kompjuterskomodeliranjee.files.wordpress.com · maŠinski materijali isbn 86-80581-55-0 autori:...

Univerzitet u Kragujevcu Mašinski fakultet u Kragujevcu

Milorad Jovanović Vukić Lazić Dragan Adamović Nada Ratković

MAŠINSKI MATERIJALI

Kragujevac, 2003.

MAŠINSKI MATERIJALI

ISBN 86-80581-55-0

Autori:

Prof. dr Milorad Jovanović

Dr Dragan Adamović, docent

Dr Vukić Lazić, docent

Mr Nada Ratković, asistent

Recenzenti: Prof. dr Ružica Nikolić

Prof dr Aleksandar Sedmak

Izdavač:

Mašinski fakultet

34000 Kragujevac

Sestre Janjić 6

Štampa:

Grafički atelje

˝SKVER˝

Kragujevac

Tiraž 500 primeraka

Odlukom Naučno-nastavnog veća Mašinskog fakulteta u Kragujevcu br.01-223 od 10. 04. 2003. godine ova knjiga je dobila status univerzitetskog udžbenika.

PREDGOVOR

Na svim mašinskim fakultetima i višim školama sluša se predmet Mašinski materijali. Najveći deo predavanja u ovom predmetu od-nosi se na metalne materijale koji su danas, a i dalje će to biti, osno-vni materijali za izradu delova mašina i uredjaja.

U poslednje vreme se kao konstrukcioni materijali postepeno uvode polimeri, kompoziti i keramike, a u nešto manjoj meri i tehni-čko drvo i preradjevine od drveta. Zbog toga se na većini tehničkih fakulteta kod nas i u svetu, nastavni programi proširuju i poglavlji-ma o savremenim tehničkim materijalima i naprednim tehnologija-ma. Zato smo, i pored postojeće literature iz oblasti mašinskih mate-rijala, bili prinudjeni da pripremimo novi udžbenik koji u potpunosti odgovara savremenim tendencijama u oblasti primene konstrukcio-nih (inženjerskih) materijala.

Ovom prilikom posebno se zahvaljujemo recenzentima, koji su ne samo pročitali rukopis, već su i korisnim sugestijama doprineli poboljšanju kvaliteta knjige. Takodje, zahvaljujemo se prof. Milku Božoviću dipl. metalurgu, koji je pažljivo pročitao rukopis i izvesnim primedbama doprineo da knjiga bude bolja.

U Kragujevcu, marta 2003. godine. Autori

S A D R Ž A J

UVOD 1 GLAVA 1 OPŠTE KARAKTERISTIKE MATERIJALA 3

1.1 Gradja atoma i periodni sistem elemenata 4 1.2 Hemijske veze, kristalna i amorfna struktura 13 1.2.1 Vrste hemijskih veza 13 1.2.2 Kristalna i amorfna gradja 15 1.3 Kristalna rešetka i struktura 16 1.4 Pravci i ravni u kristalu 19 1.4.1 Milerovi indeksi 19 1.5 Strukture metala 23 1.5.1 Elementarne rešetke tehničkih metala 25 1.5.1.a Površinski centrirana kubna rešetka (A1) 25 1.5.1.b Prostorno centrirana kubna rešetka (A2) 26 1.5.1.c Najgušća heksagonalna rešetka (A3) 28

1.6 Struktura realnih metala 29 1.6.1 Monokristali i polikristali 29 1.6.1.a Vrste strukturnih grešaka 31 1.6.1.b Tačkaste greške 32 1.6.1.c Linijske greške (dislokacije) 34 1.6.1.d Ravanske greške (površinske) 37 DEFINICIJE I DOPUNE 39 PITANJA 42

vi

GLAVA 2 PONAŠANJE METALA PRI DELOVANJU SPOLJNIH SILA 43

2.1 Elastične deformacije 43 2.1.1 Osnovni pojmovi 43 2.2 Plastične deformacije 45 2.2.1 Veza izmedju klizanja i kristalne rešetke 48 2.2.2 Kritičan napon klizanja 49 2.3 Metodi ispitivanja metala i legura 52 2.3.1 Mehaničke osobine materijala 52 2.3.1.a Ispitivanje zatezanjem 52 2.3.1.b Merenje tvrdoće 55 2.3.1.c Udarna žilavost i žilavost loma 57 2.3.1.d Odredjivanje dinamičke izdržljivosti 60 2.3.1.e Ispitivanje zatezanjem na povišenim temperaturama 62 2.4 Obrada metala na hladno, oporavljanje i rekristalizacija 63 2.4.1 Deformaciono ojačanje 63 2.4.2 Oporavljanje i rekristalizacija 66 2.5 Uticaj uslova opterećenja na osobine metala 70 DEFINICIJE I DOPUNE 72 PITANJA 74 GLAVA 3 OSNOVI KRISTALIZACIJE METALA I LEGURA 75

3.1 Binarni (dvokomponentni) ravnotežni dijagrami 81 3.1.1 Ravnotežni dijagram dva metala potpuno rastvorljivih u čvrstom stanju 82 3.1.2 Ravnotežni dijagram dva metala potpuno nerastvorljivih u čvrstom stanju 85 3.1.3 Ravnotežni dijagram dva metala sa ograničenom i promenljivom

rastvorljivošću u čvrstom stanju

87 3.1.4 Ravnotežni dijagram dva metala delimično rastvorljivih u čvrstom stanju

sa peritektičkom reakcijom

89 DEFINICIJE I DOPUNE 91 PITANJA 93

vii

GLAVA 4 LEGURE GVOŽDJA 95

4.1 Čisto gvoždje 95 4.2 Ugljenik u legurama gvoždja 97 4.3 Metastabilan sistem gvoždje-karbid gvoždja (Fe-Fe3C) 99 4.3.1 Faze u binarnom dijagramu Fe-Fe3C 100 4.3.2 Invarijantne reakcije i struktura u sistemu Fe-Fe3C 101 4.3.3 Mikrostrukture dvojne legure Fe-Fe3C (sa sadržajem do 2.11% C) 102 4.3.3.a Eutektoidni ugljenični čelik 102 4.3.3.b Podeutektoidni ugljenični čelik 103 4.3.3.c Nadeutektoidni ugljenični čelik 104 4.3.4 Kristalizacija i prekristalizacija belog livenog gvoždja 106 4.4 Stabilni sistem gvoždje-grafit 108 DEFINICIJE I DOPUNE 113 PITANJA 114 GLAVA 5 OSNOVI FAZNIH PROMENA U METALNIM SISTEMIMA 115

5.1 Difuzija 115 5.1.1 Obratna (inverzna) difuzija 118 5.2 Osnovi faznih promena u čvrstom stanju 119 5.2.1 Raspad čvrstog rastvora 121 5.2.1.a Raspad čvrstog rastvora zbog promene rastvorljivosti 121 5.2.1.b Eutektoidni raspad čvrstog rastvora 123 5.2.1.c Raspad čvrstog rastvora zbog brzog hladjenja - Vidmanštetenova

struktura (Widmannstätten)

124 5.2.2 Preobražaj čvrstog rastvora 125 DEFINICIJE I DOPUNE 129 PITANJA 130 GLAVA 6 FAZNE PROMENE U ČVRSTOM STANJU KOD ČELIKA 131

6.1 Promena pothladjenog austenita 134

viii

6.1.1 Obrazovanje proeutektoidnih faza 135 6.1.2 Perlitna promena 137 6.1.3 Martenzitna promena 139 6.1.4 Bejnitna promena 142 6.2 Transformacioni dijagrami 144 6.2.1 Dijagrami izotermičkog raspada austenita (IRA) 145 6.2.2 Dijagrami kontinualnog razlaganja austenita (ARA, KH) 149 DEFINICIJE I DOPUNE 151 PITANJA 152 GLAVA 7 TERMIČKA OBRADA ČELIKA (TO) 155

7.1 Vrste termičke obrade čelika 157 7.1.1 Žarenje čelika 157 7.1.2 Kaljenje čelika 161 7.1.3 Otpuštanje 165 7.2 Termička obrada ispod nule 170 7.2.1 Kaljenje na niskim temperaturama 170 7.3 Sredstva za zagrevanje i hladjenje pri termičkoj obradi 171 7.3.1 Sredstva za zagrevanje 171 7.3.2 Sredstva za hladjenje 173 7.4 Sopstveni naponi i greške pri kaljenju 175 7.5 Termo-mehanička obrada (TMO) i reaustenitizacija 180 7.6 Površinsko kaljenje 180 7.6.1 Površinsko kaljenje plamenom 181 7.6.2 Površinsko kaljenje indukcijom 182 7.7 Hemijsko - termička obrada (HTO) 186 7.7.1 Cementacija 186 7.7.2 Termička obrada pre i posle cementacije 191 7.7.3 Nitriranje 192 7.7.4 Cijanizacija i karbonitriranje 193 7.7.5 Ostali metodi termo-hemijskog otvrdnjavanja površine (difuzna metalizacija) 194 DEFINICIJE I DOPUNE 197 PITANJA 199

ix

GLAVA 8

DOBIJANJE SIROVOG GVOŽDJA, ČELIKA I LIVENOG GVOŽDJA

201

8.1 Dobijanje čelika 205 8.1.1 Metodi dodatne rafinacije čelika 209 8.2 Dobijanje livenog gvoždja 210 8.3 Čelični poluproizvodi 211 DEFINICIJE I DOPUNE 217 PITANJA 218 GLAVA 9 PODELA ČELIKA 219

9.1 Označavanje čelika 220 9.2 Uticaj legirajućih elemenata u čelicima 222 9.2.1 Uticaj legirajućih elemenata na osnovnu metalnu masu 223 9.3 Podela čelika prema nameni 232 9.3.1 Konstrukcioni čelici 232 9.3.1.a Ugljenični (nelegirani) konstrukcioni čelici 233 9.3.1.b Legirani konstrukcioni čelici 233 9.3.2 Specijalni čelici 236 9.3.3 Alatni čelici 239 DEFINICIJE I DOPUNE 243 PITANJA 244 GLAVA 10 LEGURE ZA LIVENJE 245

10.1 Liveno gvoždje 246 10.1.1 Sivi liv 247 10.1.2 Nodularno (duktilno) liveno gvoždje (NL) 251 10.1.3 Temperovano liveno gvoždje (TeL) 253 10.2 Belo liveno gvoždje 256

x

10.3 Čelični liv (ČL) 257 10.4 Konstrukcioni legirani čelični livovi 258 DEFINICIJE I DOPUNE 259 PITANJA 259 GLAVA 11 OBOJENI METALI I NJIHOVE LEGURE 261

11.1 Aluminijum 261 11.1.1 Tehnički čist aluminijum 262 11.1.2 Legure aluminijuma 264 11.1.2.a Struktura i termička obrada legura aluminijuma 265 11.1.2.b Legure aluminijuma za preradu deformisanjem 267 11.1.2.c Legure aluminijuma za livenje 269 11.2 Titan 272 11.2.1 Legure titana 274 11.2.2 Termička obrada legura titana 275 11.3 Bakar 276 11.3.1 Legure bakra 277 11.3.1.a Mesing 278 11.3.1.b Bronza 280 11.4 Ostali inženjerski metali i legure 281 DEFINICIJE I DOPUNE 283 PITANJA 284 GLAVA 12 KOROZIJA 285

12.1 Elektrohemijska korozija 286 12.1.1 Galvanski par 286 12.1.2 Standardni elektronski potencijal 287 12.1.3 Brzina korozije 292 12.1.3.a Uticaj prevlaka, polarizacije i depolarizacije metala na brzinu

korozije

293 12.1.4 Oblici elektrohemijske korozije 296

xi

12.2 Hemijska korozija - oksidacija 398 12.3 Zaštita metala od korozije 302 DEFINICIJE I DOPUNE 308 PITANJA 309 GLAVA 13

KERAMIČKI MATERIJALI, STAKLO I METALURGIJA PRAHA 311

13.1 Keramički materijali 311 13.1.1 Kamen 311 13.1.2 Glina 313 13.1.3 Vatrostalni materijali 314 13.1.4 Tehnička keramika 318 13.2 Staklo 322 13.2.1 Vrste stakla 320 13.2.2 Specijalna stakla 321 13.2.3 Opšte osobine stakla 322 13.3 Metalurgija praha (sinterovanje) 322 DEFINICIJE I DOPUNE 326 PITANJA 327 GLAVA 14 POLIMERNI MATERIJALI 329

