KOMPUTASI SINYAL DIGITAL

SINYAL DAN SISTEM

Sinyal dan Sistem

• Sinyal dan Sistem

• Klasifikasi Sinyal

• Konsep Frekuensi

• Analog to Digital Conversion Sampling

SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL

Sinyal

Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang

Besaran fisis/non fisis (variabel tak bebas)

Waktu dan ruang (variabel bebas)

2

3

2

2

2

1

y10xy2x3)y,x(s

t20)t(s

t5)t(s

Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis yang jelas

Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas

Suara pembicaraan (speech signals)

Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai :

Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda

)]t(t)t(F2[sin)t(A)t(s ii

N

1i

i

Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur :

Amplituda(A)

Frekuensi(F)

Fasa()

Sinyal electrocardiogram (ECG) Sinyal elektronik yang berasal dari aktivitas jantung

Informasi mengenai kondisi dari jantung pasien

Sinyal electroencephalogram (EEG)

Sinyal elektronik yang berasal dar aktivitas otak

Sinyal-sinyal , , dan

Sinyal-sinyal dengan satu variabel bebas (waktu)

Suara pembicaraan, ECG dan EEG

Sinyal dengan dua variabel bebas (ruang)

Gambar (image signal)

Sistem Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal

Filter

Mereduksi (mengurangi) derau (noise)

Alat non fisik

Software (perangkat lunak)

Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik

Algoritma

Komputasi sinyal (Signal processing)

Operasi-operasi yang dilakukan pada suatu sinyal

ELEMEN-ELEMEN DASAR DARI DSP

Sistem Komputasi sinyal analog

Sinyal input analog

Komputasi sinyal analog

Sinyal output analog

Sinyal input analog

Pemroses sinyal digital

Sistem Komputasi sinyal digital

A/D

Converter

Sinyal output analog

D/A

Converter

Sinyal input digital Sinyal output digital

KLASIFIKASI SINYAL

Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)

Nilainya bisa real atau kompleks

)t3sin(jA)t3cos(AAe)t(s

)t3sin(A)t(s

t3j

2

1

Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)

Gelombang gempa (3 channels)

ECG (3 channels/12 channels)

Gelombang gempa :

Primary wave (Longitudinal)

Secondary wave (Transversal)

Surface wave (Permukaan)

)t(S

)t(S

)t(S

)t(S

3

2

1

Vektor

Sinyal satu dimensi

Hanya fungsi dari satu variabel bebas

Multi-dimensional signal

Fungsi lebih dari satu variabel bebas

)y,x(IS

Sinyal dua dimensi

Sinyal tiga dimensi

Gambar televisi hitam-putih

)t,y,x(IS

Multichannel multidimensional signal

Gambar televisi berwarna

)t,y,x(I

)t,y,x(I

)t,y,x(I

)t,y,x(I

b

g

r

Sinyal waktu kontinu

Speech signal

Sinyal waktu diskrit

Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja

lainnya0

0n8,0)n(x

n

0,8

0,64

Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)

Dapat berharga berapa saja

Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit

Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)

Berharga pada beberapa kemungkinan saja

Sinyal digital

Waktu diskrit

Harga diskrit

Sinyal deterministik

Harganya dapat diprediksi

Sinyal acak (random signal)

Harganya tidak dapat diprediksi

KONSEP FREKUENSI

Sinyal sinusoidal waktu kontinu

ttAtxa )cos()(

F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]

t = waktu

A = amplituda

= frekuensi sudut[radian/detik]

= fasa [radian]

)tF2cos(A)t(xF2 a

)2cos()( tAtxa

)tcos(A)t(xa

Untuk setiap frekuensi F xa(t) periodik

dasarperiodaF

1T)t(x)Tt(x papa

Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat

dibedakan

Frekuensi diperbesar

Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah (menaikan laju osilasi)

Sinyal sinusoidal waktu diskrit

n)ncos(A)n(x

f = frekuensi [siklus/sampel]

n = bilangan bulat (integer)

A = amplituda

= frekuensi [radian/sampel]

= fasa [radian]

)nf2cos(A)n(xf2

)nf2cos(A)n(x o

x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional

)nf2cos(]Nf2nf2cos[])Nn(f2cos[

)n(x)Nn(x

oooo

12

1f

6oo

3

N

kfk2Nf2 oo

Harga terkecil dari N disebut perioda dasar

Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda

sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)

)ncos(]n2ncos[]n)2cos[( ooo

k2

2,1,0k)ncos(A)n(x

ok

kk

2

1f

2

1

Frekuensi diperbesar harga maksimum f = 1/2

)ncos()n(x o

Sampling (pencuplikan)

Quantization (kuantisasi)

Coding (pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 Xa(t)

