kombinatorika a grafy i - univerzita karlovabalko/kgi1819/prezentace1.pdfz akladn informace uvo dn...
TRANSCRIPT
![Page 1: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/1.jpg)
Kombinatorika a grafy I
Martin Balko
1. prednaska
19. unora 2019
![Page 2: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/2.jpg)
Zakladnı informace
• uvodnı kurs, kde jsou probrany zaklady kombinatoriky a teorie grafu(
”pokracovanı diskretnı matematiky“).
• Stranky prednasky: kam.mff.cuni.cz/˜balko/kgI1819
◦ informace o prednasce, probrana temata, prezentace, zapisky ...
• Cvicenı:
◦ pondelı, 15:40 v S11 (J. Fiala),◦ patek, 9:00 v T9 (J. Fiala),◦ patek, 10:40 v S7 (M. Balko),◦ patek, 10:40 v T5 (J. Fiala).
• Doporucena literatura:
◦ J. Matousek a J. Nesetril: Kapitoly z diskretnı matematiky.◦ J. Matousek a T. Valla: Kombinatorika a grafy I.◦ T. Kaiser: Prednaska
”Samoopravne kody“.
![Page 3: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/3.jpg)
Zakladnı informace
• uvodnı kurs, kde jsou probrany zaklady kombinatoriky a teorie grafu(
”pokracovanı diskretnı matematiky“).
• Stranky prednasky: kam.mff.cuni.cz/˜balko/kgI1819
◦ informace o prednasce, probrana temata, prezentace, zapisky ...
• Cvicenı:
◦ pondelı, 15:40 v S11 (J. Fiala),◦ patek, 9:00 v T9 (J. Fiala),◦ patek, 10:40 v S7 (M. Balko),◦ patek, 10:40 v T5 (J. Fiala).
• Doporucena literatura:
◦ J. Matousek a J. Nesetril: Kapitoly z diskretnı matematiky.◦ J. Matousek a T. Valla: Kombinatorika a grafy I.◦ T. Kaiser: Prednaska
”Samoopravne kody“.
![Page 4: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/4.jpg)
Zakladnı informace
• uvodnı kurs, kde jsou probrany zaklady kombinatoriky a teorie grafu(
”pokracovanı diskretnı matematiky“).
• Stranky prednasky: kam.mff.cuni.cz/˜balko/kgI1819
◦ informace o prednasce, probrana temata, prezentace, zapisky ...
• Cvicenı:
◦ pondelı, 15:40 v S11 (J. Fiala),◦ patek, 9:00 v T9 (J. Fiala),◦ patek, 10:40 v S7 (M. Balko),◦ patek, 10:40 v T5 (J. Fiala).
• Doporucena literatura:
◦ J. Matousek a J. Nesetril: Kapitoly z diskretnı matematiky.◦ J. Matousek a T. Valla: Kombinatorika a grafy I.◦ T. Kaiser: Prednaska
”Samoopravne kody“.
![Page 5: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/5.jpg)
Zakladnı informace
• uvodnı kurs, kde jsou probrany zaklady kombinatoriky a teorie grafu(
”pokracovanı diskretnı matematiky“).
• Stranky prednasky: kam.mff.cuni.cz/˜balko/kgI1819
◦ informace o prednasce, probrana temata, prezentace, zapisky ...
• Cvicenı:
◦ pondelı, 15:40 v S11 (J. Fiala),◦ patek, 9:00 v T9 (J. Fiala),◦ patek, 10:40 v S7 (M. Balko),◦ patek, 10:40 v T5 (J. Fiala).
• Doporucena literatura:
◦ J. Matousek a J. Nesetril: Kapitoly z diskretnı matematiky.◦ J. Matousek a T. Valla: Kombinatorika a grafy I.◦ T. Kaiser: Prednaska
”Samoopravne kody“.
![Page 6: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/6.jpg)
Zakladnı informace
• uvodnı kurs, kde jsou probrany zaklady kombinatoriky a teorie grafu(
”pokracovanı diskretnı matematiky“).
• Stranky prednasky: kam.mff.cuni.cz/˜balko/kgI1819
◦ informace o prednasce, probrana temata, prezentace, zapisky ...