14.1 Polimerni materijali (Plastike) 329 14.1.1 Struktura polimernih materijala 332 14.1.1.a Polimerizacija i polikondezacija 333 14.1.1.b Dodaci plimernim materijalima 335 14.1.2 Metode prerade polimernih materijala 336 14.1.3 Vrste i primena polimernih materijala 342 14.1.3.a Produkti prirodnih makromolekula 342 14.1.3.b Produkti polikondenzacije 343 14.1.3.c Produkti polimerizacije 346 14.1.4 Proizvodi vulkanizacije (gume, elastomeri) 348 14.1.4.a Kaučuk 348 14.1.4.b Gume (Elastomeri) 349

xii

14.2 Kompozitni materijali 355 14.2.1 Vrste kompozitnih materijala 355 14.2.1.a Kompoziti sa zrnastim puniocima (ojačivačima) 355 14.2.1.b Kompoziti sa vlaknastim ojačivačima 356 14.2.1.c Struktura kompozita sa vlaknastim ojačivačima 357 14.2.2 Fabrikacija kompozita 358 DEFINICIJE I DOPUNE 360 PITANJA 364 GLAVA 15

TEHNIČKO DRVO I PAPIR, ZAŠTITNE PREVLAKE I LEPKOVI 365

15.1 Tehničko drvo 365 15.1.1 Sastav i osobine drveta 367 15.1.2 Defekti drveta 369 15.1.3 Preradjevine od drveta (lepljene ploče, iverice, šper ploča, tvrde ploče) 370

15.2 Papir kao inženjerski materijal 371 15.3 Lepkovi 372 15.3.1 Vrste lepkova 373 15.3.2 Tehnologija lepljenja 375 15.4 Zaštitne prevlake 376 DEFINICIJE I DOPUNE 379 PITANJA 381 Osobine nekih hemijskih elemenata 383 INDEKS 389 LITERATURA 398

UVOD

Materijalima nazivamo sve ono od čega su izradjeni predmeti koji nas okružuju. Taj veliki broj materijala i raznovrsnost njihovih osobina dobija se kombinacijama samo 105 elemenata∗ periodnog sistema, od kojih su 76 me-tali. Svakom od elemenata odgovara odredjena vrsta atoma (od starogrčke reči atomos = nedeljiv). Atomi se medjusobno privlače elektromagnetnim si-lama i formiraju molekule koji se dalje povezuju sličnim silama obrazujući hemijske supstancije. O veličini atoma govori podatak da se na rastojanju od jednog milimetra može smestiti 10 miliona atoma, odnosno da bi u lopti ve-ličine Zemlje atomi izgledali kao zrna groždja; zato se radijus, odnosno po-luprečnik atoma meri u nm (1 nm = 10-9 m), ili pak (u staroj literaturi) u ang-stremima (1Å = 10-10 m).

Pored termina materijali srećemo se i sa pojmom materija (supstancija, lat. substantia) koja šire definiše sastojke svih predmeta, stvorenih prirodno ili kao delo ljudskog rada, uključujući tu i najmanje komponente (hemijske elemente) kao i kvant energije. Opšte je poznato da većina materija može postojati u tri agregatna stanja: čvrstom, tečnom i gasovitom. U novije vreme to se proširuje stanjem plazme i neutrona. Plazmeno stanje ili visoko jonizovani gas čine neut-ralni atomi, pozitivni joni i elektroni; to u prirodi odgovara polarnim noćima, munji, elektičnom luku. U stanju plazme pri veoma visokim temperaturama (reda desetak hiljada ºC) nalazi se veliki deo vasionske mase.

Pri ekstremno visokim pritiscima (reda desetak miliona MPa), elektroni iz spoljašnje ljuske-omotača atoma-počinju da prelaze u unutrašnje ljuske, a pri daljem porastu pritiska (preko stotinu miliona MPa) ljuske se razaraju, elektro-ni bivaju apsorbovani u jezgro atoma i nastaje neutronsko stanje materije. Tak-vo stanje materije postoji u neutronskim zvezdama.

∗ Pored 105 prirodnih elemenata odnedavno se izradjuju i veštački elementi (ukupno 4), od kojih je praktičnu primenu našao tehnicijum.

Mašinski materijali

2

Upotreba različitih materijala za razne alatke potrebne čoveku vezana je za same početke ljudske civilizacije. Proučavanje arheoloških nalazišta po-kazuje da su prve primitivne alatke bile od drveta, kamena, životinjskih kos-tiju i docnije od mekih metala. Istorija pokazuje da je razvoj civilizacije, ma-terijalne i duhovne kulture ljudske zajednice bio usko povezan sa otkrićem i primenom novih materijala. Ljudi su najpre pronašli zlato, mnogo pre prona-laska vatre. Otkriće vatre omogućilo je da se zlatni prah stopi u jedan komad, ili još docnije da se izlivanjem u zemljane kalupe dobiju predmeti složenog oblika. Ta epoha nastala posle kamenog doba ponekad se zove "zlatno do-ba". Posle zlata pronadjen je bakar i zatim kovanje kao način njegove prera-de ("bakarno doba"). Mnogo docnije, stapanjem bakra i kalaja dobijena je bronza o čijem značaju govori to što je čitava ta epoha koja je trajala 1000 godina nazvana "bronzano doba". U neolitskim lokalitetima kod Velikog Laola (Petrovac na Mlavi) otkriveno je da su stanovnici ove naseobine znali da preradjuju bakar još 4500 godina pre Hrista.

Meki metali: zlato, bakar, kalaj, cink i srebro bili su lako dostupni drevnim narodima jer su se nalazili u površinskim slojevima zemlje; osim toga lako su se odvajali od nečistoća i lako preradjivali. U tim vremenima gvoždje je bilo redak i stoga skupocen metal koji se upotrebljavao samo za izradu nakita. Jedan od najstarijih gvozdenih ukrasa pronadjen je u Velikoj piramidi (Egipat) iz do-ba 2900 godina pre Hrista. Dugo su, pa i do 1000 godina pre Hrista, ukrasni predmeti od gvoždja bili skuplji od zlatnih jer su poticali od meteorskog gvož-dja - komada meteora koji su padali na zemlju. Stoga se smatra da je negde oko 1000-te godine pre Hrista, počelo gvozdeno doba koje i dan danas traje.

U srednjem veku nastaje prekid u razvoju i primeni novih materijala. Tako je rimski car Dioklecijan (245-313) naredio da se spale sva antička dela o zlatu, bakru i srebru da bi sprečio falsifikovanje novca. To je dovelo do zastoja u is-traživanju i podstaklo veru u magiju - uverenje da se obični metali mogu pret-varati u zlato. Centar magijskih ispitivanja bila je Aleksandrija, pa otuda potiče i naziv alhemija (grčki Hem = Crna Zemlja nastala zbog poplava Nila, docnije nazvana Misir i najzad Egipat). Od alhemije je bilo i koristi jer je uočena krista-lizacija, redukcija, rastvaranje, otkriven je fosfor; ali kad se alhemija prenela u Evropu sve se svelo na traženje "kamena mudrosti", tj. recepta za pretvaranje običnih metala u zlato i eliksira za dug život.

Doba alhemije završava se oko 16. veka, da bi zatim usledio dalji razvoj. Tako se u Engleskoj lije prvi top 1545. godine, a u Rusiji 1554. godine pravi se najveći top na svetu, zvani "car topova".

U Evropi se na veliko u XVI veku liju ukrasni predmeti, ploče, cevi, zvona, lonci, sve od livenog gvoždja. Taj razvoj trajao je vekovima tako da su metali i njihove legure danas ostali glavni konstrukcioni odnosno inženjerski materijali.

1 OPŠTE KARAKTERISTIKE

MATERIJALA

U širem smislu tehnički materijali mogu biti mašinski, gradjevinski, elektroteh-nički, tekstilni. Predmet našeg izučavanja odnosi se na mašinske materijale, pre svega čvrste materije u koje spadaju: metali i metalne legure, polimeri (plastika, elastomeri), kompoziti i keramike namenjene za različite konstrukcije. Sem toga, uopšteno posmatrano mašinski materijali su i tečne materije (nafta, kerozin, ben-zin, aceton i dr.) kao i gasovite materije (tehnički gasovi: O2, N2, H2, CO2, Ar, He, C2H2, C3H8, C4H10), tj. pogonski materijali i zaštitni gasovi.

Danas postoji širok asortiman inženjerskih (konstrukcionih) materijala koji se mogu upotrebiti za izradu različitih delova mašina i uredjaja. U suštini su na raspo-laganju tri klase materijala: metali, keramike i polimeri čijom se kombinacijom mogu dobiti i višekomponentni materijali zvani kompoziti. Tradicionalni prirodni kompozit je drvo koje se sastoji iz celuloznih vlakana i prirodne smole (lignina), a najstariji veštački kompozit je beton koji se sastoji od peska, cementa i čelične ar-mature. Pri izboru materijala za datu konstrukciju polazi se od: • mehaničkih osobina (svojstva otpornosti i deformacije, tvrdoća), • specifične težine1, odnosno gustine (utiče na nosivost) i • tehnoloških osobina (livkost, kovnost, zakaljivost, zavarljivost, mašinska obra-

dljivost). Nema konstrukcionog materijala koji podjednako ispunjava sve gornje zahteve.

Stoga se materijal bira pre svega prema radnim uslovima elementa ili konstrukcije i tehnološkim mogućnostima prerade tog materijala.

Osim toga, uvek treba imati u vidu cenu, kao i vek trajanja, koji zavisi od rad-nih uslova vezanih za habanje, koroziju i rad na visokim ili niskim temperaturama.

1 Umesto termina težina danas je prihvaćen termin gustina, ali se ipak može upotrebiti u smislu lakši-teži jer time pisani tekst postaje razumljiviji.


4

U celini posmatrano, osobine materijala uslovljene su: gradjom atoma, medjua-tomskim vezama i kristalnom strukturom.

I pored sve veće primene polimernih, kompozitnih, keramičkih i drugih novih materijala još uvek se u mašinstvu najviše upotrebljavaju metalni materijali, pre svega legure gvoždja i ugljenika - čelici i livena gvoždja. Predvidja se da će i u bu-dućnosti toplo valjani čelici biti najjevtiniji inženjerski materijali za mašinske i gradjevinske konstrukcije.

Glavna prednost metalnih materijala nad nemetalnim jeste izuzetna kombinaci-ja karakteristika mehaničke otpornosti (jačina, napon tečenja, modul elastičnosti, žilavost) i deformacione sposobnosti (izduženje, kontrakcija ili jednim rečju duk-tilnost). Te povoljne osobine nemaju nemetalni materijali, mada mnogi istraživači veličaju prednosti novo razvijenih polimera, poluprovodnika, keramika i kompozi-ta. Istina, odredjene vrste plastika poseduju dobre mehaničke i tehnološke osobine, otpornost na hemikalije, uz to su lake, ali nisu otporne na temperaturama preko 200-300ºC. Suprotno tome, neke metalne legure mogu da rade na povišenim tem-peraturama (do 600ºC), a specijalne termo-postojane legure i na visokim tempera-turama (preko 600ºC). Još je jedna prednost metala što su oni idealni za ponovnu preradu tj. reciklažu. Taj savremeni zahtev ne ispunjavaju neke vrste plastika, po-gotovu one koje su otporne na hemikalije i ponašaju se stabilno u radnoj sredini.

