komputasi sinyal digital -...

KOMPUTASI SINYAL DIGITAL

SINYAL DAN SISTEM

GEMBONG EDHI SETYAWAN, S.T., M.T. [email protected] - http://gembong.lecture.ub.ac.id

mailto:[email protected]

http://gembong.lecture.ub.ac.id/

Apa itu sinyal?

Besaran fisis yang berubah menurut waktu, ruang atau variabel-variabel bebas lainnya

Apa saja yang bisa Anda katakan terhadap gambar ini?

Apa saja yang bisa Anda katakan terhadap gambar ini?

SINYAL ANALOG

SINYAL DIGITAL SINYAL DIGITAL

KSD

SINYAL ANALOG

...SINYAL DAN SISTEM

• Definisi Sinyal dan Sistem

• Klasifikasi Sinyal

• Konsep Frekuensi

• Analog to Digital Conversion Sampling

DEFINISI

SINYAL DAN SISTEM

SINYAL Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang

Besaran fisis (variabel tak bebas)

Waktu dan ruang (variabel bebas)

2

3

2

2

2

1

y10xy2x3)y,x(s

t20)t(s

t5)t(s

Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis

yang jelas

Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas

Suara pembicaraan (speech signals)

Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai :

Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda

)]t(t)t(F2[sin)t(A)t(s ii

N

1i

i

Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur :

Amplituda(A)

Frekuensi(F)

Fasa()

Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal

Filter

Mereduksi (mengurangi) derau (noise)

Alat non fisik

Software (perangkat lunak)

Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik

Algoritma

SISTEM

KLASIFIKASI SINYAL Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)

Nilainya bisa real atau kompleks

)t3sin(jA)t3cos(AAe)t(s

)t3sin(A)t(s

t3j

2

1

Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)

Gelombang gempa (3 channels)

ECG (3 channels/12 channels)

Gelombang gempa : Primary wave (Longitudinal)

Secondary wave (Transversal)

Surface wave (Permukaan)

)t(S

)t(S

)t(S

)t(S

3

2

1

Vektor

Sinyal satu dimensi

Hanya fungsi dari satu variabel bebas

Multi-dimensional signal

Fungsi lebih dari satu variabel bebas

)y,x(IS

Sinyal dua dimensi

Sinyal tiga dimensi

Gambar televisi hitam-putih

)t,y,x(IS

Multichannel multidimensional signal

Gambar televisi berwarna

)t,y,x(I

)t,y,x(I

)t,y,x(I

)t,y,x(I

b

g

r

Sinyal waktu kontinu

Speech signal

Sinyal waktu diskrit

Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja

lainnya0

0n8,0)n(x

n

0,8

0,64

Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)

Dapat berharga berapa saja

Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit

Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)

Berharga pada beberapa kemungkinan saja

Sinyal digital

Waktu diskrit

Harga diskrit

Sinyal deterministik

Harganya dapat diprediksi

Sinyal Sinusoida

])Tt(f2cos[

)tf2cos()t(x

T= perioda f =1/T= frekuensi = sudut fasa

Contoh: Sinyal Periodik Ik),kTt(x)t(x

Sinyal acak (random signal)

Harganya tidak dapat diprediksi

KONSEP FREKUENSI

Sinyal sinusoidal waktu kontinu

ttAtxa )cos()(

F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]

t = waktu

A = amplituda

= frekuensi sudut[radian/detik]

= fasa [radian]

)tF2cos(A)t(xF2 a

)2cos()( tAtxa

)tcos(A)t(xa

Untuk setiap frekuensi F xa(t) periodik

dasarperiodaF

1T)t(x)Tt(x papa

Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat

dibedakan

Frekuensi diperbesar Menaikkan osilasi

Sinyal sinusoidal waktu diskrit

n)ncos(A)n(x

f = frekuensi [siklus/sampel]

n = bilangan bulat (integer)

A = amplituda

= frekuensi [radian/sampel]

= fasa [radian]

)nf2cos(A)n(xf2

)ncos()n(x o

1. Manakah diantara jawaban dibawah yang termasuk sinyal:

a. Y=x2

b. Y=t2

c.

