komputasi terapan lanjutan(1).ppt

8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt

1/110

BAB 3

APLIKASI DI BIDANG KOMPUTER

KRIPTOGRAFI

STEGANOGRAFI KOMUNIKASI DATA KOMPUTER GRAFIK PENGOLAHAN CITRA DIGITAL

JARAK EUCLIDEAN UNTUK POLA PENGENALAN POLA WAJAH


2/110

3.1. KRIPTOGRAFI

Kriptografi adalah seni untuk mempelajari teknik2 encoding

dan decoding dari pesan rahasia. Pesan-pesan yang belum di

kodekan disebut plainteks, dan pesan-pesan yang telah

dikodekan disebut chiperteks.

Proses konversi dari plainteks menjadi chiperteks disebut

encoding dan sebaliknya disebut decoding


3/110

Ada beberapa cara peng-coding-an antara lain:

ubstitusi

Pada sistem ini mengkodekan antara huruf dengan huruf

yang lain, misal: hurf a dengan m, huruf b dengan k, dst.

!oding cara ini sangat sederhana, dengan teknik frek"ensi

kemungkinan huruf yg sering muncul dapat dipecahkan.Poligrafi

#eknik dengan cara membagi plain te$t menjadi

himpunan n-huruf, dan menggantinya dengan n-angka.

%engan menggunakan operasi perkalian matriks invers,

hasilnya akan lebih baik dengan substitusi


4/110

!ontoh, dengan menggunakan tabel konversi sbb:

A & ' ( & ')

* & 2 + & '

! & P & '

% & ) / & '0

1 & & '3

4 & & '56 & 0 # & 27

8 & 3 9 & 2'

& 5 ; & 22

< &'7 = & 2K &'' > & 2)

?&'2 @ & 2

&' B & 2


5/110


6/110

?angkah pertama setiap huruf misal kita buat kode sbb:

A & -' ( & '

* & -'2 + & '2! & -'' P & ''

% & -'7 / & '7

1 & -5 & 5

4 & -3 & 3

6 & -0 # & 08 & - 9 &

& - ; &

< & -) = & )

K & - > & ?& -2 @ & 2

& -' B & '

pasi &'


7/110

Pesan yang dikirim adalah: A6#1 ?9 K+P9#1

Kunci : A%A(

Proses ENCODE

Pesan dirubah menjadi kode angka sbb:

-' -' -0 - 3 0 -5 5 ' - -2 -' ' - '2 -' '' 0 -5 5

Pesan tsb dipotong-potong disimpan dalam matriks A D$nE

−−−−

−−−

−−−−

=

'5''''00

'0''253'

5'25'

A


8/110

Kunci dirubah menjadi: -' -' -'7 -' ' -

%isimpan dalam matriks *Dm$E

−−

−

−−

=

''7

'''

'''

B

! &

2)7 -'5 -23 )' -'0' -'75 -0 -)

-'2' ') '5 )) '2 -22) 3 -' '7 22 -'27 207 7 7 3

atriks ! & * C A


9/110

atriks disusun kembali menjadi deret angka,

yang merupakan pesan yang dikirimkan

isi pesan yang dikirim:

2)7 -'2' -' -'5 ') '7 -23 '5 22 )' )) -'27 -'0' '2207 -'75 -22) 7 -0 3 7 -) 3


10/110

Proses DECODE

i penerima pesan menerima pesan sederetan angka yang

dikirim oleh temannya seperti deretan angka diatas.Pesan tersebut dipotong-potong dan dibuat dalam bentuk matrik

yaitu matriks !

! &

2)7 -'5 -23 )' -'0' -'75 -0 -)

-'2' ') '5 )) '2 -22) 3

-' '7 22 -'27 207 7 7 3

Kunci matrik adalah:

−−

−

−−

=

''7

'''

'''

B


11/110

Penerima pesan menghitung invers dari *

7.'7) 7.72'0 7.75)2

*-' & 7.737 7.72 7.77)

-7.'33) -7.7307 -7.7305

si pesan rahasia nya didapat dari:

A & *-' C !

8asilnya: A &

-'.7777 -.7777 -5.7777 -.7777 .7777 '2.7777 .7777 5.7777

-'.7777 3.7777 5.7777 -2.7777 '.7777 -'.7777 0.7777 '.7777 -0.7777 0.7777 '.7777 -'.7777 -.7777 ''.7777 -5.7777 '.7777


12/110

atriks disusun kembali dan merupakan deretan angka sbbF

K+%1GGP1A( &

-'.7777 -'.7777 -0.7777 -.7777 3.7777 0.7777 -5.7777 5.7777

'.7777 -.7777 -2.7777 -'.7777 .7777 '.7777 -.7777 '2.7777

-'.7777 ''.7777 .7777 0.7777 -5.7777 5.7777 '.7777 '.7777

A6#1 ?9 K+P9#1

si pesan dalam huruf:


13/110

#96A ?A#8A(:

i Ali menerima pesan dari sahabatnya 9din berupa pesanrahasia sbbF

Kunci : K+P9#1

Apakah bunyi pesan yang ditulis oleh 9din H%engan kode huruf dan angka seperti contoh

diatas

-'7 2) -'7' ') -205 -'35 2' 0 -50 -2 -2' -203 -'' 232

'' -5 -22 -'0' -5 20 -2) 2) -) -2) -' )3 -0


14/110

3.2. STEGANOGRAFI

teganografi merupakan seni untuk menyembunyikan pesandi dalam media digital sedemikian rupa sehingga orang lain

tidak menyadari ada pesan didalam media tersebut.