Relevantna istraživanja pokazuju da će se i dalje, kako za mašinske tako i gra-djevinske konstrukcije najviše upotrebljavati metalni materijali, što znači da im još uvek treba posvećivati dužnu pažnju u razvoju i primeni. Ali, gde god je to moguće dolazi u obzir zamena metala savremenim materijalima: polimerima, kompozitima i alatnom keramikom.

1.1 Gradja atoma i periodni sistem elemenata

Najmanja čestica materije koja zadržava karakteristične osobine hemijskog elementa jeste atom, koji je sastavljen od tri vrste subatomskih1 čestica: protona, neutrona i elektrona. Proton i neutron zajedno obrazuju jezgro atoma, dok spoljne delove atoma čine elektroni neuporedivo manje mase. Protoni su pozitivno naelek-trisani, a elektroni negativno, tako da je atom u električnom pogledu neutralan. U svakom atomu, protoni i neutroni gusto su zajednički spakovani i čine oko 99.9% ukupne mase atoma, a ostatak mase čine elektroni.

Razne vrste atoma nastaju kombinacijama različitih brojeva protona, neutrona i elektrona. Ukupna masa svih čestica predstavlja atomsku masu. Pojedini elementi se medjusobno razlikuju po atomskom broju koji označava ukupan broj elektrona u atomu. Najprostiji atom, atom vodonika sastoji se iz jednog protona i jednog elek-trona te mu je atomski broj 1. Vodonik je najlakša materija koju poznajemo; u teč-nom vodoniku potonuće čak i pluta. Svi ostali elementi su teži, a jezgro im se sas-toji iz približno jednakog broja protona i neutrona. Hemijski elementi koji se razli-

1 Sub- (lat), predmetak u složenicama sa značenjem pod, ispod.

Opšte karakteristike materijala

5

kuju po broju neutrona, a imaju isti broj protona nazivaju se izotopima datog ele-menta. Mase izotopa su različite, ali su im identične hemijske osobine. Tako npr. stabilan izotop ugljenika C12 ima 6 protona i 6 neutrona, a radioaktivni ugljenik C14 ima 6 protona i 8 neutrona (sl. 1.1).

Ugljenik CUgljenik C12 14

Slika 1.1 Stabilan (a) i radioaktivni izotop ugljenika (b)

Elementi sa 90 i više protona (npr. uranijum) imaju nestabilne izotope - jezgra im se raspadaju i nastaju atomi drugih elemenata.

U pogledu gradje atoma Nils Bor (Niels Bohr) je 1913. godine predložio plane-tarnu teoriju kojom se mogu objasniti spektralne linije vodonika i drugih elemenata sličnih vodoniku1. Prema nešto docnije uvedenom Raderfordovom modelu (Ernest Rutherford), elektroni se kreću oko jezgra atoma po stalnim orbitama, uslovljenim ravnotežom elektrostatičkih privlačnih sila (e2/r2) i centrifugalne sile (mv2/r):

2 2

2

mv er r

= , (1.1)

gde je: m- masa elektrona, v- obimna brzina elektrona, e- naelektrisanje elektrona, r- poluprečnik orbite elektrona. Pomoću Borovog modela atoma nisu se mogle ob-jasniti neke pojave u vezi sa spektralnom analizom atoma većeg atomskog broja ni-ti razlike u osobinama dijamanta i grafita koji se sastoje od istog hemijskog ele-

1 Ako se atom vodonika "ekscitira" (pobudi) pomoću električnog luka nastaje svetlost odredjene ta-lasne dužine. Propuštanjem svetlosti te iste talasne dužine kroz paru vodonika (ili drugog elementa), ona se apsorbuje i dobija se apsorpcioni spektar. Spektralne linije se mogu grupisati u četiri klase: oštru s (sharp), glavnu p (principal), difuznu d (diffuse) i osnovnu f (fundamental). Svaki hemijski element u gasovitom stanju apsorbuje iz spektra elektromagnetnog zračenja onu frekvenciju koju sam emituje u pobudjenom stanju. Ako se npr. pare natrijuma propušte kroz staklenu prizmu dobiće se svetlo žuta linija talasne dužine λ = 0.5893 nm. U sličnom eksperimentu, kad se kroz pare natrijuma propusti svetlosti sijalice, na izlazu iz prizme javlja se spektar koji je prekinut tamnom linijom na mestu žute boje. Niz ovako dobijenih boja zove se apsorpcioni spektar.


6

menta - ugljenika. Zato se umesto uprošćenog modela: 2- elektrona u prvoj ljusci, 8- elektrona u drugoj ljusci i uopšte 2(n2) u n-toj ljusci (najviše 8- elektrona u spo-ljašnjoj ljusci), svaki elektron karakteriše sa 4- kvantna broja. U stvari reč je o pri-kazu energetskog stanja svakog elektrona koje je bitno za interpretaciju i predvi-djanje osobina materijala.

Za objašnjenje pojave spektralnih linija, koje se pojavljuju pri pobudjivanju atoma bilo je potrebno poslužiti se nekim zakonima kvantne mehanike. Dok elek-tron putuje samo jednom orbitom, atom ne apsorbuje niti emituje bilo koju energi-ju. Ako atom apsorbuje elementarnu porciju energije zvanu kvant, elektron preska-če na orbitu višeg energetskog nivoa tj. u položaj udaljeniji od jezgra atoma. U to-ku povratka elektrona u prvobitni položaj (orbitu, ljusku) emituje se svetlosna energija odredjene talasne dužine. Pri tome su moguće samo orbite za koje je koli-čnik dužine putanje elektrona (2πr) i količine kretanja (mv) jednak celobrojnom umnošku Plankove konstante h = 6.626·10-34, Js,

2 r mv n hπ ⋅ = ⋅ , gde je n = 1, 2, 3,…. (1.2) Somerfeld (Sommerfeld) je 1916. godine uveo dva kvantna broja: glavni n i

pomoćni k = l+1, gde je l = 0, 1, 2,.., drugi kvantni broj; pri n/k = 1 orbite su kru-govi, a za n/k > 1 elipse (sl. 1.2).

Kako je već rečeno, Borova teorija ob-jašnjava karakteristične spektre i gradju atoma malog atomskog broja (atoma slič-nih vodoniku). Što se tiče gradje atoma elemenata većeg atomskog broja De Brolji (de Broglie) uvodi 1924. godine relaciju mv·λ = h, gde je: λ- talasna dužina svetlosti koja nastaje pri preskoku elektrona na nižu energetsku orbitu1. Na osnovu ove hipote-ze Šredinger (Schrödinger) je 1926. godi-ne, Borov model sferne orbite, po kojoj se elektroni kao materijalne kuglice obrću oko jezgra, zamenio prostornom ljuskom - elektronskim oblakom koji može imati više

slojeva (nivoa). To znači da jedna ljuska može imati elektrone rasporedjene po raz-ličitim slojevima tj. orbitalama (sl. 1.2, orbitale 2s i 2p pripadaju ljusci 2). Najveća gustina oblaka elektrona odgovara zakonima verovatnoće da se elektroni trenutno nadju u datom položaju. Na osnovu toga proizilaze 4 kvantna broja koji opisuju ve-rovatnoću da se elektroni nadju u odredjenom energetskom stanju:

1 Ako atom primi energiju u vidu toplote, svetlosti ili električne energije, elektron prelazi na višu or-bitu; pri njegovom vraćanju na nižu orbitu odaje se energija kao vidljiva svetlost ili nevidljivo zra-čenje.

1s2p

2s

3s

Slika 1.2 Model atoma natrijuma (Na)


7

• glavni kvantni broj n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 definiše energetski nivo elektrona (oz-načava se i slovima K, L, M, N, O, P); udaljeniji elektroni poseduju veću energiju,

• drugi (sekundarni, orbitalni) kvantni broj l = 0, 1, 2, …n-1, odnosi se na pod-nivo elektrona (označava se sa s, p, d, f); ovaj broj prikazuje moment količine kretanja elektrona (2πr·mv, zamah), kojih u datom energetskom stanju može bi-ti 2(2l+1),

• magnetni kvantni broj ml vrednosti od -l do +l, uključujući i nulu, definiše na-gib ravni oblaka elektrona, npr. za n = 2 i l = 2 dobija se ml = -1, 0, +1,

• spinski kvantni broj ms, vrednosti -1/2 do +1/2 definiše smer obrtanja elektrona oko sopstvene ose1 (- ulevo i + udesno). Energetsko stanje elektrona odredjuju prvi i drugi kvantni broj. Paulijev princip

isključivosti (Wolfgang Pauli) glasi da dva elementa ne mogu da imaju ista četiri kvantna broja. Pri odredjivanju oblika pojedinih orbitala (kružnih, eliptičnih), pola-zi se od Borovog modela atoma (sl. 1.3a) i tablice (b) date uz ovu sliku.

n 1 2 3

l 0 0 1 0 1 2

s p d f s s p s p d

k = l+1 1 1 2 1 2 3

n/k* 1 2 1 3 1.5 1

2(2l+1) 2 2 6 2 6 10 - Jezgro - Elektron

n/k =1 odgovara kružnoj putanji, a n/k>1 eliptičnoj putanji

a) b)

Slika 1.3 Borov model natrijuma (a) i tablica za odredjivanje oblika orbitala (b)

Polazeći od poznatog atomskog broja (11 za Na), odredjuju se glavni kvantni brojevi i broj elektrona koji im pripada (sl. 1.3a). Treba imati u vidu pravilo da pos-lednja ljuska ne može da ima više od 8-elektrona. Dalje se odredjuju orbitalni kvantni brojevi, njihove s p d f- oznake i drugi podaci koji omogućuju da se napiše opšti izraz za konfiguraciju elektrona:

2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 8 21 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6s s p s p d s p d f s p d s (1.3)

(čita se: dva 1s- elektrona, dva 2s- elektrona i šest 2p- elektrona, itd.; početne cifre 1, 2, 3, .... predstavljaju glavne kvantne brojeve).

1 Elektroni rotiraju kao čigra (zvrčak) oko vlastite ose (engl. spin), pa time uz čisto električne osobine dobijaju i neke mehaničke i magnetne osobine.


8

Prvi simbolički zapis 1s2 u izrazu (1.3) pokazuje da prva orbita ima 2-elektrona, dok drugi zapis 2s2p6 pokazuje da druga ljuska ima podslojeve s i p koji sadrže 2 i 6 elektrona, respektivno. Slično tome i dalje ljuske 3, 4, 5 i 6 sadrže podslojeve s, p, d, f sa brojevima elektrona upisanih u izložiocu.

Koristeći se gore datim redosledom popunjavanja pojedinih orbitala elektroni-ma, može se napisati elektronska konfiguracija glavnih tehničkih metala (Fe, Al, Cu, Mg) u sledećem obliku:

Element Atomski broj Elektronska konfiguracija

Magnezijum (Mg) 12 1s2, 2s2p6, 3s2 Aluminijum (Al) 13 1s2, 2s2p6, 3s2, p1 Gvoždje (Fe) 26 1s2, 2s2p6, 3s2p6d6, 4s2 Bakar (Cu) 29 1s2, 2s2p6, 3s2p6d10, 4s1

Izuzetak od pravila popunjavanja elektronima pojedinih orbitala je bakar, gde se najpre ostvaruje stabilna treća ljuska od 18- elektrona, a potom popunjava četvr-ta ljuska.

Fizičke osobine gvoždja (kobalta i nikla) poznate kao feromagnetizam, tj. spon-tana magnetizacija, objašnjavaju se neuravnoteženim spinskim kvantnim brojevima 3- ljuske. Simbolično se spinovi prikazuju strelicama usmerenim naviše za desnu rotaciju (↑), naniže za levu (↓), i u paru (↑↓) kad je u pitanju spinska ravnoteža. Sve se to za 3 i 4- ljusku gvoždja prikazuje u obliku:

3s2 3p6 3d6 4s2

(↑↓) (↑↓) (↑↓) (↓↑) (↑↓) (↑↑↑↑) (↑↓)

Pošto se putanja 4s kod Fe, Co, Ni popunjava pre orbite 3d, ona ima četiri neu-ravnotežena spina koji dovode do feromagnetizma kod gvoždja, kobalta i nikla.