• Cvicenı:
◦ pondelı, 15:40 v S11 (J. Fiala),◦ patek, 9:00 v T9 (J. Fiala),◦ patek, 10:40 v S7 (M. Balko),◦ patek, 10:40 v T5 (J. Fiala).
• Doporucena literatura:
◦ J. Matousek a J. Nesetril: Kapitoly z diskretnı matematiky.◦ J. Matousek a T. Valla: Kombinatorika a grafy I.◦ T. Kaiser: Prednaska
”Samoopravne kody“.
![Page 7: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/7.jpg)
Zapocet a zkouska
• Podmınky k zıskanı zapoctu:
◦ zisk ≥ 100 bodu z celkovych zhruba 150 bodu (tedy zhruba 2/3),◦ kratka pısemka na zacatku kazdeho cvicenı (vyjma prvnıho),◦ tydennı domacı ulohy,◦ zapocet je nutnou podmınkou ucasti u zkousky.
• Prubeh zkousky:
◦ ustnı s pısemnou prıpravou,◦ 5 otazek, z toho 3 na overenı zakladnıch pojmu a jejich aplikace, 1
na overenı znalosti dukazu z prednasky a 1 prehledova.
![Page 8: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/8.jpg)
Zapocet a zkouska
• Podmınky k zıskanı zapoctu:
◦ zisk ≥ 100 bodu z celkovych zhruba 150 bodu (tedy zhruba 2/3),◦ kratka pısemka na zacatku kazdeho cvicenı (vyjma prvnıho),◦ tydennı domacı ulohy,◦ zapocet je nutnou podmınkou ucasti u zkousky.
• Prubeh zkousky:
◦ ustnı s pısemnou prıpravou,◦ 5 otazek, z toho 3 na overenı zakladnıch pojmu a jejich aplikace, 1
na overenı znalosti dukazu z prednasky a 1 prehledova.
![Page 9: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/9.jpg)
Zapocet a zkouska
• Podmınky k zıskanı zapoctu:
◦ zisk ≥ 100 bodu z celkovych zhruba 150 bodu (tedy zhruba 2/3),◦ kratka pısemka na zacatku kazdeho cvicenı (vyjma prvnıho),◦ tydennı domacı ulohy,◦ zapocet je nutnou podmınkou ucasti u zkousky.
• Prubeh zkousky:
◦ ustnı s pısemnou prıpravou,◦ 5 otazek, z toho 3 na overenı zakladnıch pojmu a jejich aplikace, 1
na overenı znalosti dukazu z prednasky a 1 prehledova.
![Page 10: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/10.jpg)
Sylabus
• Predbezny plan:
◦ odhady faktorialu a binomickych koeficientu,◦ vytvorujıcı funkce a jejich aplikace,◦ konecne projektivnı roviny a latinske ctverce,◦ toky v sıtıch (minimaxova veta),◦ Hallova veta a jejı aplikace,◦ Usate lemma, struktura 2-souvislych grafu,◦ pocet koster uplneho grafu,◦ dvojı pocıtanı (pocet koster Kn − e, Spernerova veta),◦ zakladnı Ramseyovy vety,◦ samoopravne kody.
•”Pruchod kombinatorikou do sırky“, rozsirujıcı temata na prednaskach
KAM a IUUK.
![Page 11: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/11.jpg)
Sylabus
• Predbezny plan:
◦ odhady faktorialu a binomickych koeficientu,◦ vytvorujıcı funkce a jejich aplikace,◦ konecne projektivnı roviny a latinske ctverce,◦ toky v sıtıch (minimaxova veta),◦ Hallova veta a jejı aplikace,◦ Usate lemma, struktura 2-souvislych grafu,◦ pocet koster uplneho grafu,◦ dvojı pocıtanı (pocet koster Kn − e, Spernerova veta),◦ zakladnı Ramseyovy vety,◦ samoopravne kody.
•”Pruchod kombinatorikou do sırky“, rozsirujıcı temata na prednaskach
KAM a IUUK.