d. a, b, c benar

2. Manakah diantara pernyataan berikut yang benar tentang sinyal, kecuali:

a. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada waktu

b. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada ruang

c. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada variabel-variabel bebas lainnya

d. Sinyal adalah nformasi

e. S(t)=A cos 3t termasuksinyal multi channel

3. cos 2𝜋𝑡, besarnya amplitudo, frekuensi, kecepatan sudut dan periode berturut-turut adalah

a. 20, 1 Hz, rad/s, 1 s

b. 20, 2Hz, 2 rad/sample, ½ s

c. 20, 1Hz, 2 rad/sample, 1s

d. 20, 1Hz, 2 rad/s, 1s

e. 20, 1Hz, 1 rad/s, ½ s

3. 20 cos 2𝜋𝑡, besarnya amplitudo, frekuensi, kecepatan sudut dan periode berturut-turut adalah

a. 20, 1 Hz, rad/s, 1 s

b. 20, 2Hz, 2 rad/sample, ½ s

c. 20, 1Hz, 2 rad/sample, 1s

d. 20, 1Hz, 2 rad/s, 1s

e. 20, 1Hz, 1 rad/s, ½ s

4. Pernyataan berikut yang salah, tentang sistem adalah a. Sistem adalah alat fisik yang melakukan operasi pada

suatu sinyal

b. Sistem adalah alat non fisik yang melakukan operasi pada suatu sinyal

c. Contoh sistem pada alat non fisik adalah software

d. Contoh sistem pada alat fisik adalah rangkaian elektronika

e. Pada komputasi sinyal digital selalu dibutuhkan input yang berupa sinyal analog

Sampling (pencuplikan)

Quantization (kuantisasi)

Coding (pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 Xa(t)

Quantizer Sampler Coder

Discrete-time signal Quantized signal

X(n) Xq(n)

Digital signal

Analog signal

Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit

T = sampling interval

Fs = sampling rate (sampel/detik)

s

a

a

F

nF2cosA

)FnT2cos(A)nT(x

)Ft2cos(A)t(x

sF

Ff)nf2cos(A)n(x

T2

1

2

FF

2

1f s

maxmax

?2

FF s

Hz40F

Hz50F]t)50(2cos[)t(x

Hz10F]t)10(2cos[)t(x

s

22

11

)n(x)n2

cos()n2

n2cos(n)2

2cos(

)n2

5cos(]n

40

502cos[)n(x

)n2

cos(]n40

102cos[)n(x

1

2

1

x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)

90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

)nf2cos(A)n(x

)tF2cos(A)t(x

o

oa

,2,1kkFFF

)tF2cos(A)t(x

sok

ka

)nf2cos(A)n(x

)k2nf2cos(A)n(x

nF

kFF2cosA)n(x

)nTF2cos(A)nT(x)n(x

o

o

s

so

ka

Alias dari Fo

Hubungan antara f dan F

Fs/2 folding frequency

Contoh Soal 1.1

Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan Fs minimum

b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)

c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab:

a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz

b) n2

cos3n200

100cos3)n(x

n)3

2cos(3n)

3

22cos(3

n3

4cos3n

75

100cos3)n(x

c)

d) nnnx )3

12cos(3)

3

2cos(3)(

3

1f

s

o

F

Ff HzFfF so 25)75(

3

1

,2,1)75(25 kkkFFF sok

5,372

75

20 sF

F HzFF o 25

DIGITAL TO ANALOG CONVERSION

Kuantisasi sinyal amplituda kontinu

)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq

Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)

xq(n) = sinyal hasil kuantisasi

eq(n) = error kuantisasi

00

09,0)(

1100

09,0)(

n

nnx

sTHzFt

ttx

n

S

t

a

n x(n) xq(n)

(Truncation)

xq(n)

(Rounding)

eq(n)

(Rounding)

0 1 1,0 1,0 0,0

1 0.9 0,9 0,9 0,0

2 0.81 0,8 0,8 - 0,01

3 0,729 0,7 0,7 - 0,029

4 0,6561 0,6 0,7 0,0439

5 0,59049 0,5 0,6 0,00951

6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441

7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071

8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721

9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511

L = level kuantisasi L = 11

= Quantization step = 0,1

2)(

21,0

111

01

1

min

ne

L

xxq

maks

Kuantisasi sinyal sinusoidal

)cos()( 0tAnx

)()()(2 txtxteBF qaqS

xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi

= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi

0

22 )(1

)(2

1dttedtteP qqq

Error power (rms)

