bármilyen pozitív termelés esetén a) a teljes profit és a teljes költség különbsége. b) az ár és a mennyiség szorzata. c) a határbevétel és a mennyiség szorzata. d) A b) és c) válasz is helyes. 5. Egy tökéletesen versenyző vállalat határbevétele bármely termelési nagyság esetén: a) nagyobb, mint a piaci ár b) kisebb, mint a piaci ár c) megegyezik a piaci árral d) nagyobb és kisebb is lehet, mint a piaci ár 6. Egy tökéletesen versenyző vállalat a) egyedi keresleti görbéje a határbevételi görbe felett helyezkedik el b) egyedi keresleti görbéje negatív hajlású is lehet c) határbevételi görbéje megegyezik átlagbevételi görbéjével d) határbevételi görbéjének legfeljebb egy közös pontja lehet határköltség görbéjével 7. Egy tökéletesen versenyző vállalat ott termeli a maximális profitot, ahol a) a határbevétel és határköltség különbsége a legnagyobb. b) a teljes bevétel és a teljes költség különbsége a legnagyobb. c) mivel a határbevétel állandó, ezért az AC minimumában. d) Egyik válasz sem helyes. 8. Egy kompetitív iparágban működő vállalat egyedi keresletének saját árrugalmassága… a) egységnyi b) végtelenül rugalmas c) a forgalom növekedésével előbb csökken, majd nő. d) A forgalom növekedésével előbb nő, majd csökken.

120

9. Egy tökéletesen versenyző vállalat számára a profitmaximum elsőrendű feltétele, hogy a) MC = p. b) MR = MC c) Csak az első válasz helyes. d) Mindkét fenti válasz helyes. 10. Egy tökéletesen versenyző vállalat számára a profitmaximum másodrendű feltétele, hogy a) '' 0qπ < b) MR < MC

c) 0dMCdq

>

d) Mindegyik fenti válasz helyes. 11. Egy kompetitív vállalat rövid távú profitmaximumában - pozitív nagyságú termelés esetén - nem biztos, hogy a) az ár legalább akkora, mint az átlagos változó költség. b) a teljes bevétel legalább akkora, mint a teljes költség. c) a határköltség egyenlő az árral. d) a határköltség legalább akkora, mint az átlagos változó költség. 12. Egy kompetitív vállalatot biztosan be kell zárni, ha a határbevétel = határköltség teljesülése mellett ... a) az átlagbevétel kisebb az átlag költségnél. b) az átlagbevétel kisebb az átlagos változó költségnél. c) az átlagos változó költség kisebb az átlagbevételnél. d) az átlagköltség kisebb az átlagbevételnél. 13. Egy kompetitív vállalat q* termelésekor veszteséget minimalizál. Eszerint ... a) │FC│ < │π (q*)│ b) AFC(q*) < P(q*) < AVC(q*) c) AVC(q*) < MR(q*) < AC(q*) d) Mindegyik válasz helyes. 14. Egy tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon olyan pontban termel, ahol az ár az átlagköltség-görbe alatt van. a) Nincs ilyen eset. b) Ilyenkor a vállalat csak normálprofitot realizál, gazdaságit nem. c) Ekkor a vállalat veszteséges, de még mindig megéri termelni. d) Gazdasági profitot is realizálhat. 15. Egy piacon tökéletes verseny feltételei között az ár 100 pénzegység. Egy, az adott piacon működő profitmaximalizáló vállalat veszteséges, de rövid távon a veszteség ellenére sem hagyja abba a termelést. Ebből arra következtethetünk, hogy a vállalat ... a) átlagos költsége kisebb, mint 100 pénzegység, b) átlagos fixköltsége kisebb, mint 100 pénzegység, c) átlagos határköltsége kisebb, mint 100 pénzegység, d) átlagos változó költsége kisebb, mint 100 pénzegység.

121

16. Amennyiben rövid távon az eladási ár az átlagos változó költség minimuma és az átlagköltség minimuma között van, a tökéletesen versenyző vállalat azért nem hagyja abba a termelést, mert a) bevételei még így is fedezik ráfordításait b) a teljes normálprofitot megkapja c) ha nem is térül meg fix költségeinek egésze, de legalább annak egy részét visszakapja d) ha nem is térül meg változó költségeinek egésze, de legalább annak egy részét visszakapja 17. Ha egy tökéletesen versenyző vállalat, amely korábban 0q > mennyiséget termelt, fix költsége ceteris paribus megnő, ... a) akkor rövid távon profitmaximalizáló outputja csökken. b) akkor rövid távon a profitja csökken. c) akkor rövid távon üzembezárásra kényszerülhet. d) akkor rövid távon a munka iránti kereslete csökken. 18. A tökéletesen versenyző vállalat rövid távon a) realizálhat pozitív gazdasági profitot b) lehet veszteséges c) gazdasági profitja zéró d) Az előző állítások mindegyike igaz 19. Hosszú távon egy vállalatnak akkor érdemes folytatnia a termelést, ha teljesül(nek) az alábbi feltétel(ek): a) összes bevétel ≥ változó költség b) piaci ár ≥ átlagos változó költség c) piaci ár ≥ átlagköltség d) Az a) és a c) válsz is helyes. 20. A tökéletesen versenyző vállalat hosszú távon a) realizálhat pozitív gazdasági profitot b) lehet veszteséges c) gazdasági profitja nulla d) Az előző állítások mindegyike igaz 21. A tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvénye megegyezik a) a határköltség-függvénnyel, az átlagköltség minimuma fölötti ár esetén b) a határköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén c) az átlagköltség-függvénnyel, az átlagköltség minimuma fölötti ár esetén d) az átlagköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén 22. Az iparági (piaci) rövid távú kínálati függvény rövid távon a) az egyéni kínálati-függvények horizontális összegződése. b) csak az átlagköltség függvény minimuma feletti ár esetén van értelmezve. c) az összes vásárló egyéni keresleti görbéinek horizontális összege. d) csakis az iparági kereslettől függ.

122

23. Az iparági (piaci) rövid távú kínálati függvény rövid távon a) kiegészül az inputárak hatásaival, azaz az ágazati kibocsátás növekedése miatta a

határköltség görbék emelkednek . b) az inputárak hatása csökkenti a termékár változását követő kínálati hatás nagyságát. c) Csak az a) válasz a helyes. d) Az a) és a b) válasz is helyes. 24. A kínálat árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a jövedelem 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a

kérdéses jószág kínált mennyisége. b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal

változik a kérdéses jószág kínált mennyisége. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág kínált mennyisége 1%-kal változik, akkor hány

százalékkal változik a kérdéses jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 25. Az iparági (piaci) rövid távú kínálat …, mint az egyes vállalatok rövid távú kínálata. a) rugalmasabb b) ugyanolyan rugalmas c) kevésbé rugalmasabb d) egységnyivel rugalmasabb 26. Versenyzői piacon a rövid távú iparági (piac) kínálati görbe megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) minden vállalat fix költsége megnő. c) megnő az iparág terméke iráni kereslet. d) Az a) és b) válasz is helyes. 27. A tökéletesen versenyző vállalat hosszú távú kínálati függvénye megegyezik a) a hosszú távú határköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén b) a hosszú távú határköltség-függvénnyel, a hosszú távú átlagköltség minimuma fölötti ár

esetén c) hosszú távú átlagköltség-függvénnyel, a hosszú távú átlagköltség minimuma fölötti ár esetén d) a hosszú távú átlagköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén 28. Melyik állítás helyes? a) A rövid távú piaci kínálati görbe általában rugalmasabb a hosszú távú piaci kínálati

görbénél. b) A hosszú távú piaci kínálati görbe általában rugalmasabb a rövid távú kínálati görbénél. c) A hosszú távú kínálati görbe és a rövid távú kínálati görbe általában azonos

rugalmasságúak. d) Egyik előző állítás sem helyes. 29. Versenyzői piacon a hosszú távú iparági (piac) kínálati görbe megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) minden vállalat (kvázi)fix költsége megnő. c) megnő az iparág terméke iráni kereslet. d) Az a) és b) válasz is helyes.

123

30. Hosszú távú versenyzői egyensúlyban fennáll, hogy a) az ár egyenlő a hosszú távú határköltséggel. b) az ár egyenlő a hosszú távú átlagköltség minimumával. c) mindkét fenti válasz helyes. d) egyik válasz sem helyes. 31. Egy tökéletesen versenyző iparágban hosszú távú egyensúlyban minden egyes vállalat a) elérhet negatív gazdasági profitot b) gazdasági profitja nulla c) elérhet pozitív gazdasági profitot d) Egyik fenti válasz sem helyes. 32. Tegyük fel, hogy egy versenyzői piacon jelenlevő, klasszikus U-alakú átlagköltség-görbékkel rendelkező cégek nyereségesen termelnek. Amennyiben a piacra szabad belépés van, mi fog történni az egyes vállaltok egyensúlyi termelésével hosszú távon? a) csökken b) nő c) változatlan marad d) Ennyi információ alapján nem lehet pontosan eldönteni 33. Melyik az a kulcsfeltétel, amelyik U-alakú átlagköltség-görbék mellett azt eredményezi, hogy hosszú távú egyensúlyban a cégek profitja nulla, vagy nagyon közel ahhoz? a) nagy számú cég jelenléte a piacon b) kellően nagy kereslet c) nincsenek be- és kilépési korlátok d) a cégek azonos technológiával rendelkeznek 34. Versenyzői piacon hosszú távú egyensúlyban az iparág által kínált mennyiség megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) megnő az iparág terméke iráni kereslet. c) Az a) és b) válasz is helyes. d) Egyik válasz sem helyes.

124

Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalatról az alábbiakat ismerjük:

Termelés mennyisége

(ezer db)

Teljes költség (ezer Ft)

Határköltség (ezer Ft/db)

Átlagköltség (ezer Ft/db)

Átlagos változó költség

(ezer Ft/db) 0 100 1 120 2 150 3 190 4 240 5 300

1. Mekkora az optimális termelés, ha a piaci ár 55 Ft/db? Rövidtávon érdemes-e a

vállalatnak termelnie az adott ár mellett? 2. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat termelési függvénye: ( ), 2q L K LK= . Munka egységára 360 Ft, a tőke egységára 200 Ft. A felhasznált tőke nagysága fix: 9K = . 1. Milyen mérethozadékú a termelési függvény? 2. Vezesse le az iparág egy vállalata teljes költségfüggvényének (C ) az egyenletét! 3. Számítsa ki az iparág egy vállalatának optimális kínálata és profitja nagyságát, ha a piaci

ár 600 Ft! 4. Határozza meg azt az ártartomány, ahol a vállalat veszteség esetén is termel rövidtávon! 5. Határozza meg a tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvényének az

egyenletét! 3. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat termelési függvénye: ( ), 10q L K LK= . Egységnyi munka ára 100 Ft egységnyi tőkéjé 400 Ft. A rövid távon a felhasznált tőke mennyisége fix: 4K = ! 1. Vezesse le az iparág egy vállalata teljes költségfüggvényének (C) az egyenletét! 2. Milyen mérethozadékú a termelési függvény? 3. Számítsa ki az iparág egy vállalatának optimális kínálata és profitja nagyságát, ha a piaci

ár 80 Ft/db! Érdemes-e rövidtávon termelnie? 4. Milyen mérethozadékú a termelési függvény? 5. Határozza meg a tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvényének az

egyenletét! 4. feladat. A tökéletes verseny egy iparágának piacán a következő keresleti- és kínálati függvényeket figyelhetjük meg:

( )( ) 70035

5300−=−=ppQ

ppQS

D

Az iparágban egyforma vállalatok működnek, teljesen azonos költségfüggvényekkel. Egy

tetszőleges vállalat teljes-költség függvénye: ( ) 5,12202

2

++= qqqC

1. Határozza meg az iparág egy vállalatának optimális kibocsátását!

125

2. Számítsa ki egy vállalat profitjának nagyságát! Jellemezze az iparág helyzetét! (Hosszú távon vajon lesznek e új belépők erre a piacra?)

3. Hány vállalat termel az iparágban az adott feltételek között? 4. Milyen ártartományban termel a vállalat rövidtávon veszteség realizálása esetén is? 5. Határozza meg a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 5. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon 100 egységnyi fix költséggel termeli termékét. Változó költségei a 2( ) 100VC q q= függvény szerint alakulnak. A termék piaci ára 800 Ft/db. 1. Határozza meg a vállalat termelésének nagyságát! 2. Számítsa ki a vállalat profitjának nagyságát! 3. Adja meg a termelői többlet nagyságát! 6. feladat. Egy tökéletesen versenyző iparágban működő vállalatokat teljesen azonos költségviszonyok jellemzik. Egy vállalat átlagos fix költsége a profitmaximum feltételének megfelelő kibocsátási szint mellett 5, változó- költség függvénye: 2( ) 5 100VC q q q= + . A piaci keresleti függvény: 100 0,2DQ p= − . 1. Határozza meg 140 Ft /db piaci ár esetén az iparág egy vállalatának kibocsátását! Számítsa

ki egy vállalat profitjának nagyságát! 2. Hány vállalat termel az iparágban az adott feltételek között? 3. Milyen ártartományban termel a vállalat rövidtávon veszteség realizálása esetén is?

Válaszát számításokkal támassza alá! 4. Írja fel az iparági kínálati függvény egyenletét! 7. feladat. Adott egy tökéletesen versenyző vállalat átlag-változó költségfüggvénye:

( ) 155 += qqAVC , a fix költsége 5. A tökéletesen versenyző piac keresleti függvénye: ( ) 300 5DQ p p= − .

1. Határozza meg az iparági kínálati függvény egyenletét, ha tudjuk, hogy 100 azonos költségfüggvénnyel rendelkező vállalat van az iparágban!

2. Számítsa ki az iparág egy vállalata optimális termelésének és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol a vállalat veszteség esetén is termel, rövidtávon! 4. Számítsa ki piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 5. Számítsa ki a piaci keresleti függvény árrugalmasságát az egyensúlyi árnál! A kapott

eredmény alapján jellemezze a keresletet! 8. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat átlagos változó költség függvénye:

( ) 5 60AVC q q= + . Az iparágban működő 125 vállalat költségfüggvényei azonosak. A vállalat fix költsége 80. A piaci keresleti függvény: ( ) 1700 5DQ p p= − . 1. Határozza meg a piaci kínálati függvényt! 2. Számítsa ki egy vállalat optimális outputját és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol veszteség realizálása esetén is termel a vállalat

rövidtávon! 4. Határozza meg piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát!

126

9. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat átlagköltség függvénye: 200( ) 2 40AC q qq

= + + . Az iparágban 80 egyforma vállalat működik, teljesen azonos

költségfüggvényekkel. A piaci keresleti függvény: ( ) 1300DQ p p= − . 1. Határozza meg a piaci kínálati függvényt! 2. Számítsa ki egy vállalat optimális outputját és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol veszteség realizálása esetén is termel a vállalat

rövidtávon! 4. Határozza meg piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 10. feladat. Legyen egy cég teljes költségfüggvénye ( ) 2005,0 2 += qqC . A termék piaci keresleti függvénye: 480 4DQ p= − . 1. Mennyi profitot realizál a vállalat, ha tökéletesen versenyző piacon ad el azon ár mellett,

amely árnál a piaci kereslet árrugalmassága éppen –0,2? 2. A piacon az előző pontbeli ár és profit mellett a résztvevő vállaltok mindegyike a kiinduló

költségfüggvényt valósítja meg. Hány vállalat található ekkor a piacon? 3. Mekkora lesz az előző pontban leírt helyzetben a fogyasztói többlet nagysága? 11. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: ( ) 3682 ++= qqqC . Tegyük fel, hogy 10 vállalat van a piacon és az iparági kereslet megadó egyenlet: ( ) 360 5DQ p p= − . 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár és mekkora lesz egy vállalat

kínálata? 2. Tegyük fel, hogy a fent megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú

költségfüggvénye. A piaci kereslet megnő, most ( ) 460 5DQ p p= − . A keresletnövekedés után kialakuló hosszú távú egyensúlyban a) mi lesz a kialakuló piaci ár? b) mekkora lesz egy vállalat kínálata?

12. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: ( ) 1642 ++= qqqC . Tegyük fel, hogy kezdetben 6 vállalat van a piacon és az iparági kereslet: ( ) 84DQ p p= − összefüggés fejezi ki. 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár és mekkora lesz egy vállalat

kínálata? 2. Tegyük fel, hogy a fent megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú

költségfüggvénye. A vállalatok kezdeti száma megnő 8-ra. A vállalatszám megnövekedése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban a) mi lesz a kialakuló piaci ár? b) mekkora lesz egy vállalat kínálata?

13. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: ( ) 6422 ++= qqqC . Tegyük fel, hogy 2 vállalat van a piacon és az iparág terméke iránti kereslet a ( ) 48DQ p p= − függvény adja meg. 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár? 2. Rövid távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata? 3. Tegyük fel, hogy a feladatban megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú

költségfüggvénye. Mostantól a vállalatoknak minden eladott termék után 2 pénzegységnyi

127

adót kell fizetniük. Az adó bevezetése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló fogyasztói ár?

4. Az adó bevezetése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata?

14. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő hosszú távú költségfüggvénnyel rendelkezik: ( ) 4122 ++= qqqC . Az iparág terméke iránti kereslet ( ) 66DQ p p= − függvény adja meg.

1. Hosszú távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár? 2. Hosszú távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata? 3. Tegyük fel, hogy a feladatban megadott költségfüggvény a vállalatok rövid távú

költségfüggvénye. A vállalatok fix költsége megnő 16-ra. Ha 4 vállalat van a piacon, a fix költségnövekedés után kialakuló rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár?

4. A fix költség növekedése után kialakuló rövid távú egyensúlyban (még mindig 4 vállalat mellett) mekkora lesz egy vállalat kínálata?

15. feladat. Egy termék keresleti függvénye ( ) ppQD 5,0160−= és kínálati függvénye

( ) 2002 −= ppQS alakú. 1. Mennyi a fogyasztói- és a termelői többlet nagysága egyensúly esetén? 2. Tételezzük fel, hogy a termék minden egysége után a termelőknek 10 euró adót kell fizetni.

Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget a megváltozott feltételek mellett! 3. Hogyan és mennyivel változott meg az adóztatás következtében a fogyasztók- és a

termelők többlete? 4. Számítsa ki az adóztatás társadalmi költségét: a holtteher-veszteség nagyságát! 5. Mekkora a kormányzat adóbevétele? 16. feladat. Egy termék piacán az alábbi az (inverz) keresleti görbe egyenlete: 100P Q= − és az (inverz) kínálati görbe 10+=QP egyenlettel adható meg. 1. Mennyi a fogyasztói- és a termelői többlet nagysága egyensúly esetén? 2. Tételezzük fel, hogy a termék minden egysége után a fogyasztóknak 10%-os adót kell

fizetni. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget a megváltozott feltételek mellett!

3. Hogyan és mennyivel változott meg az adóztatás következtében a fogyasztók- és a termelők többlete?

4. Számítsa ki az adóztatás társadalmi költségét: a holtteher-veszteség nagyságát! 5. Mekkora a kormányzat adóbevétele?

128

17. feladat. Az alábbi ábra két termék piacát ábrázolja.

1. A két piacon melyik oldal(ak) határozzák meg az egyensúlyi mennyiséget és az árat? 2. A kormány a termelőket mennyiségi adóval sújtja, melyet minden termék egysége után

fizetni kell. Mutassa be az alábbi ábrán a mennyiségi adóztatás hatását és válaszolja meg a kérdést, ki viseli az adóztatás terheit!

18. feladat. Az alábbi ábra egy termék piacát ábrázolja.

1. A vevőknek minden egység után mennyiségi adót kell fizetni. Ábrázolja az adóztatás

hatását a piacra és mutassa be annak társadalmi költségét!

129

Megoldások Tesztkérdések 1. d) Tökéletes versenyző piac modell legfontosabb jellemzőit foglalja össze. Sok

termelő azt jelenti, hogy egy termelő a piaci kínálat töredékét adják, ezért a piaci ár számukra külső adottság, melyet a piaci keresleti és kínálat alakít ki. Fontos feltételezés, hogy a vállalatok számára az adott piacra való belépésnek nincsenek korlátjai, így az iparág pozitív gazdasági profitja vonzza az új vállalatokat a piacra, illetve negatív gazdasági profitja távozásra készteti a vállalatok egy részét.

2. d) Tökéletes verseny esetén a vállalat árelfogadó, a piaci ár számára külső adottság, tehát bármennyi terméket is termel, azaz kínál a piacon, azt a piaci kereslet és kínálat által kialakított áron teheti meg. Természetesen próbálkozhat a piac által meghatározott árnál magasabb árral, akkor a termékei iránti kereslet nulla lesz, illetve alacsonyabb árral, akkor a piaci keresleti függvényen mozdul el lefelé. Összegezve, a tökéletesen versenyző vállalat összbevétele egyenlő az ár és a kínált mennyiség szorzatával, mivel az ár konstans, ezért az egységnyi kínálatra jutó bevételváltozás egyenlő a piaci árral.

( ) ( ) pqqp

qRARpqpRqMR qq =⋅==⇔=⋅== '' .

3. a) Lásd az 1. tesztkérdést! 4. b) Tökéletesen versenyző vállalat árelfogadó, tehát az ár számára külső adottság,

tehát konstans, így a bevétele egyenlő az ár és kínált termék mennyiségének szorzatával. A bevételváltozás nagyságát adja meg a határbevétel és a

mennyiségváltozás szorzata: ( ) ( )RMR q R q MR qq

Δ= →Δ = Δ ⋅Δ

.

5. c) Lásd a 2. tesztkérdést! 6. c) Lásd a 2. tesztkérdést! 7. b) Minden vállalat célja a maximális gazdasági profit elérése a termelés mikro

ökonómiájában. A gazdasági profit egyenlő a vállalat adott kínálatához tartozó bevétel és költség különbségével: CR −=π .

8. b) Vállalat egyedi kereslete megadja, hogy a vállalat adott kínálatához milyen keresleti ár tartozik. Mivel a tökéletesen versenyző vállalat árelfogadó, így bármely kínálatához ugyanaz a keresleti ár tartozik, tehát a vállalat egyedi keresleti görbéje végtelenül rugalmas.

9. d) Profitmaximum szükséges, de nem elégséges feltétele, hogy a határbevétel egyenlő

a határköltséggel, árelfogadó magatartás esetén teljesül az p=MR, így a feltétel adott esetben ár egyenlő a határköltséggel.

130

10. d)

11. b)

12. c) A versenyző vállalatnak rövidtávon nem érdemes termelni, ha a piaci ár

alacsonyabb, mint a termelés átlag-változó költsége. Nulla termelés esetén a vállalat vesztesége egyenlő a fix költséggel. A vállalat vesztesége p<AVC esetén nagyobb, mint a fix költsége, hiszen változó költségeinek egy része sem térül meg, tehát a vállalat racionális magatartása, hogy nem termel, veszteséget minimalizál.

13. c) Lásd a 11. tesztkérdést! 14. c) Lásd a 11. tesztkérdést! 15. a) Lásd a 11. tesztkérdést! 16. c) Lásd a 11. tesztkérdést! 17. b) Az üzembezárási és fedezeti pont közt a versenyző vállalat rövidtávon termel, de

veszteséget minimalizál, a fedezeti pontban gazdasági profitja nulla, a fedezeti pont fölött pozitív gazdasági profitot realizál.

18. d) Profitmaximumhoz tartozó optimális termelés helye: p MC= , a fix költség ceteris paribus emelkedése nem módosítja az optimális kibocsátás és így a bevétel nagyságát, a fix költség növekedése csak a profit nagyságát csökkentheti.

19. c) Tökéletes verseny modell feltételeiből következik, hogy hosszú távon a vállalatok

gazdasági profitja nem lehet negatív, negatív gazdasági profit esetén a vállalatok egy része elhagyja az iparágat, az iparág kínálata csökken, a piaci ár emelkedik,

131

tehát a piaci mechanizmus az áron keresztül eltünteti a negatív-de a pozitív- gazdasági profitot is.

20. c) Lásd a 19. tesztkérdést! 21. b) Lásd a 18. tesztkérdést! 22. a) 23. d) Növekvő árak esetén az iparág kínálata növekedni fog, de a növekvő termelés

változó inputjának a keresletét növeli, így annak árát is emeli, hatására az egyéni határköltség görbék fölfelé elmozdulnak, melynek eredményeképp a piaci kínálati görbe is fölfelé mozdul el, így magasabb árhoz tartozó iparági kínálat nagyságát az új kínálati görbe határozza meg, ezáltal csökkentve a termékár változását követő kínálati hatást.

24. b) 25. c) Lásd a 23. tesztkérdést! 26. a) Az iparági rövid távú kínálati függvény az egyéni kínálati függvények horizontális

összegződése. Az egyéni rövid távú kínálati függvény az MC üzembezárási pont fölötti része. A tesztkérdésben felsorolt változások közül „az MC üzembezárási pont fölötti” részét csak a változó költségek minden vállalatnál tapasztalható növekedése eredményezi. Fontos, hogy minden vállalatnál nő a változóköltség!

27. b) Lásd a 19. tesztkérdést! 28. b) Következik egyrészt abból, hogy hosszú távon minden input változhat, másrészt az

iparágba történő szabad be-és kilépés lehetőségéből. 29. d) 30. b) Lásd a 19. tesztkérdést! 31. b) Lásd a 19. tesztkérdést! 32. a) Lásd a 19. tesztkérdést! 33. c) Lásd a 19. tesztkérdést! 34. c) Lásd a 23. és a 27. tesztkérdést!

132

Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. 1. A táblázat kitöltéséhez tudni kell, hogy:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ); ;

C q VC qCMC q AC q AVC qq q q

Δ= = =Δ

Termelés

mennyisége (ezer db)

Teljes költség (ezer Ft)

Határköltség (ezer Ft/db)

Átlagköltség (ezer Ft/db)

Átlagos változó költség

(ezer Ft/db) 0 100 - - - 1 120 25 120 20 2 150 35 75 25 3 190 45 63,3 30 4 240 55 60 36,7 5 300 - 60 40

Határköltség kiszámítása:

q=1db ( ) ( ) ( ) 25250

21201501001201 ==−+−==qMC

q=2db ( ) ( ) ( ) 35270

21501901201502 ==−+−==qMC

q=3db ( ) ( ) ( ) 45290

21902401501903 ==−+−==qMC

q=4db ( ) ( ) ( ) 552110

22403001902404 ==−+−==qMC

Átlagköltség kiszámítása:

q=1db ( ) 12011201 ===qAC

q=2db ( ) 7521502 ===qAC

q=3db ( ) 3,6331903 ≈==qAC

q=4db ( ) 6042404 ===qAC

q=5db ( ) 6053005 ===qAC

Átlag-változó költség kiszámítása:

q=1db ( ) 2011001201 =−==qAVC

q=2db ( ) 2521001502 =−==qAVC

133

q=3db ( ) 3031001903 =−==qAVC

q=4db ( ) 7,3641002404 ≈−==qAVC

q=5db ( ) 4051003005 =−==qAVC

A profitmaximalizáló termelés megoldása: 55 4 ezer dbp MC MC q= → = → =

Érdemes-e rövidtávon termelni a tökéletesen versenyző vállalatnak, azt az optimális termeléshez tartozó gazdasági profit nagysága dönti el! Megoldása: ( ) ( ) ( )( )4000 55 4000 240000 220000 240000 20000 Ft

q R q C q

q

π

π

∗ ∗∗ = −

= = ⋅ − = − = −

A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon 55p = Ft/db egységár mellett 20 ezer forint vesztesége van, de nem zár be, mivel veszteséget minimalizál. A vállalat fix költségének nagysága, ( 0)C q FC= = , tehát 100 000 forint, ha bezárna, vesztesége a fix költség nagysága lenne, ha termel, ebből 80 ezer forint megtérül és csak 20 ezer forint nem térül meg. A vállalat az üzembezárási és fedezeti pont között termel, azaz az ehhez tartozó ártartomány ( ) ( ), azaz 36,7 55 60AVC q p AC q< < < < .