Za sve poznate hemijske elemente odredjena je njihova elektronska struktura (konfiguracija), tj. glavni kvantni brojevi i broj elektrona u pojedinim ljuskama od-nosno podslojevima. Ta struktura za neke odabrane elemente, počev od vodonika atomskog broja 1, pa do uranijuma atomskog broja 92 data je u tab. 1.1.


9

Tablica 1.1 Elektronska struktura nekih slobodnih elemenata Glavni kvantni broj n (odgovara ljusci K, L, M, …)

1 ili K

2 ili L

3 ili M

4 ili N

5 ili O

6 ili P

7 ili Q

Drugi kvantni broj 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 0

Simbol stanja Ato

msk

i bro

j

Perio

d

Sim

bol e

lem

enta

1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s

Broj elektrona u gornjim stanjima

1 2 1

H He

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10

2

Li Be B C N O F Ne

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6

11 12 13 14 17 18

3

Na Mg Al Si Cl Ar

2 2 2 2 2 2

2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6

1 2 2 1 2 2 2 5 2 6

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

4

K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6

2 6 2 6 2 6 1 2 6 2 2 6 3 2 6 5 2 6 5 2 6 6 2 6 7 2 6 8 2 6 10 2 6 10

1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2

40 47 49

5 Zr Ag In

2 2 2

2 6 2 6 2 6

2 6 10 2 6 10 2 6 10

2 6 2 2 6 10 2 6 10

2 1 2 1

78 79 6

Pt Au

2 2

2 6 2 6

2 6 10 2 6 10

2 6 10 14 2 6 10 14

2 6 9 2 6 10

1 1

92 7 U 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 3 2 6 1 2


10

O

He

2

1s

2

4.00

Ne

10

2s

2

2p

6

20.1

7

Ar

18

3s2

3p6

39

.94

Kr

36

4s2

4p6

83

.80

Xe

54

4d

10 5

s2 5

p6

131.

29

Rn

86

6s

2

6

p6

222.

0

Lu 7

1

Lw 1

03

VII

B

F

9

2s5

2

p2

18.9

9

Cl

17

3s2

3

p5

35.4

5

Br

35

3d10

4s2

4p5

79

.90

I

53

4d10

5s2

5p5

12

6.90

At

85

5d10

6s2

6p5

21

0.00

Yb

70

No

10

2

VIB

O

8

2s2

2p

4 15

.99

S

16

3s2

3

p4

32.0

6

Se

34

3d10

4s2

4p4

78

.96

Te

52

4d10

5s2

5p4

12

7.60

Po

84

5d10

6s2

6p4

209.

00

Tm

69

Md

10

1

VB

N

7

2s2

2

p3

14.0

0

P

15

3s2

3

p3

30.9

7

As

33

3d10

4s2

4p3

74

.92

Sb

5

1 4d

10 5

s2 5

p3

121.

75

Bi

83

5d1 6

s2 6

p3

208.

98

Er

68

Fm

100

IVB

C

6

2s2

2p2

12.0

1

Si

14

3s2

3p2

28.0

8

Ge

32

3d10

4s2

4p2

72

.59

Sn

50

4d10

5s2

5p2

11

8.69

Pb

82

5d10

6s2

6p2

20

7.19

Ho

67

Es

99

IIIB

B

5

2s2

2p1

10.8

1

Al

13

3s2

3

p2

26.9

8

Ga

31

3d10

4s2

4p1

69

.72

In

49

4d10

5s2

5p1

11

4.82

Tl

81

5d10

6s2

6p1

20

4.38

Dy

6

6

Cf

98

IIB

Zn 3

0 3d

10 4

s2

65.3

8

Cd

48

4d10

5s2

11

2.41

Hg

80

5d10

6s2

20

0.59

Tb 6

5

Bk

97

IB

Cu

29

3d10

4s1

63.5

4

Ag

47

4d10

5s1

107.

86

Au

79

5d10

6s1

196.

96

Gd

64

Cm

96

Ni

28

3d8 4

s2

58.6

9

Pd 4

6 4d

9 5s1

106.

42

Pt 7

8 5d

9 6s1

195.

08

*) B

ezim

eni s

inte

tički

ele

men

ti

Eu 6

3

Am

95

Co

27

3d7 4

s2

58.9

3

Rh

45

4d8 5

s1

102.

90

Ir

77

5d9 6

s1

192.

22

109 *

Sm 6

2

Pu 9

4

VII

I

Fe

26

3d6 4

s2

55.8

4

Ru

44

4d7 5

s1

101.

06

Os

76

5d6 6

s2

190.

19

108 *

Pm 6

1

Np

93

VII

A

Mn

25

3d5 4

s2

54.9

3

Tc 4

3 4d

5 5s2

98

.00

Re

75

5d 6

s2

186.

20

107 *

Nd

60

U

92

VIA

Cr

24

3d5 4

s1

51.9

9

Mo

42

4d5 5

s2

95.9

5

W

74

5d4 6

s2

183.

85

106 *

Pr 5

9

Pa 9

1

VA

V

23

3d3 4

s2

50.9

4

Nb

41

4d4 5

s1

92.9

0

Ta 7

3 5d

3 6s2

180.

94

105 *

Ce

58

Th 5

0

IVA

Ti

22

3d2 4

s2

47.9

0

Zr

40

4d2 5

s2

91.2

2

Hf

72

5d2 6

s2

178.

49

Ku

104

*

IIIA

Fe

26

3d6

4s2

55.8

4A

tom

ska

mas

a

Puta

nja

br.

elek

trona

Ato

msk

ibr

ojSi

mbo

l

p r e

l a

z n

i e

l e

m e

n t

i (o

s e n

č e

n o

)

Sc

2

1 3d

1

4s2

44

.95

Y

39

4d1

5

s2

88.9

0

La

5

7 4f

0 5d1

6s2

138.

90

Ac

89

6d1

7

s2

227.

02

IIA

Be

4

2s2

9.01

Mg

12

3s2

24.3

0

Ca

20

4s2

40.0

8

Sr 3

8 5s

2

87.6

3

Ba

56

6s2

137.

33

Ra

88

7s2

226.

02

IA

H 1

1s

1

1.00

Li 3

2s

1 6.

94

Na

11

3s1

22.9

8

K 1

9 4s1

39.0

9

Rb

37

5s1

85.4

6

Cs 5

5 6s

1

132.

90

Fr 8

7 7s

1

223.

0

Tabl

ica

1.2

Peri

odni

sist

em e

lem

enat

a

G

r u

p

e

K

L M

N

O

P Q

P e r i o d e


11

Periodni sistem elemenata

Ruski hemičar Dmitrij Mendeljejev predložio je 1869. godine da se svi do tada poznati hemijski elementi srede prema rastućim atomskim težinama i periodičnosti njihovih osobina. Docnije se pokazalo da je za postizanje potpune periodičnosti osobina trebalo poredjati elemente prema rastućem atomskom broju odnosno uku-pnom broju elektrona. Savremeni periodni sistem elemenata (tab. 1.2) sadrži pored hemijskih simbola elemenata (H, He, Li, …) još i njihove atomske brojeve, atom-ske mase, zatim glavni i sekundarni kvantni broj, kao i broj valentnih elektrona, odnosno i broj elektrona u podsloju.

Uzmimo npr. element gvoždje (Fe) kome odgovara atomski broj 26 i elektron-ska struktura 2 2 6 2 6 6 21 ,2 ,3 ,4s s p s p d s . Glavnim kvantnim brojevima n = 3 i n = 4 odgovaraju 6 i 2 elektrona koji se nalaze u podsloju d i sloju s. Ovi su elektroni bit-ni za ponašanje elemenata pri hemijskim reakcijama.

Periodni sistem elemenata se sastoji od horizontalnih redova (perioda) i verti-kalnih redova (grupa). Periode se označavaju slovima K, L, M, N, O, P, Q ili bro-jevima 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, a kolone rimskim brojevima od I - VIII + (nulta) grupa (0). Kolone I - VII dodatno su podeljene na podgrupe označene slovima A i B. Sa porastom atomskog broja dolazi do skokovite promene osobina po kojima se ele-menti medjusobno razlikuju. Elementi koji se nalaze u istoj koloni imaju sličnu gradju spoljašnjeg elektronskog sloja te stoga i slične osobine. Na primer, svi al-kalni elementi (grupa IA) imaju po jedan spoljni elektron1 s (vidi tab. 1.2), svi hlo-ridi (grupa VIIB) imaju po 5 spoljašnjih elektrona p, svi inertni gasovi po 6 spolj-nih elektrona p. Sa elektronskom strukturom povezan je i tip kristalne rešetke ele-menta, npr. alkalni metali (grupa IA-Li, Na, K, Rb, Cs) imaju prostorno centriranu kubnu rešetku, dok elementi iz grupe IIA(Be, Mg, Sr) i IIB(Zn i Cd) imaju heksa-gonalnu gusto pakovanu rešetku. Elementi iz grupe IB(Cu, Ag, Au), kao i većina elemenata iz susedne grupe VIII kristališu se po površinski centriranoj kubnoj reše-tki. Elementi grupe IVB(C, Si, Ge, Sn) imaju dijamantski tip rešetke. Elementi VIII grupe: Fe, Co, Ni, Ru, Rh, Pd, Os, Ir, Pt imaju slične osobine pošto im je struktura spoljnih elektronskih ljuski jednaka, dok razlike u nižem elektronskom nivou ne utiču na osobine ovih elemenata. Još veće sličnosti zapažaju se kod 14 elemenata retkih zemalja (lantanida, atomskih brojeva 58-71).

Elementi na levoj strani periodnog sistema su elektropozitivni (Li, Be i elemen-ti ispod njih). Svi oni lako stvaraju pozitivne jone gubeći svoje spoljne elektrone, pri čemu su reaktivniji oni sa jednim elektronom (ispod Li) nego oni sa dva elek-trona (ispod Be). Tako npr., ako se natrijum baci u vodu, burno se zapali, dok je re-akcija magnezijuma u vrućoj vodi (oslobadjanje vodonika) manje burna ali se emi-tuje svetlost. Na hemijsko ponašanje skandijuma (Sc), itrijuma (Y) i lantana (La) kao i svih 14 elemenata grupe lantanida utiče postojanje samo jednog d- elektrona.

1 Elementi kod kojih spoljašnja ljuska može da sadrži samo jedan ili dva elektrona zovu se "s- elek-troni", pošto je u spoljnoj ljusci zaposednuta samo s- orbita.


12

Svi ovi elementi mogu da stvaraju pozitivne jone gubeći taj elektron i još dva elek-trona, dajući jone sa naelektrisanjem 3+.

Prelazni elementi (metali) - osim Cu, Ag i Au imaju dva elektrona u s- orbiti i 2-10 elektrona u nižim nivoima ali imaju visoku popunjenu d- orbitu. Za prelazne metale karakteristično je da mogu da stvaraju više različitih jona, zbog složenog ponašanja elektrona u d- orbitama. Tako joni gvoždja mogu biti u vidu Fe2+ (fero, sa gubitkom dva elektrona) ili kao Fe3+ (feri, sa gubitkom 3 elektrona).

Desno od prelaznih elemenata nalaze se p- elementi (u grupama koje počinju borom, ugljenikom, azotom, kiseonikom, fluorom i helijumom). Idući sleva nades-no po ovim grupama, p- orbite su sve popunjenije tako da se postiže potpuni oktet plemenitih gasova (elementi ispod He). Ovi elementi nisu reaktivni, i tek su nedav-no hemičari uspeli da dobiju neka njihova jedinjenja.

Elementima grupe koja počinje sa fluorom - halogenim elementima, nedostaje samo jedan elektron da bi upotpunili oktet, što oni lako čine stvarajući tako jone sa jednim negativnim naelektrisanjem (privlače jedan elektron).