![Page 12: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/12.jpg)
Sylabus
• Predbezny plan:
◦ odhady faktorialu a binomickych koeficientu,◦ vytvorujıcı funkce a jejich aplikace,◦ konecne projektivnı roviny a latinske ctverce,◦ toky v sıtıch (minimaxova veta),◦ Hallova veta a jejı aplikace,◦ Usate lemma, struktura 2-souvislych grafu,◦ pocet koster uplneho grafu,◦ dvojı pocıtanı (pocet koster Kn − e, Spernerova veta),◦ zakladnı Ramseyovy vety,◦ samoopravne kody.
•”Pruchod kombinatorikou do sırky“, rozsirujıcı temata na prednaskach
KAM a IUUK.
![Page 13: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/13.jpg)
Sylabus
• Predbezny plan:
◦ odhady faktorialu a binomickych koeficientu,◦ vytvorujıcı funkce a jejich aplikace,◦ konecne projektivnı roviny a latinske ctverce,◦ toky v sıtıch (minimaxova veta),◦ Hallova veta a jejı aplikace,◦ Usate lemma, struktura 2-souvislych grafu,◦ pocet koster uplneho grafu,◦ dvojı pocıtanı (pocet koster Kn − e, Spernerova veta),◦ zakladnı Ramseyovy vety,◦ samoopravne kody.
•”Pruchod kombinatorikou do sırky“, rozsirujıcı temata na prednaskach
KAM a IUUK.
![Page 14: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/14.jpg)
Odhady faktorialu
![Page 15: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/15.jpg)
1 + x ≤ ex
−2 −1 1 2
2
4
6
8
10
12
Obrazek: Funkce ex a 1 + x .
![Page 16: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/16.jpg)
1 + x ≤ ex
−2 −1 1 2
2
4
6
8
10
12
Obrazek: Funkce ex a 1 + x .
![Page 17: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/17.jpg)
1 + x ≤ ex
−2 −1 1 2
−1
1
2
3
4
Obrazek: Funkce 2x a 1 + x .
![Page 18: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/18.jpg)
1 + x ≤ ex
−0.6−0.4−0.2 0.2 0.4 0.6
0.5
1
1.5
2
2.5
Obrazek: Funkce 4x a 1 + x .
![Page 19: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/19.jpg)
1 + x ≤ ex
−2 −1 1 2
2
4
6
8
10
12
Obrazek: Funkce ex a 1 + x .
![Page 20: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/20.jpg)
Stirlinguv vzorec
• n! ∼√
2πn(ne
)n
Obrazek: James Stirling (1692–1770) a Abraham de Moivre (1667–1754).
Zdroje: http://hemarino18.wixsite.com/jamesstirling a https://cs.wikipedia.org
![Page 21: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/21.jpg)
Stirlinguv vzorec
• n! ∼√
2πn(ne
)n
Obrazek: James Stirling (1692–1770) a Abraham de Moivre (1667–1754).
Zdroje: http://hemarino18.wixsite.com/jamesstirling a https://cs.wikipedia.org
![Page 22: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/22.jpg)
Stirlinguv vzorec
0.5 1 1.5 2 2.5 3
2
4
6
Obrazek: Funkce bxc! a√
2πx(xe
)x.
![Page 23: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/23.jpg)
Stirlinguv vzorec
1 2 3 4 5
50
100
Obrazek: Funkce bxc! a√
2πx(xe
)x.
![Page 24: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/24.jpg)
Stirlinguv vzorec
2 4 6 8 10
1
2
3
4
·106
Obrazek: Funkce bxc! a√
2πx(xe
)x.
![Page 25: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/25.jpg)
Velikost cısla 52!
• 52! = pocet moznych zamıchanı kanastovych karet
Zdroj: https://cs.wikipedia.org
• Jak velke je toto cıslo?
◦ https://czep.net/weblog/52cards.html
![Page 26: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/26.jpg)
Velikost cısla 52!
• 52! = pocet moznych zamıchanı kanastovych karet
Zdroj: https://cs.wikipedia.org
• Jak velke je toto cıslo?
◦ https://czep.net/weblog/52cards.html
![Page 27: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/27.jpg)
Velikost cısla 52!
• 52! = pocet moznych zamıchanı kanastovych karet
Zdroj: https://cs.wikipedia.org
• Jak velke je toto cıslo?