2. feladat. 1. A termelési függvény állandó mérethozadékú. 2. Az árelfogadó vállalat rövidtávú költségfüggvénye a termelési függvényből vezethető le.

Rövid időtávról van szó, tehát a termelés költsége két részből tevődik össze: a fix költségből, amely a rövidtávon fix input költsége, és a változóköltségből, amely a termeléshez szükséges változó input mennyiségétől, és annak árától függ. A felhasznált változó input mennyiségét a termelési függvény határozza meg: ( ) ( )

( )

KLpKpqL

FCqVCqC⋅⋅

+= .

( )

( )

( )

2

22

2

9 200 1800

9, 2 9 636

360 103610 1800

FCqq K L L L L

qVC q q

C q q

= ⋅ =

= = ⋅ = → =

= ⋅ =

= +

3. A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p MC= . Határköltség-függvény

egyenlete: ( ) ( ) qqMCCqMC q 20' =⇒= . Tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: 3020600 =⇒= qq . Tökéletesen versenyző vállalat gazdasági

profitja: ( ) ( )230 600 30 10 30 1800 18000 10800 7200qπ = = ⋅ − ⋅ + = − = . A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül:

min minAVC p AC< < . Határköltség-függvény az origóból induló pozitív meredekségű egyenes, tehát az üzembezárási pont: 0; 0q p= = . Fedezeti pontban minp MC AC= = .

134

2

( )

10 180020 13,4 20 13,4 268

0 268

C qMC AC ACq

qq q p MCq

p

= ← =

+= ⇒ ≈ ↔ = = ⋅ ≈

< <

4. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávú kínálati függvénye a határköltség-függvény

üzembezárási pont fölötti szakasza: ( ) 20 20

feltétel: 020

MC q q p MC p qpq p

= → = → =

= ← >

3. feladat. 1. A termelési függvény állandó mérethozadékú. 2. A vállalat rövid távú költségfüggvénye a termelési függvényből vezethető le. Rövid

időtávról van szó, tehát a termelés költsége két részből tevődik össze: a fix költségből, amely a rövidtávon fix input költsége, és a változóköltségből, amely a termeléshez szükséges változó input mennyiségétől, és annak árától függ. A felhasznált változó input mennyiségét a termelési függvény határozza meg: ( ) ( )

( )

KLpKpqL

FCqVCqC⋅⋅

+= .

( )

( )

( )

2

2 2

2

4 400 1600

4, 10 4 20400

100400 4

18004

FCqq K L L L L

q qVC q

qC q

= ⋅ =

= = ⋅ = → =

= ⋅ =

= +

3. A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p MC= . Határköltség-függvény

egyenlete: ( ) ( )2

' qqMCCqMC q =⇒= . Tökéletesen versenyző vállalat optimális

termelése: 1602

80 =⇒= qq . Tökéletesen versenyző vállalat gazdasági

profitja: ( )2160160 80 160 1600 12800 8000 48004

qπ ⎛ ⎞= = ⋅ − + = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠.

A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: min minAVC p AC< < . Határköltség-függvény az origóból induló pozitív meredekségű egyenes, tehát az üzembezárási pont: 0; 0q p= = . Fedezeti pontban

minp MC AC= = .

135

2

( )

1600 804 80 402 2

0 40

C qMC AC ACq

qq q p MC

qp

= ← =

+= → = ← = = =

< <

4. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávú kínálati függvénye a határköltség-függvény

üzembezárási pont fölötti szakasza:

( )2 2

2 feltétel: 0

q qMC q p MC p

q p p

= → = → =

= ← >

4. feladat. 1. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= . Árelfogadó vállalat

számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: ( ) ( )pQpQ SD = . Piaci egyensúlyi ár: 300 5 35 700 25p p p− = − → = . Határköltség-

függvény: ( ) ( ) 20' +=→= qqMCCqMC q . A versenyző vállalat optimális kibocsátásának nagysága egyenlő p MC= , azaz 25 20 5q q= + → = .

2. Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága:

( )255 25 5 20 5 12,5 125 125 02

qπ ⎛ ⎞= = ⋅ − + ⋅ + = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠, minden vállalat a fedezeti pontban

termel, az iparág hosszú távon egyensúlyban van, nem lesznek új belépők a piacra. 3. Az iparágban működő vállalatok számának meghatározása, kiszámítjuk az iparági

kínálatot 25 egységnyi ár mellett, és a kapott eredményt elosztjuk egy vállalat áltat termelt

mennyiséggel, azaz 5-el: ( ) 17525 35 25 700 175 35 vállalat5

SQ p = = ⋅ − = → = .

4. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül:

min minAVC p AC< < . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt 20p = -ban metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont 20p = . Fedezeti pont a

minp MC AC= = , ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. A fedezeti ponthoz tartozó ár 25. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 20 25p< <

ártartományban.

5. Fogyasztói többlet: ( ) 5,306221752560 =⋅− . Termelői többlet: ( ) 5,437

21752025 =⋅− .

136

5. feladat. 1. A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p MC= . Határköltség-függvény

egyenlete: ( ) ( ) qqMCVCqMC q 200' =⇒= . Tökéletesen versenyző vállalat optimális termelésének nagysága:800 200 4q q= → = .

2. Tökéletesen versenyző vállalat gazdasági profitja:

( ) ( )24 800 4 100 4 100 3200 1700 1500qπ = = ⋅ − ⋅ + = − = .

3. Termelői többlet nagysága: 160024800 =⋅ .

6. feladat. 1. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= . Határköltség-függvény

egyenletét megkapjuk, ha a változóköltség-függvényt q -szerint deriváljuk: ( ) 10010 += qqMC . Árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának

nagysága:140 10 100 4q q= + → = . Az optimális kibocsátáshoz tartozó gazdasági profit nagysága egyenlő: ( ) ( )24 140 4 5 4 100 4 4 5 560 500 60qπ = = ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ = − = .

2. Az iparágban termelő vállalatok száma: ( ) 72140 100 0,2 140 72 184

DQ p = = − ⋅ = → = .

3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül:

min minAVC p AC< < . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt 100p = -ban metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont 100p = . Fedezeti pont a minp MC AC= = .

2

( )

5 100 510 100 2 10 2 100 120

100 120

c qMC AC ACq

q qq q p MCq

p

= ← =

+ ++ = → = → = = ⋅ + =

< <

4. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy

vállalat egyéni kínálati függvénye: 10010 100 feltétel: 100

10pp q q p−= + → = ← > .

Az iparági kínálati függvény egyenlete:

( ) 10018 1,8 180 feltétel: 10010

S pQ p p p−= = − ← > .

137

7. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy

vállalat egyéni kínálati függvénye: ( ) ( ) ( )( )

( )

2

'

5 15 5 15

10 15

1510 15 feltétel: 1510

15100 100 10 150 feltétel: 1510

q

S

VC q AVC q VC q q q q q

MC q VC q

pp q q p

pq Q p p p

= ⋅ → = + ⋅ = +

= = +

−= + ↔ = ← >

−⎛ ⎞⋅ = = ⋅ = − ← >⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= . Árelfogadó vállalat

számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: ( ) ( )pQpQ SD = . Piaci egyensúlyi ár: 300 5 10 150 30p p p− = − → = . Az árelfogadó

vállalat optimális kibocsátásának nagysága: 30 10 15 1,5q q= + → = . Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: ( ) ( )21,5 30 1,5 10 1,5 15 1,5 5 45 38,75 6,25qπ = = ⋅ − ⋅ + ⋅ + = − = .

Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon.

3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül:

min minAVC p AC< < . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt 15p = -ben metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont, 15p = . Fedezeti pont a

minp MC AC= = , ahol a vállalat gazdasági profitja nulla.

2

( )

5 15 510 15 1 10 1 15 25

C qMC AC ACq

q qq q p MCq

= ← =

+ ++ = → = → = = ⋅ + =

Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 15 25p< <

ártartományban.

4. Fogyasztói többlet: ( ) 225021503060 =⋅− . Termelői többlet: ( ) 11250

21501530 =⋅− .

5. A piaci keresleti függvény árrugalmassága: ,305 1150p Qη = − ⋅ = − , a termék közönséges

árhatású, mivel az ár 1%-os csökkenése következtében a termék kereslete 1%-kal emelkedik, valamint egységnyi rugalmasságú, az árváltozás következtében az összbevétel változása nulla.

138

8. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy

vállalat egyéni kínálati függvénye: ( ) ( ) ( )( )

( )

2

'

5 60 5 60

10 60

6010 15 feltétel: 6010

60125 100 12,5 750 feltétel: 6010

q

S

VC q AVC q VC q q q q q

MC q VC q

pp q q p

pq Q p p p

= ⋅ → = + ⋅ = +

= = +

−= + → = ← >

−⎛ ⎞⋅ = = ⋅ = − ← >⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= Árelfogadó vállalat

számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: ( ) ( )pQpQ SD = . Piaci egyensúlyi ár:1700 5 12,5 750 140p p p− = − → = . Az árelfogadó

vállalat optimális kibocsátása: 140 10 60 8q q= + → = . Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: ( ) ( )28 140 8 5 8 60 8 80 1120 880 240qπ = = ⋅ − ⋅ + ⋅ + = − = . Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon.

3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: min minAVC p AC< < . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt 60p = -ban metszi,

amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont 60p = . Fedezeti pont a

minp MC AC= = , ahol a vállalat gazdasági profitja nulla.

2

( )

5 60 8010 60 4 10 4 60 100

C qMC AC ACq

q qq q p MCq

= ← =

+ ++ = → = → = = ⋅ + =

Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is a 60 100p< <

ártartományban.

4. Fogyasztói többlet: ( ) 225021503060 =⋅− . Termelői többlet: ( ) 11250

21501530 =⋅− .

139

9. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy

vállalat egyéni kínálati függvénye:

( ) ( )

( )

( )

2

'

2002 40 2 40 200

4 40

404 40 feltétel: 404

4080 80 20 800 feltétel: 404

q

S

C q AC q C q q q q qq

MC q C q

pp q q p

pq Q p p p

⎛ ⎞= ⋅ → = + + ⋅ = + +⎜ ⎟

⎝ ⎠= = +

−= + → = ← >

−⎛ ⎞⋅ = = ⋅ = − ← >⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= . Árelfogadó vállalat

számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: ( ) ( )pQpQ SD = . Piaci egyensúlyi ár:1300 20 800 100p p p− = − → = . Az árelfogadó

vállalat optimális kibocsátása: 100 4 40 15q q= + → = . Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: ( ) ( )215 100 15 4 15 40 15 200 1500 1250 250qπ = = ⋅ − ⋅ + ⋅ + = − = . Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon.

3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: min minAVC p AC< < . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt 40p = -ben metszi,

amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont 40p = . Fedezeti pont a

minp MC AC= = , ahol a vállalat gazdasági profitja nulla.

2

( )

2 40 2004 40 10 4 10 40 80

C qMC AC ACq

q qq q p MCq

= ← =

+ ++ = → = → = = ⋅ + =

Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 40 80p< < ártartományban.

4. Fogyasztói többlet: ( ) 000.7202

12001001300 =⋅− ,

Termelői többlet: ( ) 000.362120010040 =⋅−

10. feladat. 1. A keresletrugalmasság és a piaci keresleti függvény ismeretében a rugalmasság képletét

alkalmazva kiszámítható a piaci ár. Aktuális piaci ár: 0,2 4 20480 4p pp

− = − ⋅ → =−

.

Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= . Határköltség-függvény: ( ) '

qMC q C q= = . Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátás

140

nagysága: qMCp =⇒= 20 . Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit

nagysága: ( ) ( )220 20 20 0,5 20 200 400 400 0qπ = = ⋅ − ⋅ + = − = , minden vállalat a fedezeti pontban termel.

2. Az iparágban lévő vállalatok száma: ( ) 40020 480 4 20 400 2020

DQ p = = − ⋅ = → = .

3. A fogyasztói többlet nagysága: ( ) 000.202

40020120 =⋅− .

11. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy

vállalat egyéni kínálati függvénye: ( )

( )

' 2 8

82 8 feltétel: 82

810 10 5 40 feltétel: 82

q

S

MC q C q

pp q q p

pq Q p p p

= = +

−= + ⇒ = ← >

−⎛ ⎞⋅ = = ⋅ = − ← >⎜ ⎟⎝ ⎠

Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg:

( ) ( )pQpQ SD = . Piaci egyensúlyi ár: 360 5 5 40 40p p p− = − → = .

Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: ( ) 16284040 =−==pq .

2. Piaci egyensúlyi ár:460 5 5 40 50p p p− = − → = .

Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: ( ) 21285050 =−==pq .

12. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy

vállalat egyéni kínálati függvénye:

( )

( )

' 2 4

42 4 feltétel: 42

46 6 3 12 feltétel: 42

q

S

MC q C q

pp q q p

pq Q p p p

= = +

−= + → = ← >

−⎛ ⎞⋅ = = ⋅ = − ← >⎜ ⎟⎝ ⎠

Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p=MC. Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: ( ) ( )pQpQ SD = . Piaci egyensúlyi ár:84 3 12 24p p p− = − → = .

Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: ( ) 10242424 =−==pq .

141

2. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye:

( )

( )

' 2 4

42 4 feltétel: 42

48 8 4 16 feltétel: 42

q

S

MC q C q

pp q q p

pq Q p p p

= = +

−= + → = ← >

−⎛ ⎞⋅ = = ⋅ = − ← >⎜ ⎟⎝ ⎠

Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg:

( ) ( )pQpQ SD = . Piaci egyensúlyi ár: 84 4 16 20p p p− = − → = .

Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátása: ( ) 8242020 =−==pq .

13. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy

vállalat egyéni kínálati függvénye: ( )

( )

' 2 2

22 2 feltétel: 22

22 2 2 feltétel: 22

q

S

MC q C q

pp q q p

pq Q p p p

= = +

−= + → = ← >

−⎛ ⎞⋅ = = ⋅ = − ← >⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p MC= . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg:

( ) ( )pQpQ SD = . Piaci egyensúlyi ár: 48 2 25p p p− = − → = . Az árelfogadó vállalat

optimális kibocsátása: ( ) 5,11222525 =−==pq .

3. Piaci egyensúlyi ár:48 2 25p p p− = − → = . Nettó ár: 422 −=−−=− ppp . Piaci egyensúlyi ár:

26

48 4p

p p p+

=

= − = −1 44 2 4 43 .

4. Az adó bevezetése után egy vállalat kínálata: Nettó

ár: ( ) 112224242442622 =−==→=−=−−=− pqpp .

14. feladat. 1. Hosszú távú egyensúlyban az egyensúlyi ár egyenlő a fedezeti ponthoz tartozó árral:

( ) '

2

2 12

( )

12 42 12 2 2 2 12 16

qMC q C qC qMC AC ACq

q qq q p MCq

= = +

= ← =

+ ++ = → = → = = ⋅ + =

142

2. Hosszú távú egyensúlyban az árelfogadó vállalat kínálata: 2q = .

3. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege.

( )( )

2

'

12 16

2 12q

C q q q

MC q C q

∗

∗

= + +

= = +

122 122

124 4 2 242

66 2 24 30

S

pp q q

pq Q p

p p p

−= + → =

−⋅ = = ⋅ = −

− = − → =

4. Árelfogadó vállalat rövidtávú kínálata: 921230 =−=q

15. feladat. 1. Piaci egyensúlyi ár nagysága:160 0,5 2 200 144p p p− = − → = .

Fogyasztói többlet nagysága: ( ) 744.72

88144320 =⋅− .

Termelői többlet nagysága: ( ) 19302

88100144 =⋅− .

2. A piaci egyensúlyi ár a termék minden egységére kivetett 10 euró adót követően: 160 0,5 2 220 152p p p− = − → = . A piaci egyesúlyi árhoz tartozó mennyiség adózás esetén: ( ) 841525,0160152 =⋅−==pQD .

3. Fogyasztói többlet csökken: ( ) ( ) ( )152 144 88 84152 144 84 688

2− ⋅ −

− ⋅ + = .

Termelői többlet csökken: ( ) ( ) ( )144 142 88 84144 142 84 172

2− ⋅ −

− ⋅ + = .

4. Az adózás társadalmi költségét mérő holtteher-veszteség nagysága:

( ) ( ) ( ) ( ) 204162

84881421442

8488144152 =+=−⋅−+−⋅− .

5. A kormány adóbevétele:

( )( )

⇓

=⋅−=⋅−

→=⋅

16884142144:67284144152:

8401084

termelőefogyasztók

megoszlása

.

16. feladat. 1. Piaci egyensúlyi mennyiség: 100 10 45Q Q Q− = + → = .

Piaci egyensúlyi ár nagysága: 5545100 =−=p .

143

Fogyasztói többlet nagysága piaci egyensúly esetén: ( ) 125.102

4555100 =⋅− .

Termelői többlet nagysága piaci egyensúly esetén: ( ) 125.102

451055 =⋅− .

2. 10%-os fogyasztói értékadó a bruttó árat 1,1-szeresére növeli, tehát1,1 100p Q= − ,

átrendezve 1001,1Qp = − .

A piaci egyensúlyi mennyiség:100 10 42,41,1Q Q Q− = + → ≈ .

A piaci egyensúly esetén a bruttó ár: 6,574,42100 ≈−=+p . A piaci egyensúly esetén a nettó ár: 4,52104,42 ≈+=−p .

3. Fogyasztói többlet csökken: ( ) ( ) ( ) 62,1132

4,4245556,574,42556,57 =−⋅−+⋅− .

Termelői többlet csökken: ( ) ( ) ( ) 62,1132

4,42454,52554,424,5255 =−⋅−+⋅− .

4. Az adóztatás társadalmi költségét mérő holtteher-veszteség nagysága:

( ) ( )2

4,4245556,57 −⋅− ( ) ( ) 76,62

4,42454,5255 =−⋅−+ .

5. A kormány bevétele ( ) 57,6 52,4 42,4 220,48= − ⋅ = . 17. feladat. A tökéletlen rugalmatlan kínálat esetén az egyensúlyi árat a keresleti oldal, az egyensúlyi mennyiséget a kínálati oldal határozza meg. A tökéletesen rugalmas kínálat esetén az egyensúlyi árat a kínálati oldal, az egyensúlyi mennyiséget a keresleti oldal határozza meg.

144

18. feladat. A keresleti görbe az adó mértékével párhuzamosan eltolódik lefelé, a piaci egyensúlyi ár a bruttó ár, melyet a fogyasztók fizetnek meg, a piaci egyensúlyi mennyiség csökken 1Q -re. A fogyasztói többletből a „C” terület, a termelői többletből a „D” terület nem termelődik meg, a kettő összeg az adózás társadalmi költsége.

145

5. fejezet. Monopólium, monopolisztikus verseny, oligopólium Összefoglaló elméleti kérdések 1. Hasonlítsa össze a tökéletes és nem tökéletes versenyt! Milyen okokkal magyarázható a

nem tökéletes verseny léte? Milyen piaci szerkezetek léteznek? 2. Ismertesse a „tiszta” monopólium ismérveit! Mit értünk a monopólium ármeghatározó

magatartásán? Fogalmazza meg a természetes monopólium lényegét! 3. Mutassa be a monopolisztikusan versenyző piacot! 4. Vezesse le és ábrázolja lineáris piaci keresleti függvényt feltételezve a monopólium

keresleti, összbevételi és határbevételi függvényét! A monopólium a keresleti függvény mely szakaszán hajlandó tevékenykedni? Jellemezze a monopólium határbevétele és ára viszonyát!

5. Vezesse le és ábrázolja a profitmaximum feltételeit monopólium esetén! 6. Mutassa be a monopólium rövidtávú magatartását! Ábrázoljon! Bizonyítsa be, hogy a

monopóliumnak nem adható meg inverz kínálati függvénye! 7. Elemezze és ábrázolja a monopólium rövidtávú magatartását, feltételezve a versenyzői

szegéllyel létezését! 8. Hasonlítsa össze tökéletesen versenyző iparágat a monopóliummal jóléti hatás

szempontjából, azonos keresleti és költségviszonyokat feltételezve! Határozza meg a monopólium okozta hatékonyságvesztés társadalmi költségét!

9. Ismertesse a monopol árképzés lehetséges típusait! 10. Mit értünk kartellen? 11. Mit értünk Nash-egyensúlyon? 12. Fejtse ki az oligopóliumok stratégia kiválasztás lehetőségeit! 13. Vezesse le a duopóliumok mennyiségi döntését a Cuornot modellben azonos terméket

feltételezve! 14. Vázolja fel árverseny esetén a Nash-egyensúly Bertrand féle megoldását! 15. Mutassa be a mennyiségi vezérlés stratégiáját a Stackelberg-modellben!

146

Tesztkérdések Monopólium 1. Monopólium teljes bevételi függvénye a kínálat növelése következtében a) egyenletesen nő b) egyre kisebb mértékben nő, s csökkenhet is c) állandó d) egyik előző válasz sem helyes. 2. Monopólium határbevételi függvénye a) csökken b) nő c) állandó d) nőhet is, csökkenhet is 3. A monopólium profitmaximalizáló pontjában: a) az ár egyenlő a határköltséggel b) az ár egyenlő a határtermékkel c) a határbevétel egyenlő a határköltséggel d) a határbevétel egyenlő az átlagköltséggel 4. Normál jószág esetén a tiszta monopólium határbevétele azért kisebb az árnál minden pozitív termelési szint esetén, mert a) a tökéletesen versenyző vállalaté is kisebb lenne b) a monopólium holtteher veszteséggel termel c) a tiszta monopólium nem alkalmaz másodfokú árdiszkriminációt d) a keresleti görbe negatív meredekségű 5. A monopólium profitmaximalizáló pontjában:

a) 11MC pη

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

b) 11MC pη

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

c) Az a) és a b) válasz is helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 6. A tiszta monopólium soha nem fog termelni abban a termelési pontban, ahol a) a keresleti görbe árrugalmatlan b) a keresleti görbe árrugalmas c) a határköltsége pozitív d) a határköltsége növekvő 7. Ha egy monopólium kereslete árrugalmas, akkor határbevétele a) zéró b) ugyanannyi, mint a piaci ár c) egységnyi d) pozitív

147

8. Ha egy monopólium optimális termelési mennyiségénél 35MC = , akkor biztos, hogy ezen output nagyságánál a(z)…. a) 35MR < b) 35p = c) 35AVC > d) 35p > ez a jó 9. Ha egy monopólium inverz keresleti görbéje ( )p Q a bQ= − , akkor a profitmaximumhoz tartozó outputja (Q ) biztos, hogy …………….. található.

a) 2

> aQb

b) 02

< < aQb

c) 2

= aQb

d) 2

< aQb

10. Ha egy monopólium keresleti görbéje ( ) 1000 10DQ p p= − , akkor a profitmaximumhoz tartozó outputja (Q ) biztos, hogy …………….. található. a) 0 250Q< < b) 250Q > c) 250Q = d) 0 500Q< < 11. Azonos lineáris piaci kereslet és azonos vízszintes határköltség függvény mellett működő tökéletesen versenyző iparág és monopólium esetében a) a monopólium termelése nagyobb. b) a tökéletesen versenyző ár kisebb. c) a tökéletesen versenyző ár biztosan nulla. d) egyik válasz sem helyes. 12. Azonos lineáris piaci kereslet és azonos vízszintes határköltség függvény mellett működő tökéletesen versenyző iparág és monopólium esetében a) a monopolista termelés nagyobb. b) a monopolista termelés kisebb. c) a tökéletesen versenyző ár biztosan ugyanakkora, mint a monopolista ár. d) egyik válasz sem helyes. 13. A monopolista rövidtávon sem termel, ha a) határbevétele kisebb a piaci árnál b) piaci ár kisebb az átlagköltségnél c) a piaci ár nem fedezi az átlagköltséget d) a piaci ár kisebb az átlagos változóköltségnél

148

14. Hosszú távon a tiszta monopólium a) termelési pontjában határbevétele megegyezik a határköltségével b) lehet nyereséges c) nem termel feltétlen az átlagköltsége minimumában d) mindhárom előző állítással jellemezhető 15. Egy monopolvállalatra évi 1500 egységnyi mennyiségi adót vet ki a kormányzat. Mi lesz a hatása? a) az AVC görbe eltolódik lefele b) az optimális termelés nem változik, a profit csökken c) az MC görbe felfele tolódik d) a keresleti függvény lefele tolódik 16. Azonos költségfüggvények esetén, hosszú távon a monopolizált piacon a kompetitív piachoz képest……… a) kisebb a fogyasztói többlet és kisebb a realizált gazdasági profit b) kisebb a fogyasztói többlet és nagyobb a realizált gazdasági profit c) nagyobb a fogyasztói többlet és nagyobb a realizált gazdasági profit d) egyik válasz sem helyes 17. A természetes monopóliumon azt értjük, hogy a) a természeti előfeltételek monopolizálódtak b) az állam bizonyos területen monopolhelyzetet élvez c) valamely vállalat a teljes piaci keresletet kisebb átlagköltséggel képes kielégíteni, mintha

ugyanezt a termékmennyiséget két vagy több vállalat állítana elő d) Mindegyik állítás helyes. 18. Egy állami szabályozástól mentes természetes monopólium a) költségelőnnyel rendelkezik b) feltétlenül káros jelenség a gazdaságban c) profit maximalizáló outputjában az ár mindig nagyobb, mint a határköltség d) Az a) és c) is helyes 19. A monopóliumnak (inverz) kínálati függvénye a) a határköltség görbének a határbevételi görbe fölé eső szakasza b) a keresleti görbe rugalmas szakasza c) a határköltség görbe üzemszüneti pont feletti része d) nem adható meg 20. A monopóliumnak azért nincs kínálati függvénye, mert a) a monopólium profitmaximumát nem a „teljes bevétel mínusz teljes költség” maximuma

jelenti b) a monopólium rövidtávon is csak akkor termel, ha sikerül teljes költségét fedeznie c) előfordulhat, hogy a profitmaximalizáló monopólium ugyanazon eladási ár mellett a

keresleti feltételek változásától függően más mennyiségű készterméket kínál d) a feladat állítása helytelen, a monopóliumnak van kínálati függvénye

149

21. A sikeres árdiszkrimináció elengedhetetlen feltétele, hogy a monopolista a) növelje általa a forgalmát. b) meg tudjon különböztetni fogyasztói csoportokat. c) kizárja az információáramlást. d) csökkentse általa a költségét. 22. Piacszegmentálás esetén a rugalmasabb keresletű vevőcsoportnak a monopólium … árat alakít ki. a) alacsonyabb b) magasabb c) ugyanolyan d) az előzőek bármelyike előfordulhat. 23. Mennyiségi árdiszkriminációnak minősül, ha a monopólium a) a „kettőt fizet, hármat kap” akcióban adja el a termékét b) a különböző fizetési hajlandóságú piacokon eltérő árat érvényesít c) minden vevőnek különböző áron adja el ugyanazt a terméket d) mindegyik válasz helyes 24. Tökéletes árdiszkrimináció esetén a(z) a) holtteher-veszteség nulla b) fogyasztói többlet nulla c) monopólium kibocsátása Pareto-hatékony d) előzőek mindegyike helyes. 25. Mennyiségi döntésen alapuló kartell esetében a) minél több vállalat vesz részt benne, annál nagyobb lesz az összes profit. b) annyi lesz az összes megtermelt mennyiség, mint azonos feltételek mellett működő

monopólium esetében. c) egy vállalat termelése egyenlő egy azonos feltételek mellett működő Cournot-duopolista

termelésével. d) kisebb lesz az összes profit, mint a monopolista profit. 26. A kartell labilitásának (a kartellszerződés felrúgásának) az az oka, hogy a) a csaló vállalat a termelés növelésével a többiek változatlan tevékenysége mellett növelheti

profitját b) a vállalatok együttes profitja nem maximális c) a kartell holtteher-vesztesége megegyezik a monopólium holtteher-veszteségével d) bármely előző állítás okként játszhat szerepet. 27. A monopólium versenyzői szegéllyel modellben a nagyvállalat egyedi keresleti görbéje a) az iparági keresleti görbe. b) az iparági keresleti görbe és a versenyzői szegély kínálati görbéjének horizontális összege. c) az iparági keresleti görbe és a versenyzői szegély kínálati görbéjének horizontális

különbsége. d) Egyik fenti válasz sem helyes.