Kiseonikova grupa može da stvara dvostruko naelektrisane negativne jone, ali se kiseonik pre vezuje za ostale atome pomoću kovalentnih (ne-jonskih) veza. Tež-nja ka kovalentnom vezivanju je još više izražena kod grupa koje počinju sa N i C, dok grupa koja počinje borom (dva s i jedan p- elektron), slično grupi koja počinje skandijumom, pokazuje izrazitu težnju ka stvaranju jona. Tako, npr. aluminijum gubi svoja 3 spoljašnja elektrona stvarajući jon Al3+ mada jedinjenje AlCl3 nije jon-sko već mešovito jer su veze izmedju atoma Cl i Al delom jonske, a delom kova-lentne.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

5

10

15

20

He

H

Li

B

N

O

Ne

Mg

Ar

P

S

Na

TiZn As

K CrCu

Se

Rb

KrCd

Xe

Nb In

Ce

Cs

AuPb Rn

UTa

Ir

Bi Fr

Atomski broj

Pote

ncija

l jon

izac

ije,

V

Mo

Slika 1.4 Potencijal jonizacije nekih elemenata

Za odvajanje valentnih elektrona od atoma potreban je odredjen rad - energija jonizacije. Otkidanje prvog najlabavijeg elektrona energetski se izražava potencija-lom jonizacije prvog reda, koji se daje u elektronvoltima1; mera te energije je po-tencijal jonizacije koji se, kada je reč o jednom elektronu, daje u voltima, kako je to

1 Jedan elektronvolt (eV) je po definiciji energija koju dobija jedan elektron pri prolasku kroz

potencijalnu razliku od jednog volta (1eV = 1.6×10-19 J). Kad se naglasi da je reč o jednom elektronu, može se potencijal jonizacije izraziti i u voltima.


13

dijagramski prikazano na sl. 1.4. Periodičnost najvećih vrednosti je očigledna što se može tumačiti brojem elektrona u pojedinim slojevima (orbitalama) kao i većom ili manjom zasićenošću tih slojeva elektronima.

1.2 Hemijske veze, kristalna i amorfna struktura

1.2.1 Vrste hemijskih veza

Gradivne čestice materije (atomi, joni, molekuli) održavaju se u odredjenim po-ložajima delovanjem električnih privlačnih i odbojnih sila koje su najjače kad je materija u čvrstom stanju, slabije u tečnom i zanemarljive u gasovitom stanju. Ra-vnotežna medjuatomna udaljenost atoma pri njihovom oscilatornom kretanju od-govara jednakosti privlačnih i odbojnih sila, tj. minimalnoj potencijalnoj energiji atoma. Osnovni sastojci materije - atomi, joni nisu u miru čak ni u čvrstom stanju, već osciluju oko ravnotežnog položaja brzinom koja im odredjuje kinetičku energi-ju. U gasovitom stanju umesto oscilatornog kretanja atoma, nastaje haotično kreta-nje i prestanak dejstva privlačnih sila izmedju atoma.

Sve osobine materijala se ne mogu objasniti samo odredjenim rasporedom atoma, već i silama koje održavaju atome na okupu i u odredjenom položaju. Ato-mi se medjusobno uglavnom povezuju silama električne prirode, dok se gravitacio-ne i magnetne sile mogu zanemariti.

Hemijske veze izmedju atoma i molekula dele se na primarne (jake) i sekun-darne (slabe). Jake veze mogu biti kovalentne, jonske i metalne, a slabe nastaju iz-medju molekula koji imaju stalne ili promenljive dipole.

Kovalentna (atomna) veza nastaje izmedju dva atoma jednog te istog elementa tako što oni odaju valentne elektrone, koji postaju zajednički za oba atoma:

Cl + Cl Cl Cl . Izmedju dvaju atoma istog elementa može postojati više zajedničkih parova

elektrona; to definiše Hajgensovo pravilo 8-N, gde je N- grupa kojoj element pri-pada u periodnom sistemu elemenata. Tako će gore navedeni element hlor (grupa 7) imati jednu dvostruku vezu, kiseonik ili sumpor (grupa 6) dve, azot ili fosfor (grupa 5) tri, itd.:

Cl Cl , O O , N N . Kovalentnu vezu obrazuju i čvrste supstancije Si, Ge, Bi, α-Sn, kao i ugljenik u

dijamantu i jedinjenju SiC (sl. 1.5a). Često se ova veza naziva dijamantskom ili atomnom.

Jonska veza se obrazuje izmedju dva atoma od kojih jedan daje elektro-pozitivne jone (metal), a drugi elektronegativne (nemetal) (sl. 1.5b):


14

Na + Cl Na +( Cl )+ _

.

Medjumolekularne veze (sekundarne veze) obrazuju se kod lako isparljivih ma-terija kao što su vosak, voda, led (vodonična veza), kao i kod kristala joda, sumpo-ra, selena, telura i medju lancima polimera (sami atomi lanaca su povezani kova-lentno). Sile ove veze, zvane van der Valsove (van der Waals), rezultat su asimetri-čnog rasporeda naelektrisanja u molekulima ili atomima, odnosno privlačenja dipo-la (sl. 1.5c). Posebna vrsta veze izmedju molekula je vodonična veza stvorena iz-medju kovalentno povezanih atoma vodonika i usamljenog elektronskog para dru-gog atoma. Ova veza je značajna kod plastika i bioloških molekula DNK.

Zajednički valentnielektron

a) kovalentna veza

Privlačne sile izmeđupozitivnih i negativnih jona

b) jonska veza

Privlačne sile izmeđupolarizovanih atoma

Polarizovani atomi(dipoli)

c) van der Valsova veza

Pozitivni jon

Valentni elektroni u oblikuelektronskih oblaka

d) metalna veza

Slika 1.5 Shema hemijskih veza

Metalna veza se ostvaruje pomoću slobodnih (valentnih) elektrona koji su slabo vezani za pozitivne jone, te se lako kreću kroz kristal i u obliku elektronskog obla-ka zauzimaju veći deo prostora. Slobodni elektroni zajednički su za sve atome (sl. 1.5d), i povezuju ih kao lepak u čvrstu celinu. Poznato je da metalni elementi po-seduju mali broj valentnih elektrona (< 2, Al-3, Pb-4) pa ne mogu obrazovati zaje-dničke elektronske parove, već tzv. elektronski oblak. Stabilnost metala, tj. sistema joni-elektroni, odredjena je električnom privlačnošću izmedju pozitivnih jona i za-jedničkih elektrona. Ova interakcija izmedju jonskog skeleta i oblaka elektrona zo-ve se metalna veza. Atomi koji formiraju površinski sloj imaju višu vrednost po-tencijalne energije i ona se zove površinska energija. Pozitivni joni osciluju oko svojih ravnotežnih položaja u rešetki, što znači da poseduju kinetičku energiju koja se povećava sa porastom temperature (raste i brzina i amplituda oscilacija). Pri so-bnoj temperaturi amplituda oscilovanja iznosi oko 3% medjuatomskog rastojanja, a pri temperaturi topljenja oko 12% tog rastojanja. Pri tome se neprekidno razmenju-je energija izmedju jona i njihovih valentnih elektrona. U običnim uslovima, kreta-nje valentnih elektrona (sl. 1.5d) je slučajno i ograničeno, a u električnom napon-skom polju postaje usmereno. Zahvaljujući tome metali spadaju u električne pro-vodnike prve vrste i velike provodnike toplote.

Hemijsko vezivanje atoma ostvaruje se i medjusobnom kombinacijom primar-nih veza, kao što su npr.: jonsko-kovalentna, metalno-kovalentna, metalno-jonska, jonsko-kovalentno-metalna.


15

Da bi se razumelo zašto su primarne veze jake, a sekundarne slabe, ovde se da-je jačina pojedinih veza u kJ/mol (Waals = 0.1-10; vodonična = 10-40; jonska = 50-1000; kovalentna = 20-1000; metalna = 50-1000).

Na kraju se može istaći da se kovalentna veza (dijamant), molekulska veza (led, vosak) i jonska (so) lako kidaju pod dejstvom pritiska jer su direktne i stoga krte. Suprotno tome, kod metala nema direktne veze izmedju atoma (sl. 1.5d) što omo-gućuje da se metali donekle deformišu bez razaranja. Kod metalnih materijala mo-guće je klizanje jednog sloja preko drugog, a da se ne poremeti veza, te se kaže da su duktilni (istegljivi), deformabilni, kovni, tj. da poseduju svojstva plastičnosti.

Čisti metali imaju niske vrednosti mehaničke otpornosti i često nepovoljna teh-nološka svojstva, pa se u tehničkoj praksi uglavnom koriste legure (čist metal sadr-ži 99.99 do 99.999%1 osnovnog metala, a komercijalno čist 99.5 do 99.9%). Legu-re se proizvode topljenjem i zatim očvršćivanjem dva ili više metala ili metala i nemetala. Osim toga, danas se specijalne legure prave i sinterovanjem, tj. presova-njem sprašenog metala ili hemijskog jedinjenja na povišenoj temperaturi.

1.2.2 Kristalna i amorfna gradja

Sve materije se mogu, sa gledišta njihove unutrašnje gradje, podeliti na kristal-ne i amorfne. Nekristalne ili amorfne materije po pravilu su gasne i tečne materije; čvrsti amorfni materijali (staklo, kaučuk) se smatraju za veoma viskozne tečnosti u pothladjenom stanju. Amorfne, "gasovite" i tečne materije, karakterišu se izotrop-nim fizičkim osobinama, slobodnom pokretljivošću čestica (atoma ili molekula) i njihovom neuredjenošću. Suprotno tome za kristalne materije tipična je pravilnost i zakonitost njihove unutrašnje gradje. Gradivne čestice (atomi, joni ili molekuli) kristalnih materija rasporedjene su u prostoru prema odredjenoj zakonitosti koja se periodično ponavlja. Njihova unutrašnja gradja se može ispoljiti i pravilnošću spoljnjeg oblika. Savršenstvo spoljnjeg oblika može ostvariti odgovarajući agregat-kristal, samo ako se njegov rast odvija u slobodnom prostoru. Kristali nastali u tak-vim uslovima označavaju se kao idiomorfni; oni su omedjeni geometrijski pravil-nim površinama. Pravilnost i zakonitost unutrašnje gradje ipak postoji i kod kristala koji nisu savršeno oblikovani tzv. kristalita.

Tipični predstavnici kristalnih materija jesu metali. U grupu metala spada, od ukupnog broja od 106 elementa svrstanih u periodnom sistemu, gotovo tri četvrti-ne, ostalo čine nemetali. Svi su metali (izuzev žive) na normalnoj temperaturi kris-talni i odlikuju se visokom električnom i toplotnom provodljivošću i pre svega se po tim osobinama razlikuju od nemetala. Sa gledišta tehničke primene najcenjeniji su prelazni metali, koji se odlikuju korisnim mehaničkim osobinama koje proizilaze iz njihove kristalne strukture.

1 Često se mali sadržaj primesa izražava u jedinicama ppm (parts per million - čestica na milion).