%alam bidang keamanan komputer, steganografi digunakanuntuk menyembunyikan data rahasia.

Pada steganografi "alaupun enkripsi berhasil dipecahkan

pesan atau rahasia tetap tidak terlihat, pada kriptografi pesan

disembunyikan secara IacakJ sehingga pada kasus2 tertentu

dapat mengundang kecurigaan.


15/110

APA STEGANOGRAFI ITU?

“steganos” (B.Yunani) tulisan tersembunyi

(covered writing)

Steganography: ilmu dan senimenyembunyikan ( embedded) informasi

dengan cara menyisipkan pesan di dalam

pesan lain.

Steganografi digital: steganografi pada data

digital dengan menggunakan komputer

digital


16/110

teganografi membutuhkan dua properti: "adah penampung

dan data rahasia yang akan disembunyikan.

teganografi digital menggunakan media digital sebagai

"adah penampung, misalnya pesan: teks, citra, audio dan

video.

Waa!

"e#a$"%#&Da'a ra!as(a S'e&o) *


17/110

1+

PESAN (MESSAGE)

1. Teks

“Torang semua bersodara”

2. Audio

3. Gambar (image)

4. Video


18/110

ebagai contoh sederhana kita akan menggunakan matriks

sebagai "adah penampung dan data rahasia disisipkan pada

matriks tersebut.isalkan data rahasia yang akan dikirim: *9%?989

@ang panjangnya 5 karakter.

Proses E#,oe:

#abel huruf:

A * ! % 1 4 6 8 < K ? ( +

' 2 ) 0 3 5 '7 '' '2 ' ') '

P / # 9 ; = > @ B

' '0 '3 '5 27 2' 22 2 2) 2 2


19/110

Konversi: *9%?989 menjadi 2 2' ) 5 '2 2' 3 2' '3

elanjutnya dibuat matrik berukuran 5 $ 5, sesuai dengan

panjang data rahasia 5 karakter, data disimpan dengan kunci

posisi , 5 artinya data rahasia diletakkan pada hitungan ke-,dengan panjang karakter 5.

'7 3 '2 3 2 3 5

- 3 ) ' 21 5 2'

2 ) 0 3 ) '2 '

21 )2 ' 12 5 7

2 2) 2' 2 ' / ' ' 7

' 21 7 7 3 ' 1/

5 3 0 ) 2 ''7 '3 27 7 22 7 3

22 ) 3 0 '2 ' 2

atriks yang sudah disisipi data rahasia diatas diatas

disebut matriks stego


20/110

PROPERTI STEGANOGRAFI

1. Embedded message (hiddentext): pesan yang

disembunyikan.

2. Cover-object (covertext):pesan yang digunakanuntuk menyembunyikan embedded message.

3. Stego-object ( stegotext):pesan yang sudahberisi pesan embedded message.

4. Stego-key: kunci yang digunakan untukmenyisipan pesan dan mengekstraksi pesandari stegotext.


21/110

E n c o d i n g( e m b e d d i n )

c o v e r t e x t

h i d d e n t e x t

k e y

D e c o d i n g( e x t r a c t i o n )

s t e g o t e x t

k e y

h i d d e n t e x t

c o v e r t e x t


22/110

CONTOH

Lupakanasalrumoritu, jagaagamatamusehatatauturunkanubanmu

Covertext:

upakan sal umor tu aga aga atamu ehat tau turunkanbanmu

Hiddentext:

Lari jam satu

Stegotext:

Lupakanasalrumoritu, jagaagamatamusehatatauturunkanubanmu


23/110

23

METODE LSB (SPATIAL DOMAIN)

Mengganti bit LSB dengan bit data.

11010010

MSB LSB

LSB = Least Significant Bit

MSB = Most Siginificant Bit

Mengubah bit LSB hanya mengubah nilaibyte satu lebihtinggi atau satu lebih rendah dari nilai sebelumnya tidak berpengaruh terhadap persepsi visual/auditori.


24/110

Misalkan penyisipan pada citra 24-bit. Setiap pixel panjangnya 24 bit (3 x 3byte, masing-masingkomponen R (1byte),G (1byte), dan B (1byte))

00110011 10100010 11100010

(misal pixel berwarna merah)

Misalkan embedded message:010

Encoding:

00110010 10100011 11100010

( pixel berwarna “merah berubah sedikit”, tidak dapat

dibedakan secara visual dengan citra aslinya)


25/110

Jika pesan = 10 bit, maka jumlahbyte yang digunakan = 10byte

Contoh susunanbyte yang lebih panjang:00110011 10100010 11100010 10101011 00100110

10010110 11001001 11111001 10001000 10100011

Pesan: 1110010111

Hasil penyisipan pada bit LSB:

00110011 10100011 11100011 10101010 00100110

10010111 11001000 11111001 10001001 10100011


26/110

2 .

METODE LSB

Ukuran data yang akan disembunyikanbergantung pada ukurancover-object.

Citra 24-bit ukuran 256× 256 pixel = 65536 pixel.

Setiap pixel berukuran 3byte (komponen RGB), berarti ada 65536× 3 = 196608byte.

Setiap 1byte menyembunyikan satu bit di LSB-nya, maka ukuran data yang dapatdisembunyikan:

196608/8 = 24576byte


27/110


28/110

3.3. KOMUNIKASI DATA

ebuah pesan yang ditransmisikan D seperti data le"at satelitEakan mengalami perubahan akibat gangguan dari luar, karena

petir, atau cuaca yang tidak menguntungkan.

Proses pengiriman data yang telah di-encode akan

dikembalikan semula sesuai dengan data aslinya yaitu decode.

Proses pengiriman data yang berulang-ulang untuk

memastikan data mengalami perubahan atau tidak sudah tidak

efisien lagi dan memerlukan banyak memori.

Aplikasi ini akan menguji cara2 men-decode pesan setelah

pesan tersebut mengalami distorsi DperubahanE yang

diakibatkan oleh sebuah gangguan DnoiseE.


29/110

#eknik dasar pengkodean

Pesan dikirim dalam bentuk deretan bilangan biner 7 dan ',

misalnya '77'', 7''7', dst

Apabila data tersebut dikirim maka karena ada gangguan

maka data pesan yang diterima akan mengalami perubahan.

isal data yang dikirim # & '7''7'7,

aka data yang diterima menjadi & '77'7'7

*erarti terjadi kesalahan pada posisi ke-

Kalau pengirimana data dilakukan berulang-ulang akan

banyak membutuhkan memori dan tidak efisien


30/110

Kode 8amming

alah satu metode yang dipakai untuk deteksi kesalahanDerror detecting E dan mengkoreksi data dengan menggunakan

kode 8amming. Kode ini menggunakan matriks dengan data

biner sbbF

' 7 ' 7 ' 7 '

8 & 7 ' ' 7 7 ' ' 7 7 7 ' ' ' '

%an

' 7 7 7 7 ' ' 7 ' 7 7 ' 7 '

7 7 ' 7 ' ' 7

7 7 7 ' ' ' '

6 &


31/110

atrik 8 dan 6 adalah matriks dengan elemen data biner,

operasi penjumlahan dan perkalian sesuai dengan aturan

biner, seperti:

77 & 7, '7&', 7'&', ''&7 dan

7.7&7, '.7&7, 7.'&7, '.'&'

Proses E#,oe

9ntuk encode, kita bentuk kombinasi linier v dari setiap

elemen kolom matriks 6, dengan ) digit dari u = (u1 u2 u3

u4) sebagai koefisiennya. %engan kata lain v diperoleh

dengan cara sbb: v = [u1 u2 u3 u4] * G

%ata v inilah yang nantinya akan dikirim


32/110

Proses De,oe

isalkan pesan yang diterima adalah = (1 2 3 4)!dan " adalah transpose matriks

'.8itung h*"

2.


33/110

!ontoh:

isalkan data yang dikirim u = (1 # 1 1)! data ini harus di-

encode dahulu.

Prosen 1ncode v = (u1 u2 u3 u4) * G

' 7 7 7 7 ' ' 7 ' 7 7 ' 7 '

7 7 ' 7 ' ' 7

7 7 7 ' ' ' '

v = (1 # 1 1)

v = (1 # 1 1 # 1 #)

%ata inilah yang dikirimkan


34/110

a. isalkan data yang diterima adalah = (1 # 1 1 # 1)

%ata ini harus di-decode dahulu

Proses %ecode

' 7 ' 7 ' 7 '

8 C "# & 7 ' ' 7 7 ' ' 7 7 7 ' ' ' '

'

7

'

'7

'

7

7

& 7

7

Karena h*" = #! maka tidak terjadi kesalahan, artinya

u = (1 # 1 1)


35/110

b. isalkan data yang diterima adalah = (1 # # 1 # 1)

%ata ini harus di-decode dahulu

Proses %ecode

' 7 ' 7 ' 7 '

8 C "# & 7 ' ' 7 7 ' ' 7 7 7 ' ' ' '

'

7

7

'7

'

7

'

& '

7

Karena h*" = kolo% ke&3 dari %atriks $! maka terjadi

kesalahan data pada posisi ke-, artinya

= (1 # 1 1 # 1 #) dan u = (1 # 1 1)


36/110

3.-. KOMPUTER GRAFIK

Tra#s0or$as( Geo$e'r(alah satu contoh transformasi linier adalah

transformasi geometri.

#ransformasi geometri adalah mengubah kedudukan

setiap titik yang disebabkan karena:

Pergeseran DtranslasiE Penskalaan D scaling E Pemutaran DrotationE Pencerminan Dre'lection) dan

shearing


37/110

isalkan sebuah titi A(!) mengalami transformasi sehingga

menjadi A(!)! menggunakan persamaan atau algoritma

tertentu.

#erdapat suatu fungsi " yang memetakan koordinat A menjadi

koordinat A dan ditulis sebagai:

A="(A)


38/110

3.-.1. Tra#sas( "er&esera#

embarang titik pada bidang dapat digeser ke sembarang

tempat dengan menambahkan besaran pada absis dan ordinat +

isalkan titik A(!) digeser searah sumbu sejauh % dan

searah sumbu sejauh n, maka titik setelah pergeseran:

= , % atau = , # , %

= , n = # , , n

%alam bentuk matriks:

+

=

n

%

'7

7'

L

L


39/110

A(!)

A(!)

-

%

n

.


40/110

!ontoh:

#entukan posisi dari segitiga A*! yang dibentuk oleh titik-

titik: A(2#!2#), B(1##!2#) dan /(0#!12#), jika dilakukan

translasi pada searah sumbu $, sejauh m & 37 dan searahsumbu y, sejauh n & 07


41/110

0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

300TRANSLASI (PERGESERAN)

A B

/

/

B A


42/110

M#A(?A DP1611A(E

$&N27, '77, 7, 27OF

y&N27, 27, '27, 27OF

$2&$37

y2&y07

plotD$,y,$2,y2E

a$isDN7, 77, 7, 77OE

titleDL#A(?A

DP1611A(EL,L4ontieL,'7E

Program dalam atlab


43/110

3.-.2. Pe#s4aaa# scalling

Penskalaan adalah proses untuk memperbesar ataumemperkecil suatu obyek atau gambar.

isal: titik A(!) diskalakan terhadap titik (a!) dengan

faktor skala sebesar % searah sumbu dan sebesar n searah

sumbu .

=%(&a) , a

=n(&) ,

atau =% , a 5 %a

=n , & n

(a!)

A(!)

A(!)

a

&a

&


44/110

−

−+

=

n11

%aa

)

(

n

%

)

(

7

7

L

L

Atau dalam bentuk matriks:


45/110

!ontoh:


titik A(2#!2#)! B(1##!2#)! /(0#!12#)! jika dilakukan penskalaan

dengan faktor skala : terhadap titik pusat (#!#)

2

)

=

=

2)7)7)7

2)7)7737

'272727

7'7727

27

7)

LLL

LLL

ca

ca


46/110

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500PENSKALAAN (PERGESERAN)

Keluaran dalam matlab


47/110

MP1(KA?AA( D!A??(6E

$&N27, '77, 7, 27OF

y&N27, 27, '27, 27OF

$2&)C$

y2&2Cy

plotD$,y,$2,y2E

a$isDN-77, 77, -77, 77OE

titleDQP1(KA?AA(

DP1611A(EL,L4ontieL,'7E

Program dalam atlab


48/110

3.-.3. Ro'as( Pe$%'ara#

Pemutaran adalah proses yang dilakukan untuk memutarsuatu obyek atau gambar dengan pemutaran setiap titik

ujung garis. Pemutaran searah jarum jam akan dinyatakan dengan sudut

negatif.

Pemutaran berla"anan arah jarum jam akan dinyatakandengan sudut positif.

isal: titik A(!) diputar dengan sudut putar R, dengan pusat

putar (a!) akan dihasilkan titik A(!).


49/110

A(!)

(a!)

A(!)

7

a

8

.

-

Pandang segitiga siku-siku A86

9

E2.......D..........coscos

E'........D..........sinsin

a r r

a

r r

−=⇒−

=

−=⇒−=

β β

β β

:


50/110

Pandang segitiga siku-siku A:6

E)....D..........LEcosDL

EcosD

E.....D..........LEsinDL

EsinD

a r r

a

r

r

−=+⇒−

=+

−=+⇒−

=+

β α β α

β α β α

E.......DLEsinDE.cosDEcosDE.sinDEsinD 1 )r r r −=+=+ β α β α β α

Persamaan DE:

E.....D..........EsinDEcosDEsinDEsinDL

EcosDEcosDEsinDEsinDLLEcosDEDEsinDED

α α α α

α α α α α α

a11a ( )

11 )a ( )1 )1 )a (

−−+−=

+−+−= −=−+−

asukan persamaan D'E dan D2E ke persamaan DE:

P D)E


51/110

Persamaan D)E:

E0.......DLEsinDE.sinDEcosDE.cosDEcosD a r r r −=−=+ β α β α β α

asukan persamaan D'E dan D2E ke persamaan D0E:

E3.....DE.........sinDEcosDEsinDEcosDL

EsinDEsinDEcosDEcosDL

LEsinDEDEcosDED

α α α α

α α α α

α α

1aa ) ( (

a1 )a ( (

a (1 )a (

+−+−=

++−−=

−=−−−

Persamaan DE dan D3E disusun dalam bentuk matriks

−−

+−+

−=

α α α α

α α α α

sincossincos

cossinsincos

LL

aaa


52/110

−=

α α α α

cossin

sincos

L

L

*ila pusat rotasinya berada pada sumbu koordinat

(#!#)! maka persamaan tersebut menjadi:

−=

α α

α α

cossin

sincos"

atriks penyajian untuk rotasi terhadap titik pusat

(#!#) adalah:


53/110

!ontoh:


titik A(2#!2#)! B(1##!2#)! /(0#!12#)! jika dilakukan pemutaran

dengan pusat sumbu koordinat dan rotasi putaran '37S berla"anan arah dengan arah jarum jam.

−−−

−−−=

−

−=

'272727

7'7727

'272727

7'7727

'7

7'

LLL

LLL

ca

ca

A(&2#!&2#)! B(&1##!&2#)! dan /(&0#!&12#)


54/110

-300 -200 -100 0 100 200 300-300

-200

-100

0

100

200

300

ROTASI SEBESAR 180 DERAJAT POSITIP

Keluaran dalam matlab:


55/110

#ugas dan ?atihan:

*uatlah script dalam matlab keluaran pada contoh diatas dan lakukan untuk

rotasi putaran )S, searah dan

berla"anan arah jarum jam


56/110

3.-.-. S!ear(#&

hearing adalah suatu proses untuk mentransformasikan

obyek dengan cara %e%eani obyek tersebut pada arah

tertentu.

isalnya pembentukan huruf italic DmiringE dari

sembarang huruf.

Proses shearing dari suatu titik A(!) menjadi titik A(!) ke arah sumbu sebesar % dan sumbu sebesar

n dinyatakan dalam persamaan:

% = , % = n ,

%i li d l b k ik j di


57/110

=

)

(

n

%

)

(

'

'

L

L

%itulis dalam bentuk matriks jadi:

atriks penyajian untuk shearing terhadap titik

pusat (#!#) adalah:

=

'

'

n

%"


58/110

=

=

772737

77')77

'272727

7'7727

'

2'

LLL

LLL

ca

ca

!ontoh:


titik A(2#!2#)! B(1##!2#)! /(0#!12#)! jika dilakukan shearing

dengan bobot kearah sumbu adalah % = 2 dan bobot kearahsumbu adalah n = 3 yang pusatnya terletak disumbu pusat

koordinat.


59/110

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

SHEARING M = 2 DAN N = 3

Keluaran proses shearing dalam matlab:


60/110

#ugas dan ?atihan:

*uatlah script dalam matlab keluaran pada contoh shearing diatas dan

lakukan untuk % dan n yang berbeda.


61/110

3.-.5. Pe#,er$(#a# Refleksi)

efleksi sebuah garis g adalah transformasi yang

memetahkan masing2 titik pada bidang ke dalam bayangan

cerminnya terhadap g.

atriks penyajian untuk:

'. efleksi terhadap sumbu 6

−=⇒

−

'7

7'"

%en;adi

2. efleksi terhadap sumbu 6

−=⇒

−

'7

7'"

%en;adi


62/110

. efleksi terhadap sumbu = 6

=⇒

7'

'7

"

%en;adi

!ontoh:


titik A(1#!2)! B(1#!)! /(3!2)! jika dilakukan pencerminanterhadap sumbu , sumbu ! dan garis =

−−−=

−=

232

-'7'7

232

-'7'7

'7

7'

LLL

LLL

c1a

c1a

) ) )

( ( (


63/110


64/110

. Pencerminan terhadap garis =

=

=

'7'7

232

232

'7'7

7'

'7

LLL

LLL

ca

ca


65/110

-15 -10 -5 0 5 10 15-15

-10

-5

0

5

10

15

Keluaran proses pencerminan terhadap sumbu

dalam matlab:


66/110

#ugas dan ?atihan:

*uatlah script dalam matlab keluaran padacontoh pencerminan diatas dan lakukan

untuk pencerminan terhadap sumbu dan

pencerminan terhadap = .


67/110

3.-.6. S(s'e$ Koor(#a' Ho$o&e$

%ari bentuk matriks penyajian, terlihat bah"a hanya prosestranslasi yang memerlukan operasi perkalian dan

penjumlahan, sedangkan pada jenis transformasi yang lain

cukup diperlukan operasi perkalian matriks.

istem koordinat homogen adalah sistem koordinat yang

mempunyai dimensi lebih tinggi dari sistem koordinat yang

ditinjau.

isal, sistem koordinat homogen dari sistem koordinat 2dimensi adalah sistem koordinat dimensi dengan cara

menentukan salah satu sumbunya sebagai suatu konstanta


68/110

%engan menggunakan sistem koordinat homogen

Persamaan umum transformasi titik A(!) menjadi A(!)

%apat ditulis sebagai:

=

''77'

L

L

t d

t ca


69/110

%ari persamaan tersebut diatas, masing-masing transformasi

dapat dirumuskan kembali menjadi:

=

==>

=

''77

'7

7'

'

L

L

'77

'7

7'

n

%

n

%

"

'. #ranslasi:

=

==>

=

''77

7777

'

LL

'77

7777

n%

n%

"

2. calling:

t i b l h j j D d t t itifE


70/110

−

=

==>

−

=

''777cossin

7sincos

'L

L

'777cossin

7sincos

aa

aa

aa

aa

"

. otasi berla"anan arah jarum jam Dsudut putar positifE:

). hearing:

=

==>

=

''77

7'7'

'

LL

'77

7'7'

) (

n%

) (

n%

"

−=

==>

−=

''77

7'7

77'

'

L

L

'77

7'7

77'

"

. efleksi terhadap sumbu :

efleksi terhadap s mb :


71/110

. efleksi terhadap sumbu :

−

=

==>

−

=

''777'7

77'

'L

L

'777'7

77'

"

=

==>

=

''77

77'

7'7

'

L

L

'77

77'

7'7

"

0. efleksi terhadap garis = :


72/110

TUGAS DAN LATIHAN7


titik A(1#!2), B(1#!), dan /(3!2) jika dilakukan transformasisebagai berikut:

'.#ranslasi kearah sumbu = 4! sumbu = &2

2.calling dengan skala kearah sumbu = 2, kearah sumbu

= &2.%iputar #


73/110

3.5. Pe#&e#aa# C('ra D(&('a

ebuah citra gambar digital dapat me"akili sebuah

matriks yang berukuran kolom dan ( baris Perpotongan antara kolom dan baris disebut piksel,

elemen terkecil dari sebuah citra. Piksel mempunyai dua parameter:

- koordinat- intensitas D"arnaE

(ilai yang terdapat pada koordinat (!) adalah '(!)

yaitu besar intensitas D"arnaE dari piksel dititik tersebut.


74/110

ebuah citra digital dapat dinyatakan dalam bentuk matriks

sbb:

=

E,D...E2,DE',D

............

E,2D......E',2D

E,'D...E2,'DE','D

E,D

> ' > ' > '

' '

' ' '

'

P l P l !it %i it l d t d


75/110

Pengenalan Pola !itra %igital dengan etode

jarak 1uclidean

------------------------------------------------------

ebuah citra mempunyai beberapa ciri yang digunakan

untuk mengenali citra tersebut, antara lain: ntensitas "arna DTE (ilai rata-rata DUE 1ntropi DeE 1nergi D1E 8omogeiniti D8E

!ontrast D!E dan lain lain

tandard deviasi ntensitas "arna: ∑ −= >

ii ((2ED

'σ


76/110

tandard deviasi ntensitas "arna: ∑=

=i

ii ( ( > '

EDσ

∑=

= >

i

. >

'

''

µ (ilai rata-rata:

∑=

−=n

iii pe

'

EDlogED1ntropi:

∑ ∑= == =

(

>

) ) ( ; 4 > ( = ; ?

' '

2EO,DN

'

1nergi:

∑∑−+

=i ;

d

;i

;i 4 $

'

E,D8omogeiniti:

∑∑ −=i ;

d ;i 4 ;i/ E,DED2

!ontrast:


77/110

Jara4 E%,(ea#7

jika diketahui dua buah vektor:

O..,..........,,,N

O,..........,,,N

2'

2'

n

n

danaaaaa

=

=

aka jarak 1uclidean antara kedua vektor tsb.

22--

222

2'' E.........DEDEDED nn 1a1a1a1aa1 −+−+−+−=


78/110


79/110

!ontoh:

) buah citra tekstur sebagai berikut

spotG' spotG2 spotG spotGline

!itra ke empat akan diuji, citra mana yang paling mirip

terhadap citra ke empat DspotGlineE tersebut dengan

metode jarak 1ucludean berdasarkan ciri:ntensitas "arna DTE (ilai rata-rata DUE 1ntropi DeE


80/110

1igenface tersebut akan menjadi dasar perhitungan face space


81/110

1igenface tersebut akan menjadi dasar perhitungan face space

yang merepresentasikan nilai bobot individu yang me"akili

satu atau lebih citra "ajah. (ilai bobot inilah yang digunakan

untuk mengenali citra "ajah uji dengan mencari jarak nilai bobot citra "ajah uji dengan nilai bobot citra "ajah latih.

Perhitungan jarak nilai bobot dapat dilakukan dengan

perhitungan jarak 1uclidian D1uclidian %istanceE.

?angkah langkah pembentukan P!A


82/110

#A#

(ormalisasi nput

encari covariance matriks

encari eigen vektor

dan eigen value

encari Principle

!omponent eigenface

#+P

?angkah langkah pembentukan P!A

Me#,ar( Co9ar(a# Ma'r(4s


83/110

Me#,ar( Co9ar(a# Ma'r(4s

atriks covarian dirumuskan sbb:

'

EDLED

E,covD−

−−

=

∑

n

n

i

i i

−

−

=

-7)

'-2

2''

(

!ontoh: hitung covarian matriks dari:

?angkah langkah menghitung matriks kovarian


84/110

g g g g

'E. 8itung rata-rata kolom ' sampai , didapat

2E. Kurangkan kolom ' sampai matriks $ ke masing2 rata-

ratanya

E. 8itung matriks transpose dari langkah 2 diatas:

= -

-)

-' (

=− ED (i ( -'. -7. 7

-2. '.0 -'.7777

.0 -'. '.7777

-'. -2. .0

-7. '.0 -'.