150

28. A monopólium versenyzői szegéllyel modellben az optimális termelési pontban a) az ár egyenlő a versenyzői szegély határköltségével. b) az ár hosszú távon egyenlő a versenyzői szegély átlagköltségével. c) az ár egyenlő a versenyzői szegély bármely vállalatának határbevételével. d) Mindegyik fenti válasz helyes.

151

Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. Normál jószág esetén a tiszta monopólium és a monopolisztikusan versenyző iparág egyetlen vállalatának közös jellemzője, hogy a) mindkettő negatív meredekségű egyedei keresleti görbével szembesül b) mindkettő realizálhat hosszú távon is gazdasági profitot c) egyik sem termelhet hosszú távon átlagköltsége minimumában d) mindegyik fenti állítás helyes. 2. A monopolisztikusan és a tökéletesen versenyző iparág közös jellemzője: a) egyik esetben sem érvényesülnek belépési korlátok b) hosszú távon mindkettő vállalatai az átlagköltség minimumában termelnek c) mindkettő vállalatainak profitmaximalizáló termelési pontjában az ár egyenlő a

határköltséggel d) a megtermelt jószágok (szolgáltatások) nem tökéletes helyettesítői egymásnak 3. A monopolisztikusan versenyző iparág egyetlen vállalatának jellemzője a) mindig az átlagköltségének minimumában termel b) hosszú távon nem realizálhat gazdasági profitot c) ha termel, akkor az ár egyenlő a határköltségével d) az ár hosszú távon soha nem egyenlő az átlagköltségével 4. A Cournot-oligopólium modellben a szereplők a) ismerik a piaci keresleti függvényt b) feltételezik, hogy a másik vállalat output szintje nem változik c) egyidejű döntéseket hoznak d) Mindhárom állítás igaz 5. A Cournot-oligopólium modell egyensúlyában a) a vezető vállalat outputja nagyobb, mint a másiké. b) a vezető vállalat kisebb nagyobb, mint a másiké. c) a két vállalat reakciógörbéje érinti egymást. d) nagyobb az ár, mint a Stackelberg-duopólium egyensúlyában. 6. A Cournot duopólium vonatkozásában a következő állítás hamis a) a duopolistákban nem tudatosul a kölcsönös függőség b) mindkét duopolista úgy gondolja, hogy a másik nem változtatja a megtermelt mennyiséget

az ő tevékenységének a hatására c) az egyik duopolistában tudatosul a kölcsönös függőség, a másikban nem d) az egyensúlyi termelés stabil 7. A Stackelberg-duopólium esetében a) van követő és vezető vállalat b) egyidejű döntések születnek c) a vezető vállalat ismeri a másik reakció függvényét d) Mindhárom állítás igaz

152

8. A Stackelberg-duopóliumban a) a követő vállalat meghatározza a piaci mennyiséget b) a követő vállalat a Cournot feltevés szerint működik c) a követő vállalat ármeghatározó d) a követő vállalat a Bertrand modell szerint viselkedik 9. Egy Stackelberg-duopólium egyensúlyában a) a követő vállalat annyit termel, amennyire a vezérlő vállalat számít b) a követő a vezérlő adott termelése mellett a profitját maximalizáló mennyiséget termeli c) Az a) is és b) is igaz d) sem a) sem b) nem igaz 10. Azonos iparági keresleti viszonyok és azonos konstans átlagköltség esetén a) a Bertrand duopólium és a Cournot duopólium termelése azonos b) a Bertrand duopólium együttes profitja nagyobb a Cournot duopólium együttes profitjánál c) A Bertrand duopólium holtteher-vesztesége nagyobb, mint a Cournot duopóliumé. d) több fenti válasz is helyes 11. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén az egyes piacformák termelésének mennyiségére a következő reláció igaz a) tökéletes verseny > Bertrand duopólium > kartell b) Bertrand duopólium > Cournot duopólium > kartell c) kartell > tökéletes verseny > monopólium d) tökéletes verseny > Cournot duopólium = kartell 12. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén egy Cournot-duopolista termelése a Stackelberg-duopólium vezető vállalatának termeléséhez képest a) nagyobb. b) kisebb. c) ugyanakkora. d) Mindhárom fenti helyzet előfordulhat. 13. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén egy Cournot-duopolista termelése a Stackelberg-duopólium követő vállalatának termeléséhez képest a) nagyobb. b) kisebb. c) ugyanakkora. d) Mindhárom fenti helyzet előfordulhat. 14. Ha egy termék piacán több vállalat tevékenykedik, és az azok teljesen összejátszanak, akkor a) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem csökken együttes profitjuk. b) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem termelnek alacsonyabb áron. c) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem növelik a termelésüket. d) Mindhárom fenti állítás igaz.

153

15. A Bertrand-modellben a szereplők a(z) … ismerik. a) termelési szintet b) árat c) piaci termékmennyiséget d) piaci kínálatot 16. A Bertrand modellben a) az eladandó mennyiség a piacon határozódik meg. b) a szereplők ismerik a másik vállalat által képzett piaci árat. c) Mindkettő igaz. d) Egyik sem igaz. 17. Abban az esetben, ha egy duopólium által előállított termékek különböznek, akkor a különbözőség ( s ) index értékeitől függően a reakciófüggvények a) pozitív meredekségűek. b) negatív meredekségűek. c) Mindkét fenti helyzet előfordulhat. d) Hibás a feladat állítása, s nem befolyásolja a reakciófüggvények meredekségét. 18. Azonos lineáris keresleti görbe és ugyanolyan konstans átlagköltség esetén az N szereplős Cournot-oligopólium ágazati összkibocsátása a) annál nagyobb, minél több az oligopolisták száma. b) annál kisebb, minél több az oligopolisták száma. c) nem függ az oligopolisták számától. d) több, mint a tökéletesen versenyző piacon.

154

Számítási- és geometriai feladatok Monopólium 1. feladat. Egy monopolista vállalat inverz keresleti függvénye ( ) 2000 –1,5p Q Q= . Rövid

távon a termék előállításának fix költsége 5000, változó költsége: 2( ) 20 150VC Q Q Q= − függvénnyel írható le. 1. Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a

gazdasági profit nagyságát! 2. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 2. feladat. Egy monopolista vállalat piaci keresleti függvénye ( ) 20DQ p p= − , költségfüggvénye pedig 3( ) 5 2 0,5C Q Q Q= + + . 1. Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a

gazdasági profit nagyságát! 2. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 3. feladat. Egy monopolista vállalat inverz piaci keresleti függvénye ( ) 12 – 0,4p Q Q= ,

költségfüggvénye pedig 2( ) 0,6 4 5C Q Q Q= + + . 1. Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a

gazdasági profit nagyságát! 2. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 4. feladat. Egy tiszta monopóliumról a következő összefüggések ismertek: határbevételi függvénye ( ) QQMR 2500−= , átlagos változó- költség függvénye ( ) 100AVC Q Q= + , fix költsége 10000FC = . 1. Számítsa ki a vállalat által meghatározott termelésének nagyságát, piaci árát és profitjának

nagyságát! 2. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 5. feladat. Mekkora lesz egy tiszta monopólium határköltségre vetített haszonkulcsa, ha a piaci keresleti görbe árrugalmassága az optimális termelési pontban -4? És a Lerner-index? 6. feladat. Egy profitmaximalizáló tiszta monopólium olyan keresleti függvény mellett tevékenykedik, amelynek saját-árrugalmassága minden pontban -4. A profitmaximalizáló ár 20. Mekkora a határköltség az optimális termelési pontban? Mekkora a Lerner-index? 7. feladat. Egy tiszta monopólium keresleti görbéje ( ) 150DQ p p= − . Mekkora konstans c határköltség esetén lesz a kereslet árrugalmassága a profitmaximalizáló ár mellett -1,55. Mekkora a Lerner-index ebben az estben? 8. feladat. A monopólium a maximális profitot biztosító termékmennyiséget kínálja. A határbevétele, MR= 9, kereslet árrugalmassága –1/4. Mennyi a piaci ár? Mekkora a Lerner-index?

155

9. feladat. Egy monopolista a következő inverz keresleti függvénnyel szembesül: ( ) 12p Q Q= − , a költséggörbéje pedig: 2( ) 10C Q Q= + . 1. Mekkora lesz a profitmaximalizáló kibocsátás nagysága? 2. Tegyük fel, hogy a kormány a monopolista megadóztatását határozza el, aminek alapján az

eladott termékek minden egyes egysége után az állam számára 2 dollár adót kell fizetnie. Mekkora lesz a kibocsátása az adóztatás esetén?

3. Tegyük fel, hogy a kormány 10 dolláros egyösszegű adót vet ki a monopolista profitjára. Mekkora lesz a kibocsátása ebben az esetben?

10. feladat. Egy monopolizált piacon a keresleti függvény 2

100( )DQ pp

= . A monopólium

költségfüggvénye: ( ) 2 10C Q Q= + 1. Mekkora lesz a monopólium profitmaximalizáló outputjának nagysága? 2. Mekkora az ehhez tartozó piaci ár nagysága? 11. feladat. Egy monopólium a következő keresleti görbével szembesül: ( ) 500 5DQ p p= − . Az iparágban a termelés darabköltsége 60 egységnyi. 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében? 2. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher – veszteség)? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói

többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 12. feladat. Egy monopólium a következő keresleti görbével szembesül: ( ) 40 0,5DQ p p= − . Az iparágban a termelés darabköltsége 20 egységnyi. 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében? 2. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói

többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 13. feladat. Egy iparág inverz keresleti görbéje ( ) 150 2p Q Q= − . A terméknek egy termelője van. Az iparág összköltség költségfüggvénye: 2( ) 100C Q Q= + . 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében? 2. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói

többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 6. Határozza meg a monopólium termelői többletének nagyságát!

156

14. feladat. Egy iparág keresleti görbéje ( ) 100 0,5DQ p p= − . Az iparág termelési tejes költségfüggvénye: 2( ) 1,5 10 1000C Q Q Q= + + . 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében? 2. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói

többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 6. Határozza meg a monopólium termelői többletének nagyságát! 15. feladat. Egy tiszta monopólium két piacon értékesíti termékeit. A piaci keresleti függvények az alábbiak: Az első piac keresleti függvénye: 1 1 1Q ( ) 100D p p= − A második piac keresleti függvénye: 2 2 2Q ( ) 100 2D p p= − Tételezzük fel, hogy a monopólium határköltsége állandó, egységenként 20. 1. Ha piacszegmentálást hajt végre, akkor milyen árakat alakítson ki az egyes piacokon, hogy

profitja maximális legyen? 2. Ha nem alkalmaz piacszegmentálást, akkor milyen árat állapítson meg? 3. Számítsa ki mindkét esetben a monopólium összes bevételét! 16. feladat. Egy monopólium számára két szegmentált piac inverz keresleti függvénye a következő: Az első piac keresleti függvénye: 1 1150Q p= − A második piac keresleti függvénye: 2 2150 2Q p= − A monopólium teljes költségfüggvénye: 2( ) 0,5 10 1000C Q Q Q= + + 1. Amennyiben a monopólium piacszegmentálást hajt végre, akkor mennyi terméket fog

piacra vinni? 2. Az össztermelésből mennyi fog az első, illetve a második piacon értékesíteni? 3. Milyen árat határoz meg piaconként? Mekkora profitra tesz szert a vállalat? 4. Mekkora lenne a monopólium gazdasági profitja piacszegmentálás nélkül? 17. feladat. Egy tiszta monopólium két elkülönülő piacon értékesíti termékeit. A piaci keresleti függvények az alábbiak: Az első piac keresleti függvénye: 1 1 1Q ( ) 50 2D p p= − A második piac keresleti függvénye: 2 2 2Q ( ) 40D p p= −

A monopólium teljes költségfüggvénye: 2

( ) 1002QC Q = +

1. Amennyiben a monopólium piacszegmentálást hajt végre, akkor mennyi terméket fog piacra vinni?

2. Az össztermelésből mennyi fog az első, illetve a második piacon értékesíteni? 3. Milyen árat határoz meg piaconként? Mekkora profitra tesz szert a vállalat? 4. Mekkora lenne a monopólium gazdasági profitja piacszegmentálás nélkül?

157

18. feladat. A következő ábrán egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség görbéjét látjuk:

1. Mutassa be a tökéletesen versenyző iparág termelésének és piaci árának nagyságát! 2. Mutassa be a tiszta monopólium termelésének és piaci árának nagyságát! 3. Mutassa be a monopólium profitjának nagyságát! 4. Mutassa be a fogyasztói többlet változásának nagyságát! 5. Mutassa be a monopólium által okozott jóléti veszteséget 19. feladat. A következő ábrán egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség görbéjét látjuk:

1. Mutassa be a tökéletesen versenyző iparág termelésének és piaci árának nagyságát! 2. Mutassa be a tiszta monopólium termelésének és piaci árának nagyságát! 3. Mutassa be a fogyasztói többlet változásának nagyságát! 4. Mutassa be a monopólium által okozott jóléti veszteséget!

158

20. feladat. Az alábbi ábrán egy monopólium termékének lineáris keresleti görbéje (D ) és az ehhez tartozó határbevételi görbéje (MR ) látható. Tudjuk, hogy a monopólium határköltség görbéje (MC ) előbb negatív, majd pozitív meredekségű. p MR D

Q 1. Rajzolja be az ábrába a monopólium lehetséges határköltség (MC ), átlagos változó

költség ( AVC ) és átlagköltség ( AC ) görbéjét azzal a feltevéssel, hogy a monopólium veszteséges, de rövid távon még termel!

2. Mutassa be a fenti ábrán a tiszta monopólium optimális termelésének nagyságát és piaci árát, valamint a veszteség nagyságát!

159

Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések:

• A piaci keresleti függvény egyenlete: ( ) 600 0,5DQ p p= − . • A vállaltokat teljesen azonos költségviszonyok jellemzik. • Az átlagköltség konstans, 1 2 30AC AC= = . • A fix költség nagysága 0.

1. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában.

2. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig.

3. Mekkora lesz egy – egy vállalat kibocsátása, az iparági kínálat és az egyes vállalatok által realizált profit, ha a két cég összejátszik és kartellt hoznak létre?

2. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések:

• A piaci inverz keresleti függvény: 1800 3p Q= − • Az első cég költségfüggvénye: 1 1( ) 90 10700C q q= + • A második cég költségfüggvénye: 2 2( ) 60 10500C q q= +

1. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában.

2. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig.

3. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések:

• A piaci inverz keresleti függvény: 100p Q= − • Az első cég költségfüggvénye: 2

1 1 1( ) 32 105C q q q= + + • A második cég költségfüggvénye: 2

2 2 2( ) 70 2 10C q q q= + + 1. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált

profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában.

2. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is

160

megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig.

4. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe 250p Q= − alakú, két olyan vállalat termel, amelyek átlagköltsége azonos 1 2 80AC AC= = . 1. Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt és a vállalatok profitját! 5. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe ( ) 1200DQ p p= − alakú, két olyan vállalat termel, amelyek költségfüggvénye ( ) 10i iC q q= . 1. Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt és a vállalatok profitját! 6. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe ( ) 100DQ p p= − alakú, két olyan vállalat termel, amelyek költségfüggvényei 1 1( ) 10C q q= + és 2 2( ) 15 2C q q= + 1. Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt (vállalatonkénti kibocsátás, összes kibocsátás, piaci

ár)! 7. feladat. Egy monoplisztikusan versenyző vállalat profitmaximuma a 45q = termelésnél van. A vállalat átlagköltsége ennél a termelési értéknél éppen minimális, értéke 15. 1. Milyen időtávra vonatkozik a fenti állítás? Válaszát indokolja! 2. Mekkora a határbevétel a profitmaximalizáló kibocsátás mellett? Válaszát indokolja! 3. Van-e gazdasági profitja a vállalatnak? Válaszát indokolja! 4. Hosszú távon milyen változások várhatók ebben az iparágban? Válaszát indokolja! 8. feladat. Egy nemdifferenciált termék piacán a keresletet a ( ) 1000 1000DQ p p= − függvény írja le. Egy iparágban működő vállalat költségfüggvénye ( ) 6,4 0,68C q q= + , ahol 6,4 a belépés költsége, a többi pedig termeléstől függő költség. Minden vállalat Cournot-vélekedéssel rendelkezik. Az iparágban szabad a ki- és belépés. 1. Hány vállalat lesz a piacon? Mekkora lesz egy vállalat termelése és a piaci ár? 2. Tekintsünk egy másik, szintén nemdifferenciált terméket előállító iparágat, ahol a kereslet

megegyezik a korábbival, azonban a belépés költsége 1,6. Hány vállalat lesz ezen a piacon? Mekkora lesz egy vállalat termelése és a piaci ár?

3. Mi lesz ebben az iparágban a társadalmi optimum? Lehetséges-e, hogy ebben a helyzetben egyetlen vállalat működik?

4. Mi lesz a piaci egyensúly, ha csak egy vállalat működik az iparágban?

161

9. feladat. Az alábbi ábra egy piac keresleti görbéjét és az iparágban működő két vállalat határköltség görbéjét mutatja.

1. Mutassa meg, hogy kartell esetén a két vállalat külön-külön mennyit fog termelni! 10. feladat. Az alábbi ábra egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség (átlagköltség) görbéjét mutatja:

1. Mutassa be a tökéletesen versenyző piac termelési mennyiségét! 2. Mutassa be a monopólium termelési mennyiségét! 3. Mutassa be a Cournot-duopólium termelési mennyiségét! 4. Mutassa be a Stackelberg-duopólium termelési mennyiségét!

162

Megoldások Tesztkérdések Monopólium 1. b) A monopólium teljes bevételi függvénye: ( )R Q p Q= ⋅ , ahol ( )p Q az inverz piaci

keresleti függvény, amely negatív meredekségű. Így az output növelésével egy bizonyos szintig növekszik, eléri a maximumát, majd pedig csökken az összbevétel.

2. a) A határbevétel 'QMR R= , amely az összbevételi függvény egy tetszőleges

pontjához húzott érintő meredeksége, mely a keresleti függvény negatív meredeksége következtében szintén monoton csökkenő.

3. c) Ez a monopólium profitmaximumának elsőrendű feltétele. 4. d) 5. c) 6. a) A tiszta monopólium soha nem fog termelni abban a termelési pontban, ahol a

keresleti görbe árrugalmatlan, mert ebben a helyzetben az ár csökkenése önmagában kisebb arányú keresletnövekedést idéz elő, azaz a teljes árbevétel is csökken.

7. d) Egy negatív lejtésű keresleti görbe mentén a kereslet árrugalmassága abszolút értékben a nullától végtelenig nő. Árcsökkenés esetén a teljes bevétel rugalmas kereslet esetén növekszik, azaz a határbevétel pozitív lesz.

8. d) Egy monopólium optimális termelési mennyiségénél a határbevétel mindig kisebb, mint a piaci ár, mert a keresleti görbe negatív lejtésű.

9. b) A monopólium mindig a keresleti görbe árrugalmas szakaszán maximalizálja a gazdasági profitját. Ennek a tartománya lineáris inverz keresleti függvényt

feltételezve a 02

< < aQb

intervallum.

10. d) Megadjuk az inverz keresleti függvény egyenletét, azaz ( ) 1000 10 100 0,1DQ p p p p= − → = − . A kérdéses intervallum:

1000 0 5002 0,1

Q Q< < → < <⋅

11. b) A monopólium kevesebb mennyiséget, de magasabb áron ad el, mint a tökéletesen versenyző iparág azonos költség- és keresleti viszonyokat feltételezve.

12. b) A monopólium kevesebb mennyiséget, de magasabb áron ad el, mint a tökéletesen versenyző iparág azonos költség- és keresleti viszonyokat feltételezve.

13. d) Ez a profitmaximalizálás harmadik feltétele, ugyanis, ha a profitmaximalizáló piaci ár kisebb az átlagos változóköltségnél, akkor a bevétlek csak a változó költségek egy részét fedezik, valamint a fix költségek egésze veszteség. A vállalat eredménye rosszabb, mintha nem termelne, amikor is a gazdasági profit = -FC.

14. d) Hosszú távon a monopólium profitja sem lehet negatív (zérus vagy pozitív nagyság viszont lehet).

15. c) Mennyiségi adó kivetése következtében a határköltség görbe felfele toldódik, az optimális termelése csökken, az ár az adó mennyiségénél kisebb, vagy annál nagyobb mértékben is emelheti. (Ez a keresleti függvény típusától függ!)

163

16. b) Monopolizált piacon, tökéletes versenyhez képest a fogyasztói többlet egy része

elvész – átalakul a monopólium termelői többletévé (profitjává), ill. egy másik része az ún. holtther-veszteség formájában jelenik meg.

17. c) 18. d) 19. d) A monopóliumnak (inverz) kínálati függvénye azért nem adható meg, mert a

keresleti feltételek változásától függően ugyanazon eladási ár mellett más mennyiségű készterméket kínál.

20. c) Lásd a 19. tesztkérdést! 21. b) A sikeres árdiszkrimináció elengedhetetlen feltétele, hogy a monopolista meg

tudjon különböztetni fogyasztói csoportokat a kereslet rugalmassága alapján, valamint, kizárja az egyes csoportok közötti cserét a kérdéses termék tekintetében.

22. a) Piacszegmentálás esetén a rugalmasabb keresletű vevőcsoportnak a monopólium alacsonyabb árat alakít ki, míg a rugalmatlanabb keresletű vevőcsoportnak magasabb árat szab.

23. a) A mennyiségi árdiszkrimináció lényege, hogy a vállalat ugyanazon áru egy egységéért más és más árat határoz meg a vásárolt mennyisségtől függően.

24. d) A tökéletes árdiszkrimináció eredménye, hogy a vállalat termékének minden egyes egységét külön értékesíti, azon a legmagasabb áron, amennyit még hajlandóak a vevők érte megfizetni.

25. b) 26. a) 27. c) Definíció szerint. 28. d)

164

Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. a) Monopolisztikus verseny esetén a piacon, illetve az adott iparágban viszonylag

sok vállalat termel (úgy mint a versenyzői iparágban), differenciált termékeket kínálnak, a vállalatok ármeghatározó pozícióban vannak (akár csak a monopólium), és nincsenek belépési korlátok (úgy mint a versenyzői iparágban).

2. a) Lásd a 1. tesztkérdést! 3. b) Lásd a 1. tesztkérdést! 4. d) A Cournot-modell abból a feltételezésből indul ki, hogy az első vállalat termelési

mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ez az ún. szimultán mennyiségi döntés.

5. d) Konstans határköltség (MC c= ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p a bQ= − ) feltételezve bizonyítható, hogy

2( ) 3( )3 4Cournot Stackelberga c a cp a a p− −= − > − = .

6. c) Lásd a 4. tesztkérdést! 7. d) A Stackelberg-duopólium esetén az első vállalat termelésének meghatározásakor

figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Azaz az információ aszimmetrikus.

8. b) Lásd a 7. tesztkérdést! 9. c) Lásd a 7. tesztkérdést! 10. b) 11. b) Konstans határköltség (MC c= ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt

( p a bQ= − ) feltételezve bizonyítható, hogy 2( )2 2versenyzői Cournot kartell

a c a c a cQ Q Qb b b− − −= > = > =

12. b) Konstans határköltség (MC c= ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p a bQ= − ) feltételezve bizonyítható, hogy

1 1( ) ( )3 2

Cournot Stackelberga c a cq qb− −= < =

13. a) Konstans határköltség (MC c= ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p a bQ= − ) feltételezve bizonyítható, hogy

1 2( ) ( )3 4

Cournot Stackelberga c a cq qb− −= > =

14. d) Ez az összejátszás tényéből adódik. 15. b) A Bertrand modellben az eladandó mennyiség a piacon határozódik meg, valamint

a szereplők ismerik a másik vállalat által képzett piaci árat. 16. c) Lásd a 15. tesztkérdést! 17. c) 18. a) Konstans határköltség (MC c= ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt

( p a bQ= − ) feltételezve bizonyítható, hogy az N szereplős Cournot-

oligopólium ágazati összkibocsátása 1

N a cQN b

−=+

, mely N növekedésével

egyre nagyobb értéket vesz fel.

165

Számítási- és geometriai feladatok Monopólium 1. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum elsőrendű feltétele: MR MC= .

A határköltség-függvény: ' 40 150QMC VC Q= = − . Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének):

2000 3MR Q= − . Optimumban tehát MR MC= , azaz 2000 3 40 150Q Q− = − , amiből 50Q = . A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenlete adja meg: 2000 1,5 50 1925p = − ⋅ = . Gazdasági profit: R Cπ = − , ahol a bevétel 1925 50 96250R pQ= = ⋅ = , az összköltség

25000 20 50 150 50 47500C F VC= + = + ⋅ − ⋅ = , végül pedig a gazdasági profit 96250 47500 48750π = − = .

2. Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz maximális, ahol

0 0 2000 3 666,7MR Q Q= → = − → = és a piaci ár 2000 1,5 666,7 1000p = − ⋅ ≈ .

3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: ', ( )Q p p

pQQ p

η = ⋅ . Ehhez azonban

először az inverz keresleti görbe egyenletét át kell rendezni, azaz

( ) 22000 –1,5 1333,33

Dp Q Q Q p= → = − . Behelyettesítve ,2 1295 17,23 50Q pη = − ⋅ = − , azaz

rugalmas a kereslet. 2. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum elsőrendű feltétele: MR MC= .

A határköltség-függvény: ( ) 2' 5,12 QCQMC Q +== . Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének):

20 20 2p Q MR Q= − → = − . Optimumban tehát MR MC= , azaz 220 2 2 1,5Q Q− = + , amiből 2,9Q = A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: 20 2,9 17,1p = − = . Gazdasági profit: R Cπ = − , ahol a bevétel 17,1 2,9 49,6R pQ= = ⋅ = , az összköltség

35 2 2,9 0,5 2,9 23C = + ⋅ + ⋅ = és végül a gazdasági profit 49,9 23 23,9π = − = . 2. Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz maximális, ahol

0 0 20 2 10MR Q Q= → = − → = és a piaci ár 20 10 10p = − = .

3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: ', ( )Q p p

pQQ p

η = ⋅ . Behelyettesítve

,17,11 5,92,9Q pη = − ⋅ = − , azaz rugalmas a kereslet.

166

3. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum elsőrendű feltétele: MR MC= .