Broj ppm = ∆%·104 gde je ∆ sadržaj primesa; u navedenom slučaju čist metal označava se sa 100-10 ppm, a komercijalno čist sa 500-100 ppm


16

1.3 Kristalna rešetka i struktura

Kristalna struktura odlikuje se pravilnim ponavljanjem rasporeda atoma. Naj-manji deo kristala zove se elementarna ćelija, a više ćelija obrazuju prostornu reše-tku. Za opis elementarne ćelije kao i kretanja atoma u rešetki neophodno je defini-sati položaj atoma (koordinate), pravce i ravni u ćeliji.

d 1

d2d2O

O'

(1)

(1)

(2)

(2)

d 1

d 1

d2

d1(1)

(2)

(3)

d2

d3

Slika 1.6 Ravanska kristalna rešetka Slika 1.7 Prostorna kristalna rešetka

Ako u kristalnoj rešetki izaberemo za polaznu tačku proizvoljan atom i krene-mo iz te tačke duž prave orijentisane u odredjenom pravcu uočićemo da su na toj pravoj smešteni atomi na istom medjusobnom udaljenju; udaljenost izmedju centa-ra susednih atoma u datom pravcu naziva se konstanta rešetke (sl. 1.6). Za razne pravce (1), (2) konstanta rešetke može imati različite vrednosti (d1, d2), ali je za je-dan pravac ona ista na svakom mestu kristala. U datom pravcu u kristalu tada će se oko svakog atoma nalaziti susedni atomi na istoj udaljenosti. Ovaj se zaključak može proširiti na sve pravce, što znači, da u savršenom (idealnom) kristalu svaki atom ima istu okolinu. U takvom kristalu može se zato izabrati kao polazna tačka proizvoljni atom (O ili O'), jer je važan pravac, a ne sam položaj atoma u odnosu na izabrane koordinate. Iz gore iznetog proizilazi da kroz sve atome kristala mo-žemo povući niz paralelnih pravih. Ako izaberemo tri takve prave (sl. 1.7) koje od-govaraju nekoplanarnim pravcima, tj. koje ne leže u jednoj ravni, tada će uglovi (α1, α2, α3) izmedju tih pravih i odgovarajuće konstante rešetke (d1, d2, d3) definisati položaj svakog atoma u kristalu. Opisan sistem pravih obrazuje već pomenutu prostornu rešetku. Paralelopiped čije ivice odgovaraju konstantama rešetke u tri odabrana pravca definiše elementarnu ćeliju. Prostorna rešetka nastaje grupisanjem velikog broja tih ćelija (sl. 1.8). Pravci koji definišu rešetku mogu se u principu odabrati proizvoljno. Ako ti pravci odgovaraju najmanjim rastojanjima izmedju su-sednih atoma, onda se takvi pravci smatraju za glavne i nazivaju se kristalograf-skim osama. Ivice rešetke u pravcima ovih osa - parametri rešetke zajedno sa uglo-


17

vima izmedju kristalografskih osa definišu kristalnu rešetku. Preseci tri grupe pra-vih u kristalnoj rešetki daju čvorne tačke (rogljeve) rešetke. Prosta elementarna re-šetka sa kristalografskim osama x, y, z parametrima a, b, c i uglovima izmedju osa (α, β, γ) prikazana je na sl. 1.9.

d2d 1

d 3

ab

c

x

y

A

B

C

Slika 1.8 Shema prostorne rešetke Slika 1.9 Shema kristalografskog sistema

U geometrijskoj kristalografiji se koristi sedam različitih koordinatnih sistema. Ti tzv. kristalografski sistemi se razlikuju po veličini medjusobnih uglova i para-metrima rešetke. Elementi koji karakterišu oblik osnove ćelije u navedenim siste-mima, dati su u tab. 1.3. Tablica 1.3 Kristalografski sistemi

Sistem Broj osa Odsečci na osama

Uglovi izmedju osa Primeri

Triklinični 3 a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90° CuSO4·5H2O (plavi kamen)

Monoklinični 3 a ≠ b ≠ c α = β = 90° ≠ γ CaSO4·2H2O (gips)

Ortorombični 3 a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90° Fe3C, Ga

Tetragonalni 3 a = b ≠ c α = β = γ = 90° TiO2

Kubni1 3 a = b = c α = β = γ = 90° Cu, Fe, Al, Ni, ...

Heksagonalni 4 a1 = a2 = a3 ≠ c α1 = α2 = α3 =120°; γ = 90°

Zn, Cd, Mg, Ti, Be, SiO2, H2O

Romboedarski 3 a = b = c α = β = γ ≠ 90° As, Sb, Bi

1 Ovaj sistem je najvažniji za tehničke metale i zove se još teseralni, regularni; pored tehničkih metala, po ovom sistemu još se kristališu dijamant, soli (NaCl, KCl) i dr.


18

U kristalima su pojedine tačke kristalne rešetke posednute atomima, jonima ili molekulima. Prema načinu popunjavanja elementarne ćelije odgovarajućim česti-cama (iste vrste) mogu se dobiti u kristalografskom ortorombičnom sistemu sledeći tipovi rešetki: primitivna, bazno centrirana, prostorno centrirana i površinski cen-trirana (sl. 1.10). a) Primitivna (prosta, jednostavna) - elementarnoj ćeliji pripada po jedna čestica

(atom); u svakom roglju (čvoru) elementarne ćelije nalazi se 1 atom koji je za-jednički za svih osam ćelija ((8 ⋅ 1/8) = 1), sl. 1.10a.

b) Bazno centrirana - elementarna ćelija ima po jedan atom na svakom roglju i još po jedan atom u sredini donje i gornje osnove (sl. 1.10b); to znači da na elementarnu ćeliju dolazi 2 atoma ((8 ⋅ 1/8 + 2 ⋅ 1/2 ) = 2).

c) Prostorno centrirana - ima po jedan atom u rogljevima elementarne ćelije i je-dan atom u njenom središtu (sl. 1.10c); to znači, da elementarnoj ćeliji pripada-ju 2 atoma (8 ⋅ 1/8 + 1 ) = 2).

d) Površinski centrirana - ima u elementarnoj ćeliji po jedan atom na svakom roglju i po jedan atom u sredini svake strane (sl. 1.10d); elementarnoj rešetki tada pripada 4-atoma ((8 ⋅ 1/8 + 6 ⋅ 1/2) = 4).

ab

c

a) b) c) d)

Slika 1.10 Kristalografske rešetke u ortorombičnom sistemu

Prema usvojenoj simbolici struktura hemijskih elemenata označava se slovom A (npr. A1, A2, A3, do A8), struktura hemijskih jedinjenja, npr. tipa AB – slovom B, tipa AB2 – slovom C. Slovo A se dopunjava odredjenim brojem za tip strukture (1- površinski centrirana, 2- prostorno centrirana, 3- gusto pakovana heksagonalna, 4- dijamantska kubna, 5- prostorno-centrirana tetragonalna, 6- površinski centrira-na tetragonalna, 7- romboedarska, 8- trigonalna (trougaona)).

U prirodi je otkriveno 14 različitih tipova kristalnih rešetki. Kod tehničkih me-tala, uglavnom se sreću tri tipa osnovnih ćelija: prostorno centrirana kubna rešetka (A2), površinski centrirana kubna rešetka (A1) i gusto pakovana heksagonalna re-šetka (A3). Po drugim tipovima rešetke kristališu se neki za tehniku manje značajni metali, keramike i polimeri.


19

1.4 Pravci i ravni u kristalu

Analiza strukture i osobina kristala nije moguća bez definisanja pojedinih pra-vaca i ravni u kristalu ili u prostornoj rešetki. Radi uprošćenja dalje ćemo se ogra-ničiti na kubnu rešetku, po kojoj se kristališe većina tehničkih metala.

Iz analitičke geometrije je poznato da se prava može definisati tačkom i prav-cem, a ravan tačkom i pravcem normale na tu ravan. Pošto u kristalu nije bitan stvarni položaj, već samo orijentacija (s obzirom na identičnost čvorova rešetke) može se koordinatni početak uzeti u proizvoljnom čvoru, pa će u kristalografiji prava biti odredjena svojim pravcem, a ravan pravcem svoje normale.

Na slici 1.11 je u koordinatnom sistemu x, y, z data orijentisana prava koja pro-lazi kroz početak O i zaklapa sa pozitivnim pravcima kristalografskih osa uglove

, ,α β γ . Projekcije jediničnog odsečka (OA) te prave na tri ose biće cos ,cos ,cosα β γ (kosinusi pravca). Ako na takvu pravu na jediničnom udaljenju od koordinatnog početka (sl. 1.12) konstruišemo normalnu ravan, ta će ravan na koordinatnim osama graditi odsečke jednake: 1/cos α (na osi x), 1/cos β (na osi y) i 1/cos γ (na osi z). Orijentacije pravih ili ravni se ne menjaju ako se projekcije na osama odrede pomoću umnožaka ili delova prave odnosno normale, jer nisu mero-davne apsolutne dužine projekcija na osama već samo njihov uzajamni odnos. Sve ravni, kod kojih ostaje odnos odsečaka na osama neizmenjen (u ovom slučaju (1 : 1 : 1)) ostaju medjusobno paralelne, tj. kristalografski identične.

x

y1A

x

y1

Slika 1.11 Kosinusi pravca prave odredjene uglovima α, β, γ

Slika 1.12 Ravan jedinično udaljena od koordinatnog početka

1.4.1 Milerovi indeksi

Ako u nekom čvoru datog kristala postavimo pravougli koordinatni sistem sa osama x, y, z (sl. 1.13a), možemo položaj svakog čvora rešetke opisati pomoću tri koordinate. Npr. čvoru O odgovaraju koordinate: 0, 0, 0; a čvoru D: 2a, b, c, gde su a, b, c parametri rešetke u pravcu triju kristalografskih osa x, y, z (za kubnu ele-mentarnu rešetku a = b = c).


20

Parametar rešetke predstavlja jediničnu dužinu, to znači da koordinate čvora možemo izraziti takodje pomoću umnožaka parametara rešetke. Koordinate čvora stoga će biti: čvor O: 0, 0, 0; čvor D: 2, 1, 1; to u zadnjem slučaju znači: dva parametra u pravcu "x", jedan parametar u pravcu "y" i jedan parametar u pravcu "z". Kristalografski pravac koji odgovara npr. pravcu koji prolazi kroz tačke O i D odredjen je kosinusima pravaca:

2cos ; cos ; cos ;a b cD D D

α β γ⋅= = = gde je: 2 2 24D a b c= + + ; stoga će odnos

izmedju kosinusa pravaca cos : cos : cos 2 : :a b cα β γ = , predstavljati Milerove in-dekse pravca koji se daje u obliku [211]. Negativne vrednosti se prikazuju crticom nad odgovarajućim indeksom, npr. [121], što znači pravac minus jedan, dva, jedan.

Pri odredjivanju Milerovih indeksa za dati pravac postupamo na sledeći način: 1) na pravoj datog pravca biramo dve tačke. Jedna od tih tačaka obično je ko-

ordinatni početak, druga najbliži čvor kroz koji data prava prolazi; 2) za odsečak omedjen tim dvema tačkama odredjujemo veličinu projekcija

na tri kristalografske ose; 3) odredjujemo odnose izmedju tih projekcija i izražavamo ih celim brojevi-

ma (bez razlomaka). Ako se traži obrnuto, da se iz Milerovih indeksa [u v w] nacrta odgovarajući

pravac, ucrtaćemo pravac koji polazi iz koordinatnog početka, a prolazi kroz tačku sa koordinatama u; v; w.

Znatno jednostavnije mogu se odrediti Milerovi indeksi čvornih tačaka ćelije, npr. kubne rešetke date na sl. 1.13b. Ako se jedan čvor rešetke izabere za koordina-tni početak, onda će koordinate prvog narednog čvora predstavljati Milerove inde-kse pravca (npr. [100], [110], [111], ......., sl. 1.13b).

X

Y

Z

A

B

C

D

a

b

c

a

a

b

c

O

x

y

[1 0 0

]

[1 1 1

]

[1 1 0]

a

a

a

[2 1

0]

a) b)

Slika 1.13 Odredjivanje Milerovih indeksa: a) opšti slučaj, b) kubna rešetka


21

Pravci koji prolaze kroz niz med-jusobno jednako udaljenih čvorova tako da se njihovi Milerovi indeksi mogu izraziti celim brojevima, nazi-vaju se racionalnim. U pravcima koji ovaj uslov ne ispunjavaju, to znači da se njihovi Milerovi indeksi ne mogu izraziti celim brojevima, mo-guć je samo približan prikaz (npr. pravac čiji je odnos kosinusa pravaca

2 : 1 : 1 ima Milerove indekse 1.414 : 1 : 1). Takve pravce naziva-mo iracionalnim. Ako uporedimo na primer pravce [110], [101], [011],

[ 1 10], [ 1 01], [0 1 1] itd. (sl. 1.14) vidimo da je njihova orijentacija u odnosu na koordinatne ose u svim slučajevima u izvesnoj meri slična; reč je o pravcima istog kristalografskog tipa. Zato ponekad skupljamo sve takve pravce u jednu grupu koju uopšteno označujemo ; u ovom slučaju . Treba voditi računa o tome da su kod nekubnih rešetki parametri različiti: a u pravcu ose x, b u pravcu ose y i c u prvcu ose z. Indeksi ukazuju koliko se tih parametara nanosi na odgovarajuće ose.

