konduksi mantap satu dimensi ( lanjutan )

31
Konduksi Mantap Satu Dimensi (lanjutan) Shinta Rosalia Dewi

Upload: saburo

Post on 17-Feb-2016

206 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan ). Shinta Rosalia Dewi. SILABUS. Pendahuluan ( Mekanisme perpindahan panas , konduksi , konveksi , radiasi ) Pengenalan Konduksi ( Hukum Fourier) Pengenalan Konduksi ( Resistensi Termal ) Konduksi mantap 1D pada : - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Konduksi Mantap Satu Dimensi(lanjutan)

Shinta Rosalia Dewi

Page 2: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

SILABUSPendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi,

konveksi, radiasi)Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier)Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal)Konduksi mantap 1D pada:

a) Koordinat Kartesian/Dinding datarb) Koordinat Silindris (Silinder)c) Koordinat Sferis (Bola)

Konduksi disertai dengan generasi energi panasPerpindahan panas pada Sirip (Fin)Konduksi mantap 2 dimensi Presentasi (Tugas Kelompok) UTS

Page 3: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Tugas kelompok Presentasi :1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D,

bidang datar, silinder, bola) dalam bidang food technology

2. Aplikasi fin dalam kehidupan sehari-hari

3. Konduksi unsteady state

Note : paper max 5 halaman

Page 4: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Perbandingan antara koordinat kartesian, silinder dan bola

Koordinat SilinderKoordinat T(r,,z)Kontrol volume dr, rd, dz

Koordinat KartesianKoordinat T(x,y,z)Kontrol volume dx, dy, dz

Koordinat BolaKoordinat T(r,,θ)Kontrol volume dr, r sin θ d, rdθ

Page 5: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

konduksi panas 1-D hollow sphere (bola berongga)

Koordinat radial, polar, azimut :T(r,,θ)Kontrol volume dr, r sin θ d, rdθ

Page 6: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Persamaan umum konduksi pada koordinat bola

2p2 2 2 2

1 T 1 T 1 T Tkr k k sin q cr r tr r sin r sin

Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola :

Fluks panas terjadi pada arah radial, polar dan azimut.

Page 7: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Hukum Fourier koordinat bola

Persamaan umum fluks panas :

'' T 1 T 1 Tq k T k i j kr r sin r

'' '' ''r

T k T k Tq k q q r r sin r

Page 8: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Suatu bola berongga dengan jari-jari dalam r1 dan jari-jari luar r2, dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ts,1 dan suhu permukaan luar Ts,2. qr konstan, tidak tergantung pada r sepanjang r harga q sama.

Page 9: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

21

12

12

diintegralkan :dTr Cdr

CdTdr r

CT(r) C

r

22

1 d dTpers pindah panas : kr 0r dr dr

2p2 2 2 2

1 T 1 T 1 T Tkr k k sin q cr r tr r sin r sin

Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola :

Page 10: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Distribusi temperatur

Pada kondisi batasan :r = r1, T = Ts,1

r = r2, T = Ts,2

1 11 s,1 1 2 2 s,2 2 2

1 2

C CT(r ) T T(r ) C T(r ) T T(r ) C

r r

2 s,2 1 s,11 21 s,1 s,2 2

2 1 2 1

r T r Tr rC (T T ) C

r r r r

2 s,2 1 s,11 2s,1 s,2

2 1 2 1

r T r Tr rT(r) (T T )

r(r r ) r r

12

CT(r) C

r

Page 11: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Untuk kondisi steady-state satu dimensi, tanpa pembangkitan energi, persamaan pindah panas pada bola berongga :

Sesuai Hukum Fourier :

r

2

2r

dTq kA ; dr

dimana A 4 rdTq k4 rdr

r r drq q

Page 12: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

1 2t,cond

1 1r r

tahanan termal : R4 k

s,1 s,2r

1 2

4 k(T T )q

1 1( )r r

Page 13: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Konduksi panas 1-D pada bola komposit

menyeluruh 1 4

tot 1 2 3

1 4

2 3 3 41 2

1 2 3

persamaan pindah panas bola komposit:T T T

q = R R R R

sehingga :T T

q1 1 1 11 1r r r rr r

4 k 4 k 4 k

Suatu bola dapat dilapisi dengan dinding rangkap seperti gambar di bawah

Page 14: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

input output

menyeluruh 31 2

tot 1 2 3

2 3 3 41 4 1 2

tot

1 2 2 3 3 4

1 2 3

q q

T TT Tq =

R R R Rsehingga :

T T T TT T T Tq

R 1 1 1 1 1 1r r r r r r4 k 4 k 4 k

Page 15: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Pindah panas menyeluruh

,1 ,2

tot

1 2

1 1 2 2

perpindahan panas menyeluruh dari fluida di dalam pipa ke fluida di luar pipa :T TTq =

R 1 1r r1 1

h A 4 k h A

Page 16: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

21 ,1 ,2 1 ,1 ,2

21 1 2

1 2 1 21 12

1 2 2 1 2 2

21 2

1 2 12

1 2 2

koefisien pindah panas menyeluruh :Bidang dalam :

A (T T ) 4 r (T T )q =

1 1 1 1A rr r r rA r1 1

h 4 k h A h k h r1U

1 1rr r r1

h k h r

Page 17: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

22 ,1 ,2 2 ,1 ,2

22 22

1 2 1 22 22

1 1 2 1 1 2

222

1 222

1 1 2

Bidang luar :

A (T T ) 4 r (T T )q =

1 1 1 1A rr r r rA r1 1

h A 4 k h h r k h1U1 1rr rr 1

h r k h

Page 18: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Rangkuman persamaan konduksi tanpa pembangkitan energi

Page 19: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Latihan soalSebuah bola berongga terbuat dari besi (k = 80 W/moC) dengan diameter dalam 5 cm dan diameter luar 10 cm. Suhu bagian dalam adalah 150oC dan suhu luar 70oC. Hitunglah perpindahan kalornya!

s,1 s,2r

1 2

4 k(T T )q

1 1( )r r

Page 20: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Konduksi disertai pembangkitan energi panasPembangkitan energi dalam material dapat terjadi diantaranya karena konversi energi di dalam material menjadi energi panas, yang paling umum adalah konversi energi listrik menjadi energi termal pada konduktor listrik (pemanasan ohmik). Laju pembangkitan energi panasnya dapat diekspresikan sebagai:

Pembangkitan energi ini terjadi merata dalam medium dengan volume V. Maka laju pembangkitan volumetrik:

2g eĖ I R

2g e

Ė I Rq

V V

Page 21: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

p

2 2 2p

2 2 2

persamaan umum pindah panas :

T T T Tk k k q cx x y y z z t

atau :

cT T T q Tk k tx y z

Konduksi disertai pembangkitan energi panas : dinding datar

Page 22: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

2 2 2p

2 2 2

persamaan pindah panas:cT T T q T

k k tx y z

2

2

d T q 0kdx

Konduksi 1-D dinding datar dengan adanya pembangkitan energi

Kondisi steady state, tidak ada perubahan energi storage, pada arah x dan terdapat generasi energi, maka :

Page 23: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

2 2s,2 s,1 s,1 s,2

2

distribusi temperatur :

T T T TqL x xT(x) 12k L 2 L 2

2

2

persamaan pindah panas :

d dT d T qk q 0 0dx dx dx k

2

1 2

diintegrasikan menjadi:qT x C x C2k

s,1 s,2

s,2 s,1 s,1 s,221 2

pada kondisi batasan :x L T( L) T x=L T(L) T

(T T ) T TqC C L2L 2k 2

Page 24: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

2 2

s,2 s,1 s,1 s,22

persamaan umum :T T T TqL x xT(x) 1

2k 2 L 2L

2 2

s2

pada kondisi gambar b :

qL xT(x) 1 T2k L

2

0 s

temperatur max pada T(0) :

qLT(0) T T2k

20

s 0

distribusi temperatur :

T(x) T xT T L

Konduksi 1-D dinding datar dengan adanya pembangkitan energi

Page 25: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Karena satu sisi adiabatis maka perpindahan energi panas hanya terjadi di satu sisi yang lain . Maka flux konduksi sama dengan flux konveksi

Dari gambar b, apabila dianggap salah satu sisi dinding terisolasi sempurna (adiabatis) maka digambarkan seperti gambar c.

sx L

s

dTk h(T T )dx

qLT Th

Page 26: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Soal 2 Sebuah dinding datar terdiri dari komposit

material A dan B. Material A memiliki generasi panas uniform q˙= 1.5 x 106 W/m3, kA=75 W/m.K dan ketebalan LA = 50 mm. Material B tanpa generasi panas dengan kB = 150 W/m.K dan ketebalan LB=20 mm. Dinding dalam material A terisolasi sempurna (adiabatis), sedangkan sisi luar dinding B didinginkan dengan aliran air dengan T∞= 30 oC dan h=1000 W/m2.K.

a) Gambarkan sketsanya!b) Hitung temperatur di dalam dan luar dinding

komposit!

Page 27: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Jawab 2

Page 28: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Jawab 2Kondisi steady state sehingga energi input (generasi energi pada material A sama dengan energi output).

Page 29: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Jawab 2Temperatur pada material A yang berbatasan dengan dinding insulasi

T1 dapat diperoleh dengan analogi listrik:

dengan

Page 30: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Jawab 2Sehingga

Page 31: Konduksi Mantap Satu Dimensi ( lanjutan )

Soal !!

Udara di dalam chamber bersuhu T∞,1 = 50oC dipanaskan secara konvektif dengan hi= 20 W/m2.K dan dinding mempunyai ketebalan 200 mm serta konduktivitas termal 4 W/m.K. proses ini terjadi dengan ada pembangkitan energi panas sebesar 1000 W/m3. Untuk mencegah hilangnya panas di dalam chamber, sebuah electrical strip heater dengan nilai fluks qo’’ dipasang pada dinding luar. Suhu di luar chamber adalah 25oC.Tentukan temperatur pada dinding batas T(0) dan T(L) serta qo’’!