7 -'.7777 '.7777

=− LED (i (

)E. !ovarian matriks


85/110

E

( ) ( )

'

CL

EcovD

−

−−=

n

i i

'7. -).'0 .7777

-).'0 2. -'.777

.7777 -'.777 '.7777

covD$E &


86/110

2 ' )

' 2

0 3 2

5 )

$ &

?atihan, hitung covarian matriks berikut ini

6unakan atlab untuk menghitung langkah

demi langkah

ans &

'2.5'0 -'.0 2.3 -7.077

-'.0 .0 .7777 -7.

2.3 .7777 .277 -.077

-7.077 -7. -.077 2.5'0


87/110

M!+;AA( A#K

$&N2 ' ) F ' 2 F 0 3 2F 5 )OF

M?angkah ' Dhitung rata2 kolomEa&meanD$D':),'EEF b&meanD$D':),2EEF c&meanD$D':),EEF d&meanD$D':),)EEF

M?angkah ke-2 Dkurangkan masing2 kolom sampai n dengan masing2

rata2nyaE

$'&$D':),'E-aF $2&$D':),2E-bF $&$D':),E-cF $)&$D':),)E-dF

M?angkah ke-

m&N$' $2 $ $)OF

n&mLF

M?angkah ke-) D!ovarian matiksE

!'&nCmV

!2&mCnV

Me#,ar( E(&e# 9e4'or a# E(&e# 9a%e


88/110

& &


89/110

−=

2

'0 A

=

=

−

-')

'2)

-'

2'0

1igenvector

1igenvalue

%imana W & ) adalah eigen value dari matriks A yg berhubungan dengan eigen vector

=

-

' (

Kita coba contoh diatas dengan menggunakan

persamaan karakteristik:


90/110

persamaan karakteristik:

A & @ = #

−−−=

−

−=−

λ λ λ λ

2'0

'77'

2'0 A

2

)'

7EDE)D

2752E2DE0D2

'0

=

==−−

+−=+−−=−

−−=−

λ

λ

λ λ

λ λ λ λ λ

λ λ A

%engan demikian nilai eigenvalue ada 2 yaitu ) dan 9ntuk W & eigenvektornya:

=

2

'

(A & @ ) = #


91/110

( )

7

2

'

2

'0=

−

−−

(

(

λ

λ 7

2

'

-

'2=

−

−

(

(

=

=

2

'

'22

s (

( (

72-'

72'2

=−

=−

( (

( (

atau

s adalah skalar bilangan riel sembarang X 7


92/110

−

−−

=''22

'7

A

g g

Pe#&e#aa# C('ra Wa:a! e#&a# PCA


93/110

La#&4a!2 Pe#&e#aa# Wa:a! e#&a# PCA


94/110

& & : &

'. *uat citra gambar "ajah berukuran sama Dn $ nE dan

center, simpan citra tsb. kedalam data base2. *aca tiap-tiap citra "ajah tersebut,

= [ 1 ! 2 ! 3 ! +++++++++++++ 1C ]

=

E,D...E2,DE',D

............

E,2D......E',2DE,'D...E2,'DE','D

E,D'

> > ' > ' > '

> ' ' > ' ' '

) (

' & citra ke-'

2 & citra ke-2

dst.

9bah dimensi citra "ajah menjadi vektor Dmatrik barisE


95/110

. 9bah dimensi citra "ajah menjadi vektor Dmatrik barisE

berukuran: 1 > 2

EO,D.......E',)DE',-DE',2DE','DN'

................................................................................

................................................................................

................................................................................

EO,D.......E',)DE',-DE',2DE','DN-

EO,D.......E',)DE',-DE',2DE','DN2

EO,D.......E',)DE',-DE',2DE','DN'

> > ' ' ' ' '

> > ' ' ' ' '

> > ' ' ' ' ' > > ' ' ' ' '

=Γ

=Γ

=Γ

=Γ


96/110

. Kurangkan setiap vektor citra "ajah dengan rata-rata nya


97/110

g p j g y

ehingga diperoleh vektor D berukuran 1C > 2

Ψ−Γ =

Ψ−Γ =

Ψ−Γ =Ψ−Γ =

''

...................

...................

...................

2

'

φ

φ

φ φ

=

'

...

...

...