Milerovi indeksi koji odredjuju orijentaciju ravni imaju sličan smisao kao in-deksi pravca s tim što definišu orijentaciju normale razmatrane ravni. Da bismo is-takli da je reč o pravcu ravni (a time i pravcu normale), koristimo se malim zagra-dama; npr. ravan (21 1 ) - "ravan dva, jedan, minus jedan" predstavlja ravan čija normala ima Milerove indekse [211]. Uopšteno izražavamo Milerove indekse ravni kao (h k l).

U kristalografiji je često potrebno da se odrede Milerovi indeksi neke ravni, ili pak da se konstruiše ravan na osnovu datih Milerovih indeksa. To se može rešiti primenom pravila da ravan koja leži na jediničnoj udaljenosti od koordinatnog po-četka, odseca na kristalografskim osama odsečke, čiji su odnosi:

1 1 1 1 1 1: : : : : :cos cos cos

x y zh k lα β γ

= = .

Pri utvrdjivanju Milerovih indeksa (h k l) za ravan postupa se na sledeći način: • odredjuju se odsečci (x, y, z) koje gradi razmatrana ravan na kristalografskim

osama x, y, z. Ne uzimaju se apsolutne vrednosti, već samo umnožci ili delovi dimenzija elementarnih ćelija (tj. parametara rešetke) u odgovarajućem smeru kristalografskih osa;

• nalaze se njihove recipročne vrednosti 1/x, 1/y, 1/z;

X

-Y Y

Z

-Z

-X[011]

[101]

[011]

[110]

[110]

[101]

0

Slika 1.14 Pravci istog kristalografskog tipa


22

• dobijeni razlomci svode se na zajednički imenilac, pa će brojioci razlomaka predstavljati Milerove indekse ravni. Na primer, prema sl. 1.15a (a,b,c su parametri rešetke u pravcu kristalografskih osa x,y,z) data ravan gradi na osama odsečke 1.5 a; -2.25 b; 4.5 c, što odgovara odnosu recipročnih vrednosti

5.41:

25.21:

5.11

−. Posle svodjenja na zajednički imenilac (4.5) dobija se odnos

3 : -2 : 1, što znači da su Milerovi indeksi date ravni (3 2 1). U drugom slučaju (sl. 1.15b) odsečci su: 1/4a; 1/2b; ∞, a njihove su recipročne vrednosti 4; 2; 0, i uzajamni odnos 2 : 1 : 0 što odgovara ravni (210).

X

Y

Z

2.25b

1.5a

4.5c(321)

Z

Y

X

a

b0.5b0.25a

c

8

(210)

a) b)

Slika 1.15 Utvrdjivanje Milerovih indeksa za ravan

Nije teško uočiti da se Milerovi indeksi ne mogu direktno odrediti za ravni koje prolaze kroz koordinatni početak (ravni A, B, C sl. 1.16a). Zato se, radi prikaza ra-vni koje prolaze kroz 0, 0, 0, uzimaju ravni koje su paralelne traženim ravnima (sl. 1.16a).

X

Y

Z

A

BC

D (001)

X

Y

Z

(112)

(112)X

Y

Z

(111)

X

Y

Z

(110)

a) b) c) d)

Slika 1.16 Primeri najvažnijih ravni u kubnoj rešetki


23

Ako je zadatak obrnut, da se na osnovu datih Milerovih indeksa konstruiše ravan, postupa se ovako: nadju se recipročne vrednosti Mile-rovih indeksa 1/h, 1/k, 1/l i te veli-čine nanesu na ose x, y, z; tako se dobiju tri tačke tražene ravni. Na sl. 1.16 su prikazani još neki primeri ravni koji pripadaju elementarnoj ćeliji. Ravni (110) zovu se dodeka-edarske1 (sl. 1.16a), ravni (111) ok-taedarske2 (sl. 1.16b), a ravni tipa (100) kubne (sl. 1.17).

Slično kao i kod pravaca, posto-je takodje racionalne i iracionalne

ravni u kristalu; njihovo odredjivanje je analogno onom koje je bilo već dato za pravce. Indeksi u velikoj zagradi {h k l} označavaju one kristalne ravni koje su medjusobno ekvivalentne. Na primer simbol {100} obuhvata ravni (100), (010), (001), (100), (001), (010) (kubne ravni, sl. 1.17).

1.5 Strukture metala

Kristalna struktura većine tehnički važnih metala može se predstaviti pomoću čvrstih kuglica istog prečnika, tako složenih, da se prostor ispuni najgušće i da se postigne savršena kristalografska simetričnost. Spojne linije izmedju susednih ato-ma mogu se u principu smatrati za pravce privlačnih sila izmedju čestica (atoma).

Najgušći raspored kuglica u prostoru biće ispunjen pri sledećim uslovima: • ako kugle budu najgušće rasporedjene u ravni i • ako se tesno ispunjene ravni slažu jedna preko druge na najgušći moguć način.

U ravni čestice će biti spakovane najgušće ako središta čestica obrazuju mrežu ravnostranih trouglova stranice jednake prečniku atoma. Takav raspored u ravni je prikazan na sl. 1.18a. Treba li da bude ispunjen uslov najgušćeg slaganja slojeva, moraju biti čestice sledećeg sloja (B) poredjane u udubljenjima izmedju tri susedne čestice prethodnog sloja (sl. 1.18b). Uloženi treći sloj (C), kako je to prikazano na sl. 1.18c predstavlja raspored u kome se ni jedan od tri sloja u odgovarajućem pra-vcu (upravno na crtež) ne prekriva. Tek bi položene čestice četvrtog sloja bile sa-glasne sloju A. Druga mogućnost polaganja čestica sloja C predstavlja poredak gde položaj čestica ove vrste odgovara sloju A. U prvom slučaju može se redosled rav-ni označiti shemom ABCABC..., u drugom ABAB...Pakovanje prvog tipa je karak-

1 Dodekaedar (grč.), poliedar sa 12 strana (poliedar = telo ograničeno ravnim površinama). 2 Oktaedar (grč.), poliedar sa 8 strana.

(010)

(100)

(100)

(010)

(001)

(001)

X

Y

Z

Slika 1.17 Ravni istog kristalografskog tipa {100}


24

teristično za površinski centriranu kubnu (A1) (vidi sl. 1.19), drugog tipa za gusto pakovanu heksagonalnu rešetku (A3) (vidi sl. 1.24). Svaki atom je kod oba ova najgušća pakovanja opkoljen sa 12 najbližih susednih čestica; taj broj predstavlja tzv. koordinacioni broj. U oba slučaja je takav prostor popunjen masom čestica is-to, tj. sa 74 %.

a) b) c) d)

Slika 1.18 Mogući načini pakovanja (slaganja) čestica: a) najgušće pakovane čestice u ravni; b-c) slojevi ravni najgušće pakovanih u prostoru; d) slojevi ravni pri kvadratnom pakovanju

Iste kuglice mogu se postaviti u prostornom sistemu, tako da sredine kuglica obrazuju u pojedinim slojevima temena kvadrata (sl. 1.18d). Dalji slojevi tog tzv. kvadratnog pakovanja dobijaju se slaganjem čestica gornjeg sloja (B) u udublje-njima donjeg sloja (A). Treći sloj se poklapa sa prvim slojem (A), pa se redosled slojeva u tom rasporedu može označiti šemom ABAB... U poredjenju sa najgušćim pakovanjem koordinatni broj je 8, a prostorna popunjenost iznosi 68%. Taj raspo-red je onda manje ekonomičan i karakterističan je za prostorno centriranu kubnu rešetku (A2).

Kod nekih rešetki mogu se pojedini slojevi atoma slagati jedni preko drugih na manje ekonomičan način nego što je gore bilo dato. Taj način dovodi do formira-nja proste kubne i heksagonalne strukture, pri čemu centri čestica narednih slojeva leže tačno nad sredinom čestica prethodnih vrsta. Tada je reč o ponavljanju ravni AAA... Po prostoj kubnoj strukturi ne kristališe se ni jedan metal, dok se sa pros-tom heksagonalnom strukturom ipak srećemo (npr. gorski kristal - SiO2, snežne pahuljice - H2O, čilska šalitra - NaNO3).

Iz prethodnih razmatranja proizilazi da izmedju pojedinih čestica u kristalnoj strukturi postoje slobodni prostori-praznine (intersticije) različitog oblika i veliči-ne, zavisno od načina slaganja čestica. Te intersticijalne praznine se procenjuju ve-ličinom kugle koja u njih može biti smeštena. Odnos prečnika te kugle prema preč-niku atoma označava se kao faktor razmere. Na primer za prostorno centriranu ku-bnu rešetku faktor razmere intersticijalnih praznina (dve vrste praznina) ima vred-nost 0.154 i 0.291, a za rešetku sa najgušćom popunom vrednosti 0.225 i 0.414. Uporedjivanjem ovih vrednosti sa podacima o popuni prostora osnovnim česticama pri kvadratnom i najgušćem pakovanju (68% i 74%), proizilazi da je raspored po kvadratnoj mreži prazniji nego najgušći raspored, ali je i pored toga u kvadratnom


25

pakovanju manje mesta za intersticijalne čestice (najgušće su površinski centrirana kubna rešetka i heksagonalna rešetka).

1.5.1 Elementarne rešetke tehničkih metala

Većina inženjerskih metala kristališe se po kubnoj rešetki, a samo nekoliko po heksagonalnoj rešetki. Razlikuju se površinski centrirana kubna rešetka (A1), prostorno centrirana kubna rešetka (A2) i gusto pakovana heksagonalna rešetka (A3). Pored tipa rešetke bitno je još poznavati broj atoma (n) koji pripadaju osnovnoj ćeliji, radijus atoma R, koordinacioni broj1 (K) i koeficijent ispunjenosti rešetke2 (KIR). Kad bude reči o obrazovanju legura videće se značaj atomskog radijusa za legiranje, jer se samo atomi sličnih dimenzija mogu zamenjivati. Atomski radijus se može izračunati iz dimenzija elementarne rešetke.

1.5.1.a Površinski centrirana kubna rešetka (A1) Elementarna ćelija ovog tipa rešetke jeste kocka ivice "a" (parametar rešetke),

koja ima atome smeštene na rogljevima i u sredini strana (sl. 1.19).

A

B

R

2Ra

a

Ra 2R

4⋅

=

Slika 1.19 Površinski centrirana kubna rešetka (slaganje slojeva ABC)

Elementarna ćelija poseduje samo četiri atoma, pošto svi čvorni atomi pripada-ju svakoj od osam susednih ćelija, a atomi u središtu stranica jesu zajednički dvema ćelijama. Od osam čvornih atoma pipada jednoj ćeliji uvek 1/8, a od šest atoma u sredini stranice 1/2, to znači 8 ⋅ 1/8 + 6 ⋅ 1/2 = 4. Usvojimo li da elementarna ćelija primitivne (proste) rešetke sadrži 1 atom (8 ⋅ 1/8) (sl. 1.20), sledi da je površinski centrirana kubna rešetka (4 atoma) četvorostruka ćelija sastavljena od četiri proste kubne rešetke sa parametrom a. Ravni najgušće posednute atomima su oktaedarske ravni koje imaju kristalografsku orijentaciju (111) (sl. 1.20); najgušće posednuti pravci jesu površinske dijagonale sa Milerovim indeksima (sl. 1.20). Po po-vršinski centriranoj kubnoj rešetki kristališu se npr. Pb, Au, Ag, Cu, Pt, Ni, Al, Ce, a u odredjenim termodinamičkim uslovima Fe i Mn. Svi ovi metali su dobro obrad-ljivi na hladno, jer u rešetki tog tipa postoji znatan broj ravni gusto posednutih atomima, koje pri obradi deformacijom služe kao ravni klizanja. 1 K predstavlja broj atoma podjednako udaljenih od centralnog atoma u elementarnoj rešetki. 2 KIR se odredjuje iz odnosa zapremine atoma elementarne rešetke i zapremine same rešetke.