Határköltség: ' 1,2 4QMC C Q= = + . Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének):

12 0,8MR Q= − . Optimumban tehát MR MC= , azaz 12 0,8 1,2 4Q Q− = + , amiből 4Q = A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: 12 0,4 4 10,4p = − ⋅ = . Gazdasági profit: R Cπ = − , ahol a bevétel 10,4 4 41,6R pQ= = ⋅ = , az összköltség

20,6 4 4 4 5 30,6C = ⋅ + ⋅ + = , végül pedig a gazdasági profit 41,6 30,6 11π = − = . 2. Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz maximális, ahol

0 0 12 0,8 15MR Q Q= → = − → = és a piaci ár 12 0,4 15 6p = − ⋅ = .

3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: ', ( )Q p p

pQQ p

η = ⋅ . Ehhez azonban

először az inverz keresleti görbe egyenletét át kell rendezni, azaz ( ) 12 – 0,4 30 2,5Dp Q Q Q p= → = − .

Behelyettesítve ,10,42,5 6,54Q pη = − ⋅ = − , azaz rugalmas a kereslet.

4. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum elsőrendű feltétele: MR MC= .

Az átlagos-változó költségfüggvényből megadható a változó- és végül a határköltség-függvény egyenlete: 2( ) ( 100) 100VC Q AVC Q Q Q Q Q= ⋅ = + ⋅ = + , valamint

( ) ( ) ' 2 100MC Q VC Q Q= = + . Optimumban: 500 2 2 100 100Q Q Q− = + → = . A határbevételi összefüggés alapján megadjuk az inverz keresleti függvény egyenletét és a piaci ár nagyságát: ( ) 400100500500500 =−=→−=→−= PQpQQMR . A gazdasági profit: R Cπ = − , ahol a bevétel ( ) 000.4040010 =⋅== pQQR és az összes költség 210000 100 100 100 30000C F VC= + = + + ⋅ = , valamint a gazdasági profit

000.10000.30000.40 =−=π .

2. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: ', ( )Q p p

pQQ p

η = ⋅ . Ehhez azonban

először az inverz keresleti görbe egyenletét át kell rendezni, azaz

( ) ( ) ppQQQp −=→−= 500500 . Behelyettesítve 41004001, −⋅−=pQη , azaz rugalmas a

kereslet.

167

5. feladat.

A monopólium profitmaximalizálási feltétele így is felírható: 11MC pη

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

, ahol az

11η

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

szorzót haszonkulcsnak nevezzük és 11

MCp

η

=⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

.

A Lerner-index (az optimális termelési pontban mérve) = 1 1p MCp η η

− = − = a piaci erő,

vagy a monopolerő, vagy a piaci hatalom mérőszáma. Abszolút értékben, minél nagyobb a keresleti görbe negatív előjelű rugalmassága, azaz minél rugalmasabb a keresleti görbe, annál kisebb a vállalat piaci hatalma. És fordítva.

Haszonkulcs = 1 11 1 0,754η

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

és a Lerner-index 1 1 0,254η

= = =−

6. feladat.

Felhasználjuk, hogy 1 11 20 1 154

MC pη

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

és a Lerner-index

1 1 0,254η

= = =−

.

7. feladat.

A monopólium optimum feltételéből az adódik, hogy 1502cp += . Ezt visszaírva a

1p cp ε− = összefüggésbe, adódik, hogy 150 1 148,8

2 1,55cc c+= − → = . A Lerner-index

1 1 0,61,55η

= = =−

.

8. feladat.

Felhasználjuk, hogy 11

MCp

η

=⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

és hogy Optimumban MR MC= . Ekkor

9 3111/ 4

p p= → =⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

és

168

9. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR MC= .

Határköltség: ' 2QMC C Q= = Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének):

12 2MR Q= − . Optimumban tehát MR MC= , azaz 12 2 2Q Q− = , amiből 3Q = A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: 12 3 9p = − = .

2. Ebben a helyzetben a monopólium összköltségfüggvénye: 2( ) 10 2C Q Q Q= + + alakban

írható fel, mert az eladott termékek minden egyes egysége után az állam számára 2 dollár adót kell fizetnie. Ekkor a határköltsége ' 2 2QMC C Q= = + . Optimumban továbbra is MR MC= , azaz 12 2 2 2Q Q− = + , amiből 2,5Q = .

3. Ebben a helyzetben a monopólium összköltségfüggvénye: 2( ) 20C Q Q= + alakban írható

fel, mert a kormány 10 dolláros egyösszegű adót vet ki a monopolista profitjára (ennyivel lesz nagyobb a fix költség nagysága). Ekkor a határköltsége továbbra is ' 2QMC C Q= = . Optimumban 12 2 2Q Q− = , amiből 3Q = , de a magasabb fix költség miatt a profitja kisebb lesz.

10. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR MC= .

Határköltség: ' 2QMC VC= =

Határbevétel: 2

100 100( )DQ p pp Q

= → = , és mivel most az inverz keresleti függvény

nem lineáris 'QMR R= , ahol 100 50100

100R Q Q MR

Q Q= ⋅ = → = .

Optimumban: 50 2 6,25100

QQ

= → =

2. A piaci ár: 100 100 46,25

pQ

= = =

11. feladat.

Inverz keresleti függvény: 11005

p Q= − . Konstans átlagköltség esetén a határköltség is

konstans, azaz 60AC MC= = . 1. Monopólium termelése és piaci ára:

2100 60 1005

1100 100 805

MR MC Q Q

p

= → − = → =

= − ⋅ =

169

2. A versenyző iparág termelése és piaci ára: 1100 60 200, 605

p MC Q Q p= → − = → = =

3. A monopólium profitja: 100 80 100 60 2000R Cπ = − = ⋅ − ⋅ = 4. A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) nagysága: (80 60) (200 100) 1000

2− ⋅ − = .

5. A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = a monopólium által okozott jóléti

veszteség (holtteher-veszteség) + termelői többlet = 1000 2000 3000+ = . A monopólium termelői többlete = 2000 (konstans határköltség esetén ez pontosan a monopólium profitjával egyezik meg).

12. feladat. Inverz keresleti függvény: 80 2p Q= − . Konstans átlagköltség esetén a határköltség is konstans, azaz 20AC MC= = . 1. Monopólium termelése és piaci ára:

80 4 20 1580 2 15 50

MR MC Q Qp

= → − = → == − ⋅ =

2. A versenyző iparág termelése és piaci ára: 80 2 20 30, 20p MC Q Q p= → − = → = = 3. A monopólium profitja: 50 15 15 20 450R Cπ = − = ⋅ − ⋅ = 4. A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) nagysága: (30 15) (50 20) 225

2− ⋅ − = .

5. A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = a monopólium által okozott jóléti

veszteség (holtteher-veszteség) + termelői többlet = 225 450 675+ = . A monopólium termelői többlete = 450 (konstans határköltség esetén ez pontosan a monopólium profitjával egyezik meg).

13. feladat. Inverz keresleti függvény: 150 2p Q= − . A határköltség: ' 2QMC C Q= = 1. Monopólium termelése és piaci ára:

150 4 2 25150 2 25 100

MR MC Q Q Qp

= → − = → == − ⋅ =

2. A versenyző iparág termelése és piaci ára:

150 2 2 37,5, 2 37,5 75p MC Q Q Q p= → − = → = = ⋅ = 3. A monopólium profitja: 225 100 (25 100) 1775R Cπ = − = ⋅ − + = .

170

4. A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) nagysága: (100 75) (37,5 25) (75 50) (37,5 25) 156,25 156,25 312,5

2 2− ⋅ − − ⋅ −+ = + = .

5. A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága =

(100 75) (37,5 25)(100 75) 25 625 156,25 781,252

− ⋅ −− ⋅ + = + = . A fogyasztói többletből

625 egység alakul át a monopólium termelői többletévé. 6. A monopólium termelői többlete = (100 50) 25 1250− ⋅ = . 14. feladat. Inverz keresleti függvény: 200 2p Q= − . A határköltség: ' 3 10QMC C Q= = + 1. Monopólium termelése és piaci ára:

200 4 3 10 27,1200 2 27,1 145,8

MR MC Q Q Qp

= → − = + → == − ⋅ =

2. A versenyző iparág termelése és piaci ára:

200 2 3 10 38, 3 38 10 124p MC Q Q Q p= → − = + → = = ⋅ + = 3. A monopólium profitja:

2145,8 27,1 (1,5 27,1 10 27,1 1000) 1578,565R Cπ = − = ⋅ − ⋅ + ⋅ + = . 4. A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) nagysága:

(145,8 124) (38 27,1) (124 91,3) (38 27,1) 118,8 178,2 2972 2

− ⋅ − − ⋅ −+ = + = .

5. A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága =

(145,8 124) (38 27,1)(145,8 124) 27,1 590,8 188,8 779,62

− ⋅ −− ⋅ + = + = . A fogyasztói

többletből 590,8 egység alakul át a monopólium termelői többletévé.

6. A monopólium termelői többlete = [ ](145,8 10) (145,8 91,3) 27,12578,6

2− + − ⋅

= .

15. feladat. 1. Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók:

Első piacon: 1MR MC= 20MC = Második piacon: 2MR MC=

1 1 1 1

1 1

100 100 2100 2 20 40p Q MR Q

Q Q= − → = −− = → =

Optimális termelés 2 2 2 2

2 2

50 0,5 5050 20 30p Q MR Q

Q Q= − → = −− = → =

1 100 40 60p = − = Piaci ár 2 50 0,5 30 35p = − ⋅ =

1 40 60 2400R = ⋅ = Teljes bevétel 2 35 30 1050R = ⋅ = A két cég bevétele együtt: 1 2 2400 1050 3450R R R= + = + = .

171

2. Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók:

MR MC= Piaci keresleti függvény

1 2 100 100 2

200 3

D D

D

Q Q Q Q p pQ p

= + → = − + −

= −

Optimális termelés 200 1 200 23 3 3 3

200 2 20 703 3

p Q MR Q

Q Q

= − → = −

− = → =

Piaci ár 200 1 70 43,33 3

p = − ⋅ =

Teljes bevétel 70 43,3 3031R = ⋅ = 16. feladat. 1. Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók:

MR MC= Piaci keresleti függvény

1 2 150 150 2

300 3

D D

D

Q Q Q Q p pQ p

= + → = − + −

= −

Optimális termelés 1 2100 1003 3

2100 10 543

p Q MR Q

Q Q Q

= − → = −

− = + → =

Piaci ár 1100 54 823

p = − ⋅ =

Gazdasági profit 282 54 (0,5 54 10 54 1000) 1430π = ⋅ − ⋅ + ⋅ + = 2. Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók:

Első piacon: 1MR MC= 10 64MC Q= + = Második piacon: 2MR MC=

1 1 1 1

1 1

150 150 2150 2 64 43p Q MR Q

Q Q= − → = −− = → =

Optimális termelés 2 2 2 2

2 2

75 0,5 7575 64 11p Q MR Q

Q Q= − → = −− = → =

1 150 43 107p = − = Piaci ár 2 75 0,5 11 69,5p = − ⋅ =

1 36,25 113,75 4123,4R = ⋅ = Összes bevétel 2 11 69,5 764,5R = ⋅ = Összes költség (a két cégre együtt)

20,5 54 10 54 1000 2998C = ⋅ + ⋅ + =

Gazdasági profit (a két cégre együtt)

4123,4 764,5 2998 1889,9π = + − =

172

17. feladat. Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók:

MR MC= Piaci keresleti függvény

1 2 50 2 40

90 3

D D

D

Q Q Q Q p pQ p

= + → = − + −

= −

Optimális termelés 1 230 303 3

230 183

p Q MR Q

Q Q Q

= − → = −

− = → =

Piaci ár 130 18 243

p = − ⋅ =

Gazdasági profit 21818 24 100 1702

π ⎛ ⎞= ⋅ − + =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók:

Első piacon: 1MR MC= 18MC Q= = Második piacon: 2MR MC=

1 1 1 1

1 1

25 0,5 2525 18 7p Q MR Q

Q Q= − → = −− = → =

Optimális termelés 2 2 2 2

2 2

40 40 240 2 18 11p Q MR Q

Q Q= − → = −− = → =

1 25 0,5 7 21,5p = − ⋅ = Piaci ár 2 40 11 29p = − =

1 7 21,5 150,5R = ⋅ = Összes bevétel 2 11 29 319R = ⋅ = Összes költség (a két cégre együtt)

218 100 2622

C = + =

Gazdasági profit (a két cégre együtt)

150,5 319 262 207,5π = + − =

173

18. feladat.

19. feladat.

174

20. feladat.

175

Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. feladat. Az inverz keresleti függvény egyenlete:

1 2( ) 600 0,5 1200 2 , ahol DQ p p p Q Q q q= − → = − = + . És mivel az átlagköltség állandó, a határköltség is az: 1 2 1 230 30AC AC MC MC= = → = = . 1. Cournot-duopólium:

Az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ennek alapján: Az első vállalat reakciógörbéje ( 1RC ):

1 1

1 1 2

1 2 1 2

1200 4 21200 4 2 30 292,5 0,5

MR MCMR q q

q q q q

== − −− − = → = −

A második vállalat reakciógörbéje ( 2RC ):

2 2

1 1 2

1 2 2 1

1200 2 41200 2 4 30 292,5 0,5

MR MCMR q q

q q q q

== − −− − = → = −

Egyensúlyban a két reakciógörbe metszi egymást, azaz a reakciógörbékből álló egyenletrendszer kell megoldani: 1 2

2 1

292,5 0,5292,5 0,5

q qq q

= −= −

Ennek a megoldása: 1 2199; 193q q= = Iparági kibocsátás: 1 2 199 193 392Q q q= + = + = Piaci ár: 1200 2 392 416p = − ⋅ = A vállalatonkénti gazdasági profitok: 1

2

416 199 30 199 76814416 193 30 193 74498

ππ

= ⋅ − ⋅ == ⋅ − ⋅ =

2. Stackelberg-duopólium:

Az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Ennek alapján a vezető vállalat: 1. cég; és a követő vállalat: 2. cég. A megoldás menete, hogy az 1. cég lép először, aki ismeri a 2. cég reakciófüggvényét, tehát figyelembe veszi annak választását.

176

Az első vállalat döntése (a reziduális keresleti görbe alapján):

2

1 1

1 2 1 1 1

1 1

1 1 2

, ahol1200 2( ) 1200 2( 292,5 0,5 ) 615

615 2615 2 30 292,5; 146,25

RC

MR MCp q q p q q q

MR qq q q

== − + → = − + − = −

= −− = → = =

1 44 2 4 43

Iparági kibocsátás: 1 2 292,5 146,25 438,75Q q q= + = + = Piaci ár: 1200 2 438,75 322,5p = − ⋅ = A vállalatonkénti gazdasági profitok: 1

2

292,5 322,5 30 292,5 85556,25146,25 322,5 30 146,25 42778,125

ππ

= ⋅ − ⋅ == ⋅ − ⋅ =

3. Összejátszás esetén a két vállalat monopóliumként lép fel és egyenlő arányban osztoznak a

monopolista profiton. Együttes profitmaximum az MR MC= pontban található, azaz 1200 4 30 292,5Q Q− = → = és 1200 2 292,5 615p = − ⋅ = . Termelések és profitok külön-külön: 1 2 146,25q q= = és 1 2 146,25 615 30 146,25 85556,25π π= = ⋅ − ⋅ = .

2. feladat. Az inverz keresleti függvény egyenlete: 1 21800 3 , ahol p Q Q q q= − = + . Határköltség függvények:

1 2

' '1 290 és 60q qMC C MC C= = = = .

1. Cournot-duopólium: Az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ennek alapján: Az első vállalat reakciógörbéje ( 1RC ):

1 1

1 1 2

1 2 1 2

1800 6 31800 6 3 90 285 0,5

MR MCMR q q

q q q q

== − −− − = → = −

A második vállalat reakciógörbéje ( 2RC ):

2 2

1 1 2

1 2 2 1

1800 3 61800 3 6 60 290 0,5

MR MCMR q q

q q q q

== − −− − = → = −

Egyensúlyban a két reakciógörbe metszi egymást, azaz a reakciógörbékből álló egyenletrendszer kell megoldani: 1 2

2 1

285 0,5290 0,5

q qq q

= −= −

Ennek a megoldása: 1 2186,7; 196,7q q= =

177

Iparági kibocsátás: 1 2 186,7 196,7 383,4Q q q= + = + = Piaci ár: 1800 3 383,4 649,8p = − ⋅ = A vállalatonkénti gazdasági profitok: 1

2

187,7 649,8 (90 187,7 10700) 94374,5196,7 649,8 (60 196,7 10500) 105513,7

ππ

= ⋅ − ⋅ + == ⋅ − ⋅ + =

2. Stackelberg-duopólium:

Az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Ennek alapján a vezető vállalat: 1. cég; és a követő vállalat: 2. cég. A megoldás menete, hogy az 1. cég lép először, aki ismeri a 2. cég reakciófüggvényét, tehát figyelembe veszi annak választását. Az első vállalat döntése (a reziduális keresleti görbe alapján):

2

1 1

1 2 1 1 1

1 1

1 1 2

, ahol1800 3( ) 1800 3( 290 0,5 ) 930 1,5

930 3930 3 90 280; 150

RC

MR MCp q q p q q q

MR qq q q

== − + → = − + − = −

= −− = → = =

1 4 2 4 3

Iparági kibocsátás: 1 2 280 150 430Q q q= + = + = Piaci ár: 1800 3 430 510p = − ⋅ = A vállalatonkénti gazdasági profitok: 1

2

280 510 (90 280 10700) 106900150 510 (60 150 10500) 57000

ππ

= ⋅ − ⋅ + == ⋅ − ⋅ + =

3. feladat. Az inverz keresleti függvény egyenlete: 1 2100 , ahol p Q Q q q= − = + . Határköltség függvények:

1 2

' '1 1 2 232 2 és 70 4q qMC C q MC C q= = + = = + .

1. Cournot-duopólium: Az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ennek alapján: Az első vállalat reakciógörbéje ( 1RC ):

1 1

1 1 2

1 2 1 1 2

100 2100 2 32 2 17 0,25

MR MCMR q q

q q q q q

== − −− − = + → = −

178

A második vállalat reakciógörbéje ( 2RC ):

2 2

1 1 2

1 2 2 2 1

100 2100 2 70 4 5 0,2

MR MCMR q q

q q q q q

== − −− − = + → = −

Egyensúlyban a két reakciógörbe metszi egymást, azaz a reakciógörbékből álló egyenletrendszer kell megoldani: 1 2

2 1

17 0,255 0,2

q qq q= −= −

Ennek a megoldása: 1 216,6; 1,7q q= = Iparági kibocsátás: 1 2 16,6 1,7 18,3Q q q= + = + = Piaci ár: 100 18,3 81,7p = − = A vállalatonkénti gazdasági profitok:

21

22

16,6 81,7 (32 16,6 16,6 105) 444,5

1,7 81,7 (70 1,7 2 1,7 10) 4,1

ππ

= ⋅ − ⋅ + + =

= ⋅ − ⋅ + ⋅ + =

2. Stackelberg-duopólium:

Az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Ennek alapján a vezető vállalat: 1. cég; és a követő vállalat: 2. cég. A megoldás menete, hogy az 1. cég lép először, aki ismeri a 2. cég reakciófüggvényét, tehát figyelembe veszi annak választását. Az első vállalat döntése (a reziduális keresleti görbe alapján):

2

1 1

1 2 1 1 1

1 1

1 1 1 2

, ahol100 ( ) 100 ( 5 0, 2 ) 95 0,8

95 1,695 1,6 32 2 17,5; 1,5

RC

MR MCp q q p q q q

MR qq q q q

== − + → = − + − = −

= −− = + → = =

14 2 43

Iparági kibocsátás: 1 2 17,5 1,5 19Q q q= + = + = Piaci ár: 100 19 81p = − = A vállalatonkénti gazdasági profitok:

21

22

17,5 81 (32 17,5 17,5 105) 446,25

1,5 81 (70 1,5 2 1,5 10) 2

ππ

= ⋅ − ⋅ + + =

= ⋅ − ⋅ + ⋅ + =

179

4. feladat. A Bertrand-modellben az a vállalat, amelyik a versenytársánál alacsonyabb árat szab, a teljes piacot megszerzi. A modell egyensúlyi megoldása a versenyzői egyensúly, azaz 1 2p p MC= = , illetve teljesül, hogy 1 1p MC= és 2 2p MC= .

1. Bertrand egyensúlyban, konstans átlagköltség (és így határköltség!) mellett: 1 2 80p p MC= = = , így a kibocsátás egyenlően oszlik meg a két cég között, azaz 250 80 170Q Q− = → = és 1 2 85q q= = .

2. Ebben a helyzetben 1 2 0π π= = 5. feladat. A Bertrand-modellben az a vállalat, amelyik a versenytársánál alacsonyabb árat szab, a teljes piacot megszerzi. A modell egyensúlyi megoldása a versenyzői egyensúly, azaz 1 2p p MC= = , illetve teljesül, hogy 1 1p MC= és 2 2p MC= .

1. Bertrand egyensúlyban, konstans határköltség mellett (ahol ' 10ii qMC C= = ):

1 2 10p p MC= = = , így a kibocsátás egyenlően oszlik meg a két cég között, azaz 1200 10 1190Q Q− = → = és 1 2 595q q= = .

2. Ebben a helyzetben 1 2 0π π= = 6. feladat. A Bertrand-modellben az a vállalat, amelyik a versenytársánál alacsonyabb árat szab, a teljes piacot megszerzi. A modell egyensúlyi megoldása a versenyzői egyensúly, azaz 1 2p p MC= = , illetve teljesül, hogy 1 1p MC= és 2 2p MC= .

Az inverz keresleti függvény egyenlete: 1 2100 , ahol p Q Q q q= − = + . Ekkor a megoldandó egyenletrendszer:

1 2 1

1 2 2

100 10100 15 2

q q qq q q

− − = +− − = +

Ennek a megoldása 1 237; 16;q q= = az iparági termelés és ár 53; 47Q p= = . 7. feladat. 1. Rövid távra, mert hosszú távon a monoplisztikusan versenyző vállalat nem termel az

átlagköltsége minimumában.

2. (45) 15MR = , mert az átlagköltség akkor minimális, amikor egyenlő a határköltséggel, és mivel éppen a termelési pont, így a határköltség megegyezik a határbevétellel.

3. Van gazdasági profitja, mert a negatív lejtésű keresleti görbéhez tartozó ár (pozitív

termelési szint esetén) nagyobb, mint a határbevétel.

4. Hosszú távon várhatóan lesznek új belépők az iparágba, mert pozitív a gazdasági profit.

180

8. feladat. 1. Legyen a vállalatok száma n . A profitmaximum feltétele: ( )MR q MC= , azaz

320(1 0,001 ) 0,001 0,681

qn q qn

− − = → =+

.

Egy vállalat az iparágban marad, vagy oda belép, ha profitja ezzel nem negatív. Amíg pozitív profit elérésére van lehetőség, további vállalatok is belépnek, ezért az egyensúlyban a nulla profit feltétel teljesül

( )p AC q= , azaz 64(1 0,001 ) 0,68qnq

− = +

A két feltétel együttes teljesülése mellett kialakuló egyensúly: 3; 80; 3 80 240; 0,76n q Q p= = = ⋅ = = . Egyensúlyban 3 vállalat van a piacon, és az ár

meghaladja a határköltséget. 2. Mivel a profitmaximum helye nem függ a fix költségtől, ezért ebben az iparágban is

ugyanaz a profitmaximum feltétele. A nulla profit feltétel:

( )p AC q= , azaz 1,6(1 0,001 ) 0,68qnq

− = +

A két feltétel együttes teljesülése mellett kialakuló egyensúly: 7; 40; 7 40 280; 0,72n q Q p= = = ⋅ = = . Egyensúlyban 7 vállalat van a piacon, és az ár itt is

meghaladja a határköltséget. 3. A társadalmi optimumban határköltség-ár alakul ki: p MC= , azaz 1 0,001 0,68 320; 0,68Q Q p− = → = = . Ha ezt egyetlen vállalat termeli meg, akkor profitja: 1,6π = − .

4. Amennyiben nincs lehetőség piacszegmentálásra, egyetlen vállalat sem lesz hajlandó ilyen

feltételek mellett termelni, kivéve, ha az állam kompenzálja a veszteségét. 5. A monopólium profitmaximumának feltétele: ( )MR Q MC= , azaz 1 0,002 0,68 160; 0,84Q Q p− = → = = .

181

9. feladat.

10. feladat.

182

6. fejezet. Termelési tényezők piaca és jövedelemeloszlás Összefoglaló elméleti kérdések 1. Ismertesse a termelési tényezőket! Melyek az elsődleges és másodlagos termelési

tényezők? Mit értünk a termelési tényezők származékos keresletén? 2. Vezesse le az optimális tényező felhasználás feltételét rövid időtávra! Definiálja a

határtermék bevétel és tényező határköltség kategóriákat! 3. Értelmezze az optimális tényező felhasználás feltételét output és input piacán egyaránt

kompetitív vállaltra rövid időtáv feltételezésével! Definiálja a határtermék érték kategóriát! Határozza meg és ábrázolja egy árelfogadó vállalat termelési tényező keresleti függvényét rövid időtávra!

4. Értelmezze az optimális tényező felhasználás feltételét output és input piacán egyaránt kompetitív vállaltra hosszú időtáv feltételezésével! Határozza meg és ábrázolja egy árelfogadó vállalat termelési tényező keresleti függvényét hosszú időtávra!

5. Vezesse le és ábrázolja egy versenyző ágazat termelési tényező keresleti függvényét rövid időtávra!

6. Vezesse le és ábrázolja az erőforrás-tulajdonosok optimális döntését! Miért „visszahajló” az egyéni munka kínálati görbe?

7. Fejtse ki a jövedelem „funkcionális”elosztását!

183

Tesztkérdések Termelési tényezők kereslete 1. Ha az általunk vizsgált vállalat a termékpiacon árelfogadó (nincs monopolereje), akkor az általa érzékelt termékkeresleti görbe … lesz a) függőleges b) vízszintes c) végtelenül rugalmas d) A b) és a c) válasz is helyes. 2. Ha az általunk vizsgált vállalat a tényezőpiacon árelfogadó (nincs monopolereje), akkor az általa érzékelt tényezőkínálati görbe … lesz a) függőleges b) vízszintes c) végtelenül rugalmas d) A b) és a c) válasz is helyes. 3. Ha egy vállalat inputjának piaca tökéletes versenypiac, akkor a tényező-határköltség a) a tényező növekvő felhasználásával csökken. b) a vállalat inputkeresletének növekvő függvénye. c) egyenlő az input árával. d) a vállalat inputkeresletének csökkenő függvénye 4. Ha egy vállalat inputjának piaca tökéletes versenypiac, akkor az átlagos tényezőköltség a) a tényező növekvő felhasználásával csökken. b) a vállalat inputkeresletének növekvő függvénye. c) egyenlő az input árával. d) a vállalat inputkeresletének csökkenő függvénye 5. Egy inputtényező határtermék-értéke a(z)… a) a határbevétel és az output piaci árának szorzata b) a határtermék és az input piaci árának szorzata c) a határtermék és az output piaci árának szorzata d) a határbevétel és az input piaci árának szorzata 6. Egy inputtényező határtermék-bevétele a(z)… a) a határbevétel és az output piaci árának szorzata b) a határtermék és az input piaci árának szorzata c) a határtermék és a határbevétel szorzata d) a határbevétel és az input piaci árának szorzata 7. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor egy ilyen vállalat esetében igaz az alábbi összefüggés a) a avmp mrp> b) a avmp mrp= c) a avmp mrp< d) Egyik fenti összefüggés sem igaz.