◦ https://czep.net/weblog/52cards.html
![Page 28: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/28.jpg)
Velikost cısla 52!
• 52! = pocet moznych zamıchanı kanastovych karet
Zdroj: https://cs.wikipedia.org
• Jak velke je toto cıslo?
◦ https://czep.net/weblog/52cards.html
![Page 29: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/29.jpg)
Velikost cısla 52!
• 5252 = 170 676 555 274 132 171 974 277 914 691 501 574 771 358362 295 975 962 674 353 045 737 940 041 855 191 232 907575 296 ≈ 1089
• 52e(52e
)52 .= 629 736 165 788 788 226 963 798 462 179 958 085 486
745 268 375 626 089 182 872 704 797 360 ≈ 1068
• 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505440 883 277 824 000 000 000 000 ≈ 1067
•√
104π(52e
)52 .= 80 529 020 383 886 612 857 810 199 580 012 764
961 409 004 334 781 435 987 268 084 328 737 ≈ 1067
• e(52e
)52 .= 12 110 310 880 553 619 749 303 816 580 383 809 336 283
562 853 377 424 791 978 321 246 103 ≈ 1067
• 5226 = 413 130 191 675 859 211 796 859 746 472 546 052 775 870464 ≈ 1044
![Page 30: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/30.jpg)
Velikost cısla 52!
• 5252 = 170 676 555 274 132 171 974 277 914 691 501 574 771 358362 295 975 962 674 353 045 737 940 041 855 191 232 907575 296 ≈ 1089
• 52e(52e
)52 .= 629 736 165 788 788 226 963 798 462 179 958 085 486
745 268 375 626 089 182 872 704 797 360 ≈ 1068
• 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505440 883 277 824 000 000 000 000 ≈ 1067
•√
104π(52e
)52 .= 80 529 020 383 886 612 857 810 199 580 012 764
961 409 004 334 781 435 987 268 084 328 737 ≈ 1067
• e(52e
)52 .= 12 110 310 880 553 619 749 303 816 580 383 809 336 283
562 853 377 424 791 978 321 246 103 ≈ 1067
• 5226 = 413 130 191 675 859 211 796 859 746 472 546 052 775 870464 ≈ 1044
![Page 31: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/31.jpg)
Velikost cısla 52!
• 5252 = 170 676 555 274 132 171 974 277 914 691 501 574 771 358362 295 975 962 674 353 045 737 940 041 855 191 232 907575 296 ≈ 1089
• 52e(52e
)52 .= 629 736 165 788 788 226 963 798 462 179 958 085 486
745 268 375 626 089 182 872 704 797 360 ≈ 1068
• 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505440 883 277 824 000 000 000 000 ≈ 1067
•√
104π(52e
)52 .= 80 529 020 383 886 612 857 810 199 580 012 764
961 409 004 334 781 435 987 268 084 328 737 ≈ 1067
• e(52e
)52 .= 12 110 310 880 553 619 749 303 816 580 383 809 336 283
562 853 377 424 791 978 321 246 103 ≈ 1067
• 5226 = 413 130 191 675 859 211 796 859 746 472 546 052 775 870464 ≈ 1044
![Page 32: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/32.jpg)
Velikost cısla 52!
• 5252 = 170 676 555 274 132 171 974 277 914 691 501 574 771 358362 295 975 962 674 353 045 737 940 041 855 191 232 907575 296 ≈ 1089
• 52e(52e
)52 .= 629 736 165 788 788 226 963 798 462 179 958 085 486
745 268 375 626 089 182 872 704 797 360 ≈ 1068
• 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505440 883 277 824 000 000 000 000 ≈ 1067
•√
104π(52e
)52 .= 80 529 020 383 886 612 857 810 199 580 012 764
961 409 004 334 781 435 987 268 084 328 737 ≈ 1067
• e(52e
)52 .= 12 110 310 880 553 619 749 303 816 580 383 809 336 283
562 853 377 424 791 978 321 246 103 ≈ 1067
• 5226 = 413 130 191 675 859 211 796 859 746 472 546 052 775 870464 ≈ 1044
![Page 33: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/33.jpg)
Velikost cısla 52!