22

1

2)(

2

0

2

2

dttPtte qq

)2(32

22

2

bqb

AP

A

b = jumlah bit L = 2b + 1

Xmaks-xmin = 2A

2

cos1 2

0

2 AdttA

TP

pT

o

p

x

)2(2

3 2b

q

x

P

PSQNR Signal-to-quantization ratio

bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(

Word length (jumlah bit) ditambah satu

Level kuantisasi menjadi dua kali lipat

SQNR bertambah 6 dB

Contoh :

Compact disk player

Sampling frequency 44,1 kHz

16-bit sample resolution

SQNR =96 dB

Coding of Quantized Samples

Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda

Word lengh b 2b bilangan biner berbeda

2b L b 2 log L

L = 11 b = 4 bits

Contoh Soal 1.2 :

Diketahui sinyal waktu diskrit : nnx )10

cos(35,6)(

Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a) = 0,1

b) = 0,02

Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat : 01)10

cos( nn

x(n) minimum pada saat : 101)10

cos( nn

11

minmin

xxL

L

xx maksmaks

bitbb 71282

636102,0

)]1(35,6)1(35,6[02,0

L

b)

12811,0

)]1(35,6)1(35,6[1,0

L

bitbb 106362

Contoh Soal 1.3 :

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter, Tentukan : a) Bit rate (bps) b) Resolusi c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital

seismic signal

Jawab:

a) sbits

sample

sample

bitbps /160

208

b) mVmV

L

rangedynamic875,7

12

1000

1 8

Dynamic range = xmaks - xmin

c) HzF

F Smaks 10

2

20

2

Contoh Soal 1.4 :

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.

a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding

b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog xa(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)

d) Hitung resolusinya

)1800cos(2)600cos(3)( tttxa

a)

HzF

F

Hzb

bpsF

bitb

SD

S

b

5002

100010

10000

1021024

b)

HzFFF

HzFHzF

tttx

maksN

a

1800)900(222

900300

)9002cos(2)3002cos(3)(

2

21

Jawab:

4. Pernyataan berikut yang benar adalah

a. Untuk mengolah sinyal digital dibutuhkan ADC jika inputnya adalah sinyal digital

b. Mikrokontroler bisa digunakan untuk mengolah sinyal analog secara langsung

c. Sinyal diskrit adalah sama dengan sinyal digital

d. Sampling adalah proses yang harus dilaluiu ntuk mengubah sinyal analog menjadi digital

e. Quantizer digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi analog

1. Pernyataan berikut yang benar adalah

a. Untuk mengolah sinyal digital dibutuhkan ADC jika inputnya adalah sinyal digital

b. Mikrokontroler bisa digunakan untuk mengolah sinyal analog secara langsung

c. Sinyal diskrit adalah sama dengan sinyal digital

d. Sampling adalah proses yang harus dilalui untuk mengubah sinyal analog menjadi digital

e. Quantizer digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi analog

2. Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos 100t, Besarnya Fs minimum adalah

a. 50Hz

b. 100 Hz

c. 150 Hz

d. 200 Hz

e. 300 Hz


xa(t) = 3 cos 100t, jika Fs = 200 Hz, sinyal diskrit x(n) adalah

a. 3 cos𝜋

2𝑛

b. 3 cos3𝜋

2𝑛

c. 3 cos 2𝜋𝑛

d. 3 cos 400𝜋𝑛

e. 3 cos 200𝜋𝑛


xa(t) = 3 cos 100t, jika Fs = 200 Hz, sinyal diskrit x(n) adalah

a. 𝟑 𝒄𝒐𝒔𝝅

𝟐𝒏

b. 3 cos3𝜋

2𝑛

c. 3 cos 2𝜋𝑛

d. 3 cos 400𝜋𝑛

e. 3 cos 200𝜋𝑛

4. Diketahui sinyal waktu diskrit Berapajumlah bit yang diperlukanoleh A/D converter agar resolusinya = 0,1:

a. 4 bit

b. 5 bit

c. 6 bit

d. 7 bit

e. 8 bit

komputasi sinyal digital -...

Documents