184

8. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az optimális tényező-felhasználás kritériuma, rövid távon a) a avmp h= b) a avmp afc= c) Mindkét fenti összefüggés igaz. d) Egyik fenti összefüggés sem igaz. 9. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az egy termelési tényező iránti keresleti görbéje rövid távon megegyezik a … görbe …. szakaszával. a) amfc , növekvő b) aafc , csökkenő c) avmp , növekvő d) avmp , csökkenő 10. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termékpiacon monopolhelyzetben van és a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az optimális tényező-felhasználás kritériuma, rövid távon a) a avmp h= b) a amrp h= c) Mindkét fenti összefüggés igaz. d) Egyik fenti összefüggés sem igaz. 11. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termékpiacon monopolhelyzetben van és a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az egy termelési tényező iránti keresleti görbéje rövid távon megegyezik a … görbe …. szakaszával. a) amfc , növekvő b) aafc , csökkenő c) amrp , növekvő d) amrp , csökkenő 12. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az optimális tényező-felhasználás kritériuma, hosszú távon a) a amrp h< és b bmrp h= b) a amrp h= és b bmrp h> c) a amrp h= és b bmrp h= d) Egyik fenti összefüggés sem igaz. 13. Amennyiben egy árelfogadó vállalat két termelési tényezőt használ fel, és ez a két tényező tökéletesen helyettesítő, akkor az egyik input határtermékének növekedése esetén a) a másik input tényező-határtermék érték görbéje változatlan marad b) a másik input tényező-határtermék érték görbéje balra tolódik c) a másik input tényező-határtermék érték görbéje jobbra tolódik d) a másik input tényező-határtermék érték görbéje tolódhat balra, jobbra, vagy változatlan is

maradhat

185

14. Amennyiben egy árelfogadó vállalat két termelési tényezőt használ fel, és ez a két tényező tökéletesen kiegészítő, akkor az egyik input határtermékének csökkenése esetén a) a másik input tényező-határtermék érték görbéje változatlan marad b) a másik input tényező-határtermék érték görbéje balra tolódik c) a másik input tényező-határtermék érték görbéje jobbra tolódik d) a másik input tényező-határtermék érték görbéje tolódhat balra, jobbra, vagy változatlan is

maradhat 15. Egy termelési tényező piaci (ágazati) keresleti görbéje a) az egyes vállalatok egyéni keresleteinek horizontális összege b) az egyes vállalatok egyéni keresleteinek horizontális összege, de a termékhatás miatt a

ráfordítás iráni ágazati kereslet görbéje meredekebb lesz, mint a vállalati keresleti görbék egyszerű horizontális összege

c) az egyes vállalatok egyéni keresleteinek horizontális összege, de a belépési-kilépési hatás miatt a ráfordítás iráni ágazati kereslet görbéje laposabb lesz, mint a vállalati keresleti görbék egyszerű horizontális összege

d) Mindegyik fenti válasz igaz. 16. Az output piacán egy vállalat kompetitív, de a termelési tényezők piacán monopszónia, akkor az optimális erőforrás felhasználásakor igaz, hogy a) i i i ip mfc mrp vmp< = < b) i i i ip mfc mrp vmp= < = c) i i i ip mfc mrp vmp> = > d) i i i ip mfc mrp vmp< = = 17. A monopszónia inputtényező határköltség görbéje a) vízszintes az inputpiaci ár mellett b) az inputból egy pótlólagos egység megvásárlása miatt bekövetkező költségnövekményt

mutatja c) két részből tevődik össze, az inputtényező pótlólagos egységéért fizetett bérleti díjból és az

inputból egy pótlólagos egység megvásárlása miatt bekövetkező költségnövekményből d) Egyik fenti válasz sem helyes. 18. Ha a vállalat inputjának piacán monopszonista, akkor az optimumban a tényező-határköltsége bizonyosan a) kisebb, mint az inputár. b) kisebb, mint a határtermék-érték. c) nagyobb, mint a határtermék-érték d) nagyobb, mint az inputár. 19. Monopszónia esetén biztosan nem értelmezhető a) az inputkeresleti függvény b) a kínálati függvény c) a holtteher-veszteség d) Egyik kategória sem.

186

20. Egy olyan munkaerőpiacon, amelyet egy monopszonista vállalat ural, minimálbér bevezetése után a) elképzelhető, hogy növekszik a foglalkoztatás szintje b) elképzelhető, hogy csökken a foglalkoztatás szintje c) elképzelhető, hogy nem változik a foglalkoztatás szintje d) Mindhárom fenti eset elképzelhető.

187

Termelési tényezők kínálata és tényezőpiaci egyensúly 1. A fogyasztónak az alábbi alternatívák között kell a megfelelő arányokat meghatároznia hasznosság maximalizálása érdekében: a) munkaidő és szabadidő b) szabadidő és fogyasztás c) munkaidő, szabadidő és fogyasztás d) munkaidő és fogyasztás 2. A költségvetési egyenes (életminőség egyenes) helyzete függ a) a fogyasztás értékétől és a munkajövedelemtől b) a nem munkából eredő jövedelemtől és a fogyasztás árától c) a nominálbértől és a munka mennyiségétől d) Az a), b), c) is helyes. 3. A fogyasztó az indulókészletből elmozdulhat a) a több fogyasztás és kevesebb szabadidő irányába b) a több fogyasztás és több szabadidő irányába c) a kevesebb fogyasztás és több munka irányába d) a több szabadidő és több munka irányába 4. Az egyéni munkakínálatot befolyásolhatja a(z) a) túlóra mennyisége/lehetősége b) béremelés c) adó d) Az a), b) és c) is helyes. 5. A szabadidő és a napi jövedelem terében a költségvetési egyenes meredekségét meghatározza a) a fogyasztási javak árszínvonala b) az órabér c) a munkakínálat rugalmassága d) Mindhárom fenti tényező. 6. A szabadidő árának növekedése biztosan a) csökkenti a szabadidő „fogyasztását” b) növeli a szabadidő „fogyasztását” c) változatlanul hagyja a szabadidő „fogyasztását” d) bármelyik eset előfordulhat 7. Tegyük fel, hogy egy munkavállaló nem munkajellegű jövedelme megnő, miközben órabére változatlan. A szabadidőt normál jószágnak tekintve ekkor bizonyosan nem változik meg a) a költségvetési egyenes tengelymetszete, b) a költségvetési egyenes meredeksége. c) a napi munkaidő mennyisége. d) az egyéni munkakínálati görbe.

188

8. Tegyük fel, hogy egy munkavállaló nem munkajellegű jövedelme csökken, miközben órabére nő, akkor a szabadidő és a napi jövedelem terében az új költségvetési egyenes a) az eredetivel párhuzamosan felfelé tolódik, b) az eredetinél minden pontja fentebb lesz, és meredeksége változik, c) meredeksége nő, és metszheti is az eredeti költségvetési egyenest, d) meredeksége csökken és minden pontja az eredetinél lentebb lesz. 9. Az egyéni munkakínálati görbe a) mindenhol pozitív meredekségű b) mindenhol negatív meredekségű c) általában az alacsonyabb jövedelemtartományban pozitív, a magasabb

jövedelemtartományban negatív meredekségű d) általában az alacsonyabb jövedelemtartományban negatív, a magasabb

jövedelemtartományban pozitív meredekségű 10. Az egyéni munkakínálati görbe azért hajlik vissza egy idő után, mert a) az aggregált munkakínálati görbe is visszahajlik b) a fogyasztás egy bizonyos jövedelemszint felett preferáltabb lesz a szabadidőnél c) a szabadidő egy bizonyos jövedelemszint felett preferáltabb lesz a fogyasztás növelésénél d) a munkára fordított idő a szabadidő növelésével együtt növekszik 11. A termelési tényezők keresletét befolyásoló tényezők a) preferenciák b) demográfia c) Mindkét fenti tényező d) Egyik fenti tényező sem 12. A termelési tényezők kínálatát befolyásoló tényezők a) technológia b) a végső termékek iránti kereslet c) Mindkét fenti tényező d) Egyik fenti tényező sem 13. Bármely két A és B eszköz esetén igaz az alábbi állítás a) Ha az A hozama nagyobb, mint a B hozama, akkor az erőforrás-tulajdonosok A -ból

vásárolni és B -ből eladni szeretnének. b) Egyensúlyban a két eszköz hozama biztosan egyenlő. c) Egyensúlyban a két eszköz hozama biztosan a kamatlábbal egyenlő. d) Mindegyik állítás igaz. 14. Ha egy termelési tényező kínálata minden ártartományban tökéletesen árrugalmatlan, akkor a) a bérleti díjban tiszta gazdasági járadék realizálódik. b) az adott termelési tényező árát kizárólag a termelési tényező kereslete határozza meg. c) a tényezőtulajdonos bármilyen áron hajlandó bérbe adni az adott termelési tényezőt. d) Mindegyik állítás igaz.

189

15. Ha egy termelési tényező kínálata minden ártartományban tökéletesen árrugalmas, akkor a tényezőtulajdonos jövedelme a) gazdasági járadék + transzfer jövedelem b) megegyezik a tényező felhasználásának opportunity cost-jával c) tényező-többletet is tartalmaz d) kisebb is lehet, mint a tényező felhasználásának opportunity cost-ja

190

Számítási- és geometriai feladatok Termelési tényezők kereslete 1. feladat. Egy mind az input és output piacon tökéletesen versenyző vállalat termeléséről a következő információk állnak rendelkezésünkre:

L q Lap Lmp Lvmp

0 0 1 30 2 70 3 120 4 180 5 220 6 250 7 270 8 280

1. Töltse ki a táblázat hiányzó adatait, amennyiben a termék ára 100 Ft/db! 2. Hány munkást alkalmaz a profitmaximalizáló vállalat, ha a munka ára 4000 Ft? 3. Határozza meg a vállalat által realizált profit nagyságát, ha a vállalat fix költsége 1000 Ft. 2. feladat. A következő táblázat egy tökéletesen versenyző vállalat különböző munkafelhasználásához tartozó egy főre eső termékmennyiségét tartalmazza:

Munka ( L ) Munka átlagterméke ( Lap ) 0 0 2 50 3 53 4 56 5 56 6 55 7 52,9

1. A munka függvényében határozza meg Lvmp függvényt, amennyiben a termék ára 100

Ft/db! 2. Hány munkást alkalmaz a vállalat, ha munka ára 6050 Ft/fő? 3. Tételezzük fel, hogy a munka ára 6200 Ft/fő lesz, akkor hogyan változik a vállalat

munkafelhasználása?

3. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat a 1132( , ) 4q L K L K= termelési függvénnyel

jellemezhető technológiával állítja elő az outputot, a rövid távon felhasznált tőke mennyisége 1, egységára pedig 800 Ft. A vállalat termékeit a tökéletesen versenyző termékpiacon 200 Ft-os piaci áron értékesíti és a felhasznált munkaerőnek 100 Ft-os bért fizet. 1. Mekkora a vállalat által optimálisan felhasznált munkaerő mennyisége? 2. Mekkora a vállalat optimális kibocsátása? 3. Mekkora a vállalat gazdasági profitja? 4. Írja fel a vállalat munkaerő iránti egyedi keresleti függvényének egyenletét!

191

4. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat a 2132( , ) 4q L K L K= termelési függvénnyel

jellemezhető technológiával állítja elő az outputot, a rövid távon felhasznált tőke mennyisége 16, egységára pedig 30 Ft. A vállalat termékeit a tökéletesen versenyző termékpiacon 50 Ft-os piaci áron értékesíti és a felhasznált munkaerőnek 20 Ft-os bért fizet. 1. Mekkora a vállalat által optimálisan felhasznált munkaerő mennyisége? 2. Mekkora a vállalat optimális kibocsátása? 3. Mekkora a vállalat gazdasági profitja? 4. Írja fel a vállalat munkaerő iránti egyedi keresleti függvényének egyenletét!

5. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat a 1 32 4( , )q L K L K= termelési függvénnyel

jellemezhető technológiával állítja elő az outputot, a rövid távon felhasznált tőke mennyisége 16, egységára pedig 3 Ft. A vállalat termékeit a tökéletesen versenyző termékpiacon 4 Ft-os piaci áron értékesíti és a felhasznált munkaerőnek 2 Ft-os bért fizet. 1. Mekkora a vállalat által optimálisan felhasznált munkaerő mennyisége? 2. Mekkora a vállalat optimális kibocsátása? 3. Mekkora a vállalat gazdasági profitja? 4. Írja fel a vállalat munkaerő iránti egyedi keresleti függvényének egyenletét! 6. feladat. Egy vállalat mind az output és mind az input piacon tökéletesen versenyző. Ismertek az alábbi összefüggések: • az output piac keresleti- és kínálati függvénye: 150 6 és 21 3D SQ p Q p= − = − + • az input piac keresleti- és kínálati függvénye: 100 5 és 9 8D S

L LL p L p= − = + Az iparág egy vállalatának határtermék függvénye: 6 0,4Lmp L= − , ahol L a vállalat által felhasznált munka mennyisége. 1. Mi lesz a vállalat munka iránti egyéni keresleti függvényének egyenlete? 2. Mennyi munkát fog a vállalat felhasználni? 7. feladat. Egy vállalat mind az output, mind az input piacon tökéletes versenyben van. • Az output piaci keresleti és kínálati függvény: 1000 2 és 100 4D SQ p Q p= − = + • Az input piaci keresleti és kínálati függvény: ( ) 2000 2 és ( ) 400 4D S

L L L LL p p L p p= − = − +

A vállalat termelési függvénye: ( ) 8q L L=

1. Írja fel a vállalat egyéni munkakeresleti függvényének egyenletét! 2. Mennyi munkát alkalmaz a vállalat, és mennyi lesz az optimális termelés nagysága? 8. feladat. Egy iparág keresleti függvénye: 2500 0,5DQ p= − . A piacon egyetlen eladó van. A termék előállítsa egyetlen változó inputot, munkát igényel. A munkapiacot a tökéletes verseny jellemezi. A munkapiaci keresletet az ( ) 5000 2D

L LL p p= − , a kínálatot a

( ) 10 1000SL LL p p= − függvény írja le. A vállalat termelési függvénye: ( ) 5q L L= .

1. Írja fel a vállalat munkakeresleti függvényének egyenletét! 2. Határozza meg a munkabér nagyságát! 3. Mennyi a profitmaximalizáló vállalat optimális munkafelhasználása? 4. Mekkora a vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata?

192

9. feladat. Egy iparág terméke iránti keresletet a 1040 0,5DQ p= − függvény írja le és a piacon egyetlen eladó van. A termék előállítása egyetlen változó inputot, munkát igényel. A munkapiaci keresletet az ( ) 1400 5D

L LL p p= − és a kínálatot az ( ) 25 100SL LL p p= −

függvény írja le, ahol Lp az órabér, L a munkaórák száma (óra/nap). A munkapiac

tökéletesen versenyző. A vállalat termelési függvénye: ( )q L L= . 1. Határozza meg a monopolista vállalat munkakeresleti függvényét! 2. Mekkora lesz a monopolista vállalat által fizetett órabér? 3. Mennyi lesz a vállalat optimális munkafelhasználása? 4. Mekkora a vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata? 10. feladat. Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált vállalat a termékpiacon monopolhelyzetben van, s terméke iránti keresletet a ( ) 150 2DQ p p= − függvény írja le. Ismert, hogy a vállalat a termelési tényező piacon, legyen az a munkapiac, monopszóniaként lép fel, ahol a munkakínálati függvény: ( ) 0,25 50S

L LL p p= − . A vállalat termelési függvénye: ( ) 3q L L= . 1. Mennyi lesz a vállalat optimális munkafelhasználása? 2. Mekkora a vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata? 11. feladat. Az alábbi ábra egy egyváltozós input ( L ) vonatkozásában egy tökéletesen versenyző vállalat inputkeresletét ábrázolja 1w és 2w inputár mellett. A rajz tartalmazza az induló és a végső helyzethez tartozó inputkeresleti görbét is ( 1mrp -t és 2mrp -t).

1. Mi lehet az oka annak, hogy 2w áron nem L , hanem 2L mennyiséget vásárol a vállalat az

inputból?

193

12. feladat. A következő ábrákon a munkapiac keresleti és kínálati görbéit, illetve egy, a munkát egyetlen inputként alkalmazó vállalat határtermék érték és átlagtermék érték függvényét ábrázoltuk:

1. Határozza meg az output és input piacon egyaránt tökéletesen versenyző vállalat

profitmaximalizáló inputfelhasználását! 2. Jelölje be a megfelelő ábrába a vállalat által realizált profitot jelképező területet! 3. Bizonyítsa be, hogy ez a terület pontosan megegyezik a gazdasági profittal! 4. Rajzolja be a megfelelő ábrába egy olyan új piaci munkakínálati függvényt, amely mellett

a vállalat munka iránti kereslete nulla lesz! 13. feladat. Egy vállalat egyetlen változó inputja a munka. Az alábbi ábrákon bejelöltük a vállalat optimális termelési mennyiségét és az ehhez tartozó optimális munkafelhasználást a megfelelő görbék segítségével.

1. Nevezze meg az ábrákon látható görbéket, és állapítsa meg milyen szerkezetű lehet az

output, illetve az inputpiac, amelyben a szóban forgó vállalat tevékenykedik! 2. Tegyük fel, hogy a munkabér ceteris paribus megnőtt. Mutassa meg az ábrákon (ha

szükséges további görbék berajzolásával) hogyan reagál az adott vállalat a munkabér megnövekedésére rövid távon!

3. Tegyük fel, hogy az output piaci ár ceteris paribus megnőtt (az eredeti inputár mellett). Mutassa meg az ábrákon (ha szükséges további görbék berajzolásával) hogyan reagál az adott vállalat az output árának megnövekedésére rövid távon!

194

Termelési tényezők kínálata és tényezőpiaci egyensúly 1. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó szüleitől heti 10000 forint zsebpénzt kap. A kiadásai fedezéséhez ez nem elegendő, így munka után nézett. Kiszámolta, hogy a heti rendszeres elfoglaltsága mellett 50 óra szabad ideje marad. Maximálisan ezt az időt tölthetné munkával, hogy heti zsebpénzét kiegészítse. Munkát talál egy gyorsétteremben, ahol 500 forintos órabért fizetnek részére. A fogyasztásra és a szabadidőre vonatkozó hasznossági függvénye ( , )U C R CR= , ahol C a fogyasztásra költött forintok száma, az R a választott szabadidő órában. 1. Írja fel a fogyasztó fogyasztásra és a szabadidejére vonatkozó költségvetési egyenletet! 2. Ha a fogyasztó maximalizálta hasznosságát az előbbi költségvetési korlát mellett, mennyi

fogyasztási kiadást fog választani? 3. Határozza meg, hogy a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 50 órájából mennyit fordít

szabadidőre és munkaidőre! 4. Tegyük fel, hogy a fogyasztó munkahelyet vált, mivel ugyanazért a munkáért 800 forintos

órabért kap az előző munkahelyével szemben található gyorsétteremben. Határozza meg, hogy a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 50 órájából mennyit fordít a megváltozott órabér mellett szabadidőre és munkaidőre!

2. feladat. Az általunk vizsgált fogyasztó 1000 forintot keres óráként egy szupermarketben, mint a biztonsági szolgálat embere. A fizikai létszükségletének kielégítése után heti 80 órája marad szabadidőre és munkaidőre. A szabadidőre és munkaidőre vonatkozó hasznossági függvénye ( , )U C R CR= , ahol C a fogyasztásra költött forintok száma, az R a választott szabadidő órában. 1. Írja fel a fogyasztásra és a szabadidejére vonatkozó költségvetési egyenletet! 2. Határozza meg, hogy a fogyasztó a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 80 órájából

mennyit fordít szabadidőre és munkaidőre! 3. Az adó törvény módosítása kedvezőtlenül érinti fogyasztónk helyzetét, mivel jövedelme

után 20% lineáris adót kell fizetnie. Írja fel a fogyasztásra és a szabadidejére vonatkozó új költségvetési egyenletét!

4. Határozza meg, hogy a fogyasztó a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 80 órájából mennyit fordít szabadidőre és munkaidőre az új költségvetési korlát mellett!

5. A fogyasztó jövedelmi helyzetét javítja, hogy szüleitől heti 8000 forinttámogatást kap. Írja fel a fogyasztásra és a szabadidejére vonatkozó új költségvetési egyenletét!

6. Határozza meg, hogy a fogyasztó a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 80 órájából mennyit fordít szabadidőre és munkaidőre az új költségvetési korlát mellett!

195

Megoldások Tesztkérdések Termelési tényezők kereslete 1. d) Egy output piacon tökéletesen versenyző vállalat vízszintes, azaz végtelen

rugalmas egyedi keresleti görbével rendelkezik, mivel számára a piaci ár külső adottság (exogén változó), nem tudja befolyásolni.

2. d) Egy input piacon tökéletesen versenyző vállalat vízszintes, azaz végtelen rugalmas egyedi tényezőkínálati görbével rendelkezik, mivel számára a termelési tényező ára külső adottság (exogén változó), nem képes befolyásolni.

3. c) Ha egy vállalat inputjának piaca tökéletes versenypiac, akkor a tényező-határköltség egyenlő az input árával, azaz a amfc h= , hiszen a vállalt árelfogadó, az input ára exogén. (A kialakult piaci áron tetszőleges mennyiségű inputot tud vásárolni, így bármely pótlólagosan alkalmazott inputmennyiség ára azonos, s az inputköltséget a termelési tényező árával növeli.)

4. c) Ha egy vállalat inputjának piaca tökéletes versenypiac, akkor az átlagos

tényezőköltség egyenlő az input árával, azaz aa a

a h afc ha⋅ = = , hiszen a vállalt

árelfogadó, az input ára exogén. 5. c) Definíció szerint: a avmp mp p= ⋅ . 6. c) Definíció szerint: a amrp mp MR= ⋅ . 7. b) Definíció szerint: a avmp mrp= , hiszen árelfogadó vállalt esetén p MR= . 8. c) Definíció szerint rövid távon, kompetitív piacok mellett: a a aafc h vmp= = . 9. d) Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon

árelfogadó, akkor az egy termelési tényező iránti keresleti görbéje rövid távon megegyezik a a avmp mp p= ⋅ görbe csökkenő szakaszával, ahol az imp függvény monoton csökkenő (a csökkenő hozadék elve miatt).

10. b) Definíció szerint, rövid távon versenyző input, de monopolista output piacon az optimális inputfelhasználás kritériuma: a amrp h= .

11. d) Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termékpiacon monopolhelyzetben van és a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az egy termelési tényező iránti keresleti görbéje rövid távon megegyezik az a amrp mp MR= ⋅ görbe csökkenő szakaszával, ahol az

amp és az MR függvények monoton csökkenők. 12. c) Definíció szerint, hosszú távon az optimális inputfelhasználás kritériuma:

a amrp h= és b bmrp h= . 13. b) 14. b) 15. d) Definíció szerint. 16. d) Az output piacán egy vállalat kompetitív, de a termelési tényezők piacán

monopszónia, akkor az optimális erőforrás felhasználásakor igaz, hogy i i i ip mfc mrp vmp< = = .

17. c) Monopszónia esetén: a a

Cmfc ha

Δ= +Δ

.

196

18. d) Lásd a 16. tesztkérdést! 19. a) Monopszónia esetén biztosan nem értelmezhető az inputkeresleti függvény, mert

nincs egyértelmű kapcsolat az input ára és a keresett mennyiség között. 20. b) Egy olyan munkaerőpiacon, amelyet egy monopszonista vállalat ural, minimálbér

bevezetése után elképzelhető a kérdéses helyezet, mert a minimálbér bevezetése munkanélküliséghez, az egyensúlyinál kisebb foglalkoztatási szinthez is vezethet, ha az a bér magasabb, mint a versenyzői egyensúlyi munkabérszint.

197

Termelési tényezők kínálata és tényezőpiaci egyensúly 1. c) Az életminőség függvényét maximalizáló fogyasztónak döntenie kell arról, hogy

milyen arányban válasszon a fogyasztási cikkek és a szabadidő (tejes idő – munkaidő) között, feltéve, hogy számára mindkét jószág hasznos.

2. d) Az életminőség ráfordítási egyenes a fogyasztás értékétől és a munkajövedelemtől, a nem munkából eredő jövedelemtől és a fogyasztás árától, valamint a nominálbértől és a munka mennyiségétől függ.

3. a) A fogyasztó az indulókészletből elmozdulhat a több fogyasztás és kevesebb szabadidő irányába, vagy a kevesebb fogyasztás és a több szabadidő irányába.

4. d) Lásd a 2. tesztkérdést! 5. b) Az órabér egyben alternatív költség is, a feláldozott szabadidőé. A szabadidő

árának növekedése csökkentheti, növelheti és változatlanul is hagyhatja a szabadidő „fogyasztását”. A szabadidő kínálata minden ártartományban tökéletesen rugalmas.

6. d) Lásd az 5. tesztkérdést. 7. b) Az életminőség ráfordítási egyenes meredekségét az órabér határozza meg. A nem

munkajellegű jövedelem növekedése (csökkenése) párhuzamosan felfele (lefele) tolja az egyenest.

8. d) Lásd a 7. tesztkérdést. 9. c) Az alacsonyabb jövedelemtartományban a helyettesítési hatás erősebb, mint a

jövedelmi hatás, s ezért a munkavállaló nagyobb munkakínálattal, azaz csökkentett szabadidővel reagál a munkabér növekedésére.

10. c) Az egyéni munkakínálati görbe azért hajlik vissza egy idő után, mert a fogyasztó a megnövekedett vásárlóerejét inkább a szabadidő megvásárlására fordítja, azaz jövedelmi hatás ebben a jövedelemtartományban erősebb, mint a helyettesítési hatás. Ettől a ponttól hajlik vissza az egyéni munkakínálati függvény.

11. d) A felsoroltak a termelési tényezők kínálatát befolyásoló tényezők, azaz preferenciák és a demográfia.

12. d) A felsoroltak termelési tényezők keresletét befolyásoló tényezők, azaz a technológia és a végtermékek iráni kereslet.

13. d) 14. d) 15. b) Ha egy termelési tényező kínálata minden ártartományban tökéletesen árrugalmas,

akkor a tényezőtulajdonos jövedelme megegyezik a tényező felhasználásának opportunity cost-jával. Például Az órabér egyben alternatív költség is, a feláldozott szabadidőé.

198

Számítási- és geometriai feladatok Termelési tényezők kereslete 1. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat:

L q

LqapL

= Lmp L Lvmp mp p= ⋅

0 0 - - - 1 30 30 35 3500 2 70 35 45 4500 3 120 40 55 5500 4 180 45 50 5000 5 220 44 35 3500 6 250 41,2 25 2500 7 270 38,6 15 1500 8 280 34 - -

A határtermék kiszámításánál, már a határhaszon-elemzésnél is alkalmazott közelítő módszert alkalmazzuk, azaz az adott termelési mennyiséghez tartozó határtermék a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ termelt mennyiséghez tartozó határtermék számtani átlaga. Például:

q=1 (30 0) (70 30) 70( 1) 352 2Lmp q − + −= = = =

q=2 (70 30) (120 70) 90( 2) 452 2Lmp q − + −= = = =

q=3 (120 70) (180 120) 110( 3) 552 2Lmp q − + −= = = =

És így tovább a többi termelési mennyiség esetén is.

2. Optimális inputfelhasználás feltétele profitmaximum esetén: L Lvmp p= , ezért, a fenti

táblázat alapján a vállalat 5 főt alkalmaz, és 220 db terméket gyárt. Vegyük észre, hogy az optimum kritérium két esetben is teljesül, először 1L = , majd 5L = -nél is. Az első munkamennyiség azért nem optimális, mert ott nem teljesül a profitmaximum másodrendű feltétele, mely szerint a Lvmp görbe csökkenő. Ha a vállalat csupán 1L = mennyiséget használna fel, akkor lemondana arról a profitról, amelyet abban a tartományban szerezhetne meg, ahol L Lvmp p> .

3. A vállalat profitja: 100 220 (5 4000 1000) 1000R Cπ = − = ⋅ − ⋅ + =

199

2. feladat. 1. A Lvmp függvény meghatározása:

Munka ( L )

Munka átlagterméke

LqapL

=

Termelés ( Lq ap L= ⋅ )

Munka határterméke

( Lmp )*

Munka határtermék értéke

( L Lvmp mp p= ⋅ )

0 0 0 - - 2 50 100 79,5 7950 3 53 159 62 6200 4 56 224 60,5 6050 5 56 280 53 5300 6 55 330 45,15 4515 7 52,9 370,3 - -

*A határtermék kiszámításánál, az előző példában is alkalmazott közelítő módszert alkalmazzuk, azaz az adott termelési mennyiséghez tartozó határtermék a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ termelt mennyiséghez tartozó határtermék számtani átlaga. Itt csak a végeredményeket közöljük. Hasznos gyakorlatként, ellenőrzésképpen természetesen a számítások elvégezhetők!)

2. Optimális inputfelhasználás feltétele profitmaximum esetén: L Lvmp p= , ezért, a fenti táblázat alapján a vállalat 4 főt alkalmaz, és 224 db terméket gyárt. Tegyük fel azt is, hogy teljesül a profitmaximum másodrendű feltétele, mely szerint a Lvmp görbe csökkenő.

3. Ha a munka ára 6200 Ft-ra nő, akkor továbbra is az optimális inputfelhasználás feltétele

profitmaximum esetén: L Lvmp p= , ezért, a fenti táblázat alapján a vállalat 3 főt alkalmaz, és 159 db terméket gyárt.

3. feladat. 1. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális

inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: L Lvmp p= , ahol ', ahol L L L Lvmp mp p mp q= ⋅ = .

Behelyettesítve a példa adatait: 0,5 400100 4 0,5 200 16100

L L L−= ⋅ ⋅ → = → = .

2. A vállalat optimális kibocsátása: 1132( , ) 4 (16) (1) 16q L K = ⋅ = .

3. A vállalat gazdasági profitja: 200 16 16 100 1 800 800K Lp q K p L pπ = ⋅ − ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ = . 4. A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a

munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének csökkenő szakaszával egyenlő, azaz

20,5

2

4004 0,5 200 dL

L

p L Lp

−= ⋅ ⋅ → = .

200

4. feladat. 1. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális

inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: L Lvmp p= , ahol ', ahol L L L Lvmp mp p mp q= ⋅ = .

Behelyettesítve a példa adatait: 2

0,5 3 63520 4 0,5 (16) 50 1008,062520

L L L−= ⋅ ⋅ → = → = .

2. A vállalat optimális kibocsátása: 2132( , ) 4 (1008,0625) (16) 806,4q L K = ⋅ = .

3. A vállalat gazdasági profitja: 50 806,4 16 30 1008,0625 20 19678,75K Lp q K p L pπ = ⋅ − ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ = . 4. A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a

munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének csökkenő szakaszával egyenlő, azaz

2 20,5 3

2

6354 0,5 (16) 50 dL

L

p L Lp

−= ⋅ ⋅ → = .

5. feladat. 1. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális

inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: L Lvmp p= , ahol ', ahol L L L Lvmp mp p mp q= ⋅ = .

Behelyettesítve a példa adatait: 3

0,5 4 162 0,5 (16) 4 642

L L L−= ⋅ → = → = .

2. A vállalat optimális kibocsátása: 1 32 4( , ) (64) (16) 64q L K = = .

3. A vállalat gazdasági profitja: 4 64 16 3 64 2 80K Lp q K p L pπ = ⋅ − ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ = . 4. A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a

munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének csökkenő szakaszával egyenlő, azaz

3 20,5 4

2

160,5 (16) 4 dL

L

p L Lp

−= ⋅ → = .

6. feladat. 1. Az output piaci egyensúly meghatározza p -t: 150 6 21 3 19D SQ Q p p p= → − = − + → =

Az input piaci egyensúly meghatározza Lp -t: 100 5 9 8 7D SL L LL L p p p= → − = + → =

A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének csökkenő szakaszával egyenlő, azaz (6 0,4 ) 19 15 0,1d

L Lp L L p= − ⋅ → = − .

201

2. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: L Lvmp p= , ahol ', ahol L L L Lvmp mp p mp q= ⋅ = . Behelyettesítve a példa adatait: 7 (6 0,4 ) 19 14,1L L= − ⋅ → = , vagy az egyéni munkakeresleti függvényből:

15 0,1 7 14,3dL = − ⋅ = . 7. feladat. 1. Az output piaci egyensúly meghatározza p -t:

1000 2 100 4 150D SQ Q p p p= → − = + → = Az input piaci egyensúly meghatározza Lp -t:

2000 2 400 4 400D SL L LL L p p p= → − = − + → =

A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének

csökkenő szakaszával egyenlő, azaz 2

4 360000150 dL

L

p LpL

⎛ ⎞= ⋅ → =⎜ ⎟⎝ ⎠.

2. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális

inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: L Lvmp p= , ahol ', ahol L L L Lvmp mp p mp q= ⋅ = . Behelyettesítve a példa adatait:

4400 150 2,25LL

⎛ ⎞= ⋅ → =⎜ ⎟⎝ ⎠, vagy az egyéni munkakeresleti függvényből:

2

360000 2,25d

L

Lp

= = . Az optimális termelés nagysága: 8 2,25 12q = =

8. feladat. 1. Egy olyan vállalat, amely az input piacon tökéletesen versenyző és az output piacon

tökéletesen versenyző, az optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: L Lmrp p= , ahol

', ahol L L L Lmrp mp MR mp q= ⋅ = . A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-bevételi függvényének csökkenő szakaszával egyenlő. A megoldáshoz szükséges egyenletek:

' 2,5L Lmp q

L= =

2500 0,5 5000 2 5000 4DQ p p Q MR Q= − → = − → = − Behelyettesítve a fenti összefüggéseket az optimális inputfelhasználást megadó egyenletbe:

2,5 2,5(5000 4 ) (5000 4(5 ))L Lp Q p LL L

= − → = − . Ebből 2

2

12500( 50)

d

L

Lp

=+

.

2. A munkabér nagysága a tökéletesen versenyző munkapiacon:

5000 2 10 1000 500D SL L LL L p p p= → − = − → =

202

3. Az optimális munkafelhasználást a legegyszerűbben a vállalat munka iránti egyéni keresleti függvényéből számolhatjuk ki:

2

2

12500 516,5(500 50)

L = =+

4. A vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata:

5 516,5 113,6q = = 5000 2 113,6 4772,8p = − ⋅ =

9. feladat. 1. Egy olyan vállalat, amely az input piacon tökéletesen versenyző és az output piacon

tökéletesen versenyző, az optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: L Lmrp p= , ahol

', ahol L L L Lmrp mp MR mp q= ⋅ = . A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-bevételi függvényének csökkenő szakaszával egyenlő. A megoldáshoz szükséges egyenletek:

' 12L Lmp qL

= = és 1040 0,5 2080 2 2080 4DQ p p Q MR Q= − → = − → = −

Behelyettesítve a fenti összefüggéseket az optimális inputfelhasználást megadó egyenletbe:

1 1(2080 4 ) (2080 4( ))2 2L Lp Q p LL L

= − → = − . Ebből 2

2

1040( 2)

d

L

Lp

=+

.

2. A munkabér nagysága a tökéletesen versenyző munkapiacon:

1400 5 25 1000 80D SL L LL L p p p= → − = − → =

3. Az optimális munkafelhasználást a legegyszerűbben a vállalat munka iránti egyéni

keresleti függvényéből számolhatjuk ki: 2

2

1040 160,9(80 2)

L = =+

4. A vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata:

160,9 12,7q = = 2080 2 12,7 2054,6p = − ⋅ =

10. feladat. 1. A munkabér csökkenése rövid távon növeli a munka felhasználását (L’), a feltétel

értelmében azonban a megnövekedett munkamennyiség csökkenti a tőke határtermékét (az Kmp görbe balra lefele tolódik). Változatlan tőkebérleti díj mellett ezért csökkeni fog a

felhasznált tőke mennyisége, a munka határterméke nő, azaz az Lmrp görbe jobbra, felfele toldódik, így az optimális munkafelhasználás 1L lesz.

203

11. feladat. 1. A monopszonista vállalat optimális inputfelhasználása abban a pontban van, ahol az

L L Lmrp mp MR mfc= ⋅ = . A megoldáshoz szükséges egyenletek: ' 3L Lmp q= =

( ) 150 2 75 0,5 75DQ p p p Q MR Q= − → = − → = −

Mivel a kínálati görbe, azaz az átlagos tényezőköltség lineáris, a tényező-határköltség görbe szintén lineáris és meredeksége pontosan kétszerese a kínálati görbe meredekségének. Ehhez azonban a kínálati görbe inverzét kell meghatározni: ( ) 0,25 50 200 4S

L L LL p p p L= − → = − , amiből 200 8Lmfc L= − . Behelyettesítve a fenti összefüggéseket az optimális inputfelhasználást megadó egyenletbe: 3 (75 ) 200 8Q L⋅ − = − . Q -t kihelyettesítve adódik, hogy 3 (75 3 ) 200 8L L⋅ − = − . Ebből

25L = . 2. A vállalat kínálata és az outputpiacon kialakuló ára:

( ) 3 25 75q L = ⋅ = 75 0,5 75 37,5p = − ⋅ =

12. feladat. Az 1. 2. és 4. feladatok megoldását az alábbi ábra mutatja:

3. ; ; ( ) ( )L L LqC VC AC AVC ap p p L p L p L p Ac qL

π ⎛ ⎞= = = ⋅ − = ⋅ − ⋅ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

204

13. feladat. 1. Tökéletesen versenyző. A 2. és 3. feladatok megoldását az alábbi ábra mutatja:

205

Termelési tényezők kínálata és tényezőpiaci egyensúly 1. feladat. 1. 500 10000 500 50 500 35000C R C R+ = + ⋅ → + = 2. Optimális választás a közömbösségi görbe és a költségvetési érintési

pontja: 1 1 500 35000 17500500 500 500

R R C CMRS R C CC w C

= = → = → = → + ⋅ = → =

3. 1 35000 35 óra/hét; munkaidő 50 35 15 óra/hét2 500

R = ⋅ = = − =

4. 500 10000 800 50 500 50000C R C R+ = + ⋅ → + = és

1 50000 31,25; munkaidő 50 31,25 18,75 óra/hét2 800

R = ⋅ = = − =

2. feladat. 1. Költségvetési egyenes: 1000 0 1000 80 1000 80000C R C R+ = + ⋅ → + =

2. Optimális választás: 1 80000 40 óra/hét; munkaidő 80 40 40 óra/hét2 1000

R = ⋅ = = − =

3. Új költségvetési egyenes: 800 0 800 80 800 64000C R C R+ = + ⋅ → + =

4. Optimális választás 1 64000 40 óra/ hét; munkaidő 80 40 40 óra/hét2 800

R = ⋅ = = − =

5. Új költségvetési egyenes: 800 8000 800 80 800 72000C R C R+ = + ⋅ → + =

6. Optimális választás: 1 72000 45 óra/ hét; munkaidő 80 45 35 óra/hét2 800

R = ⋅ = = − =

206

7. fejezet. Intertemporális választások, bizonytalanság Összefoglaló elméleti kérdések 1. Mit értünk a pénz időértékén? Sorolja fel az időtényezőn alapuló kamat komponenseit!

Értelmezze a nominál- és reálkamat lényegét! 2. Adja meg a jelenérték és jövőérték definícióját és kiszámításának képletét! Hogyan

határozható meg a következő speciális jövőbeli pénzáramlások jelenértéke, mint az örökjáradék, a növekvő örökjáradék és annuitás?

3. Fogalmazza meg a megtakarítás lényegét! Mi a befektetés és beruházás kategóriák lényege?

4. Vezesse le és ábrázolja a fogyasztó optimális választását az intertemporális tiszta csere modelljében!

5. Vezesse le és ábrázolja az intertemporális egyensúlyt a termelő beruházás lehetőségével! 6. Határozza meg a kockázat lényegét! Jellemezze a befektetői magatartást kockázatviselés

szempontjából! 7. Vezesse le és értelmezze a jelenérték szabályt a pénzügyi eszközök vagy a beruházási

tervek közötti választásban! Melyek a jelenérték szabály erősségei és gyengeségei? 8. Vezesse le és értelmezze a belső megtérülési ráta (ROR) szabályát a pénzügyi eszközök

vagy a beruházási tervek közötti választásban! Melyek a ROR erősségei és gyengeségei?

207

Tesztkérdések Intertemporális választások 1. A kamat a) a pénz használati díja b) a várakozás díja c) a kockázat díja d) Mindegyik igaz 2. A reálkamatláb definíció szerint

a) 1 11

0 0

1 c prc p

Δ+ ≡ − ≡Δ

b) 0 11

1 0

1 c prc p

Δ+ ≡ − ≡Δ

c) 011

0 1

1 pcrc p

Δ+ ≡ − ≡Δ

ez a jó

d) Mindegyik fenti összefüggés helyes. 3. A reálkamatláb definíció szerint megközelítőleg a a) nominális kamatláb + várt inflációs ráta b) nominális kamatláb * inflációs ráta c) nominális kamatláb – várt inflációs ráta d) nominális kamatláb / inflációs ráta 4. Egy jövőbeni pénzösszeg jelenértéke annál nagyobb, minél a) nagyobb a kamatláb és minél később kapom meg az összeget b) nagyobb a kamatláb és minél hamarabb kapom meg az összeget c) kisebb a kamatláb és minél hamarabb kapom meg ezt az összeget d) kisebb a kamatláb és minél később kapom meg az összeget 5. 10%-os kamatláb mellett annak a vagyontárgynak a legnagyobb a jelenértéke, amelyik a) két év múlva hoz 121 000 Ft jövedelmet b) három év múlva hoz 140 000 Ft jövedelmet c) egy év múlva hoz 108 000 Ft jövedelmet d) egy év múlva hoz 110 000 Ft jövedelmet 6. Az intertemporális költségvetési egyenes egyenlete a) 0 0 0 1 1W p c p c= +

b) 10 0

11cW cr

= ++

c) Mind a két egyenlet helyes. d) Egyik fenti egyenlet sem helyes.

208

7. Az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége a) független a jószágok árának arányaitól b) a fogyasztó adott évi jövedelmei befolyásolják c) a piaci kamatláb nagysága befolyásolja d) Mindhárom válasz igaz 8. Ha a piaci kamatláb nagysága 15%, akkor az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége a) 0,15 b) 1,15 c) -1,15 d) 1,15 9. Az intertemporális költségvetési egyenes önmagával párhuzamosan tolódik el, ha minden más változatlansága mellett a) a fogyasztó megtakarításai révén növeli a jövőbeni fogyasztását. b) a fogyasztó hitelfelvétel révén növeli jelenbeli fogyasztását. c) megváltozik a kamatláb. d) megváltozik a fogyasztó induló jövedelme.

10. A racionális fogyasztó optimális választása ott van, ahol a) az intertemporális költségvetési korlát általában metszi az intertemporális hasznossági

függvény szintvonalaiként adódó legmagasabb szintű közömbösségi görbét. b) az intertemporális költségvetési korlát általában érinti az intertemporális hasznossági

függvény szintvonalaiként adódó legmagasabb szintű közömbösségi görbét. c)

0 1, 11c cMRS r≡ + d) A b) és a c) válasz is helyes. 11. A fogyasztó kölcsönnyújtó pozícióban van abban az esetben (indulókészlete 0c és mai fogyasztása 0c egység), ha fennáll az alábbi egyenlőség (vagy egyenlőtlenség)

a) 0 0c c=

b) 0 0c c> ez a jó

c) 0 0c c< d) Egyik sem áll fenn. 12. A fogyasztó kölcsönfelvevő pozícióban van (indulókészlete 0c és mai fogyasztása

0c egység), abban az esetben, ha fennáll az alábbi egyenlőség (vagy egyenlőtlenség)

a) 0 0c c=

b) 0 0c c>

c) 0 0c c< ez a jó d) Egyik sem áll fenn.

209

13. Tekintse az alábbi két állítást: I. A kölcsönfelvétel egyéni kereslete a kamatláb monoton csökkenő függvénye. II. A kölcsönnyújtás piaci kínálata a kamatláb monoton növekvő függvénye. e) Mindkét állítás igaz. f) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. g) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. h) Mindkét állítás hamis. 14. Tekintse az alábbi két állítást: I. A kölcsönfelvétel piaci kereslete a kamatláb monoton növekvő függvénye. II. A kölcsönnyújtás egyéni kínálata a kamatláb monoton növekvő függvénye. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 15. Tekintse az alábbi két állítást: I. Fogyasztási adó kivetését a fogyasztó úgy érzékeli, mint árnövekedést. II. Jövedelemadó kivetését a fogyasztó úgy érzékeli, mint jövedelemelvonás. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 16. A fogyasztó jövedelmére kivetett adó visszafogja a megtakarítás nagyságát, mert a) a jövedelmi hatás növeli, a helyettesítési hatás csökkenti a jelenlegi fogyasztást. b) a jövedelmi hatás csökkenti, a helyettesítési hatás növeli a jelenlegi fogyasztást. c) a jövedelmi hatás növeli a jelenlegi fogyasztást, de a helyettesítési hatás nem léphet fel. d) Több helyes válasz is van. 17. Tekintse az alábbi, jelenérték-szabállyal kapcsolatos két állítást: I. Amennyiben egyetlen projekt megvalósítása a cél és a projekt jelenértéke pozitív, a projektet el kell fogadni, illetve ha negatív, akkor el kell utasítani. II. Amennyiben több, azonos hasznos időtartamú projekt megvalósítása a cél, akkor a legnagyobb jelenértékű projektet kell elfogadni, feltéve, ha ez a jelenérték pozitív. Ha nincs pozitív jelenértékű projekt, akkor egyiket sem. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 18. A belső megtérülési ráta (ROR) az a kamatláb, amely mellett a) a projekt jelenértéke nulla. b) a projekt jelenértéke nagyobb, mint a tőkebefektetés összege. c) a beruházás összege egyenlő a beruházás várható nettó hozamainak jelenértékének

összegével d) Az a) és c) válasz is helyes

210

19. Ha egy beruházás jelenértéke nagyobb, mint nulla, akkor a a) belső megtérülési ráta < piaci kamatláb b) belső megtérülési ráta > piaci kamatláb c) belső megtérülési ráta = piaci kamatláb d) A b) és a c) válasz is helyes. 20. Független projektek és két időszak esetén egymással ekvivalens az alábbi egyenlőtlenség a) 0 0V rρ> ⇔ > b) 0 0V rρ< ⇔ > c) 0 0V rρ< ⇔ < d) Az a) és c) válasz is helyes

211

Bizonytalanság 1. Bizonytalan döntési környezetben egy racionális fogyasztó két esemény közül mindig azt választja, amely(nek) a) legnagyobb a várható nyeresége b) legnagyobb a várható hasznossága c) biztonságosabb d) nincs kockázata 2. A várható hasznosságon definíció szerint … értjük. a) a lehetséges végeredményekhez rendelt hasznossági értékek átlagát b) a lehetséges végeredményekhez rendelt hasznossági értékek valószínűségükkel súlyozott

átlagát c) a lehetséges végeredményekhez rendelt hasznossági értékek összegét d) a lehetséges végeredményekhez rendelt hasznossági értékek súlyozatlan átlagát 3. Egy kockázatkerülő fogyasztó esetén a) a várható hasznossági függvény konvex (növekvő meredekségű). b) a jövedelem határhaszna csökkenő. c) a várható hasznossági függvény konkáv (csökkenő meredekségű). d) A b) és a c) válasz is helyes. 4. Egy kockázatkedvelő fogyasztó esetén a) a várható hasznossági függvény konkáv (csökkenő meredekségű). b) a jövedelem határhaszna növekvő. c) a várható hasznossági függvény konvex (növekvő meredekségű). d) A b) és a c) válasz is helyes. 5. Egy kockázattal szemben semleges fogyasztó esetén a) a várható hasznossági függvény konvex (növekvő meredekségű). b) a jövedelem határhaszna állandó. c) a várható hasznossági függvény lineáris egyenes. d) A b) és a c) válasz is helyes. 6. Tegyük fel, hogy a fogyasztó hasznossági függvénye ,)( ccu = ahol c az összes jövedelme. Tegyük fel azt is, hogy bizonytalan helyzetekben várható hasznossági függvényét maximalizálja. Melyik állítás igaz? a) Ez a fogyasztó kockázatkerülő. b) Ez a fogyasztó kockázatkedvelő. c) Ez a fogyasztó kockázatsemleges. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 7. Tegyük fel, hogy a fogyasztó hasznossági függvénye ,)( 2ccu = ahol c az összes jövedelme. Tegyük fel azt is, hogy bizonytalan helyzetekben várható hasznossági függvényét maximalizálja. Melyik állítás igaz? a) Ez a fogyasztó kockázatkerülő. b) Ez a fogyasztó kockázatkedvelő. c) Ez a fogyasztó kockázatsemleges. d) Egyik fenti válasz sem helyes.

212

8. Tegyük fel, hogy a fogyasztó hasznossági függvénye ( ) 3 ,u c c= ahol c az összes jövedelme. Tegyük fel azt is, hogy bizonytalan helyzetekben várható hasznossági függvényét maximalizálja. Melyik állítás igaz? a) Ez a fogyasztó kockázatkerülő. b) Ez a fogyasztó kockázatkedvelő. c) Ez a fogyasztó kockázatsemleges. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 9. Tekintse az alábbi két állítást: I. A kockázatkedvelő fogyasztó esetében egy játék várható értékének haszna nagyobb, mint a játék várható haszna. II. A kockázatkerülő fogyasztó esetében egy játék várható értékének haszna kisebb, mint a játék várható haszna a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 10. Tekintse az alábbi két állítást: I. A kockázatsemleges fogyasztó esetében egy játék várható értékének haszna ugyanakkora, mint a játék várható haszna. II. A kockázatkerülő fogyasztó esetében egy játék várható értékének haszna nagyobb, mint a játék várható haszna a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 11. Biztos egyenértékes a) azaz összeg, amely ugyanazt a hasznosságváltozást eredményezi biztosan, mint amit a

kockázatos lehetőség ígér várhatóan. b) lehet pozitív és negatív is. c) vagyonváltozás számszerű kifejezése. d) Mindegyik fenti állítás igaz. 12. Kockázati prémium a) a biztos és a bizonytalan jövedelem (vagy hozam) különbsége b) a bizonytalan és a biztos jövedelem (vagy hozam) különbsége c) a kockázatvállalás pénzben kifejezett haszna d) Több válasz is helyes. 13. Egy fogadást (vagy biztosítási szerződés) akkor nevezünk méltányosnak, ha a) a belőle származó nettó nyereség várható értéke nagyobb, mint nulla b) a belőle származó nettó nyereség várható értéke kisebb, mint nulla c) a belőle származó nettó nyereség várható értéke pontosan nulla d) Mindegyik állítás lehet igaz, a feltételektől függően.

213

Számítási- és geometriai feladatok Intertemporális választások 1. feladat. Oldja meg a pénz időértékével kapcsolatosan az alábbi feladatokat! 1. Mennyi pénzt fog érni 12%-os átlaghozam mellett, 3 év múlva az a bankbetét, amely most

150 000 Ft? 2. Mennyi pénzt fog érni 11%-os átlaghozam mellett, 5 év múlva az a bankbetét, amely most

250 500 Ft? 3. Mekkora lesz a jelenértéke az alternatív befektetési lehetőségek 10%-os átlaghozama

mellett a 6 év múlva esedékes 123 694 Ft-nak? 4. Mekkora lesz a jelenértéke az alternatív befektetési lehetőségek 15%-os átlaghozama

mellett jövőre 32 600 Ft, két év múlva 65 000 Ft, három év múlva 63 200 Ft hozamot biztosít?

5. Mekkora lesz a jelenértéke az alternatív befektetési lehetőségek 10%-os átlaghozama mellett annak a befektetési lehetőségnek, amely meghatározatlan ideig évi 743 560 Ft hozamot biztosít?

2. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék forgalmazójaként Ön úgy dönt, hogy üzletláncának egyik boltját értékesíti. Hirdetésére négy ajánlat érkezett. Ezek jellemzői: • Első ajánlat: a vevő most fizet 20 millió forintot, majd három át évente 5 millió forintot. • Második ajánlat: a vevő a szerződés aláírásakor fizet 25 millió forintot, majd egy év múlva

4 millió forintot, két év múlva pedig 3 millió forintot. • Harmadik ajánlat: a vevő 8 millió forintot fizet szerződéskötéskor, majd végtelen lejárattal

minden évben 4 milliót. (az első összeget az első év végén fizeti) • Negyedik ajánlat: a vevő a szerződés megkötésekor 8 millió forintot, majd végtelen

lejárattal minden évben 4 millió forintot (az első összeget az első év végén fizeti), mely minden év elején 1% - kal nő.

1. Számítsa ki, hogy melyik ajánlat a legkedvezőbb Ön számára, ha a gazdaságban kialakult kamatláb nagysága 15%!

3. feladat. Legyünk egy vetélkedő győztesei. A következő nyeremények közül választhatunk: • Most kapunk 100 ezer Ft-ot • 180 ezer Ft-ot kapunk 5 év múlva • 11,4 ezer Ft-ot kapunk örökkön örökké (az első összeget az első év végén törlesztik) • Az első évben 6,5 ezer Ft-ot kapunk, mely minden év elején 5 %-kal nő. (örökkön örökké

kapjuk) • 19 ezer Ft-ot kapunk 10 éven keresztül 1. Melyik a legértékesebb nyeremény, ha a piaci kamatláb nagysága: 10%? 4. feladat. Egy berendezés beruházási költsége 22 millió Ft. Két évig működik, s a berendezés működtetésének tulajdonítható többletnyereség az első évben 15,6 millió Ft, a második évben 16,9 millió Ft. A piaci kamatláb nagysága 25 %. 1. Számítsa ki a beruházás jelenértékét! 2. Számítsa ki a beruházás belső megtérülési rátáját! 3. Gazdaságos- e a beruházás? Álláspontját a jelenérték-szabály és a belső megtérülési ráta

alapján is indokolja!