Quantizer Sampler Coder

Discrete-time signal Quantized signal

X(n) Xq(n)

Digital signal

Analog signal

Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit

T = sampling interval

Fs = sampling rate (sampel/detik)

s

a

a

F

nF2cosA

)FnT2cos(A)nT(x

)Ft2cos(A)t(x

sF

Ff)nf2cos(A)n(x

T2

1

2

FF

2

1f s

maxmax

?2

FF s

Hz40F

Hz50F]t)50(2cos[)t(x

Hz10F]t)10(2cos[)t(x

s

22

11

)n(x)n2

cos()n2

n2cos(n)2

2cos(

)n2

5cos(]n

40

502cos[)n(x

)n2

cos(]n40

102cos[)n(x

1

2

1

x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)

90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

)nf2cos(A)n(x

)tF2cos(A)t(x

o

oa

,2,1kkFFF

)tF2cos(A)t(x

sok

ka

)nf2cos(A)n(x

)k2nf2cos(A)n(x

nF

kFF2cosA)n(x

)nTF2cos(A)nT(x)n(x

o

o

s

so

ka

Alias dari Fo

Hubungan antara f dan F

Fs/2 folding frequency

Contoh Soal 1.1

Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan Fs minimum

b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)

c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab:

a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz

b) n2

cos3n200

100cos3)n(x

n)3

2cos(3n)

3

22cos(3

n3

4cos3n

75

100cos3)n(x

c)

d) nnnx )3

12cos(3)

3

2cos(3)(

3

1f

s

o

F

Ff HzFfF so 25)75(

3

1

,2,1)75(25 kkkFFF sok

5,372

75

20 sF

F HzFF o 25

DIGITAL TO ANALOG CONVERSION

Kuantisasi sinyal amplituda kontinu

)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq

Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)

xq(n) = sinyal hasil kuantisasi

eq(n) = error kuantisasi

00

09,0)(

1100

09,0)(

n

nnx

sTHzFt

ttx

n

S

t

a

n x(n) xq(n)

(Truncation)

xq(n)

(Rounding)

eq(n)

(Rounding)

0 1 1,0 1,0 0,0

1 0.9 0,9 0,9 0,0

2 0.81 0,8 0,8 - 0,01

3 0,729 0,7 0,7 - 0,029

4 0,6561 0,6 0,7 0,0439

5 0,59049 0,5 0,6 0,00951

6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441

7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071

8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721

9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511

L = level kuantisasi L = 11

= Quantization step = 0,1

2)(

21,0

111

01

1

min

ne

L

xxq

maks

Kuantisasi sinyal sinusoidal

)cos()( 0tAnx

)()()(2 txtxteBF qaqS

xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi

= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi

0

22 )(1

)(2

1dttedtteP qqq

Error power (rms)

22

1

2)(

2

0

2

2

dttPtte qq

)2(32

22

2

bqb

AP

A

b = jumlah bit L = 2b + 1

Xmaks-xmin = 2A

2

cos1 2

0

2 AdttA

TP

pT

o

p

x

)2(2

3 2b

q

x

P

PSQNR Signal-to-quantization ratio

bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(

Word length (jumlah bit) ditambah satu

Level kuantisasi menjadi dua kali lipat

SQNR bertambah 6 dB

Contoh :

Compact disk player

Sampling frequency 44,1 kHz

16-bit sample resolution

SQNR =96 dB

Coding of Quantized Samples

Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda

Word lengh b 2b bilangan biner berbeda

2b L b 2 log L

L = 11 b = 4 bits

Contoh Soal 1.4 :

Diketahui sinyal waktu diskrit : nnx )10

cos(35,6)(

Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a) = 0,1

b) = 0,02

Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat : 01)10

cos( nn

x(n) minimum pada saat : 101)10

cos( nn

11

minmin

xxL

L

xx maksmaks

bitbb 71282

636102,0

)]1(35,6)1(35,6[02,0

L

b)

12811,0

)]1(35,6)1(35,6[1,0

L

bitbb 106362

Contoh Soal 1.5 :

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,

Tentukan :

a) Bit rate (bps)

b) Resolusi

c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal

Jawab:

a) sbits

sample

sample

bitbps /160

208

b) mVmV

L

rangedynamic875,7

12

1000

1 8

Dynamic range = xmaks - xmin

c) HzF

F Smaks 10

2

20

2

Contoh Soal 1.5 :

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.

a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding

b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog xa(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)

d) Hitung resolusinya

)1800cos(2)600cos(3)( tttxa

a)

HzF

F

Hzb

bpsF

bitb

SD

S

b

5002

100010

10000

1021024

b)

HzFFF

HzFHzF

tttx

maksN

a

1800)900(222

900300

)9002cos(2)3002cos(3)(

2

21

Jawab: