konsep ac-phasor dan penerapannya...konsep ac dan phasor 1. karakteristik sumber (tegangan/arus) ac...
TRANSCRIPT
RANGKAIAN LISTRIK
KONSEP AC-PHASOR DAN PENERAPANNYA
By Dwi Andi Nurmantris
KONSEP AC DAN PHASOR
1. Karakteristik sumber (Tegangan/Arus) AC 2. Notasi Phasor pada Sumber AC dan Bilangan
Kompleks 3. Karakteristik dan Pengaruh Sumber AC pada
elemen Pasif (R, L, dan C) 4. Penerapan Konsep Phasor pada Rangkaian AC
KONSEP AC DAN PHASOR
Sumber AC
Sumber AC (Alternating Current) adalah sumber yang menghasilkan Tegangan/Arus yang polaritasnya berubah-ubah pada domain waktu.
Arus AC artinya arus yang arahnya ke suatu arah pada selang waktu tertentu kemudian berlawanan arah pada selang waktu yang lain
KONSEP AC DAN PHASOR
Bentuk Gelombang sumber AC
Bentuk gelombang AC sinusoidal fungsi sinus
Bentuk gelombang AC sinusoidal fungsi Cosinus
Bentuk gelombang AC Fungsi Gergaji
Bentuk gelombang AC Fungsi Step
KONSEP AC DAN PHASOR
Sumber AC merupakan fungsi Periodik
Fungsi Periodik adalah fungsi
matematis yang dapat dinyatakan
dengan suatu variabel dan memenuhi : dimana k adalah bilangan bulat. T adalah perioda sinyal
xuntukxfkTxf
Contoh:
y = sin x adalah fungsi yang periodik terhadap
nilai x dengan perioda sebesar 2π, karena :
....
)4(sin
)2(sinsin
x
xx
KONSEP AC DAN PHASOR
Gelombang sinusoidal sebagai bentuk sumber AC
Amplituda adalah nilai setengah dari jarak vertikal titik tertinggi ke titik terendah dari grafik
Perioda adalah nilai yang menunjukkan titik dimana grafik fungsi mulai berulang
Pergeseran phasa adalah nilai yang menunjukkan besarnya pergeseran grafik ke kanan dan ke kiri (sumbu x)
KONSEP AC DAN PHASOR
Gelombang sinusoidal sebagai bentuk sumber AC
)(sin btAty
)(cos btAty
Contoh 1:
y = sin t T = 2𝜋
alternatif penulisannya :
𝑦 = sin2𝜋
𝑇𝑡 atau 𝑦 = sin 2𝜋𝑓𝑡
|A| Amplitude
2𝜋
|𝛼|
Periode
b Phase Shift
KONSEP AC DAN PHASOR
Gelombang sinusoidal sebagai bentuk sumber AC
Contoh 2 : Perubahan amplitudo
y = 3 sin t
)(sin btAty
)(cos btAty
|A| Amplitude
2𝜋
|𝛼|
Periode
b Phase Shift
KONSEP AC DAN PHASOR
Gelombang sinusoidal sebagai bentuk sumber AC
Contoh 3 : Pergeseran Phase
Note: cosine is a shifted
sine function:
cos( ) sin( )2
t t
)(sin btAty
)(cos btAty
|A| Amplitude
2𝜋
|𝛼|
Periode
b Phase Shift
KONSEP AC DAN PHASOR
Gelombang sinusoidal sebagai bentuk sumber AC
Contoh 4: Perubahan Perioda
y = Cos 4t T = 2𝜋
4=
𝜋
2
alternatif penulisannya :
𝑦 = cos2𝜋
𝑇𝑡 atau 𝑦 = cos 2𝜋𝑓𝑡
)(sin btAty
)(cos btAty
|A| Amplitude
2𝜋
|𝛼|
Periode
b Phase Shift
KONSEP AC DAN PHASOR
Nilai – nilai pada sumber AC
Nilai maksimum ditulis sebagai Vmaks = Vm atau dalam arus Imaks = Im. Dalam arus bolak balik terdapat dua nilai maksimum, yaitu maksimum positif dan maksimum negatif. Bila dua nilai maksimum tersebut dijumlahkan disebut sebagai nilai puncak-ke-puncak (peak-to-peak)
Nilai maksimum
KONSEP AC DAN PHASOR
Nilai – nilai pada sumber AC
• Definisi: nilai tegangan/arus bolak-balik (ac) yang dapat menghasilkan panas sama besar dengan panas yang dihasilkan oleh tegangan/arus searah (dc)
• nilai yang ditunjukkan oleh voltmeter/amperemeter
Nilai Efektif (root means square/rms)
dttiT
II
T
rmseff 0
21 dttvT
VV
T
rmseff 0
21
KONSEP AC DAN PHASOR
Nilai – nilai pada sumber AC
Nilai sesaat suatu tegangan atau arus adalah nilai tegangan atau arus pada sebarang waktu peninjauan.