214

5. feladat. Egy berendezés beruházási költsége 10 millió Ft. Két évig működik, s a berendezés működtetésének tulajdonítható többletnyereség az első évben 5 millió Ft, a második évben 8,4 millió Ft. A piaci kamatláb nagysága 25 %. 1. Számítsa ki a beruházás jelenértékét! 2. Számítsa ki a beruházás belső megtérülési rátáját! 3. Gazdaságos- e a beruházás? Álláspontját a jelenérték-szabály és a belső megtérülési ráta

alapján is indokolja! 6. feladat. János bácsi telket szeretne vásárolni, amelyet kertészkedéssel hasznosítana. A kínált telek számításai szerint igen hosszú ideig évi 500 ezer Ft árbevételt hozna, igaz, évente 300 ezer Ft költsége is felmerülne. A telket 500 ezer Ft-ért kínálják. 1. Érdemes-e megvennie, ha a piaci kamatláb évi 30%? 2. Milyen piaci kamatláb fölött nem érdemes már megvennie a telket ezért az árért? 7. feladat. Egy kis gazdaságban technikailag kétféle beruházásra van lehetőség. Ezek főbb adatai: „A” beruházás: „B” beruházás: Beruházási költség (ezer Ft) 2800 2000 Üzemelési idő (év) 4 3 Hozamok (ezer Ft) 1. év 800 1000 2. év 960 1000 3. év 1040 1000 4. év 900 - 1. A jelenérték-szabály felhasználásával döntse el, hogy melyik beruházást valósítsák meg a

gazdaságban, ha a piaci kamatláb nagysága 15 %. 8. feladat. Egy beruházás adatai a következők:

Év Beruházás költsége (M Ft) Teljes bevétel (M Ft) 0 3 - 1 1,2 1,5 2 1,35 2,5 3 1,1 3,0 4 1,25 2,5

1. Hányadik évtől kezdve térül meg a beruházás, ha a piaci kamatláb 4 %? 9. feladat. Egy fogyasztó jelen és jövőbeni fogyasztására vonatkozó közömbösségi terét vizsgáljuk. A fogyasztó jelenbeli jövedelme 500 ezer Ft, a jövőbeni jövedelme pedig 550 ezer Ft. A piaci kamatláb nagysága 10%. A fogyasztó hasznossági függvénye: 2

0 1 0 1( , )U c c c c= alakú. 1. Írja fel az intertemporális költségvetési egyenes egyenletét! 2. Számítsa ki a fogyasztó optimális választását! Jellemezze a fogyasztó helyzetét! 3. Írja fel az intertemporális költségvetési egyenes egyenletét abban az esetben, ha a piaci

kamatláb ceteris paribus 30 %-ra nő. 4. Számítsa ki a fogyasztó új optimális választását! Jellemezze a fogyasztó helyzetét!

215

10. feladat. Egy fogyasztó jelen és jövőbeni fogyasztására vonatkozó közömbösségi terét vizsgáljuk. A fogyasztó jelenbeli jövedelme 200 ezer Ft, a jövőbeni jövedelme pedig 450 ezer Ft. A piaci kamatláb nagysága 10%. A fogyasztó hasznossági függvénye: 2 3

0 1 0 1( , )U c c c c= alakú. 1. Írja fel az intertemporális költségvetési egyenes egyenletét! 2. Számítsa ki a fogyasztó optimális választását! Jellemezze a fogyasztó helyzetét! 3. Írja fel az intertemporális költségvetési egyenes egyenletét abban az esetben, ha a piaci

kamatláb ceteris paribus 5 %-ra csökken. 4. Számítsa ki a fogyasztó új optimális választását! Jellemezze a fogyasztó helyzetét! 11. feladat. Az alábbi ábrán egy fogyasztó jelen és jövőbeni fogyasztására vonatkozó közömbösségi terét vizsgáljuk.

1. Mutassa be az ábrán egy kölcsönfelvevő pozícióban lévő fogyasztó optimális választását,

valamint a felvett hitel nagyságát! 2. Mutassa be az ábrán, hogyan változik az intertemporális költségvetési korlát és a fogyasztó

optimális választása, abban a helyzetben, ha a kamatláb ceteris paribus növekszik. Változik a fogyasztó pozíciója?

216

12. feladat. Az alábbi ábrán egy fogyasztó jelen és jövőbeni fogyasztására vonatkozó közömbösségi terét vizsgáljuk.

1. Mutassa be az ábrán egy kölcsönnyújtó pozícióban lévő fogyasztó optimális választását,

valamint a nyújtott hitel nagyságát! 2. Mutassa be az ábrán, hogyan változik az intertemporális költségvetési korlát és a fogyasztó

optimális választása, abban a helyzetben, ha a kamatláb ceteris paribus csökken. Változik a fogyasztó pozíciója?

217

Bizonytalanság 1. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztónak a következő hasznossági függvényeit figyelhetjük meg a vagyon méretétől függően:

• ha a vagyona kisebb, mint 9000 euró, akkor,2

1000cU =

• ha a vagyona 9000 euró és 10000 euró között van, akkor 19 90000U c= − • és ha 10000 euró feletti vagyonnal rendelkezik, akkor ( ) 1000U c c=

1. Állapítsuk meg, hogy mikor hogyan viszonyul a kockázathoz az általunk vizsgált fogyasztó, ha a) kaphat biztosan 5000 eurót, illetve játékkal szerezhet 50% eséllyel 2500 eurót vagy 7500

eurót, b) kaphat biztosan 9500 eurót, illetve játékkal szerezhet 50% eséllyel 9200 eurót vagy 9800

eurót, c) kaphat biztosan 15000 eurót, illetve játékkal szerezhet 50% eséllyel 12500 eurót vagy

17500 eurót? 2. feladat. Ám az általunk vizsgált fogyasztó nem csupán játékkal tud pénzt szerezni, hanem néha dolgozik is. Két lehetőség közül választhat:

• elvállal egy biztosan 6900 eurót érő megbízatást vagy • egy olyan küldetésbe kezd bele, amely 20% eséllyel 3500 eurót jövedelmez, de az is

előfordulhat 80% eséllyel 8400 eurót kap. 1. Melyiket választja, ha tudjuk, hogy a jövedelemre vonatkozó hasznossági

függvénye lg( )U I= alakú, ahol I -vel a jövedelmet jelöltük? 2. Hasonló körülmények között (ha marad a hasznossági függvény és a bizonytalan

álláslehetőség összegei), mekkora összegért lenne hajlandó a stabil állást választani? 3. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztó szeret kijárni focimeccsekre és ott néha fogadásokat is köt a meccs végeredményére. A bróker kedvenc csapatának 25%-os győzelmi esélyt saccol, és 15-szeres pénzt fizet érte, ha nyer. A fogyasztó havonta 1750 eurót hajlandó maximálisan ilyen célra költeni, és az erre vonatkozó hasznossági függvénye: ( )U c c= . 1. Mekkora összeget fog feltenni a csapatára? 4. feladat. Vegyünk egy másik fogyasztót, aki szintén szeret fogadásokat kötni a meccseken, bár ő inkább preferálja a baseball-t, mert szerinte ez kicsit kevésbé fájdalmas, mint az amerikai foci. Az ő kedvenc baseball csapatának esélyeit 10%-ra helyezik, de ha nyernek, akkor is csak 3,5-szeresét kapja vissza a tétnek. 1. Ha 5000 eurója van, fog-e fogadást kötni az 3( )U c c= hasznossági függvény mellett? 2. Minimálisan milyen szorzó (hányszoros pénz) mellett lenne hajlandó szóba állni a

brókerével? 3. Az eredeti állapothoz képest a csapat milyen nyerési esélyei mellett lenne hajlandó

fogadást kötni?

218

Megoldások Tesztkérdések Intertemporális választások 1. d) A kamat az a pénzbeli többlethozam, amely elérése érdekében a megtakarításokat

kínálják a tőkepiacon. Lényegében a jelenbeli fogyasztásról való lemondás ellenértéke.

2. c) A kamatláb a kölcsöntőke kamata egy éves futamidőre számítva, százalékos formában kifejezve. Reálkamatláb esetén a kölcsöntőkét és annak hozamát tényleges jószágféleségben fejezzük ki, pl. egy fogyasztói kosárra vonatkoztatjuk.

3. a) A nominális kamatláb a reálkamatláb és a várt inflációs ráta összege, ha kicsi az inflációs ráta.

4. c) A jelenérték képletéből ez logikusan következik (mind az idő, mind a kamatláb a nevezőben szerepel, azaz egy összeg jelenértéke ezekkel a tényezőkkel fordítottan

arányos): 0 (1 )t

t

zVr

=+

.

5. b) Itt a legnagyobb a megadott összeg jelenértéke ( 3

140000 10518411,1

= ).

6. c) Az intertemporális költségvetési egyenes egyenlete szerint a fogyasztó indulóvagyonának értéke pontosan az egyes periódusokban elért fogyasztások jelenértékének összegével egyezik meg.

7. c) Az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége: (1 )r− + . 8. c) Az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége:

(1 ) (1 0,15) 1,15r− + = − + = − . 9. d) Az induló jövedelem (vagyon) változása az egyenes meredekségét nem

befolyásolja. 10. d) Definíció szerint az optimumban teljesülnie kell, hogy

0 1, 11c cMRS r≡ + (ez az érintőpontban mindig teljesül).

11. b) A fogyasztó kölcsönnyújtó pozícióban van abban az esetben, ha az adott periódusban a rendelkezésre álló jövedelménél kevesebbet fordít fogyasztásra, azaz megtakarító.

12. c) A fogyasztó kölcsönfelvevő pozícióban van abban az esetben, ha az adott periódusban a rendelkezésre álló jövedelménél többet fordít fogyasztásra.

13. a) A kölcsönfelvétel egyéni- és piaci kereslete a kamatláb monoton csökkenő függvénye. A kölcsönnyújtás egyéni- és piaci kínálata a kamatláb monoton növekvő függvénye.

14. c) Lásd a 13. tesztkérdést. 15. a) Definíció szerint. 16. b) Definíció szerint. 17. a) Definíció szerint. 18. d)

Definíció szerint: 0 0ROR V→ = , ahol ( )

1 20 0 2 ...

1 (1 )1T

T

z z zV zr rr

= + + + ++ ++

.

219

19. b) Akkor érdemes megvalósítani a beruházást, ha az a várható hozamokból megtérül

( 0 0V > ), illetve a hasonló kockázatú befektetések évi hozamával szemben a beruházás évi nagyobb hozamot hoz.

20. d) Akkor érdemes megvalósítani a beruházást, ha az a várható hozamokból megtérül ( 0 0V > ), illetve a hasonló kockázatú befektetések évi hozamával szemben a beruházás évi nagyobb hozamot hoz.

220

Bizonytalanság 1. b) Bizonytalan döntési környezetben egy racionális fogyasztó két esemény közül

mindig azt választja, amelynek legnagyobb a várható hasznossága. 2. b) A várható hasznosság definíció szerint:

1 1 2 2 1 2( ) ( ) (1 ) ( ), ahol 1E U U c U cπ π π π= ⋅ + − ⋅ + = 3. d) Egy kockázatkerülő fogyasztó esetén a jövedelem határhaszna csökkenő és a

várható hasznossági függvény konkáv (csökkenő meredekségű). Ez annyit jelent, hogy számára, hogy egy játék várható értékének nagyobb, mint a játék várható haszna.

4. d) Egy kockázatkedvelő fogyasztó esetén a jövedelem határhaszna növekvő és a várható hasznossági függvény konvex (növekvő meredekségű). Ez annyit jelent, hogy számára, hogy egy játék várható értékének kisebb, mint a játék várható haszna.

5. d) Egy kockázattal szemben semleges fogyasztó esetén a jövedelem határhaszna állandó és a várható hasznossági függvény lineáris (állandó meredekségű). Ez annyit jelent, hogy számára, hogy egy játék várható értékének ugyanakkora, mint a játék várható haszna.

6. a) Lásd a 3. tesztkérdést. 7. b) Lásd a 4. tesztkérdést. 8. c) Lásd az 5. tesztkérdést. 9. d) Lásd a 3. és a 4. tesztkérdést. 10. a) Lásd a 4. és az 5. tesztkérdést. 11. d) Definíció szerint. 12. d) Definíció szerint. 13. c) Definíció szerint.

221

Számítási- és geometriai feladatok Intertemporális választások 1. feladat. 1. Ekkor egy mai összeg jövőbeli értékét kell meghatározni, azaz

30 (1 ) 150000 (1 0,12) 210739,2t

tF V r= ⋅ + = ⋅ + = Ft. 2. Ekkor egy mai összeg jövőbeli értékét kell meghatározni, azaz

50 (1 ) 250500 (1 0,11) 422107,1t

tF V r= ⋅ + = ⋅ + = Ft. 3. Ekkor egy jövőbeli összeg jelenértékét kell meghatározni, azaz

0 10

123694 47689,4(1 ) (1 0,1)

tt

FVr

= = =+ +

Ft.

4. Ekkor egy jövőbeli összeg jelenértékét kell meghatározni, azaz

0 2 3

32600 65000 63200 119052,2(1 ) (1 0,15) (1 0,15) (1 0,15)

tt

FVr

= = + + =+ + + +

Ft.

5. 0743560 74356000,1

tFVr

= = = Ft.

2. feladat. 1. Az egyes ajánlatok különböző évre vonatkozó hozamait, pénzáramait nem adhatjuk össze,

azokat közös időpontra kell átszámítani. Célszerű az egyes pénzáramlások jelenértékeinek a kiszámítása, majd a legnagyobb jelenértékű ajánlat lesz az, amelyet el kell fogadni.

Első ajánlat:

( ) ( )0 2 3 3

5 5 5 5 120 20 1 31,41 0,15 0,15 (1 0,15)1 0,15 1 0,15

V⎛ ⎞

= + + + = + − =⎜ ⎟+ ++ + ⎝ ⎠M Ft

Második ajánlat: ( )0 2

4 325 30,71 0,15 1 0,15

V = + + =+ +

M Ft

Harmadik ajánlat: 048 34,70,15

V = + = M Ft

Negyedik ajánlat: 048 36,6

0,15 0,01V = + =

−MFt (Ez az ún. növekvő örökjáradék este,

ahol a nevezőben a kamatlábból kivonjuk a növekmény százalékos nagyságát.) A negyedik ajánlatot fogadjuk el.

222

3. feladat. 1. Az egyes ajánlatok különböző évre vonatkozó hozamait, pénzáramait nem adhatjuk össze,

azokat közös időpontra kell átszámítani. Célszerű az egyes pénzáramlások jelenértékeinek a kiszámítása, majd a legnagyobb jelenértékű nyeremény lesz az, amelyet el kell fogadni. A jelenértékek rendre: • 0 100V = ezer Ft

• 0 5

180 111,8(1 0,1)

V = =+

ezer Ft

• 011,4 1140,1

V = = ezer Ft

• 06,5 130

0,1 0,05V = =

− ezer Ft

• 0 10

19 11 116,70,1 (1 0,1)

V ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟+⎝ ⎠

A negyedik nyeremény a legértékesebb, így azt választjuk!

4. feladat. 1. A beruházás jelenértéke:

( )

1 20 0 2 2

15,6 16,922 1,31 (1 0,25) (1 0,25)1z zV zr r

= + + = − + + ≈+ + ++

millió Ft

2. ( )0 2

15,6 16,90 0 221 1

ROR VROR ROR

→ = → = − + ++ +

Vezessük be, hogy 1 ROR x+ = , ekkor

22

15,6 16,90 3 0 3 15,6 16,9x xx x

= − + + → = − + + . A két gyök közül a pozitívnak van

közgazdasági értelme, 1,3x = , azaz 1 1,3 30%ROR ROR+ = → =

3. Természetesen minkét szabály szerint érdemes megvalósítani a beruházást, mivel a várható hozamokból megtérül ( 0 0V > ), sőt a hasonló kockázatú befektetések évi 25%-os hozamával szemben a beruházás évi 30%-os hozamot hoz ( rρ > ).

5. feladat. 1. A beruházás jelenértéke:

( )1 2

0 0 2 2

5 8,410 0,61 (1 0,25) (1 0,25)1z zV zr r

= + + = − + + ≈ −+ + ++

millió Ft

2. ( )0 2

5 8,40 0 101 1

ROR VROR ROR

→ = → = − + ++ +

Vezessük be, hogy 1 ROR x+ = , ekkor

223

22

5 8,40 10 0 10 5 8,4x xx x

= − + + → = − + + . A két gyök közül a pozitívnak van

közgazdasági értelme, 1,2x = , azaz 1 1,2 20%ROR ROR+ = → = 3. Természetesen minkét szabály szerint azt adódik, hogy nem érdemes megvalósítani a

beruházást, mivel a várható hozamokból nem térül meg ( 0 0V < ), sőt a hasonló kockázatú befektetések évi 25%-os hozamával szemben a beruházás évi 20%-os hozamot hoz ( rρ < ).

6. feladat. 1. A hozam nagysága 500 – 300 = 200 ezer Ft. Jelenértéke, figyelembe véve, azt a tényt,

hogy igen hosszú ideig használja majd jelenértéke: 0 0 0200500 166,70,3

zV z Vr

= + → = − + =

2. Az a piaci kamatláb, amely fölött nem érdemes már megvennie a telket a belső megtérülési ráta feletti kamatláb, melyet a következőképpen számolhatunk ki:

0 02000 0 500 40%zV z ROR

ROR ROR= → + → = − + → = , azaz ha 40r > akkor nem éri

megvásárolni a telket. 7. feladat.

1. A jelenérték-szabály alapján: ( ) ( )

1 20 0 2 ...

1 1 1T

Tz z zV zr r r

= + + + ++ + +

Behelyettesítve a példa adatait: ,,A’’ esetben:

( ) ( ) ( )0 2 3 4800 960 1040 9002800 180,1

1 0,15 1 0,15 1 0,15 1 0,15V = − + + + + = −

+ + + + ezer Ft

,,B’’ esetben:

( ) ( )0 2 3 3

1000 1000 1000 1000 12000 2000 1 286,71 0,15 0,15 (1 0,15)1 0,15 1 0,15

V⎛ ⎞

= − + + + = − + − =⎜ ⎟+ ++ + ⎝ ⎠

A két projekt közül, mivel a ,,B’’ változatot kell elfogadni, mert ennek a jelenértéke pozitív. 8. feladat. A beruházás attól az évtől kezdve térül meg, ahol 0 0V > . Kamatláb 0,1r = .

Év Beruházás költsége (M Ft)

Teljes bevétel (M Ft)

Hozam (M Ft)

Jelenérték ( 0V )

0. 3 - -3 -3 1. 1,2 1,5 1,5 – 1,2 = 0,3 0,33 2,7

1,04− + = −

2. 1,35 2,5 2,5 – 1,35 = 1,15 2

0,3 1,153 1,61,04 1,04

− + + = −

224

3. 1,1 3,0 3 – 1,1 = 1,9 2 3

0,3 1,15 1,931,04 1,04 1,040,3

− + + + =

= +

4. 1,25 2,5 2,5 – 1,25 = 1,25

A jelenérték a 3. évtől kezdve válik pozitívvá, tehát ettől az évtől kezdve térül meg a beruházás. 9. feladat. 1. Az intertemporális költségvetési egyenes azt fejezi ki, hogy az indulóvagyon jelenértéke

pontosan egyenlő kell hogy legyen a fogyasztás jelenértékével, azaz 10 0 1

cW cr

= ++

, ahol

az indulóvagyon jelenértéke 0 0 0 1 1W p c p c= + . Behelyettesítve a példa adatait:

1 10 0

550500 10001 0,1 1 0,1 1,1

c cc c+ = + → = ++ +

.

2. Az optimális választás pontja (Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény esetén)

általánosan és a példa adatival:

00

01

1 1000 333,31 3

2 1000 733,31 131 1 0,1

Waca b

Wbca b

r

= = ⋅ =+

= = ⋅ =+

+ +

Megállapítható, hogy a fogyasztó a 0. periódusban megtakarít, azaz kölcsönnyújtó, mert

0 0c c< .

3. Ha a kamatláb nagysága 30% lesz, akkor 1 10 0

550500 923,11 0,3 1 0,3 1,3

c cc c+ = + → = ++ +

4. Az optimális választás pontja (Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény esetén) általánosan és a példa adatival:

00

01

1 923,1 307,71 3

2 923,1 8001 131 1 0,3

Waca b

Wbca b

r

= = ⋅ =+

= = ⋅ =+

+ +

Megállapítható, hogy a fogyasztó a 0. periódusban továbbra is kölcsönt nyújt (megtakarít), mert 0 0c c< .

225

10. feladat. 1. Az intertemporális költségvetési egyenes azt fejezi ki, hogy az indulóvagyon jelenértéke

pontosan egyenlő kell hogy legyen a fogyasztás jelenértékével, azaz 10 0 1

cW cr

= ++

, ahol

az indulóvagyon jelenértéke 0 0 0 1 1W p c p c= + . Behelyettesítve a példa adatait:

1 10 0

450200 609,11 0,1 1 0,1 1,1

c cc c+ = + → = ++ +

.

2. Az optimális választás pontja (Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény esetén) általánosan és a példa adatival:

00

01

2 609,1 243,61 5

3 609,1 446,71 151 1 0,1

Waca b

Wbca b

r

= = ⋅ =+

= = ⋅ =+

+ +

Megállapítható, hogy a fogyasztó a 0. periódusban kölcsönfelvevő, mert 0 0c c< .

3. Ha a kamatláb nagysága 30% lesz, akkor

1 10 0

450200 628,61 0,05 1 0,05 1,05

c cc c+ = + → = ++ +

4. Az optimális választás pontja (Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény esetén)

általánosan és a példa adatival: 0

0

01

2 628,6 251,41 5

3 628,6 3961 151 1 0,05

Waca b

Wbca b

r

= = ⋅ =+

= = ⋅ =+

+ +

Megállapítható, hogy a fogyasztó a 0. periódusban továbbra is kölcsönfelvevő, mert

0 0c c< .

226

11. feladat. 1. Az alábbi ábrán egy hitelfelvevő fogyasztó optimális választása látható, ahol a felvett hitel

nagysága pontosan a 0 0c c− szakasz hosszával egyezik meg.

2. A kamatláb növekedését követően az optimális választás pontját ismét berajzolva látható,

hogy a fogyasztó pozíciója nem változott meg, azaz továbbra is hitelfelvevő. 12. feladat. 1. Az alábbi ábrán egy hitelnyújtó, azaz megtakarító fogyasztó optimális választása látható,

ahol a nyújtott hitel nagysága pontosan a 0 0c c− szakasz hosszával egyezik meg.

2. A kamatláb csökkenését követően az optimális választás pontját ismét berajzolva látható,

hogy a fogyasztó pozíciója nem változott meg, azaz továbbra is hitelnyújtó (megtakarító).

227

Bizonytalanság 1. feladat. 1. A fogyasztó kockázathoz való viszonya: a) Kockázatkedvelő:

2 22500 75000,5 0,5 31250

1000 1000U = ⋅ + ⋅ = >

25000 250001000

U = =

b) Kockázatsemleges:

90500)90000980019(5,0)90000920019(5,0 =−⋅⋅+−⋅⋅=U 9050090000950019 =−⋅=U

c) Kockázatkerülő:

5,0)175001000(5,0)125001000(5,0 =⋅⋅+⋅⋅=U < 5,122474150001000 =⋅=U 2. feladat. 1. A bizonytalan állást választja, mert 85,38400lg8,03500lg2,0 =⋅+⋅=U > U(6900) = 3,84 2. A stabil állást választja 3,853,85 lg( ) 10 7050,77I I= → = = euró összeg mellett. 3. feladat. 1. A fogadás összegének meghatározása: Fogadás összege: Legyen x , ha nyer, ekkor a fogyasztás xci ⋅+= 151750 , ha veszít

xcn −=1750 , átrendezve 1750 nx c= − , melyet első egyenletbe visszahelyettesítve: 2800015 =⋅+ ni cc , ami felfogható költségvetési egyenesként.

A Neuman-Morgenstern-féle hasznossági függvény: ni ccU ⋅+⋅= 75,025,0

0,250,75

n

i

cMRS

c= ⋅

i

n

cc

⋅75,025,0 =

151

in cc251=

Visszahelyettesítve: 2800025115 =⋅⋅+ ii cc

Megoldva: 17500; 700i nc c= = A fogadás összege: 1750 700 1050x = − = eurót tesz fel a csapatra. 4. feladat. 1. A fogadás összegének meghatározása, hasonlóan történik, mint az előző feladatban:

Fogadás összege legyen x , ha nyer, ekkor a fogyasztás: xci ⋅+= 5,315000 , ha veszít xcn −=15000 , átrendezve: 15000 nx c= − , melyet az első egyenletbe visszahelyettesítve 675005,3 =⋅+ ni cc , ami felfogható költségvetési egyenesként.

A Neuman-Morgenstern-féle hasznossági függvény: 33 9,01,0 ni ccU ⋅+⋅=

228

230,1

0,9n

i

cMRSc

⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

230,1 1

0,9 3,5n

i

cc

⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

in cc23

5,39⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

Visszahelyettesítve: 675005,395,3

23

=⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+ ii cc

Megoldva: 4373,998; 18036i nc c= = A fogadás összege: 15000 18036 3036x = − = − eurót tenne fel a csapatra, ami körülbelül azt jelenti, hogy neki kéne fizetni, hogy fogadjon, tehát nem fogad.

2. A feladat szempontjából akkor lenne hajlandó fogadni, ha 0x > . Paraméteresen felírva a

feladatot az előzőek alapján, a költségvetési egyenes: 15000)1( ⋅+=⋅+ scsc ni , ahol s a szorzó.

A hasznossági függvény maradt az előző, ezért

2 33 20,1 1 9

0,9n n

i i

c cc s c s

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = → =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ , ahol

329 1

s⎛ ⎞ <⎜ ⎟⎝ ⎠

kifejezésnek kell teljesülnie, mert minél kisebb a vesztés alternatív költsége,

annál valószínűbb, hogy fogadunk. Az egyenlet megoldásával 9s > .

3. Szintén paraméteresen kell megoldani a feladatot, de most a hasznossági függvény változik:

33 )1( ni ccU ⋅−+⋅= ππ . 2 33 21 1

1 3,5 3,5n n

i i

c cMRSc c

π ππ π

⎛ ⎞ −⎛ ⎞= ⋅ = → =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠, ahol az előző alapján

321 1

3,5ππ

−⎛ ⎞ <⎜ ⎟⋅⎝ ⎠. Az

egyenlet rendezésével: 29

π = . Ha ekkora esélye van a csapatnak a győzelemre, akkor fog

fogadni.

229

8. fejezet. Általános egyensúly, külső gazdasági hatások, közjavak Összefoglaló elméleti kérdések 1. Mit nevezünk a fogyasztás Edgeworth-dobozának? Elemezze és ábrázolja egy

kétfogyasztós, kéttermékes „tiszta” cseregazdaság Pareto-hatékony készletelosztását a csere Edgeworth-dobozának segítségével! Értelmezze a nem Pareto-hatékony elosztását a készletnek! Mi a gazdaság magja? Értelmezze a készlet Pareto-hatékony elosztását! Mi a szerződési görbe?

2. Milyen kapcsolat van a fogyasztás szerződési görbéje, és a haszonlehetőségek határgörbe közt?

3. Vezesse le és ábrázolja a teljes és tranzakciós egyéni keresleti és kínálati görbéket „tiszta” csere esetén! Mi a teljes és tranzakciós egyéni kereslet és kínálat? Határozza meg az aggregált tranzakciós keresleti és kínálati görbéket, majd segítségükkel a piaci egyensúlyt!

4. Fogalmazza meg a termelési lehetőségek görbe (transzformációs görbe) lényegét és ábrázolja! Határozza meg a transzformációs határarányt (MRT)! Mutassa be és írja fel a termelés és fogyasztás egyensúlyát csere lehetősége nélkül!

5. Mutassa be és írja fel a termelés és a fogyasztás egyensúlyát a csere lehetőségével! A termelés és fogyasztás optimumának szétválása mit fejez ki? Mit értünk szakosodáson? Fejtse ki a szakosodásból származó előnyöket!

6. Melyek a tranzakciós költségek? Az arányos és egyösszegű transzakciós költségek hogyan hatnak a kereskedelemre és a szakosodásra? A pénz hogyan csökkentheti a kereskedés transzferköltségeit?

7. Mi a „láthatatlan” kéz tétele? Mit nevezünk piaci elégedetlenségnek? Milyen jelenségek vezethetnek a piaci kudarchoz?

8. Ismertesse az externália lényegét és típusait! Mutassa be a közvetlen és közvetett externália hatását az erőforrások piaci allokációjára! Definiálja a társadalmi határhaszon és határköltség kategóriákat! Mit értünk az externáliák internalizálásán?