26

Za rešetku A1 koordinacioni broj iz-nosi K = 4 + 4·2 = 12 (referentni atom je u centru bočne strane, sl. 1.19), dok je koeficijent ispunjavanja rešetke

3

33

44 23 4 ( ) 0.74,3 4

n RKIR

a

ππ

⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ =

gde je: n- broj atoma elementarne rešet-ke, R- radijus atoma odredjen iz uslova da se atomi dodiruju po površinskoj dijagonali kocke )2aRR2R( =++ .

Na osnovu atomske mase metala i parametra elementarne rešetke može se izračunati njegova gustina:

33 , /

atGnM N g cmV a

ρ⋅

= = ,

gde je: n- broj atoma koji pripadaju elementarnoj rešetki, Gat- atomska masa, g,

N- Avogadrov1 broj i V- zapremina elementarne rešetke.

Npr. za rešetku A1 gvoždja: a = 0.3659 nm, Gat = 55.848, pa je

( )

233

37

55.84846.023 10 7.57 / .

0.3659 10g cmρ

−

⋅⋅= =⋅

1.5.1.b Prostorno centrirana kubna rešetka (A2) Elementarna ćelija prostorno centrirane kubne rešetke prikazana je na slikama

1.21 i 1.22. To je kocka strane a (parametar rešetke), koja ima atome smeštene na rogljevima i u preseku prostornih dijagonala. Jednoj elementarnoj ćeliji pripadaju samo dva atoma, pošto se čvorni atomi rasporedjuju na osam ćelija. Zbog toga od osam čvornih atoma pripada razmatranoj ćeliji uvek 1/8, a u središtu ćelije nalazi se još jedan atom, to znači 8 ⋅ 1/8 + 1 = 2. Najgušće su atomima posednute dodeka-edarske ravni (110) (sl. 1.23). Njihova je posednutost manja u poredjenju sa naj-gušće posednutim ravnima površinski centrirane rešetke. Najgušće posednuti prav-ci jesu prostorne dijagonale kocke .

1 Avogadrov broj N = 6.023 ·10 23 pokazuje koliko ima molekula (atoma) u jednom molu, tj. količinu materije u gramima koja odgovara molekulskoj (atomskoj masi).

Z

X

Y

[111]

(111)

[110]

(111)

[110]

Slika 1.20 Pravci i ravni sa najgušćim rasporedom atoma u površinski centriranoj kubnoj rešetki


27

Slika 1.21 Shematski prikaz prostorno Slika 1.22 Realni prikaz atoma prostorno centrirane kubne rešetke A2 centrirane kubne rešetke A2

(110)-A (110)-B

[110]

[111]

[110]

X

Y

Z

Atomi koji pripadaju ravni (110)-A

Atomi koji pripadaju ravni (110)-B

Slika 1.23 Pravci i ravni sa najgušće rasporedjenim atomima u prostorno centriranoj kubnoj rešetki

Po prostorno centriranoj kubnoj rešetki kristališu se npr.: W, Mo, Ta, Nb, V, Li, Na, K, a u odredjenim termodinamičkim uslovima Fe, Mn, Cr, Ti. Uglavnom je reč o metalima koji su slabije obradljivi na hladno. Za rešetku A2 koordinacioni broj je K = 8 (centralni atom na sl. 1.21), a koeficijent ispunjenosti rešetke

68034

3

3

.a

RnKIR =

π⋅⋅⋅= ; dodir atoma je po prostornoj dijagonali kocke

RaD 43 == (odakle sledi da je 34

aR = ), odnosno gustina rešetke α- gvoždja:


28

( )23

337

55.84826.023 10 7.87 /

0.2866 10g cmρ

−

⋅⋅= =⋅

, gde je a = 0.2866 nm parametar navedene kris-

talne rešetke.

1.5.1.c Najgušća heksagonalna rešetka (A3) Oblik elementarne ćelije i razmeštaj atoma u njoj prikazan je na sl. 1.24. Ele-

mentarna rešetka je prizma, čiju osnovu čini ravnostrani šestougao sa stranom a; visina prizme je c. Atomi su smešteni u svakom čvoru osnove (bazalne ravni), je-dan atom je uvek u sredini donje i gornje osnove, a dalja tri smeštena su na sredini duži koja spaja čvor bazalne ravni i središta susedne bazalne ravni. Jednoj elemen-tarnoj ćeliji pripada 6 atoma, jer je svaki rubni atom zajednički za šest susednih re-šetki, oba atoma u sredini osnove pripadaju svaki dvema rešetkama i tri atoma unu-tar rešetke koji pripadaju samo toj ćeliji, to znači 12·1/6 +2 ⋅ 1/2 + 3·1 = 6. Elemen-tarna rešetka ima 4 ose, od kojih su 3 u ravni osnove šestougaone prizme i medju-sobno zaklapaju ugao od 120°. Četvrta osa, upravna na osnovnu ravan, može biti različita za razne metale. Odnos parametara rešetke za tehnički važne metale jed-nak je c : a = 1.633. Ravni najgušće posednute atomima jesu ravni osnova. One su paralelne, tako da predstavljaju jednu bazu, koja se smatra najgušće posednutom. Tehnički važni metali, koji se kristališu po ovom tipu rešetke jesu npr. Be, Mg, Zn, Cd, i dr. (i još kristalna maziva: grafit1, MoS2). Za opis heksagonalne strukture ko-riste se modifikovani Milerovi indeksi poznati kao Miler-Braveovi indeksi. Umesto osa x, y, z uzimaju se četiri ose x1, x2, x3 i z, pri čemu važi relacija 1 2 3x x x+ = − .

Pomoću ovog izraza odredjuju se indeksi ravni (1100) , (1100) , (1010) prikazanih na sl. 1.24, dok se indeksi pravca odredjuju na isti način kao kod kubne rešetke.

a

c

X1X2

X3

Z(1100) (1010)

(1100)

R R

a

R=a/2

Slika 1.24 Heksagonalna rešetka sa najgušćim rasporedom

Za rešetku A3 koordinacioni broj iznosi K = 12, a odnosi se na jedan od tri cen-tralna atoma u srednjoj ravni prizme. Okružuju ga 3 atoma iz donje i 3 atoma iz 1 Grafit se upotrebljava kao dodatak mazivima (mastima, uljima) jer ne menja koeficijent trenja sve do 1700ºC.


29

gornje osnove kao i 6 atoma iz srednje ravni (dva iz sopstvene i četiri iz okolnih će-lija). Koeficijent ispunjenosti rešetke računa se po izrazu:

ca

RnKIR

⋅⋅

⋅

π⋅⋅⋅=

436

34

2

3

, gde je: R = a/2- radijus atoma odredjen iz uslova da se oni

dodiruju po stranici osnove (2R = a, c = 1.6333a). Sa ovim podacima dobija se ko-eficijent ispunjenosti rešetke KIR = 0.74.

Geometrija rešetke i atomska masa omogućuju da se izračuna gustina elementa koji ima rešetku A3. Uzmimo kao primer cink:

233

2 221

65.386.023 10 7.14 /

6 3 6 0.26648 3 0.4947 104 4

at

Zn

GN g cm

a cρ

−

⋅= = =⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

1.6 Struktura realnih metala

Osnovni principi kristalografije, koji su bili opisani u prethodnom poglavlju važe dosledno samo za kristalografske strukture, koje su geometrijski potpuno pra-vilne. Takvu strukturu imaju samo idealni kristali. U tekućoj tehničkoj praksi sre-ćemo se sa realnim kristalima, u čijoj kristalnoj gradji se pojavljuju različita odstu-panja-greške rešetke. Realni metali i tzv. čisti metali sadrže uvek odredjenu količi-nu atoma stranih elemenata (ma i neznatnu). Ti strani atomi (nečistoće) mogu biti smešteni bilo u intersticijske prostore rešetke osnovnog metala ili na čvornim tač-kama rešetke gde zamenjuju neke atome osnovnog metala. Pošto osobine i veličine atoma različitih elemenata nisu iste, to prisustvo atoma odredjenog elementa u re-šetki drugog metala uvek ima manji ili veći uticaj na savršenost datog tipa kristalne rešetke. Ta vrsta defekta smatra se za hemijsku grešku. Pored ove nesavršenosti izazvane prisustvom stranih atoma, mogu se kristalne rešetke prostorno rasporedje-nih osnovnih atoma razlikovati na pojedinim mestima od očekivanih i bez uticaja stranih atoma. Te oblasti u kojima raspored osnovnih atoma ne odgovara idealnom smatraju se strukturnim greškama.

1.6.1 Monokristali i polikristali

Uredjenost razmatrane zapremine metala se u celini ocenjuje prema vrsti, koli-čini i raspodeli kristalnih defekata. Sa te tačke gledišta mogu se kristalne materije podeliti na dve grupe, na monokristale i polikristale. Metalni monokristal predstav-lja zapreminu metala u kojoj je orijentacija kristala jednoznačna. Izradjuju se danas


30

kao tzv. vlaknasti kristali i masivni monokristali. Vlaknasti kristali imaju prečnik nekoliko mikrometara, a dužinu do nekoliko centimetara. U današnje vreme to su najsavršeniji kristali, koje možemo dobiti. Imaju veoma mali broj defekata, a nji-hova jačina se približava teorijskoj vrednosti jačine metala sa idealnom kristalnom rešetkom. Npr. već su izradjeni vlaknasti kristali (viskeri) gvoždja, ugljenika, sreb-ra, zlata, bakra, nikla, kalaja, cinka itd.

Stvaranje monokristalaizvlačenjem iz rastopljenogsilicijuma

Grejači

Uzorak-klicakristala

Tečno-čvrstapovršina

Rastopljensilicijum

a) b)

Slika 1.25 Shema dobijanja masivnog monokristala (a) i orijentacija zrna u monokristalu (b)

Masivni monokristali (sl. 1.25b) imaju prečnike nekoliko santimetara, dužinu nekoliko desetina santimetara. U poredjenju sa vlaknastim kristalima, njihova unut-rašnja gradja nije tako savršena. Masivni monokristal je složen od (blokova) delića prečnika obično 10-3 do 10-5 mm, tzv. subzrna1. U pojedinim subzrnima je unutraš-nji raspored kristalnih rešetki pravilan, dok se uzajamna orijentacija susednih sub-zrna ipak neznatno razlikuje; pri posmatranju pod elektronskim mikroskopom us-tanovljeno je da razlika u orijentaciji rešetki dva susedna subzrna ne prelazi 5°. Na mestima dodira susednih subzrna, kristalna rešetka masivnog kristala nije savršeno uredjena. Masivan monokristal se sastoji iz subzrna slično kao što je složen moza-ik; zato se grupa subzrna označava kao mozaička struktura.

Masivni monokristali izradjuju se u istraživačke svrhe i za potrebe elektronike (diode tranzistora). Najčešće se proizvodi monokristal silicijuma prečnika 100-150 mm; gotov proizvod seče se na pločice debljine 1 mm od kojih se prave poluprovo-dnici. Pri rastu monokristala silicijuma (sl. 1.25a), očvršćivanje rastopljenog silici-juma (Tt = 1410ºC) odvija se samo oko jednog centra kristalizacije. To se postiže pomoću malog kristala silicijuma2 učvršćenog na kvarcni štap koji istovremeno ro-tira i aksijalno se pomera tako da stalno dodiruje minimalno pothladjen rastop. Br-

kompjuterskomodeliranjee.files.wordpress.com · maŠinski materijali isbn 86-80581-55-0 autori:...

Documents