2

'

φ

φ

φ φ

φ %iperoleh vektor :

. 8itung covarian matriks


98/110

g

'

EDLED

E,covD−

−−

=

∑

n

n

i

i i

22'

'

'

ELD

EcovD2 (> > %atriksn

i

ii

A →−

=

ΦΦ

=Φ=

∑

dan

'''

'

'

ELD

EcovD' %atriksn

i

ii

A →−=

ΦΦ

=Φ=

∑

0. '. 8itung nilai eigenvalue DWE dan eigenvektor D9iE dari A'


99/110

7' =− A λ

Persamaan determinan diatas diselesaikan akan diperoleh' eigenvalue DWE, yang merupakan bilangan skalar:

'........,..........,-,2,' λ λ λ λ

8itung eigenvektor untuk masing2 nilai W, diurutkan dimulai

dari nilai W yang terbesar sampai yang terkecil

( ) 7' =− iE i A λ


100/110

0. 2. 8itung eigenvektor DF iE dari A2


101/110

Karena matriks A2 berukuran besar yaitu > 2 > 2 , maka kita

dapat menghitung ke ' eigenvektor dari A2 dengan

menggunakan:

iE iF LΦ=

=

'

...

...

...

...

'2

''

'

2 > v

v

v

F

=

2

...

...

...

...

22

2'

2

2 > v

v

v

F

=

'

...

...

...

...

'2

''

'

2 > v

v

v

F ..................

epresentasi dari =ajah:


102/110

p j

#iap-tiap "ajah training dapat direpresentasikan sebagai

kombinasi linier dari ' vektor F i ! yaitu:

∑=

=Φ'

'iiviG ;

iv ;i Φ=dimana

D ; adalah vektor "ajah berukuran D1> 2 ) sedangkan

vi berukuran D > 2 1)! maka i berukuran (1 1)

vi disebut eigenface

#iap-tiap "ajah training dinormalisasi sehingga citra "ajah D;


103/110

#iap tiap "ajah training dinormalisasi sehingga citra "ajah D ;yang belum dinormalisasi menjadi citra "ajah H ; yang sudah

dinormalisasi

=Ω

'

'

...

...

...

...

'2

''

'

Pengenalan "ajah dengan menggunakan eigenface


104/110

isal ada citra "ajah yang akan dikenali Y

?angkah langkahnya:

'E. 8itung: D = I 5 ѱ &&&&&& (1 > 2 )2E. Proyeksikan kedalam ruang "ajah

∑=

=Φ'

'i

ivi

dimanaivi Φ=

E. epresentasikan Z sebagai [

'


105/110

=Ω

'

...

...

...

...

2

)E. #entukan distance error d:

k k d Ω−Ω= min

E.


106/110

!ontoh Program dalam atlab


107/110

M P1(61(A?A( P+?A !#A #1K#9 1#+%1 19!?9%1A(

clear, close all

'&imreadDL!:\9sers\%1??\%ocuments\image\spotG'.jpgLEF2&imreadDL!:\9sers\%1??\%ocuments\image\spotG2.jpgLEF

&imreadDL!:\9sers\%1??\%ocuments\image\spotG.jpgLEF

)&imreadDL!:\9sers\%1??\%ocuments\image\spotGline.jpgLEF

avG' & mean2D'EFentG' & entropyD'EF

stdG' & std2D'EF

!'&NstdG', avG', entG'OL

avG2 & mean2D2EF

entG2 & entropyD2EF

stdG2 & std2D2EF

!2&NstdG2, avG2, entG2O]

av & mean2DEF


108/110

avG mean2DEF

entG & entropyDEF

stdG & std2DEF

!&NstdG, avG, entGOL

avG) & mean2D)EF

entG) & entropyD)EF

stdG) & std2D)EF

!)&NstdG), avG), entG)OL

M 1(!A !#A @A(6 PA?(6 P #18A%AP !#A )

distG')&s^rtDD!'D','E-!)D','EE_2D!'D2,'E-!)D2,'EE_2D!'D,'E-!)D,'EE_2E

distG2)&s^rtDD!2D','E-!)D','EE_2D!2D2,'E-!)D2,'EE_2D!2D,'E-!)D,'EE_2E

distG)&s^rtDD!D','E-!)D','EE_2D!D2,'E-!)D2,'EE_2D!D,'E-!)D,'EE_2EdistG))&s^rtDD!)D','E-!)D','EE_2D!)D2,'E-!)D2,'EE_2D!)D,'E-!)D,'EE_2E

clear all

clc


109/110

MP1A( @A(6 %K: A6#1 ?9 K+P9#1

MKA#A K9(!: A%A(

MK+%1 8994 %*9A#:

M A * ! % 1 4 6 8 < K ?

M -' -'2 -'' -'7 -5 -3 -0 - - -) - -2 -'

M ( + P / # 9 ; = > @ B

M ' '2 '' '7 5 3 0 ) 2 '

MProses 1(!+%1

A&N -' - -5 - '2 5F

-' 3 5 -2 ' -' 0 'F

-0 0 ' -' - '' -5 'OF

*&N -' -' 'F

-' ' 'F

-'7 - 'OF

MPesan yg dikirim


110/110

!&*CAF

MProses %1!+%1

inversG*&invD*EF

M P1A(

AGr&inversG*C!F

1&AGrF

M P1A(

Pesan&N1D':,'EF 1D':,2EF 1D':,EF 1D':,)EF 1D':,EF

1D':,EF 1D':,0EF

1D':,3EOLF

komputasi terapan lanjutan(1).ppt

Documents