• 5252 = 170 676 555 274 132 171 974 277 914 691 501 574 771 358362 295 975 962 674 353 045 737 940 041 855 191 232 907575 296 ≈ 1089
• 52e(52e
)52 .= 629 736 165 788 788 226 963 798 462 179 958 085 486
745 268 375 626 089 182 872 704 797 360 ≈ 1068
• 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505440 883 277 824 000 000 000 000 ≈ 1067
•√
104π(52e
)52 .= 80 529 020 383 886 612 857 810 199 580 012 764
961 409 004 334 781 435 987 268 084 328 737 ≈ 1067
• e(52e
)52 .= 12 110 310 880 553 619 749 303 816 580 383 809 336 283
562 853 377 424 791 978 321 246 103 ≈ 1067
• 5226 = 413 130 191 675 859 211 796 859 746 472 546 052 775 870464 ≈ 1044
![Page 34: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/34.jpg)
Velikost cısla 52!
• 5252 = 170 676 555 274 132 171 974 277 914 691 501 574 771 358362 295 975 962 674 353 045 737 940 041 855 191 232 907575 296 ≈ 1089
• 52e(52e
)52 .= 629 736 165 788 788 226 963 798 462 179 958 085 486
745 268 375 626 089 182 872 704 797 360 ≈ 1068
• 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505440 883 277 824 000 000 000 000 ≈ 1067
•√
104π(52e
)52 .= 80 529 020 383 886 612 857 810 199 580 012 764
961 409 004 334 781 435 987 268 084 328 737 ≈ 1067
• e(52e
)52 .= 12 110 310 880 553 619 749 303 816 580 383 809 336 283
562 853 377 424 791 978 321 246 103 ≈ 1067
• 5226 = 413 130 191 675 859 211 796 859 746 472 546 052 775 870464 ≈ 1044
![Page 35: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/35.jpg)
Odhady binomickych koeficientu
![Page 36: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/36.jpg)
Nahodne prochazky
• Nahodne prochazky lze uvazit i ve vıcedimenzionalnıch mrızkach.
Obrazek: Nahodne prochazky v Z2 a Z3.
Zdroj: https://cs.wikipedia.org
• V Z2 strednı hodnota poctu navratu roste do nekonecna, ale v Z3 uz ne.
![Page 37: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/37.jpg)
Nahodne prochazky
• Nahodne prochazky lze uvazit i ve vıcedimenzionalnıch mrızkach.
Obrazek: Nahodne prochazky v Z2 a Z3.
Zdroj: https://cs.wikipedia.org
• V Z2 strednı hodnota poctu navratu roste do nekonecna, ale v Z3 uz ne.
![Page 38: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/38.jpg)
Nahodne prochazky
• Nahodne prochazky lze uvazit i ve vıcedimenzionalnıch mrızkach.
Obrazek: Nahodne prochazky v Z2 a Z3.
Zdroj: https://cs.wikipedia.org
• V Z2 strednı hodnota poctu navratu roste do nekonecna, ale v Z3 uz ne.
![Page 39: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/39.jpg)
Nahodne prochazky
• Nahodne prochazky lze uvazit i ve vıcedimenzionalnıch mrızkach.
Obrazek: Nahodne prochazky v Z2 a Z3.
Zdroj: https://cs.wikipedia.org
• V Z2 strednı hodnota poctu navratu roste do nekonecna, ale v Z3 uz ne.
![Page 40: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/40.jpg)
”A drunk man will find his way home, but a drunk bird may get lost
forever.“Shizuo Kakutani
Dekuji za pozornost.
![Page 41: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/41.jpg)
”A drunk man will find his way home, but a drunk bird may get lost
forever.“Shizuo Kakutani
Dekuji za pozornost.
![Page 42: Kombinatorika a grafy I - Univerzita Karlovabalko/kgI1819/prezentace1.pdfZ akladn informace uvo dn kurs, kde jsou probr any z aklady kombinatoriky a teorie graf u (" pokra cov an diskr](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071106/5fe02b9693c8e3235c1ddd0c/html5/thumbnails/42.jpg)
”A drunk man will find his way home, but a drunk bird may get lost
forever.“Shizuo Kakutani
Dekuji za pozornost.