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Kompression

Folie 2FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder

Kompression

DecoderEncoder

Beseitigung der unnötigen Daten ... Redundanz

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Inhalte

RedundanzChannel EncodingLoss-less Compression• Hufmann Coding• Runlength Coding

Lossy Compression• Transform Coding


RedundanzDaten <=> Information

Kompressionsrate= n1/n2• n1, n2 Anzahl der Info-Träger

Relative Redundanz• RD=1-(1/CR)

n1=n2 RD=0, n2<<n1 : RD => 1

Redundanz: coding, interpixel, psychovisulal

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Coding-Redundanz

r p( r ) Code 1 l ( r ) Code 2 l ( r )1 0,19 000 3 11 22 0,25 001 3 01 23 0,21 010 3 10 24 0,16 011 3 001 35 0,08 100 3 0001 46 0,06 101 3 00001 57 0,03 110 3 000001 68 0,02 111 3 000000 6

∑ ⋅=r

rprlL )()( L=2,7bit


Interpixel-Redundanz

• Threshold• Run-length• 1024x343• ~12.000 runs/ 11 bit• CR=2.63

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Psychovisuelle Redundanz

(a) 256, (b) 16 gleichverteilt, (c ) 16 quantisiertGraustufen


Literatur

http://datacompression.info/comp.compression FAQ (part2) University of Western Australia algorithms course • http://ciips.ee.uwa.edu.au/~morris/Year2/PLDS210/huffman.html

http://compression.graphicon.ru/download/articles/huff/huffman_1952_minimum-redundancy-codes.pdf

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Entropie

Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit einesEreignisses und der Information die dadurch übermittelt wird

Selbstinformation eines Ereignissesstets gleichbleibendes Ereignis p(E)=1

• Information Nullsinkende Wahrscheinlichkeit

• steigende Information funktioneller Zusammenhang

durchschnittliche Selbstinfo = Entropie

))(log()(1∑=

−=J

jjj EpEpH

))(log()(

1log)( EpEp

EI −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


Huffman: Source Reduction

Häufigkeit der Quellsymbole wird ermitteltzwei Symbole mit niedrigster Wahrscheinlichkeit werdezusammengefaßtReduktion auf zwei Gruppen

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Huffman: Codierung

Oberstes Level: Zuweisung der Symbole 0,1Aufspaltung der zusammengesetzen GruppeResulierender Code:• eindeutig, instant, minimale Redundanz (optimal)


Decodierung

Baum wird von oben nach unten durchlaufendekodiertes Symbol am Ende eines Zweiges Symbole eindeutigCodelänge unterschiedlich für Symbole

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Run-length Codingzeilenweise Verarbeitung des BildesRun: aufeinanderfolgende Pixel mit gleichem Wertzwei Zahlen zur Codierung eines Runs (Grauwert, Anzahl)optimale Kompression für binäre Bilder• binär: abwechselnde runs mit weißer und schwarzer Pixel• Codierung einer Zeile: Farbe des ersten Zeichens, Länge der abwechselnden runs• Konvention: Zeilenstart mit weißem run

Fax-Übermittlung


Modifikation für Grauwertbilder: Bitplane Coding

Bits 7-4 Bits 3-0

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Bitplane Decomposition & Coding

Decomposition eines Grauwertes mit m-Bit/Pixel

Codierung mit exklusiv oder (XOR), gi neuer Code

zB. 127={0111 1111}a={0100 0000}g

00

22

11 222 aaa m

mm

m +⋅⋅⋅++ −−

−−

1

11

+

−−

⊕==

iii

mm

aagag


Transformations Coding

GrundlageEin Bild kann alternativ als Überlagerung von Grundschwingungen mit steigender Frequenzverstanden werdenDie Stärke der jeweiligen Grundschwingungwird durch die Amplitude gekennzeichnetDie Amplituden aller Schwingungen bezeichendie Koeffizienten der TransformationDiskrete Cosinustransformation (DCT):Grundschwingungen sind Cosinus-Schwingungen

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Beispiel: DCT 1 Koeffizient


Beispiel: DCT 3 Koeffizienten

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JPEG-Verfahren


FarbtransformationRGB -> YUV ->YCbCr• Cb Abweichung Blau-Gelb• Cr Abweichung Rot-Cyan

Komponenten in YUV geringer korreliertFarbebenen werden getrennt komprimiert

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Down-SamplingFarbkomponente wird komprimiertLuninanz-Signal bleibt erhalten

z.B. 2x2 Block: Original 4x3=12 Wertekomprimiert: 4+2=6 Werte = 50% reduziert

4:2:0-Abtastung PAL-DV Standard


Down-sampling Schemata

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Transformation

Bildung von 8x8 BlöckenDiskrete Cosinustransformation• Basis-Funktionen


Quantisierung

Gewichtung eines jeden Koeffizieneten der DCT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

),(),(),('

vuqvuGroundvuG

Quantisierungs-Tabelle q• eine Tabelle pro Farbebene• für jeden Koeffizienten eine Qualitätswert• niedrige Werte -> geringer Verlust

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Quantisierungstabelle

Beispiel:


CodierungUmordnen der 8x8 Maske zu einem linearen Array:

Zigg-Zagg-Ordering:

Durch starke Quantisierung der hohen Frequenzen, entstehen lange Nullfolgen

•Huffman coding•Runlength Coding

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Zusammenfassung:

FarbtransformationDownsamplingDiskrete Cosinus-TransformationQuantisierungCodierung

Rot markierte Schritte komprimieren Daten

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