9. Fejtse ki Coase tételét! 10. Fejtse ki a közös erőforrások (közlegelők) korlátlan hozzáférés következményeit! 11. Mi jellemzi a tiszta közjavakat, illetve a tiszta magánjavakat? Hogyan származtatható az

első, illetve a második jószágtípus esetében a piaci keresleti görbe? Hogyan valósítható meg a közjavak hatékony termelése és fogyasztása? Ismertesse a potyautas problémát!

12. Milyen esetekben nincsenek a tulajdonjogok tökéletesen definiálva? Mit értünk kizárási versenyen? Mi a járadékvadászat? Fejtse ki, hogy ha tulajdonjogok tökéletlenül vannak meghatározva a kizárási verseny, illetve a járadékvadásza hogyan vezethet további hatékonyságvesztéshez!

230

Tesztkérdések 1. A csere Edgeworth - négyszögének minden pontja .................... jelöl. a) igazságos készletallokációt b) kezdeti készletallokációt c) végső készletallokációt d) megvalósítható készletallokációt 2. Egy gazdaság rendelkezésére álló javak mennyisége meghatározza a) az induló készletallokációt b) a csere Edgeworth - négyszögének a méretét c) a gazdaság magját d) a termelés lehetőségének a méretét.

3. Pareto hatékony allokációnak hívjuk: a) mikor az összes érintett szereplő helyzete egyidejűleg nem javítható b) a cseréből származó összes nyereséget kiaknáztuk c) nincs több kölcsönösen előnyös cserelehetőség d) az előzőek mindegyike helyes 4. A termelési lehetőségek határa görbéjén a) Pareto-hatékony pontok helyezkednek el b) valamely termék termelése növelhető anélkül, hogy egy másik termékből kevesebbet

kellene termelni c) a vállalatok profitmaximumot érnek el d) a vállalatok kapacitása kihasználatlan 5. Egy kétszemélyes gazdaságban nem Pareto hatékony elosztásban vagyunk. Ekkor egy tetszőleges elmozdulással a kezdeti készletallokáció által kijelölt gazdasági magon belül a) csak egyikük kerülhet jobb helyzetbe, míg a másik helyzete feltétlenül rosszabbodik b) senki nem kerülhet jobb helyzetbe c) mindketten jobb helyzetbe kerülhetnek d) egyik válasz sem helyes. 6. Robinson és Péntek hal - kókusz cseregazdaságában Robinson helyettesítési határrátáját, miközben a hal mennyisége a nevezőben van MRSCR, Péntekét MRSCP jelölve, azon pontokat, amelyekre fennáll P

KHRKH MRSCMRSC ,, = .............................nevezhetjük.

a) szerződési görbének b) Pareto - hatékony pontoknak c) lehetséges végső allokációnak d) az előzőek mindegyike helyes. 7. A külső gazdasági hatás a) egy nem szándékolt szolgáltatás nyújtása b) amely nem képezi magándöntés tárgyát c) nincs benne az árban d) az előzőek mindegyike helyes

231

8. Az externáliák fajtái lehetnek a) fogyasztói b) termelői c) pozitív és negatív d) az előzőek mindegyike helyes 9. Külső gazdasági hatások létezése mellett az erőforrások optimális elosztása versenyző piac esetén ott van, ahol a) MC=MR b) MC=p c) MSC=p d) SMC=SMB 10. A tevékenység társadalmi határköltsége (SMC) a) egységnyi kibocsátás változásra jutó összköltségváltozás, bárkinél is realizálódjon az. b) és magán határköltsége közti különbség az externália nagysága c) és magán határköltség mindig azonos fogalmak d) az a) és b) válasz helyes 11. Pozitív externália hiányában negatív termelői externália esetében az iparági egyensúlyi kibocsátás …, mint a társadalmilag optimális. a) nagyobb b) kisebb c) ugyanannyi d) az előzőek bármelyike előfordulhat. 12. Pozitív externália esetén egyidejű negatív externália hiányában a társadalmilag optimális termelési mennyiség a piac által meghatározott mennyiséghez képest a) több b) kevesebb c) ugyanannyi d) több és kevesebb is lehet 13. Pozitív externália esetén, az externália forrása piacán a) a társadalmilag optimális output kisebb a tényleges outputnál b) a társadalmilag optimális output egyenlő a tényleges outputtal c) a társadalmilag optimális output nagyobb a tényleges outputnál d) az a), b), c) eset közül bármelyik előfordulhat 14. A Coase-tétel a) az externáliák adók útján történő internalizálásával foglalkozik b) az externáliák törvényekkel történő internalizálásával foglalkozik c) az erőforrások optimális allokálásával foglalkozik, egyértelműen érvényesíthető

tulajdonjogok, zérus transzakciós költségek és kevés érintett szereplő esetén d) az előző mindhárom területtel foglalkozik.

232

15. A tiszta magánjavak esetében a fogyasztás során a) lehet rivalizálás b) lehet kizárás c) mindkettő előfordulhat d) egyik sem fordulhat elő 16. Közjavak esetében fogyasztásuknál nem jellemző a(z) a) kizárás b) rivalizálás c) potyautas jelenség d) Az a) és b) válasz is helyes 17. Közjavak a(z) a) Tisza híd b) Balatoni szabad strand c) Világítótorony d) Az előzőek mindegyike. 18. Az externáliák internalizálásának módszere (i) a) Pigou-féle adózás b) szubvenció c) zöldkártya d) az előzőek mindegyike

233

Számítási- és geometriai feladatok Külső gazdasági hatások 1. feladat. Egy cukrászüzem és egy orvosi rendelő egymás mellett helyezkedik el. A cukrász egy zajos gépet használ, ami az orvost meglehetősen zavarja a munkája közben. A cukrásznak az, hogy használhatja a gépet 40 dollár nyereséget okoz, a gépet semmilyen más eszközzel nem tudja helyettesíteni. A gép nélkül pedig nem tud sütiket készíteni. Az orvosnak 60 dollár hasznot okoz az, ha a cukrász nem használja a gépet (mivel ekkor nincs nagy zaj és rezgés). Két esetünk van: (1.) amikor az orvosnak joga van a csendhez, és (2.) amikor a cukrásznak joga van kedve szerint használni a zajos gépét. 1. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is! 2. A cukrásznak lehetősége van egy 20$-ba kerülő szerkezettel a zajt megszüntetni. Ha ezt a

szerkezetet megvásárolja, akkor a nyeresége 20$-ra csökken. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is!

3. Most a problémát a doktor is meg tudja oldani, méghozzá, úgy, hogy átköltözik egy másik rendelőbe, oda ahova már nem hallatszik a zaj. Az átköltözés költsége 18$. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is!

4. A doktornak 40$ hasznot eredményezne, ha a cukrász zajmentes lenne. A cukrász 60$ nyereségre tenne szert, ha használhatja a gépet. A cukrásznak lehetősége van 20$-ért zajcsökkentő szerkezetet venni. A kettejük megállapodásának már van költsége is. A szerződés megkötése 25 $-ba kerül. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is!

5. A doktor haszna 40$ ha zajmentesség van, a cukrász haszna 60$, ha használhatja a gépet. Nincs lehetőség a zajcsökkentő szerkezet megvásárolására, viszont a doktor 18$-ért átköltözhet egy másik rendelőbe. A szerződéskötés díja itt is 25 $. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is!

2. feladat. Egy hatalmas földterület közelében, ahova házakat szeretne építeni a tulajdonos, egy repülőtér fekszik. Természetesen a repülőtér okozta zaj csökkenti az építendő házak értékét. Minél több repülő repül, annál kevesebb lesz a tulajdonos profitja. Legyen x a naponta elrepülő repülők száma, y pedig a tulaj által felépítendő házak száma. Ekkor a repülőtér profitja: 2( ) 48x x xπ = − , az építtetőé pedig 2( ) 60y y y xyπ = − − . Nézzük meg a következő lehetséges megoldásokat a problémára. 1. A repülőtér teljesen függetlenül megállapítja saját profitmaximalizáló tevékenységi

szintjét, a tulaj pedig ezt ismerve maximálja saját profitját. Hány repülő fog szállni, és hány ház fog épülni? Mennyi lesz a profit külön-külön és összesen?

2. Tegyük fel, hogy a helyi önkormányzat az okozott negatív externália miatt betiltja a repülőtér tevékenységét. Hány házat építtet ekkor a tulaj és mekkora lesz a profitja?

3. Tegyük fel, olyan törvény lép életbe, amely felelőssé teszi a repülőteret az általa okozott kárért. Mi lesz ebben az esetben a két profitfüggvény? Hány házat építtet a tulaj, hány repülő fog felszállni? Mennyi lesz a profit egyenként és összesen?

4. Tegyük fel, hogy egy cég kezébe kerül a repülőtér és a földterület. A cég természetesen összprofitját maximálja. Hány gép repül ekkor és hány ház fog épülni? Mennyi lesz a profit?

234

3. feladat. Tegyük fel, hogy egy méhészet és egy almáskert egymás mellett helyezkedik el, és mindkettő versenyző vállalat. Legyen az almatermelés mennyisége A , a termelt mézé pedig M . A két vállalat költségfüggvénye és a termékek árai:

2

100MMC =

2

100AAC M= − 2; 3M Ap p= =

1. Ha a vállalatok egymástól függetlenül működnek, akkor a termelt egyensúly? 2. Tegyük fel, hogy a méhészeti vállalat és az almatermelő vállalat egyesül. Mekkora lesz az

új vállalat profitmaximalizáló méz, és almamennyisége? 3. Mekkora a társadalmilag hatékony méztermelés? 4. Ha a vállalatok külön maradnának, mennyivel kellene támogatni a méztermelést, hogy a

kínálata hatékony legyen? 4. feladat. Az egyik kaliforniai kisvárosban a lakók nem tesznek mást, csak kocsikáznak a városban. Az 1001 lakos mindegyike hasonló, mindenki szeret vezetni, és mindenki panaszkodik a mások által okozott dugóra, zajra és légszennyezésre. A tipikus lakos

hasznossági függvénye ( ) 2 6, , 161000tU m v t m v v= + − − , ahol m a naponta elfogyasztott

BigMacek száma, v a naponta vezetéssel töltött órák száma, t pedig a többi lakos által vezetéssel eltöltött órák száma. A Big Mac ára 1 dollár, minden lakosnak 40 dolláros napi jövedelme van. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a vezetésnek nincs költsége. 1. Mennyi az egyénileg optimális vezetéssel töltött idő, ha mindenki azt gondolja, hogy a

saját választása nem befolyásolja a többiek választását? Mi lesz ebben az esetben az egyéni hasznosság, ha mindenki így gondolkodik?

2. Tegyük fel, hogy törvénnyel akarják szabályozni a vezetéssel töltött órák számát. Mennyit engedélyezzenek, ha a cél az egyének hasznának maximalizálása?

3. Ugyanez elérhető a vezetés megadóztatásával. Mekkora adót kellene kivetni egy órányi vezetésre?

5. feladat. Egy vállalat költségfüggvénye 23( )2qC q = , terméke ára 1p = . A vállalat terméke

pozitívan befolyásolja a szomszédos vállalat profitját, az extrahaszon értéke: 2

2q .

1. Mennyit termel a vállalat, és mennyi lenne a társadalmilag hatékony termelés? 2. Milyen támogatást kell nyújtani a vállalatnak, hogy a társadalmi optimumot termelje?

235

Közjavak 1. feladat. Bob és Bobek két közgazdászhallgató, akik egy évre egy albérletbe költöztek. A bolhapiacon felfedeztek egy 25 éves díványt, ami amellett, hogy igen kényelmes és hasznos még jól is mutatna a nappaliban. Bob hasznossági függvénye: 1 1( , ) (1 )U S M S M= + és Bobeké 2 2( , ) (1 2 )U S M S M= + , ahol M mindig az egyénileg elkölthető pénz, 1S = , ha megveszik a díványt, 0S = ha nem. Bobnak W dollárja van, Bobeknak V dollárja. 1. Mi lesz a két jó barát rezervációs ára a díványra nézve? 2. Ha Bobnak 100$-ja van, Bobeknak 75$-ja, akkor mekkora az a maximális ár, amely

mellett a dívány megvásárlása még Pareto-hatékony lenne? 2. feladat. Lajos és Móric közösen bérelnek egy lakást. Jövedelmük egy részét magánjószágokra ( X ) költik, a másikat pedig a rezsire (G ). Hasznosságfüggvényeik rendre a következők: 2L LU X G= + illetve, M MU X G= . Jövedelmük összesen 8000 dollár évente. 1. Mi a közjószág Pareto hatékony mennyisége? 2. Ha 2000M LX X= = , Pareto hatékony-e a közjószág? 3. Lehetséges-e az, hogy Móric több mint 2000 dollárt költ magánjószágra, Lajos

kevesebbet, és a közjószág mennyisége Pareto hatékony? Hát fordítva? 3. feladat. Rózsa és Sándor közös céget, egy betyárcsárdát üzemeltetnek. Rózsa főz, Sándor a pincér. Csak akkor van bevételük, ha mind a ketten dolgoznak., méghozzá ugyanannyit. A csárda éves profitja 72 ,H ahol H az együtt ledolgozott órák száma. Rózsa hasznossági függvénye 20,02R RU x H= − , Sándoré 20,01S SU x H= − , ahol Rx és Sx a megfelelő személymagánjavakra fordított pénze. 1. Hány órát tartanak nyitva, ha egyénileg optimalizálnak, és nem tudják egymást

rákényszeríteni több munkára? 2. Hány órát lenne érdemes nyitva tartaniuk, ha közösen döntenek? 3. Mennyit dolgozna Rózsa, ha az összes profit őt illetné meg, és rá tudja kényszeríteni

Sándort, hogy 40000 Ft fix bérért annyit dolgozzon, amennyit ő (Rózsa) szeretne? 4. feladat. Egy 1000 lakosú városban korcsolyapályát (G ) építettnek, aminek négyzetmétere 10$-ba kerül, illetve korcsolyázás közben forralt bort ( x ) isznak, ami poharanként 1$.

Minden lakosnak 1000$ jövedelme van, a hasznossági függvényük pedig 100iU xG

= − .

1. Mekkora a korcsolyapálya Pareto-hatékony mennyisége? 2. Mekkora pályát építettnek, ha szavazással döntik el, hogy mekkora legyen? A költségeket

egyenlő mértékben osztják el! 3. Ha az állam támogatja a sportot és kifizeti a jégpálya költségének a felét, akkor mekkora

pályát építenek (és ha szavazással döntenek a méretről)? 4. Elősegíti ez a támogatás a gazdaság hatékonyságát?

236

Megoldások Tesztkérdések 1. d) A fogyasztás Edgeworth-doboza a két fogyasztó közömbösségi térképét

tartalmazza egymással szembefordítva, a négyszög méretét a rendelkezésre álló javak mennyisége határozza meg. Így a négyszög méretét a rendelkezésre álló javak mennyisége határozza meg, tehát annak minden pontja egy lehetséges készletallokáció.

2. b) Lásd az 1. tesztkérdést! 3. d) Pareto-hatékony készletallokációról beszélünk, ha a felek a javak re-allokációja

révén az egyik fogyasztó csak úgy javíthat a helyzetén, hogy a másik fogyasztó helyzete feltétlenül rosszabbodni fog.

4. a) A termelési lehetőségek határa a termelés szerződési görbének kihelyezése output térbe. A szerződési görbe a rendelkezésre álló termelési tényezők Pareto-hatékony felhasználásával előállított javak mennyiségét köti össze.

5. c) A javak nem Pareto-hatékony allokációja esetén a fogyasztók a kezdeti készletallokáció által kijelölt gazdasági magon belül a javak re-allokációja révén elmozdulnak, az egyik fél úgy javíthat a helyzetén, hogy a másik fél helyzete nem rosszabbodik, sőt egyidejűleg javulhat is.

6. d) A fogyasztás Edgeworth-dobozán belül a szerződés görbe a javak Pareto-hatékony elosztását tartalmazza, ahol a csere egyensúlyban van. A Pareto-hatékony végső allokáció a közömbösségi görbék érintési pontjai, ahol teljesül a megadott összefüggés.

7. d) Külső gazdasági hatások lényegi ismérvei. 8. d) 9. d) Külső gazdasági hatások létezésénél a tevékenység magán és társadalmi

határköltsége és határhaszna az externália mértékével eltérnek egymástól, tehát az erőforrások elosztása társadalmi szempontból optimális, ha a tevékenység SMC=SMB.

10. d) Lásd a 9. tesztkérdést! 11. a) Lásd a 9. tesztkérdést! 12. a) Lásd a 9. tesztkérdést! 13. c) Lásd a 9. tesztkérdést! 14. c) 15. c) Javakat csoportosíthatjuk a szerint, hogy fogyasztásukban érvényesül-e a

rivalizálás és/vagy a kizárás elve. Tiszta magánjavak esetén mindkettő érvényesül (kenyér, tej, mozijegy stb.), a tiszta közjavaknál egyik sem, ilyen a biztonság, a vegyes javaknál részben, mint a helyi közjavak, a túlzsúfolásra hajlamos közjavak, illetve olyan magánjavak, melyeknek erős extern hatása van, mint pl: erdő, tudás stb.

16. d) Lásd a 15. tesztkérdést! 17. d) Lásd a 15. tesztkérdést! 18. d) A külső gazdasági hatással az a gond, hogy külső, a megoldás belsővé kell tenni,

mely folyamatot nevezzük az externáliák internalizálásának.

237

Számítási- és geometriai feladatok Külső gazdasági hatások 1. feladat. 1. Nettó haszon megállapítása:

nettó haszon Kimenet Doktor Cukrász Összes

az orvosnak joga van a csendhez a cukrászda bezár 60 0 60

a cukrásznak joga van használni a

gépet

a doktor fizet a cukrásznak, P összeget

azért hogy bezárjon (40$<P<60$) 60 – P P 60

• Ha az orvosnak joga van a csendhez, a cukrász abba fogja hagyni a termelést, mivel

különben kárpótolnia kellene az orvost, így neki veszteséges lenne az üzlet (40 – 60 = -20).

• Ha a cukrásznak joga van használni a gépet az orvos fog neki fizetni azért, hogy zárja be az üzletét, minimum 40 $-t fizet, hiszen így a cukrászt éppen kárpótolja, de maximum 60$-t hajlandó fizetni, mert ha többet fizetne, akkor már ő is veszteséges lenne

2. A cukrásznak lehetősége van egy 20$-ba kerülő szerkezettel a zajt megszüntetni. Ha ezt a

szerkezetet megvásárolja, akkor a nyeresége 20$-ra csökken

nettó haszon Kimenet Doktor Cukrász Összes

az orvosnak joga van a csendhez

a cukrász beszerzi a szerkezetet saját

költségén 60 20 80

a cukrásznak joga van használni a

gépet

a doktor fizet a cukrásznak P összeget,

hogy megvegye a szerkezetet

(20$<P<60$) 60-P 20+P 80

238

3. Most a problémát a doktor is meg tudja oldani, méghozzá, úgy, hogy átköltözik egy másik rendelőbe, oda ahova már nem hallatszik a zaj. Az átköltözés költsége 18$.

nettó haszon Kimenet Doktor Cukrász Összes

az orvosnak joga van a csendhez

a cukrász fizet a doktornak P összeget,

hogy átköltözzön (18<P<20) 42+P 40-P 82

a cukrásznak joga van

használni a gépet

a doktor átköltözik a saját pénzén 42 40 82

Az 1. esetben a cukrász azért fog maximálisan 20$-t fizetni, mert különben jobban megérné neki megvenni a zajcsökkentő berendezést. 4. A doktornak 40$ hasznot eredményezne, ha a cukrász zajmentes lenne. A cukrász 60$

nyereségre tenne szert, ha használhatja a gépet. A cukrásznak lehetősége van 20$-ért zajcsökkentő szerkezetet venni. A kettejük megállapodásának már van költsége is. A szerződés megkötése 25 $-ba kerül.

nettó haszon Kimenet Doktor Cukrász Összes

az orvosnak joga van a csendhez

a cukrász beszerzi a szerkezetet a saját

költségén 40 40 80

a cukrásznak joga van

használni a gépet

a cukrász nem veszi meg a szerkezetet, a

doktor bezárja a rendelőt 0 60 60 A 2. esetben a doktornak nincs elég pénze a 20$-t megfizetni a szerkezetért, és még a szerződési költséget (25$) is kifizetni. Ebben az esetben negatív lenne a profitja.

239

5. A doktor haszna 40$ ha zajmentesség van, a cukrász haszna 60$, ha használhatja a gépet. Nincs lehetőség a zajcsökkentő szerkezet megvásárolására, viszont a doktor 18$-ért átköltözhet egy másik rendelőbe. A szerződéskötés díja itt is 25 $.

nettó haszon Kimenet Doktor Cukrász Összes

az orvosnak joga van a csendhez

a cukrász tovább üzemel, és 40$

kártérítést fizet a doktornak 40 20 80

a cukrásznak joga van

használni a gépet

a doktor átköltözik a saját pénzén 22 60 82

Az 1. esetben a cukrásznak kellene kifizetnie a doktor átköltözési költségét (18$) és a szerződéskötés díját is (25$). Ez 43 $ lenne. Így a cukrászda jobban jár, ha teljesen kárpótolja a doktort (40$), és nyugodtan üzemel tovább. 2. feladat. 1. Nincs lehetőség semmiféle megállapodásra. A két cég egymástól függetlenül

maximalizálja profitját: • A repülőtér profitmaximuma:

2'( ) 0 48 2 0 0, amiből ( ) 48 24 24 576x x x xπ π= → − = → = = ⋅ − = • Az építtető profitmaximuma:

260'( ) 0 60 2 0 18, amiből ( ) 60 18 18 24 18 3242xy y x y yπ π−= → − − = → = = = ⋅ − − ⋅ =

• Együttes profitjuk: ( ) ( ) 576 324 900x yπ π+ = + = 2. A repülőtér nem működik, tehát 0x = és ekkor ( ) 0xπ = . Az építtető

profitmaximumában: '( ) 0 60 2 0y y xπ = → − − = , azaz 60 2 0 0 30y y− − = → = és 260 30 30 0 30 900⋅ − − ⋅ = ( ) 900yπ = . Az együttes profit: ( ) ( ) 0 900 900x yπ π+ = + = .

3. A repülőtér állja a teljes okozott kárt, tehát profitfüggvényéből le kell vonni xy -t:

2( ) 48x x x xyπ = − − . Az ingatlancég profitfüggvényéhez hozzáadjuk az xy -t: 2 2( ) 60 60y y y xy xy y yπ = − − + = − .

Profitmaximalizálás:

48 48 30'( ) 0 48 2 0 92 2yx x y xπ − −= → − − = → = = =

'( ) 0 60 2 0 30y y yπ = → − = → = Profitok és az együttes profit meghatározása:

2 2( ) 48 9 9 9 30 81 és ( ) 60 30 30 900x yπ π= ⋅ − − ⋅ = = ⋅ − = . Az együttes profit: ( ) ( ) 81 900 981x yπ π+ = + = . Az összprofit megnőtt mind a teljesen szabályozatlan, mind pedig túlszabályozott helyzethez képest.

240

4. Adjuk össze a két profitfüggvényt és maximalizáljuk x és y szerint: 2 2

,

'

'

48 60 max

0 48 2 0

0 60 2 0

x y

x

y

x x y y xy

x yy x

Π = − + − − →

Π = → − − =

Π = → − − =

Megoldva: 12; 24; 1008x y= = Π = , amely nagyobb, mint bármelyik előző esetben az externáliát a közös tulajdon tökéletesen internalizálta.

3. feladat. 1. Felhasználjuk, hogy versenyzői egyensúlyban mindkét vállalat profitmaximalizáló

termelése abban a pontban van, ahol p MC= .

Méztermelés esetén: 22 100100M M= → =

Almatermelés esetén: 23 150100A A= → =

2. Abban az esetben, ha a két vállalat egyesül, akkor az együttes profitjukat maximalizálják,

azaz 2 2

,2 3 max

100 100 M A

M AM A M⎛ ⎞ ⎛ ⎞

Π = − + − − →⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.

A maximalizálási feladat elsőrendű feltételei: 2 20 2 1 50 és 0 3 150100 100M AM A= − − → = = − → =

3. A társadalmilag hatékony méztermelés meghatározásához adjuk hozzá a méztermelés

profit függvényéhez az almatermelő vállalat hasznát is, így mint azt az előző pontban láttuk 50M = adódik.

4. Legyen a támogatás nagysága S . Ekkor a méztermelés támogatása:

2

2 max100MMM SMπ = − + → . Abban az esetben, ha 50M = , akkor 1S = .

4. feladat. 1. Mivel a vezetés nem kerül semmibe, a fogyasztó egész vagyonát BigMacre költi, azaz

40m = , 8v = ( 216v v− maximuma, mivel a 61000t -t adottságnak veszik), végül

behelyettesítéssel 56U = . 2. Ebben a helyzetben összhasznosságot kell maximalizálni ahol a 1000t v= -t

behelyettesítve a hasznosságfüggvénybe: ( ) 2 6 (1000 ), , 40 16 max1000 v

vU m v t v v ⋅= + − − → ,

azaz 600016 2 01000

v− − = amiből adódik, hogy 5v = és behelyettesítéssel 65U = .

( 5000t = ). 3. A Pigou-adó nagysága, amely egyenlő kell, hogy legyen a határkárral: 6T = .

241

5. feladat.

1. Egy vállalat profitmaximalizáló termelése: p MC= pontban van, azaz 6 112 3q q= → = . A

társadalmilag hatékony termelés kiszámításához adjuk a hozzá a profitfüggvényhez a

másik vállalat hasznát is: 2 231 max2 2 q

q qqπ = − + → . Megoldva: 6 20 1 0,52 2q q q= − + → = .

2. Általánosan felírva a problémát: (1 ) ( ) max

qS q C qπ = + − → . Behelyettesítve

0,5q =23(1 ) max2 q

qS qπ = + − → és 0,5q = esetén elvégezve a maximalizálást: 0,5S =

adódik.

242

Közjavak 1. feladat. 1. Összehasonlítjuk (1, )U M -t és (0, )U M -t.

Ez Bob esetében: 2( )2WW p W p− = → =

Bobek esetében: 2( ) 23VV p V p− = → =

2. Ebben az esetben Bob rezervációs ára 100 502

= dollár, Bobeké 75 253

= dollár. Ha a

dívány 50+25=75 dollárba kerül, akkor még megvehetik. 2. feladat. 1. MRSL=½, MRSM=XM/G, a közjószág határköltsége 1 (mind a magánjószágot, mind a

közjószágot pénzben mérjük), tehát ½+XM/G=1. 2. ½ +2000/4000=1, ez igaz, tehát Pareto hatékony. 3. Lehetséges, bármilyen XM, G megoldás, ha XM/G = ½ . 3. feladat. 1. 236 0,02 max, 900H H H− → = , illetve 236 0,01 max, 1800H H H− → = . Tehát nem

tudnak megegyezni, Rózsának nem érdemes 900-nál többet dolgozni, 64800π =

2. 2 2 2( , ) 36 0,02 36 0,01 72 0,02 max

1200, 86400W UR US H H H H H HH π

= − + − = − →= =

3. 272 40000 0,02 maxH H− − → . Ennek a megoldása:

180072 1800 40000 89600

Hπ

== ⋅ − =

4. feladat.

1. 2

1001000 10 100GG

⋅ = → =

2. 1001000 max100iGU

G= − − → , amiből 100G =

3. 5Gp = , 1001000 max200iGU

G= − − → , amiből 141,4G =

4. Nem, mert nem kerültünk közelebb a hatékony mérethez