Nilai Sesaat
KONSEP AC DAN PHASOR
Nilai – nilai pada sumber AC
Nilai rata-rata suatu tegangan atau arus adalah nilai rata-rata semua nilai sesaat sepanjang sumbu waktu dengan satu periode penuh
Nilai Rata-rata
T
av dttvT
V0
1
KONSEP AC DAN PHASOR
Nilai – nilai pada sumber AC
Tentukan nilai rata-rata dan nilai RMS dari sumber AC berikut :
Contoh
A
0
-1
𝛑/𝟐 𝛑
𝟑𝛑𝟐
𝟐𝛑
V(t) = A sin 𝝎t y
t
KONSEP AC DAN PHASOR
Nilai – nilai pada sumber AC
0112
0cos2cos2
cos2
sin2
sin2
1
2
2sin
2
12sin
2
1
sin2
11
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
00
A
At
A
tdtA
tdtA
tdtAtdtT
A
tdtAdttvT
V
T
av
KONSEP AC DAN PHASOR
Nilai – nilai pada sumber AC
22
02
2sin4
1
2
1
22
2cos1
2
sin2
sin2
1sin
2
1
2
2sin
2
12sin
2
1
sin2
11
2
22
0
2
0
22
0
2
2
0
222
0
22
2
0
2
2
0
22
0
2
2
0
2
0
2
AA
Att
Adt
tA
dttA
dttAdttA
dttAdttT
A
dttAdttvT
VV
T
rmseff
Latihan Soal
Tentukan nilai rata-rata dan nilai RMS dari sumber AC berikut
KONSEP AC DAN PHASOR
Konsep dan Notasi Phasor
Phasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan besaran dan phasa gelombang sinusoidal.
Phasor biasanya dinyatakan dengan sebuah notasi pada domain frekuensi yang hanya terdiri dari besaran dan phasa
mV
KONSEP AC DAN PHASOR
Konsep dan Notasi Phasor
tjjtj eeAeA
tjtA
tAtA
00
0
0
ReRe
sincosRe
cos)(
00 AeAA j
s
Bentuk waktu (real time)
Bentuk Phasor
Note : untuk sementara Re[….ejωt] di”hidden” dulu
KONSEP AC DAN PHASOR
Konsep dan Notasi Phasor
538cos8)( ttV
Tuliskan Notasi Fasor dari tegangan berikut!
ttV 3sin10)(
KONSEP AC DAN PHASOR
Bilangan Kompleks
)Im( j
alRex
y jyxz
)Im( j
alRe
r
rz
Bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga imajiner (khayal)
Bentuk Rectangular Bentuk Polar
KONSEP AC DAN PHASOR
Bentuk Bilangan Kompleks
KONSEP AC DAN PHASOR
Konjugate Bilangan Kompleks
KONSEP AC DAN PHASOR
Operasi Bilangan Kompleks
Latihan Soal
1. Nyatakan bilangan kompleks berikut kedalam bentuk Polar atau rectangular
(b) Z = 5 – j4
2. Jika dan
selesaikan
KONSEP AC DAN PHASOR
Karakteristik Arus dan Tegangan Sinusoidal pada komponen Pasif
Tegangan pada elemen pasif jika arusnya sinusoidal
KONSEP AC DAN PHASOR
Karakteristik Arus dan Tegangan Sinusoidal pada komponen Pasif
Arus pada elemen pasif jika tegangannya sinusoidal
KONSEP AC DAN PHASOR
Pengaruh Sumber AC pada Elemen R
t
tRIv mR sin
tIi m sin
RI
RI
I
VZ
o
m
o
mRR
0
0
Pada gambar terlihat bahwa antara arus
dan tegangan tidak terdapat beda phasa
(satu phasa)
Nilai impedansi pada elemen R
KONSEP AC DAN PHASOR
Pengaruh Sumber AC pada Elemen L
Pada gambar terlihat bahwa antara arus dan
tegangan terdapat beda phasa, dimana phasa
arus tertinggal sebesar 90o dari phasa tegangan
(arus lagging).
t
tLIv mL cos
tIi m sin
LjLI
LI
I
VZ o
o
m
o
mLL
90
0
90
Nilai impedansi pada elemen L
KONSEP AC DAN PHASOR
Pengaruh Sumber AC pada Elemen C
Pada gambar terlihat bahwa antara arus dan
tegangan terdapat beda phasa, dimana phasa
arus mendahului sebesar 90o dari phasa
tegangan (arus leading).
t
tC
Iv m
C
cos
tIi m sin
CjC
j
CI
C
I
I
VZ o
o
m
om
CC
190
1
0
90
Nilai impedansi pada elemen C
KONSEP AC DAN PHASOR
Impedansi Kompleks
R
LAC LjRZtot
R
CAC
CjR
C
jRZtot
1
R
C
AC L
CLjRZtot
1
KONSEP AC DAN PHASOR
Rangkaian Seri dan Parallel Impedansi Kompleks
321 ZZZZ tot 321
1111
ZZZZ tot
KONSEP AC DAN PHASOR
Admitansi Kompleks
jBGY
jXRZ
XB
RG
ZY
111
Z = Impedansi R = Resistansi X = Reaktansi Y = Admitansi G = Konduktansi B = Suseptansi
KONSEP AC DAN PHASOR
Contoh
KONSEP AC DAN PHASOR
Contoh
Tentukan nilai i !
KONSEP AC DAN PHASOR
Contoh
Tentukan nilai v !
LATIHAN SOAL
Tentukan nilai i !
5
F 200 5
10 mH
V=50 cos 1000t
I1
I2
Tentukan I1 dan I2 !
4 HF4
1
8
1
t8sin4i
Tentukan nilai I !